33656

Метод Эль-Гамаля

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

1 WP1 = 1 mod P Затем генерируется секретный ключ Ха из диапазона 1 X P1. Затем вычисляется открытый ключ Y как степень: Y = WX mod P. Затем выбрав число K мы вычисляем число R по формуле : R = YK mod P. Для ее формирования используется операция побитового сложения по модулю 2: C1 = WK mod P 5.

Русский

2013-09-06

103 KB

23 чел.

21.метод Эль-Гамаля

В настоящий момент наиболее распространенными системами шифрования с открытым ключом являются системы RSA и Эль Гамаль. Их применение требует больших вычислительных мощностей, а практическая реализация требует решения таких проблем, как быстрое выполнение  вычислений с числами, состоящими из сотен десятичных разрядов.

Алгоритм Эль Гамаля был разработан в 1985 году и основывается на возведении в степень по модулю большого  простого числа. Данная система является альтернативой RSA и при равном значении ключа обеспечивает ту же криптостойкость. Это связано с тем что задача разложения на сомножители больших целых чисел и задача вычисления дискретного логарифма сопоставимы между собой по трудоемкости решения.

В отличие от RSA метод Эль-Гамаля основан на проблеме дискретного логарифма, т.е если возводить число в степень в конечном поле достаточно легко, то восстановить аргумент по значению (то есть найти логарифм) довольно трудно.

Основу системы составляют параметры Р и W - числа, первое из которых - очень большое простое целое число (несколько сотен десятичных разрядов), а второе - целое. Т.к. программная реализация алгоритмов, которые позволяли бы работать с большими числами, очень трудна, то в лабораторной работе я использую числа до 1018 чего вполне достаточно для применения ее в учебных целях.

Число W находится из условий:

0 < W < P-1         (5.1)

WP-1 = 1 mod P  

Затем генерируется секретный ключ Ха из диапазона 1 Xa P-1.

Затем вычисляется открытый ключ Ya как степень:

Ya = WXa mod P.        (5.2)

Для того чтобы зашифровать сообщение М выбирается дополнительное число К удовлетворяющее условию 1 K P-1. Сообщение М – это ничто иное, как 1 символ текста, или, точнее говоря, ASCII-код символа (от 0 до 255).

Затем, выбрав число K, мы вычисляем число R по формуле :

R = YaK mod P.        (5.3)

Криптограмма, или закодированное сообщение,  формируется из двух элементов. Для ее формирования используется операция побитового сложения по модулю 2:

C1 = WK mod P,        (5.4)

C2 = M  R.

Для восстановления по криптограмме С исходного сообщения сначала используя С1 находят R, для этого возводят С1 в степень Ха по модулю Р:

R = C1Xa mod P = WKXa mod P = (WXa)K mod P = YaK mod P. (5.5)

Если известно R то дешифрование исходного текста не представляет какой-либо трудности. Дешифрование производится по формуле:

M = C2  R.        (5.6)

Таким образом в лабораторной работе происходит циклическое считывание из исходного файла по 1 символу, который затем интерпретируется как ASCII-код и помещается в переменную М. Затем происходит сохранение результата сложения по M xor R в выходном файле, что и представляет собой криптограмму С2. В начало же выходного файла (самым первым его байтом) записывается полученное значение элемента криптограммы С1, поэтому размер закодированного файла больше исходного на 1 байт. При декодировании из закодированного файла сначала считывается первый байт С1, который будет необходим для вычисления R, а затем также циклически происходит побайтовое считывание закодированного файла.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64348. Поліпшення тягово-економічних характеристик локомотивів шляхом підвищення коефіцієнту корисної дії системи подачі піску 311 KB
  Ця умова задовольняється завдяки багатьом чинникам серед яких найбільш ефективним і дешевим засобом який зберігся з часів створення перших локомотивів та безальтернативно використовується на залізничному транспорті...
64349. ПІДВИЩЕННЯ ПРОДУКТИВНОСТІ ЗУБОНАРІЗАННЯ ЦИЛІНДРИЧНИХ ЗУБЧАСТИХ КОЛІС ГІПЕРБОЛОЇДНИМ ІНСТРУМЕНТОМ ЗА РАХУНОК УДОСКОНАЛЕННЯ ФОРМОУТВОРЕННЯ РІЗАННЯМ 326.5 KB
  Одним з перспективних шляхів вирішення цієї задачі є створення нових видів ріжучого інструменту для формоутворення циліндричних зубчастих коліс на основі більш досконалих схем формоутворення на існуючому зубооброблюючому обладнанні.
64350. МЕТОДИКА НАВЧАННЯ КОНТРОЛЮ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ МАЙБУТНІХ ВИКЛАДАЧІВ ТЕХНІЧНИХ ДИСЦИПЛІН 1.22 MB
  Виконання цього завдання потребує перегляду підходів до змісту та організації контролю навчальної діяльності учнів особливо при вивченні спеціальних і загальнотехнічних дисциплін де формуються професійні знання вміння і навички професійно важливі якості особистості.
64351. ВДОСКОНАЛЕННЯ ТЕХНОЛОГІЇ ТА ОБЛАДНАННЯ ДУГОВОГО НАПЛАВЛЕННЯ РОБОЧОГО ШАРУ ВАЛИКАМИ ЗІ ЗМІННОЮ ТРАЄКТОРІЄЮ НАНЕСЕННЯ 29.87 MB
  На сьогоднішній день найбільш поширеним у промисловості є електродугове наплавлення під шаром флюсу. Воно досить універсальне і дозволяє отримати високу якість наплавленого металу, який може експлуатуватися в умовах високих статичних...
64352. МІЦНІСТЬ, ДЕФОРМАЦІЇ ТА ЕКСПЛУАТАЦІЙНІ ЯКОСТІ СТАЛЕЗАЛІЗОБЕТОННИХ МОСТІВ 313 KB
  Стрімке подорожчання цементу камяних матеріалів сприяє ширшому використанню в нашій країні сталезалізобетонних прогонових будов переважно для перекриття середніх а в особливих умовах та у важкодоступних гірських районах і малих прольотів мостів.
64353. ОБҐРУНТУВАННЯ ПАРАМЕТРІВ ГАЗОДИНАМІЧНОГО ЗАХИСТУ КАТОДІВ ПЛАЗМОТРОНІВ ДЛЯ НАЗЕМНИХ ВИПРОБУВАНЬ ЛІТАЛЬНИХ АПАРАТІВ 4.71 MB
  Рівень температури повітря за фронтом ударної хвилі обумовлює вимоги до рівня температур на стенді теплових випробувань і є найбільш важливою характеристикою.
64354. ОРГАНІЗАЦІЙНО-ПРАВОВІ ЗАСАДИ АДМІНІСТРАТИВНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ СПЕЦІАЛЬНИХ УСТАНОВ ОРГАНІВ ВНУТРІШНІХ СПРАВ 153 KB
  Значна кількість завдань міліції реалізується в процесі виконання своїх функцій спеціальними установами органів внутрішніх справ. Проте організаційно-правові основи діяльності цих установ ОВС України, незважаючи на їх теоретичну і практичну важливість...
64355. Підвищення конкурентоспроможності молокопереробних підприємств в умовах членства України в СОТ 183.5 KB
  Проблема конкурентоспроможності в аграрному секторі економіки є високоактуальною, що пов’язано із важливістю вирішення питань забезпечення продовольчої безпеки кожної країни в сенсі покращення здоров’я людей шляхом підвищення економічної ефективності виробництва продукції.
64356. МЕТОДИКА НАВЧАННЯ ПРОГРАМНИХ ЗАСОБІВ ЗАХИСТУ ІНФОРМАЦІЇ МАЙБУТНІХ ІНЖЕНЕРІВ-ПЕДАГОГІВ 222.5 KB
  Важко уявити сучасний заклад підприємство без розвиненої інформаційної інфраструктури: сукупності інформаційних центрів банків даних і знань центрів керування апаратнопрограмних засобів і технологій забезпечення збору зберігання обробки і передачі інформації...