32770

Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Их связь с концентрацией и размером молекул

Доклад

Физика

Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Их связь с концентрацией и размером молекул. Средние скорости молекул газа очень велики порядка сотен метров в секунду при обычных условиях. Однако процесс выравнивая неоднородности в газе вследствие молекулярного движения протекает весьма медленно.

Русский

2013-09-05

56.5 KB

32 чел.

46.Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Их связь с концентрацией и размером молекул.

Средние скорости молекул, газа очень велики - порядка сотен метров в секунду при обычных условиях. Однако процесс выравнивая неоднородности в газе вследствие молекулярного движения протекает весьма медленно. Это объясняется тем, что молекулы при перемещении испытывают соударения с другими молекулами. При каждом соударении скорость молекулы изменяется по величине и направлению. Вследствие этого, скорость, с которой молекула диффундирует из одной части газа в другую, значительно меньше средней скорости молекулярного движения. Для оценки скорости движения молекул вводится понятие средней длины свободного пробега. Таким образом, средняя дли свободного пробега - это среднее расстояние, которое проходит молекула от столкновения до столкновения.

Для определения вычислим сначала среднее число соударений выбранной молекулы с другими молекулами за единицу времени. Будем считать, что молекула после соударения продолжает двигаться по прямой со средней скоростью движения .

Молекулы, с которыми соударяется выбранная молекула, в первом приближении считаем неподвижными и принимаем их за сферические тела радиуса r. Пусть выбранная молекула движется вправо из положения в положение по прямой (рис.11.3). При своем движении она испытывает соударения с теми неподвижными молекулами, центры которых лежат не дальше чем 2r от траектории . Иными словами, движущаяся со средней скоростью молекула в течении одной секунды столкнется со всеми молекулами, центры которых находятся в объеме ограниченном цилиндром с радиусом 2r и длиной , т.е.

.

Если концентрация молекул n , то внутри рассмотренного цилиндра находится число молекул, равное

Это число и определяет среднее число соударений за единицу времени.

Предположение о том, что все молекулы, кроме одной, неподвижны, является, конечно не верным. В действительности все молекулы движутся, и возможность соударения двух частиц зависит от их относительной скорости. Поэтому вместо среднеарифметической скорости должны входить средняя относительная скорость молекул . Если скорости молекул распределены по закону Максвелла, то, как можно показать, средняя относительная скорость двух молекул однородного газа в раз превышает . Таким образом, среднее число соударений должно быть увеличено в раз

(11.7)

Средний путь, проходимый молекулой за единицу времени, численно равен . Поэтому средняя длина свободного пробега равна или

(11.8)

Таким образом, средняя длина свободного пробега не зависит от температуры газа, т.к. с ростом температуры одновременно возрастают и , и . При подсчете числа соударений и средней длины свободного пробега молекул за модель молекулы было принято шарообразное упругое тело. В действительности каждая молекула представляет собой сложную систему элементарных частиц и при рассмотрении упругого соударения молекул имелось в виду, что центры молекул могут сблизиться до некоторого наименьшего расстояния. Затем возникает силы отталкивания которые вызывают взаимодействие, подобное взаимодействию при упругом ударе. Среднее расстояние между центрами молекул, взаимодействующих, как при упругом ударе, называют эффективным диаметром . Тогда

(11.9)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79551. Международные отношения в середине 40-х-середине 80-х годов. Противостояние двух мировых систем 21.28 KB
  СССР продолжал политику расширения сферы влияния поддерживая врагов США холодная война. СССР под давлением лидеров социалистических стран ввел войска в Чехословакию власти которой стали проводить либеральные преобразования объективно способствовавшие свёртыванию социализма. произошли пограничные конфликты СССР с Китаем. СССР поддерживал Северный Вьетнам в борьбе против режима Южного Вьетнама и США.
79552. Восстановление народного хозяйства в СССР. Власть и общество после войны (1945-1953 годы) 21 KB
  По призыву Коммунистической партии борьба за выполнение этой задачи приобрела всенародный характер. Центральный Комитет партии ЦК компартий союзных республик краевые и областные комитеты партии проводили большую организаторскую работу по мобилизации сил и средств для восстановления народного хозяйства. Непосредственное руководство восстановлением народного хозяйства и культуры в освобожденных и пострадавших от войны районах осуществляли видные деятели партии.
79553. Великая Отечественная война: основные этапы, важнейшие события, итоги, значения победы 21.34 KB
  Основные сражения Московская битва 30 сентября 1941 20 апреля 1942 Блокада Ленинграда 8 сентября 1941 27 января 1944 Ржевская битва 8 января 1942 31 марта 1943 Сталинградская битва 17 июля 1942 2 февраля 1943 Битва за Кавказ 25 июля 1942 9 октября 1943 Курская битва 5 июля 23 августа 1943 Битва за Правобережную Украину 24 декабря 1943 17 апреля 1944 Белорусская операция 1944 23 июня 29 августа 1944 ВислоОдерская операция 12 января 3 февраля 1945 Битва за Берлин 16 апреля 8 мая 1945 Итоги Победа...
79554. Развитие ведущих капиталистических стран после второй мировой войны. Европейская интеграция 21.61 KB
  США вышли из войны самой мощной в экономическом и военном отношении страной в капиталистическом мире. В разных уголках мира было оборудовано свыше пятисот военных баз США. Крупный бизнес остался главным представителем производственного капитала в США где в отличие от Европы в этой сфере государственного сектора не было. Это было общим показателем сдвига вправо в политической жизни США.
79555. Социально экономическое развитие Российской Федерации в 90-е года 20 века и начале 21 века 20.61 KB
  Либерализация цен привела к галопирующей инфляции росту неплатежей обесценению заработной платы обесценению доходов и сбережений населения росту безработицы а также к усилению проблемы нерегулярности выплаты заработков социальные последствия В 90е годы произошло значительное ухудшение здоровья населения и роста смертности. Наиболее негативным последствием системного прежде всего экономического кризиса в России явился рост смертности населения.Факторами роста преступности являлись в частности обнищание населения ослабление милиции и...
79556. Советское общество после Сталина. Преобразования Н.С.Хрущева: успехи и неудачи 21.98 KB
  ЦК КПСС возглавил Н. На XX съезде КПСС доклад Хрущёва о культе личности Сталина. пытались сместить Хрущёва с его поста но он на июльском пленуме ЦК КПСС изгнал их из Политбюро а позднее и из партии. XXII съезд КПСС объявил курс на построение коммунизма к концу XX в.
79557. Социально-экономическое развитие СССР в середине 60-х - середине 80-х годов. Достижения и проблемы 25.38 KB
  Социальноэкономическое развитие СССР. он занимал еще один пост Председателя Президиума Верховного Совета СССР. проводившаяся под руководством Председателя Совета Министров СССР А.
79558. Советский Союз в годы перестройки. Распад СССР и его последствия 24.41 KB
  Распад СССР и его последствия. Перестройка общее название нового курса советского партийного руководства совокупности политических и экономических перемен происходивших в СССР с 1987 по 1991 годы. Этот период характеризовался признанием некоторых недостатков существовавшей политикоэкономической системы СССР и попытками исправить их несколькими крупными компаниями административного характера лозунг и политический курс генерального секретаря КПСС Михаила Горбачёва провозглашённый 20 апреля 1985 на апрельском пленуме ЦК КПСС одно из...
79559. Государственно-политическое развитие после распада СССР (конец 20 века - начало 21 века). 21.38 KB
  Первым президентом России был избран в 1991 г. Ельцин вицепрезидентом А. началась борьба за власть и изменение Конституции между президентом Ельциным и Верховным Советом кончившаяся незаконным роспуском последнего 21 сентября 1993 г.