34647

Рекурентные выражения. Рекурсия

Реферат

Информатика, кибернетика и программирование

При первом вызове функции fib5 определяется через fib4fib3; вычисление fib4 осуществляется через fib3 fib2 fib3 через fib2 fibl fib2 через fib1 fib0. Согласно условию прекращения рекурсии fibl и fib0 равно 1. Соответствующий рекурсивный процесс должен быть осуществлен и для fib4 и т. Решение: Vr n:byte; function fibk:byte :longint; begin if k = 1 then fib : = 1 else fib: =fibk l fibk 2 {рекурсивный вызов} end; BEGIN redlnn; writelnn 'e число Фибоначчи'...

Русский

2013-09-08

73.5 KB

0 чел.

исциплина «Основы алгоритмизации и программирование»  Рекурентные выражения. Рекурсия

Рекурентные выражения. Рекурсия

Подпрограмма называется рекурсивной, если она вызывает саму себя. Рекурсивной так же будет процедура, вызывающая другую процедуру, которая в свою очередь обращается к первой  процедуре.

В первом случае рекурсия – прямая, во втором – косвенная. Рекурсивные программы часто выполняются быстрее и позволяют решить задачу эффективнее.

Задача 1. Постройте рекурсивную функцию для подсчета значения факториала числа n, где n! = 1*2*3*4*...*n. Заметим, что при подсчете факториала любого числа n может использоваться значение факториала предыдущего числа n -1, умноженное на само число n, т. е. n!=n*(n-1)!. При решении данной задачи используется эта закономерность.

VAR

 n: byte;

function fact (a: byte): longint;

begin

 if a=0 then fact=l else fact: =a*fact(a—1){рекурсия}

end;

Begin 

 readln(n);

 writeln(n,’!=fact(n)); {вызов рекурсии}

end.

Предположим, что нам необходимо подсчитать факториал числа 6. Представим процесс рекурсии в виде таблицы.

Рекурсивный

n:=6

Fact(6)

спуск

а:=6

6*Fact(5)

(погружение)

а:=5

5*Fact(4)

а:=4

4*Fact(3)

а:=3

3*Fact(2)

а:=2

2*Fact(l)

а: = 1

Fact: = l

Рекурсивный

а: = 1

Fact: = 1*1

возврат

а:=2

Fact: =2*1

(всплытие)

а:=3

Fact:=3*2

а:=4

Fact:=4*6

а:=5

Fact: =5*24

а: =6

Fact:: =6*120=720

Анализируя процесс рекурсии с помощью таблицы, отметим, что в параметре Fact постепенно накапливается (формируется) значение факториала числа. В этом случае параметр Fact называют накапливающим параметром, а такой процесс рекурсии с накапливающим параметром — методом накапливающего параметра.

При рекурсивном программировании, во всяком случае на первых порах, велика вероятность ошибок, которые во время выполнения программы могут даже «подвесить» компьютер. По этой причине следует соблюдать некоторые правила безопасности.

Во-первых, рекомендуется компилировать программу с директивой {$S+}. Она пишется перед словом Program. Эта директива включает проверку переполнения стека (то есть именно той области памяти, в которой хранится состояние вызывающей подпрограммы). Если в процессе выполнения программы происходит переполнение стека, вызов процедуры или функции, откомпилированной с опцией {$S+}, приводит к завершению работы программы и на дисплей выводится сообщение об ошибке.

Во-вторых, можно разместить вначале каждой процедуры (функции), вызываемой рекурсивно, строку If KeyPressed then Halt. В этом случае при зависании программы вместо перезагрузки достаточно будет нажать любую клавишу.

Задача 2. Найдите n-е число Фибоначчи. Числа Фибоначчи определяются следующим образом: F0= F1= 1, Fn = Fn-1 + Fn-2, где n = 2, 3, 4, 5, ..., n.

Предположим, необходимо вычислить число Фибоначчи F5. При первом вызове функции fib(5) определяется через fib(4)+fib(3); вычисление fib(4) осуществляется через fib(3) + fib(2), a fib(3) через fib(2) + fib(l), fib(2) через fib(1)+ fib(0). Согласно условию прекращения рекурсии fib(l) и fib(0) равно 1. Соответствующий рекурсивный процесс должен быть осуществлен и для fib(4) и т. д.

Решение:

Var

 n:byte;

function fib(k:byte) :longint;

begin

 if k< = 1 then 

    fib : = 1 else

    fib: =fib(k —l) + fib(k —2) {рекурсивный вызов}

end;

BEGIN

 readln(n);

 writeln(n, '-e число   Фибоначчи-',   fib(n))   {вызов функции}

END.

При косвенной рекурсии одна подпрограмма А вызывает другую подпрограмму В, которая сама или через другие подпрограммы вновь обращается к подпрограмме А.

 

В языке Pascal косвенная рекурсия реализуется с помощью специальной директивы forward, которая размещается в заголовке процедуры или функции.

Пример.

Procedure имя (формальные параметры); forward;


Задание
: Представить решение задачи 2 с помощью рекурсивной процедуры.

Решение:

VAR

 chf :longint;

 n:byte;

procedure fib(k:byte; var chf :longint);

var

 chfl, chf2:longint;

begin

 if n< = 1 then 

   chf: = 1 else 

   begin

     fib(k—l.chfl); {рекурсивный вызов}

     fib(k — 2,chf2);

     chf:=chfl + chf2

   end

end;

BEGIN

 readln(n);

 fib(n, chf); {вызов процедуры}

  writeln(n, '-e число Фибоначчи-', chf)

END.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67603. Эйлеровы циклы и цепи 62 KB
  Если в псевдографе G имеется хотя бы одно ребро и отсутствуют висячие вершины то G содержит хотя бы один простой цикл. Для того чтобы связный псевдограф G обладал эйлеровым циклом необходимо и достаточно чтобы степени всех его вершин были четными. Для того чтобы связный псевдограф G обладал эйлеровой цепью...
67604. Планарность и раскраска графов 97.5 KB
  Такая функция называется плоским мультиграфом. Внутренние грани плоского мультиграфа называется конечная плоскость окруженная простым циклом и не содержащая внутри себя никаких ребер. Называется её границей.
67605. Булева алгебра, математическая логика, алгебра логики 273 KB
  Каждому двоичному набору можно сопоставить число номер опр расстоянием Хемминга между вершинами и куба называется число опр наборы и называются соседними если и противоположными если все координаты разные.
67606. Разложение булевых функций по переменным 174.5 KB
  Это представление называется разложением функции по m переменным x1xm. Разложение по одной переменной 1 Разложение по всем n переменным 2 При Опр. Это разложение называется совершенной дизъюнктивной нормальной формой представления функции fx1xn.
67607. Полнота и замкнутость 131.5 KB
  Система функций из P2 (множества всех булевых функций) называется функционально полной, если любая булева функция может быть записана в виде формулы через функции этой системы
67608. Замкнутые классы 212.5 KB
  Замкнутые классы 1 Обозначим через класс всех булевых функций сохраняющих константу 0 т. функций для которых выполняется равенство. Количество таких функций n число переменных т. 2 Обозначим через класс всех булевых функций сохраняющих константу 1 т.
67609. Кредитная система. Кредитные институты небанковской сферы 86.5 KB
  Кредитная система как совокупность кредитно-финансовых институтов аккумулирует свободные денежные капиталы, доходы и сбережения различных слоев населения и предоставляет их в ссуду фирмам, правительству и частным лицам.
67610. Материнский капитал 128 KB
  Охарактеризовать дополнительную меру государственной поддержки семей, имеющих детей - материнский (семейный) капитал; изучить правила подачи заявления о распоряжении средствами (частью средств) материнского (семейного) капитала; рассмотреть направления использования средств материнского (семейного) капитала...