32769

Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле

Доклад

Физика

Барометрическая формула зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково барометрическая формула имеет следующий вид: где p давление газа в слое расположенном на высоте h p0 давление на нулевом уровне h = h0 M молярная масса газа R газовая постоянная T абсолютная температура. Из барометрической формулы следует что концентрация молекул n или...

Русский

2013-09-05

56.5 KB

69 чел.

45.Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле.

Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p0 — давление на нулевом уровне (h = h0), M — молярная масса газа, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:

где M — молярная масса газа, R — газовая постоянная.

Барометрическая формула показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина , определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной kT. Чем выше температура T, тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести mg (при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести mg может изменяться за счёт двух величин: ускорения g и массы частиц m.

Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте.

Пусть идеальный газ находится в поле консервативных сил в условиях теплового равновесия. При этом концентрация газа будет различной в точках с различной потенциальной энергией, что необходимо для соблюдения условий механического равновесия. Так, число молекул в единичном объеме n убывает с удалением от поверхности Земли, и давление, в силу соотношения P = nkT, падает.

Если известно число молекул в единичном объеме, то известно и давление, и наоборот. Давление и плотность пропорциональны друг другу, поскольку температура в нашем случае постоянна. Давление с уменьшением высоты должно возрастать, потому что нижнему слою приходится выдерживать вес всех расположенных сверху атомов.

Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории: P = nkT, заменим P и P0 в барометрической формуле (2.4.1) на n и n0 и получим распределение Больцмана для молярной массы газа:

 

 

(2.5.1)

где n0 и n - число молекул в единичном объёме на высоте h = 0 и h.

       Так как а , то (2.5.1) можно представить в виде

 

 

(2.5.2)

С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных от нуля, убывает. При T = 0 тепловое движение прекращается, все молекулы расположились бы на земной поверхности. При высоких температурах, наоборот, молекулы оказываются распределёнными по высоте почти равномерно, а плотность молекул медленно убывает с высотой. Так как mgh – это потенциальная энергия U, то на разных высотах U = mgh – различна. Следовательно, (2.5.2) характеризует распределение частиц по значениям потенциальной энергии:

 

,

 

(2.5.3)

это закон распределения частиц по потенциальным энергиям – распределение Больцмана. Здесь n0 – число молекул в единице объёма там, где U = 0.

       На рисунке 2.11 показана зависимость концентрации различных газов от высоты. Видно, что число более тяжелых молекул с высотой убывает быстрее, чем легких.


Рис. 2.11

      Из (2.5.3) можно получить, что отношение концентраций молекул в точках с U1 и i>U2 равно:

 

.

 

(2.5.4)

      Больцман доказал, что соотношение (2.5.3) справедливо не только в потенциальном поле сил гравитации, но и в любом потенциальном поле, для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80163. Нарушения нормальной эксплуатации, обусловленные нарушением отвода тепла со стороны 2-го контура 191 KB
  Отключение одного ТПН из двух работающих. Полное прекращение подачи питательной воды от ТПН и ВПЭН на все парогенераторы. г Закрывается задвижка пароснабжения ТПН12 от СПП13 RB50S02. м Открываются задвижки пароснабжения ТПН12 от КСН RQ50S0102 и регулятор байпаса RQ50S03.
80164. Нарушения нормальной эксплуатации, обусловленные нарушениями в работе компенсатора давления и подпитки 1-го контура 111.5 KB
  Лекция № 18 Тема: Нарушения нормальной эксплуатации обусловленные нарушениями в работе компенсатора давления и подпитки 1го контура План лекции 1. Внезапный переход на подпитку 1го контура водой с температурой 6070 оС. Отключение трех подпиточных насосов подпиткипродувки первого контура. Указанная ситуация возможна после динамических возмущений реакторной установки приводящих к повышению давления 1 контура до открытия...
80165. Нарушения нормальной эксплуатации, обусловленные нарушениями в работе вспомогательного оборудования реакторной установки 114 KB
  Рассматривается ситуация, связанная с прекращением подачи охлаждающей воды системы промконтура (TF) на потребители системы. Указанное нарушение может явится следствием отказов в цепях блокировок и механических повреждений насосов
80166. Аварийные режимы, обусловленные несанкционированным изменением реактивности 130 KB
  Мгновенное прекращение расхода теплоносителя в одной из петель первого контура. Срыв естественной циркуляции первого контура. эквивалентную разрыву трубопровода Ду 55; компенсация течи аварийными насосами происходит при давлении контура равным 5560 кгс см2 т.С разрыв трубопровода 1 контура контроль параметров работы механизмов СБ на расхолаживании первого контура при наличии течи эквивалентным Ду 55мм в соответствии с требованиями разделов Течи 1 контура.
80167. Аварийные режимы, обусловленные нарушением режима теплоотвода по второму контуру 163 KB
  Рассматривается авария, связанная с резким увеличением расхода пара от ПГ в результате разрыва главного паропровода 2 контура при работе блока на любом уровне мощности. Предполагается мгновенный разрыв одного из паропроводов.
80168. Аварийные режимы, обусловленные разуплотнением первого контура 298 KB
  В связи с тем, что размер и место утечки является фактором, ограничивающим нормальную работу реакторной установки и вспомогательных систем (например: системы ТК, системы ТF),возможность работы реакторной установки на мощности определяется для каждого конкретного случая.
80169. Максимальная проектная авария – разрыв трубопровода первого контура большого диаметра 131 KB
  В результате выброса горячего теплоносителя давление и активность под оболочкой резко возрастают. С момента разрыва по сигналу аварии происходит запуск механизмов систем обеспечения безопасности. В случае обесточивания секций надежного питания
80170. Аварийные режимы, обусловленные неисправностями предохранительных клапанов компенсатора давления 112 KB
  6 Когда давление в первом контуре уменьшится менее 160 кгс см2 при условии открытого положения УР21S09 закроется УР21S08 что приведет к закрытию главного клапана УР21S01 НУ12 для бл. Когда давление в первом контуре уменьшится до 155 кгс см2 примерно через 35 сек. 7 Давление в УР20W01 увеличивается но не достигнет точки разрыва мембраны 62 кгс см2. 10 Возможно срабатывание АЗ РУ вследствие снижения давления над активной зоной ниже 148 кгс см2.
80171. Тяжелые аварии на АЭС 469 KB
  Тяжелые аварии на АЭС План лекции 1. Ошибки в действиях оперативного персонала при аварии на АЭС ТриМайлАйленд и ЧАЭС. До Чернобыльской аварии случившейся через семь лет авария на АЭС ТриМайлАйленд считалась крупнейшей в истории мировой ядерной энергетики и до сих пор считается самой тяжёлой ядерной аварией в США в ходе неё была серьёзно повреждена активная зона реактора часть ядерного...