34663

Итерационные алгоритмы

Реферат

Информатика, кибернетика и программирование

Особенностью итерационного цикла является то что число повторений операторов тела цикла заранее неизвестно. Выход из итерационного цикла осуществляется в случае выполнения заданного условия. Особенностью же нашей конкретной задачи является то что число слагаемых а следовательно и число повторений тела цикла заранее неизвестно. Поэтому выполнение цикла должно завершиться в момент достижения требуемой точности.

Русский

2013-09-08

41 KB

31 чел.

Итерационные алгоритмы.

Итерационными (пошаговыми) алгоритмами называются алгоритмы, в которых на каждом шаге используется одна и та же формула, выраженная через значения, полученные на предыдущих шагах алгоритма.

Особенностью итерационного цикла является то, что число повторений операторов тела цикла заранее неизвестно. Для его организации используется цикл типа пока. Выход из итерационного цикла осуществляется в случае выполнения заданного условия.

На каждом шаге вычислений происходит последовательное приближение к искомому результату и проверка условия достижения последнего. 

Реальный вычислительный процесс всегда должен заканчиваться при конечном значении k, поэтому всегда возникает проблема выбора условия окончания итераций – так называемого критерия сходимости.

Вот некоторые общие примеры, используемые на практике:

1. абсолютное изменение параметра на соседних шагах итерационного процесса:

2. относительное изменение на соседних шагах

Здесь - наперед заданное малое значение, определяющая точность нахождения решения.

В реализации конкретных численных методов возможно применение специфических критериев или комбинации нескольких критериев.

Пример. Составить алгоритм вычисления бесконечной суммы 

с заданной точностью α (для данной знакочередующейся бесконечной суммы требуемая точность будет достигнута, когда очередное слагаемое станет по абсолютной величине меньше α). 

Вычисление сумм — типичная циклическая задача. Особенностью же нашей конкретной задачи является то, что число слагаемых (а, следовательно, и число повторений тела цикла) заранее неизвестно. Поэтому выполнение цикла должно завершиться в момент достижения требуемой точности.

При составлении алгоритма нужно учесть, что знаки слагаемых чередуются и степень числа х в числителях слагаемых возрастает.

Решая эту задачу "в лоб" путем вычисления на каждом i-ом шаге частичной суммы

S:=S + ((-1)**(i-1)) * (x**i) / i ,

мы получим очень неэффективный алгоритм, требующий выполнения большого числа операций. Гораздо лучше организовать вычисления следующим образом: если обозначить числитель какого-либо слагаемого буквой р, то у следующего слагаемого числитель будет равен -р*х (знак минус обеспечивает чередование знаков слагаемых), а само слагаемое m будет равно p/i, где i - номер слагаемого.

Сравните эти два подхода по числу операций.


Алгоритм на языке Паскаль

Блок-схема алгоритма

program Summa;

var e, m, p : real;

   i : integer;

   дано | 0 < x < 1

   надо | S = x - x**2/2 + x**3/3 - ...

Begin

 write(‘Введите x : ’);

 readln(x);

 write(‘Введите e : ’);

 readln(e);

 S := 0;

 i := 1;

  m := 1;

 p := -1

  while abs(m)>e do

 begin

   p:=-p*x; {p – числитель очередного слагаемого}

   m:=p/i; {m - очередное слагаемое}

   S:=S+m; {S - частичная сумма}

   inc(i); {i – номер очередного слагаемого}

  end;

 Write(s);

 readln;

End.

В итерационных алгоритмах необходимо обеспечить обязательное достижение условия выхода из цикла (сходимость итерационного процесса). В противном случае произойдет "зацикливание" алгоритма, т.е. не будет выполняться основное свойство алгоритма — результативность.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83658. Векторные и топографические диаграммы 135.5 KB
  Для наглядного определения величины и фазы напряжения между различными точками электрической цепи удобно использовать топографические диаграммы. Они представляют собой соединенные соответственно схеме электрической цепи точки на комплексной плоскости отображающие их потенциалы. Для построения топографической диаграммы предварительно осуществим расчет комплексных потенциалов другой вариант построения топографической диаграммы предполагает расчет комплексов напряжений на элементах цепи с последующим суммированием векторов напряжений вдоль...
83659. Анализ цепей с индуктивно связанными элементами 150 KB
  Такие элементы могут связывать цепи электрически гальванически разделенные друг от друга. В том случае когда изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению ЭДС в другом элементе цепи говорят что эти два элемента индуктивно связаны а возникающую ЭДС называют ЭДС взаимной индукции. Степень индуктивной связи элементов характеризуется коэффициентом связи 1 где М взаимная индуктивность элементов цепи размерность Гн; и собственные индуктивности этих элементов.
83660. Особенности составления матричных уравнений при наличии индуктивных связей и ветвей с идеальными источниками 118 KB
  В общем случае разветвленной цепи со взаимной индукцией матрица сопротивлений ветвей имеет вид Z . Здесь элементы главной диагонали комплексные сопротивления ветвей схемы; элементы вне главной диагонали комплексные сопротивления индуктивной связи i й и k й ветвей знак ставится при одинаковой ориентации ветвей относительно одноименных зажимов в противном случае ставится...
83661. Методы расчета, основанные на свойствах линейных цепей 165.5 KB
  Метод наложения Данный метод справедлив только для линейных электрических цепей и является особенно эффективным когда требуется вычислить токи для различных значений ЭДС и токов источников в то время как сопротивления схемы остаются неизменными. Аналитически принцип наложения для цепи содержащей n источников ЭДС и m источников тока выражается соотношением . 1 Здесь комплекс входной проводимости k й ветви численно равный отношению тока к ЭДС в этой ветви при равных нулю ЭДС в остальных ветвях; комплекс взаимной ...
83662. Метод эквивалентного генератора 123.5 KB
  как сумму двух составляющих одна из которых вызывается источниками входящими в структуру активного двухполюсника и источником ЭДС расположенным между зажимами 1 и 2 слева а другая источником ЭДС расположенным между зажимами 1 и 2 справа. Параметры эквивалентного генератора активного двухполюсника могут быть определены экспериментальным или теоретическим путями. В первом случае в частности на постоянном токе в режиме холостого хода активного двухполюсника замеряют напряжение на его зажимах с помощью вольтметра которое и равно ....
83663. Пассивные четырехполюсники 223.5 KB
  При анализе электрических цепей в задачах исследования взаимосвязи между переменными (токами, напряжениями, мощностями и т.п.) двух каких-то ветвей схемы широко используется теория четырехполюсников. Четырехполюсник – это часть схемы произвольной конфигурации, имеющая две пары зажимов (отсюда и произошло его название), обычно называемые входными и выходными.
83664. Электрические фильтры 146.5 KB
  Качество фильтра считается тем выше чем ярче выражены его фильтрующие свойства т. Классификация фильтров Название фильтра Диапазон пропускаемых частот Низкочастотный фильтр фильтр нижних частот Высокочастотный фильтр фильтр верхних частот Полосовой фильтр полоснопропускающий фильтр Режекторный фильтр полоснозадерживающий фильтр и где В соответствии с материалом изложенным в предыдущей лекции если фильтр имеет нагрузку сопротивление которой при всех частотах равно характеристическому то напряжения и соответственно токи на...
83665. Трехфазные электрические цепи 108.5 KB
  Поэтому в энергетике строго следят за тем чтобы нагрузка генератора оставалась симметричной. Можно было бы использовать систему в которой фазы обмотки генератора не были бы гальванически соединены друг с другом. В этом случае каждую фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами т.
83666. Расчет трехфазных цепей 143.5 KB
  Равенство модулей указанных сопротивлений не является достаточным условием симметрии цепи. Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора то в ней будет иметь место симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным.