33656

Метод Эль-Гамаля

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

1 WP1 = 1 mod P Затем генерируется секретный ключ Ха из диапазона 1 X P1. Затем вычисляется открытый ключ Y как степень: Y = WX mod P. Затем выбрав число K мы вычисляем число R по формуле : R = YK mod P. Для ее формирования используется операция побитового сложения по модулю 2: C1 = WK mod P 5.

Русский

2013-09-06

103 KB

22 чел.

21.метод Эль-Гамаля

В настоящий момент наиболее распространенными системами шифрования с открытым ключом являются системы RSA и Эль Гамаль. Их применение требует больших вычислительных мощностей, а практическая реализация требует решения таких проблем, как быстрое выполнение  вычислений с числами, состоящими из сотен десятичных разрядов.

Алгоритм Эль Гамаля был разработан в 1985 году и основывается на возведении в степень по модулю большого  простого числа. Данная система является альтернативой RSA и при равном значении ключа обеспечивает ту же криптостойкость. Это связано с тем что задача разложения на сомножители больших целых чисел и задача вычисления дискретного логарифма сопоставимы между собой по трудоемкости решения.

В отличие от RSA метод Эль-Гамаля основан на проблеме дискретного логарифма, т.е если возводить число в степень в конечном поле достаточно легко, то восстановить аргумент по значению (то есть найти логарифм) довольно трудно.

Основу системы составляют параметры Р и W - числа, первое из которых - очень большое простое целое число (несколько сотен десятичных разрядов), а второе - целое. Т.к. программная реализация алгоритмов, которые позволяли бы работать с большими числами, очень трудна, то в лабораторной работе я использую числа до 1018 чего вполне достаточно для применения ее в учебных целях.

Число W находится из условий:

0 < W < P-1         (5.1)

WP-1 = 1 mod P  

Затем генерируется секретный ключ Ха из диапазона 1 Xa P-1.

Затем вычисляется открытый ключ Ya как степень:

Ya = WXa mod P.        (5.2)

Для того чтобы зашифровать сообщение М выбирается дополнительное число К удовлетворяющее условию 1 K P-1. Сообщение М – это ничто иное, как 1 символ текста, или, точнее говоря, ASCII-код символа (от 0 до 255).

Затем, выбрав число K, мы вычисляем число R по формуле :

R = YaK mod P.        (5.3)

Криптограмма, или закодированное сообщение,  формируется из двух элементов. Для ее формирования используется операция побитового сложения по модулю 2:

C1 = WK mod P,        (5.4)

C2 = M  R.

Для восстановления по криптограмме С исходного сообщения сначала используя С1 находят R, для этого возводят С1 в степень Ха по модулю Р:

R = C1Xa mod P = WKXa mod P = (WXa)K mod P = YaK mod P. (5.5)

Если известно R то дешифрование исходного текста не представляет какой-либо трудности. Дешифрование производится по формуле:

M = C2  R.        (5.6)

Таким образом в лабораторной работе происходит циклическое считывание из исходного файла по 1 символу, который затем интерпретируется как ASCII-код и помещается в переменную М. Затем происходит сохранение результата сложения по M xor R в выходном файле, что и представляет собой криптограмму С2. В начало же выходного файла (самым первым его байтом) записывается полученное значение элемента криптограммы С1, поэтому размер закодированного файла больше исходного на 1 байт. При декодировании из закодированного файла сначала считывается первый байт С1, который будет необходим для вычисления R, а затем также циклически происходит побайтовое считывание закодированного файла.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1335. Аппараты мокрой очистки газов 777.58 KB
  Способы отделения твердых и жидких частиц. Основные преимущества аппаратов МОГ. Физические основы мокрой очистки газов. Каталитическая очистка газов. Основные параметры, характеризующие работу вентиляторов.
1336. Международный маркетинг 1.22 MB
  Сущность международного маркетинга. Сущность и особенности международного маркетинга. Предпосылки возникновения международного маркетинга. Маркетинговые исследования международных рынков. Формы и методы выхода на международный рынок.
1337. Математический аппарат для инвестора 1.41 MB
  Методика статистического анализа прогнозирования, дескрептивная статистика, анализ временных рядов, оценка автокорреляционных свойств, адаптивные методы прогнозирования.
1338. Экономико-правовые основы рынка ПО 1.61 MB
  Программы, программные средства и информационные технологии как продукты на рынке информационных услуг. Продвижение на рынок: формирование стоимости и ценовая политика, формы продажи, реклама, презентации, скидки, сопровождение. Политика и опыт ведущих производителей в области информационных технологий. Программы и информационные технологии как формы интеллектуальной собственности.
1339. Методические указания к выполнению расчетов на производстве 230 KB
  Методические указания по выполнению расчетов показателей эффективности использования основных. Методические указания по выполнению расчетов затрат на производство. Методические указания по выполнению расчетов прибыли и рентабельности.
1340. Анализ следящей системы автоматического регулирования на постоянном токе 271 KB
  Проверка устойчивости системы. Определение области устойчивости по коэффициенту усиления разомкнутой системы. Точность системы в установившемся режиме. Зависимость точности системы от коэффициента передачи. Построение переходных процессов и определение показателей качества.
1341. Экономический анализ фирмы Престиж 436.5 KB
  Отклонение в стоимости материалов. Предполагаемый пробег автомобиля. Повышающий коэффициент для расчета амортизации. Предполагаемое количество продукции, выпущенной с использованной технологии раздвижения дверей. Пособие по временной нетрудоспособности.
1342. Разработка корпоративной мультисервисной сети передачи данных филиала компании ООО Скартел 521.5 KB
  Обоснование необходимости создания мультисервисной корпоративной сети. Проектирование мультисервисной корпоративной сети. Расчет характеристик пропускной способности мультисервисных пакетных сетей при реализации метода инжиниринга трафика. Обоснование выбора оборудования на основе метода расстановки приоритетов. Расчет срока окупаемости проекта.
1343. Дослідження страхів у дітей старшого дошкільного віку 441.5 KB
  Емпіричне вивчення проблеми страху у дітей дошкільного віку. Загальнi уявлення про природу страху. Огляд використаних діагностичних методик при вивченні страху у дітей старшого дошкільного віку. Психолого-педагогічні рекомендації щодо позбавлення дитини від почуття страху.