32769

Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле

Доклад

Физика

Барометрическая формула зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково барометрическая формула имеет следующий вид: где p давление газа в слое расположенном на высоте h p0 давление на нулевом уровне h = h0 M молярная масса газа R газовая постоянная T абсолютная температура. Из барометрической формулы следует что концентрация молекул n или...

Русский

2013-09-05

56.5 KB

69 чел.

45.Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле.

Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p0 — давление на нулевом уровне (h = h0), M — молярная масса газа, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:

где M — молярная масса газа, R — газовая постоянная.

Барометрическая формула показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина , определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной kT. Чем выше температура T, тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести mg (при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести mg может изменяться за счёт двух величин: ускорения g и массы частиц m.

Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте.

Пусть идеальный газ находится в поле консервативных сил в условиях теплового равновесия. При этом концентрация газа будет различной в точках с различной потенциальной энергией, что необходимо для соблюдения условий механического равновесия. Так, число молекул в единичном объеме n убывает с удалением от поверхности Земли, и давление, в силу соотношения P = nkT, падает.

Если известно число молекул в единичном объеме, то известно и давление, и наоборот. Давление и плотность пропорциональны друг другу, поскольку температура в нашем случае постоянна. Давление с уменьшением высоты должно возрастать, потому что нижнему слою приходится выдерживать вес всех расположенных сверху атомов.

Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории: P = nkT, заменим P и P0 в барометрической формуле (2.4.1) на n и n0 и получим распределение Больцмана для молярной массы газа:

 

 

(2.5.1)

где n0 и n - число молекул в единичном объёме на высоте h = 0 и h.

       Так как а , то (2.5.1) можно представить в виде

 

 

(2.5.2)

С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных от нуля, убывает. При T = 0 тепловое движение прекращается, все молекулы расположились бы на земной поверхности. При высоких температурах, наоборот, молекулы оказываются распределёнными по высоте почти равномерно, а плотность молекул медленно убывает с высотой. Так как mgh – это потенциальная энергия U, то на разных высотах U = mgh – различна. Следовательно, (2.5.2) характеризует распределение частиц по значениям потенциальной энергии:

 

,

 

(2.5.3)

это закон распределения частиц по потенциальным энергиям – распределение Больцмана. Здесь n0 – число молекул в единице объёма там, где U = 0.

       На рисунке 2.11 показана зависимость концентрации различных газов от высоты. Видно, что число более тяжелых молекул с высотой убывает быстрее, чем легких.


Рис. 2.11

      Из (2.5.3) можно получить, что отношение концентраций молекул в точках с U1 и i>U2 равно:

 

.

 

(2.5.4)

      Больцман доказал, что соотношение (2.5.3) справедливо не только в потенциальном поле сил гравитации, но и в любом потенциальном поле, для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23499. РУССКИЙ ЯЗЫК И КУЛЬТУРА РЕЧИ 3.64 MB
  II I 2 5 Русский язык и культура речи: Учебник Под. 2000 формирующий государственные требования к минимуму содержания и уровню подготовки специалистов включает в обязательный минимум специальных дисциплин курс под названием Русский язык и культура речи. Он открывается главой которая вводит в сложный мир русского языка: раскрывает отличие понятий языка и речи функции и особенности языка и речи знакомит с определенными понятиями и основными терминами а главное – объясняет специфику речи в межличностных и общественных отношениях.
23500. Большая буква в рекламе не нуждается 53.5 KB
  Тем не менее именно эти малозначительные большие и маленькие буквы таят в себе крупную проблему. В немецком как известно с большой буквы пишутся все существительные в английском многие названия пишутся с использованием всех прописных компания SUITS или просто каждое слово кроме служебных в названии начинается с большой буквы British Banker`s Association. Естественно что всякому рекламодателю хочется чтобы за те же деньги буквы были как можно крупнее и выразительнее. Есть и другой считающийся убийственным аргумент: если мол мы...
23501. Русский язык: Новый русский язык 48.5 KB
  В Бобруйск жывотное Аффтар жжот Ржунимагу Фтему Фтопку эти выражения уже знакомы не только молодым бездельникам но и взрослым людям. Пруцца падонки такими словами написаны целые рассказы или криатиффы как их называют сами аффтары. Бегает этот дрищ па квартире ф трясках и сударагах какихта вечна мерзнет и ссыцца Под аффтарами свои каменты оставляли каментатары. Когда аффтаров стало очень много а интересных криатиффов мало камминтатары начали экономить время.
23502. Второстепенные члены предложения 32.5 KB
  Структурным свойством распространенного предложения является наличие второстепенных членов. Вопрос о второстепенных членах предложения в нашей лингвистике не получил однозначного решения.Буслаев предложил выделять второстепенные члены предложения по синтаксическому употреблению и по значению.
23503. Контрольная работа по синтаксису 51.5 KB
  До самой последней страницы нельзя было догадаться кто убил этого несчастного пасечника. 2 Кто убил этого несчастного пасечника. Расширенная схема: N1Obj ØPraed у когоSubj Кто убил этого несчастного пасечника. Индикатив прошедшего времени Кто убил этого несчастного пасечника.
23504. Переход е в о в современном русском языке 42.5 KB
  1960 Переход е в о в современном русском языке Из истории русского языка известен закон о переходе не начального е в о. По силе этого закона в нашем современном русском языке мы имеем в соответствии с старшим е под ударением как из исконного е так и из образовавшегося из еря гласный о если далее следует твердый согласный. В положении перед ч щ как согласными звучащими только мягко в современном литературном языке перехода е в о не должно быть. Перед согласным ц в литературном языке известным только в твердом виде но некогда...
23505. Сочетание чн в русском языке 33 KB
  1960 Сочетание чн в русском языке Согласно с историей русского языка звукосочетание чн в русском языке нового исторической поры происхождения. Исчезновение редуцированных между двумя согласными не в позициях абсолютного конца и абсолютного конца слова вызвало появление в русском языке впервые рядов новых групп согласных таких которые до этой поры в языке не существовали. Теоретически можно ожидать троякой возможной судьбы сочетания чн в языке: А это сочетание сохраняется в языке; Б в результате редукции взрывной части трифтонга из него...