35259

Знаходження першої та другої похідної за допомогою формул чисельного диференціювання

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Мета. Навчитися знаходити першу та другу похідну з допомогою формул чисельного диференціювання. Обладнання. Лист формату А4, ручка, програмне забезпечення С++.

Украинкский

2013-09-09

188 KB

7 чел.

Лабороторна робота №7

Тема. Знаходження першої та другої похідної за допомогою формул чисельного диференціювання.

Мета. Навчитися знаходити першу та другу похідну з допомогою формул чисельного диференціювання.

Обладнання. Лист формату А4, ручка, програмне забезпечення С++.

Хід роботи

1.Правила ТБ

2.Теоретичні відомості

Постановка задачі: Функція  на відрізку задана таблично: - рівновіддалені вузли. Знайти першу та другу похідну в точці .

.

    Якщо х лежить на початку відрізка, то

.

      Якщо х лежить в кінці  відрізка, то

.

      Якщо х – вузел інтерполяції:

.

3. Індивідуальне завдання:

За допомогою інтерполяційних формул Ньютона, знайти значення першої та другої похідних при даному значенні аргумента для функції, заданої таблично.

                                               Таблиця 2 (Варіанти 2,4,6,8,…,20),         

1,5

10,517

4,5

8,442

2,0

10,193

5,0

8,482

2,5

9,807

5,5

8,862

3,0

9,387

6,0

9,701

3,5

8,977

6,5

11,132

4,0

8,637

7,0

13,302

Найдём численное решение данного уравнения усовершенствованным методом Эйлера (методом ломаных)

Решения будем искать на отрезке [].  Отрезок-[0;1] при h=0.2;

;    

.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

0

1

2

3

4

5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0

0.1981

0.3816

0.5408

0.6721

0.7765

1

0.9628

0.8640

0.7325

0.5952

0.1

0.0963

0.0864

0.0733

0.0595

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

0.1

0.2944

0.4680

0.6141

0.7316

0.9905

0.9179

0.7962

0.6565

0.5218

0.1981

0.1835

0.1592

0.1313

0.1044

Блок-схема программы

 

 

Листинг программы

#include<iostream.h>

#include<math.h>

double f (double x,double y);

double f (double x,double y)

{return 1+0.8*y*sin(x)-1.75*y*y;}

void main()

{int i,n;

double a,b,h,xi2,yi2,dely;

cout<<"Введите а: ";

 cin>>a;

 cout<<"Введите b: ";

 cin>>b;

 cout<<"Введита шаг: ";

 cin>>h;

n=(b-a)/h;

double*x=new double [n+1];

x[0]=a;

for(i=0; i<=n+1; i++)

{x[i]=x[0]+i*h;}

double*y=new double [n+1];

cout<<"Введите у0: ";

 cin>>y[0];

 cout<<"\n Решение задачи Коши - табличная функция: \n ";

 cout<<"\n\t X\t \tY \t"<<endl;

for(i=0; i<=n+1; i++)

{cout<<"\n  \t"<<x[i]<<" \t";

 yi2=y[i]+(h/2)*f(x[i],y[i]);

 xi2=x[i]+h/2;

 dely=h*f(xi2,yi2);

 y[i+1]=y[i]+dely;

 cout<<"\t "<<y[i]<<"\t ";}  }

 

Контрольні питання:

1. Сформулюйте задачу знаходження першої та другої похідних за допомогою інтерполяційних формул Ньютона.

2. Які формули Ньютона для знаходження першої та другої похідних функції? В якому випадку вони застосовуються?

3. Яка ступінь точності формул наближеного диференціювання?

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13092. Классный час «Дружба» 50 KB
  Классный час по теме Дружба 1 класс . ТЕМА: Трудно одному на свете жить. ОБОРУДОВАНИЕ И МАТЕРИАЛЫ: сердечки из бумаги с правилами дружбы доверяй прощай уважай будь внимателен будь верным береги и одно пустое 7 шт.; белые звёздочки; цветные фл
13093. Классный час «Интернет: да или нет» 91 KB
  Классный час Интернет: да или нет Цели: Формирование информационной культуры школьников представления о плюсах и минусах Интернета на основе игрового диспута. Развитие познавательного интереса творческой активности учащихся. Воспитание уважени...
13094. Классный час «А ну-ка, мальчики!» 70.5 KB
  Классный час к 23 Февраля А нука мальчики Цель: Создать атмосферу праздника в игресоревновании. Задачи: Познакомить детей с родами войск. Развитие памяти внимания организованности самостоятельности умений согласовывать интересы в процессе преодолен...
13095. Классный час «Сталинградская битва в военных фотографиях» 54.5 KB
  Классный час на тему Сталинградская битва в военных фотографиях Цели: Познакомить обучающихся с основными этапами Сталинградской битвы. Подвести обучающихся к пониманию значения героической обороны Сталинграда. Оборудование: проектор экр...
13096. Сталинградская битва. Ты хочешь мира? Помни о войне!. Сталинградская битва 24.89 KB
  Литературно-исторический вечер Ты хочешь мира Помни о войне. Сталинградская битва Цели: углубить знания учащихся о ходе Сталинградской битвы; развивать чувство гордости и сопричастности к прошлому своего народа своей страны; воспитывать патриотические ч
13097. Современный этикет. Классный час 58 KB
  Классный час на тему Современный этикет Цели усвоить основные этические требования в поведении и общении с людьми овладеть навыками культурного поведения. Сегодня мы поговори...
13098. Дружба и отношения между мальчиками и девочками. Классный час 32.5 KB
  Классный час на тему Дружба и отношения между мальчиками и девочками Цель: создавать условия для эмоционального роста детей; углубить представления о гендерном равенстве. Задачи: раскрыть значение понятий мужское дело и женское дело; развивать кул
13099. Классный час на тему «Приключение по стране рассказов Н.Н. Носова» 37.79 KB
  Классный час на тему Приключение по стране рассказов Н.Н. Носова. Тема: Приключение по стране рассказов Н.Н. Носова. Цель занятия: в игровой форме провести ознакомление и повторение произведений Н.Н. Носова. Участники: класс Продолжительность: 45 минут ...
13100. Классный час на тему «Что значит быть настоящим другом?» 51.5 KB
  Классный час на тему Что значит быть настоящим другом. 4й класс Цель: помочь детям разобраться в том каким должен быть настоящий друг. Задачи: определить важные для дружбы нравственные качества и содействовать их формированию; провести самооценку учащимися