34663

Итерационные алгоритмы

Реферат

Информатика, кибернетика и программирование

Особенностью итерационного цикла является то что число повторений операторов тела цикла заранее неизвестно. Выход из итерационного цикла осуществляется в случае выполнения заданного условия. Особенностью же нашей конкретной задачи является то что число слагаемых а следовательно и число повторений тела цикла заранее неизвестно. Поэтому выполнение цикла должно завершиться в момент достижения требуемой точности.

Русский

2013-09-08

41 KB

27 чел.

Итерационные алгоритмы.

Итерационными (пошаговыми) алгоритмами называются алгоритмы, в которых на каждом шаге используется одна и та же формула, выраженная через значения, полученные на предыдущих шагах алгоритма.

Особенностью итерационного цикла является то, что число повторений операторов тела цикла заранее неизвестно. Для его организации используется цикл типа пока. Выход из итерационного цикла осуществляется в случае выполнения заданного условия.

На каждом шаге вычислений происходит последовательное приближение к искомому результату и проверка условия достижения последнего. 

Реальный вычислительный процесс всегда должен заканчиваться при конечном значении k, поэтому всегда возникает проблема выбора условия окончания итераций – так называемого критерия сходимости.

Вот некоторые общие примеры, используемые на практике:

1. абсолютное изменение параметра на соседних шагах итерационного процесса:

2. относительное изменение на соседних шагах

Здесь - наперед заданное малое значение, определяющая точность нахождения решения.

В реализации конкретных численных методов возможно применение специфических критериев или комбинации нескольких критериев.

Пример. Составить алгоритм вычисления бесконечной суммы 

с заданной точностью α (для данной знакочередующейся бесконечной суммы требуемая точность будет достигнута, когда очередное слагаемое станет по абсолютной величине меньше α). 

Вычисление сумм — типичная циклическая задача. Особенностью же нашей конкретной задачи является то, что число слагаемых (а, следовательно, и число повторений тела цикла) заранее неизвестно. Поэтому выполнение цикла должно завершиться в момент достижения требуемой точности.

При составлении алгоритма нужно учесть, что знаки слагаемых чередуются и степень числа х в числителях слагаемых возрастает.

Решая эту задачу "в лоб" путем вычисления на каждом i-ом шаге частичной суммы

S:=S + ((-1)**(i-1)) * (x**i) / i ,

мы получим очень неэффективный алгоритм, требующий выполнения большого числа операций. Гораздо лучше организовать вычисления следующим образом: если обозначить числитель какого-либо слагаемого буквой р, то у следующего слагаемого числитель будет равен -р*х (знак минус обеспечивает чередование знаков слагаемых), а само слагаемое m будет равно p/i, где i - номер слагаемого.

Сравните эти два подхода по числу операций.


Алгоритм на языке Паскаль

Блок-схема алгоритма

program Summa;

var e, m, p : real;

   i : integer;

   дано | 0 < x < 1

   надо | S = x - x**2/2 + x**3/3 - ...

Begin

 write(‘Введите x : ’);

 readln(x);

 write(‘Введите e : ’);

 readln(e);

 S := 0;

 i := 1;

  m := 1;

 p := -1

  while abs(m)>e do

 begin

   p:=-p*x; {p – числитель очередного слагаемого}

   m:=p/i; {m - очередное слагаемое}

   S:=S+m; {S - частичная сумма}

   inc(i); {i – номер очередного слагаемого}

  end;

 Write(s);

 readln;

End.

В итерационных алгоритмах необходимо обеспечить обязательное достижение условия выхода из цикла (сходимость итерационного процесса). В противном случае произойдет "зацикливание" алгоритма, т.е. не будет выполняться основное свойство алгоритма — результативность.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12122. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ ЛИНЕЙНОПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА (ЗАКОНЫ МАЛЮСА И БРЮСТЕРА) 298.5 KB
  ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА Лабораторная работа № 7 ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ ЛИНЕЙНОПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА ЗАКОНЫ МАЛЮСА И БРЮСТЕРА Цель работы: проверка законов Малюса и Брюстера. Оборудование: гелийнеоновый лазер или лампа накаливания поляризатор в поворотной опр...
12123. ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТООПТИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА ФАРАДЕЯ 824 KB
  Лабораторная работа № 8 ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТООПТИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА ФАРАДЕЯ Цель работы: ознакомиться с основанным на эффекте Фарадея магнитооптическим методом наблюдения доменной структуры вычислить постоянную Верде V для ферримагнетика проверить закон Малюса....
12124. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ ВЕЩЕСТВ С ПОМОЩЬЮ ЛИНЕЙНОПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА 452 KB
  Лабораторная работа № 9 ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ ВЕЩЕСТВ С ПОМОЩЬЮ ЛИНЕЙНОПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА Цель работы: ознакомление с явлением оптической активности в кристалле кварца и растворе сахара; определение удельного вращения кварца; определение конце
12125. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИОННОЙ ЗАВИСИМОСТИ УГЛА ПОВОРОТА ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ 678 KB
  Лабораторная работа № 10 ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИОННОЙ ЗАВИСИМОСТИ УГЛА ПОВОРОТА ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ Цель работы: ознакомиться с явлением поворота плоскости поляризации света оптически активными веществами. Измерить постоянную вращения и дисперсию вращатель
12126. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНА СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА С ПОМОЩЬЮ ТЕРМОСТОЛБИКА 155.5 KB
  Лабораторная работа №11 ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНА СТЕФАНАБОЛЬЦМАНА С ПОМОЩЬЮ ТЕРМОСТОЛБИКА Цель работы: Исследовать зависимость теплового излучения энергетической светимости или интегральной испускательной способности абсолютно черного тела от температуры. Обо
12127. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ СТЕФАНА - БОЛЬЦМАНА С ПОМОЩЬЮ ПИРОМЕТРА С ИСЧЕЗАЮЩЕЙ НИТЬЮ 77 KB
  ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Лабораторная работа № 12 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ СТЕФАНА БОЛЬЦМАНА С ПОМОЩЬЮ ПИРОМЕТРА С ИСЧЕЗАЮЩЕЙ НИТЬЮ Цель работы: ознакомление с оптическими методами измерения температуры изучение температурной зависимости энергетической свети
12128. ДИСТАНЦИОННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ОПТИЧЕСКИМ ПИРОМЕТРОМ 88 KB
  Лабораторная работа № 13 ДИСТАНЦИОННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ОПТИЧЕСКИМ ПИРОМЕТРОМ Цель работы: измерение температуры нити накала лампы оптическим пирометром с исчезающей нитью. Оборудование: оптический пирометр ЛАТР амперметр вольтметр лампа накаливани...
12129. ИССЛЕДОВАНИЕ ВНЕШНЕГО ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА НА ФОТОЭЛЕМЕНТЕ 87.5 KB
  Лабораторная работа №14 ИССЛЕДОВАНИЕ ВНЕШНЕГО ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА НА ФОТОЭЛЕМЕНТЕ Цель работы: Построение вольтамперных характеристик металлов фотоэлементов определение постоянной Планка определение работы выхода электронов с поверхности фотокатода...
12130. ИЗУЧЕНИЕ ВНУТРЕННЕГО ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА НА ФОТОСОПРОТИВЛЕНИИ 93 KB
  КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ Лабораторная работа № 15 ИЗУЧЕНИЕ ВНУТРЕННЕГО ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА НА ФОТОСОПРОТИВЛЕНИИ Цель работы: построение вольтамперной и световой люксамперной характеристик и определение удельной чувствительности фотосопротивления. Об