349

Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника Максвелла

Лабораторная работа

Физика

Момент инерции системы (тела) относительно оси вращения это скалярная величина, равная сумме произведения масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.

Русский

2012-12-07

121 KB

495 чел.

Санкт-Петербургский государственный минерально-сырьевой (Горный) университет

Отчёт по лабораторной работе №6

По дисциплине:  ____________Общая и техническая физика_________

                                      (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника Максвелла

Выполнила: студент  гр. ГК-11-2                                                               /Лазейкина Н. П./

                                                                                                                       (подпись)                                                               (Ф.И.О.)   

Принял:                           /Ходьков Д. А./

                                                                                                                       (подпись)                                                               (Ф.И.О.)   

Санкт-Петербург

2012 год.


Цель работы – изучение маятника Максвелла и определение с его помощью момента инерции твердых тел.

Краткое теоретическое обоснование.

Явления, изучаемые в работе: Момент инерции тела

Основные определения явлений, процессов и величин, относящихся к работе: Момент инерции системы (тела) относительно оси вращения  это скалярная величина, равная сумме произведения масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.

Основные законы и соотношения, на основе которых получены основные расчетные формулы:

Момент инерции твердого тела в данной работе рассчитывается по формуле, выведенной на основе закона сохранения энергии.

Eп = mgh - полная энергия маятника в начальном положении (при закреплении его на верхнем кронштейне).

 - полная энергия маятника в нижней точке движения, равная сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений.

v – линейная скорость поступательного движения маятника;w - угловая скорость вращательного движения маятника;J - момент инерции;m - масса маятника;

Из закона сохранения энергии следует, что полная энергия маятника в верхнем и нижнем положениях должна быть одинакова, т.е..

Отсюда момент инерции

Поскольку поступательное движение маятника возникает только за счет вращательного движения, то угловая () и линейная () скорости связаны соотношением .

.

Исходя из соотношений.

Окончательная формула момента инерции твердого тела

Схема установки:

1. Основание установки.

2. Электронный секундомер.

3. Фотоэлектрический датчик.

4. Нити.

5. Диск маятника.

6. Ось маятника.

7. Подвижный нижний кронштейн.

8. Колонка.

9. Верхний кронштейн, прикрепленный неподвижно к колонке 8.

10. Электромагнит.

11. Фотоэлектрический датчик.

12. Сменные кольца.

Основные расчетные формулы.

  1.  Момент инерции тела

 

mмасса маятника [кг]

R – радиус оси маятника [м]

g – ускорение свободного падения, g=9,8 м/с2

t – среднее значение времени падения маятника, [с]

h – длина нити маятника [м]

  1.  Масса маятника

m = mo+mд+mk

mo – масса оси маятника [кг]

mд – масса диска [кг]

mk – масса кольца [кг]

  1.  

  1.  Среднее значение времени падения маятника

  

n – номер опыта

ti – время падения маятника, [с]

  1.  

  1.  Теоретическое значение момента инерции маятника

J0 - момент инерции оси маятника [кг/м2]

Jд - момент инерции диска [кг/м2]

Jк - момент инерции кольца, надетого на диск [кг/м2]

  1.  

  1.  Момент инерции оси маятника

mo – масса оси маятника [кг]

Ro – радиус оси маятника [м]

  1.  

  1.  Момент инерции диска

mд – масса диска [кг]

Rд - радиус диска [м]

R0 - радиус оси маятника [м]

  1.  

  1.  Момент инерции кольца, надетого на диск

/2

mk – масса кольца [кг]

Rк - радиус кольца [м]

Rд - радиус диска [м]

 

Погрешности прямых измерений.

t = 0.001 c

R = 0.00025 м

H= 0.0005 м

m = 0.0005 м

Погрешности косвенных измерений.

Таблица для занесения результатов измерений

Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника Максвелла

Кольцо 1

Кольцо 2

Кольцо 3

Mk1

h

ti

tср

Mk2

h

ti

tср

Mk3

h

ti

tср

кг

м

с

с

кг

м

с

с

кг

м

с

с

1

0,263

0,397

2,153

2,124

0,392

0,397

2,151

2,087

0,522

0,405

2,237

2,284

2

2,112

2,163

2,319

3

2,097

2,192

2,257

4

2,089

2,175

2,372

5

2,196

2,182

2,302

6

2,065

2,176

2,242

7

2,09

2,188

2,271

8

2,179

2,168

2,363

9

2,145

2,271

2,236

10

2,113

2,207

2,378

Исходные данные

mo

масса оси

0,0322 кг

mД

масса диска

0,124 кг

R0

радиус оси маятника

0,0051 м

Rд

радиус диска

0,0432 м

Rк1

радиус кольца

0,05245м

Rк2

радиус кольца

0,0519м

Rк3

радиус кольца

0,0524м

Расчет результатов эксперимента

=5,7310-4 кг/м2

=7,2310-4  кг/м2

=10,53 кг/м2

Средняя квадратичная погрешность


Графический материал

Диаграмма зависимости момента инерции твердого тела от массы кольца


     

Окончательные результаты.

J1 = (5,731,2)∙10-4  кг/м2

J2 = (7,231,6)∙10-4  кг/м2

J3 = (10,532,0)∙10-4   кг/м2

JT1 = 7,15∙10-4   кг/м2

JT2 = 10,09∙10-4   кг/м2

JT3 = 13,05∙10-4  кг/м2

Вывод.

В ходе лабораторной работы было найдено три значения момента инерции для сменных колец различной массы, т.е. для различных масс маятника Максвелла. Из результатов опыта видно, что с увеличением массы маятника увеличивается и момент инерции, т.е. существует прямая зависимость между этими величинами. Рассчитанные же теоретические значения момента инерции приближенно равны найденным результатам.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38710. ДЕРМАТОСКОПИЯ В РАННЕЙ ДИАГНОСТИКЕ И СКРИНИНГЕ МЕЛАНОМЫ КОЖИ 401 KB
  Барсуков Актуальность темы Несмотря на то что частота МК составляет лишь 35 от всех первичных злокачественных опухолей кожи она относится к категории наиболее агрессивных опухолей метастазирующих как лимфогенным так и гематогенным путем Давыдов М. Нет четкого представления о дифференциальнодиагностических критериях доброкачественных и злокачественных пигментированных новообразований кожи. Цель исследования Разработка метода неинвазивной ранней диагностики МК на основе комплексного использования цифровой и Zoomфотографии кожи...
38711. ФОРМИРОВАНИЕ НАЛОГОВЫХ ДОХОДОВ ГОСУДАРСТВЕННОГО СЕКТОРА 743.5 KB
  Налоги — один из древнейших финансовых институтов. Их возникновение связано с возникновением и становлением государственности. Известно, что в VII—VI вв. до н. э. в Древней Греции уже были введены налоги на доходы в размере десятой или двадцатой части доходов. В понятии «налог» переплелись не только экономический и философский смысл, но и конкретная форма правовых взаимоотношений
38712. МЕТОД ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА БОЛЬШИХ КОСМИЧЕСКИХ ТЕЛЕСКОПОВ И ЕГО ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ 4.57 MB
  ЛЕБЕДЕВА На правах рукописи Шаенко Александр Юрьевич МЕТОД ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА БОЛЬШИХ КОСМИЧЕСКИХ ТЕЛЕСКОПОВ И ЕГО ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ Специальность 05.3] МЕТОД ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА [0. Существующие программные комплексы теплового расчета предназначены в основном для расчета космических аппаратов с небольшим разбросом температур. Прямая реализация расчета космических аппаратов с большим разбросом температур и сложной геометрической конфигурацией по классической вычислительной схеме приводит к необходимости использовать суперЭВМ в то время как...
38713. Определение биохимических и фармакокинетических свойств эритроцитов-переносчиков антрациклиновых антибиотиков 236.5 KB
  Преимущества использования нагруженных антрациклиновыми антибиотиками эритроцитов по сравнению со стандартными формами этих препаратов показаны в ряде экспериментов на культурах клеток и на животных [Zocchi 1988 1989 Bentti 1989 Gudreult 1989 tullkhnov 1992 1994]. Описаны случаи использования эритроцитов нагруженных доксорубицином в ветеринарии [Mtherne 1994] а также единичные случаи применения их в клинической практике [Tonetti 1992 tullkhnov 1997 Куликова 1998]. Однако несмотря на обнадеживающие результаты существует проблема...
38714. ФИЛОСОФСКИЙ СКЕПТИЦИЗМ И ПРОБЛЕМА ДОСТОВЕРНОСТИ ЗНАНИЯ 849.5 KB
  01 Онтология и теория познания Диссертация на соискание ученой степени кандидата философских наук Научный руководитель доктор философских наук профессор Никоненко С. Логика практических контекстов знания . Философское сомнение и логические категории знания.
38716. ОПТИНСКИЕ И ГЛИНСКИЕ СТАРЦЫ КАК ПРОДОЛЖАТЕЛИ ДУХОВНОГО ДЕЛАНИЯ ПРЕПОДОБНОГО ПАИСИЯ (ВЕЛИЧКОВСКОГО) 22.89 MB
  Например высоко отзывался о Глинской пустыни преподобный Серафим Саровский который нередко направлял к преподобному игумену Филарету Данилевскому просивших благословения на поступление в монастырь указывая на обитель его как на великую школу иноческой жизни3. А знаменитый миссионер преподобный Макарий Глухарев писал об этой обители так: Это школа Христова это одна из светлых точек на земном шаре в которую дабы войти надлежит умалиться до Христова младенчества4. Схиархимандрит Иоанн Маслов в своём труде Преподобный Амвросий...