35259

Знаходження першої та другої похідної за допомогою формул чисельного диференціювання

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Мета. Навчитися знаходити першу та другу похідну з допомогою формул чисельного диференціювання. Обладнання. Лист формату А4, ручка, програмне забезпечення С++.

Украинкский

2013-09-09

188 KB

7 чел.

Лабороторна робота №7

Тема. Знаходження першої та другої похідної за допомогою формул чисельного диференціювання.

Мета. Навчитися знаходити першу та другу похідну з допомогою формул чисельного диференціювання.

Обладнання. Лист формату А4, ручка, програмне забезпечення С++.

Хід роботи

1.Правила ТБ

2.Теоретичні відомості

Постановка задачі: Функція  на відрізку задана таблично: - рівновіддалені вузли. Знайти першу та другу похідну в точці .

.

    Якщо х лежить на початку відрізка, то

.

      Якщо х лежить в кінці  відрізка, то

.

      Якщо х – вузел інтерполяції:

.

3. Індивідуальне завдання:

За допомогою інтерполяційних формул Ньютона, знайти значення першої та другої похідних при даному значенні аргумента для функції, заданої таблично.

                                               Таблиця 2 (Варіанти 2,4,6,8,…,20),         

1,5

10,517

4,5

8,442

2,0

10,193

5,0

8,482

2,5

9,807

5,5

8,862

3,0

9,387

6,0

9,701

3,5

8,977

6,5

11,132

4,0

8,637

7,0

13,302

Найдём численное решение данного уравнения усовершенствованным методом Эйлера (методом ломаных)

Решения будем искать на отрезке [].  Отрезок-[0;1] при h=0.2;

;    

.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

0

1

2

3

4

5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0

0.1981

0.3816

0.5408

0.6721

0.7765

1

0.9628

0.8640

0.7325

0.5952

0.1

0.0963

0.0864

0.0733

0.0595

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

0.1

0.2944

0.4680

0.6141

0.7316

0.9905

0.9179

0.7962

0.6565

0.5218

0.1981

0.1835

0.1592

0.1313

0.1044

Блок-схема программы

 

 

Листинг программы

#include<iostream.h>

#include<math.h>

double f (double x,double y);

double f (double x,double y)

{return 1+0.8*y*sin(x)-1.75*y*y;}

void main()

{int i,n;

double a,b,h,xi2,yi2,dely;

cout<<"Введите а: ";

 cin>>a;

 cout<<"Введите b: ";

 cin>>b;

 cout<<"Введита шаг: ";

 cin>>h;

n=(b-a)/h;

double*x=new double [n+1];

x[0]=a;

for(i=0; i<=n+1; i++)

{x[i]=x[0]+i*h;}

double*y=new double [n+1];

cout<<"Введите у0: ";

 cin>>y[0];

 cout<<"\n Решение задачи Коши - табличная функция: \n ";

 cout<<"\n\t X\t \tY \t"<<endl;

for(i=0; i<=n+1; i++)

{cout<<"\n  \t"<<x[i]<<" \t";

 yi2=y[i]+(h/2)*f(x[i],y[i]);

 xi2=x[i]+h/2;

 dely=h*f(xi2,yi2);

 y[i+1]=y[i]+dely;

 cout<<"\t "<<y[i]<<"\t ";}  }

 

Контрольні питання:

1. Сформулюйте задачу знаходження першої та другої похідних за допомогою інтерполяційних формул Ньютона.

2. Які формули Ньютона для знаходження першої та другої похідних функції? В якому випадку вони застосовуються?

3. Яка ступінь точності формул наближеного диференціювання?

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50756. Разработка первого приложения 491.5 KB
  Структура документа Notes обычно определяется формой form содержащей в себе ряд полей. Например документ касающийся политики и процедурных вопросов может включать в себя такие поля как дата название политики ее краткий обзор а также полный текст с ее описанием; документ относящийся к обслуживанию клиентов может содержать в себе дату имя клиента идентификационный номер клиента имя оператора текстовое поле для описания запроса клиента а также поле статуса запроса. Когда Notes открывает пользователю вид то названия...
50757. Разработка приложения 154 KB
  Теоретическая часть: Свойства Представления Вида. Для получения доступа к окну свойств вида если он загружен в рабочую панель Domino Designer можно воспользоваться пунктом меню Design View Properties. При этом появляется окно свойств вида с шестью закладками. Закладка View Info информация о виде выглядит следующим образом: В первой секции окна определяются: имя вида Nme его алиас lis и комментарии Comment расшифровывающие предназначение данного вида.
50758. Знакомство с объектами Lotus Disigner 380.5 KB
  Теоретическая часть: Меню Создать С разделом Поле мы уже знакомились в предыдущих работах. После того как общее поле определено для вставки его в форму нужно установить курсор в теле формы на место где это поле должно находиться и воспользоваться меню Crete Resource Insert Shred Field. Для создания графического изображения нужно установить курсор в теле формы на место где это изображение должно находиться и воспользоваться пунктами меню Crete Picture. Размещения Imge Resource на форме осуществляется через пункты...
50759. Игровые методы обоснования решений 185.5 KB
  Научиться использовать метод минимаксной стратегии для обоснования верхней и нижней цены игры. Понимать назначение основных терминов используемых в теории игр решать игры с седловыми точками и игры когда нижняя и верхняя цены игры различны. Зная платежную матрицу определить нижнюю и верхнюю цены игры и найти решение игры используя принцип минимакса при выработке рекомендаций по рациональному образу действий участников конфликта. Разработать программу которая обеспечивает проведение прямоугольной игры двух лиц с нулевой суммой и с...
50761. Построение графа состояний P-схемы 174 KB
  Распределение интервалов времени между заявками во входном потоке и интервалов времени обслуживания геометрическое с соответствующим параметром ρ π1 π2. Поток обслуживания простейший. б Исследовать значения средней длины очереди среднего времени ожидания в очереди среднего времени пребывания заявки в системе при следующих дисциплинах обслуживания заявок из очереди: FIFO; ...
50763. Организация складского технологического процесса на предприятии оптовой торговли (на примере ООО «Оптима») 3.33 MB
  Раскрыта суть логистического подхода к организации складского технологического процесса в оптовой торговле; определена роль складской логистики в повышении эффективности коммерческой оптового торгового предприятия; дана общая характеристика объекта исследования;
50764. Сравнительный анализ растровой и векторной графики 274 KB
  Записать размер каждого полученного файла. Оценить перспективы внедрения графического файла в web-документ. Создать web-страницу с каждым из файлов посмотреть скорость открытия файла. Описать возможности создания Web-страниц непосредственно из самого редактора.