3382

Потенциал электростатического поля. Диэлектрики в электростатическом поле

Лекция

Физика

Потенциал электростатического поля. Диэлектрики в электростатическом поле. Работа при перемещении заряда в электростатическом поле. Потенциал. Разность потенциалов. Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля. Эквип...

Русский

2012-10-30

350 KB

45 чел.

Потенциал электростатического поля. Диэлектрики в электростатическом поле.

  1.  Работа при перемещении заряда в электростатическом поле. Потенциал. Разность потенциалов.
  2.  Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности.
  3.  Диполь в электрическом поле. Поляризация диэлектриков.
  4.  Напряженность поля в диэлектрике. Электрическое смещение .

  1.  Работа при перемещении заряда в электростатическом поле. Потенциал. Разность потенциалов.

В любой точке поля, создаваемого неподвижным зарядом q0, на заряд q действует сила

Если заряд q перемещается из точки 1 в точку 2, то эта сила совершает работу.

Работа при элементарном перемещении выражается формулой

где dr - проекция на направление силы , т.е. приращение радиус-вектор .

Работа при перемещении из точки 1 в точку 2:

 

Из полученного выражения следует, что работа в электростатическом поле не зависит от траектории перемещения заряда, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек. Следовательно, электростатическое поле является потенциальным, а электростатические силы - консервативными.

Тело, находящееся в потенциальном поле сил (а электростатическое поле является потенциальным), обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа. Как известно из механики, работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии. Поэтому работу можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает заряд q в начальной (1)  и конечной (2) точках:

откуда следует, что потенциальная энергия заряда  в поле заряда  равна

которая, как и в механике, определяется не однозначно, а с точностью до произвольной постоянной С. Если считать, что при удалении заряда  в бесконечность () потенциальная энергия обращается в нуль (), то С=0.

Потенциальная энергия заряда  в поле заряда  на расстоянии от него: ,

для одноименных зарядов ,

для разноименных зарядов .

Разные заряды  будут обладать в одной и той же точке поля различной энергией , однако отношение   в данной точке для всех зарядов будет одинаково и называется потенциалом электростатического поля в данной точке:

Потенциал поля в данной точке - это скалярная физическая величина, численно равная потенциальной энергии, которой обладает единичный положительный заряд в данной точке поля.

1 В - это потенциал точки поля, в которой положительный заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж.

Потенциал - энергетическая характеристика поля. Условно принято считать более высоким потенциал той точки поля, которая ближе к положительному заряду - источнику поля.

Потенциал в некоторой точке поля, созданного системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных каждым зарядом в отдельности: если

Потенциал поля точечного заряда (шара):

.

Т.к.  .

В точке с потенциалом  1 заряд  q  обладает потенциальной энергией

Wр1 =q1,

в точке с потенциалом 2:

Wр2 =q2.

Работу перемещения заряда из точки с потенциалом 1  в точку с 2 можно представить как изменение потенциальной энергии:

A = Wр1 - Wр2 = q1 - q2= q(1-2),

- разность потенциалов (напряжение) между точками.

Разность потенциалов между двумя точками электростатического поля - физическая величина, численно равная работе по перемещению пробного заряда между этими точками.

Если заряд из точки с потенциалом удаляется на бесконечность, где  

Таким образом, потенциал поля в данной точке численно равен работе, совершаемой силами поля над пробным зарядом для удаления его из данной точки на бесконечность.

1В - потенциал такой точки поля, для перемещения в которую из бесконечности пробного заряда необходимо совершить работу 1 Дж.

  1.  Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности.

Как известно из механики, если работа совершается за счет потенциальной энергии, то она равна убыли :

   (1)

Определим работу в том случае, когда перемещение  заряда  так мало, что на всем его протяжении силу  можно считать постоянной по величине и направлению

 (2)

где   - проекция  на направление

Т.к. Wр =q,       (3)

Подставим (2), (3)  в (1)

.

Таким образом, проекция  на произвольное направление  равна взятой с обратным знаком производной по , т.е. скорости убывания потенциала вдоль направления .

В электростатическом поле всегда существует направление, вдоль которого скорость изменения потенциала наибольшая. Например, в поле точечного заряда это радиальное направление. Обозначим его .

Напряженность поля  равна градиенту потенциала со знаком минус.

Знак минус означает, что вектор  направлен в сторону убывания потенциала.

Для однородного поля:

А=

Найдем работу перемещения заряда q в направлении, перпендикулярном линиям  .

(т.к. ).

С другой стороны,

т.е. .

Таким образом, изменение потенциала в направлении, перпендикулярном силовым линиям, равно нулю, т.е. в этом направлении потенциал не изменяется. В электрическом поле можно провести поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал.

Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной.

Работа перемещения заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю, т.к. 1=2.

Эквипотенциальные поверхности всегда перпендикулярны линиям . Их условились проводить таким образом, чтобы  для двух соседних поверхностей была одинакова.

  1.  Диполь в электрическом поле. Поляризация диэлектриков.

Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине разноименных точечных зарядов, расстояние между которыми значительно меньше расстояний до тех точек, в которых определяется поле диполя.

Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя.

Вектор, соединяющий заряды и направленный от отрицательного заряда к положительному, называется плечом диполя.

Диполь характеризуется электрическим или дипольным моментом.

,  

Электрический момент диполя (дипольный момент) - это вектор, численно равный произведению заряда диполя на его плечо и сонаправленный с плечом диполя.

В однородном электрическом поле диполь будет поворачиваться и располагаться вдоль силовых линий. Силы, действующие на оба заряда, равны и противоположно направлены, такая пара сил лишь вращает диполь.

В неоднородном поле силы имеют разную величину, поэтому диполь будет не только вращаться, но и втягиваться в область более сильного поля.

 Диэлектриками (изоляторами) называются вещества, не способные проводить электрический ток. Диэлектрики не имеют свободных зарядов. Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называются связанными. Под действием поля они могут немного смещаться из своих положений равновесия, но покинуть молекулу не могут.

Молекулы диэлектрика электрически нейтральны, т.к. содержат равное число положительных и отрицательных зарядов.

Диэлектрик называется неполярным, если электроны атомов в его молекулах расположены симметрично относительно ядер (Н2, О2, СС14). При этом центры тяжести положительных и отрицательных зарядов совпадают в отсутствие внешнего электрического поля (1=0) и дипольный момент молекулы равен нулю.

Диэлектрик называется полярным, если электроны располагаются несимметрично относительно ядер атомов, составляющих молекулу (Н2О, НС1, NH3). В таких молекулах центры тяжести положительных и отрицательных зарядов не совпадают, находясь, практически, на постоянном расстоянии 1 друг от друга. Такие молекулы обладают постоянным дипольным моментом и по своим электрическим свойствам подобны жестким диполям.

Действие внешнего электрического поля на полярную молекулу сводится в основном к стремлению повернуть молекулу так, чтобы ее дипольный момент ориентировался вдоль поля. На величину  внешнее поле практически не влияет.

В неполярной молекуле под действием поля электрические заряды смещаются друг относительно друга, молекула приобретает дипольный момент, величина которого пропорциональна напряженности поля.

Таким образом, в отсутствии внешнего поля дипольные моменты молекул диэлектрика либо равны нулю (у неполярных), либо распределены в пространстве хаотически (у полярных), так что суммарный дипольный момент диэлектрика равен нулю.

Под действием внешнего поля вследствие ориентации дипольных моментов молекул диэлектрик поляризуется, результирующий дипольный момент диэлектрика становится отличным от нуля, на поверхности диэлектрика появляются связанные электрические заряды.

Поляризация диэлектрика означает, что результирующий дипольный момент диэлектрика становится отличным от нуля.

В качестве величины, характеризующей степень поляризации диэлектрика, естественно взять дипольный момент единицы объема. Если поле или диэлектрик (или они оба) неоднородны, степень поляризации в различных точках будет различна.

 Вектором поляризации (поляризованностью) называется отношение дипольного момента малого объема  V диэлектрика к величине этого объема

Таким образом, поляризованность определяется дипольным моментом единицы объема диэлектрика.

У изотропных диэлектриков любого типа поляризованность прямо пропорциональна напряженности поля в той же точке:

где  - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика, безразмерная, постоянная для данного диэлектрика величина.

По способности смешаться относительно положения равновесия под действием внешнего электрического поля заряды условно делят на свободные и связанные.

Свободными называют заряды, способные свободно перемещаться в теле под действием внешнего электрического поля (валентные электроны в проводниках, электроны  и дырки в полупроводниках).

Связанными называют заряды, входящие в состав молекул диэлектриков, которые под действием  внешнего электрического поля могут лишь смешаться из своего положения равновесия, но покинуть молекулу не могут.

Для установления количественных закономерностей поля в диэлектрике внесем в однородное внешнее электрическое поле  пластину из однородного диэлектрика; при этом диэлектрик поляризуется, внутри диэлектрика возникает поле связанных зарядов ,

- поверхностная плотность свободных зарядов,

 - поверхностная плотность связанных зарядов.

результирующее поле внутри диэлектрика,

     (4)

Т.к. по определению   а

показывает, во сколько раз поле ослабляется в диэлектрике.

 (5)

Подставим (5) в (4)

  - связь    с  

 (6)

Подставим  (6)  в  (5):

- связь  с Е.

Можно доказать, что .

Установим связь   с  .

Полный дипольный момент пластинки диэлектрика равен

где S - площадь грани пластинки, d - ее толщина.

С другой стороны, пластинку можно рассматривать как диполь, полный дипольный момент которого равен  

Таким образом,   ,

где S- площадь грани.

Поверхностная плотность связанных зарядов равна поляризованности диэлектрика .

Установим связь между    и  х:

Т.к.   то

.

Помимо основного вектора  в теории электричества оказывается необходимо ввести еще вектор электрической  индукции  (или вектор смещения).

Источником вектора  служат свободные и связанные заряды.

Источником вектора  служат только свободные заряды.

Как связаны между собой в однородном диэлектрике эти вектора?

Вектор  представляет поле свободных и связанных зарядов, вектор  - только поле свободных зарядов. Известно, что связанные  заряды возникают  из-за поляризации диэлектрика полем свободных зарядов. Поле связанных  зарядов параллельно полю свободных, направлено в противоположную сторону и пропорционально ему, поэтому вектор  и  в однородном и изотропном диэлектрике  должны быть параллельны и пропорциональны  друг другу.

Поскольку в однородной среде  с диэлектрической  проницаемостью  поле свободных зарядов  ослабляется средой в раз, можно записать

,

где  - коэффициент пропорциональности в СИ.

Таким образом,  

=1.

Вектор  и  в изотропном диэлектрике параллельны, но численно не совпадают, т.е. плотность линий разная.

Вектор электрической индукции  равен произведению скалярной величины  на вектор электрической напряженности.

Установим связь между

 - характеризует поле свободных зарядов;

характеризует поле связанных зарядов;

характеризует  поле свободных и связанных зарядов.


+

1

2

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

+

+

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

+

EMBED Equation.3  

+

-

+

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

-

EMBED Equation.3  

+

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

+

-

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

+

-

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

+

-

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78083. СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОСЛЕДСТВИЯ РЕФОРМИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ РОССИЙСКОГО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 372.5 KB
  В связи с этим особую актуальность приобретают вопросы реформирования современной высшей школы России. Реформирование ВПО России должно отвечать требованиям перспективного экономического роста в стране и учитывать особенности трансформационного периода.
78084. Исследование системы организации ипотечного кредитования и определение основных направлений ее совершенствования в практике российских банков 287 KB
  Российский ипотечный рынок остается крайне привлекательным сегментом для российских банков. Почти 70% участников ипотечного рынка видят ипотечное кредитование в качестве одного из приоритетных направлений своего развития.
78085. НЕДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ БРАКА 265.5 KB
  За последние годы резко увеличилось число проституток и наркоманов. Их заболеваемость намного превосходит заболеваемость обычного среднестатистического человека. В связи с этим большое число российских граждан приобрели аналогичные заболевания (ранее неизвестные или малораспространённые).
78086. Дисбактериоз. Принципы терапии заболеваний верхних отделов ЖКТ у детей 105.5 KB
  Дисбактериоз - это изменение количества и состава физиологически необходимой для организма микрофлоры. В результате нарушается пищеварение, ухудшается всасывание, что приводит к гиповитаминозу, анемии, снижению иммунитета, возникновению аллергических реакций организма.
78088. РОДЖЕРС КАРЛ РЭНСОМ (1902 - 1987) 47.5 KB
  Как представителю гуманистической психологии идея ценности и уникальности человеческой личности является центральной для Роджерса. Степень тождественности этого поля реальной действительности Роджерс называл конгруэнтностью. К невротизации приводит и отказ от самоактуализации которую Роджерс как и Маслоу считал одной из важнейших потребностей личности.
78089. Социально-политическая философия и правовое учение Руссо 179 KB
  Возникнув в XVII веке в Англии Локк просветительская идеология получает широкое распространение во Франции XVIII века Монтескье Гельвеций Вольтер Гольбах Руссо. Критика феодализма привела деистов к отрицанию теологического объяснения исторического процесса и утверждению...
78090. Рыбоводно-биологическое обоснование на организацию форелевого хозяйства в губе Лахта Онежского озера 1.54 MB
  Форелевое хозяйство садки озеро гидрология посадочный материал товарная рыба корма охрана водной среды. Характеристика радужной форели и условий ее выращивания Радужная форель как объект выращивания характеризуется пластичностью быстрым ростом высокой степенью конверсии...
78091. Вайшнавская философия 93 KB
  Это особенно относится к таким феноменам как сознание жизнь личность и судьба Ведическая концепция говорит что случайностей не существует. Жизнь и сознание они говорят является комбинацией атомов в рамках физических законов основанных на причинности.