33656

Метод Эль-Гамаля

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

1 WP1 = 1 mod P Затем генерируется секретный ключ Ха из диапазона 1 X P1. Затем вычисляется открытый ключ Y как степень: Y = WX mod P. Затем выбрав число K мы вычисляем число R по формуле : R = YK mod P. Для ее формирования используется операция побитового сложения по модулю 2: C1 = WK mod P 5.

Русский

2013-09-06

103 KB

22 чел.

21.метод Эль-Гамаля

В настоящий момент наиболее распространенными системами шифрования с открытым ключом являются системы RSA и Эль Гамаль. Их применение требует больших вычислительных мощностей, а практическая реализация требует решения таких проблем, как быстрое выполнение  вычислений с числами, состоящими из сотен десятичных разрядов.

Алгоритм Эль Гамаля был разработан в 1985 году и основывается на возведении в степень по модулю большого  простого числа. Данная система является альтернативой RSA и при равном значении ключа обеспечивает ту же криптостойкость. Это связано с тем что задача разложения на сомножители больших целых чисел и задача вычисления дискретного логарифма сопоставимы между собой по трудоемкости решения.

В отличие от RSA метод Эль-Гамаля основан на проблеме дискретного логарифма, т.е если возводить число в степень в конечном поле достаточно легко, то восстановить аргумент по значению (то есть найти логарифм) довольно трудно.

Основу системы составляют параметры Р и W - числа, первое из которых - очень большое простое целое число (несколько сотен десятичных разрядов), а второе - целое. Т.к. программная реализация алгоритмов, которые позволяли бы работать с большими числами, очень трудна, то в лабораторной работе я использую числа до 1018 чего вполне достаточно для применения ее в учебных целях.

Число W находится из условий:

0 < W < P-1         (5.1)

WP-1 = 1 mod P  

Затем генерируется секретный ключ Ха из диапазона 1 Xa P-1.

Затем вычисляется открытый ключ Ya как степень:

Ya = WXa mod P.        (5.2)

Для того чтобы зашифровать сообщение М выбирается дополнительное число К удовлетворяющее условию 1 K P-1. Сообщение М – это ничто иное, как 1 символ текста, или, точнее говоря, ASCII-код символа (от 0 до 255).

Затем, выбрав число K, мы вычисляем число R по формуле :

R = YaK mod P.        (5.3)

Криптограмма, или закодированное сообщение,  формируется из двух элементов. Для ее формирования используется операция побитового сложения по модулю 2:

C1 = WK mod P,        (5.4)

C2 = M  R.

Для восстановления по криптограмме С исходного сообщения сначала используя С1 находят R, для этого возводят С1 в степень Ха по модулю Р:

R = C1Xa mod P = WKXa mod P = (WXa)K mod P = YaK mod P. (5.5)

Если известно R то дешифрование исходного текста не представляет какой-либо трудности. Дешифрование производится по формуле:

M = C2  R.        (5.6)

Таким образом в лабораторной работе происходит циклическое считывание из исходного файла по 1 символу, который затем интерпретируется как ASCII-код и помещается в переменную М. Затем происходит сохранение результата сложения по M xor R в выходном файле, что и представляет собой криптограмму С2. В начало же выходного файла (самым первым его байтом) записывается полученное значение элемента криптограммы С1, поэтому размер закодированного файла больше исходного на 1 байт. При декодировании из закодированного файла сначала считывается первый байт С1, который будет необходим для вычисления R, а затем также циклически происходит побайтовое считывание закодированного файла.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9446. Митральные пороки сердца 22.99 KB
  Митральные пороки сердца Классификация: Недостаточность митрального клапана Митральный стеноз Митральный порок с преобладанием недостаточности Митральный порок с преобладанием стеноза Митральный порок без четкого преобл...
9447. Инфекционный (септический) эндокардит 28.47 KB
  Инфекционный (септический) эндокардит Это заболевание при котором инфекционный очаг локализуется на клапанах сердца или пристеночном эндокарде, откуда инфекция распространяется (в результате развития бактериемии) по всему организму. При отсутствии а...
9448. Артериальные гипертензии 31.99 KB
  Артериальные гипертензии Это патологическое состояние при котором систолическое АД составляет 140мм.рт.ст и выше и/или диастолическое АД 90мм.рт.ст и выше при том условии, что эти значения получены в результате как минимум трех измерений, произведен...
9449. Ишемическая болезнь сердца 19.31 KB
  Ишемическая болезнь сердца Это обусловленное расстройством коронарного кровообращения поражение миокарда, возникающее в результате нарушения равновесия между коронарным кровотоком и метаболическими потребностями сердечной мышцы, в следствие атероскл...
9450. Недостаточность кровообращения 28.65 KB
  Недостаточность кровообращения Это патологическое состояние при котором ССС не способна доставлять необходимое количество крови к органам и системам. Различают: Сердечная недостаточность - это патологическое состояние обусловленное недост...
9451. Заболевания печени. Гепатиты и циррозы. Хронический гепатит 28.47 KB
  Заболевания печени. Гепатиты и циррозы. Хронический гепатит. Хронический гепатит - группа заболеваний печени, вызываемых различными причинами, характеризующихся различной степенью выраженности печеночно-клеточного некроза и воспаления про...
9452. ПОНЯТИЕ, ПРЕДМЕТ, СФЕРА ДЕЙСТВИЯ И МЕТОД ТРУДОВОГО 60 KB
  ТЕМА№1: ПОНЯТИЕ, ПРЕДМЕТ, СФЕРА ДЕЙСТВИЯ И МЕТОД ТРУДОВОГО ПРАВА. ПОНЯТИЕ ТРУДОВОГО ПРАВА РОССИИ, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ТП. предмет ТП СФЕРА ДЕЙСТВИЯ ТП Метод трудового права: понятие и основные особенности правового регулирования тр...
9453. Принципы трудового права 45 KB
  ТЕМА №2: Принципы трудового права. Понятие и значение принципов ТП Классификация принципов ТП Общая характеристика основных принципов ТП. Свобода труда и равенство трудовых прав работников. Вопрос 1. Принципы трудового права...
9454. Источники трудового права 50.5 KB
  ТЕМА №3: Источники трудового права Понятие и система источников ТП. Особенности источников ТП. Локальное регулирование труда Роль судебной практики в регулировании ТО Вопрос 1. Источники ТП - это способы, формы закреплен...