35259

Знаходження першої та другої похідної за допомогою формул чисельного диференціювання

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Мета. Навчитися знаходити першу та другу похідну з допомогою формул чисельного диференціювання. Обладнання. Лист формату А4, ручка, програмне забезпечення С++.

Украинкский

2013-09-09

188 KB

7 чел.

Лабороторна робота №7

Тема. Знаходження першої та другої похідної за допомогою формул чисельного диференціювання.

Мета. Навчитися знаходити першу та другу похідну з допомогою формул чисельного диференціювання.

Обладнання. Лист формату А4, ручка, програмне забезпечення С++.

Хід роботи

1.Правила ТБ

2.Теоретичні відомості

Постановка задачі: Функція  на відрізку задана таблично: - рівновіддалені вузли. Знайти першу та другу похідну в точці .

.

    Якщо х лежить на початку відрізка, то

.

      Якщо х лежить в кінці  відрізка, то

.

      Якщо х – вузел інтерполяції:

.

3. Індивідуальне завдання:

За допомогою інтерполяційних формул Ньютона, знайти значення першої та другої похідних при даному значенні аргумента для функції, заданої таблично.

                                               Таблиця 2 (Варіанти 2,4,6,8,…,20),         

1,5

10,517

4,5

8,442

2,0

10,193

5,0

8,482

2,5

9,807

5,5

8,862

3,0

9,387

6,0

9,701

3,5

8,977

6,5

11,132

4,0

8,637

7,0

13,302

Найдём численное решение данного уравнения усовершенствованным методом Эйлера (методом ломаных)

Решения будем искать на отрезке [].  Отрезок-[0;1] при h=0.2;

;    

.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

0

1

2

3

4

5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0

0.1981

0.3816

0.5408

0.6721

0.7765

1

0.9628

0.8640

0.7325

0.5952

0.1

0.0963

0.0864

0.0733

0.0595

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

0.1

0.2944

0.4680

0.6141

0.7316

0.9905

0.9179

0.7962

0.6565

0.5218

0.1981

0.1835

0.1592

0.1313

0.1044

Блок-схема программы

 

 

Листинг программы

#include<iostream.h>

#include<math.h>

double f (double x,double y);

double f (double x,double y)

{return 1+0.8*y*sin(x)-1.75*y*y;}

void main()

{int i,n;

double a,b,h,xi2,yi2,dely;

cout<<"Введите а: ";

 cin>>a;

 cout<<"Введите b: ";

 cin>>b;

 cout<<"Введита шаг: ";

 cin>>h;

n=(b-a)/h;

double*x=new double [n+1];

x[0]=a;

for(i=0; i<=n+1; i++)

{x[i]=x[0]+i*h;}

double*y=new double [n+1];

cout<<"Введите у0: ";

 cin>>y[0];

 cout<<"\n Решение задачи Коши - табличная функция: \n ";

 cout<<"\n\t X\t \tY \t"<<endl;

for(i=0; i<=n+1; i++)

{cout<<"\n  \t"<<x[i]<<" \t";

 yi2=y[i]+(h/2)*f(x[i],y[i]);

 xi2=x[i]+h/2;

 dely=h*f(xi2,yi2);

 y[i+1]=y[i]+dely;

 cout<<"\t "<<y[i]<<"\t ";}  }

 

Контрольні питання:

1. Сформулюйте задачу знаходження першої та другої похідних за допомогою інтерполяційних формул Ньютона.

2. Які формули Ньютона для знаходження першої та другої похідних функції? В якому випадку вони застосовуються?

3. Яка ступінь точності формул наближеного диференціювання?

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19018. Канонические преобразования. Производящие функции. Временная эволюция механической системы как каноническое преобразование 901 KB
  Лекция 15. Канонические преобразования. Производящие функции. Временная эволюция механической системы как каноническое преобразование Выбор обобщенных координат не ограничен никакими условиями ими могут быть любые величин однозначно определяющие положение сис
19019. Место квантовой механики в современной физической науке. Основные экспе-риментальные факты, лежащие в основе квантовой механики 318 KB
  Лекция 1. Место квантовой механики в современной физической науке. Основные экспериментальные факты лежащие в основе квантовой механики В современной науке квантовая механика занимает важнейшее место поскольку формирует основные идеи современного подхода к описа
19020. Принципы построения и постулаты квантовой механики. Операторы физических величин 285 KB
  Лекция 2 Принципы построения и постулаты квантовой механики. Операторы физических величин Как следует из опытов по дифракции микрочастиц в квантовой механике отсутствует понятие траектории т.е. состояние квантовой частицы не описывается заданием координаты и имп
19021. Операторы координаты и импульса: уравнения на собственные значения и собственные функции, разложения, координатное и импульсное представления волновой функции 444.5 KB
  Лекция 3 Операторы координаты и импульса: уравнения на собственные значения и собственные функции разложения координатное и импульсное представления волновой функции Найдем оператор координаты в представлении то есть найдем как действует этот оператор на про
19022. Матрицы операторов. Унитарные преобразования базиса. Соотношения коммутации. Одновременная измеримость физических величин 650 KB
  Лекция 4 Матрицы операторов. Унитарные преобразования базиса. Соотношения коммутации. Одновременная измеримость физических величин. Соотношение неопределенностей Гейзенберга Рассмотрим некоторый линейный оператор :. Выберем в рассматриваемом линейном пространст...
19023. Временное уравнение Шредингера. Общее решение уравнения Шредингера в случае ста-ционарного гамильтониана. Стационарные состояния 380 KB
  Лекция 5 Временное уравнение Шредингера. Общее решение уравнения Шредингера в случае стационарного гамильтониана. Стационарные состояния. Плотность потока вероятности Как следует из постулатов квантовой механики волновая функция удовлетворяет уравнению Шрединг
19024. Зависимость средних от времени. Интегралы движения. Законы сохранения и симметрии. Сохранение четности 614 KB
  Лекция 6 Зависимость средних от времени. Интегралы движения. Законы сохранения и симметрии. Сохранение четности Эволюция квантовой системы во времени определяется временным уравнением Шредингера 1 Поскольку это уравнение является уравнением первого пор...
19025. Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спек-тра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема 1.32 MB
  Лекция 7 Общие свойства стационарных состояний одномерного движения для дискретного спектра. Квантование энергии в потенциале притяжения. Осцилляционная теорема Пусть потенциальная энергия частицы зависит только от координаты : Тогда поскольку потенциальн
19026. Бесконечно глубокая прямоугольная потенциальная яма. Спектр, стационарные состоя-ния, разложения по собственным функциям гамильтониана, средние 434.5 KB
  Лекция 8 Бесконечно глубокая прямоугольная потенциальная яма. Спектр стационарные состояния разложения по собственным функциям гамильтониана средние Пусть потенциальная энергия частицы равна бесконечно глубокая потенциальная яма шириной см. рисунок. Най...