33656

Метод Эль-Гамаля

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

1 WP1 = 1 mod P Затем генерируется секретный ключ Ха из диапазона 1 X P1. Затем вычисляется открытый ключ Y как степень: Y = WX mod P. Затем выбрав число K мы вычисляем число R по формуле : R = YK mod P. Для ее формирования используется операция побитового сложения по модулю 2: C1 = WK mod P 5.

Русский

2013-09-06

103 KB

22 чел.

21.метод Эль-Гамаля

В настоящий момент наиболее распространенными системами шифрования с открытым ключом являются системы RSA и Эль Гамаль. Их применение требует больших вычислительных мощностей, а практическая реализация требует решения таких проблем, как быстрое выполнение  вычислений с числами, состоящими из сотен десятичных разрядов.

Алгоритм Эль Гамаля был разработан в 1985 году и основывается на возведении в степень по модулю большого  простого числа. Данная система является альтернативой RSA и при равном значении ключа обеспечивает ту же криптостойкость. Это связано с тем что задача разложения на сомножители больших целых чисел и задача вычисления дискретного логарифма сопоставимы между собой по трудоемкости решения.

В отличие от RSA метод Эль-Гамаля основан на проблеме дискретного логарифма, т.е если возводить число в степень в конечном поле достаточно легко, то восстановить аргумент по значению (то есть найти логарифм) довольно трудно.

Основу системы составляют параметры Р и W - числа, первое из которых - очень большое простое целое число (несколько сотен десятичных разрядов), а второе - целое. Т.к. программная реализация алгоритмов, которые позволяли бы работать с большими числами, очень трудна, то в лабораторной работе я использую числа до 1018 чего вполне достаточно для применения ее в учебных целях.

Число W находится из условий:

0 < W < P-1         (5.1)

WP-1 = 1 mod P  

Затем генерируется секретный ключ Ха из диапазона 1 Xa P-1.

Затем вычисляется открытый ключ Ya как степень:

Ya = WXa mod P.        (5.2)

Для того чтобы зашифровать сообщение М выбирается дополнительное число К удовлетворяющее условию 1 K P-1. Сообщение М – это ничто иное, как 1 символ текста, или, точнее говоря, ASCII-код символа (от 0 до 255).

Затем, выбрав число K, мы вычисляем число R по формуле :

R = YaK mod P.        (5.3)

Криптограмма, или закодированное сообщение,  формируется из двух элементов. Для ее формирования используется операция побитового сложения по модулю 2:

C1 = WK mod P,        (5.4)

C2 = M  R.

Для восстановления по криптограмме С исходного сообщения сначала используя С1 находят R, для этого возводят С1 в степень Ха по модулю Р:

R = C1Xa mod P = WKXa mod P = (WXa)K mod P = YaK mod P. (5.5)

Если известно R то дешифрование исходного текста не представляет какой-либо трудности. Дешифрование производится по формуле:

M = C2  R.        (5.6)

Таким образом в лабораторной работе происходит циклическое считывание из исходного файла по 1 символу, который затем интерпретируется как ASCII-код и помещается в переменную М. Затем происходит сохранение результата сложения по M xor R в выходном файле, что и представляет собой криптограмму С2. В начало же выходного файла (самым первым его байтом) записывается полученное значение элемента криптограммы С1, поэтому размер закодированного файла больше исходного на 1 байт. При декодировании из закодированного файла сначала считывается первый байт С1, который будет необходим для вычисления R, а затем также циклически происходит побайтовое считывание закодированного файла.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6249. CD и DVD 104 KB
  CD и DVD Что такое СD? Конструкция диска CD-DA (Compact Disk - Digital Audio, компакт-диск - цифровой звук) и способ записи звука на нем описывается стандартом предложивших его фирм Sony и Philips, изданным в 1980 году под названием Red Book...
6250. Генетика популяций. Выполнение закона Харди–Вайнберга в природных популяциях 137.5 KB
  Генетика популяций 1. История понятия популяция. Современное определение популяции. Генетическая структура популяции 2. Закон Харди–Вайнберга - основной закон популяционной генетики 3. Выполнение закона Харди–Вайнберга в природных поп...
6251. От философии Гегеля к марксизму 93.5 KB
  От философии Гегеля к марксизму. Вопрос 1 Философия Л. Фейербаха и К. Маркса: поворот к материализму. Не Бог человека, а человек Бога создал по образу и подобию своему (Л. Фейербах). Философы различным образом объясняли мир, но дело за...
6252. Внешняя политика России в середине - второй половине XVII века 92.5 KB
  Внешняя политика России в середине - второй половине XVII в. 1. Основные задачи и направления внешней политики России в середине - второй половине XVII в. Поражение в Ливонской войне и тяжелые последствия Смутного времени не повлияли на х...
6253. Фармакопейный анализ солей магния и кальция 107.5 KB
  Фармакопейный анализ солей магния и кальция Соединения магния Наиболее широко распространены в природе карбонаты магния. Они содержатся в минералах: доломит (MgCO3 · CaCO3) и магнезит (MgCO3). Магний также входит в состав силикатов, например т...
6254. Генетика человека (антропогенетика) 160 KB
  Генетика человека (антропогенетика) 1. Методы изучения наследственности человека: генеалогические, близнецовые, цитогенетические, биохимические и популяционные 2. Генетические заболевания и наследственные болезни. Значение медико-генетических консул...
6255. Основные принципы иммунотерапии 164.5 KB
  Основные принципы иммунотерапии Система иммунитета имеет ауторегуляторные клетки и механизмы, участвующие в разных фазах иммунной реакции, поэтому тотальное угнетение иммунитета вызывает ряд серьезных осложнений. Нарушение механизмов иммунитета игра...
6256. Сульфаниламидные средства. Синтетические средства разного химического строения 52 KB
  Сульфаниламидные средства. Синтетические средства разного химического строения Спектр действия, применение, побочные эффекты сульфаниламидов. Спектр действия, применение, побочные эффекты производных нитрофурана. Спектр действия, прим...
6257. Иррационализм и позитивизм 101.5 KB
  Иррационализм и позитивизм. Иррационализм А. Шопенгауэра и С. Кьеркегора. Личность, духовность - вот что такое истина. Это мой тезис (С. Кьеркегор). Не удивление, а недоумение и печаль суть начало философии (А. Шопенга...