349

Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника Максвелла

Лабораторная работа

Физика

Момент инерции системы (тела) относительно оси вращения это скалярная величина, равная сумме произведения масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.

Русский

2012-12-07

121 KB

523 чел.

Санкт-Петербургский государственный минерально-сырьевой (Горный) университет

Отчёт по лабораторной работе №6

По дисциплине:  ____________Общая и техническая физика_________

                                      (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника Максвелла

Выполнила: студент  гр. ГК-11-2                                                               /Лазейкина Н. П./

                                                                                                                       (подпись)                                                               (Ф.И.О.)   

Принял:                           /Ходьков Д. А./

                                                                                                                       (подпись)                                                               (Ф.И.О.)   

Санкт-Петербург

2012 год.


Цель работы – изучение маятника Максвелла и определение с его помощью момента инерции твердых тел.

Краткое теоретическое обоснование.

Явления, изучаемые в работе: Момент инерции тела

Основные определения явлений, процессов и величин, относящихся к работе: Момент инерции системы (тела) относительно оси вращения  это скалярная величина, равная сумме произведения масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.

Основные законы и соотношения, на основе которых получены основные расчетные формулы:

Момент инерции твердого тела в данной работе рассчитывается по формуле, выведенной на основе закона сохранения энергии.

Eп = mgh - полная энергия маятника в начальном положении (при закреплении его на верхнем кронштейне).

 - полная энергия маятника в нижней точке движения, равная сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений.

v – линейная скорость поступательного движения маятника;w - угловая скорость вращательного движения маятника;J - момент инерции;m - масса маятника;

Из закона сохранения энергии следует, что полная энергия маятника в верхнем и нижнем положениях должна быть одинакова, т.е..

Отсюда момент инерции

Поскольку поступательное движение маятника возникает только за счет вращательного движения, то угловая () и линейная () скорости связаны соотношением .

.

Исходя из соотношений.

Окончательная формула момента инерции твердого тела

Схема установки:

1. Основание установки.

2. Электронный секундомер.

3. Фотоэлектрический датчик.

4. Нити.

5. Диск маятника.

6. Ось маятника.

7. Подвижный нижний кронштейн.

8. Колонка.

9. Верхний кронштейн, прикрепленный неподвижно к колонке 8.

10. Электромагнит.

11. Фотоэлектрический датчик.

12. Сменные кольца.

Основные расчетные формулы.

  1.  Момент инерции тела

 

mмасса маятника [кг]

R – радиус оси маятника [м]

g – ускорение свободного падения, g=9,8 м/с2

t – среднее значение времени падения маятника, [с]

h – длина нити маятника [м]

  1.  Масса маятника

m = mo+mд+mk

mo – масса оси маятника [кг]

mд – масса диска [кг]

mk – масса кольца [кг]

  1.  

  1.  Среднее значение времени падения маятника

  

n – номер опыта

ti – время падения маятника, [с]

  1.  

  1.  Теоретическое значение момента инерции маятника

J0 - момент инерции оси маятника [кг/м2]

Jд - момент инерции диска [кг/м2]

Jк - момент инерции кольца, надетого на диск [кг/м2]

  1.  

  1.  Момент инерции оси маятника

mo – масса оси маятника [кг]

Ro – радиус оси маятника [м]

  1.  

  1.  Момент инерции диска

mд – масса диска [кг]

Rд - радиус диска [м]

R0 - радиус оси маятника [м]

  1.  

  1.  Момент инерции кольца, надетого на диск

/2

mk – масса кольца [кг]

Rк - радиус кольца [м]

Rд - радиус диска [м]

 

Погрешности прямых измерений.

t = 0.001 c

R = 0.00025 м

H= 0.0005 м

m = 0.0005 м

Погрешности косвенных измерений.

Таблица для занесения результатов измерений

Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника Максвелла

Кольцо 1

Кольцо 2

Кольцо 3

Mk1

h

ti

tср

Mk2

h

ti

tср

Mk3

h

ti

tср

кг

м

с

с

кг

м

с

с

кг

м

с

с

1

0,263

0,397

2,153

2,124

0,392

0,397

2,151

2,087

0,522

0,405

2,237

2,284

2

2,112

2,163

2,319

3

2,097

2,192

2,257

4

2,089

2,175

2,372

5

2,196

2,182

2,302

6

2,065

2,176

2,242

7

2,09

2,188

2,271

8

2,179

2,168

2,363

9

2,145

2,271

2,236

10

2,113

2,207

2,378

Исходные данные

mo

масса оси

0,0322 кг

mД

масса диска

0,124 кг

R0

радиус оси маятника

0,0051 м

Rд

радиус диска

0,0432 м

Rк1

радиус кольца

0,05245м

Rк2

радиус кольца

0,0519м

Rк3

радиус кольца

0,0524м

Расчет результатов эксперимента

=5,7310-4 кг/м2

=7,2310-4  кг/м2

=10,53 кг/м2

Средняя квадратичная погрешность


Графический материал

Диаграмма зависимости момента инерции твердого тела от массы кольца


     

Окончательные результаты.

J1 = (5,731,2)∙10-4  кг/м2

J2 = (7,231,6)∙10-4  кг/м2

J3 = (10,532,0)∙10-4   кг/м2

JT1 = 7,15∙10-4   кг/м2

JT2 = 10,09∙10-4   кг/м2

JT3 = 13,05∙10-4  кг/м2

Вывод.

В ходе лабораторной работы было найдено три значения момента инерции для сменных колец различной массы, т.е. для различных масс маятника Максвелла. Из результатов опыта видно, что с увеличением массы маятника увеличивается и момент инерции, т.е. существует прямая зависимость между этими величинами. Рассчитанные же теоретические значения момента инерции приближенно равны найденным результатам.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26337. Английское Просвещение 33.19 KB
  Для просветителей же XVIII в. Философия Основоположник свободомыслия XVIII в. В течение всего XVIII в. Признание ощущения источником нашей мысли великая идея получившая дальнейшее развитие в материализме XVIII в.
26338. Французское Просвещение 48.01 KB
  Жан Жак Руссо Новым этапом в развитии французского Просвещения XVIII в. была деятельность Жан Жака Руссо 1712 1778 идеолога революционной мелкой буржуазии. значительное влияние на якобинцев провозгласивших Руссо своим идейным предшественником. Пройдя суровую жизненную школу Руссо с детства видел страдания народа.
26339. Американское Просвещение 40.96 KB
  Крупнейшие представители американского Просвещения: Франклин Джефферсон Пэйн и другие являются вместе с тем активными революционными деятелями руководящими фигурами в современной им политической борьбе. Представителями радикального якобинского крыла в американском деизме были Томас Пэйн и Этан Аллен. Близкий к взглядам Аллена круг идей но в более развернутом виде содержит вышедшая десять лет спустя книга Пэйна Age of reason Век разума. Томас Пэйн 1737 1809 гг.
26340. Германское Просвещение 14.68 KB
  Предметом теоретической философии по Канту должно быть не изучение самих по себе вещей природы мира человека а исследование деятельности установление законов человеческого разума и его границ. он написал тезисы Воспитание человеческого рода главная идея которых единство человеческого рода его всеохватной целостности. Но высокая оценка христианской святости по его мнению не означала что духовная эволюция человеческого рода завершается именно этой религией. Таким образом Немецкое Просвещение рассматривало движение человека к...
26341. Предпосылки и начало промышленной революции в Англии. Её экономические и социальные результаты 24.26 KB
  Предпосылки и начало промышленной революции в Англии. в Англии раньше чем в других странах начался промышленный переворот. Несомненно важным фактором стимулировавшим промышленную революцию в Англии была иностранная конкуренция. Эти капиталы и явились важным источником индустриализации Англии именно они позволили Англии ранее других стран совершить промышленную революцию.
26342. Внутренняя и внешняя политика Англии в XVIII в. Виги и тори 25.82 KB
  Внутренняя и внешняя политика Англии в XVIII в. Внешняя политика: В XVIII веке Англия после двух революций окончательно сформировавшая свой политический строй ведет планомерную политику расширения торговли и колоний. Это была политика найма друзей и натравливания их на своего главного врага каким в XVIII веке для Англии стала Франция. XVIII век время которое создало великую Английскую империю был временем ожесточенного поединка за эту империю между Францией и Англией.
26343. Политическое и социально-экономическое развитие колоний в Северной Америке в XVII – п.п. XVIII в. 15.69 KB
  Политическое и социальноэкономическое развитие колоний в Северной Америке в XVII п. Начало английским владениям на атлантическом побережье Северной Америки было положено в 1607 году когда была основана первая из колоний Виргиния. Постепенно на Атлантическом побережье из захваченных у индейцев земель образовалось 13 колоний. Эта особенность рабовладельческого хозяйства и погоня за наживой толкали плантаторов к непрерывному расширению территории колоний.
26344. Политика Англии в колониях и причины войны за независимость 24.38 KB
  Этой политике соответствовал характер развития южных колоний с их плантационным хозяйством. английский парламент нашел успехи промышленности колоний настолько угрожающими что запретил сооружать в них прокатные станы железорезальные мастерские. Экономическое развитие 13 колоний происходило значительно быстрее чем развитие французской Канады. Так население этих колоний выросло с 275 тыс.
26345. Североамериканская война за независимость и образование США 18.58 KB
  В нем убедительно доказывалось насколько абсурдно бороться за свободу не порывая с метрополией и что только независимость и республиканский образ правления дадут Америке великое будущее. а также на традицию борьбы за свободу американских колонистов. Все люди сотворены равными гласила Декларация независимости все они одарены Создателем некоторыми неотъемлемыми правами к числу которых относятся право на жизнь свободу и стремление к счастью. Говоря о естественных и неотчуждаемых правах человека Джефферсон изменил традиционную...