32769

Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле

Доклад

Физика

Барометрическая формула зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково барометрическая формула имеет следующий вид: где p давление газа в слое расположенном на высоте h p0 давление на нулевом уровне h = h0 M молярная масса газа R газовая постоянная T абсолютная температура. Из барометрической формулы следует что концентрация молекул n или...

Русский

2013-09-05

56.5 KB

73 чел.

45.Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле.

Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p0 — давление на нулевом уровне (h = h0), M — молярная масса газа, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:

где M — молярная масса газа, R — газовая постоянная.

Барометрическая формула показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина , определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной kT. Чем выше температура T, тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести mg (при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести mg может изменяться за счёт двух величин: ускорения g и массы частиц m.

Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте.

Пусть идеальный газ находится в поле консервативных сил в условиях теплового равновесия. При этом концентрация газа будет различной в точках с различной потенциальной энергией, что необходимо для соблюдения условий механического равновесия. Так, число молекул в единичном объеме n убывает с удалением от поверхности Земли, и давление, в силу соотношения P = nkT, падает.

Если известно число молекул в единичном объеме, то известно и давление, и наоборот. Давление и плотность пропорциональны друг другу, поскольку температура в нашем случае постоянна. Давление с уменьшением высоты должно возрастать, потому что нижнему слою приходится выдерживать вес всех расположенных сверху атомов.

Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории: P = nkT, заменим P и P0 в барометрической формуле (2.4.1) на n и n0 и получим распределение Больцмана для молярной массы газа:

 

 

(2.5.1)

где n0 и n - число молекул в единичном объёме на высоте h = 0 и h.

       Так как а , то (2.5.1) можно представить в виде

 

 

(2.5.2)

С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных от нуля, убывает. При T = 0 тепловое движение прекращается, все молекулы расположились бы на земной поверхности. При высоких температурах, наоборот, молекулы оказываются распределёнными по высоте почти равномерно, а плотность молекул медленно убывает с высотой. Так как mgh – это потенциальная энергия U, то на разных высотах U = mgh – различна. Следовательно, (2.5.2) характеризует распределение частиц по значениям потенциальной энергии:

 

,

 

(2.5.3)

это закон распределения частиц по потенциальным энергиям – распределение Больцмана. Здесь n0 – число молекул в единице объёма там, где U = 0.

       На рисунке 2.11 показана зависимость концентрации различных газов от высоты. Видно, что число более тяжелых молекул с высотой убывает быстрее, чем легких.


Рис. 2.11

      Из (2.5.3) можно получить, что отношение концентраций молекул в точках с U1 и i>U2 равно:

 

.

 

(2.5.4)

      Больцман доказал, что соотношение (2.5.3) справедливо не только в потенциальном поле сил гравитации, но и в любом потенциальном поле, для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24737. Перечислить и дать характеристику основным причинам сложности программного обеспечения. Общие признаки любой сложной системы; приемы борьбы со сложностью ПО 328 KB
  Модульность это представление системы в виде совокупности обособленных сегментов связь между которыми обеспечивается посредством связей между классами определяемыми в этих сегментах. Ещё бывает динамический полиморфизм при котором реализация функциичлена класса выбирается в зависимости от фактического типа указателя на объект через который она вызывается. Общее понятие класса языка С. Синтаксис описания класса.
24738. Теория языков программирования и методы трансляции 233.96 KB
  Если синтаксический анализ предназначен для распознавания и проверки правильности различных конструкций языка с точки зрения их синтаксиса структуры то семантический анализ предназначен для контроля этих конструкций с точки зрения их смыслового содержания. Фаза генерации кода предназначена для перевода промежуточной программы на машинный язык мы будем предполагать коды Ассемблера. Языки...
24739. Системы искусственного интеллекта. Модель логики предикатов первого порядка 418.5 KB
  Задаваемые при описании формальной системы правила вывода называют также правилами вывода заключений т. Различают два типа правил вывода. Правила вывода. Правила вывода устанавливают отношения на множестве формул исчисления высказываний.
24740. Линейные списки – стеки, очереди, деки. Набор процедур для работы со связанным стеком, очередью 1.08 MB
  Способы обхода бинарного дерева. Древовидная структура это конечное множество содержащее один или более узлов n такое что: 1 имеется один специально обозначенный узел называемый корнем данного дерева. Линия связи между парой узлов дерева называется обычно ветвью. Те узлы которые не ссылаются ни на какие другие узлы дерева называются листьями или терминальными вершинами рис.
24741. English Speaking Countries 17.49 KB
  The Commonwealth of Australia territories are the continent of Australia the island of Tasmania and number of smaller islands. Australia has an area of nearly eight million square kilometres. The population of Australia is over sixteen million people.
24742. Outstanding people of Russia Federation 16.41 KB
  The names of Russian scientists and writers poets composers and painters are worldfamous Pushkin Lermontov Chehov Levitan. It is almost impossible to name a branch of science in the development of which the Russian scientists haven't played the greatest role. Works of our Russian writes and poets are translated into many languages.
24743. Службы разрешения имен DNS и WINS 15.76 KB
  Для решения этой проблемы Windows XP и Windows Server 2003 обеспечивают возможность сопоставления разрешения IPадреса с именем компьютера. В состав Windows XP и Windows Server 2003 входят также две службы обеспечивающие централизованное хранение информации о соответствии имен компьютеров IPадресам и обслуживание запросов на поиск такого соответствия: служба WINS Windows Internet Name Service обеспечивающая управление именами NetBIOS. Эта служба включена для поддержки клиентских компьютеров управляемых версиями Windows 9x Me NT; ...
24744. Сетевая технология 23.5 KB
  Принципиально эти решения можно разделить на три группы: передача разных типов трафика по отдельным физическим линиям создание двух независимых сетевых инфраструктур; передача различных типов трафика по одной линии; преобразование одного вида трафика в другой с последующей транспортировкой и коммутацией.
24745. Физическая структуризация сетей. Примеры 26.36 KB
  Примеры Для построения простейшей односегментной сети достаточно иметь сетевые адаптеры и кабель подходящего типа. Повторитель улучшает электрические характеристики сигналов и их синхронность и за счет этого появляется возможность увеличивать общую длину кабеля между самыми удаленными в сети станциями. Логический сегмент построенный с использованием концентраторов Появление устройств централизующих соединения между отдельными сетевыми устройствами потенциально позволяет улучшить управляемость сети и ее эксплуатационные характеристики...