3426

Элементы механики жидкостей

Лекция

Физика

Элементы механики жидкостей. Давление в жидкости и газе.  Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли. Вязкость (внутреннее трение). Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей. Давление в жидкости и газе. Молекулы газа...

Русский

2012-10-31

244 KB

82 чел.

Элементы механики жидкостей.

  1.  Давление в жидкости и газе.
  2.  Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли.
  3.  Вязкость (внутреннее трение). Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей.
  4.  Давление в жидкости и газе.

Молекулы газа, двигаясь хаотически, почти или вообще не связаны между собой силами взаимодействия, поэтому они движутся свободно и в результате соударений стремятся во все стороны, заполняя весь предоставленный им объем, т.е. объем газа определяется объемом того сосуда, который газ занимает.

Как и газ, жидкость принимает форму того сосуда, в котором находится, но среднее расстояние между молекулами остается практически постоянным, поэтому объем жидкости практически не меняется.

Хотя свойства жидкостей и газов во многом отличаются, в ряде механических явлений их поведение описывается одинаковыми параметрами и идентичными уравнениями. Поэтому гидроаэромеханика - раздел механики, изучающий движение жидкостей и газов, их взаимодействие с обтекаемыми ими твердыми телами, - использует единый подход к изучению жидкостей и газов.

Основные задачи современной гидроаэромеханики:

  1.  выяснение оптимальной формы тел, движущихся в жидкостях или газах;
  2.  оптимальное профилирование проточных каналов различных газовых и жидкостных машин;
  3.  подбор оптимальных параметров самих жидкостей и газов;
  4.  исследование движения атмосферного воздуха, морских и океанских течений.

Вклад отечественных ученых:

  1.  Эйлер в 17 веке впервые записал уравнение гидродинамики идеальной жидкости, что позволило решить многие практические задачи.
  2.  Генерал артиллерии Маиевский первым исследовал теоретически сопротивление воздуха летящим снарядам.
  3.  Основоположник современной гидроаэродинамики - Николай Егорович Жуковский - рассчитал подъемную силу крыла самолета, разработал теорию гидравлического удара, вихревую теорию воздушного винта, определил оптимальные профили крыльев и лопастей винта самолета.

Если в покоящуюся жидкость поместить тонкую пластинку, то части жидкости, находящиеся по разные стороны от нее, действуют на пластинку с силами , равными по модулю и направленными площадке S независимо от ее ориентации, т.к. наличие касательных сил привело бы частицы жидкости в движение.

Давление жидкости - это физическая величина, равная отношению нормальной силы, действующей со стороны жидкости на некоторую площадь, к этой площади.

1 Па равен давлению, создаваемому силой 1 Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1м2.

Давление при равновесии жидкостей подчиняется закону Паскаля: давление, оказываемое внешними силами на жидкость (или газ), передается по всем направлениям без изменений.

Гидростатическое давление

- гидростатическое давление

Согласно полученной формуле, сила давления на нижние слои жидкости будет больше, чем на верхние, поэтому на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, определяемая законом Архимеда.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость (или газ) действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости, вытесненной телом.

Подъемной силой называют разность между выталкивающей силой и силой тяжести.

.

  1.  Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли.

Уравнение неразрывности.

Идеальная жидкость - это абстрактная жидкость, не обладающая вязкостью, теплопроводностью, способностью к электризации и намагничиванию.

Такое приближение допустимо для маловязкой жидкости. Течение жидкости называется стационарным, если вектор скорости в каждой точке пространства остается постоянным.

Графически движение жидкостей изображается с помощью линий тока.

Линии тока жидкости - это линии, в каждой точке которых вектор скорости частиц жидкости направлен по касательной (рис. 4).

Линии тока проводят так, чтобы число линий, проведенных через некоторую единичную площадку, потоку, было численно равно или пропорционально скорости жидкости в данном месте.

Часть жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока.

Т.к. скорость частиц жидкости направлена по касательной к стенкам трубки тока, частицы жидкости не выходят из трубки тока, т.е. трубка - как жесткая конструкция. Трубки тока могут сужаться или расширяться в зависимости от скорости жидкости, хотя масса жидкости, протекающей через некоторое сечение, ее течению, за определенный промежуток времени будет постоянной.

Т.к. жидкость несжимаема, через S1 и S2 пройдет за t одинаковая масса жидкости (рис. 5).

- уравнение неразрывности струи или теорема Эйлера.

Произведение скорости течения несжимаемой жидкости и площади поперечного сечения одной и той же трубки тока постоянно.

Теорема о неразрывности широко применяется при расчетах, связанных с подачей жидкого топлива в двигатели по трубам переменного сечения. Зависимость скорости потока от сечения канала, по которому течет жидкость или газ, используется при конструировании сопла ракетного двигателя. В месте сужения сопла (рис. 6) скорость истекающих из ракеты продуктов сгорания резко возрастает, а давление падает, благодаря чему возникает дополнительная сила тяги.

Уравнение Бернулли.

Пусть жидкость движется в поле сил тяжести так, что в данной точке пространства величина и направление скорости жидкости остаются постоянными. Такое течение называется стационарным. В стационарно текущей жидкости кроме сил тяжести действуют еще и силы давления. Выделим в стационарном потоке участок трубки тока, ограниченный сечениями S1 и S2 (рис.7)

За время t этот объем переместится вдоль трубки тока, причем сечение S1 переместится в положение 1', пройдя путь , а S2 - в положение 2', пройдя путь . В силу неразрывности струи выделенные объемы (и их массы) одинаковы:

, .

Энергия каждой частицы жидкости слагается из ее кинетической и потенциальной энергий в поле сил земного тяготения. Вследствие стационарности течения частица, находящаяся через t в любой из точек незаштрихованной части рассматриваемого объема, имеет такую же скорость, и, следовательно Wк, какую имела частица, находившаяся в той же точке в начальный момент времени. Поэтому изменение энергии всего рассматриваемого объема можно вычислить как разность энергий заштрихованных объемов V1 и V2.

Возьмем сечение трубки тока и отрезки  настолько малыми, чтобы всем точкам каждого из заштрихованных объемов можно было приписать одно и то же значение скорости, давления и высоты. Тогда приращение энергии равно:

В идеальной жидкости трение отсутствует, поэтому W должно равняться работе, совершенной над выделенным объемом силами давления:

 

(«-» т.к.  направлена в сторону, противоположную перемещению )

, ,

,

,

.

Сократим на V и перегруппируем члены:

,

сечения S1 и S2 были выбраны произвольно, поэтому можно утверждать, что в любом сечении трубки тока

 (1)

Выражение (1) представляет собой уравнение Бернулли. В стационарно текущей идеальной жидкости вдоль любой линии тока выполняется условие (1).

Для горизонтальной линии тока ,

Уравнение Бернулли достаточно хорошо выполняется для реальных жидкостей, внутреннее трение в которых не очень велико.

Уменьшение давления в точках, где скорость потока больше, положено в основу устройства водоструйного насоса.

Выводы этого уравнения учитываются при расчетах конструкций насосов систем подачи жидкого топлива в двигатели.

  1.  Вязкость (внутреннее трение). Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей.

Сила внутреннего трения.

Вязкостью жидкостей и газов называется свойство их оказывать сопротивление перемещению одних слоев относительно других.

Вязкость обусловлена возникновением сил внутреннего трения между слоями движущихся жидкостей и газов, имеющих электромагнитное происхождение.

Уравнение гидродинамики вязкой жидкости было установлено Ньютоном в 1687 г.

- модуль силы внутреннего трения

Градиент скорости  показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении z, перпендикулярном направлению движения слоев.

- вязкость или динамическая вязкость.

Физический смысл - 

Величина зависит от молекулярного строения вещества и температуры:

У газов с ростом температуры увеличивается, т.к. возрастают скорости движения молекул и усиливается их взаимодействие. В результате возрастает обмен молекулами между движущимися слоями газа, которые переносят импульс от слоя к слою. Поэтому медленные слои ускоряются, а быстрые замедляются,  -увеличивается.

У жидкостей с ростом температуры ослабевает межмолекулярное взаимодействие и увеличивается расстояние между молекулами, - уменьшается.

- коэффициент кинематической вязкости

.

Вязкость жидкостей и газов определяют с помощью вискозиметров.

От величины вязкости топлива зависит скорость его течения по трубопроводу, а так же величина теплоотдачи жидкости или газа стенкам трубопровода, поэтому топлива и охладителей учитывается при конструировании систем подачи топлива и охлаждающих систем двигателей.

Ламинарный и турбулентный режимы течения.

В зависимости от скорости потока течение жидкости или газа может быть ламинарным или турбулентным.

Ламинарное течение (лат. «ламина» - полоска) - течение, при котором жидкость или газ перемещаются слоями, параллельными направлению течения, причем это слои не перемешиваются друг с другом.

Ламинарное течение стационарно, бывает либо при большой , либо при малой .

Турбулентным называется течение, при котором в жидкости (или газе) образуются многочисленные вихри различных размеров, вследствие чего давление, плотность и скорость течения непрерывно изменяется.

Турбулентное течение нестационарно, преобладает на практике.

Рис. 1

ис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

2

1

Рис. 7

2'

1'

Рис. 8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42520. Определение коэффициента взаимоиндукции двух катушек 67.5 KB
  Оборудование: мост переменного тока магазин индуктивности источник переменного тока. Краткие теоретические сведения Если в проводнике изменяется сила тока то в нём возникает ЭДС самоиндукции 22. Если подключить такую катушку в цепь переменного тока то вследствие периодического изменения силы тока возникает ЭДС самоиндукции препятствующая приложенному напряжению.
42521. Снятие кривой намагничения и петли гистерезиса с помощью осциллографа 142.5 KB
  Краткие теоретические сведения Ферромагнетикам свойственно явление гистерезиса. Замкнутая кривая bcdef называется петлёй гистерезиса рис. Можно получить семейство петель гистерезиса по способу описанному ранее не доводя намагничение образца до насыщения.
42522. Определение ёмкости конденсаторов 104 KB
  Оборудование: регулятор напряжения ЛАТР миллиамперметр переменного тока на 250 мА вольтметр на 150 В конденсаторы. Если конденсатор включить в цепь постоянного тока то спустя некоторое время он зарядится т. Если конденсатор включить в цепь переменного тока то он будет перезаряжаться с частотой переменного ток и в подводящих проводах всё время будут перемещаться электрические заряды т.
42523. Изучение процессов зарядки и разрядки конденсаторов 240.5 KB
  Цель работы: изучить процессы, происходящие в цепи при зарядке (разрядке) конденсаторов, освоить метод расчёта ёмкости конденсаторов по данным о временной зависимости тока зарядки (разрядки). Оборудование: конденсатор, набор резисторов, микроамперметр на 100 мкА, источник питания постоянного тока, выключатель, секундомер, соединительные провода.
42524. Определение горизонтальной составляющей индукции земного магнетизма с помощью тангенс-гальванометра 102 KB
  Южный полюс магнитного поля Земли находится вблизи северных берегов Америки около 750 северной широты и 1010 западной долготы а северный полюс − в Антарктиде около 670 южной широты и 1400 восточной долготы. Существование магнитного поля Земли непосредственно подтверждается отклонением лёгкой магнитной стрелки при её свободном подвесе. При этом последняя устанавливается в направлении касательной к линии индукции магнитного поля Земли.
42525. Изучение однофазного трансформатора 118 KB
  Принцип действия трансформатора основан на использовании явления электромагнитной индукции. Знак − указывает на то что ЭДС в первичной и вторичной обмотках трансформатора противоположены по фазе. Создаваемый этим током магнитный поток Ф0 концентрируется в магнитопроводе и пронизывает все обмотки трансформатора индуцируя в первичной обмотке ЭДС самоиндукции 27.
42526. Определение длины электромагнитной волны в двухпроводной линии 96 KB
  Исследование электромагнитных волн в пространстве связано с некоторыми экспериментальными трудностями поэтому Лехером была предложена система состоящая из двухпроводной линии источника и приёмника электромагнитных волн. В двухпроводной линии реализуются два различных процесса передачи электромагнитного поля: с помощью токов проводимости и с помощью токов смещения. В этом случае электрические явления существенно зависят от сопротивления линии и следовательно от материала проводников.
42527. Определение ЭДС источника тока с помощью двух вольтметров 76.5 KB
  Оборудование: источник ЭДС постоянного тока два вольтметра. Физическая величина равная работе Астор сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль всей замкнутой электрической цепи называется электродвижущей силой ЭДС 29.6 рассчитать ЭДС источника.
42528. ИЗУЧЕНИЕ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА 353.5 KB
  Эти процессы графически изображаются на экране электронно-лучевой трубки ЭЛТ которая является основным органом электронного осциллографа. Наблюдение изображения на экране осциллографа называется осциллографированием. Изображение на экране или его фотография называется осциллограммой. Подводя отрицательный потенциал к цилиндру можно уменьшить количество электронов проходящих через его отверстие а следовательно уменьшить и яркость пятна на экране трубки.