35546

Исследование свойств графов. Построение основных матриц. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом графов

Практическая работа

Математика и математический анализ

Исключив общее ребро е из двух несовпадающих циклов, мы превратим эти циклы в две несовпадающие простые цепи, объединение которых, в силу свойств цепей, будет содержать простой цикл (естественно, без ребра е).

Русский

2013-09-16

306 KB

21 чел.

РГЗ №1 «Исследование свойств графов. Построение основных матриц. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом графов».

ВАРИАНТ 16.

ЗАДАЧА 1.

Показать, что если два различных цикла графа содержат ребро e, то в графе существует цикл, не содержащий е.

РЕШЕНИЕ:

Исключив общее ребро е из двух несовпадающих циклов, мы превратим эти циклы в две несовпадающие простые цепи, объединение которых, в силу свойств цепей, будет содержать простой цикл (естественно, без ребра е).  

ЗАДАЧА 2.

 По заданному орграфу построить матрицы:

  •  инцидентности;
  •  БРМ;
  •  БЦ;
  •  смежности.

РЕШЕНИЕ:

Хочу отметить, что в условии задачи неправильно пронумерованы ребра орграфа – всего в графе 8 ребер, но их нумерация на рисунке заканчивается не 8-м номером, а 9-м. В связи с этим будем считать, что орграф на самом деле такой:

 

а) Матрица инцидентности орграфа:

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

-1

0

-1

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

-1

-1

0

-1

0

0

0

-1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

б) Легко увидеть, что остовом D данного графа является:

Отметим, что хордами для данного остова D будут являться ребра 1,4,8.

Для нахождения базисного разрезающего множества найдем разрезы графа G. Для этого удалим ребро остова D. Множество вершин при этом распадается на два непересекающихся подмножества  и . Множество всех ребер в , каждое из которых соединяет вершину из  с вершиной из , является разрезом графа . Множество разрезов графа G образуют базисное разрезающее множество графа G, которое можно записать в виде матрицы.

Базисная система разрезов для графа  и остовного дерева  состоит из разрезов:  . Запишем матрицу БРМ:

2

3

5

6

7

1

4

8

K1

1

0

0

0

0

0

1

0

K2

0

1

0

0

0

1

1

0

K3

0

0

0

1

0

0

1

1

K4

0

0

0

0

1

0

1

1

K5

0

0

1

0

0

1

1

0

в) Базисной системой циклов для данного остова  графа  называется множество всех циклов графа , каждый из которых содержит только одну хорду . Эта система образует базис пространства циклов. В нашем графе циклы R1 ={1,3,5}, R2={2,3,4,5,6,7}, R3={4,6,7} являются базисными, соответственно матрица БЦ относительно остова D имеет вид:

1

4

8

2

3

5

6

7

1

0

0

0

1

1

0

0

R1

0

1

0

1

1

1

1

1

R2

0

0

1

0

0

0

1

1

R3

  

г) Матрица смежности орграфа:

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

ЗАДАЧА 3.

Решить систему методом Коутса:

          если n - четно

где:

n - номер варианта;=16

k - дата (день) рождения,=20

m - месяц (его номер) рождения студента.=10

С учетом моих данных имеем систему:

  или

РЕШЕНИЕ:

Наша система уравнений в матричном виде имеет вид:

Матрица  , которая  получается добавлением –B к правой части матрицы A и затем нулевой строки к нижней части получившейся матрицы, имеет вид:

Транспонированная матрица будет матрицей смежности графа Коутса, соответствующего нашей системе уравнений:

 

Построим по полученной матрице смежности граф Коутса :

 

Граф Коутса для исходной матрицы A имеет вид:

Решение уравнения определим по формуле:

, где - 1-факториальное соединение вершины с вершиной в графе ; H – 1-фактор графа ;  и  - число циклов в  и соответственно.

Приведем 1- факторы графа  со своими весовыми произведениями:

1-фактор

Весовое произведение

-1120

-512

Значит:

Пользуясь изложенной формулой найдем, например, соотношение .

Приведем 1-факториальные соединения с (в скобки заключаются также вершины, лежащие в ориентированном пути):

1-факториальное соединение

Весовое произведение

320

896

Значит:

Получаем, что :

Аналогично приведем 1-факториальные соединения с :

1-факториальное соединение

Весовое произведение

128

784

Значит:

Получаем, что :

1-факториальные соединения с :

1-факториальное соединение

Весовое произведение

960

-1680

-1960

-320

2688

-768

Значит:

Получаем, что: .

Ответ: ,  - свободная переменная.

  Заданная система уравнений имеет множество решений.


-4

7

6

5

3

2

8

7

6

5

4

3

2

1

EMBED Equation.3  

-6

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

8

9

7

6

5

4

3

2

1

-14

-4

14

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

-4

20

14

EMBED Equation.3  

16

-12

EMBED Equation.3  

10

8

16

-12

EMBED Equation.3  

10

8

20

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12076. Причины реформирования бюджетной системы и последние поправки к БК РФ 167.5 KB
  Введение. В формировании и развитии экономической структуры современного общества ведущую определяющую роль играет государственное регулирование осуществляемое в рамках избранной властью экономической политики. Одним из наиболее важных ме...
12077. Параметры продуктов сгорания в камере ракетного двигателя 127.79 KB
  Отчет Лабораторная работа №1 Параметры продуктов сгорания в камере ракетного двигателя Цель работы: С помощью термодинамического метода определить параметры продуктов сгорания топлива в камере. Исходные данные для расчетов: Компоненты: Кислород...
12078. Розроблення проекту бази даних Microsoft SQL Server 2005 1.49 MB
  Розроблення проекту бази даних Microsoft SQL Server 2005 Інструкція до лабораторної роботи № 1 з курсу Бази даних та знань Розроблення проекту бази даних Microsoft SQL Server 2005: Інструкція до лабораторної роботи № 1 з курсу Бази даних та знань для студентів базового напр
12079. Створення ER-діаграми для проектування БД 80.5 KB
  Створення ERдіаграми для проектування БД з курсу: Проектування банків даних для компютерних систем проектування 1. Мета роботи Ознайомитися та оволодіти інструментом уніфікованого представлення даних моделлю сутністьзвязок 2. Короткі теоретичні відо...
12080. Візуальне програмування при обєктно-орієнтованому підході 1.31 MB
  Візуальне програмування при обєктноорієнтованому підході МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до виконання лабораторних робіт з дисципліни Обєктноорієнтоване програмування для студентів базового напрямку Програмна інженерія Візуальне програмування при об
12081. Створення та використання класів 72.5 KB
  Тема. Створення та використання класів. Мета. Навчитися створювати класи використовувати конструктори для ініціалізації обєктів опанувати принципи створення функційчленів. Навчитися використовувати різні типи доступу до полів та методів класів. Теоретичні
12082. Перевантаження функцій і операцій, дружні функції 74 KB
  Тема. Перевантаження функцій і операцій дружні функції. Мета. Навчитися використовувати механізм перевантаження функцій та операцій. Навчитися створювати та використовувати дружні функції. Ознайомитися з статичними полями та методами а також навчитися їх використо
12083. Робота з динамічною памяттю 78.5 KB
  Тема. Робота з динамічною памяттю Мета. Навчитися виділяти місце під обєкти динамічно. Навчитися створювати та використовувати конструктор копіювання перевантажувати оператор присвоєння. Ознайомитися з принципами створення та функціонування деструкторів.
12084. Классы и объекты в С++ 21.75 KB
  Отчёт по лабораторной работе №1 По дисциплине Программирование Тема: Классы и объекты в С Вариант №8 Задачи. 1. Определить пользовательский класс в соответствии с вариантом задания смотри приложение. 2. Определить в классе следующие конструкторы: без пар