35171

Линейное программирование, задачи линейного программирования

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Программное обеспечение Microsoft Excel Методические указания Рассмотрим решение задач линейного программирования средствами Excel на примере следующей задачи. Нормы затрат каждого сырья на единицу продукции заданы таблицей...

Русский

2015-01-19

23.52 KB

41 чел.

Лабораторная работа №9

Линейное программирование

Общей задачей линейного программирования называется задача о нахождении максимума (минимума) линейной функции

F(X) = C1x1 + C2x2 + ... + Cnxn

при ограничениях:

a11x1 + a12x2 + … + a1nxn ≤ b1;

a21x1 + a22x2 + … + a2nxn ≤ b2;

am1x1 + am2x2 + … + amnxn ≤ bm;

xj ≥ 0, j =1,2,..., l; l ≤ n.

Решение X = (x1, x2 ,..., xn) данной системы ограничений, при котором функция F(X) принимает максимальное (минимальное) значение, называется оптимальным планом задачи линейного программирования. Все остальные решения системы ограничений называются допустимыми планами. Функция F(X) называется целевой функцией. Ограничения называются основными.

Программное обеспечение

Microsoft Excel

Методические указания

Рассмотрим решение задач линейного программирования средствами Excel на примере следующей задачи.

Предприятие выпускает 2 вида продукции. Цена единицы 1 вида продукции - 25 000, 2 вида продукции – 50 000. Для изготовления продукции используются три вида сырья, запасы которого 37, 57,6 и 7 условных единиц. Нормы затрат каждого сырья на единицу продукции заданы таблицей:

Ресурс 1

Ресурс 2

Ресурс 3

Продукт 1

1,2

2,3

0,1

Продукт 2

1,9

1,8

0,7

Требуется определить плановое количество выпускаемой продукции таким образом, чтобы стоимость произведенной продукции была максимальной

Прежде чем приступить к решению этой задачи в Excel, необходимо составить целевую функцию и ограничения.

Целевой функцией, отражающей максимизацию прибыли предприятия, в данном случае будет:

F = 25000x1 + 50000x2max.

Где неизвестные x1 и  x2 – количество единиц первого и второго вида продукции.

Основными ограничениями, исходя из условий задачи, будут следующие неравенства:

1,2x1 + 1,9x2 ≤ 37;

2,3x1 + 1,8x2 ≤ 57,6;

0,1x1 + 0,7x2 ≤ 7.

Кроме того, очевидно, что количество выпускаемой продукции не может быть отрицательным или дробным числом. Поэтому добавляются также следующие условия:

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0;

x1, x2 – целые числа.

Завершив составление неравенств, можно приступить к решению задачи в Excel. Для этого, следует воспользоваться подпунктом Поиск решения... пункта меню Сервис.

Предварительно введём в ячейку А3 формулу целевой функцию в следующем виде: «=25000*A1+50000*A2».

Значения в ячейках А1 и А2 отведём под значения переменных x1 и x2 соответственно. Числовые значения переменных x1 и x2 в эти ячейки будут введены автоматически в процессе решения задачи.

В ячейки В1, В2 и В3 введём математические формулы ограничений:

в В1: «=1,2*А1+1,9*А2»;

в В2: «=2,3*А1+1,8*А2»;

в В3: «=0,1*А1+0,7*А2».

Затем введём в ячейки С1, С2 и С3 значения 37, 57,6 и 7 соответственно, ограничивающие численные значения переменных задачи.

Таким образом, все исходные данные задачи записаны в том виде, в котором они используются в окне «Поиск решения».

Теперь воспользуемся подпунктом меню Excel Поиск решения...

В появившемся окне, в поле «Установить целевую ячейку» указываем ячейку А3. Решение ищем для максимального значения, что указывается переключателем поля «Равной», установленным на записи со словами «максимальному значению».

В поле «Изменяя ячейки» указываем диапазон изменения ячеек от А1 до А2, а именно $A$1:$A$2.

Для приведения в рабочее состояние математической программы поиска оптимального решения заданной задачи необходимо установить ограничения, учитываемые при её решении. Для этого нажимаем на кнопку «Добавить», расположенную справа от поля «Ограничения». В появившемся окне, для добавления первого ограничения, необходимо, в поле «Ссылка на ячейку» указать ячейку В1, затем в списке, расположенном посередине, выбрать знак «<=» и в поле «Ограничение» указать ячейку С1. После этого следует нажать на кнопку «Добавить». Аналогично добавляются остальные ограничения задачи, при этом в качестве ограничения, могут выступать адреса ячеек, численные константы или типы переменных.

После указания всех ограничений, следует нажать на кнопку «Выполнить» и на кнопку «ОК» в появившемся окне «Результаты поиска решения». В результате, в ячейках, отведённых для записи решения задачи, появятся числа.

В ячейке А3 находим значение целевой функции F, соответствующее найденному решению. В ячейках А1 и А2 указаны соответствующие значения переменных x1, x2.

Для решаемой нами задачи оптимальное решение имеет следующий вид:

F = 825000, x1 = 19, x2 = 7.

Задание на лабораторную работу

1. Дана следующая задача:

На складах имеется груз, количество которого определяется в следующей таблице:

Склад 1

Склад 2

Склад 3

Запас груза

19

76

33

Этот груз необходимо перевезти в пункты назначения в соответствии с таблицей:

Пункт 1

Пункт 2

Потребность в грузе

47

81

Стоимость перевозок определяется таблицей:

Пункт 1

Пункт 2

Склад 1

19

8

Склад 2

13

15

Склад 3

11

10

Необходимо составить план перевозок так, чтобы полностью удовлетворить потребность пунктов в грузах и при этом стоимость перевозок была минимальной (сколько из какого склада в какой пункт нужно перевезти).

2. На основании задания 1, рассчитать, сколько грузов следует предварительно завести на каждый из складов, чтобы впоследствии можно было удовлетворить указанные потребности пунктов в грузах с наименьшими возможными затратами.

Отчет

Файл .xls с выполненной работой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3386. Рассчитать и спроектировать резец для обработки наружной поверхности детали 8.03 MB
  Оправки в шпинделе закрепляют штоком, проходящим через шпиндель станка. Шток имеет на конце захватное устройство. Инструментальные оправки имеют соответствующие этому устройству наружные, внутренние или резьбовые поверхности захвата...
3387. Реконструкция многоквартирного крупноблочного дома серии 1-439А 888.5 KB
  При модернизации и реконструкции жилых зданий массовой застройки предусматривается решение следующих задач: приведение планировочной структуры здания в соответствие с требованиями к потребительским и эксплуатационным качествам современного ...
3388. Проект разработки роторного снегоочистителя 857.5 KB
  В процессе подготовки будущего инженера к самостоятельному решению технических и производственных задач одно из ведущих мест принадлежит курсовому проектированию. Цель данного курсового проекта – закрепить и обобщить теоретический мате...
3389. Проектирование редуктора и выбор типа зубчатых колес 353 KB
  Целью курсовой работы является получение навыков самостоятельного применения теоретических знаний для решения практических задач, связанных с техническим моделированием и созданием несложных технических устройств практического назначения. В...
3390. Контрольный тест по дисциплине Социология 133.5 KB
  Контрольный тест по дисциплине «Социология» для студентов дистанционного обучения Предлагаемый тест предназначен для контроля знаний, полученных студентами дистанционной формы обучения в процессе освоения курса общей социологии. Тест разработан в со...
3391. Жилищное строительство жилого здания 47 KB
  Введение Жилищное строительство в настоящее время характеризуется повышением стандарта жилища, переходом на новые улучшенные серии жилых домов с прогрессивными конструкциями. Данный курсовой проект «Жилое здание» выполнен в соответствии с задание на...
3392. Проектированию несложного гражданского малоэтажного здания 90.5 KB
  Введение Цель данной курсовой работы – обучение самостоятельному проектированию несложного гражданского здания с учётом основных факторов, влияющих на проектное решение. Выполнение курсовой работы позволяет систематизировать, закрепить и р...
3393. База данных Аэропорт 596 KB
  Введение Программное обеспечение для работы с базами данных используется на персональных компьютерах уже довольно давно. К сожалению, эти программы либо были элементарными диспетчерами хранения данных и не имели средств разработки прил...
3394. РЕЖИМЫ РАБОТЫ ОСНОВНОГО ОБОРУДОВАНИЯ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ 3.69 MB
  Настоящее учебное пособие предназначено для студентов, изучающих курсы "Режимы работы основного оборудования" электрический станций и выполняющие дипломные, курсовые и УИР, связанные с вопросами использования оборудования ТЭС в переменных режимах работы...