3348

Краткий курс физики

Книга

Физика

Методические указания содержат рабочую программу разделов «Классическая механика» и «Молекулярная физика и термодинамика» дисциплины «Физика» и краткое теоретическое изложение основных вопросов этих разделов. Приведены определения физических величин...

Русский

2012-10-29

430 KB

315 чел.

Методические указания содержат рабочую программу разделов «Классическая механика» и «Молекулярная физика и термодинамика» дисциплины «Физика» и краткое теоретическое изложение основных вопросов этих разделов.

Приведены определения физических величин, их единицы измерения в системе СИ, законы классической механики, молекулярной физики и термодинамики.

предназначены для самостоятельной работы студентов заочной формы обучения.

ВВЕДЕНИЕ

Механика, молекулярная физика и термодинамика традиционно являются первыми разделами курса физики, с которых студенты начинают изучать этот интереснейший предмет в ВУЗах.

Механика – раздел физики, изучающий закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение. Механическое движение есть во всех высших и более сложных формах движения материи (химических, биологических и др.). Эти формы движения изучаются другими науками (химией, биологией и др.).

Молекулярная физика и термодинамика изучает тепловые явления, физические законы, описывающие такие явления, а также закономерности, присущие большому количеству частиц (в отличие от механики, в которой изучается движение одной-двух частиц)

В основных учебных пособиях [1 – 4] вопросы физики излагаются подробно, зачастую с громоздкими математическими выкладками, что существенно затрудняет самостоятельную работу студентов.

В методических указаниях даны рабочая программа разделов «Механика» и «Молекулярная физика и термодинамика», определения физических понятий, кратко излагаются основные физические законы и закономерности названных разделов физики, приводится запись этих законов в математической форме.

В разделе «Механика» рассматриваются кинематика и динамика материальной точки, кинематика и динамика вращения твердого тела вокруг неподвижной оси и законы сохранения.

В разделе «Статистическая физика и термодинамика» рассматриваются газовые законы, три закона термодинамики и важнейшие статистические закономерности молекулярной физики: распределение Максвелла-Больцмана и статистический смысл энтропии.

Для изучения физики необходимы знания из математики: элементов векторной алгебры (проекция вектора на ось, скалярное и векторное произведение и т. п.), дифференциального и интегрального исчисления (вычисление простейших производных и нахождение первообразных).

В методических указаниях из-за ограничений по объему издания не отражен экспериментальный материал.

Данные методические указания помогут студентам в самостоятельном изучении разделов курса физики в период экзаменационной сессии.


1. РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА  ДИСЦИПЛИНЫ  «ФИЗИКА»

КЛАССИЧЕСКАЯ  МЕХАНИКА

Пространство. Время. Движение. Относительность механического движения. Система отсчета. Материальная точка (частица). Радиус-вектор. Траектория. Длина пути и перемещение. Скорость и ускорение.

Прямолинейное и криволинейное движение частицы. Тангенциальное (касательное) и нормальное (центростремительное) ускорения. Кинематические уравнения равномерного, равноускоренного и неравномерного движения. Длина пути как определенный интеграл от модуля  скорости.

Инерция. Инерциальные системы отсчета. Преобразования Галилея. Сложение скоростей и принцип относительности в классической механике.

Взаимодействие тел. Сила. Инертность. Масса. Законы Ньютона.

Силы в механике: гравитационная, тяжести, вес, упругости,  трения. Внутренние и внешние силы. Движение тела под действием нескольких сил. Равнодействующая. Основное уравнение динамики материальной точки (частицы).

Абсолютно твердое тело (АТТ). Центр инерции (центр масс) АТТ и закон его движения. Поступательное и вращательное движение АТТ. Система центра инерции. Вращение АТТ вокруг неподвижной оси.

Угловое перемещение, угловая скорость и угловое ускорение. Кинематические уравнения равномерного, равноускоренного и неравномерного вращательного движения АТТ вокруг неподвижной оси. Связь между кинематическими характеристиками поступательного и вращательного движения.

Момент силы. Плечо силы. Момент импульса (момент количества движения, кинетический момент). Момент инерции. Теорема Штейнера. Основное уравнение динамики вращательного движения АТТ вокруг неподвижной оси.

Произвольное движение АТТ. Мгновенная ось вращения. Статика. Условия равновесия АТТ.

Механическая работа, мощность. Работа постоянной и переменной силы. Работа момента силы при вращательном движении.

Консервативные силы. Работа консервативной силы. Потенциальная энергия. Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии. Полная механическая энергия системы частиц. Закон сохранения энергии в механике. Диссипация энергии. Общефизический закон сохранения энергии.

Импульс (количество движения) тела. Импульс системы тел. Закон сохранения импульса.

Упругое и  неупругое столкновение частиц.

Момент импульса системы тел. Закон сохранения момента импульса.

Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ  ФИЗИКА  И  ТЕРМОДИНАМИКА

Макроскопические системы. Термодинамические параметры. Равновесные состояния и процессы. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона). Закон Дальтона. Изопроцессы и их изображение на термодинамических диаграммах.

Средняя энергия молекулы. Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул. Внутренняя энергия идеального газа. Работа газа при изменении его объема. Количество теплоты. Первое начало термодинамики.

Адиабатный процесс. Приведенная теплота. Энтропия. Вычисление энтропии.

Теплоемкость многоатомных газов. Экспериментальная зависимость теплоемкости газа от температуры. Недостаточность классической теории теплоемкостей.

Циклические процессы. Принцип действия тепловых двигателей и их КПД. Цикл Карно.

Микросостояния макросистемы. Статистический вес макросостояния. Статистический смысл энтропии. Плотность вероятности. Распределение Максвелла для молекул идеального газа по скоростям. Распределение Больцмана. Барометрическая формула.

Средняя длина свободного пробега молекул, эффективный диаметр молекул. Неравновесные системы. Явления переноса, молекулярно-кинетическая теория этих явлений.

Обратимые и необратимые процессы. Второе начало термодинамики и его статистический смысл. « Тепловая смерть Вселенной ». Теорема Нернста.


2
. Кинематика  и  динамика  материальной  точки

Всякое движение относительно, поэтому для рассмотрения движения тел нужна  система отсчета – это набор тел, связанная с ним система координат (чаще декартова) и прибор для отсчета времени (часы).

Наиболее простой и удобной является инерциальная система отсчета (ИСО), в которой тело, не испытывающее внешнего воздействия со стороны других тел, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно, т. е. по инерции.

Любое сложное движение твердого тела можно представить в виде суммы двух движений: поступательного и вращательного.

Поступательное движение твердого тела – это такое движение, при котором любая прямая, проведенная через две произвольные точки тела, остается при движении параллельной самой себе. При таком движении все точки тела движутся одинаково, поэтому достаточно описать движение лишь одной точки тела, например центра инерции (центра масс) тела. Для этого можно воспользоваться законами движения материальной точки.

Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям с центрами, лежащими на оси вращения.

Материальная точка (частица) – это модель физического тела, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием, на которое это тело перемещается или на котором оно взаимодействует с другими телами.

Основными кинематическими характеристиками материальной точки являются перемещение , скорость  и ускорение .

Перемещение – это направленный отрезок (вектор), проведенный из начального положения материальной точки в конечное (рис. 1):

                         (1)

        (1а)

где   радиус-вектор частицы – вектор, проведенный из начала координат в точку, в которой находится частица в данный момент времени;

х, у, z – проекции перемещения на координатные оси;

 – орт-векторы декартовой системы координат.

В системе СИ перемещение измеряется в метрах (м).

Быстроту движения материальной точки характеризует скорость.

Скорость – векторная физическая величина, равная перемещению материальной точки за единицу времени (или первая производная от радиус-вектора материальной точки по времени):

            (2)

В проекциях на координатные оси формула (2) имеет вид:

     (2а)

Вектор  направлен в сторону элементарного перемещения () по касательной к траектории движения. В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду (м/с).

Для нахождения перемещения материальной точки по известной скорости необходимо вычислить интеграл:

         (3)

Если  = const, то частица движется равномерно прямолинейно, например, вдоль оси Ох. Тогда

        (4)

т. е. частица за равные промежутки времени перемещается на одинаковое расстояние.

Если   const , то частица движется с ускорением.

Ускорение – векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости и равная изменению скорости за единицу времени (или первая производная от скорости по времени):

           (5)

В проекциях на координатные оси уравнение (5) имеет вид:

       (5а)

Вектор  направлен в сторону изменения скорости (). В системе СИ ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате (м/с2).

вектор ускорения  можно представить в виде суммы двух составляющих: касательного (тангенциального)  и нормального (центростремительного)  ускорений:

=  + .         (6)

Тангенциальное (касательное) ускорение характеризует быстроту изменения скорости только по значению:

     (7)

и всегда направлено (рис. 2) вдоль скорости () по касательной к траектории.

Нормальное (центростремительное) ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению, оно всегда направлено (см. рис. 2) перпендикулярно к  (), к центру кривизны траектории в данной точке, и вычисляется по формуле:

,      (8)

где R – радиус кривизны траектории в данной точке.

Для нахождения скорости движения материальной точки по известному ускорению следует вычислить интеграл:

    (9)

Если а = а = const, аn = 0, то частица движется равнопеременно прямолинейно, например, вдоль оси Ох. Тогда из уравнений (9) и (3) получим:

;      (10)

;       (11)

;        (12)

.        (13)

При таком движении модуль скорости частицы за равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину.

Как правило, ось Ох направляют вдоль скорости движения, тогда при ах > 0 движение будет равноускоренным, при ах < 0 – равнозамедленным.

При   const для вычисления скорости частицы и ее местоположения необходимо пользоваться общими формулами (3) и (9).

При рассмотрении движения материальной точки относительно разных ИСО, движущихся с постоянной скоростью ( = const) относительно друг друга, можно воспользоваться законом сложения скоростей в классической механике:

,           (14)

где  – скорость частицы относительно неподвижной ИСО;

– скорость той же частицы относительно движущейся ИСО;

– скорость движущейся ИСО относительно неподвижной.

В проекциях на координатные оси закон (14) примет вид:

;

;

.

В основе динамики материальной точки лежат три закона Ньютона.

Первый закон Ньютона: частица, на которую не действуют другие частицы или если их действие скомпенсировано, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно, т. е. по инерции (если  или , то  = 0 или  = const,  = 0).


Второй закон Ньютона: частица, на которую действует другая частица, движется с ускорением , прямо пропорциональным действующей силе и обратно пропорциональным массе частицы:

,        (16)

где  – сила, действующая на частицу, – количественная мера действия одной частицы на другую; в системе СИ сила измеряется в ньютонах (Н);

m – масса частицы – мера инертности тела при поступательном движении и мера гравитационного притяжения тел. В системе СИ масса измеряется в килограммах (кг).

Третий закон Ньютона: сила, действующая со стороны одной частицы на другую, равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой вторая частица действует на первую:

       (17)

В механике изучают следующие силы.

Гравитационная сила возникает между всеми телами, обладающими массой, всегда носит характер притяжения. Для двух материальных точек или для однородных тел сферической формы гравитационную силу можно вычислить по закону всемирного тяготения:

F = G,       (18)

где r – расстояние между материальными точками или центрами сферических тел.

Если m1 = МЗ – масса Земли, а m – масса любой частицы, находящейся на расстоянии r = RЗ + h от центра Земли (RЗрадиус Земли), то гравитационную силу, с которой Земля притягивает к себе любую частицу, называют силой тяжести и вычисляют по формуле:

       (19)

где g = G– ускорение свободного падения на высоте h над поверх-ностью Земли.

вблизи поверхности Земли (h << RЗ)   g = G.

Сила тяжести в ИСО всегда направлена вниз, к центру Земли (рис. 3).

    а      б    в

Рис. 3

Сила упругости возникает в упругих телах при их деформации (сжатии или растяжении), всегда направлена в сторону, противоположную деформации (рис. 4), и вычисляется по закону Гука:

Fх = –kx,          (20)

где k – коэффициент упругости (жесткости) тела, Н/м.

       а            б       в

Рис. 4

Если на опору или подвес действует сила, то в них возникает сила упругости, которую называют силой реакции опоры  или силой натяжения . Сила  всегда перпендикулярна опоре и направлена от нее (рис. 5, а, б), а сила  – вдоль подвеса (рис. 5, в, г).

а        б    в   г

Рис. 5

Вес тела  – сила, действующая на опору или подвес из-за притяжения к Земле. Вес приложен к опоре или подвесу и направлен в сторону, противоположную  или , по третьему закону Ньютона

= – или  = –,     (21)

поэтому для вычисления веса тела необходимо вычислить силу  или  и приравнять их к весу.

Вес тела может быть больше силы тяжести (Р > mg) (перегрузка), меньше силы тяжести (P < mg) и равен нулю (невесомость).

Сила трения скольжения возникает при скольжении одного тела по поверхности другого, всегда направлена в сторону, противоположную относительному движению (рис. 6).

Сила трения скольжения

=  ,       (22)

где   коэффициент трения скольжения.

Для автомобилей, локомотивов и других тел роль силы тяги выполняет сила трения покоя.

Если на частицу действует несколько сил, то согласно принципу суперпозиции их действие происходит независимо друг от друга, а результирующая сила (равнодействующая) определяется векторной суммой отдельных сил, действующих на частицу:

= .          (23)

Тогда основное уравнение динамики материальной точки (поступательного движения тела) можно сформулировать так: в ИСО произведение массы частицы на ее ускорение равно векторной сумме всех сил, действующих на эту частицу:

= .          (24)

Для записи векторного уравнения (24) в скалярной форме выбирают ИСО (ось Ох направляют вдоль движения частицы) и находят проекции всех векторов на координатные оси:

= ;

= .

Проекции вектора на координатные оси (рис. 7) вычисляются по формулам:

Fx = F cos;

Fy = F cos = F cos(90  ) = Fsin,

где ,   углы между направлением вектора  и направлением соответствующей координатной оси.

3.  КИНЕМАТИКА  И  ДИНАМИКА  ВРАЩЕНИЯ

твердого  телА  вокруг  неподвижной  оси

Основными кинематическими характеристиками твердого тела при вращательном движении являются угловые перемещение (угол поворота) , скорость  и ускорение .

Элементарное угловое перемещение  – псевдовектор, направленный вдоль оси вращения тела по правилу «правого винта» или «буравчика» (при вращении тела вокруг неподвижной оси Oz) и численно равный малому углу поворота, совершенному телом за время dt. В системе СИ угловое перемещение измеряется в радианах (рад).

Быстроту вращательного движения тела характеризует угловая скорость – это векторная физическая величина, равная угловому перемещению тела за единицу времени (или первая производная от углового перемещения тела по времени):

    (27)

Вектор  направлен вдоль оси вращения в сторону углового перемещения (). В системе СИ угловая скорость измеряется в радианах в секунду (рад/с) или в секундах в минус первой степени (с–1).


Для нахождения углового перемещения (угла поворота) тела по известной угловой скорости необходимо вычислить интеграл:

           (28)

где N – количество оборотов, совершенных телом за время t.

Если z = const, то формула (28) будет описывать равномерное вращение тела вокруг неподвижной оси Oz. Тогда

,          (29)

т. е. тело за равные промежутки времени поворачивается на одинаковый угол.

Часто для описания вращательного движения тела используют понятия «частота вращения» и «период вращения».

Частотой вращения n называется физическая величина, равная количеству оборотов, которое совершило тело за единицу времени. В системе СИ частоту вращения измеряют в оборотах в секунду (об/с).

Периодом вращения Т называется время одного оборота тела. Период в системе СИ измеряется в секундах (с).

Угловая скорость, частота и период вращения связаны между собой соотношением:

        (30)

Если z  const , то тело вращается с угловым ускорением.

Угловое ускорение – это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости и равная изменению угловой скорости за единицу времени (или первая производная от угловой скорости по времени):

       (31)

Вектор  направлен в сторону изменения угловой скорости (). В системе СИ угловое ускорение измеряется в радианах на секунду в квадрате (рад/с2) или в секундах в минус второй степени (с2).


Для нахождения угловой скорости вращения тела по известному угловому ускорению следует вычислить интеграл:

   (32)

Если = = const, то формула (32) будет описывать равнопеременное вращательное движение тела вокруг неподвижной оси. Тогда из уравнений (32) и (28) получим:

;         (33)

 ;         (34)

;         (35)

.         (36)

При равнопеременном вращательном движении модуль угловой скорости тела за равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину.

Если ось Oz направлена вдоль угловой скорости, то при > 0  вращение будет равноускоренным, при < 0 – равнозамедленным.

Если   const, то для вычисления углового перемещения и угловой скорости тела необходимо пользоваться общими формулами (28) и (32).

Между линейной скоростью, касательным, нормальным ускорениями и угловыми скоростью и ускорением вращающегося вокруг неподвижной оси твердого тела существует связь:

;             (37)

;             (38)

,               (39)

где R – кратчайшее расстояние от неподвижной оси вращения тела до отдельной частицы данного тела.

Количественной мерой силового действия на тело, приводящего к вращательному движению, служит момент силы. Следует различать момент силы относительно центра (точки) и относительно оси вращения.

Моментом силы  относительно центра О называется векторное произведение радиус-вектора , проведенного из центра О в точку приложения силы, на силу :

.      (40)

Модуль момента силы

,         (41)

где  = l – плечо силы – кратчайшее расстояние от центра вращения до линии действия силы.

В системе СИ момент силы измеряется в ньютон-метрах (Нм).

Проекция вектора момента силы  на любую ось, например z, проходящую через центр О, называется моментом силы относительно оси Oz и обозначается. В случае, когда ось вращения твердого тела закреплена, ось Oz рекомендуется связать с осью вращения. Если ось Oz направлена вдоль угловой скорости и проекция момента силы на ось вращения оказывается положительной, то момент такой силы называется вращающим моментом, а если отрицательной – тормозящим.

Количественной мерой инертности твердого тела при вращательном движении служит момент инерции I.

Момент инерции I твердого тела относительно неподвижной оси вращения равен сумме произведений масс частиц твердого тела dm на квадрат кратчайшего расстояния r2 от этих частиц до оси вращения:

     (42)

В системе СИ момент инерции измеряется в килограмм-квадратных метрах (кгм2).

По формуле (41) можно, например, вычислить момент инерции однородного твердого тела правильной геометрической формы относительно неподвижной оси вращения, проходящей через центр масс (центр инерции) тела:

для обруча (кольца) радиусом R –

Io = mR2; (43)

диска (цилиндра) радиусом R 

Io = mR2/2; (44)

шара радиусом R –

Io = 2mR2/5;  (45)

стержня длиной L –

Io = mL2/12.  (46)

Если ось вращения Oz не проходит через центр масс (центр инерции) твердого тела, то момент инерции относительно такой оси вращения определяется по теореме Штейнера:

I = Io + md 2,        (47)

где Io – момент инерции тела относительно параллельной оси Oz, проходящей через центр масс (центр инерции) тела;

d – расстояние между этими осями.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси вращения можно сформулировать так: в ИСО для твердого тела, участвующего во вращательном движении относительно неподвижной оси вращения, произведение момента инерции этого тела относительно оси вращения на проекцию его углового ускорения на эту ось равно сумме проекций моментов всех внешних сил, действующих на тело относительно оси вращения:

Iz = М1z + М2z + ….         (48)

4.  Законы  сохранения

Система взаимодействующих между собой тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (изолированной). В замкнутых системах остаются постоянными три физические величины: импульс , момент импульса  и энергия W. Соответственно в таких системах выполняются три закона сохранения.

Импульсом частицы (количеством движения)  называется векторная физическая величина, равная произведению массы частицы m на ее скорость :

.        (49)

Вектор  направлен в сторону скорости (). В системе СИ импульс измеряется в килограмм-метрах в секунду (кгм/с).

Закон сохранения импульса: в замкнутой системе взаимодействующих между собой тел, участвующих в поступательном движении, векторная сумма импульсов тел до и после взаимодействия остается неизменной:

.                           (50)

Для записи этого векторного равенства в скалярной форме выбирают ИСО (ось Ох направляют вдоль движения одной из частиц) и находят проекции всех векторов на координатные оси:

Ох: ;      (51)

Оу: .     (52)

Если на систему частиц действуют внешние силы (система незамкнутая), но результирующая этих сил равна нулю, то суммарный импульс системы частиц будет сохраняться. И, наконец, если результирующая внешних сил не равна нулю, но нулю равна проекция результирующей силы на какое-либо направление, то проекция суммарного импульса системы на это направление будет сохраняться.

Моментом импульса (моментом количества движения)  частицы относительно какой-либо точки О называется векторное произведение радиус-вектора частицы  на ее импульс :

= .      (53)

В случае вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси, проходящей через центр масс тела, его моментом импульса  называется произведение момента инерции тела относительно этой оси I на его угловую скорость :

.       (54)

В этом случае вектор  направлен в сторону угловой скорости. В системе СИ момент импульса измеряется в килограмм-квадратных метрах-секундах в минус первой (кгм2с1).

Закон сохранения момента импульса: в замкнутой системе взаимодействующих между собой тел, участвующих во вращательном движении относительно неподвижной оси, векторная сумма моментов импульсов тел до и после взаимодействия остается неизменной:

 .                             (55)

Для записи этого векторного равенства в скалярной форме выбирают ИСО (ось Оz направляют вдоль неподвижной оси вращения) и находят проекции всех векторов на ось Оz:

                        (56)

(моменты инерции взаимодействующих тел до (, ) и после (, ) взаимодействия вычисляются относительно оси вращения).

Момент импульса системы тел остается постоянным и для незамкнутой системы, если результирующий момент внешних сил равен нулю. Для случая, когда нулю равна проекция результирующего момента внешних сил на какое-либо направление, остается постоянной проекция результирующего момента импульса тел на это направление.

Если на тело действует сила и тело при этом перемещается, то эта сила совершает механическую работу А.

Если направление действия силы  проходит через центр инерции (центр масс) твердого тела, то элементарной механической работой такой силы называют скалярное произведение силы  на элементарное перемещение центра инерции (центра масс) тела :

,        (57)

где – угол между  и .

Для определения полной механической работы силы по перемещению тела на конечном отрезке вычисляют интеграл:

.             (58)

В системе Си работа измеряется в джоулях (Дж).

При  = const   (|| = const; = const) выражение (57) упрощается:

A = Frcos .        (59)

Если направление действия силы  не проходит через центр инерции (центр масс) твердого тела, то это приводит к вращательному движению тела под действием момента этой силы. Элементарной механической работой момента силы называется скалярное произведение момента силы  на элементарное угловое перемещение :

Авр .             (60)

Для определения полной механической работы вычисляют интеграл:

Авр .           (60а)

В системе СИ Авр тоже измеряется в джоулях (Дж).

При вращении твердого тела относительно неподвижной оси Oz (направление оси Oz совпадает с направлением угловой скорости) для  = const выражение (60а) упрощается:

Aвр = Мz.               (61)

В общем случае работа зависит от формы пути. Однако существуют силы, работа которых не зависит от формы пути, а определяется лишь начальным и конечным положением тела (к таким силам, например, относятся сила тяжести, сила упругости). Такие силы называются консервативными или потенциальными.

Работа консервативной силы Ак может быть вычислена как убыль потенциальной энергии тела:

Ак = Wр= Wр1  Wр2.             (62)

Потенциальная энергия тела – это энергия взаимодействия тела с другими телами или частей одного тела между собой за счет консервативных сил .

При действии на тело силы тяжести (h << RЗ) потенциальная энергия вычисляется по формуле:

Wр = mgh,        (63)

где h – высота, на которую поднято тело массой m от условного нулевого уровня (поэтому Wр может быть больше, меньше или равной нулю).

Для упруго деформированного тела Wр вычисляется по формуле:

Wр = ,        (64)

где х – величина деформации тела (сжатия или растяжения), для недеформированного тела Wр равна нулю.

Когда тело совершает механическое движение, оно обязательно обладает кинетической энергией Wк.

Кинетическая энергия – это энергия движущегося тела. В случае поступательного движения тела кинетическая энергия зависит от массы тела m и скорости его движения :

.      (65)

При вращательном движении тела вокруг неподвижной оси его кинетическая энергия определяется моментом инерции тела относительно этой оси I и угловой скоростью вращения тела :

.      (66)

При плоском сложном движении твердого тела (катящийся шар, обруч, диск и т. д.) кинетическая энергия вычисляется по формуле:

,                 (67)

где   скорость центра инерции (центра масс) тела;

  угловая скорость тела относительно центра инерции.

Если над телом совершают работу несколько сил, то алгебраическая сумма работ этих сил равна изменению кинетической энергии тела:

А1 + А2 + …= Wк= Wк2  Wк1.      (68)

Это утверждение называется теоремой об изменении кинетической энергии тела. Теорема об изменении кинетической энергии при решении задач в энергетическом подходе играет такую же роль, как Второй закон Ньютона и уравнение движения в динамике.

Сумма кинетической и потенциальной энергий тела представляет собой его полную механическую энергию W:

W = Wк + Wр.       (69)

закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе взаимодействующих тел, между которыми действуют только консервативные силы, сумма механических энергий всех тел системы до и после взаимодействия остается неизменной (Wк  может переходить в Wр и наоборот):

W1 + W2 + … = + …      (70)

Энергия в системе СИ, независимо от вида, измеряется в джоулях (Дж).

При наличии неконсервативных сил, например силы трения, полная механическая энергия системы не сохраняется, а уменьшается, при этом она переходит во внутреннюю энергию тел. Такой процесс называется  диссипацией энергии.

С учетом потерь механической энергии на диссипацию можно сформулировать общефизический закон сохранения энергии: в замкнутой системе взаимодействующих тел сумма полных энергий всех тел системы до и после взаимодействия остается неизменной, она лишь может переходить из одной формы в другую в равных количественных соотношениях (из Wк – в Wр и наоборот; из механической – в немеханическую и наоборот).

При изучении взаимодействия поступательно движущихся тел в механике используются модели абсолютно упругого и абсолютно неупругого ударов.

Кратковременное взаимодействие тел, при котором заметно изменяются значение и направление их скоростей, в физике называют столкновением (ударом).

Абсолютно упругим ударом называется такое столкновение тел, после которого возникшие в телах деформации полностью исчезают, тела движутся отдельно с разными скоростями, а потери механической энергии не происходит. Следовательно, при таком ударе выполняются законы сохранения импульса (50) и механической энергии (70).

Абсолютно неупругим ударом называется такое столкновение тел, после которого возникшая в каждом теле деформация полностью остается, после удара тела движутся вместе как одно целое и большая часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию – энергию остаточной деформации. При этом закон сохранения механической энергии не выполняется, а выполняются закон сохранения импульса (50), при этом , и общефизический закон сохранения полной энергии.

Любой механизм, производящий работу, не всю совершенную им работу (затраченную энергию) переводит в полезные действия, поэтому любой механизм обладает коэффициентом полезного действия (КПД):

.      (71)

где Апол, Wпол – полезная работа (энергия), произведенная механизмом;

Асов – совершенная (полная) работа, произведенная механизмом;

Wзат – энергия, затраченная для производства полезной работы.

5. МОЛЕКУЛЯРНАЯ   ФИЗИКА

Идеальным газом называется большое число точечных материальных частиц с конечной массой, между которыми отсутствуют силы взаимодействия, действующие на расстоянии, и которые сталкиваются между собой по законам соударения шаров. Модель идеального газа – наиболее простая и широко используемая в молекулярной физике и термодинамике модель системы большого числа частиц. Состояние идеального газа характеризуют три термодинамических параметра: давление, объем, температура.

Давление газа есть результат ударов о стенки сосуда движущихся молекул и равно отношению усредненной по времени силы, действующей на стенку сосуда, к площади этой стенки, то есть . Единицей измерения давления является 1 Па (Паскаль) = 1 Н/м2.

Температура газа (жидкости, твердого тела) есть мера средней кинетической энергии поступательного движения его молекул, то есть , где  – постоянная Больцмана.  Температуру в молекулярной физике и термодинамике принято измерять по абсолютной шкале температур. Единицей измерения является 1 К (Кельвин). Температура, измеренная по шкале Цельсия, должна быть переведена в «Кельвины» по формуле .

Количество вещества это специальная физическая величина, применяемая в молекулярной физике для измерения большого количества частиц. Единицей измерения количества вещества является 1 моль. Один моль – очень крупная «мерка», она содержит примерно 6,0221367·1023 штук частиц. Число, равное количеству частиц в 1 моле, называется числом Авогадро, то есть NA = 6,0221367·1023 моль–1. Вообще говоря, в молях можно измерять все, что можно поштучно пересчитать, даже, например, число студентов в аудитории и т. д., однако удобно пользоваться этой «меркой» только в том случае, когда число частиц огромно. Количество вещества v (количество молей) находится по очевидной формуле , где N – число частиц в системе.

Масса частиц, взятых в количестве 1 моля, называется молярной массой M (единица измерения [M] = 1 кг/моль). Умножив числитель и знаменатель предыдущей формулы на массу частицы m0 (например, на массу молекулы), получим , где m – очевидно, масса всех частиц системы (масса газа), а  – молярная масса (масса одного моля). Последняя формула обычно используется для нахождения массы молекулы, так как молярная масса может быть определена с помощью таблицы Д. И. Менделеева по формуле , где Mrотносительная молекулярная масса (единица измерения [Mr] = 1 а.е.м.) находится в соответствии с химической формулой вещества. Например, относительная молекулярная масса воды , где Arотносительная атомная масса химического элемента (берется из таблицы Менделеева). Массу молекулы можно также найти и другим способом, переведя атомную единицу массы в килограммы, то есть .

Концентрация частиц (молекул) есть отношение числа частиц к объему, в котором они находятся, то есть . Эта формула справедлива только при равномерном распределении молекул по всему объему. В случае неравномерного распределения концентрация в окрестности данной точки есть .

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) газов связывает давление газа (термодинамический параметр)  со средним значением квадрата скорости:

.                                                (72)

С учетом определения кинетической энергии уравнение можно переписать в виде

.                                                   (73)

Уравнение состояния идеального газа является прямым следствием основного уравнения МКТ и связывает между собой три термодинамических параметра (давление, объем, температура). Подставляя в основное уравнении МКТ среднюю кинетическую энергию, выраженную через температуру, получим уравнение состояния идеального газа

.                                                       (74)

Если в это уравнение подставить концентрацию молекул и число молекул выразить в единицах количества вещества, то получится широко известное уравнение Менделеева–Клапейрона

,                                                   (75)

которое, по сути, также является уравнением состояния идеального газа.

Из уравнения Менделеева–Клапейрона вытекают так называемые газовые законы.

Закон Авогадро: один моль любого газа при нормальных условиях (давление p = 1 атм = 1, 013·105 Па, температура t = 0оС или T = 273 К) занимает объем 22,4 л. Действительно, .

Закон Бойля-Мариотта: в течение обратимого процесса, происходящего в газе при постоянной массе газа и постоянной температуре (, ), произведение давления на объем остается постоянным, то есть

.                                                   (76)

Это означает, что для любых двух состояний газа, температура которого не меняется, справедливо равенство . График этого процесса в pV координатах, представляющий собой гиперболу (), показан на рисунке, а константа легко угадывается из уравнения Менделеева–Клапейрона. Процесс, происходящий при постоянной температуре, называется изотермическим, а соответствующая ему кривая – изотермой.

Закон Гей-Люссака: в течение обратимого процесса, происходящего в газе при постоянной массе газа и постоянном давлении (, ), отношение объема к температуре остается постоянным, то есть

.                                                   (77)

Это означает, что для любых двух состояний газа . График этого процесса в VT координатах, представляющий собой отрезок прямой, проходящей через начало координат (), показан на рисунке, а константа легко угадывается из уравнения Менделеева–Клапейрона. Процесс, происходящий при постоянном давлении, называется изобарным, а соответствующая ему кривая – изобарой.

Закон Шарля: В течение обратимого процесса, происходящего в газе при постоянной массе газа и постоянном объеме (), отношение давления к температуре остается постоянным, то есть

.                                                   (78)

Это означает, что для любых двух состояний газа . График этого процесса в pT координатах, представляющий собой отрезок прямой, проходящей через начало координат (), показан на рисунке, а константа легко угадывается из уравнения Менделеева–Клапейрона. Процесс, происходящий при постоянном объеме, называется изохорным, а соответствующая ему кривая – изохорой.

Закон Дальтона о парциальных давлениях: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений компонентов смеси

.                                            (79)

Давление молекул одной компоненты в смеси газов на стенки сосуда называется парциальным давлением (от англ. part – часть): оно равно давлению, которое оказывал бы этот газ, если бы находился в сосуде один.

6. ТЕРМОДИНАМИКА

В этом разделе физики изучаются энергетические аспекты явлений, происходящих в системах большого числа частиц (в газах, жидкостях, твердых телах). Основные понятия этого раздела: внутренняя энергия, теплота, работа газа.

Внутренняя энергия газа (жидкости, твердого тела) это суммарная энергия его молекул. Поскольку молекулы идеального газа не обладают потенциальной энергией взаимодействия между собой (по определению идеального газа), то внутренняя энергия идеального газа равна суммарной кинетической энергии движения его молекул

,                                   (80)

где i –  число степеней свободы молекулы газа.

Число степеней свободы молекулы равно числу независимых координат, которые необходимо задать, чтобы однозначно описать состояние (положение) молекулы. Для одноатомной молекулы (инертные газы He, Ne, Ar,…) необходимо задать лишь три декартовы координаты, то есть i = 3. Для двухатомной молекулы (водород H2, кислород O2, азот N2), которую можно зрительно представить в виде «гантельки», необходимо задать три поступательные (декартовы) координаты и две угловые координаты, характеризующие положение «гантельки» по отношению к двум осям, относительно которых вращение «заметно» (нет вращения относительно оси, совпадающей с осью «гантельки»), то есть i = 5. Для трех- (и более) -атомных молекул нужно учитывать три поступательные и три вращательные степени свободы, то есть i = 6. Для многоатомных молекул при высоких температурах могут возбуждаться так называемые колебательные (деформационные) степени свободы, так что число степеней свободы может быть и больше, чем 6.

Физические величины, характеризующие состояние термодинамической системы (газа) и являющиеся функциями термодинамических параметров, являются функциями состояния и называются термодинамическими функциями.

Внутренняя энергия это термодинамическая функция одного термодинамического параметра – температуры. Существуют и другие термодинамические функции. Небольшое приращение внутренней энергии определяется только приращением температуры , являясь так называемым полным дифференциалом термодинамической функции – внутренней энергии.

Количество теплоты это энергия, которая передается от одного тела к другому при их контакте или другими способами, например, излучением (но не конвекцией).

Количество теплоты не является термодинамической функцией, не является характеристикой газа, тела. В отличие от внутренней энергии, количество теплоты определяется процессом, происходящим с газом, с термодинамической системой, а не состоянием системы, и в этом смысле принципиально отличается от внутренней энергии, являясь аналогом работы. Чтобы обратить внимание на эту особенность теплоты, ее небольшую порцию принято обозначать  (не приращение, как мы сказали бы о внутренней энергии, а именно небольшую порцию теплоты!). Единицей измерения количества теплоты является 1 Дж (Джоуль). Внесистемная единица измерения 1 ккал = 4186,8 Дж это количество теплоты, которое необходимо передать 1 кг воды для его нагревания на 1 К, то есть численно 1 ккал равна удельной теплоемкости воды.

Итак, элементарная работа газа совершается при изменении объема и равна произведению давления на приращение объема газа, то есть . При значительном изменении объема газа работа газа может быть вычислена по формуле

.                                              (81)

Значение этого интеграла определяется видом зависимости давления от объема p(V), то есть зависит от процесса, в котором участвует газ при расширении. (Напомним, что наглядно работу газа можно увидеть как площадь под графиком функции p(V) в  pV координатах в соответствии с геометрическим смыслом интеграла.)

Работа газа в изохорном процессе равна нулю. Действительно, поскольку в изохорном процессе объем газа остается неизменным, а газ совершает работу только тогда, когда расширяется, то в изохорном процессе работа не совершается.

Работа газа в изобарном процессе хорошо известна из школьного курса физики. Разумеется, что ее можно получить из определения работы  и , так как .

Работа газа в изотермическом процессе численно равна площади под графиком изотермы (гиперболы), то есть , , так как из уравнения Менделеева–Клапейрона .

В заключение заметим, что работа газа может быть как положительной (если газ расширяется), так и отрицательной (если газ сжимается). Иногда говорят о работе над газом . Обратившись к определению работы в механике можно догадаться, что работа над газом внешних сил и работа газа связаны простым соотношением .

Первое начало термодинамики, представляющее собой закон сохранения энергии, примененный к тепловым процессам, можно записать в очевидной форме

,                                                (82)

то есть количество теплоты, переданное системе, идет на увеличение ее (системы) внутренней энергии и на совершение системой работы. Заметим, что каждая из входящих в закон величин может быть отрицательной. Смысл отрицательных значений этих величин уже обсуждался выше.

Установление этого закона произошло в середине 19 века и связано с именами Майера (работа 1840 года), Джоуля и Гельмгольца (работа 1847 года).

Теплоемкостью C газа (жидкости, твердого тела) называется количество теплоты, которое необходимо подвести к нему (или отнять от него) для его нагревания (охлаждения) на 1 К. Единица измерения теплоемкости . Если теплоемкость не зависит от температуры, то ; в более общем случае . Очевидно, что определенная таким образом теплоемкость зависит от массы тела (газа): чем больше тело, тем больше требуется теплоты для его нагревания. Чтобы характеризовать тепловые свойства вещества, используют понятия удельной теплоемкости и молярной теплоемкости.

Удельной теплоемкостью c называется теплоемкость единицы массы вещества, удельная теплоемкость численно равна количеству теплоты , которое требуется для изменения температуры 1 кг вещества на величину dT, то есть . Единица измерения удельной теплоемкости .

Молярной теплоемкостью сμ называется теплоемкость единицы количества вещества, молярная теплоемкость численно равна количеству теплоты , которое требуется для изменения температуры 1 моля вещества на величину dT, то есть  с учетом хорошо известного выражения для количества вещества . Единица измерения молярной теплоемкости .

В отличие от жидкостей и твердых тел, теплоемкость которых постоянна в широком интервале температур и поэтому может быть представлена в виде табличных значений, теплоемкость газов зависит от процесса, в котором газ получает теплоту. Поэтому для газов различают теплоемкость при постоянном объеме  и теплоемкость при постоянном давлении . Эти понятия применимы для каждой из рассмотренных выше «разновидностей» теплоемкости.

Теплоемкость газа при постоянном объеме  равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить газу в изохорном процессе, чтобы его температура увеличилась на один градус, и может быть вычислена по формуле .

Теплоемкость газа при постоянном давлении  равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить газу в изобарном процессе, чтобы его температура увеличилась на один градус, и может быть вычислена по формуле .

Отношение теплоемкостей газа при постоянном объеме и постоянном давлении (ниже мы увидим, что эта величина является показателем адиабаты) равно  и зависит только от числа степеней свободы молекул газа.

Для молярных теплоемкостей можно записать  и . Отсюда их разность, очевидно, будет равна . Эта формула называется уравнением Майера и отражает физический смысл газовой постоянной: газовая постоянная равна разности молярных теплоемкостей идеального газа при постоянном давлении и постоянном объеме.

Адиабатным называется процесс, происходящий в системе (газе) без теплообмена с окружающей средой. Адиабатный процесс описывается уравнением Пуассона

,                                                   (83)

которое можно переписать и для других пар термодинамических координат  и , а соответствующая процессу кривая называется адиабатой.

Работа газа в адиабатном процессе совершается только за счет убыли внутренней энергии и вычисляется по формуле .

В физике есть ряд основополагающих физических величин (энергия, заряд, гравитационная масса, ...), которым невозможно дать определение в привычном смысле этого слова. Как правило, знакомство с такими величинами начинается с изучения их свойств и законов, связанных с ними, пока понятие таких физических величин не станет ясным интуитивно. К таким физическим величинам относится и важнейшая физическая величина энтропия.

Энтропия это функция состояния термодинамической системы, зависящая от всех трех термодинамических параметров и в обратимых процессах изменяющаяся только при теплообмене термодинамической системы с окружающей средой на величину, определяемую формулой

.                                                   (84)

В термодинамике невозможно указать начало отсчета энтропии, то есть энтропия определена с точностью до аддитивной постоянной (как и потенциальная энергия). Из приведенного определения видно, что энтропия не изменяется в адиабатном процессе.

Кроме сформулированного так называемого термодинамического смысла энтропия имеет еще статистический смысл, который выражается формулой Больцмана: энтропия является мерой беспорядка в статистической системе и равна умноженному на постоянную Больцмана натуральному логарифму от термодинамической вероятности данного состояния

.                                                   (85)

Термодинамической вероятностью (или статистическим весом) данного (макро) состояния системы называется число микросостояний, которыми может быть реализовано данное макросостояние системы. Поясним смысл сказанного на примере: N одинаковых (неразличимых) частиц можно разместить по N ячейкам единственным способом. Это случай абсолютно упорядоченной системы. Статистический вес такого состояния G = 1, а энтропия S = 0. С увеличение числа доступных системе ячеек, система будет становиться все более хаотичной, статистический вес будет возрастать вместе с энтропией.

Статистический вес любого (макро) состояния идеального газа выражается огромным числом, поскольку каждое расположение молекул газа (и значения скоростей при этом) отвечают одному микросостоянию, а молекулы постоянно движутся, реализуя все новые и новые микросостояния, но все они отвечают одному и тому же макросостоянию газа. (Прочтите еще раз определение термодинамической вероятности.) Можно догадаться, что самопроизвольно система будет стремиться занять состояние с наибольшей термодинамической вероятностью!

Равновесным состоянием термодинамической системы называется такое ее состояние, в котором система может находиться сколь угодно долго без каких-либо внешних воздействий. С учетом сказанного выше можно добавить, что равновесным является состояние с наибольшим статистическим весом.

Обратимым процессом называется такой термодинамический процесс, в течение которого термодинамическая система проходит через множество равновесных состояний. Такой процесс можно провести как в прямом, так и в обратном направлении. Рассмотренные выше процессы (изотермический, изобарный, изохорный, адиабатный и другие) являются обратимыми.

Необратимым процессом называется такой процесс, при котором термодинамическая система переходит из неравновесного состояния в равновесное и который поэтому невозможно провести в обратном направлении. Например, если длинный стержень нагреть с одной стороны, то через какое-то время температура всего стержня выровняется. Однако никаким образом не удастся провести этот процесс в обратном направлении. Да, можно снова нагреть тот же конец стержня, но нельзя сделать так, чтобы один из концов стержня, имеющий такую же температуру, как и другой, стал нагреваться, а другой конец стал остывать! Примеров необратимых процессов очень много: это и остывание горячей чашки кофе на столе, и разрушение зданий с течением времени, и старение человека. Обратите внимание, что такие необратимые процессы самопроизвольно всегда идут в одном направлении и никогда не идут в обратном!

Второе начало термодинамики: изолированная система, предоставленная самой себе, движется в направлении равновесного состояния, в направлении наибольшего значения энтропии, то есть энтропия не уменьшается в предоставленной самой себе изолированной системе (в равновесном состоянии энтропия не изменяется: достигнув максимума при установлении равновесия, далее она остается неизменной).

Наряду со сформулированным выше вторым началом термодинамики, отражающим суть этого закона, исторически известны и другие формулировки: Уильяма Томсона (за научные заслуги удостоенного титула барона Кельвина) и Рудольфа Клаузиуса.

Формулировка Томсона: невозможен циклический процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты в работу; часть тепла обязательно должна быть передана холодильнику.

Формулировка Клаузиуса: невозможен циклический процесс, единственным результатом которого была бы передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.

Техническое устройство, которое позволяет преобразовать теплоту в механическую работу, называется тепловой машиной. Второй закон термодинамики позволяет преобразовать в работу лишь часть тепловой энергии, полученной от нагревателя, поэтому коэффициент полезного действия тепловой машины (отношение произведенной механической работы к теплоте, полученной тепловой машиной, выраженное в процентах) всегда меньше 100%:

.                                                (86)

Циклический процесс, который позволяет получить наибольшее значение коэффициента полезного действия при данных температурах нагревателя и холодильника, называется циклом Карно, а тепловая машина, реализующая такой идеализированный процесс, называется идеальной тепловой машиной. Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины вычисляется по формуле

.                                           (87)

Третье начало термодинамики (называемое также теоремой Нернста) устанавливает начало отсчета энтропии: энтропия любой термодинамической системы стремится к нулю при стремлении к нулю абсолютной температуры системы, то есть

.                                                   (88)

Обсуждая формулу Больцмана, мы говорили, что энтропия системы становится равной нулю для однозначно упорядоченной системы. Из теоремы Нернста следует, что именно к абсолютной упорядоченности стремится термодинамическая система при стремлении ее температуры к абсолютному нулю. Это означает, что частицами системы будут заняты все доступные системе состояния.

Распределение Максвелла (распределение молекул газа по модулям скоростей) позволяет вычислить вероятность dП того, что скорость наугад выбранной молекулы газа будет лежать в интервале от  до  и выражается формулой

.                                (89)

Используя распределение Максвелла, можно найти количество молекул газа, скорости которых лежат в интервале от  до : , где N0 – общее число молекул газа. Из распределения Максвелла находятся также наиболее вероятная , средняя  и среднеквадратичная  скорости молекул газа. Распределение Максвелла экспериментально подтверждено опытами Штерна.

Распределение Больцмана описывает распределение молекул газа в потенциальном поле и часто сводится к так называемой барометрической формуле, позволяющей вычислить давление атмосферы на высоте h от поверхности Земли (температура воздуха предполагается неизменной):

,                                                   (90)

где p0 – давление атмосферы у поверхности Земли, а m0 – масса молекулы.

Библиографический список

1. Трофимова  Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. М., 2001. 542 с.

2. Детлаф А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. М., 1989. 607 с.

3. Савельев И. В. Курс физики / И. В. Савельев. М., 1989. Т.1. 293 с.

4. Яворский Б. М. Справочник по физике / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. М., 1990. 622 с.


у

О

х

1   

z

2

Рис. 1

Рис. 2

у

О

х

z

EMBED Equation.3  

(15)

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

хХ

EMBED Equation.3  

хХ

хХ

EMBED Equation.3  

0

0

0

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 6

(25)

 у

Fy

 

               Fy         x

EMBED Equation.3  

Рис. 7

(26)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55839. Ілюстрування казки А. С. Пушкіна "Сказка о царе Салтане, о сыне его славном и могучем богатыре князе Гвидоне и о прекрасной царевне Лебедь" 5.18 MB
  Мета уроку: передача сюжетно-смислових звязків в композиції просторових явища глибина простору плановість розташування обєктів перспективні зміни ландшафту та розташованих на ній обєктів; передача характерних особливостей форм і пропорцій людей.
55840. Самостоятельная подготовка студентов к проведению урока по легкой атлетике. Учебно-методическая разработка 190 KB
  Задачей подготовительной части урока является подготовка организма занимающихся к предстоящей нагрузке основной части обучение видам легкой атлетики развитие физических качеств и формирование специальных двигательных качеств...
55842. ОРГАНІЗАЦІЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ У ВИЩИХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДАХ 114 KB
  Співвідношення обсягів аудиторних занять і самостійної роботи студентів визначається з урахуванням специфіки та змісту конкретної навчальної дисципліни її місця значення і дидактичної мети в реалізації освітньопрофесійної програми а також питомої ваги...
55843. Вычитание двузначных чисел с переходом через разряд 30.5 KB
  Оборудование урока: компьютер мультимедийный проектор экран учебник математики рабочая тетрадь по математике №1 Тип урока: урок открытия нового знания. В содержание урока я включила элементы обучения школьников универсальным учебным действиям...
55844. Мои домашние животные 63.5 KB
  При создании урока я как учитель поставила перед собой и детьми цели: Цели урока: развитие языковой догадки зрительной и слуховой памяти логического мышления инициативы через составление диалога...
55845. Борьба за существование и ее формы 24.5 KB
  Напомнила домашнее задание и тему прошлого урока дала несколько минут на повторение домашнего задания. При проверке домашнего задания использовала индивидуальный опрос так как материал прошлого урока достаточно объемный и каждый ответ на вопрос может быть оценен.
55846. Время 34.5 KB
  Специфика урока состоит в том что он готовит учащихся через повторение времени к следующему блоку Распорядок дня.
55847. Минералы и горные породы 31.5 KB
  Анализ целеполагания Анализ структуры урока Анализ содержания учебного материала Анализ деятельности учителя на уроке. Задачи урока реальны для выполнения.