35546

Исследование свойств графов. Построение основных матриц. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом графов

Практическая работа

Математика и математический анализ

Исключив общее ребро е из двух несовпадающих циклов, мы превратим эти циклы в две несовпадающие простые цепи, объединение которых, в силу свойств цепей, будет содержать простой цикл (естественно, без ребра е).

Русский

2013-09-16

306 KB

20 чел.

РГЗ №1 «Исследование свойств графов. Построение основных матриц. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом графов».

ВАРИАНТ 16.

ЗАДАЧА 1.

Показать, что если два различных цикла графа содержат ребро e, то в графе существует цикл, не содержащий е.

РЕШЕНИЕ:

Исключив общее ребро е из двух несовпадающих циклов, мы превратим эти циклы в две несовпадающие простые цепи, объединение которых, в силу свойств цепей, будет содержать простой цикл (естественно, без ребра е).  

ЗАДАЧА 2.

 По заданному орграфу построить матрицы:

  •  инцидентности;
  •  БРМ;
  •  БЦ;
  •  смежности.

РЕШЕНИЕ:

Хочу отметить, что в условии задачи неправильно пронумерованы ребра орграфа – всего в графе 8 ребер, но их нумерация на рисунке заканчивается не 8-м номером, а 9-м. В связи с этим будем считать, что орграф на самом деле такой:

 

а) Матрица инцидентности орграфа:

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

-1

0

-1

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

-1

-1

0

-1

0

0

0

-1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

б) Легко увидеть, что остовом D данного графа является:

Отметим, что хордами для данного остова D будут являться ребра 1,4,8.

Для нахождения базисного разрезающего множества найдем разрезы графа G. Для этого удалим ребро остова D. Множество вершин при этом распадается на два непересекающихся подмножества  и . Множество всех ребер в , каждое из которых соединяет вершину из  с вершиной из , является разрезом графа . Множество разрезов графа G образуют базисное разрезающее множество графа G, которое можно записать в виде матрицы.

Базисная система разрезов для графа  и остовного дерева  состоит из разрезов:  . Запишем матрицу БРМ:

2

3

5

6

7

1

4

8

K1

1

0

0

0

0

0

1

0

K2

0

1

0

0

0

1

1

0

K3

0

0

0

1

0

0

1

1

K4

0

0

0

0

1

0

1

1

K5

0

0

1

0

0

1

1

0

в) Базисной системой циклов для данного остова  графа  называется множество всех циклов графа , каждый из которых содержит только одну хорду . Эта система образует базис пространства циклов. В нашем графе циклы R1 ={1,3,5}, R2={2,3,4,5,6,7}, R3={4,6,7} являются базисными, соответственно матрица БЦ относительно остова D имеет вид:

1

4

8

2

3

5

6

7

1

0

0

0

1

1

0

0

R1

0

1

0

1

1

1

1

1

R2

0

0

1

0

0

0

1

1

R3

  

г) Матрица смежности орграфа:

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

ЗАДАЧА 3.

Решить систему методом Коутса:

          если n - четно

где:

n - номер варианта;=16

k - дата (день) рождения,=20

m - месяц (его номер) рождения студента.=10

С учетом моих данных имеем систему:

  или

РЕШЕНИЕ:

Наша система уравнений в матричном виде имеет вид:

Матрица  , которая  получается добавлением –B к правой части матрицы A и затем нулевой строки к нижней части получившейся матрицы, имеет вид:

Транспонированная матрица будет матрицей смежности графа Коутса, соответствующего нашей системе уравнений:

 

Построим по полученной матрице смежности граф Коутса :

 

Граф Коутса для исходной матрицы A имеет вид:

Решение уравнения определим по формуле:

, где - 1-факториальное соединение вершины с вершиной в графе ; H – 1-фактор графа ;  и  - число циклов в  и соответственно.

Приведем 1- факторы графа  со своими весовыми произведениями:

1-фактор

Весовое произведение

-1120

-512

Значит:

Пользуясь изложенной формулой найдем, например, соотношение .

Приведем 1-факториальные соединения с (в скобки заключаются также вершины, лежащие в ориентированном пути):

1-факториальное соединение

Весовое произведение

320

896

Значит:

Получаем, что :

Аналогично приведем 1-факториальные соединения с :

1-факториальное соединение

Весовое произведение

128

784

Значит:

Получаем, что :

1-факториальные соединения с :

1-факториальное соединение

Весовое произведение

960

-1680

-1960

-320

2688

-768

Значит:

Получаем, что: .

Ответ: ,  - свободная переменная.

  Заданная система уравнений имеет множество решений.


-4

7

6

5

3

2

8

7

6

5

4

3

2

1

EMBED Equation.3  

-6

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

8

9

7

6

5

4

3

2

1

-14

-4

14

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

-4

20

14

EMBED Equation.3  

16

-12

EMBED Equation.3  

10

8

16

-12

EMBED Equation.3  

10

8

20

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61745. Пришиваем пуговицу 22.68 KB
  Метапредметные: Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; понимать учебную задачу урока; высказывать своё предположение; контролировать свои действия в процессе выполнения задания и исправлять ошибки делать выводы...
61746. Работа с бумагой. Практический урок 28.06 KB
  Раз мы будем работать с ножницами а это острые предметы и клеем надо вспомнить правила работы с острыми предметами. Вспомним правила с ножницами: во время работы удерживай материал левой рукой так чтобы пальцы были в стороне от лезвий ножниц. Оформление работы. Как называется изделие которое мы будем выполнять кошка в технике оригами Какую оно имеет форму объемную форму Какие материалы вам необходимы для работы цветная бумага Какие инструменты будете использовать ножницы Какие способы обработки бумаги будете...
61747. Прикладное программное обеспечение и его место в структуре программного обеспечения компьютера. Технология обработки текстов. Основные приемы редактирования: работа с символом, со строкой и фрагментом 64.33 KB
  На экране отображается схема-классификация ПО Все программы которые есть в компьютере то есть ПО компьютера можно разделить на три группы: прикладное ПО; системное ПО; системы программирования.
61748. Компьютерная графика и ее изучение. Графический редактор как средство иллюстративной графики 18.28 KB
  Цель: Познакомиться с основными понятиями компьютерной графики и с ее применением. Для того чтобы лучше понять полученные результаты человек брал бумагу карандаши линейки и чертил графики диаграммы.
61751. Аппликация. Новогодняя открытка 15.6 KB
  Показ образца новогодней открытки: Что на ней изображено Из каких составных частей она состоит Какие цвета были использованы при изготовлении открытки Сегодня для работы нам понадобятся цветной картон цветная бумага ножницы простой карандаш клей.
61752. спользование документов письменного инструктирования на уроках производственного обучения по профессии Повар, кондитер 67.17 KB
  Исследования показали при длительности урока производственного обучения 6 часов на индивидуальную работу мастера с каждым из 25 учащихся приходится всего 810 мин.; втретьих невозможностью использовать на рабочих местах учащихся изданные в виде книг руководства для подготовки квалифицированных рабочих ряда профессий в том числе по профессии €œПовар-кондитер€. Вместе с тем необходимо отметить что несмотря на явные достоинства письменное инструктирование к сожалению пока не нашло широкого применения в практике производственного...
61753. Животные. Корова 20.46 KB
  Давайте составим портрет героини нашего урока Дети получают конверты с осколочными картинками Игра Собери картинку Скажите а для чего человек выращивает коров Что получает человек с коровы мясо молоко и крепкую кожу.