3342

Модульные задания по 1 части курса физики

Книга

Физика

Физика является основой практически всех общеинженерных и специальных дисциплин. Глубокое знание физики необходимо студентам инженерно-педагогических специальностей, так как характер их будущей работы требует творческого отношения к делу, умения неп...

Русский

2012-10-29

692 KB

490 чел.

Физика является основой практически всех общеинженерных и специальных дисциплин. Глубокое знание физики необходимо студентам инженерно-педагогических специальностей, так как характер их будущей работы требует творческого отношения к делу, умения непрерывно самостоятельно пополнять свои знания, развития философского мировоззрения. В свою очередь, овладение основами физики требует от студентов большого объема самостоятельной работы, в частности, решения большого числа задач по соответствующим разделам курса.

Настоящие методические указания включают задачи для индивидуальных домашних заданий по следующим разделам курса, изучаемым в первом семестре: кинематика и динамика поступательного и вращательного движений, молекулярная физика и термодинамика. По каждому разделу предусмотрено 30 вариантов домашних заданий, выбор варианта и сроки выполнения домашнего задания назначает преподаватель.

Общие указания к самостоятельной работе

Для получения прочных и глубоких знаний необходимо при изучении материала выполнять следующие требования:

1. Заниматься систематически.

2. После изучения соответствующего раздела составить краткий конспект, включающий основные формулы и законы, определения физических величин и их размерности, сделать соответствующие рисунки и чертежи.

3. Разобрать примеры решения задач.

4. Изучать материал необходимо по учебным пособиям, приведенным в списке литературы, конспекту лекций и настоящим методическим указаниям. В случае необходимости следует обращаться за консультациями к преподавателям кафедры физики.

Указания к решению задач и выполнению домашних заданий

Решение конкретных задач является необходимой практической основой при изучении курса физики.

При решении задач важно соблюдать следующие правила:

1. Прежде чем приступить к решению задачи, необходимо изучить ее условие и четко уяснить, какие физические величины известны, а какие требуется определить.

2. Выразить все величины в одной системе единиц (СИ). Численные значения физических величин записать как число порядка единицы, умноженной на десять в соответствующей степени. Так, число 467 удобно записать в виде 4,67·102, а число 0,0369 - в виде 3,69·10-2.

Такая запись облегчает вычисления и, следовательно, уменьшает вероятность арифметической ошибки.  

3. Сделать, если необходимо, чертеж, схему, рисунок, поясняющие условие задачи. Это позволяет глубже понять физический смысл рассматриваемого явления и облегчает решение задачи.

4. Выписать формулы и законы, которые характеризуют рассматриваемое в задаче явление. Решение задачи вплоть до получения окончательной рабочей формулы следует проводить в общем, буквенном виде и только в окончательную формулу, выражающую искомую величину, подставлять численные значения величин, входящих в формулы. Вычисления, как правило,  следует проводить до получения результата с тремя значащими цифрами, что соответствует точности расчета порядка процентов.

5. После выведения рабочей формулы проверить размерность получаемой величины путем подстановки в правую часть формулы вместо символов величин их размерности в единицах СИ.

К оформлению домашнего задания предъявляются следующие требования:

1. Задания данного семестра должны быть оформлены в отдельные тетради с указанием варианта. Каждое домашнее задание должно быть проверено преподавателем и зачтено им после собеседования со студентом. Тетрадь с зачтенными работами следует сдать преподавателю.

2. Текст каждой задачи должен быть полностью переписан, кроме того, необходимо выписать отдельно в единицах СИ значения всех входящих в задачу физических величин.

3. Решение задачи должно сопровождаться краткими, но исчерпывающими объяснениями.

4. В тетради оставлять поля и место для замечаний преподавателя.

5. В конце каждого варианта домашнего задания необходимо поставить дату выполнения.

6. Если некоторые задачи решены неверно, их необходимо решить вторично в конце задания с учетом замечаний преподавателя. Исправления в первом варианте делать не следует.


1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

Основные формулы

Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси х:

x = (t),      (1.1)

где (t) - некоторая функция времени.

Средняя скорость

               (1.2)

Средняя путевая скорость:

’     (1.3)

где - путь, пройденный точкой за интервал времени .

Путь  в отличие от разности координат = x2 - x1 не может убывать и принимать отрицательные значения, т.е.  0.

Мгновенная скорость:

     (1.4)

Среднее ускорение:

    (1.5)

Мгновенное ускорение:

     (1.6)

Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности:

=  (t),  r = R = const     (1.7)

Угловая скорость:

     (1.8)

Связь между угловой скоростью, числом оборотов и периодом вращения:

     (1.9)

Угловое ускорение:

     (1.10)

Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение точки по окружности:

,       ,     ,   (1.11)

где  - линейная скорость;  и  - тангенциальное и нормальное ускорения;  - угловая скорость; - угловое ускорение; R - радиус окружности.

Полное ускорение:

 или   .  (1.12)

Угол между полным и нормальным ускорениями:

   (1.13)

Импульс материальной точки массой m , движущейся поступательно со скоростью :

     (1.14)

Второй закон Ньютона:

     (1.15)

где - сила, действующая на тело.

Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости

,      (1.16)

где k – коэффициент упругости (в случае пружины - жесткость); x – абсолютная деформация;

б) сила тяжести

;      (1.17)

в) сила гравитационного взаимодействия

,     (1.18)

где G – гравитационная постоянная ; m1 и m2 – массы взаимодействующих тел; r – расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки).

В случае гравитационного взаимодействия силу можно выразить также через напряженность  гравитационная поля:

;      (1.19)

г) сила трения (скольжения)

F=fN,      (1.20)

где f – коэффициент трения; N – сила нормального давления.

Закон сохранения импульса:

,     (1.21)

или для двух тел (i=2):

,   (1.22)

где и - скорость тел в момент времени, принятый за начальный;  и - скорости тех же тел в момент времени, принятый за конечный.

Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно:

или .    (1.23)

Потенциальная энергия:

а) упругодеформированной пружины

,      (1.24)

где k – жесткость пружины; x – абсолютная деформация;

б) гравитационного взаимодействия

,     (1.25)

где G – гравитационная постоянная; m1 и m2 – массы взаимодействующих тел; r – расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки);

в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,

П = mgh,      (1.26)

где g – ускорение свободного падения; h – энергия тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h<<R, где R – радиус Земли).

Закон сохранения механической энергии:

E=T+П=const.     (1.27)

Работа постоянной силы на пути S

,    (1.28)

где - угол между направлением силы и направлением перемещения.

Работа переменной силы на участке траектории от точки 1 до точки 2

.     (1.29)

Работа А, совершаемая внешними силами, определяется как мера изменения энергии системы:

.     (1.30)

Мощность

 или     (1.31)

Основное уравнение вращательного движения относительно неподвижной оси Z:

,      (1.32)

где Mz – результирующий момент сил относительно оси Z, действующих на тело;  – угловое ускорение; Iz – момент инерции тела относительно оси вращения.

Момент инерции некоторых тел массой m относительно оси z, проходящей через центр масс:

а) стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню,

;      (1.33)

б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра),

,      (1.34)

где R – радиус обруча (цилиндра);

в) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска,

.      (1.35)

Момент импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси Z:

,      (1.36)

где  - угловая скорость тела.

Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси:

,     (1.37)

где ,  и ,  - моменты инерции системы тел и угловые скорости вращения в моменты времени, принятые за начальный и конечный.

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси Z:

или .    (1.38)

Длительность событий в разных системах отсчета:

.     (1.39)

Длина тел в разных системах отсчета:

.     (1.40)

Закон сложения скоростей

,     (1.41)

где U – скорость материальной точки относительно неподвижной системы отсчета K; U' – скорость материальной точки относительно подвижной системы отсчета K' ; v – скорость системы K' относительно системы K.

Релятивистская масса:

или ,   (1.42)

где m0 – масса покоя частицы; v – её скорость; c – скорость света в вакууме; - скорость частиц, выраженная в долях скорости света ().

Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы:

E=mc2 или ,   (1.43)

где E0=m0c2 – энергия покоя частицы:

Полная энергия свободной частицы:

E=E0+T,      (1.44)

где T – кинетическая энергия релятивистской частицы.

Кинетическая энергия релятивистской частицы:

T=(m-m0)c2  или  .  (1.45)

Импульс релятивистской частицы:

или .   (1.46)

Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы

E2=E02+(pc)2.     (1.47)

2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид X=A+Bt+Ct3, где A=2м, B=-2м/с, C=0,5м/с3. Найти координату X , скорость v и ускорение a точки в момент времени t=3c. Найти средние значения скорости vср и ускорение aср в промежутке времени от t1=2c до t2=3с.

Решение. Координату X найдем, подставив в уравнение движения числовые значения коэффициентов A, B, C  и времени

X = 2-23 + 0,533 = 9,5 м.

Мгновенная скорость есть первая производная от координаты по времени

.

В момент t=3с скорость

v = -2+ 30,532 = 11,5 м/с.

Мгновенное ускорение равно первой производной от скорости или второй производной от пути по времени

.

В момент времени t=3с

а = 60,53 = 9 м/с2.

Средняя скорость определяется отношением

,

где Dx=x2-x1 – путь, пройденный в интервале Dt=t2-t1 т.е.

Среднее ускорение определяется формулой

.

Здесь v2 = 11,5 м/с, t2-t1 = 1 c

v1 = B + 3Ct12= -2 + 3 0,5 4 = 4 м/с,

т.е. .

Пример 2. Точка движется по окружности радиусом R = 4 м согласно уравнению S = A + Bt2 + Ct3, где A = 4 м/с, B = 2 м/с2, C = 1 м/с3. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки в момент времени t = = 2 с.

Решение. Тангенциальное ускорение определяется формулой , где , следовательно, at = 2B + 6Ct, или в момент времени = 2 с at = 22 + 612 = 16 м/с2. Нормальное ускорение определяется выражением , где в момент времени t = 2 с скорость v = 222+ + 314 = 20 м/с. Тогда нормальное ускорение

.

Полное ускорение  или .

Пример 3. Тело брошено под углом a = 300 к горизонту со скоростью v0 = 30 м/с. Найти наибольшую высоту подъема тела, дальность и время его полета. Сопротивлением воздуха пренебречь (рис. 1).

Рис. 1.

Разложим начальную скорость v0 на две составляющие – горизонтальную v0x = v0cosa и вертикальную v0y = v0sina. В силу принципа независимости движений подъем тела определяется величиной вертикальной составляющей скорости, дальность полета – её горизонтальной составляющей. Время подъема тела tпод найдем из условия vy = voy-gtпод = 0, так как вертикальная составляющая скорости тела в верхней точке полета равна нулю, следовательно:

,

или , откуда время полета tпол = 2tпод = 3,06 с.

Высота подъема определяется по формуле

.

Подставляя в эту формулу выражение для времени подъема, получаем

,

т.е.

.

Дальность полета тела найдем из условия, что горизонтальная скорость полета не изменяется, а полное время полета равно удвоенному времени подъема,

т.е.    ,

откуда

.

Пример 4. Два шара массами 2,5 и 1,5 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 6 и 2 м/с. Определить: скорости шаров после удара; кинетические энергии шаров до и после удара; долю кинетической энергии шаров, превратившейся во внутреннюю энергию. Удар считать прямым, неупругим.

Дано: m1 = 2,5 кг; m2 = 1,5 кг; v1 = 6 м/с; v2 = 2 м/с.

Найти: U; T1; T2; k.

Решение. 1. Неупругие шары после удара не восстанавливают своей формы. Значит, не возникают силы, отталкивающие шары друг от друга, и шары после удара движутся совместно с одной и той же скоростью U. Эту скорость можно определить по закону сохранения импульса  или с учетом направления движения шаров , откуда

,

.

2. Кинетические энергии шаров до и после удара определим по формулам

; .

Расчет, произведенный по этим формулам, дает

T1=48 Дж;   T2=18 Дж.

3. Сравнение кинетических энергий шаров до и после удара показывает, что в результате неупругого удара шаров произошло уменьшение их энергии, за счет чего увеличилась внутренняя энергия. Долю кинетической энергии, пошедшей на увеличение внутренней энергии, определим из соотношения

.

Пример 5. При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх пуля массой 20 г поднялась на высоту 5 м. Определить жесткость пружины пистолета, если она была сжата на 10 см. Массой пружины пренебречь.

Дано: m = 20 г = 2·10-2 кг; h = 5 м; S = 0,1 м.

Найти: k.

Решение. Воспользуемся законом сохранения энергии. При зарядке пистолета пружина сжимается и совершается работа A1, в результате чего пружина приобретает потенциальную энергию П1. При выстреле потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию пули, а затем при подъеме её на высоту h превращается в потенциальную энергию П2 пули.

Тогда на основе закона сохранения энергии можно записать

А12      (1)

Выразим работу А1. Сила F1, сжимая пружину, является переменной: в каждый момент она по направлению противоположна силе упругости F и численно ей равна. Сила упругости, возникающая в пружине при её деформации, определяется по закону Гука F=-kх, где х – абсолютная деформация пружины.

Работа переменной силы вычисляется как сумма элементарных работ. Элементарная работа при сжатии пружины на dx выразится формулой

dA1=F1dx или dA1=kxdx.

Тогда

    (2)

Потенциальная энергия пули на высоте h определяется по формуле

П2=mgh.         (3)

Подставив в (1) выражение A1 из (2) и П2 из (3), найдем

,

откуда

,          (4)

.

Проверяем единицу измерения полученной величины

.

Пример 6. Тело массой 1 кг под действием постоянной силы движется прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от времени задана уравнением S = 2t2 + 4t + 1 (м). Определить работу силы за 10 с с начала её действия и зависимость кинетической энергии от времени.

Дано: m=1 кг; S = 2t2 + 4t + 1 (м).

Найти: A; T = f(t).

Решение. Работа, совершаемая силой, выражается через криволинейный интеграл

      (1)

Сила действующая на тело, по второму закону Ньютона

F=ma  или .     (2)

Мгновенное значение ускорения определяется первой производной от скорости по времени или второй производной от пути по времени. В соответствии с этим находим:

       (3)

 м/с2.      (4)

Тогда

F=4m.      (5)

Из выражения (3)

dS=(4t+4)dt. (6)

Подставив (5) и (6) в уравнение (1), получим

.

Работа, совершаемая силой за 10с с начала её действия,

Кинетическая энергия определяется по формуле

     (7)

Подставив (2) в (7), получим

.

Пример 7. На двух шнурах одинаковой длины, равной 0,8 м, подвешены два свинцовых шара массами 0,5 и 1 кг. Шары соприкасаются. Шар меньшей массы отвели в сторону так, что шнур отклонился на угол 600, и отпустили. На какую высоту поднимутся оба шара после отклонения? Удар считать центральным и неупругим. Определить энергию, израсходованную на деформацию шаров при ударе.

Рис. 1.

Дано: m1 = 0,5 кг, m2 = 1 кг; = 600, l = 0,8 м.

Найти: h, Е.

Решение. Так как удар неупругий, то после удара шары будут двигаться с общей скоростью v. Закон сохранения импульса при этом ударе имеет вид

    (1)

Здесь v1 и v2 – скорости шаров до удара. Скорость большего шара до удара равна нулю (v2 = 0). Скорость меньшего шара найдем, используя закон сохранения энергии. При отклонении меньшего шара на угол ему сообщили потенциальную энергию, которая затем переходит в кинетическую

     (2)

Из рис. 1 видно, что , поэтому

    (3)

Из уравнений (1) и (2) находим скорость шаров после удара

   (4)

Кинетическая энергия шаров после удара переходит в потенциальную

,    (5)

где h – высота поднятия шаров после столкновения. Из формулы (5) ,

или с учетом (4)

    (6)

При неупругом ударе шаров часть энергии расходуется на их деформацию. Энергия деформации определяется разностью кинетических энергий до и после удара

    (7)

Используя уравнения (3) и (4), получаем

   (8)

Пример 8. Груз массой 700 кг падает с высоты 5 м для забивки свай массой 300 кг. Найти среднюю силу сопротивления грунта, если в результате одного удара свая входит в грунт на глубину 4 см. Удар между грузом и сваей считать абсолютно неупругим.

Дано: m1 = 700 кг; h = 5 м; m2 = 300 кг; S=м.

Найти: <F>.

Решение. По условию задачи удар неупругий и поэтому груз и свая после удара движутся вместе, их путь 4 см. На движущуюся систему действует сила тяжести и сила сопротивления грунта <F>. По закону сохранения энергии

     (1)

где T – кинетическая энергия; П – потенциальная энергия; А – работа сил сопротивления.

A=<F>S       (2)

При движении системы на пути S потенциальная энергия изменяется на величину

    (3)

кинетическая энергия изменяется до нуля, поэтому

    (4)

где U – общая скорость груза и сваи после удара (в начале их совместного движения), которую можно найти из закона сохранения импульса

     (5)

где v – скорость груза в конце падения с высоты h.

Без учета сопротивления воздуха и трения скорость груза в конце падения его с высоты h определяется по формуле

     (6)

Общая скорость груза и сваи после удара из (5) с учетом (6)

    (7)

Подставив в уравнение (1) выражение (2) – (4), (7), получим

  (8)

откуда

   (9)

Проверяем единицу измерения полученной величины

Пример 9. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону, выраженному формулой = 10 + 20t - 2t2. Найти по величине и направлению полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 0,1 м от оси вращения, для момента времени t = 4 c.

Дано: = 10 + 20t - 2t2; r = 0,1 м; t = 4 c.

Найти: , , .

Решение. Полное ускорение точки, движущейся по кривой линии, может быть найдено как геометрическая сумма тангенциального и нормального ускорений.

     (1)

Тангенциальное и нормальное ускорение  точек вращающегося тела выражается формулами:

     (2)

        (3)

где - угловая скорость тела; - угловое ускорение тела; - расстояние точки от оси вращения.

Подставляя выражения (2), (3) в (1), находим

   (4)

Угловая скорость вращающегося тела равна первой производной от угла поворота по времени

В момент времени t = 4с угловая скорость

= (20 - 44) с-1 = 4 с-1.

Угловое ускорение вращающегося тела равно первой производной от угловой скорости по времени

Это выражение углового ускорения не содержит времени, следовательно, угловое ускорение имеет постоянное значение. Подставляя найденные значения и в формулу (26 ), получим

Направление полного ускорения определяется углами, которые вектор ускорения образует с касательной к траектории или с нормалью к ней

        (5)

        (6)

Найдем по формулам (2), и (3) значения и :

= - 4 0,1 = - 0,4 м/с2;

= 42  0,1 = 1,6 м/с2.

Подставим эти значения в формулы (5), (6)

Пользуясь тригонометрическими таблицами, находим значения искомых углов

=760;  =140.

Пример 10. Цилиндр весом 100 Н насажан на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря весом 20 Н. С каким ускорением будет опускаться гиря, весом 20 Н. С каким ускорением будет опускаться гиря, если ее предоставить самой себе (рис. 1).

Рис. 1

Дано: Р = 100 Н; Р1 = 20 Н.

Найти: а

Решение. Линейное ускорение а гири равно тангенциальному ускорению точек цилиндра, лежащих на его поверхности, и связано с угловым ускорением  вращения цилиндра соотношением

        (1)

где r – радиус цилиндра.

Угловое ускорение цилиндра определяется из основного уравнения динамики для вращательного движения

         (2)

где М – вращающий момент М, действующий на цилиндр; I – момент инерции цилиндра, который определяется по формуле

    (3)

Вращающий момент М, действующий на цилиндр, равен произведению силы натяжения шнура FH на радиус цилиндра r.

                (4)

Сила натяжения шнура FH находится из закона движения гири (второй закон Ньютона)

m1a = P1- FH     (5)

откуда

                     (6)

С учетом (6) находим вращающий момент из (4) в виде

    (7)

Подставляя в формулу (2) полученные выражения для М и I определяем угловое ускорение

     (8)

Подставляя (8) в (1) и решая полученное уравнение относительно а, получаем

Проверяем единицу измерения

Пример 11. Через блок, выполненный в виде диска и имеющий массу 80 г. перекинута тонкая, гибкая нить, к концам которой подвешены грузы массами 100 и 200 г. С каким ускорением будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? Трением пренебречь (рисунок 1).

Рис. 1

Дано: m = 8·10-2 кг; m1 = 0,1 кг; m2 = 0,2 кг.

Найти: а.

Решение. Применим к решению задачи закон сохранения энергии, согласно которому при отсутствии трения полная энергия изолированной системы тел остается неизменной  во время движения этих тел; энергия при этом может только превращаться из потенциальной в кинетическую или наоборот. Напомним, что в механике полной энергией тела  называется сумма его потенциальной и кинетической энергии.

Пусть в начальный момент движения потенциальная энергия первого груза увеличилась, а второго уменьшилась на h. Потенциальная энергия первого груза стала П1 + m1gh, второго П2 + m2gh. Кроме того, каждый груз, двигаясь с ускорением а, приобрел за это время скорость  и кинетическую энергию, равную соответственно

и

Точно так же диск, вращаясь равноускоренно, приобрел угловую скорость и соответствующую ей кинетическую энергию I2/2. Преобразуем выражение кинетической энергии диска. Так как

По закону сохранения энергии

После преобразования получим

Так как грузы двигались равноускоренно, то  = 2 a h. Следовательно 

откуда

Пример 12. Дискообразный маховик массой 50 кг и радиусом 0,2 м вращается с частотой 480 об/мин. Будучи предоставленным самому себе, под влиянием сил трения маховик остановился. Найти момент сил трения, считая его постоянным, по следующим данным: 1) маховик остановился через 50 с; 2) маховик до полной остановки сделал 200 оборотов.

Дано: m = 50 кг; r = 0,2 м; n = 480 об/мин = 8 об/с; t = 50 c; N = 200.

Найти: М1, М2.

Решение. 1) Момент сил трения найдем из основного закона динамики для вращательного движения но = 0 (маховик остановился), поэтому откуда

     (1)

Момент инерции диска определяется по формуле

     (2)

Подставив выражение для момента инерции диска в формулу (1) и выразив угловую скорость  через число оборотов в единицу времени , найдем

;

2) В условии дано число оборотов N, по которому можно найти угловое перемещение , а входит в формулу работы момента силы  .

Работа, совершаемая маховиком, равна изменению его кинетической энергии, т.е.

     (3)

так как = 0, то

  (4)

откуда или с учетом выражения (2)

   (5)

Знак “минус” показывает, что момент сил трения оказывает тормозящее действие.

Проверяем единицу измерения

Пример 13. Платформа в виде сплошного диска радиусом 1,5 м и массой 180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой 10 мин-1. В центре платформы стоит человек массой 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

Дано: m1 = 180 кг; R = 1,5 м; n = 10 мин-1; m2 = 60 кг.

Найти: .

Решение. Платформа вращается по инерции, следовательно, момент внешних сил относительно оси вращения z, совпадающий с геометрической осью платформы, равен нулю. При этом условии момент импульса Lz системы платформа-человек остается постоянным

    (1)

где - момент инерции платформы с человеком относительно оси Z; - угловая скорость платформы.

Момент инерции системы Iz = I1 + I2 , где I1 – момент инерции платформы; I2 - момент инерции человека. С учетом этого равенство имеет вид

    (2)

или

   (3)

где значения величин со штрихами относятся к конечному состоянию системы.

Момент инерции платформы (сплошного диска) относительно оси Z при переходе человека не изменяется:

     (4)

Момент инерции человека относительно той же оси будет изменяться. Если рассматривать человека как материальную точку, то в начальном положении (в центре платформы) момент инерции равен нулю. В конечном положении (на концу платформы) момент инерции человека

Подставим в формулу (3) найденные выражения моментов инерции, а так же выразим начальную угловую скорость вращения платформы с человеком через частоту вращения n () и конечную угловую скорость - через линейную скоростьчеловека относительно пола ():

После сокращения на и простых преобразований находим искомую скорость

Учитывая, что n = 10 мин-1=1/6 с-1, произведем расчет

Проведем единицу измерения определяемой величины

.

Пример 14. Какую скорость нужно сообщить ракете, чтобы она, стартовав с Земли, не вернулась на Землю? Сопротивление атмосферы не учитывать.

Дано: R3 = 6,37·106 м; g = 9,8 м/с2; R  .

Найти: .

Решение. По мере удаления ракеты от Земли потенциальная энергия ее увеличивается, а кинетическая – уменьшается. По закону сохранения энергии

   (1)

где m – масса ракеты; М – масса Земли; G – гравитационная постоянная; и - скорости ракеты относительно Земли в начальный и рассматриваемый моменты.

После преобразования уравнения (1) имеем

  

Ракета не вернется на Землю, если ее скорость будет в бесконечности равна нулю, т.е.  = 0 при R  . Следовательно

         (2)

Из закона всемирного тяготения следует, что на поверхности Земли

   (3)

где - ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Подставляя (3) в (2), находим

Считая, что ракета приобретает нужную скорость , уже вблизи поверхности Земли, находим

Такая скорость необходима для преодоления гравитационного поля Земли (вторая космическая скорость).

Пример 15. Определить импульс и кинетическую энергию протона, движущегося со скоростью 0,7с (с– скорость света в вакууме).

Дано: = 0,7с.

Найти: р, WK.

Решение. Импульс частицы – произведение массы на скорость:

           (1)

Так как скорость близка к скорости света, то нужно учесть зависимость массы от скорости

       (2)

где m – масса движущейся частицы, m0 – 1,67·10-27 кг – масса покоя протона,

с – 3·108 м/с.

Заменив в формуле (1) массу m ее выражением (2), полу чим

     (3)

Проведем вычисления

В релятивистской механике кинетическая энергия частицы WK определяется как разность между полной энергией Е и энергией покоя Е0, т.е. WK = EE0. Так как

   (4)

для WK получаем следующее выражение

    (5)

3. МОДУЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1

Вариант 1

  1.   Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением S = Bt + Ct2 + Dt3, где C = 0,18 м/с2, D = 0,02 м/с3. Через какое время после начала движения тело будет иметь ускорение 0,6 м/с2? Найти среднее ускорение тела за этот промежуток времени.
  2.   Под каким углом к горизонту брошено тело, если известно, что максимальная высота подъема равна 1/3 части дальности полета? Сопротивление воздуха не учитывать.
  3.   За сколько времени и на каком расстоянии поезд уменьшит скорость от 30 до 12 м/с, если его вес равен  Н, развиваемая им сила тяги равна  Н, а коэффициент трения 0,003?
  4.   Самолет поднимается и на высоте 5 км достигает скорости 340 км/ч. Во сколько раз работа, совершаемая при подъеме против силы тяжести, больше работы, идущей на увеличение скорости самолета?
  5.   Какое количество энергии пошло на деформацию двух столкнувшихся шаров массой 5 кг каждый, если они двигались навстречу друг другу со скоростью 4 и 9 м/с, а удар был прямой и неупругий?

Вариант 2

  1.   Прямолинейное движение материальной точки задано уравнением

X = 3t - 4t2. Начало движения при t = 0. Как изменяется модуль скорости в момент времени t1 = 0,2 c; t2 = 0,5 c?

  1.   Через сколько секунд вектор скорости тела, брошенного под углом 600 к горизонту с начальной скоростью 23 м/с, будет составлять с горизонтом угол 300? Сопротивление воздуха не учитывать.
  2.   Тело массой 80 кг поднимается по наклонной плоскости с углом наклона 300 под действием силы, направленной параллельно плоскости и равной 1000 Н. Коэффициент трения тела о плоскость равно 0,1. С каким ускорением будет двигаться тело?
  3.   У автомобиля массой 1 т, движущегося по горизонтальной дороге со скоростью 36 км/ч, включается двигатель, благодаря чему скорость автомобиля на пути 30 м возрастает на 44 км/ч. Принимая полную силу сопротивления равной 1000 Н, определить мощность двигателя.
  4.   Движущийся со скоростью 3 м/с шар массой 4 кг сталкивается с шаром массой 2 кг, движущимся ему навстречу со скоростью 5 м/с. Считая удар центральным и абсолютно неупругим, определить, какое количество теплоты выделится при ударе.

Вариант 3

  1.   Прямолинейное движение материальной точки задано уравнением

X = 20t - 5t2 (м). Начало движения при t = 0. Совпадают ли координата и пройденный путь в момент времени t1=1 c; t2=1,5 c.

  1.   С башни высотой 20,5 м в горизонтальном направлении брошено тело со скоростью 9 м/с. Чему равна скорость тела в момент падения? Какой угол образует эта скорость с горизонтальным направлением? Сопротивлением воздуха пренебречь.
  2.   Молекула массой  кг, летящая со скоростью 620 м/с, ударяется о стенку сосуда под углом 600 к нормали и под таким же углом упруго отскакивает от неё без потери скорости. Найти импульс силы, полученной стенкой за время удара.
  3.   Материальная точка массой 8 кг двигается прямолинейно согласно уравнению S = 4 + 2t3 под действием некоторой силы. Найти мгновенную мощность в момент времени 2,5 с.
  4.   Два тела движутся навстречу друг другу и соударяются неупруго. Скорости тел до удара были 2 и 4 м/с. Общая скорость тел после удара 1 м/с и по направлению совпадают с направлением скорости v1. Во сколько раз кинетическая энергия первого тела была больше кинетической энергии второго тела?

Вариант 4

  1.   Материальная точка движется согласно уравнению X = At + Bt2, где A = 2 м/с, B = 0,07 м/с2. Найти скорость и ускорение точки в момент времени t1 = 0 и t2 = 2 с. Каковы средние значения скорости и ускорения за первые 2 с движения?
  2.   Мяч с отвесной скалы высотой 27,5 м бросают в горизонтальном направлении с некоторой начальной скоростью. Мяч попадает в цель, лежащую на земле, на расстоянии 35 м от основания скалы. С какой начальной скоростью он был брошен и какую конечную скорость он приобрел, попадая в цель?
  3.   Шарик массой 200 г свободно падает с высоты 0,9 м на стальную плиту и подпрыгивает на высоту 0,6 м. Определить импульс силы, сообщенный плите.
  4.   Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 3 м/с, прошел до полной остановки расстояние 36,4 м. Найти коэффициент трения камня по льду, считая его постоянным.
  5.   Нейтрон (масса mn) сталкивается с неподвижной альфа частицей (масса 4mn). Считая удар центральным и абсолютно упругим, определить, во сколько раз уменьшится энергия нейтрона.

Вариант 5

  1.   По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям X1 = A1 + B1t + C1t2 и X2 = A2 + B2t + C2t2, где A1 = 20 м, B1 = 5 м/с, C1 = -4 м/с2, A2 = 2 м, B2 = 2 м/с, C2 = 0,5 м/с2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковы? Найти ускорения a1 и a2 точек в этот момент времени.
  2.   Тело брошено со скоростью v0 под углом к горизонту. Продолжительность полета 2,8 с. Найти наибольшую высоту подъема этого тела. Сопротивлением воздуха пренебречь.
  3.   Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой 2,8 кг под углом 200 к горизонту со скоростью 10 м/с. Какова будет начальная скорость движения конькобежца, если масса его 70 кг? Перемещением конькобежца во время броска пренебречь.
  4.   Тело массой 5 кг движется со скоростью 4,3 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти количество теплоты, выделившееся при ударе.
  5.   Две пружины жесткостью к1 = 0,7 кН/м и к2 = 1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию данной системы при абсолютной деформации, равной 2,5 см.

Вариант 6

  1.   Материальная точка движется прямолинейно с ускорением 8 м/с2. Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять v0 = 0.
  2.   Камень, брошенный со скоростью 14 м/с под углом 450 к горизонту, упал на землю на расстоянии S от места бросания. С какой высоты надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при той же начальной скорости он упал на то же место?
  3.   Шар массой 6 кг сталкивается с шаром массой 4 кг. Скорость первого шара 4 м/с, второго 10 м/с. Найти общую скорость шаров после удара в двух случаях: когда малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; когда шары движутся навстречу друг другу. Удар считать прямым, центральным, неупругим.
  4.   Тело массой 5 кг движется со скоростью 6 м/с и ударяется о неподвижное тело такого же веса. Считая удар центральным и неупругим, найти количество тепла, выделившееся при ударе.
  5.   Камень брошен со скоростью 15 м/с под углом 600 к горизонту. Найти кинетическую, потенциальную и полную энергии камня: через 1 с после начала движения; в высшей точке траектории. Масса камня 0,2 кг.

Вариант 7

  1.   Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением S = A - Bt + Ct2, где А = 6 м, В =3 м/с, С =2 м/с2. Найти среднюю скорость и среднее ускорение тела для интервала времени  с.
  2.   На какой высоте вектор скорости тела, брошенного под углом 450 к горизонту с начальной скоростью 22 м/с, будет составлять с горизонтом угол 300. Сопротивление воздуха не учитывать.
  3.   С высоты 2 м на стальную плиту свободно падает шарик массой 170 г и подпрыгивает на высоту 0,8 м. Определить импульс, полученный шариком при ударе.

4. Найти работу, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость движения тела от 1 до 5 м/с на пути в 10 м. На всем пути действует постоянная сила трения, равная 0,2 кГ. Масса тела равна 2 кг.

5. Из орудия масса 2 т производится выстрел снарядом массой 6 кг. Какую кинетическую энергию получает орудие при отдаче, если кинетическая энергия снаряда при вылете из ствола составляет 1,2 МДж?

Вариант 8

  1.   Движение материальной точки задано уравнением X = A + Bt + Ct3, где A = 5 м, B = 14 м/с, C = -2 м/с2. Найти момент времени в который скорость точки обращается в нуль. Найти координату и ускорение точки в этот момент.
  2.   Мяч бросили со скоростью 12 м/с под углом 450 к горизонту. Найти: на какую высоту поднимается мяч; на каком расстоянии от места бросания он упадет на землю; сколько времени он будет в движении. Сопротивление воздуха не учитывать.
  3.   Через неподвижный невесомый блок перекинута нить с двумя грузами, масса одного из которых в два раза больше массы другого. С каким ускорением движутся грузы, чему равны их массы и какова сила натяжения нити, если сила давления на ось блока равна 60 Н?
  4.   Работа, затраченная на толкание ядра, брошенного под углом 300 к горизонту, равна 246 Дж. Через сколько времени и на каком расстоянии от места бросания ядро упадет на землю? Масса ядра 2 кг. Сопротивление воздуха не учитывать.
  5.   С башни высотой 27 м горизонтально брошен камень со скоростью 13м/с. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня через время 1 с после начала движения. Масса камня 0,3 кг.

Вариант 9

  1.   Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением S = At - Bt2 + Ct3, где А = 2 м/с, В = 3 м/с2, С = 4 м/с3. Найти зависимость скорости и ускорения от времени t; расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2,7 с после начала движения.
  2.   Тело брошено под углом 540 к горизонту со скоростью 35 м/с. Определить скорость тела и её направление через 2 с после начала движения, а также высоту подъема и дальность полета в этот момент.
  3.   По горизонтальной поверхности перемещаются два тела под действием третьего, связанного с первыми двумя нитью, перекинутой через неподвижный невесомый блок. С каким ускорением будут перемещаться тела? Чему равна сила натяжения нити между первым и вторым, вторым и третьим телами, если массы тел равны соответственно 2, 1 и 1 кг, а коэффициент трения 0,2?
  4.   Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостью К1 = 400 Н/м и К2 = 300 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на 2,5 см.
  5.   Шофер автомобиля имеющего массу 1,2 т, начинает тормозить на расстоянии 35 м от препятствия на дороге. Сила трения в тормозных колодках автомобиля 3,84 кН. При какой предельной скорости движения автомобиль успеет остановится перед препятствием? Трение колес о дорогу пренебречь.

Вариант 10

  1.   Путь, пройденный точкой при её движении по дуге радиусом R = = 8 м зависит от времени согласно уравнению S = A + Bt + Ct2, где А = 7 м, В = -4 м/с, С = 2 м/с2. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени t = 3 с.
  2.   Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со скоростью 28 м/с. Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.
  3.   По наклонной плоскости с углом наклона 300 перемещается вверх тело массой 6 кг под действием второго тела массой 5 кг, связанного с первым нитью, перекинутой через неподвижный невесомый блок. С каким ускорением будут двигаться тела и чему равна сила натяжения нити, если коэффициент трения 0,2?
  4.   Парашютист массой 75 кг совершает затяжной прыжок и через 12 с имеет скорость 60 м/с. Считая движение парашютиста равноускоренным, найти работу по преодолению сопротивления воздуха.
  5.   При выстреле из орудия снаряд массой 10 кг получает кинетическую энергию 1,5 МДж. Определить кинетическую энергию ствола орудия вследствие отдачи, если масса ствола орудия равна 600 кг.

Вариант 11

  1.   Две материальные точки движутся в соответствии с уравнениями X1 = A1 + B1t3, X2 =A2 + В2t2, где A1 = 3 м, B1 = 3 м/с3, A2 = 5 м, B2 = 4,5 м/с2. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости v1 и v2 в этот момент.
  2.   Камень брошен горизонтально со скоростью 10 м/с. Найти радиус кривизны траектории камня через 4 с после начала движения. Сопротивление воздуха не учитывать.
  3.   Космический корабль массой 10 т при вертикальном подъеме за 10 с набрал высоту 3 км. Определить силу тяги двигателей, скорость, приобретенную кораблем за это время, и перегрузку, испытываемую космонавтами.
  4.   Поезд, шедший со скоростью 46 км/ч, был заторможен. Через сколько времени он остановится, если коэффициент трения колес о рельсы равен 0,02?
  5.   Пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 600 м/с, ударилась о свободно подвешенный деревянный брусок массой 5 кг и застряла в нем, углубившись на 10 см. Найти силу сопротивления дерева движению пули.

Вариант 12

  1.   Зависимость пути от времени точки, лежащей на ободе колеса, дается уравнением S = A + Bt + Ct2 + Dt3, где В = 1 м/с, С = 1 м/с2, D = 1 м/с3. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение этой точки равно  м/с2. Найти тангенциальное ускорение этой точки.
  2.   С башни высотой 20 м горизонтально брошен камень со скоростью 13 м/с. Найти: сколько времени камень будет в движении; на каком расстоянии от основания башни он упадет на землю; с какой скоростью он упадет на землю; какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке падения на землю? Сопротивление воздуха не учитывать.
  3.   На концах нити, перекинутой через неподвижный невесомый блок, подвешены тела массами 240 кг каждое. Какую массу должен иметь добавочный груз (перегрузок), положенный на одно из тел, чтобы каждое из них прошло за время 4 с путь 160 см? Найти силу давления перегрузка на тело.
  4.   Из орудия массой 1000 кг вылетел в горизонтальном направлении снаряд массой 10 кг со скоростью 800 м/с. На какое расстояние откатится орудие, если коэффициент трения лафета о землю равен 0,5?
  5.   Из пружинного пистолета с жесткостью пружины К = 150 Н/м был произведен выстрел пулей массой 6 г. Определить скорость пули при вылете её из пистолета, если пружина была сжата на 3,4 см.

Вариант 13

  1.   Колесо радиусом 8 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса от времени дается уравнением At + Bt2, где А = 3 см/с, В = 1 см/с2. Найти угол, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса, в момент времени 4 с после начала движения.
  2.   Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со скоростью 25 м/с. Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорения камня в конце третьей секунды после начала движения.
  3.   Вагон массой 20 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость 43,2 км/ч и ускорение 0,3 м/с2. Какая сила торможения действует на вагон? Через какое время вагон остановится? Какое расстояние вагон пройдет до остановки?
  4.   Груз массой 10 кг скользит по наклонной плоскости с её верхнего конца, расположенного на высоте 50 см. Длина плоскости составляет 1,5 м. Груз достигает нижнего края плоскости, приобретя скорость, равную 2,2 м/с. Какая работа была совершена против сил трения? Чему равна средняя сила трения при скольжении груза?
  5.   Тело весом 49 Н ударяется о неподвижное тело массой 3,5 кг. Кинетическая энергия системы этих двух тел после удара стала равна 8 Дж. Считая удар центральным и неупругим найти кинетическую энергию первого тела до удара.

Вариант 14

  1.   Зависимость пути от времени точки, движущейся по окружности радиусом 1,5 м, дается выражением S = A + Bt + Ct2, где В= 20 м/с, С=-2м/с2. Найти полное ускорение этой точки для момента времени 4,3 с.
  2.   Под каким углом к горизонту нужно направить струю воды, чтобы высота её подъема была равна половине расстояния, на которое бьет струя воды?
  3.   Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти массу камня, если известно, что разность между максимальным и минимальным натяжением веревки равна 14,7 Н.
  4.   Камень массой 3 кг падает с некоторой высоты. Определить кинетическую и потенциальную энергии камня в средней точке его пути, если известно, что время падения составило 2 с. Сопротивлением воздуха пренебречь.
  5.   Пружина жесткостью 450 Н/м сжата силой 100 Н. Определить работу внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину ещё на 3 см.

Вариант 15

  1.   Уравнение движения материальной точки имеет вид X = A + Bt + Ct3, где А = 2 м, В = 1 м/с, С = -0,5 м/с3. Найти координату, скорость и ускорение в момент времени 0,63 с. Определить среднюю скорость за промежуток времени 2 с.
  2.   С башни высотой 25 м в горизонтальном направлении брошено тело со скоростью 5 м/с. Определить тангенциальное и нормальное ускорения тела в точке, соответствующей половине всего времени падения тела. Установить, на каком расстоянии от башни упало тело?
  3.   Самолет, летящий со скоростью 900 км/ч, делает мертвую петлю. Каков должен быть её радиус, чтобы наибольшая сила, прижимающая летчика к сиденью, была равна шестикратной силе тяжести летчика?
  4.   Тело скользит сначала по наклонной плоскости, составляющей угол 180 с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности. Найти коэффициент трения на всем пути, если известно, что тело проходит по горизонтальной плоскости то же расстояние, что и по наклонной плоскости.
  5.   Из затвора автоматического пистолета вылетает пуля массой 8 г со скоростью 320 м/с. Затвор пистолета массой 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой  25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

Вариант 16

  1.   Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. Зависимость её движения выражается уравнением S = A + Bt2, где А = 8 м, В = -2 м/с2. Найти момент времени, когда нормальное ускорение точки an = 8 м/с2. Определить скорость, тангенциальное и полное ускорения в этот момент времени.
  2.   Струя воды в гидромониторе вылетает из ствола со скоростью 30 м/с под углом 450 к горизонту. Найти дальность полета и наибольшую высоту подъема струи.
  3.   Шар массой 2 кг движется со скоростью 4 м/с и сталкивается с шаром массой 3 кг, движущимся навстречу ему со скоростью 3 м/с. Каковы скорости шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.
  4.   Мяч, летящий со скоростью 15 м/с, отбрасывается ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью 20 м/с. Найти, чему равно изменение импульса мяча, если известно, что изменение его кинетической энергии при этом равно 7,5 Дж.
  5.   Молот массой 10 кг ударяет по небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне. Масса наковальни 0,3 т. Определить КПД удара молота. Удар считать неупругим. Полезной считается работа деформации.

Вариант 17

1. Точка на ободе диска радиусом 0,2 м движется согласно уравнению S = A + Bt + Ct3, где В = -1 см/с, С = 0,2 см/с3. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на ободе диска через 10 с после начала движения.

2. Мячик брошен горизонтально с крыши высокого здания со скоростью 13,6 м/с. Определить местоположение и скорость мяча через 3 с. Сопротивление воздуха не учитывать.

3. Шарик массой 50 г ударяется о стенку со скоростью 5 м/с и отскакивает от нее с той же скоростью. Определить силу, подействовавшую на стенку, если до удара шарик двигался под углом 300 к плоскости стенки, а время соударения равно 0,1 с.

4. С какой скоростью двигался поезд массой 12000 т, если под действием тормозящей силы 270 кН он прошел с момента начала торможения  до остановки путь 200 м?

5. Тело массой 5 кг ударяется о неподвижное тело массой 2,5 кг, которое после удара начинает двигаться с кинетической энергией 5 Дж. Считая удар абсолютно упругим, найти кинетическую энергию первого тела до и после удара.

Вариант 18

1. Две материальные точки движутся согласно уравнениям Х1 = 4 + + 8t2 - 6t3 и X2 = 2t - 4t2 + t3. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости точек в этот момент.

2. Снаряд вылетел из орудия с начальной скоростью 70 м/с под углом 300 к горизонту. Определить дальность полета и время движения снаряда. Орудие и точка падения снаряда находятся на одной горизонтали.

3. Струя воды сечением 6 см2 ударяется о  стенку под углом 600 к нормали и упруго отскакивает от стенки без потери скорости. Найти силу, действующую на стенку, если известно, сто скорость течения воды в струе 12 м/с.

  1.   Автомобиль массой 0,8 т движется под гору при включенном моторе с постоянной скоростью 54 км/ч. Уклон горы равен 4 м на каждые 100 м пути. Какую мощность должен развивать двигатель этого автомобиля, чтобы автомобиль двигался с той же скоростью в гору с тем же уклоном?
  2.   В деревянный шар массой 8 кг, подвешенный на нити длиной 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонились от вертикали на угол 30?

Вариант 19

1. Движение материальной точки, перемещающейся по прямой, задано уравнением S = 4t3 + 2t + 1. Найти в интервале времени, начиная от 1 с до 3 с: мгновенные скорости в начале и в конце интервала; среднюю скорость движения; мгновенное ускорение  в начале и в конце интервала.

2. Мяч брошен под углом 560 к горизонту со скоростью 40 м/с. Определить наибольшую высоту подъема и дальность полета. Сопротивлением воздуха пренебречь.

3. Автомобиль массой 1000 кг, двигаясь равнозамедленно, остановился через время  5 с, пройдя путь 35 м. Найти начальную скорость автомобиля и силу торможения.

4. Вагон массой 18 т двигался со скоростью 1 м/с. Налетев на пружинный буфер , он остановился, сжав пружину буфера на 15 см. Определить жесткость пружины.

5. Тело двигалось со скоростью 3 м/с. Затем в течении 5 с на него действовала сила 5 Н. За это время кинетическая энергия увеличилась на 120 Дж. Найти скорость тела в конце действия силы и его массу.

Вариант 20

1. Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнение X = 0,001t3. Радиус окружности 2 см. Найти нормальное и тангенциальное ускорения точки в момент , когда линейная скорость точки равна 0,6 м/с.

2. Под каким углом к горизонту нужно бросить тело, чтобы дальность полета была равна максимальной высоте подъема?

3.Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью 25 м/с, остановилась через 50 с. Найти коэффициент трения шайбы о лед.

4. Стальной шарик массой 20 г, падая с высоты 1,1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту 70 см. Найти импульс силы, полученный плитой за время удара, и количество теплоты, выделившееся при ударе.

5. Из орудия массой 4,5·103 кг вылетает снаряд массой 100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете равна 6,5·106 Дж. Какую кинетическую энергию получит орудие внаследствие отдачи?

Вариант 21

  1.   Материальная точка движется  прямолинейно. Уравнение движения имеет вид X=2t+0,06t3. Найти скорость и ускорение точки в момент времени t1 = 0 и t2 = 3 с. Каковы средние значения скорости и ускорения за первые 3 с движения?
  2.   Мяч брошен со скоростью 15 м/с под углом 450 к горизонту. Найти, на какую высоту поднимается мяч? На каком расстоянии от места бросания он упадет на землю? Какое время он будет в движении?
  3.   Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 40. При каком предельном коэффициенте трения тело начнет скользить по наклонной плоскости? С каким ускорением будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения равен 0,03? Какое время потребуется для прохождения при этих условиях пути 130 м? Какую скорость тело будет  иметь в конце пути?
  4.   Две пружины жесткостью 300 и 400 Н/м скреплены последовательно. Определить работу по растяжению обеих пружин, если вторая пружина растянута на 3,4 см.
  5.   Пуля массой 10 г, летящая со скоростью 540 м/с, попала в баллистический маятник массой 3 кг и застряла в нем. На какую высоту, откачнувшись после удара, поднялся маятник?

Вариант 22

  1.   Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнением S = t2 - 2t м. Найти линейную скорость точки, ее тангенциальное , нормальное и полное ускорения через 4 с после начала движения, если нормальное ускорение точки через 2 с после начала движения равно 0,5 м/с2.
  2.   Под каким углом к горизонту нужно бросить тело, чтобы дальность полета была в 3 раза больше, чем наибольшая высота подъема? Сопротивление воздуха не учитывать.
  3.   Две гири массами 1 и 3 кг соединены нитью, перекинутой через невесомый блок. Найти ускорение, с которым движутся гири , и силу натяжения нити. Трением в блоке пренебречь.
  4.   Вагон массой 104 кг отцепился от движущегося состава и, двигаясь равнозамедленно, за 18 с прошел путь 20 м, после чего остановился. Найти силу трения, начальную скорость вагона и коэффициент трения.
  5.   В баллистический маятник массой 5 кг попала пуля массой 16 г и застряла в нем. Найти скорость пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту 20 см.

Вариант 23

  1.   Определить скорость и полное ускорение точки в момент времени 2 с, если она движется по окружности радиусом 15 м согласно уравнению = = 20t - t3.
  2.   С башни высотой 20 м горизонтально брошен камень со скоростью 10 м/с. Какое время камень будет в движении? На каком расстоянии от основания башни он упадет на землю? С какой скоростью он упадет на землю? Какой угол составляет траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю?
  3.   Какую силу нужно приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы вагон стал двигаться равноускоренно и за время 20 с прошел путь 21 м? Масса вагона 13 т. Во время движения на вагон действует сила трения, равная 0,05 действующей на него силы тяжести.
  4.   Из пружинного пистолета с жесткостью пружины 200 Н/м был произведен выстрел  пулей массой 10 г. Определить скорость пули при вылете из пистолета, если пружина  была сжата на 3 см.
  5.   Пуля ударилась в дерево и углубилась в него на 56 см. Найдите среднюю мощность, которую развила пуля, углубившись в дерево. Масса пули 10 г, скорость 630 м/с.

Вариант 24

  1.   Прямолинейное движение точки описывается уравнением = 2t4 + + 2t2 + 7. Найти скорость и ускорение точки в момент времени t=2 с и среднюю скорость за первые 2 с.
  2.   Струя воды в гидромониторе вылетает из ствола со скоростью 45 м/с под углом 350 к горизонту. Найти дальность полета и наибольшую высоту подъема струи.
  3.   Тело движется по наклонной плоскости длиной 15 м, образующей угол 450 с горизонтом. Определить коэффициент трения тела о плоскость, если время скольжения составило 2,3 с.
  4.   Боек свайного молота массой 550 кг падает с некоторой высоты на сваю массой 100 кг. Найти КПД бойка, считая удар неупругим. Полезной считать энергию, пошедшую на углубление сваи.
  5.   Шар массой 5 кг движется со скоростью 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой 6 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно не упругим, прямым, центральным.


Вариант 25

  1.   Закон движения точки по кривой выражается уравнением S=2 -4t + + t3. Найти: 1) путь, пройденный точкой за промежуток времени от t = 0 до t = = 4 с; 2) радиус кривизны траектории в том месте, где будет находится точка в момент времени 4 с, если нормальное ускорение в этот момент равно 6 м/с2.
  2.   Мяч брошен со скоростью , горизонтальная и вертикальная составляющая которой Vox = 8 м/с и Voy = 6 м/с. Расстояние до стенки от точки бросания 4,5 м. В каком положении будет находится мяч при соприкосновении со стенкой? (На подъеме, на спуске, в высшей точке траектории).
  3.   Летящая со скоростью 25 м/с граната разрывается на два осколка. Один из осколков, масса которого оставляет 65 % от массы всей гранаты, продолжает двигаться в прежнем направлении с возрастающей до 48 м/с скоростью. Определить скорость второго осколка.
  4.   Шар массой 1,5 кг, движущийся со скоростью 4 м/с, сталкивается с неподвижным шаром массой 2,7 кг. Считая удар абсолютно неупругим, найти кинетическую энергию шаров после удара.
  5.   Какую нужно совершить работу, чтобы пружину жесткостью 700 Н/м, сжатую на 5 см, дополнительно сжать на 7 см?

Вариант 26

1. Материальная точка движется по окружности радиусом 2 м согласно уравнению S=9t-0,2t3. Найти скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени 3 с.

2. Под каким углом к горизонту нужно установить ствол орудия, чтобы поразить цель, находящуюся на расстоянии 15 км, если начальная скорость снаряда 450 м/с? Сопротивление воздуха не учитывать.

3. Через блок перекинута нить, к которой подвешены грузы массами 200 и 300 г. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы. Трением пренебречь.

4. Через несколько времени после начала аварийного торможения остановился автобус, движущийся со скоростью 38 м/с, если коэффициент трения при аварийном торможении равен 0,2?

5. Баба копра массой 7,5 т падает на сваю массой 500 кг. Определить КПД удара, считая удар абсолютно неупругим, а полезной энергию, приобретенною сваей.

Вариант 27

1. Движение материальной точки задано уравнением x = 4t - 0,05t2. Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент времени.

2. Камень брошен со скоростью, горизонтальная и вертикальная составляющая которой Vox = 8 м/с и Voy = 5 м/с. Сколько времени понадобится камню, чтобы достичь высшей точки траектории? На каком расстоянии от места бросания упадет камень?

3. Найти величину силы, действующей на тело массой 2 кг, если оно из состояния покоя в течении 10 с  перемещается на расстояние 70 м.

4. Пружина жесткостью 500 Н/м сжата силой 120 Н. Определить работу внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на 4 см.

5. Конькобежец, стоя на льду, бросил гирю массой 2 кг вперед и вследствие отдачи покатился назад со скоростью 1 м/с. Масса конькобежца 65 кг. Определить работу, совершенную конькобежцем при бросании гири.

Вариант 28

1. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны 25 м. Закон его движения выражается выражением =10+10-0,5t2. Найти скорость автомобиля, его тангенциальное, нормальное и полное ускорения в момент времени t = 4 с.

2. Тело бросили с башни высотой 60 м горизонтально со скоростью 42 м/с. На каком расстоянии от башни тело упадет на землю? Сколько времени оно будет находится в движении?

3. Два шара движутся навстречу друг другу вдоль прямой, проходящей через их центры. Масса и скорость первого шара равны 4 кг и 6 м/с, второго – 3 кг и 2 м/с. Как будут двигаться шары после абсолютно неупругого удара?

4. Автомобиль массой 2 т затормозил и остановился, пройдя путь 60 м. Найти работу силы трения и изменение кинетической энергии автомобиля, если дорога горизонтальна, а коэффициент трения 0,34.

5. Тело массой 2 кг неупруго сталкивается с движущимся ему навстречу телом массой 1,5 кг. Перед столкновением тела имели скорости соответственно 1 м/с и 2 м/с. Сколько времени будут двигаться эти тела после столкновения, если коэффициент трения равен 0,05?

Вариант 29

1. Материальная точка движется прямолинейно согласно уравнению x = At + Bt3, где А = 3 м/с, В = 0,6 м/с3. Найти скорость и ускорение точки в моменты времени t1 = 0 с и t2 = 2 с. Каковы средние значения скорости и ускорения за первые 2 с движения?

2. Камень, брошенный со скоростью 12 м/с под углом 450 к горизонту, упал на  землю на расстоянии S от места бросания. С какой высоты h надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при той же скорости V0 он упал на то же место?

3. Порожний грузовой автомобиль массой 4,5 т начал движение с ускорением 0,5 м/с2. Какова масса груза, принятого автомобилем, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением 0,2 м/с2?

4. Какую работу совершает двигатель автомобиля «Жигули» массой 1,3 т при трогании с места на первых 75 м пути, если это расстояние автомобиль проходит за 10 с, а коэффициент сопротивления движению равен 0,5?

5. Тело брошено под углом 600 к горизонту. Кинетическая энергия тела в начальный момент была равна 24 Дж. Найти кинетическую энергию и потенциальную энергию тела в наивысшей точке его траектории.

Вариант 30

1. Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением S = 3 + 2t + t2. Найти среднюю скорость и среднее ускорение тела за первую, вторую и третью секунды его движения.

2. Найти радиус кривизны траектории, на которой самолет делает разворот, если в рассматриваемой точке скорость самолета равна 200 м/с, а его полное ускорение 20 м/с2, а тангенциальное ускорение 12 м/с2.

3. С какой средней силой давит на плечо пулемет при стрельбе, если масса пули 10 г, ее скорость при вылете 600 м/с и скорострельность пулемета 500 выстрелов в минуту?

4. Шар массой 2 кг, движущийся со скоростью 4 м/с, догоняет шар массой 4 кг, движущийся в том же направлении со скоростью 2 м/с. Считая удар неупругим, определить кинетическую энергию шаров после удара.

5. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 2 м/с, прошел до остановки расстояние 20,4 м. Найти коэффициент трения камня по льду, считая его постоянным.

Вариант 31

1. Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением S = Bt + Ct2 + Dt3, где C = 0,2 м/с2, D = 0,02 м/с3. Определить ускорение тела в момент времени t = 2 с. Найти среднее ускорение а за этот промежуток времени.

2. Камень брошен под углом 300 к горизонту с начальной скоростью 26 м/с. На какую максимальную высоту поднимется камень? На каком расстоянии от места бросания он упадет на землю?

3. Мяч массой 450 г со скоростью 50 м/с ударяется о вертикальную стенку и упруго отскакивает. Стенка получает импульс, равный 2,8 кг.м/с. Установить угол и силу удара при продолжительности удара 0,02 с.

4. Определить мощность двигателя шахтной клетки, поднимающего из шахты глубиной 300 м груз массой 10 т за 1 мин, если коэффициент полезного действия 75 %.

5. Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такого же веса. Считая удар неупругим, найти количество тепла, выделившееся при ударе.

Вариант 32

1. Точка движется по окружности радиусом 4 м. Закон ее движения выражается уравнением S = 18 - 2t2. Найти в какой момент времени нормальное ускорение будет равно 10 м/с2; чему равны скорость, тангенциальное и полное ускорения точки в этот момент времени?

2. Камень брошен в горизонтальном направлении . Через 0,5 с после начала движения скорость камня стала в 1,5 раза больше его начальной скорости. Найти начальную скорость камня. Сопротивление воздуха не учитывать.

3. Найти величину силы, действующей на тело массой 5 кг, если оно из состояния покоя в течении 5 с перемещается на расстояние 40 м.

4. Через сколько времени после начала аварийного торможения остановился автобус, двигавшийся со скоростью 20 м/с, если коэффициент трения при аварийном торможении равен 0,4?

5. У автомобиля массой 1,2 т, движущегося по горизонтальной дороге со скоростью 36 км/ч, включается двигатель, благодаря чему скорость автомобиля на пути 50 м возрастает до 54 км/ч. Принимая полную силу сопротивления равной 100 Н, определить мощность двигателя.

Вариант 33

1. Две материальные точки движутся согласно уравнениям x1 = 4t + + 8t2 -- 6t3 и x2 = 2t - 4t2 + t3. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы. Найти скорости этих точек в этот момент времени.

2. Тело брошено со скоростью V0 под углом  к горизонту. Найти величины V0 и , если известно, что наибольшая высота подъема тела равна 3 м и радиус кривизны в верхней точке траектории 3 м. Сопротивление воздуха не учитывать.

3. Мяч массой 100 г, движущийся со скоростью 7 м/с, ударяется о стенку так, что угол между векторами скорости до и после удара равен 600. Считая удар упругим, определить продолжительность удара, если известно, что сила удара 25 Н.

4. Какую работу совершает двигатель автомобиля «Жигули» массой 1,2 т при трогании с места на первых 105 м пути, если это расстояние автомобиль проходит за 16 с, а коэффициент сопротивления движению равен 0,05?

5. Налетев на пружинный буфер, вагон массой 14 т, движущийся со скоростью 0,6 м/с, остановился, сжав пружину на 8 см. Найти общую жесткость К пружины буфера.

4. МОДУЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 2

Вариант 1

1. Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило свою частоту за 1 мин. с 360 до 180 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных им за это время.

2. Диск радиусом 15 см и массой 5 кг вращается согласно уравнению = A + Bt + Ct3, где A = 3 рад, B = -1 рад/с, С = 0,5 рад/с3. Найти закон, по которому изменяется вращающий момент, действующий на диск. Определить момент сил в момент времени 2 с.

3. На верхней поверхности горизонтального диска, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проложены по окружности радиусом 40 см рельсы игрушечной железной дороги. Масса диска 12 кг, его радиус 60 см. На рельсы неподвижного диска был поставлен заводной паровозик массой 0,8 кг и выпущен из рук. Он начал двигаться со скоростью 0,8 м/с. С какой угловой скоростью будет вращаться диск.

4. Найти центростремительное ускорение, с которым движется по круговой орбите искусственный спутник Земли, находящийся на высоте 300 км от поверхности Земли.

5. В лабораторной системе отсчета ударяются друг от друга две частицы с одинаковыми по абсолютному значению скоростями. Их относительная скорость в той же системе отсчета равна 0,5 с. Определить скорость частиц.

Вариант 2

  1.   Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону = A + Bt + + Ct2, где A = 10 рад, B = 15 рад/с, С = -1 рад/с2. Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 0,2 м от оси вращения, для момента времени 3 с.
  2.   Маховик радиусом 10 см насажен на горизонтальную ось. На обод моховика намотан шнур, к которому привязан груз массой 600 г. Опускаясь равноускоренно, груз прошел расстояние 2 м за 2 с. Определить момент инерции маховика.
  3.   Платформа в виде диска диаметром 4 м и массой 200 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью будет вращаться эта платформа, если по её краю пройдет человек массой 60 кг со скоростью 1,8м/с, относительно платформы?
  4.   Пренебрегая изменением веса вследствие вращения Земли и Луны, вычислить, сколько бы весил на поверхности Луны человек, который весит на Земле 640 Н.
  5.   Во сколько раз время существования нестабильной частицы, движущейся со скоростью 0,95 с (с скоростью света) относительно Земли, измеренное по «земным часам», больше её собственного времени?

Вариант 3

  1.   Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через 1,2 с после начала равноускоренного движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол 300 с направлением линейной скорости этой точки.
  2.   Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению = At + Bt3, где А = 2 рад/с, В = 0,2 рад/с3. Определить вращающий момент, действующий на стержень через 3 с после начала вращения, если момент инерции стержня равен 0,068 .
  3.   Человек массой 70 кг находится на неподвижной платформе массой 120 кг. Какую кинетическую энергию приобретает платформа с человеком, если человек пойдет по окружности радиусом 5 м вокруг оси вращения со скоростью относительно платформы 3,6 км/ч? Радиус платформы 10 м. Считать платформу однородным диском, человека – точечной массой.
  4.   Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а радиус Луны 1700 км. Во сколько раз ускорение свободного падения вблизи лунной поверхности меньше, чем вблизи земной?
  5.   Частица движется со скоростью, равной 0,6 с. Какую долю энергии покоя составляет кинетическая энергия частицы?

Вариант 4

1. Определить полное ускорение в момент времени 2 с точки, находящейся на ободе колеса радиусом 0,3 м, вращающегося согласно уравнению = At + Bt4, где А = 1 рад/с, В = 0,1 рад/с4.

2. Шар и сплошной цилиндр одинаковой массы и одинакового радиуса, двигаясь с одинаковой скоростью, вкатываются вверх по наклонной плоскости. Какое тело поднимется выше? Найти отношение высот подъема.

3. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 16 об/мин. Человек массой 70 кг стоит при этом на краю платформы. Какую работу совершает человек при переходе к центру платформы? Радиус платформы 2 м.

4. Искусственный спутник, используемый в системе теле связи, запущен в плоскости земного экватора так, что все время находится в зените одной и той же точки земного шара. Во сколько раз радиус орбиты спутника R больше радиуса Земли Rз = 6400 км? Ускорение свободного падения у поверхности Земли 9,8 м/с2.

5. С какой скоростью относительно Земли должен двигаться космический корабль, чтобы его продольные размеры для земного наблюдателя были в 2,5 раза меньше, чем для космонавта на корабле?

Вариант 5

1. Точка движется по окружности радиусом 20 см с постоянным угловым ускорением. Определить тангенциальное ускорение точки, если известно, что за 5с она совершила два оборота и в конце третьего оборота её нормальное ускорение составляло 4 м/с2.

2. К ободу диска массой 4 кг приложена постоянная касательная сила, равная 25 Н. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через 0,5 с после начала действия силы?

3. Платформа в виде сплошного диска радиусом 2,5 м и массой 200 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой 0,5 об/мин. В центре платформы стоит человек массой 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

4. Каков радиус орбиты спутника, лежащей в экваториальной плоскости, если он все время находится в зените над одной и той же точкой земной поверхности?

5. Какова масса протона в системе отсчета, относительно которой он движется со скоростью 0,86с?

Вариант 6

1. Диск радиусом 0,2 м вращается согласно уравнению = A + Bt + + Сt3, где В = -2 рад/с, С = 0,2 рад/с3. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорение точек на окружности диска для момента времени 3 с.

2. Цилиндр массой 6 кг насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к которому привязали гирю массой 0,8 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря?

3. Платформа в виде диска радиусом 2 м и массой 160 кг начала вращаться с угловой скоростью 0,5 рад/с, после того как по её краю пошел человек массой 60 кг. Определить скорость человека относительно платформы.

4. На каком расстоянии от центра Земли должно находится тело чтобы силы его притяжения к Земле и Луне взаимно уравновешивались? Считать, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны, а расстояние между их центрами равно 60 радиусам Земли.

5. С какой скоростью сближаются две частицы, летящие навстречу друг другу, если скорость первой из них равна 0,9с, а второй 0,97с, где с – скорость света?

Вариант 7

1. Определить угловое ускорение маховика, угловая скорость, которого за время 15 полных оборотов возросла от 1 об/с до 4 об/с.

2. Блок, имеющий форму диска массой 0,5 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массой 0,2 и 0,7 кг. Определить силы натяжения нити по обе стороны блока.

3. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром 0,8 м и массой 6 кг стоит человек массой 60 кг. С какой угловой скоростью начнется вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой 0,3 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии 0,2 м от оси скамьи. Скорость мяча 4 м/с.

4. Спутник массой 12 т обращается по круговой орбите вокруг Земли, обладая кинетической энергией  кДж. С какой скоростью и на какой высоте обращается спутник?

5. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями 0,8с и 0,9с вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость в двух случаях: частицы движутся в одном направлении; частицы движутся в противоположных направлениях.

Вариант 8

1. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением = 0,5t2. Найти угловую скорость и угловое ускорение маховика в момент времени 3 с. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения в этот момент времени для точки, лежащей на маховике на расстоянии 0,6 м от оси вращения.

2. Под действием момента силы, равного 20,6 Нм, маховик начал вращаться равноускоренно и, сделав 7 полных оборота, приобрел угловую скорость 12 об/с. Определить момент инерции маховика.

3. Платформа в виде диска радиусом 1 м вращается по инерции с частотой 6 об/мин. На краю платформы стоит человек массой 85 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в её центр? Момент инерции платформы без человека 100 кгм2.

4. С помощью ракеты тело поднято на высоту 700 км. Каково ускорение силы тяжести на этой высоте? С какой скоростью следует бросить это тело по направлению, перпендикулярному к земному радиусу, чтобы оно описывало окружность вокруг Земли? Каков будет при этом период обращения тела вокруг Земли? Радиус Земли считать равным 6400 км. Сопротивлением атмосферы пренебречь.

5. На сколько процентов релятивистская масса частицы больше массы покоя при скорости 50 м/с?

Вариант 9

1. Большой шкив ременной передачи имеет радиус 30 см и вращается со скоростью 90 об/мин. Малый шкив передачи имеет радиус 20 см. Найти линейную скорость точек ремня; угловую скорость вращения малого шкива и число его оборотов в минуту; нормальное ускорение точек, лежащих на цилиндрических поверхностях большого и малого шкивов.

2. Вал массой 50 кг и радиусом 10 см вращается по инерции, делая 6 об/с. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой 40 Н и через 10 с вал остановился. Найти коэффициент трения.

3. Нить с привязанными к её концам грузами массами 20 и 50 г перекинута через блок диаметром 4 см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение 1,5 рад/с2. Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

4. Спутник Марса Фобос обращается вокруг него по орбите радиусом 9100 км с периодом 7 ч 39 мин. Во сколько раз масса Марса меньше массы Земли?

5. Определить скорость электронов, достигающих анода в двухэлектродной лампе с разностью потенциалов между анодом и катодом 300 В; электронов, получивших в ускорителе энергию 30 МэВ; протонов, получивших в ускорителе энергию 30 МэВ.

 

Вариант 10

1. Определить скорость и полное ускорение точки в момент времени 2 с, если она движется по окружности радиусом 2 м согласно уравнению = = 8t - t3.

2. Диск радиусом 20 см и массой 5 кг вращается с частотой 10 об/с. При торможении он останавливается через 2 с. Определить тормозной момент.

3. Шарик массой 30 г, привязанный к концу нити длиной 0,5 м, вращается с частотой 1 об/с, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивают, приближая шарик к оси вращения до расстояния 0,25 м. С какой частотой будет при этом вращаться шарик? Какую работу совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

4. Радиус орбиты Земли равен 1,5108 км, в году содержится примерно 3,14107 с. Найти массу Солнца.

5. Собственно время жизни мю-мезона равно 2,210-6 с. Какой путь пройдет мю-мезон до своего распада, если он движется со скоростью 0,95с, где с – скорость света?

Вариант 11

1. Диск вращается с угловым ускорением 2 рад/с2. Сколько оборотов сделает диск при изменении частоты вращения от 240 до 120 об/мин. Найти время, в течение которого это произойдет.

2. Тело из состояния покоя приводится во вращение вокруг горизонтальной оси с помощью падающего груза, соединенного со шнуром, предварительно намотанным на ось. Определить момент инерции тела, если груз массой 2 кг в течение 10 с опускается на расстояние 1,2 м. Радиус оси 8 мм. Силой трения пренебречь.

3. В горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси вращается тонкий стержень длиной 0,5 м и массой 1,5 кг. Симметрично оси вращения, проходящей через середину стержня на расстоянии 10 см от него, на стержне расположены два небольших груза массой по 0,4 кг. Угловая скорость вращения 2 рад/с. Чему будет равна угловая скорость, если грузы сдвинуть на концы стержня?

4. Во сколько раз вес тела на полюсе отличается от веса тела на экваторе? Задачу решить, считая Землю шарообразной.

5. С какой скоростью движется ракета, если её собственная длина равна 45 м, а длина движущейся ракеты 20 м?

Вариант 12

1. Найти величину углового ускорения лопатки турбины, расположенной на расстоянии 8 см от оси вращения, через 12 с после пуска турбины, если зависимость линейной скорости лопатки от времени выражена уравнением v = 2t + 0,8t2.

2. Маховик, имеющий вид диска радиусом 40 см и массой 45 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. На этой оси жестко закреплен шкив радиусом 10 см. По касательной к шкиву приложена постоянная сила 450 Н. Через сколько времени маховик раскрутится до частоты 2 об/с?

3. Двигатель вращает равномерно маховик. После отключения двигателя маховик делает в течение 30 с 120 оборотов и останавливается. Момент инерции маховика 0,3 кгм2. Принимая, что угловое ускорение маховика после отключения двигателя постоянно, определить мощность двигателя при равномерном вращении.

4. Ракета, летящая над поверхностью Земли на высоте 2500 км, в результате кратковременного действия мощной тормозной установки останавливается. С какой скоростью упадет ракета на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

5. Отношение заряда движущегося электрона к его массе, определенное из опыта, равно 0,751011 Кл/кг. Определить релятивистскую массу электрона и его скорость.

Вариант 13

1. Два вращающихся маховика были предоставлены сами себе. Первый вращался, делая 240 об/мин, и остановился через 12 с. Второй вращался, делая 360 об/мин, и остановился, сделав 22 оборотов. Какой маховик вращался дольше? Какой маховик сделал большее число оборотов? Какой маховик вращался с большим ускорением?

2. Шар массой 16 кг и радиусом 25 см вращается вокруг своей оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид: 5 + + 4t2 - t3. По какому закону должен меняться момент сил, действующих на шар? Какова величина момента сил при t = 1 с?

3. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках вертикально вдоль оси вращения скамьи стержень, который служит осью вращения колеса, расположенного на его верхнем конце. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой 13 об/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья, если человек повернет стержень на 1800 и колесо окажется на нижнем конце стержня? Суммарный момент инерции человека и скамьи 10 кгм2, радиус колеса 20 см. Масса колеса 2,5 кг равномерно распределена по ободу.

4. Найти ускорение свободного падения на поверхность малой планеты, радиус которой 600 км, а средняя плотность 3,2103 кг/м3.

5. С какой скоростью должен двигаться космический корабль относительно Земли, чтобы часы на нем шли в 2,5 раза медленнее, чем на Земле?

Вариант 14

1. Тонкий стержень длиной 50 см и массой 0,5 кг вращается вокруг оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине. Уравнение движения стержня = At + Bt3, где A = 1 рад/с, В = 0,1 рад/с3. Определить вращающий момент в момент времени 2 с.

2. Двум одинаковым маховикам, находящимся в покое, сообщили одинаковую угловую скорость 53 рад/с и предоставили их самим себе. Под действием сил трения один маховик остановился через одну минуту, а второй сделал до полной остановки 300 оборотов. У какого маховика тормозящий момент был больше и во сколько раз?

3. Цилиндр массой 4 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 15 м/с. Определить кинетическую энергию цилиндра; через сколько времени цилиндр остановится, если сила трения равна 50 Н?

4. Каким был бы период обращения искусственного спутника Земли по круговой орбите, если бы он был удален от поверхности Земли на расстояние, равное радиусу Земли?

5. Во сколько раз релятивистская масса протона больше релятивистской массы электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию 1,3 ГэВ?

Вариант 15

1. Велосипедное колесо вращается с частотой 5 об/с. Под действием сил трения оно остановилось через 1 мин. Определить угловое ускорение и число оборотов, которое сделает колесо за это время.

2. Маховик, момент инерции которого равен 40 кгм2, начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы 20 Нм. Вращение продолжалось в течении 10 с. Определить кинетическую энергию, приобретенную маховиком.

3. Платформа в виде диска радиусом 1,5 м вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая 30 об/мин. В центре платформы находится человек массой 80 кг. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек перейдет на край? Момент инерции платформы 120 кгм2.

4. Найти период обращения спутника вокруг Луны, если он движется с первой космической скоростью.

5. В лабораторной системе отсчета пи-мезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние 75 м. Скорость пи-мезона равна 0,995с. Определить собственное время жизни пи-мезона.

Вариант 16

1. Уравнение вращения твердого тела = 3t2 + t. Определить число оборотов тела, угловую скорость, угловое ускорение через 10 с после начала вращения.

2. Найти линейные скорости движения центров масс шара, диска, обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости 0,5 м, начальная скорость всех тел равна нулю. Сравнить найденные скорости со скоростью тела, соскальзывающего с наклонной плоскости при отсутствии трения.

3. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси вращения скамьи, вращающейся с угловой скоростью 4 рад/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень массой 6 кг и длиной 1,8 м так, как он займет горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи 5 кг м2. Считать, что центр тяжести стержня с человеком находится на оси платформы.

4. На экваторе некоторой планеты, имеющей форму шара, покоящиеся относительно планеты тела весят вдвое меньше, чем на полюсе. Средняя плотность вещества планеты 3.103 кг/м3. Каков период обращения планеты вокруг своей оси?

5. Определить скорость протона, если его кинетическая энергия равна 1 ГэВ.

 

Вариант 17

1. Маховик делал 4 об/с. При торможении он начал вращаться равнозамедленно и остановился через 3 с. Сколько оборотов сделал маховик до остановки?

2. Через блок в виде сплошного диска массой 80 кг перекинута нить, к концам которой подвешены грузы массами 100 и 200 г. С каким ускорением будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? Трением и массой нити пренебречь.  

3. Шар скатывается по наклонной плоскости длиной 7 м и углом наклона 300. Определить скорость шара в конце наклонной плоскости. Трением пренебречь.

4. Какая работа будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой 2 кг с высоты 1000 км?

5. При какой скорости частицы ее кинетическая энергия равна энергии покоя?

Вариант 18

  1.   Диск радиусом 0,2 м вращается согласно уравнению = 3t + 0,1t3. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени 10 с.

2. Медный шар радиусом 10 см вращается с частотой 2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое?

3. На краю платформы в виде диска диаметром 2 м, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой 8 мин –1, стоит человек массой 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой 10 мин –1. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки.

4. Вычислить первую космическую скорость при старте с поверхности Юпитера, используя параметры орбиты спутника Юпитера Ганимеда, который движется практически по круговой орбите радиусом 1.106 км с периодом Т = 7,15 сут. Радиус Юпитера 70000 км.

5. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью, равной 0,6 с. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя?

Вариант 19

1. Тело вращается равнозамедленно с начальной скоростью 16 об/с. После того, как тело совершило 22 оборота, скорость его уменьшилась до 6 об/с. Найти угловое ускорение и время, в течение которого изменилась скорость.

2. Чтобы сообщить маховику угловую скорость, соответствующую 8 об/с, была произведена работа 980 Дж. Какой момент импульса приобрел маховик?

3. По горизонтальной плоскости поверхности катится диск со скоростью 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставлен самому себе, остановился, пройдя путь 18 м.

4. На какой высоте над Землей сила тяжести составляет 81 % от ее значения на поверхности Земли?

5. С какой скоростью v должна лететь частица относительно системы отсчета К для того, чтобы собственное время частицы было в 10 раз меньше времени, отсчитанного по часам системы К?

Вариант 20

1. Колесо радиусом 0,3 м вращается согласно уравнению = Аt + Bt3, где А = 1 рад/с, В = 0,1 рад/с3. Определить полное ускорение точек на ободе колеса в момент времени t = 2 с.

2. Двум одинаковым маховикам, находящимся в покое, сообщили одинаковую угловую скорость 63 рад/с и предоставили самим себе. Под действием сил трения первый маховик остановился через 1 мин., а второй сделал до полной остановки 360 оборотов. У какого маховика тормозящий момент был больше и во сколько раз?

3. Маховик вращается с постоянной скоростью, соответствующей 10 об/с; его кинетическая энергия 8.103 Дж. За сколько времени вращающий момент сил 50 Н·м, приложенный к этому маховику, увеличить скорость маховика в два раза?

4. Найти массу и среднюю плотность Земли. Радиус Земли 6400 км.

5. Релятивистская масса движущегося электрона в 5 раз превышает его массу покоя. Определить кинетическую энергию электрона.

Вариант 21

1. Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав 50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от 4 об/с до 6 об/с. Определить угловое ускорение колеса.

2. Обод массой 2 кг и радиусом 5 см скатывается по наклонной плоскости длиной 2 м и углом наклона 300. Определить его момент инерции относительно оси вращения, если скорость в конце наклонной плоскости 3,3 м/с.

3. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом 2 м, стоит человек. Масса платформы 200кг, масса человека 80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти по краю платформы со скоростью 2 м/с относительно платформы.

4. Найти центростремительное ускорение, с которым движется по круговой орбите искусственный спутник Земли, находящийся на высоте 200 км от поверхности Земли.

5. Ион, вылетевший из ускорителя, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя, если скоростью иона относительно ускорителя равна 0,8 с.

Вариант 22

1. Колесо диаметром 1 м вращается в соответствии с уравнением  = = А + Вt + Ct3, где А = 5 рад, В = -7 рад/с, С = 0,2 рад/с3. Определить угловое ускорение колеса, а также тангенциальное, нормальное и полное ускорение точек на ободе колеса в момент времени 2 с.

2. Под действием момента силы, равного 19, 6 Н. м, маховик начал вращаться равноускоренно и, сделав 5 полных оборотов, приобрел скорость 10 об/с. Определить момент инерции маховика.

3. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку? Масса платформы 240 кг, масса человека 60 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

4. Радиус Луны приблизительно в 3,7 раза меньше радиуса Земли, а ее масса в 81 раз меньше массы Земли. Чему равно ускорение силы тяжести на поверхности Луны?

5. Во сколько раз релятивистская масса электрона, обладающего кинетической энергией 1,53 МэВ, больше массы покоя?

Вариант 23

1. Сколько оборотов сделают колеса автомобиля после включения тормоза до полной остановки, если в момент начала торможения автомобиль имел скорость 60 км/ч и остановился через 3 с после начала торможения? Диаметр колес 0,7 м. Чему равно среднее угловое ускорение колес при торможении?

2. Сплошной однородный диск катится по горизонтальной плоскости со скоростью 10 м/с. Какое расстояние пройдет диск до остановки, если его предоставить самому себе? Коэффициент трения при движении диска равен 0,02.

3. На скамье Жуковского, которая вращается по инерции около вертикальной оси, стоит человек и держит в вытянутых руках две гири по 5 кг каждая. Расстояние между гирями 150 см. Скамья делает 1 об/с. Сколько оборотов в секунду будет делать скамья, если человек опустит руки и расстояние между гирями будет равно 40 см? Момент инерции человека и скамьи принять равным 8 кг.м2. Трением пренебречь.

4. Определить радиус круговой орбиты искусственного спутника Земли, если он, вращаясь в плоскости земного экватора с запада на восток, кажется с Земли неподвижным.

5. Кинетическая энергия электрона равна 6 МэВ. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя?

Вариант 24

1. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением = А + Bt + Ct2 + Dt3, где В=1 рад/с, С=1 рад/с2 и D= 1 рад/с3. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения для точек, лежащих на ободе колеса, нормальное ускорение равно 3,46.102 м/с2.

2. На горизонтальную ось насажан шкив радиусом 8 см. На шкив намотали шнур, к которому подвесили гирю в 1 кг. Опускаясь равноускоренно, гиря прошла путь 1,6 м за 2 с. Определить момент инерции шкива.

3. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.

4. С помощью ракеты тело поднято на высоту 500 км. Каково ускорение силы тяжести на этой высоте? С какой скоростью следует бросить это тело по направлению, перпендикулярному к земному радиусу, чтобы оно описывало окружность вокруг Земли? Каков будет при этом период обращения тела вокруг Земли? Радиус Земли считать равным 6400 км. Сопротивлением атмосферы пренебречь.

5. До какой скорости нужно разогнать электрон, чтобы его масса была в 2 раза больше массы покоя?

Вариант 25

1. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло скорости, соответствующей 40 об/с, через 20 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.

2. Колесо в виде диска массой 4 кг и радиусом 1 м вращается с угловой скоростью 40 рад/с. Через сколько времени оно остается под действием тормозящего момента 20 Н.м?

3. Найти линейное ускорение центров масс шара, диска и обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Угол наклона 300, начальная скорость всех тел равна нулю. Сравнить найденные ускорения с ускорением тела, соскальзывающего с наклонной плоскости при отсутствии трения.

4. Найти скорость, которую будет иметь спутник Земли на круговой орбите, находящейся на высоте 1600 км над поверхностью Земли. Радиус Земли 6400 км, ускорение свободного падения у поверхности Земли 9,8 м/с2.

5. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в 2 раза?

Вариант 26

1. Точка движется по окружности радиусом 1,2 м. Уравнение движения точки = At + Bt3, где А = 0,5 рад/с, В = 0,2 рад/с3. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени 4 с.

2. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорости будет в конце падения иметь середина карандаша; верхний его коней? Длина карандаша 15 см.

3. На обод маховика диаметром 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Определить момент инерции маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время 3 с приобрел угловую скорость 9 рад/с.

4. На какой высоте должен вращаться искусственный спутник Земли, чтобы он все время находился над одной и той же точкой Земли?

5. Электрон движется со скоростью V1 = 0,6с. Во сколько раз изменится импульс электрона, если его скорость возрастает до V2 = 0,8с?

Вариант 27

1. Тело вращается равноускоренно с начальной угловой скоростью 6 рад/с и угловым ускорением 2 рад/с2. Сколько оборотов сделает тело за 6 с?

2. Тонкостенный цилиндр с диаметром основания 30 см и массой 12 кг вращается согласно уравнению = 4 -2t + 0,2t3. Определить действующий на цилиндр момент сил в момент времени t = 3 с.

3. Платформа в виде диска радиусом 2 м и массой 200 кг неподвижна. С какой угловой скоростью она начнет вращаться, если по ее краю пойдет человек массой 80 кг со скоростью 2 м/с относительно платформы?

  1.  На какой высоте над поверхностью Земли сила тяготения уменьшится на 10 %. Радиус Земли 6370 км.

5. Какую скорость должно приобрести тело, чтобы его размеры в направлении движения сократились на 20%?

Вариант 28

1. Точка движется по окружности радиусом 2 м. Уравнение движения точки = A + Bt3, где В =0,4 рад/с3. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени 4 с.

2. Маховик, масса которого 6 кг равномерно распределена по ободу радиусом 18 см, вращается на валу с частотой 600 об/мин. Под действием тормозящего момента 10 Н·м маховик останавливается. Найти, через сколько времени он остановится, какое число оборотов он совершит за это время и какова работа торможения?

3. Кинетическая энергия вала , вращающегося с частотой 5 об/с, равна 60 Дж. Найти момент импульса вала.

4. Искусственный спутник Земли движется на высоте 670 км по круговой орбите. Найти скорость движения спутника.

5. Протон движется со скоростью 0,5 с. Энергия покоя протона 938 МэВ. Определить относительную ошибку, которую делают при расчете кинетической энергии протона по формулам классической механики; импульс протона.

Вариант 29

1. Вал, вращаясь со скоростью, соответствующей частоте 40 об/с, остановился через 4 с после выключения двигателя. Сколько оборотов совершил вал до остановки?

2. Вал массой 100 кг и радиусом 5 см вращается с частотой 8 об/с. К поверхности вала прижали тормозную колодку с силой 40 Н. Под ее действием вал остановился через 10 с. Определить коэффициент трения колодки о вал.

3. Обруч и диск одинаковой массы катятся без скольжения с одной и той же скоростью, кинетическая энергия обруча 39,6 Дж. Найти кинетическую энергию диска.

4. Во сколько кинетическая энергия спутника Земли, движущегося по круговой траектории, меньше его гравитационной потенциальной энергии?

5. Частица с массой покоя  m0, движущаяся со скоростью 0,8с, испытывает неупругое соударение с покоящейся частицей такой же массы. Определить скорость и массу образовавшейся частицы.

Вариант 30

1. Материальная точка движется по окружности радиусом 15 см. Уравнение движения точки = A + Bt + Ct3, где В = -2 рад/с; С = 0,2 рад/с3. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени 2 с.

2. Однородный диск радиусом 0,2 м и массой 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением = A + Bt, где В = 8 рад/с. Найти касательную силу, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.

3. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью 9 км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом 78 кг, причем на колеса приходится масса 3 кг. Колесо велосипеда считать обручем.

4. Искусственный спутник Луны движется по круговой орбите на расстоянии 20 км от ее поверхности. Найти период его обращения вокруг Луны.

5. Общая мощность излучения солнца составляет около 3,8·1026 Вт. Определить уменьшение массы солнца за 10 с.

Вариант 31

1. Вал вращается со скоростью, соответствующей частоте 40 об/с. После выключения двигателя он, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 120 оборотов. Сколько времени прошло с момента выключения двигателя до остановки вала?

2. К ободу однородного диска радиусом 0,2 м приложена касательная сила 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения 4,9 Н.м. Найти массу диска, если известно, что диск вращается с угловым ускорением 100 рад/с2.

3. Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси  с частотой 14 об/мин. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла до 25 об/мин. Масса человека 70 кг. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

4. Оценить массу Солнца, зная что средний радиус орбиты Земли 149·106 км.

5. Какую продольную скорость  надо сообщить стержню, чтобы его длина стала равной половине длины, которую он имеет в состоянии покоя?

Вариант 32

1. Диск радиусом 0,6 м вращается согласно уравнению = 1 + 2t + 4t3. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени 2 с.

2. Через блок , имеющий форму колеса, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массами 100 и 300 г. Массу колеса 200 г считать равномерно распределенной по ободу, массой спиц пренебречь. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, и силы натяжения по обе стороны блока.

3. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч? Суммарный момент инерции человека и скамьи 6 кг.м2.

4. Найти вес тела m = 1 кг, находящегося между Землей и Луной на расстоянии r = 108 м от центра Земли.

5. Время жизни покоящегося пи-мезона равно 1,8·10-8 с. Чему равно время жизни пи-мезона в системе отсчета, где он движется со скоростью 0,8с.

Вариант 33

1. Тело, вращающееся с угловой скоростью 20 рад/с, остановилось через 5 с. Найти угловое ускорение тела и число оборотов, сделанное им до остановки.

2. Сплошной цилиндр скатывается с наклонной плоскости высотой 15 см. Определить скорость поступательного движения цилиндра в конце наклонной плоскости.

3. Шар массой 1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и отскакивает от нее. Скорость шара до удара о стенку 10 см/с, после удара 8 см/с. Найти количество теплоты, выделившееся при ударе шара о стенку.

  1.  Найти период обращения спутника вокруг Земли, если он движется с первой космической скоростью.

5. В системе К некоторое событие произошло в точке с координатами (1,00;1,00;1,00) в момент времени t = 1,00 c. Определить координаты и время этого события в системе K’, движущейся относительно К в направлении совпадающий осей x и x’ со скоростью V0 = 0,8c. 

5. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Основные формулы

Количество вещества в молях:

,     (5.1)

где N – число молекул; NA – число молекул, содержащихся в 1 моле вещества (число Авагадро), NA = 6,0231023 моль-1, – масса 1 моля.

Концентрация молекул:

,     (5.2)

где N – число молекул, содержащихся в данной системе; – плотность вещества; V – объем системы. Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.

Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа):

,    (5.3)

где R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/мольК, m – масса газа.

Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева-Клапейрона для изопроцессов:

Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс: T=const, m=const)

PV=const ,      (5.4)

или для двух состояний газа

P1V1=P2V2 ;      (5.5)

Закон Шарля (изохорный процесс: V=const, m=const)

,      (5.6)

или для двух состояний

;      (5.7)

Закон Гей-Люссака (изобарный процесс: P=const, m=const)

,      (5.8)

или для двух состояний

;      (5.9)

Объединенный газовый закон (m=const)

 или  ,   (5.10)

где P1, V1, T1 – давление, объем и температура газа в начальном состоянии; P2, V2, T2 – те же величины в конечном состоянии.

Закон Дальтона для смеси газов: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений P1, P2, P3, … газов, входящих в состав смеси:

P=P1 +P2 +P3++Pn .     (5.11)

Парциальным называется давление, которое оказывал бы каждый газ, если бы он один занимал весь объем.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов:

,    (5.12)

где m – масса одной молекулы;  – квадрат средней квадратичной скорости; <n> – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:

.     (5.13)

Средняя полная кинетическая энергия молекулы:

,     (5.14)

где i – число степеней свободы молекулы; k – постоянная Больцмана, k = = 1,3810-23 Дж/К; .

Зависимость давления от концентрации молекул и температуры:

P=nkT .      (5.15)

Скорость молекул:

– средняя квадратичная; (5.16)

– средняя арифметическая; (5.17)

– наиболее вероятная, (5.18)

где m – масса одной молекулы.

Распределение молекул идеального газа по потенциальным энергиям во внешнем потенциальном поле (распределение Больцмана):

,      (5.19)

где n0 – концентрация молекул в том месте, где их потенциальная энергия равна нулю; n – концентрация молекул в том месте, где потенциальная энергия молекулы равна П.

В поле сил земного тяготения П = mgh и распределение Больцмана представляет собой распределение по высоте над поверхностью Земли:

.    (5.20)

Барометрическая формула:

      (5.21)

где P0 – давление газа на высоте h = 0; Р – давление газа на высоте h.

Среднее число столкновений молекулы газа за одну секунду

,     (5.22)

где d – эффективный диаметр молекулы.

Средняя длина свободного пробега молекул газа:

.    (5.23)

Уравнение диффузии определяет массу, перенесенную за время t через площадку S:

,      (5.24)

где  – градиент плотность в направлении, перпендикулярному площадке; D – коэффициент диффузии

.      (5.25)

Уравнение внутреннего трения выражает силу внутреннего трения F, обусловленную переносом молекулами импульса направленного движения через площадку S:

,      (5.26)

где  – градиент скорости течения газа в направлении, перпендикулярном направлению движения; – коэффициент внутреннего трения; , где – плотность газа.

Уравнение теплопроводности выражает количество теплоты Q, перенесенное за время t через площадку S:

.      (5.27)

Здесь  – градиент температуры в направлении, перпендикулярном площадке S; – коэффициент теплопроводности

 ,     (5.28)

где cv – удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Внутренняя энергия идеального газа:

,      (5.29)

где m – масса газа; i – число степеней свободы молекулы.

Первое начало термодинамики – закон сохранения энергии в применении к тепловым процессам:

Q=U+A ,      (5.30)

где Q – теплота, сообщенная системе (газу); А – работа, совершаемая системой против внешних сил; U – изменение внутренней энергии системы.

Работа расширения газа:

- в общем случае;     (5.31)

- при изобарном процессе;  (5.32)

- при изотермическом процессе;    (5.33)

или  (5.34)

при адиабатном процессе, где  - показатель адиабаты.

Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме:

,      (5.35)

при постоянном давлении:

.     (5.36)

Уравнение Майера:

.     (5.37)

Связь между молярной С и удельной с теплоемкостями:

С=с .      (5.38)

Уравнения адиабатического (Q=0) процесса:

,    (5.39)

, ,   (5.40)

Термический КПД цикла:

    (5.41)

где Q1 – количество тепла, полученное от теплоотдатчика; Q2 – количество тепла, переданное рабочим телом теплоприемнику.

Термический КПД цикла Карно:

     (5.42)

где Т1 – температура теплоотдатчика; Т2 – температура теплоприемника.

Изменение энтропии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2:

.     (5.43)

6. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. В сосуде объемом 2 см3 находится смесь 4 кг гелия и 2 кг водорода при температуре 27 0С. Определить давление и молярную массу смеси газов.

Дано: V = 2 м3; m1 = 4 кг; m2 = 2 кг; 1 = 410-3 кг/моль; 2 =

х10-3 кг/моль; Т = 300 К.

Найти: P, .

Решение. По закону Дальтона давление смеси газов равно сумме парциальных давлений газов, входящих в эту смесь: Р=Р12.

Парциальное давление Р1  и Р2 выразим из уравнения состояния

;   ;

;  ;

Давление смеси

.

Молярная масса смеси

,  

где 1 и 2 – число молей гелия и водорода.

Так как  и , для молярной массы смеси

.  

Подставляя численные значения, получим

.

Ответ: Р = 2493 кПа; = 310-3 кг/моль.

Пример 2. Объем аргона, находящегося при давлении 80 кПа, увеличился от 1 до 2 л. На сколько изменится внутренняя энергия газа, если расширение производилось а) изобарно; б) адиабатно?

Дано: V1=1 л; V2=2 л; Р=0,8105 Па; =4010-3 кг/моль; i=3.

Найти: U.

Решение. а) Изобарный процесс. Изменение внутренней энергии при любом процессе определяется выражением

.  

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для начального и конечного состояний газа:

;

.  

Вычитая из второго выражения первое, получим:

.

Подставляя это выражение в формулу для U, получим

.

Произведем вычисления:

.  

б) Адиабатный процесс. При адиабатном процессе теплообмен отсутствует, т.е. Q = 0 и работа совершается за счет внутренней энергии

А=-U .

Формула работы при адиабатном процессе имеет вид:

,

где . При i = 3  = 1,67.

Так как , изменение внутренней энергии

.  

Подставляя численные значения, получим:

.

Знак минус означает что внутренняя энергия газа убывает.

Ответ: Uиз = 121 Дж, Uад = -44,6 Дж.

Пример 3. Тепловая машина работает по обратимому циклу Карно. Температура нагревателя Т1 = 500 К. Получая от нагревателя за цикл Q1 = = 1 кДж тепла, машина совершает работу А = 350 Дж. Найти КПД цикла, температуру охладителя и количество тепла, отдаваемое охладителю.

Дано: Т1 = 500 К, А = 350 Дж, Q1 = 1 кДж.

Найти: , Т2, Q2.

Решение. КПД цикла . Температуру охладителя Т2 найдем из выражения КПД цикла Карно

,

отсюда  .

Количество тепла, отданное охладителю, Q2=Q1 - A .

Подставляя численные значения, найдем искомые величины:

.

Т2 = 500(1 - 0,35) = 325 К;

Q2 = (103 - 350) Дж = 650 Дж.

Ответ:  =35 %, Т2 = 325 К, Q2 = 650 Дж.

Пример 4. Найти изменение энтропии при переходе 6 г водорода от объема 20 л под давлением 150 кПа к объему 60 л под давлением 100 кПа.

Дано:  = 210-3 кг/моль, m = 60 г, Р1 = 150 кПа, V1 = 20 л, Р2 = 100 кПа, V2 = 60 л, i = 5.

Найти: S.

Решение. Запишем выражение для изменения энтропии S:

.     (1)

Выразим Q из первого начала термодинамики:

.      (2)

Температуру Т выразим из уравнения Менделеева-Клапейрона.

,  .    (3)

Отсюда

.     (4)

Подставим выражения (2), (3), (4) в выражение (1):

.  (5)

Поскольку , изменение энтропии

.    (6)

Подставляя численные значения, получим:

.

Ответ: S = 71 Дж/К.

7. МОДУЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3

Вариант 1

1. В сосуде находится смесь 7 г азота и 11 г углекислого газа при температуре 290 К и давлении 1 атм. Найти плотность этой смеси, считая газы идеальными.

2. Объем воздуха в комнате 100 м3. Найти массу вышедшего из него воздуха при повышении температуры от 10 до 25 0С, если атмосферное давление 102 кПа.

3. На какой высоте давление воздуха составляет 75% от давления на уровне моря? Температуру воздуха считать постоянной и равной 0 0С.

4. Определить плотность разреженного кислорода, если средняя длина свободного пробега молекул составляет в нем 0,4 см. Эффективный диаметр молекул кислорода принять равным 3,610-10 м.

  1.  Газ расширяется адиабатически и при этом объем его увеличивается вдвое, а температура (абсолютная) падает в 1,32 раза. Какое число степеней свободы имеют молекулы этого газа?
  2.  Газ, являющийся рабочим веществом в цикле Карно, отдал охладителю 75 % полученного от нагревателя количества тепла. Определить температуру нагревателя, если температура охладителя была 0 0С.

Вариант 2

  1.   В сосуде 1 объемом 3 л находится газ под давлением 0,2 МПа. В сосуде 2 объемом 4 л находится тот же газ под давлением 0,1 МПа. Температуры газа в обоих сосудах одинаковы. Под каким давлением будет находится газ, если соединить сосуды 1 и 2 трубкой.
  2.   Какой объем занимает смесь азота массой 1 кг и гелия массой 1 кг при нормальных условиях?
  3.   Баллон содержит 0,5 кг метана при температуре 27 0С. Определить кинетическую энергию поступательного движения молекул и внутреннюю энергию газа.
  4.   Водород массой 2 г занимает объем 2,5 л. Определить среднее число столкновений молекул водорода за время 1 с.
  5.   Разность удельных теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном объеме для некоторого двухатомного газа равна 295 Дж/кгК. Определить молекулярную массу этого газа и удельные теплоемкости ср и сv.
  6.   В результате изохорического нагревания водорода массой 1 г давление газа увеличилось в два раза. Определить изменение энтропии газа.

Вариант 3

  1.   Когда объем, занимаемый газом, уменьшился на 10 %, а температуру увеличили на 16 0С, его давление возросло на 20 %. Найти начальную температуру газа.
  2.   Определить плотность смеси, состоящей из 4 г водорода и 32 г кислорода, при температуре 7 0С и давлении 93 кПа.
  3.   Пассажирский самолет совершает полеты на высоте 8300 м. Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками, в кабине при помощи компрессора поддерживается постоянное давление, соответствующее высоте 2700 м. Найти разность давлений внутри и снаружи кабины. Температуру наружного воздуха считать 0 0С.
  4.   Найти среднюю длину свободного пробега атомов гелия, если известно, что плотность гелия 0,021 кг/м3.
  5.   6,5 г водорода, находящегося при температуре 27 0С, расширяется вдвое при Р=const за счет притока тепла извне. Найти: а) работу расширения газа; б) изменение внутренней энергии газа; в) количество теплоты, сообщенное газу.
  6.  Идеальная тепловая машина получает от нагревателя, температура которого 500 К, за один цикл 3360 Дж теплоты. Найти количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику, температура которого 400 К. Найти работу машины за один цикл.

Вариант 4

  1.   Определить массу газа, находящегося в баллоне емкостью 25 л при температуре –23 0С и давлении 2,026105 Па. Плотность газа при нормальных условиях 2 кг/м3.
  2.   В сосуде объемом 4 л находится 1 г водорода. Какое число молекул содержит единица объема сосуда?
  3.   Определить среднюю кинетическую энергию одной молекулы водяного пара при температуре 227 0С.
  4.   При нормальных условиях длина свободного пробега молекулы водорода 0,16 мкм. Определить диаметр молекулы водорода.
  5.   Определить работу, которую совершит азот, если ему при постоянном давлении сообщить количество теплоты 21 кДж. Найти изменение внутренней энергии газа.
  6.   Нагреватель тепловой машины, работающей по идеальному циклу Карно, получает 2103 калорий и 80 % от них передает холодильнику. Найти КПД цикла и работу, совершенную машиной (1 кал – 4,18 Дж).

Вариант 5

  1.   Если молекулы, содержащиеся в 1 г воды, равномерно распределить по поверхности Земного шара, то сколько их придется на 1 см2? Радиус Земли 6400 км.
  2.   Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление 2 МПа и температура 800 К, в другом 2,5 МПа, температура 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры 200 К. Определить установившееся в сосудах давление.
  3.   Молярная внутренняя энергия некоторого двухатомного газа равна 6,02 кДж. Определить среднюю кинетическую энергии поступательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.
  4.   В сосуде вместимостью 5 л находится 5 г водорода. Определить среднюю длину свободного пробега молекулы водорода в этом сосуде.
  5.   Определить количество теплоты, которое надо сообщить кислороду объемом 50 л при его изохорном нагревании, чтобы давление газа повысилось на 0,5 МПа.
  6.   Двигатель внутреннего сгорания имеет КПД 28 % при температуре горения топлива 927 0С и температуре отходящих газов 447 0С. На сколько процентов КПД идеальной машины больше КПД двигателя?

Вариант 6

  1.   В баллоне находилось 10 кг газа при давлении 10 МПа. Найти какую массу газа взяли из баллона, если окончательное давление стало равно 2,5 МПа. Температуру газа считать постоянной.
  2.   В сосуде находится смесь 28 г азота и 16 г кислорода. Определить плотность этой смеси при температуре 27 0С и давлении 0,5 МПа.
  3.   Найти внутреннюю энергию 20 г кислорода при температуре 10 0С. Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения молекул и какая часть на долю вращательного движения?
  4.   Вычислить среднюю длину свободного пробега молекул хлора при температуре 0 0С и давлении 760 мм рт. ст.. Эффективный диаметр молекул хлора принять 3,510-10 м.
  5.   Кислород массой 250 г, имевший температуру 200 К, был адиабатически сжат. При этом была совершена работа 25 кДж. Определить конечную температуру газа.
  6.   Найти изменение энтропии прим превращении 10 г льда (t = -20 0С) в пар (tп = 100 0С).

Вариант 7

  1.   Стеклянная колба объемом 10 см3 с узкой шейкой была нагрета до 114 0С, затем шейку колбы опустили в ртуть. При охлаждении воздуха в колбу вошло 36 г ртути. До какой температуры охладился воздух? Плотность ртути 13,6103 кг/м3.
  2.   В сосуде объемом 10 л при температуре 450 К находится смесь газов – азота массой 5 г и водорода массой 2 г. Определить давление смеси.
  3.   Найти вес 1 м3 воздуха: а) у поверхности Земли; б) на высоте 4 км от поверхности Земли. Температуру воздуха считать постоянной и равной 0 0С. Давление воздуха у поверхности Земли 100 кПа.
  4.   Найти: а) длину свободного пробега молекулы кислорода при 200 0С и давлении 10-3 мм рт. ст.; б) число соударений в секунду каждой молекулы. Эффективный диаметр молекул принять равным 310-10 м.
  5.   При изотермическом расширении водорода массой 1 г объем газа увеличился в 2 раза. Определить работу расширения, совершенную газом, если температура газа 15 0С. Определить теплоту, переданную при этом газу.
  6.   Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от нагревателя теплоту 4,38 кДж и совершил работу 2,4 кДж. Определить температуру нагревателя, если температура холодильника 273 К.

Вариант 8

  1.   10 г кислорода находятся под давлением 0,303 МПа при температуре 100С. После нагревания при постоянном давлении кислород занял объем 10 л. Найти начальный объем и конечную температуру газа.
  2.   Один баллон объемом 10 л содержит кислород под давлением 1,5 МПа, другой баллон объемом 22 л содержит азот под давлением 0,6 МПа. Оба баллона были соединены между собой и оба газа смешались, образовав однородную смесь (без изменения температуры). Найти парциальные давления обоих газов в смеси и полное давление смеси.
  3.   Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде объемом 3 л под давлением 540 кПа.
  4.   Определить среднюю длину свободного пробега молекул кислорода при нормальных условиях, если коэффициент внутреннего трения равен 1,9310-5 кг/мс.
  5.   1 кг воздуха, находящегося при давлении 150 кПа и температуре 30 0С, расширяется адиабатически и давление при этом падает до 100 кПа. Во сколько раз увеличился объем воздуха? Найти конечную температуру и работу, совершенную газом при расширении.
  6.   Найти изменение энтропии при превращении 1 г воды (t = 0 0С) в пар (tn = 100 0С).

Вариант 9

  1.   В закрытом сосуде емкостью 2 м3 находится 1,4 кг азота и 2 кг кислорода. Найти давление газовой смеси в сосуде, если температура смеси 27 0С.
  2.   Газ находится при температуре 20 0С и давлении 5105 Па. Какое давление потребуется для того, чтобы увеличить плотность газа в два раза, если температура его будет доведена до 80 0С?
  3.   Найти кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию всех молекул, заключенных в 1 моле и 1 кг гелия при температуре –200 0С.
  4.   Баллон емкостью 10 л содержит 1 г водорода. Определить среднюю длину  свободного  пробега молекул, если диаметр молекул водорода 2,3·10-10 м.
  5.   Водороду массой 20 г было сообщено количество теплоты 0,1 МДж, в результате чего температура газа повысилась на 300 К. Определить изменение внутренней энергии газа и совершенную им работу.
  6.   В цикле Карно газ получил от теплопередатчика теплоту 500 Дж и совершил работу 100 Дж. Температура теплоотдатчика 400 К. Определить температуру теплоприемника.

Вариант 10

  1.   Для получения хорошего вакуума в стеклянном сосуде необходимо прогревать стенки сосуда при откачке для удаления адсорбированного газа. На сколько может повысится давление в сферическом сосуде радиусом 10 см, если адсорбированные молекулы перейдут со стенок в сосуд? Площадь поперечного сечения молекул 10-19 м2. Температура газа в сосуде 300 0С. Слой молекул на стенках считать мономолекулярным.
  2.   В сосуде находится 10-10 кмоль кислорода и 10-6 г азота. Температура смеси 100 0С, давление в сосуде 133 МПа. Найти объем сосуда, парциальное давление кислорода и азота и число молекул в единице объема сосуда.
  3.   Водород находится при температуре 300 К. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию всех молекул этого газа. Количество вещества водорода 0,5 моль.
  4.   Вычислить диаметр молекулы азота, если известно, что при температуре 0 0С и давлении 105 Па коэффициент внутреннего трения равен 1,6610-5 кгм-1с-1.
  5.   Кислород массой 250 г, имевший температуру 200 К был адиабатически сжат. При этом была совершена работа 25 кДж. Определить конечную температуру.
  6.   Найти изменение энтропии при переходе 8 г кислорода от объема 10 л при температуре 80 0С к объему 40 л при температуре 300 0С.

Вариант 11

1. 10 г кислорода находится при давлении 304 кПа и температуре 10 0С. После расширения вследствие нагревания при постоянном давлении кислород занял объем 10 л. Найти: а) объем газа до расширения; б) температуру газа после расширения; в) плотность газа до и после расширения.

2. В одном баллоне емкостью 15 дм3 находится газ под давлением 2105 Па, а в другом – такой же газ под давлением 106 Па. Баллоны, температура которых одинакова, соединены трубкой с краном. Если открыть кран, то в обоих баллонах устанавливается давление 4105 Па. Найти емкость второго баллона.

3. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул азота равна средней арифметической скорости молекул кислорода при температуре 198 0С?

4. Определить среднюю длину свободного пробега молекул углекислого газа при температуре 100 0С и давлении 0,1 мм рт. ст. Диаметр молекулы  углекислого газа принять равным 3,210-10 м.

5. Баллон емкостью 20 л содержит кислород при температуре 17 0С под давлением 3,6105 Па. Каковы будут температура и давление, если газу сообщить 600Дж теплоты?

6. Подсчитать работу, которую производит идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, за один цикл, если температура нагревателя равна 417 0С, а холодильника 17 0С, и машина отдает холодильнику 400 Дж тепла.

Вариант 12

1. Когда из сосуда выпустили некоторое количество газа, давление в нем упало на 40 %, а абсолютная температура  – на 20 %.  Какую относительную часть газа выпустили ?

2. Какое число молекул двухатомного газа содержит объем 10 см3 при давлении 5,3 кПа и температуре 27 0С. Какой энергией теплового движения обладают эти молекулы ?

3. Определить среднюю квадратичную скорость молекулы газа, заключенного в сосуде объемом 2л под давлением 200 кПа. Масса газа 0,3 г.

4. Найти среднюю длину свободного пробега молекулы азота в сосуде объемом 5 л. Масса азота 0,5 г.

5. Водород массой 8 г, находившийся первоначально при температуре 300 К, в результате притока тепла извне увеличил свой объем в 2 раза при постоянном давлении. Определить сообщенное газу количество теплоты, изменение внутренней энергии газа  и совершенную газом работу.

6. 640 г расплавленного свинца при температуре плавления вылили на лед (t = 0 0C). Найти изменение энтропии при этом процессе.

Вариант 13

1. Вычислить плотность азота, находящегося в баллоне под давлением 2 МПа при температуре 400 К.

2. Два сосуда, содержащие одинаковую массу одного и того же  газа, соединили трубкой с краном. В первом сосуде давление газа 4.103 Па, а во втором – 6.103 Па. Какое установится давление после открытия крана? (температура газа постоянна).

3. Метеорологический шар с водородом перед запуском имеет объем 0,04 м3. Определить объем шара на высоте 3000 м над местом запуска. Среднюю температуру воздуха на высоте считать равной 7 0С.

4. Вычислить коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях, если средняя длина свободного пробега молекул равна 1,6.10-7 м.

5. После  адиабатического  сжатия  7 кг  азота,  имеющего  температуру

-130С и объем 0,2 м3, его температура стала 227 0С. Найти: а)давление азота после сжатия; б) работу, затраченную при сжатии газа.

6. Температура охладителя работающей по циклу Карно тепловой машины равна 7 0С. Во сколько раз изменился КПД машины при повышении температуры нагревателя от 400 до 800 К?

Вариант 14

1. В колбе емкостью 100 см3 содержится газ при температуре 300 К. На сколько понизиться давление газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет 1020 молекул?

2. Когда при изотермическом сжатии газа его объем уменьшили на 1 л, давление возросло на 20 %. На сколько процентов увеличилось бы давление, если бы объем был уменьшен на 2 л?

3. Во сколько раз кинетическая энергия одной молекулы кислорода при температуре 27 0С больше, чем при температуре 123 0С?

4. Найти: а) среднюю длину свободного пробега молекулы гелия при температуре 200 0С и давлении 0,001 мм рт. ст.; б) число соударений в секунду каждой молекулы.

5. Азот массой 280 г нагревается при постоянном давлении. Найти повышение температуры газа, если количество затраченного тепла равно 600 Дж, а Сv = 745 Дж/кг К.

6. Определить изменение энтропии при превращении 10 г воды, находящейся при температуре 0 0С, в пар с температурой 100 0С.

Вариант 15

1. В двух сосудах одинакового объема находятся равные массы гелия и аргона. Во сколько раз давление гелия больше, чем аргона, если температуры газов одинаковы?

2. Найти плотность газовой смеси, состоящей по массе из одной части водорода и восьми частей кислорода  при давлении 720 мм рт.ст. и температуре 15 0С.

3. В сосуде объемом 6 л содержится 4 г некоторого газа под давлением 0,4 МПа. Определить среднеквадратичную скорость движения молекул этого газа.

4. Средняя длина свободного пробега молекул кислорода при нормальных условиях равна 6,5.10-4 см. Вычислить среднюю арифметическую скорость молекул и число соударений в 1 с.

5. При адиабатическом расширении 8кг кислорода, взятого при 20 0С, была совершена работа, равная 200 кДж. Найти температуру кислорода после расширения.

6. Идеальная тепловая машина получает от нагревателя, температура которого 500 К, за один цикл 3360 Дж теплоты. Найти количество теплоты, отдаваемое за один цикл «холодильнику», температура которого 400 К. Найти работу машину за один цикл.

Вариант 16

1. Сколько молекул воздуха находится в 1 см3 сосуда при 10 0С, если воздух в сосуде откачан до давления 1,33 мкПа?

2. В сосуде находиться озон при температуре 527 0С. По прошествии некоторого времени он полностью превращается в кислород, а его температура падает до 127 0С. На сколько процентов изменяется при этом давление?

3. Определить полную энергию молекул кислорода, находящихся при температуре 27 0С, если его масса 64 г. Какая доля всей энергии молекул кислорода приходится на вращательное движение молекул?

4. Найти среднее число столкновений в единицу времени молекул некоторого газа, если средняя длина свободного пробега 5 мкм, а средняя квадратичная скорость его молекул 500 м/с.

5. Определить теплоту необходимую для нагревания водорода массой 100 г на 200 К, если нагревание происходит: 1) при постоянном объеме ; 2) при постоянном давлении.

6. Найти изменение энтропии при охлаждении 5 кг углекислого газа от 50 до 0 0С, если процесс протекал при постоянном объеме.

Вариант 17

1. На сколько понизилось давление кислорода в баллоне емкостью 100 л, если из него откачали 3 кг газа? Температура газа 17 0С оставалась постоянной.

2. Сколько частиц воздуха находится в комнате площадью 20 м2 и высотою 3м при температуре 17 0С и давлении 752 мм рт.ст.?

3. Вычислить температуру, при которой энергия теплового движения молекул гелия будет достаточна для того, чтобы молекулы преодолели силу притяжения и навсегда покинули планету.

4. В сферической колбе объемом 1 л находится азот. При какой плотности азота средняя длина свободного пробега молекул азота больше размеров сосуда?

5. При адиабатическом расширении 20 г азота, имеющего температуру 27 0С, объем газа увеличился в 10 раз. Определить конечную температуру газа и работу расширения.

6. Газ совершая цикл Карно, получил от нагревателя количество теплоты 60 Дж. Какую работу совершил газ, если температура нагревателя в четыре раза выше температуры охладителя?

Вариант 18

1. Объем пузырька воздуха по мере всплывания со дна озера на поверхность увеличивается в три раза. Найти глубину озера.

2. Из баллона со сжатым водородом вместимостью 10 л вследствие неисправности вентиля утекает газ. При 7 0С манометр показывает давление 5 МПа. Показание манометра не изменилось и при 17 0С. Определить массу вытекшего газа.

3. Найти число молекул водорода в единице объема сосуда при давлении 266,6 Па, если средняя квадратичная скорость его молекул 2,4 км/с.

4. В сосуде объемом 100 см3 находится 0,5 г азота. Найти среднюю длину свободного пробега молекул газа.

5. Для нагревания некоторого количества газа на 50 К при постоянном давлении необходимо затратить 160 кал. Если это же количество газа охладить на 100 К при постоянном объеме, то выделяется 240 кал. Какое число степеней свободы имеют молекулы этого газа?

6. Пар, взятый в количестве 20г при 100 0С, превращен в воду температурой 20 0С. Вычислить изменение энтропии.

Вариант 19

1. В сосуде объемом 30 л содержится идеальный газ при температуре 0 0С. После того, как часть газа была выпущена наружу, давление в сосуде понизилось на 0,78 атм. (без изменения температуры). Найти массу выпущенного газа. Плотность данного газа при нормальных условиях 1,3 г/л.

2. В баллоне емкостью 2 м3 содержится смесь азота и окиси азота (NO). Определить массу окиси азота, если масса смеси равна 14 кг, температура 300 К и давление 6.105 Па.

3. Кинетическая энергия поступательного движения молекул азота, находящегося в баллоне объемом 0,02 м3 , равна 5.103 Дж, а средняя квадратичная скорость его молекул равна 2.103 м/с.  Найти: а) количество азота в баллоне; б) давление, при котором находится азот.

4. Сосуд с воздухом откачан до давления 1,33.10-4 Па. Найти плотность воздуха в сосуде, число молекул в единице объема сосуда и среднюю длину свободного пробега молекул. Диаметр молекул воздуха 0,3 нм. Молярная масса воздуха 0,029 кг/моль. Температура воздуха 17 0С.

5. При температуре 207 0С 2,5 кг некоторого газа занимает объем 0,8 м3. Определить давление газа, если удельная теплоемкость при постоянном давлении равна 519 Дж/кг.К, а отношение Cp/Cv = 1,67.

6. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно, температура нагревателя 500 К, температура охладителя 250 К. Определить термический КПД цикла, а также работу, совершенную рабочим веществом при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа 70 Дж.

Вариант 20

1. В сосуде при температуре 100 0С и давлении 4.105 Па находится 2 м3 смеси кислорода и сернистого газа (SO2). Определить парциальное давление компонентов, если масса сернистого газа 8 кг.

2. Когда газ, объем которого оставался неизменным, нагрели на 30 0С, его давление увеличилось на 10 %. Найти начальную температуру газа.

3. Найти внутреннюю энергию 20 г кислорода при температуре 10 0С. Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения молекул и какая часть – на долю вращательного движения?

4. Расстояние между катодом и анодом в разрядной трубке 15 см. Найти давление, которое надо создать в разрядной трубке, чтобы электроны не сталкивались с молекулами воздуха на пути от катода к аноду. Температура воздуха 27 0С. Диаметр молекул воздуха 0,3 нм. Средняя длина свободного пробега электронов в газе приблизительно в 5,7 раза больше средней длины свободного пробега молекул самого газа.

5. Метан, занимавший объем 10 л и находившийся под давлением 15 атм., был нагрет от 10 до 27 0С при постоянном давлении. Определить работу расширения газа и изменение его внутренней энергии.

6. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом, 80 % количество теплоты, получаемого от нагревателя, передается холодильнику. Машина получает от нагревателя количество теплоты 6,28 кДж. Найти КПД цикла и работу, совершенную за один цикл.

Вариант 21

1. В запаянном сосуде находится вода, занимающая объем, равной половине объема сосуда. Найти давление и плотность водяного пара при температуре 400 0С, зная, что при этой температуре вся вода превращается в пар.

2. Имеется два сосуда с газом: один вместимостью 3 литра, другой 4 л. В первом сосуде газ находится под давлением 202 кПа, а во втором 101 кПа. Под каким давлением будет находится газ, если эти сосуды соединить между собой? Считать, что температура в сосудах одинакова и постоянна.

3. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 750 мм рт. ст. равна 8,2.10-5 г/см3. Найти массу одного моля этого газа, если значение плотности дано для температуры 17 0С.

4. При некотором давлении и температуре 0 0С средняя длина свободного пробега молекул кислорода 95 нм. Найти среднее число столкновений в единицу времени молекул кислорода, если при той же температуре давление кислорода уменьшить в 100 раз.

5. Некоторый газ находится при температуре 350 К в баллоне емкостью 100 л под давлением 2105 Па. Теплоемкость этого газа при постоянном объеме равна 140 Дж/К. Определить отношение удельных теплоемкостей.

6. Газ, совершивший цикл Карно, отдал охладителю количество теплоты 14 кДж. Определить температуру нагревателя, если при температуре охладителя 280 К работа цикла 6 кДж.

Вариант 22

1. В закрытом сосуде объемом 1м3 находится 1,6 кг кислорода и 0,9 кг воды. Найти давление в сосуде при температуре 500 0С, зная, что при этой температуре вся вода превращается в пар.

2. По газопроводной трубе идет углекислый газ под давлением 392 кПа при температуре 230 К. Найти среднюю скорость движения газа в трубе, если через поперечное сечение трубы, равное 5 см2, за 10 мин. протекает газ массой 20 кг.

3. Во сколько раз увеличится полная кинетическая энергия одной молекулы кислорода при повышении температуры от 27 до 123 0С?

4. Найти среднее время между двумя последовательными столкновениями молекул азота при давлении 133 Па и температуре 10 0С.

5. При постоянном давлении один киломоль азота был нагрет на 50 0С. Определить: а) количество теплоты, переданной газу; б) работу расширение; в) приращение внутренней энергии газа.

6. В результате изохорического нагревания водорода массой 1 г давление газа увеличилось в 2 раза. Определить изменение энтропии газа.

Вариант 23

1. В воздухе содержится 23,6 % кислорода и 76,4 % азота (по массе) при давлении 100 кПа и температуре 13 0С. Найти плотность воздуха и парциальное давления кислорода и азота.

2. Под каким давлением находится углекислый газ в баллоне огнетушителя емкостью 2 дм3, если баллон до заполнения имел массу 4,2 кг, а после заполнения – 5,6 кг? Температура баллона 37 0С.

3. Вычислить кинетическую энергию поступательного движения всех молекул воздуха в комнате объемом 140 м3 при давлении 105 Па. Сколько воды можно было бы нагреть от 0 до 100 0С при полном использовании этой энергии?

4. Средняя длина свободного пробега молекулы водорода при некоторых условиях равна 2 мм. Найти плотность водорода при этих условиях.

5. В сосуде объемом 5 л находится газ при давлении 200 кПа и температуре 17 0С. При изобарическом расширении газа была совершена работа 196 Дж. На сколько нагрели газ?

6. Газ совершает цикл Карно. Температура охладителя 0 0С. Найти температуру нагревателя, если за счет каждой килокалории теплоты, полученной от нагревателя, газ совершает работу, равную 1200 Дж.

Вариант 24

1. В сосуде находится 100 г газа при температуре 17 0С. После дополнительной подкачки газа в сосуд давление увеличилось на 60 %, а температура повысилась на 30 0С. Найти массу газа, введенного в сосуд.

2. Сосуд емкостью 0,01 м3 содержит азот массой 7 г и водород массой 1 г при температуре 7 0С. Определить давление смеси газов.

3. Газ занимает объем 1 л под давлением 2 атм. Определить кинетическую энергию поступательного движения всех молекул, находящихся в данном объеме.

4. Найти среднее число столкновений в единицу времени и длину свободного пробега молекулы гелия, если газ находится под давлением 2 кПа при температуре 200 К.

5. При изотермическом расширении 1 моля кислорода, имеющего температуру 27 0С, газ поглотил теплоту, равную 416 кал. Во сколько раз увеличился объем газа?

6. Найти изменение энтропии при переходе 6 г водорода от объема 20 л под давлением 150 кПа к объему 60 л при давлении 100 кПа.

Вариант 25

1. Сколько молекул содержится в 1 см3 воды? Это количество воды было помещено в сосуд емкостью 10 л и нагрето до температуры 100 0С. Найти давление паров воды.

2. Сухой атмосферный воздух содержит 23,1 % кислорода (от общей массы), 75,6 % азота и 1,3 % аргона. Доля остальных газов пренебрежимо мала. Определить средний молекулярный вес сухого атмосферного воздуха.

3. Как изменится давление воздуха при подъеме на высоту 1000 м, если средняя температура 0 0С?

4. Какова средняя арифметическая скорость молекул кислорода при нормальном давлении, если известно, что средняя длина свободного пробега молекулы кислорода при этом равна 100 нм?

5. 10 г кислорода, находящегося при нормальных условиях, сжимается до обьема 1,4 л. Найти давление и температуру кислорода после сжатия, если кислород сжимается: а) изотермически; б) адиабатически. Найти работу сжатия в каждом из этих случаев.

6. В результате кругового процесса газ совершил работу, равную 1 кДж, и отдал охладителю 1 ккал теплоты. Определить КПД цикла.

Вариант 26

1. Смесь водорода и азота общей массой 290 г при температуре 600 К давления 2,46 МПа занимает объем 30 л. Определить массу водорода и массу азота.

2. Во сколько раз плотность воздуха, заполняющего помещение зимой (t1 = 7 0С), больше его плотности летом (t2 = 37 0С)? Давление газа считать постоянным.

3. Идеальный трехатомный газ массой 0,2 кг имеет внутреннюю энергию, равную 3000 Дж. Найти наиболее вероятную скорость молекул газа.

4. Найти среднее число столкновений за время 1 с и длину свободного пробега молекулы водорода, если газ находится под давлением 2,8 кПа при температуре 300 К.

5. В закрытом сосуде находится 14 г азота при давлении 0,1 МПа и температуре 27 0С. После нагревания давление в сосуде повысилось в 5 раз. До какой температуры был нагрет газ? Найти объем сосуда и количество теплоты, сообщенное газу?

6. Определить КПД цикла Карно, если температуры нагревателя и холодильника соответственно равны 200 0С и 11 0С. На сколько нужно повысить температуру источника, чтобы КПД цикла повысился вдвое?

Вариант 27

1. Температура комнаты была 10 0С, а после того, как ее натопили, температура поднялась до 20 0С. Объем комнаты 50 см3, давление в ней постоянно и равно 730 мм рт.ст. На сколько изменилась масса воздуха, находящегося в комнате? Считать, что в = 29·10-3 кг/моль.

2. В одном из сосудов, имеющем объем 4.10-3 м3, находится газ под давлением 2·105 Па. В другом, объемом 5·10-3 м3, находится такой же газ под давлением 1·105 Па. Определить какое давление будет иметь газ, если соединить оба сосуда. Считать температуру газа в процессе смешения неизменной.

3. Молярная внутренняя энергия некоторого двухатомного газа 6,02 Дж. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.

4. Водород находится под давлением 20 мкПа и имеет температуру 300 К. Определить среднюю длину свободного пробега молекулы такого газа.

5. В сосуде под поршнем находится 1 г азота. Какое количество теплоты надо затратить, чтобы нагреть азот на 10 К? На сколько при этом поднимается поршень? Масса поршня 1 кг, площадь его поперечного сечения 10 см2. Давление под поршнем 100 кПа.

6. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу 7,35.104 Дж. Температура нагревателя 100 0С, температура охладителя 0 0С. Найти: а) КПД машины; б) количество тепла, получаемого машиной за один цикл от нагревателя; в) количество тепла, отдаваемое за один цикл холодильнику.

Вариант 28

1. В баллоне объемом 15 л находится аргон под давлением 600 кПа и температура 300 К. Когда из баллона было взято некоторое количество аргона, давление в баллоне понизилось до 400 кПа, а температура установилась 260 К. Определить массу аргона, взятого из баллона.

2. Колба емкостью 100 см3 содержит газ при температуре 27 0С. Вследствие утечки давление газа в колбе понизилось на 1 мм рт.ст. Сколько молекул вышло из колбы? Температура оставалась неизменной.

3. Вычислить энергию теплового движения 40 г кислорода при температуре 47 0С. Какую часть этой энергии составляет энергия поступательного движения молекул?

4. В сферической колбе вместимостью 3 л, содержащей азот, создан вакуум с давлением 80 мкПа. Температура газа 250 К. Можно ли считать вакуум высоким?

5. При изотермическом расширении азота при температуре 280 К объем его увеличился в два раза. Определить: а) совершенную газом работу: б) изменение внутренней энергии; в) количество теплоты, полученное газом. Масса азота 0,2 кг.

6. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, передает тепло от холодильника с водой при температуре 0 0С кипятильнику с водой при температуре 100 0С. Какую массу воды нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар массу 1 кг воды в кипятильнике?

Вариант 29

1. В баллоне емкостью 83 л находится сжатый воздух при температуре 17 0С. Найти массу воздуха, выпущенного из баллона, если давление в нем понизилось на 202,6 кПа. Температуру считать постоянной.

2. В закрытом сосуде вместимостью 1 л содержится 12 кг кислорода. Найти давление кислорода при 15 0С.

3. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы двухатомного газа, если суммарная кинетическая энергия молекул 1 кмоль этого газа равна 3,01 МДж.

4. Вакуум в рентгеновской трубке составляет 10-6 мм рт.ст. при температуре 15 0С. Во сколько раз длина свободного пробега электронов в этих условиях больше расстояния между катодом и анодом в трубке, равного 50 мм? Принять, что средняя длина свободного пробега электронов в газе в 5,7 раза больше, чем средняя длина свободного пробега молекул самого газа. Значение эффективного диаметра молекулы воздуха принять 3.10-10 м.

5. Кислород массой 6 г при температуре 30 0С расширяется при постоянном давлении, увеличивая свой объем в два раза вследствие притока теплоты извне. Найти работу расширения, изменение внутренней энергии газа и количество теплоты, сообщенное кислороду.

6. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту 84 кДж. Какую работу совершает газ, если температура нагревателя в три раза выше температуры холодильника?

Вариант 30

1. 12 г газа занимает объем 4.10-3 м3 при температуре 7 0С. После нагревания при постоянном давлении его плотность стала равной 6.10-4 г/см3. До какой температуры нагрели газ?

2. Сколько молекул воды содержится в капле массой 0,2 г?

3. В баллоне емкостью 0,05 м3 находиться 0,12 кмоль газа при давлении 6.106 Па. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы этого газа.

4. Подсчитать количество столкновений, которое и испытывает молекула аргона при температуре 290 К и давление 0,1 мм рт.ст. Эффективный диаметр молекулы аргона 2,9.10-10 м.

5. Воздух в объеме 0,5 м3 находится под давлением 0,1 МПа. Определить количество теплоты, необходимое для изохорического нагревания воздуха от 30 до 130 0С.

6. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу 2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты 13,4 кДж. Найти КПД цикла.

Вариант 31

1. Два сосуда соединены трубкой с краном. В первом сосуде находится 2 кг газа под давлением 4.105 Па, а во втором – 3 кг такого же газа под давлением 9.105 Па. Какое установится давление после открытия крана? (Температура газа постоянна).

2. Температура на улице –13 0С, а в помещении +22 0С. На сколько изменится давление в баллоне, если баллон внести в помещение? В помещении манометр на баллоне показал 1,5 МПа.

3. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы кислорода при Т = 350 К, а также кинетическую энергию вращательного движения всех молекул кислорода массой 4 г.

4. Найти плотность воздуха  при средней длине свободного пробега молекул 0,3 м.

5. При выстреле вертикально вверх свинцовая пуля достигла высоты 1200 м. При падении, ударившись о землю, она нагрелась. Считая, что 50 % механической энергии пули пошло на ее нагревание, рассчитать, на сколько повысится ее температура. Сопротивлением воздуха пренебречь.

6. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику теплоту 14 кДж. Определить температуру теплоотдатчика, если при температуре теплоприемника 280 К работа цикла 6 кДж.

Вариант 32

1. В сварочном цехе стоит 40 баллонов ацетилена (С2 Н2) емкостью по 40 л каждый. Все баллоны включены в общую магистраль. После 12 ч беспрерывной работы давление во всех баллонах упало с 1,3. 107 до 0,7.107 Па. Определить расход ацетилена за 1 мин., если температура в цехе оставалась неизменной и равнялась 32 0С.

2. Найти плотность кислорода при температуре 27 0С и давлении 1200 мм рт. ст. Вычислить массу 200 м3 кислорода при этих условиях.

3. Определить среднюю квадратичную скорость молекул кислорода при 20 0С. При какой температуре эта скорость равна 500 м/с?

4. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул кислорода равна 2,5 см, если его температура 17 0С?

5. Углекислый газ массой 10 г нагрет от 20 до 30 0С при постоянном давлении. Найти работу расширения газа и изменение его внутренней энергии.

6. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла Карно при повышении температуры нагревателя от 360 до 600 К? Температура холодильника 300 К.

Вариант 33

1. В смеси газов содержится 20 % водорода и 80 % кислорода. Определить плотность газа при температуре 27 0С и давлении 99,97 кПа.

2. В баллоне находится 10 кг газа при давлении 10 МПа. Какую массу газа взяли из баллона, если давление стало равным 2,5 МПа. Температуру газа считать постоянной.

3. Под каким давлением находится в баллоне водород, если емкость баллона 10 л, а кинетическая энергия поступательного движения молекул водорода 7,5.103 Дж?

4. Азот находится под давлением 40 мкПа и имеет температуру 320 К. Определить среднюю длину свободного пробега молекулы такого газа.

5. При изотермическом расширении 12 г водорода, находившегося при температуре 27 0С, была совершена работа 30 кДж. Во сколько раз при этом изменилось давление газа?

6. Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику 67 % теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру холодильника, если температура нагревателя 430 К.


ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица 1

НЕКОТОРЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ

Название постоянной

Обозначение

Величина

Скорость света в вакууме

с

2,997992458·108 м/с

Постоянная Планка

h

6,626176·10-34 Дж.с

Постоянная Планка-Дирака

ħ=h/2π

1,0545887·10-34 Дж.с

Элементарный электрический заряд

e

1,6021892·10-19 Кл

Масса покоя электрона

me

9,109534·10-31 кг

Масса покоя протона

mр

1,6726485·10-27 кг

Масса покоя нейтрона

mn

1,6749543·10-27 кг

Атомная единица массы

а.е.м.

1,6605655·10-27 кг

Число Авогадро

ΝА

6,022045·10-23 моль-1

Постоянная Больцмана

kв

1,380662·10-23 Дж.К-1

Томсоновское сечение

8πrо2/3

6,57·10-29 м2

Атомная длина (боровский радиус)

aв=ħ/mee2

5,29·10-11 м

Атомная скорость

Vв =e2

2,19·106 м·с-1

Атомное время

τв=aв /vв

2,42·10-17 с

Атомная частота

ωв=τв-1

4,13·106 с-1

Атомная энергия

Εв=e2/aв =me4/ħ2

4,36·10-18 Дж

Классический радиус електрона

rо=e2/mc22 aв

2,82·10-15м

Постоянная тонкой структуры

α=e2/ħc

7,30·10-3

Продолжение табл. 1

Комптоновская длина волны электрона

λc/mc

2,43·10-12 м

Энергия покоя электрона

mc2

8,18·10-14 Дж

Единица энергии

1 эВ

1,60·10-19 Дж

Плотность воздуха

ρ

1,293 кг/м3

Плотность воды

ρ

1,00·103 кг/м3

Давление 1 атм

P

1,013·105 Н/м2

Кулоновская постоянная

kо=1/4πεо

8,988·109 Н·м2/Кл2

Масса Земли

Мз

5,98·1024 кг

Масса Луны

Мл

7,36·1022 кг

Масса Солнца

Мс

1,99·1030 кг

Радиус Земли

Rз

6,35·106 м

Радиус от Земли до Луны

3,80·108 м

Абсолютный нуль

0 ˚С

-273,16 оС

Ускорение свободного падения

g

9,80665 м/с2

Гравитационная постоянная

γ

6,672·10-11 м3/(кг·с2 )

Газовая постоянная

R

8,31441 Дж/(К·с)

Нормальный молярный объем

Vн

22,41383 м3/моль

Число Лошмидта

NL

2,686754·10-25 м-3

Постоянная Стефана-Больцмана

σ

5,67032·10-8 Вт/(м2·К4)

Постоянная Вина

b

2,8979·10-3 м·К

Электрическая постоянная

εо

8,85418782·10-12 Ф/м

Магнитная постоянная

μо

1,25663706144х

х10-6 Гн/м ≈ 4π·10-7 Гн/м

Число Фарадея

F

9,648456·104 Кл/моль

Продолжение табл. 1

Механический эквивалент теплоты

4,19 Дж·кал-1

Отношение массы протона к массе электрона

mр/mе

1836,5

Коэффициент перевода 1 мм рт.ст. в единицу СИ (Па)

1 мм. рт. ст.

133,3 Па/мм рт.ст.

Длина волны света, соответствующая энергии кванта 1 эВ

1,24·10-6 = 12400 Å

Таблица 2

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ЕДИНИЦАМИ ДАВЛЕНИЯ

Па = Н/м2

ат = кгс/см2

атм

бар

мм рт.ст.

мм вод.ст.

кгс/см2

1

1,02·10-5

9,87·10-6

10-5

75·10-5

0,102

9,81·104

1

0,968

0,981

736

104

1,013·105

1,033

1

1,013

760

1,033·104

105

1,02

0,987

1

750

1,02·104

133

1,36·10-3

1,32·10-3

1,33·10-3

1

13,6

9,81

10-4

9,68·10-5

9,81·10-5

7,36·10-2

1

Таблица 3

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ЕДИНИЦАМИ СИЛЫ

Н

Кгс

мккгс

гс

дин

1

0,102

1,02·10-4

102

105

9,81

1

10-3

103

9,81·105

9,81·103

103

1

106

9,81·108

9,81·10-3

10-3

10-6

1

981

10-5

1,02·10-6

1,02·10-9

1,02·10-3

1

Таблица 4

СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ЕДИНИЦАМИ ЭНЕРГИИ И РАБОТЫ

Дж

кгс·м

кВт·ч

ккал

эрг

эВ

1

0,102

2,78·10-7

2,39·10-4

107

6,24·1018

9,81

1

2,72·10-6

2,34·10-3

9,81·107

6,12·1019

3,6·106

3,67·105

1

860

3,6·1013

2,25·1025

4,19·103

427

1,16·10-3

1

4,19·1010

2,61·1022

10-7

1,02·10-8

2,78·10-14

2,39·10-11

1

6,24·1011

1,6·10-19

1,63·10-20

4,45·10-26

3,83·10-23

1,6·10-12

1

Таблица 5

СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ЕДИНИЦАМИ МОЩНОСТИ

Вт

кВт

кгс·м/с

л.с.

кал/с

ккал/час

1

10-3

0,102

1,36·10-3

0,239

0,86

103

1

102

1,36

239

860

9,81

9,81·10-3

1

1,33·10-2

2,34

8,43

736

0,736

75

1

176

632


ЛИТЕРАТУРА

1.Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1990, 463 с.

2. Чолпан П.Ф. Основы физики. К.: Высшая школа, 1985, 431 с.

3. Шкилько А.М., Рудакова Г.А., Загоруйко Л.Н., Розумный О.Т. Лекции по физике. Харьков, 2002, 361 с.

4. Орир. Общая физика. Пер. с англ. М.: Мир, 1981, т.1, 336 с.


ОГЛАВЛЕНИЕ

Общие положения …………………………………………………….

1. Физические основы механики ……………………………………..

2. Примеры решения задач …………………………………………...

3. Модульное задание № 1 ……………………………………………

4. Модульное задание № 2 ……………………………………………

5. Молекулярная физика и термодинамика ………………………….

6. Примеры решения задач …………………………………………...

7. Модульное задание № 3 ……………………………………………

Приложения ……………………………………………………………

Литература …………………………………………………………….

3

5

12

33

49

65

71

76

93

97


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35447. СТРОЕНИЕ, РАЗВИТИЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ОТДЕЛОВ НЕРВНОЙ СИСТЕМЫ 15.49 KB
  В центре спинного мозга расположено серое вещество скопление нервных клеток нейронов окруженное белым веществом образованным нервными волокнами. Рефлексы мочеиспускания и дефекации рефлекторного набухания полового члена л иззержснчс семени у мужчины эрекция и ЭЯКУЛЯЦИЯ также связаны с функцией спинного мозга.Спинной мозг осуществляет и проводниковую функцию нервные волокна составляющие основную массу белого вещества образуют проводящее SjTH сииндаго мозга.Деятельность спинного мозга у человека в значительной подчинена координирующим...
35448. My Favourite Film Romeo and Juliet 14.76 KB
  And Ill try to tell you about this film. In the town of Verona there were two rich families, the Capulets and the Montagues. There was an old quarrel between those two families. One day Capulet made a great supper. At that supper Romeo saw Juliet and fell in love with her at ones.
35449. Gone with the wind. My Favourite Film 17.43 KB
  I don't like horror films nd I find them quite disgusting. Sometimes I my wtch police drm or historicl film but I'm not very keen on these types of films. Now let me tell you bout one of my fvourite films Gone with the wind by the novel by Mrgret Mitchell.
35450. Высшая нервная деятельность детей на протяжении первых 3 лет жизни 13.23 KB
  Высшая нервная деятельность детей раннего возраста характеризуется неуравновешенностью двух основных нервных процессов: процессы возбуждения преобладают над процессами торможения. В поведении детей много широко разлитых иррадиированных реакций. Поэтому нельзя требовать от детей быстрого прекращения начатого ими действия или выполнения какоголибо движения и быстрого переключения с одного действия на другое.
35451. Условные и безусловные рефлексы 10.8 KB
  Безусловные рефлексы природный запас готовых стереотипных реакций организма. Безусловные рефлексы одинаковы у всех особей одного вида. Условные рефлексы Но поведение высших животных и человека характеризуется не только врожденными т.
35452. Мотивация и емоции 10.94 KB
  На основании мотиваций формируется поведения ведущее к удовлетворению исходной потребности. Под эмоциями следует понимать определенное состояние организма человека и высших животных которое формируется под влиянием внешней или внутренней потребности или мысленного представления и сопровождается комплексом соматических и вегетативных сдвигов имеющих адаптационное значение. Таким образом эмоции следует рассматривать в качестве своеобразной приспособительной реакции которая формируется в процессе эволюции.
35453. Рост и развитие косной ткани 13.28 KB
  Можно выделить две различающиеся по происхождению группы костей. Большая часть костей нашего тела развивается на месте хряща. После этого продольный рост костей возможен в ограниченных пределах за счет суставного хряща покрывающего эпифизы на поверхности обращенной в полость сустава.Рост костей в толщину происходит по их поверхности.
35454. Двигательный режим учащихся и вред гиподинамии 14.08 KB
  Суточная двигательная активность детей может быть выражена в объеме естественных локомоций. Например у мальчиков 1415 лет по сравнению со школьниками 89 лет суточная двигательная активность увеличивается более чем на 35 а объем выполненной при этом работы на 160. Естественная суточная активность девочек ниже чем мальчиков. Девочки в меньшей мере проявляют двигательную активность самостоятельно и нуждаются в большей доле организованных форм физического воспитания.
35455. Художественное объединение «Мир искусства» 3.55 MB
  Бенуа и театральный деятель С. Бенуа объединение Мир искусства редактировал одноимённый журнал с 1898 по 1904 и сам писал искусствоведческие статьи. Историкохудожественную выставку русских портретов в Петербурге 1905; Выставку русского искусства в Осеннем салоне в Париже с участием произведений Бенуа Грабаря Кузнецова Малявина Репина Серова Явленского 1906 и др. Бенуа Александр Николаевич 1870 – 1960 Алекса́ндр Никола́евич Бенуа́ 21 апреля 3 мая 1870 9 февраля 1960 русский художник историк искусства художественный...