32769

Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле

Доклад

Физика

Барометрическая формула зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково барометрическая формула имеет следующий вид: где p давление газа в слое расположенном на высоте h p0 давление на нулевом уровне h = h0 M молярная масса газа R газовая постоянная T абсолютная температура. Из барометрической формулы следует что концентрация молекул n или...

Русский

2013-09-05

56.5 KB

69 чел.

45.Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле.

Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p0 — давление на нулевом уровне (h = h0), M — молярная масса газа, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:

где M — молярная масса газа, R — газовая постоянная.

Барометрическая формула показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина , определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной kT. Чем выше температура T, тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести mg (при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести mg может изменяться за счёт двух величин: ускорения g и массы частиц m.

Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте.

Пусть идеальный газ находится в поле консервативных сил в условиях теплового равновесия. При этом концентрация газа будет различной в точках с различной потенциальной энергией, что необходимо для соблюдения условий механического равновесия. Так, число молекул в единичном объеме n убывает с удалением от поверхности Земли, и давление, в силу соотношения P = nkT, падает.

Если известно число молекул в единичном объеме, то известно и давление, и наоборот. Давление и плотность пропорциональны друг другу, поскольку температура в нашем случае постоянна. Давление с уменьшением высоты должно возрастать, потому что нижнему слою приходится выдерживать вес всех расположенных сверху атомов.

Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории: P = nkT, заменим P и P0 в барометрической формуле (2.4.1) на n и n0 и получим распределение Больцмана для молярной массы газа:

 

 

(2.5.1)

где n0 и n - число молекул в единичном объёме на высоте h = 0 и h.

       Так как а , то (2.5.1) можно представить в виде

 

 

(2.5.2)

С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных от нуля, убывает. При T = 0 тепловое движение прекращается, все молекулы расположились бы на земной поверхности. При высоких температурах, наоборот, молекулы оказываются распределёнными по высоте почти равномерно, а плотность молекул медленно убывает с высотой. Так как mgh – это потенциальная энергия U, то на разных высотах U = mgh – различна. Следовательно, (2.5.2) характеризует распределение частиц по значениям потенциальной энергии:

 

,

 

(2.5.3)

это закон распределения частиц по потенциальным энергиям – распределение Больцмана. Здесь n0 – число молекул в единице объёма там, где U = 0.

       На рисунке 2.11 показана зависимость концентрации различных газов от высоты. Видно, что число более тяжелых молекул с высотой убывает быстрее, чем легких.


Рис. 2.11

      Из (2.5.3) можно получить, что отношение концентраций молекул в точках с U1 и i>U2 равно:

 

.

 

(2.5.4)

      Больцман доказал, что соотношение (2.5.3) справедливо не только в потенциальном поле сил гравитации, но и в любом потенциальном поле, для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63886. Социальная ответственность бизнеса в мировой экономике 83.5 KB
  Однако несмотря на актуальность феномена КСО общепринятого точного определения для социальной ответственности нет. Несмотря на отсутствие единого и общепринятого определения КСО это понятие обычно относится к процессу принятия решений в бизнесе осуществляемому в привязке к этическим ценностям следованию...
63887. Групповое взаимодействие в социокультурном процессе: ролевые ожидания и нормы 25.24 KB
  То что делает человек в значительной мере объясняется пониманием им своей роли. Окружающие следят за точностью выполнения этой программы с тем чтобы поведение человека соответствовало его роли. Разнообразие групповых норм требует от участников некой гибкости ролевой тактики человек в разных группах имеет отличительные роли.
63888. Общая характеристика правовых конфликтов в Интернете в современной России 44.12 KB
  Интернет и высокие технологии самим своим появлением преобразовали наше социальное и культурное пространство отрицать мы этого не можем. Множество возможностей для общения нам дают современные технологии Интернет: читать книги смотреть фильмы посещать музеи...
63889. Социокультурная статика и социокультурная динамика 41.5 KB
  Статика и динамика культуры это понятия отражающие состояния покоя неизменности культуры и те изменения которые происходят в культуре во взаимодействии различных культур. Традиции существуют во всех формах духовной культуры. Благодаря им развивается общество так как молодое поколение усваивает достигнутый...
63890. Социальные стереотипы в трансформационном аспекте 46.5 KB
  Социальные стереотипы в трансформационном аспекте XXI век век развития информационных технологий инноваций всего человечества. Стереотипы это предубеждения людей определенные клише которые создавались на протяжении многих лет...
63891. О необходимости формирования профессиональных ориентаций школьников 42 KB
  Выбор профессии профессионального учебного заведения для многих является не просто задачей. Согласно полученным данным большинство опрошенных школьников 52 не имеют четких представлений о своей будущей профессии: 30 не определились 22 затруднились ответить.
63892. Социальные смыслы деятельности 31.24 KB
  Во все времена любая деятельность человека социокультурная в том числе имела широкое влияние на процессы происходящие в обществе. Но что же такое деятельность Под деятельностью понимают специфический способ активного взаимодействия с окружающим миром процесс...
63893. Неформальный социальный контроль 37.5 KB
  В научной литературе существует такой тип социального контроля как неформальный. Данный тип социального контроля является основанным на одобрении или же в зависимости от поступка осуждении друзей знакомых родственников учителей коллег и других социальных групп.
63894. Арт-менеджмент и управление социокультурным образовательным пространством 83 KB
  В современной политической и социально-экономической ситуации формируются новые культурологические подходы к системе менеджмента качества социокультурного процесса и обеспечения конкурентоспособности специалистов художественного профиля...