35259

Знаходження першої та другої похідної за допомогою формул чисельного диференціювання

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Мета. Навчитися знаходити першу та другу похідну з допомогою формул чисельного диференціювання. Обладнання. Лист формату А4, ручка, програмне забезпечення С++.

Украинкский

2013-09-09

188 KB

7 чел.

Лабороторна робота №7

Тема. Знаходження першої та другої похідної за допомогою формул чисельного диференціювання.

Мета. Навчитися знаходити першу та другу похідну з допомогою формул чисельного диференціювання.

Обладнання. Лист формату А4, ручка, програмне забезпечення С++.

Хід роботи

1.Правила ТБ

2.Теоретичні відомості

Постановка задачі: Функція  на відрізку задана таблично: - рівновіддалені вузли. Знайти першу та другу похідну в точці .

.

    Якщо х лежить на початку відрізка, то

.

      Якщо х лежить в кінці  відрізка, то

.

      Якщо х – вузел інтерполяції:

.

3. Індивідуальне завдання:

За допомогою інтерполяційних формул Ньютона, знайти значення першої та другої похідних при даному значенні аргумента для функції, заданої таблично.

                                               Таблиця 2 (Варіанти 2,4,6,8,…,20),         

1,5

10,517

4,5

8,442

2,0

10,193

5,0

8,482

2,5

9,807

5,5

8,862

3,0

9,387

6,0

9,701

3,5

8,977

6,5

11,132

4,0

8,637

7,0

13,302

Найдём численное решение данного уравнения усовершенствованным методом Эйлера (методом ломаных)

Решения будем искать на отрезке [].  Отрезок-[0;1] при h=0.2;

;    

.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

0

1

2

3

4

5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0

0.1981

0.3816

0.5408

0.6721

0.7765

1

0.9628

0.8640

0.7325

0.5952

0.1

0.0963

0.0864

0.0733

0.0595

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

0.1

0.2944

0.4680

0.6141

0.7316

0.9905

0.9179

0.7962

0.6565

0.5218

0.1981

0.1835

0.1592

0.1313

0.1044

Блок-схема программы

 

 

Листинг программы

#include<iostream.h>

#include<math.h>

double f (double x,double y);

double f (double x,double y)

{return 1+0.8*y*sin(x)-1.75*y*y;}

void main()

{int i,n;

double a,b,h,xi2,yi2,dely;

cout<<"Введите а: ";

 cin>>a;

 cout<<"Введите b: ";

 cin>>b;

 cout<<"Введита шаг: ";

 cin>>h;

n=(b-a)/h;

double*x=new double [n+1];

x[0]=a;

for(i=0; i<=n+1; i++)

{x[i]=x[0]+i*h;}

double*y=new double [n+1];

cout<<"Введите у0: ";

 cin>>y[0];

 cout<<"\n Решение задачи Коши - табличная функция: \n ";

 cout<<"\n\t X\t \tY \t"<<endl;

for(i=0; i<=n+1; i++)

{cout<<"\n  \t"<<x[i]<<" \t";

 yi2=y[i]+(h/2)*f(x[i],y[i]);

 xi2=x[i]+h/2;

 dely=h*f(xi2,yi2);

 y[i+1]=y[i]+dely;

 cout<<"\t "<<y[i]<<"\t ";}  }

 

Контрольні питання:

1. Сформулюйте задачу знаходження першої та другої похідних за допомогою інтерполяційних формул Ньютона.

2. Які формули Ньютона для знаходження першої та другої похідних функції? В якому випадку вони застосовуються?

3. Яка ступінь точності формул наближеного диференціювання?

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84525. Регуляція утворення і виділення жовчі. Механізми надходження жовчі в дванадцятипалу кишку 39.8 KB
  Механізми надходження жовчі в дванадцятипалу кишку. Механізм жовчоутворення та жовчовиділення: Утворення жовчі іде постійно але збільшується під час травлення під впливом складнорефлекторних механізмів які відносяться до 1ї фази жовчоутворення вигляд запах їжі звуки що супроводжують їду а також нейрогуморальних впливів які діють під час 2ї фази жовчоутворення та жовчовиділення. Механізм надходження жовчі в дванадцятипалу кишку: Вихід жовчі з жовчного міхура та її рух по жовчовивідних шляхах зумовлений різницею тисків в...
84526. Склад і властивості кишкового соку. Регуляція його секреції. Порожнинне і пристінкове травлення 42.9 KB
  Порожнинне і пристінкове травлення. Поняття про порожнинне та пристінкове травлення: Порожнинне травлення проходить в порожнині кишкового каналу за рахунок ферментів. Порожнинне травлення може забезпечити гідроліз до кінцевих продуктів але його тривалість дуже велика. Пристінкове травлення проходить на мембрані глікокалікса мікроворсинок ентероцитів за допомогою фіксованих ферментів активні центри яких направлені на субстрат.
84527. Всмоктування в травному каналі. Механізми всмоктування йонів натрію, води, вуглеводів, білків, жирів 44.89 KB
  Механізми всмоктування йонів натрію води вуглеводів білків жирів. Всмоктування – це процес транспорту речовин із порожнини травного каналу у внутрішні середовища організму кров та лімфу. Найінтенсивніше процеси всмоктування проходять в верхніх відділах тонкого кишківника. Всмоктування в шлунку.
84528. Рухова функція кишок, види скорочень, їх регуляція 50.42 KB
  Рух тонкої та товстої кишок принципово не відрізняються хоча рухи товстої кишки складніші так як в ній хімус знаходиться протягом більш тривалого часу. Саме в цих місцях виникають м’язеві скорочення що рухаються вздовж кишки в дистальному напрямку. Тонічні скорочення тривають близько 10 хв такі скорочення займають великі ділянки кишки. За рахунок тонусу зростає внутрішньокишковий тиск що покращує всмоктування і контакт хімусу та стінок кишки.
84529. Фізіологічні механізми голоду та насичення 40.95 KB
  Голод – фізіологічний стан зумовлений зниженням концентрації поживних речовин у крові спрямований на відновлення їх балансу в крові. Насичення – сума процесів що змушує організм відмовитися від приймання їжі при підвищенні рівня поживних речовин в крові до певного рівня. Активність обох центрів регулюється рівнем поживних речовин в крові інформація про котрий надходить від периферичних та центральних рецепторів глікорецептори ліпорецептори.
84530. Загальна характеристика системи кровообігу. Фактори, які забезпечують рух крові по судинах, його спрямованість та безперервність 43.29 KB
  Фактори які забезпечують рух крові по судинах його спрямованість та безперервність. СИСТЕМА КРОВООБІГУ ВИКОНАВЧІ ОРГАНИ МЕХАНІЗМИ РЕГУЛЯЦІЇ Нервові Гуморальні Серце Судини Хвилинний об’єм крові ХОК який є адекватним потребам організму В залежності від потреби організму ХОК може змінюватися у дорослої людини від 5 л хв спокій до 30 л хв стан фізичного навантаження у добре тренованого спортсмена. Причиною руху крові по судинам та через камери серця є різниця градієнт тисків що створюється завдяки: нагнітальній насосній функції...
84531. Автоматія серця. Градієнт автоматії. Дослід Станіуса 45.23 KB
  Ця здатність є у структурах серця побудованих з атипічних кардіоміоцитів а саме в стимульному комплексі провідній системі серця: Пазуховопередсердний вузол nodus sinutrilis; Передсердношлуночковий вузол nodus trioventriculris; Передсердношлуночковий пучок або пучок Гіса; Ніжки пучка Гіса права та ліва; Волокна Пуркіньє. Ці елементи провідної системи серця носять назву центрів автоматії й мають певний порядок. Градієнт автоматії – зменшення ступеня автоматії елементів провідної системи серця в напрямку від...
84532. Потенціал дії атипових кардіоміоцитів сино-атріального вузла, механізми походження, фізіологічна роль 43.38 KB
  Така зміна стану каналів мембран АКМЦ веде до повільного зменшення мембранного потенціалу деполяризація мембрани. Частота з якою центр автоматії генерує ПД залежить від двох факторів: 1 величина порогового потенціалу; чим вона більша тим частота менша; в звичайних умовах під впливом механізмів регуляції частіше змінюється рівень мембранного потенціалу спокою зміна порогового потенціалу зміна частоти генерації імпульсів збудження водієм ритму зміна частоти серцевих скорочень; 2 швидкість повільної діастолічної деполяризації ПДД;...
84533. Провідна система серця. Послідовність і швидкість проведення збудження по серцю 42.64 KB
  Послідовність і швидкість проведення збудження по серцю. Швидкість проведення збудження по структурах серця різна. Чинниками що впливають на швидкість проведення збудження по м’язовим волокнам є: діаметр волокон амплітуда ПД величина порогу деполяризації швидкість розвитку піку ПД наявність нексусів між міокардіоцитами – вони мають низький опір що сприяє швидкій передачі ПД з одного КМЦ на другий і збільшенню швидкості проведення збудження. Причинами великої швидкості проведення збудження по провідній системі серця є: великий діаметр...