35546

Исследование свойств графов. Построение основных матриц. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом графов

Практическая работа

Математика и математический анализ

Исключив общее ребро е из двух несовпадающих циклов, мы превратим эти циклы в две несовпадающие простые цепи, объединение которых, в силу свойств цепей, будет содержать простой цикл (естественно, без ребра е).

Русский

2013-09-16

306 KB

20 чел.

РГЗ №1 «Исследование свойств графов. Построение основных матриц. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом графов».

ВАРИАНТ 16.

ЗАДАЧА 1.

Показать, что если два различных цикла графа содержат ребро e, то в графе существует цикл, не содержащий е.

РЕШЕНИЕ:

Исключив общее ребро е из двух несовпадающих циклов, мы превратим эти циклы в две несовпадающие простые цепи, объединение которых, в силу свойств цепей, будет содержать простой цикл (естественно, без ребра е).  

ЗАДАЧА 2.

 По заданному орграфу построить матрицы:

  •  инцидентности;
  •  БРМ;
  •  БЦ;
  •  смежности.

РЕШЕНИЕ:

Хочу отметить, что в условии задачи неправильно пронумерованы ребра орграфа – всего в графе 8 ребер, но их нумерация на рисунке заканчивается не 8-м номером, а 9-м. В связи с этим будем считать, что орграф на самом деле такой:

 

а) Матрица инцидентности орграфа:

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

-1

0

-1

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

-1

-1

0

-1

0

0

0

-1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

б) Легко увидеть, что остовом D данного графа является:

Отметим, что хордами для данного остова D будут являться ребра 1,4,8.

Для нахождения базисного разрезающего множества найдем разрезы графа G. Для этого удалим ребро остова D. Множество вершин при этом распадается на два непересекающихся подмножества  и . Множество всех ребер в , каждое из которых соединяет вершину из  с вершиной из , является разрезом графа . Множество разрезов графа G образуют базисное разрезающее множество графа G, которое можно записать в виде матрицы.

Базисная система разрезов для графа  и остовного дерева  состоит из разрезов:  . Запишем матрицу БРМ:

2

3

5

6

7

1

4

8

K1

1

0

0

0

0

0

1

0

K2

0

1

0

0

0

1

1

0

K3

0

0

0

1

0

0

1

1

K4

0

0

0

0

1

0

1

1

K5

0

0

1

0

0

1

1

0

в) Базисной системой циклов для данного остова  графа  называется множество всех циклов графа , каждый из которых содержит только одну хорду . Эта система образует базис пространства циклов. В нашем графе циклы R1 ={1,3,5}, R2={2,3,4,5,6,7}, R3={4,6,7} являются базисными, соответственно матрица БЦ относительно остова D имеет вид:

1

4

8

2

3

5

6

7

1

0

0

0

1

1

0

0

R1

0

1

0

1

1

1

1

1

R2

0

0

1

0

0

0

1

1

R3

  

г) Матрица смежности орграфа:

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

ЗАДАЧА 3.

Решить систему методом Коутса:

          если n - четно

где:

n - номер варианта;=16

k - дата (день) рождения,=20

m - месяц (его номер) рождения студента.=10

С учетом моих данных имеем систему:

  или

РЕШЕНИЕ:

Наша система уравнений в матричном виде имеет вид:

Матрица  , которая  получается добавлением –B к правой части матрицы A и затем нулевой строки к нижней части получившейся матрицы, имеет вид:

Транспонированная матрица будет матрицей смежности графа Коутса, соответствующего нашей системе уравнений:

 

Построим по полученной матрице смежности граф Коутса :

 

Граф Коутса для исходной матрицы A имеет вид:

Решение уравнения определим по формуле:

, где - 1-факториальное соединение вершины с вершиной в графе ; H – 1-фактор графа ;  и  - число циклов в  и соответственно.

Приведем 1- факторы графа  со своими весовыми произведениями:

1-фактор

Весовое произведение

-1120

-512

Значит:

Пользуясь изложенной формулой найдем, например, соотношение .

Приведем 1-факториальные соединения с (в скобки заключаются также вершины, лежащие в ориентированном пути):

1-факториальное соединение

Весовое произведение

320

896

Значит:

Получаем, что :

Аналогично приведем 1-факториальные соединения с :

1-факториальное соединение

Весовое произведение

128

784

Значит:

Получаем, что :

1-факториальные соединения с :

1-факториальное соединение

Весовое произведение

960

-1680

-1960

-320

2688

-768

Значит:

Получаем, что: .

Ответ: ,  - свободная переменная.

  Заданная система уравнений имеет множество решений.


-4

7

6

5

3

2

8

7

6

5

4

3

2

1

EMBED Equation.3  

-6

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

8

9

7

6

5

4

3

2

1

-14

-4

14

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

-4

20

14

EMBED Equation.3  

16

-12

EMBED Equation.3  

10

8

16

-12

EMBED Equation.3  

10

8

20

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18479. ОСНОВЫ СЕМЕЙНОГО ПРАВА 187.99 KB
  ТЕМА 25. ОСНОВЫ СЕМЕЙНОГО ПРАВА 25.1.Общие положения. Отношения регулируемые семейным законодательством 25.2. Правовые вопросы заключения и прекращения брака 25.3. Права и обязанности супругов 25.4. Правоотношения родителей и детей Контрольные вопросы Темы ...
18480. ОСНОВЫ АДМИНИСТРАТИВНОГО ПРАВА 519.29 KB
  ТЕМА 26. ОСНОВЫ АДМИНИСТРАТИВНОГО ПРАВА 26.1. Административное право как отрасль российского права 26.2. Административноправовые нормы и отношения 26.3. Субъекты административного права 26.4. Правовые форма и методы государственного управления управленческий пр...
18481. МУНИЦИПАЛЬНОЕ ПРАВО. Понятие муниципального права России 147.59 KB
  ТЕМА 27. МУНИЦИПАЛЬНОЕ ПРАВО 27.1. Понятие муниципального права России 27.2. Принципы и основы местного самоуправления 27.3. Компетенция местного самоуправления 27.4. Формы осуществления местного самоуправления 27.5. Гарантии местного самоуправления Контроль...
18482. УГОЛОВНОЕ ПРАВО. Понятие уголовного права, его предмет и система 205.8 KB
  ТЕМА 28. УГОЛОВНОЕ ПРАВО 28.1. Понятие уголовного права его предмет и система 28.2. Уголовный закон 28.3. Преступление 28.4. Наказание Контрольные вопросы Темы рефератов 28.1. Понятие уголовного права его предмет и система Предметом уголовного права явл...
18483. ОСНОВЫ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО ПРАВА 271 KB
  ТЕМА 29. ОСНОВЫ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО ПРАВА 29.1. Понятие и определение экологического права 29.2. Экологическое право как отрасль права 29.3. Принципы экологического права 29.4. Источники экологического права 29.5. История развития экологического права 29.6. Экологиче...
18484. ОСНОВЫ ЗЕМЕЛЬНОГО ПРАВА 220.22 KB
  Тема 30. ОСНОВЫ ЗЕМЕЛЬНОГО ПРАВА 30.1. Общая характеристика земельного законодательства РФ 30.2. Предмет и система земельного права 30.3. Принципы земельного права 30.4. Земельные правоотношения 30.5. Правовой режим земель 30.6. Право собственности на землю и ины
18485. ПРАВО В СФЕРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 167.87 KB
  Тема 31. ПРАВО В СФЕРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 31.1. Образование в системе философских концепций 31.2. Право на образование как конституционное право гражданина РФ 31.3. Государственная политика Российской Федерации в области образования 31.4. Юридические ос
18486. ОСНОВЫ МЕЖДУНАРОДНОГО ПРАВА 233.57 KB
  ТЕМА 32. ОСНОВЫ МЕЖДУНАРОДНОГО ПРАВА 32.1. Конституция РФ о международном праве 32.2. Понятие сущность и основные особенности международного права 32.3. Международное публичное и международное частное право 32.4. Соотношение международного и внутригосударственно...
18487. ПРЕЗИДЕНТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 126.53 KB
  ТЕМА 19. ПРЕЗИДЕНТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 19.1. Место и роль Президента в системе органов государственной власти Российской Федерации 19.2. Порядок избрания Президента РФ 19.3. Порядок отрешения Президента Российской Федерации от должности 19.4. Совет Безопасности Р...