33656

Метод Эль-Гамаля

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

1 WP1 = 1 mod P Затем генерируется секретный ключ Ха из диапазона 1 X P1. Затем вычисляется открытый ключ Y как степень: Y = WX mod P. Затем выбрав число K мы вычисляем число R по формуле : R = YK mod P. Для ее формирования используется операция побитового сложения по модулю 2: C1 = WK mod P 5.

Русский

2013-09-06

103 KB

23 чел.

21.метод Эль-Гамаля

В настоящий момент наиболее распространенными системами шифрования с открытым ключом являются системы RSA и Эль Гамаль. Их применение требует больших вычислительных мощностей, а практическая реализация требует решения таких проблем, как быстрое выполнение  вычислений с числами, состоящими из сотен десятичных разрядов.

Алгоритм Эль Гамаля был разработан в 1985 году и основывается на возведении в степень по модулю большого  простого числа. Данная система является альтернативой RSA и при равном значении ключа обеспечивает ту же криптостойкость. Это связано с тем что задача разложения на сомножители больших целых чисел и задача вычисления дискретного логарифма сопоставимы между собой по трудоемкости решения.

В отличие от RSA метод Эль-Гамаля основан на проблеме дискретного логарифма, т.е если возводить число в степень в конечном поле достаточно легко, то восстановить аргумент по значению (то есть найти логарифм) довольно трудно.

Основу системы составляют параметры Р и W - числа, первое из которых - очень большое простое целое число (несколько сотен десятичных разрядов), а второе - целое. Т.к. программная реализация алгоритмов, которые позволяли бы работать с большими числами, очень трудна, то в лабораторной работе я использую числа до 1018 чего вполне достаточно для применения ее в учебных целях.

Число W находится из условий:

0 < W < P-1         (5.1)

WP-1 = 1 mod P  

Затем генерируется секретный ключ Ха из диапазона 1 Xa P-1.

Затем вычисляется открытый ключ Ya как степень:

Ya = WXa mod P.        (5.2)

Для того чтобы зашифровать сообщение М выбирается дополнительное число К удовлетворяющее условию 1 K P-1. Сообщение М – это ничто иное, как 1 символ текста, или, точнее говоря, ASCII-код символа (от 0 до 255).

Затем, выбрав число K, мы вычисляем число R по формуле :

R = YaK mod P.        (5.3)

Криптограмма, или закодированное сообщение,  формируется из двух элементов. Для ее формирования используется операция побитового сложения по модулю 2:

C1 = WK mod P,        (5.4)

C2 = M  R.

Для восстановления по криптограмме С исходного сообщения сначала используя С1 находят R, для этого возводят С1 в степень Ха по модулю Р:

R = C1Xa mod P = WKXa mod P = (WXa)K mod P = YaK mod P. (5.5)

Если известно R то дешифрование исходного текста не представляет какой-либо трудности. Дешифрование производится по формуле:

M = C2  R.        (5.6)

Таким образом в лабораторной работе происходит циклическое считывание из исходного файла по 1 символу, который затем интерпретируется как ASCII-код и помещается в переменную М. Затем происходит сохранение результата сложения по M xor R в выходном файле, что и представляет собой криптограмму С2. В начало же выходного файла (самым первым его байтом) записывается полученное значение элемента криптограммы С1, поэтому размер закодированного файла больше исходного на 1 байт. При декодировании из закодированного файла сначала считывается первый байт С1, который будет необходим для вычисления R, а затем также циклически происходит побайтовое считывание закодированного файла.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14423. ОРГАНИЗАЦИЯ ГРУЗОВЫХ АВТОМОБИЛЬНЫХ ПЕРЕВОЗОК 327.39 KB
  ОРГАНИЗАЦИЯ ГРУЗОВЫХ АВТОМОБИЛЬНЫХ ПЕРЕВОЗОК Методическое пособие к курсовой работе по дисциплине Организация автомобильных перевозок и безопасность движения специальность 190601 Автомобили и автомобильное хозяйство ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Цель курсов...
14424. Изучение технологии производства тепло- и электроэнергии на ТЭЦ 413 KB
  Отчет по производственной практике Содержание Введение 1 Принципиальная технологическая упрощенная схема станции 2 Назначение основных элементов технологической схемы: склад топлива и система топливоподачи система топливоприготовления котельный агрегат ...
14425. Семей қаласындағы ЖЭО-3 салу мен оны пайдаланудың бизнес жоспары 166.5 KB
  Семей қаласындағы ЖЭО3 салу мен оны пайдаланудың бизнес жоспары Есептеу үшін бастапқы берілгендер ретінде электр және жылу энергияларының жылдық өндіру көлемдері және 1 кВтсағ электр энергиясы мен 1 Гкал жылу энергиясын өндіруге жұмсалатын шартты отынның меншікті ...
14427. Креслення в системі прямокутних проекцій. Проеціювання на три площини 92.09 KB
  Тема уроку: Креслення в системі прямокутних проекцій. Проеціювання на три площини Мета уроку: ознайомити з правилами проеціювання на три площини проекцій та правилами побудови виглядів та інших даних для повного уявлення про предмет читати та креслити графічні зобра...
14428. Волокна тваринного походження, їх властивості, використання 32.92 KB
  Тема: Волокна тваринного походження їх властивості використання. Мета: Навчити розрізняти волокна тваринного походження від інших волокон за зовнішнім виглядом на дотик за зминальністю обривом ниток; визначати види ткацьких
14429. Моделювання спідниці. Розрахунок кількості тканини, необхідної для пошиття. Правила оформлення викрійки 120.11 KB
  Тема: Моделювання спідниці. Розрахунок кількості тканини необхідної для пошиття. Правила оформлення викрійки. Мета: Ознайомити учениць із основами моделювання з основними вимогами розкроювання правильним оформленням викрійки. Навчити моделювати основну в...
14430. Розкроювання спідниці 21.54 KB
  Тема: Розкроювання спідниці. Мета: Ознайомити учениць з послідовністю розкроювання спідниці припусками на шви і обробку зрізів. Навчити правильно організовувати робоче місце розкроювати спідницю. Виховувати любов до праці бережливе ставлення до інструменту.
14431. Техніка. Керування швейною машиною з електричним приводом 281.8 KB
  Тема уроку: Техніка. Керування швейною машиною з електричним приводом. Мета уроку: ознайомити з правилами керування швейною машиною з електричним приводом правилами безпечної праці. Основні поняття: електропривід модифікація пускорегулювальна педаль Очікуван...