32770

Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Их связь с концентрацией и размером молекул

Доклад

Физика

Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Их связь с концентрацией и размером молекул. Средние скорости молекул газа очень велики порядка сотен метров в секунду при обычных условиях. Однако процесс выравнивая неоднородности в газе вследствие молекулярного движения протекает весьма медленно.

Русский

2013-09-05

56.5 KB

32 чел.

46.Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Их связь с концентрацией и размером молекул.

Средние скорости молекул, газа очень велики - порядка сотен метров в секунду при обычных условиях. Однако процесс выравнивая неоднородности в газе вследствие молекулярного движения протекает весьма медленно. Это объясняется тем, что молекулы при перемещении испытывают соударения с другими молекулами. При каждом соударении скорость молекулы изменяется по величине и направлению. Вследствие этого, скорость, с которой молекула диффундирует из одной части газа в другую, значительно меньше средней скорости молекулярного движения. Для оценки скорости движения молекул вводится понятие средней длины свободного пробега. Таким образом, средняя дли свободного пробега - это среднее расстояние, которое проходит молекула от столкновения до столкновения.

Для определения вычислим сначала среднее число соударений выбранной молекулы с другими молекулами за единицу времени. Будем считать, что молекула после соударения продолжает двигаться по прямой со средней скоростью движения .

Молекулы, с которыми соударяется выбранная молекула, в первом приближении считаем неподвижными и принимаем их за сферические тела радиуса r. Пусть выбранная молекула движется вправо из положения в положение по прямой (рис.11.3). При своем движении она испытывает соударения с теми неподвижными молекулами, центры которых лежат не дальше чем 2r от траектории . Иными словами, движущаяся со средней скоростью молекула в течении одной секунды столкнется со всеми молекулами, центры которых находятся в объеме ограниченном цилиндром с радиусом 2r и длиной , т.е.

.

Если концентрация молекул n , то внутри рассмотренного цилиндра находится число молекул, равное

Это число и определяет среднее число соударений за единицу времени.

Предположение о том, что все молекулы, кроме одной, неподвижны, является, конечно не верным. В действительности все молекулы движутся, и возможность соударения двух частиц зависит от их относительной скорости. Поэтому вместо среднеарифметической скорости должны входить средняя относительная скорость молекул . Если скорости молекул распределены по закону Максвелла, то, как можно показать, средняя относительная скорость двух молекул однородного газа в раз превышает . Таким образом, среднее число соударений должно быть увеличено в раз

(11.7)

Средний путь, проходимый молекулой за единицу времени, численно равен . Поэтому средняя длина свободного пробега равна или

(11.8)

Таким образом, средняя длина свободного пробега не зависит от температуры газа, т.к. с ростом температуры одновременно возрастают и , и . При подсчете числа соударений и средней длины свободного пробега молекул за модель молекулы было принято шарообразное упругое тело. В действительности каждая молекула представляет собой сложную систему элементарных частиц и при рассмотрении упругого соударения молекул имелось в виду, что центры молекул могут сблизиться до некоторого наименьшего расстояния. Затем возникает силы отталкивания которые вызывают взаимодействие, подобное взаимодействию при упругом ударе. Среднее расстояние между центрами молекул, взаимодействующих, как при упругом ударе, называют эффективным диаметром . Тогда

(11.9)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19675. Основные черты развития Италии во второй половине 20-21 вв 19.51 KB
  Основные черты развития Италии во второй половине 2021 вв. Преобразования 1945 1947 гг. Италия была одной из тех стран которые потерпели поражение в войне. В конце апреля 1945 г. на севере Италии началось восстание которое привело освобождению части страны еще до подхода с юг...
19676. ВЕЛИКОБРИТАНИЯ основные черты внутренней и внешней политики во второй половине 20- начале 21 в. 18.44 KB
  ВЕЛИКОБРИТАНИЯ основные черты внутренней и внешней политики во второй половине 20 начале 21 в. Ситуация после второй мировой войны. Распад колониальных империй главная проблема в послевоенной истории Англии и Франции. Великобритания вышла из войны ослабленной. Ей при...
19677. ФРАНЦИЯ во второй половине 20-21 в. основные политические события ,характерные черты социально-экономического развития 21.11 KB
  ФРАНЦИЯ во второй половине 20-21 в. основные политические события характерные черты социально-экономического развития. Положение страны после второй мировой войны. Летом 1944 г. в освобожденной Франции было создано временное правительство во главе с генералом де Голлем ру...
19678. Творческий путь Тургенева 28 KB
  Творческий путь Тургенева. И. С. Тургенев 1818 1883 родился в богатой дворянской семье. Детство провел в родовой усадьбе. В 1833 г. поступил в Московский университет в 1834 перевелся в Петербургский который и заканчивает в 1837 г. по словесному отделению философского факультета. ...
19679. Романы Тургенева: поэтика, проблематик, эволюция жанра 26.5 KB
  Романы Тургенева: поэтика проблематик эволюция жанра. Тургенева справедливо считается лучшим стилистом русской прозы XIX в. и тончайшим психологом. Как писатель Тургенев прежде всего классичен в самых разнообразный смыслах этого слова. Лучшие тургеневские вещи пора...
19680. Творческий путь Гончарова 27 KB
  Творческий путь Гончарова. И. А. Гончаров 1812-1891 обратился к литературному творчеству в годы учебы в Московском университете на филологическом словесном отделении. Но в литературу он вошел спустя тринадцать лет как автор романа Обыкновенная история который был
19681. Романы Гончарова: поэтика, проблематика 39 KB
  Романы Гончарова: поэтика проблематика. Замечательный роман И. А. Гончарова Обломов вышел в свет в 1859 году. В простом лишенном внешних эффектов сюжете романа глубоко и правдиво отразилась русская действительность. Роман интересен тем что образ Ильи Ильича Обломов
19682. Творческий путь Герцена 41 KB
  Творческий путь Герцена. Герцен родился 25 марта 6 апреля 1812 г. в Москве в семье богатого помещика Ивана Алексеевича Яковлева 1767 1846; мать 16летняя немка ГенриеттаВильгельминаЛуиза Гааг дочь мелкого чиновника. Брак родителей не был оформлен и Герцен носил фамилию пр...
19683. «Былое и думы» А.И. Герцена: поэтика, историческая концепция 35.5 KB
  Былое и думы А.И. Герцена: поэтика историческая концепция В 1854 году в Вольной русской типографии в Лондоне вышла в свет книга под названием Тюрьма и ссылка. Из записок Искандера. Это были первые печатные страницы Былого и дум А. И. Герцена. В свете общепринятых пре