32769

Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле

Доклад

Физика

Барометрическая формула зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково барометрическая формула имеет следующий вид: где p давление газа в слое расположенном на высоте h p0 давление на нулевом уровне h = h0 M молярная масса газа R газовая постоянная T абсолютная температура. Из барометрической формулы следует что концентрация молекул n или...

Русский

2013-09-05

56.5 KB

69 чел.

45.Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле.

Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p0 — давление на нулевом уровне (h = h0), M — молярная масса газа, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:

где M — молярная масса газа, R — газовая постоянная.

Барометрическая формула показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина , определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной kT. Чем выше температура T, тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести mg (при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести mg может изменяться за счёт двух величин: ускорения g и массы частиц m.

Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте.

Пусть идеальный газ находится в поле консервативных сил в условиях теплового равновесия. При этом концентрация газа будет различной в точках с различной потенциальной энергией, что необходимо для соблюдения условий механического равновесия. Так, число молекул в единичном объеме n убывает с удалением от поверхности Земли, и давление, в силу соотношения P = nkT, падает.

Если известно число молекул в единичном объеме, то известно и давление, и наоборот. Давление и плотность пропорциональны друг другу, поскольку температура в нашем случае постоянна. Давление с уменьшением высоты должно возрастать, потому что нижнему слою приходится выдерживать вес всех расположенных сверху атомов.

Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории: P = nkT, заменим P и P0 в барометрической формуле (2.4.1) на n и n0 и получим распределение Больцмана для молярной массы газа:

 

 

(2.5.1)

где n0 и n - число молекул в единичном объёме на высоте h = 0 и h.

       Так как а , то (2.5.1) можно представить в виде

 

 

(2.5.2)

С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных от нуля, убывает. При T = 0 тепловое движение прекращается, все молекулы расположились бы на земной поверхности. При высоких температурах, наоборот, молекулы оказываются распределёнными по высоте почти равномерно, а плотность молекул медленно убывает с высотой. Так как mgh – это потенциальная энергия U, то на разных высотах U = mgh – различна. Следовательно, (2.5.2) характеризует распределение частиц по значениям потенциальной энергии:

 

,

 

(2.5.3)

это закон распределения частиц по потенциальным энергиям – распределение Больцмана. Здесь n0 – число молекул в единице объёма там, где U = 0.

       На рисунке 2.11 показана зависимость концентрации различных газов от высоты. Видно, что число более тяжелых молекул с высотой убывает быстрее, чем легких.


Рис. 2.11

      Из (2.5.3) можно получить, что отношение концентраций молекул в точках с U1 и i>U2 равно:

 

.

 

(2.5.4)

      Больцман доказал, что соотношение (2.5.3) справедливо не только в потенциальном поле сил гравитации, но и в любом потенциальном поле, для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3313. Кроектирование мостового грейферного крана 237 KB
  Введение Мостовые краны относятся к кранам пролётного типа. Данные краны широко применяются на судоремонтных заводах, закрытых и открытых складах, в мастерских, производственных цехах, на монтажных и ремонтных площадках, а также на всех промышленных...
3314. Обработка результатов измерений. Лабораторные работы 3.8 MB
  Обработка результатов измерений 1. Прямые и косвенные измерения Изучение физических явлений и их закономерностей, а также использование этих закономерностей на практике связано с измерением физических величин. По способу получения результатов физиче...
3315. Измерение длин штангенциркулем и микрометром 432 KB
  Измерение длин штангенциркулем и микрометром Цель работы: овладение навыками измерения линейных размеров тел с помощью штангенциркуля и микрометра, определение погрешности прямых измерений, определение объема и площади образца. Приборы и принадлежно...
3316. Кино Италии (1896 - 1929) 341 KB
  Кино Италии (1896 - 1929) В начале XIX века Италия, под руководством Джузеппе Гарибальди объединилась в единое государство. Для нового государства нужны были колонии, поэтому начались захватнические войны. Первая Абессинская компания (1896) закончил...
3317. Изготовление скрин-фильма 2.3 MB
  Изготовление скрин-фильма Скрин-фильм – это видеофильм, созданный на основе книжных иллюстраций к небольшим рассказам, сказкам, стихотворениям и сопровождаемый фонограммой, записанной с микрофона или скачанной из сети Интернет. Т.е. это видео и...
3318. Расчет плазмотрона и определение его характеристик 203.5 KB
  Пояснительная записка к курсовой работе: 24 с., 4 рис., 1 таблица, 5 источников. Объект исследования – электродуговой плазмотрон постоянного тока косвенного действия. Цель работы – определение основных характеристик плазмотрона. Метод иссл...
3319. Чрезвычайные ситуации в мирное и военное время. 1.17 MB
  Краткая характеристика чрезвычайных ситуаций мирного и военного времени Введение. Понятие о хирургии, травмах.  Чрезвычайные ситуации мирного времени.  Возможные аварии, катастрофы и стихийные бедствия в г. Воронеже и области...
3320. Техника и технология транспорта в туризме 163 KB
  Введение Учебная дисциплина рассматривает вопросы, связанные с техникой и технологией использования различных видов транспорта в туризме, технико-экономические и технико-эксплуатационные показатели различных видов туристского транспорта и порядок их...
3321. Военно-промышленный комплекс СССР в 1920–1950-е годы: темпы экономического роста, структура, организация производства и управление 2.25 MB
  Предлагаемая читателю книга – первая в отечественной литературе научная монография, посвященная истории формирования советского военно-промышленного комплекса – наиболее динамично развивавшейся совокупности видов промышленного производства...