34647

Рекурентные выражения. Рекурсия

Реферат

Информатика, кибернетика и программирование

При первом вызове функции fib5 определяется через fib4fib3; вычисление fib4 осуществляется через fib3 fib2 fib3 через fib2 fibl fib2 через fib1 fib0. Согласно условию прекращения рекурсии fibl и fib0 равно 1. Соответствующий рекурсивный процесс должен быть осуществлен и для fib4 и т. Решение: Vr n:byte; function fibk:byte :longint; begin if k = 1 then fib : = 1 else fib: =fibk l fibk 2 {рекурсивный вызов} end; BEGIN redlnn; writelnn 'e число Фибоначчи'...

Русский

2013-09-08

73.5 KB

0 чел.

исциплина «Основы алгоритмизации и программирование»  Рекурентные выражения. Рекурсия

Рекурентные выражения. Рекурсия

Подпрограмма называется рекурсивной, если она вызывает саму себя. Рекурсивной так же будет процедура, вызывающая другую процедуру, которая в свою очередь обращается к первой  процедуре.

В первом случае рекурсия – прямая, во втором – косвенная. Рекурсивные программы часто выполняются быстрее и позволяют решить задачу эффективнее.

Задача 1. Постройте рекурсивную функцию для подсчета значения факториала числа n, где n! = 1*2*3*4*...*n. Заметим, что при подсчете факториала любого числа n может использоваться значение факториала предыдущего числа n -1, умноженное на само число n, т. е. n!=n*(n-1)!. При решении данной задачи используется эта закономерность.

VAR

 n: byte;

function fact (a: byte): longint;

begin

 if a=0 then fact=l else fact: =a*fact(a—1){рекурсия}

end;

Begin 

 readln(n);

 writeln(n,’!=fact(n)); {вызов рекурсии}

end.

Предположим, что нам необходимо подсчитать факториал числа 6. Представим процесс рекурсии в виде таблицы.

Рекурсивный

n:=6

Fact(6)

спуск

а:=6

6*Fact(5)

(погружение)

а:=5

5*Fact(4)

а:=4

4*Fact(3)

а:=3

3*Fact(2)

а:=2

2*Fact(l)

а: = 1

Fact: = l

Рекурсивный

а: = 1

Fact: = 1*1

возврат

а:=2

Fact: =2*1

(всплытие)

а:=3

Fact:=3*2

а:=4

Fact:=4*6

а:=5

Fact: =5*24

а: =6

Fact:: =6*120=720

Анализируя процесс рекурсии с помощью таблицы, отметим, что в параметре Fact постепенно накапливается (формируется) значение факториала числа. В этом случае параметр Fact называют накапливающим параметром, а такой процесс рекурсии с накапливающим параметром — методом накапливающего параметра.

При рекурсивном программировании, во всяком случае на первых порах, велика вероятность ошибок, которые во время выполнения программы могут даже «подвесить» компьютер. По этой причине следует соблюдать некоторые правила безопасности.

Во-первых, рекомендуется компилировать программу с директивой {$S+}. Она пишется перед словом Program. Эта директива включает проверку переполнения стека (то есть именно той области памяти, в которой хранится состояние вызывающей подпрограммы). Если в процессе выполнения программы происходит переполнение стека, вызов процедуры или функции, откомпилированной с опцией {$S+}, приводит к завершению работы программы и на дисплей выводится сообщение об ошибке.

Во-вторых, можно разместить вначале каждой процедуры (функции), вызываемой рекурсивно, строку If KeyPressed then Halt. В этом случае при зависании программы вместо перезагрузки достаточно будет нажать любую клавишу.

Задача 2. Найдите n-е число Фибоначчи. Числа Фибоначчи определяются следующим образом: F0= F1= 1, Fn = Fn-1 + Fn-2, где n = 2, 3, 4, 5, ..., n.

Предположим, необходимо вычислить число Фибоначчи F5. При первом вызове функции fib(5) определяется через fib(4)+fib(3); вычисление fib(4) осуществляется через fib(3) + fib(2), a fib(3) через fib(2) + fib(l), fib(2) через fib(1)+ fib(0). Согласно условию прекращения рекурсии fib(l) и fib(0) равно 1. Соответствующий рекурсивный процесс должен быть осуществлен и для fib(4) и т. д.

Решение:

Var

 n:byte;

function fib(k:byte) :longint;

begin

 if k< = 1 then 

    fib : = 1 else

    fib: =fib(k —l) + fib(k —2) {рекурсивный вызов}

end;

BEGIN

 readln(n);

 writeln(n, '-e число   Фибоначчи-',   fib(n))   {вызов функции}

END.

При косвенной рекурсии одна подпрограмма А вызывает другую подпрограмму В, которая сама или через другие подпрограммы вновь обращается к подпрограмме А.

 

В языке Pascal косвенная рекурсия реализуется с помощью специальной директивы forward, которая размещается в заголовке процедуры или функции.

Пример.

Procedure имя (формальные параметры); forward;


Задание
: Представить решение задачи 2 с помощью рекурсивной процедуры.

Решение:

VAR

 chf :longint;

 n:byte;

procedure fib(k:byte; var chf :longint);

var

 chfl, chf2:longint;

begin

 if n< = 1 then 

   chf: = 1 else 

   begin

     fib(k—l.chfl); {рекурсивный вызов}

     fib(k — 2,chf2);

     chf:=chfl + chf2

   end

end;

BEGIN

 readln(n);

 fib(n, chf); {вызов процедуры}

  writeln(n, '-e число Фибоначчи-', chf)

END.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13519. Протоколы, службы, услуги 22.5 KB
  Протоколы службы услуги Глобальная сеть Интернет состоит из множества компьютеров работающих под управлением разных операционных систем на разных аппаратных платформах. Однако при обмене информацией все ЭВМ должны пользоваться едиными правилами соглашениями п
13520. Браузеры 23.5 KB
  Браузеры Браузерами называются программы которые считывают данные документы страницы с удаленных далеко расположенных компьютеровсерверов а затем демонстрируют их на компьютерахклиентах. Термин браузер происходит от английского слова browse означающего про...
13521. Поисковые системы и каталоги 23 KB
  Поисковые системы и каталоги Объем хранящейся в Интернете информации чрезвычайно велик. На серверах сети хранится более 2 миллиардов Webстраниц. Пользователи разыскивают в Интернете не только текстовые документы новости но и фото аудио видеоматериалы товары услу...
13522. Основные понятия Web-дизайна 23.5 KB
  Основные понятия Webдизайна Термин Webдизайн состоит из двух частей. Первая часть Web это сокращенное написание слов World Wide Web Всемирная Паутина. Вторая часть термина слово дизайн происходит от английского слова design что означает: проектировать конструировать пла
13523. Исследование QR-кода 1.06 MB
  Методические указания к проведению лабораторной работы Исследование QRкода Введение Современные телекоммуникационные технологии стремительно внедряются в нашу повседневную жизнь. Удивительные возможности помехоустойчивого кодирования можно рассмот...
13524. Методы сжатия информации 654 KB
  Методические указания к проведению лабораторной работы Методы сжатия информации Введение Сжатие информации проблема имеющая достаточно давнюю историю. Методы сжатия информации разрабатывались одновременно с разработкой новых методов помехоустойчивог
13525. Синтез и анализ комбинационных цифровых устройств 178 KB
  Лабораторная работа 13 Синтез и анализ комбинационных цифровых устройств Подготовка к работе По указанной литературе изучить порядок работы с программой Electronics Workbench EWB ответить на контрольные вопросы. Контрольные вопросы Оха
13526. Симметричные шифры 155 KB
  Симметричные шифры Подготовка к работе Изучить криптографические методы преобразования информации. Ответить на контрольные вопросы. Контрольные вопросы Как осуществляли шифрование с помощью скиталы Какова основная идея ши
13527. Моделирование криптосистем с помощью программы Multisim 554.5 KB
  Моделирование криптосистем с помощью программы Multisim 1. Подготовка к работе По указанной литературе и Приложению к данным методическим указаниям изучить работу пакета Electronics Wokbench Multisim принцип гаммирования ответить на контрольные вопросы. 2. Контрольные воп...