35413

Превращения энергии при свободных затухающих электромагнитных колебаниях. Функции энергии электрического и магнитного полей от времени

Шпаргалка

Физика

Основные параметры волны: амплитуда частота фаза период волновое число длина волны фазовая скорость. При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной а колеблются около своих положений равновесия. Волны бывают продольные когда колебания происходят вдоль линии распространения волны и поперечные когда колебания происходят поперек этой линии Поперечные волны б Продольные волны Продольные волны могут распространяться исключительно в среде тогда как поперечные и в вакууме. Часто нам приходится сталкиваться с...

Русский

2013-09-09

197.5 KB

35 чел.

Билет № 11

1. Превращения энергии при свободных затухающих электромагнитных колебаниях. Функции энергии электрического и магнитного полей от времени.

Электрические  колебания могут возникать в цепи, составленной из конденсатора  ёмкостью С и катушки индуктивностью L . Такую цепь называют  колебательным  контуром.  

Колебательный контур – это система, состоящая из катушки индуктивности и конденсатора.

Рассмотрим последовательные стадии колебательного процесса в идеальном контуре с пренебрежимо малым сопротивлением ( R = 0 ).

Когда ток  катушки имеет максимальное значение, конденсатор полностью разряжен. В этот момент энергия магнитного поля  максимальна, а электрического поля минимальна. Далее, достигнув максимального значения,  ток в контуре начинает уменьшаться, следовательно, уменьшается магнитное поле катушки. В ней возникает индукционный ток, который течет в том же направлении, что и ток разрядки конденсатора. Конденсатор перезаряжается,  заряд на обкладках достигает максимального значения, а ток в катушке равен нулю. Энергия электрического поля достигает максимума, а энергия магнитного поля минимума. Далее процессы начнут протекать в обратном направлении.

Для идеальной модели параллельного  контура напряжения на конденсаторе и на индуктивности  всумме равны нулю, то есть

Решение этого уравнения:

, где  - собственная частота контура,  - амплитуда колебаний

Период колебаний связан с частотой соотношением , следовательно:

Ввиду того что напряжение на конденсаторе , имеем:

Таким образом, в идеальной модели контура  заряд конденсатора,  напряжение на его обкладках, а также ток через катушку индуктивности и напряжение на ней изменяются со временем по гармоническому  закону. Причем колебания тока опережают по фазе напряжение на конденсаторе на /2 – это означает, что когда ток достигает максимального значения, заряд и напряжение на конденсаторе обращается в нуль, и наоборот.

Всякий реальный колебательный контур обладает активным сопротивлением. Энергия, запасенная в контуре,  постепенно расходуется на нагревание, из-за чего свободные колебания и затухают.

Чтобы это учесть, достаточно добавить в уравнение  значение падения напряжения на омическом сопротивлении :

Решив это  уравнение и перейдя от  заряда конденсатора к напряжению на нем, как это было сделано выше в уравнении (для R2/4L2 < 1/LC – когда затухание мало):



Такие колебания называют затухающими. Здесь:

, где

- частота затухающих колебаний , меньше собственной частоты

- коэффициент затухания

Если затухание велико, т.е. R2/4L2 > 1/LC , свободные колебания в контуре не возникают; имеет место так называемый  апериодический разряд конденсатора.

Величину, обратную коэффициенту затухания,  называют постоянной времени затухания (или просто временем затухания). Принято  также  характеризовать  затухание  колебаний логарифмическим  декрементом затухания, который определяется формулой:

Далее, колебательный контур часто характеризуют его добротностью Q - безразмерной величиной, которая определяется отношением значения энергий, запасенной в контуре, к значению энергии, рассеянной  за период.

Практически удобно для вычисления добротности использовать формулы:

Если затухание мало, тогда:


2. Волновой процесс. Классификация волн. Основные параметры волны: амплитуда, частота, фаза, период, волновое число, длина волны, фазовая скорость.

Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом (или волной). При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

Волны бывают продольные, когда колебания происходят вдоль линии распространения волны, и поперечные, когда колебания происходят поперек этой линии

  1.  Поперечные волны

б) Продольные волны

Продольные волны могут распространяться исключительно в среде, тогда как поперечные - и в вакууме. Например, звук - продольные колебания упругой среды. Наше ухо способно слышать колебания с частотой 50-12000 Гц. Свет - поперечные электромагнитные колебания. Наши органы зрения способны воспринимать электромагнитные колебания с частотой 1014- 1016 Гц.

Часто нам приходится сталкиваться с преобразованием волн одной частоты в волны другой частоты. В приборах ночного видения излучение инфракрасной области спектра (n=1012 Гц) преобразуется в излучение видимой области (1014-1016 Гц). Для передачи радиосигнала используется амплитудно-частотная модуляция, то есть колебания с частотой, которую способно воспринимать человеческое ухо (50-12000 Гц), передаются при помощи частот 106-108 Гц - средние и короткие волны, соответственно. При приеме радиосигнала происходит обратное преобразование.

На микроскопическом масштабе невозможно достоверно определить чем является материя - волной или частицей. Например свет при распространении в пространстве ведет себя как волна (явления отражения, дифракции, интерференции), при контакте же с большим количеством конденсированного вещества - как поток частиц (явление фотоэффекта). Элементарные частицы при столкновении могут аннигилировать с выделением энергии - электромагнитного излучения определенной частоты. Согласно принципу неопределенности Гейзенберга в пределах атома невозможно одновременно точно определить местоположение и импульс электрона. Он ведет себя подобно волне, распространяющейся внутри сферы с радиусом, равным радиусу атома. С другой стороны, на больших масштабах все конденсированное вещество состоит из элементарных частиц, и они ведут себя как и положено частицам.

Если рассмотреть волновой процесс подробнее, то ясно, что колеблются не только частицы, расположенные вдоль оси, а колеблется совокупность частиц, расположенных в некотором объеме, т. е. волна, распространяясь от источника колебаний, охватывает все новые и новые области пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется волновым фронтом. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Волновых поверхностей можно провести бесчисленное множество, а волновой фронт в каждый момент времени ≈ один. Волновой фронт также является волновой поверхностью. Волновые поверхности могут быть любой формы, а в простейшем случае они представляют собой совокупность плоскостей, параллельных друг другу, или совокупность концентрических сфер. Соответственно волна называется плоской или сферической.

А вообще, имеется множество классификаций волн, различающихся по своей физической природе, по конкретному механизму распространения, по среде распространения:

Влияние особенности физической среды:

  •  Механические упругие волны в твёрдых, жидких, газообразных материалах:
    •  волны на границе двух сред (поверхностные волны);
    •  Продольные волны в субстанции;
    •  поперечные волны
      •  волны сдвиговой деформации
      •  компаундные волны, возникающие в результате суперпозиции продольных противофазных волн в средах без сдвиговой деформации (жидких, газообразных);
  •  Электромагнитные волны
  •  Волновые процессы в проводящих средах, в т.ч. и волны в плазме;
  •  Гравитационные волны;

По отношению к направлению колебаний частиц среды

  •  продольные волны (волны сжатия, P-волны) — частицы среды колеблются параллельно (по) направлению распространения волны (как, например, в случае распространения звука);
  •  поперечные волны (волны сдвига, S-волны) — частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны (электромагнитные волны, волны на поверхностях разделения сред);
  •  волны смешанного типа.

По геометрии фронта волны (поверхности равных фаз)

  •  плоская волна — плоскости равных фаз перпендикулярны направлению распространения волны и параллельны друг другу;
  •  сферическая волна — поверхностью равных фаз является сфера;
  •  цилиндрическая волна — поверхность фаз напоминает цилиндр.
  •  спиральная волна — образуется в случае, если сферический или цилиндрический источник/источники волны в процессе излучения движется по некоторой замкнутой кривой.

По математическому описанию

  •  линейные волны — волны с небольшой амплитудой, свойства которых описываются стандартным волновым уравнением для идеальной субстанции;
  •  нелинейные волны — волны с большими амплитудами, что приводит к возникновению совершенно новых эффектов и существенно изменяет характер уже известных явлений. К ним, в частности, относят:
    •  волны в средах с нелинейными параметрами, изменяющимися со степенью возмущения среды, волны в неоднородных средах;
    •  солитоны (уединённые волны);
    •  ударные волны сопровождающиеся нормальными разрывами.

По времени возбуждения субстанции

  •  монохроматическая волна – линейная волна одной частоты, распространяющаяся в субстанции неопределённое (в математическом описании бесконечное или полубесконечное) время [5][6];
  •  одиночная волна — короткое одиночное возмущение (солитоны); описывается бесконечным (сплошным) спектром гармонических волн;
  •  волновой пакет — последовательность возмущений, ограниченных во времени с перерывами между ними.

Основные параметры волны:

Амплитуда – максимальное значение смещения или изменения переменной величины от среднего значения при колебательном или волновом движении, модуль максимального отклонения тела от положения равновесия,

Длина волны – расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, обычно длина волны обозначается греческой буквой λ

Частота –  число полных циклов процесса, совершённых за единицу времени, единицей частоты в Международной системе единиц (СИ) в общем случае является герц (Гц, Hz)

Фаза – аргумент периодически изменяющейся функции, описывающей колебательный или волновой процесс, это дробная часть t/T периода T, на которую t сдвинуто относительно произвольного начала координат.

Период – наименьший промежуток времени, за которое совершается одно полное колебание, величина, обратная частоте, единица измерения - секунда

Волновое число – это отношение 2π радиан к длине волны, то есть количество периодов волны, укладывающихся в расстояние 2π, величина, обратная длине волны

Фазовая скорость – скорость перемещения точки, обладающей постоянной фазой колебательного движения, в пространстве вдоль заданного направления. Обычно рассматривают направление, совпадающее с направлением волнового вектора, и фазовой называют скорость, измеренную именно в этом направлении, если противное не указано явно (то есть если явно не указано направление, отличное от направления волнового вектора). Фазовая скорость по направлению волнового вектора совпадает со скоростью движения фазового фронта (поверхности постоянной фазы). Ее можно рассматривать при желании как векторную величину


3. На щель шириной 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны 500 нм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Вычислите расстояние от щели до экрана, если ширина центрального дифракционного максимума 1 см.

Дано:

a=0,1 мм=0,001 м=м

λ= 500 нм =м

l=0,5 см = 0,005 м=

Центральный максимум интенсивности света занимает область между ближайшими от него справа и слева минимумами интенсивности. Ширина центрального дифракционного максимума, равная по условию задания 1 см, равна расстоянию между двумя минимумами интенсивности. Минимумы интенсивности света при дифракции от одной щели наблюдаются под углами φ, определяемыми условием: , где k – порядок максимума, в нашем случае равен 1.

Расстояние между минимумами определяется по формуле . Заметив, что при малых углах φ , имеем:

, отсюда

Выразим :

и подставим его в формулу:

Ответ расстояние от щели до экрана – 5 м


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49748. Электромеханический привод 812.1 KB
  Определяем по формуле где КПД быстроходной ступени цилиндрического редуктора; принимаем ; КПД тихоходной ступени цилиндрического редуктора; принимаем ; КПД конической передачи; принимаем ; КПД одной пары подшипников; принимаем ; k – число пар подшипников в механизме; k=3. Определяем частоту вращения выходного вала привода . Определяем выходную мощность привода . Передаточное соотношение привода разбиваем по ступеням в соответствии с соотношением где передаточное отношение быстроходной ступени; передаточное отношение тихоходной...
49749. Расчет структурно-сетевых параметров мультисервисных сетей телекоммуникаций 815.5 KB
  Расчет структурносетевых параметров мультисервисных сетей телекоммуникаций по дисциплине Мультисервисные сети телекоммуникаций Выполнил студент группы ТЭ 041 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ Сети предоставляющие любые телекоммуникационные и информационные услуги называют полносервисными или мультисервисными сетями. Данные сети должны гарантировать оговоренное качество соединений и предоставляемых услуг. При создании мультисервисной сети достигается: Сокращение расходов...
49751. Автоматизация проверки решения задачи 259.72 KB
  Notepd свободный текстовый редактор с с подсветкой синтаксиса большого количества языков программирования и разметки Во время разработки программы использовались следующие компоненты: Таблица 5 – Компоненты в приложении № п п Компонент Описание 1 EDIT Поле ввода и редактирования информации 2 BUTTON Кнопка с растровым изображением 3 STRINGGRID Таблица для отображения информации 4 COMBOBOX Отображение информации в виде списка строк 5 LBEL Отображение текста на форме Отладка программы Отладка этап разработки компьютерной...
49752. СБОРОЧНО-СВАРОЧНЫЙ ЦЕХ ЗАВОДА ТЯЖЕЛОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ 196 KB
  Коэффициент использования территории. Решение: Определяем нормированное значение коэффициента естественной освещенности по формуле 1: ; 1 где е значение к. о в при рассеянном свете от небосвода определяемое с учетом характера зрительной работы; е =4 т коэффициент светового климата без учета прямого солнечного света определяемый в зависимости от района расположения здания на территории России;m=11 С коэффициент солнечности климата с учетом прямого солнечного света определяемый в зависимости от района...
49754. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРИВОДА 616 KB
  Коэффициент потерь одной зубчатой пары при тщательном выполнении и надлежащей смазке не превышает обычно 001. Коэффициент нагрузки: Cg= 1. sH limшестерня = 2 x 235 70 = 540 Мпа; sH limколесо = 2 x 262 70 = 594 Мпа; SH – коэффициент безопасности SH = 11; ZN – коэффициент долговечности учитывающий влияние ресурса. – продолжительность смены; kг=085 – коэффициент годового использования; kс=06 – коэффициент суточного использования.
49755. Электромеханический привод 817.65 KB
  Определяем по формуле где КПД быстроходной ступени цилиндрического редуктора; принимаем ; КПД тихоходной ступени цилиндрического редуктора; принимаем ; КПД конической передачи; принимаем ; КПД одной пары подшипников; принимаем ; k – число пар подшипников в механизме; k=3 Определяем выходную мощность привода Тогда потребная мощность двигателя Выбираем двигатель ДПМ25Н1 Н205 Общий вид электродвигателя его габаритные и присоединительные размеры представлены на рис. Определяем передаточное отношение цилиндрического редуктора ....