32769

Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле

Доклад

Физика

Барометрическая формула зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково барометрическая формула имеет следующий вид: где p давление газа в слое расположенном на высоте h p0 давление на нулевом уровне h = h0 M молярная масса газа R газовая постоянная T абсолютная температура. Из барометрической формулы следует что концентрация молекул n или...

Русский

2013-09-05

56.5 KB

69 чел.

45.Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле.

Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p0 — давление на нулевом уровне (h = h0), M — молярная масса газа, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:

где M — молярная масса газа, R — газовая постоянная.

Барометрическая формула показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина , определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной kT. Чем выше температура T, тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести mg (при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести mg может изменяться за счёт двух величин: ускорения g и массы частиц m.

Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте.

Пусть идеальный газ находится в поле консервативных сил в условиях теплового равновесия. При этом концентрация газа будет различной в точках с различной потенциальной энергией, что необходимо для соблюдения условий механического равновесия. Так, число молекул в единичном объеме n убывает с удалением от поверхности Земли, и давление, в силу соотношения P = nkT, падает.

Если известно число молекул в единичном объеме, то известно и давление, и наоборот. Давление и плотность пропорциональны друг другу, поскольку температура в нашем случае постоянна. Давление с уменьшением высоты должно возрастать, потому что нижнему слою приходится выдерживать вес всех расположенных сверху атомов.

Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории: P = nkT, заменим P и P0 в барометрической формуле (2.4.1) на n и n0 и получим распределение Больцмана для молярной массы газа:

 

 

(2.5.1)

где n0 и n - число молекул в единичном объёме на высоте h = 0 и h.

       Так как а , то (2.5.1) можно представить в виде

 

 

(2.5.2)

С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных от нуля, убывает. При T = 0 тепловое движение прекращается, все молекулы расположились бы на земной поверхности. При высоких температурах, наоборот, молекулы оказываются распределёнными по высоте почти равномерно, а плотность молекул медленно убывает с высотой. Так как mgh – это потенциальная энергия U, то на разных высотах U = mgh – различна. Следовательно, (2.5.2) характеризует распределение частиц по значениям потенциальной энергии:

 

,

 

(2.5.3)

это закон распределения частиц по потенциальным энергиям – распределение Больцмана. Здесь n0 – число молекул в единице объёма там, где U = 0.

       На рисунке 2.11 показана зависимость концентрации различных газов от высоты. Видно, что число более тяжелых молекул с высотой убывает быстрее, чем легких.


Рис. 2.11

      Из (2.5.3) можно получить, что отношение концентраций молекул в точках с U1 и i>U2 равно:

 

.

 

(2.5.4)

      Больцман доказал, что соотношение (2.5.3) справедливо не только в потенциальном поле сил гравитации, но и в любом потенциальном поле, для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54804. «Узнайте нас – мы будем рады» 38 KB
  И только умная и образованная Шахразада которая смогла тысячу ночей рассказывать царю Шахрияру свои чудесные сказки не была казнена и осталась единственной любимой супругой царя. Мистер Кредо появляются Шахразада царь Шахрияр Шахразада. Шахразада хлопает в ладоши под музыку выходят герои: Золушка горбун из Нотрдама и Эсмиральда Оксана Руслан и Черномор Слон и Моська д’Артаньян. Шахразада.
54805. Парад точных наук 178 KB
  Ход мероприятия проводится в актовом зале Звучит музыка Ведущий 1: Добро пожаловать в страну точных наук В страну логаритмов простых вычислений корней возведений и уравнений Группа учащихся исполняют гимн математики и физики Пусть говорять – мы годы губим Что умереть что умереть нам суджено Но математику и физику мы любим Давнымдавно давнымдавно давнымдавно....
54806. Урок позакласного читання. Остап Вишня. «Паралелепіпед». Прямокутний паралелепіпед та його об’єм 160 KB
  Мета: Закріплювати інтерес учнів до творчості Остапа Вишні ознайомити зі змістом твору Паралелепіпед закріплювати знання про життєвий і творчий шлях Остапа Вишні;удосконалювати навички виразного читання;розвивати читацький інтерес; Закріплювати знання учнів про елементи прямокутного паралелепіпеда поняття об’єма і формули об’єма прямокутного паралелепіпеда й куба; відпрацювати уміння розв’язувати задачі на обчислення вимірів прямокутного паралелепіпеда площі його поверхні та...
54807. Площі паралелограмів 13.66 MB
  Підготовча робота: За тиждень до проведення уроку учні класу об’єднуються в три групи і отримують завдання застосовуючи знання теми Площі прямокутників і паралелограмів: 1. Обладнання: Мультимедійна дошка презентації вчителя і учнів набори паралелограмів картки консультанти картки інструкції картки з домашнім завданням креслярські інструменти банки з фарбою тестові завдання для роботи за комп’ютером. № Вид діяльності Час 1 Організаційний момент 4хв 2 Актуалізація опорних знань 6хв 3 Перегляд учнівських робіт 12хв 4...
54808. Паралелограми 736 KB
  2хв 3 Корекція зорового образу: робота з зашумленим рисунком; упізнання методом виключення 6хв 4 Встановлення взаємозв’язків різних видів паралелограмів за допомогою кіл Ейлера та опорної схеми 6хв 5 Фізкультхвилинка для зняття зорового напруження 15 хв 6 Корекція образно логічного сприйняття матеріалу шляхом встановлення відповідності між властивостями поданими в усній формі різних видів...
54809. «Учнівський парламент» - форма організації учнівського самоврядування в школі 189.5 KB
  Активну роль у підготовці сьогоднішніх школярів до реального суспільного самоврядування і формування в них готовності виконувати свій громадянський обовязок покликане відіграти учнівське самоврядування загальноосвітньої середньої школи. Однак сформована на сьогодні система організації діяльності учнівського самоврядування в школі відсутність відповідного соціального замовлення на практичну діяльність учнів законодавства в державному масштабі про трудову діяльність підлітків і учнівської молоді призвели до того що по суті учнівське...
54810. Універсальна модернізована одномісна учнівська парта 4.39 MB
  Стосовно запропонованої учнівської парти то вона має ряд переваг над стандартною. Буде методично правильно коли коли при вивченні графічної грамоти на уроках трудового навчання чи при виконанні графічних робіт на уроках креслення дані завдання виконувати не при горизонтальному положенні столика парти а при вертикальному. Щоб зробити вертикальне положення столика парти достатньо лівою рукою дістатися важіля в передній частині опустити його вниз і столик набуває...
54811. Holidays and traditions in Ukraine and English-speaking countries 1.3 MB
  Dear pupils. I am glad to see you again. The theme of our lesson is “Holidays and traditions in Ukraine and English-speaking countries.” Today we are going to read the text about traditions in English speaking countries and Ukraine, we’ll listen to the text about Thanksgiving Day in Canada and of course you’ll speak English and present your projects. Let’s start.
54812. Parties and Holidays 78.5 KB
  Objectives: to practice pupils’ listening and speaking skills; to enrich the pupils’ vocabulary; to train the usage of the lexical material in practice; to widen students’ knowledge about the celebration of different parties and holidays in Ukraine and English-speaking countries; to develop their critical thinking; to enrich their outlook;