32770

Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Их связь с концентрацией и размером молекул

Доклад

Физика

Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Их связь с концентрацией и размером молекул. Средние скорости молекул газа очень велики порядка сотен метров в секунду при обычных условиях. Однако процесс выравнивая неоднородности в газе вследствие молекулярного движения протекает весьма медленно.

Русский

2013-09-05

56.5 KB

29 чел.

46.Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Их связь с концентрацией и размером молекул.

Средние скорости молекул, газа очень велики - порядка сотен метров в секунду при обычных условиях. Однако процесс выравнивая неоднородности в газе вследствие молекулярного движения протекает весьма медленно. Это объясняется тем, что молекулы при перемещении испытывают соударения с другими молекулами. При каждом соударении скорость молекулы изменяется по величине и направлению. Вследствие этого, скорость, с которой молекула диффундирует из одной части газа в другую, значительно меньше средней скорости молекулярного движения. Для оценки скорости движения молекул вводится понятие средней длины свободного пробега. Таким образом, средняя дли свободного пробега - это среднее расстояние, которое проходит молекула от столкновения до столкновения.

Для определения вычислим сначала среднее число соударений выбранной молекулы с другими молекулами за единицу времени. Будем считать, что молекула после соударения продолжает двигаться по прямой со средней скоростью движения .

Молекулы, с которыми соударяется выбранная молекула, в первом приближении считаем неподвижными и принимаем их за сферические тела радиуса r. Пусть выбранная молекула движется вправо из положения в положение по прямой (рис.11.3). При своем движении она испытывает соударения с теми неподвижными молекулами, центры которых лежат не дальше чем 2r от траектории . Иными словами, движущаяся со средней скоростью молекула в течении одной секунды столкнется со всеми молекулами, центры которых находятся в объеме ограниченном цилиндром с радиусом 2r и длиной , т.е.

.

Если концентрация молекул n , то внутри рассмотренного цилиндра находится число молекул, равное

Это число и определяет среднее число соударений за единицу времени.

Предположение о том, что все молекулы, кроме одной, неподвижны, является, конечно не верным. В действительности все молекулы движутся, и возможность соударения двух частиц зависит от их относительной скорости. Поэтому вместо среднеарифметической скорости должны входить средняя относительная скорость молекул . Если скорости молекул распределены по закону Максвелла, то, как можно показать, средняя относительная скорость двух молекул однородного газа в раз превышает . Таким образом, среднее число соударений должно быть увеличено в раз

(11.7)

Средний путь, проходимый молекулой за единицу времени, численно равен . Поэтому средняя длина свободного пробега равна или

(11.8)

Таким образом, средняя длина свободного пробега не зависит от температуры газа, т.к. с ростом температуры одновременно возрастают и , и . При подсчете числа соударений и средней длины свободного пробега молекул за модель молекулы было принято шарообразное упругое тело. В действительности каждая молекула представляет собой сложную систему элементарных частиц и при рассмотрении упругого соударения молекул имелось в виду, что центры молекул могут сблизиться до некоторого наименьшего расстояния. Затем возникает силы отталкивания которые вызывают взаимодействие, подобное взаимодействию при упругом ударе. Среднее расстояние между центрами молекул, взаимодействующих, как при упругом ударе, называют эффективным диаметром . Тогда

(11.9)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85173. Культура Беларуси в первой половине XIX в.) 27.14 KB
  Беларусь имела автономия в плане культурного развития. Отчётливо это проявилось в системе образования. 1803г – создан Виленский учебный округ, в состав кот входили школы Беларуси, Литвы, Украины.
85174. Буржуазные реформы 1860-1880 гг. в Российской империи и особенности их проведения в белорусских губерниях 29.45 KB
  Крестьяне получали гражданские права могли заниматься промыслами торговать приобретать имущество поступать на учебу и на службу; помещики не могли продавать и судить крестьян. Однако крестьяне не сразу становились лично свободными. Помещики признавались собственниками всей земли которая принадлежала им до реформы а крестьяне получали небольшие наделы в пользование которые должны были выкупить на протяжении 9 лет. Купить свой земельный надел крестьяне могли только путем заключения выкупной сделки.
85175. Восстание 1863-1864 гг. и его итоги 28.15 KB
  Белые рассчитывали этого путем переговоров с царем с помощью Франции других стран Запада а красные опирались на восстание населения на свои силы.Калиновский который готовил восстание издавал газету Мужицкая правда боролся за свободу народа. Восстание началось зимой 1863 Для руководства восстанием были созданы руководящие органы: Центральный нац.Калиновский возглавил восстание в Гродненской губернии.
85176. Развитие капитализма в Беларуси в 1860 - 1890-е годах 29.42 KB
  Ускорили развитие капиталистических отношений в эк. Сохранилась сельская община чересполосица что сдерживало развитие с х. Быстрое развитие всех форм хозяйствования и в первую очередь укрупнение промышленного прова потребовало создания кредитной системы.
85177. Общественно-политическое движение в белорусских губерниях в 1860-е гг. - начале XX века 27.66 KB
  Во второй половине XIX века в общественнополитическую жизнь Беларуси активно включились представители третьего сословияразночинцы получившие название народников. С возникновением в Петербурге организации Земля и воля 1876 народническое движение в Беларуси развивалось под ее непосредственным влиянием. В начале 1884 года с инициативой объединения в общую организацию всех кружков Беларуси выступила группа Гомон. Гомоновцы впервые в истории общественной мысли Беларуси заявили о существовании белорусской нации.
85178. Революция 1905-1907 гг. Белорусские земли в условиях ускорения буржуазной модернизации (начало XX в.) 29.88 KB
  Основными причинами революции 1905-07гг стали недовольство царизмом,нерешенность аграрного, рабочего и национального вопросов. Начало революции ускорило поражение России в войне с Японией (1904-05гг). Революция нач.9 янв 1905 в Петербкрге с расстрела мирной демонстрации рабочих (Кровавое воскресенье).
85179. Первая мировая война и Февральская революция 1917г. Борьба политических партий за выбор путей общественного развития 28.2 KB
  Значительная часть территории Беларуси стала ареной военных действий. Около половины территории Беларуси оказалась под немецкой оккупацией. На захваченной германскими войсками территории Беларуси был введен жесткий режим деспотизма грабежа и насилия. Тяжёлое положение сложилось и на неоккупированной территории Беларуси.
85180. Культура Беларуси во второй половине XIX - начале XX века 27.25 KB
  Начинается новый этап в развитии белорусской литературы. Писатели постепенно становились на путь создания развитой литературы. Шел процесс ее жанрового обогащения литературы совершенствовалась стихотворение. Вершиной развития белорусского литературы стало творчество Франтишка Богушевича.
85181. Становление белорусской нации: закономерности и особенности 27.44 KB
  Продолжался процесс формирования белорусского нации. Существование нации характеризовалась наличием следующих признаков: сообщество территории и экономической жизни культуры и литературного языка общностью черт национального характера. Формирование белорусской нации сдерживалось русификаторской политикой царизма: расширение российского землевладения переводом начальной школы полностью на русскую язык обучения отсутствием высших учебных заведений белорусской печати.