3350

Действие магнитного поля на проводники с током и движущиеся электрические заряды

Лекция

Физика

Действие магнитного поля на проводники с током и движущиеся электрические заряды  Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов. Контур с током в магнитном поле. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле. Сила Лоренца...

Русский

2012-10-29

496 KB

81 чел.

Действие магнитного поля на проводники с током и движущиеся электрические заряды

  1.  Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов.
  2.  Контур с током в магнитном поле. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле.
  3.  Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле.
  4.  Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов.

Закон Ампера: сила  с которой магнитное поле действует на элемент проводника  с током , находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока  и векторному произведению элемента длины на магнитную индукцию :

Если ,

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки.

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух бесконечных прямолинейных параллельных проводников с токами  и , расположенных в вакууме на расстоянии . Каждый из проводников создает магнитное поле, которое по закону Ампера действует на другой проводник.

Определим силу, с которой магнитное поле тока , действует на элемент  второго проводника с током

Рассуждая аналогично, можно показать, что

.

По III закону Ньютона   т.е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой

Аналогично можно доказать, что токи противоположного направления отталкиваются с такой же силой.

Если I1 = I2 = 1A,  r=1м, l=1м,  F1 = F2 = 210-7H  определение  1A.

  1.  Контур с током в магнитном поле. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле.

Магнитный момент контура с током - это векторная физическая величина численно равная произведению силы тока на площадь контура.

1 Ам2 - это  магнитный момент контура с током силой 1А, площадь которого равна 1м2.

- единичный вектор внешней нормали к поверхности S, ограниченной контуром с током.

Внешней (положительной) называется нормаль, которая связана с направлением тока в контуре правилом правого винта. Таким образом, направление  определяется правилом правого винта: если рукоятку винта вращать по току в контуре, поступательное движение винта совпадет с направлением .

Поместим в однородное магнитное поле с индукцией  рамку с током  так, чтобы плоскость рамки была параллельна магнитным силовым линиям. При этом на стороны рамки, перпендикулярные силовым линиям ( и ) будут действовать силы  и , создающие вращающий момент сил относительно закрепленной оси вращения 00.

где  - площадь рамки,

pm - магнитный момент рамки с током.

Вращающий момент стремится привести контур в положение устойчивого равновесия, при котором векторы  и  сонаправлены, т.е. ориентированы параллельно друг другу. При этом М=0, силы  действуют в одной плоскости, они лишь деформируют рамку (растягивают).

Следовательно, действие однородного магнитного поля на рамку (контур) с током сводится к повороту  в направлении, параллельном ( сонаправлено ).

Из предыдущей формулы может быть дано определение : модуль вектора магнитной индукции в данной точке магнитного поля равен максимальному вращающему моменту сил, действующих на рамку с током, обладающую единичным магнитным моментом:

Если поле неоднородно, под действием силы незакрепленный контур с током втягивается в область более сильного магнитного поля.

На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера. Если проводник не закреплен (например, одна сторона контура изготовлена в виде подвижной перемычки), то под действием силы Ампера он будет перемещаться в магнитном поле, т.е. сила Ампера совершает работу по перемещению проводника с током в магнитном поле. Для ее определения рассмотрим проводник длиной  с током I, который может свободно перемещаться в однородном магнитном поле с индукцией .

Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на dx из положения 1 в положение 2 . Работа, совершенная при этом:

,

где dS=ldx - площадь, пересекаемая проводником при его движении;

 dIm = BdS - магнитный поток, пронизывающий эту площадь.

Полученная формула справедлива и для произвольного направления

вектора , т.к.  можно разложить на нормальную Bn и тангенциальную (по отношению к плоскости контура) составляющие.

Поскольку B в создании F не участвует, то

dA = I Bnldx = I BndS = I dФm

Если  =const,  A = I Фm,

т.е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

Работа совершается не за счет энергии внешнего магнитного поля, а за счет источника, поддерживающего неизменным ток в контуре, или в перемещаемом проводнике.

Вычислим работу по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле. Для упрощения вычислений рассмотрим контур прямоугольной формы, плоскость которого перпендикулярна   и с которым сцеплен магнитный поток Фm1. Поскольку магнитное поле в общем случае может быть неоднородным, при перемещении контура  1234 в плоскости чертежа в новое положение  1 2 3 4 с ним будет сцеплен магнитный поток

Фm2.   Магнитный поток сквозь площадку  4321 обозначим  Фm.

Полная работа, совершаемая при перемещении контура, равна алгебраической сумме работ, совершаемых при перемещении 4-х сторон:

A = A12 +A23 +A34 +A41

A23 = A41 = 0 (т.к. F23 и F41  перпендикулярны перемещению)

Т.к. сила   составляет с вектором перемещения 1800,  A12<0

A12 = - Im1 + Фm)

Сила   сонаправлена с вектором перемещения,  A34>0

A34 = I(Фm + Фm2)

А = I(-Фm1-Фm+Фm +Фm2)= I(Фm2-Фm1) = IФm,   (1)

где Ф - изменение магнитного потока через площадку, ограниченную замкнутым контуром.

Работа, совершаемая силами Ампера при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

Соотношение (1), полученное для простейшего случая, справедливо для контура любой конфигурации в произвольном магнитном поле при любых его перемещениях (вращении, сминании и т.п.).

В частности, при повороте контура в однородном магнитном поле из положения 1, при котором    в положение 2, при котором    над контуром совершается работа:

Если контур неподвижен, а изменяется значение или направление , работа рассчитывается также по формуле (1).

  1.  Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Опыт показывает, что магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на заряд q ,движущийся в магнитном поле  со скоростью , называется силой Лоренца.

- установлено опытным путем

Направление силы Лоренца определяется для положительных зарядов правилом левой руки (т.к. направление  и  для  совпадают): если ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор  входил в нее, а 4 вытянутых пальца сонаправить с движением положительного заряда, то отогнутый большой палец  покажет направление силы Лоренца.

Для отрицательных зарядов берется противоположное направление.

Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости заряда  и сообщает ему нормальное ускорение. Не изменяя модуля скорости, а лишь изменяя ее направление, сила Лоренца не совершает работы и кинетическая энергия заряженной частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля действует и электрическое поле напряженностью , то результирующая сила

- формула Лоренца.

1. Движение заряженной частицы вдоль силовой линии, .

,

магнитное поле не действует на частицу.

Заряженная частица движется по инерции равномерно прямолинейно.

2. Движение заряженной частицы перпендикулярно силовым линиям, .

Пусть в однородное магнитное поле с индукцией  влетела заряженная частица массой  m с зарядом q перпендикулярно магнитным силовым линиям со скоростью .

В каждой точке поля на частицу действует . Т.к. , то . Ускорение  изменяет только направление скорости, , значит, . В этих условиях тело (заряженная частица) движется равномерно по окружности.

Согласно II закону Ньютона:

 (1)

Т.к. все величины, входящие  в (1), постоянны, радиус кривизны R будет оставаться постоянным. Постоянный радиус кривизны имеет только окружность. Следовательно, движение заряда в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, будет происходить по окружности. Чем больше , тем меньше R. При , т.е. заряд движется по прямой.

Важным результатом для приложения является тот факт, что период обращения заряда в однородном магнитном поле не зависит от его скорости.

если .   (2)

Частицы, имеющие бóльшую скорость, движутся по окружности бóльшего радиуса, однако время одного полного оборота будет таким же, что и для более медленных частиц, движущихся по окружности меньшего радиуса. Данный результат положен в основу действия циклических ускорителей элементарных частиц.

3. Движение заряженной частицы произвольно по отношению к линиям магнитной индукции. Вектор скорости можно разложить на 2 составляющие:

В направлении  сила Лоренца на заряд не действует, поэтому в этом направлении он движется равномерно, прямолинейно с . В направлении, перпендикулярном , он движется по окружности со скоростью  Движение заряда представляет собой суперпозицию этих двух движений и происходит по винтовой линии, ось которой параллельна .

Радиус витка с учетом (1):

     (3)

Шаг винтовой линии (расстояние между соседними витками)

с учетом (2):

.

Если движение происходит в неоднородном магнитном поле, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то R уменьшается с ростом В согласно (3). На этом основана фокусировка пучка заряженных частиц в магнитном поле. Таким образом, с помощью неоднородного магнитного поля можно управлять пучками заряженных частиц, собирать их или рассеивать подобно тому, как управляют поведением пучков световых лучей с помощью оптических линз.

Рассмотренный принцип положен в основу действия электронных микроскопов.

Ускорители заряженных частиц.

Свойство независимости периода от скорости обращения используют для того, чтобы превратить траекторию ускоряемой частицы в спираль и уменьшить размеры ускорителя. Такой принцип положен в основу работы циклотрона - родоначальника целого семейства ускорителей с магнитным полем: синхротрона, синхрофазотрона и т.д.

Ускорительная камера  циклотрона представляет собой вакуумную цилиндрическую коробку, помещенную между полюсами сильного электромагнита. Камера состоит из двух металлических половинок - дуантов, между которыми создается с помощью генератора переменное электрическое напряжение с амплитудой порядка  (поле только в зазоре). Частицы вводятся внутрь камера с помощью специального впускного устройства (А).

При каждом пересечении зазора частица приобретает энергию E1 = qU. За  N  оборотов  E = qUN,  Emax~107эВ.

Большая энергия в циклотроне не может быть достигнута: как следует из теории относительности: m = f(V), а при росте массы уменьшается частота обращения.

В синхроциклотронах (фазотронах) медленно уменьшается частота подаваемого напряжения.

  Фазотрон - изменяется .  

В синхротронах меняется индукция магнитного поля .  

 Синхротрон - изменяется

В синхрофазотронах - изменяется  и  B.

E~109 - 1010 эВ.

Ускорители заряженных частиц - устройства, в которых создаются и управляются пучки высокоэнергетических заряженных частиц под действием электрических и магнитных полей.

Принцип автофазировки предложены советским физиком Векслером (1944 г.) и американским Мак-Милланом (1945 г.).

Магнитогидродинамический (МГД) генератор - установка для непосредственного преобразования тепловой энергии в электрическую (создан в 50-х годах).

Это источник тока, принцип действия которого основан на действии магнитного поля на заряженные частицы плазмы электролитов и жидких металлов. Плазма представляет собой поток раскаленного газа, все молекулы которого ионизированы высокой температурой (~2000K).

Поток плазмы, проходя через расширяющееся сопло, ускоряется до 2000-2500 м/с и попадает в сильное магнитное поле, разделяющее положительные и отрицательные заряды, отбрасывая их на электроды. При этом во внешней цепи возникает электрический ток.

т.к.  Tпл >>Твн.среды,    - велико.

Применение:

  1.  в ускорителях;
  2.  в НГД - генераторах;
  3.  датчиках Холла;
  4.  для осуществления управляемых термоядерных реакций;
  5.  при регистрации и исследовании заряженных частиц;
  6.  в магнетронах.

Ø

Ø

-

.

.

.

.

.

.

.

.

.

1

2

.

.

3

1

2

2

3’

4’

1’

4

1

2

.

.

.

.

.

.

.

.

.

+

-

+

+

+

Поток плазмы

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33469. Мета злочину 29 KB
  В багатьох злочинах субєктивна сторона потребує встановлення мотиву і мети, що є її факультативними ознаками. Вони мають значення обовязкових ознак лише в тих випадках, коли названі в диспозиції статті ОЧ КК як обовязкові ознаки конкретного злочину. У деяких складах злочинів закон вказує на емоційний стан особи
33470. Фізичний або психічний примус 27 KB
  40 КК передбачає що не є злочином дія або бездіяльність особи яка заподіяла шкоду правоохоронюваним інтересам вчинена під безпосереднім впливом фізичного примусу внаслідок якого особа не могла керувати своїми діями. Підставою виключення злочинності діяння у випадку що аналізується є непереборний фізичний примус під безпосереднім впливом якого особа заподіює шкоду правоохоронюваним інтересам. Фізичний примус насильство це протиправний фізичний вплив на людину наприклад застосування фізичної сили нанесення удару побоїв тілесних...
33471. Форми співучасті 29 KB
  У такому разі говорять про просту і про складну співучасть: 1 проста співучасть співвиконавство співвинність має місце там де всі співучасники є виконавцями злочину і отже всі вони виконують однорідну роль. Але з погляду форми співучасті їх ролі однорідні всі вони безпосередньо виконують дії описані в диспозиції статті Особливої частини КК як ознаки об'єктивної сторони конкретного складу злочину в даному випадку розбою; 2 складна співучасть співучасть з розподілом ролей виявляється в тому що співучасники виконують різнорідні...
33472. Законодавство 29 KB
  Статті Загальної частини КК містять норми що встановлюють принципи та загальні положення кримінального права; чинність кримінального закону в просторі та часі; визначають поняття злочину; стадії вчинення злочину; ознаки субєкта злочину; зміст вини; співучасть у вчиненні злочинів; види множини злочинів; обставини що виключають злочинність діяння; підстави звільнення від кримінальної відповідальності від покарання та його відбування; загальні засади призначення покарання. Загальна і Особлива частини КК взаємозвязані між собою і складають...
33473. Амністія 28 KB
  Тому акт амністії може полягати у звільненні від покарання основного і додаткового скороченні строку покарання звільненні від додаткового покарання. Помилування акт глави держави за яким певна особа чи кілька осіб повністю або частково звільняється від покарання або до неї застосовується більш м'яке покарання або ж з особи знімається судимість. 87; б повного або часткового звільнення від відбування як основного так і додаткового покарання; в заміни покарання або його невідбутої частини більш м'яким покаранням; г зняття...
33474. Види покарань, які застосовуються до неповнолітніх і особливості їх призначення 32 KB
  98 це такі основні види покарання: 1 штраф; 2 громадські роботи; 3 виправні роботи; 4 арешт; 5 позбавлення волі на певний строк. Крім того значно меншими є строки цих покарань: громадські.роботи можуть бути призначені на строк від тридцяти до ста двадцяти годин і тривалість їх не може перевищувати двох годин на день; строк виправних робіт встановлений від двох місяців до одного року при цьому відрахування в прибуток держави призначаються судом у розмірі від п'яти до десяти відсотків. 101 арешт полягає у триманні неповнолітнього в...
33475. Співучасники в злочині можуть виконувати різні ролі 31.5 KB
  Виконавцем (співвиконавцем) вважається особа, яка у співучасті з іншими субєктами злочину безпосередньо чи шляхом використання інших осіб
33476. Вина 46 KB
  Форми вини — це зазначені в кримінальному законі сполучення певних ознак свідомості і волі особи, що вчиняє суспільно небезпечне діяння
33477. Виправні роботи 26 KB
  57 КК застосовуються до особи за місцем роботи на строк визначений за вироком суду з відрахуванням у доход держави відповідного відсотка її заробітку. Виправні роботи призначаються на строк від шести місяців до двох років і обов'язково супроводжуються відрахуванням із суми заробітку засудженого у доход держави в розмірі встановленому вироком суду в межах від десяти до двадцяти відсотків заробітку засудженого. Виправні роботи це покарання яке широко застосовується на практиці.