32769

Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле

Доклад

Физика

Барометрическая формула зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково барометрическая формула имеет следующий вид: где p давление газа в слое расположенном на высоте h p0 давление на нулевом уровне h = h0 M молярная масса газа R газовая постоянная T абсолютная температура. Из барометрической формулы следует что концентрация молекул n или...

Русский

2013-09-05

56.5 KB

74 чел.

45.Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле.

Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p0 — давление на нулевом уровне (h = h0), M — молярная масса газа, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:

где M — молярная масса газа, R — газовая постоянная.

Барометрическая формула показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина , определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной kT. Чем выше температура T, тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести mg (при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести mg может изменяться за счёт двух величин: ускорения g и массы частиц m.

Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте.

Пусть идеальный газ находится в поле консервативных сил в условиях теплового равновесия. При этом концентрация газа будет различной в точках с различной потенциальной энергией, что необходимо для соблюдения условий механического равновесия. Так, число молекул в единичном объеме n убывает с удалением от поверхности Земли, и давление, в силу соотношения P = nkT, падает.

Если известно число молекул в единичном объеме, то известно и давление, и наоборот. Давление и плотность пропорциональны друг другу, поскольку температура в нашем случае постоянна. Давление с уменьшением высоты должно возрастать, потому что нижнему слою приходится выдерживать вес всех расположенных сверху атомов.

Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории: P = nkT, заменим P и P0 в барометрической формуле (2.4.1) на n и n0 и получим распределение Больцмана для молярной массы газа:

 

 

(2.5.1)

где n0 и n - число молекул в единичном объёме на высоте h = 0 и h.

       Так как а , то (2.5.1) можно представить в виде

 

 

(2.5.2)

С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных от нуля, убывает. При T = 0 тепловое движение прекращается, все молекулы расположились бы на земной поверхности. При высоких температурах, наоборот, молекулы оказываются распределёнными по высоте почти равномерно, а плотность молекул медленно убывает с высотой. Так как mgh – это потенциальная энергия U, то на разных высотах U = mgh – различна. Следовательно, (2.5.2) характеризует распределение частиц по значениям потенциальной энергии:

 

,

 

(2.5.3)

это закон распределения частиц по потенциальным энергиям – распределение Больцмана. Здесь n0 – число молекул в единице объёма там, где U = 0.

       На рисунке 2.11 показана зависимость концентрации различных газов от высоты. Видно, что число более тяжелых молекул с высотой убывает быстрее, чем легких.


Рис. 2.11

      Из (2.5.3) можно получить, что отношение концентраций молекул в точках с U1 и i>U2 равно:

 

.

 

(2.5.4)

      Больцман доказал, что соотношение (2.5.3) справедливо не только в потенциальном поле сил гравитации, но и в любом потенциальном поле, для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24843. Корпоративные сети 65.42 KB
  Сети масштаба предприятия корпоративные сети объединяют большое количество компьютеров на всех территориях отдельного предприятия. Для соединения удаленных локальных сетей и отдельных компьютеров в корпоративной сети применяются разнообразные телекоммуникационные средства в том числе телефонные каналы радиоканалы спутниковая связь. Пример корпоративной сети Непременным атрибутом такой сложной и крупномасштабной сети является высокая степень гетерогенности нельзя удовлетворить потребности тысяч пользователей с помощью однотипных...
24844. Вычислительная сеть 18.62 KB
  Качество доступа к ресурсу как глобальная характеристика функционирования сети может быть описана многими показателями выбор которых зависит от задач стоящих перед вычислительной сетью. Производительность вычислительной сети может быть оценена с разных позиций. С точки зрения пользователя важным числовым показателем производительности сети является время реакции системы особенно в той части которая относится к работе сети.
24845. Стандартные стеки коммуникационных протоколов 21.42 KB
  Три основных момента: Существует множество протоколов и хотя все они участвуют в реализации связи каждый протокол имеет различные цели выполняет различные задачи обладает своими преимуществами и ограничениями. Несколько протоколов могут работать совместно. В этом случае они образуют так называемый стек или набор протоколов Работа различных протоколов должна быть скоординирована так чтобы исключить конфликты или незаконченные операции.
24846. К локальным сетям - Local Area Networks (LAN) 13.54 KB
  Изза коротких расстояний в локальных сетях имеется возможность использования относительно дорогих высококачественных линий связи которые позволяют применяя простые методы передачи данных достигать высоких скоростей обмена данными порядка 100 Мбит с. В связи с этим услуги предоставляемые локальными сетями отличаются широким разнообразием и обычно предусматривают реализацию в режиме online.
24847. Глобальные сети - Wide Area Networks (WAN) 13.78 KB
  Так как прокладка высококачественных линий связи на большие расстояния обходится очень дорого в глобальных сетях часто используются уже существующие линии связи изначально предназначенные совсем для других целей. Изза низких скоростей таких линий связи в глобальных сетях десятки килобит в секунду набор предоставляемых услуг обычно ограничивается передачей файлов преимущественно не в оперативном а в фоновом режиме с использованием электронной почты. Для устойчивой передачи дискретных данных по некачественным линиям связи применяются...
24848. Оценка стоимости облигационного займа 27 KB
  Стоимость облигационного займа приблизительно равна доходу который получает держатель облигаций. Проценты по облигационным займам выплачиваются из чистой прибыли поэтому корректировка стоимости облигационного займа на налог на прибыль не производится.
24849. Повышение рыночной стоимости 31.5 KB
  Управление стоимостью компании это современная стратегия менеджмента ориентированная на повышение инвестиционной привлекательности конкурентных преимуществ и устойчивой работы в рыночной среде в расчете на длительную перспективу. Отмечено что повышение рыночной стоимости компании является стратегической целью управления. Фактор создания стоимости представляется как некоторый элемент социальноэкономической системы влияющий на количественные и качественные параметры компании от которых зависит ее рыночная цена а управление стоимостью ...
24850. Подходы к оценке интеллектуальной собственности 34.5 KB
  При рыночном подходе используется метод сравнения продаж когда рассматриваемый актив сравнивается с аналогичными объектами интеллектуальной собственности или интересами в этих объектах либо с ценными бумагами обеспеченными неосязаемыми активами которые были проданы на открытом рынке. Могут применяться несколько методов оценки затрат на создание ОИС: Метод стоимости замещения объекта оценки заключается в суммировании затрат на создание ОИС аналогичного объекту оценки в рыночных ценах существующих на дату проведения оценки с учетом износа...
24851. Понятие интеллектуального капитала и особенности его оценки 27.5 KB
  Интеллектуальный капитал стоимость совокупности отчуждаемых и неотчуждаемых нематериальных активов участвующих в хоз. Интеллектуальный капитал складывается из освоенных профессионалами частей интеллектуального ресурса. Интеллектуальный капитал сосредотачивается в двух формах: 1. Интеллектуальный капитал предприятия существует в форме общественнопроизводственных и личностнопрофессиональных отношений.