3354

Определение электроемкости конденсатора и диэлектрической проницаемости диэлектрика

Лабораторная работа

Физика

Определение электроемкости конденсатора и диэлектрической проницаемости диэлектрика Определение электрической емкости плоского конденсатора с помощью мостовой схемы. Определение относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика. Теоретические ...

Русский

2012-10-29

244.5 KB

91 чел.

Определение электроемкости конденсатора и диэлектрической проницаемости диэлектрика

Определение электрической емкости плоского конденсатора с помощью мостовой схемы. Определение относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика.

Теоретические основы работы

Известно, что при внесении незаряженного проводника в электрическое поле носители заряда перемещаются в разные концы проводника: положительные движутся в направлении силовых линий поля, отрицательные – в противоположные стороны. На рис. 1 показано поведение проводника в однородном внешнем электричском поле. Силовые линии внешнего поля вблизи проводника искажаются.

При электростатическом равновесии поле этих инду-цированных зарядов компен-сирует внешнее поле. Поэтому напряженность внутреннего поля становится равной нулю

Рис. 1     =0,

где   – напряженность однородного внешнего поля 

   – напряженность поля индуцированных зарядов.

Если проводнику сообщить некоторый заряд q, то он распределится по поверхности проводника таким образом, чтобы напряженность электрического поля внутри проводника была равна нулю.

Потенциал уединенного заряженного проводника будет пропорционален находящемуся на нем заряду. Коэффициентом пропорциональности является электроёмкость проводника С:

,

где   – потенциал проводника.

За единицу электроемкости – Фарад принимают емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл.

На практике возникает потребность в устройствах, которые при относительно небольшом потенциале могли бы накапливать значительные заряды. Такими устройствами являются конденсаторы. Конденсаторы представляют собой два близко расположенных проводника, называемых обкладками конденсатора.

Конденсаторы, учитывая форму обкладок, можно разделить на плоские, сферические, цилиндрические.

Две металлические пластины, параллельные друг другу, разделенные диэлектрической прослойкой, образуют плоский конденсатор (рис. 2).

Рис. 2

Величина напряженности электрического поля между пластинами в воздухе определяется следующим выражением:

,      (1)

где  – поверхностная плотность электрических зарядов на пластинах конденсатора

 q – величина заряда на пластинах

 S – площадь одной из пластин.

Q

где    сг = ус    -   поверхностная   плотность   электрических

/ «3

зарядов на пластинах, q - заряд на пластинах, S - площадь одной пластины. Разность потенциалов U между пластинами равна работе, которую совершает электрическое поле при перемещении единичного положительного заряда от одной пластины к другой:

U = Ed = ^d =«*-=«-. (2)

£0 £QS      С

Коэффициент пропорциональности С между q и U носит название электрической емкости конденсатора

С -

L. —

Разность потенциалов U между пластинами равна работе, которую совершает электрическое поле при перемещении единичного положительного заряда от одной пластины к другой:

,     (2)

где  d – расстояние между пластинами конденсатора.

Следовательно, электроемкость С плоского воздушного конденсатора определяется как

.      (3)

Если между пластинами конденсатора поместить диэлектрик, то электрическое поле в зазоре между пластинами уменьшится, а емкость конденсатора увеличится.

Диэлектриками называют вещества, которые не проводят электрический ток. В диэлектрике, в отличие от металлов, нет свободных зарядов. Заряды в диэлектрике могут смещаться из своих положений равновесия лишь на малые расстояния, порядка атомных. Допустим, например, что диэлектрик состоит из электрически нейтральных молекул. Под действием приложенного электрического поля центр тяжести электронов в молекуле немного смещается относительно центра тяжести атомных ядер. Молекулы становятся электрическими диполями, ориентированными положительно заряженными концами в направлении электрического поля . В этом случае говорят, что диэлектрик поляризован, а само смещение положительных и отрицательных зарядов диэлектрика в разные стороны называют электрической поляризацией (рис. 2).

Электрическим диполем называется система из двух точечных разноименных электрических зарядов одинаковой величины q, расположенных на расстоянии l друг от друга (рис. 3). Электрическим моментом диполя  называется вектор, численно равный произведению заряда q на расстояние между ними l :   

   .

         Рис. 3

      

Этот вектор направлен от отрицательного заряда к положительному.

Сумма электрических дипольных моментов молекул, отнесенная к объему, занимаемому этими молекулами,

     (4)

называется поляризованностъю диэлектрика. У изотропных диэлектриков поляризованность связана с напряженностью электрического поля Е следующим соотношением

,  (5)

где   – безразмерная постоянная, называемая диэлектрической восприимчивостью диэлектрика.

Рассмотрим две бесконечные параллельные разноименно заряженные плоскости с поверхностной плотностью заряда . Поле, создаваемое ими в вакууме, равно Е0. Внесем в это поле пластину из диэлектрика (см. рис. 2). Под действием поля диэлектрик поляризуется.

Вне диэлектрика между пластинами напряженность поля определяется по формуле (1).

Внутри диэлектрика разноименные заряды поляризованных соседних молекул взаимно компенсируют друг друга, а на противоположных поверхностях пластины появляются нескомпенсированные разноименные заряды с поверхностной плотностью (рис. 2). Внутри диэлектрика поле определяется алгебраической суммой полей, создаваемых заряженными пластинами (Е0)  и зарядами на поверхности диэлектрика (Е'). Эти поля направлены навстречу друг другу

.    (6)

Поляризованность  диэлектрика обусловлена полем  и определяется формулой (5). Вектор  направлен перпендикулярно поверхности пластины, поэтому на границах пластины с вакуумом возникает скачок нормальной составляющей вектора , равный  (-Р при переходе из вакуума в верхнюю часть пластины на рис. 2 и +Р при переходе из нижней части пластины в вакуум). Поверхностная плотность заряда связана со скачком нормальной составляющей поляризованности  следующим соотношением

    (7)

с учетом сотношений (5) и (6)

,   ,

откуда

,

где величина      носит название диэлектрической проницаемости диэлектрика и показывает, во сколько раз поле в диэлектрике меньше, чем внешнее.

Если в плоском конденсаторе пространство между пластинами заполнено диэлектриком с проницаемостью , то величина напряженности поля в нем определяется следующим образом:

.    (8)

Электроемкость такого конденсатора равна

,     (9)

т.е. величина емкости конденсатора выросла в раз по сравнению с емкостью, определяемой по формуле (3) для воздушного конденсатора.

Вычислим теперь емкость кон-денсатора в случае, когда пространство между пластинами конденсатора наполовину заполне-но диэлектриком с проницаемостью  (рис. 4).

Рис. 4

Работа по переносу единичного положительного заряда в поле между пластинами равна разности потенциалов U между пластинами

.

Отсюда получаем

,   (10)

где  – емкость конденсатора в отсутствие диэлектрика.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Схема установки для измерения емкости конденсатора показана на рис. 5. Конденсатор представляет собой две пластины: одна неподвижная, другая – подвижная. Подвижная пластина может передвигаться с помощью устройства с малой подачей. Между пластинами могут вставляться образцы различных диэлектриков разной толщины.

Рис. 5

Так как емкость измеряемого конденсатора может меняться в широких пределах, предусмотрен переключатель диапазонов. Выбрав нужный диапазон измерений емкости, вращением ручки реохорда нужно добиться минимального показания милливольтметра.

Емкость конденсатора измеряется мостовым методом на переменном токе (рис. 6).

На рисунке через Z1 и Z2 обозначены активные со-противления цепи, через Z3 и Z4 – емкостные сопро-тивления. На одну из диагоналей моста АВ подается переменное напряжение U от внешнего источника, а в другую СD – включается гальванометр (милливольтметр).

РисРис. 6

(Более подробно измерение мостовым методом емкости конденсатора описано в лаб. работе №5).

Измеряемая емкость будет определяться как

,     (11)

где R1=Z1,  R2=Z2  – активные сопротивления

– образцовая (известная) емкость, определяемая из соотношения    ,

где   – циклическая частота колебаний переменного тока.

Частота переменного тока связана с циклической:   .

.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

  1.  Включить стенд.

2. Вращая ручку плавной подачи, установить подвижную пластину конденсатора на расстоянии 20 мм от неподвижной пластины.

3. Для измерения емкости СХ установить переключатель диапазонов измерений на . Вращая ручку реохорда, добиться минимума показаний на милливольтметре переменного тока. Если этого не удается сделать, необходимо перейти на II или III диапазоны.

4. Шкала реохорда отградуирована в значениях емкости. Для получения искомого значения из показаний на шкале реохорда нужно вычесть значение емкости подводящих проводов (30 пФ).

5. Изменяя расстояние между пластинами с 20 мм до 4 мм через каждые 2 мм, получить 9 значений емкости. Данные занести в таблицу 1.

Таблица 1

   d, мм      20     18     16      14        12     10  8 6  4   2

   CX,

   пФ

6. Построить график зависимости СХ(d) .

7. Вставить большую пластинку диэлектрика в конденсатор, аккуратно прижав ее подвижной пластиной. Измерить СХ  вынув диэлектрик, измерить С0 при том же значении d. Занести показания в таблицу 2.

8. Выполнить действия п.7 с другими большими пластинками диэлектриков.

Таблица 2

       

         №  пластин       1       2  3  4    5       6

№  измерений    

   1

 d, мм   2

   3

   

 СХ,пФ

С0,пФ

9. Сравнить измеренную величину С0 и расчетную, учитывая, что площадь пластины конденсатора S=62 см2.

10. Рассчитать диэлектрическую проницаемость для всех диэлектриков по формуле

.

11. Вставить пластинку диэлектрика, использованную в п.7. Сделать расстояние между пластинами конденсатора в 2 раза больше толщины диэлектрика. Измерить емкость полученной системы. Сравнить измеренное значение с расчетным по формуле (10).

12. Рассчитать абсолютную погрешность измерений по приближенной формуле

,

где С, С0 – абсолютные погрешности измерений емкости конденсатора.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое конденсатор? Что такое электроемкость проводника?

2. Является ли электрическое поле конденсатора однородным, как это определить?

3. Каким образом можно изменить электроемкость конденсатора?

4. Изменится ли электрическое поле внутри конденсатора, если внести в него диэлектрик?

5. Что такое диэлектрик?

6. Как происходит поляризация диэлектрика?

7. Что такое связанные и свободные заряды?

8. Что такое диполь? Как ведет себя диполь в электрическом поле?

9. Как определить величину и направление электрического момента диполя?

10. Что такое диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость вещества? Какова формула связи между ними?

11. Что такое вектор поляризованности диэлектрика? Как он направлен?

12. Что такое поверхностная плотность зарядов?

13. Как рассчитывается напряженность электрического поля внутри диэлектрика через поверхностную плотность зарядов?

14. Сформулируйте принцип суперпозиции электрических полей. Покажите, как он применяется для расчета внутреннего поля диэлектрика.

15. Рассчитайте электроемкость конденсатора, наполовину заполненного диэлектриком (см. рис. 2).

16. Рассчитайте электроемкость конденсатора, наполовину заполненного проводником.

17. Опишите экспериментальную установку.

18. В чем состоит методика измерений? Что такое компенсационный метод?

19. Какую величину емкости способна измерять установка?

20. Для чего предназначен реохорд в составе установки?

21 Какую функцию выполняет гальванометр в электрической цепи?

22. Есть ли в цепи активные и реактивные сопротивления, в чем их разница?

23. Как можно изменить емкостное сопротивление электрическому току?

24. Обладают ли активным сопротивлением и электроемкостью подводящие провода? Нужно ли это учитывать при расчетах?

25. Какими свойствами и параметрами должны обладать диэлектрические пластинки, используемые в работе?

26. Изобразите графически зависимость электроемкости конденсатора от толщины диэлектрической пластинки.

27. Как изменились бы показания гальванометра, если диэлектрическую пластинку заменили на металлическую?

28. Как повысить точность измерения электроемкости конденсатора?

29. Оцените систематические погрешности измерений.

30. Рассчитайте относительную погрешность измерения электроемкости.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64219. Раннее формирование общения 27.5 KB
  При постнатальном формировании акустического общения между птенцами и их родителями возможность индивидуального опознавания обеспечивается за счет раннего облигатного научения. У рыб присутствие особей того же вида не является столь необходимым для формирования общения как у высших животных.
64220. Познавательные аспекты раннего постнатального поведения 35 KB
  Так щенята лисята и детёныши других хищных млекопитающих уже с первого дня жизни совершают поисковые маятникообразные движения головой прекращающиеся после нахождения соска матери. В дальнейшем ориентировочные реакции усложняются детёныши развивают способности узнавать предметы...
64221. Игровой (ювенильный) период онтогенеза. Концепции игры. Значение игры для формирования поведения животных 33 KB
  Как было сказано выше ювенильный игровой период развития поведения наблюдается только у детёнышей высших животных у которых развитие поведения совершается перед половым созреванием в форме игровой активности.
64222. Формирование общения в играх животных 33.5 KB
  Такие игры встречаются только у животных которым свойственны развитые формы группового поведения. У детёнышей нехищных животных совместная игра состоит из общеподвижных игр совместных прыжков игрового бегства и так далее Игровая борьба если она встречается у данных видов...
64223. Познавательная функция игровой активности животных 29 KB
  В последнем случае имеет место активное воздействие на объект игры особенно деструктивного порядка позволяющее изучить внутреннее строение объекта а не только его внешние признаки. Важно что в ходе игры животное относится практически к каждому незнакомому предмету как к потенциально значимому и пытается найти ему применение.
64224. Общая характеристика эволюции психики 29.5 KB
  Исходя из этого следует что движение являлось решающим фактором эволюции психики. Леонтьев рассматривая эволюцию психики анализировал наиболее глубокие и качественные изменения которые претерпела психика в процессе эволюции животного мира.
64225. Элементарная сенсорная психика. Низший уровень психического развития. Характеристика сенсомоторной активности простейших 30 KB
  На низшем уровне психического развития находится довольно большая группа животных. Движения простейших отличаются большим разнообразием. Локомоция простейших осуществляется в виде кинезов элементарных инстинктивных движений.
64226. Общая характеристика психической активности простейших 27.5 KB
  Наряду с этим у простейших встречаются и элементы допсихического отражения простая раздражимость характерная для растений. У простейших встречаются разнообразные формы передвижения в водной среде но только на самом примитивном уровне инстинктивного поведения кинезов.
64227. Высший уровень развития элементарной сенсорной психики. Нервная система как фактор усложнения психической деятельности животных 26 KB
  Усложнение структуры организма обусловило возникновение нервной системы которая осуществляет координацию деятельности этих многоклеточных образований.