32785

Определение ускорения свободного падения при помощи машины Атвуда

Лабораторная работа

Физика

Северодвинске Факультет: № 4 Кафедра: № 12 Лабораторная работа Определение ускорения свободного падения при помощи машины Атвуда г. Северодвинск 2007 Лабораторная работа ФМ 11 Определение ускорения свободного падения при помощи машины Атвуда 1. Цель и метод: С помощью машины Атвуда исследовать законы кинематики и научиться экспериментально определять ускорение свободного падения. Законы свободного падения тел открыл итальянский физик Галилео Галилей 1564 ― 1642.

Русский

2013-09-05

569.5 KB

15 чел.

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Филиал «Севмашвтуз» государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт – Петербургский государственный морской технический университет» 

в г. Северодвинске

Факультет: № 4

Кафедра: № 12

 Лабораторная работа

Определение ускорения свободного падения при помощи машины Атвуда

г. Северодвинск

2007

Лабораторная работа ФМ - 11

Определение ускорения свободного падения при помощи машины Атвуда

1. Цель и метод:

С помощью машины Атвуда исследовать законы кинематики и научиться экспериментально определять ускорение свободного падения.

2. Основные теоретические положения

Примером равноускоренного движения является свободное падение тел в безвоздушном пространстве. Законы свободного падения тел открыл итальянский физик Галилео Галилей (1564 ― 1642).

Все тела в одном и том же месте падают с одинаковым ускорением. Это ускорение

― по закону всемирного тяготения.

Под действием силы притяжения к Земле, все тела падают с одинаковым относительно поверхности Земли ускорением, которое обозначается буквой g и называется ускорением свободного падения. В соответствии со вторым законом Ньютона, в системе отсчёта, связанной с Землёй, на всякое тело массы m действует сила

F = mg,

()

называемая силой тяжести.

                  

т.е. ускорение силы тяжести не зависит от массы тела и с увеличением высоты тела над поверхностью Земли убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от тела до центра Земли.

рис.

Если тело покоится на поверхности Земли, то оно испытывает действие силы F притяжения к Земле, направленной к центру Земли, центробежной силы инерции Fц.б., направленной перпендикулярно к оси вращения Земли, и силы реакции N опоры ().

Силой тяжести тела в этом случае называется сила Fт, Приложенная к телу и равная векторной сумме силы F притяжения к Земле и центробежной силы инерции Fц.б.:

 

()

Если φ — широта местности, ω — угловая скорость суточного вращения Земли, то можно записать

Fц.б. = 2Rφ =2RЗ cos φ,

()

где Rφ — расстояние от тела до оси вращения Земли; Rφ = RЗ cos φ. Из уравнения  следует, что Fц.б. зависит от географической широты φ. На полюсах  φ = 90˚, cos 90˚ = 0 и Fц.б. = 0, а на экваторе φ = 0˚, cos 0˚ = 1 и Fц.б. = 2RЗ, т.е. принимает максимально возможное значение. Поэтому, согласно уравнению , для полюсов

т.е. сила тяжести тела равна силе притяжения к Земле ().

рис.

На Экваторе

т.е. сила тяжести тела меньше силы притяжения к Земле ().

По третьему закону Ньютона

Таким образом, при перемещении вдоль поверхности Земли от полюса к экватору значение силы тяжести несколько убывает вследствие возрастания Fц.б. , а также вследствие несферичности Земли. Под действием силы тяжести тело, лишённое опоры, получает ускорение

которое изменяется с широтой так же, как сила тяжести.

Ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли изменяется от значения 9,78 м/с2 на экваторе до значения 9,83 м/с2 на полюсах.

3. Вывод рабочей формулы

рис.

Пусть два стальных груза с массами m1 < m2 прикреплены к концам нерастяжимой, невесомой нити, перекинутой через неподвижный блок (). Нить может скользить по желобку блока практически без трения. Груз с массой m2 удерживается на некоторой высоте с помощью электромагнита. Специальное реле позволяет разомкнуть ток в цепи электромагнита и одновременно включить электрический секундомер. Груз, падая вдоль вертикальной линейки, проходит определённое расстояние и в конце пути, минуя фотодатчик, размыкает цепь, тем самым, останавливая секундомер. Меняя это расстояние и измеряя каждый раз время падения, легко установить закон движения. Сопротивлением воздуха при падении маленького груза с малой высоты можно пренебречь.

Найдём ускорение грузов. Каждый из грузов находится под воздействием двух сил: силы тяжести  и реакции нити . Напишем для обоих тел уравнение второго закона:

()

В связи с тем, что нить невесома и скользит по блоку без трения, её натяжение по всей длине одинаково. Поэтому обе силы реакции имеют одинаковый модуль T. Вследствие нерастяжимости нити ускорения обоих тел равны по величине a1 = a2 = a.

Проектируя первое из уравнений  на направление x1, а второе ― на направление x2, получаем систему

()

Решая систему  относительно неизвестных T и a получаем:

()

Выразим отсюда g и подставим M = m2 и m = Mm1, тогда получим

()

Так как движение прямолинейное и равноускоренное, а скорость в начальный момент времени была равна 0, то

()

где S ― путь, пройденный грузами, м;

t ― время движения грузов, с.

4. Описание опытной установки

рис.

Установка представлена на  и включает в свой состав: основание 1, вертикальную стойку 2, верхний кронштейн 3, кронштейн 4 для установки фотодатчика, фотодатчик 5.

Основание 1 снабжено тремя регулируемыми опорами 6 и зажимом 7 для фиксации вертикальной стойки 2.

Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубы, на которую нанесена миллиметровая шкала, и имеет визир 14.

На верхнем кронштейне 3 размещается узел подшипников 8 с малоинерционным шкивом 9, через который перекинута капроновая нить 10 с двумя основными грузами 11 и набором разновесов 12, электромагнитный тормоз 13, предназначенный для фиксации исходного положения грузов.

Кронштейн 4 имеет зажим для крепления на вертикальной стойке 2 и элементы фиксации фотодатчика. Общий фид лабораторной установки показан на рис.5

                                       Рис.5

5. Порядок выполнения работы

  1.  Перекинуть через шкив нить с двумя грузами и убедиться, что система находится в положении равновесия.
  2.  Произвести регулировку положения основания при помощи регулировочных опор.
  3.  Установить кронштейн с фотодатчиком на высоту 40 см (плоскость кронштейна, окрашенная в красный цвет, должна совпасть с соответствующей риской шкалы, а правый груз при движении вниз проходил в центре рабочего окна фотодатчика).
  4.  Установить правый груз в крайнем верхнем положении.
  5.  Нажать кнопку «СЕТЬ» блока. При этом должно включиться табло индикации и должен сработать фрикцион электромагнитного тормоза.
  6.  Снять с левого груза разновес массой 10 г.
  7.  Нажать кнопку «ПУСК» блока. Записать показание таймера, т.е. время движения грузов t в таблицу. Повторить опыт ещё два раза и найти среднее значение времени падения груза

  1.  При помощи визира по шкале вертикальной стойки определить пройденный грузом путь h, как расстояние от нижней плоскости груза в верхнем положении груза до оптической оси фотодатчика и записать данные в таблицу 1.
  2.  Повторить опыт с п. до п. при высотах 35 см; 30 см; 25 см и 20 см. 
  3.  Перевесить разновес массой 10 г с левого груза на правый (разность двух грузов должна теперь равняться 20 г) и повторить измерения по п.п.1- .
  4.  Снять с левого груза разновес массой 20 г, а с правого — 10 г (разность двух грузов стала равна 30 г) и повторить измерения по п.п.1- .

6. Обработка результатов опыта

Определение ускорения свободного падения.

  1.  Вычислить значения ускорения для высот 40 см, 35 см, 30 см, 25 см и 20 см при различных разностях грузов по формуле .
    1.  Определить ускорение свободного падения для этих высот по формуле .
    2.  Вычислить среднее значение ускорения свободного падения

где gi ― значения ускорения для высот 40 см, 35 см, 30 см, 25 см и 20 см при значениях M и m 10 г и 20 г;

и абсолютную погрешность

где Δgi = gср  gi.

  1.  Рассчитать относительную ошибку опыта:

  1.  Заполнить таблицу

                                                                                                                                       Таблица

h, м

Для  m = 10 г и M = 150 г

Для  m = 20 г и M = 160 г

gср, м/с2

Δg, м/с2

δg, %

tcp, с

aэ, м/с2

gi, м/с2

Δgi, м/с2

tcp, с

aэ, м/с2

gi, м/с2

Δgi, м/с2

1.

2.

3.

4.

5.

  1.  Записать окончательный результат расчёта в виде g = gcp ± Δg.
    1.  Сравнить полученное значение с табличными данными.

Исследование прямолинейного движения тел в поле сил тяжести.

Определить теоретическое значение ускорения движения груза для M = 150 г и m = 30 г по формуле:

  1.  Определить экспериментальные значения ускорения движения груза по формуле .
    1.  Вычислить среднее значение ускорения

где ai ― значения ускорения для высот 40 см, 35 см, 30 см, 25 см и 20 см.

  1.  Определить относительную погрешность, сравнивая теоретическое и экспериментальное значения ускорения по формуле:

  1.  Заполнить таблицу

Таблица

h, м

Для  m = 30 г и M = 150 г

aт, м/с2

aэср, м/с2

η, %

tcp, с

aэ, м/с2

aт, м/с2

1.

2.

3.

4.

5.

Контрольные вопросы

  1.  Запишите закон всемирного тяготения.
  2.  От чего зависит ускорение свободного падения?
  3.  Почему ускорение свободного падения изменяется в зависимости от широты местности? Где ускорение свободного падения больше на экваторе или на полюсах?
  4.  Выведите рабочую формулу.
  5.  Объясните работу установки и порядок проведения работы.

ЛИТЕРАТУРА
Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1990.
Зисман Г. Д., Тодес О. М. Курс общей физики.-  М.: Наука, 1972. . Т.1
Яворский Е. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. – М.: Наука, 1980.
ПРАВИЛА ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ
Во время лабораторной работы запрещается касаться оголенных токоведущих    частей схемы, отходить от приборов и установок, находящихся под напряжением, заниматься посторонними делами.
В случае прекращения подачи электроэнергии необходимо отключить все источники питания на рабочем месте.
После работы убрать свое рабочее место, выключить установку.

Лабораторная работа утверждена на заседании кафедры от

31 августа 2007 г. протокол №1.

Заведующий кафедрой №12

Д.т.н. профессор                                                              Горин С.В.

PAGE  8


m2

m1

EMBED Equation.3