35371

Задачи о положениях манипуляторов

Лекция

Физика

При решении задач проектирования и управления промышленными роботами приходится определять как положения его звеньев относительно неподвижной системы координат (абсолютные положения звеньев)...

Русский

2014-06-10

209.5 KB

13 чел.

Лекция N25

Задачи о положениях манипуляторов.

При решении задач проектирования и управления промышленными роботами приходится определять как положения его звеньев относительно неподвижной системы координат (абсолютные положения звеньев), так и их относительные положения (например, обобщенные координаты). Соответственно эти задачи известны в робототехнике как прямая и обратная задачи о положениях.

Для исследования движения исполнительного механизма манипулятора в пространстве наибольшее распространение получил метод преобразования координат с матричной формой записи. Он позволяет упорядочить выполняемые действия и сократить математические выкладки. При этом ме'годе выбирают число систем координат, равное числу элементов звеньев, образующих кинематические пары. Неподвижная система координат  обычно связывается со стойкой, а с каждой кинематической парой связывается подвижная система координат, одна из осей которой связана с характерными признаками звена, например осевой линией. Для

примера на рис.24.2, а показаны координатные оси , (или ) четырехзвенной открытой кинематической цепи из звеньев 1, 2, 3, 4, моделирующей структуру руки человека (см. рис. 24.2, б). Ось  направляют вдоль оси кинематической  пары,   а  ось    дополняет  правую  систему  координат

Применение метода преобразования координат для решения прямой задачи о положениях проиллюстрируем на примере кинематической схемы промышленного робота (рис. 25.1). Четыре подвижных звена 1, 2, 3 и 4 образуют четыре одноподвижные пары, из которых три вращательные и одна поступательная. Число степеней подвижности робота равно четырем:

Поэтому для решения прямой задачи о положениях должны быть заданы четыре обобщенные координаты: относительные углы поворота звеньев  и относительное перемещение вдоль оси звена 3  (рис. 25.1).

Требуется определить радиус-вектор  точки Е схвата относительно неподвижной системы координат , связанной со стойкой 5 (или 0). Оси систем координат ориентированы относительно элементов кинематических пар следующим образом:

ось  неподвижной системы координат стоики направлена вдоль оси вращательной пары А;

со звеном 1 связана система , имеющая смещение  начала координат вдоль оси . Ось  совпадает с осью , а ось  направлена по оси вращательной кинематической пары В;

со звеном 2 связана система , имеющая начало координат  совпадающее с точкой . Ось  совпадает с осью  т. е. с осью вращательной кинематической пары В;

начало координат системы   имеет смещение  относительно точки  вдоль оси . Ось выбрана совпадающей с осью ;

координата  точки Е схвата 4 задана в системе , ось  которой направлена по оси вращательной кинематической пары D.

Для определения радиуса-вектора  необходимо разрешить матричное уравнение перехода к системе координат :

 (25.1)

Достоинство метода проявляется в случае специального выбора подвижных систем координат. Если координатные оси совмещать с осью вращательной пары или направлением поступательной пары, то матрицы перехода существенно упрощаются.

Координаты точки Е в трехмерном пространстве записываются в виде столбцевых матриц:

Здесь  - матрица перехода от системы  к системе  (элементарная матрица поворота вокруг оси z и перемещения вдоль оси z):

;

 - матрица перехода от системы  к системе  (элементарная матрица поворота относительно оси y):

;

  - матрица перехода от системы  к системе (элементарная матрица перемезения вдоль оси x):

;

 - матрица перехода от системы  к системе (элементарная матрица поворота вокруг оси x):

.

Подставив эти матрицы в формулу (25.1), получим координаты точки Е в системе . Развернутые формулы, определяющие положение точки Е схвата, ввиду громоздкости не приведены. При решении конкретных задач на ЭВМ целесообразно воспользоваться библиотекой стандартных подпрограмм для выполнения элементарных операций с матрицами.

Для определения скорости и ускорения точек звеньев пространственных механизмов манипуляторов при использовании метода преобразования координат имеют в виду, что радиус-вектор , например, точки Е есть векторная функция обобщенных координат:

поэтому скорость  точки Е определяется по соотношению

,  (25.2)

или

 (25.3)

Абсолютную угловую скорость j-го звена относительно стойки находят сложением угловых скоростей при относительном движении звеньев:

 (25.4)

индекс i(i - 1) указывает на порядковые номера звеньев, участвующих в относительном движении, например

 Решения обратных задач о положениях манипуляторов в явном виде имеют важное значение как при проектировании, так и при управлении. При проектировании такие решения позволяют оценить влияние конструктивных параметров на процесс движения, при управлении - построить быстродействующие алгоритмы управления.

Контрольные вопросы к лекциям 24, 25

  1.  Что такое манипулятор, автооператор, промышленный робот?
  2.  Для чего предназначены промышленные роботы?
  3.  В чём заключаются особенности структуры кинематических цепей манипуляторов промышленных роботов?
  4.  От чего зависят двигательные возможности манипулятора промышленного робота?
  5.  Что такое подвижность манипулятора ? Как она определяется?
  6.  Дайте определение рабочего пространства, зоны обслуживания манипулятора и его маневренности (на любом примере)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33499. Структура кримінального закону 39.5 KB
  Тлумачення закону полягає у з'ясуванні і всебічному розкритті його змісту з метою його точного застосування. Тлумачення закону поділяється на види залежно від суб'єкта тлумачення прийомів засобів та обсягу тлумачення. Залежно від суб'єкта який роз'яснює закон розрізняють легальне або офіційне судове і наукове або доктринальне тлумачення. Легальним офіційним зветься тлумачення що здійснюється органом державної влади уповноваженим на те законом.
33500. Повторність злочинів 27 KB
  Повторність злочинів як випливає із цих статей КК припускає наявність таких ознак: а особою групою осіб вчинено два або більше самостійних одиничних злочинів. Види повторності злочинів. Два види повторності злочинів: 1 повторність злочинів не пов'язана з засудженням винного за раніше вчинений ним злочин; 2 повторність злочинів пов'язана з засудженням винного за раніше вчинений ним злочин.
33501. Позбавлення волі на певний строк 29 KB
  Позбавлення волі є основним покаранням і застосовується за вчинення злочинів що становлять значну тяжкість коли виходячи із характеру і ступеня їх суспільної небезпечності і з урахуванням особи винного необхідна його ізоляція від суспільства. Позбавлення волі пов'язане з істотними правообмеженнями для засудженого. На засудженого до позбавлення волі справляється певний вплив: він перебуває в умовах відповідного режиму залучається до праці а у разі необхідності до професійного і загальноосвітнього навчання з ним ведеться систематична...
33502. Поняття кримінального закону, його джерела 34 KB
  Кримінальний закон в найбільш широкому розумінні це система законодавчих актів України та імплементованих у них положень міжнародних договорів що містять норми кримінального права. Кримінальний закон у більш вузькому розумінні це законодавчий акт ВР України який містить одну кілька або систему взаємопов‘язаних і взаємоузгоджених кримінальноправових норм. Концептуальним джерелом яке містить норми прямої дії є Конституція України. Основним національним джерелом кримінального законодавства є КК України де сукупність...
33503. Склад злочину 38.5 KB
  Важливе значення складу злочину виявляється і в тому що він дозволяє провести поперше чітке розмежування між злочином і незлочинним суспільно небезпечним діянням; подруге відмежувати один злочин від будьякого іншого наприклад крадіжку від грабежу зловживання владою або службовим становищем від перевищення влади або службових повноважень.Елементи і ознаки складу злочину. У кожному складі злочину виділяють його елементи.
33504. Диспозиції 26 KB
  Для опису ознак складу конкретного злочину законодавець використовує один із 4х видів диспозицій: просту описову відсильну бланкетну. Проста диспозиція називає лише склад злочину і не розкриває його змісту ст. Описова диспозиція називає склад конкретного злочину і розкриває його зміст дає його визначення.
33505. Поняття та ознаки покарання за кримінальним законом України 32 KB
  50 КК покарання є заходом примусу що застосовується від імені держави за вироком суду до особи визнаної винною у вчиненні злочину і полягає в передбаченому законом обмеженні прав і свобод засудженого. І першою важливою ознакою покарання що визначає його соціальний зміст с визнання покарання заходом державного примусу що застосовується до осіб які вчинили злочинне посягання. Покарання примушує особу до законослухняної поведінки.
33506. Поняття, предмет кримінального права України 31.5 KB
  Кримінальне право як самостійна окрема галузь права має низку ознак як загальних для всіх галузей права так і специфічних тільки для неї. Норми кримінального права це узагальнені правила що охоплюють безліч відповідних життєвих ситуацій індивідуальних випадків. Таким чином кримінальне право як галузь права це система сукупність юридичних норм а по суті законів прийнятих Верховною Радою України що встановлюють які суспільна небезпечні діяння є злочинами і які покарання підлягають застосуванню до осіб що їх вчинили.
33507. Призначення покарання за сукупністю вироків 31 KB
  71 сукупність вироків має місце там де засуджений після постановлення вироку але до повного відбуття покарання вчинив повий злочин. Таким чином при сукупності вироків: а постановлений вирок яким особа засуджена до певної міри покарання; б це покарання ще цілком не відбуте засудженим; в новий злочин вчинений після постановлення вироку але до повного відбуття покарання. 71 якщо засуджений після постановлення вироку але до повного відбуття покарання вчинив новий злочин суд до покарання призначеного за новим вироком повністю або...