3315

Измерение длин штангенциркулем и микрометром

Лабораторная работа

Физика

Измерение длин штангенциркулем и микрометром Цель работы: овладение навыками измерения линейных размеров тел с помощью штангенциркуля и микрометра, определение погрешности прямых измерений, определение объема и площади образца. Приборы и принадлежно...

Русский

2012-10-29

432 KB

283 чел.

Измерение длин штангенциркулем и микрометром

Цель работы: овладение навыками измерения линейных размеров тел с помощью штангенциркуля и микрометра, определение погрешности прямых измерений, определение объема и площади образца.

Приборы и принадлежности: штангенциркуль, микрометр, измеряемые тела: цилиндр и проволока.

Теория работы и описание приборов

Для измерения длин широко применяется масштабная линейка, на которой нанесены миллиметровые и сантиметровые деления. Длина наименьшего деления масштабной линейки называется её ценой деления. Цена деления масштабной линейки равна 1 мм.

В лабораториях, в цехах заводов и в мастерских используются приборы, снабжённые линейным нониусом. К таким приборам относится штангенциркуль. Приборы с линейным нониусом позволяют производить измерения с более высокой точностью.

 Линейный нониус. Линейный нониус представляет собой небольшую линейку с m делениями, скользящую вдоль масштабной линейки шкалы прибора (см. рис.1). Длина всех m делений нониуса выбирается равной (m – 1) делений шкалы прибора. Если совместить нулевые метки нониуса и шкалы прибора, то n-я метка нониуса совпадёт с (m – 1)-й меткой шкалы прибора. Обозначим через   цену деления шкалы нониуса и   цену деления шкалы прибора. Между ними имеется следующее соотношение:

(1)

Откуда разность между ценой деления шкалы прибора и ценой деления шкалы нониуса равна

 (2)

Величина  называется точностью нониуса. Линейные нониусы применяются в конструкциях штангенциркуля. Штангенциркуль (рис.1) имеет основную миллиметровую шкалу А. Вдоль основной шкалы может перемещаться нониус В. Измеряемый предмет помещается между нижними ножками С и D  при измерении наружных размеров тел.

Рис. 1.

Верхние ножки F и F употребляются  для измерения внутренних размеров тел. Винт Е служит для закрепления подвижной ножки  D в фиксированном положении.

Пример 1. На  рисунке 1 шкала нониуса имеет число делений m = 10. Цена деления основной шкалы прибора . Следовательно, точность нониуса . Измеряемая длина L, равна расстоянию между нулями обеих шкал (рис. 1). Длина L определяется величиной суммы , где   число целых миллиметров, отсчитанных по основной шкале,   число десятых долей миллиметра, которые отсчитываются по шкале нониуса. Необходимо определить, какое из делений нониуса наиболее точно совпадает с каким-либо делением миллиметровой шкалы (при этом последнее деление не рассматривается). Из рисунка 1 видно, что число целых миллиметров . Число десятых долей миллиметра определяется номером деления шкалы нониуса , и равно .

Таким образом, искомую длину по данному прибору можно определить по формуле

                                    (3)

На рисунке 1 N = 4, n = 5  и, соответственно L = 4,5 мм. Микрометр. Микрометр (рис.2) представляет собой массивную металлическую скобу В, в концах которой находятся друг против друга неподвижный упор Е и микрометрический винт А, жёстко связанный с барабаном С. Барабан С обычно делится на 50 делений

.

Рис. 2

Поступательное перемещение винта измеряется по смещению среза барабана винта вдоль шкалы D. Шаг винта обычно равен 0,5 мм.

Измеряемое тело зажимают между упорами А и Е и производят отсчёт его размера. Для равномерности нажима микрометрического винта на поверхность измеряемых тел микрометр снабжается фрикционной головкой М (трещоткой), вращение которой вызывает перемещение винта только до упора его в поверхность измеряемого тела с определённым нажимом, после чего фрикционная головка прокручивается, издавая треск.

Вращение винта производят только за головку М, так как в противном случае легко сбить совпадение нулей шкалы стебля D и барабана С!

У данного микрометра на барабане С имеется шкала, содержащая 50 делений, а шаг винта b = 0,5 мм, поэтому точность микрометра

                                                  (4)

В данной работе при помощи микрометра необходимо измерить диаметр проволоки (или диаметр стержня). Значение диаметра можно найти по формуле:

                                                       (5)

Где   число наименьших делений шкалы

      b – цена наименьшего деления шкалы

      m = 50 – число всех делений на шкале барабана

      n – номер того деления барабана, который в момент отсчёта совпадает с осью шкалы стебля D.

У данного микрометра цена деления линейной шкалы стебля  b = 0,5 мм. Соседние верхние и нижние риски шкалы сдвинуты относительно друг друга на 0,5 мм, цифры поставлены только для делений нижней шкалы, т.е. нижняя шкала представляет собой обычную миллиметровую шкалу.

Пример 2. Так как в данной работе применяется микрометр, у которого b = 0,5 мм, m = 50, то формула (5) примет вид:

                             (6)

На рис. 2 отсчёт по микрометру показывает:

Так как толщина чёрточек на стебле D составляет несколько сотых долей миллиметра, то трудно определить, прошёл ли барабан данную чёрточку или нет. Когда барабан сдвинется от нуля шкалы на целое число оборотов, то он должен стать на какой-либо чёрточке основной шкалы, и на нём будет цифра 0 против основной линии стебля. Если же сделан немного неполный оборот, то на барабане будет цифра, близкая к 50, если же сделано немного больше целого оборота, то цифра на барабане будет близкая к нулю. Таким образом, если на барабане стоит число, близкое к нулю, то барабан прошёл данное деление, если на барабане стоит число, близкое к 50, то барабан ещё не прошёл данное деление.

Порядок выполнения работы

В данной работе определяются размеры цилиндра при помощи штангенциркуля. Вычисляется объём цилиндра, а также плотность вещества цилиндра.

Определяется диаметр проволоки при помощи микрометра и вычисляется площадь поперечного сечения проволоки.

  1.  Штангенциркулем измеряются внешний диаметр , внутренний диаметр , высота h цилиндра. Полученные данные записываются в таблицу 1.
  2.  Если масса цилиндра на нём не указана, то взвешиванием определяют его массу  с точностью до 100 мг.
  3.  По формуле   вычисляют объём цилиндра.
  4.  По формуле  вычисляют плотность материала цилиндра.
  5.  Микрометром не менее чем в 10 местах определяют диаметр d проволоки (или стержня). Вычисляют средний диаметр. Записывают полученные данные в таблицу 2.
  6.  Вычисляют площадь поперечного сечения проволоки. Полученные данные записывают в таблицу.
  7.  Вычисляют абсолютную и относительную погрешности при определении диаметра проволоки.

Таблица 1.

d1

d2

h

V

Един. Измер.

кг

мм

мм

мм

м3

Среднее

Таблица 2.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Средн.

d

d

Контрольные вопросы

  1.  Что такое нониус? Объясните его устройство.
  2.  Что называется точностью нониуса. Напишите расчёт точности нониуса для данного штангенциркуля.
  3.  Сформулируйте правило измерения длины штангенциркулем.
  4.  Как устроен микрометр?
  5.  Чему равен шаг микрометрического винта для данного микрометра?
  6.  Как определить диаметр проволоки микрометром?
  7.  Как вычислить абсолютную погрешность измерения?
  8.  Как вычислить относительную погрешность?
  9.  Что такое плотность вещества?
  10.  Сколько кубических миллиметров содержится в одном кубическом метре?


Лабораторная работа № 1-02 (12)

ПРОВЕРКА ЗАКОНА ГУКА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ПРИ РАСТЯЖЕНИИ
Цель работы: определение модуля Юнга материала проволоки, проверка закона Гука.

Приборы и принадлежности:  прибор для определения модуля Юнга, набор грузов, линейка.

Теория  работы и описание приборов

Под влиянием внешних сил всякое твердое тело деформируется, т.е. изменяет свою форму. Упругой называется деформация, исчезающая с прекращением действия силы.

По закону Гука величина  деформации х пропорциональна  действующей силе F:

(1)

где С  постоянная величина для данной упругой деформации данного твердого тела.

Рассмотрим деформацию продольного растяжения.

Представим себе однородный стержень или проволоку длиной L с площадью поперечного сечения S, к концу которой приложена сила F. В результате действия приложенной силы длина стержня или проволоки изменится на величину ∆L – это абсолютная деформация. Величину деформации характеризуют также относительной деформацией стержня:  . Для стержня поперечного сечения S под влиянием одной и той же силы относительная деформация  тем меньше, чем толще стержень,  т.е. чем больше S.

Отсюда для упругой деформации растяжения получаем, что относительное изменение длины  должно быть пропорционально

величине , т.е. силе, отнесенной к единице площади поперечного сечения стержня. Эту величину = назовём напряжением. Тогда окончательно имеем:

 (2)

 

где коэффициент , носящий название коэффициента упругости,

зависит уже только от материала, из которого сделан стержень. В справочной литературе упругость материала характеризуют обратной величиной

, (3)

которую называют модулем продольной упругости,   или модулем Юнга.

Вводя в (2) вместо коэффициента модуль Юнга, получим

 (4)

Откуда

(5)

или

(7)

Модуль Юнга характеризует упругие свойства материала при продольных деформациях и численно равен силе, удлиняющей стержень в два раза при его поперечном сечении, равном единице.

Прибор для определения модуля Юнга представляет собой массивную пластину А, на которой крепятся струна В, индикатор удлинения И и рычаг R, создающий растягивающее усилие. Схема прибора  показана на рис. 3.

Рычаг имеет отношение плеч =10 или 5 и, таким образом, струну будет растягивать сила, равная 10Р или 5Р, где Р  вес подвешенных на рычаг грузов.

Пружинный индикатор И соприкасается с рычагом в точке С. Цена деления индикатора 0,01 мм. Растяжение струны, создаваемое весом самого рычага, не учитывается и измеряется только дальнейшая деформация   струны (рис.3).

Порядок выполнения  работы

1. Вращением ободка устанавливают индикатор на нуль. Груз Р на рычаге при этом должен отсутствовать.

2. Измеряют при помощи линейки длину L той части струны В, удлинение которой измеряется индикатором (см. рис. 3).

3. Микрометром измеряют диаметр струны в разных местах и вычисляют площадь поперечного сечения S (по среднему значению диаметра).

4. Подвешивая на рычаг груз массой в 0,1 кг, отсчитывают удлинение по индикатору. Снимая  и подвешивая груз вновь, опыт повторяют при той же нагрузке 3 раза и записывают в таблицу среднее значение удлинения для данного груза.

5. Добавляя грузы каждый раз по 0,1 кг, повторяют измерения по пункту 4, доводя нагрузку на  рычаг до 0,6 кг.

6. Полученные данные заносят в таблицу.

     7. Проводят вычисления и строят график зависимости напряжения   от относительной деформации .

Таблица

№№  п/п

L

S

F

∆L

Е

<Е>

Единицы измер.

bbbbbbbbbbизмерений

м

м2

Н

м

Па

Па

Па

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Контрольные   вопросы

1. Сформулируйте закон Гука   и напишите его формулу.

2. Что называется модулем  Юнга, напряжением, относительным удлинением? Какими формулами они выражаются?

3. От каких величин зависит модуль Юнга и какими единицами он измеряется в системе СИ?


Лабораторная работа
№ 1-03 (13)

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПЕРИОДА УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ ОТ МАССЫ

Цель работы: 1. Экспериментальная проверка зависимости периода упругих колебаний от массы и графическое выражение этой зависимости в координатах (m, Т2)

2.  Определение коэффициента жесткости пружины.

Приборы и принадлежности: пружина на кронштейне, набор грузов, секундомер.

Теория работы и описание приборов

При колебаниях тело совершает движения, периодически возвращаясь к положению равновесия. Время Т, в течение которого совершается одно полное колебание, называется периодом колебания. При простом гармоническом колебании смещение тела от положения равновесия у определяется уравнением

                                                                (1)

где А амплитуда колебания  наибольшее смещение от положения равновесия, возможное для данного колебания;

  круговая частота колебания;

t – время.

                                                                             (2)

Скорость v при колебательном движении вычисляется, как первая производная смещения у по времени t:

  или                                   (3)

Ускорение а при колебательном движении определяется, как первая производная скорости v по времени t:

 (4)

Сила, вызывающая колебание, периодически возвращает тело в положение равновесия и поэтому называется возвращающей силой. По второму закону динамики можно написать

или                                             (5)

Если тело массой m совершает колебания на пружине, то в этом случае возвращающая сила определяется упругими свойствами пружины.

По закону упругих деформаций (закон Гука) упругая сила F прямо пропорциональна величине деформации (смещению) и имеет направление, противоположное смещению

(6)

где   коэффициент жесткости пружины.

Знак минус показывает, что сила  по направлению противоположна смещению . Решая совместно уравнения (5) и (6), получаем: , откуда 

 (7)

Подставляя в формулу (7) значение  из (2), получим:

                                                                   (8)

откуда период упругих колебаний

                                                                   (9)

Уравнение (9) можно записать в виде

                                                                       (10)

  где     коэффициент пропорциональности (для определенной пружины величина постоянная).

Целью настоящей работы является:

1. Экспериментальная проверка зависимости периода упругих колебаний от массы и графическое выражение этой зависимости в координатах (m, ).

2. Определение коэффициента жесткости пружины. Используемая в работе установка состоит из пружины, один конец которой жестко соединен с кронштейном (рис. 4).  На конце пружины П имеется винт для навинчивания грузов.

Под величиной массы колеблющегося тела   в этой установке следует понимать не только массу навешенных грузов, но и массу m0 самой пружины, указываемую на установке.

Порядок выполнения работы

  1.  Навинтить на пружину по 8 грузов m,  слегка оттянуть пружину и отпустить. Система придет в колебательное движение. По секундомеру определить время t, в течение которого происходит 10 или 20 полных колебаний системы. Из полученных данных определить период Т1 по формуле .

Не меняя груза, опыт повторить не менее трех раз и найти среднее значение Т1.

2. Снять с пружины один груз. Определить период Т2, как было описано выше.

3. Снимая каждый раз по одному грузу, определить периоды  Тз. Т4 и т.д. Каждый опыт повторить не менее трех раз и найти среднее значение периодов. 

В таблицу записывается масса m всех грузов m1. Масса каждого груза указана на нем.

4. Из формулы  найти коэффициент пропорциональности пружины С для всех найденных  значений mi + m0, и соответствующих им значений Т. Определить среднее значение С.

5. Построить график зависимости Т2 от (mi+m0)=m.

Таблица наблюдений

№№ наблюдений

m0

m1

m

n

t

T

T2

C

Единица измерения

кг

кг

кг

кол.

с

с

c2

c2 /кг

1

2

3

4

5

6

Контрольные вопросы

1. Какие колебания называются гармоническими? Что такое период колебания, амплитуда?

2. Напишите формулы скорости, ускорения и возвращающей силы при гармоническом колебательном движении, как они получаются?

  1.  Сделайте вывод формулы для коэффициента жесткости пружины.


Лабораторная работа № 1-04 (14)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ СЫПУЧИХ ТЕЛ

ВОЛЮМОМЕТРОМ ЛЕРМАНТОВА

Цель работы: определение плотности зерна.

Приборы и принадлежности: волюмометр Лермантова, сосуд с зерном, весы, разновес.

Теория работы и описание приборов

Плотность () численно равна отношению массы тела (вещества) к его объему.

Для определения плотности зерна необходимо определить его массу и объем.

Масса тела численно равна его весу, поэтому массу зерна можно определить взвешиванием. Объем же зерна (V), как сыпучего тела, найдем как разность между внутренним объемом сосуда (V1), в который засыпано зерно, и объемом воздуха   (V2), находящегося в этом сосуде между зернами и над ними.

Для определения объема сыпучих тел пользуются методом, основанном на изотермическом законе газового состояния (законе Бойля-Мариотта) с использованием прибора волюмометра, сконструированного Лермантовым (рис. 5).

Волюмометр состоит из толстостенного стального сосуда А с резьбой на конце. Этот сосуд навинчивается от руки на чугунную крышку В, от которой отходит стеклянная трубка С, имеющая расширение в виде шарика Д.

Объем шарика V0, ограниченный метками m  и n, известен, и указан на приборе.

Шарик Д соединяется резиновой трубкой, наполненном водой, со стеклянной трубкой Е. Таким образом, трубка Е и трубка С образуют манометр. Сосуд А сообщается с внешним воздухом с помощью крана К.

Открыв его, можно установить воду в обоих коленах манометра на одинаковом уровне m, так как давление на поверхность воды в обоих коленах станет равным атмосферному.

Определение объема сыпучих тел (зерна) состоит из следующих двух операций: 1) определяют объем воздуха V1, заполняющего сосуд А и часть трубки С до метки n; 2) затем в сосуд А закладывается навеска зерна и определяется объем воздуха, заполняющего не занятую зерном часть сосуда А, промежутки между зернами и трубку С до метки n. Назовем этот объем V2. Очевидно, объем зерна V будет равняться разности этих объемов:

V = V1V2. Для определения V1 и V2 составляются уравнения  на основе закона Бойля-Мариотта.

В том и в другом случаях искомый объем рассчитывается по закону изотермического процесса. Для этого объем V1 +V0 сперва берется при атмосферном давлении р, а затем поднятием воды в колене Е тонометра изотермически сжимается до объема V1, который, очевидно, будет соответствовать давлению p + p1, где

р показание манометра.

Применяя закон изотермического процесса – закон Бойля-Мариотта, можем написать:

 

раскрыв скобки, получим

или

откуда  

Затем в сосуд А закладывается навеска зерна и проделывается то же, что и в предыдущею случае. Применяя закон изотермического процесса, получим:

откуда:            ,

где   объем оставшегося воздуха в сосуде А и трубке С до уровня n;

  показание манометра.

Искомый объем зерна   .

Откуда объем зерна   .

Подставляя это выражение V в формулу   плотности,  получим расчётную формулу для определения плотности

                                                (1)

Описанное выше определение объема производилось способом сжатия воздуха в сосуде А.

То же определение можно было бы сделать способом расширения. Последняя формула показывает, что для решения задачи необходимо определить показания манометра  и . 

Порядок выполнения работы

  1.  Открыть кран К. При помощи винта F установить воду в колене C против метки m.

2. Закрыть кран К. Проверить герметичность навинчивания сосуда А. Винтом p установить уровень воды в колене С против метки n, заполнив шарик D.

3. Определить по шкале высоту уровня воды в колене Е, считая от уровня n в колене С. Это и будет показанием манометра р1.

4. Операции пунктов 1, 2, 3 проделать не менее трех раз и столько же раз рассчитать p1.

5. Открыть кран К, снять сосуд А, всыпать в него на 3/4 объема зерно, сосуд А навинтить на прежнее место, проделать операции, описанные в пунктах 1, 2, 3. Будет найдено показание манометра p2. Эту величину определить столько же раз, как и величину р1.

6. Взвешиванием на весах определить массу зерна в цилиндре.

7. Определить по барометру атмосферное давление р, (поправку на температуру не производить) и все найденные величины занести в таблицу.

8. Пользуясь выведенной формулой (1), вычислить плотность зерна.

9. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.

Таблица наблюдений

№№ наблюдений

p

V0

р1

р2

m

Ед. измерения

Па

м3

Па

Па

кг

кг/м3 

1

2

3

Средние  значения

Указания к  работе

1. Объем шарика  V0   указан на приборе.

2. 1 мм рт. ст. = 133 Па

3. 1 мм вод.ст. = 9,81 Па

Контрольные вопросы

1. Что называется плотностью вещества и в каких единицах она измеряется в системе СИ?

2. В чём состоит трудность определения объема сыпучих тел и как она определяется в данной работе?

3. Сделайте вывод расчётной формулы.

4. Сформулируйте закон изотермического процесса и напишите его формулу.


Лабораторная работа № 1-05 (15)

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Цель работы: определение работы инерции вращающегося тела (шкива).

Приборы и принадлежности: прибор Обербека, маховик, грузы различной массы, штангенциркуль, масштабная линейка, секундомер, технические весы.

Теория работы и описание приборов:

Если к телу, которое может вращаться вокруг неподвижной оси, приложить вращающий момент М, то под действием этого момента изменится угловая скорость вращения тела . Тело будет двигаться с угловым ускорением .

Вращающий момент и угловое ускорение связаны вторым законом Ньютона для вращательного движения.

     (1)

где  – момент инерции тела относительно рассматриваемой оси вращения.

Момент инерции твердого тела  равен сумме моментов инерции материальных точек .

 (2)

Моментом инерции материальной точки  называется физическая величина, характеризующая инертность точки к изменению ею угловой скорости под действием приложенного момента силы и измеряемая произведением массы точки на квадрат ее расстояния от оси вращения. Момент инерции тела зависит от распределения массы относительно заданной оси вращения и, следовательно, изменение расстояния отдельных частей вращающегося тела от оси вращения приводит к изменению момента инерции тела относительно этой оси.

Из формулы (1) можно определить момент инерции тела, если из опыта будут найдены момент силы и угловое ускорение

     (3)

Для определения момента силы и углового ускорения опытным путем можно пользоваться одним из приборов, схемы которых приведены на рис. 6 и 7.

Прибор (рис. 6) состоит из шкива А, закрепленного на оси О. На шкиве укреплены четыре стержня, расположенных под углом 90° друг к другу. На стержнях помещены четыре цилиндрических тела с одинаковыми массами m. Эти тела могут перемещаться вдоль стержней и закрепляться на них в любом положении. Тела необходимо закреплять симметрично, т.е. так, чтобы их общий центр тяжести совпадал с осью вращения.

Рис. 6

Груз m1, соединенный со шкивом нитью, падая вниз, приводит во вращение прибор. На тело m1 действуют две силы: сила тяжести Р направленная вниз, и сила натяжения нити Fн, направленная вверх. Следовательно, результирующая сила F, под действием которой тело m1 движется вниз, равна разности указанных сил, т.е.

     (4)

Отсюда

                                               (4a)

или, т.к.  , то

                       (4б)

где g – ускорение силы тяжести, a – ускорение поступательного движения тепа m1.

Сила натяжения нити Fн создает вращающий момент и сообщает телу угловое ускорение . Момент силы Fн будет

                                  (5)

где r – радиус шкива.

Угловое ускорение связано с ускорением поступательного движения тела m1 формулой

                                                                          (6)

Поступательное движение тела m1 является равноускоренным, без начальной скорости и его ускорение a можно вычислить по формуле:

      (7)

где h –  высота, на которую опустилось тело m1 за время t. Из формул (3) и (5) получим для J:

                                       (8)

Подставляя в формулу (6) a из формулы (7), получим выражение для :

     (8a)

Подставляя и a в (8) для J окончательно получим:

                                          (8б)

Формула (8б) и является рабочей формулой для определения момента инерции опытным путем.

Упражнение 1

Пусть J0 – момент инерции крестовины без цилиндрических тел, а J1, и J2 – моменты инерции крестовины для случаев, когда четыре цилиндрических тела закреплены на стержнях на расстоянии от оси R1 и R2 , соответственно (R2>R1).

Момент инерции системы тел равен сумме моментов инерции отдельных тел, на основании формулы (2) можно написать

                                                           ( 9 )

Итак, применяя эту формулу к нашему случаю, получим:

                                                 (9а)

                                                (9б)

Деля почленно уравнение (9б) на (9а), получим:

                                                    (9в)

В данной лабораторной работе теоретически полученная формула (9в) проверяется на опыте.

Порядок выполнения работы

  1.  Подвижные тела m закрепляются на стержнях как можно ближе к оси вращения, но так, чтобы крестовина была в безразличном равновесии.
  2.  Измеряется штангенциркулем диаметр шкива (2r).
  3.  На технических весах с точностью до 0,5 г определяется масса тела m1.
  4.  Нить, на конце которой прикреплено тело m1. наматывается на шкив так, чтобы тело было на высоте h над уровнем пола. Высота h измеряется масштабной линейкой, укрепленной на стене.
  5.  Предоставив возможность телу m1 падать, по секундомеру определяют время его падения. Секундомер включают в момент начала падения тела и останавливают одновременно с ударом тела о пол.
  6.  Аналогичные опыты проводятся также при расположении грузов на концах стержней и со снятыми грузами m. Для каждого из трех случаев проводят не менее трех опытов, по формуле 8б вычисляют момент инерции J и далее J среднее.
  7.  Упрощенно по способу прямых измерений вычисляют абсолютную и относительную погрешности. Затем, воспользовавшись средними значениями J, проверяют справедливость формулы (9в), вычислив отдельно  и и делают письменный вывод о справедливости формулы (9в).

Результаты вычислений и измерений заносят в таблицу.

Таблица наблюдений

№№ наблюдений

единицы измерения

кг

м

м

с

КгН/м2

КгН/м2

Цилиндрические грузы у шкива

1

2

3

Цилиндрические грузы на концах стержней

1

2

3

Крестовина без грузов

1

2

3

Упражнение 2 Для выполнения второго упражнения используется прибор, схема которого приведена на рис. 7.

Этот прибор представляет собой массивный металлический диск А (маховик), неподвижно закрепленный на валу В. Вал может вращаться с малым трением в подшипниках  вокруг горизонтальной оси 00. Ось вращения проходит через центр тяжести маховика. На валу маховика плотно насажен шкив  радиуса r, на который в несколько оборотов наматывается нить. Прибор приводится во вращательное движение силой натяжения с грузом m1. Рабочая формула (8б), полученная для крестовин, справедлива и для данного случая.

Из рассмотренной теории вытекает, что при различных массах m1, прикрепленных к свободному концу нити, момент инерции маховика должен оставаться неизменным. Проверка этого вывода и является целью настоящей работы.

Порядок выполнения работы

  1.  Измеряется штангенциркулем диаметр (d=2r) шкива.
  2.  На технических весах определяют величину масс m1 и m2 (с точностью до 0,5r).
  3.  Наматывают на шкив нить, на конце которой прикреплено тело m1 или m2 поднимая их на высоту h над уровнем пола.
  4.  Предоставив телу возможность падать, по секундомеру определяют время падения.
  5.  Опыты повторяют не менее пяти раз с каждым из двух тел m1 и m2. Данные опыта записывают в таблицу наблюдений.


Таблица наблюдений

Измерения с первым грузом

№№ наблюдений

единицы измерения

кг

м

м

с

1

2

3

Измерения со вторым грузом

№№ наблюдений

единицы измерения

кг

м

м

с

1

2

3

Контрольные вопросы

  1.  Что называется угловой скоростью и угловым ускорением?
  2.  Как связаны угловая скорость и угловое ускорение с аналогичными величинами при поступательном движении? Сделайте вывод формул этой зависимости.
  3.  Сформулируйте второй закон Ньютона для вращательного движения.
  4.  Что называется моментом силы?
  5.  Что называется моментом инерции точки, тела?
  6.  Дайте вывод рабочей формулы (8в).
  7.  Что называется абсолютной и относительной ошибками, и как они вычисляются?


Лабораторная работа № 1-06 (16)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТЕЛА ПИКНОМЕТРОМ И ГИДРОСТАТИЧЕСКИМ ВЗВЕШИВАНИЕМ

Цель работы: определение плотности веществ.

Теория работы и описание приборов

Плотностью вещества называется масса тела, заключённая в единице объёма

                                                                       (1)

Определение массы тела производится путём взвешивания его на весах. Непосредственное определение объёма тела возможно только для тел правильной геометрической формы. Для определения объёма тел, ограниченных сложной поверхностью и сыпучих тел используется закон Архимеда, согласно которому тело, погружённое в жидкость или газ, испытывает выталкивающую силу, равную весу жидкости или газа в объёме погружённой части тела.

Для этого опытным путём определяют массу воды, вытесненную данным телом, и, найдя плотность воды при данной температуре из таблицы, вычисляют объём вытесненной воды, что соответствует объёму тела.

Описание прибора

Пикнометр представляет собой сосуд определённого неизменного объёма. Применяемый в настоящей работе пикнометр представляет собой стеклянную колбочку с узким высоким горлом, имеющим метку. Жидкость, наливаемая в пикнометр, должна устанавливаться на уровне метки.

Рис. 8

Пикнометр

Упражнение 1

Определение плотности твёрдого тела при помощи пикнометра

Приборы и принадлежности: технические или электронные весы, разновес, пикнометр, дробь или другое измельчённое тело, сосуд с дистиллированной водой, фильтровальная бумага, комнатный термометр.

Порядок выполнения работы

  1.  Определяют массу m возможно большего количества кусочков исследуемого твёрдого тела.
  2.  Наполнив пикнометр дистиллированной водой комнатной температуры до метки, определяют массу пикнометра с водой M.
  3.  Высыпают кусочки твёрдого тела в пикнометр с водой, отбирают излишек воды с помощью фильтровальной бумаги (уровень воды снова должен совпасть с меткой на горлышке пикнометра) и определяют массу пикнометра с остатком воды и твёрдым телом M0.
  4.  Определяют температуру t воздуха по комнатному термометру.
  5.  Вычисляют массу вытесненной телом воды

                                                  (1)

  1.  Определяют объем тела, равный объему вытесненной телом воды.

где 0 – плотность воды при температуре t.

  1.  Зная массу и объём  твёрдого тела, вычисляют его плотность по формуле

                                                              (2)

Результаты измерений и вычислений заносят в таблицу.

Таблица

t

0

m

M

M0

С

кг/м3

кг

кг

кг

кг/м3

Упражнение 2 Определение плотности жидкости при помощи пикнометра

Приборы и принадлежности: технические весы, разновес, пикнометр, сосуд с дистиллированной водой, фильтровальная бумага, комнатный термометр.

Порядок выполнения работы

  1.  Определяют массу m высушенного внутри и снаружи пикнометра (просушивание внутри производится продуванием струи воздуха, снаружи – тщательным обтиранием фильтровальной бумагой).
  2.  Определяют массу m1 пикнометра, наполненного до метки дистиллированной водой.
  3.  Определяют массу m2 пикнометра, наполненного до метки исследуемой жидкостью.
  4.  Определяют по массе воды, заключённой в пикнометре и равной m1m, объём воды из соотношения

                                                                   (3)

Где 0 – плотность воды при температуре t.

Тогда плотность исследуемой жидкости

                                                         (4)

Результаты измерений и вычислений заносят в таблицу

Таблица

t

0

m

m1

m2

град.С

кг/м3

кг

кг

кг

кг/м3

Контрольные вопросы

  1.  Что называется плотностью вещества?
  2.  Объясните сущность метода определения плотности жидкости с помощью пикнометра.


Лабораторная работа № 1-07 (17)

ПРОВЕРКА ВТОРОГО ЗАКОНА НЬЮТОНА

Цель работы: проверить второй закон Ньютона.

Приборы и принадлежности: машина Атвуда с блоком, набор грузов, секундомер.

Теория работы и  описание приборов

Тело массой m, движущееся со скоростью v, обладает количеством движения mv, которое изменяется только при взаимодействии с другими телами.

Скорость тела меняется, т. е. оно движется с ускорением a, если на него действует сила со стороны других тел.

Установленная из опыта зависимость между действующей на тело силой F, его массой и ускорением выражается вторым законом Ньютона

                                                                           ( 1)

Если масса тела не меняется, но на него действуют разные силы (F1 в одном опыте и F2  в другом опыте), то ускорения, полученные телом, прямо пропорциональны этим силам:

 и                                                (2)

или

                                                                           (3)

Целью данной работы и является подтверждение равенства   (3). Работа выполняется на машине Атвуда (рис. 9), которая представляет собой укрепленные на щите шкив С, реле Е и электромагнит К.

Через шкив, вращающийся с легким трением, переброшена нить, к концам которой прикреплены равные грузы m. Система двух равных покоящихся грузов находится в равновесии, а выведенная из равновесия легким толчком руки движется замедленно, и грузы вскоре после толчка останавливается. Замедленное движение системы обуславливается силой трения на оси блока.

При проверке основного закона динамики на описанной установке силой трения пренебрегать нельзя, поскольку ее величина сравнима с силами, приводящими грузы в равноускоренное движение. Силу трения можно компенсировать весом добавочного грузика массой m0. Такой грузик приложен к прибору.

На описанной установке можно произвести проверку следствия (3) второго закона Ньютона для системы из двух равных грузов.

Рис. 9.

На левый и правый грузы m положим равные добавочные грузики массой m1 (вес каждого грузика P1). На правый груз поместим еще добавочный грузик массой m0 , компенсирующий трение, и добавочный грузик m2  (его вес P2).

В этом случае система двух грузов на невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через блок, будет иметь общую массу, равную

Кроме того, следует еще учесть массу блока. Массу вращающегося блока можно заменить эквивалентной массой m3 расположенной на расстоянии r от оси вращения блока (r  радиус блока).

Масса m3 как бы скреплена с нитью и движется с той же скоростью, что и нить. Вся масса системы будет равна . Если учесть, что вес грузика с массой m0 компенсирует силу трения, то равнодействующая сил тяжести, приложенных справа и слева к нити, будет , и система получит под её воздействием ускорение a1.

Тогда по второму закону Ньютона

           (4)

Если добавочный грузик массой m1, переложить с левой стороны системы на правую, то общая движущаяся масса не изменится, но равнодействующая сил тяжести справа и слева системы будет равна , и система получит новое ускорение a2 согласно формуле

         (5)

Деля (4) на (5) почленно, получим:

                                                            (6)

Соотношение (6) есть уравнение (3) примененное к машине Атвуда. Ускорения a1 и a2 легко определены из формулы пути при равноускоренном движении.

 и                                                      (7)

где l  путь, пройденный системой, а t1 и t2 - время прохождения этого пути в первом и втором случаях. Подставляя ускорения из (7) в (6), получим:

                                                    ( 8)

В работе уравнение (8) подвергается экспериментальной проверке. Равенство отдельно вычисленных значений правой и левой частей уравнения (8) и служит показателем справедливости второго закона Ньютона.

Порядок  выполнения  работы

1. Не трогая установку, знакомятся с её устройством, порядком выполнения работы. Проверяют наличие комплекта грузов m0, m1, m2 , которые имеют форму разрезанных колец.

2. Не включая вилку в розетку, знакомятся с размещением и назначением деталей на щите, устанавливают оба выключателя в положение М (магнит).

3. Один из грузов, нить которого проходит через катушку электромагнита, поднимают до соприкосновения с магнитом.

4. Устанавливают максимальную длину l (рис. 9), для чего из нижнего груза освобождают штифт, крепящий нить, и груз по нити опускают почти до пола и крепят нить штифтом.

5. Приложенной к машине линейкой измеряют полученную длину l.

6. На груз у электромагнита навешивают m0 =1 г, m1 = 5г,  m2 = 10 г, a на другую сторону – грузик  5 г.

7. Включают вилку в розетку (при этом загорается контрольная лампа на щите), электромагнит получает питание, и прочно удерживает поднятый груз m с перегрузками.

8. Рычажком или кнопкой устанавливают электрический секундомер на нуль.

9. Выключатель "М-сек" ставят в положение "сек", при этом отключается электромагнит, и грузы начинают двигаться. Поднимающийся груз, ударяясь о якорь, реле, останавливает секундомер.

10. Вытаскивают вилку из розетки, записывают в таблицу время по секундомеру. При этой же длине нити опыт повторяют пять раз. Для повторного опыта надо включить вилку, секундомер установить на нуль, выключатель "М-сек" установить в положение «магнит».

11. Перекладывают груз в 5 г со стороны груза-реле на груз со стороны магнита. Таким образом, движущая сила увеличивается с  до . Делают пять опытов с новым положением грузов. Все результаты записывают в таблицу.

12. Аналогичные серии опытов проводят при новой, укороченной на 20 30 см, длине l.

13. По средним значениям времени вычисляют правую и левую часть уравнения (8) для каждой высоты, сравнивают их между собой и делают письменное заключение: в допустимых ли пределах расхождения находятся вычисленные части уравнения и подтверждается ли справедливость следствия из второго закона Ньютона для машины Атвуда.

Таблица наблюдений

m1 = ….. (кг)

m1 = ….. (кг)

P1 = mg = ….. (Н)

P1 = mg = ….. (Н)

№№

наблюдений

l

t1

<t1>

t2

<t2>

м

с

с

с

с

-

-

Контрольные  вопросы

1. Сформулируйте и напишите формулы, выражающие второй закон Ньютона для поступательного движения.

2. Дайте определение силы, массы и единиц их измерения в системе СИ.

3. Получите расчётную формулу для проверки 2-го закона Ньютона на машине Атвуда.

4. Напишите формулу пути равноускоренного движения. Что называется скоростью, ускорением?


Лабораторная работа № 1-08 (18) 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы: определить ускорение свободного падения

Приборы и принадлежности Математический маятник, секундомер.

Теория работы и описание приборов

Ускорение свободного падения g измеряется различными методами. В данной работе g определяется при помощи математического маятника. Математическим маятником называется материальная точка весом , подвешенная на гибкой, невесомой и нерастяжимой нити (рис. 1).

Рис. 10

В данном случае материальной точкой можно считать физическое тело с массой m, если  его размерами можно пренебречь по сравнению с длиной подвеса. В вертикальном положении сила тяжести материальной точки

P полностью уравновешивается натяжением нити, и маятник остается в положении равновесия.

Если маятник отклонить от положения равновесия  на некоторый угол , то составляющая силы тяжести, направленная вдоль нити, т.е. сила , уравновесится натяжением нити; другая же составляющая, т.е. сила , перпендикулярная к нити, будет стремиться вернуть маятник в положение равновесия. Расстояние , на которое маятник отклонится от положения равновесия, называется смещением. Если смещение от  к  считать положительным, а от  к  – отрицательным, то сила  всегда будет направлена обратно смещению, и при малых углах (5 – 6) пропорциональна смещению .

                         (1)

Согласно определению гармонического колебания, возвращающая сила прямо пропорциональна смещению и направлена к положению равновесия.

                   (2)

Где  – круговая частота и  – период колебания.

Считая, что при указанных выше ограничениях колебания маятника можно принять за гармонические, приравниваем выражения (1) и (2) и, учитывая, что

                                                (4)

Напишем

                                               (4)

Решая (4) относительно периода колебаний математического маятника, получим:

                                               (5)

Формула (5) позволяет определить ускорение силы тяжести в данном географическом месте Земли, если известен период колебания математического маятника и его длина.

В лабораторных работах применяется маятник, подвешиваемый на двойной нити для того, чтобы колебания происходили по возможности в одной плоскости. Кроме этого, для устранения необходимости измерять строго сами длины маятников и диаметры шариков, применяют метод измерения двух периодов  и  при разных длинах маятника

  и   ,

где  – радиус шарика маятника, а  – длины подвеса маятников до нижней точки шариков (отсчёты по шкале).

Напишем формулу (5) для этих двух случаев, предварительно возведя в квадрат обе части равенства

                                             (6)

                                              (7)

Вычитая почленно (7) из (6), получим:

                                   (8)

Откуда

                                                    (9)

Порядок выполнения работы

  1.  Устанавливают наибольшую длину мятника и, касаясь подвижной горизонтальной линейкой нижнего края шарика, отмечают число делений на шкале; это соответствует длине .
  2.  Отводя маятник от положения равновесия на небольшой угол (5-6), отпускают шарик, предоставив ему возможность свободно колебаться. В момент наибольшего отклонения маятника пускают в ход секундомер и отсчитывают время , в течение которого маятник совершает n1 = 50 полных колебаний. Не меняя длины маятника, повторяют опыт пять раз, записывая результаты наблюдений в таблицу.
  3.  Проделывают аналогично п. 2 измерения и наблюдения при новой длине маятника (l2 приблизительно на 50 см меньше, чем l1).
  4.  Вычисляют периоды колебаний  для обеих длин маятников и записывают в таблицу. Находят средние значения периодов.

Таблица наблюдений

№№

набл.

l1

t1

n1

T1

<T1>

l2

t2

n2

T1

<T1>

g

Един. измер.

м

с

-

с

с

м

с

-

с

с

1.

2.

3.

4.

5.

  1.  По формуле (9) для средних периодов вычисляют ускорение силы тяжести.

Контрольные вопросы

  1.  Дайте определение математического маятника.
  2.  При каких ограничениях математический маятник совершает гармонические колебания?
  3.  Что называется гармоническими колебаниями?
  4.  Дайте вывод формулы периода колебаний математического маятника.
  5.  Дайте вывод формулы ускорения силы тяжести.
  6.  От чего зависит величина ускорения силы тяжести?
  7.  От каких величин зависит период колебания математического маятника? Зависит ли он от массы шарика? Зависит ли он от размеров шари


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53243. Греция в XI-VI ст. до н.э 48.5 KB
  Развивать умения работать со схемами картами информационными текстами; делать самостоятельные суждения. методом рассказа учителя работа со схемой понятиями . Работа с картой. Рассказ учителя работа со схемой.
53244. Great Britain 94.5 KB
  This country is famous for its beautiful scenery: valleys, mountains, rivers. In the country there is the second highest mountain in Britain. In this country you can follow the narrow rocky paths in the Snowdonia National Park. What country is it? (Wales)
53245. РЕЛІГІЯ СТАРОДАВНЬОЇ ГРЕЦІЇ 32.5 KB
  Гестія богиня домашнього вогнища. Деметра богиня рильництва. Гера богиня заміжніх жінок. Арес бог війни Артеміда богиня полювання Афіна богиня мудрості Афродіта богиня кохання Аполлон бог сонця Піка богиня перемоги всіх богів записано на дошці і діти відмічають в зошиті Для того щоб зрозуміти як жили люди в давнину необхідно знати не тільки історичні події але й звички людей того часу їхні традиції релігію.
53246. Природа й населення Стародавньої Греції 84.5 KB
  Населення Давньої Греції та довколішніх земель. У різних містах Греції зустрілися у славетному храмі бога Аполлона в місті Дельори яке знаходиться поблизу південного схилу гори Парнас. Населення Давньої Греції та довколишніх земель.
53247. Викторина «Древняя Греция». 6 класс 62 KB
  Вспомните миф и назовите море. Назовите имя героини. Персефона Назовите сына критского мастера построившего лабиринт. Назовите героя.
53248. Греция в ІІ – первой половине І тыс. до н.э 62 KB
  Цели урока: познакомить учащихся с гомеровским периодом в истории Греции; рассмотреть произведения Гомера Одиссея Илиада и дать характеристику этим произведениям как литературным памятникам и историческим источникам; показать причины и направления греческой колонизации; формировать умения и навыки работы в группах со словарем и хронологической таблицей; повышать уровень культурного развития учащихся Ожидаемые результаты: после этого урока учащиеся смогут: называть время гомеровского периода и периода греческой колонизации в...
53249. Греко-перські війни 49.5 KB
  А Марафонська битва; Б Битва при Фермопілах; В Сала мінська битва; Г Остаточна перемога греків та її значення; Перший Афінський морський союз. А Марафонська битва; 13 вересня 490 до н. Марафонська битва 20000 персів та 11000 греків під керівництвом Мільтіада → перемога греків → марафонський біг 42 км. Б Битва при Фермопілах; 481 створено військовооборонний союз Спарти та Афін.
53250. Греко-перські війни 2.01 MB
  А Марафонська битва. Б Битва при Фермопілах. В Саламінська битва. А Марафонська битва.
53251. Греко-перські війни 52 KB
  А Марафонська битва; Б битва при Фермопілах; В Саламінська битва; 3. А Марафонська битва. Марафонська битва Б Битва при Фермопілах. битва при Фермопілах.