33656

Метод Эль-Гамаля

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

1 WP1 = 1 mod P Затем генерируется секретный ключ Ха из диапазона 1 X P1. Затем вычисляется открытый ключ Y как степень: Y = WX mod P. Затем выбрав число K мы вычисляем число R по формуле : R = YK mod P. Для ее формирования используется операция побитового сложения по модулю 2: C1 = WK mod P 5.

Русский

2013-09-06

103 KB

23 чел.

21.метод Эль-Гамаля

В настоящий момент наиболее распространенными системами шифрования с открытым ключом являются системы RSA и Эль Гамаль. Их применение требует больших вычислительных мощностей, а практическая реализация требует решения таких проблем, как быстрое выполнение  вычислений с числами, состоящими из сотен десятичных разрядов.

Алгоритм Эль Гамаля был разработан в 1985 году и основывается на возведении в степень по модулю большого  простого числа. Данная система является альтернативой RSA и при равном значении ключа обеспечивает ту же криптостойкость. Это связано с тем что задача разложения на сомножители больших целых чисел и задача вычисления дискретного логарифма сопоставимы между собой по трудоемкости решения.

В отличие от RSA метод Эль-Гамаля основан на проблеме дискретного логарифма, т.е если возводить число в степень в конечном поле достаточно легко, то восстановить аргумент по значению (то есть найти логарифм) довольно трудно.

Основу системы составляют параметры Р и W - числа, первое из которых - очень большое простое целое число (несколько сотен десятичных разрядов), а второе - целое. Т.к. программная реализация алгоритмов, которые позволяли бы работать с большими числами, очень трудна, то в лабораторной работе я использую числа до 1018 чего вполне достаточно для применения ее в учебных целях.

Число W находится из условий:

0 < W < P-1         (5.1)

WP-1 = 1 mod P  

Затем генерируется секретный ключ Ха из диапазона 1 Xa P-1.

Затем вычисляется открытый ключ Ya как степень:

Ya = WXa mod P.        (5.2)

Для того чтобы зашифровать сообщение М выбирается дополнительное число К удовлетворяющее условию 1 K P-1. Сообщение М – это ничто иное, как 1 символ текста, или, точнее говоря, ASCII-код символа (от 0 до 255).

Затем, выбрав число K, мы вычисляем число R по формуле :

R = YaK mod P.        (5.3)

Криптограмма, или закодированное сообщение,  формируется из двух элементов. Для ее формирования используется операция побитового сложения по модулю 2:

C1 = WK mod P,        (5.4)

C2 = M  R.

Для восстановления по криптограмме С исходного сообщения сначала используя С1 находят R, для этого возводят С1 в степень Ха по модулю Р:

R = C1Xa mod P = WKXa mod P = (WXa)K mod P = YaK mod P. (5.5)

Если известно R то дешифрование исходного текста не представляет какой-либо трудности. Дешифрование производится по формуле:

M = C2  R.        (5.6)

Таким образом в лабораторной работе происходит циклическое считывание из исходного файла по 1 символу, который затем интерпретируется как ASCII-код и помещается в переменную М. Затем происходит сохранение результата сложения по M xor R в выходном файле, что и представляет собой криптограмму С2. В начало же выходного файла (самым первым его байтом) записывается полученное значение элемента криптограммы С1, поэтому размер закодированного файла больше исходного на 1 байт. При декодировании из закодированного файла сначала считывается первый байт С1, который будет необходим для вычисления R, а затем также циклически происходит побайтовое считывание закодированного файла.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35785. Изготовление разделочной доски 55 KB
  Варианты изделия Технический рисунок и эскиз изделия Технологическая карта № Пс Процесс Изображение Инструмент 1 Выбор заготовки: Фанера толщина 1012 мм Шаблон карандаш 2 Выпилить изделие по контуру Ножовка 3 Наколоть центр отверстия просверлить отверстие Шило сверло дрель 4 Зачистить изделие скруглить острые углы Наждачная бумага рашпиль Оценка стоимости изделия Фанера 30х40 200 руб Кисточка 10 руб Лак 120 руб Общая цена 330 руб Внешний вид.
35786. Вышивка крестом. Летний букет 51.5 KB
  История русской вышивки.Оформление вышивки. Схема вышивки. Основной задачей данного проекта является создание картины посредством вышивки крестом в эстетических и практических целях.
35788. МОЙ ВЫБОР. Рабочая тетрадь проекта по профессиональному самоопределению 102 KB
  И мы надеемся рабочая тетрадь Мой выбор поможет Вам в этом так как проблема выбора профессии рано или поздно встаёт перед любым человеком. Правильный выбор профессии можно назвать той ступенькой которая поможет Вам добиться творческих успехов достичь поставленных целей найти смысл своей жизни. Только серьёзные размышления о своём месте в жизни и активная деятельность по выбору профессии приведут Вас к верному решению. Основная цель рабочей тетради помочь Вам понять себя свои особенности цели в жизни и на основе этого сделать...
35789. Мой выбор. Творческий проект По самоопределению 92 KB
  Обоснование выбора профессии Профессиональное самоопределение важный и ответственный шаг в жизни каждого человека. Но осуществить добровольный выбор профессии очень не просто. Общая характеристика профессии. Общение с людьми также важно в профессии журналист.
35790. Лялька - мотанка 3.57 MB
  Коли нам запропонували теми для творчого проекту, я вирішила обрати саме «Лялька - мотанка в українському стилі». Адже мотанка — прадавній оберіг українського народу. Вона несе в собі сонячну енергетику, тепло людських рук, любов і турботу, з якою створена. Головне призначення ляльки — берегти душу свого власника від зла й нечистих помислів.
35791. Творческий проект «Сорочка» 5.51 MB
  Расчет себестоимости изготовления изделия План Изготовления изделия Изготовления изделия и проверка качества Самооценка и оценка 1.Задачи Провести исследование и разработать эскиз моего проектного изделия. Изготовить выкройку швейного изделия. Подобрать ткань для изделия.
35792. Выбор профессии 168 KB
  Появление профессии Определение интересов и склонностей Обоснование выбора Алгоритм профессион. самопределения Формула профессии Выявление индивидуальных характер. Выбор профессии это большая ответственность которую очень важно осознать как можно раньше.