3350

Действие магнитного поля на проводники с током и движущиеся электрические заряды

Лекция

Физика

Действие магнитного поля на проводники с током и движущиеся электрические заряды  Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов. Контур с током в магнитном поле. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле. Сила Лоренца...

Русский

2012-10-29

496 KB

82 чел.

Действие магнитного поля на проводники с током и движущиеся электрические заряды

  1.  Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов.
  2.  Контур с током в магнитном поле. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле.
  3.  Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле.
  4.  Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов.

Закон Ампера: сила  с которой магнитное поле действует на элемент проводника  с током , находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока  и векторному произведению элемента длины на магнитную индукцию :

Если ,

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки.

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух бесконечных прямолинейных параллельных проводников с токами  и , расположенных в вакууме на расстоянии . Каждый из проводников создает магнитное поле, которое по закону Ампера действует на другой проводник.

Определим силу, с которой магнитное поле тока , действует на элемент  второго проводника с током

Рассуждая аналогично, можно показать, что

.

По III закону Ньютона   т.е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой

Аналогично можно доказать, что токи противоположного направления отталкиваются с такой же силой.

Если I1 = I2 = 1A,  r=1м, l=1м,  F1 = F2 = 210-7H  определение  1A.

  1.  Контур с током в магнитном поле. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле.

Магнитный момент контура с током - это векторная физическая величина численно равная произведению силы тока на площадь контура.

1 Ам2 - это  магнитный момент контура с током силой 1А, площадь которого равна 1м2.

- единичный вектор внешней нормали к поверхности S, ограниченной контуром с током.

Внешней (положительной) называется нормаль, которая связана с направлением тока в контуре правилом правого винта. Таким образом, направление  определяется правилом правого винта: если рукоятку винта вращать по току в контуре, поступательное движение винта совпадет с направлением .

Поместим в однородное магнитное поле с индукцией  рамку с током  так, чтобы плоскость рамки была параллельна магнитным силовым линиям. При этом на стороны рамки, перпендикулярные силовым линиям ( и ) будут действовать силы  и , создающие вращающий момент сил относительно закрепленной оси вращения 00.

где  - площадь рамки,

pm - магнитный момент рамки с током.

Вращающий момент стремится привести контур в положение устойчивого равновесия, при котором векторы  и  сонаправлены, т.е. ориентированы параллельно друг другу. При этом М=0, силы  действуют в одной плоскости, они лишь деформируют рамку (растягивают).

Следовательно, действие однородного магнитного поля на рамку (контур) с током сводится к повороту  в направлении, параллельном ( сонаправлено ).

Из предыдущей формулы может быть дано определение : модуль вектора магнитной индукции в данной точке магнитного поля равен максимальному вращающему моменту сил, действующих на рамку с током, обладающую единичным магнитным моментом:

Если поле неоднородно, под действием силы незакрепленный контур с током втягивается в область более сильного магнитного поля.

На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера. Если проводник не закреплен (например, одна сторона контура изготовлена в виде подвижной перемычки), то под действием силы Ампера он будет перемещаться в магнитном поле, т.е. сила Ампера совершает работу по перемещению проводника с током в магнитном поле. Для ее определения рассмотрим проводник длиной  с током I, который может свободно перемещаться в однородном магнитном поле с индукцией .

Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на dx из положения 1 в положение 2 . Работа, совершенная при этом:

,

где dS=ldx - площадь, пересекаемая проводником при его движении;

 dIm = BdS - магнитный поток, пронизывающий эту площадь.

Полученная формула справедлива и для произвольного направления

вектора , т.к.  можно разложить на нормальную Bn и тангенциальную (по отношению к плоскости контура) составляющие.

Поскольку B в создании F не участвует, то

dA = I Bnldx = I BndS = I dФm

Если  =const,  A = I Фm,

т.е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

Работа совершается не за счет энергии внешнего магнитного поля, а за счет источника, поддерживающего неизменным ток в контуре, или в перемещаемом проводнике.

Вычислим работу по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле. Для упрощения вычислений рассмотрим контур прямоугольной формы, плоскость которого перпендикулярна   и с которым сцеплен магнитный поток Фm1. Поскольку магнитное поле в общем случае может быть неоднородным, при перемещении контура  1234 в плоскости чертежа в новое положение  1 2 3 4 с ним будет сцеплен магнитный поток

Фm2.   Магнитный поток сквозь площадку  4321 обозначим  Фm.

Полная работа, совершаемая при перемещении контура, равна алгебраической сумме работ, совершаемых при перемещении 4-х сторон:

A = A12 +A23 +A34 +A41

A23 = A41 = 0 (т.к. F23 и F41  перпендикулярны перемещению)

Т.к. сила   составляет с вектором перемещения 1800,  A12<0

A12 = - Im1 + Фm)

Сила   сонаправлена с вектором перемещения,  A34>0

A34 = I(Фm + Фm2)

А = I(-Фm1-Фm+Фm +Фm2)= I(Фm2-Фm1) = IФm,   (1)

где Ф - изменение магнитного потока через площадку, ограниченную замкнутым контуром.

Работа, совершаемая силами Ампера при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

Соотношение (1), полученное для простейшего случая, справедливо для контура любой конфигурации в произвольном магнитном поле при любых его перемещениях (вращении, сминании и т.п.).

В частности, при повороте контура в однородном магнитном поле из положения 1, при котором    в положение 2, при котором    над контуром совершается работа:

Если контур неподвижен, а изменяется значение или направление , работа рассчитывается также по формуле (1).

  1.  Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Опыт показывает, что магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на заряд q ,движущийся в магнитном поле  со скоростью , называется силой Лоренца.

- установлено опытным путем

Направление силы Лоренца определяется для положительных зарядов правилом левой руки (т.к. направление  и  для  совпадают): если ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор  входил в нее, а 4 вытянутых пальца сонаправить с движением положительного заряда, то отогнутый большой палец  покажет направление силы Лоренца.

Для отрицательных зарядов берется противоположное направление.

Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости заряда  и сообщает ему нормальное ускорение. Не изменяя модуля скорости, а лишь изменяя ее направление, сила Лоренца не совершает работы и кинетическая энергия заряженной частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля действует и электрическое поле напряженностью , то результирующая сила

- формула Лоренца.

1. Движение заряженной частицы вдоль силовой линии, .

,

магнитное поле не действует на частицу.

Заряженная частица движется по инерции равномерно прямолинейно.

2. Движение заряженной частицы перпендикулярно силовым линиям, .

Пусть в однородное магнитное поле с индукцией  влетела заряженная частица массой  m с зарядом q перпендикулярно магнитным силовым линиям со скоростью .

В каждой точке поля на частицу действует . Т.к. , то . Ускорение  изменяет только направление скорости, , значит, . В этих условиях тело (заряженная частица) движется равномерно по окружности.

Согласно II закону Ньютона:

 (1)

Т.к. все величины, входящие  в (1), постоянны, радиус кривизны R будет оставаться постоянным. Постоянный радиус кривизны имеет только окружность. Следовательно, движение заряда в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, будет происходить по окружности. Чем больше , тем меньше R. При , т.е. заряд движется по прямой.

Важным результатом для приложения является тот факт, что период обращения заряда в однородном магнитном поле не зависит от его скорости.

если .   (2)

Частицы, имеющие бóльшую скорость, движутся по окружности бóльшего радиуса, однако время одного полного оборота будет таким же, что и для более медленных частиц, движущихся по окружности меньшего радиуса. Данный результат положен в основу действия циклических ускорителей элементарных частиц.

3. Движение заряженной частицы произвольно по отношению к линиям магнитной индукции. Вектор скорости можно разложить на 2 составляющие:

В направлении  сила Лоренца на заряд не действует, поэтому в этом направлении он движется равномерно, прямолинейно с . В направлении, перпендикулярном , он движется по окружности со скоростью  Движение заряда представляет собой суперпозицию этих двух движений и происходит по винтовой линии, ось которой параллельна .

Радиус витка с учетом (1):

     (3)

Шаг винтовой линии (расстояние между соседними витками)

с учетом (2):

.

Если движение происходит в неоднородном магнитном поле, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то R уменьшается с ростом В согласно (3). На этом основана фокусировка пучка заряженных частиц в магнитном поле. Таким образом, с помощью неоднородного магнитного поля можно управлять пучками заряженных частиц, собирать их или рассеивать подобно тому, как управляют поведением пучков световых лучей с помощью оптических линз.

Рассмотренный принцип положен в основу действия электронных микроскопов.

Ускорители заряженных частиц.

Свойство независимости периода от скорости обращения используют для того, чтобы превратить траекторию ускоряемой частицы в спираль и уменьшить размеры ускорителя. Такой принцип положен в основу работы циклотрона - родоначальника целого семейства ускорителей с магнитным полем: синхротрона, синхрофазотрона и т.д.

Ускорительная камера  циклотрона представляет собой вакуумную цилиндрическую коробку, помещенную между полюсами сильного электромагнита. Камера состоит из двух металлических половинок - дуантов, между которыми создается с помощью генератора переменное электрическое напряжение с амплитудой порядка  (поле только в зазоре). Частицы вводятся внутрь камера с помощью специального впускного устройства (А).

При каждом пересечении зазора частица приобретает энергию E1 = qU. За  N  оборотов  E = qUN,  Emax~107эВ.

Большая энергия в циклотроне не может быть достигнута: как следует из теории относительности: m = f(V), а при росте массы уменьшается частота обращения.

В синхроциклотронах (фазотронах) медленно уменьшается частота подаваемого напряжения.

  Фазотрон - изменяется .  

В синхротронах меняется индукция магнитного поля .  

 Синхротрон - изменяется

В синхрофазотронах - изменяется  и  B.

E~109 - 1010 эВ.

Ускорители заряженных частиц - устройства, в которых создаются и управляются пучки высокоэнергетических заряженных частиц под действием электрических и магнитных полей.

Принцип автофазировки предложены советским физиком Векслером (1944 г.) и американским Мак-Милланом (1945 г.).

Магнитогидродинамический (МГД) генератор - установка для непосредственного преобразования тепловой энергии в электрическую (создан в 50-х годах).

Это источник тока, принцип действия которого основан на действии магнитного поля на заряженные частицы плазмы электролитов и жидких металлов. Плазма представляет собой поток раскаленного газа, все молекулы которого ионизированы высокой температурой (~2000K).

Поток плазмы, проходя через расширяющееся сопло, ускоряется до 2000-2500 м/с и попадает в сильное магнитное поле, разделяющее положительные и отрицательные заряды, отбрасывая их на электроды. При этом во внешней цепи возникает электрический ток.

т.к.  Tпл >>Твн.среды,    - велико.

Применение:

  1.  в ускорителях;
  2.  в НГД - генераторах;
  3.  датчиках Холла;
  4.  для осуществления управляемых термоядерных реакций;
  5.  при регистрации и исследовании заряженных частиц;
  6.  в магнетронах.

Ø

Ø

-

.

.

.

.

.

.

.

.

.

1

2

.

.

3

1

2

2

3’

4’

1’

4

1

2

.

.

.

.

.

.

.

.

.

+

-

+

+

+

Поток плазмы

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32261. Анализ различных методов возведения стальных вертикальных резервуаров 38.5 KB
  Конструкции поступившие на монтаж должны иметь маркировку изготовителя и сертификат качества а монтаж резервуаров должен производиться в соответствии с проектом и требованиями настоящих Правил строительных норм и правил разработанного ППР. Производитель работ монтажник должен иметь следующую нормативную и проектную документацию до выполнения монтажа: настоящие Правила; рабочую документацию КМ проектировщика; рабочие чертежи КМД изготовителя; проект плана производства работ далее ППР на сборку и сварку...
32262. Методы наращивания и подращивания поясов 26.5 KB
  Метод наращивания поясов резервуаров осуществляется на высоте путем сборки отдельных листов. Это позволяет возводить резервуары любого объема в основном для резервуаров с плавающей крышей. Недостаток данного метода возведения резервуаров монтаж конструкции неподвижной крыши осуществляется на значительной высоте что требует определенной квалификации рабочих задействование определенной техники и технологии возведения.
32263. Разработка грунта в траншее грейферным оборудованием для устройства «стены в грунте» 127 KB
  Схема разработки захватки траншеи за один проход грейфера представлена на рис. После разработки траншеи на полную глубину производится проверка глубины траншеи зачистка траншеи от слоя осыпавшего грунта и осадка глинистого раствора путем плавного опускания и перемещения грейфера по всей плоскости траншеи. Разработка захватки траншеи за один проход грейфера.
32264. Метод опускного колодца при строительстве сооружений водопровода и канализации 60 KB
  Сущность метода состоит в том что первоначально на поверхности земли возводят стены колодца оборудованные ножевой частью а затем внутри его разрабатывают грунт в направлении от центра к периметру стен.Первым этапом сооружения колодца является устройство основания под нож которое гарантирует надежное опирание последнего при возведении стен.По окончании устройства стен приступают к погружению колодца под действием его собственной силы тяжести.
32265. Устройство анкерного крепления котлованов 42 KB
  Грунтовые анкера относятся тоже к ограждению котлованов и применяются взамен распорной системы. Грунтовые анкера компенсируют опрокидывающий момент действующий со стороны грунта на конструкцию. Анкера располагаются за пределами котлована и как правило выходят за пределы участка застройки. Вовторых сами анкера не должны препятствовать дальнейшему городскому строительству в том числе подземному.
32267. Состав и порядок ведения исполнительной документации 143 KB
  Состав и порядок ведения исполнительной документации при осуществлении строительства реконструкции капитальном ремонте объектов капитального строительства разработан в соответствии с Градостроительным кодексом Российской Федерации иными нормативными правовыми актами Российской Федерации и обязательными требованиями технических регламентов норм и правил. В случае отсутствия технических регламентов проводится проверка соответствия выполняемых работ требованиям строительных норм и правил правил безопасности государственных стандартов...
32268. Виды вантовых покрытий 215.5 KB
  Системы с замкнутым контуром поэтому являются более экономичными. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ В ПЛАНЕ СИСТЕМЫ В таких зданиях применяют системы из параллельных вант или вантовых ферм; поверхность оболочки имеет цилиндрическую форму. Перед замоноличиванием швов ванты вновь натягивают гидравлическими домкратами чем создают требуемое предварительное натяжение вантовой системы. Системы могут быть однопролетными или многопролетными.
32269. ОПУСКНЫЕ КОЛОДЦЫ 79.5 KB
  Способ закрепления основных осей опускных колодцев кессонов на местности должен обеспечивать возможность проверки их положения в плане в любой момент времени опускания. Створные знаки и реперы для контроля закрепления основных осей и вертикальных отметок колодцев кессонов надлежит устанавливать за пределами участков с возможными деформациями грунта вызванными опусканием сооружения в местах безопасных в отношении размыва и оползней. Размещение в пределах призмы обрушения временных сооружений и оборудования для строительства опускных...