32769

Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле

Доклад

Физика

Барометрическая формула зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково барометрическая формула имеет следующий вид: где p давление газа в слое расположенном на высоте h p0 давление на нулевом уровне h = h0 M молярная масса газа R газовая постоянная T абсолютная температура. Из барометрической формулы следует что концентрация молекул n или...

Русский

2013-09-05

56.5 KB

69 чел.

45.Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле.

Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p0 — давление на нулевом уровне (h = h0), M — молярная масса газа, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:

где M — молярная масса газа, R — газовая постоянная.

Барометрическая формула показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина , определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной kT. Чем выше температура T, тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести mg (при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести mg может изменяться за счёт двух величин: ускорения g и массы частиц m.

Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте.

Пусть идеальный газ находится в поле консервативных сил в условиях теплового равновесия. При этом концентрация газа будет различной в точках с различной потенциальной энергией, что необходимо для соблюдения условий механического равновесия. Так, число молекул в единичном объеме n убывает с удалением от поверхности Земли, и давление, в силу соотношения P = nkT, падает.

Если известно число молекул в единичном объеме, то известно и давление, и наоборот. Давление и плотность пропорциональны друг другу, поскольку температура в нашем случае постоянна. Давление с уменьшением высоты должно возрастать, потому что нижнему слою приходится выдерживать вес всех расположенных сверху атомов.

Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории: P = nkT, заменим P и P0 в барометрической формуле (2.4.1) на n и n0 и получим распределение Больцмана для молярной массы газа:

 

 

(2.5.1)

где n0 и n - число молекул в единичном объёме на высоте h = 0 и h.

       Так как а , то (2.5.1) можно представить в виде

 

 

(2.5.2)

С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных от нуля, убывает. При T = 0 тепловое движение прекращается, все молекулы расположились бы на земной поверхности. При высоких температурах, наоборот, молекулы оказываются распределёнными по высоте почти равномерно, а плотность молекул медленно убывает с высотой. Так как mgh – это потенциальная энергия U, то на разных высотах U = mgh – различна. Следовательно, (2.5.2) характеризует распределение частиц по значениям потенциальной энергии:

 

,

 

(2.5.3)

это закон распределения частиц по потенциальным энергиям – распределение Больцмана. Здесь n0 – число молекул в единице объёма там, где U = 0.

       На рисунке 2.11 показана зависимость концентрации различных газов от высоты. Видно, что число более тяжелых молекул с высотой убывает быстрее, чем легких.


Рис. 2.11

      Из (2.5.3) можно получить, что отношение концентраций молекул в точках с U1 и i>U2 равно:

 

.

 

(2.5.4)

      Больцман доказал, что соотношение (2.5.3) справедливо не только в потенциальном поле сил гравитации, но и в любом потенциальном поле, для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24171. Социально-экономическое развитие России в начале 20 века 24.35 KB
  ведущие мировые державы вступили в империалистическую стадию своего развития. Особенностью империалистической стадии развития российского государства стало отсутствие фактов вывоза капитала за рубеж. Несмотря на высокие темпы экономического развития Россия в начале 20 в. Однако в целом отставание аграрного сектора от темпов развития промышленности принимало форму острого противоречия что говорило о необходимости полного преодоления феодальных пережитков в российской деревне.
24172. Государственный строй и внутренняя политика России в начале 20 века. Реформы С.Ю. Витте 25.82 KB
  Витте. Витте сторонник расширения вмешательства госва в экономику сторонник привлечения иностранного капитала. Крестьянский вопрос: Витте инициатор создания особого совещания о нуждах с х прти. Витте добился отмены круговой поруки в общине облегчения паспортного режима для крестьян.
24173. Классификация исторических источников 24.19 KB
  Например письменные источники делятся на следующие виды: законодательные акты актовый материал материалы делопроизводства политические сочинения и проекты публицистика периодика источники личного происхождения документы политических партий и общественных организаций статистические материалы научные и учебные труды литературные произведения экономикогеографические описания сочинения иностранцев справочные издания. Исторические источники также делят на намеренные и ненамеренные. Таким образом намеренные источники это те...
24174. Основные школы в российской исторической науке 18.08 KB
  11 века Житие Феодосия Печерского Житие о погубления Бориса и Глеба.18 века Отечественная история как наука была написана История Российская с самых древнейших времен первый научный обобщающий труд. 7Рубец 1819 века Радищев выдвинул тезис о закономерности революционной переворотов в Истории. 8начало 19 века Николай Михайслович Казамзин написал История гос.
24175. Восто́чные славя́не 21.04 KB
  Восточнославянские племена Прарусские Вятичи верхняя и средняя Ока и Москварека Радимичи частично прабелорусы междуречье верхнего Днепра и Десны по течению Сожа и его притоков Северяне частично праукраинцы территория современных Черниговской Сумской Курской и Белгородской областей Ильменские словене бассейн озера Ильмень и верхнее течение Мологи Кривичи частично прабелорусы территория нынешних Витебской Могилёвской Псковской Брянской и Смоленской областей а также восточной Латвии Праукраинцы Белые хорваты окрестности...
24176. Образование древнерусского государства 24.46 KB
  Древнерусского государство складывалось в процессе развития феодальных отношений возникновения классовых противоречий и принуждения. Поэтому годом образования древнерусского государства считается 862 год.Байер доказывали скандинавскую теорию образования древнерусского государства Руси.
24177. Первые русские князья. Основные направления внутренней и внешней политики. (Олег, Владимир 1, Ярослав Мудрый, Владимир Мономах, [Изяслав, Всеслав, Всеволод, Святослав]) 32.27 KB
  Олег Владимир 1 Ярослав Мудрый Владимир Мономах [Изяслав Всеслав Всеволод Святослав]. В 980 к власти пришел Владимир в междуусобице погибли Олег и Ярополк. Владимир вошел в историю как крупный государственный деятель. Владимир разослал по отдельным областям своих сыновей.
24178. Принятие христианства на Руси и её значение 48.38 KB
  Значение принятие на Руси христианства: Стремление укрепить международный авторитет Киевской Руси. Крещение Руси и её расцвет: При князе Владимире Святославиче правившем между 978 и 1015 официальной религией Киевского государства в 988 стало христианство. О высоком уровне грамотности жителей Руси свидетельствуют дошедшие до нашего времени многочисленные берестяные грамоты.
24179. Время правления Ярослава Мудрого 30.48 KB
  его сын Ярослав посаженный княжить в Новгороде наняв варягов отказался платить традиционную дань 2000 гривен 1 гривна = ок. Но в современной историографии есть версия что их убил Ярослав Мудрый мудрый в старину означало хитрый. В это время варяги нанятые Ярославом ведут себя бесцеремонно в Новгороде и новгородцы убивают их часть.