33634

RSA (буквенная аббревиатура от фамилий Rivest, Shamir и Adleman)

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Алгоритм RS состоит из следующих пунктов: Выбрать простые числа p и q заданного размера например 512 битов каждое. Вычислить n = p q Вычисляется значение функции Эйлера от числа n: m = p 1 q 1 Выбрать число d взаимно простое с m Два целых числа называются взаимно простыми если они не имеют никаких общих делителей кроме 1. Выбрать число e так чтобы e d = 1 mod m Числа e и d являются ключами. Шифруемые данные необходимо разбить на блоки числа от 0 до n 1.

Русский

2013-09-06

92.5 KB

10 чел.

53. RSA (буквенная аббревиатура от фамилий Rivest, Shamir и Adleman) - криптографический алгоритм с открытым ключом. RSA стал первым алгоритмом такого типа, пригодным и для шифрования, и для цифровой подписи. Алгоритм используется в большом числе криптографических приложений.

В криптографической системе с открытым ключом каждый участник располагает как открытым ключом (public key), так и секретным ключом (secret key). Каждый ключ - это часть информации. В криптографической системе RSA каждый ключ состоит из пары целых чисел. Каждый участник создаёт свой открытый и секретный ключ самостоятельно. Секретный ключ каждый из них держит в секрете, а открытые ключи можно сообщать кому угодно или даже публиковать их. Открытый и секретный ключи каждого участника обмена сообщениями образуют «согласованную пару» в том смысле, что они являются взаимно обратными.

Алгоритм RSA состоит из следующих пунктов:

  1.   Выбрать простые числа p и q заданного размера (например, 512 битов каждое).

В криптографии под случайным простым числом понимается простое число, содержащее в двоичной записи заданное количество битов k, на алгоритм генерации которого накладываются определенные ограничения.

  1.   Вычислить n = p * q 
  2.   Вычисляется значение функции Эйлера от числа n:

 m = (p - 1) * (q - 1)

  1.   Выбрать число d взаимно простое с m 

Два целых числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1. Примеры: 14 и 25 взаимно просты, а 15 и 25 не взаимно просты (у них имеется общий делитель 5).

  1.   Выбрать число e так, чтобы e * d = 1 (mod m)

Числа e и d являются ключами. Шифруемые данные необходимо разбить на блоки - числа от 0 до n - 1.

Шифрование и дешифровка данных производятся следующим образом:

Шифрование: P(M) = Me mod n

Дешифровка: S(C) = Cd mod n

Следует также отметить, что ключи e и d равноправны, т.е. сообщение можно шифровать как ключом e, так и ключом d, при этом расшифровка должна быть произведена с помощью другого ключа.

Схема шифрования и дешифрования RSA представлена на рис.4. Предположим, сторона B хочет послать стороне А сообщение М. Сообщением являются целые числа от 0 до n-1.



Рис.4 – Схема шифрования/дешифрования RSA

Размер ключа в алгоритме RSA связан с размером модуля n. Два числа p  и q,  произведением  которых  является  модуль,  должны  иметь  приблизительно одинаковую  длину,  поскольку  в  этом  случае  найти  сомножители  (факторы) сложнее, чем в случае, когда длина чисел значительно  различается.  Например, если предполагается использовать 768-битный модуль, то каждое  число  должно иметь длину приблизительно 384 бита. Обратите внимание, что если  два  числа чрезвычайно близки  друг  к  другу  или  их  разность  близка  к  некоторому предопределенному значению, то возникает потенциальная угроза  безопасности, однако  такая  вероятность  –  близость  двух  случайно  выбранных  чисел  – незначительна.

Оптимальный  размер  модуля  определяется  требованиями   безопасности: модуль большего размера обеспечивает большую безопасность,  но  и  замедляет работу  алгоритма RSA. Длина модуля выбирается в  первую  очередь  на  основе значимости защищаемых данных и необходимой стойкости защищенных данных и  во вторую очередь – на основе оценки возможных угроз.

На 2009 год система шифрования на основе RSA считается надёжной, начиная с размера n = p * q  в 1024 бита. В Более подробную информацию о данном алгоритме шифрования и конкретные примеры можно получить из справки, а также из источников, указанных в литературе.

Данный алгоритм обладает высокой криптостойкость и низкой помехоутойчивостью, также скорость дешифровании файла ниже скорости шифрования файла.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49901. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СРЕДНЕЙ СТОИМОСТИ ЖИЛОЙ НЕДВИЖИМОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЙРОСЕТИ 382.5 KB
  Принципы и методы прогнозирования и оценки недвижимости. Методы оценки недвижимости основанные на сравнении рыночной информации Методы оценки недвижимости основанные на анализе затрат.
49902. Искусственный нейрон. Алгоритм обратного распространения 467.33 KB
  Нейронные сети обратного распространения – это мощнейший инструмент поиска закономерностей, прогнозирования, качественного анализа. Такое название – сети обратного распространения (back propagation) они получили из-за используемого алгоритма обучения, в котором ошибка распространяется от выходного слоя к входному, т.е. в направлении...
49903. Расчёт конденсатора паровой турбины 840 KB
  Расчет поверхностного конденсатора Тепловой расчет конденсатора Гидравлический расчет конденсатора Расположение трубок в конденсаторе
49904. Использование нейронных сетей при моделировании цен на подержанные автомобили 564.5 KB
  Что такое нейронные сети Зачем нужны нейросети и нейрокомпьютеры Примеры использования нейросетей Чем обусловлено рождение новой науки. НЕЙРОСЕТИ: ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ Что такое нейронные сети Прежде всего когда мы говорим о нейронных сетях то чаще имеем в виду искусственные нейронные сети. Некоторые из них моделируют биологические нейронные сети некоторые нет.
49906. Использование нейронных сетей для прогнозирования моделей цифрового фотоаппарата фирмы Nikon 649.5 KB
  Искусственные нейронные сети Нейронные сети - это набор нейронов соединенных между собой. Нейронные сети и нейрокомпьютеры это одно из направлений компьютерной индустрии в основе которого лежит идея создания искусственных интеллектуальных устройств по образу и подобию человеческого мозга. Искусственный нейронные сети в значительной мере заимствуют принципы работы головного мозга.
49907. Игра “Восемь ферзей” 86 KB
  В результате выполнения указанной процедуры получим следующий словарь предметной области: Поле для игры в шахматы TField Атрибуты Координата Х Координата Y Цвет клетки Ферзи Действия нарисоваться Pint...
49908. Зведення та опорядження 5ти поверхового будинку 893.02 KB
  Основні вказівки по технології ведення монтажний робіт 10.Вибір вантажозахватних пристроїв При виборі кранів для виконання будівельних монтажних робіт необхідно визначити монтажні характеристики конструкцій які зводяться ; за технікомонтажними характеристиками підібрати кран. Додаток 9 № Назва Галузь застосування Ескіз Вантажопідйомність т Маса кг Технологічна висота м 1 2 3 4 5 6 7 1 Строп з чотирьох віток Монтаж сходових майданчиківплит перекриття і покриття 5 7 9 10 44 48 56 91 45 2 Строп з 4х віток дві з яких подовжені Монтаж...