3464

Изучение свободных колебаний пружинного маятника

Лабораторная работа

Физика

Изучение свободных колебаний пружинного маятника. Цель работы: на примере пружинного маятника изучить основные законы колебательного движения, проверить формулу периода колебаний пружинного маятника, определить основные характеристики его затухающих...

Русский

2012-11-01

177.5 KB

53 чел.

Изучение свободных колебаний пружинного маятника.

Цель работы: на примере пружинного маятника изучить основные законы колебательного движения, проверить формулу периода колебаний пружинного маятника, определить основные характеристики его затухающих колебаний.

Свободные колебания.

   Периодические или почти периодические во времени движения или процессы, протекающие в ограниченной области пространства, называются колебаниями. Колебания широко распространены в природе и технике и играют большую роль в разнообразных явлениях.

   В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают свободные (собственные) колебания, вынужденные колебания, автоколебания и параметрические колебания.

   Колебания в системе, на которую не действуют переменные внешние силы, а возникающие в результате начального отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия называются свободными. Если в системе отсутствуют диссипативные силы (силы трения), то при колебаниях не происходит потерь энергии. Такие свободные колебания будут незатухающими.

   Рассмотрим основные черты свободных незатухающих колебаний на примере пружинного маятника. В этом случае колебания возникают только под действием сил упругости. Уравнение движения колеблющегося тела (груза на пружине) имеет вид

                          (1)

где m – масса, - мгновенное ускорение, х – смещение тела из положения равновесия в момент времени t, k – жесткость пружины.

   Уравнение (1) можно переписать в иной форме

                                           (2)

   Тогда решение уравнения (2) удобно искать в виде функции

         (3)

   Дважды продифференцировав выражение (3) по времени получаем

         (4)

   Подставив (4) в (2) убеждаемся, что функция (3) будет являться решением уравнения движения (2), если

                          (5)

   Таким образом колебания груза на пружине можно описать функциями

       (6)

или

          (7)

где А0 – амплитуда колебаний, - циклическая частота,  - фаза, I0 и I – начальные фазы колебаний.

   Колебания, совершаемые по закону косинуса или синуса, принято называть гармоническими.

   По известному значению циклической частоты  (5) нетрудно получить формулу для периода свободных колебаний пружинного маятника

       (8)

   В реальных колебательных системах всегда присутствуют силы трения. Их наличие приводит к рассеянию энергии, занесенной в системе и, как следствие, к уменьшению амплитуды колебаний. Такие колебания называют затухающими и не являются гармоническими.

   Рассмотрим затухающие колебания пружинного маятника. Во многих случаях с достаточной степенью точности можно считать, что силы трения пропорциональны скорости движения. Тогда вместо уравнения (1) имеем

            (9)

где  - сила трения,  - коэффициент пропорциональности, постоянный для данной системы.

   Перепишем (9) в иной форме

                      (10)

здесь введены обозначения

               и     (11)

Решение уравнения (10) имеет вид

                                                                (12)

   Выражение (12) описывает затухающие колебания. График затухающих колебаний изображен на рисунке 1. Величину  принимают за амплитуду затухающих колебаний.

   С течением времени она уменьшается по экспоненциальному закону (пунктирные кривые на рис.1). Частота затухающих колебаний  меньше частоты соответствующих свободных колебаний и с течением времени остается неизменной.

Рис.1

   Затухающие колебания не являются периодическими и гармоническими. Однако, для их описания удобно сохранить понятие условного периода , понимая под ним удвоенный  промежуток времени между двумя последовательными прохождениями системой положения равновесия (см. рис.1).

   Для характеристики затухающих колебаний вводят следующие величины:

  1.  Время затухания (релаксации) . Это время, в течении которого амплитуда А уменьшается в е=2.71 раза

   откуда  или   (13)

              Большим значениям соответствует меньшее время           

             затухания . Поэтому  называют коэффициентом

             затухания.

  1.  Логарифмический декремент затухания æ. Это натуральный логарифм отношения двух последующих амплитуд, разделенных промежутком времени равным периоду             (14)
  2.  Число колебаний за время затухания                                                          (15)         Для характеристики колебательной системы вводят понятие добротности. Добротность Q, с точностью до коэффициента 2 равна отношению энергии Е, запасенной в колебательной системе, к энергии, рассеиваемой за период Ер                                     (16) Можно показать, что добротность                                                           (17)

Описание установки.

          

Работа выполняется на установке, изображенной на рис.2. В качестве колеблющейся системы взят пружинный маятник, представляющий собой вертикально расположенную пружину 1, на которую подвешена платформа 2. Масса платформы m0=(75,0±0,5)г. На платформу 2 можно помещать грузы 3 различной массы. Амплитуда колебаний измеряется по шкале 4.

 Рис.2

Выполнение работы.

Упражнение 1. Проверка формулы периода колебаний пружинного маятника.

   Для маятников с массами m1 и m2 согласно (8) будем иметь

                           и   

откуда следует равенство

                                       (18)

Соотношение (18) и проверяется в данном упражнении. Для более определения периода колебаний измеряют время t , за которое совершается N полных колебаний и используют формулу

   (19)

  1.  Поместить на платформу груз массой m´. Тогда масса маятника m1 = m´+m0, где m0 масса платформы.
  2.  Вывести маятник из положения равновесия на 40-70мм и измерить время, в течении которого совершается 10-15 полных колебаний. Опыт проделать не менее 5 раз. Результаты измерений занести в таблицу и по формуле (19) определить период колебаний.
  3.  Поместить на платформу груз иной массы m и снова выполнить пункт 2.
  4.  Вычислить  и  и проверить справедливость равенства (18).
  5.  По указанию преподавателя пункты 1-4 проделать для другой пары грузов.

Упражнение 2: Определение основных характеристик затухающих колебаний пружинного маятника.

  1.  Положить на платформу несколько грузов и определить период Т колебаний маятника, как указано в упражнении 1.
  2.  Вывести тело из положения равновесия на А0 и определить время t0 за которое амплитуда колебаний уменьшится да значения An (за величину конечной амплитуды An удобно взять значение примерно в 10 раз меньше А0. При отсчете амплитуды колебаний луч зрения должен быть перпендикулярен к плоскости шкалы). Измерения повторить не менее 5 раз. Результаты занести в таблицу (составить самостоятельно).
  3.  По формуле  определить логарифмический декремент затухания.
  4.  Используя формулы (13-17) вычислить коэффициент затухания , время затухания , число колебаний за время затухания Ne и добротность Q системы. Сделать выводы.

Контрольные вопросы.

  1.  Свободные колебания. Физические величины их характеризующие. Графики зависимости амплитуды, скорости и ускорения от времени для свободных гармонических колебаний.
  2.  Затухающие колебания. Физические величины, используемые для описания затухающих колебаний. Их физический смысл.
  3.  Апериодическое движение тел. Условие его возникновения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37089. Сценарий классного часа для 1 класса «Что такое дружба?» 54 KB
  Слайд 1 Ребята давайте поговорим о школьной дружбе. Слайд 2 Иногда говорят: Друзья не разлей вода. Как вы понимаете это выражение Что же такое дружба Слайд 3 Давайте прочитаем стихотворение и узнаем как на этот вопрос отвечают другие. Дружить должны все на свете: И звери и птицы и дети Слайд 4 А вот так слово толкуется в словаре В.
37090. Что такое школьная дружба 56 KB
  Оформление доски Ход мероприятия 1 этап Ребята давайте поговорим о школьной дружбе. 2 этап Иногда говорят: Друзья не разлей вода. Как вы понимаете это выражение Что же такое дружба 3 этап Давайте прочитаем стихотворение и узнаем как на этот вопрос отвечают другие. Дружить должны все на свете: И звери и птицы и дети Так что же такое дружба 4 этап А вот так слово толкуется в словаре В.
37091. Башкортостан – гордимся мы историей твоей! 22.02 KB
  Самая большая и красивая среди них красавица Агидель. И мы хотим рассказать вам историю о том как появилась наша Агидель. Роли: Агидель Рафикова Ашак Мутигуллин Джигит Салимгареев Друзья джигита Арсланов Давлетшин Ахметзянов Ведущий Шайхуллина. У седого Урала имелась дочь красавица Агидель.
37092. Национальный вопрос в России в начале XX века. Политические партии о путях его решения 32.5 KB
  Исторический путь России в XX в. очевидной стала необходимость преодоления отставания России от передовых индустриально развитых государств во всех сферах жизни общества. Незавершенность индустриальных преобразований сделала аграрный вопрос в России ключевым начавшегося XX в.
37093. Причины Первой мировой войны 44.5 KB
  в России была объявлена всеобщая мобилизация но не дожидаясь ответа в ночь с 31 июля на 1 августа Германия предъявила ультиматум России об отмене мобилизации. Германия объявила войну России. 23 августа Франция и Англия заявили о своей поддержке России. 3 августа Германия объявила войну Франции 6 августа войну России объявила АвстроВенгрия.
37094. Февральская революция 1917 18.58 KB
  2 Одновременно с возникновением Временного правительства и подчиненных ему административных учреждений сложилась другая система органов власти советы рабочих солдатских и крестьянских депутатов. Именно такой подход был наиболее юридически грамотным но стремление Временного правительства действовать строго в рамках закона интерпретировалось как нежелание учитывать интересы трудящихся. Падению авторитета Временного правительства непосредственно способствовала и ситуация двоевластия. 28 февраля на заседании Исполкома Петроградского Совета...
37095. 1917 год – от Февраля к Октябрю: борьба политических сил за выбор пути развития страны 22.69 KB
  правительство приняло решение о введении в Петрограде карточной системы распределения продуктов. Петроградский Совет стал первым народным правительством. Вечером 2 марта было сформировано Временное правительство. Временное правительство выражало интересы буржуазнопомещичьих кругов.
37096. Формирование советской политической системы. Временный блок большевиков с левыми эсерами. Разгон Учредительного собрания 21.09 KB
  Для укрепления власти большевики стремились привлечь на свою сторону крестьянство. Большевики и левые эсеры полностью поддержали политику Советского правительства и выступили против передачи власти предстоящему Учредительному собранию. Вскоре новый исполком крестьянского съезда Советов в состав которого были избраны только большевики и левые эсеры присоединился к ВЦИКу.1917 большевики заключили официальный блок с левыми эсерами которые вошли в правительство и возглавили пятьнаркоматов.
37097. Белое движение 15.26 KB
  Цель инициаторов Белого движения ген. Причинами поражения Белого движения являлись: недостаточно скоординированные действия разрозненность очагов антибольшевистского сопротивления отсутствие детальной политической программы поддержки широких слоев населения прежде всего крестьянства. Красное движение Состав красного движения: пролетариат бедное крестьянство солдаты часть интеллигенции и офицерства. Более однородный состав Представители красного движения:...