35171

Линейное программирование, задачи линейного программирования

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Программное обеспечение Microsoft Excel Методические указания Рассмотрим решение задач линейного программирования средствами Excel на примере следующей задачи. Нормы затрат каждого сырья на единицу продукции заданы таблицей...

Русский

2015-01-19

23.52 KB

41 чел.

Лабораторная работа №9

Линейное программирование

Общей задачей линейного программирования называется задача о нахождении максимума (минимума) линейной функции

F(X) = C1x1 + C2x2 + ... + Cnxn

при ограничениях:

a11x1 + a12x2 + … + a1nxn ≤ b1;

a21x1 + a22x2 + … + a2nxn ≤ b2;

am1x1 + am2x2 + … + amnxn ≤ bm;

xj ≥ 0, j =1,2,..., l; l ≤ n.

Решение X = (x1, x2 ,..., xn) данной системы ограничений, при котором функция F(X) принимает максимальное (минимальное) значение, называется оптимальным планом задачи линейного программирования. Все остальные решения системы ограничений называются допустимыми планами. Функция F(X) называется целевой функцией. Ограничения называются основными.

Программное обеспечение

Microsoft Excel

Методические указания

Рассмотрим решение задач линейного программирования средствами Excel на примере следующей задачи.

Предприятие выпускает 2 вида продукции. Цена единицы 1 вида продукции - 25 000, 2 вида продукции – 50 000. Для изготовления продукции используются три вида сырья, запасы которого 37, 57,6 и 7 условных единиц. Нормы затрат каждого сырья на единицу продукции заданы таблицей:

Ресурс 1

Ресурс 2

Ресурс 3

Продукт 1

1,2

2,3

0,1

Продукт 2

1,9

1,8

0,7

Требуется определить плановое количество выпускаемой продукции таким образом, чтобы стоимость произведенной продукции была максимальной

Прежде чем приступить к решению этой задачи в Excel, необходимо составить целевую функцию и ограничения.

Целевой функцией, отражающей максимизацию прибыли предприятия, в данном случае будет:

F = 25000x1 + 50000x2max.

Где неизвестные x1 и  x2 – количество единиц первого и второго вида продукции.

Основными ограничениями, исходя из условий задачи, будут следующие неравенства:

1,2x1 + 1,9x2 ≤ 37;

2,3x1 + 1,8x2 ≤ 57,6;

0,1x1 + 0,7x2 ≤ 7.

Кроме того, очевидно, что количество выпускаемой продукции не может быть отрицательным или дробным числом. Поэтому добавляются также следующие условия:

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0;

x1, x2 – целые числа.

Завершив составление неравенств, можно приступить к решению задачи в Excel. Для этого, следует воспользоваться подпунктом Поиск решения... пункта меню Сервис.

Предварительно введём в ячейку А3 формулу целевой функцию в следующем виде: «=25000*A1+50000*A2».

Значения в ячейках А1 и А2 отведём под значения переменных x1 и x2 соответственно. Числовые значения переменных x1 и x2 в эти ячейки будут введены автоматически в процессе решения задачи.

В ячейки В1, В2 и В3 введём математические формулы ограничений:

в В1: «=1,2*А1+1,9*А2»;

в В2: «=2,3*А1+1,8*А2»;

в В3: «=0,1*А1+0,7*А2».

Затем введём в ячейки С1, С2 и С3 значения 37, 57,6 и 7 соответственно, ограничивающие численные значения переменных задачи.

Таким образом, все исходные данные задачи записаны в том виде, в котором они используются в окне «Поиск решения».

Теперь воспользуемся подпунктом меню Excel Поиск решения...

В появившемся окне, в поле «Установить целевую ячейку» указываем ячейку А3. Решение ищем для максимального значения, что указывается переключателем поля «Равной», установленным на записи со словами «максимальному значению».

В поле «Изменяя ячейки» указываем диапазон изменения ячеек от А1 до А2, а именно $A$1:$A$2.

Для приведения в рабочее состояние математической программы поиска оптимального решения заданной задачи необходимо установить ограничения, учитываемые при её решении. Для этого нажимаем на кнопку «Добавить», расположенную справа от поля «Ограничения». В появившемся окне, для добавления первого ограничения, необходимо, в поле «Ссылка на ячейку» указать ячейку В1, затем в списке, расположенном посередине, выбрать знак «<=» и в поле «Ограничение» указать ячейку С1. После этого следует нажать на кнопку «Добавить». Аналогично добавляются остальные ограничения задачи, при этом в качестве ограничения, могут выступать адреса ячеек, численные константы или типы переменных.

После указания всех ограничений, следует нажать на кнопку «Выполнить» и на кнопку «ОК» в появившемся окне «Результаты поиска решения». В результате, в ячейках, отведённых для записи решения задачи, появятся числа.

В ячейке А3 находим значение целевой функции F, соответствующее найденному решению. В ячейках А1 и А2 указаны соответствующие значения переменных x1, x2.

Для решаемой нами задачи оптимальное решение имеет следующий вид:

F = 825000, x1 = 19, x2 = 7.

Задание на лабораторную работу

1. Дана следующая задача:

На складах имеется груз, количество которого определяется в следующей таблице:

Склад 1

Склад 2

Склад 3

Запас груза

19

76

33

Этот груз необходимо перевезти в пункты назначения в соответствии с таблицей:

Пункт 1

Пункт 2

Потребность в грузе

47

81

Стоимость перевозок определяется таблицей:

Пункт 1

Пункт 2

Склад 1

19

8

Склад 2

13

15

Склад 3

11

10

Необходимо составить план перевозок так, чтобы полностью удовлетворить потребность пунктов в грузах и при этом стоимость перевозок была минимальной (сколько из какого склада в какой пункт нужно перевезти).

2. На основании задания 1, рассчитать, сколько грузов следует предварительно завести на каждый из складов, чтобы впоследствии можно было удовлетворить указанные потребности пунктов в грузах с наименьшими возможными затратами.

Отчет

Файл .xls с выполненной работой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36462. Утрата античных знаний, упадок культуры 36 KB
  Главное достижение: смогли не только сохранить достижения античной науки но и соединить ее с восточными познаниями. Леонардо Пизанский непопулярные не прошли лицензию у Церкви науки изучал восточные науки арабские и инд. Однако несмотря на протест церкви непопулярные науки продолжали развиваться т. В середине 15 века происходит научная революция сутью которой было избавление науки от гнета католических догмат.
36463. Трансформация и дробление религиозных течений как признак кризиса феодальной цивилизации 39.5 KB
  Признаки упадка церкви: коррупция и неравенство в церковной иерархии церкви. Их суть: нельзя отпускать грехи без покаяния оно требует внутренней работы а не просто оплаты раскаивающийся получает прощение от Бога а не от церкви лучше совершить доброе деяние чем откупаться богатство церкви в священном писании а не в золоте и добрых делах. Лютер получил значительную поддержку но в каталической церкви дело сначала показалось незначительным когда в 1520 году Папа отлучил Лютера от церкви его многочисленные сторонники сожгли...
36464. Трансформация экономики в рамках индустриальной цивилизации 31.5 KB
  Без постоянно изобретения и совершенствования машин существование такой цивилизации уже становится невозможным. Технический прогресс становится основой жизни цивилизации. И в то же время в процессе монополизации уже были заложены противоречия ярко проявившиеся в ходе развития индустриальном цивилизации.
36465. Трансформация социально-политических отношений в рамках индустриальной цивилизации 46.5 KB
  Средоточием политической власти является государство опирающееся на систему правовых норм органы власти и управления армию аппарат идеологического воздействия на свою экономическую силу. когда впервые по приговору парламента был казнен король как символ абсолютной власти. Восстановившаяся после власти Кромвеля монархия получила чисто представительские полномочия. Провозглашение императором Наполеона восстановившего ряд признаков абсолютной власти имело иную социальную подоплеку: это была форма диктатуры победившей буржуазии.
36467. Утверждение капитализма в России 53.5 KB
  промышленный переворот в России начался позднее чем в Западной Европе только в 30 40е гг. Витте один из крупнейших преобразователей в истории России занимал пост министра финансов с 1892 по 1903 гг. Открытие России иностранным капиталом произошло в 50е гг.
36468. Мировые войны и кризис индустриального общества 46.5 KB
  германские войска в конечном счете потерпели тяжелое поражение и правительство Германии обратилось к США с предложением о перемирии. Но еще до подписания перемирия в Германии началась революция. Этот кризис способствовал обострению внутриполитической ситуации в Германии Италии и Испании что привело к возникновению в этих странах фашистских партий захвативших власть в 192030 гг.
36470. Основные прогнозируемые характеристики постиндустриальной цивилизации 31 KB
  Человек: Произойдут изменения в численности населения. 2 Благодаря планированию семьи повышается образовательный уровень и рост уровня жизни темпы роста населения стабилизируются. Сократится разрыв между странами а в обществе сильно вырастит доля пожилого населения но и в этом случае нагрузка на ресурсы будет чрезмерной. В этом случае стабилизация численности населения позволит вкладывать больше средств в производство и улучшения качества жизни.