35171

Линейное программирование, задачи линейного программирования

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Программное обеспечение Microsoft Excel Методические указания Рассмотрим решение задач линейного программирования средствами Excel на примере следующей задачи. Нормы затрат каждого сырья на единицу продукции заданы таблицей...

Русский

2015-01-19

23.52 KB

37 чел.

Лабораторная работа №9

Линейное программирование

Общей задачей линейного программирования называется задача о нахождении максимума (минимума) линейной функции

F(X) = C1x1 + C2x2 + ... + Cnxn

при ограничениях:

a11x1 + a12x2 + … + a1nxn ≤ b1;

a21x1 + a22x2 + … + a2nxn ≤ b2;

am1x1 + am2x2 + … + amnxn ≤ bm;

xj ≥ 0, j =1,2,..., l; l ≤ n.

Решение X = (x1, x2 ,..., xn) данной системы ограничений, при котором функция F(X) принимает максимальное (минимальное) значение, называется оптимальным планом задачи линейного программирования. Все остальные решения системы ограничений называются допустимыми планами. Функция F(X) называется целевой функцией. Ограничения называются основными.

Программное обеспечение

Microsoft Excel

Методические указания

Рассмотрим решение задач линейного программирования средствами Excel на примере следующей задачи.

Предприятие выпускает 2 вида продукции. Цена единицы 1 вида продукции - 25 000, 2 вида продукции – 50 000. Для изготовления продукции используются три вида сырья, запасы которого 37, 57,6 и 7 условных единиц. Нормы затрат каждого сырья на единицу продукции заданы таблицей:

Ресурс 1

Ресурс 2

Ресурс 3

Продукт 1

1,2

2,3

0,1

Продукт 2

1,9

1,8

0,7

Требуется определить плановое количество выпускаемой продукции таким образом, чтобы стоимость произведенной продукции была максимальной

Прежде чем приступить к решению этой задачи в Excel, необходимо составить целевую функцию и ограничения.

Целевой функцией, отражающей максимизацию прибыли предприятия, в данном случае будет:

F = 25000x1 + 50000x2max.

Где неизвестные x1 и  x2 – количество единиц первого и второго вида продукции.

Основными ограничениями, исходя из условий задачи, будут следующие неравенства:

1,2x1 + 1,9x2 ≤ 37;

2,3x1 + 1,8x2 ≤ 57,6;

0,1x1 + 0,7x2 ≤ 7.

Кроме того, очевидно, что количество выпускаемой продукции не может быть отрицательным или дробным числом. Поэтому добавляются также следующие условия:

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0;

x1, x2 – целые числа.

Завершив составление неравенств, можно приступить к решению задачи в Excel. Для этого, следует воспользоваться подпунктом Поиск решения... пункта меню Сервис.

Предварительно введём в ячейку А3 формулу целевой функцию в следующем виде: «=25000*A1+50000*A2».

Значения в ячейках А1 и А2 отведём под значения переменных x1 и x2 соответственно. Числовые значения переменных x1 и x2 в эти ячейки будут введены автоматически в процессе решения задачи.

В ячейки В1, В2 и В3 введём математические формулы ограничений:

в В1: «=1,2*А1+1,9*А2»;

в В2: «=2,3*А1+1,8*А2»;

в В3: «=0,1*А1+0,7*А2».

Затем введём в ячейки С1, С2 и С3 значения 37, 57,6 и 7 соответственно, ограничивающие численные значения переменных задачи.

Таким образом, все исходные данные задачи записаны в том виде, в котором они используются в окне «Поиск решения».

Теперь воспользуемся подпунктом меню Excel Поиск решения...

В появившемся окне, в поле «Установить целевую ячейку» указываем ячейку А3. Решение ищем для максимального значения, что указывается переключателем поля «Равной», установленным на записи со словами «максимальному значению».

В поле «Изменяя ячейки» указываем диапазон изменения ячеек от А1 до А2, а именно $A$1:$A$2.

Для приведения в рабочее состояние математической программы поиска оптимального решения заданной задачи необходимо установить ограничения, учитываемые при её решении. Для этого нажимаем на кнопку «Добавить», расположенную справа от поля «Ограничения». В появившемся окне, для добавления первого ограничения, необходимо, в поле «Ссылка на ячейку» указать ячейку В1, затем в списке, расположенном посередине, выбрать знак «<=» и в поле «Ограничение» указать ячейку С1. После этого следует нажать на кнопку «Добавить». Аналогично добавляются остальные ограничения задачи, при этом в качестве ограничения, могут выступать адреса ячеек, численные константы или типы переменных.

После указания всех ограничений, следует нажать на кнопку «Выполнить» и на кнопку «ОК» в появившемся окне «Результаты поиска решения». В результате, в ячейках, отведённых для записи решения задачи, появятся числа.

В ячейке А3 находим значение целевой функции F, соответствующее найденному решению. В ячейках А1 и А2 указаны соответствующие значения переменных x1, x2.

Для решаемой нами задачи оптимальное решение имеет следующий вид:

F = 825000, x1 = 19, x2 = 7.

Задание на лабораторную работу

1. Дана следующая задача:

На складах имеется груз, количество которого определяется в следующей таблице:

Склад 1

Склад 2

Склад 3

Запас груза

19

76

33

Этот груз необходимо перевезти в пункты назначения в соответствии с таблицей:

Пункт 1

Пункт 2

Потребность в грузе

47

81

Стоимость перевозок определяется таблицей:

Пункт 1

Пункт 2

Склад 1

19

8

Склад 2

13

15

Склад 3

11

10

Необходимо составить план перевозок так, чтобы полностью удовлетворить потребность пунктов в грузах и при этом стоимость перевозок была минимальной (сколько из какого склада в какой пункт нужно перевезти).

2. На основании задания 1, рассчитать, сколько грузов следует предварительно завести на каждый из складов, чтобы впоследствии можно было удовлетворить указанные потребности пунктов в грузах с наименьшими возможными затратами.

Отчет

Файл .xls с выполненной работой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11395. Противогрибковые средства 69 KB
  ПОЛИЕНОВЫЕ АНТИБИОТИКИ. Механизм действия: большое количество двойных связей обуславливает сродство к стериновым образованиям цитоплазматической мембраны эргостерол – основной липид клеточной стенки грибов. У человека основной липид холестерин Нар...
11396. Заболевания, передающиеся половым путем (ЗППП) 93.5 KB
  ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ЗППП венерические – заболевания передающиеся половым путём включая орально – генитальные и анально – генитальные контакты. К таким заболеваниям относятся сифилис гонорея трихомониаз хламидиоз герпес половых путей микроплазменная инфекция уреопла...
11397. Антигельминтные средства 64.5 KB
  8 ВВЕДЕНИЕ. Helmins – червь греч. = глист Гельминтозы – заражения вызываемые поселившимися в организм человека паразитическими червями. Ежегодно глистами в мире вновь заражаются 2 млн. человек. В Европе с глистами каждый третий в РФ с учетом ре...
11398. Противовирусные средства 112 KB
  ПВС применяются для профилактики и лечения заболеваний вызванных вирусами. В. являются возбудителями огромного числа заболеваний от массовых до редких экзотических грипп ОРВИ корь герпес гепатит краснуха оспа свинка полиомиелит СПИД . В. м...
11399. Противоопухолевые средства 706 KB
  ВВЕДЕНИЕ. Злокачественные опухоли занимают одно из ведущих место как причина смертности людей. По официальной статистике в РФ ежегодно умирает от рака сотни тыс. человек. Постоянно растет число больных. Отличие опухолевой клетки: 1. Бесконтроль...
11400. Витамины их роль и источники получения 88 KB
  ВВЕДЕНИЕ. Витамины являются незаменимыми и необходимыми веществами для жизни организма. Это широко известное слово вошло в наш лексикон только в начале 20 века. 1880 год – русский врач Н.И. Лунин высказал предположения что пища помимо белков жиров углеводо
11401. Лечение отравлений 39 KB
  4 Острые отравления могут быть различными химическими веществами к которым относятся и лекарства. Могут быть преднамеренными и случайными. Принципы: Затормозить всасывание токсического вещества в кровь Ускорить выведение всосавшегося яда
11402. Работа со сводными таблицами 37 KB
  Задание 6. Работа со сводными таблицами. Создание Загрузите с диска электронную таблицу содержащую перечень основных средств. На основании данных содержащихся в рабочем листе с именем ldquo;Амортизацияrdquo; сформируйт...
11403. Работа со справочниками 331.5 KB
  Задание 4. Работа со справочниками. Справочник Откройте новую рабочую книгу. Создайте рабочий лист с именем Нормы содержащий следующую справочную таблицу: Примечание: при формировании справочны...