32769

Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле

Доклад

Физика

Барометрическая формула зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково барометрическая формула имеет следующий вид: где p давление газа в слое расположенном на высоте h p0 давление на нулевом уровне h = h0 M молярная масса газа R газовая постоянная T абсолютная температура. Из барометрической формулы следует что концентрация молекул n или...

Русский

2013-09-05

56.5 KB

71 чел.

45.Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле.

Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p0 — давление на нулевом уровне (h = h0), M — молярная масса газа, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:

где M — молярная масса газа, R — газовая постоянная.

Барометрическая формула показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина , определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной kT. Чем выше температура T, тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести mg (при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести mg может изменяться за счёт двух величин: ускорения g и массы частиц m.

Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте.

Пусть идеальный газ находится в поле консервативных сил в условиях теплового равновесия. При этом концентрация газа будет различной в точках с различной потенциальной энергией, что необходимо для соблюдения условий механического равновесия. Так, число молекул в единичном объеме n убывает с удалением от поверхности Земли, и давление, в силу соотношения P = nkT, падает.

Если известно число молекул в единичном объеме, то известно и давление, и наоборот. Давление и плотность пропорциональны друг другу, поскольку температура в нашем случае постоянна. Давление с уменьшением высоты должно возрастать, потому что нижнему слою приходится выдерживать вес всех расположенных сверху атомов.

Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории: P = nkT, заменим P и P0 в барометрической формуле (2.4.1) на n и n0 и получим распределение Больцмана для молярной массы газа:

 

 

(2.5.1)

где n0 и n - число молекул в единичном объёме на высоте h = 0 и h.

       Так как а , то (2.5.1) можно представить в виде

 

 

(2.5.2)

С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных от нуля, убывает. При T = 0 тепловое движение прекращается, все молекулы расположились бы на земной поверхности. При высоких температурах, наоборот, молекулы оказываются распределёнными по высоте почти равномерно, а плотность молекул медленно убывает с высотой. Так как mgh – это потенциальная энергия U, то на разных высотах U = mgh – различна. Следовательно, (2.5.2) характеризует распределение частиц по значениям потенциальной энергии:

 

,

 

(2.5.3)

это закон распределения частиц по потенциальным энергиям – распределение Больцмана. Здесь n0 – число молекул в единице объёма там, где U = 0.

       На рисунке 2.11 показана зависимость концентрации различных газов от высоты. Видно, что число более тяжелых молекул с высотой убывает быстрее, чем легких.


Рис. 2.11

      Из (2.5.3) можно получить, что отношение концентраций молекул в точках с U1 и i>U2 равно:

 

.

 

(2.5.4)

      Больцман доказал, что соотношение (2.5.3) справедливо не только в потенциальном поле сил гравитации, но и в любом потенциальном поле, для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40605. Создание ERD диаграмм методом IDEF I 499.5 KB
  Панель Toolbox Вид кнопки Назначение кнопки Создание новой сущности. Для установки категориальной связи нужно щелкнуть по кнопке далее по сущностиродителю и затем по сущностипотомку. Для связывания двух сущностей нужно щелкнуть по кнопке далее по сущностиродителю затем по сущностипотомку. Создание связи многие ко многим Создание неидентифицирующей связи После создания сущности ей нужно задать атрибуты.
40606. Построение диаграмм вариантов использования 70.24 KB
  Краткие сведения о диаграмме вариантов использования. Диаграмма вариантов использования является самым общим представлением функциональных требований к системе. Для последующего проектирования системы требуются более конкретные детали которые описываются в документе называемом сценарием варианта использования или потоком событий flowofevents.
40607. Построение диаграмм классов 196.48 KB
  Повторить общие сведения о диаграммах классов Построить диаграмму классов Сформировать отчет по практической работе №7 После того как мы определились с функциональными требованиями к системе и её границами начнём анализировать предметную область с целью построения диаграммы классов. Основные элементы диаграммы классов Основными элементами являются классы и связи между ними. Ассоциация ssocition представляет собой отношения между экземплярами классов.
40608. Построение диаграмм состояний 263.95 KB
  Повторить общие сведения о диаграммах состояний Построить диаграмму состояний Сформировать отчет по практической работе №8 Диаграмма состояний определяет последовательность состояний объектавызванных последовательностью событий. Порядок построения диаграммы Создайте диаграмму состояний для объектов класса Заказ. Соответствующая диаграмма состояний представлена на рисунке: Сохраните диаграмму.
40609. Представление конкретной модели ИС в виде DFD диаграмм 254 KB
  Шаг 1: Создание новой модели В меню File выбрать NewПоявится диалоговое окно BPwin В поле Nme напечатать Банкомат Проверить что в группе Type выбрано Dtflow DFD Нажать OKПоявился пустой прямоугольник контекстного действия. Напечатать:Банкоматзатем нажать OK. Нажать OK. Шаг 4: Рисование внешней ссылки На инструментальной панели BPwin нажать кнопку Externl Reference.
40610. Разработка диаграмм по методу Баркера 44 KB
  Печатать накладные на отпущенные товары. Следить за наличием товаров на складе. Выделим все существительные в этих предложениях это будут потенциальные кандидаты на сущности и атрибуты и проанализируем их непонятные термины будем выделять знаком вопроса: Написать сущностиСразу возникает очевидная связь между сущностями покупатели могут покупать много товаров и товары могут продаваться многим покупателям . Причем каждый товар может храниться на нескольких складах и быть проданным с любого склада.
40611. Визначення жанрово-стильових особливостей медійного продукту Д. Гордона, пошук спільних та відмінних ознак медійного продукту Дмитра Гордона 428.5 KB
  В ходе работы на примере конкретного медийного продукта доказано, что авторская журналистика придерживается своим жанрово стилистическим особенностям. Особое внимание уделено анализу программы «В гостях у Дмитрия Гордона».
40613. Технология внедрения CASE-средств 118.11 KB
  CSEсредство любое программное средство автоматизирующее ту или иную совокупность процессов жизненного цикла ПО и обладающее следующими основными характерными особенностями: мощные графические средства для описания и документирования ИС обеспечивающие удобный интерфейс с разработчиком и развивающие его творческие возможности; интеграция отдельных компонент CSEсредств обеспечивающая управляемость процессом разработки ИС; использование специальным образом организованного хранилища проектных метаданных репозитория. Процесс...