35371

Задачи о положениях манипуляторов

Лекция

Физика

При решении задач проектирования и управления промышленными роботами приходится определять как положения его звеньев относительно неподвижной системы координат (абсолютные положения звеньев)...

Русский

2014-06-10

209.5 KB

12 чел.

Лекция N25

Задачи о положениях манипуляторов.

При решении задач проектирования и управления промышленными роботами приходится определять как положения его звеньев относительно неподвижной системы координат (абсолютные положения звеньев), так и их относительные положения (например, обобщенные координаты). Соответственно эти задачи известны в робототехнике как прямая и обратная задачи о положениях.

Для исследования движения исполнительного механизма манипулятора в пространстве наибольшее распространение получил метод преобразования координат с матричной формой записи. Он позволяет упорядочить выполняемые действия и сократить математические выкладки. При этом ме'годе выбирают число систем координат, равное числу элементов звеньев, образующих кинематические пары. Неподвижная система координат  обычно связывается со стойкой, а с каждой кинематической парой связывается подвижная система координат, одна из осей которой связана с характерными признаками звена, например осевой линией. Для

примера на рис.24.2, а показаны координатные оси , (или ) четырехзвенной открытой кинематической цепи из звеньев 1, 2, 3, 4, моделирующей структуру руки человека (см. рис. 24.2, б). Ось  направляют вдоль оси кинематической  пары,   а  ось    дополняет  правую  систему  координат

Применение метода преобразования координат для решения прямой задачи о положениях проиллюстрируем на примере кинематической схемы промышленного робота (рис. 25.1). Четыре подвижных звена 1, 2, 3 и 4 образуют четыре одноподвижные пары, из которых три вращательные и одна поступательная. Число степеней подвижности робота равно четырем:

Поэтому для решения прямой задачи о положениях должны быть заданы четыре обобщенные координаты: относительные углы поворота звеньев  и относительное перемещение вдоль оси звена 3  (рис. 25.1).

Требуется определить радиус-вектор  точки Е схвата относительно неподвижной системы координат , связанной со стойкой 5 (или 0). Оси систем координат ориентированы относительно элементов кинематических пар следующим образом:

ось  неподвижной системы координат стоики направлена вдоль оси вращательной пары А;

со звеном 1 связана система , имеющая смещение  начала координат вдоль оси . Ось  совпадает с осью , а ось  направлена по оси вращательной кинематической пары В;

со звеном 2 связана система , имеющая начало координат  совпадающее с точкой . Ось  совпадает с осью  т. е. с осью вращательной кинематической пары В;

начало координат системы   имеет смещение  относительно точки  вдоль оси . Ось выбрана совпадающей с осью ;

координата  точки Е схвата 4 задана в системе , ось  которой направлена по оси вращательной кинематической пары D.

Для определения радиуса-вектора  необходимо разрешить матричное уравнение перехода к системе координат :

 (25.1)

Достоинство метода проявляется в случае специального выбора подвижных систем координат. Если координатные оси совмещать с осью вращательной пары или направлением поступательной пары, то матрицы перехода существенно упрощаются.

Координаты точки Е в трехмерном пространстве записываются в виде столбцевых матриц:

Здесь  - матрица перехода от системы  к системе  (элементарная матрица поворота вокруг оси z и перемещения вдоль оси z):

;

 - матрица перехода от системы  к системе  (элементарная матрица поворота относительно оси y):

;

  - матрица перехода от системы  к системе (элементарная матрица перемезения вдоль оси x):

;

 - матрица перехода от системы  к системе (элементарная матрица поворота вокруг оси x):

.

Подставив эти матрицы в формулу (25.1), получим координаты точки Е в системе . Развернутые формулы, определяющие положение точки Е схвата, ввиду громоздкости не приведены. При решении конкретных задач на ЭВМ целесообразно воспользоваться библиотекой стандартных подпрограмм для выполнения элементарных операций с матрицами.

Для определения скорости и ускорения точек звеньев пространственных механизмов манипуляторов при использовании метода преобразования координат имеют в виду, что радиус-вектор , например, точки Е есть векторная функция обобщенных координат:

поэтому скорость  точки Е определяется по соотношению

,  (25.2)

или

 (25.3)

Абсолютную угловую скорость j-го звена относительно стойки находят сложением угловых скоростей при относительном движении звеньев:

 (25.4)

индекс i(i - 1) указывает на порядковые номера звеньев, участвующих в относительном движении, например

 Решения обратных задач о положениях манипуляторов в явном виде имеют важное значение как при проектировании, так и при управлении. При проектировании такие решения позволяют оценить влияние конструктивных параметров на процесс движения, при управлении - построить быстродействующие алгоритмы управления.

Контрольные вопросы к лекциям 24, 25

  1.  Что такое манипулятор, автооператор, промышленный робот?
  2.  Для чего предназначены промышленные роботы?
  3.  В чём заключаются особенности структуры кинематических цепей манипуляторов промышленных роботов?
  4.  От чего зависят двигательные возможности манипулятора промышленного робота?
  5.  Что такое подвижность манипулятора ? Как она определяется?
  6.  Дайте определение рабочего пространства, зоны обслуживания манипулятора и его маневренности (на любом примере)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83840. Хирургическая анатомия свода и основания черепа. Виллизиев круг, синусы твёрдой мозговой оболочки, черепные нервы, оболочки головного мозга 985.14 KB
  Виллизиев круг синусы твёрдой мозговой оболочки черепные нервы оболочки головного мозга. Принято выделять три черепные ямки: переднюю от внутренней поверхности чешуи лобной кости до крыльев и площадки основной кости среднюю область пирамид височных костей заднюю от спинки турецкого седла до задних граней пирамид височных костей и борозды поперечного синуса. Оболочки головного мозга Головной мозг окружен тремя оболочками: 1 мягкой непосредственно прилежащей к его поверхности; 2 паутинной образующей узкое пространство над...
83841. Трепанация черепа. Показания, техника выполнения, осложнения. Схема кранио-церебральной топографии Кренлейна 93.22 KB
  Локализация разрезов и костного дефекта определяется локализацией патологического процесса Показания: оперативный доступ при вмешательствах по поводу операбельных опухолей головного мозга мозговых грыж водянки мозга кисты мозга и пр Техника выполнения: 1. Осложнения: Кровотечение; Инфекция; Отек головного мозга; Повреждение мозга после чего может возникнуть: Изменения в памяти поведении мышлении речи; Проблемы со зрением; Проблемы с балансом; Проблемы кишечника и мочевого пузыря; Судороги; Паралич или слабость; Реакция...
83842. Первичная хирургическая обработка ран головы 48.42 KB
  При осмотре пациента с раной головы необходимо определить: 1 ее глубину 2 наличие в ране поврежденных артериальных сосудов 3 наличие или отсутствие повреждения костей свода черепа. Наличие или отсутствие костных повреждений необходимо уточнять не только при осмотре раны но и с использованием рентгенографии черепа и компьютерной томографии головы.
83843. Хирургическая анатомия лицевого и тройничного нерва. Разрез при гнойном паротите 50.26 KB
  Хирургическая анатомия лицевого нерва Лицевой нерв смешанный. Двигательная часть начинается от ядра лицевого нерва в Варолиевом мосту. У клеток двигательного ядра имеются многочисленные чувствительные коллатерали идущие из чувствительных ядер тройничного нерва.
83844. Кровеносные сосуды лица 50.02 KB
  Артерии Верхнечелюстная артерия является одной из двухконечных ветвей наружной сонной артерии. В первом отделе следующие ветви: 1 глубокая ушная артерия разветвляется в коже наружного слухового прохода в барабанной перепонке и в капсуле височно нижнечелюстного сустава; 2 передняя барабанная артерия проникает через каменисто барабанную щель к слизистой оболочке барабанной полости; 3 нижняя альвеолярная артерия вхожи в канал нижней челюсти и отдаёт ветви к зубам и десне нижней челюсти; её конечная ветвь подбородочная артерия...
83845. Клетчаточные пространства лица. Хирургическая тактика при флегмонах лица 52.56 KB
  выше линии соединяющей углы рта. VI Клетчаточные пространства под слизистой оболочкой мышцами и органами дна полости рта: Боковые клетчаточные пространства между языком и нижней челюстью В них окруженные клетчаткой располагаются подъязычные слюнные железы с большими выводными протоками. Гнойные процессы возникающие в межмышечных клетчаточных пространствах дна полости рта могут распространятся в пределах дна полости рта. Височноязычный промежуток сообщается с жировым телом щеки крылонебной ямкой а через круглое отверстие с полостью...
83846. Хирургическая тактика при флегмонах лица 54.42 KB
  Раскрытие и дренирование флегмон скуловой области. Раскрытие и дренирование флегмон височной области. В указанной области возможно возникновение поверхностной межапоневротической подапоневротической глубокой и разлитой флегмон. Поверхностная флегмона височной области образуется между кожей и собственной височной фасцией.
83847. Подчелюстная область, треугольник Пирогова. Перевязка язычной артерии, показания, техника выполнения 48.93 KB
  В пределах подчелюстной области залегают: подчелюстная слюнная железа лицевые артерия и вена подподбородочные артерия и вена подъязычный и челюстноподъязычный нервы лимфатические узлы и клетчатка окружающая эти образования. Последняя сообщается с клетчаткой подъязычной области крыловидночелюстного окологлоточного пространств боковой области лица и шеи. Подчелюстные лимфатические узлы являются регионарными узлами челюстнолицевой области полости рта. Треугольник Пирогова Треугольное пространство в боковой части надподъязычной...
83848. Коникотомия. Показания, техника выполнения, осложнения, их профилактика 116.46 KB
  Врач встав справа от больного указательным пальцем левой руки нащупывает бугорок перстневидного хряща и углубление между ним и нижним краем щитовидного хряща соответствующее расположению конической связки. Большим и средним пальцами левой руки фиксируют щитовидный хрящ натягивая кожу над хрящами гортани и смещая кзади грудиноключичнососцевидные мышцы с расположенными под ними шейными сосудистыми пучками второй палец находится между дугой перстневидного и нижним краем щитовидного хряща. Скальпелем проводят горизонтальный поперечный разрез...