35259

Знаходження першої та другої похідної за допомогою формул чисельного диференціювання

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Мета. Навчитися знаходити першу та другу похідну з допомогою формул чисельного диференціювання. Обладнання. Лист формату А4, ручка, програмне забезпечення С++.

Украинкский

2013-09-09

188 KB

7 чел.

Лабороторна робота №7

Тема. Знаходження першої та другої похідної за допомогою формул чисельного диференціювання.

Мета. Навчитися знаходити першу та другу похідну з допомогою формул чисельного диференціювання.

Обладнання. Лист формату А4, ручка, програмне забезпечення С++.

Хід роботи

1.Правила ТБ

2.Теоретичні відомості

Постановка задачі: Функція  на відрізку задана таблично: - рівновіддалені вузли. Знайти першу та другу похідну в точці .

.

    Якщо х лежить на початку відрізка, то

.

      Якщо х лежить в кінці  відрізка, то

.

      Якщо х – вузел інтерполяції:

.

3. Індивідуальне завдання:

За допомогою інтерполяційних формул Ньютона, знайти значення першої та другої похідних при даному значенні аргумента для функції, заданої таблично.

                                               Таблиця 2 (Варіанти 2,4,6,8,…,20),         

1,5

10,517

4,5

8,442

2,0

10,193

5,0

8,482

2,5

9,807

5,5

8,862

3,0

9,387

6,0

9,701

3,5

8,977

6,5

11,132

4,0

8,637

7,0

13,302

Найдём численное решение данного уравнения усовершенствованным методом Эйлера (методом ломаных)

Решения будем искать на отрезке [].  Отрезок-[0;1] при h=0.2;

;    

.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

0

1

2

3

4

5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0

0.1981

0.3816

0.5408

0.6721

0.7765

1

0.9628

0.8640

0.7325

0.5952

0.1

0.0963

0.0864

0.0733

0.0595

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

0.1

0.2944

0.4680

0.6141

0.7316

0.9905

0.9179

0.7962

0.6565

0.5218

0.1981

0.1835

0.1592

0.1313

0.1044

Блок-схема программы

 

 

Листинг программы

#include<iostream.h>

#include<math.h>

double f (double x,double y);

double f (double x,double y)

{return 1+0.8*y*sin(x)-1.75*y*y;}

void main()

{int i,n;

double a,b,h,xi2,yi2,dely;

cout<<"Введите а: ";

 cin>>a;

 cout<<"Введите b: ";

 cin>>b;

 cout<<"Введита шаг: ";

 cin>>h;

n=(b-a)/h;

double*x=new double [n+1];

x[0]=a;

for(i=0; i<=n+1; i++)

{x[i]=x[0]+i*h;}

double*y=new double [n+1];

cout<<"Введите у0: ";

 cin>>y[0];

 cout<<"\n Решение задачи Коши - табличная функция: \n ";

 cout<<"\n\t X\t \tY \t"<<endl;

for(i=0; i<=n+1; i++)

{cout<<"\n  \t"<<x[i]<<" \t";

 yi2=y[i]+(h/2)*f(x[i],y[i]);

 xi2=x[i]+h/2;

 dely=h*f(xi2,yi2);

 y[i+1]=y[i]+dely;

 cout<<"\t "<<y[i]<<"\t ";}  }

 

Контрольні питання:

1. Сформулюйте задачу знаходження першої та другої похідних за допомогою інтерполяційних формул Ньютона.

2. Які формули Ньютона для знаходження першої та другої похідних функції? В якому випадку вони застосовуються?

3. Яка ступінь точності формул наближеного диференціювання?

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57415. Пушкин, о Пушкине, с Пушкиным 184 KB
  Пушкина; воспитание эстетического вкуса у учащихся. Пушкина; мультимедийный проектор с экраном; презентация; музыкальное оформление: романс Метнера на слова Пушкина Цветок на мультимедийном компакт-диске Очарование романса...
57416. Что за прелесть эти сказки! 55.5 KB
  Цель урока: Прививать интерес к чтению Развивать образное мышление Формировать умение работать в коллективе сообща принимать решения; Воспитывать отзывчивость доброту чуткость; Привлекать детей к интеллектуальным играм...
57417. Обобщение по теме «Синтаксис» 583.5 KB
  ЦЕЛЬ: Обучающая: обучение умению работать с текстом; нахождение подлежащего и сказуемого, определение его вида; определение вида словосочетания и его синтаксической связи; подготовка к написанию сочинения.
57419. Таблица умножения и деления. Закрепление 59.5 KB
  Цель урока: Знать табличные случаи умножения и деления; уметь применять их на практике; уметь решать текстовые и геометрические задачи.
57422. МУЗЫКА В КИНОФИЛЬМАХ 1.41 MB
  Цель: показать роль музыки в кинофильмах: музыка помимо наших желаний вызывает эмоциональный отклик, дать понятие «тапер»; показать что литература и музыка не иллюстрируют одна другую, а по разному изображают мир, дополняя, обогащая и усиливая наши переживания...
57423. Женщина – хозяйка мира 54.92 KB
  Цели: дать представление о жизни русской женщины в старинной деревенской семье; развивать чувство прекрасного; воспитывать чувство патриотизма уважения к матери Оборудование: мультимедиапроектор, компьютер, рецепты блюд русской кухни...