35371

Задачи о положениях манипуляторов

Лекция

Физика

При решении задач проектирования и управления промышленными роботами приходится определять как положения его звеньев относительно неподвижной системы координат (абсолютные положения звеньев)...

Русский

2014-06-10

209.5 KB

12 чел.

Лекция N25

Задачи о положениях манипуляторов.

При решении задач проектирования и управления промышленными роботами приходится определять как положения его звеньев относительно неподвижной системы координат (абсолютные положения звеньев), так и их относительные положения (например, обобщенные координаты). Соответственно эти задачи известны в робототехнике как прямая и обратная задачи о положениях.

Для исследования движения исполнительного механизма манипулятора в пространстве наибольшее распространение получил метод преобразования координат с матричной формой записи. Он позволяет упорядочить выполняемые действия и сократить математические выкладки. При этом ме'годе выбирают число систем координат, равное числу элементов звеньев, образующих кинематические пары. Неподвижная система координат  обычно связывается со стойкой, а с каждой кинематической парой связывается подвижная система координат, одна из осей которой связана с характерными признаками звена, например осевой линией. Для

примера на рис.24.2, а показаны координатные оси , (или ) четырехзвенной открытой кинематической цепи из звеньев 1, 2, 3, 4, моделирующей структуру руки человека (см. рис. 24.2, б). Ось  направляют вдоль оси кинематической  пары,   а  ось    дополняет  правую  систему  координат

Применение метода преобразования координат для решения прямой задачи о положениях проиллюстрируем на примере кинематической схемы промышленного робота (рис. 25.1). Четыре подвижных звена 1, 2, 3 и 4 образуют четыре одноподвижные пары, из которых три вращательные и одна поступательная. Число степеней подвижности робота равно четырем:

Поэтому для решения прямой задачи о положениях должны быть заданы четыре обобщенные координаты: относительные углы поворота звеньев  и относительное перемещение вдоль оси звена 3  (рис. 25.1).

Требуется определить радиус-вектор  точки Е схвата относительно неподвижной системы координат , связанной со стойкой 5 (или 0). Оси систем координат ориентированы относительно элементов кинематических пар следующим образом:

ось  неподвижной системы координат стоики направлена вдоль оси вращательной пары А;

со звеном 1 связана система , имеющая смещение  начала координат вдоль оси . Ось  совпадает с осью , а ось  направлена по оси вращательной кинематической пары В;

со звеном 2 связана система , имеющая начало координат  совпадающее с точкой . Ось  совпадает с осью  т. е. с осью вращательной кинематической пары В;

начало координат системы   имеет смещение  относительно точки  вдоль оси . Ось выбрана совпадающей с осью ;

координата  точки Е схвата 4 задана в системе , ось  которой направлена по оси вращательной кинематической пары D.

Для определения радиуса-вектора  необходимо разрешить матричное уравнение перехода к системе координат :

 (25.1)

Достоинство метода проявляется в случае специального выбора подвижных систем координат. Если координатные оси совмещать с осью вращательной пары или направлением поступательной пары, то матрицы перехода существенно упрощаются.

Координаты точки Е в трехмерном пространстве записываются в виде столбцевых матриц:

Здесь  - матрица перехода от системы  к системе  (элементарная матрица поворота вокруг оси z и перемещения вдоль оси z):

;

 - матрица перехода от системы  к системе  (элементарная матрица поворота относительно оси y):

;

  - матрица перехода от системы  к системе (элементарная матрица перемезения вдоль оси x):

;

 - матрица перехода от системы  к системе (элементарная матрица поворота вокруг оси x):

.

Подставив эти матрицы в формулу (25.1), получим координаты точки Е в системе . Развернутые формулы, определяющие положение точки Е схвата, ввиду громоздкости не приведены. При решении конкретных задач на ЭВМ целесообразно воспользоваться библиотекой стандартных подпрограмм для выполнения элементарных операций с матрицами.

Для определения скорости и ускорения точек звеньев пространственных механизмов манипуляторов при использовании метода преобразования координат имеют в виду, что радиус-вектор , например, точки Е есть векторная функция обобщенных координат:

поэтому скорость  точки Е определяется по соотношению

,  (25.2)

или

 (25.3)

Абсолютную угловую скорость j-го звена относительно стойки находят сложением угловых скоростей при относительном движении звеньев:

 (25.4)

индекс i(i - 1) указывает на порядковые номера звеньев, участвующих в относительном движении, например

 Решения обратных задач о положениях манипуляторов в явном виде имеют важное значение как при проектировании, так и при управлении. При проектировании такие решения позволяют оценить влияние конструктивных параметров на процесс движения, при управлении - построить быстродействующие алгоритмы управления.

Контрольные вопросы к лекциям 24, 25

  1.  Что такое манипулятор, автооператор, промышленный робот?
  2.  Для чего предназначены промышленные роботы?
  3.  В чём заключаются особенности структуры кинематических цепей манипуляторов промышленных роботов?
  4.  От чего зависят двигательные возможности манипулятора промышленного робота?
  5.  Что такое подвижность манипулятора ? Как она определяется?
  6.  Дайте определение рабочего пространства, зоны обслуживания манипулятора и его маневренности (на любом примере)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37730. Изучение законов равноускоренного движения 232 KB
  Цель работы: изучение динамики поступательного движения связанной системы тел с учетом силы трения; оценка силы трения как источника систематической погрешности при определении ускорения свободного падения на лабораторной установке. Ускорение свободного падения можно найти с помощью простого опыта: бросить тело с известной высоты и измерить время падения я затем из формулы вычислить . Основная задача которая стоит перед экспериментатором при определении ускорения свободного падения описываемым методом состоит в выборе оптимального...
37731. Определение средней длинны свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха 137.5 KB
  Краткое теоретическое обоснование методики измерений Основное уравнение динамики твёрдого тела вращающегося вокруг неподвижной оси имеет вид: 1 Где момент импульса вращающегося тела; момент его инерции относительно оси вращения; угловая скорость вращения и момент силы....
37732. Определение модуля Юнга стальной проволоки из растяжения 159.5 KB
  2008г дата Томск 2007 Цель работы: ознакомление с одним из методов регистрации величины растяжения стальной проволоки при изучении упругой деформации определение модуля Юнга для стальной проволоки. Методика определения модуля Юнга стальной проволоки. Для определения модуля Юнга стальной проволоки необходимо знать результирующую массу установленных для растяжения проволоки грузов и измерить удлинение проволоки при ее растяжении.
37733. Определение средней длинны свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха 132 KB
  Подобная модель является приближенной и хорошо отвечает наблюдаемым свойствам газов при выполнении условия где эффективный диаметр частиц газа а средняя длина свободного пробега частиц между соударениями. В данной работе вычисляется средняя длина свободного пробега по коэффициенту внутреннего трения вязкости. Из молекулярнокинетической теории вытекает формула связывающая вязкость со средней длиной свободного пробега молекулы.
37734. Определение отношения теплоемкостей газов способом Дезорма и Клемана 128 KB
  По определению теплоемкость 1 По первому началу термодинамики 2 теплота переданная газу; изменение внутренней энергии газа; работа совершаемая газом. Элементарная работа совершаемая газом при изменении его объема определяется 3 давление газа; ...
37735. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВТВЛЁННОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ПРИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ R-L И R-C 209.5 KB
  Цель: экспериментальная проверка основных теоретических соотношений в цепи переменного тока при последовательном включении активного и реактивного сопротивления.
37737. ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ R-L И R-C 87.5 KB
  1 за верные то расчетные значения угла  по сравнению с измеренными отличаются в случае когда мы уменьшаем активное сопротивление в среднем на 2 4 меньше а в случае уменьшения реактивного сопротивления меньше на 6 7 для цепи параллельного соединения R L. Для цепи параллельного соединения R C расчетный угол сдвига фаз  в случае увеличения активного сопротивления на 2 3 меньше измеренного. Для цепи параллельного...