35285

Тема. Побудова багаточлена Лагранжа.

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Побудова багаточлена Лагранжа. Навчитися будувати багаточлен Лагранжа скласти програму. Індивідуальне завдання Знайти наближене значення функції при даному значенні аргументу за допомогою інтерполяційного багаточлена Лагранжа. Що називають вузлами інтерполяції і як вони Яка ідея методу інтерполяції за допомогою багаточлена Лагранжа.

Украинкский

2013-09-09

43 KB

0 чел.

Лабороторна робота №4

Тема. Побудова багаточлена Лагранжа. Складання програми.

Мета. Навчитися будувати багаточлен Лагранжа, скласти програму.

Обладнання. Лист формату А4, ручка, ПК, програмне забезпечення С++.

Хід роботи

  1.  Правила ТБ
  2.  Теоретичні відомості

     3. Індивідуальне завдання

Знайти наближене значення функції при даному значенні аргументу за допомогою інтерполяційного багаточлена Лагранжа.

x

y

0,41

2,57418

0,46

2,32513

0,52

2,09336

0,60

1,86203

0,65

1,74926

0,72

1,62098

  

16

0,665

#include<iostream.h>

void main()

{double xn,s,P;

int n,i,j;

cout<<"Vvedite kolichestvo yzlov: ";

cin>>n;

double*x=new double[n];

double*y=new double[n];

for (i=0; i<n; i++)

{

cout<<"Vvedite x["<<i<<"]";

cin>>x[i];

cout<<"Vvedite y["<<i<<"]";

cin>>y[i];

}

cout<<" Vvedite x=";

cin>>xn;

for (i=0; i<n; i++)

{P=y[i];

for (j=0; j<n; j++)

{if (i!=j)

P=P*(xn-x[j])/(x[i]-x[j]);

}

s=s+P;

}

cout<<"      Ln(x)="<<s;

delete[]x;

delete[]y;

}

  1.  Контрольні питання.
  2.  Поставте задачу інтерполяції функції.
  3.  Що називають вузлами інтерполяції і як вони?
  4.  Яка ідея методу інтерполяції за допомогою багаточлена Лагранжа.
  5.  Який вид багаточлена Лагранжа?
  6.  Яка похибка багаточлена Лагранжа?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22921. Однорідні системи лінійних рівнянь 49 KB
  Будемо розглядати однорідну систему лінійних рівнянь з змінними 1 Зрозуміло що така система рівнянь сумісна оскільки існує ненульовий розв’язок x1=0 x2=0xn=0. Цей розв’язок будемо називати тривіальним. Можна зробити висновок що якщо однорідна система лінійних рівнянь має єдиний розв’язок то цей розв’язок тривіальний. Однорідна система лінійних рівнянь має нетривіальний розв’язок тоді і тільки тоді коли її ранг менше числа невідомих.
22922. Поняття фундаментальної (базисної) системи розв’язків 55.5 KB
  Як показано вище множина M всіх розв’язків однорідної системи лінійних рівнянь утворює підпростір. Фундаментальною базисною системою розв’язків однорідної системи лінійних рівнянь називається базис підпростору всіх її розв’язків. Теорема про фундаментальну систему розв’язків.
22923. Теорема про розв’язки неоднорідної системи лінійних рівнянь 43 KB
  Теорема про розв’язки неоднорідної системи лінійних рівнянь. Нехай дана сумісна неоднорідна система лінійних рівнянь 3 L множина всіх її розв’язків а деякий частковий розв’язок M множина всіх розв’язків відповідної однорідної системи 4. Нехай a=γ1γ2γn і припустимо що b=λ1λ2λn довільний розв’язок системи 3 тобто b є L.
22924. ЛЕМА ПРО ДВІ СИСТЕМИ 37.5 KB
  bk – дві системи векторів кожен вектор першої системи лінійно визначається через другу систему. Якщо m k то перша система лінійно залежна. Нехай а1 а2 аm і b1 b2 bk – дві системи векторів кожен вектор першої системи лінійно виражається через другу систему. Якщо перша система лінійно незалежна то m≤k.
22925. Поняття базису 25.5 KB
  aik лінійно незалежна; Всі вектори системи a1 a2 am лінійно виражаються через ai1ai2. Базисом простору Rn називається система векторів a1 a2 an є Rn така що система a1 a2 an лінійно незалежна; Кожний вектор простору Rn лінійно виражається через a1 a2 an. Звідси α1= α2==αn=0 лінійна коомбінація тривіальна і система лінійно незалежна. Будьякий вектор простору лінійно виражається через e1e2en .
22926. Властивості базисів 33.5 KB
  Оскільки при m n система з m векторів лінійно залежна то m≤n. Якщо m n то за означенням базису всі вектори простору а тому і вектори системи e1e2en лінійно виражаються через базис a1 a2 am .Тоді за лемою про дві системи вектори e1e2en лінійно залежні. Отже В просторі Rn будьяка лінійно незалежна система з n векторів утворює базис простору.
22927. Поняття рангу 47.5 KB
  В довільній системі векторів a1a2am візьмемо всі лінійно незалежні підсистеми. Число векторів в цій фіксованій підсистемі будемо називати рангом системи векторів a1 a2 am . Таким чином рангом системи векторів називається максимальна кількість лінійно незалежних векторів в системі. Зрозуміло що ранг лінійно незалежної системи дорівнює числу всіх векторів в системі.
22928. Поняття рангу матриці 28 KB
  Ранг системи векторів a1 a2 am називається горизонтальним рангом матриці або рангом матриці за рядками і позначається . Стовпчики матриці A можна розглядати як m вимірні вектори b1 b2bn з дійсними координатами елементи простору Rm. Ранг системи векторів b1 b2bn називається вертикальним рангом матриці A або рангом матриці A за стовпчиками і позначається rbA.
22929. Поняття базисного мінору 15.5 KB
  Припустимо Поняття базисного мінору. Припустимо Δr деякий мінор порядку r матриці A r≤mr≤n. Мінор порядку r1 матриці називається оточуючим для мінора Δr якщо його матриця містить в собі матрицю мінору Δr .