35371

Задачи о положениях манипуляторов

Лекция

Физика

При решении задач проектирования и управления промышленными роботами приходится определять как положения его звеньев относительно неподвижной системы координат (абсолютные положения звеньев)...

Русский

2014-06-10

209.5 KB

12 чел.

Лекция N25

Задачи о положениях манипуляторов.

При решении задач проектирования и управления промышленными роботами приходится определять как положения его звеньев относительно неподвижной системы координат (абсолютные положения звеньев), так и их относительные положения (например, обобщенные координаты). Соответственно эти задачи известны в робототехнике как прямая и обратная задачи о положениях.

Для исследования движения исполнительного механизма манипулятора в пространстве наибольшее распространение получил метод преобразования координат с матричной формой записи. Он позволяет упорядочить выполняемые действия и сократить математические выкладки. При этом ме'годе выбирают число систем координат, равное числу элементов звеньев, образующих кинематические пары. Неподвижная система координат  обычно связывается со стойкой, а с каждой кинематической парой связывается подвижная система координат, одна из осей которой связана с характерными признаками звена, например осевой линией. Для

примера на рис.24.2, а показаны координатные оси , (или ) четырехзвенной открытой кинематической цепи из звеньев 1, 2, 3, 4, моделирующей структуру руки человека (см. рис. 24.2, б). Ось  направляют вдоль оси кинематической  пары,   а  ось    дополняет  правую  систему  координат

Применение метода преобразования координат для решения прямой задачи о положениях проиллюстрируем на примере кинематической схемы промышленного робота (рис. 25.1). Четыре подвижных звена 1, 2, 3 и 4 образуют четыре одноподвижные пары, из которых три вращательные и одна поступательная. Число степеней подвижности робота равно четырем:

Поэтому для решения прямой задачи о положениях должны быть заданы четыре обобщенные координаты: относительные углы поворота звеньев  и относительное перемещение вдоль оси звена 3  (рис. 25.1).

Требуется определить радиус-вектор  точки Е схвата относительно неподвижной системы координат , связанной со стойкой 5 (или 0). Оси систем координат ориентированы относительно элементов кинематических пар следующим образом:

ось  неподвижной системы координат стоики направлена вдоль оси вращательной пары А;

со звеном 1 связана система , имеющая смещение  начала координат вдоль оси . Ось  совпадает с осью , а ось  направлена по оси вращательной кинематической пары В;

со звеном 2 связана система , имеющая начало координат  совпадающее с точкой . Ось  совпадает с осью  т. е. с осью вращательной кинематической пары В;

начало координат системы   имеет смещение  относительно точки  вдоль оси . Ось выбрана совпадающей с осью ;

координата  точки Е схвата 4 задана в системе , ось  которой направлена по оси вращательной кинематической пары D.

Для определения радиуса-вектора  необходимо разрешить матричное уравнение перехода к системе координат :

 (25.1)

Достоинство метода проявляется в случае специального выбора подвижных систем координат. Если координатные оси совмещать с осью вращательной пары или направлением поступательной пары, то матрицы перехода существенно упрощаются.

Координаты точки Е в трехмерном пространстве записываются в виде столбцевых матриц:

Здесь  - матрица перехода от системы  к системе  (элементарная матрица поворота вокруг оси z и перемещения вдоль оси z):

;

 - матрица перехода от системы  к системе  (элементарная матрица поворота относительно оси y):

;

  - матрица перехода от системы  к системе (элементарная матрица перемезения вдоль оси x):

;

 - матрица перехода от системы  к системе (элементарная матрица поворота вокруг оси x):

.

Подставив эти матрицы в формулу (25.1), получим координаты точки Е в системе . Развернутые формулы, определяющие положение точки Е схвата, ввиду громоздкости не приведены. При решении конкретных задач на ЭВМ целесообразно воспользоваться библиотекой стандартных подпрограмм для выполнения элементарных операций с матрицами.

Для определения скорости и ускорения точек звеньев пространственных механизмов манипуляторов при использовании метода преобразования координат имеют в виду, что радиус-вектор , например, точки Е есть векторная функция обобщенных координат:

поэтому скорость  точки Е определяется по соотношению

,  (25.2)

или

 (25.3)

Абсолютную угловую скорость j-го звена относительно стойки находят сложением угловых скоростей при относительном движении звеньев:

 (25.4)

индекс i(i - 1) указывает на порядковые номера звеньев, участвующих в относительном движении, например

 Решения обратных задач о положениях манипуляторов в явном виде имеют важное значение как при проектировании, так и при управлении. При проектировании такие решения позволяют оценить влияние конструктивных параметров на процесс движения, при управлении - построить быстродействующие алгоритмы управления.

Контрольные вопросы к лекциям 24, 25

  1.  Что такое манипулятор, автооператор, промышленный робот?
  2.  Для чего предназначены промышленные роботы?
  3.  В чём заключаются особенности структуры кинематических цепей манипуляторов промышленных роботов?
  4.  От чего зависят двигательные возможности манипулятора промышленного робота?
  5.  Что такое подвижность манипулятора ? Как она определяется?
  6.  Дайте определение рабочего пространства, зоны обслуживания манипулятора и его маневренности (на любом примере)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73809. Сознание. Современные представления о сознательной деятельности 95 KB
  Историческое развитие понятия сознания. Проблема сознания во все века привлекала внимание философов ибо она рассматривает одну из наиболее значимых и специфических сторон человеческой жизнедеятельности. В истории философии существуют различные иногда диаметрально противоположные точки зрения объясняющие сущность сознания его происхождение и роль в обществе. В современной отечественной философии возобладающим является понимание сознания как идеальной формы деятельности направленной на отражение и преобразование действительности.
73810. Познание. Познавательные способности человека 95.5 KB
  Теория истины. Центральной проблемой гносеологии является проблема истины под которой понимается соответствие знаний действительности. В качестве основного критерия истины признак по которому определяется достоверность знания выступает деятельность человека понятая как общественно-историческая практика. Интуиция это способность постижения истины без развернутого логического обоснования в ее непосредственности как единство чувственного и рационального.
73812. Человек как объект философского осмысления 100.5 KB
  Историческое развитие взглядов на человека. При всем различии взглядов на сущность человека его личностные качества анализируются подавляющим большинством философов через деятельность индивида направленную на окружающий мир. Историческое развитие взглядов на человека Размышления о человеке возможностях его деятельности ценностносмысловой ориентации надеждах на будущее составляют основное содержание философии. Начиная с древнейших времен возникает проблема человека заключающая неисчерпаемое многообразие аспектов и подходов своего...
73813. Культура Цивилизация Будущее человечества 128 KB
  Феномен культуры. Уровень культуры содержание особенности проявляются в объектах материальных и духовных создаваемых людьми в процессе этой деятельности. Понятие культуры означает специфический способ жизнедеятельности человека направленной на преобразование природы общества самого себя и представленной предметами материального и духовного труда. Понятие цивилизация часто используется для обозначения материальной культуры и особенно техникотехнологической основы современные орудия производства технологии компьютерноинформационные...
73814. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ 4.68 MB
  В схемах постоянного тока в которых ток обычно имеет фиксированное значение определяемое сопротивлениями и напряжениями катушки индуктивности обычно имеют лишь незначительный эффект или вообще не имеют никакого эффекта как в нашем случае с использованием идеальной катушки.
73815. Проектирование простейших цифровых электронных схем 390.5 KB
  Проектирование простейших логических схем Протестируем функцию в статическом режиме с подключением на входах и выходах светодиодов. Элемент Шеффера представляет собой полный базис и выполняет функцию ИНЕ. Схемы реализующие функцию при помощи элементов Шеффера. Элемент Вебба представляет собой полный базис и выполняет функцию ИЛИНЕ.
73816. Анализ устройств цифровой электроники на структурном уровне представления в системах моделирования VLSI-SIM и MODELSIM 2.26 MB
  Как видно из результатов моделирования схемы в VLSI-SIM и ModelSim, временные диаграммы совпадают. За исключением небольших скачков, которые наблюдались в VLSI-SIM, а в ModelSim они пропали.
73817. Изучение функционирования триггеров на моделях в системах VLSI_SIM и ModelSim 242 KB
  Как видно из результатов моделирования схемы в VLSI-SIM и ModelSim, временные диаграммы совпадают. Это говорит правильности составленной модели. При моделировании на поведенческом уровне на схеме отсутствуют задержки при переключении элементов.