3466

Визначення моменту інерції крутильного маятника

Лабораторная работа

Физика

Визначення моменту інерції крутильного маятника Мета роботи: Визначити момент інерції крутильного маятника. Прилади та обладнання: Крутильний маятник, секундомір, штангенциркуль, металеві диски. Опис вимірювального пристрою...

Украинкский

2012-11-01

217 KB

75 чел.

Визначення моменту інерції крутильного маятника

Мета роботи: Визначити момент інерції крутильного маятника.

Прилади та обладнання: Крутильний маятник, секундомір, штангенциркуль, металеві диски.

Опис вимірювального пристрою

 

                   рис.1

Крутильний маятник складається з вертикальної дротини Д, нерухомо закріпленої верхнім кінцем у кронштейні К, і горизонтальної хрестовини X, прикріпленої у Геометричному центрі до нижнього кінця дротини (рис. 1).

На відстані d1 від осі дротини в хрестовині закріплені чотири шпильки а, а на відстані d2 - чотири шпильки Ь. На шпильки можна насаджувати металеві диски.

Виведення розрахункової формули

Період коливань крутильного маятника визначається з формули

  (1)

де J  - момент інерції маятника.

Для визначення J за формулою (1), крім виміряного Т, необхідно знати модуль кручення дроту f. Це ускладнення можна обійти, навантажуючи крутильний маятник тілами правильної геометричної форми, момент інерції яких легко обчислити. У даній роботі - це 8 металевих дисків, сумарна маса яких  m

Якщо диски насадити на шпильки а (по два диски на кожну шпильку), то період коливання одержаної системи

 (2)

де J1 сумарний момент інерції дисків відносно осі обертання маятника.

Якщо ж диски насадити на шпильки b (також по два на кожну шпильку), то період коливання системи

  (3)

де J2- сумарний момент інерції дисків відносно осі обертання маятника в новому положенні дисків.

З (2) і (3) в результаті нескладних перетворень одержимо:

    (4)

Для визначення і J1, , J2 використаємо теорему Штeйнера, згідно з якою:

 (5)

де J0 - сумарний момент інерції всіх дисків відносно осі, що проходить через їх геометричний центр паралельно до осі обертання.

Підставивши J1, J2  з (5) в (4), одержимо:

  (6)

Якщо сумарна маса дисків m, а діаметр диска D, то J0   визначиться як:

     (7)

Отже:                   (8)

Послідовність виконання роботи

рис.2

  1.  Вимірявши  d01, dшп, dдр (рис. 2), визначити d1  за формулою:

Виміри провести по одному разу для кожної шпильки а

2. Аналогічно визначити d2 для кожної шпильки b

d02 - відстань між зовнішніми краями дротини Д і шпильки b

3.  Насадити диски на шпильки а (по два диски на кожну шпильку), привести систему в коливальний рух, закрутивши маятник на кут не більше ніж 90° і виміряти час t1  десяти повних коливань. Визначити період Т1 за формулою:

4. Переставивши диски на шпильки b, аналогічно визначити Т2 Вимірювання, зазначені в пунктах 3 і 4, провести по чотири рази.

5. Виміряти діаметри D чотирьох довільно вибраних дисків

6. Результати вимірювань записати в таблиці; за формулою (8) розрахувати J.

сумарна маса дисків m =      кг.

Таблиці результатів вимірювань

dшп,

м

dдр.,

м

d01,

м

d02

м

d1

м

d2

м

1

2

3

4

сер

t1,

c

Т1,

с 

t2, 

с 

Т2,

с

D ,

м

J0,

кг∙м2

J,

кг∙м2

1

2

3

4

сер

Контрольні запитання

  1.  Що називається моментом інерції тіла ?
  2.  Сформулювати теорему Штeйнера.
  3.  Вивести формулу для моменту інерції однорідного диска.
  4.  Вивести формулу для періоду коливань крутильного маятника.
  5.  Чому для експериментального визначення моменту інерції крутильного маятника необхідне додаткове навантаження його тілами правильної геометричної форми?
  6.  Вивести формулу для визначення моменту інерції крутильного маятника.

Рекомендована література

  1.  Курс фізики / За ред. І.Є. Лопатинського. - Львів: Вид. «Бескид Біт», 2002.
  2.  Трофимова Т.И. Курс физики- М: Высшая школа, 1990.

.

Як  вимірювати штангенциркулем

Штангенциркуль  - універсальний  і точний вимірювальний прилад. При вимірі він надає точнішу інформацію ніж лінійка, оскільки він надійно охоплює вимірювану поверхню і показує розмір з точністю до 0,1 мм.

Штангенциркулем можна вимірювати як зовнішні, так і внутрішні розміри (наприклад, внутрішній діаметр кільця, шайби). Але найбільш поширене вимірювання зовнішніх розмірів.

На штангенциркулі, показаному на фото, виміряли товщину палиці. Як видно з фото, діаметр палиці дорівнює приблизно 2 см. (Кожна цифра на верхній шкалі тут позначає сантиметр, кожна маленька поділка - міліметр).

Це визначилося наступним чином: подивилися на саму ліву риску нижньої шкали і подивилися, з якою вона перетинається на верхній шкалі. Нам важливо визначити цифру верхньої шкали, яка знаходиться лівіше нижньої риски. Це цифра 2. Значить, 2 см. або 20 мм.

Щоб більш точно виміряти товщину цієї палиці дивляться ще раз на нижню шкалу (вона називається ноніус). Головне знайти тепер, де нижня риска ТОЧНО збігається з якою-небудь рискою верхньої шкали. Тут цей збіг вийшов точно навпроти цифри 3. По нижній шкалі ця риска відповідає 5 розподілам ноніуса. Ціна поділки ж ноніуса, на відміну від верхньої шкали, дорівнює 0,1 мм. Якщо 5 поділок, тоді отримаємо  0,5 мм.

Тепер до 2-х сантиметрів, визначених за верхньою шкалою, додаємо 0,5 мм, отриманих за  нижньою і отримуємо:. 20 мм + 0,5 мм = 20,5 мм.

Це буде точне вимірювання (з точністю до десятих часток міліметра).

Звіт про виконання лабораторної роботи №3

"Визначення моменту інерції крутильного маятника"

Група ______________               

Студент______________________

Таблиці результатів вимірювань

dшп,

м

dдр.,

м

d01,

м

d02

м

d1

м

d2

м

1

2

3

4

сер

t1,

c

Т1,

с 

t2, 

с 

Т2,

с

D ,

м

J0,

кг∙м2

J,

кг∙м2

1

2

3

4

сер


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78298. Бронхо-легенева система в умовах спокою, тренувальних впливів, екстремальних, граничних та патологічних станів: бронхо-легенева система в умовах спокою 157.42 KB
  Кількісні показники зовнішнього дихання. Для цього треба застосовувати комплекси фізичних вправ які розвивають дихання. Дихання людини Дихання людини складається з таких процесів: Зовнішнє дихання вентиляція легень надходження повітря в повітроносні шляхи і газообмінміж альвеолами та зовнішнім середовищем. Значення дихання для людини Газообмін між організмом і зовнішнім середовищем надходження О2 до клітин організму а також виведення СО2 з організму.
78300. НОРМИРОВАНИЕ ТОЧНОСТИ УГЛОВЫХ РАЗМЕРОВ 187 KB
  Система единиц на угловые размеры Углом в плоскости называется геометрическая фигура образованная двумя лучами сторонами угла выходящими из одной точки вершины. Полуплоскости называются гранями двугранного угла а их общая прямая ребром. В промышленности чаще всего приходится иметь дело с двугранными углами однако для удобства измерений требования к точности относятся к углу в плоскости т. углу получаемому пересечением двугранного угла плоскостью перпендикулярной ребру.
78301. НОРМИРОВАНИЕ ТОЧНОСТИ МЕТРИЧЕСКОЙ РЕЗЬБЫ 606 KB
  Резьбовые соединения используемые в машиностроении Резьбовым соединением называется соединение двух деталей с помощью резьбы т. элементов деталей имеющих один или несколько равномерно расположенных винтовых выступов резьбы постоянного сечения образованных на боковой поверхности цилиндра или конуса. Контур сечения канавок и выступов в плоскости проходящей через ось резьбы общий для наружной и внутренней резьбы называется профилем резьбы.
78302. НОРМИРОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ПРЯМОБОЧНЫХ ШЛИЦЕВЫХ СОЕДИНЕНИЙ 398.5 KB
  Шлицевым соединением или зубчатым соединением называется разъемное соединение вала с отверстием когда на валу имеются зубья выступы а в отверстии соответствующие впадины шлицы. Шлицевое соединение можно представить как многошпоночное соединение с равномерно расположенными шпонками. В зависимости от формы профиля выступов у вала и впадин у втулки имеются прямобочные шлицевые и эвольвентные соединения. Значительно реже применяются шлицевые соединения с треугольным профилем.
78303. НОРМИРОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ШПОНОЧНЫХ СОЕДИНЕНИЙ 101 KB
  В шпоночных соединениях имеются вал и отверстие как в гладких соединениях. На валу и во втулке этого соединения имеются пазы расположенные вдоль оси. В машиностроении в основном используют шпоночные соединения с призматическими сегментными и клиновыми шпонками. Помимо перечисленных шпоночных соединений в машиностроении используются и нормируются точности других шпоночных соединений представляющих в определенном роде разновидность перечисленных: соединения с призматическими направляющими шпонками с призматическими высокими...
78304. НОРМИРОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС И ПЕРЕДАЧ 811 KB
  Зубчатое колесо представляет собой деталь сложной геометрической формы в виде диска с зубьями на внутренней или наружной цилиндрической или конической поверхности входящими в зацепление с зубьями другого зубчатого колеса. Принцип нормирования точности зубчатых колес и передач Трудность в отношении нормирования точностных требований к зубчатым передачам заключается в том что эти детали сложны по своей геометрической форме а кроме того они являются элементами кинематической...
78305. Сертификация, ее сущность и характеристики 967 KB
  Сущность сертификации Общие положения. Сертификация базируется на стандартах и в ее основе лежат испытания по нормам сертификации. Самосертификация выполняет все необходимые действия и заявляет об этом специальным документом или простановкой знака сертификации на продукции или сопроводительным документом. Любая система сертификации базируется на стандартах государственных предприятий технических условиях.
78306. ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ И ТЕХНИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ 341 KB
  В настоящее время к техническим измерениям рассматриваемым во взаимной связи с точностью и взаимозаменяемостью в машиностроении относят измерения линейных угловых и радиусных величин. Основные задачи метрологии ГОСТ 16263 установление единиц физических величин государственных эталонов и образцовых средств измерений контроля и...