33634

RSA (буквенная аббревиатура от фамилий Rivest, Shamir и Adleman)

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Алгоритм RS состоит из следующих пунктов: Выбрать простые числа p и q заданного размера например 512 битов каждое. Вычислить n = p q Вычисляется значение функции Эйлера от числа n: m = p 1 q 1 Выбрать число d взаимно простое с m Два целых числа называются взаимно простыми если они не имеют никаких общих делителей кроме 1. Выбрать число e так чтобы e d = 1 mod m Числа e и d являются ключами. Шифруемые данные необходимо разбить на блоки числа от 0 до n 1.

Русский

2013-09-06

92.5 KB

10 чел.

53. RSA (буквенная аббревиатура от фамилий Rivest, Shamir и Adleman) - криптографический алгоритм с открытым ключом. RSA стал первым алгоритмом такого типа, пригодным и для шифрования, и для цифровой подписи. Алгоритм используется в большом числе криптографических приложений.

В криптографической системе с открытым ключом каждый участник располагает как открытым ключом (public key), так и секретным ключом (secret key). Каждый ключ - это часть информации. В криптографической системе RSA каждый ключ состоит из пары целых чисел. Каждый участник создаёт свой открытый и секретный ключ самостоятельно. Секретный ключ каждый из них держит в секрете, а открытые ключи можно сообщать кому угодно или даже публиковать их. Открытый и секретный ключи каждого участника обмена сообщениями образуют «согласованную пару» в том смысле, что они являются взаимно обратными.

Алгоритм RSA состоит из следующих пунктов:

  1.   Выбрать простые числа p и q заданного размера (например, 512 битов каждое).

В криптографии под случайным простым числом понимается простое число, содержащее в двоичной записи заданное количество битов k, на алгоритм генерации которого накладываются определенные ограничения.

  1.   Вычислить n = p * q 
  2.   Вычисляется значение функции Эйлера от числа n:

 m = (p - 1) * (q - 1)

  1.   Выбрать число d взаимно простое с m 

Два целых числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1. Примеры: 14 и 25 взаимно просты, а 15 и 25 не взаимно просты (у них имеется общий делитель 5).

  1.   Выбрать число e так, чтобы e * d = 1 (mod m)

Числа e и d являются ключами. Шифруемые данные необходимо разбить на блоки - числа от 0 до n - 1.

Шифрование и дешифровка данных производятся следующим образом:

Шифрование: P(M) = Me mod n

Дешифровка: S(C) = Cd mod n

Следует также отметить, что ключи e и d равноправны, т.е. сообщение можно шифровать как ключом e, так и ключом d, при этом расшифровка должна быть произведена с помощью другого ключа.

Схема шифрования и дешифрования RSA представлена на рис.4. Предположим, сторона B хочет послать стороне А сообщение М. Сообщением являются целые числа от 0 до n-1.



Рис.4 – Схема шифрования/дешифрования RSA

Размер ключа в алгоритме RSA связан с размером модуля n. Два числа p  и q,  произведением  которых  является  модуль,  должны  иметь  приблизительно одинаковую  длину,  поскольку  в  этом  случае  найти  сомножители  (факторы) сложнее, чем в случае, когда длина чисел значительно  различается.  Например, если предполагается использовать 768-битный модуль, то каждое  число  должно иметь длину приблизительно 384 бита. Обратите внимание, что если  два  числа чрезвычайно близки  друг  к  другу  или  их  разность  близка  к  некоторому предопределенному значению, то возникает потенциальная угроза  безопасности, однако  такая  вероятность  –  близость  двух  случайно  выбранных  чисел  – незначительна.

Оптимальный  размер  модуля  определяется  требованиями   безопасности: модуль большего размера обеспечивает большую безопасность,  но  и  замедляет работу  алгоритма RSA. Длина модуля выбирается в  первую  очередь  на  основе значимости защищаемых данных и необходимой стойкости защищенных данных и  во вторую очередь – на основе оценки возможных угроз.

На 2009 год система шифрования на основе RSA считается надёжной, начиная с размера n = p * q  в 1024 бита. В Более подробную информацию о данном алгоритме шифрования и конкретные примеры можно получить из справки, а также из источников, указанных в литературе.

Данный алгоритм обладает высокой криптостойкость и низкой помехоутойчивостью, также скорость дешифровании файла ниже скорости шифрования файла.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67279. ЧЕРЕПНО-МОЗГОВАЯ ТРАВМА. ТРАВМЫ ПОЗВОНОЧНИКА. ПОВРЕЖДЕНИЯ ГРУДИ И ЖИВОТА. ОПЕРАТИВНОЕ ЛЕЧЕНИЕ ПЕРЕЛОМОВ 159 KB
  Черепно-мозговая травма ЧМТ травма мозга нередко сочетающаяся с повреждением внутричерепных сосудов и костей черепа. Выделяют три основные формы ЧМТ: Сотрясение головного мозга Ушиб головного мозга Сдавление головного мозга Под сотрясением головного мозга понимают легкую форму...
67280. Перевантаження оператора «[]» 49 KB
  На додаток до традиційних перевантажених операторів мова програмування C++ дає змогу перевантажувати і оператор індексації елементів масиву "[]". У мові програмування C++ (з погляду механізму перевантаження) оператор "[]" вважається бінарним.
67281. Экспертиза и контроль экологичности и безопасности 23.01 KB
  Нормативные показатели являются основой для проведения экологической экспертизы. Общественная экологическая экспертиза проводится общественными организациями объединениями основным направлением деятельности которых является охрана окружающей природной среды в том числе проведение экологической...
67282. Буддизм. Джайнизм. Сикхизм 33.5 KB
  Одной из самых старейших дхармических религий является индуизм – это национальная религия Индии. Индус приверженец индуизма а индиец гражданин Индии вне зависимости от его этнической религиозной или другой принадлежности поэтому не все жители Индии индусы.
67283. Асиметричні криптоперетворення в групі точок ЕК та їх застосування для забезпечення конфіденційності 261.81 KB
  Для заданого дійсного набору параметрів еліптичної кривої особистий ключ і відповідний відкритий ключ можуть бути генеровані таким чином: Вибирається випадкове або псевдовипадкове ціле d на відрізку [2, n–2], яке має бути захищене від несанкціонованого розкриття й бути непередбачуваним.
67284. ПРАВО В СИСТЕМЕ СОЦИАЛЬНЫХ НОРМ 200 KB
  Среди них моральные правовые политические эстетические корпоративные религиозные обычаи традиции привычки нравы деловые обыкновения обряды ритуалы требования этикета корректности приличия и др. Юристы имеют дело прежде всего с правовыми нормами которые представляют для них...
67285. Верхні й нижні колонтитули, стовпці та шаблони 317 KB
  Ця тема бере на себе більш складне завдання вона повинна показати читачеві як за допомогою викладеного раніше матеріалу створити шаблон всього сайту. Досить докладне уявлення такого процесу показано на малюнку 1 і з десяти показаних там кроків дана тема розглядає чотири зокрема...
67286. ОСНОВЫ НЕЙРОЭНДОКРИННОЙ РЕГУЛЯЦИИ ФУНКЦИЙ 148.5 KB
  Некоторые гормоны как например лютеинизирующий гормон передней доли гипофиза или мужской половой гормон тестостерон поступают в кровь путём пульсирующей секреции которая происходит в течение 12 минут и неоднократно повторяется на протяжении суток вследствие такого характера секреции уровень гормона...
67287. Лексика с экспрессивно-стилистической точки зрения 101 KB
  Функциональный стиль реализуется в устной и письменной формах и имеет особенности в лексике, фразеологии, словообразовании, морфологии, синтаксисе, фонетике, в использовании эмоционально-оценочных и экспрессивно-образных средств, в наличии своей системы клишированных средств.