33938

Собственно корреляционные параметрические методы изучения связи

Доклад

Социология, социальная работа и статистика

соответствия эмпирическим данным рассчитывают теоретическое корреляционное отношение η теоретический коэффициент детерминации η индекс корреляции R а для линейной формы – линейный коэффициент корреляции r и линейный коэффициент детерминации r. Линейный коэффициент корреляции К.Пирсона помимо силы связи показывает и ее направление; определяется по следующей формуле: 34 Линейный коэффициент корреляции принимает...

Русский

2013-09-06

15.5 KB

20 чел.

61 Собственно корреляционные параметрические методы изучения связи

Для определения тесноты корреляционной связи при проверке адекватности регрессионной модели (т.е. соответствия эмпирическим данным) рассчитывают теоретическое корреляционное отношение (η), теоретический коэффициент детерминации (η²), индекс корреляции (R), а для линейной формы – линейный коэффициент корреляции (r) и линейный коэффициент детерминации (r²).

      Линейный коэффициент корреляции (К.Пирсона), помимо силы связи, показывает и ее направление; определяется по следующей формуле:

                                           (34)

     Линейный коэффициент корреляции принимает значение:

                           - 1 ≤ r ≤ + 1                                    (35)

     Со знаком (+) – прямая связь.

     Со знаком (-) – обратная связь

     При  r = 0 – линейная связь отсутствует

     При r = ± 1 –  связь функциональная (линейная).

     Чем ближе линейный коэффициент корреляции к ± 1, тем корреляционная связь теснее.

       Линейный коэффициент детерминации (r²) – квадрат линейного коэффициента корреляции

       Числовые значения r² всегда заключаются в пределах от нуля до единицы.

                               - 1 ≤ r² ≤ + 1                                                        (36)

     Линейный коэффициент детерминации более жесткий показатель тесноты связи, чем линейный коэффициент корреляции.

Теоретическое корреляционное отношение (ηт) рассчитывается по формуле

                                                                                                      (37)

где  δ² - межгрупповая дисперсия выравненных значений результативного признака, т.е. рассчитанных по уравнению регрессии; σ² - общая дисперсия результативного признака.

Общая дисперсия определяется по уже известной формуле:

                                 

    Межгрупповая дисперсия выравненных значений результативного признака определяется по формуле

                                                                                    (38)

где теоретическое значение  результативного признака в j-й группе.

   При расчете теоретического корреляционного отношения можно использовать правило сложения дисперсий, которое в этом случае может быть представлено:

                                   σ² = + .,                                        (39)

   где  – остаточная дисперсия.

      Тогда теоретическое корреляционное отношение можно рассчитать по следующей формуле:

                                                                     (40)

    При криволинейных  связях теоретическое корреляционное отношение исчисляемое по формуле (40), часто называют индексом корреляции(R).

     Теоретическое корреляционное отношение (ηт) – более универсальный показатель тесноты связи, чем линейный коэффициент корреляции (r), так как может использоваться как для прямолинейных, так и для криволинейных зависимостей.

     Теоретическое корреляционное отношение не следует путать с эмпирическим корреляционным отношением, которое также используется в корреляционном анализе, но строится непосредственно на фактических данных.

        Теоретический коэффициент детерминации (η²т)  определяется как квадрат теоретического корреляционного отношения:

                                                                                    (41)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38910. Исследование законов вращательного движения на маятнике Обербека 1.08 MB
  ЦЕЛЬ РАБОТЫ: расчет момента инерции сложного тела исследование зависимости момента инерции от распределения массы внутри твердого тела от величины внешней силы и от ее плеча. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Абсолютно твёрдым телом называется тело которое ни при каких условиях не может деформироваться то есть расстояние между двумя точками или точнее между двумя частицами этого тела остаётся постоянным. При вращении твёрдого тела все его точки движутся по окружности центры которых лежат на одной прямой называемой...
38915. Исследование процесса квантования по уровню случайных последовательностей 137.5 KB
  Цель работы Исследование способов моделирования процесса квантования по уровню последовательностей непрерывных случайных величин. Приобретение практических навыков определения статистических характеристик последовательностей дискретных случайных величин и шумов квантования. При квантовании по уровню диапазон возможных изменений функции интервал Xmin Xmx разбивается на m интервалов квантования: qk=zk–zk1 k=1 2 m где z0=Xmin z1 zm1 zm=Xmx.
38916. Исследование способов Моделирования стационарных случайных процессов с разной степенью дифференцируемости 180.5 KB
  Краткие теоретические сведения Распределение энергии случайного процесса по гармоническим составляющим описывается его спектральной плотностью спектром Sw где w=2πf круговая частота. В зависимости от временной структуры процесса этот спектр может принимать различную форму. Следовательно характер распределения энергии процесса по спектру связан со степенью гладкости самого процесса и может быть использован для ее оценки. Известно что спектр процесса однозначно связан с его корреляционной функцией Bτ парой преобразований Фурье...
38917. Исследование способов Моделирование стационарных случайных процессов с заданными статистическими свойствами 181.5 KB
  В настоящей работе такой моделью является модель случайного стационарного процесса с заданными статистическими свойствами описываемыми его корреляционной функцией и спектральной плотностью В соответствии с теорией сформировать случайный процесс с заданной корреляционной функцией можно в частности следующим образом.01; интервал дискретизации t=0 : Ts : 20; вектор моментов времени x1=rndn1 lengtht; белый шум...
38918. Исследование способов ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ в программной среде curveexpert 1.3 236 KB
  Цель работы Исследование возможностей приложения CurveExpert для обработки и анализа экспериментальных данных. Получение практических навыков по аппроксимации данных различными моделями поиску наилучшей модели созданию собственных моделей. Получение практических навыков по анализу полученной модели получение дополнительных сведений о исследуемых данных и их моделях.