330
Использование средств VBA для вычисления корня функционального уравнения с помощью численных методов
Курсовая
Информатика, кибернетика и программирование
Описание заданного численного метода. Программа процедуры вычисления корня. Результаты вычисления значения корня для заданных пяти вариантов допустимой ошибки. Аргументы процедуры Koren.
Русский
2012-11-14
220 KB
55 чел.
Министерство образования и науки Российской федерации
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса»
Волгодонский институт сервиса (филиал) государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса»
(ВИС ГОУ ВПО «ЮРГУЭС»)
Факультет Сервиса
Кафедра Информационные технологии
Специальность 230200 «ИСиТ»
Работа допущена к защите
(подпись руководителя)
« » 20__ г.
К у р с о в а я р а б о т а
Тема Использование средств VBA для вычисления корня функционального
уравнения с помощью численных методов
По дисциплине Информатика
Разработал: Хохлова Д. А. (подпись, дата) (инициалы, фамилия)
группа 221
Руководитель: ст. преподаватель Ершова Е.А.
(должность, ученая степень, звание) (подпись, дата) (инициалы, фамилия)
ВОЛГОДОНСК 2012 г.
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса»
(ФГБОУ ВПО «ЮРГУЭС»)
Волгодонский институт сервиса (филиал)
(ВИС ФГБОУ ВПО «ЮРГУЭС»)
Факультет Сервиса
Кафедра Информационные технологии
Специальность230200 «ИСиТ»
З А Д А Н И Е
Хохловой Дарьи Александровны
(фамилия, имя, отчество)
Тема Использование средств VBA для вычисления корня функционального уравнения с помощью численных методов
Содержание
Введение
1. Условие задачи
2. Описание заданного численного метода
2.1 Программа процедуры вычисления корня
2.2 Главная программа
3. Блок схема
3.1 Аргументы процедуры Koren
3.2 Результаты вычисления значения корня для заданных пяти вариантов допустимой ошибки
4. График функции
Заключение
Библиографический список
Введение
Microsoft Excel имеет встроенный язык программирования - Visual Basic for Аpplications (VBA). Этот язык позволяет создавать приложения, выполняемые в среде Microsoft Office. Это могут быть разнообразные аналитические программы, финансовые системы, программы учета кадров, системы автоматического создания официальных писем/документов с помощью библиотеки готовых шаблонов и т.п. При этом интерфейс создаваемой программы может быть совершенно непохожим на интерфейс того приложения, в котором она написана.
VBA сочетает в себе практически неограниченные возможности с простотой изучения и использования. Теперь большинство функций можно описать, не прибегая к программированию. В том случае, если возможностей языка недостаточно, можно обратиться к API-функциям Windows. Пожалуй, самое главное достоинство VBA в том, что этот язык является единым для всех офисных приложений Microsoft и поэтому позволяет связывать их между собой. Уже сейчас из программы, написанной в Excel, можно обращаться к объектам Word для Windows, а также Microsoft Project. Это открывает заманчивые перспективы. Представьте, что пользователь на конкретном рабочем месте должен на основе некоторых данных, извлекаемых из базы, делать их анализ, строить диаграммы и проектировать деятельность организации, а также автоматически выполнять рассылку этих обработанных данных по некоторым адресам вместе с сопроводительным письмом. Все это можно сделать средствами офисных продуктов Microsoft, однако при этом пользователь должен в совершенстве овладеть каждым из них.
В случае если программа для решения этой задачи написана на VBA, пользователю придется изучить только ее.
Программа MS Excel, являясь лидером на рынке программ обработки электронных таблиц, определяет тенденции развития в этой области. Вплоть до версии 4.0 программа Excel представляла собой фактический стандарт с точки зрения функциональных возможностей и удобства работы.
Одним из важнейших функциональных расширений программы, предназначенным для профессионалов, является встроенная в Excel Среда программирования Visual Basic (VBA) для решения прикладных задач. Благодаря VBA фирме Microsoft удалось не только расширить возможности языка макрокоманд Excel 4.0, но и ввести новый уровень прикладного программирования, поскольку VBA позволяет создавать полноценные прикладные пакеты, которые по своим функциям выходят далеко за рамки обработки электронных таблиц.
При заданных пяти вариантах допустимой ошибки e заданным численным методом вычислить приближенное значение корня функционального уравнения вида f (x) = 0, если известно, что это уравнение имеет единственный корень на отрезке [a, b].
В работе должно быть предусмотрено:
проверка корректности введенных значений исходных данных (выполнение условия a < b, выполнение условия e > 0),
перехват и обработка ошибки времени выполнения, когда строку введенных символов невозможно интерпретировать как число, построение графика функции в книге Excelle с помощью процедуры VBA.
Условие заданного численного метода соответствует третьему варианту:
F(x) = 3x 4ln x 5 при х є [ 2; 4]
Вариант допустимой ошибки (при n=5):
1e1; 1e2; 1e3; 1e4; 1e5; Заданным численным методом считать метод Ньютона, согласно варианту.
2 Описание заданного численного метода
Рисунок 1 поясняет метод Ньютона. Пусть имеется начальное приближение к корню, которое обозначим xn.
Рисунок 1 - Графическая иллюстрация метода Ньютона |
Проведем касательную к графику y = f (x) в точке с координатами (xn, f (xn)). Новое приближение к корню, которое мы будем называть следующим приближением, xs получим как точку пересечения этой касательной с осью абсцисс. Это правило приводит к следующей расчетной формуле:
При соблюдении некоторых условий (они называются условиями сходимости), которые будут перечислены ниже, строго доказывается, что приближение xs находится ближе к корню, чем приближение xn.
Теперь заменим значение начального приближения xn на значение только что полученного приближения xs . Мы пришли к той же самой задаче, но теперь начальное приближение расположено ближе к корню, чем до его изменения на xs. Каждое такое улучшение приближения к корню за счет вычисления следующего приближения называется итерацией.
Сколько нужно выполнить итераций, чтобы нас могла устроить точность приближение xs к значению корня x*?
Обычно считают, что требуемая точность достигнута, если после вычисления xs при выполнении очередной итерации соблюдается условие
|xs - xn |< e . (2)
При выполнении неравенства (2) итерационный процесс уточнения корня следует прекратить и в качестве искомого приближенного значения корня взять
xw = xs . (3)
При выполнении первой итерации в качестве начального приближения xn можно взять любую точку отрезка [a, b], например его середину:
xn = (a+b)/2. (4)
Смысл условий сходимости метода Ньютона состоит в том, что начальное приближение xn, используемое при выполнении первой итерации, должно быть не слишком далеко от корня, а производная f(x) должна изменяется на отрезке [a, b] не очень быстро и не обращаться в ноль ни в одной точке отрезка [a, b]. Мы будем считать, что они выполняются.
Метод Ньютона является наиболее быстрым среди численных методов вычисления корня функционального уравнения. На практике необходимая точность достигается буквально после выполнения нескольких (не более 10) итераций.
Формулы (1) (4) должны быть применены в алгоритме вычисления корня по методу Ньютона. Для вычисления входящей в формулу (1) производной f(x) следует найти ее аналитическое выражение, применить в программе функцию для вычисления значения производной.
На основе Блок-схемы была написана процедура Koren.
Private Sub koren(pred As Integer, a As Single, b As Single, eps As Single, xw As Single, it As Integer, Flag As Boolean)
Dim xn1 As Single, xn2 As Single, xs As Single
Dim fxn1 As Single, fxn2 As Single, fxs As Single
Dim d As Single, Bool As Boolean
xn1 = a
xn2 = b
it = 0
fxn1 = f(xn1) ' вызов функции f для расчета ее значения в точке xn1
fxn2 = f(xn2) ' вызов функции f для расчета ее значения в точке xn2
Do
xs = (xn1 + xn2) / 2 ' вычисление xs
fxs = f(xs)
it = it + 1
Bool = Sgn(fxs) = Sgn(fxn2)
' функция sgn() сравнивает значение арнумента с нулем
If Bool Then
' если знак fxs и fxn2 совпадают, то конец отрезка переносим в точку xs
d = xn2 - xs
xn2 = xs
fxn2 = fxs
Else
' если знак fxs и fxn2 не совпадают, то конец отрезка переносим в точку xs
d = xs - xn1
xn1 = xs
fxn1 = fxs
End If
Bool = Abs(d) < eps Or it > pred
Loop Until Bool
'если |d|< или превышено количество итераций, цикл заканчивается
If it <= pred Then
Flag = False
xw = xs
Else
Flag = True
End If
End Sub
Процедура описания переменных.
Option Explicit
Dim Задано_a As Boolean
Dim Задано_b As Boolean
Dim Задано_eps As Boolean
Dim a As Single, b As Single
Dim eps As Single
При нажатии кнопки «Выход» происходит выход из программы.
Private Sub cmdВыход_Click()
End
End Sub
При открытии формы курсор устанавливается в поле для ввода переменной.
Private Sub UserForm_Activate()
Задано_a = False
Задано_b = False
Задано_eps = False
Txta.SetFocus
End Sub
Процедуры ввода начальных данных для выполнения расчетов.
Private Sub Txta_KeyDown(ByVal KeyCode As MSForms.ReturnInteger, ByVal Shift As Integer)
If KeyCode = 13 Then
a = Txta.Text
Задано_a = True
LblСообщ.Visible = False
Txtb.SetFocus
End If
End Sub
Private Sub Txtb_KeyDown(ByVal KeyCode As MSForms.ReturnInteger, ByVal Shift As Integer)
If KeyCode = 13 Then
b = Txtb.Text
Задано_b = True
LblСообщ.Visible = False
Txteps.SetFocus
End If
End Sub
Private Sub Txteps_KeyDown(ByVal KeyCode As MSForms.ReturnInteger, ByVal Shift As Integer)
If KeyCode = 13 Then
eps = Txteps.Text
Задано_eps = True
LblСообщ.Visible = False
CmdПуск.SetFocus
End If
End Sub
Private Sub txta_KeyPress(ByVal KeyAscii As MSForms.ReturnInteger)
On Error GoTo L
LblСообщ.ForeColor = RGB(0, 0, 0)
LblСообщ.Caption = _
"Закончив ввод, нажмите клавишу Enter!"
LblСообщ.Visible = True
Txta.ForeColor = RGB(0, 0, 0)
Select Case KeyAscii
Case 0, 8, 44, 45, 48 To 57, 101
Case Else
KeyAscii = 0
End Select
Exit Sub
LblСообщ.ForeColor = RGB(255, 0, 0)
LblСообщ.Caption = _
"Это не число! Исправьте!"
L: LblСообщ.Visible = True
Txta.ForeColor = RGB(255, 0, 0)
End Sub
Private Sub txtb_KeyPress(ByVal KeyAscii As MSForms.ReturnInteger)
On Error GoTo L
LblСообщ.ForeColor = RGB(0, 0, 0)
LblСообщ.Caption = _
"Закончив ввод, нажмите клавишу Enter!"
LblСообщ.Visible = True
Txtb.ForeColor = RGB(0, 0, 0)
Select Case KeyAscii
Case 0, 8, 44, 45, 48 To 57, 101
Case Else
KeyAscii = 0
End Select
Exit Sub
L: LblСообщ.ForeColor = RGB(255, 0, 0)
LblСообщ.Caption = _
"Это не число! Исправьте!"
LblСообщ.Visible = True
Txtb.ForeColor = RGB(255, 0, 0)
End Sub
Private Sub txteps_KeyPress(ByVal KeyAscii As MSForms.ReturnInteger)
On Error GoTo L
LblСообщ.ForeColor = RGB(0, 0, 0)
LblСообщ.Caption = _
"Закончив ввод, нажмите клавишу Enter!"
LblСообщ.Visible = True
Txteps.ForeColor = RGB(0, 0, 0)
Select Case KeyAscii
Case 0, 8, 44, 45, 48 To 57, 101
Case Else
KeyAscii = 0
End Select
Exit Sub
L: LblСообщ.ForeColor = RGB(255, 0, 0)
LblСообщ.Caption = _
"Это не число! Исправьте!"
LblСообщ.Visible = True
Txteps.ForeColor = RGB(255, 0, 0)
End Sub
Функция вычисления значений функции f(x)=0.
Private Function f(x As Single) As Single
f = 3 * x - 4 * Log(x) - 5
End Function
Private Function p1(x As Single) As Single
p1 = 3 - 4 / x
End Function
Private Sub koren(pred As Integer, a As Single, b As Single, eps As Single, xw As Single, it As Integer, Flag As Boolean)
Dim xn As Single, xs As Single
Dim fxn As Single, fxs As Single
Dim p1xn As Single
Dim Bool As Boolean
xn = (a + b) / 2
it = 0
Do
p1xn = p1(xn)
fxn = f(xn) ' вызов функции f для расчета ее значения в точке xn
xs = xn - fxn / p1xn ' вычисление xs
fxs = f(xs)
it = it + 1
Bool = Abs(xs - xn) < eps Or it > pred
xn = xs
Loop Until Bool 'если |xs-xn|< или превышено количество итераций, то цикл заканчивается
If it <= pred Then
Flag = False
xw = xs
Else
Flag = True
End If
End Sub
Процедура вывода расчетов в книгу Excelle и построения графика.
Private Sub График()
Dim x As Single, h As Single
Dim n As Integer
h = 0.1
n = 2
Worksheets("Лист1").Range("A1").Value = "x"
Worksheets("Лист1").Range("B1").Value = "y"
For x = a To b + h / 2 Step h
Worksheets("Лист1").Range("A" & n) = x
Worksheets("Лист1").Range("B" & n) = f(x)
n = n + 1
Next
ActiveWorkbook.Charts.Add Worksheets("Лист2")
Charts(1).ChartWizard Worksheets("Лист1").Range("A2:B" & (n - 1)), xlLine, , , 1, , , "график функции", "x", "F(x)"
End Sub
Private Sub cmdПуск_Click()
Dim xw As Single, it As Single
Dim Flag As Boolean
'сделаем недоступным изменение полей и надписей в форме
LblСообщ.Visible = False
LblЗначКоР.Visible = False
LblРезультат.Visible = False
LblКолИт.Visible = False
Lblвып.Visible = False
LblИт.Visible = False
'Проверка задания значений исходных данных
If Not Задано_a Then
LblСообщ.ForeColor = RGB(255, 0, 0)
LblСообщ.Caption = "Не задан левый конец отрезка"
LblСообщ.Visible = True
Txta.SetFocus
Exit Sub
End If
If Not Задано_b Then
LblСообщ.ForeColor = RGB(255, 0, 0)
LblСообщ.Caption = "Не задан правый конец отрезка"
LblСообщ.Visible = True
Exit Sub
End If
If Not Задано_eps Then
LblСообщ.ForeColor = RGB(255, 0, 0)
LblСообщ.Caption = "Не задана допустимая ошибка"
LblСообщ.Visible = True
Exit Sub
End If
a = Txta.Text
b = Txtb.Text
eps = Txteps.Text
' Проверка корректности данных
If a >= b Then
LblСообщ.ForeColor = RGB(255, 0, 0)
LblСообщ.Caption = "Нарушено условие a < b?"
LblСообщ.Visible = True
Exit Sub
End If
If eps <= 0 Then
LblСообщ.ForeColor = RGB(255, 0, 0)
LblСообщ.Caption = "Допустимая ошибка eps не может быть < 0 "
LblСообщ.Visible = True
Exit Sub
End If
' Вычисление корня
it = 0
koren 100, a, b, eps, xw, it, Flag
' Вывод результатов вычислений
If Flag Then
LblСообщ.ForeColor = RGB(255, 0, 0)
LblСообщ.Caption = "Решение не получено!"
LblСообщ.Visible = True
Exit Sub
Else
LblСообщ.ForeColor = RGB(0, 0, 255)
LblСообщ.Font.Size = 12
LblСообщ.Caption = "Решение получено!"
LblСообщ.Visible = True
LblЗначКоР.Visible = True
LblРезультат.Caption = xw
LblРезультат.Visible = True
LblКолИт.Caption = it
LblКолИт.Visible = True
Lblвып.Visible = True
LblИт.Visible = True
End If
' вывод данных в книгу Excel
График
End Sub
3. 1 Аргументы процедуры Koren.
pred предельное количество итераций (защита против зацикливания);
a, b левая и правая границы отрезка, содержащего единственный корень;
eps допустимая ошибка вычисления корня уравнения;
xw полученное приближенное значение корня уравнения;
it выполненное количество итераций;
flag сигнал зацикливания, когда обращение к процедуре закончилось тем, что количество итераций превысило допустимую величину pred и приближенное значение корня не было получено.
Входные аргументы
pred переменная целого типа (предельное количество итераций);
a, b переменные с плавающей точкой (левая и соответственно правая граница заданного отрезка, на котором содержится единственный корень заданного уравнения);
eps переменная с плавающей точкой (допустимая ошибка).
Выходные аргументы
xw переменная с плавающей точкой (приближенное значение корня);
it переменная целого типа (количество выполненных итераций);
flag переменная логического типа (признак зацикливания).
Локальные данные
xn1, xn2- переменные с плавающей точкой (начальные приближения к корню);
xs - переменная с плавающей точкой (следующее приближение к корню);
fxn1, fxn2 и fxs - переменные с плавающей точкой (значения f(xn1), f(xn2) и f(xs) соответственно);
d - переменная вещественного типа (величина изменения начального приближения при выполнении очередной итерации);
bool - переменная логического типа (рабочая переменная).
3.2 Результаты вычисления значения корня для заданных пяти вариантов допустимой ошибки
Таблица. Результаты выполнения расчета
a = 2 b = 4 |
|||
№ значения допустимой ошибки |
Допустимая ошибка |
Значение корня |
Выполнено итераций |
1 |
2e2 |
3,22546 |
2 |
2 |
8e4 |
3,229959 |
2 |
3 |
8e5 |
3,229959 |
3 |
4 |
1e5 |
3,229959 |
4 |
5 |
1e6 |
3,229959 |
4 |
4. График функции
На рисунке 3 изображен полученый график функции.
Рисунок 3 График функции
Приложение А
Интерфейс программы
Рисунок А.1 - Интерфейс проекта |
Заключение
Выполнение курсовой работы способствует закреплению и углублению знаний и практических навыков, полученных при изучении дисциплины «Информатика». В результате выполнения работы я получила следующие навыки:
Приложение Б
Примеры запуска программы
На рисунке Б.1 изображен запуск программы с незаданным левым концом отрезка.
Рисунок Б.1 - Запуск программы с незаданным левым концом отрезка
На рисунке Б.2 изображен запуск программы с незаданным правым концом отрезка.
Рисунок Б.2 - Запуск программы с незаданным правым концом отрезка.
На рисунке Б.3 изображен запуск программы с незаданной допустимой ошибкой.
Рисунок Б.3 - Запуск программы с незаданной допустимой ошибкой
На рисунке Б.4 изображен запуск программы с неверно заданными концами отрезка.
Рисунок Б.4 - Запуск программы с неверно заданными концами отрезка
На рисунке Б.5 изображен запуск программы с выполнением всех условий.
Рисунок Б.5 - Запуск программы с выполнением всех условий
y = f (x)
y
x
a
b
xs
xn
x*
(1)
.
Начало
it=0, xn=(b-a)/2
p1xn = p1(xn)
fxn = f(xn)
xs = xn - f(xn) / p1(xn)
fxs = f(xs)
it = it + 1
Bool = Abs(xs - xn) < eps Or it > pred
xn = xs
Bool
it <= pred
Flag = True
Flag = False
xw = xs
Конец
Блок схема
Frame1
Lbla
Lblb
Lblesp
LblВып
LblЗначКор
Txta
Txtb
Txtesp
LblИт
LblКолИт
LblРезультат
LblСообщ
CmdПуск
CmdВыход