34663

Итерационные алгоритмы

Реферат

Информатика, кибернетика и программирование

Особенностью итерационного цикла является то что число повторений операторов тела цикла заранее неизвестно. Выход из итерационного цикла осуществляется в случае выполнения заданного условия. Особенностью же нашей конкретной задачи является то что число слагаемых а следовательно и число повторений тела цикла заранее неизвестно. Поэтому выполнение цикла должно завершиться в момент достижения требуемой точности.

Русский

2013-09-08

41 KB

26 чел.

Итерационные алгоритмы.

Итерационными (пошаговыми) алгоритмами называются алгоритмы, в которых на каждом шаге используется одна и та же формула, выраженная через значения, полученные на предыдущих шагах алгоритма.

Особенностью итерационного цикла является то, что число повторений операторов тела цикла заранее неизвестно. Для его организации используется цикл типа пока. Выход из итерационного цикла осуществляется в случае выполнения заданного условия.

На каждом шаге вычислений происходит последовательное приближение к искомому результату и проверка условия достижения последнего. 

Реальный вычислительный процесс всегда должен заканчиваться при конечном значении k, поэтому всегда возникает проблема выбора условия окончания итераций – так называемого критерия сходимости.

Вот некоторые общие примеры, используемые на практике:

1. абсолютное изменение параметра на соседних шагах итерационного процесса:

2. относительное изменение на соседних шагах

Здесь - наперед заданное малое значение, определяющая точность нахождения решения.

В реализации конкретных численных методов возможно применение специфических критериев или комбинации нескольких критериев.

Пример. Составить алгоритм вычисления бесконечной суммы 

с заданной точностью α (для данной знакочередующейся бесконечной суммы требуемая точность будет достигнута, когда очередное слагаемое станет по абсолютной величине меньше α). 

Вычисление сумм — типичная циклическая задача. Особенностью же нашей конкретной задачи является то, что число слагаемых (а, следовательно, и число повторений тела цикла) заранее неизвестно. Поэтому выполнение цикла должно завершиться в момент достижения требуемой точности.

При составлении алгоритма нужно учесть, что знаки слагаемых чередуются и степень числа х в числителях слагаемых возрастает.

Решая эту задачу "в лоб" путем вычисления на каждом i-ом шаге частичной суммы

S:=S + ((-1)**(i-1)) * (x**i) / i ,

мы получим очень неэффективный алгоритм, требующий выполнения большого числа операций. Гораздо лучше организовать вычисления следующим образом: если обозначить числитель какого-либо слагаемого буквой р, то у следующего слагаемого числитель будет равен -р*х (знак минус обеспечивает чередование знаков слагаемых), а само слагаемое m будет равно p/i, где i - номер слагаемого.

Сравните эти два подхода по числу операций.


Алгоритм на языке Паскаль

Блок-схема алгоритма

program Summa;

var e, m, p : real;

   i : integer;

   дано | 0 < x < 1

   надо | S = x - x**2/2 + x**3/3 - ...

Begin

 write(‘Введите x : ’);

 readln(x);

 write(‘Введите e : ’);

 readln(e);

 S := 0;

 i := 1;

  m := 1;

 p := -1

  while abs(m)>e do

 begin

   p:=-p*x; {p – числитель очередного слагаемого}

   m:=p/i; {m - очередное слагаемое}

   S:=S+m; {S - частичная сумма}

   inc(i); {i – номер очередного слагаемого}

  end;

 Write(s);

 readln;

End.

В итерационных алгоритмах необходимо обеспечить обязательное достижение условия выхода из цикла (сходимость итерационного процесса). В противном случае произойдет "зацикливание" алгоритма, т.е. не будет выполняться основное свойство алгоритма — результативность.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8096. Формирование нравственной культуры личности 24.46 KB
  Формирование нравственной культуры личности Моралькак форма общественного сознания есть сумма правил, требований, норм, регулирующих отношения и взаимодействие людей, их поведение. Согласно материализму, мораль носит исторический характер: воз...
8097. Гражданское воспитание школьников 23.98 KB
  Гражданское воспитание школьников Под гражданским воспитанием понимается формирование комплекса качеств, необходимых каждому члену современного общества, а именно: политической культуры, - правовой культуры - культуры межнациональных отноше...
8098. Формирование эстетической культуры школьников 24.76 KB
  Формирование эстетической культуры школьников Эстетическое воспитание (ЭВ)- процесс формирования способностей восприятия и понимания прекрасного в искусстве и жизни, выработки эстетических знаний и вкусов, развития задатков и способностей в об...
8099. Трудовое воспитание и профессиональная ориентация школьников 24.82 KB
  Трудовое воспитание и профессиональная ориентация школьников Трудовое воспитание (ТВ) есть процесс вовлечения учеников в педагогически организованные виды труда с целью передачи им производственного опыта, развития трудовых умений, трудолюбия и друг...
8100. Сущность физической культуры личности. Пути формирования здорового образа жизни 25.52 KB
  Сущность физической культуры личности. Пути формирования здорового образа жизни Физическое воспитание - это организованный педагогический процесс, направленный на совершенствование организма в соответствии с требованиями общества, развитие физи...
8101. Воспитание учащихся в коллективе. Структура и динамика воспитания коллектива 24.61 KB
  Воспитание учащихся в коллективе. Структура и динамика воспитания коллектива. Коллектив - высокоразвитая группа с такими характеристиками, как сплоченность, целеустремленность, ценностно-ориентационное единство и пр. Педагогика понимает воспитательн...
8102. Этапы становления воспитательного коллектива 21.85 KB
  Этапы становления воспитательного коллектива Выделены стадии развития коллектива - этапы развития группы детей по характеру предъявляемых педагогом требований, по характеру отношений и взаимодействия между воспитанниками. На первой стадии педаг...
8103. Семейное воспитание. Формы, методы взаимодействия школы с семьей 28.09 KB
  Семейное воспитание. Формы, методы взаимодействия школы с семьей Семья - это малая социальная группа, члены которой связаны браком, родительством и родством, общностью быта, бюджета и взаимной моральной ответственностью. Она имеет ряд функций: репро...
8104. Самовоспитание личности школьника. Педагогическое руководство процессом самовоспитания 26.28 KB
  Самовоспитание личности школьника. Педагогическое руководство процессом самовоспитания. Самовоспитание - это сознательная, целенаправленная самостоятельная деятельность, ведущая к возможно более полной реализации, развитию и совершенствованию личнос...