35171

Линейное программирование, задачи линейного программирования

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Программное обеспечение Microsoft Excel Методические указания Рассмотрим решение задач линейного программирования средствами Excel на примере следующей задачи. Нормы затрат каждого сырья на единицу продукции заданы таблицей...

Русский

2015-01-19

23.52 KB

46 чел.

Лабораторная работа №9

Линейное программирование

Общей задачей линейного программирования называется задача о нахождении максимума (минимума) линейной функции

F(X) = C1x1 + C2x2 + ... + Cnxn

при ограничениях:

a11x1 + a12x2 + … + a1nxn ≤ b1;

a21x1 + a22x2 + … + a2nxn ≤ b2;

am1x1 + am2x2 + … + amnxn ≤ bm;

xj ≥ 0, j =1,2,..., l; l ≤ n.

Решение X = (x1, x2 ,..., xn) данной системы ограничений, при котором функция F(X) принимает максимальное (минимальное) значение, называется оптимальным планом задачи линейного программирования. Все остальные решения системы ограничений называются допустимыми планами. Функция F(X) называется целевой функцией. Ограничения называются основными.

Программное обеспечение

Microsoft Excel

Методические указания

Рассмотрим решение задач линейного программирования средствами Excel на примере следующей задачи.

Предприятие выпускает 2 вида продукции. Цена единицы 1 вида продукции - 25 000, 2 вида продукции – 50 000. Для изготовления продукции используются три вида сырья, запасы которого 37, 57,6 и 7 условных единиц. Нормы затрат каждого сырья на единицу продукции заданы таблицей:

Ресурс 1

Ресурс 2

Ресурс 3

Продукт 1

1,2

2,3

0,1

Продукт 2

1,9

1,8

0,7

Требуется определить плановое количество выпускаемой продукции таким образом, чтобы стоимость произведенной продукции была максимальной

Прежде чем приступить к решению этой задачи в Excel, необходимо составить целевую функцию и ограничения.

Целевой функцией, отражающей максимизацию прибыли предприятия, в данном случае будет:

F = 25000x1 + 50000x2max.

Где неизвестные x1 и  x2 – количество единиц первого и второго вида продукции.

Основными ограничениями, исходя из условий задачи, будут следующие неравенства:

1,2x1 + 1,9x2 ≤ 37;

2,3x1 + 1,8x2 ≤ 57,6;

0,1x1 + 0,7x2 ≤ 7.

Кроме того, очевидно, что количество выпускаемой продукции не может быть отрицательным или дробным числом. Поэтому добавляются также следующие условия:

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0;

x1, x2 – целые числа.

Завершив составление неравенств, можно приступить к решению задачи в Excel. Для этого, следует воспользоваться подпунктом Поиск решения... пункта меню Сервис.

Предварительно введём в ячейку А3 формулу целевой функцию в следующем виде: «=25000*A1+50000*A2».

Значения в ячейках А1 и А2 отведём под значения переменных x1 и x2 соответственно. Числовые значения переменных x1 и x2 в эти ячейки будут введены автоматически в процессе решения задачи.

В ячейки В1, В2 и В3 введём математические формулы ограничений:

в В1: «=1,2*А1+1,9*А2»;

в В2: «=2,3*А1+1,8*А2»;

в В3: «=0,1*А1+0,7*А2».

Затем введём в ячейки С1, С2 и С3 значения 37, 57,6 и 7 соответственно, ограничивающие численные значения переменных задачи.

Таким образом, все исходные данные задачи записаны в том виде, в котором они используются в окне «Поиск решения».

Теперь воспользуемся подпунктом меню Excel Поиск решения...

В появившемся окне, в поле «Установить целевую ячейку» указываем ячейку А3. Решение ищем для максимального значения, что указывается переключателем поля «Равной», установленным на записи со словами «максимальному значению».

В поле «Изменяя ячейки» указываем диапазон изменения ячеек от А1 до А2, а именно $A$1:$A$2.

Для приведения в рабочее состояние математической программы поиска оптимального решения заданной задачи необходимо установить ограничения, учитываемые при её решении. Для этого нажимаем на кнопку «Добавить», расположенную справа от поля «Ограничения». В появившемся окне, для добавления первого ограничения, необходимо, в поле «Ссылка на ячейку» указать ячейку В1, затем в списке, расположенном посередине, выбрать знак «<=» и в поле «Ограничение» указать ячейку С1. После этого следует нажать на кнопку «Добавить». Аналогично добавляются остальные ограничения задачи, при этом в качестве ограничения, могут выступать адреса ячеек, численные константы или типы переменных.

После указания всех ограничений, следует нажать на кнопку «Выполнить» и на кнопку «ОК» в появившемся окне «Результаты поиска решения». В результате, в ячейках, отведённых для записи решения задачи, появятся числа.

В ячейке А3 находим значение целевой функции F, соответствующее найденному решению. В ячейках А1 и А2 указаны соответствующие значения переменных x1, x2.

Для решаемой нами задачи оптимальное решение имеет следующий вид:

F = 825000, x1 = 19, x2 = 7.

Задание на лабораторную работу

1. Дана следующая задача:

На складах имеется груз, количество которого определяется в следующей таблице:

Склад 1

Склад 2

Склад 3

Запас груза

19

76

33

Этот груз необходимо перевезти в пункты назначения в соответствии с таблицей:

Пункт 1

Пункт 2

Потребность в грузе

47

81

Стоимость перевозок определяется таблицей:

Пункт 1

Пункт 2

Склад 1

19

8

Склад 2

13

15

Склад 3

11

10

Необходимо составить план перевозок так, чтобы полностью удовлетворить потребность пунктов в грузах и при этом стоимость перевозок была минимальной (сколько из какого склада в какой пункт нужно перевезти).

2. На основании задания 1, рассчитать, сколько грузов следует предварительно завести на каждый из складов, чтобы впоследствии можно было удовлетворить указанные потребности пунктов в грузах с наименьшими возможными затратами.

Отчет

Файл .xls с выполненной работой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12096. ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ МОСТОМ ПОСТОЯННОГО ТОКА 32.5 KB
  Лабораторная работа № 4.24к Измерение сопротивления мостом постоянного тока Цель работы: ознакомиться с методом моста постоянного тока измерить сопротивление резисторов этим методом. Работа выполняется на ЭВМ. Краткие теоретические сведения Одним из распрос
12097. Магнитное поле на оси короткого соленоида 49 KB
  Лабораторная работа № 5.28к Магнитное поле на оси короткого соленоида Цель работы: ознакомиться с баллистическим методом измерения магнитной индукции магнитного поля соленоида. Работа выполняется на ЭВМ. Краткие теоретические сведения Баллистический мето
12098. Снятие основной кривой намагничения 63 KB
  Лабораторная работа 530k Снятие основной кривой намагничения Цель работы: познакомиться с баллистическим методом измерения индукции магнитного поля; снять основную кривую намагничения ферромагнитного материала. Работа выполняется на ЭВМ. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ...
12099. Исследование работы однополупериодного выпрямителя при активной и ёмкостной нагрузках 940 KB
  ЛАБРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 Исследование работы однополупериодного выпрямителя при активной и ёмкостной нагрузках Цель исследования. Исследовать работу ОПВ на активный характер нагрузки. Исследовать работу ОПВ на ёмкостный характер нагрузки. Выполнит
12100. Исследование полупроводниковых диодов (выпрямительных и светодиодов) 352 KB
  ЛАБРАТОРНАЯ РАБОТА№ 1 Исследование полупроводниковых диодов выпрямительных и светодиодов а б Рис.1.1. Графическое представление выпрямительного диода а и светодиода б в схемах электрических принц
12101. Исследование работы опорного диода (кремниевого стабилитрона) 220.5 KB
  Лабораторная работа № 2 Исследование работы опорного диода кремниевого стабилитрона Рис.2.1. Графическое представление опорного диода в схемах электрических принципиальных На рис.2.2 показана схема которая наглядно показывает те источники питания элемен
12102. Исследование работы мостового двухполупериодного выпрямителя (ДПВ) при активной и ёмкостной нагрузках (схема Греца) 529 KB
  Лабораторная работа № 4 Исследование работы мостового двухполупериодного выпрямителя ДПВ при активной и ёмкостной нагрузках схема Греца Цель исследования. Исследовать работу ДПВ на активный характер нагрузки. Исследовать работу ДПВ на ёмкостный хар
12103. Исследование ВАХ выпрямительного диода 119 KB
  Отчёт по лабораторной работе № 1 Цель исследования. Исследовать ВАХ выпрямительного диода. Исследовать ВАХ светодиода. Определить статические параметры исследуемых выпрямительных диодов по ВАХ полученных в процессе эксперимента. Выполнение лабо...
12104. Исследовать прямую и обратную ветви ВАХ опорного диода 88 KB
  Отчёт по лабораторной работе № 2 Цель исследования. Исследовать прямую и обратную ветви ВАХ опорного диода. Выполнить необходимые расчёты параметров опорного диода по экспериментальным ВАХ. Выполнение лабораторной работы № 1 Оборудование: Лаб