ID: 3314

Название работы: Обработка результатов измерений. Лабораторные работы

Категория: Лабораторная работа

Предметная область: Физика

Описание: Обработка результатов измерений 1. Прямые и косвенные измерения Изучение физических явлений и их закономерностей, а также использование этих закономерностей на практике связано с измерением физических величин. По способу получения результатов физиче...

Язык: Русский

Дата добавления: 2012-10-29

Размер файла: 3.8 MB

Работу скачали: 212 чел.

Обработка результатов измерений

1. Прямые и косвенные измерения

Изучение физических явлений и их закономерностей, а также использование этих закономерностей на практике связано с измерением физических величин. По способу получения результатов физические измерения подразделяются на прямые и косвенные.

Прямыми измерениями называют такие, при которых искомое значение физической величины находят непосредственно из опытных данных путем сравнения ее с известной мерой, эталоном или с помощью приборов, градуированных в целых, дольных или кратных единицах измеряемой величины. Например, измерение длины линейкой, времени секундомером, массы весами, температуры термометром, разности потенциалов вольтметром и т.д.

Косвенными измерениями называют такие, при которых искомое значение физической величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, полученными при прямых измерениях. При косвенных измерениях значение искомой физической величины, как правило, вычисляют по формуле, в которую подставляют результаты нескольких прямых измерений. Например, при измерении средней плотности тела по его массе и геометрическим размерам, измерении электрического сопротивления резистора по падению напряжения на нем и току через него, определение средней скорости по пройденному пути и затраченному времени, и т.п.

2. Виды погрешностей измерений

Численные значения, полученные в результате измерений, всегда дают не истинные, а приближенные значения измеряемой величины. Причина этого лежит в несовершенстве измерительных приборов и наших органов чувств. Даже при работе с самым точным прибором неизбежны погрешности измерений. Поэтому при измерении любой физической величины необходимо указывать погрешность или предел точности данного измерения.

Погрешности в зависимости от причины их возникновения подразделяются на грубые (промахи), систематические, инструментальные, случайные.

Грубые погрешности возникают в результате невнимательности или усталости экспериментатора при сбое измерительной аппаратуры, а также при плохих условиях наблюдения. Они приводят к значениям измеряемой величины, резко отличающимся от остальных.

Результаты измерений, соответствующих грубым ошибкам, нужно отбрасывать и взамен проводить новые измерения. Для исключения промахов любые измерения необходимо проводить не менее 3-х раз.

Систематическая погрешность – погрешность, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторении измерений.

Систематическая погрешность, присутствующая в результатах измерений, выполненных с помощью любого измерительного прибора, как правило, известна экспериментатору и может быть учтена. Ее можно оценить только путем сравнения показаний прибора с показаниями другого, более точного. Иногда результаты специально проведенного сравнения приводят в паспорте прибора, однако чаще указывают максимально возможную погрешность для приборов данного типа.

Инструментальная погрешность – погрешность измерительных приборов.

Методика определения инструментальной погрешности приводится в его паспорте. Для характеристики большинства приборов используют понятие приведенной погрешности, равной абсолютной погрешности в процентах диапазона шкалы измерений.

По приведенной погрешности приборы разделяются на восемь классов точности : 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.

Приборы класса точности – 0,05; 0,1; 0,2; 0,5 применяют для точных лабораторных измерений (прецизионных).

В технике применяют приборы классов – 1,0; 1,5; 2,5; 4,0 (технические).

Наибольшая абсолютная инструментальная погрешность может быть рассчитана из соотношения:

,    (1)

где  – класс точности прибора,  – номинальное (наибольшее значение, которое может измерить прибор) значение шкалы прибора.

Классом точности прибора называется отношение абсолютной ошибки прибора к номинальному значению, выраженному в процентах:

.   (2)

Из формулы (1) следует, что относительная погрешность будет минимальной, если измеряемая величина дает отброс стрелки индикатора на всю шкалу. Поэтому для оптимального использования прибора его предел выбирают так, чтобы значение измеряемой величины попадало в конец шкалы.

Инструментальная погрешность приборов для измерения линейных размеров указана на самом приборе в виде абсолютной погрешности. Если на приборе не указан ни класс точности, ни абсолютная погрешность, то она принимается равной половине цены деления.

Допустим, на приборе указан класс точности «1», это означает, что показания этого прибора верны с точностью до 1% от всей шкалы прибора.

Случайной погрешностью измерений называют погрешность, которая изменяется случайно при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности непредсказуемо изменяются по значению и знаку при повторных измерениях одной и той же величины. Они вызываются совокупностью различных причин, действие которых неодинаково при каждом измерении. Такими причинами являются температура, атмосферное давление, влажность воздуха, флуктуации напряжения питания, нестабильность элементов схем приборов, несовершенство наших органов чувств и т.д. Появление случайных погрешностей носит вероятностный характер, и для уменьшения их влияния измерения следует повторять несколько раз.

Количественно погрешности разделяются на абсолютные и относительные.

Абсолютной погрешностью  отдельного измерения называют абсолютную величину разности между средним значением  и данным измерением :

.    (3)

Предполагается, что истинное значение измеряемой величины всегда лежит внутри доверительного интервала.

Средней абсолютной погрешностью называют среднеарифметическое значение абсолютных ошибок всех измерений:

.  (4)

Относительной погрешностью измерения называется отношение средней абсолютной погрешности к среднему значению измеряемой величины, выраженное в процентах:

.    (5)

Определение относительных погрешностей приобретает особое значение тогда, когда в опыте производят несколько измерений.

3. Оценка погрешностей прямых измерений

При измерениях на точность результата влияют не только свойства измерительного инструмента, но особенности измеряемого предмета. Например, толщина проволоки обычно различна на протяжении её длины, вследствие чего при измерении толщины проволоки необходимо не ограничиваться одним измерением, а проделать несколько измерений в различных местах. В этом случае искомая величина равна среднеарифметическому значению общего числа измерений:

,  (6)

где  – измеряемая величина,  – число измерений.

За приближенное значение измеряемой величины целесообразно брать то, которое вычисляется как среднеарифметическое нескольких значений. Значение  будет содержать существенно меньшую погрешность.

Среднеарифметическое – это лишь приближенное значение искомой величины. При записи искомой физической величины указывается допустимый (доверительный) интервал, в котором она может находиться. Абсолютная погрешность равна полуширине доверительного интервала (рис. 1).

Рис. 1. Результат измерения

4. Оценка погрешностей косвенных измерений

Искомую величину не всегда можно получить прямым измерением. В этом случае прибегают к косвенным измерениям. Исследуемую величину  определяют по результатам прямых измерений других физических величин, например,  с которыми она связана заранее установленным функциональным математическим соотношением

.   (7)

Эта связь должна быть известна экспериментатору. Помимо данных прямых измерений, параметрами (7) могут оказаться другие величины, точно заданные или полученные в других измерениях, – они составляют набор исходных данных. Выражение (7), записанное в явном виде, называют рабочей формулой и используют как для оценивания результата косвенного измерения , так и для оценивания абсолютной погрешности измерения .

Абсолютная и относительная погрешности при косвенных измерениях рассчитываются по функциональным законам, приведенным в таблице 1.

Таблица 1. Формулы погрешностей косвенных измерений

Функциональная связь	Абсолютная погрешность	Относительная погрешность

5. Точность записи результатов измерения

Точность записи (число значащих цифр) отдельных измерений и последующих вычислений при их обработке должна быть согласована с необходимой точностью результата измерения. Здесь рекомендуется придерживаться следующих правил.

1. Если первая из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр больше или равна 5, но за ней следует отличная от нуля цифра, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу.

Пример.

8,3351 (округлить до сотых) ≈ 8,34;

0,2510 (округлить до десятых) ≈ 0,3;

271,515 (округлить до целых) ≈ 272.

2. Если первая (слева направо) из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр меньше 5, то оставшиеся цифры не изменяют. Лишние цифры в целых числах заменяют нулями, а в десятичных дробях отбрасывают.

Пример.

При сохранении четырех значащих цифр число 283435 должно быть округлено до 283400; число 384,435 – до 384,4.

3. Число цифр в результатах промежуточных расчетов обычно должно быть на одну больше, чем в окончательном результате. Погрешности при промежуточных вычислениях должны быть выражены не более чем тремя значащими цифрами.

4. Округлять результат измерения следует так, чтобы он оканчивался цифрой того же разряда, что и значение погрешности. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерения оканчивается нулями, то нули отбрасывают только для того разряда, который соответствует разряду погрешности.

Пример.

Число 0,67731 при погрешности ± 0,005 следует округлять в третьей значащей цифре до значения 0,677.

5. Вычисление погрешности измерений также не следует производить с большей точностью, чем вычисление значения самой измеряемой величины.

6. Построение графиков

Если исследуется функциональная зависимость одной величины от другой, то результаты могут быть представлены в виде графиков. Посмотрев на график, можно сразу оценить вид полученной зависимости, получить о ней качественное представление и отметить наличие максимумов, минимумов, точек перегиба, областей наибольшей и наименьшей скоростей изменения, периодичности и т.п. График позволяет также судить о соответствии экспериментальных данных рассматриваемой теоретической зависимости и облегчает обработку измерений.

При вычерчивании графиков соблюдают следующие правила.

1. Графики выполняются преимущественно на миллиметровой бумаге или бумаге со специальными координатными сетками.

2. В качестве осей координат следует применять прямоугольную систему координат. Общепринято по оси абсцисс откладывать ту величину, изменения которой являются причиной изменения другой (т.е. по оси абсцисс – аргумент, по оси ординат – функцию). Стрелки на концах осей графика можно не ставить, но обязательно указать обозначения физических величин и единицы их измерения. Если значения физической величины содержат множители 10n, то их относят к единице измерения.

3. Масштаб графика определяется интервалом изменения величин, отложенных по осям; погрешность на графике представляется в выбранном масштабе отрезком достаточной длины. Принятая шкала будет легко читаться, если одна клетка масштабной сетки будет соответствовать удобному числу: 1; 2; 5; 10 и т. д. (но не 3; 7; 1,2 и т. д.), которое представляет собой единицу отображаемой на графике величины.

Рис. 2. Зависимость изменения микротвердости от дозы УФ - облучения для кристаллов NaCl

На рисунке 2 приведен пример оформления графической зависимости значений микротвердости щелочно-галоидных кристаллов NaCl от дозы УФ - облучения.

4. Масштаб наносится на осях графика вне его поля в виде равноотстоящих «круглых» чисел, например: 2; 4; 6 и т.д. или 1,15; 1,25; 1,35 и т. д. Не следует расставлять эти числа слишком густо – достаточно нанести их через 2 или даже через 5 см. Около оси координат необходимо написать название величины, которая отложена по данной оси, её обозначение и единицу измерения.

5. На графике приводится только та область изменения измеренных величин, которая была исследована на опыте; не нужно стремиться к тому, чтобы на графике обязательно поместилось начало координат. Начало обозначают на графике только в том случае, когда это не требует большого увеличения его размеров.

6. Точки должны наноситься на график тщательно и аккуратно, чтобы график получился, возможно, более точным. На график наносят все полученные в измерениях значения. Если одна точка измерялась несколько раз, то можно нанести среднее арифметическое значение и указать разброс. Если на один и тот же график наносятся различные группы данных (результаты измерения разных величин или одной величины, но полученные в разных условиях и т. п.), то точки, относящиеся к разным группам, должны быть помечены различными символами (кружочки, треугольники, звёздочки и т. п.). Смысл обозначений должен быть приведен в пояснительной подписи. Для того чтобы различить кривые, принадлежащие разным семействам, используют сплошные, штриховые, пунктирные, цветные и т.п. линии.

7. Если можно определить абсолютные погрешности измерений  и , то их откладывают по обе стороны от точки (рис. 2). Так как все измерения сделаны с той или иной погрешностью, то точки не «укладываются» на одной кривой. Поэтому между точками проводят прямую или плавную кривую линию, проходящую через интервалы абсолютных погрешностей так, чтобы возможно больше точек «легло» на эту линию, а остальные распределились равномерно выше или ниже ее.

8. Прямую зависимость на графике проводят карандашом с помощью линейки. Кривую проводят по экспериментальным точкам от руки.

9. При построении графика нужно стремиться к тому, чтобы он наиболее чётко отражал все особенности представляемой зависимости.

Лабораторная работа № 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

Цель работы: определить коэффициент трения скольжения.

Оборудование: трибометр лабораторный с бруском, динамометр учебный, весы технические, разновесы, набор грузов, линейка измерительная с миллиметровыми делениями.

Теория вопроса и метод выполнения работы

Для выполнения этой работы на трибометр помещают брусок и динамометр, связанные нитью (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Трибометр с бруском и динамометром

Прикрепим к бруску крючок динамометра и попытаемся привести брусок в движение. При небольшом усилии растяжение пружины динамометра показывает, что на брусок действует сила упругости, но, тем не менее, брусок остается неподвижным. Это значит, что при действии на брусок силы упругости в направлении, параллельном поверхности соприкосновения бруска со столом, возникает равная ей по модулю сила противоположного направления. Сила, возникающая на границе соприкосновения тел при отсутствии относительного движения тел, называется силой трения покоя.

При увеличении внешней силы, прикладываемой к динамометру, брусок начнет двигаться. Во время равномерного движения бруска динамометр показывает, что на брусок со стороны пружины действует постоянная сила упругости . При равномерном движении бруска равнодействующая всех сил, приложенных к нему, равна нулю. Следовательно, кроме силы упругости, во время равномерного движения на брусок действует сила, равная по модулю силе упругости, но направленная в противоположную сторону. Эта сила называется силой трения скольжения .

Силы трения возникают благодаря существованию сил взаимодействия между молекулами и атомами соприкасающихся тел, а при движении вклад в силу трения дает неровность (шероховатость) поверхностей.

Если динамометр вместе с линейкой прижать рукой к столу, а брусок оттянуть, чтобы динамометр показывал некоторую силу , то потенциальную энергию пружины можно записать так:

,    (1.1)

где  – показание динамометра, а  – деформация пружины.

После освобождения брусок будет двигаться до остановки, и потенциальная энергия пружины израсходуется на совершение работы по преодолению силы трения на пути . Эту работу можно представить таким выражением:

,    (1.2)

где  – коэффициент трения;  – масса бруска;  – ускорение свободного падения;  – перемещение бруска.

По закону сохранения энергии

   (1.3)

следовательно,

.    (1.4)

Силу упругости пружины  измеряют динамометром, деформацию пружины  и перемещение бруска  – масштабной линейкой, массу бруска  – взвешиванием,  – табличное значение.

Порядок выполнения работы

1.  Подготовьте в тетради таблицу для записи результатов.

№ опыта п/п

Н

кг

10–3 м

10–3 м

%

I

II

III

1.  Определите взвешиванием с помощью динамометра массу бруска .
2.  К крючку динамометра и бруску привяжите нить так, чтобы расстояние между ними было примерно 10 см. Брусок с динамометром поместите на трибометр, как показано на рисунке 1.1.
3.  Положите динамометр на трибометр и прижмите их рукой к столу. Затем оттяните брусок так, чтобы динамометр показывал  Н, измерьте линейкой растяжение пружины (растяжение от штриха 0 до 1 Н на динамометре). Отметьте положение бруска и отпустите его.
4.  Измерьте линейкой расстояние , пройденное бруском, и вычислите коэффициент трения  (по формуле 1.4).
5.  Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.
6.  Повторите опыт, изменив массу бруска (поместите на него стограммовый груз).
7.  Повторите опыт, изменив растяжение пружины, оставив груз на бруске (показание динамометра в 2 Н).
8.  Результаты измерений и вычислений также занесите в таблицу; найдите среднее значение коэффициента трения и вычислите абсолютную и относительную погрешность результата.

Контрольные вопросы

1.  Назовите причины возникновения трения.
2.  Перечислите виды трения.
3.  Зависит ли коэффициент трения скольжения от изменения нагрузки на брусок и от изменения силы упругости пружины?
4.  Зависит ли сила трения скольжения от скорости движения бруска?
5.  Какие приборы из оборудования к данной работе следует заменить, чтобы получить другое значение коэффициента трения?
6.  Какое преобразование энергии происходит при выполнении описанного опыта?
7.  Как объяснить, что смазка препятствует изнашиванию трущихся поверхностей?

Лабораторная работа № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ
ПРОЗРАЧНОЙ ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА

Цель работы: ознакомиться с методом определения коэффициента вязкости прозрачной жидкости методом движущегося в жидкости шарика.

Оборудование: стеклянный цилиндр с прозрачной жидкостью; секундомер; микрометр; масштабная линейка; шарики из свинца.

Теория вопроса и метод выполнения работы

Явления переноса объединяют группу процессов, связанных с неоднородностями плотности, температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев вещества. К явлениям переноса относятся диффузия, внутреннее трение и теплопроводность.

Явлением внутреннего трения (вязкости) называется появление сил трения между слоями газа или жидкости, движущимся друг относительно друга параллельно и с разными по величине скоростями. Слой, движущийся быстрее, действует с ускоряющей силой на более медленно движущийся соседний слой. Силы внутреннего трения, которые возникают при этом, направлены по касательной к поверхности соприкосновения слоев (рис. 2.1, 2.2).

Величина силы внутреннего трения  между соседними слоями пропорциональна их площади  и градиенту скорости , то есть справедливо соотношение, полученное экспериментально Ньютоном:

.    (2.1)

Величина  называется коэффициентом внутреннего трения или динамическим коэффициентом вязкости. В СИ  измеряется в .

Входящая в (2.1) величина  показывает, как меняется скорость жидкости в пространстве при перемещении точки наблюдения в направлении, перпендикулярном слоям. Понятие градиента скорости иллюстрируется рис. 2.1, 2.2.

Рис. 2.1. Постоянный градиент скорости

На рисунке 2.1 показано распределение скоростей слоев жидкости между двумя параллельными пластинами, одна из которых неподвижна, а другая имеет скорость . Подобная ситуация возникает в прослойке смазки между движущимися деталями. В этом случае слои жидкости, непосредственно прилегающие к каждой из пластин, имеют одинаковую с ней скорость. Движущиеся слои частично увлекают за собой соседние. В результате в пространстве между пластинами скорость жидкости меняется по направлению  равномерно. Таким образом, здесь:

.

Рис. 2.2. Переменный градиент скорости

На рисунке 2.2 показано распределение скоростей жидкости около движущегося в ней вертикально вниз со скоростью  шарика.

Предполагается, что скорость  мала так, что завихрения в жидкости не образуются. В этом случае жидкость, непосредственно прилегающая к поверхности шарика, имеет скорость . В это движение частично вовлекаются удаленные от шарика слои жидкости. При этом скорость наиболее быстро меняется по направлению  вблизи шарика.

Наличие градиента скорости у поверхности тела указывает, что на него действует сила внутреннего трения, зависящая от коэффициента вязкости . Сама величина  определяется природой жидкости и обычно существенно зависит от ее температуры.

Сила внутреннего трения и коэффициент вязкости жидкости может быть определен различными методами – по скорости истечения жидкости через калиброванное отверстие, по скорости движения тела в жидкости и т.д. В данной работе для определения  используется метод, предложенный Стоксом.

Рассмотрим для примера равномерное движение маленького шарика радиуса  в жидкости. Обозначим скорость шарика относительно жидкости через . Распределение скоростей в соседних слоях жидкости, увлекаемых шариком, должно иметь вид, изображенный на рис. 2.2. В непосредственной близости к поверхности шара эта скорость  равна , а по мере удаления уменьшается и практически становится равной нулю на некотором расстоянии  от поверхности шара.

Очевидно, чем больше радиус шара, тем большая масса жидкости вовлекается им в движение, и  должно быть пропорционально радиусу шарика : . Тогда среднее значение градиента скорости на поверхности шара равно:

.

Поверхность шара , и полная сила трения, испытываемая движущимся шаром, равна:

.

Более подробные расчеты показывают, что для шара , окончательно  – формула Стокса.

По формуле Стокса можно, например, определить скорости оседания частиц тумана и дыма. Ею можно пользоваться и для решения обратной задачи – измеряя скорость падения шарика в жидкости, можно определить ее вязкость.

Упавший в жидкость шарик движется равноускоренно, но, по мере того, как растет его скорость, будет возрастать и сила сопротивления жидкости до тех пор, пока сила тяжести шарика в жидкости не сравняется с суммой силы сопротивления и силы трения жидкости движению шарика. После этого движение будет происходить с постоянной скоростью .

При движении шарика слой жидкости, граничащий с его поверхностью, прилипает к шарику и движется со скоростью шарика. Ближайшие смежные слои жидкости также приводятся в движение, но получаемая ими скорость тем меньше, чем дальше они находятся от шарика. Таким образом, при вычислении сопротивления среды следует учитывать трение отдельных слоев жидкости друг о друга, а не трение шарика о жидкость.

Если шарик падает в жидкости, простирающейся безгранично по всем направлениям , не оставляя за собой никаких завихрений (малая скорость падения, маленький шарик), то, как показал Стокс, сила сопротивления равна:

,    (2.2)

где  – коэффициент внутреннего трения жидкости;  – скорость шарика;  – его радиус.

Кроме силы , на шарик действует сила тяжести  и Архимедова сила , равная весу  вытесненной шариком жидкости. Для шара:

;  ,  (2.3)

где ,  – плотность материала шарика и исследуемой жидкости.

Все три силы будут направлены по вертикали: сила тяжести – вниз, подъемная сила и сила сопротивления – вверх. Первое время, после вхождения в жидкость, шарик движется ускоренно. Считая, что к моменту прохождения шариком верхней метки скорость его уже установилась, получим

,

где  – время прохождения шариком расстояния между метками,  – расстояние между метками.

Движения шарика возрастает, ускорение уменьшается и, наконец, шарик достигнет такой скорости, при которой ускорение становится равным нулю, тогда

.    (2.4)

Подставляя в равенство (2.4) значение величин, получим:

.   (2.5)

Решая уравнение (2.5) относительно коэффициента внутреннего трения, получаем расчетную формулу:

.   (2.6)

Рис. 2.3. Прибор Стокса

На рисунке 2.3 представлен прибор, состоящий из широкого стеклянного цилиндра с нанесенными на него двумя кольцевыми горизонтальными метками  и  ( – расстояние между метками), который наполняется исследуемой жидкостью (касторовое масло, трансформаторное масло, глицерин) так, чтобы уровень жидкости был на 58  см выше верхней метки.

Порядок выполнения работы

Для измерения коэффициента внутреннего трения жидкости, например, масла, берутся очень маленькие шарики. Диаметр этих шариков измеряют микрометром. Время падения шарика – секундомером.

1.  С помощью микрометра измерьте диаметр шарика.
2.  Измерьте время опускания каждого шарика между двумя метками  и . Шарик опустите в отверстие воронки и в момент прохождения через верхнюю метку включите секундомер, а в момент прохождения через нижнюю метку его выключите.
3.  Проведите опыт не менее пяти раз.
4.  Измерьте расстояние между метками. Вычислите скорость движения шарика и по формуле (2.6) найдите значение коэффициента вязкости.
5.  Плотность жидкости и шариков возьмите из таблицы физических величин.
6.  Найдите среднее значение коэффициента вязкости, оцените абсолютную и относительную погрешности измерений.

№ п/п

м

м

м

с

м/с

Hc/м2

Hc/м2

Hc/м2

Hc/м2

%

1

2

3

4

5

Контрольные вопросы

1.  В чем заключается метод определения коэффициента вязкости жидкости по Стоксу?
   1.  Какие силы действуют на шарик при его движении в жидкости?
      1.  Как зависит коэффициент внутреннего трения жидкостей от температуры?
         1.  Какие течения жидкости называют ламинарными и турбулентными? Как определяются числом Рейнольдса эти течения?
         2.  Каков физический смысл коэффициента вязкости жидкости?
         3.  Почему измерения верны только при малых скоростях?
         4.  Для какой жидкости глицерина или воды коэффициент вязкости можно определить точнее рассматриваемым методом?
         5.  Имеется два свинцовых шарика разного диаметра. У какого из них скорость падения в жидкости будет больше?

Лабораторная работа № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛАЖНОСТИ ВОЗДУХА

Цель работы: освоить метод измерения влажности воздуха.

Оборудование: психрометр, психрометрическая таблица, ванночка.

Теория вопроса и метод выполнения работы

Влажность воздуха необходимо уметь определять в разнообразных целях: в целях метрологии, для соблюдения условий хранения зерна, овощей и фруктов, для создания наиболее благоприятных условий в жилых и общественных помещениях, в помещениях для животных и птиц, для соблюдения технологии химических производств т.д.

Атмосферный воздух – это смесь газов и водяного пара. Для смесей соблюдается закон Дальтона: “Давление смеси газов или паров равно сумме парциальных давлений компонент (давлений каждого газа в отдельности)”.

Давление газа пропорционально его содержанию в единице объема. Поэтому, измеряя давление газа, всегда можно найти его концентрацию, и наоборот.

Влажность воздуха оценивается с помощью двух величин – абсолютной и относительной влажности. Абсолютная влажность измеряется количеством пара, находящегося в 1 м3 воздуха. Относительной влажностью воздуха  называется отношение парциального давления  водяного пара, содержащегося в воздухе при данной температуре, к давлению  насыщенного водяного пара при той температуре, выраженное в процентах:

.    (3.1)

Относительная влажность обычно измеряется в процентах. Наиболее благоприятная для человека относительная влажность воздуха 4060%. Охлаждение ненасыщенного пара при постоянном давлении приводит к тому, что пар становится насыщенным. Температура , при которой ненасыщенный пар при данной абсолютной влажности становится насыщенным, называется точкой росы.

По точке росы можно найти давление водяного пара в воздухе  (рис. 3.1). Оно равно давлению насыщенного пара при температуре , равной точке росы. По значению давления пара  и давления  насыщенного водяного пара при данной температуре можно определить относительную влажность воздуха .

Существует несколько методов определения относительной влажности воздуха. В данной работе ее определяют при помощи психрометра, так как этот прибор является наиболее простым в использовании.

Рис. 3.1. График определения влажности

Психрометр состоит из двух термометров (рис. 3.2). Резервуар одного из них остается сухим 1, и он показывает температуру воздуха. Резервуар второго окружен полоской ткани 2, конец которой опущен в воду. Вода испаряется, и, благодаря этому, термометр охлаждается. Чем больше относительная влажность воздуха, тем менее интенсивно идет испарение, и тем более высокую температуру показывает термометр, окруженный полоской влажной ткани.

При относительной влажности 100%, вода вообще не будет испаряться и показания обоих термометров будут одинаковы. По разности температур этих термометров с помощью таблицы 3.1 можно определить влажность воздуха.

Рис. 3.2. Психрометр

Порядок выполнения работы

1.  Осторожно снимите психрометр с подвески, ознакомьтесь с его конструкцией, убедитесь, что один из термометров (обычно правый) имеет тканевый наконечник, опущенный в резервуар.
2.  Проверьте наличие воды в стаканчике психрометра и при необходимости долейте ее.
3.  Когда температура влажного термометра перестанет понижаться (~ через 10 минут), запишите температуру сухого и смоченного термометров с точностью до 0,1 ºС.
4.  Пользуясь психрометрической таблицей, определите относительную влажность воздуха.
5.  Налейте в ванночку воду.
6.  Расположите психрометр вблизи поверхности воды.

Таблица 3.1

Показания сухого термометра, С	Разность показаний сухого и влажного термометров, С
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
		Относительная влажность, %
0	100	81	63	45	28	11	–	–	–	–	–
1	100	83	65	48	32	16	–	–	–	–	–
2	100	84	68	51	35	20	–	–	–	–	–
3	100	84	69	54	39	24	10	–	–	–	–
4	100	85	70	56	42	28	14	–	–	–	–
5	100	86	72	58	45	32	19	6	–	–	–
6	100	86	73	60	47	35	23	10	–	–	–
7	100	87	74	61	49	37	26	14	–	–	–
8	100	87	75	63	51	40	28	18	7	–	–
9	100	88	76	64	53	42	34	21	11	–	–
10	100	88	76	65	54	44	34	24	14	5	–
11	100	88	77	66	56	46	36	26	17	8	–
12	100	89	78	68	57	48	38	29	20	11	–
13	100	89	79	69	59	49	40	31	23	14	6
14	100	89	79	70	60	51	42	34	25	17	9
15	100	90	80	71	61	52	44	36	27	20	12
16	100	90	81	71	62	54	46	37	30	22	15
17	100	90	81	72	64	55	47	39	32	24	17
18	100	91	82	73	65	56	49	41	34	27	20
19	100	91	82	74	65	58	50	43	35	29	22
20	100	91	83	74	66	59	51	44	37	30	24
21	100	91	83	75	67	60	52	46	39	32	26
22	100	92	83	76	68	61	54	47	40	34	28
23	100	92	84	76	69	61	55	48	42	36	30
24	100	92	84	77	69	62	56	49	43	37	31
25	100	92	84	77	70	63	57	50	44	38	33
26	100	92	85	78	71	64	58	50	46	40	34
27	100	92	85	78	71	65	59	52	47	41	36
28	100	93	85	78	72	65	59	53	48	42	37
29	100	93	86	79	72	66	60	54	49	43	38
30	100	93	86	79	73	67	61	55	50	44	39

Таблица 3.2

№ п/п	Показания термометров		Разность показаний
		сухого			смоченного
		°С	°С	°С	%

1.  Через 1015 минут проведите измерения температуры сухого и влажного термометров. Пользуясь психрометрической таблицей 3.1, определите относительную влажность воздуха.
2.  Результаты измерений запишите в таблицу 3.2.
3.  Сравните результаты определения относительной влажности. Сделайте выводы из этих опытов.

Контрольные вопросы

1.  Как устроен психрометр?
2.  Почему показания сухого и смоченного термометров различаются, и это различие зависит от влажности воздуха?
3.  Какова влажность воздуха, если сухой и смоченный термометры показывают одинаковую температуру?
4.  Что такое абсолютная и относительная влажность? Какими единицами они могут быть измерены?
5.  Почему роса выпадает ночью? Что такое точка росы?
6.  Что нужно сделать, чтобы повысить или снизить относительную влажность в помещении?
7.  Почему жара переносится легче в сухом воздухе?
8.  Относительная влажность воздуха при температуре 20 °С составляет 100%. Какое количество пара содержится в 1 м3 при этом условии?
9.  По результатам измерений, проведенным в 1 опыте, определить массу пара в лаборатории.

Лабораторная работа № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

Цель работы: научиться измерять коэффициент поверхностного натяжения воды двумя способами:

1.  методом отрыва капли;
2.  методом подъема жидкости в капиллярах.

Оборудование: бюретка с краном, исследуемая жидкость, весы технические, разновесы, сосуд для сбора капель, микрометр, две капиллярные трубки различного сечения, мерная игла, масштабная линейка.

Теория вопроса и метод выполнения работы

Жидкости характерны тем, что их молекулы, расположенные в поверхностном слое ( м), находятся в иных условиях по сравнению с молекулами, находящимися внутри жидкости. Каждая из молекул (см. рис. 4.1), находящихся в глубине жидкости (), окружена со всех сторон другими молекулами и испытывают одинаковое притяжение во всех направлениях. Результирующая сила, действующая на молекулу , не равна нулю и направлена вовнутрь жидкости. Под действием этой силы молекулы, лежащие в поверхностном слое, стремятся уйти вовнутрь жидкости, и поверхность жидкости сокращается при этом до минимума.

Свойство поверхности жидкости сокращаться, можно истолковать как существование сил, стремящихся сократить эту поверхность. Эти силы называются силами поверхностного натяжения.

Если будут созданы условия, при которых внешними силами можно пренебречь по сравнению с силами поверхностного натяжения, то жидкость примет форму, обладающую наименьшей поверхностью при заданном объеме – форму шара.

Рис. 4.1. Схематичное изображение сил,
действующих на молекулы в жидкости

Такие условия создаются при образовании тумана, мелких капель росы, в опытах с жидкостью на космической станции. Наличие внешних сил приводит к изменению формы капель жидкости.

Допустим, что молекула жидкости перемещается из поверхностного слоя внутрь жидкости. В этом случае силы, действующие на молекулу, совершают положительную работу. Наоборот, для перевода молекулы из внутренних областей жидкости в поверхностный слой необходимо совершить работу. Работа сил молекулярного притяжения будет при этом отрицательна.

Следовательно, молекулы, образующие поверхностный слой жидкости, обладают по сравнению с молекулами, находящимися внутри жидкости, дополнительной (избыточной) потенциальной энергией . Очевидно, что эта энергия пропорциональна площади поверхности жидкости .

.    (4.1)

Коэффициент пропорциональности  называют коэффициентом поверхностного натяжения жидкости. Эта величина имеет два физических смысла.

Во-первых, коэффициент поверхностного натяжения численно равен работе, которую нужно совершить, чтобы увеличить поверхности жидкости на единицу площади.

 .

Во-вторых, если площадь поверхности окружена контуром длины , то силы поверхностного натяжения действуют на каждый отрезок этого контура (см. рис. 4.2).

Рис. 4.2. Сила, действующая на единицу длины контура

Тогда коэффициент поверхностного натяжения численно равен силе поверхностного натяжения, действующей на единицу длины этого контура

 .

Коэффициент поверхностного натяжения можно определить, рассмотрев образование и отрыв капли, вытекающей из тонкой трубки. Перед отрывом капли сила тяжести, действующая на нее, уравновешивается силой поверхностного натяжения, направленной вверх. Поэтому  (рис. 4.3).

Вес капли постепенно увеличивается и в некоторый момент превышает силу поверхностного натяжения пленки, поддерживающей каплю, и капля отрывается.

Силу поверхностного натяжения можно подсчитать, умножив коэффициент поверхностного натяжения жидкости на длину линии отрыва капли (длину окружности шейки капли). Длина контура , по которому отрывается капля, равна длине окружности  или , где  – диаметр шейки капли.

.    (4.2)

Тогда . Откуда:

.    (4.3)

Рис. 4.3. Схема отрыва капли жидкости

Порядок выполнения работы

I. Метод отрыва капель

1.  Соберите установку, показанную на рисунке 4.4. Экспериментально установлено, что диаметр  шейки капли (рис. 4.3) равен 0,9 диаметра узкого конца бюретки  м.

Рис. 4.4. Общий вид установки

1.  Определите массу пустого сосуда для сбора капель.
2.  Подставьте пустой сосуд (не для сбора капель) и отрегулируйте истечение жидкости из бюретки так, чтобы можно было успевать отсчитывать количество капель.
3.  Подставьте пустой сосуд под бюретку и отсчитайте число упавших капель воды .
4.  Определите взвешиванием массу капель.
5.  Повторите опыт, собрав в сосуд 75 и 100 капель.
6.  Для каждого из трех случаев (, 75, 100) вычислите коэффициент поверхностного натяжения по формуле

.   (4.4)

1.  Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу 4.1.

Таблица 4.1

№ п/п	пустой сосуд	сосуд с каплями
		кг	кг	кг	м		Н/м	Н/м	Н/м	%
1					50
2						75
3						100

II. Метод подъема жидкости в капиллярах

На поднявшуюся в капилляре жидкость (рис. 4.5) действуют две силы, сила тяжести и сила поверхностного натяжения:  и . Эти силы равны, т.е. , откуда:

,     (4.5)

где  – плотность жидкости,  – радиус капилляра,  – высота столба жидкости в капилляре,  – ускорение свободного падения.

Таким образом, в основе рассматриваемого метода лежит расчет по формуле (4.5).

Рис. 4.5. Силы, действующие на жидкость в капилляре

1.  Опустите в стакан с водой поочередно каждую из двух капиллярных трубок.
2.  Измерьте высоту подъема воды в капиллярных трубках с помощью линейки (рис. 4.5).
3.  Измерьте внутренний диаметр капиллярных трубок с помощью мерной иглы и микрометра (рис. 4.4).
4.  По формуле (4.5) рассчитайте значение .
5.  Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 4.2.

Таблица 4.2

№ трубки п/п
		м	м	кг/м3	Н/м	Н/м	Н/м	%
1
2

1.  Сравните результаты вычислений с результатами, полученными в таблице 4.1.

Контрольные вопросы

1.  Каков физический смысл коэффициента поверхностного натяжения? Единицы его измерения в системе СИ?
2.  От каких факторов зависит ?
3.  На чем основан метод измерения  в методе отрыва капли?
4.  На чем основан метод измерения  при помощи капилляров?
5.  Опишите процесс каплеобразования и отрыв капли от бюретки.
6.  Под действием каких сил жидкость поднимается или опускается в капиллярах? Чем определяется высота поднятия смачивающей жидкости в капилляре?
7.  Объясните, почему одни жидкости смачивают поверхность сосудов, а другие не смачивают?
8.  В чем различие сил поверхностного натяжения смачивающих и несмачивающих жидкостей?
9.  Почему в невесомости капли воды стремятся принять форму шара?
10.  Запишите формулу Лапласа для добавочного давления под искривленной поверхностью жидкости.

Лабораторная работа № 5

Экспериментальная проверка
закона ома для цепи переменного тока

Цель работы: рассчитать силу тока в цепи переменного тока из последовательно соединенных: резистора, катушки и конденсатора; экспериментально проверить эти расчёты.

Оборудование: катушка дроссельная; конденсаторы на 1 мкФ, 2 мкФ, 4 мкФ; магазин сопротивлений на 100 Ом; авометр АВО-63; вольтметр на 15 В; источник переменного тока; соединительные провода.

Теория вопроса и метод выполнения работы

При подключении концов цепи из последовательно соединенных резистора, катушки и конденсатора к источнику переменного тока, изменяющегося по гармоническому закону с циклической частотой  и амплитудой напряжения , в цепи возникают вынужденные колебания силы тока. Анализ процессов в такой цепи показывает, что частота вынужденных колебаний силы тока должна совпадать с частотой колебаний напряжения, а действующее значение силы тока  в цепи связано с действующим значением напряжения  выражением закона Ома для последовательной цепи переменного тока:

,

,

где  – полное сопротивление цепи,  – активное сопротивление цепи,  – индуктивность катушки,  – электроемкость конденсатора, ,  Гц.

Активное , емкостное  и индуктивное  сопротивления в последовательной цепи переменного тока не складываются алгебраически, так как колебания напряжения на всех трех элементах цепи сдвинуты по фазе колебаний друг относительно друга. Для приобретения опыта расчета цепей переменного тока и измерения токов и напряжений в таких цепях можно воспользоваться батареей бумажных конденсаторов с известной электроемкостью, магазином сопротивлений и катушкой с известной индуктивностью и необходимыми электроизмерительными приборами. В качестве катушки индуктивности можно использовать дроссельную катушку.

Порядок выполнения работы

1.  Вычислите полное сопротивление электрической цепи из последовательно соединённых резистора сопротивлением 100 Ом, конденсатора электроёмкостью 1 мкФ и катушки индуктивностью 1 Гн. Рассчитайте действующее значение силы тока  в цепи при напряжении  В.
2.  Соберите электрическую цепь из последовательно соединенных миллиамперметра переменного тока, батареи конденсаторов, катушки и магазина сопротивлений (рис. 5.1). В магазине сопротивлений включите сопротивление 100 Ом.

Рис. 5.1. Схема экспериментальной установки

1.  Подключите выводы цепи к источнику переменного тока с напряжением 6 В. Выполните измерения силы тока  в цепи и общего напряжения .
2.  Результаты измерений и вычислений занесите в отчётную таблицу.

№ п/п
		Ом	мкФ	Гн	Ом	В	мА	мА
		1
		2
		4

1.  Прежде, чем включать конденсаторы 2 мкФ и 4 мкФ в электрическую цепь, рассчитайте теоретическое значение тока. Поставьте нужный предел измерений на приборе.

Контрольные вопросы

1.  Какой ток называется переменным? Что такое синусоидальный ток?
2.  Что называется действующим (эффективным) значением переменного тока?
3.  Сформулируйте закон Ома для цепи переменного тока.
4.  Что такое активное сопротивление электрической цепи?
5.  Из-за чего возникает индуктивное сопротивление цепи? Как оно определяется?
6.  Что такое емкостное сопротивление? Как оно определяется?
7.  Объясните наличие переменного тока в цепи с конденсатором.
8.  Почему полное сопротивление последовательной цепи переменного тока не равно алгебраической сумме активного, емкостного и индуктивного сопротивлений?
9.  Как зависит индуктивное сопротивление от частоты переменного тока?

Лабораторная работа № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО
ПОЛЯ ПОСТОЯННОГО МАГНИТА

Цель работы: научиться определять индукцию магнитного поля; научиться использовать гальванометр для определения пропущенного по цепи заряда.

Оборудование: магнит дугообразный; катушка-моток; источник питания ВС-24; гальванометр; конденсатор на 1 мкФ; провода соединительные, ключ однополюсный.

Теория вопроса и метод выполнения работы

Индукцию однородного магнитного поля  можно определить путем измерения магнитного потока , пронизывающего контур площадью поперечного сечения , в плоскости, перпендикулярной вектору индукции :

.

Для измерения магнитного потока , пронизывающего контур, можно воспользоваться явлением электромагнитной индукции: при быстром удалении контура из магнитного поля магнитный поток, пронизывающий его, изменяется от значения  до нуля; ЭДС индукции, возникающая при этом в контуре, определяется выражением:

При использовании катушки, содержащей  витков, ЭДС индукции в ней в  раз больше, чем в контуре:

Если концы катушки замкнуты на гальванометр, то при удалении катушки из магнитного поля постоянного магнита в её цепи протекает индукционный ток .

Разделив обе части написанного выше уравнения на полное сопротивление цепи , получим:

или

откуда

Следовательно, для определения индукции однородного магнитного поля  необходимо измерить количество электричества , протекающее в катушке при быстром удалении её (выдергивании) из исследуемой области магнитного поля. Заряд, протекший по цепи, можно определить, зная общее сопротивление цепи, число витков в катушке и площадь контура гальванометра, шкала которого заранее проградуирована в кулонах.

Рис. 6.1. Схема эксперимента

Порядок выполнения работы

1.  Подготовьте в тетради таблицу для записи результатов измерений и вычислений.

№ п/п
		м	м2						Кл	Тл
1
2
3
4
5

1.  Измерьте диаметр  катушки, вычислите площадь  ее поперечного сечения и сосчитайте число витков  в ней. Полученные данные запишите в таблицу.
2.  Установите предел на гальванометре х10. Соберите цепь по рисунку 6.1. Введите катушку в магнитное поле постоянного магнита, расположив её плоскость перпендикулярно линиям индукции (рис. 6.1).
3.  Быстро удалите магнит и заметьте по шкале число делений , на которое отклоняется стрелка гальванометра. Повторите опыт пять раз, определите среднее значение отброса , и найдите заряд , протекающий в цепи катушки.
4.  Для определения заряда  необходимо воспользоваться следующей схемой (работа «Определение емкости конденсатора методом баллистического гальванометра»). Принципиальная схема установки приведена на рис. 6.2. Испытуемый конденсатор  зарядите от источника постоянного тока с напряжением зарядки 8 В. Затем, переведя ключ в положение II, разрядите конденсатор на микроамперметр, работающий в баллистическом режиме. Проделав опыт 5 раз найдите .

Рис. 6.2. Схема подключения конденсатора

Зная емкость конденсатора, напряжение в цепи и отклонение стрелки на гальванометре , можно определить, чему соответствует 1 деление шкалы гальванометра

.

Тогда

.

Таким образом, мы проградуируем шкалу гальванометра в кулонах.

1.  Используя найденные значения заряда , площади катушки  и число ее витков , вычислите индукцию  магнитного поля постоянного магнита. 

Контрольные вопросы

1.  В чем состоит явление электромагнитной индукции?
2.  Что необходимо для получения индукционного тока?
3.  От чего зависит величина индукционного тока?
4.  Сформулируйте закон Фарадея и правило Ленца для электромагнитной индукции.
5.  Зависит ли отброс стрелки гальванометра от скорости движения магнита?
6.  Какими способами можно повысить чувствительность лабораторной установки, использованной в данной работе?

Лабораторная работа № 7

Определение фокусного расстояния и
оптической силы собирающей
и рассеивающей линз

Цель работы: определить фокусное расстояние и оптическую силу собирающей и рассеивающей линз.

Оборудование: линза двояковыпуклая короткофокусная, линза двояковогнутая, масштабная линейка с миллиметровыми делениями, длиннофокусная собирающая линза, электрическая лампочка, источник тока, соединительные провода, экран.

Теория вопроса и метод выполнения работы

В практических применениях очень большое значение имеет преломление света на сферической границе раздела. Основная деталь оптических приборов – линза – представляет собой обычно стеклянное тело, ограниченное с двух сторон сферическими поверхностями; в частном случае одна из поверхностей линзы может быть плоскостью, которую можно рассматривать, как сферическую поверхность бесконечно большого радиуса.

Рассмотрим линзу, ограниченную двумя сферическими преломляющими поверхностями  и  (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Тонкая линза

Центр первой преломляющей поверхности  лежит в точке , центр второй поверхности – в точке . Ha рис. 7.1 изображена линза, имеющая заметную толщину . В работе мы будем рассматривать очень тонкую линзу, т.е. расстояние  очень мало по сравнению с  или . В таком случае точки  и  можно считать практически сливающимися в одной точке . Эта точка  называется оптическим центром линзы.

Всякая прямая, проходящая через оптический центр, называется оптической осью линзы. Та из осей, которая проходит через центры обеих преломляющих поверхностей линзы, называется главной оптической осью, остальные – побочными осями.

Луч, идущий по какой-либо из оптических осей, проходя через линзу, практически не меняет своего направления. Действительно, для лучей, идущих вдоль оптической оси, участки обеих поверхностей линзы можно считать параллельными, а толщину линзы мы считаем весьма малой. При прохождении же через плоскопараллельную пластинку, как мы знаем, световой луч претерпевает параллельное смещение, но смещением луча в очень тонкой пластинке можно пренебречь.

Если на линзу падает световой луч не вдоль одной из её оптических осей, а по какому-либо другому направлению, то он, испытав преломление сначала на первой, ограничивающей линзу поверхности, потом на второй, отклонится от первоначального направления.

Простейший способ измерения оптической силы  и фокусного расстояния  линзы основан на использовании формулы тонкой линзы:

,   (7.1)

где  – фокусное расстояние линзы,  – расстояние от предмета (нити лампы) до линзы,  – расстояние от линзы до изображения.

В качестве предмета используется светящаяся нить электрической лампочки. Действительное изображение нити получают на экране.

В воздухе или в вакууме все лучи, параллельные главной оптической оси вогнутой линзы, после прохождения через линзу отклоняются от оптической оси. Поэтому вогнутые линзы называются рассеивающими линзами.

Продолжения лучей в противоположную сторону сходятся в одной точке  на главной оптической оси перед линзой. Эта точка называется главным фокусом рассеивающей линзы. Главный фокус рассеивающей линзы мнимый, т.к. в действительности лучи света в нём не собираются.

Рассеивающая линза образует только мнимое изображение, которое нельзя получить на экране, т.е. нельзя измерить расстояние от линзы до изображения. Фокусное расстояние рассеивающей линзы можно определить, если дополнительно использовать собирающую линзу.

Лучи от источника , прошедшие через рассеивающую линзу, расходятся. Расходящийся световой пучок, упав на собирающую линзу, соберётся на экране (см. рис. 7.2).

Рис. 7.2. Ход лучей через систему собирающей и рассеивающей линз

Пользуясь принципом обратимости световых лучей, продолжим лучи от собирающей линзы через рассеивающую линзу. Они соберутся на расстоянии  от рассеивающей линзы. Уберём рассеивающую линзу и поместим источник света в точку , убедившись, что на экране вновь появилось чёткое изображение источника.

Формула тонкой линзы имеет вид:

.    (7.2)

Запишем формулу для рассеивающей линзы с учетом правила знаков:

.    (7.3)

Отсюда следует:

.    (7.4)

Порядок выполнения работы

I. Определение фокусного расстояния собирающей линзы

1.  Соберите электрическую цепь, подключив лампочку к источнику тока.
2.  Поставьте лампочку на край оптической скамьи и рядом поместите линзу. Включите лампочку и передвигайте экран вдоль оптической скамьи, пока на экране не будет получено резкое изображение светящейся нити. Для уменьшения погрешностей измерений, связанных с настройкой на резкость, целесообразно получить уменьшенное (следовательно, более яркое) изображение.
3.  Измерьте расстояние  и . При неизменном  повторите опыт несколько раз, каждый раз, заново получая резкое изображение. Результаты измерения расстояний занесите в таблицу 7.1. Вычислите ,  и .

Таблица 7.1

№ п/п
		м	м	м	дптр	м

II. Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы

1.  Установите приборы в следующей последовательности: источник света, рассеивающая линза, собирающая линза и экран, так, чтобы линия, проходящая через центры линз и источник света, была перпендикулярна экрану (рис. 7.2).
2.  Передвигая собирающую линзу, добейтесь чёткого изображения нити накала источника света.
3.  Измерьте расстояние  от рассеивающей линзы до нити накала.
4.  Отметьте местоположение рассеивающей линзы и уберите её. Собирающая линза и экран остаются на месте.
5.  Передвигайте источник света к собирающей линзе до тех пор, пока на экране не получится четкого изображения нити накала. Нить накала в этом случае окажется на месте своего мнимого изображения, даваемого рассеивающей линзой.
6.  Измерьте расстояние  от нити накала до места, где была рассеивающая линза.
7.  По формуле (7.4) найдите фокусное расстояние рассеивающей линзы.
8.  Найдите оптическую силу линзы в диоптриях.

Таблица 7.2

№ п/п
		м	м	м	м	дптр

Контрольные вопросы

1.  Как практически найти фокусное расстояние двояковыпуклой линзы в солнечный день?
2.  Сформулируйте правило знаков для тонкой линзы.
3.  Где нашли техническое применение линзы?
4.  Какая собирающая линза дает большее увеличение – короткофокусная или длиннофокусная?
5.  Какие очки носят близорукие и дальнозоркие? Дать чертежи, поясняющие функцию очков.
6.  Что такое оптическая сила линзы? В каких единицах она измеряется?
7.  Построить изображение в собирающей линзе при: а) ; б) ; в) .
8.  Построить изображение в рассеивающей линзе при:
   а) ; б) ; в) .

Лабораторная работа № 8

Определение длины световой волны
при помощи дифракционной решетки

Цель работы: определить длины волн для различных видимых частей спектра с помощью дифракционной решетки.

Оборудование: прибор для определения длины световой волны на подставке, дифракционная решётка, источник света.

Теория вопроса и метод выполнения работы

Плоская прозрачная дифракционная решетка представляет собой систему равноотстоящих прозрачных узких щелей, разделенных непрозрачными полосками. Сумма ширины щели  и непрозрачной полосы  называется периодом решетки  (рис. 8.1).

Рис. 8.1. Дифракционная решетка

Например, если на дифракционной решётке имеется 100 штрихов на 1 мм, то период (или постоянная) дифракционной решётки  мм.

На рисунке 8.2 представлена схема хода лучей через дифракционную решетку. Лучи, проходящие через решетку перпендикулярно ее плоскости, попадают в зрачок наблюдателя и образуют на сетчатке глаза обычное изображение источника света. Лучи, огибающие края щелей решетки, имеют некоторую разность хода, зависящую от угла . Если эта разность равна длине волны  или , где  – целое число, то каждая такая пара лучей образует на сетчатке изображение источника, цвет которого определяется соответствующей длиной волны .

Рис. 8.2. Ход лучей через решётку

Смотря сквозь решетку на источник света, наблюдатель, кроме этого источника, видит расположенные симметрично по обе стороны от него дифракционные спектры.

Ближайшая пара спектров (1-го порядка) соответствует разности хода лучей, равной  для соответствующего света. Более удаленная пара спектров (2-го порядка) соответствует разности хода лучей, равной и т.д.

Положение главных максимумов интенсивности света будет определяться формулой дифракционной решётки:

,    (8.1)

где  – известный период решетки, а  – порядок спектра.

Из формулы (8.1) выразим длину световой волны :

.    (8.2)

Значит, чтобы определить длину волны, соответствующей линии определенного цвета, достаточно найти:

.    (8.3)

Поскольку углы, под которыми наблюдают границы спектров для решетки с  мм, не превышают 4, вместо синусов можно использовать значения тангенсов, т.е.:

, тогда

.    (8.4)

Для выполнения работы служит прибор, представляющий собой линейку, разделенную на миллиметры, с перемещающимся вдоль нее черным экраном. Посередине экрана имеется прорезь, с помощью которой прибор направляют на источник света. Смотря сквозь решетку и прорезь на источник света, наблюдатель увидит на черном фоне экрана по обе стороны от прорези дифракционные спектры 1-го, 2-го и т.д. порядков.

Расстояние  отсчитывают по линейке от решетки до экрана, расстояние  от прорези до линии спектра определяемой длины волны.

Порядок выполнения работы

1.  Подготовьте в тетради таблицу 8.1 для записи результатов измерений и вычислений.
2.  Поместите дифракционную решетку в рамку прибора и укрепите его в подставке подъемного столика.
3.  Смотря сквозь дифракционную решетку, направьте прибор на источник света так, чтобы последний был виден сквозь узкую прицельную щель щитка (экрана). При этом по обе стороны щитка на черном фоне заметны дифракционные спектры нескольких порядков. В случае наклонного положения спектров поверните решетку на некоторый угол для устранения перекоса.
4.  По шкале щитка, рассматриваемой через решетку, определите красную и фиолетовую границы спектров 1-го и 2-го порядков.
5.  По делениям, нанесенным на направляющей рейке, определите расстояние от дифракционной решетки до шкалы.
6.  Результаты измерений занесите в таблицу 8.1.
7.  Определите длину световой волны для красных и фиолетовых лучей по формуле (8.4).

Таблица 8.1

Порядок спектра

, мм

, мм

Границы спектра

Длина световой волны , м

, мм

, мм

, мм

К

Ф

К

Ф

К

Ф

К

Ф

1-го

2-го

Контрольные вопросы

1.  В чем состоит явление дифракции света?
2.  Как устроена дифракционная решетка?
3.  Что называется периодом дифракционной решетки?
4.  Как образуется дифракционный спектр и чем он отличается от дисперсионного?
5.  Что называется разрешающей способностью дифракционной решетки?
6.  Каковы условия наблюдения дифракционной картины? Чем она отличается от картины, которая формируется в соответствии с законами геометрической оптики?
7.  Почему дифракционные полосы размыты?
8.  Как изменится вид спектра при использовании дифракционной решетки с периодом в два раза меньшим, чем в первом опыте?

Рекомендуемая литература

1.  Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. Пер. с англ. – М.: Мир, 1985.
2.  Яворский Б.М., Детлаф А.А., Милковская Л.Б. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1964. – Т. 1-3.
3.  Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1978. – Т. 1-3.
4.  Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1985. – 576 с.
5.  Сивухин Д.В. Общий курс физики. – М.: Наука, 1977. – Т. 1-3.
6.  Гершензон Е.М., Малов Н.Н. Курс общей физики: Электродинамика: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1990. – 319 с.
7.  Ландсберг Г.С. Оптика. – М.: Наука, – 1976. – 926 с.
8.  Яворский Б.М., Селезнев Ю.А. Справочное руководство по физике. – М.: Наука, 1975. – 624 с.
9.  Енохович А.С. Справочник по физике. – М.: Просвещение, 1978. – 415 с.