3380

Элементы кинематики

Лекция

Физика

Лекция 1. Элементы кинематики. Введение. Основные кинематические понятия и характеристики. Нормальное, тангенциальное и полное ускорения. Угловая скорость, угловое ускорение. 1. Введение. Физику можно назвать наукой о н...

Русский

2012-10-30

359 KB

93 чел.

Лекция 1. Элементы кинематики.

  1.  Введение.
  2.  Основные кинематические понятия и характеристики.
  3.  Нормальное, тангенциальное и полное ускорения.
  4.  Угловая скорость, угловое ускорение.

1. Введение.

  1.  Физику можно назвать наукой о наиболее общих свойствах и законах движения материи.
  2.  Два вида материи - вещество (атомы, молекулы, тела) и поле (гравитационное, электромагнитное). Взаимное превращение различных видов материи (e+e возможен обратный процесс.
  3.  Материя находится в непрерывном движении, под которым в диалектике понимается всякое изменение вообще. Движение - неотъемное свойство материи, которое неуничтожимо, как сама материя.
  4.  Материя существует и движется в пространстве и во времени, которые являются формами бытия материи.
  5.  Форм движения материи много. Предмет «Физика» изучается в порядке усложнения форм движения материи и делится на следующие разделы: механика, молекулярная физика, электричество и магнетизм, оптика, физика атома и атомного ядра.
  6.  “Физика” – от греческого “физис” – природа. Так называлось сочинение Аристотеля (3 в. до н.э.), содержащие все имевшиеся к тому времени сведения о природе (астрономии, медицине, земледелии). Позднее, когда знание стали обширными, физика разделились на ряд наук: физику, химию, биологию, астрономию, геологию и др. Среди них физика заняла ведущее место, т.к. ее выводы и законы являются наиболее общими теоретическими для других наук (например, законы сохранения).
  7.  В основе физического исследования лежит диалектический метод познания:

а) первый этап исследования – наблюдение явления, т.е. исследование явления в естественных условиях его протекания (“живое созерцание”);

б) на основе наблюдения строится гипотеза – научное предположение о причине наблюдаемого явления и его связи с другими (“абстрактное мышление”);

в) истинность гипотезы проверяется на практике с помощью дополнительных наблюдений или специально поставленных опытов, экспериментов; эксперимент – это изучение явления в искусственных условиях его протекания;

г) в случае подтверждения гипотезы строится модель явления и теория, описывающая поведение модели. Любая физическая теория относится к вполне определенной модели явления, поэтому имеет вполне определенные границы применимости. Например, механика Ньютона основана на модели абсолютного пространства и независимого от него абсолютного времени. Модель пространства и времени была заменена более точной моделью единого пространства и времени (модель Эйнштейна).

д) правильность теории проверяется практикой (физическая теория - система основных идей, обобщающих опытные данные и отражающих объективные закономерности природы).

е) большое значение имеет метод физических абстракций (идеальный газ, материальная точка, абсолютно черное тело). Широко используются основные формы умозаключений: анализ и синтез, индукция и дедукция. Анализ – расчленение; синтез – объединение ; индукция – от частного к общему; дедукция – от общего к частному.

  1.  Физику подразделяют на так называющую классическую физику и физику квантовую.

Классической называется та физика, начало которой было положено Ньютоном и создание которой было завершено в начале XX столетия.

Ньютоновская механика оказалось настолько плодотворной, что у физиков сложилось представление о том, что любое физическое явление можно объяснить с помощью ньютоновских законов.

На рубеже XIX и XX веков возникала ситуация, которую назвали “ кризисом в физике”. К этому времени такие блестящие достижения физики как открытие электрона (1897г.), создание электронной теории, теории относительности, квантовой теории требовали пересмотра установившихся понятий о пространстве и времени, о массе и т.д. Многие физические законы оказались приближенными. Процесс познания мира бесконечен. Наши знания на каждой ступени развития науки обусловлены исторически достигнутым уровнем познания и не могут считаться окончательными, полными. Они по необходимости являются относительными знаниями, т.е. нуждаются в дальнейшем развитии, в дальнейшей проверке и уточнении. Вместе с тем, всякая подлинно научная теория, несмотря на свою относительность и неполноту, содержит элементы абсолютного, т.е. полного знания, означает ступень в познании объективного мира.

Эти особенности в своей совокупности означают, что физические теории следует рассматривать как относительные истины на пути познания истинной природы вещей, абсолютной истины. В этом состоит один из основных принципов диалектики – учения об абсолютной и относительной истине.

  1.  Развитие физики тесно связано с развитием человеческого общества, с потребностями практики, с развитием производительных сил. Физические открытия приводили к развитию технических наук, к созданию новых отраслей техники (лазерная и полупроводниковая техника). В свою очередь развитие техники побуждает к развитию физики, требуя разрешения физических  проблем, связанных с дальнейшим  техническим прогрессом. Техника снабжает физику новыми, более совершенными приборами, создавая условия для развития науки.
  2.  Роль физики в создании материально-технической базы и укреплении обороноспособности страны.

История развития физики свидетельствует, что каждое очередное фундаментальное открытие явилось не только базой для дальнейшего развития цивилизации, но и использовалось для совершенствования военной техники. Достижения в области физики атомного ядра привели к созданию ядерного оружия; открытие явления индуцированного (вынужденного) излучения света атомами привело к созданию квантовых генераторов электромагнитных волн, т.е. к созданию лазерного оружия; явление интерференции в тонких пленках положено в основу создания самолетов и приборов “невидимок”и т.д.

  1.  Физические законы выражаются в виде математических соотношений между физическими величинами. Под физическими величинами понимают измеряемые характеристики (свойства) физических объектов: предметов, состояний, процессов. В физики применяются 7 основных величин: длина, время, масса, температура, сила тока, количество вещества, сила света, остальные величины производные.

Необходимо различать скалярные и векторные величины. Скалярные величины полностью характеризуются численными значениями и единицей измерения; могут иметь положительное или  отрицательное численное значение (исключение составляет температура по шкале Кельвина).

 Векторная величина полностью характеризуется численным значением, единицей измерения и направлениям.

Для указания на векторный характер физической величины над обычным ее обозначением ставится стрелка , часто векторы обозначаются также жирным шрифтом. Если направление векторной величины не существенно, а важны лишь численное значение и единица измерения, называемые величиной вектора , то именуют  или просто А. Векторная величина геометрически изображается вектором, т.е. отрезком, имеющим определенное направление и длину.

Математические операции над векторными величинами подчиняются особым закономерностям.

1.Сложение векторов

а)  и  сонаправлены

б)  и   направлены противоположно

в)   , используется правило параллелограмма

2.Вычитание векторов 

                            

  1.  Производная вектора

,

– знак изменения

d – знак бесконечно малого изменения.

Понятие интеграла.

Если n – велико, а  - мало, то

При 

Свойства интегралов:

Примеры интегралов:   ,

2. Основные кинематические понятия и характеристики.

Механика изучает механическое движение, которое является простейшей формой движения материи. Основная задача механики - определение положения тела в любой момент времени, если известно его начальное положение. В зависимости от методов решения этой задачи механику разделяют на 3 части:

1) статика - учение о механическом равновесии;

  1.  кинематика - учение о механическом движении без учета причин, вызывающих это движение;

динамика – учение о механическом движении с учетом причин, его вызывающих.

Механическое движение - это изменение положения тел или их частей в пространстве с течением времени. Основным объектом  изучения в кинематике

является  материальная точка. Понятие “материальная точка” есть физическая абстракция, модель, которая вводится для упрощения описания движения.

Материальной точкой называют тело, размерами и формой которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Заменять реальное тело материальной точкой, т.е. объектом, обладающим массой, но не имеющим геометрических размеров, можно только для тех движений, когда справедливо пренебрежение размерами, формой и процессами, происходящими внутри тела. Если реальное тело нельзя заменить материальной точкой, используют другую физическую модель – абсолютно твердое тело.

Абсолютно твердым телом называют тело, деформациями которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

В действительности же все реальные тела при воздействии на них деформируются.

Все виды механических движений можно свести к поступательному и вращательному движению. Материальная точка может участвовать только в поступательном движении, прямолинейном или криволинейном, т.к. говорить о вращении точки, не имеющей размеров, бессмысленно.

Поступательным назвали такое движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной самой себе (рис.1).

Вращательным назвали такое движение, при котором все точки тела описывают концентрические окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения (рис.2). Ось вращения может находиться вне тела.

Произвольное движение тела можно рассматривать как сочетание поступательного и вращательного движений. Для описания положения и движения тела необходимо выбрать систему отсчета.

Системой отсчета называют связанную с часами систему координат, жестко связанную с некоторым физическим телом, называемым телом отсчета.

Обычно система отсчета представляет собой декартову систему координат, для получения которой в пространстве выбирают тело отсчета О и строят относительно него три взаимно перпендикулярные оси, обычно обозначаемые X,Y,Z.

В такой системе отсчета положение материальной точки М можно задать либо ее координатами М(x,y,z,), либо радиус-вектором . Радиус-вектор однозначно связан с координатами точки и задается следующим образом:

,

где - единичные векторы, направленные вдоль осей координат.

Численное значение вектора  определяется соотношением

.

Исходя из симметрии решаемой задачи в качестве системы отсчета могут быть также использованы полярная и косоугольная системы координат.

Для описания движения используют понятия: траектория, путь, перемещение, скорость, ускорение.

Траектория - линия, описываемая точкой в пространстве (прямолинейная или криволинейная).

Если траектория лежит в одной плоскости, движение называют плоским.

S - длина траектории, [S]=1м.

S – скалярная величина.

Перемещение  - вектор, соединяющий начальное и конечное положение точки и направленный к конечному положению; []=1м.

Средняя скорость перемещения равна отношению перемещения  к интервалу времени t, за которое это перемещение  произошло:

Вектор совпадает с вектором перемещения. При t уменьшается  различие между и S, вектор перемещения совпадает с касательной к траектории в данной точке.

- мгновенная скорость.

Мгновенная скорость - векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени

При t  S,

=

Численное значение мгновенной скорости равно первой производной пути по времени.

Примеры скоростей, встречающихся в технике

пули автомата Калашникова  745мс

современного боевого самолета 1000мс

одноступенчатой ракеты несколько тысяч мс.

Для характеристики быстроты изменения скорости вводится понятие ускорения.

Средним ускорением называют отношение изменения скорости  к интервалу времени t, за которое это изменение произошло.

            

Вектор совпадает с вектором .

  -   мгновенное ускорение

Мгновенное ускорение - векторная величина, равная первой производной скорости по времени.

       

Примеры ускорений 

снаряда в стволе при выстреле 70 000 мс2.

ракеты на старте - десятки мс.

Типы прямолинейного движения.

а) переменное – движение, при котором изменяются как скорость, так и ускорение.

б) равнопеременное движение - движение с постоянным ускорением.

  - равноускоренное ,   - равнозамедленное

;      ;

;

    ;        .

в) равномерное движение – движение с постоянной  скоростью.

.

3. Нормальное, тангенциальное и полное ускорения.

Движение тела характеризуется скоростью и ускорением, которые могут изменяться во времени. Пусть материальная точка движется по плоской криволинейной траектории с переменной по величине и направлению скоростью (рис. 4). Для характеристики степени криволинейности вводится понятие радиуса кривизны в данной точке траектории.

Радиусом кривизны R траектории называют радиус окружности, которая сливается с криволинейной траекторией на бесконечно малом ее участке.

В данной точке траектории касательная всегда перпендикулярна радиусу кривизны.

Пусть и скорость, и ускорение меняются по величине и направлению.

Мы знаем, что ускорение тела при движении есть .

Вектор скорости  можно представить как произведение модуля скорости  и некоторого единичного вектора , сонаправленного с вектором линейной скорости , направленного по касательной к траектории.

Таким образом, полное ускорение материальной точки при криволинейном движении можно представить в виде суммы двух слагаемых. Первое слагаемое .

Вектор  сонаправлен с вектором , т.е. направлен по касательной к траектории и называется тангенциальным или касательным ускорением. Его модуль равен , поэтому  характеризует быстроту изменения скорости криволинейного движения по величине, но не направлению, так как вектор  не изменяется.

Следовательно, можно заключить, что  - тангенциальное ускорение, характеризующее изменение скорости по величине, оно направлено по касательной к траектории.

Второе слагаемое  называется нормальным ускорением. Что характеризует этот вектор, куда направлен, как его рассчитать?

Так как вектор  сонаправлен с вектором , который определяет изменение направления вектора линейной скорости, то он характеризует изменение скорости криволинейного движения по направлению.

Определим величину и направление . Рассмотрим частный случай движения материальной точки по окружности радиусом R с постоянной по величине скоростью  (рис.5). Среднее изменение скорости на дуге АВ отнесем к точке С, лежащей посередине дуги.

направлено вдоль R к центру окружности.

 :

.

перпендикулярно скорости, направлено вдоль радиуса к центру окружности. Его называют нормальным, радиальным или центростремительным ускорением.

Полное ускорение материальной точки при криволинейном движении характеризует быстроту изменения скорости как по величине, так и по направлению (рис.6).

, .

  1.   Угловая скорость и угловое ускорение.

Поворот тела на некоторый угол можно задать в виде отрезка, длина которого равна , а направление совпадает с осью, вокруг которой производится поворот. Направление поворота и изображающего его отрезка связано правилом правого винта.

В математике показывается, что очень малые повороты можно рассматривать как векторы, обозначаемые символами  или . Направление вектора поворота связывается с направлением вращения тела;  является псевдовектором, так как не имеет точки приложения.

При вращательном движении твердого тела каждая точка движется по окружности, центр которой лежит на общей оси вращения (рис. 7). При этом радиус-вектор R, направленный от оси вращения к точке, поворачивается за время t на некоторый угол . Для характеристики вращательного движения вводится угловая скорость и угловое ускорение.

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени.

- вектор элементарного поворота тела.

Угол в 1 радиан – это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности. 360о = 2 рад.

Направление угловой скорости задается правилом правого винта: вектор угловой скорости сонаправлен с , то есть с поступательным движением винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности. Линейная скорость точки связана с угловой скоростью:

.

В векторной форме .

Если в процессе вращения угловая скорость изменяется, то возникает угловое ускорение:

Угловое ускорение – векторная величина равная первой производной угловой скорости по времени. Вектор угловой скорости сонаправлен с вектором элементарного изменения угловой скорости , происшедшего за время dt.

При ускоренном движении вектор  параллелен  (рис. 8), при замедленном – противонаправлен (рис. 9).

Угловое ускорение возникает в системе только тогда, когда происходит изменение угловой скорости, то есть когда линейная скорость движения изменяется по величине. Изменение же скорости по величине характеризует тангенциальное ускорение.

Найдем связь между угловым и тангенциальным ускорениями:

.

Изменение направления скорости при криволинейном движении характеризуется нормальным ускорением :

.

Таким образом, связь между линейными и угловыми величинами выражается следующими формулами:

.

Типы вращательного движения

а) переменное – движение, при котором изменяются  и :

б) равнопеременное – вращательное движение с постоянным угловым ускорением:

.

в) равномерное вращательное движение с постоянной угловой скоростью:

.

Равномерное вращательное движение можно характеризовать периодом  и частотой вращения .

Период  – это время, за которое тело совершает один полный оборот.

,   [T] = c.

Частота  вращения – это число оборотов совершаемых за единицу времени.

,  [] = c-1.

За один оборот:   ,

, .

EMBED Equation.2  

Рис. 2

Рис. 1

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 3

R

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 4

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

А

B

C

EMBED Equation.3  

R

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

K

D

Рис. 5

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 6

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 7

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 9

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 8

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66207. Изучение колоний. Пигменты бактерий 73.5 KB
  На плотных питательных средах бактерии образовывают разные по форме и величине колонии - видимые скопления микроорганизмов одного вида, которые формируются в результате размножения одной клетки. Колонии бывают плоскими, выпуклыми, куполовидными, вдавленными, их поверхность - гладкой...
66208. Онкогенные вирусы. Особенности противоопухолевого иммунитета 113 KB
  Идея о возможной роли вирусов в возникновении рака была поддержана И. Опухолеродное действие вирусов на клетки принципиально отличается от инфекционного действия и процесс вирусного канцерогенеза не является инфекционным.
66209. ВИХОВАННЯ І ШКОЛА В ЕПОХУ СЕРЕДНЬОВІЧЧЯ 64.5 KB
  Навчання починали з механічного заучування на латині молитов і 150 псалмів а потім вивчали латинську азбуку читання і письмо. Виникла така форма навчання як учнівство. Найкращим методом навчання вважався пошук найкоротшого шляху досягнення знань.
66210. Технология найма и отбора персонала 79.5 KB
  Цель набора персонала состоит в создании резерва кандидатов на все рабочие места с учетом в том числе и будущих организационных и кадровых изменений увольнений перемещений уходов на пенсию окончаний сроков контрактов изменений направлений...
66211. Модель проектной группы MSF для небольших команд 66 KB
  Задачи ролевых групп Группа Управление программой : управляет процессом разработки с целью получения готового продукта в отведенные сроки; регулирует взаимоотношения и коммуникацию внутри проектной группы; следит за временным графиком проекта и готовит отчетность о его состоянии...
66212. СТАНОВЛЕННЯ І РОЗВИТОК ЗАРУБІЖНОЇ ПЕДАГОГІЧНОЇ НАУКИ І ПРАКТИКИ У 17 – 19 СТОЛІТТЯХ 71 KB
  Вона була незалежна від церкви і держави існувала на пожертвування і високу плату за навчання. Єдиних навчальних планів не було кожна школа складала програму навчання на власний розсуд. Уряди численних німецьких держав ставились вимоги до організації початкових шкіл у містах і селах навчання хлопчиків...
66213. Сущность и основные формы адаптации персонала 54.5 KB
  Организация процесса адаптации Понятие цели и основные направления адаптации После заключения трудового контракта человек приступает к выполнению трудовых обязанностей. При этом человек проходит через период адаптации.
66215. РЕФОРМАТОРСЬКА ПЕДАГОГІКА ЗАРУБІЖНИХ КРАЇН НАПРИКІНЦІ 19 – НА ПОЧАТКУ 20 СТОЛІТТЯ 86.5 KB
  Перед масовою народною школою постало завдання розробити нові форми навчання і виховання з метою підняття рівня освіти. При Феррі 1832-1893 було запроваджено автономію університетів розроблено нові навчальні плани середньої школи в яких більше уваги приділялось вивченню природничих наук...