3350

Действие магнитного поля на проводники с током и движущиеся электрические заряды

Лекция

Физика

Действие магнитного поля на проводники с током и движущиеся электрические заряды  Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов. Контур с током в магнитном поле. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле. Сила Лоренца...

Русский

2012-10-29

496 KB

81 чел.

Действие магнитного поля на проводники с током и движущиеся электрические заряды

  1.  Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов.
  2.  Контур с током в магнитном поле. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле.
  3.  Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле.
  4.  Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов.

Закон Ампера: сила  с которой магнитное поле действует на элемент проводника  с током , находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока  и векторному произведению элемента длины на магнитную индукцию :

Если ,

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки.

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух бесконечных прямолинейных параллельных проводников с токами  и , расположенных в вакууме на расстоянии . Каждый из проводников создает магнитное поле, которое по закону Ампера действует на другой проводник.

Определим силу, с которой магнитное поле тока , действует на элемент  второго проводника с током

Рассуждая аналогично, можно показать, что

.

По III закону Ньютона   т.е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой

Аналогично можно доказать, что токи противоположного направления отталкиваются с такой же силой.

Если I1 = I2 = 1A,  r=1м, l=1м,  F1 = F2 = 210-7H  определение  1A.

  1.  Контур с током в магнитном поле. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле.

Магнитный момент контура с током - это векторная физическая величина численно равная произведению силы тока на площадь контура.

1 Ам2 - это  магнитный момент контура с током силой 1А, площадь которого равна 1м2.

- единичный вектор внешней нормали к поверхности S, ограниченной контуром с током.

Внешней (положительной) называется нормаль, которая связана с направлением тока в контуре правилом правого винта. Таким образом, направление  определяется правилом правого винта: если рукоятку винта вращать по току в контуре, поступательное движение винта совпадет с направлением .

Поместим в однородное магнитное поле с индукцией  рамку с током  так, чтобы плоскость рамки была параллельна магнитным силовым линиям. При этом на стороны рамки, перпендикулярные силовым линиям ( и ) будут действовать силы  и , создающие вращающий момент сил относительно закрепленной оси вращения 00.

где  - площадь рамки,

pm - магнитный момент рамки с током.

Вращающий момент стремится привести контур в положение устойчивого равновесия, при котором векторы  и  сонаправлены, т.е. ориентированы параллельно друг другу. При этом М=0, силы  действуют в одной плоскости, они лишь деформируют рамку (растягивают).

Следовательно, действие однородного магнитного поля на рамку (контур) с током сводится к повороту  в направлении, параллельном ( сонаправлено ).

Из предыдущей формулы может быть дано определение : модуль вектора магнитной индукции в данной точке магнитного поля равен максимальному вращающему моменту сил, действующих на рамку с током, обладающую единичным магнитным моментом:

Если поле неоднородно, под действием силы незакрепленный контур с током втягивается в область более сильного магнитного поля.

На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера. Если проводник не закреплен (например, одна сторона контура изготовлена в виде подвижной перемычки), то под действием силы Ампера он будет перемещаться в магнитном поле, т.е. сила Ампера совершает работу по перемещению проводника с током в магнитном поле. Для ее определения рассмотрим проводник длиной  с током I, который может свободно перемещаться в однородном магнитном поле с индукцией .

Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на dx из положения 1 в положение 2 . Работа, совершенная при этом:

,

где dS=ldx - площадь, пересекаемая проводником при его движении;

 dIm = BdS - магнитный поток, пронизывающий эту площадь.

Полученная формула справедлива и для произвольного направления

вектора , т.к.  можно разложить на нормальную Bn и тангенциальную (по отношению к плоскости контура) составляющие.

Поскольку B в создании F не участвует, то

dA = I Bnldx = I BndS = I dФm

Если  =const,  A = I Фm,

т.е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

Работа совершается не за счет энергии внешнего магнитного поля, а за счет источника, поддерживающего неизменным ток в контуре, или в перемещаемом проводнике.

Вычислим работу по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле. Для упрощения вычислений рассмотрим контур прямоугольной формы, плоскость которого перпендикулярна   и с которым сцеплен магнитный поток Фm1. Поскольку магнитное поле в общем случае может быть неоднородным, при перемещении контура  1234 в плоскости чертежа в новое положение  1 2 3 4 с ним будет сцеплен магнитный поток

Фm2.   Магнитный поток сквозь площадку  4321 обозначим  Фm.

Полная работа, совершаемая при перемещении контура, равна алгебраической сумме работ, совершаемых при перемещении 4-х сторон:

A = A12 +A23 +A34 +A41

A23 = A41 = 0 (т.к. F23 и F41  перпендикулярны перемещению)

Т.к. сила   составляет с вектором перемещения 1800,  A12<0

A12 = - Im1 + Фm)

Сила   сонаправлена с вектором перемещения,  A34>0

A34 = I(Фm + Фm2)

А = I(-Фm1-Фm+Фm +Фm2)= I(Фm2-Фm1) = IФm,   (1)

где Ф - изменение магнитного потока через площадку, ограниченную замкнутым контуром.

Работа, совершаемая силами Ампера при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

Соотношение (1), полученное для простейшего случая, справедливо для контура любой конфигурации в произвольном магнитном поле при любых его перемещениях (вращении, сминании и т.п.).

В частности, при повороте контура в однородном магнитном поле из положения 1, при котором    в положение 2, при котором    над контуром совершается работа:

Если контур неподвижен, а изменяется значение или направление , работа рассчитывается также по формуле (1).

  1.  Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Опыт показывает, что магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на заряд q ,движущийся в магнитном поле  со скоростью , называется силой Лоренца.

- установлено опытным путем

Направление силы Лоренца определяется для положительных зарядов правилом левой руки (т.к. направление  и  для  совпадают): если ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор  входил в нее, а 4 вытянутых пальца сонаправить с движением положительного заряда, то отогнутый большой палец  покажет направление силы Лоренца.

Для отрицательных зарядов берется противоположное направление.

Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости заряда  и сообщает ему нормальное ускорение. Не изменяя модуля скорости, а лишь изменяя ее направление, сила Лоренца не совершает работы и кинетическая энергия заряженной частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля действует и электрическое поле напряженностью , то результирующая сила

- формула Лоренца.

1. Движение заряженной частицы вдоль силовой линии, .

,

магнитное поле не действует на частицу.

Заряженная частица движется по инерции равномерно прямолинейно.

2. Движение заряженной частицы перпендикулярно силовым линиям, .

Пусть в однородное магнитное поле с индукцией  влетела заряженная частица массой  m с зарядом q перпендикулярно магнитным силовым линиям со скоростью .

В каждой точке поля на частицу действует . Т.к. , то . Ускорение  изменяет только направление скорости, , значит, . В этих условиях тело (заряженная частица) движется равномерно по окружности.

Согласно II закону Ньютона:

 (1)

Т.к. все величины, входящие  в (1), постоянны, радиус кривизны R будет оставаться постоянным. Постоянный радиус кривизны имеет только окружность. Следовательно, движение заряда в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, будет происходить по окружности. Чем больше , тем меньше R. При , т.е. заряд движется по прямой.

Важным результатом для приложения является тот факт, что период обращения заряда в однородном магнитном поле не зависит от его скорости.

если .   (2)

Частицы, имеющие бóльшую скорость, движутся по окружности бóльшего радиуса, однако время одного полного оборота будет таким же, что и для более медленных частиц, движущихся по окружности меньшего радиуса. Данный результат положен в основу действия циклических ускорителей элементарных частиц.

3. Движение заряженной частицы произвольно по отношению к линиям магнитной индукции. Вектор скорости можно разложить на 2 составляющие:

В направлении  сила Лоренца на заряд не действует, поэтому в этом направлении он движется равномерно, прямолинейно с . В направлении, перпендикулярном , он движется по окружности со скоростью  Движение заряда представляет собой суперпозицию этих двух движений и происходит по винтовой линии, ось которой параллельна .

Радиус витка с учетом (1):

     (3)

Шаг винтовой линии (расстояние между соседними витками)

с учетом (2):

.

Если движение происходит в неоднородном магнитном поле, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то R уменьшается с ростом В согласно (3). На этом основана фокусировка пучка заряженных частиц в магнитном поле. Таким образом, с помощью неоднородного магнитного поля можно управлять пучками заряженных частиц, собирать их или рассеивать подобно тому, как управляют поведением пучков световых лучей с помощью оптических линз.

Рассмотренный принцип положен в основу действия электронных микроскопов.

Ускорители заряженных частиц.

Свойство независимости периода от скорости обращения используют для того, чтобы превратить траекторию ускоряемой частицы в спираль и уменьшить размеры ускорителя. Такой принцип положен в основу работы циклотрона - родоначальника целого семейства ускорителей с магнитным полем: синхротрона, синхрофазотрона и т.д.

Ускорительная камера  циклотрона представляет собой вакуумную цилиндрическую коробку, помещенную между полюсами сильного электромагнита. Камера состоит из двух металлических половинок - дуантов, между которыми создается с помощью генератора переменное электрическое напряжение с амплитудой порядка  (поле только в зазоре). Частицы вводятся внутрь камера с помощью специального впускного устройства (А).

При каждом пересечении зазора частица приобретает энергию E1 = qU. За  N  оборотов  E = qUN,  Emax~107эВ.

Большая энергия в циклотроне не может быть достигнута: как следует из теории относительности: m = f(V), а при росте массы уменьшается частота обращения.

В синхроциклотронах (фазотронах) медленно уменьшается частота подаваемого напряжения.

  Фазотрон - изменяется .  

В синхротронах меняется индукция магнитного поля .  

 Синхротрон - изменяется

В синхрофазотронах - изменяется  и  B.

E~109 - 1010 эВ.

Ускорители заряженных частиц - устройства, в которых создаются и управляются пучки высокоэнергетических заряженных частиц под действием электрических и магнитных полей.

Принцип автофазировки предложены советским физиком Векслером (1944 г.) и американским Мак-Милланом (1945 г.).

Магнитогидродинамический (МГД) генератор - установка для непосредственного преобразования тепловой энергии в электрическую (создан в 50-х годах).

Это источник тока, принцип действия которого основан на действии магнитного поля на заряженные частицы плазмы электролитов и жидких металлов. Плазма представляет собой поток раскаленного газа, все молекулы которого ионизированы высокой температурой (~2000K).

Поток плазмы, проходя через расширяющееся сопло, ускоряется до 2000-2500 м/с и попадает в сильное магнитное поле, разделяющее положительные и отрицательные заряды, отбрасывая их на электроды. При этом во внешней цепи возникает электрический ток.

т.к.  Tпл >>Твн.среды,    - велико.

Применение:

  1.  в ускорителях;
  2.  в НГД - генераторах;
  3.  датчиках Холла;
  4.  для осуществления управляемых термоядерных реакций;
  5.  при регистрации и исследовании заряженных частиц;
  6.  в магнетронах.

Ø

Ø

-

.

.

.

.

.

.

.

.

.

1

2

.

.

3

1

2

2

3’

4’

1’

4

1

2

.

.

.

.

.

.

.

.

.

+

-

+

+

+

Поток плазмы

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61486. История искусств 20.56 KB
  Кем он был: иконописцем портретистом живописцем Ученики: Портретистом Учитель: Какие портреты Антропова Алексея Петровича мы рассмотрели Ученики: Автопортрет портрет Незнакомки портрет Петра 3 портрет Екатерины...
61488. Характеристика либеральной и реакционной политики? Примеры такой политики Александра Ι 15.93 KB
  Почему Россия потерпела поражение в Крымской войне Как это поражение повлияло на экономическое и политическое положение в России Политической причиной поражения России в ходе Крымской войны...
61490. История возникновения шариковой ручки 21.01 KB
  Цели: создать условия для проведения исследовательской деятельности; установить этапы развития письменных принадлежностей от руки до стариковой ручки; развивать детский интерес любознательность.
61491. История. Древне-Русское государство 23.84 KB
  Борьба Руси с иноземными завоевателями. подготовить 1 вопрос а также принятие христианства на Руси и его историческое значение. Он сделал немало для укрепления Киевской Руси. И при нем же произошло крещение Руси.