3464

Изучение свободных колебаний пружинного маятника

Лабораторная работа

Физика

Изучение свободных колебаний пружинного маятника. Цель работы: на примере пружинного маятника изучить основные законы колебательного движения, проверить формулу периода колебаний пружинного маятника, определить основные характеристики его затухающих...

Русский

2012-11-01

177.5 KB

47 чел.

Изучение свободных колебаний пружинного маятника.

Цель работы: на примере пружинного маятника изучить основные законы колебательного движения, проверить формулу периода колебаний пружинного маятника, определить основные характеристики его затухающих колебаний.

Свободные колебания.

   Периодические или почти периодические во времени движения или процессы, протекающие в ограниченной области пространства, называются колебаниями. Колебания широко распространены в природе и технике и играют большую роль в разнообразных явлениях.

   В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают свободные (собственные) колебания, вынужденные колебания, автоколебания и параметрические колебания.

   Колебания в системе, на которую не действуют переменные внешние силы, а возникающие в результате начального отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия называются свободными. Если в системе отсутствуют диссипативные силы (силы трения), то при колебаниях не происходит потерь энергии. Такие свободные колебания будут незатухающими.

   Рассмотрим основные черты свободных незатухающих колебаний на примере пружинного маятника. В этом случае колебания возникают только под действием сил упругости. Уравнение движения колеблющегося тела (груза на пружине) имеет вид

                          (1)

где m – масса, - мгновенное ускорение, х – смещение тела из положения равновесия в момент времени t, k – жесткость пружины.

   Уравнение (1) можно переписать в иной форме

                                           (2)

   Тогда решение уравнения (2) удобно искать в виде функции

         (3)

   Дважды продифференцировав выражение (3) по времени получаем

         (4)

   Подставив (4) в (2) убеждаемся, что функция (3) будет являться решением уравнения движения (2), если

                          (5)

   Таким образом колебания груза на пружине можно описать функциями

       (6)

или

          (7)

где А0 – амплитуда колебаний, - циклическая частота,  - фаза, I0 и I – начальные фазы колебаний.

   Колебания, совершаемые по закону косинуса или синуса, принято называть гармоническими.

   По известному значению циклической частоты  (5) нетрудно получить формулу для периода свободных колебаний пружинного маятника

       (8)

   В реальных колебательных системах всегда присутствуют силы трения. Их наличие приводит к рассеянию энергии, занесенной в системе и, как следствие, к уменьшению амплитуды колебаний. Такие колебания называют затухающими и не являются гармоническими.

   Рассмотрим затухающие колебания пружинного маятника. Во многих случаях с достаточной степенью точности можно считать, что силы трения пропорциональны скорости движения. Тогда вместо уравнения (1) имеем

            (9)

где  - сила трения,  - коэффициент пропорциональности, постоянный для данной системы.

   Перепишем (9) в иной форме

                      (10)

здесь введены обозначения

               и     (11)

Решение уравнения (10) имеет вид

                                                                (12)

   Выражение (12) описывает затухающие колебания. График затухающих колебаний изображен на рисунке 1. Величину  принимают за амплитуду затухающих колебаний.

   С течением времени она уменьшается по экспоненциальному закону (пунктирные кривые на рис.1). Частота затухающих колебаний  меньше частоты соответствующих свободных колебаний и с течением времени остается неизменной.

Рис.1

   Затухающие колебания не являются периодическими и гармоническими. Однако, для их описания удобно сохранить понятие условного периода , понимая под ним удвоенный  промежуток времени между двумя последовательными прохождениями системой положения равновесия (см. рис.1).

   Для характеристики затухающих колебаний вводят следующие величины:

  1.  Время затухания (релаксации) . Это время, в течении которого амплитуда А уменьшается в е=2.71 раза

   откуда  или   (13)

              Большим значениям соответствует меньшее время           

             затухания . Поэтому  называют коэффициентом

             затухания.

  1.  Логарифмический декремент затухания æ. Это натуральный логарифм отношения двух последующих амплитуд, разделенных промежутком времени равным периоду             (14)
  2.  Число колебаний за время затухания                                                          (15)         Для характеристики колебательной системы вводят понятие добротности. Добротность Q, с точностью до коэффициента 2 равна отношению энергии Е, запасенной в колебательной системе, к энергии, рассеиваемой за период Ер                                     (16) Можно показать, что добротность                                                           (17)

Описание установки.

          

Работа выполняется на установке, изображенной на рис.2. В качестве колеблющейся системы взят пружинный маятник, представляющий собой вертикально расположенную пружину 1, на которую подвешена платформа 2. Масса платформы m0=(75,0±0,5)г. На платформу 2 можно помещать грузы 3 различной массы. Амплитуда колебаний измеряется по шкале 4.

 Рис.2

Выполнение работы.

Упражнение 1. Проверка формулы периода колебаний пружинного маятника.

   Для маятников с массами m1 и m2 согласно (8) будем иметь

                           и   

откуда следует равенство

                                       (18)

Соотношение (18) и проверяется в данном упражнении. Для более определения периода колебаний измеряют время t , за которое совершается N полных колебаний и используют формулу

   (19)

  1.  Поместить на платформу груз массой m´. Тогда масса маятника m1 = m´+m0, где m0 масса платформы.
  2.  Вывести маятник из положения равновесия на 40-70мм и измерить время, в течении которого совершается 10-15 полных колебаний. Опыт проделать не менее 5 раз. Результаты измерений занести в таблицу и по формуле (19) определить период колебаний.
  3.  Поместить на платформу груз иной массы m и снова выполнить пункт 2.
  4.  Вычислить  и  и проверить справедливость равенства (18).
  5.  По указанию преподавателя пункты 1-4 проделать для другой пары грузов.

Упражнение 2: Определение основных характеристик затухающих колебаний пружинного маятника.

  1.  Положить на платформу несколько грузов и определить период Т колебаний маятника, как указано в упражнении 1.
  2.  Вывести тело из положения равновесия на А0 и определить время t0 за которое амплитуда колебаний уменьшится да значения An (за величину конечной амплитуды An удобно взять значение примерно в 10 раз меньше А0. При отсчете амплитуды колебаний луч зрения должен быть перпендикулярен к плоскости шкалы). Измерения повторить не менее 5 раз. Результаты занести в таблицу (составить самостоятельно).
  3.  По формуле  определить логарифмический декремент затухания.
  4.  Используя формулы (13-17) вычислить коэффициент затухания , время затухания , число колебаний за время затухания Ne и добротность Q системы. Сделать выводы.

Контрольные вопросы.

  1.  Свободные колебания. Физические величины их характеризующие. Графики зависимости амплитуды, скорости и ускорения от времени для свободных гармонических колебаний.
  2.  Затухающие колебания. Физические величины, используемые для описания затухающих колебаний. Их физический смысл.
  3.  Апериодическое движение тел. Условие его возникновения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25502. Уравнение колебаний 28.54 KB
  Скорость движения точки v(t) найдем, вычислив производную: Тогда максимальное значение модуля скорости равно, а минимальное...
25505. Конфликты в семье 13.25 KB
  Конфликт – столкновение противоположно направленных целей интересов позиций мнений и тд субъектов взаимодействия По Петровской Основания анализа конфликта: 1 структура конфликта Объект субъект конфликтная ситуация инцидент = конликт 2 динамика конфликта этапы 1. инцидент развитие конфликта 4. завершение конфликта 5. послеконфликтная ситуация 3 функции конфликта: конструктивная деструктивная 4 типология конфликтов По степени выраженности: открытые и скрытые По динамика: актуальные прогрессирующие привычные По последствиям:...
25506. Методы воспитания детей в семье 12.17 KB
  Они имеют свою специфику: влияние на ребенка индивидуальное основанное на конкретных поступках и приспособлениях к личности; выбор методов зависит от педагогической культурыродителей: понимания целей воспитания родительской роли представлений о ценностях стиля отношений в семье и т. Поэтому методы семейного воспитания несут на себе яркий отпечаток личности родителей и неотделимы от них. Сколько родителей – столько разновидностей методов.
25507. Многодетная семья 17.28 KB
  Воспитательный потенциал многодетной семьи имеет свои положительные и отрицательные характеристики а процесс социализации детей свои трудности проблемы.С одной стороны здесь как правило воспитываются разумные потребности и умение считаться с нуждами других; ни у кого из детей нет привилегированного положения а значит нет почвы для формирования эгоизма асоциальных черт; больше возможностей для общения заботы о младших усвоения нравственных и социальных норм и правил общежития; успешнее могут формироваться такие нравственные...
25508. Основные направления комплексной поддержки молодой семьи 15.66 KB
  В обоих случаях является повышение качества жизни семьи. В РФ не существует единого ведомства которая занималась бы исключительно проблемами молодой семьи.; Совершенствование налоговой политики в отношении членов молодых семей занятых трудовой деятельностью пктем установления налоговых льгот и соц выплат достаточных для удовлетворения основных потребностей молодой семьи; Обеспечение гос контроля за соблюдение законодательства в РФ в части защиты прав и интересов молодой семьи работающих члденов семьи не зависимо от формы собственности...
25509. Направления семейного воспитания (физическое, трудовое, нравственное, умственное, эстетическое) 14.12 KB
  Направление семейного воспитания Цель задачи содержание ЧТО воспитываем формируем Методы формы реализации КАК воспитываем формируем СредстваС ПОМОЩЬЮ ЧЕГО воспитываем формируем Физическое: Цели задачи  укрепление здоровья содействие физическому развитию и закаливанию детей;  совершенствование у детей умений и навыков в естественных видах движений;  привитие интереса и привычки к занятиям физической культуры и спорта. Методы: 1УГГутренняя гигиенич. Среда:  Физические упражнения  Оздоровительные силы природы  Гигиенические...
25510. Неполная семья 13.95 KB
  В больших семьях с их богатыми внутренними связями возможно перераспределение возникающих напряжений а в диадических мать ребенок отец ребенок любое событие может приобретать преувеличенное значение. Такая мать а иногда это может быть и отец очень болезненно воспринимает неизбежный кризис в своих взаимоотношениях с подростком когда первоначальный эмоциональный альянс разрушается. Это происходит в том случае если мать находится от него в сильной эмоциональной зависимости и начинает тяжело переживать его первые шаги в самостоятельной...