32769

Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле

Доклад

Физика

Барометрическая формула зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково барометрическая формула имеет следующий вид: где p давление газа в слое расположенном на высоте h p0 давление на нулевом уровне h = h0 M молярная масса газа R газовая постоянная T абсолютная температура. Из барометрической формулы следует что концентрация молекул n или...

Русский

2013-09-05

56.5 KB

69 чел.

45.Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле.

Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p0 — давление на нулевом уровне (h = h0), M — молярная масса газа, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:

где M — молярная масса газа, R — газовая постоянная.

Барометрическая формула показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина , определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной kT. Чем выше температура T, тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести mg (при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести mg может изменяться за счёт двух величин: ускорения g и массы частиц m.

Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте.

Пусть идеальный газ находится в поле консервативных сил в условиях теплового равновесия. При этом концентрация газа будет различной в точках с различной потенциальной энергией, что необходимо для соблюдения условий механического равновесия. Так, число молекул в единичном объеме n убывает с удалением от поверхности Земли, и давление, в силу соотношения P = nkT, падает.

Если известно число молекул в единичном объеме, то известно и давление, и наоборот. Давление и плотность пропорциональны друг другу, поскольку температура в нашем случае постоянна. Давление с уменьшением высоты должно возрастать, потому что нижнему слою приходится выдерживать вес всех расположенных сверху атомов.

Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории: P = nkT, заменим P и P0 в барометрической формуле (2.4.1) на n и n0 и получим распределение Больцмана для молярной массы газа:

 

 

(2.5.1)

где n0 и n - число молекул в единичном объёме на высоте h = 0 и h.

       Так как а , то (2.5.1) можно представить в виде

 

 

(2.5.2)

С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных от нуля, убывает. При T = 0 тепловое движение прекращается, все молекулы расположились бы на земной поверхности. При высоких температурах, наоборот, молекулы оказываются распределёнными по высоте почти равномерно, а плотность молекул медленно убывает с высотой. Так как mgh – это потенциальная энергия U, то на разных высотах U = mgh – различна. Следовательно, (2.5.2) характеризует распределение частиц по значениям потенциальной энергии:

 

,

 

(2.5.3)

это закон распределения частиц по потенциальным энергиям – распределение Больцмана. Здесь n0 – число молекул в единице объёма там, где U = 0.

       На рисунке 2.11 показана зависимость концентрации различных газов от высоты. Видно, что число более тяжелых молекул с высотой убывает быстрее, чем легких.


Рис. 2.11

      Из (2.5.3) можно получить, что отношение концентраций молекул в точках с U1 и i>U2 равно:

 

.

 

(2.5.4)

      Больцман доказал, что соотношение (2.5.3) справедливо не только в потенциальном поле сил гравитации, но и в любом потенциальном поле, для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33563. Возникновение российского государства и первые этапы его эволюции 24.82 KB
  Основные теории возникновения государства. теологическая древнейшие представления о происхождении государства связывались с Божественной волей. происхождение государства основывали на законах природы рассматривая государственную структуру как живой организм: Берк Спенсер и др.
33564. Формирование русского централизованного государства и его развитие в 15-17 вв 84.5 KB
  Присоединение территорий способы: с помощью военной силы; экономическое подчинение; династический; новый порядок передачи власти от отца к старшему сыну; единая система управления решения принимаются центральными органами власти в Москве; опора на православную церковь; появление общегосударственной национальной идеи: идея о едином великом российском государстве; появление единой финансовой системы сбор дани трасформируется в сбор налогов; отсутствие внутренних торговых таможенных барьеров; единая внешняя политика;...
33565. Государственное управление в России в период абсолютизма 41.5 KB
  Реформы государственного управления в начале XIX в. Реформы просвещения Реформы Петра I произвели коренные изменения во всей системе государственного управления в России затронули все уровни власти и все стороны государственной жизни. В первую очередь изменения затронули роль и место главы государства в системе управления. Систему государственного управления созданную при Петре I можно охарактеризовать как абсолютизм.
33566. Государственное управление в Российской империи в конце XIX века – начале XX века 53.5 KB
  Государственная Дума 1906-1917 гг. Гор Дума Гор управу которую возглавлял городской глава. Государственная Дума 1906-1917 гг. Государственная Дума созывалась по решению царя.
33567. Государственное управление в РСФСР и СССР 57 KB
  Государственное управление в РСФСР и СССР Конституция РСФСР 1918 года формирование высших органов власти. Образование СССР распределение полномочий между СССР и союзными республиками. Становление государственного управления в первые годы советской власти образование СССР. Образование СССР.
33568. Новейшая история государственного управления в России 65.5 KB
  Конституция Российской Федерации принята 12 декабря 1993 г. В Российской Федерации охраняются труд и здоровье людей устанавливается гарантированный минимальный размер оплаты труда обеспечивается государственная поддержка семьи материнства отцовства и детства инвалидов и пожилых граждан развивается система социальных служб устанавливаются государственные пенсии пособия и иные гарантии социальной защиты.
33569. Сущность, признаки и природа государства 49.5 KB
  Сущность признаки и природа государства Понятие сущность и природа возникновения государства. Сущность государства категория раскрывающая то кем и в чьих интересах осуществляется государственная власть. Природа государства и государственного управления заключается в том что государство возникает на основе общественных потребностей которые обусловлены потребностями людей: физическими социальными интеллектуальнодуховными. Функции государства.
33570. Основные понятия в системе государственного управления 108 KB
  Основные понятия в системе государственного управления Государственное управление это практическое организующее и регулирующее воздействие государства через систему своих структур на общественную и частную жизнедеятельность людей в целях ее упорядочения сохранения или преобразования опирающееся на его властную силу Природа государственного управления: необходимость общественная обусловленность и целевая направленность Наиболее общая причина возникновения необходимость регулирования отношений в коллективе. Государство это...
33571. Государственная власть и государственное управление 54 KB
  Признаки государственной власти: суверенитет верховенство и общеобязательность решений на данной территории; власть государства распространяется на все сферы общественной жизни; государство обладает полномочиями на применение насилия; государственная власть обладает публичностью и гласностью; легитимность признание населения действующей власти; Государственное управление целенаправленное воздействие согласующее и мобилизующее деятельность населения территории органов власти органов местного самоуправления организаций...