32770

Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Их связь с концентрацией и размером молекул

Доклад

Физика

Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Их связь с концентрацией и размером молекул. Средние скорости молекул газа очень велики порядка сотен метров в секунду при обычных условиях. Однако процесс выравнивая неоднородности в газе вследствие молекулярного движения протекает весьма медленно.

Русский

2013-09-05

56.5 KB

34 чел.

46.Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Их связь с концентрацией и размером молекул.

Средние скорости молекул, газа очень велики - порядка сотен метров в секунду при обычных условиях. Однако процесс выравнивая неоднородности в газе вследствие молекулярного движения протекает весьма медленно. Это объясняется тем, что молекулы при перемещении испытывают соударения с другими молекулами. При каждом соударении скорость молекулы изменяется по величине и направлению. Вследствие этого, скорость, с которой молекула диффундирует из одной части газа в другую, значительно меньше средней скорости молекулярного движения. Для оценки скорости движения молекул вводится понятие средней длины свободного пробега. Таким образом, средняя дли свободного пробега - это среднее расстояние, которое проходит молекула от столкновения до столкновения.

Для определения вычислим сначала среднее число соударений выбранной молекулы с другими молекулами за единицу времени. Будем считать, что молекула после соударения продолжает двигаться по прямой со средней скоростью движения .

Молекулы, с которыми соударяется выбранная молекула, в первом приближении считаем неподвижными и принимаем их за сферические тела радиуса r. Пусть выбранная молекула движется вправо из положения в положение по прямой (рис.11.3). При своем движении она испытывает соударения с теми неподвижными молекулами, центры которых лежат не дальше чем 2r от траектории . Иными словами, движущаяся со средней скоростью молекула в течении одной секунды столкнется со всеми молекулами, центры которых находятся в объеме ограниченном цилиндром с радиусом 2r и длиной , т.е.

.

Если концентрация молекул n , то внутри рассмотренного цилиндра находится число молекул, равное

Это число и определяет среднее число соударений за единицу времени.

Предположение о том, что все молекулы, кроме одной, неподвижны, является, конечно не верным. В действительности все молекулы движутся, и возможность соударения двух частиц зависит от их относительной скорости. Поэтому вместо среднеарифметической скорости должны входить средняя относительная скорость молекул . Если скорости молекул распределены по закону Максвелла, то, как можно показать, средняя относительная скорость двух молекул однородного газа в раз превышает . Таким образом, среднее число соударений должно быть увеличено в раз

(11.7)

Средний путь, проходимый молекулой за единицу времени, численно равен . Поэтому средняя длина свободного пробега равна или

(11.8)

Таким образом, средняя длина свободного пробега не зависит от температуры газа, т.к. с ростом температуры одновременно возрастают и , и . При подсчете числа соударений и средней длины свободного пробега молекул за модель молекулы было принято шарообразное упругое тело. В действительности каждая молекула представляет собой сложную систему элементарных частиц и при рассмотрении упругого соударения молекул имелось в виду, что центры молекул могут сблизиться до некоторого наименьшего расстояния. Затем возникает силы отталкивания которые вызывают взаимодействие, подобное взаимодействию при упругом ударе. Среднее расстояние между центрами молекул, взаимодействующих, как при упругом ударе, называют эффективным диаметром . Тогда

(11.9)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77132. Формирование финансовых ресурсов предприятия 263 KB
  Теоретико-методологические основы изучения финансовых ресурсов предприятия. Понятие и сущность финансовых ресурсов. Источники формирования и направления финансовых ресурсов предприятий. Пути совершенствования процесса формирования финансовых ресурсов. Пути оптимизации выбора источников формирования и направления финансовых ресурсов предприятия. Совершенствование системы управления финансовыми ресурсами
77133. СОВЕТСКОЕ ИСКУССТВО 1917–1920 ГОДА 137.5 KB
  Достаточно вспомнить что в 20е годы ХХ века ожили передвижнические традиции: художественная жизнь страны требовала искусства остросоциального и понятного самым широким не подготовленным эстетически массам.
77134. ИСКУССТВО 30-Х ГОДОВ 122.5 KB
  Жанр портрета должен был оставаться одним из ведущих поскольку реалистическое искусство всегда и прежде всего исследование человека его души его психологии. Конечно одна и та же тема может быть развита и раскрыта по-разному как в картинах Петрова-Водкина и Дейнеки пейзажах Рылова...
77136. ИСКУССТВО В 1941-1945 ГОДАХ 120.5 KB
  В течение войны было организовано много выставок среди них две всесоюзные Великая Отечественная война Героический фронт и тыл и 12 республиканских. В первые два года войны плакат имел драматическое даже трагическое звучание.
77137. ИСКУССТВО СЕРЕДИНЫ 40-Х КОНЦА 50-Х ГОДОВ 141.5 KB
  Художественная жизнь в эти годы необычайно активна. Местные передвижные, городские, республиканские, межреспубликанские выставки перемежаются со всесоюзными, обычно приуроченными к знаменательным датам. Например, в 1947 году всесоюзная выставка проходила в залах Третьяковской галереи.
77138. ИСКУССТВО РОСИИ 1960-Х ГОДОВ 160 KB
  На рубеже 50-60-х годов активизируется художественная жизнь страны. В 1957 году состоялся Первый Всесоюзный съезд советских художников, собравший делегатов от более чем 7000 художников и искусствоведов, на котором были подведены итоги прошедшего и определены...
77139. ИСКУССТВО РОССИИ 70 – 80-Х ГОДОВ 119 KB
  Конечно, каждое новое поколение отличается от предыдущего, и те, кто вступил на стезю искусства в 70-80-е годы, работают и видят мир иначе, чем те, кто, скажем, менял лицо советского искусства в 60-е.
77140. ИСКУССТВО РОССИИ РУБЕЖА ХХ – XXI ВЕКОВ 43 KB
  Так называемое постсоветское искусство конца II тысячелетия от Рождества Христова укладывается в слишком малые временные рамки чтобы можно было отобрать для по возможности объективной исторической картины какие-либо имена.