34663

Итерационные алгоритмы

Реферат

Информатика, кибернетика и программирование

Особенностью итерационного цикла является то что число повторений операторов тела цикла заранее неизвестно. Выход из итерационного цикла осуществляется в случае выполнения заданного условия. Особенностью же нашей конкретной задачи является то что число слагаемых а следовательно и число повторений тела цикла заранее неизвестно. Поэтому выполнение цикла должно завершиться в момент достижения требуемой точности.

Русский

2013-09-08

41 KB

33 чел.

Итерационные алгоритмы.

Итерационными (пошаговыми) алгоритмами называются алгоритмы, в которых на каждом шаге используется одна и та же формула, выраженная через значения, полученные на предыдущих шагах алгоритма.

Особенностью итерационного цикла является то, что число повторений операторов тела цикла заранее неизвестно. Для его организации используется цикл типа пока. Выход из итерационного цикла осуществляется в случае выполнения заданного условия.

На каждом шаге вычислений происходит последовательное приближение к искомому результату и проверка условия достижения последнего. 

Реальный вычислительный процесс всегда должен заканчиваться при конечном значении k, поэтому всегда возникает проблема выбора условия окончания итераций – так называемого критерия сходимости.

Вот некоторые общие примеры, используемые на практике:

1. абсолютное изменение параметра на соседних шагах итерационного процесса:

2. относительное изменение на соседних шагах

Здесь - наперед заданное малое значение, определяющая точность нахождения решения.

В реализации конкретных численных методов возможно применение специфических критериев или комбинации нескольких критериев.

Пример. Составить алгоритм вычисления бесконечной суммы 

с заданной точностью α (для данной знакочередующейся бесконечной суммы требуемая точность будет достигнута, когда очередное слагаемое станет по абсолютной величине меньше α). 

Вычисление сумм — типичная циклическая задача. Особенностью же нашей конкретной задачи является то, что число слагаемых (а, следовательно, и число повторений тела цикла) заранее неизвестно. Поэтому выполнение цикла должно завершиться в момент достижения требуемой точности.

При составлении алгоритма нужно учесть, что знаки слагаемых чередуются и степень числа х в числителях слагаемых возрастает.

Решая эту задачу "в лоб" путем вычисления на каждом i-ом шаге частичной суммы

S:=S + ((-1)**(i-1)) * (x**i) / i ,

мы получим очень неэффективный алгоритм, требующий выполнения большого числа операций. Гораздо лучше организовать вычисления следующим образом: если обозначить числитель какого-либо слагаемого буквой р, то у следующего слагаемого числитель будет равен -р*х (знак минус обеспечивает чередование знаков слагаемых), а само слагаемое m будет равно p/i, где i - номер слагаемого.

Сравните эти два подхода по числу операций.


Алгоритм на языке Паскаль

Блок-схема алгоритма

program Summa;

var e, m, p : real;

   i : integer;

   дано | 0 < x < 1

   надо | S = x - x**2/2 + x**3/3 - ...

Begin

 write(‘Введите x : ’);

 readln(x);

 write(‘Введите e : ’);

 readln(e);

 S := 0;

 i := 1;

  m := 1;

 p := -1

  while abs(m)>e do

 begin

   p:=-p*x; {p – числитель очередного слагаемого}

   m:=p/i; {m - очередное слагаемое}

   S:=S+m; {S - частичная сумма}

   inc(i); {i – номер очередного слагаемого}

  end;

 Write(s);

 readln;

End.

В итерационных алгоритмах необходимо обеспечить обязательное достижение условия выхода из цикла (сходимость итерационного процесса). В противном случае произойдет "зацикливание" алгоритма, т.е. не будет выполняться основное свойство алгоритма — результативность.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9387. Частная фармакология. Вещества медиаторного действия (вегетотропные средства) 26.21 KB
  Общая фармакология. Продолжение Кумуляция (от лат Увеличение, скопление). Виды кумуляции: Материальная - накопление вещества в организме. Ей подвергаются порфирины, хорошо связываются с белками. Например: фенобарбитал...
9388. Вещества медиаторного действия. Вегетотропные средства 23.27 KB
  Лекция №4 Вещества медиаторного действия Вегетотропные средства (продолжение) Ацетилхолины. Резорбтивные (после всасывания в кровь) М-эффекты Брадикардия М2 Расширение сосудов М3 (в не иннервированном слое сосуда) Повышение секре...
9389. Механизм спазмолитического действия атропина. Н-ХБ (ганглиоблокаторы и миорелаксанты) 26.32 KB
  Механизм спазмолитического действия атропина Понижается М3 - Gq - понижается ФСЛ С - понижаетсягидролиз ФТИ - сниж. Диацилглицерол сниж. IP3 Показания к применению Аритмии (ав блок – атрио-вентрикулярная блокада)...
9390. Механизм действия АДП. Адренотропные средства 25.96 KB
  Вещества медиаторного действия (Вегетотропные средства) Продолжение Н-ХБ (миорелаксанты) Механизм действия АДП Прямой конкурентный антагонизм с АцХ за ХР При передозировке - АХЭ Прозерин Механизм действия ДП Химическая структура - ди...
9391. Адреномиметики. Побочные эффекты. Вещества медиаторного действия 28.1 KB
  Вещества медиаторного действия (Вегетотропные средства) Адреномиметики адреномиметики: Неселективные: Изопреналин (Изадрин) Орципреналин (Астмопент (больше действия на), Алупент) Селективные: Добутамин...
9392. Адреноблокаторы. Средства, влияющие на ЦНС. Средства для наркоза 29.28 KB
  Вещества медиаторного действия (Вегетотропные средства) Адреноблокаторы Побочные эффекты ?1 Сердечная недостаточность ав блок В2 Бронхоспазм В2 Сокращение миометрия В2 Угнетается гликогенолиз - повышение гипогликемии (м...
9393. Средства для наркоза. Снотворные средства 39.58 KB
  Средства для наркоза Натрия оксибутират - неингаляционный Усиливает ГАМК-ергические (тормозомедиатор) процессы ЦНС. Эффекты: седативный, снотворный, антигипокический. Показания: наркоз (базисный), бессонница, невроз. вм, вв, внутрь, ректально...
9394. Сущность и назначение (задачи) российского уголовного процесса 52.5 KB
  Тема №1: Сущность и назначение (задачи) российского уголовного процесса. Понятие, сущность и структура УПР. Соотношение УПР, уголовного судопроизводства и правосудия. Стадии УПР. Уголовный процесс и уголовно процессуальное п...
9395. Российское уголовно-процессуальное законодательство 34 KB
  Тема №2: Российское уголовно-процессуальное законодательство. Понятие и сущность УПРЗ. Действующее УПРЗ. Действие УПРЗ во времени, пространстве, по кругу лиц. Значение решений КС РФ. Значение Постановлений Пленума ВС...