33656

Метод Эль-Гамаля

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

1 WP1 = 1 mod P Затем генерируется секретный ключ Ха из диапазона 1 X P1. Затем вычисляется открытый ключ Y как степень: Y = WX mod P. Затем выбрав число K мы вычисляем число R по формуле : R = YK mod P. Для ее формирования используется операция побитового сложения по модулю 2: C1 = WK mod P 5.

Русский

2013-09-06

103 KB

23 чел.

21.метод Эль-Гамаля

В настоящий момент наиболее распространенными системами шифрования с открытым ключом являются системы RSA и Эль Гамаль. Их применение требует больших вычислительных мощностей, а практическая реализация требует решения таких проблем, как быстрое выполнение  вычислений с числами, состоящими из сотен десятичных разрядов.

Алгоритм Эль Гамаля был разработан в 1985 году и основывается на возведении в степень по модулю большого  простого числа. Данная система является альтернативой RSA и при равном значении ключа обеспечивает ту же криптостойкость. Это связано с тем что задача разложения на сомножители больших целых чисел и задача вычисления дискретного логарифма сопоставимы между собой по трудоемкости решения.

В отличие от RSA метод Эль-Гамаля основан на проблеме дискретного логарифма, т.е если возводить число в степень в конечном поле достаточно легко, то восстановить аргумент по значению (то есть найти логарифм) довольно трудно.

Основу системы составляют параметры Р и W - числа, первое из которых - очень большое простое целое число (несколько сотен десятичных разрядов), а второе - целое. Т.к. программная реализация алгоритмов, которые позволяли бы работать с большими числами, очень трудна, то в лабораторной работе я использую числа до 1018 чего вполне достаточно для применения ее в учебных целях.

Число W находится из условий:

0 < W < P-1         (5.1)

WP-1 = 1 mod P  

Затем генерируется секретный ключ Ха из диапазона 1 Xa P-1.

Затем вычисляется открытый ключ Ya как степень:

Ya = WXa mod P.        (5.2)

Для того чтобы зашифровать сообщение М выбирается дополнительное число К удовлетворяющее условию 1 K P-1. Сообщение М – это ничто иное, как 1 символ текста, или, точнее говоря, ASCII-код символа (от 0 до 255).

Затем, выбрав число K, мы вычисляем число R по формуле :

R = YaK mod P.        (5.3)

Криптограмма, или закодированное сообщение,  формируется из двух элементов. Для ее формирования используется операция побитового сложения по модулю 2:

C1 = WK mod P,        (5.4)

C2 = M  R.

Для восстановления по криптограмме С исходного сообщения сначала используя С1 находят R, для этого возводят С1 в степень Ха по модулю Р:

R = C1Xa mod P = WKXa mod P = (WXa)K mod P = YaK mod P. (5.5)

Если известно R то дешифрование исходного текста не представляет какой-либо трудности. Дешифрование производится по формуле:

M = C2  R.        (5.6)

Таким образом в лабораторной работе происходит циклическое считывание из исходного файла по 1 символу, который затем интерпретируется как ASCII-код и помещается в переменную М. Затем происходит сохранение результата сложения по M xor R в выходном файле, что и представляет собой криптограмму С2. В начало же выходного файла (самым первым его байтом) записывается полученное значение элемента криптограммы С1, поэтому размер закодированного файла больше исходного на 1 байт. При декодировании из закодированного файла сначала считывается первый байт С1, который будет необходим для вычисления R, а затем также циклически происходит побайтовое считывание закодированного файла.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32254. Монтаж стальных конструкций укрупненными блоками 63 KB
  Высота конструкций центрального блока доменной печи доходит до 70 м при массе стальных конструкций сконструированных на сравнительно небольшой площади до 5000 т и более. Монтаж таких конструкций может быть выполнен либо частями с применением временных промежуточных опор либо целиком укрупненными блоками. Укрупнительную сборку стальных конструкций выполняют на строительной площадке если целесообразно собрать монтажный блок из нескольких элементов до подъема и полнее использовать грузоподъемность монтажного крана.
32255. Возведение зданий с перекрестно-стержневыми покрытиями 628 KB
  Структурные плитыграни собирали на стройплощадке из отдельных короткомерных стержневых трубчатых элементов поставляемых на стройку в пакетах. Перемещать отдельные грани из предмонтажного положения в проектное предлагалось по рельсовым направляющим уложенным на монтажной площадке и опорахпилонах. Грани покрытия монтировали с помощью двух кранов ДЭК50 и одного крана СКГ100. При монтаже структурных граней ПР1 ПР2 ПР3 основания каждой грани стропили по линии расположения опорных узлов за две точки к кранам ДЭК50 и крану...
32256. Монтаж зданий с арочными и купольными покрытиями 862.5 KB
  Наиболее часто проектируют арки следующих статических схем: с затяжкой воспринимающей усилие горизонтального распора благодаря которой колонны здания воспринимают только вертикальные нагрузки; двух либо трехшарнирные передающие вертикальные нагрузки и распор на железобетонные фундаменты. Число временных опор зависит от пролета арки объемнопланировочного решения не всегда есть возможность установки опор в любом месте и имеющегося монтажного оборудования. Минимальное количество монтажных элементов будет достигнуто в том случае если...
32257. Трехшарнирные арки 29 KB
  Полуарки укрупненные на стеллажах из отдельных железобетонных элементов подают в зону действия крана на двух тележках. Под нижний конец полуарки подводят специальную тележку передвигаемую но рельсам уложенным перпендикулярно продольной оси здания. Гнезда фундаментов под полуарки должны находиться между рельсами. Монтаж начинают с подъема части полуарки.
32258. Монтаж сборно-монолитных оболочек » Монтаж строительных конструкций 269 KB
  Различают два основных принципа сборки сборномонолитных оболочек: сборку на уровне земли на специальном кондукторе с последующим подъемом цельнособранной оболочки в проектное положение с помощью домкратов или кранов; сборку на проектных отметках основной технологический метод строительства оболочек в нашей стране рис. Сборку на проектных отметках осуществляют двумя способами: на монтажных поддерживающих устройствах и с опиранием укрупненных элементов оболочки на несущие конструкции здания. В пролете или одновременно в нескольких пролетах...
32259. Мембранные системы 22.5 KB
  Мембранные покрытия применяются не только при сооружении уникальных сооружений крытых стадионов выставочных павильонов но и при возведении здании массового строительства киноконцертных и спортивных залов универсального типа больших магазинов рынков. Мембранные системы могут быть также широко использованы в ограждающих конструкциях стен кровель подвесных потолков.
32261. Анализ различных методов возведения стальных вертикальных резервуаров 38.5 KB
  Конструкции поступившие на монтаж должны иметь маркировку изготовителя и сертификат качества а монтаж резервуаров должен производиться в соответствии с проектом и требованиями настоящих Правил строительных норм и правил разработанного ППР. Производитель работ монтажник должен иметь следующую нормативную и проектную документацию до выполнения монтажа: настоящие Правила; рабочую документацию КМ проектировщика; рабочие чертежи КМД изготовителя; проект плана производства работ далее ППР на сборку и сварку...