35413

Превращения энергии при свободных затухающих электромагнитных колебаниях. Функции энергии электрического и магнитного полей от времени

Шпаргалка

Физика

Основные параметры волны: амплитуда частота фаза период волновое число длина волны фазовая скорость. При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной а колеблются около своих положений равновесия. Волны бывают продольные когда колебания происходят вдоль линии распространения волны и поперечные когда колебания происходят поперек этой линии Поперечные волны б Продольные волны Продольные волны могут распространяться исключительно в среде тогда как поперечные и в вакууме. Часто нам приходится сталкиваться с...

Русский

2013-09-09

197.5 KB

34 чел.

Билет № 11

1. Превращения энергии при свободных затухающих электромагнитных колебаниях. Функции энергии электрического и магнитного полей от времени.

Электрические  колебания могут возникать в цепи, составленной из конденсатора  ёмкостью С и катушки индуктивностью L . Такую цепь называют  колебательным  контуром.  

Колебательный контур – это система, состоящая из катушки индуктивности и конденсатора.

Рассмотрим последовательные стадии колебательного процесса в идеальном контуре с пренебрежимо малым сопротивлением ( R = 0 ).

Когда ток  катушки имеет максимальное значение, конденсатор полностью разряжен. В этот момент энергия магнитного поля  максимальна, а электрического поля минимальна. Далее, достигнув максимального значения,  ток в контуре начинает уменьшаться, следовательно, уменьшается магнитное поле катушки. В ней возникает индукционный ток, который течет в том же направлении, что и ток разрядки конденсатора. Конденсатор перезаряжается,  заряд на обкладках достигает максимального значения, а ток в катушке равен нулю. Энергия электрического поля достигает максимума, а энергия магнитного поля минимума. Далее процессы начнут протекать в обратном направлении.

Для идеальной модели параллельного  контура напряжения на конденсаторе и на индуктивности  всумме равны нулю, то есть

Решение этого уравнения:

, где  - собственная частота контура,  - амплитуда колебаний

Период колебаний связан с частотой соотношением , следовательно:

Ввиду того что напряжение на конденсаторе , имеем:

Таким образом, в идеальной модели контура  заряд конденсатора,  напряжение на его обкладках, а также ток через катушку индуктивности и напряжение на ней изменяются со временем по гармоническому  закону. Причем колебания тока опережают по фазе напряжение на конденсаторе на /2 – это означает, что когда ток достигает максимального значения, заряд и напряжение на конденсаторе обращается в нуль, и наоборот.

Всякий реальный колебательный контур обладает активным сопротивлением. Энергия, запасенная в контуре,  постепенно расходуется на нагревание, из-за чего свободные колебания и затухают.

Чтобы это учесть, достаточно добавить в уравнение  значение падения напряжения на омическом сопротивлении :

Решив это  уравнение и перейдя от  заряда конденсатора к напряжению на нем, как это было сделано выше в уравнении (для R2/4L2 < 1/LC – когда затухание мало):



Такие колебания называют затухающими. Здесь:

, где

- частота затухающих колебаний , меньше собственной частоты

- коэффициент затухания

Если затухание велико, т.е. R2/4L2 > 1/LC , свободные колебания в контуре не возникают; имеет место так называемый  апериодический разряд конденсатора.

Величину, обратную коэффициенту затухания,  называют постоянной времени затухания (или просто временем затухания). Принято  также  характеризовать  затухание  колебаний логарифмическим  декрементом затухания, который определяется формулой:

Далее, колебательный контур часто характеризуют его добротностью Q - безразмерной величиной, которая определяется отношением значения энергий, запасенной в контуре, к значению энергии, рассеянной  за период.

Практически удобно для вычисления добротности использовать формулы:

Если затухание мало, тогда:


2. Волновой процесс. Классификация волн. Основные параметры волны: амплитуда, частота, фаза, период, волновое число, длина волны, фазовая скорость.

Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом (или волной). При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

Волны бывают продольные, когда колебания происходят вдоль линии распространения волны, и поперечные, когда колебания происходят поперек этой линии

  1.  Поперечные волны

б) Продольные волны

Продольные волны могут распространяться исключительно в среде, тогда как поперечные - и в вакууме. Например, звук - продольные колебания упругой среды. Наше ухо способно слышать колебания с частотой 50-12000 Гц. Свет - поперечные электромагнитные колебания. Наши органы зрения способны воспринимать электромагнитные колебания с частотой 1014- 1016 Гц.

Часто нам приходится сталкиваться с преобразованием волн одной частоты в волны другой частоты. В приборах ночного видения излучение инфракрасной области спектра (n=1012 Гц) преобразуется в излучение видимой области (1014-1016 Гц). Для передачи радиосигнала используется амплитудно-частотная модуляция, то есть колебания с частотой, которую способно воспринимать человеческое ухо (50-12000 Гц), передаются при помощи частот 106-108 Гц - средние и короткие волны, соответственно. При приеме радиосигнала происходит обратное преобразование.

На микроскопическом масштабе невозможно достоверно определить чем является материя - волной или частицей. Например свет при распространении в пространстве ведет себя как волна (явления отражения, дифракции, интерференции), при контакте же с большим количеством конденсированного вещества - как поток частиц (явление фотоэффекта). Элементарные частицы при столкновении могут аннигилировать с выделением энергии - электромагнитного излучения определенной частоты. Согласно принципу неопределенности Гейзенберга в пределах атома невозможно одновременно точно определить местоположение и импульс электрона. Он ведет себя подобно волне, распространяющейся внутри сферы с радиусом, равным радиусу атома. С другой стороны, на больших масштабах все конденсированное вещество состоит из элементарных частиц, и они ведут себя как и положено частицам.

Если рассмотреть волновой процесс подробнее, то ясно, что колеблются не только частицы, расположенные вдоль оси, а колеблется совокупность частиц, расположенных в некотором объеме, т. е. волна, распространяясь от источника колебаний, охватывает все новые и новые области пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется волновым фронтом. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Волновых поверхностей можно провести бесчисленное множество, а волновой фронт в каждый момент времени ≈ один. Волновой фронт также является волновой поверхностью. Волновые поверхности могут быть любой формы, а в простейшем случае они представляют собой совокупность плоскостей, параллельных друг другу, или совокупность концентрических сфер. Соответственно волна называется плоской или сферической.

А вообще, имеется множество классификаций волн, различающихся по своей физической природе, по конкретному механизму распространения, по среде распространения:

Влияние особенности физической среды:

  •  Механические упругие волны в твёрдых, жидких, газообразных материалах:
    •  волны на границе двух сред (поверхностные волны);
    •  Продольные волны в субстанции;
    •  поперечные волны
      •  волны сдвиговой деформации
      •  компаундные волны, возникающие в результате суперпозиции продольных противофазных волн в средах без сдвиговой деформации (жидких, газообразных);
  •  Электромагнитные волны
  •  Волновые процессы в проводящих средах, в т.ч. и волны в плазме;
  •  Гравитационные волны;

По отношению к направлению колебаний частиц среды

  •  продольные волны (волны сжатия, P-волны) — частицы среды колеблются параллельно (по) направлению распространения волны (как, например, в случае распространения звука);
  •  поперечные волны (волны сдвига, S-волны) — частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны (электромагнитные волны, волны на поверхностях разделения сред);
  •  волны смешанного типа.

По геометрии фронта волны (поверхности равных фаз)

  •  плоская волна — плоскости равных фаз перпендикулярны направлению распространения волны и параллельны друг другу;
  •  сферическая волна — поверхностью равных фаз является сфера;
  •  цилиндрическая волна — поверхность фаз напоминает цилиндр.
  •  спиральная волна — образуется в случае, если сферический или цилиндрический источник/источники волны в процессе излучения движется по некоторой замкнутой кривой.

По математическому описанию

  •  линейные волны — волны с небольшой амплитудой, свойства которых описываются стандартным волновым уравнением для идеальной субстанции;
  •  нелинейные волны — волны с большими амплитудами, что приводит к возникновению совершенно новых эффектов и существенно изменяет характер уже известных явлений. К ним, в частности, относят:
    •  волны в средах с нелинейными параметрами, изменяющимися со степенью возмущения среды, волны в неоднородных средах;
    •  солитоны (уединённые волны);
    •  ударные волны сопровождающиеся нормальными разрывами.

По времени возбуждения субстанции

  •  монохроматическая волна – линейная волна одной частоты, распространяющаяся в субстанции неопределённое (в математическом описании бесконечное или полубесконечное) время [5][6];
  •  одиночная волна — короткое одиночное возмущение (солитоны); описывается бесконечным (сплошным) спектром гармонических волн;
  •  волновой пакет — последовательность возмущений, ограниченных во времени с перерывами между ними.

Основные параметры волны:

Амплитуда – максимальное значение смещения или изменения переменной величины от среднего значения при колебательном или волновом движении, модуль максимального отклонения тела от положения равновесия,

Длина волны – расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, обычно длина волны обозначается греческой буквой λ

Частота –  число полных циклов процесса, совершённых за единицу времени, единицей частоты в Международной системе единиц (СИ) в общем случае является герц (Гц, Hz)

Фаза – аргумент периодически изменяющейся функции, описывающей колебательный или волновой процесс, это дробная часть t/T периода T, на которую t сдвинуто относительно произвольного начала координат.

Период – наименьший промежуток времени, за которое совершается одно полное колебание, величина, обратная частоте, единица измерения - секунда

Волновое число – это отношение 2π радиан к длине волны, то есть количество периодов волны, укладывающихся в расстояние 2π, величина, обратная длине волны

Фазовая скорость – скорость перемещения точки, обладающей постоянной фазой колебательного движения, в пространстве вдоль заданного направления. Обычно рассматривают направление, совпадающее с направлением волнового вектора, и фазовой называют скорость, измеренную именно в этом направлении, если противное не указано явно (то есть если явно не указано направление, отличное от направления волнового вектора). Фазовая скорость по направлению волнового вектора совпадает со скоростью движения фазового фронта (поверхности постоянной фазы). Ее можно рассматривать при желании как векторную величину


3. На щель шириной 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны 500 нм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Вычислите расстояние от щели до экрана, если ширина центрального дифракционного максимума 1 см.

Дано:

a=0,1 мм=0,001 м=м

λ= 500 нм =м

l=0,5 см = 0,005 м=

Центральный максимум интенсивности света занимает область между ближайшими от него справа и слева минимумами интенсивности. Ширина центрального дифракционного максимума, равная по условию задания 1 см, равна расстоянию между двумя минимумами интенсивности. Минимумы интенсивности света при дифракции от одной щели наблюдаются под углами φ, определяемыми условием: , где k – порядок максимума, в нашем случае равен 1.

Расстояние между минимумами определяется по формуле . Заметив, что при малых углах φ , имеем:

, отсюда

Выразим :

и подставим его в формулу:

Ответ расстояние от щели до экрана – 5 м


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67049. Сценарій відкриття фестивалю «Гончарівські читання» 124.5 KB
  Щедра земля під високим волошковим небом, омита синіми водами моря, що наввипередки вихваляються своїми білопінними хвилями. Сині плеса озер, що манять своєю прохолодою, ріки – швидкоплинні, гірські, бурхливі, повноводні. Ти - глибока й неймовірно бездонна в голубих, наче ніжні незабудки...
67050. Гра – подорож для учнів 3 класу 98 KB
  Мета: формувати у дітей усвідомлення цінності власного життя та здоров’я; розширити і збагатити знання учнів про овочі, їхні лікувальні властивості; спонукати до творчої активності, викликати свідоме бажання дізнатись щось нове і самостійно знаходити відповіді на поставлені запитання...
67051. Кримські гори 79 KB
  Назви заповідники Карпат Карпатський Горгани Ви добре засвоїли особливості місцевості Карпатських гір а сьогодні ми ознайомимося з природною зоною півдня України виконавши завдання природничого диктанту. Риба яка поширена в річках Карпатських гір форель. Хижий птах карпатських гір орел.
67052. ПРАВИЛА ГОСТИННОСТІ 33 KB
  Гостинність – уміння так прийняти гостей, щоб їм було добре, приємно, цікаво. Якщо ви запросили свого товариша до себе в гості, повинні подбати про те, щоб гість гарно провів час. До зустрічі слід підготуватися заздалегідь: Прибрати; Самому гарно одягнутися; Бути доброзичливим, до гостя ставитися з повагою...
67053. День цивільної оборони 73.5 KB
  Накласти стерильну повік від вогню то накинути на потерпілого якусь ковдру або покласти його на землю чи пісок. При втраті свідомості треба звільнити потерпілого від тісного одягу дати понюхати нашатир. Рот в рот: Стати на коліно біля голови потерпілого. Той хто надає допомогу робить глибокий вдих...
67054. Мистецтво навколо нас 66 KB
  Запитання для команд по 15 запитань для кожної команди Види образотворчого мистецтва це: Жанри образотворчого мистецтва це: Що ми називаємо лінією горизонту Які фарби використовували первісні люди для виконання наскальних зображень...
67055. Гра «Останній герой» 59.5 KB
  Командам задається запитання роздумувати над яким вони можуть протягом однієї хвилини. Команда яка швидше відповість на запитання перемагає. Готовність до відповіді на запитання характеризується піднятою рукою одного з учнів. Якщо ні одна з команд не відповідає на запитання то вони обидві позбуваються по одному гравцю.
67056. Я – СОЦІАЛЬНИЙ ПРАЦІВНИК 80 KB
  Мета проведення: навчальна: перевірити рівень знань студентів випускних груп зі спец предметів; розвиваюча: розвивати пізнавальні інтереси до предметів професійної спрямованості, логічне мислення, моторику, пам’ять, увагу, повагу до майбутньої професії...
67057. «Квіткова година» (Інтелектуальна гра для дітей 6-7 років) 156.5 KB
  Мета. Активізувати та систематизувати знання учнів, розвивати комунікативні уміння, виховувати вміння працювати в команді, відстоювати свою думку, коректне ставлення до опонентів, розвивати кмітливість, логічне мислення.