35263

Тема. Метод Гауса рішення системи лінійних рівнянь складання алгоритму.

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

h void min { double x1x2x3x4; int ij; doubleb=new double[4]; fori=1;i =4;i b[i]=new double[41]; double=new double[4]; fori=1;i =4;i [i]=new double[41]; cout Vvedite mtricy : n ; fori=1;i =4;i forj=1;j =41;j cin [i][j]; if[1][1]==0 cout âMetod Gus ne premenimâ; else { forj=2;j =41;j b[1][j]=[1][j] [1][1]; } fori=2;i =4;i forj=2;j =41;j [i][j]=[i][j]b[1][j][i][1]; if[2][2]==0 cout âMetod Gus ne premenimâ; else { forj=3;j =41;j b[2][j]=[2][j] [2][2]; } fori=3;i =4;i forj=3;j...

Украинкский

2013-09-09

91.5 KB

2 чел.

еревко О.В.

  Лабораторна робота №16, 17

Тема. Метод Гауса рішення системи лінійних рівнянь, складання алгоритму.

Мета. Навчитися вирішувати системи лінійних рівнянь методом Гауса, скласти алгоритм.

Устаткування: папір формату А4, ручка, програмне забезпечення , ПК.

Хід роботи

  1.  Індивідуальне завдання.

Використовуючи схему Гауса, знайти рішення системи рівнянь.

  1.  Правила техніки безпеки
  2.  Теоретичні дані

№16

#include<iostream.h>

#include<math.h>

void main ()

{

double x1,x2,x3,x4;

int i,j;

double**b=new double*[4];

for(i=1;i<=4;i++)

b[i]=new double[4+1];

double**a=new double*[4];

for(i=1;i<=4;i++)

a[i]=new double[4+1];

cout<<"Vvedite matricy a:\n";

for(i=1;i<=4;i++)

for(j=1;j<=4+1;j++)

cin>>a[i][j];

if(a[1][1]==0) cout<<”Metod Gausa ne premenim”;

else

{

for(j=2;j<=4+1;j++)

b[1][j]=a[1][j]/a[1][1];

}

for(i=2;i<=4;i++)

for(j=2;j<=4+1;j++)

a[i][j]=a[i][j]-b[1][j]*a[i][1];

if(a[2][2]==0) cout<<”Metod Gausa ne premenim”;

else

{

for(j=3;j<=4+1;j++)

b[2][j]=a[2][j]/a[2][2];

}

for(i=3;i<=4;i++)

for(j=3;j<=4+1;j++)

a[i][j]=a[i][j]-b[2][j]*a[i][2];

if(a[3][3]==0) cout<<”Metod Gausa ne premenim”;

else

{

for(j=4;j<=4+1;j++)

b[3][j]=a[3][j]/a[3][3];

}

for(i=4;i<=4;i++)

for(j=4;j<=4+1;j++)

a[i][j]=a[i][j]-b[3][j]*a[i][3];

if(a[4][4]==0) cout<<”Metod Gausa ne premenim”;

else

x4=a[4][5]/a[4][4];

x3=(a[3][5]-a[3][4]*x4)/a[3][3];

x2=(a[2][5]-a[2][4]*x4-a[2][3]*x3)/a[2][2];

x1=(a[1][5]-a[1][2]*x2-a[1][3]*x3-a[1][4]*x4)/a[1][1];

cout<<"\n""x1="<<x1;

cout<<"\n""x2="<<x2;

cout<<"\n""x3="<<x3;

cout<<"\n""x4="<<x4;

}

Результат программы

  1.  Контрольні питання

1. Поставте задачу розв’язання системи лінійних рівнянь методом Гауса.

2. Яка умова застосування методу Гауса?

3. Скільки етапів вирішення системи лінійних рівнянь методом Гауса?

4. Що називають прямим та зворотнім ходом методу Гауса?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22904. Аналітичний запис визначника 18.5 KB
  Розглянемо визначник n го порядку Кожен добуток з яких складається визначник можна упорядкувати за першим індексом тобто записати у вигляді a1α1 a2α2 anαn де α1 α2. Тоді знак з яким добуток a1α1 a2α2 anαn входить у визначник Δ визначається парністю перестановки α1 α2.
22905. Друге означення визначника 47.5 KB
  Таким чином на відміну від першого означення визначника знак при даному добутку визначається парністю перестановки перших індексів при упорядкуванні добутку за другими індексами. Припустимо що при цьому було зроблено транспозицій елементів перестановки. Від перестановки α1 α2. αn можна перейти за допомогою транспозицій до перестановки 1 2.
22906. Лема про знак 126 KB
  Тоді добуток входить до визначника Δ зі знаком Доведення. Зрозуміло що даний добуток входить до визначника . За означенням визначника даний добуток входить до визначника зі знаком тобто зі знаком . Аналітичний запис визначника.
22907. Визначник трикутного вигляду 34 KB
  В ньому визначаються дві діагоналі. Визначником трикутного вигляду відносно головної діагоналі називається визначник всі елементи якого що стоять вище або нижче головної діагоналі дорівнюють 0. Таким чином можна зробити висновок: визначник трикутного вигляду відносно головної діагоналі дорівнює добутку елементів головної діагоналі Δ= a11a22ann Означення. Визначником трикутного вигляду відносно побічної діагоналі називається визначник всі елементи якого що стоять вище або нижче побічної діагоналі дорівнюють 0.
22908. Транспонування визначника 33 KB
  В перший стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи першого рядка визначника Δ не змінюючи їх порядок. Далі в другий стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи другого рядка визначника Δ не змінюючи їх порядок і так далі. В nй стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи nго рядка визначника Δ.
22909. Властивості визначників 96.5 KB
  Будемо формулювати і доводити властивості лише для рядків визначника але за попереднім зауваженням вони мають місце і для стовпчиків визначника. Нульовим рядком називається рядок визначника всі елементи якого дорівнюють 0. Нехай й рядок визначника Δ нульовий. Якщо в визначнику переставляються місцями два рядки то змінюється лише знак визначника.
22910. Теорема про розклад визначника за елементами рядка або стовпчика 67 KB
  Доповнюючим мінором елемента aij називається визначник Mij який одержуються викресленням з визначника Δ i го рядка та j го стовпчика. Ця теорема дозволяє звести обчислення визначника n го порядку до обчислення визначників порядку n1. Фіксуємо iй рядок визначника Δ та доведемо що всі добутки що складають доданок aijAij входять у визначник Δ причому з таким самим знаком як і у доданку aijAij.
22911. Визначник Вандермонда 32.5 KB
  Визначником Вандермонда n го порядку називається визначник. Доведення проведемо індукцією за порядком n визначника При n=2 Припустимо що твердження виконується для визначника Вандкрмонда Δn1 порядку n1 і знайдемо визначник Δn. Як відомо визначник не змінюється якщо від деякого рядка відняти інший рядок домножений на число. Тому у визначника Δn спочатку від останнього рядка віднімаємо рядок з номером n1 домножений на a1.
22912. Системи лінійних рівнянь 22 KB
  Система лінійних рівнянь називається сумісною якщо вона має принаймні один розвязок. Система лінійних рівнянь називається несумісною якщо вона не має розвязків. Сумісна система лінійних рівнянь називається визначеною якщо вона має єдиний розвязок.