35546

Исследование свойств графов. Построение основных матриц. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом графов

Практическая работа

Математика и математический анализ

Исключив общее ребро е из двух несовпадающих циклов, мы превратим эти циклы в две несовпадающие простые цепи, объединение которых, в силу свойств цепей, будет содержать простой цикл (естественно, без ребра е).

Русский

2013-09-16

306 KB

20 чел.

РГЗ №1 «Исследование свойств графов. Построение основных матриц. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом графов».

ВАРИАНТ 16.

ЗАДАЧА 1.

Показать, что если два различных цикла графа содержат ребро e, то в графе существует цикл, не содержащий е.

РЕШЕНИЕ:

Исключив общее ребро е из двух несовпадающих циклов, мы превратим эти циклы в две несовпадающие простые цепи, объединение которых, в силу свойств цепей, будет содержать простой цикл (естественно, без ребра е).  

ЗАДАЧА 2.

 По заданному орграфу построить матрицы:

  •  инцидентности;
  •  БРМ;
  •  БЦ;
  •  смежности.

РЕШЕНИЕ:

Хочу отметить, что в условии задачи неправильно пронумерованы ребра орграфа – всего в графе 8 ребер, но их нумерация на рисунке заканчивается не 8-м номером, а 9-м. В связи с этим будем считать, что орграф на самом деле такой:

 

а) Матрица инцидентности орграфа:

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

-1

0

-1

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

-1

-1

0

-1

0

0

0

-1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

б) Легко увидеть, что остовом D данного графа является:

Отметим, что хордами для данного остова D будут являться ребра 1,4,8.

Для нахождения базисного разрезающего множества найдем разрезы графа G. Для этого удалим ребро остова D. Множество вершин при этом распадается на два непересекающихся подмножества  и . Множество всех ребер в , каждое из которых соединяет вершину из  с вершиной из , является разрезом графа . Множество разрезов графа G образуют базисное разрезающее множество графа G, которое можно записать в виде матрицы.

Базисная система разрезов для графа  и остовного дерева  состоит из разрезов:  . Запишем матрицу БРМ:

2

3

5

6

7

1

4

8

K1

1

0

0

0

0

0

1

0

K2

0

1

0

0

0

1

1

0

K3

0

0

0

1

0

0

1

1

K4

0

0

0

0

1

0

1

1

K5

0

0

1

0

0

1

1

0

в) Базисной системой циклов для данного остова  графа  называется множество всех циклов графа , каждый из которых содержит только одну хорду . Эта система образует базис пространства циклов. В нашем графе циклы R1 ={1,3,5}, R2={2,3,4,5,6,7}, R3={4,6,7} являются базисными, соответственно матрица БЦ относительно остова D имеет вид:

1

4

8

2

3

5

6

7

1

0

0

0

1

1

0

0

R1

0

1

0

1

1

1

1

1

R2

0

0

1

0

0

0

1

1

R3

  

г) Матрица смежности орграфа:

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

ЗАДАЧА 3.

Решить систему методом Коутса:

          если n - четно

где:

n - номер варианта;=16

k - дата (день) рождения,=20

m - месяц (его номер) рождения студента.=10

С учетом моих данных имеем систему:

  или

РЕШЕНИЕ:

Наша система уравнений в матричном виде имеет вид:

Матрица  , которая  получается добавлением –B к правой части матрицы A и затем нулевой строки к нижней части получившейся матрицы, имеет вид:

Транспонированная матрица будет матрицей смежности графа Коутса, соответствующего нашей системе уравнений:

 

Построим по полученной матрице смежности граф Коутса :

 

Граф Коутса для исходной матрицы A имеет вид:

Решение уравнения определим по формуле:

, где - 1-факториальное соединение вершины с вершиной в графе ; H – 1-фактор графа ;  и  - число циклов в  и соответственно.

Приведем 1- факторы графа  со своими весовыми произведениями:

1-фактор

Весовое произведение

-1120

-512

Значит:

Пользуясь изложенной формулой найдем, например, соотношение .

Приведем 1-факториальные соединения с (в скобки заключаются также вершины, лежащие в ориентированном пути):

1-факториальное соединение

Весовое произведение

320

896

Значит:

Получаем, что :

Аналогично приведем 1-факториальные соединения с :

1-факториальное соединение

Весовое произведение

128

784

Значит:

Получаем, что :

1-факториальные соединения с :

1-факториальное соединение

Весовое произведение

960

-1680

-1960

-320

2688

-768

Значит:

Получаем, что: .

Ответ: ,  - свободная переменная.

  Заданная система уравнений имеет множество решений.


-4

7

6

5

3

2

8

7

6

5

4

3

2

1

EMBED Equation.3  

-6

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

8

9

7

6

5

4

3

2

1

-14

-4

14

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

-4

20

14

EMBED Equation.3  

16

-12

EMBED Equation.3  

10

8

16

-12

EMBED Equation.3  

10

8

20

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70090. Синтез комбинационных схем 586 KB
  Для этого необходимо задать полную таблицу истинности развернув окно этого инструмента рис. Рис. Поскольку в программе моделирования должны быть указаны номера линий входа и выхода каждого элемента схемы размечаем схему указывая номера входов и выходов используя...
70091. Изучение виртуальной машины VirtualBox на примере установки ОС MS-DOS 6.22 214.5 KB
  Виртуальная машина эмулирует работу реального компьютера. На виртуальную машину, так же как и на реальный компьютер можно инсталлировать операционную систему, у виртуальной машины так же есть BIOS, оперативная память, жёсткий диск (выделенное место на жёстком диске...
70092. Уточнение запроса 66.5 KB
  Для выделения требуемых записей (строк) исходной таблицы используется выражение, следующее за ключевым словом WHERE. Условия поиска в операторе WHERE являются логическими выражениями, т.е. принимающими одно из двух возможных значений – true...
70094. ПОЛІТИЧНА КАРТА ЄВРОПИ 103 KB
  Згрупувати країни Європи за різними ознаками. У кожному групуванні обчислити кількість країн у відповідних групах та частку групи в загальній кількості країн Європи. Групування можна оформити у вигляді окремих таблиць чи зведеної таблиці, зразок якої поданий нижче...
70095. ОЦЕНКА ОПАСНОСТИ ПОРАЖЕНИЯ ТОКОМ В ТРЕХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ НАПРЯЖЕНИЕМ ДО 1000 В 111.5 KB
  Изучить влияние параметров сети режима нейтрали сопротивления изоляции и емкости фазных проводов относительно земли на опасность поражения человека электрическим током. Сравнить опасность прикосновения человека к проводам трехфазных сетей с изолированной и заземленной нейтралями...
70096. Операционные системы. Полезные команды Unix 89.5 KB
  Файлы, имена которых записаны в файле f7, скопировать в каталог dir4, при этом сообщить об ошибках текстом на экране, а так же направить это сообщение об ошибках в файл myerr. Просмотреть его содержимое.
70097. ХАРАКТЕРИСТИКА РЕМЕСЕЛ ПО ТЕКСТИЛЮ (ТКАНИНИ, КИЛИМИ, ВИШИВКА) 70 KB
  Матеріали інструменти та пристрої: таблиці малюнки натуральні зразки асортименту тканин килимів вишитих виробів різних типологічних груп. Текстильні матеріали це матеріали які складаються з текстильних волокон та ниток.
70098. Начало работы в 1С: «Бухгалтерия» 425 KB
  В данное окно вносятся сведения о нашей организации которые можно просмотреть в списке Константы. Так же данные сведения можно заносить непосредственно в Константы для этого вызовите из Главного меню Операции.