35259

Знаходження першої та другої похідної за допомогою формул чисельного диференціювання

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Мета. Навчитися знаходити першу та другу похідну з допомогою формул чисельного диференціювання. Обладнання. Лист формату А4, ручка, програмне забезпечення С++.

Украинкский

2013-09-09

188 KB

7 чел.

Лабороторна робота №7

Тема. Знаходження першої та другої похідної за допомогою формул чисельного диференціювання.

Мета. Навчитися знаходити першу та другу похідну з допомогою формул чисельного диференціювання.

Обладнання. Лист формату А4, ручка, програмне забезпечення С++.

Хід роботи

1.Правила ТБ

2.Теоретичні відомості

Постановка задачі: Функція  на відрізку задана таблично: - рівновіддалені вузли. Знайти першу та другу похідну в точці .

.

    Якщо х лежить на початку відрізка, то

.

      Якщо х лежить в кінці  відрізка, то

.

      Якщо х – вузел інтерполяції:

.

3. Індивідуальне завдання:

За допомогою інтерполяційних формул Ньютона, знайти значення першої та другої похідних при даному значенні аргумента для функції, заданої таблично.

                                               Таблиця 2 (Варіанти 2,4,6,8,…,20),         

1,5

10,517

4,5

8,442

2,0

10,193

5,0

8,482

2,5

9,807

5,5

8,862

3,0

9,387

6,0

9,701

3,5

8,977

6,5

11,132

4,0

8,637

7,0

13,302

Найдём численное решение данного уравнения усовершенствованным методом Эйлера (методом ломаных)

Решения будем искать на отрезке [].  Отрезок-[0;1] при h=0.2;

;    

.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

0

1

2

3

4

5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0

0.1981

0.3816

0.5408

0.6721

0.7765

1

0.9628

0.8640

0.7325

0.5952

0.1

0.0963

0.0864

0.0733

0.0595

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

0.1

0.2944

0.4680

0.6141

0.7316

0.9905

0.9179

0.7962

0.6565

0.5218

0.1981

0.1835

0.1592

0.1313

0.1044

Блок-схема программы

 

 

Листинг программы

#include<iostream.h>

#include<math.h>

double f (double x,double y);

double f (double x,double y)

{return 1+0.8*y*sin(x)-1.75*y*y;}

void main()

{int i,n;

double a,b,h,xi2,yi2,dely;

cout<<"Введите а: ";

 cin>>a;

 cout<<"Введите b: ";

 cin>>b;

 cout<<"Введита шаг: ";

 cin>>h;

n=(b-a)/h;

double*x=new double [n+1];

x[0]=a;

for(i=0; i<=n+1; i++)

{x[i]=x[0]+i*h;}

double*y=new double [n+1];

cout<<"Введите у0: ";

 cin>>y[0];

 cout<<"\n Решение задачи Коши - табличная функция: \n ";

 cout<<"\n\t X\t \tY \t"<<endl;

for(i=0; i<=n+1; i++)

{cout<<"\n  \t"<<x[i]<<" \t";

 yi2=y[i]+(h/2)*f(x[i],y[i]);

 xi2=x[i]+h/2;

 dely=h*f(xi2,yi2);

 y[i+1]=y[i]+dely;

 cout<<"\t "<<y[i]<<"\t ";}  }

 

Контрольні питання:

1. Сформулюйте задачу знаходження першої та другої похідних за допомогою інтерполяційних формул Ньютона.

2. Які формули Ньютона для знаходження першої та другої похідних функції? В якому випадку вони застосовуються?

3. Яка ступінь точності формул наближеного диференціювання?

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54662. Физические основы функционирования пневмосистем 792 KB
  Физические основы функционирования пневмосистем продолжение Термодинамические процессы – процессы в двигателях установках компрессорах протекающие при постоянных отдельных параметрах рабочего тела или при переменных всех параметрах. Равновесные термодинамические процессы – процессы проходящие при бесконечно малых перепадах давлений и температур при этом во всех точках термодинамической системы в любой момент времени параметры состояния одинаковы. Неравновесные необратимые термодинамические процессы – процессы проходящие...
54663. Физические основы функционирования пневмосистем 1.66 MB
  В конце адиабатного процесса цилиндр сообщается с холодильником точка D и рабочее тело изотермически сжимается по линии D T = const; давление возрастает объем уменьшается. Знак больше относится к неравновесным процессам; знак равно к равновесным. Получим уравнение изменения энтропии для произвольного термодинамического процесса. T – Sдиаграмма изохорного процесса характеризует тепло процесса.
54664. Компрессоры 339.5 KB
  Компрессоры по принципу действия: а динамические лопастного типа – энергия сообщается потоку газа за счет того что рабочие органы компрессора оказывают силовое воздействие на газ находящийся в его проточной части; их называют турбокомпрессорами – применяют при высокой производительности но невысоком давлении 10  15 атм. Рабочие камеры компрессора образуются поверхностью ротора стенками корпуса пластинами 3 которые свободно перемещаются в пазах ротора и центробежной силой прижимаются к корпусу компрессора. За счет эксцентриситета...
54665. Пневматические двигатели 5.3 MB
  Для осуществления рабочего хода полость C соединяется с атмосферой; канал 4 полости B – перекрывают. Давление в полости C падает; поршень двигается вправо. Как только поршень открывает отверстие m, резко возрастает движущая сила, т.к. сжатый воздух с давлением pвх действует на всю площадь поршня.
54666. Классификация приводов, схемы 1.54 MB
  Классификация приводов схемы Автоматизированный привод самодействующий привод выполняющий работу с частичным участием человека. Автоматический привод – самодействующий привод выполняющий работу без участия человека. Приводы по виду энергии: электрический привод в котором источником механических движений в оборудовании является электродвигатель; пневматический – привод в котором энергия сжатого воздуха или газа пневмодвигателем преобразуется в механическую;...
54667. АТМОСФЕРНІ ОПАДИ 72.5 KB
  Мета уроку: сформувати поняття про види опадів; на основі раніше набутих знань встановити взаємозв’язки між температурою повітря його вологістю та опадами; ознайомити школярів з прийомами роботи з приладами для вимірювання кількості опадів; розвивати вміння аналізувати узагальнювати й обробляти теоретичні і практичні знанняувагупам'ять; виховувати цікавість до предметадоброзичливість по відношенню до своїх товаришів. Від кількості випадання опадів залежить життя рослин тварин людей. Ось чому при характеристиці клімату певної...
54668. Оператор ветвления 63 KB
  Тип урока: Изучение нового материала Знать: Алгоритмические структуры ветвления в полном и неполном варианте. Операторы ветвления в полном и неполном варианте Уметь: Использовать операторы ветвления в программах.
54669. Запилення. Урок 261.5 KB
  Основні терміни і поняття: запилення перехресне запилення самозапилення. Вправа Дешифрувальник Запилення тема нашого уроку. Запилення.
54670. Опис власної системи роботи вчителя початкових класів 1.09 MB
  Проводити урокителепередачі вже стало традицією. Крім уроків –телепередач практикую уроки-подорожі уроки-ігри уроки-змагання інтегровані уроки.