35259

Знаходження першої та другої похідної за допомогою формул чисельного диференціювання

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Мета. Навчитися знаходити першу та другу похідну з допомогою формул чисельного диференціювання. Обладнання. Лист формату А4, ручка, програмне забезпечення С++.

Украинкский

2013-09-09

188 KB

7 чел.

Лабороторна робота №7

Тема. Знаходження першої та другої похідної за допомогою формул чисельного диференціювання.

Мета. Навчитися знаходити першу та другу похідну з допомогою формул чисельного диференціювання.

Обладнання. Лист формату А4, ручка, програмне забезпечення С++.

Хід роботи

1.Правила ТБ

2.Теоретичні відомості

Постановка задачі: Функція  на відрізку задана таблично: - рівновіддалені вузли. Знайти першу та другу похідну в точці .

.

    Якщо х лежить на початку відрізка, то

.

      Якщо х лежить в кінці  відрізка, то

.

      Якщо х – вузел інтерполяції:

.

3. Індивідуальне завдання:

За допомогою інтерполяційних формул Ньютона, знайти значення першої та другої похідних при даному значенні аргумента для функції, заданої таблично.

                                               Таблиця 2 (Варіанти 2,4,6,8,…,20),         

1,5

10,517

4,5

8,442

2,0

10,193

5,0

8,482

2,5

9,807

5,5

8,862

3,0

9,387

6,0

9,701

3,5

8,977

6,5

11,132

4,0

8,637

7,0

13,302

Найдём численное решение данного уравнения усовершенствованным методом Эйлера (методом ломаных)

Решения будем искать на отрезке [].  Отрезок-[0;1] при h=0.2;

;    

.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

0

1

2

3

4

5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0

0.1981

0.3816

0.5408

0.6721

0.7765

1

0.9628

0.8640

0.7325

0.5952

0.1

0.0963

0.0864

0.0733

0.0595

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

0.1

0.2944

0.4680

0.6141

0.7316

0.9905

0.9179

0.7962

0.6565

0.5218

0.1981

0.1835

0.1592

0.1313

0.1044

Блок-схема программы

 

 

Листинг программы

#include<iostream.h>

#include<math.h>

double f (double x,double y);

double f (double x,double y)

{return 1+0.8*y*sin(x)-1.75*y*y;}

void main()

{int i,n;

double a,b,h,xi2,yi2,dely;

cout<<"Введите а: ";

 cin>>a;

 cout<<"Введите b: ";

 cin>>b;

 cout<<"Введита шаг: ";

 cin>>h;

n=(b-a)/h;

double*x=new double [n+1];

x[0]=a;

for(i=0; i<=n+1; i++)

{x[i]=x[0]+i*h;}

double*y=new double [n+1];

cout<<"Введите у0: ";

 cin>>y[0];

 cout<<"\n Решение задачи Коши - табличная функция: \n ";

 cout<<"\n\t X\t \tY \t"<<endl;

for(i=0; i<=n+1; i++)

{cout<<"\n  \t"<<x[i]<<" \t";

 yi2=y[i]+(h/2)*f(x[i],y[i]);

 xi2=x[i]+h/2;

 dely=h*f(xi2,yi2);

 y[i+1]=y[i]+dely;

 cout<<"\t "<<y[i]<<"\t ";}  }

 

Контрольні питання:

1. Сформулюйте задачу знаходження першої та другої похідних за допомогою інтерполяційних формул Ньютона.

2. Які формули Ньютона для знаходження першої та другої похідних функції? В якому випадку вони застосовуються?

3. Яка ступінь точності формул наближеного диференціювання?

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14944. Түріксой ұйымы – түркі халықтарыны мәдениетінің бірлігі 51.5 KB
  Түріксой ұйымы түркі халықтарыны мәдениетінің бірлігі Арғы тарихтың бедерінде күллі әлемге із қалдырған түркі дүниесінің бүгінгі күні де дүниежүзілік өркениетте ерекше орны бар екені белгілі. Жалауын жоғары ұстап намысын ешкімге таптатпаған ежелгі түркі халықта
14945. ҰЛТ ДАМУЫНЫҢ ЖАҢА КЕЗЕҢІ ЖӘНЕ АЛАШ МҮДДЕСІ 35 KB
  ҰЛТ ДАМУЫНЫҢ ЖАҢА КЕЗЕҢІ ЖӘНЕ АЛАШ МҮДДЕСІ Құрметті конференция қонақтары Қадірлі отандастар Біз Қазақстан Республикасы аталатын дәстүрі терең бағдары жаңа қоғамның бар мүмкіндігін экономикалық мәденирухани дамуға жұмсап келеміз. ҚР Президенті Н.Ә.Назарбае
14946. ҰЛЫБРИТАНИЯДАҒЫ ҚАЗАҚТАР ТУРАЛЫ 43 KB
  ҰЛЫБРИТАНИЯДАҒЫ ҚАЗАҚТАР ТУРАЛЫ Ұлыбританиядағы қазақтардың саны Түркиядан біраз қазақтар 1980 жылдың басынан бастап Ұлыбританияға жұмыс бабымен қоныс аудара бастаған. Олардың барлығы дерлік бұл күнде Лондонда өмір сүріп жатыр. Бұдан басқа соңғы жылдары Қытай жә
14947. ХАЛЕЛ ДОСМҰХАМЕДОВ ЖӘНЕ ТҮРКІТАНУ МӘСЕЛЕЛЕРІ 37 KB
  ХАЛЕЛ ДОСМҰХАМЕДОВ ЖӘНЕ ТҮРКІТАНУ МӘСЕЛЕЛЕРІ XX ғасыр басындағы өтпелі дүрмекті кезеңде саяси күрес сахнасына шығып қазақтың мұңын мұңдап жоғын жоқтап болашағын болжап аспан астында өмір сүру құқығын қорғап тер төккен сонымен қатар осы жолда құрбан болған қазақ...
14948. Болашақ заңгерлердің кәсіби ақпараттық-технологиялық даярлығын жетілдіру 312.5 KB
  Болашақ заңгерлердің кәсіби ақпараттықтехнологиялық даярлығын жетілдіру Кіріспе Зерттеудің көкейкестілігі. Бүгінгі таңда қоғамның сұранысы мен талаптарына сай жаңа технологияларды пайдалану арқылы бәсекеге қабілетті мамандар даярл...
14949. Айдың табиғатқа және тіршілікке тигізетін маңызы 59.5 KB
  ӘОЖ 526 Ш67 АЙДЫҢ ТАБИҒАТҚА ЖӘНЕ ТІРШІЛІККЕ ТИГІЗЕТІН МАҢЫЗЫ Д.Ж. Шлмағанбетова Ақтөбе облыстық планетарий Ақтөбе қ. Ай жарығы әлемді тануда бірінші сәуле болды Бұл сәуле ғасырлар...
14951. ҰЛТТЫҚ БІРІНҒАЙ ТЕСТІЛЕУГЕ ДАЙЫНДАУДАҒЫ ОҚУЛЫҚТЫҢ ЖӘНЕ ӘДІСТЕМЕЛІК ОҚУ ҚҰРАЛДАРЫНЫҢ МӘНІ 53 KB
  ҰЛТТЫҚ БІРІНҒАЙ ТЕСТІЛЕУГЕ ДАЙЫНДАУДАҒЫ ОҚУЛЫҚТЫҢ ЖӘНЕ ӘДІСТЕМЕЛІК ОҚУ ҚҰРАЛДАРЫНЫҢ МӘНІ. Карипжанова Алмагуль Закеновна биология пәнінің мұғалімі №35 жалпы орта білім беру мектебі Қазақстан Республикасының орта және жоғары оқу орындарындағы реформа жаңа о
14952. БІЛІМ ЭВОЛЮЦИЯСЫ 86.5 KB
  І. БІЛІМ ЭВОЛЮЦИЯСЫ 1.1 Ғылым эволюциясы Ғылым адамға өз өмірін сақтап калу үшін қажетті білім негізінде пайда болды. Адам шөптерді қоректену және дәрідәрмек ретінде пайдалануды үйреніп жануарлардың мінезін бақылап оларды қолға үйретті рудамен тәжірибе жасап әр