35371

Задачи о положениях манипуляторов

Лекция

Физика

При решении задач проектирования и управления промышленными роботами приходится определять как положения его звеньев относительно неподвижной системы координат (абсолютные положения звеньев)...

Русский

2014-06-10

209.5 KB

11 чел.

Лекция N25

Задачи о положениях манипуляторов.

При решении задач проектирования и управления промышленными роботами приходится определять как положения его звеньев относительно неподвижной системы координат (абсолютные положения звеньев), так и их относительные положения (например, обобщенные координаты). Соответственно эти задачи известны в робототехнике как прямая и обратная задачи о положениях.

Для исследования движения исполнительного механизма манипулятора в пространстве наибольшее распространение получил метод преобразования координат с матричной формой записи. Он позволяет упорядочить выполняемые действия и сократить математические выкладки. При этом ме'годе выбирают число систем координат, равное числу элементов звеньев, образующих кинематические пары. Неподвижная система координат  обычно связывается со стойкой, а с каждой кинематической парой связывается подвижная система координат, одна из осей которой связана с характерными признаками звена, например осевой линией. Для

примера на рис.24.2, а показаны координатные оси , (или ) четырехзвенной открытой кинематической цепи из звеньев 1, 2, 3, 4, моделирующей структуру руки человека (см. рис. 24.2, б). Ось  направляют вдоль оси кинематической  пары,   а  ось    дополняет  правую  систему  координат

Применение метода преобразования координат для решения прямой задачи о положениях проиллюстрируем на примере кинематической схемы промышленного робота (рис. 25.1). Четыре подвижных звена 1, 2, 3 и 4 образуют четыре одноподвижные пары, из которых три вращательные и одна поступательная. Число степеней подвижности робота равно четырем:

Поэтому для решения прямой задачи о положениях должны быть заданы четыре обобщенные координаты: относительные углы поворота звеньев  и относительное перемещение вдоль оси звена 3  (рис. 25.1).

Требуется определить радиус-вектор  точки Е схвата относительно неподвижной системы координат , связанной со стойкой 5 (или 0). Оси систем координат ориентированы относительно элементов кинематических пар следующим образом:

ось  неподвижной системы координат стоики направлена вдоль оси вращательной пары А;

со звеном 1 связана система , имеющая смещение  начала координат вдоль оси . Ось  совпадает с осью , а ось  направлена по оси вращательной кинематической пары В;

со звеном 2 связана система , имеющая начало координат  совпадающее с точкой . Ось  совпадает с осью  т. е. с осью вращательной кинематической пары В;

начало координат системы   имеет смещение  относительно точки  вдоль оси . Ось выбрана совпадающей с осью ;

координата  точки Е схвата 4 задана в системе , ось  которой направлена по оси вращательной кинематической пары D.

Для определения радиуса-вектора  необходимо разрешить матричное уравнение перехода к системе координат :

 (25.1)

Достоинство метода проявляется в случае специального выбора подвижных систем координат. Если координатные оси совмещать с осью вращательной пары или направлением поступательной пары, то матрицы перехода существенно упрощаются.

Координаты точки Е в трехмерном пространстве записываются в виде столбцевых матриц:

Здесь  - матрица перехода от системы  к системе  (элементарная матрица поворота вокруг оси z и перемещения вдоль оси z):

;

 - матрица перехода от системы  к системе  (элементарная матрица поворота относительно оси y):

;

  - матрица перехода от системы  к системе (элементарная матрица перемезения вдоль оси x):

;

 - матрица перехода от системы  к системе (элементарная матрица поворота вокруг оси x):

.

Подставив эти матрицы в формулу (25.1), получим координаты точки Е в системе . Развернутые формулы, определяющие положение точки Е схвата, ввиду громоздкости не приведены. При решении конкретных задач на ЭВМ целесообразно воспользоваться библиотекой стандартных подпрограмм для выполнения элементарных операций с матрицами.

Для определения скорости и ускорения точек звеньев пространственных механизмов манипуляторов при использовании метода преобразования координат имеют в виду, что радиус-вектор , например, точки Е есть векторная функция обобщенных координат:

поэтому скорость  точки Е определяется по соотношению

,  (25.2)

или

 (25.3)

Абсолютную угловую скорость j-го звена относительно стойки находят сложением угловых скоростей при относительном движении звеньев:

 (25.4)

индекс i(i - 1) указывает на порядковые номера звеньев, участвующих в относительном движении, например

 Решения обратных задач о положениях манипуляторов в явном виде имеют важное значение как при проектировании, так и при управлении. При проектировании такие решения позволяют оценить влияние конструктивных параметров на процесс движения, при управлении - построить быстродействующие алгоритмы управления.

Контрольные вопросы к лекциям 24, 25

  1.  Что такое манипулятор, автооператор, промышленный робот?
  2.  Для чего предназначены промышленные роботы?
  3.  В чём заключаются особенности структуры кинематических цепей манипуляторов промышленных роботов?
  4.  От чего зависят двигательные возможности манипулятора промышленного робота?
  5.  Что такое подвижность манипулятора ? Как она определяется?
  6.  Дайте определение рабочего пространства, зоны обслуживания манипулятора и его маневренности (на любом примере)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69291. Завдання підсистеми введення-виведення ядра 77 KB
  Планування введення-виведення звичайно реалізоване як середньотермінове планування. Як відомо, з кожним пристроєм пов’язують чергу очікування, під час виконання блокувального виклику (такого як read() або fcntl()) потік поміщають у чергу для відповідного пристрою...
69292. Організація термінального введення-виведення 52 KB
  Є спеціальні символи керуючі коди і послідовності символів які не відображаються а керують виведенням на екран термінала. Передаючи такі послідовності термінала можна переміщати курсор у довільну позицію екрана керувати яскравістю відображення символів для деяких...
69293. Командний інтерфейс користувача 33 KB
  Командний інтерпретатор запускають щоразу, коли користувач реєструється у системі із термінала, при цьому стандартним вхідним і вихідним пристроєм для інтерпретатора і запущених за його допомогою програм є цей термінал.
69294. Загальні принципи мережної підтримки 35 KB
  Під мережею розуміють набір комп’ютерів або апаратних пристроїв вузлів nodes пов’язані між собою каналами зв’язку які можуть передавати інформацію один одному. Рівні мережної архітектури і мережні сервіси Функції забезпечення зв’язку між вузлами є досить складними.
69295. Загальні принципи завантаження ОС 44.5 KB
  Тут зробимо короткий огляд загальних принципів організації завантаження операційних систем. Основну увагу буде приділено апаратній ініціалізації комп’ютера і принципам реалізації завантажувача ОС.
69296. Багатопроцесорні та розподілені системи 54.5 KB
  У багатопроцесорних системах набір процесорів перебуває в одному корпусі та використовує спільну пам’ять а також периферійні пристрої. Типи багатопроцесорних систем Залежно від особливостей апаратної реалізації багатопроцесорні системи бувають такі: з однорідним доступом до пам’яті...
69297. Поняття операційної системи, її призначення та функції 65.5 KB
  Комп’ютерні системи від самого початку розроблялися для розв’язання практичних задач користувачів. Можна дати таке означення операційної системи. Призначення операційної системи Операційні системи забезпечують поперше зручність використання комп’ютерної...
69298. Базові поняття архітектури операційних систем 33 KB
  Операційну систему можна розглядати як сукупність компонентів, кожен з яких відповідає за певні функції. Набір таких компонентів і порядок їхньої взаємодії один з одним та із зовнішнім середовищем визначається архітектурою операційної системи.
69299. Особливості архітектури: UNIX і Linux 70 KB
  UNIX є прикладом досить простої архітектури ОС. Більша частина функціональності цієї системи міститься в ядрі, ядро спілкується із прикладними програмами за допомогою системних викликів. Базова структура класичного ядра UNIX зображена на...