35494

Моделирование информационных систем

Шпаргалка

Информатика, кибернетика и программирование

Модели гидродинамики потоков в аппаратах. Модель идеального смешения Условия физической реализуемости этой модели выполняются если во всем потоке происходит полное смешение частиц потока. Модели идеального перемешивания соответствует апериодическое звено 1го порядка и имеет передаточную функцию. Математическое описание модели: где: с концентрация вещества; τ время пребывания частиц в реакторе; ω линейная скорость потока; х координата.

Русский

2013-09-15

702.5 KB

13 чел.

1. Корреляционный и регрессионный анализ. Этапы построения эмпирических моделей. Метод наименьших квадратов. Пример.

Корреляционный анализ экспериментальных данных заключает в себе следующие основные практические приёмы: 1) построение корреляционного поля и составление корреляционной таблицы; 2) вычисление выборочных коэффициентов корреляции или корреляционного отношения; 3) проверка статистической гипотезы значимости связи. 

Регрессионный анализ состоит в определении общего вида уравнения регрессии, построении оценок неизвестных параметров, входящих в уравнение регрессии, и проверке статистических гипотез о регрессии.

Методы создания математических моделей: аналитические, экспериментальные. Экспериментальные методы делятся на: получение статических характеристик (активные – планирование эксперимента, пассивные - МНК), получение динамических характеристик (акт., пасс.)

Аналит. методы основаны на изучении конструкции объектов и протекающих в них процессов.  

Эксперимент. методы: активные и пассивные. При активных объект подвергается внеш. возд-ям, к-е изменяют вых. величину. Эти изменения запоминаются, а рез-ты обрабатываются. При пасс. мет-ах используют инф-ю полученную при норм. эксплуатации объекта без внеш возд-й на объект.

Найдем  ур-е статики по данным пасс. эксперимента.  у01х, у=f(x). Для определения вида ур-я регрессии необходимо построить эмпирич. линию. Весь диапазон Х разбиваем на равные ΔХ.

Находим частные ср.  n – кол-во точек в этом интервале; yi- ср. значение.

Затем послед-но соед-ем т. в линию. Полученная ломанная наз-ся эмпирическая линия регрессии. Она показывает зав-ть у=f(x). По этой линии определяем ур-е статики. Для ур-я статики необходимо:

  1.  Выбрать тип ур-я.
  2.  Определить коэф-ты а0, а1 с помощью МНК.

Линейная регрессия от одного параметра имеет вид: у01х,

параболическая регрессия:

МНК. Сумма квадратов отклонений является критерием, отражающим расхождение между совокупностью экспериментальных точек и выбранным уравнением регрессии если требуется выбрать а0, а1, …аn так чтобы , то необходимым условием минимума является выполнение равенств или в виде системы  Пусть т с координатами (xi, yi) группируется вдоль некоторой прямой. Признаком лучшей прямой считается min Σ квадратов отклонений фактических значений у и полученных по формуле у=а01х. Эта Σ считается по формуле:

Единственной точкой, в которой обе частные производные равны нулю является точка минимума. Систему уравнений можно преобразовать в систему: .

В эту систему подставляем значения х и у и получаем значения а0 и а1.

Для прямой – 2 уравнения, для параболы – 3 уравнения.


2. Планирование экспериментов. Случай однофакторного и многофакторного эксперимента. Пример.

Однофакторный: 1 вход, 1 выход(x(t),y(t),y(x)).

М-д планиров-я многофактор-х экспериментов явл-ся экспер-но статистич-м м-дом мат. описания, основан-м на применении корреляц-х ф-ций. В отличие от однофак-го эксп-та дан-й м-д предполаг-т одноврем-ное измен-ние неск-ких независимых перемен-х.

Рассмотрим оптимальный 2х уровневый план.  Полный факторный эксперимент. Число опытов (N) определяется N=2к, к – число факторов(пар-ров), 2- число уровней.

Уровни факторов пред. собой границы исследуемой обл-ти по технологич-му пар-ру. Если экспер-т проводят на 2х уровнях, то при 3х значениях факторов необ. поставить 8 экспер-в.

 Пример: Изучается влияние на вых-й пар-р «у» трех факторов: Р=20-60 атм, t  =100-200С, τ = 10-30 c. Верхний ур-нь для темп-ры : х1 мах=200 С, минималь. х1 min =100

Исходя из технологич-х соображений выбир-ся осн-й ур-нь каж-го фактора X0.

Выбирается шаг варьирования  по каждому фактору, затем производится нормализация каждого фактора. Основной уровень называют так же центром плана:

шаг варьирования:  

От системы координат Х1, Х2 и тд переходим к новой безразмерной системе координат Z1,Z2…Zk:

В безразмерной системе координат верхний уровень = «+1», а нижний – «-1», координата центра плана = 0 и совпадает с началом координат. Т.о. каждый можно варьировать лишь на двух уровнях max-м и min-м и каждый эксперимент получается одновременным варьированием всех факторов. Составим план проведения экспериментов (матрицу планирования) в виде таблицы.

N

z1

z2

z3

x1

x2

x3

y

1

100

20

10

-1

-1

-1

2

2

200

20

10

+1

-1

-1

6

3

100

60

10

-1

+1

-1

4

4

200

60

10

+1

+1

-1

8

5

100

20

30

-1

-1

+1

10

6

200

20

30

+1

-1

+1

18

7

100

60

30

-1

+1

+1

8

8

200

60

30

+1

+1

+1

12

N

x0

x1

x2

x3

x12

x13

x23

x123

y

1

+1

-1

-1

-1

+1

+1

+1

-1

2

2

+1

+1

-1

-1

-1

-1

+1

+1

6

3

+1

-1

+1

-1

-1

+1

-1

+1

4

4

+1

+1

+1

-1

+1

-1

-1

-1

8

5

+1

-1

-1

+1

+1

-1

-1

+1

10

6

+1

+1

-1

+1

-1

+1

-1

-1

18

7

+1

-1

+1

+1

-1

-1

+1

-1

8

8

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

12

Полное уравнение регрессии с коэффициентами взаимодействия

y=b0+b1x1+b2x2+b12x1x2+b13x1x3+b23x2x3+b123x1x2x3.

Для нахождения коэффициентов таблицу 1 представим в след виде. Для нахождения коэффициентов используется свойство ортогональности матрицы планирования, т.е. =0 скалярных произведений вектора столбца. Коэффициент уравнения определяется скалярным произведением столбца у на столбец х и делится на число опытов.

b0=8.5, b1=2.5, b2=-0.5, b3=3.5, b12=0.5, b13=0.5, b23=-1.5, b123=-0.5.


3. Уравнение Винера-Хопфа. Авто и взаимные корреляционные функции.

Связь м/у вх и вых величинами можно определит через ур-я Винера – Хопфа.

- ур-е Винера – Хопфа.

Rxx– автокорреляция. Ryx – взаимокорреляцион ф-я. τ  - временной сдвиг, g(t) – весовая ф-я

Взаимокорреляционную ф-ю м. расм.-ть как реакцию объекта с импульсной ф-й, если на его вход подан возмущающий сигнал в виде автокорреляционной ф-й. Они опред-ся след. формулами:

3 способа решения уравнения Винера-Хопфа:

  1.  Алгебраический.
  2.  Способ подбора.
  3.  Частотный (этот метод позволяет сразу получить динамические характеристики)

Уравнение Винера – Хопфа умножим на е-j и заменим τ-t=θ, то получим:

Важной характеристикой является спектральная плотность:

τ-время эквивалентного запаздывания. Величины S и R связаны преобр-ми Лапласа.

Автокорреляционную функцию используют в теории планирования эксперимента для учета динамики в объектах.

τэз смысл этой величины – скачок функции x(t) на входе объекта наиболее полно отражается на выходе только через время τэз


4. Матем описание объектов с распред и сосред пар-ми. Регул-ие р,
h (ур-ия динамики).

В зависимости от динамических свойств различают: объекты со сосредоточенными парам-ми – это объекты, в которых значение регулируемой величины в различных точках одинакова (теплообменник смешения, регулирование уровня и давления), для описания используются обычные д/у 1 или 2 порядка, и объекты с распределенными парам-ми значение регулируемой величины в различных точках различно (теплообменник типа «труба в трубе», трубопровод), используется уравнение в частных производных. Объекты бывают простые и сложные. К простым относят объекты, которые описываются уравнениями типовых динамических звеньев 1-го и 2-го порядка, если 3 и выше 3-го порядка, то объекты относятся к сложным.

Регулирование давления G1, G2 – массовый расход на линиях притока и расхода; f1, f2 – проход. сечения клапанов, Р1, Р2, Р давление на вх, вых и в емкости, р1,р2,                   ρ– плот–ть газа на вх, вых и в емк–ти. р2=р. В сост равновесия вып–ся усл G1= G2

Ур–е динамики можно получить с учетам ур–я Менделеева-клапейрона  (1) ; где  Т - температура (абс.); Р – давление газовой смеси; V – объем; R – универсальное газовая постоянная.

Ур–е динамики можно записать след образом

 (2).   Из (1) . Принимаем V и Т = const.

Получаем  (3)  объемный  расход  массовый расход

Расход на выходе емкости    (4)

С учетом всех усл получ  ΔG2 и подстав в (2) получим  (5)

(3)и(5)подставл в (2) (6) ,(7)

Регулирование уровня. Объект регулирования – емкость с идеальным перемешиванием жидкости. На практике применяют следующие способы регулирования уровня: 1) регулирование путем изменения расхода жидкости на входе в аппарат, т.е. регулирование на притоке, 2) изменение расхода на выходе аппарата регулирования на стоке. Эти 2 способа применимы тогда, когда условиями работы аппарата в технологической схеме предусмотрена возможность изменения расходов на притоке или стоке. 3) Соотношение расходов на притоке и стоке. В данном случае используется каскадная САР с промежуточной величиной соотношения расходов на притоке и стоке. FFC – стабилизирующий регулятор соотношения расходов.

Когда Qпр=Qр уровень H=const. При S=const . ∆p=p-p2, p2=0, p=ρgH, , H0значение переменных в окрестности, которых осуществляется линеаризация нелинейных характеристик. ,  ,,


5. Модели гидродинамики потоков в аппаратах. Модель идеального смешения, вытеснения, каскадная и диффузионная модель.

Уравнения гидродинамики потоков имеют сложный вид, поэтому используют упрощенное представление о потоках.

Модель идеального смешения Условия физической реализуемости этой модели выполняются, если во всем потоке происходит полное смешение частиц потока. Любое изменение концентрации вещества на входе потока в зону идеального смешения мгновенно распределяется по всему объему. Уравнение изменения концентрации имеет вид:

,     – время пребывания частиц в аппарате,                  с– концентрация, где =V/, V-объем всего аппарата, -объемная скорость подачи (расход).   Модели идеального перемешивания соответствует апериодическое звено 1-го порядка и имеет передаточную функцию.  

Модель идеального вытеснения  В соответствии с этой моделью принимается поршневое течение без перемешивания вдоль потока при равномерном распределении вещества в направлении, перпендикулярном движению. Время пребывания τ в системе всех частиц одинаково. Математическое описание модели: ,

где: с  - концентрация вещества; τ- время пребывания частиц в реакторе; ω- линейная скорость потока; х - координата. Модели идеального вытеснения соответствует звено чистого запаздывания.

Диффузионная модель   Различают однопараметрическую и 2хпараметрическую модели.

Однопараметрическая модель. Ее основой является модель вытеснения, осложненная обратным перемешиванием. Основным параметром является коэффициент продольного перемешивания .

Двухпараметрическая модель. В этой модели учитывается перемешивание потока модели в продольном и радиальном направлениях. Модель характеризуется коэффициентом продольного  и радиального  перемешивания (диффузии).

, R-радиус

Каскадная модель   Она представляет собой последовательное соединение аппаратов идеального перемешивания. По своим характеристикам эта модель является промежуточной между моделями идеального перемешивания и идеального вытеснения. Если число аппаратов стремится к 1, имеем модель идеального перемешивания. Если число аппаратов стремится к ∞, имеем модель идеального вытеснения. Интеграл функц распред времени пребывания в n аппаратах можно определить (рис):

Математическое описание каскадов аппаратов идеального смешения представляет собой систему из «n» д/у,. Такой модели соответствует «n» последовательно соединенных апериодических звеньев 1-го порядка.


6. Матем модель процесса ректификации в тарельч колонне. Ур-ия динамики и

матер балансов. Процесс, схема.

Ректификация – процесс разделения смеси на фракции, различающиеся по t кипения.

Д – дистиллят, W – кубовый остаток, F – исходная смесь, 1 – рибойлер (испаритель), 2-колонна ректификации тарельчатого типа, 3 – конденсатор-холодильник, 4 – емкость.

Контакт между парами и жидкостью осуществляется на тарелке. С верха колонны отводится фракция, содержащая низкокипящие компоненты, а с низа отводятся жидкая фракция, содержащие высококипящие компоненты.

Работу колонны характеризуют следующие факторы:

- скорость, с которой можно выполнить разделение,

- затраты энергии на разделение,

- четкость разделения.

В результате возмущающих воздействий процесс ректификации выходит из динамического равновесия в результате чего составы жидкости и пара, t и p в колонне начинают изменятся. Переходный процесс подчиняется законам сохранения массы и энергии. При разделении бинарных смесей закон сохранения массы и энергии.

Уравнение запишем, исследуя 1 тарелку:

G – кол-во пара, g – кол-во жидкости, х – концентрация компонента в жидкости; х1 - концентрация компонента, уходящего с тарелки; у - концентрация компонента в паровой фазе; у1- концентрация компонента уходящего с тарелки.

Ур-е равновесия: gх + Gу – gх1 + Gу1=0 (1). Пусть состав жидкости х скачкообразно изменяется на величину ∆х. х1=х+∆х. Тогда ур-е п/п имеет вид: Н – кол-во жидкости

       (2)

Вычитаем ур-е (1) из (2) получим: - ур-е динамики           (3)

Концентрации х1 и у1 связаны ур-ем кривой равновесия: , где а,в – постоянны

Подставим в ур-е (3) ,

Выведем ур-е п/п, если возмущающим воздействием явл. изменение состава пара:

Если возмущение дей-ют одновременно, то:

Если возмущением явл. ∆g:     

Если возмущением явл. ∆G:     
7. Основы теории массообмена. Уравнения переноса массы, материальный баланс, движущие силы, фазовая диаграмма; процесс абсорбции.

Массообмен называется процесс переноса в-ва из более высокой концентрации в менее высокой конц-ции. Матем. модели таких процессов как адсорбция, абсорбция,десорбция строятся на основе законов теории массообмена Процесс массопередачи будет длиться до тех пор, пока между массами не установится равновесие. Зависимость конц-ции одного в-ва от другого в равновесном состоянии опред-ся кривой равновесия: y*=f(x), где x-конц-ция вещ-ва в одной фазе, y*- равновесная конц-ция в другой фазе.

Ур-е для двухкомпонентной системы уравнение кривой равновесия:

              - относительная летучесть компонента

1 –рабочая линия, 2 – линия равновесия

∆х,∆у – движущая сила м/у рабочей и равновесной конц-ей.

Движущие силы опред-ся разностью м/у рабочей и равновесной конц-ей:

у = ур – у, х = х - хр   , где ур, хр – равновес. конц-ии; х,у – рабоч. конц-ии.

Зависимость м/у рабочими концентрациями определяется из ур-я материального баланса:

где Gx, Gy-расходы 1-й и2-й фазы; xн,к- начальные и конечные концентрации компонентов в 1-й фазе, yн,к- –//– во 2-ой фазе.

где dC – кол-во в-ва переходящий из одной фазы в др.

dt - время массообмена, dF – поверхность массообмена

             

m – сonst равновесия, - коэф. массоотдачи

Абсорбцией называется процесс поглощения газа жидким поглотителем.

Процесс абсорбции используется:

  1.  Для очистки газов от нежелательных компонентов.
  2.  Для получения готового продукта путем поглощения газа жидкостью.
  3.  Для разделения газовых смесей.
  4.  Для улавливания ценных компонентов из газовой смеси с целью предотвращения потерь.

Абсорберы бывают: пленочные, насадочные, барботажные, распыливающие.

В абсорбционном процессе всегда участвуют 2 фазы: жидкая и газообразная. Число степеней свободы определяется правилом фаз: K+2=N+Ф (где:K – число компонентов в смеси; N – число степеней свободы; Ф – число фаз).


8. Модели тепловых процессов. Уравнения теплопередачи и теплового баланса. Теплообменные аппараты.

Тепловой процесс – это процесс передачи тепла от более горячих к более холодным теплоносителям.

Теплообменные аппараты бывают следующих видов:

  1.  Аппараты, в которых происходит непосред-ный контакт гор. и хол. теплоносителей.
  2.  Аппараты, в которых теплопередача происходит через стенку и оба теплоносителя разделены.

По назначению аппараты делятся на:

  1.  Для теплопередачи без изменения агрегатного состояния теплоносителя (нагреватели, холодильники).
  2.  Для теплопередачи с изменением агрегатного состояния теплоносителя (испарители, конденсаторы).

по направлению: 1. Прямоток; 2. Противоток.

по виду математической модели: 1. Смешение; 2. Вытеснение.

Сверху – постоянные величины, Слева – входные параметры (расход и температура горячего и холодного теплоносителей), Справа – выходные параметры (температура горячего и холодного теплоносителей).

1 - коэффициент теплопередачи от горячего теплоносителя к стенке.

2 - коэффициент теплопередачи от стенки к холодному теплоносителю.

- коэффициент теплопроводности стенки.

- толщина стенки, F - поверхность аппарата, где происходит теплопередача.

Q - потеря тепла в аппарате (3-5%).

Мат. модель основывается на уравнениях теплового баланса и теплопередачи.

Уравнение теплопередачи:

где k- коэф теплопередачи, хар-щий скорость переноса теплоты [Дж / м2∙с∙К]или [Вт / м2∙К],

 F- поверх-ть теплопер-чи, τ – время теплоп-чи, ∆tCP – сред.разн-ть темп-р м/у теплонос-ми по поверх-ти теплоп-чи.

Тепловой поток определяют по тепловому балансу:

,

G1 [G2] – расходы гор. теплонос-ля  [холодного]

Q1 [Q2] – кол-во теплоты, отдаваемое горячим теплоносителем [принимаемое холодным];

H , Н, Н, Н - началь. и конеч. энтальпия для гор. (1) и хол.(2) теплоносителя. Если теплоносители не меняют агрегат.состояния, то ур-е :

С1 [C2]  - теплоемкость гор. [хол.] теплон-ля. Необходимо также учитывать потери в окруж среду (3-5% от величины Q).

Теплообменные аппараты бывают:

1) для теплопередачи с изменением агрегатного состояния (испарители, конденсаторы)

2) без изменения агрегатного состояния (нагреватели, холодильники)

Схемы относит движ теплоносителей:

1– прямоток – теплоносит двиг в одном направл

2–противоток – в разн направл

3–перекрестный ток – двиг во взаим перпендик направл

4–смеш ток – один тепл двиг в одном напр, а другай поочеред как прямотоком так и противотоком

5–смешение – разд стенка отсутствует


9. Математическое описание объектов с распределенными и сосредоточенными параметрами. Теплообменник типа «труба в трубе», уравнения динамики.

В зависим–ти от динамич свойст различ объекты с распред и с рассредоточ пар–ми. В обектах со сосредоточ пар–ми знач регулир вел–ны в различ точках одинак. Для мат описания использ обыч ДУ. Объекты делятся на простые (опис ур–ми типовых динам звеньев 1 и 2 порядка) и сложные (если порядок выше второго). К таким объектам можно отнести теплообменник смешения, испаритель, В объектах с распред пар–ми знач регулир вел–ны в различ точках различно. К ним относ теплообмен типа «труба в трубе» здесь использ ур–я в част производ.

Теплообменник является сложным объектом с распределенными параметрами. При выводе уравнений динамики необходимо принять ряд допущений.

  1.  Количество тепла, которое проходит в направлении потока, как в жидкости, так и в стенке трубы не учитывается.
  2.  Используются средние значения температур по сечению трубопровода, и рассматривается изменение температуры только по направлению потока.
  3.  Такие параметры как теплоемкость, плотность и коэффициенты теплоотдачи считаются постоянными.
  4.  Механической энергией, по сравнению с тепловой, и потерями тепла в окружающую среду пренебрегаем.

В данном случае рассматривается процесс теплообмена между двумя жидкостями, протекающие в концентрически расположенных трубках, когда нагреваемой является жидкость во внешней трубке.

Для данного теплообменника можно записать следующие уравнения, которые характеризуют процесс теплообмена. В этих уравнениях индекс ‘1’ относится к внутреннему потоку, а индекс ‘2’ к внешнему потоку.

Уравнение для потока греющей нефти:

α1– коэффициент теплоотдачи к стенке трубки, x– длина трубки.

Dвн– внутренний диаметр теплообменника, Θст– температура стенки трубки,

ρ1 (кг/м3) , с1 (кДж/кг·ºС) – плотность и удельная теплоемкость греющей нефти,

S1=π·d2/4– площадь трубного пространства, G1– расход греющей нефти,

                  

Уравнение для стенки трубки: ,

δ– толщина стенки трубки, Θ2 – температура нагреваемой нефти, ρст(кг/м3) , сст(кДж/кг·ºС) – плотность и удельная теплоемкость греющей нефти,

α2коэф теплоотдачи от стенки к нагрев нефти,

Dвн– наружний диаметр трубки,

Уравнение для потока в межтрубном пространстве:

ρ2 (кг/м3) , с2(кДж/кг·ºС) – плотность и удельная теплоемкость нагреваемой нефти, G2(кг/с) – расход нагреваемой нефти, S2=DH2 - d2– площадь затрубного пространства

Итоговое уравнение динамики представляет собой зависимость выходной температуры нагреваемой нефти Θ2 от температуры греющей нефти Θ1 и температуры стенок трубки Θст.

, где    


10. Структурный анализ АСУ. Способы задания графов. Топологическая декомпозиция структур АСУ.

Одной из главных задач структурного анализа АСУ является построение наглядной формальной модели, отображающей процесс взаимодействия между элементами или подсистемами, составляющими систему, а также их взаимодействие с внешней средой.

При создании АСУ их структурные модели могут рассматриваться с различных позиций: с позиции организации, функций управления, используемых алгоритмов, используемых технических средств и Т.П.

Виды структур:

- организационная структура (она отображает собой структуру управления, которая сложилась на объекте автоматизации (например, на предприятии) и которая совершенствуется при внедрении АСУ.)

- функциональная структура (отображает функции, выполняемые отдельными элементами системы (подразделениями и операторами) в составе организационной структуры.)

-алгоритмическая структура (отображает совокупность используемых алгоритмов и последовательность их декомпозиции, что позволяет в дальнейшем перейти к созданию программного обеспечения).

- техническая структура (отображает перечень и взаимосвязь технических устройств, используемых для построения системы) и др.

Формализация описания структуры методами теории графов. При анализе и проект распред инф систем геогр, физич, функц графы. Граф – это совокупность точек и линий, к котор, кажд линия (ребра или дуги) соед две точк (вершины). Геогр граф: вершины – геогр неделимые пункты, в котор располаг осн пункты ввода, получ–я и преобраз–я инф потоков. Ребра – каналы связи между пунктами. С пом–ю этого графа можно решать вопросы связ свыбором топологии сети и пропуск способ–ти каналов связи. Физич. Граф – это совокуп–ть вершин отображ размещ ср–в обраб инф ее хранен с указ кажд типа технич устройства и дуг, моделир–х эл связи м/у технич устройствами. Функц граф отображ выполн функц по обраб, хранен инф и перераспред инф потоков, котор вып–ся в верш–х, сооств вершинам физич графа. Способы задания графов: матричный, табличный, графический.

Топологическая декомпозиция структур АСУ: Для рассм осн алгоритма декомп использ след понятия: Множество вершин, достижимых из вершин Vi наз достижимым множ–м R(i)=(i)\/G(i)\/…\/G2(i) где G2(i) – множ вершин достиж из верш Vi.с пом–ю поти длиной λ. Предполаг что сама верш Vi достиж с пом–ю пути, длина котор равна 0. Контрдостиж множ–во Q(i)=(i)\/G-1(i)\/…\/G-λ(i) где G-λ(i)- множ таких вершин, когда из люб верш этого множ–ва можно достигнуть вершину i. Т.к. R(i)–явл множ верш–н достиж из iй вершины, а Q(i) –множ вершин из котор достиг вершина Vj, то множ–ва R и Q это множ таких вершин, кажд из которых принадлеж хотя бы одному пути идущ от i вершины к j вершине.

R(i)Q(i) Пересеч опред сильносвяз подграф графа G. Граф G(V) наз сильно связ подграфом если для любых вершин i и j сущ путь из верш Vi к Vj.  

Алгоритм декомпозиции.

1. В исходном графе G(V) обозначается нумерация вершин

2. Для i-й вершины (i=1) определяется множество R(1) и Q(1)

3. находим сильносвязный подграф G1, включает множество вершин V1=R(i)Q(i)

4. Все вершины принадлежат подграфу G1 удал из исход графа G

Далее п 2,3,4 повтор для всех вершин до тех пор, пока все вершины не будут разделены в сильносвязные подграфы.


11. Оптимизация технологического процесса. Классификация методов. Метод множителей Лагранжа, пример.

Задача оптимизации состоит в том, чтобы определить min или max значение рассматриваемой функции при оптимальных вх параметрах. Количественной оценкой оптимизируемого качества объекта оптимизации называется критерий оптимальности. На основании критерия составляется целевая функция, представляющая зависимость критерия оптимизации от параметров, влияющих на его значение. Задача оптимизации сводится к нахождению экстремума ц.ф. Для автоматически управляемых процессов или систем разделяют статическую (создание и реализация оптимальные модели процесса) и динамическую (создание и реализация системы оптим. управления) оптимизацию.

Классификация методов:

1. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ: Метод множителей Лагранжа, вариационные методы (решение уравнений Эйлера), принцип максимума Понтрягина

2. МЕТОДЫ ЛИНЕЙН ПРОГРАММИРОВАНИЯ:

3. М–ДЫ НЕЛИНЕЙН ПРОГРАММИРОВАНИЯ: 

Безградиентные методы: а) одномерный поиск (метод золотого сечения, с использованием чисел Фибоначчи, метод дихотомии), б) многомерный поиск (метод сканирования, симплексный метод, метод Гаусса Зейделя (покоорд спуска))

Градиентные методы:1–го порядка  релаксации, градиента,  наискор. спуска; 2–го порядка – метод Ньютона.

Методы случайного поиска

Метод множ Лагранжа обычно используется, когда на переменную накладываются ограничения типа равенств или неравенств. Требуется найти экстремум функции F(х1,х2…хn) при наложении ограничения типа равенств на независимую переменную f(x1,x2…xn)=0, i=1..m (m-число ограничений), n-число аргументов, m<n.

Для решения данной задачи применяют вспомогательную функцию Лагранжа

λ – неопределенный множитель Лагранжа, F(х1,х2…хn) – целевая функция

Экстремум функции определяется решением системы уравнений, полученной в результате приравнивания к 0 всех частных производных по каждому параметру

                

В случае если ограничения заданы в виде неравенств. То необходимо неравенство преобразовать в равенство:

,  

Пример. Найти min f(x,y)=x2+y2 при ограничениях x+y=4.

Функция Лагранжа: F(x,y,λ)=(x2+y2)+λ(4-x-y)

, , .

Решением является х=у=2, λ=4, min=8.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43643. Абонентская сеть широкополосного доступа ООО «ТомГейт». Результат моделирования в среде Packet Tracer 2.18 MB
  Сегодня в мире бизнеса компьютерная сеть – это больше чем набор соединенных между собой устройств. Для множества видов деятельности предприятий компьютерная сеть это ресурс, позволяющий сотрудникам собирать, анализировать, организовывать и распространять информацию, являющуюся основой их бизнеса и источником прибыльности всего предприятия.
43646. Алгоритмизация проектирования ТП механической обработки 109 KB
  Операцией называется законченная часть ТП, выполняемая на одном рабочем месте, одним рабочим или группой рабочих непрерывно. Если какие-то действия на одном и том же рабочем месте
43647. Охрана окружающей среды и энергосбережение 694.71 KB
  На протяжении последнего десятилетия электроэнергетика, обладая значительным запасом прочности, практически дотировала различные отрасли, поддерживая социальную, бюджетную, сельскохозяйственную сферы экономики за счет системы перекрестного субсидирования, неплатежей потребителей, целого ряда льгот и отсрочек платежей.
43649. Разработка поста диагностики легковых автомобилей 1.96 MB
  Раздел «Технологический расчет»: представляет собой расчет производственной программы, годового объема работ, количества постов, численности рабочих и площадей помещений производственного корпуса.
43650. Сюжетно ролевая игра как средство формирования положительного отношения к школьному обучению детей 5-6 лет 83.05 KB
  Теоретические основы формирования положительного отношения детей 56 лет к школьному обучению по средствам сюжетноролевой игры. Значение сюжетноролевой игры в процессе формирования положительного отношения детей 56 лет к школьному обучению. Опытно экспериментальная работа по формированию положительного отношения детей 56 лет к школьному обучению посредствам сюжетноролевой игры. Цель данного исследования: изучить возможности сюжетноролевой игры по формированию положительного отношения детей к школьному обучению.
43651. Зона технического обслуживания 1 ремонтно-механических мастерских дорожного ремонтно-строительного управления 151.8 KB
  Техническая характеристика машин табличная форма 2. Фактическое число часов работы машин за год 2. Корректирование трудоемкости выполнения ТО и Р машин 2. Под организацией производственной структуры системы ТО и ремонта машин понимается состав и взаимоподчиненность подразделений обеспечивающих техническую готовность машин в требуемой комплектации и в сроки заданные строительными и другими организациями.