35551

Кибернетика. Курс лекций

Конспект

Информатика, кибернетика и программирование

Уже давно ученые обнаружили сходство некоторых процессов управления в системах различной материальной природы и попытались использовать эти аналоги в исследованиях и практических приложениях. Она показала плодотворность использования аналогии процессов управления для их познания и совершенствования. Именно на этой почве формируются конкретные приложения кибернетики в экономике предметом изучения которой являются процессы управления и связанные с ними процессы передачи и обработки информации в экономических системах. Это обуславливается...

Русский

2013-09-16

887.5 KB

1 чел.

Тема 1.  Введение. Основные понятия кибернетики

    Предмет, методы и основные понятия

    Несмотря на существенные различия в определении кибернетики и в трактовке тех или иных ее понятий, бесспорными остаются объект и цели ее изучения.

Объект изучения  - динамические системы.

Предмет – информационные процессы, связанные с управлением ими.

Цель изучения – создание принципов, методов и технических средств для достижения наиболее эффективных в том или ином смысле результатов управления.

Уже давно ученые обнаружили сходство некоторых процессов управления в системах различной материальной природы и попытались использовать эти аналоги в исследованиях и практических приложениях. Так, например, 200 лет назад французский врач Кенэ после открытия кровообращения у человека применил идею замкнутого кругооборота к экономическим отношениям.

Кибернетика показала, что сходство процессов управления в различных системах носит вполне закономерный характер, что субстратом этих процессов является информация, что информационные процессы независимо от природы носителей информации подчиняются общим количественным закономерностям. Она показала плодотворность использования аналогии процессов управления для их познания и совершенствования. В этом отличительная черта кибернетического подхода к изучению процессов, а его основным инструментом познания является их логико-математическое и физическое моделирование.

Несмотря на широкую общность идей, кибернетика - конкретная наука. Ее конкретность проявляется в том, что качественные черты, присущие системам, составляют основу, на которой строятся кибернетические методы их изучения. Именно на этой почве формируются конкретные приложения кибернетики в экономике, предметом изучения которой являются процессы управления и связанные с ними процессы передачи и обработки информации в экономических системах.

1.2. Модель и моделирование

В процессе деятельности человека вырабатывается система представлений о тех или иных свойствах объекта и их взаимосвязи. Она формируется в виде описания объекта на обычном языке, фиксируется на бумаге языком рисунка, чертежа, графика, уравнений или реализуется в виде макетов, механизмов и устройств. Всё это обобщается в едином понятии модель, а исследование объектов познания на их моделях называется моделированием.

Предметом изучения с помощью моделирования могут быть конкретные или абстрактные предметы, действующие или проектируемые системы, существующие и проектируемые процессы.

Моделирование приобретает особое значение при изучении объектов, недоступных прямому наблюдению и исследованию или неподдающихся экспериментированию в необходимых масштабах.

Методы моделирования и его цели разнообразны, и они определяют характер моделей.

Различают геометрическое моделирование – оно передает в наглядной форме пространственные свойства объекта, его внешний вид, соотношение и взаимосвязь его частей.

Методы физического моделирования изучают физико-химические, технологические, экономические процессы происходящие в оригинале. Как правило, физическое моделирование осуществляется на основе логико-математической модели изучаемого процесса. Являющегося промежуточным звеном между объектом и его физической моделью.

Математическое моделирование – с его помощью сочетаются качественные и количественные аспекты анализа, формируются точные методы совершенствования моделируемого процесса и его целенаправленного развития. Разумная абстракция, допустимая идеализация модели необходимы для содержательного выявления основных закономерностей и для обеспечения реальных возможностей практического использования моделей.

Тема 2.  Система. Элемент системы

Говоря о системе, обычно имеют ввиду совокупность элементов и реализующиеся между ними определенные интересующие нас отношения с фиксирующими свойствами. Например, экономической системой можно назвать предприятие как совокупность цехов. Вместе с тем предприятие является лишь частью системы более высокого ранга – отрасли общественного производства.

Любой объект, принятый в качестве отправного, может быть представлен как элемент ( или подсистема) некоторой системы более высокого ранга и как система, по отношению к которой существуют некоторые совокупности систем более низкого ранга. Поэтому при анализе и проектировании конкретной системы возникает проблема определения того «участка» иерархии, которая входит в ее компетенцию и прежде всего элемента, принимаемого в качестве «первичного».

Любой объект обладает неограниченным множеством свойств. Однако при формировании системы над данным множеством объектов, принимаемых в качестве элементов, последние выступают как носители тех свойств, которые существенны для изучаемых функций. Так при планировании деятельности предприятия существенными свойствами его элементов (цехов) являются их производственные мощности и площади, количество рабочих, фонд заработной платы и тому подобные.

Элемент системы М – объект, выполняющий определенные функции и не подлежащий дальнейшему расчленению. Его связь с внешней средой, к которой в данном случае относятся  и другие элементы схемы, моделируются с помощью входов и выходов данного элемента. Предполагается, что через входы он испытывает воздействие на среды, а через выходы сам воздействует на нее (Рис 1.1).

Взаимодействие относительно обособленной системы со средой моделируется с помощью конечного числа входов и выходов.

Введем еще одно понятие - внутреннее состояние элемента. С его помощью количественно характеризуются существенные свойства самого реального объекта. Внутренне состояние элемента отображает интересующие нас потенциальные характеристики реального объекта, то есть количество информации, его пропускная способность и др.

Сопоставим с ним к-мерный вектор G, так, что попарно различным состояниям отвечают соответствующие значения этого вектора. Его компоненты (G1, G2, …, Gk) называют координатами состояния.

Векторы и множества допустимых значений их компонентов характеризуют возможные состояния элементов и интенсивности их входов и выходов. С их помощью описывается способ функционирования элемента.

 

                                                             (1.1)

Изменение состояния реального объекта не может происходить мгновенно. В элементе конкретной системы, моделирующем данный объект, этот переходной процесс описывается в общем случае системой дифференциальных уравнений, связывающих координаты состояния элементов с интенсивностями его входов.

Рисунок 1.1

При анализе и проектировании системы чаще всего имеют дело с зависимостями между входами элементов и его выходами. Это обуславливается тем, что конечной целью управления системы обычно является не приведение ее в заданное состояние, а достижение требуемого воздействия на внешнюю среду. Поэтому элемент рассматривается как динамический преобразователь входов в выходы:

{Y} = {Ω} {x, t} ,                (1.2)  

где Ω  – символическое обозначение совокупности преобразования каждого входа в каждый выход.

Отметим важные частные случаи преобразования (1.2).

1. Если длительность переходного процесса в реальном объекте пренебрежительно мала в сравнении с длительностью рабочего процесса, то им пренебрегают и считают, что требуемые изменения его состояния происходят мгновенно то есть G=G(x). Тогда для данного случая зависимость (1.2) будет выглядеть как:

               {Y} = {Ω} {X}  (1.3)

и элемент рассматривается как статический преобразователь.

2. Для линейного статического преобразователя соотношение (1.3) принимает вид:      

                        Y=QX,    (1.4)

где Q – матрица постоянных коэффициентов преобразований, т.е. параметров элементов.

Связи в системе

Функционирование системы в качестве единого целого обеспечивается связями между ее элементами. В экономических системах связи могут организовываться в плановом порядке или складываться стихийно под воздействием рыночного механизма. Состав элементов и способов объединения определяет структуру системы. Формирование связей между элементами при их объединении в конкретную систему будем рассматривать как реализацию определенного соотношения над их входами и выходами.

Для описания системы будем пользоваться двумя способами:

  1.  Графический (схематический)
  2.  Аналитический – система уравнений

Схема преобразователя для упрощения будем обозначать с одним входом Хi и одним выходом Yj (Рис1.2.)

Точки αi и βi условные «концы» входа и выхода, не

Рисунок 1.2.

примыкающими к элементу, назовем входными и выходными полюсами. Противопоставим однозначно каждому из полюсов число d – допустимый диапазон (ограничение) интенсивности входа (выхода) и размерность r материального вещественного потока, протекающего через вход (выход).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.  Схемой над множеством элементов {М} назовем набор из {М}, для которого указано, какие их полюса считаются отождествленными (совмещенными). Причем отождествлять можно только полюса, к которым отнесена одна и та же размерность R. Отождествленному полюсу приписывается число d.

D = min (di, dj)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Полюс схемы называется входным (внешним), если в него не поступают никакие выходы элементов схемы, в противном случае он считается выходным. Для полюсов схемы индуктивно определяется отношение подчиненности:

  1.  β α – полюс β элемента подчинен полюсу α.
  2.  β α и γ β, то γ α.
  3.  В остальных случаях отношение подчиненности не имеет места.

      По схеме (Рис 1.3.) легко определить какие из полюсов системы являются входными и выходными и какие из полюсов ее элементов отождествлены (совмещены). Скажем, полюс β1 – результат отождествления выходного полюса элемента q1(№1) и входного полюса элемента (№5).

Обратим внимание на полюса 4, 2, 2, которые лежат на замкнутой петле. Требование подчиненности этих полюсов будет соблюдено, если элементы φ(№4), Σ(№6) и f(№7) - преобразователи с запаздыванием их выходов относительно входов. В противном случае причинно обусловленная связь между ними пропадают и понятия «вход» и «выход» теряют смысл.

От схематического описания перейдем к аналитическому. При этом предполагается, что каждый из элементов выполняет преобразования свойственный ему до его подключения.

Рисунок 1.3.

Для каждого из ее элементов возьмем соответствующее ему уравнение связи между его входами и выходами с той оговоркой, что функциональные переменные переименовываются в соответствии с принятыми в системе. В нашем случае (для упрощения будем предполагать, что элементы являются статическими преобразователями) будут выглядеть следующим образом:

Y1 = qiXi (i=1.3)

Y6 = Y3 + Y4

Y4 = φ(Х4, Y7)

Y7 = f (Y5, Y6)  (1.5)

Y5 = Y1 + Y2  

Ys = f2 (Y5, Y6)

Число степеней свободы системы определяется как разность между числом независимых переменных и числом уравнений связи между ними . В нашем случае =8, =12, =4 то есть система обладает четырьмя степенями свободы.

При заданных четырех входах (Хi) поведение детерминированной  системы будет однозначно определено функцией  Y = F [Xi (t)]  (i=1…4) описывающей траекторию выхода. Она может быть получена из (1.5) после соответствующих подстановок переменных.

Пример:

Yi = qi * Xi (i=1,3,4);

Y2 = X2 + Y6;

Y5 = φ1 (Y1, Y2);

Y6 = φ2 (Y1, Y2);

Y7 = Y5 + Y3;

YS = f (Y7, Y4).

Тема 3.  Управление экономической системой.

Основные понятия.

Управление системой призвано обеспечить ее целенаправленное поведение при изменяющихся внешних условиях. Это достигается ее надлежащей организацией, под которой будем понимать структуру системы и способы функционирования ее элементов. В системе, организация которой определена при ее создании, управление сводится к обеспечению расчетных значений ее переменных – внутреннего состояния и выходов – при отклонениях внешних условий и параметров системы от расчетных.

При изучении объекта в целях управления им, он описывается информационно связанными элементами двух типов:

  1.  Управляемыми элементами – моделирующими реализуемые объектом материально-вещественные  преобразования;
  2.  Управляющими элементами - моделирующими процесс переработки информации, связанной с управлением объектом.

Рисунок 2.1.

При формировании системы (Рис 2.1.) ее управляемые элементы объединяются в управляемую часть, называемую управляемым объектом (SU).

Совокупность управляющих элементов образует управляющую часть, называемую управляющей системой (SV).

Обе части взаимодействуют с помощью конечного числа связей.

В дальнейшем управляющее воздействие будем интерпретировать как управляющие входы Xv, для которых заданы допустимые диапазоны и их изменение или конечное множество допустимых значений.

Управление сложной системой сопряжено с необходимостью привлечения больших объемов информации, поэтому структура управляющей системы (SV) строится по иерархическому принципу.

  1.  Каждый m-уровень осуществляет управление  m-1 ступенью и одновременно управляется m+1 уровнем. Все уровни информационно связаны между собой.
  2.  Информация, поступающая от объекта управления, движется в противоположном направлении -  от нижних уровней к верхним и при этом последовательно «сжимается». Низший уровень управления информирует высший лишь о результатах своей деятельности, но не о внутренних процессах, связанных с ее реализацией.
  3.  Чем самостоятельнее функционирует каждый уровень управления, тем больше информации он «поглощает» и тем меньше ее поступает от него  в последующий уровень. Максимальная самостоятельность каждого уровня управления в рамках компетенции и последовательное  «сжатие» информации – главные условия эффективности многоуровневого управления.
  4.  Функционирование управляемой системы как единого целого, достигается согласованием целей управления каждым ее элементом и их совокупностей с целями стоящими перед системой. Это значит, что иерархии управляющей системы ставится в соответствие  иерархия целей.

Устойчивость и качество управления.

Для поведения управляемой динамической системы характерно два режима: установившийся и  переходной.

Режим является установившимся, если на рассматриваемом интервале времени положение изображающей точки системы остается неизменным или ее движение носит строгий периодический характер.

В первом случае говорят, что система пребывает в равновесии, во втором – в стационарном состоянии. Во всех остальных случаях имеет место переходной (нестационарный) процесс и траектория изображающей точки определяется принятым способом управления системой и ее динамическими свойствами.

Общее и строгое определение устойчивости равновесия динамической системы дано русским математиком Ляпуновым в 1892 году: «Пусть Z – область допустимых отклонений системы от состояния равновесия. Оно является устойчивым, если для любого заданного Z(а) можно указать такую область Q(в) (включающую точку равновесия), что траектория любого движения, начавшегося в области Q(в), никогда не достигнет границ области Z».

Допустим, что изменение запаса некоторого ресурса на предприятии в плановом периоде определено функцией G(t), которую будем рассматривать как траекторию равновесия изображающей точки этой системы. Из-за возмущений возникло отклонение g фактической траектории от заданной. Говорят, что управление обеспечивает динамическое равновесие системы, если отклонение нигде не превзойдет допустимой величины. В этом содержательный смысл понятия устойчивости.   

Естественным является стремление выбрать такой вариант, который обеспечивает максимальную эффективность управления, достижение его цели наилучшим в данных конкретных условиях способом. Эта задача становится разрешимой только тогда, когда существует количественный показатель эффективности. Такой показатель называют критерием оптимальности. Обычно он задается как функция входных и выходных переменных. Такую функцию называют целевой, поскольку она дает количественную меру цели управления.

Каждому варианту уравнения соответствует определенное значение целевой функции, и задача оптимального управления заключается в том, чтобы найти и реализовать такой вариант управления, при котором целевая функция принимает экстремальное значение при данных конкретных условиях управления.

Таким образом, оптимизация управления требует:

  1.  выбора и формулировки целей управления и в соответствии с нею, формирования критерия оптимальности;
  2.  учета ограничений, определяемых конкретными условиями управления, - то есть ограничений по ресурсам, результатам, качеству времени, надежности и так далее.

Типы управления.

Простейшим типом является так называемое жесткое управление. Его программа (план) строится в предположении полной определенности будущих воздействий среды и состояния SU. Считают, что влияние непредвиденных возмущений несущественно или объект управления надежно от них защищен. Примером жесткого управления является управление движением городского транспорта с помощью светофора, который не учитывает ситуацию на дороге (на перекрестке).

Она строится по разомкнутой схеме (Рис.2.2):

SU- управляемый объект, а SV состоит из органа управления (ОУ) и исполнительного органа (ИО). Первый воспринимает программу (ПР) управления входом объекта (интенсивностью Xо τ), определяющую предписанный выход Yо τ, расшифровывает ее в последовательность управляющих воздействий Xоvτ, поступающих в ИО.

 

Рисунок 2.2

Последний обеспечивает требуемую интенсивность входа Xоvτ=Xоτ . На схеме это воздействие обозначено символом «два треугольника», а информационный канал показан штриховой линией.

Второй тип управления – это управление с обратной информационной связью (Рис.2.3). Этот тип принципиально отличен от рассмотренного тем, что при реализации его программы дополнительно привлекается информация о фактическом поведении управляемого объекта (информация обратной связи). Управление осуществляется по замкнутой схеме информационного воздействия SV и SU.

Как и в предыдущей схеме, ОУ располагает программой, задающей интенсивность выхода Yо(t)= φ[xо(t)]. По каналу обратной связи (ОС) в ОУ поступает также информация о фактической интенсивности выхода Y(t). Орган управления по отклонениям δy(t)=Y(t)-Yо(t) вырабатывает управляющую функцию, необходимую для ликвидации отклонения. Это воздействие реализуется ИО (на схеме оно обозначено +).

                                                                               

  

 

      

Рисунок 2.3.

 

Обратная информационная связь, обеспечивающая уменьшение отклонения, называется отрицательной.

Программа управления с обратной связью обычно строится в предположении, когда считаются известными законы распределения внешних воздействий или возможные диапазоны их изменения, и программа рассчитывается по наиболее вероятным значениям этих воздействий. Параметры SV выбирают из условий обеспечения устойчивости поведения системы при изменении внешних воздействий и требований к качеству управления.

Наличие информационных обратных связей является отличительной чертой кибернетических систем, а управление ими по отклонениям обычно рассматривается как первая ступень в их развитии.

ПРИМЕР: Рассмотрим процесс стабилизации цены на некоторый товар путем уравнивания спроса С с предложением на него П. Спрос и предложение зависят от входных векторов xс и xп  соответственно и цены товара Р как параметра: Ус= φ(хс, р);  Уп=f(хп, р).

Введем функцию z(p)=Усп , определяющую меру сбалансированности спроса и предложения, и предположим, что изменение цены на продукт происходит в соответствии с уравнением:

dp(t) = z[p(t)]                            (2.1)

                                  dt

Примем что:

  1.  в процессе регулирования хс и хп остаются постоянными;
  2.  функция z(p) непрерывна и монотонна и на интервале Р’≤P≤P” имеет один положительный корень Р(z(p)=0;
  3.  система не обладает инерцией и запаздываниями.

       На рисунке 2.4 представлена схема стабилизации цены, интерпретирующая ее как систему автоматического регулирования с отрицательной обратной связью.

             

     

                            

                                                         

      

        

 

 

                            Рисунок 2.4.

ИУ регистрирует избыточный спрос и преобразует его в информационный сигнал обратной связи. ОУ состоит из интегрирующего элемента с выходом                   p(t)=∫z[p(t)]dt и регулятора. Его выходом является функция δр, воздействующая на параметр Р.

Пусть спрос (СС) и предложение (ПП) линейные функции (Рис.2.5)

                                 

                                   Ус=G0+qip

                                    Уп=qпр                                (2.2)

и ордината точки А определяет цену равновесия.

                       

 

                                                          

Рисунок 2.5.

       Нетрудно найти, что

     

      z(p) = (qс+qп) . (p’-p’’)=α. δр            (2.3)

Допустим, при t=0 возник избыточный спрос z(0) и цена отклонилась от ее равновесного значения на δр(0), определяемую из (2.3). Тогда регулирование будет осуществляться в соответствии с дифференциальным уравнением (2.1), которое примет следующий вид:

                  D (p+ δр)  =  d δр   = α δр                           (2.4)

              dt             dt

Из его решения при указанных выше начальных условиях найдем:

                               δр (t)= δр (0) e α t                         (2.5)

Обычно qc<0, qn>0. Если |qn| >|qc| (прямая спроса круче прямой предложения), то

α<0 и при t→ ∞  δр → 0. Важно заметить, что инерция системы и запаздывание могут существенно изменить этот результат.

Запаздывания, инерция системы, скрытие нелинейности и многие другие характеристики реального объекта не всегда могут быть надлежащим образом учтены при выборе параметров обратной связи. Недостаток априорной информации об их фактических значениях приводит к тому, что эффективная в определенных условиях обратная связь не может быть реализована и возникает своеобразный барьер неустойчивости. Поэтому в этих случаях, самым эффективным остается управление, при котором управляющей системе придаются свойства приспособления (адаптации) к изменяющимся характеристикам среды и самого объекта управления. Для этого третьего типа управления программа, вводимая извне, может формироваться в виде цели управления и ограничений на переменные и параметры, а ее уточнение и корректировка становится внутренним делом управляющей системы и осуществляется с помощью широко развитых обратных связей с внешней средой и SU и определенного набора правил.

Адаптация – это новый качественный скачок в  развитии управляющих систем, по сравнению с системами, действующим по строго регламентированным программам. Познание ее принципов и их реализация кладут начало созданию искусственных систем, обладающих свойствами адаптации, которая в общем плане достигается путем «обучения». Под ним понимается накопление информации о ходе процесса управления в прошлом и ее использования для его текущего совершенствования на основе некоторого набора правил. По этому же наиболее перспективному пути развивается управление в экономических системах.

Тема 4 Сложность управляющей системы.

Управление системой всегда направлено на ограничение числа ее степеней свободы или диапазонов изменения ее переменных, а чаще всего и того и другого. Так достигается уменьшение неопределенности в поведении системы – именно к этому сводится задача управления.

Приведем ПРИМЕР:

Пусть в дискретные моменты времени τ=1,2,… происходят изменения вектора Xτ  входов SU, а SV вырабатывает вектор Xvτ  управляющих воздействий, в результате которых SU принимает состояние gτ= Ω[x τ, xvτ]. SV в каждый момент времени определяет такой вектор xvτ  из множества возможных, который соответствует задаче управления. Она заключается в переводе объекта управления из состояния gτ в gτ+1.

Для этого SV должна «прогнозировать» хτ+1 и вычислить значение Xv(τ+1). Этот переход будем рассматривать как задачу управления.

Определим ее сложность (Q) количеством информации (числом элементарных операций), которое надо обработать в единицу времени для реализации указанного выше акта. Информационную мощность обозначим через М. Перевод объекта управления из gτ  в gτ+1, может быть осуществлен только в случае, когда на каждом единичном интервале будет выполняться соотношение М≥Q.

Это значит, что для решения задачи управления необходимо, чтобы информационная мощность управляющей системы была не меньше разнообразия объекта управления.

Полученное соотношение иллюстрирует принцип необходимости разнообразия применительно к задаче управления: необходимо, чтобы разнообразие SV было не меньше разнообразия SU.

Тема 5. Материальные и информационные связи в системе

 Производственно-технологические связи в экономике

        На рисунке 3.1 представлена схема производственно-технологических связей в экономике.

        В каждый данный момент времени можно различить три функциональных входа в экономической системе (ЭС). Это природные ресурсы (N), средства производства (К) и  трудовые ресурсы (L), которые объедены в общую группу ресурсы (Q).

Обобщенный выход в ЭС (Е) – это результат функционирования обобщенного производства. Он образует совокупный общественный продукт (Z) и исчисляется как сумма валовых выпусков продукции предприятий.

В течение года определенная ее часть (Х) потребляется в самой экономической системе: одни предприятия поставляют другим сырье, топливо и другие материальные элементы оборотных фондов. Это текущее производственное потребление. Оставшаяся часть выходит за пределы ЭС в данном периоде времени, его называют конечным продуктом (V = Z – X).

  

Рисунок 3.1.

Конечный продукт включает, как предметы потребления, так и средства производства необходимые для замены устаревших машин, оборудования, то есть для обновления основных фондов (поток Gr) и для дальнейшего расширения производства за счет дополнительных машин, то есть за счет прироста основных средств (поток G).

На практике эти потоки связаны с расширением производства и являются накоплением. В стоимостной форме они образуют валовые капитальные вложения. Однако реновация основных фондов покрывается за счет амортизационных исчислений предшествующих лет и текущего года. Эта стоимость, как и стоимость израсходованного сырья перенесена в стоимость произведенного в данном году продукта. Поэтому национальным доходом является лишь стоимость потока Y = Z – (Z + Gr), то есть из стоимости совокупного общественного продукта надо вычесть расходы на текущее производственное потребление и амортизацию. Чистые капитальные вложения (G) покрываются из национального дохода.

Накопление – это основной фактор экономической динамики, оно обеспечивает развитие экономической системы. Кроме того, эта часть конечного продукта со временем возвращается в экономическую систему. Другая часть конечного продукта покидает ее – это чистый конечный продукт , конечное чистое непроизводственное потребление C=V-(Gr+G).

Наряду с полезными продуктами экономика производит еще и отходы (Ω).

Непроизводственное потребление неоднородно, оно включает:

1.Общественное потребление (расходы на оборону, аппарат управления);

2. Потребление населения (личное потребление населения, просвещение, здравоохранение).

Непроизводственное потребление является конечным выходом экономической системы, если рассматривать его вещественный аспект. Однако оно оказывает возрастающее обратное воздействие на экономику.

По отношению к каждому данному блоку как системе преобразования ресурсов последнее является внешними факторами, поступающими на вход производственного процесса, то есть образуя замкнутую петлю. По существу, потоки X, Gr, G и в  конечном счете CL отображают обратные связи в экономике как материальном преобразователе.

В каждый данный момент времени ресурсы экономической системы ограничены. Ограниченность ресурсов не является абсолютной; она имеет социально-экономическое содержание и выражает определенную степень освоения и использования ресурсов, достигнутую обществом на данном отрезке его развития. В общем случае предполагается воспроизводимость ресурсов, путем расширения - с вовлечением новых, дополнительных ресурсов.

Экономико-технологическая взаимозаменяемость ресурсов существует на всех стадиях производственного и непроизводственного потребления. Можно выделить три функциональных типа взаимозаменяемости  ресурсов:

  1.  Один ресурс – разные способы исполнения (лес - как строительный материал и сырье для бумажной промышленности);
  2.  Разные ресурсы – одно целевое назначение (уголь, лесоматериалы, нефтепродукты – как топливо);
  3.  Разное во времени использование ресурсов (разная последовательность освоения природных ресурсов).

Для любой хозяйственной единицы существует еще один вид взаимозаменяемости: между собственным производством «промежуточного ресурса» и его получателем со стороны, на внутреннем или внешнем рынке. В этой связи  возникает понятие финансовых ресурсов; деньги как всеобщий эквивалент стоимости товара получают характер обобщенного ресурса.

В процессе приобретения природных ресурсов в продукцию, возникает ряд промежуточных стадий обработки материалов, включающих их транспортировку и хранение. При этом входными компонентами последующих стадий обработки являются выходные компоненты предыдущих стадий. В системе общественного производства реализация этой технологической последовательности достигается «объединением» выходов одних предприятий с входами других. Так возникает разветвленная сеть, которая по мере развития становится все более динамичной. Поэтому важнейшее значение имеет проблема рационального формирования этих связей, то есть организация подсистемы материально-технического снабжения.

Адаптация механизма материально-технического снабжения системы общественного производства

Эффективное функционирование столь сложной и непрерывно развивающейся системы невозможно без развитого механизма ее адаптации. Изложенные соображения можно проиллюстрировать упрощенным примером.

Пусть в соответствии с планом материально-технического снабжения на период Т сформирована схема между предприятиями (Рис3.2.).

                    

 

Рисунок 3.2.

В данном случае принято, что поставки каждого предприятия определены одним продуктом, и каждый поставщик связан с одним потребителем. Заданная интенсивность выхода продукта за пределами схемы имеет постоянное фиксированное значение. Тогда для данного случая имеют место следующие зависимости между входами и выходами предприятий:  

Z10=F10(X1)=X20;    Z20=F20(X2)=F20[F10(X1)]=X30, … ,

Zn0=Fn0(Xn-1)=Fn0{Fn-10[Fn-20 ,…, F10(X1)]}.

Допустим, что в силу тех или иных обстоятельств возникли отклонения в величине X1  и в фактической реализации функции F1 от их «идеальных» значений, то есть фактические значения

                                 X1=X10 + ∆X1;            

                                  F1=F10 +  ∆F1;

и поэтому фактическое значение выходной переменной

                                  Z1=Z10 +  ∆Z1.

Полагая, что отклонения     ∆x и    ∆F малы, получим с точностью до величин 2-го порядка малости:

Индекс «0» у частной производной указывает, что ее значение вычисляется для «идеальных» значений переменных. Аналогично определяется отклонение выходной переменной Z2 от ее расчетного значения:

Таким образом, возникает последовательное накопление отклонений, в результате которого на выходе схемы образуется суммарное отклонение ΔZn.

Его можно избежать с помощью запасов продукта, предусмотренных на каждом предприятии. Предположим, что для случайной величины  ΔXi  имеет место нормальный закон распределения.

Для рассматриваемой ситуации важна только отрицательная ветвь кривой распределения (недопоставка продукта (i-1)-м предприятием). Чтобы обеспечить бесперебойное функционирование предприятия независимо от возможных отклонений на его входе, необходим запас Hxi=3σT, а для n предприятий Hx=3nσT, где σ – среднее квадратическое отклонение случайной величины ΔXi= ΔZi-1  от ее расчетного значения.

Формирование запасов на каждом предприятии приводит к неоправданно большому замораживанию его оборотных средств. Более экономично централизованное хранение запасов. При этом для обеспечения нормальной работы всех n предприятий объем необходимого запаса определяется соотношением:

              

       

Для n=10 найдем, что Нх=30 σT; Нхц= 5.6σT.

Централизация запасов значительно снижает их необходимые размеры. Однако централизация управления запасами ведет к запаздыванию их ввода в действие из-за неизбежного запаздывания в передаче и обработке информации, связанной с реализацией акта управления. Поэтому рациональной формой организации связей между предприятиями является плановая оптовая торговля, построенная на основе тщательного изучения спроса и оптимального размещения торговых баз.

Тема 6. Иерархическая структура экономики

Выделение экономики из системы «ресурсы и общество» дает наиболее четкое представление о ней, как о преобразователе внешних, природных ресурсов в пригодные к потреблению блага в соответствии с теми внешними требованиями, которые предъявляют общество. Выполнению этих функций подчинена организация и внутренняя структура экономики.

Взаимодействие социально-экономических и производственно-технологических факторов обуславливает организационно-хозяйственную структуру ЭС. Эта структура имеет иерархический характер.

         Экономика как преобразователь является своего рода регулятором потока «природа-общество» (N-C). При таком рассмотрении возникает проблема необходимого разнообразия. Природные ресурсы обладают потенциально бесконечным разнообразием, которое с развитием производственных сил все более полно охватывается экономикой.

С другой стороны экономика должна воспринять возрастающее разнообразие общественных потребностей, стимулируемых тем же потоком «природа-общество».

Соответственно должно увеличиваться и внутреннее разнообразие экономики как регулятора«природа-общество». Все это ведет к усложнению структуры экономической системы.

На нулевом уровне экономики (Рис.3.3) осуществляются процессы производственно-технических преобразований ресурсов. Усложнение этих процессов (разделение труда, специализация производства) - увеличивает количество частных преобразователей, множит и удлиняет цепочки связей между ними.

Информационные  уровни  управления

Рисунок 3.3.

Процесс производства от природного сырья до конечного продукта дробится на большое число обособленных операций, но рост «технологического разнообразия» происходит на одном и том же нижнем уровне ЭС, оно расширяется в одной плоскости. На него влияют системы планирования и управления в экономике, в которой осуществляется преобразование и движение информации, обеспечивающее планирование и управление нижнем уровнем, то есть потоком N-C.

Именно эта информационная система имеет иерархический характер. Разнообразие конечного объекта планирования и управления настолько велико, что управляющая система уже не способна охватить и отобразить это разнообразие на одном уровне. Исходное разнообразие объекта управления разбивается на блоки и отображается на более высоком уровне в обобщенном агрегированном виде (связи блока 1-4 первого уровня и блока 1 второго уровня).

Агрегированные показатели (планово-экономические, отчетные данные о научно-техническом прогрессе, плановые задания для отрасли, сведения о потребности в продукции отрасли)- служат входной информацией блока управления отраслью. Его выходом являются показатели отраслевого плана и плановые задания предприятия. Аналогичным путем на основе агрегированных отраслевых показателей и информации, внешней по отношению к системе общественного производства (количество населения, наличие природных ресурсов, внешнеторговые связи и так далее) формируется входная информация народно-хозяйственного уровня. Выходной информацией является глобальные показатели развития народного хозяйства (производство и распределение национального дохода, фонды потребления).

Социальные и технологические факторы, взаимодействуя друг с другом, по-разному влияют на формирование различных уровней иерархии управления. На нижних ступенях преобладают технологические структурообразующие факторы.

Первый информационный уровень – это уровень непосредственного управления технологическими операциями, который осуществляют сами рабочие или программные блоки машин автоматов. На следующих уровнях образуется производственно-технологические подразделения (участки, цеха) и комплексы (предприятия). Чем выше уровень организационно-хозяйственной структуры, тем большую роль в ее формировании играют социально-экономические факторы.

Выделение уровня производственно-технологических  преобразований ресурсов (Рис3.4) как конечного объекта управления в экономике и информационных уровней системы управления  позволяет определить 2 типа моделей, отображающих экономические процессы:

1. Модели объектов управления. Обычно их называют экономико-математическими моделями. Эти модели отображают, по существу, поток N-C или его отдельные части. Поскольку на разных информационных уровнях управления объект представляется с неодинаковой степенью детализации, соответствующие модели объекта имеют различную степень общности и агрегирования.

Производственно- технологический (материальный) уровень

Рисунок 3.4.

К моделям этого типа относятся различные аналитические модели, описывающие структуру и динамику того или иного процесса нижнего уровня экономики (производственные функции, модели экономического роста, спроса и так далее), и нормативные модели, предписывающие объекту его будущее развитие (модели оптимизации).

2. Модели процессов и систем управления. Они отображают структуру и динамику процессов преобразования информации на разных уровнях иерархии управления и в разных «вертикальных» средах. Такие модели могут описывать процедуры и блоки принятия решений в организациях, связывающие их коммуникационные сети и потоки сообщений в этих сетях, процессы сбора, хранения, обработки и передачи данных в системе управления. Они должны отразить организационно-хозяйственную структуру и механизм функционирования экономической системы.

Только совмещение обоих типов моделей дает достаточно полное представление об экономической системе в целом и ее подсистемах. При этом необходимо в информационную модель управления определенным объектом «встроить» его модель. Степень общности и агрегирования в модели объекта будет определяться задачами и организационно-хозяйственным уровнем соответствующего управляющего блока.

Тема 7. Анализ экономической системы

Методические вопросы анализа. Идентификация объекта

Под идентификацией объекта обычно понимают определение его характеристик и приложенных к нему воздействий. В статистических задачах вероятностные характеристики внешних воздействий получаются путем обработки наблюдений. С помощью статистических методов также находят и характеристики объекта.

Экономический объект, подлежащий идентификации, чаще всего представляется перед исследователем как "черный ящик", обозреваемый со стороны его входов и выходов. Его идентификация реализуется с помощью экономико-статистической модели, описывающей зависимости между входными и выходными переменными. Будем полагать, что выходы взаимонезависимы, тогда задача идентификации объекта с n - выходами сводится к идентификации n - одновыходных "черных ящиков".

Построение экономико-статистической модели включает два последовательных этапа:

1. Выбор формы связи между переменными, выраженной в виде уравнения регрессии выходной переменной Y на входные переменные Хs (S=1,…, m)

2. Оценивание параметров регрессии.

Для первого этапа определяющее значение имеет качественный анализ процесса, реализуемого объектом. Чаще всего для целей моделирования используют полиномы и степенные функции.

Для второго этапа основным вопросом является выбор способа оценивания, обеспечивающего необходимые свойства получаемых оценок (состоятельность, несмещенность, эффективность).

Наиболее распространенным является метод наименьших квадратов (МНК). Оценки, получаемые этим методом, будут несмещенными, оптимальными, если соблюдаются следующие условия:

1. Переменные Хs контролируемые (то есть неслучайны), взаимонезависимы;

2. Отклонение ε, наблюдаемых значений переменных от линии регрессии являются статистически независимыми, случайными величинами со средним равным нулю и конечной дисперсией;

3. Переменные Xs не коррелированны с возмущением ε.

Статистические данные о входных и выходных переменных могут быть получены путем одномоментных наблюдений над множеством однотипных объектов или по временным рядам, получаемым в результате наблюдения траектории входов и выходов объекта.

При изучении экономических объектов чаще всего приходится прибегать ко второму способу формирования статистической информации.

В силу самих свойств системы как совокупности взаимодействующих объектов между их состояниями существуют статистические связи, характер которых зависит от структуры системы. Естественно попытаться оценить их с помощью моделей охватывающих два множества переменных:

  1.  g1(t) ,…,  gk (t);
  2.  X1(t),…,  Xm (t)

и формируемой в виде системы уравнений связей:

          (4.1)

где Fj – функции, выбранные на основе теоретических предпосылок, качественного анализа и других соображений;

С0, С1, ..., Cτ – параметры, оцениваемые по наблюдениям;

ε j  – ненаблюдаемые случайные возмущения.

Такая модель может рассматриваться как стохастическое обобщение детерминированной экономико-математической модели (где ε j  = 0).

Аппроксимация статистической зависимости

Пусть в результате наблюдений множество однородных объектов, получено n – пар значений (Xi, Yj ) входной и выходной переменных. Анализ показывает, что Х и Y являются величинами случайными и можно предположить наличие стохастической связи между ними. Примем переменную Х за аргумент, а Y за функцию.

Предположим, что в исходной совокупности стохастическая зависимость между указанными переменными описывается уравнением регрессии Е (у) = F(x), где:

Е (у) –математическое ожидание у, вид и параметры которой нам неизвестны. Но мы располагаем упомянутой выборкой из n  пар значений аргумента и случайной функции Y(x). Задачей идентификации является:

  1.  выбрать функцию Y=F(x,C), аппроксимирующую функцию f(x), заданную выборочной таблицей;
  2.  определить ее параметры и оценить на этой основе параметры регрессии Y на X генеральной совокупности.

Предположим, что Хτ и Yτ - интенсивности входа и выхода изучаемого объекта, наблюдаемые в фиксированные моменты времени (τ = 1,…, n). Ряды Хτ и Yτ являются реализациями случайных нестационарных процессов. Поэтому при формировании зависимости:

Y (t) = F[x(t), C]                               (4.2)

необходимо учитывать особенности временных рядов, порождаемых этими процессами.

В общем случае наблюдаемые значения Yτ формируются в результате естественного переплетения следующих компонентов ряда:

  1.  регулярный компонент ỹ=ỹτ характеризующий общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя. Его называют тенденцией или трендом ряда;
  2.  периодический компонент со средним значением, равным нулю. Он образуется как совокупность наложенных друг на друга колебаний с различными периодами;
  3.  чисто случайных компонент, значения ετ которого не коррелированны. Обычно предполагают, что они не зависят от указанных выше компонентов.

Задача анализа временного ряда сводится к его преобразованию, обеспечивающему выделение (фильтрацию) того или иного компонента, определяемого целью исследования, и к оценке его параметров. Выделяемый компонент рассматривается при этом, как полезная составляющая ряда, а остальные как помехи.

Таким образом, речь идет о выборе преобразователя, называемого в данном случае фильтром, на вход которого поступает временная последовательность Yτ .Его выходом является предписанная функция полезной составляющей ряда.

Пусть исследуемый ряд является реакцией дискретного аддитивного случайного процесса, образованного суммой двух независимых составляющих: регулярный Ỹτ, с математическим ожиданием, зависящим от времени, и стационарной случайной помехи ετ  с математическим ожиданием равным нулю:

Yτ = Ỹτ + ετ    (4.3)

Составляющую Ỹτ  будем считать тенденцией.

Нашей задачей является оценка ее параметров в исходном процессе (4.3) по выборке из n-пар значений Yτ и τ, доставляемой наблюдаемым рядом.

Эта процедура осуществляется с помощью линейного преобразователя, на вход которого поступает последовательность Yτ. Его выходом должна быть предписанная функция Y-непрерывная, аппроксимирующая составляющую Ỹτ (τ = 1,…, n).

Указанное преобразование обычно называют сглаживанием ряда, а математическую модель - сглаживающим фильтром.

В качестве аппроксимирующей функции чаще всего выбирают полиномы и экспоненты с постоянными параметрами:

                                        (4.4)

                      (4.5)

В некоторых случаях выделение компонента может быть осуществлено путем авторегрессивного преобразования наблюдаемого ряда. Текущее значение контролируемого показателя зависит от его значения в предшествующие моменты времени, а его изменение за наблюдаемое время близко к стационарному. Тогда для модели процесса можно принять функцию:

                                   (4.6)

в которой параметры βӨ подлежат оценке.

Оценка надежности регулярной составляющей, полученной путем обработки временного ряда, основывается только на изучении внутренней структуры его остаточных членов έτ. Можно рекомендовать следующую процедуру такой оценки:

  1.  Отфильтруем тенденцию и переходим к анализу отклонений от нее на основании ряда

     ετ = yτYτ.                (4.7)

  1.  Если анализ процесса не дает оснований предполагать в нем наличие колебаний, то принимают гипотезу, что остатки (4.7) не коррелированы. Обычно ограничиваются автокорреляцией первого порядка и, если она незначительно отличается от нуля, то гипотеза не отклоняется. Следовательно, модель может быть описана соотношением Yτ  = уτ  + ετ ,  где ετ   - случайные помехи взаимно независимы.

Предположим, что:

                         ;

                         ,

где εхτ  и εуτ   - стационарные случайные отклонения.

Для построения аппроксимирующей функции F и оценки ее параметров можно применить два способа.

При первом способе из обоих рядов исключаются тенденции и затем решается задача оценки параметров регрессии У на Х, оперируя с отклонениями εх и εу как рядами независимых случайных величин.

Второй способ базируется на теореме Фриша  и Воу, согласно которой регрессия, построенная по отклонениям от линейных тенденций, эквивалентна прямому включению времени как дополнительного фактора в уравнение регрессии для самих переменных.

Нахождение параметров эмпирической

зависимости методом наименьших квадратов

Бывают случаи, когда сама измеряемая величина за время измерений меняется вследствие непостоянства другой величины, связанной с ней. В этих случаях будет наблюдаться статистический разброс, приводящий к случайным погрешностям. Этот разброс будет происходить не относительно неизменного "истинного" значения или среднего значения измеряемой величины, а относительно изменяющегося «истинного» значения.

Пусть в результате эксперимента мы получили ряд изменений величины Y: у1, у2,...,уn, соответствующих значениям аргумента t1,t2, ...,tn, которые могут быть представлены на графике в виде точек. Необходимо установить эмпирическую зависимость между Y и t.

Очевидно, если соединить последовательно все эти точки, то получим ломаную линию, которая ничего общего не будет иметь с искомой зависимостью Y=f(t). Форма этой ломаной линии не будет воспроизводиться при повторных сериях измерений. Измеренные значения Yi будут в общем случае смещены относительно искомой кривой  Y=f(t) как в сторону больших, так и в сторону меньших значений, вследствие статистического разброса.

Задача состоит в том, чтобы по данным экспериментальным точкам провести кривую, которая проходила бы как можно ближе к истинной функциональной зависимости Y = f(t).

Теория вероятностей показывает, что наилучшим приближением будет такая кривая линия, для которой сумма квадратов расстояний по вертикали от точек до кривой будет минимальной. Этот метод называется методом наименьших квадратов.

Предположим, что искомая зависимость выражается функцией Y = f(t, a1, ..., am), где аi – параметры. Значения этих параметров определяются так, чтобы точки уi располагались по обе стороны кривой у = f(x) как можно ближе к последней, то есть чтобы сумма квадратов отклонений измеренных уi от функции Y=f(t) была бы наименьшей. Разброс точек Yi относительно кривой Y=f(t) подчиняется закону нормального распределения. Мерой этого разброса является дисперсия σ2 или ее приблизительное выражение - средний квадрат отклонения.

               (4.8)

Функция f(а) принимает минимальные значения при а = аmin, если ее первая производная , а ее вторая производная . При этом значение а = аmin. Для функций многих переменных эти условия заменяются требованием, чтобы частные производные, то есть. производные по параметру аi удовлетворяли вышеупомянутым условиям, причем все остальные параметры ai (ji) при вычислении произвольных считаются постоянными.

Таким образом, из условий минимума получаем систему уравнений для определения наилучших значений параметра:

(i=1,…,m;m<n)  (4.9)

Обычно форму зависимости у=f(t, a1, ..., an) задают в виде полинома

         (m<n-1)      (4.10)

или в виде любой другой системы линейно-независимых функций φk(t):

      (4.11)

достаточно хорошо передающей общий ход зависимости y=f(t). В случае выбора f(t) в виде (4.10) уравнение (4.9) примет следующий вид:

   

В случае выбора разложения функция в форме (4.11) уравнение (4.9) примет следующий вид:

 

Решение этих систем линейных уравнений позволяет однозначно определить коэффициенты аi разложения Y=f(t). Изложенный выше способ применения метода наименьших квадратов можно обобщить и на некоторые случаи нелинейных зависимостей f(t, A) например:

Y = f(t, α, γ) = α e -γ t  (4.14)

В этом случае целесообразно искать минимум суммы  квадратов отклонений логарифмов этих же функций:

то есть к системе уравнений

Решение которой дает значение параметров γ и ln α

                  

Нахождение параметров линейной зависимости Y(t)=d+bt

Рассмотрим нахождение параметров линейной зависимости на следующим примере.

Пример №1. При изменении электрического сопротивления R проволоки при разной температуре tc (из семи серий измерений) получены следующие результаты:

                                                                                                 Таблица 4.1

I

ti,c

Ri,Ом

tiRi

ti2

R(ti ) вычисленное

Ri

1

20.0

86.70

1734

400

86.65

+0.05

2

24.8

88.03

2183

615

88.21

-0.18

3

30.2

90.32

2728

912

89.97

+0.35

4

35.0

91.15

3190

1225

91.53

-0.38

5

40.1

93.26

3740

1608

93.18

+0.08

6

44.9

94.90

4261

2016

94.74

+0.16

7

50.0

96.33

4816

2500

96.40

-0.07

Сумма

245.0

640.69

22652

9276

+0.01

среднее

35.0

91.527

3236

1325

                         

Найдем температурную зависимость сопротивления проволоки R=R0+at, используя метод наименьших квадратов.

  1.  Потребуем, чтобы сумма квадратов отклонений была наименьшей.

Из этого условия, дифференцируя его сначала по  R0, а затем по a  получаем уравнения:

 далее  раскрывая скобки получаем:

Из первого уравнения выразим R0:

                               

и подставляя это выражение во второе уравнение получим:

         

      из него определим значение a

          

       

Подставляя в формулы численные значения получаем:

    Ом/град

                                Ом

       

Таким образом, мы получаем

                   Ом.

Проведенный сравнительный анализ результатов измерения и результатов полученных по данной линейной зависимости показал (Таблица 4.1), что отклонение незначительно и составляет 0.01 в сумме по всем сериям.

Тема 8. Анализ запаздывания

Основные понятия и определения

Любому реальному объекту присуща инерция, проявляющаяся в том, что изменение его состояния сопровождается переходным процессом.

Качественные особенности свойств экономического объекта, которые могут трактоваться как инерционные, приводят к необходимости их статистической оценки путем обработки информации о наблюдаемых траекториях входов и выходов объектов.

Наблюдаемым эффектом «инерции» является запаздывание выхода или состояние элемента относительно момента изменения входного воздействия. Так, например, «запаздывает» выпуск готовой продукции относительно момента выделения для этой цели капитальных вложений.

Рассмотрим некоторые линейные модели запаздывания, которыми обычно пользуются при анализе функционирования экономических объектов.

В таких моделях выходная переменная может быть представлена в виде суперпозиции ее «идеального» значения (безынерционный элемент) и составляющей, порождаемой инерцией объекта (Рис 5.1.). Поэтому при анализе запаздывания и его влияние на поведение элемента удобно различать потенциальное и запаздывающие значения выходной переменной:

  1.  y0(t) = Cj x(t) – для идеального выхода.
  2.  y(t) – для выхода с запаздыванием.

Схема интерпретирующая взаимодействие обоих выходов.

Рисунок 5.1.

где F0 – «идеальный» преобразователь;

     U – инерционное звено, моделирующее запаздывание.

Внутреннее состояние этого звена gu(t) определяется накопленным в нем запасом вещества, энергии или информации.

Существует две оценки запаздывания и его влияние на поведение объекта.

Первая характеристика это длительность запаздывания (временной лаг) обозначается - Т.  Она достаточна для описания установившегося режима функционирования объекта, при котором Y, Y0 и gu  сохраняют постоянное значение, а Y=Y0. Временной лаг может быть регламентирован (например, длительность транспортировки продукта, время информационного сообщения) или определен путем наблюдений. То есть в установившемся режиме

                                           (5.1).

Вторая характеристика -форма связи между потенциальными и запаздывающими выходами в переходном режиме. Ее выбор осуществляется на основе качественного анализа наблюдаемого переходного процесса, логических соображений, оценки возможности получения необходимой информации.

Типовые непрерывные модели запаздывания

Простейшей является запаздывание в форме

  (5.2),

которая предполагает, что запаздывающий выход копирует потенциальный с лагом , исчисляемым в непрерывной шкале задержки  

                       (5.3).

Зависимость (5.3) приемлема для описания запаздывания во многих объектах хранения и транспортировки продукции. Чаще всего модель запаздывания строится в предположении, что скорость изменения запаздывающего выхода, определяется величиной его отставания от потенциального выхода то есть,

    (5.4).

Такая гипотеза достаточно хорошо согласуется с наблюдаемым поведением экономических объектов и логикой переходных режимов в инерционных элементах.

Коэффициент λ в зависимости (5.4) соответствует скорости изменения переменной Y(t) при отставании запаздывающего выхода относительно потенциального, равном единице. Его называют скоростью реакции.

Описываемая модель может быть представлена в следующей эквивалентной форме.

         (5.5),

где f(θ) = λу--λθвесовая функция, значения которой характеризуют влияние предшествующих входных воздействий на текущую величину запаздывающего выхода (эффект наследственности), причем:

         .

Запаздывание в форме (5.4) или (5.5) называются показательным (экспоненциальным).

Предположим, что потенциальный выход представляет собой ступенчатую функцию, где выполняются следующие условия:

                       Y0(t) = 0; t≤0,

                       Y0(t) = Y0; t≥0   (5.6),

порождаемую скачкообразным изменением интенсивности входной переменной X(t). Тогда уравнение (5.4) записывается в следующей форме:

                      ,

а его решение при начальном условии Y(0)=0 имеет следующий вид:

                        

Рисунок 5.2.

Время Т, по истечению которого разность Y(t) - Y0(t) не превосходит некоторые величины ε, определяется соотношением  и должно соответствовать регламентированному или наблюдаемому лагу. Из этого соотношения определяем величину λ. Если принять, что, то при отклонение
ε =
Y0/ε ≈ 0,379Y0. Площадь, заключенная между прямой линией Y0(t) и кривой α (Рис.5.2) определяет состояние инерционного звена.

Показательное запаздывание достаточно хорошо описывает переходные режимы, присущие многим реальным экономическим процессам. Таковы, например, изменение потребительского спроса на товар, вызванный снижением его цены, процесс освоения капитальных вложений на строительство объекта и так далее. Однако для моделирования запаздывания, например, в спросе на новый товар, порождаемого психологической инерцией потребителей, эта форма не проходит. Здесь более приемлема кривая δ. Она может быть получена с помощью модели, образованной двумя последовательно соединенными инерционными звеньями типа зависимости (5.4). Это запаздывание второго порядка описывается системой из двух дифференциальных уравнений, решение которых дает кривую δ.

Для некоторых переходных режимов подходящая аппроксимация запаздывания достигается с помощью показательных моделей третьего и более высоких порядков. С ростом порядка увеличивается начальная фаза кривой запаздывания и крутизна ее восходящей ветви, что дает более удовлетворенное приближение к реальным процессам, имеющим такой характер.

Дискретные модели запаздывания

Пусть θ и τ - номера временных интервалов, а контролируемые моменты времени отнесены к их концам. Дискретная модель запаздывания описывается соотношением (2), в котором время t и лаг  целочислены:

             (5.7)

В частном, но в распределенном случае  принимают равной единице (годовой производственный цикл) и .

Вместе с тем зависимость (5.7) сама является частным случаем распределенного запаздывания, при котором предполагается, что запаздывающий выход зависит  от совокупности  прошлых значений потенциальной переменной, взятых с убывающими весами βθ. Тогда

       

Принимая в зависимости (5.8) веса убывающими по геометрической прогрессии со знаменателем  r (1>r>0), получим модель, являющуюся дискретным аналогом показательного запаздывания первого порядка:

     (5.9)

Соответствующее этой форме конечно-разностное уравнение имеет вид:

            ,                          (10)

где λ=1-r,  а  Yτ+1 = Yτ + ΔYτ τ = 1, 2, ....

Тема 9. Общественное потребление

Нормативные методы определения потребности населения

При формировании рациональных норм потребления исходят из предположения, что на каждом данном этапе состояния экономики объективно существует некоторый разумный, ограниченный сверху уровень потребностей человека в том или ином благе, к достижению которого он стремиться в меру своих возможностей.

Статистический анализ потребления имеет целью количественно оценить влияние на него тех или иных факторов и проследить закономерности его изменения. Такая информация необходима для обоснования различных мероприятий по повышению уровня жизни и вместе с тем используются при планировании народного потребления.

Исходным этапом является построение моделей, описывающих зависимость интенсивности потребления семей от совокупности факторов, наиболее существенных и поддающихся количественному измерению. Наблюдения показывают, что ими являются доходы и половозрастная структура семьи.

Допустим, что известны нормативы Сij потребления i-х групп товаров и услуг для каждого j-го члена семьи в соответствии с его полом, возрастом и категорией труда. Примем в качестве условной потребительской единицы взрослого мужчину, занятого механизированным трудом, для которого норма потребления равна Сim. Тогда отношения

                      (6.1)

определяют в этом масштабе (потребительской шкале) число потребительских единиц каждого из членов семьи по i–му благу, а      – общее число таких единиц для семьи.

       Далее согласно нормативному бюджету расходы для j-го члена на потребление распределяются между отдельными компонентами с удельными весами αi (где Σαi=1). Тогда путем взвешивания отдельных потребительских шкал по их долям в нормативном бюджете можно построить итоговую шкалу j-го члена семьи по расходам на все  товары и услуги. Эта шкала определяет итоговое число γui = Σγijαi     потребительских единиц указанного члена семьи с присущими ему признаками, а для семьи в целом

            (6.2)

Шкалы γij и доли αi не зависят от доходов семьи. Тогда при построении функции потребления семьи с одинаковым числом потребительских шкал могут быть объединены в одну группу. Таким образом, нормативные потребительские шкалы удобны для анализа и планирования потребления. При расчете шкал используются статистические данные о фактическом потреблении.

Формирование потребления

Формирование моделей потребления на основе статистических данных проводят в три этапа:

  1.  Выбор показателей дохода и структуры семьи;
  2.  Выбор уравнения регрессии интенсивности потребления данного блага на эти показатели;
  3.  Оценка параметров регрессии по выборочным данным.

В качестве показателей дохода может приниматься его совокупная величина, доход на душу или потребительскую единицу. Структуру семьи можно оценить в единицах потребительских шкал, в долях числа детей и взрослых или по конкретному составу типовых семей.

С увеличением интенсивности денежных доходов (D)  интенсивность расходов на потребление (Р) также увеличивается. Одновременно изменяется структура потребления, причем характер ее изменения зависит главным образом от структуры семьи.

При изучении закономерностей потребления и логическом обосновании вида соответствующих функций важную роль играют коэффициенты эластичности потребления по факторам, характеризующие реакцию потребителя на изменение соответствующего фактора.

Предположим, зависимость интенсивности потребления i-го блага от совокупного дохода D для семей γ=γu выражена функцией.

              Рi = fi (Dk)          (6.3),

 

непрерывной вместе с двумя первыми производными. Выберем произвольную точку A с координатами (DАPiА). Пусть D малое приращение интенсивности дохода в окрестности этой точки, а  - соответствующее относительное приращение этого фактора. Вызванное им относительное изменение интенсивности расхода имеет следующий вид:  

Тогда

 (6.4),

есть коэффициент эластичности потребления i-го блага по доходу в выбранной точки. При фиксировании γ он является в общем случае функцией дохода. Коэффициент эластичности безразмерен и интерпретируется так: если он равен, например двум, то при неизменном γ увеличение дохода на 1% вызывает рост расходов на потребление на 2%. Аналогично для семей, однородных по величине дохода, величина

                                   (6.5),

исчисленная в точке с координатами (γА, РiА), представляет собой некоторый вид эластичности: при изменении на 1% числа единиц семьи с доходом D=DА и γ=γА расходы на потребление i-го блага изменяются на Еγi %.

Коэффициент эластичности можно рассчитать непосредственно по статистическим данным. Пусть для двух групп семей, взятых из выборки, однородной относительно γ, их доходы и потребительские расходы составляют:

D1=30    P1=18

D2=32    P2=21.

Рассчитаем эластичность ЕD в точке D1, P1. Поскольку вариации переменных сравнительно малы, можно принять, что связь между показателями линейна. Тогда:

Следовательно, рост дохода в точке (30, 18) на 1% вызывает увеличение расхода на потребление на 2.5%.

При формировании комплекса функций потребления, охватывающего все его компоненты, очевидно, должно быть обеспечено его условие

                                                 (6.6)

(n – число групп потребительских благ)

то есть сумма расходов на отдельные группы благ должна быть равна чистому совокупному доходу. Если для всех функций принять линейную связь между расходами на потребление и доходом

           (i=1,…,n)    (6.7),

то Ĉ0i и Ĉ1i параметры регрессии, оцененные по выборочным данным, должны удовлетворять ограничениям

   (6.8)

Выбор линейной связи при соблюдении условий (6.8) равносилен принятию гипотезы о независимости структуры потребления от доходов. Построение таким образом функций потребления могут служить для расчета потребительских шкал по данным бюджетной статистики. Однако они не всегда обеспечивают требуемую точность аппроксимации выборочных данных. Более удовлетворительные результаты достигаются с помощью функции вида:

              (6.9)

линейных относительно логарифмов lgPi = lgC0i + C1i*lgD

Функции спроса

Для планирования народного потребления необходимо располагать надежной информацией, характеризующей потребности населения и их динамику. Наиболее отчетливо они проявляются в потребительском спросе, структура которого заметно отличается от фактического потребления, так как предложение тех или иных товаров и услуг часто не соответствует потребности в них. Эта неудовлетворенная потребность не проявляется в семейных бюджетах и не находит отражения в функциях потребления. Между тем такая информация имеет важнейшее значение для планирования производства. Она может быть получена только путем систематического изучения спроса и в сочетании с бюджетными данными, позволяет выявить его закономерности, прогнозировать его изменение и на этой основе обеспечивать согласование планов производства с потребностями населения.

При анализе спроса и практических расчетах приходится прибегать к его упрощенному моделированию. Наиболее простые строятся в виде статистического преобразователя

 (6.10),

где  – интенсивность спроса.

Такая взаимосвязь реалистична только при отдельных условиях:

        1) колебание цены и спроса должны быть столь заметными, чтобы их соотношения можно было измерить;

        2) заменяемость данного блага и колебание дохода наоборот  незначительны;

        3) влияние запасов товаров должно быть пренебрежительно мало;

        4) несущественными должны быть возмущения, порождаемые неучтенными факторами.

Для большинства товаров интенсивность спроса уменьшается с увеличением их цены (при неизменном доходе). Но здесь возникают и аномалии - с повышением общего индекса цен спрос на дешевые товары увеличивается. Из этого следует, что эластичности спроса по доходу

               (6.11)

для большинства благ положительны, а эластичности по их ценам отрицательны

               (6.12)

В более сложных моделях при анализе спроса на данное благо учитывает также цены на некоторые другие товары, которые могут оказать на него заметное влияние. В функцию обычно включают ограниченное число таких переменных. Примером может служить линейная модель спроса на говядину построенная в США.

     ,

где IД – индекс доходов;

      Рг – цена говядины;

      Рс – цена свинины.

Временным рядом спроса и факторов, по которым строятся описанные функции, присущи весьма заметные автокорреляции, обусловленные тем, что производящие их случайные процессы, как правило, нестационарны.

Чаще всего автокорреляции исключаются путем включения в число переменных времени как дополнительного фактора.

При этом функция спроса принимает следующий вид:

          (6.13)

В ней фактор t отражает совокупное влияние всех неучтенных воздействий, порождающих тенденцию в спросе.

В тех случаях, когда можно предполагать, что существенной является только стохастическая связь между соседними членами временного ряда, автокорреляцию устраняют путем включения в модель запаздывающей переменной

             (6.14)


Тема 10. Линейные модели оптимизации в управлении экономикой

Общая постановка задачи линейного программирования (ЗЛП)

Линейное программирование – это область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения задач нахождения экстремума (max или min) линейной функции многих переменных при наличии линейных ограничений, то есть линейных равенств или неравенств, связывающих эти переменные.

С помощью задач линейного программирования решается широкий круг вопросов планирования экономических процессов, где ставится цель поиска наилучшего (оптимального) решения.

Найти вектор =(Х1, Х2, ..., Хn)  максимизирующий линейную форму

     j=1, ..., n         (7.1)

и удовлетворяющий условиям:  

                                                                      (7.2)

                                                         (7.3)

Линейная функция называется целевой функцией задачи,   условия (7.2) - функциональными, а условия (7.3) – прямыми ограничениями задачи.

Вектор =(Х1, Х2, ..., Хn), компоненты которого удовлетворяют функциональным и прямым ограничениям задачи, будем называть планом, или допустимым решением ЗЛП.

Все допустимые решения образуют область определения ЗЛП, или область допустимых решений. Допустимое решение, максимизирующее целевую функцию называется оптимальным планом задачи:

где – оптимальное решение ЗЛП.

Будем считать, что ЗЛП записано в канонической форме, если ее целевая функция максимизируется, ограничения имеют вид равенств с правой неотрицательной частью и все переменные неотрицательны.

Задачи оптимизации производственной

программы предприятия

В качестве критериев оптимальности будем использовать: прибыль, себестоимость, затраты станочного времени, номенклатуру произведенной продукции.

Неизвестным в задаче являются объемы выпуска продукции каждого вида. Введем следующие обозначения:

Хj, s  – объем производства j-го продукта по s-му технологическому способу (j = 1,…, n); (s = 1,…, Qj);

n – количество видов выпускаемой продукции;

Qj – число технологических способов, используемых при производстве j-го продукта;

bi – наличие i-го ресурса (i = 1,…, m);

m –  количество типов используемых ресурсов;

a i, j, s – норма затрат i-го ресурса на производство единицы j-го продукта по

s-му технологическому способу;

p j, s – прибыль от производства j-го продукта по s-му технологическому способу;

Tj – задание (госзаказ) по выпуску j-ого вида продукции;

C i, j – себестоимость производства j-го продукта по s-му технологическому способу;

Pi,j          --  заданный уровень прибыли.

Задача на максимум прибыли

Используя принятые выше обозначения, модель задачи можно записать в следующем виде.

Выражение максимизирует совокупную прибыль всего объема выпускаемой продукции всех видов. В данной модели оптимизация возможна за счет включения в план выпуска наиболее выгодных видов продукции и за счет выбора для каждого вида продукции наиболее выгодных способов ее производства. Способы производства отличаются, друг от друга величиной удельной прибыли и нормами затрат ресурсов. Ограничения означают, что для любого из ресурсов его суммарный расход на производство всех видов продукции по всем способам не превосходит имеющихся ресурсов.

При составлении плана производства приходится учитывать не только ограниченность ресурсов, но и директивные задания (госзаказы) по выпуску продукции. При этом модель дополняется ограничением вида Xj>Tj, а свобода выбора значительно снижается.

Задача на минимум себестоимости производства

Экономико-математическая модель задачи имеет вид:

При построении модели на минимум затрат наличие ограничений типа «больше» или «равно» обязательно. Отсутствие ограничений снизу ведет к оптимальному плану с нулевыми значениями переменных, которые дадут наименьшее значение критерия оптимальности. Такое решение абсурдно с экономической точки зрения.

Все допустимые решения задачи, которой соответствует данная модель, различаются по видам затрат, но одинаковы с точки зрения результата. Результатом выступает заданная производственная программа. Выбор наилучшего плана производства по минимуму затрат возможен вследствие эквивалентности результатов по всем вариантам.

Следует подчеркнуть, что при различной величине результатов вариант с меньшими затратами может быть и не лучшим: просто с наименьшими затратами мы  достигаем и меньшего результата.

Задача на максимум выпуска продукции в заданном

ассортиментном соотношении (на максимум комплексов)

Введем новые обозначения:

         Kj – количество изделий вида j, которые входят в некоторый комплект (например, комплект запасных частей для автомобиля).

Функция максимума комплектной продукции будет следующая:

,

то есть общее количество комплектов К определяется количеством изделий, из которых можно сформировать меньше всего «порций», объемом Kj . Эти изделия определяют, как бы «узкое место» в формировании комплектов, к максимальной «расшивке» которого следует стремиться.

Введем новое обозначение , которое связывает количество комплектов К с условием по формированию комплектов. Модель в общем виде с учетом наличия нескольких способов производства имеет следующий вид:

Задача на минимум затрат станочного времени

при заданной производственной программе

Для решения данной задачи преобразуем основные ограничения по фонду времени работы оборудования i-ой группы в управления путем ввода дополнительных неизвестных Zi, которые показывают резервный фонд времени i-ой группы оборудования в плане загрузки станков.

В результате система ограничений примет следующий вид:

Общий расход полезного времени и его недоиспользовании при заданном фонде времени работы оборудования каждой группы связаны взаимно однозначным соответствием: минимуму затрат станочного времени соответствует максимум свободного резерва и наоборот. В связи с этим целевая функция, обеспечивающая минимуму  станочного времени на выполнение заданной производственной программы, будет:

Одним из направлений в математическом моделировании экономических задач является использование свойств двойственной задачи, которая может быть сформулирована для любой задачи на оптимум. Хорошо разработанный математический аппарат линейного программирования позволяет не только получать с помощью эффективных вычислительных процедур оптимальный план, но также сделать ряд экономически содержательных выводов, основанных на свойствах задачи, двойственной к исходной задаче линейного программирования (ЗЛП).

Постановка двойственной задачи

     Прямая задача                          Двойственная задача

 (7.1) (7.4)

                        (7.2)          (7.5)

                           (7.3)                          (7.6)

Согласно теории линейного программирования каждой ЗЛП вида (7.1) - (7.3) соответствует двойственная ей ЗЛП (7.4) - (7.6). Основные утверждения о взаимно двойственных задачах содержится в двух следующих теоремах:

Первая теорема двойственности

Для взаимодвойственных задач  вида (7.1-7.3) и (7.4-7.6) возможен один из взаимоисключающих случаев:

  1.  В прямой и двойственной задачах имеются оптимальные решения, при этом значения целевых функций на оптимальных решениях совпадают, то есть f(x)=g(Y).
  2.  В прямой задаче допустимое множество не пусто, а целевая функция на этом множестве не ограничена сверху. При этом у двойственной задачи будет пусто допустимое множество.
  3.  В двойственной задаче допустимое множество не пусто, а целевая функция на этом множестве не ограничена снизу. При этом у прямой задачи допустимое множество оказывается пустым.
  4.  Обе рассматриваемые задачи имеют пустые допустимые множества.

Вторая теорема двойственности.
(теорема о дополняющей не жесткости)

Пусть вектор =(х1, х2, ..., хn) допустимое решение прямой задачи (7.1-7.3), а Y=(y1, y2, ..., ym) – допустимое решение двойственной задачи (7.4-7.6). Для того, чтобы они были оптимальными решениями, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие соотношения:

                 (7.7)

             (7.8)

Условия (7.7) и (7.8) позволяют, если известно решение одной из взаимно двойственных задач найти оптимальное решение для другой задачи.

Теорема об оценках

Значения переменных Yi в оптимальном решении двойственной задачи представляет собой оценки влияния свободных членов bi системы ограничений - неравенств прямой задачи на величину ∆f(x):

f (x) = ∆ bi .Yi                                              (7.9)

Решая ЗЛП (7.1-7.3), симплексным методом, мы одновременно решаем и двойственную задачу ЗЛП (7.4-7.6). Переменные двойственной задачи Yi называется объектно-обусловленными оценками.

Экономическая интерпретация двойственной задачи

    

 Рассмотрим экономическую интерпретацию двойственной задачи на следующих примерах.

Пример №1. Задача оптимального использования  ресурсов

Для составления плана выпуска четырех видов продукции Р1-Р4 на предприятии используют три вида сырья S1-S3. Объемы выделенного сырья, нормы расхода сырья и прибыль, полученная в результате выпуска каждого вида продукции, приведем в следующей таблице 7.1.

Составим экономико-математическую модель задачи оптимального использования на максимум прибыли. В качестве неизвестных примем Xj - объем выпуска продукции j-го вида, где j=1,...,4.

                                                                                          Таблица 7.1.

Вид сырья

Запасы сырья

Вид продукции.

Р1

Р2

Р3

Р4

S1

35

4

2

2

3

S2

30

1

1

2

3

S3

40

3

1

2

1

ПРИБЫЛЬ

14

10

14

11

Модель задачи:

функциональные условия

   

xj ≥ 0,             j=1,…,4   -     прямые ограничения.

Теперь сформулируем двойственную задачу. Пусть некая организация решила закупить все ресурсы рассматриваемого предприятия. При этом необходимо установить оптимальную цену на приобретаемые ресурсы у1, у2, у3, исходя из двух условий:

  1.  покупающая организация старается минимизировать общую стоимость ресурсов;
  2.  за каждый вид ресурсов надо уплатить не менее той суммы, которую хозяйство может выручить при переработке сырья в готовую продукцию.

    Согласно первому условию общая стоимость сырья выражается величиной:

g(Y) = 35Y1 + 30Y2 + 40Y3min

Согласно второму требованию вводятся ограничения: на единицу первого вида продукции Р1 расходуются четыре единицы первого ресурса S1 ценой Y1, одна единица второго ресурса ценой Y2 и три единицы третьего ресурса ценой Y3. Стоимость всех ресурсов, расходуемых на производство единицы первого вида продукции, равна 4Y1 + Y2 + 3Y3 и должна составлять не менее 14, то есть 4Y1 + Y2 + 3Y3 ≥ 14.

В результате аналогичных рассуждений относительно производства остальных (2,3) видов продукции система неравенств примет следующий вид:

4Y1 + Y2 + 3Y3 ≥ 14

2Y1 + Y2 + Y3 ≥ 10

2Y1 + 2Y2 + 2Y3 ≥ 14

3Y1 + 3Y2 + Y3 ≥ 11

Цены ресурсов, естественно, должны быть неотрицательные: Y1≥0;Y2≥0;Y3≥0.

Получили симметричную пару взаимно двойственных задач. Для производственной программы (х12,…,хn) и при любом векторе оценок =(Y1,Y2,…,Ym) выполняется неравенство, то есть ценность всей выпущенной продукции не превосходит суммарной оценки имеющихся ресурсов. Значит, величина  характеризует производственные потери в зависимости от рассматриваемой производственной программы и выбранных оценок ресурсов.

Из первой теоремы двойственности следует, что при оптимальных производственной программе и векторе оценок ресурсов, производственные потери равны нулю.

Согласно второй теоремы, предъявляются следующие требования:

                

  (7.10)                           

                                    

  (7.11)         

                                           

Условия (7.10) можно интерпретировать так: если оценка Yi единицы ресурса i-го вида положительна, то при оптимальной производственной программе этот ресурс используется полностью. Если же ресурс используется не полностью, то его оценка равна нулю. Из условия (7.11) следует, что если j-й вид продукции вошел в оптимальный план, то он в оптимальных оценках неточен, если же j-й вид продукции убыточен, то он не войдет в план, не будет выпуска.

Пример №2. Планирование выпуска продукции пошивочным предприятием

Намечается выпуск двух  видов костюмов – мужских и женских.

На женский костюм потребуется 1 метр шерсти, 2 метра лавсана и 1 человеко-день трудозатрат.

На мужской костюм – 3,5 метра шерсти, 0,5 метра лавсана и 1 человеко-день трудозатрат.

Всего имеется 300 метров шерсти, 240 метров лавсана и 150 человеко-дней трудозатрат.

Требуется определить оптимальное число костюмов каждого вида, обеспечивающее максимальную прибыль предприятию, если прибыль от реализации женского костюма составляет 10 денежных единиц, а от мужского 20 денежных единиц. При этом следует иметь ввиду, что необходимо сшить не менее 60 мужских костюмов и обеспечить прибыль не менее 1400 денежных единиц.

Модель задачи:

Введем обозначения:

Х1 и Х2 – число соответственно женских и мужских костюмов. Прибыль от реализации женских костюмов составляет 10Х1, а от реализации мужских костюмов 20Х2, то есть необходимо максимизировать целевую функцию f(x)=10Х1+20Х2max.

Ограничения задачи имеют вид:

Х1 +3.5Х2 ≤350

1 +0.5Х2 ≤240

Х1 2 ≤ 150

10Х1 +20Х2 ≥1400

Х2 ≥ 60,    Х12 ≥0

1. Необходимо привести все неравенства системы ограничений исходной задачи к одному виду: если в исходной задаче требуется найти максимум линейной формы, то все неравенства системы ограничений необходимо привести к виду «≤».

Поэтому неравенства, в которых данное требование не выполняется, следует умножить на  (-1), в результате получим:

        Х 2  ≥60                                  - Х 2 ≤60

    10Х1+20Х2  ≥1400                  -10Х1-20Х 2 ≤-1400

2. Выписываем матрицу А коэффициентов при переменных исходной задачи и транспонируем ее:

                       

                  

3. Составить систему ограничений двойственной задачи, для чего коэффициенты при переменных взять компоненты транспортированной матрицы Ат:

                  Y1 +2 Y2 + Y3 - 10Y5 ≥10

                  3.5Y1+0.5 Y2 + Y3 Y4 -20Y5 ≥ 20

                  Y1, 2, 3, 4, 5 ≥0.

4.Составить линейную форму двойственной задачи, взяв коэффициентами при неизвестных Y свободные члены системы ограничений исходной задачи:

     g(Y) =350Y1+240Y2 + 150Y3 – 60Y4 +1400Y5.

Y1    двойственная оценка ресурса «шерсть», которая может быть «ценой» шерсти;

Y2    двойственная оценка ресурса «лавсан», которая может быть «ценой» лавсана;

Y3  двойственная оценка ресурса «трудозатраты», которая может быть «ценой» трудозатрат;

Y4    двойственная оценка заказа  по выпуску женских и мужских костюмов;

Y5     двойственная оценка задания по прибыли.

В результате решения симплексным методом получим:

              Х= (70, 80, 0, 60, 0, 40, 900)

              У= (4,0, 6, 0, 0, 0, 0)

              f(x) = g(y )=2300.

Таким образом, максимальная прибыль составила 2300 денежных единиц, при производстве 70 женских и 80 мужских костюмов.

Дополнительные переменные х5=0, х6=40, х7=900 показывают, что шерсть и трудовые ресурсы использованы полностью (х3 и х5 =0), лавсана осталось 60 м =х4, плановые задания перевыполнены по числу костюмов х6=40 и по прибыли х7=900. Решение двойственной задачи указывает на дефицитность ресурсов «шерсть» (У1=4) и «трудозатраты» (У3=6).

Пример №3. Размещение производственных заказов

В планируемом периоде необходимо обеспечить производство 300000 однородных новых изделий, которые могут выпускаться на четырех филиалах предприятия. Для освоения этого нового вида изделий нужны определенные капитальные вложения. Разработанные для каждого филиала предприятия проекты освоения нового вида изделия характеризуются величинами единицы продукции удельных капиталовложений и себестоимостью единицы продукции (Табл. 7.2.).

Предположим, что на все филиалы предприятия для освоения 300 тысяч новых изделий может выделить 18 миллионов тенге.

                                                                      Таблица 7.2.

Показатель

Филиал  предприятия

1

2

3

4

Себестоимость производства изделия, тенге

Удельные капиталовложения, тенге

83

120

89

80

95

50

98

40

Необходимо найти такой вариант распределения объемов производства продукции и капитальных вложений по филиалам, при котором суммарная стоимость изделий будет минимальной.

Введем обозначения:

 i - номер филиала (i=1,…,4);

Xi  – объем выпускаемой продукции в i-ом филиале предприятия;

T – суммарная потребность в изделиях (Т=300000 штук);

K – выделяемые капиталовложения (К=18 млн. тенге);

Ci – себестоимость производства продукции в  i-ом филиале; 

Ki  - удельные капиталовложения на 1 продукции в i-ом филиале.

Экономико-математическая модель задачи имеет следующий вид:

xi ≥ 0 ;  i=1,…,n , с учетом имеющихся данных.

f(x)=83Х1 + 89Х2 +95Х3 +98Х4min

Х1 + Х2+ Х3+ Х4 ≥300000 штук

12Х1 +80Х2+50Х3+40Х4 ≤ 18 млн. тенге

x1 , x2 , x3 , x4 ≥ 0.

Сформулируем экономико-математическую модель двойственной задачи. Введем обозначения переменных двойственной задачи Y1 и Y2 .

Y1 - двойственная оценка выпускаемой продукции, которая может быть ценой изделия;

Y2 - двойственная оценка капитальных вложений, которая может быть представлена как коэффициент эффективности капитальных вложений.

Экономико-математическая модель двойственной задачи имеет вид:

g(Y)=T.Y1- K.Y2 → max

Y1- K. Y2 ≤ Ci  i=1,…,4

Y1 ≥ 0;   Y2 ≥ 0.

Целевая функция g(Y) означает, что необходимо максимизировать разность между стоимостью произведенной продукции (T*Y1) и величиной капитальных вложений, соизмеренной во времени с выпуском заданного объема продукции (K*Y2). Разность между ними соответствует суммарному «выигрышу» от вложенных капиталовложений на изготовление 300000 изделий.

Цена продукции Y1 и коэффициент эффективности Y2 взаимосвязаны. Цена одного изделия, выпускаемого в каждом из филиалов, не может быть больше, чем все производственные затраты, включающие в себя в данном случае себестоимость Сi и приведенные к текущим издержкам через коэффициент эффективности капиталовложения Ki*Y1.

Двойственная модель в числах запишется следующим образом:

g(Y)=300000*Y1 –18000000*Y2 max

                      Y1 –120* Y2 ≤ 83

                      Y1 –  80* Y2  89

                      Y1 –  50* Y2 ≤95

                      Y 1 – 40* Y2 ≤ 98

                      Y1 ≥0;  Y2 ≥ 0.

В результате решения получены оптимальные планы:

= (0; 100000; 200000; 0);

= (105; 0; 2);

= 279 млн.

Которые говорят о том, что в первом и четвертом филиалах размещать заказы по выпуску новых изделий невыгодно (x1=0 и  x4 =0). Выпуск следует наладить во втором и третьем филиалах. При этом суммарная себестоимость выпускаемых изделий составит 279 миллионов.

Тема 11. Экономико-математический анализ полученных оптимальных  решений

 

Экономико-математический анализ - важный этап моделирования экономических задач. Любая модель лишь упрощенно, отражает реальный экономический процесс, и это упрощение сказывается как на исходной информации, так и на получаемых результатах. В связи с этим невозможно рассматривать процесс выборки решений как одноразовое аналитическое действие.

Экономико-математический анализ решений осуществляется в двух основных направлениях:

- вариантные расчеты по моделям с сопоставлением различных вариантов плана;

- анализ каждого из полученных решений с помощью двойственных оценок.

Вариантные расчеты могут осуществляться при постоянной структуре самой модели, но с изменением величины конкретных показателей модели или при варьировании элементов самой модели: - изменение критерия оптимальности, добавление новых ограничений на ресурсы или на способы производства, расширение множества вариантов и так далее.

Одно из эффективных средств экономико-математического анализа - объективно обусловленные оценки оптимального плана. Такого рода анализ базируется на свойствах двойственных оценок. Мы установили общие математические свойства двойственных оценок для задач на оптимум любой экономической природы. Однако экономическая интерпретация этих оценок может быть совершенно различной для разных задач.

Экономические свойства оценок Yj оптимального плана:

  1.  Оценки как мера дефицитности ресурсов.
  2.  Оценки как мера влияния ограничения на функционал.
  3.  Оценки - инструмент определения эффективности отдельных вариантов.
  4.  Оценки - инструмент балансирования суммарных затрат и результатов.

                                                                         

  Таблица 7.3

Ресурсы

Затраты ресурсов на

единицу продукции

Наличие       ресурсов

А

В

Труд

2

4

2000

Сырье

4

1

1400

Оборудование

2

1

800

Прибыль на единицу продукции

40

60

На основании информации в таблице 7.3. составим план производства, максимизирующий объем прибыли и проиллюстрируем свойства.

В результате решения задачи симплексным методом получим следующий оптимальный план:

X = (200; 400;0; 200; 0)

f(X) = 40X1 + 60X2 = 32000

Y = (40/3; 0; 20/3)

g(Y) = 2000y1 + 1400y2 + 800y3 = 32000

Свойство 1. Оценки как мера дефицитности ресурсов

        Объективно обусловленные оценки выражают степень дефицитности, ограниченности факторов производства по отношению к потребностям,  заданным целевой функции. Количественно степень дефицитности находит выражение в предельных оценках эффективности факторов производства и эффективности с точки зрения их вклада в целевую функцию. Все факторы, не лимитирующие производство, получат нулевые оценки.

В нашем примере: объективно обусловленные оценки труда Y1 = 40/3, оборудования сырья Y2 = 0, Y3 = 20/3. Это свойство вытекает из второй теоремы двойственности.

если Yi > 0, то

если , то Yi = 0, i = 1, ..., m

    Дефицитный ресурс, полностью используемый в оптимальном плане () имеет положительную оценку Yi > 0;  не дефицитный, не полностью используемый ресурс (для которого  ) имеет нулевую оценку Yi = 0.

    В нашем примере сырье не является дефицитным ресурсом:

               4X1 + X2 ≤ 1400

               4*200+ 400=1200<1400=b2

               1200 < 1400

               Y2 =0.

    Тогда как ресурсы, «труд» и «оборудование» используются полностью.

 

        Труд:                 2Х1 + 4Х2 ≤ 2000,       

                               2*200 + 400 = 2000 = b1;  Y1 = 40/3.

    Оборудования: 2Х1 + Х2 ≤ 800,        

                            2*200 + 400 = 800 = b3; Y3 = 20/3.

    Чем выше величина оценки Yi, тем острее дефицитность i-го ресурса. В нашем примере труд более «дефицитен», чем оборудование 40/3 > 20/3.

Свойство 2. Оценки как мера влияния ограничений на функционал

Величина объективно обусловленной оценки того или иного ресурса показывает, насколько возросло бы максимальное значение целевой функции, если бы объем данного ресурса увеличился на единицу (на основании теоремы об оценках   ∆f(x) = Yibi). Так, в нашем примере увеличение фонда времени работы оборудования на один млн., (∆b3 = 1) привело бы к росту максимальной прибыли на 6,6 единиц (∆f(x) =Yi  bs=20/3*1=6.6).

В связи с этим понятна и нулевая оценка, полученная для сырья. Поскольку сырье используется не полностью, то увеличение его запасов не повлияет на оптимальный план выпуска продукции и сумму его прибыли.

Однако, необходимо иметь в виду, что оценки позволяют судить об эффекте не любых, а лишь сравнительно небольших изменений  объема ресурсов. При резких изменениях сами оценки могут стать другими.

Значение второго свойства состоит в том, что оно позволяет выявить направление мероприятий по устранению «узких» мест, обеспечивающие наибольший экономический эффект, а также целесообразные изменения в структуре выпуска продукции с позиции общего оптимума.

Однако для данной функции оценок оптимального плана весьма существенное значение имеет их предельный характер.

Точной мерой влияния ограничения на функционал являются оценки лишь при малом приращении ограничения.

Рассмотрим модель исходной задачи в матричной форме.

где  =(Х1, Х2, ..., Хn) - вектор неизвестных,

      = (С12,…,Сn) - вектор коэффициентов при неизвестных в целевой функции;

      В=(b1,b2,…,bn) – вектор свободных членов ограничений исходной задачи.

     - матрица коэффициентов в системе ограничений.                              

Приведем задачу к канонической форме, для чего введем m дополнительных переменных. Задача примет вид:

где вектор неизвестных переменных Х будет теперь иметь размерность n+m. Размерность матрицы А также изменится и будет m(n+m).

Пусть известен оптимальный план. Разобьем вектор Х на 2 подвектора: Х* > 0 и Х0 = 0. В первый включим неизвестные, вошедшие в базис оптимального решения, то есть ненулевые в оптимальном плане. Соответственно матрицу А разобьем на две подматрицы: А* (размерностью m. m) и A0 (размерностью m. n).

Первую из них сформируют те столбцы матрицы А, которые соответствуют ненулевым неизвестным в оптимальном плане. Тогда матрица А*. Х* + А0. Х0 = В. Так как произведение А0. Х0 = 0, то А*. Х*=В.

Умножив обе части последнего равенства на матрицу, обратную матрице А*, получим А*-1 . А*Х* = А*-1 . В. Так как произведение А*-1А* = Е, где Е - единичная матрица, то получим Х* = А*-1 . В. Обозначим А*-1 через D , тогда

Х* = D. B                                      (7.12).

 

          Матрица D характеризует влияние ресурсов на величину выпуска продукции Х. Изменим размер выделяемых ресурсов, то есть дадим приращение ∆В  вектору В. Тогда Х+∆Х = D (В+∆В) = DB + DB.

С учетом того, что Х=DB, можно записать выражение

             ∆Х = DB                                   (7.13).

Это соотношение определяет величину структурных сдвигов в выпуске продукции при изменении ограничений исходной задачи.

Второе свойство двойственных оценок означает, что изменение значений величины bi приводит к увеличению или уменьшению функций f(). Это изменение определяется величиной Yi и может быть установлено лишь тогда, когда при изменении величин bi значения переменных Yi соответствующей двойственной задачи в оптимальном плане остаются неизменными. В связи с этим необходимо определить такие интервалы изменения каждого из свободных членов системы линейных уравнений АХ = В, в которых оптимальный план двойственной задачи не меняется. Это имеет место тогда, когда среди компонент вектора Х = ВD отсутствуют отрицательные компоненты. При этом следует помнить, что элементы матрицы  D= А*-1, обратной матрицы А, составленной из компонент векторов Х базиса, который определяет оптимальный план задачи, взяты из столбцов векторов, образующих первоначальный единый базис.

Исходя из этого, получаем следующие оценки нижних и верхних пределов устойчивости двойственных оценок при изменении каждого ограничения в отдельности. Пределы уменьшения (нижняя граница) определяются по тем Xk,  (k= 1,…,m)  для которых соответствующие элементы dki  > 0:

    для dk,i > 0 (7.14)

             

Пределы увеличения (верхняя граница) определяются по тем Xk, для которых dk,i < 0.

  для  dk,i < 0 (7.15).

                               

Ослабление какого-либо i-го ограничения приводит к тому, что с определенного момента можно изменять структуру (набор векторов) в базисе плана, но это ведет к скачкообразному уменьшению величины оценки. Так продолжается до тех пор, пока i-й ресурс вообще перестанет быть дефицитным и оценка обратится в ноль.

Определим интервалы устойчивости двойственных оценок в нашем примере. Матрица А имеет следующий вид:

                              

После приведения задачи к канонической форме матрица А примет следующий вид:

                              

С ненулевыми значениями в оптимальный план вошли Х1* = 200, Х2* = 400, и Х4* = 200. Следовательно, матрица А* будет составлена из первого, второго и четвертого столбцов матрицы А:

             

      

Для вычисления интервалов устойчивости необходимо найти матрицу D=A*-1.

                        ;

При определении интервалов устойчивости по формулам (7.14, 7.15) примем:

     Х1* = 200 = Хk = 1; Х2* = 400 = Хk = 2; Х4* = 200 = Хk = 3.

Интервалы устойчивости первого ресурса, труд, равны:

∆b1(-) = min {x2/d21; x3/d31} = min (400/1/3; 200/1/3) = min (1200; 600) = 600;

∆b1(+) = | max (x1/d11) | = | max (200/-1/6) | = 1200.

b1 = {b1 - b1(-); b1+b1(+)} = {2000 - 600; 2000 + 1200} = {1400; 3200}

То есть при изменении запасов ресурса «труд» в пределах 1400 до 3200 единиц его двойственная оценка не изменится.

Второй ресурс «сырье» в оптимальном плане используются не полностью, и поэтому не имеет верхней границы интервалов устойчивости.

b2(-) =  (x3/d31) = 200/1 = 200;

b2 =  {b2 - ∆b2(-)  ; b2 }= {1400 – 200; 1400} = {1200; 1400}.

Интервалы устойчивости третьего ресурса «оборудование» - равны:

b3(-) =  (x1/d13) = 200/ 2/3 =300;

b3(+) = | max {x2/d23; x3/d33} | = | max {-1200; -85,714} | = |85,714| =85,7144;

b3 = (b3-∆b3(-); b3-∆b3(+)) = {800-300; 800+85,714}= {500; 885,714}.

В нашем примере определим величину изменения объема прибыли от реализации продукции при увеличении ресурса «труд» на 12 единиц. Эти изменения находятся в интервалах устойчивости двойственных оценок, в связи с чем можно воспользоваться двойственностью оценок оптимального плана: ∆f(x) = 40/3. 12 = 160=Y1∆bi.

Следовательно, объем прибыли увеличится на 160 единиц.

Такой же ответ мы получили бы, если бы решили задачу с новыми ограничениями по ресурсу «труд».

Новый оптимальный план равен:

X1* =198;

X2* =404;

f(x)=32160.

f(x)=32160-32000=160.

Как видно, структурных сдвигов не произошло, но значения переменных в плане изменились: продукции вида А может быть выпущено на две единицы меньше, а продукции вида Б – на четыре единицы больше. Значение целевой функции при новых ограничениях увеличится на 160 единиц.

Свойство 3. Оценки – инструмент определения  эффективности отдельных  вариантов с позиции общего оптимума

 

Это свойство вытекает из второй теоремы двойственности:

если  Xj > 0, то ,    j = 1, ..., n

если , то Xj = 0        j = 1, ..., n

Согласно этим положениям, для положительных значений неизвестным в оптимальном плане (Xj > 0) соответствующие сопряженные условия в системе ограничений двойственной задачи обращается в равенство, а для нулевых значений (Xj = 0), не вошедших в оптимальный план, сопряженные с ними двойственные условия, обращаются в неравенства.

В рассмотренной задаче на получение максимальной прибыли величина Yi – это оценка ресурса. Если ресурс «оборудование», то это прокатная оценка оборудования (тенге /станко-час). Она характеризирует ограниченность фонда времени работы оборудования i, что не позволяет применять i-е оборудования лишь при тех технологических способах. При одних технологических способах «недополучают» прибыль, а при других – используют менее эффективные ресурсы.

В оптимальный план задачи на получение максимальной прибыли может быть включен лишь тот способ (вариант), для которого прибыль, недополученная из-за отвлечения дефицитных ресурсов, покрывается полученной прибылью Cj. Разница между недополученной и полученной прибылью служит характеристикой способа производства:

j = ,

если ∆j > 0, то производить невыгодно,

если ∆j ≤ 0 – производство выгодно.

С помощью объективно обусловленных оценок можно определять эффективность новых технологических способов производства и рентабельность новых изделий.

Вернемся к нашему примеру. Мы составили оптимальный план производства максимизирующий прибыль от реализации продукции. При этом были получены объективно обусловленные оценки используемых ресурсов. В дальнейшем предприятию были предложены на выбор три новых изделия, за счет которых можно расширить номенклатуру выпускаемых изделий. Затраты ресурсов на каждое изделие и прибыль от реализации представлены в следующей таблице 7.4.:


Таблица 7.4.                                                                                                           

Ресурсы

Объективно

обусловленные

оценки ресурсов

Затраты ресурсов

на одно изделие

В

Г

Д

Труд

40/3

6

4

2

Сырье

0

2

1

3

Оборудование

20/3

3

1

2

Прибыль на

одно  изделие

80

70

45

Определим изделия, выгодные для предприятия, с точки зрения принятия критерия.

Для решения задачи воспользуемся соотношением: ∆j =  и рассчитаем характеристики новых изделий.

Для изделия В: ∆В=6. 40/3+0.2+20/3.3-80=20.

Следовательно выпускать это изделие невыгодно, то есть затраты на его изготовление не покрываются полученной прибылью  ∆В=100-80=20 >0.  

Для изделия Г: ∆Г=4. 40/3+20/3-70=160/3+20/3-70=180/3-70=60-70=-10, -10<0 – производство изделия  выгодно.

Для изделия Д:   ∆Д=2. 40/3+(20/3).2-45=80/3+40/3 - 45=40-45=-5, -5<0, то есть изделие выпускать выгодно.

Свойство 4. Оценки – инструмент балансирования

суммарных затрат и результатов

Это свойство вытекает из первой теоремы двойственности, где устанавливается связь между функционалами прямой и двойственной задач, то есть f(x)=g(y).

Это свойство позволяет в целом составить и сбалансировать затраты и результаты экономической системы. В широком смысле под результатом понимается вклад в достижение общей цели системы, а под затратами – упущенные возможности достижения этой цели.

В конкретных задачах такого рода соотношение затрат - результаты в точке оптимума (то есть равновесие затрат и результатов) имеет различное экономическое содержание.

В нашей задаче экономический смысл равенства функционалов прямой и двойственной задачи состоит в том, что максимум прибыли может быть получен лишь при минимуме недополученной прибыли от использования дефицитных ресурсов.

Тема 12. Управление как информационная система

Структура процесса

Информационные процессы в системах управления можно рассматривать в двух аспектах:

- преобразование;

- движение информации.

В первом случае внимание концентрируется на этапах и способах преобразования; информации в функциональных блоках управляющей системы. Во втором случае изучается передача информации между этими блоками.

Основным элементом преобразования информации в управляющей системе любого масштаба и уровня является процесс принятия решения. Вокруг него организуется все частные преобразования информации:  наблюдение и анализ, фильтрация данных, память, размножение данных и другие.

Под решением будем понимать некоторое предписание к действию для объекта управления. Обычно разрабатывается несколько вариантов такого предписания. Выбор наилучшего варианта будем называть принятием решения, а процесс, включающей разработку альтернатив - процесс принятия решения.

Этапы принятия решений

1. Процесс принятия решения начинается с получения данных. Текущая информация поступает к плановику. С одной стороны, здесь существенна достоверность данных. Если данные о объекте поступают из разных независимых источников, то достоверность данных плановик оценивает методами статистики. С другой стороны, важна сама способность плановика, воспринимать и опознавать поступающие данные. Технология опознавания образов плановиком меняется по мере накопления знаний и опыта. Объем поступающей информации для опознавания становится меньше, поскольку он располагает все большим базовым объемом информации.

2. На втором этапе осуществляется фильтрация данных применительно к каждому отдельному процессу принятия  решения или к их классу. В планировании обычно используются три вида фильтров (либо их комбинация):

- отсечка ненужных или недостоверных данных;

- агрегация данных;

- типологическая выборка данных.

При отсечке множество данных разбивается на два  класса: X -пропускаемых и - отсекаемых данных. С помощью признаков отсечки пропускается, например лишь данные об определенных изделиях или о выполнении плана определенными предприятиями.

При агрегации множество элементов разбивается на классы агрегации и выбирается способ агрегации, то есть перехода к макроэлементам , заменяющим каждый класс так, чтобы сохранить интересующие плановика характеристики. Например, объединение различных видов проката в показатель "прокат черных металлов".

При    типологической    выборке    производится    разбиение множества N на классы эквивалентности N’, N” и отбор элементов n’, n”… - представителей из каждого класса.

3. На следующих этапах осуществляется структуризация данных, обеспечивающая постановку задачи принятия решения. Плановик имеет дело со многими ситуациями. В потоке поступающих данных ему приходится сопоставлять их друг с другом, чтобы поставить конкретную задачу принятия решения.

Выявляя условия задачи принятия решения, плановик должен определить:

1. множество управляемых факторов М, состоящее из элементов (векторов) m;

2. множество учитываемых им неуправляемых факторов S, состоящее из векторов s;

3. множество исходов W, состоящее из элементов (векторов) w, изоморфных упорядоченным  парам (m, s).

Выделения множеств M и S относится непосредственно к структуризации поступающих к плановику данных. Знания и опыт помогают ему выделить факторы, определить их значимость, степень возможного изменения и воздействия на них. Множество же исходов плановик должен «рассчитывать» и сформировать. Здесь широко используются аналитические модели экономики или ее подсистем.

       4. При формировании альтернатив решения плановик всегда сталкивается с неопределенностью. Поэтому естественным продолжением структуризации данных, особенно при формировании множества W, является прогнозирование, то есть возможность реализации каждой альтернативы и следствий ее реализации.

После прогнозирования плановик способен из множества потенциально возможных альтернатив х выделить подмножество осуществимых альтернатив х.

       5. С самого начала у плановика имеется целевая ориентация. Ее актуализация  позволяет из множества возможных альтернатив х выделить подмножество  желательных альтернатив , которое определяется по желательности исходов. В итоге образуется множество допустимых альтернатив Х как пересечение множества осуществимых и множества желательных альтернатив: Х = х I . Оно образует первую компоненту собственно задачи принятия решения: {x,≥}.

6.  Следующий этап связан со второй компонентой этой задачи, то есть с выявлением предпочтений плановика. Под предпочтением: будем понимать любой способ устранения неопределенности при выборе альтернатив из множества X. В общем случае плановик должен упорядочить альтернативы от лучшей к худшей, причем некоторые он может считать равноценными (X1X2≥…≥ Xn).

Обычно плановик оценивает альтернативы по многим признакам, с различной точки зрения. Решение, принимаемое по нескольким профилям предпочтения (или критериям) будем называть сложным решением. В случае если решение принимается по одному профилю или критерию, является простым решением.

        7. Следующим пунктом является акт выбора лучшей альтернативы, то есть собственно принятие решения. В его основе лежит определенная модель и процедура - от прямого перебора и сравнения альтернатив, до развитых эвристических и формальных методов.

Поэтому необходимой предпосылкой принятия решения является разработка приемлемой модели и процедуры выбора альтернатив.

Возможны три случая:

  - определенность - если относительно каждого действия m известно, что оно неизменно приводит к некоторому конкретному исходу w. Здесь все функциональные зависимости являются детерминированными. И соответственно применяют детерминированные методы решения (динамическое программирование, теории графиков).

 - риск, если каждое действие m приводит к одному из множеств возможных частных исходов, но каждый исход имеет известную вероятность появления р(w). (В этом случае применяют стохастическое программирование, теорию массового обслуживания).

  - неопределенность - если вероятности исходов неизвестны или даже не имеют смысла. Плановик знает все свои альтернативные стратегии и множество исходов, а также может задать предпочтение на этом множестве. Для решения используются теория статистических решений и различные эвристические методы.

8. После того, как выбрана единственная альтернатива, плановик должен еще раз интерпретировать и оценить принятое решение. Такая интерпретация и проверка являются содержательными, а их характер определяется особенностями объекта решения.

9. Если результаты проверки оказались удовлетворительными, плановик должен сформировать это решение в виде директив исполнителям, обеспечивающим реализацию решения. В сложных производственно-технологических комплексах «перевод» решения в директивы требует специальных информационных преобразователей, поскольку исполнительные блоки специализированны функционально и могут в различных комбинациях реализовать разные по целям и содержанию решения.

Формирование сложного решения

Описанное выше предполагает один профиль предпочтения или критерии решения, то есть. в случай простого решения. Принятие сложного решения мы разобьем на два  этапа. Плановик выделяет некоторое множество признаков (точек зрения) {a}=A, по которым он оценивает альтернативы {x}=X.

На первом этапе по каждому отдельному признаку ( a  А) осуществляется выбор  лучшей с точки зрения альтернативы X*а    X. Если плановик имеет по данному признаку функцию полезности Ua (x), то для лучшей альтернативы будет выполняться  соотношение: Ua  (Х*a)=max Ua (х).

На втором этапе необходимо осуществить согласованный выбор единственной альтернативы X*, то есть подучить сложное решение. Процедура выбора здесь существенно зависит от сравнимости самих признаков а и от способа задания предпочтения на множестве альтернатив {x} по каждому признаку.

Рассмотрим несколько основных случаев:

1. Признаки не сравнимы. Плановик вообще не может сопоставить их друг с другом и тем более сказать какая из них важнее, но по каждому отдельному признаку у него есть своя функция Ua  (x).

2. Признаки упорядочены. Плановик имеет не только функции полезности Ua (x) по каждому отдельному признаку оценки альтернатив, но может упорядочить и сами признаки по их важности а1> a2>…>an. В этом случае он начинает последовательно пропускать множество альтернатив через фильтры признаков, начиная с наиболее важного признака. Лучший в качестве исходного множества брать не X а П то есть, переговорное множество, «очищенное» от совместно худших альтернатив.

На первом шаге надо отобрать множество альтернатив X1   П , таких что Uа1 (x: х  Х1)  = max Ua1(Х), то есть  лучших по первому наиболее важному признаку. На втором шаге уже из этого множества Х1 отбираются альтернативны, образующие множество X2  Х1, такие что лучшие по первому и относительно лучшие по второму признаку и так далее. Однако на практике зачастую приходится делать уступки по первому, хотя и наиболее важному признаку, чтобы получить хорошее решение по некотором другим признакам.

         3.Признаки количественно сравнимы. В этом случае функции полезности Uа (х) по каждому признаку сравнимы друг с другом в единой количественной шкале и плановик может каждому признаку приписать вес а. Тогда сложное решение сводится к простому и за совокупный критерий этого решения принимается максимизация функция . Если по каждому отдельному признаку задан лишь профиль предпочтения X1аX2а ≥…≥ XМа, а сами признаки имеют веса а1, а2,…,аn, тогда можно применить голосование признаков, причем каждый имеет столько голосов, каков его вес.

На практике стараются возможно большее число заданных целей выразить в виде ограничений, определяющих допустимое множество альтернатив X. В идеальном случае тогда одна цель представлена функцией полезности, а остальные - ограничениями. Возможны и выражение всех  целей в виде ограничений, пороговых величин. Изменяя эти ограничения, плановик может последовательно сужать допустимое множество альтернатив X и свести его к одной альтернативе.

Тема 13. Коммуникационная сеть.  Характеристика сети

Рассмотрим связи между функциональными блоками системы управления. Если изменение в одной части системы вызывает определенные изменения в другой ее части, то мы будем предполагать наличие связи между ними. Поскольку система управления является информационной системой, то связи в ней носят информационный характер. Такие связи назовем коммуникациями.

При передачи информации обычно какая то ее часть теряется из-за помех в каналах связи. Как правило, помехоустойчивость передачи обеспечивается за счет избыточности передаваемой информации, в том числе за счет дублирования сообщений и их передачи по параллельным каналам.

Структура коммуникационной сети обусловлена организационно-хозяйственной структурой экономики.

Обычно при ее описании пользуются методами теории графов, на которых основаны многочисленные конкретные способы представления коммуникационных сетей управления.

Как правило, в таких схемах представлены направленные коммуникации, то есть фиксированные данной организационной структурой информационные связи блоков управления. Эти связи обычно имеют четкие адресаты, регламентированные сроки и формы контакта. Значительная их часть осуществляется в виде документооборота, описанием которого ограничиваются многие структурно-информационные схемы.

Вместе с тем все большее значение приобретают ненаправленные коммуникации, в которых получатель информации сам устанавливает контакт с ее источником по типу «запрос - ответ». Таковы информационные связи предприятий или научных учреждений с библиотеками, патентными хранилищами и тому подобными «банками данных». При организации ненаправленной коммуникации особую важность приобретают: организация системы метаинформации, то есть информация об информации (указатели, справочники-каталоги). Для более полного изучения сообщений, передаваемых по каналам передачи информации, и особенно содержательных характеристик сообщений следует рассматривать коммуникационную сеть как систему потоков информации.

Классификация данных

Начальным этапом анализа данных является их классификация. Классификация может осуществляться по разным признакам в зависимости от задач анализа.  Однако в каждом случае она должна отвечать определенным логическим требованиям. Главным из них является единство основания деления, то есть каждый классифицируемый объект попадает в один и только в один класс.

К важнейшим признакам, по которым обычно осуществляется классификация  циркулирующих в народном хозяйстве данных, относятся:

1. Отношение к данной управляющей системе Этот признак позволяет разделить сообщения на входные, внутренние, и выходные. Он широко используется в делопроизводстве.

2. Признак времени. Относительно времени события сообщения делится на перспективные и ретроспективные. К первому классу относятся все планы, проекты и так далее, ко второму – все отчеты, учетные данные и так далее. По интервальной шкале времени описания события, а также поступления или выдача сообщения можно делить на периодические (долгосрочные, текущие, оперативные) и непериодические.

3. Признаки преобразований. Они позволяют делить сообщения на неопределенные (исходные данные для некоторой системы управления) и преобразованные.

4. Функциональные признаки. Они формируют многочисленные содержательные классификации по функциональным подсистемам народного хозяйства и его среде. Каждая такая классификация определяется выбранным функциональным срезом народного хозяйства. Классификации используются для создания классификационных языков при составлении различных кодов и проектировании информационно-поисковых систем. Примерами могут служить УДК (универсальная десятичная классификация) или ОКП (общий классификатор продукции).

Однако структура классификационных языков является весьма жесткой. Она построена по иерархическому принципу в  виде дерева и поэтому приспособлена к восприятию новых понятий, выявлению многообразных, неоднозначных связей между ними. Например, работы по экономической кибернетики в УДК часто приходится одновременно   относить  к  разделу  3001 -  социология, 33  - экономические науки, 51 – математика, 65 - техника организации и управления.

Более гибким является другой тип искусственных информационных языков -  дескрипторные языки. Их основу составляют списки дескрипторов, которые могут свободно дополняться и изменяться. Важно лишь обеспечить строго однозначное толкование каждого дескриптора, исключить синонимию, омонимию и другие виды многозначности слов. Наиболее полно эти требования реализуются при составлении тезауруса.

Тезаурус - нормативный словарь с системой отсылок между его словами.

Например: фонды основные.

Синонимы: основные фонды, фонды основные — всего.

Далее вышестоящие, родовой дескриптор: фонды основные  и оборотные.

 Нижестоящий, видовой дескриптор – фонды основные производственные, фонды основные непроизводственные.

 Связанные ассоциативным соотношением дескриптор: отчисления амортизационные, фондоотдача.

Подбором и передачей дескрипторов может быть получен «многомерный» образ некоторого объекта, описываемого в данном дескрипторном языке. В классификационном языке объект должен попасть в одну и только одну «клеточку», которая определит его место в иерархии понятий языка.

Наиболее характерной разновидностью экономических данных являются показатели. Каждый показатель состоит из наименования и количественной характеристики (основание). В свою очередь в наименовании можно выделить подлежащее и призначную часть: например, фонды основные (подлежащие), промышленности (признак отрасли), Казахстана (признак территории), в 1999 году (признак времени). В принципе показатели могут быть записаны как в классификационном, так и в дескрипторном языке.

Комплексное изучение языков экономического управления и информации привело к возникновению экономической семиотики.

Семиотика - теория знаковых систем. Она исследует знаки, как особый вид носителя информации в нескольких аспектах.

1.  Аспект синтактики  изучает формальное отношение между знаками независимо от содержания и ценности передаваемой ими информации. К нему можно отнести статистическую теорию информации.

2.  Семантика  - рассматривает отношение между  знаками  и отображаемыми объектами. Ее интересует содержание информации.

3.  Прагматика  - исследует отношение между знаками и  их потребностями. Тем самым она занимается вопросами полезности или ценности информации.

Функциональные подсистемы управления

Конечной  задачей управления является достижение и поддержание заданного состояния выхода объекта управления (Рис.8.1).

Для этого необходим некий блок В, который наблюдает за параметрами выхода объект управления, сравнивает их с заданными параметрами и воздействует по определенной программе на объект с тем, чтобы минимизировать отклонение фактических параметров от заданных.

 

                              Рисунок 8.1

Блок В в социально-экономическом управлении будем называть функциональной системой руководства. Он работает по критерию минимизации указанных отклонений.

Часто особенно в социально-экономическом управлении, существует отдельно функции наблюдения (учета, контроля, анализа)- подсистема b и функции организации (структуризации, нормирования, стимулирования)- подсистему b. В сложных системах управления они не редко обособляются в специальные подразделения и органы.

Блок В действует по заданной программе и призван обеспечить заданное состояние выхода объекта управления. В относительно замкнутой системе управления должен быть еще один задающий блок А, который определяет желаемое состояние выхода объекта управления (цель) и формирует программу работы блока В для достижения этой цели.

Блок А это функциональная система планирования. Ее можно разделить на две функциональные подсистемы: формирование целей А1 и разработки программы достижения цели А2.

Таким образом, общий цикл управления «планирование - руководство - объект управления» в более развернутом виде может быть представлен как «целеполагание - планирование - организация- регулирование -объект управления - обратная связь». Этот  цикл связан с объектом управления и является главным, но не единственным в управляющей системе.

Наряду с ним в сложных системах, можно выделить еще один цикл -  метауправление. В качестве объекта здесь выступает сама система управления. Подсистемами метауправления является: метаруководство и метапланирование.

Наибольший интерес вызывает метапланирования А’. Метапланирование направлено не только на разработку  плана сегодняшней деятельности системы управления, координацию ее подсистем и элементов, но и на разработку перспективного плана развития, совершенствования этой системы.

Значение динамического аспекта метапланирования будет резко возрастать по мере усложнения задач управления народным хозяйством, необходимо строить адаптационные системы, способные быстро приспосабливаться к изменениям в объекте управления и его внешней среде, а в идеале - и упреждать их.

Тема 14. Система руководства. Функции руководства

В управлении экономическими системами основополагающее значение имеет тип производственных отношений. Он обуславливает возможность, необходимость и  содержание планирования. Особенно полно производственные отношения определяют характер руководства и организаций в экономике. Прежде всего форма собственности на средства производства формирует способ соединения работников и средств производства, на котором строится все руководство и организация этого процесса.

Производственные отношения являются структурообразующей основой системы управления в целом, функциональной подсистемы руководства в особенности. На структуру руководства воздействуют и общие факторы производственно-экономической структуры данной экономической системы, то есть масштаб и интенсивность производственных процессов, степень их автоматизации и специализации, сложность производственных процессов, научно-техническая база управления и так далее.

Общие технологические факторы сильнее сказываются на низких уровнях управления, то есть планировании и в руководстве. В экономической системе любого уровня и масштаба задача руководства состоит в том, чтобы обеспечить совместную деятельность людей по преобразованию ресурсов в соответствии с планом. Для этого необходимо установить определенные связи между всеми элементами соответствующей системы, побудить активные элементы к целенаправленным действиям и при необходимости изменять те или иные компоненты процесса руководства (связи, стимулы, порядок контроля и так далее).

Соответственно выделяются и основные группы функций руководства:

 1. Организация - формирование структуры объекта управления, наделение активных элементов необходимыми правами и ресурсами; нормирование, то есть установление обязательных к выполнению действий или пороговых показателей для таких действий.

 2. Стимулирование - побуждение активных элементов к выполнению обязательных и прочих полезных для системы действий.

 3. Координация - установление и поддержание связей между элементами структуры; слежение - включающее учет, то есть фиксацию выполненных действий и их результатов и контроль, то есть сопоставление их с нормами, заданиями и тому подобное; корректировка и изменение параметров по предыдущим функциям в случае отклонений (рассогласования).

 Центральным полем реализации функций руководства является само функционирование организации. Для любой производственной организации цикл функционирования включает три основных этапа: обеспечение - производство - распределение (реализацию) результатов производства.

Организационные структуры.

Задачи построения организационной структуры

Эффективность организации определяется степенью достижения ее целей. Именно для этого и создается в рамках организации некая информационная по своему содержанию структура. В такой структуре должны быть установлены блоки принятия решения и связывающие их коммуникации. Более детально построение организационной структуры предполагает:

1. Определение общего комплекса задач, решаемых организацией;

2.  Разбиение этого комплекса на подзадачи;

3. Определение блоков принятия решения и распределение задач между ними;

4. Наделение этих блоков необходимыми правами и ресурсами для решения поставленных задач;

5. Определение связей и зависимостей между блоками принятия решений;

6. Формирование многоуровневой и информационной модели объекта управления, совмещенной с сетью принятия решений.

Таким образом, устанавливается соответствие целей, решений, прав, ресурсов и информации в организации.

В зависимости от целей, преследуемых организацией и ее отдельными блоками, а также от характера связи между этими блоками  выделяются следующие типы организации:

1. Одноцелевые одноуровневые;

2. Многоцелевые одноуровневые;

3. Одноцелевые многоуровневые;

4. Многоцелевые многоуровневые.

В одноцелевых организациях цели организации и ее подсистем совпадают и могут быть выражены в терминах простых решений.

В многоцелевых организациях они выражаются в виде сложных решений.

Одноуровневые организации не предполагают вертикальных отношений, подчиненности между подсистемами в отличие от многоуровневых организаций.

Первый тип встречается в «малых группах», второй тип - в относительно слабо связанных конгломератах. С помощью этих двух типов обычно моделируют рыночные связи чистой конкуренции.

С ростом числа, интенсивности и сложности связей внутри организации начинают выделяться «ядра влияния» и формироваться многоуровневая структура.

В социально-экономических системах многоуровневая  организация позволяет мобилизировать и использовать в едином процессе  эвристический опыт и инициативу его участников на всех уровнях. Это сочетание единства и многообразия является ядром проблемы централизации и децентрализации в системах.

Рассмотрим три чистых типа организации систем принятия решений (Рис.9.1):

Тип первый – полностью централизованная система. С точки зрения принятия решений она является одноуровневой, но процесс управления в целом осуществляется на двух уровнях.                                          

В начале процесса нижние звенья передают центральному органу весь вектор наблюдаемых значений,

например: все данные о нормативных затратах. Далее центральный орган производит все расчеты, последовательно улучшая свои пробные решения, и получает на предпоследнем шаге процесса вектор эффективного решения. На последнем шаге он передает нижним звеньям соответствующие компоненты этого вектора.

Тип второй – система, сочетающая централизацию и децентрализацию, в которой и процесс принятия решений, и управление в целом осуществляется на двух уровнях. Нижние звенья передают центральному органу не весь вектор наблюдаемых значений, а лишь его часть. Центральный орган сводит эти данные, рассчитывает и передает нижним звеньям условные и плановые оценки этих ресурсов, в соответствии с которыми нижние звенья сами устанавливают значения соответствующих переменных, в целом образующих вектор пробного решения системы.

          


                      

Рисунок 9.1

Такой процесс повторяется многократно и на последнем шаге в случае последовательного улучшения приводит к вектору эффективного решения.

Тип третий – полностью децентрализованная система, в которой нет центрального органа, и решение итеративно вырабатывается в процессе взаимного обмена информацией между отдельными звеньями системы. Эта система является одноуровневой.

В практике управления хозяйством реализуется вариант смешанного типа. Организация системы управления является многоуровневой, сочетающей централизацию и децентрализацию в процессе планирования и руководства, включающей как вертикальные, так и горизонтальные связи между звеньями этой системы.

Тема 15. Организационные структуры и коммуникации

Типы организационных структур определяются направлением и содержанием связей между элементами данной организации. В одноуровневых системах эти связи являются горизонтальными и не предполагают отношений власти и подчиненности. Они формируются лишь для удовлетворения коммуникационных потребностей организации: ее звенья нуждаются во взаимном обмене информацией для принятия более эффективных решений, чем и обусловлена структура коммуникационной сети.

Звенья одноуровневых систем могут быть  не однородными, а специализированными, что увеличивает интенсивность и многообразие информационных потоков между ними. Такая специализация создает возможности для влияния одних звеньев на другие, поскольку появляется своего рода монополия на важные виды информации. Монополия на информацию является предпосылкой  создания многоуровневых систем, то есть потока с неформальными вертикальными связями влияния, с доминирующим положением блоков, располагающих важной для организации в целом информацией.

Дальнейшая специализация звеньев приводит к выделению или даже обособлению руководящих блоков, концентрирующих в той или иной степени дополнительные возможности воздействия на остальные звенья организации.

Структуру коммуникационной сети управления можно представить в виде связанного графа. В таком графе с n вершинами при отсутствии параллельных связей наибольшее число связывающих вершины ребер составит, , а наименьшее число будет равно n1. В первом случае все вершины непосредственно связаны друг с другом (полный граф), во втором случае они связаны, но без замкнутых циклов (дерево). Важной характеристикой любого связанного графа является его цикломатическое число, которое показывает, сколько ребер надо удалить, чтобы превратить этот граф в дерево. Цикломатическое число () связанного графа составляет , где n – число вершин, m – число ребер. Например, для полного графа,      а для дерева  .

Структура с наименьшим числом связей, то есть дерево встречается почти исключительно в схемах связи блоков  с отдельными центрами ненаправленной информации. Однако в более или менее крупных системах управления, особенно связанных с вещественными потоками, такая структура недостаточна: передача необходимой информации потребовала бы либо длительного времени, либо высокой пропускной способности каналов.

Практически приемлемой мерой структурной избыточности связей можно считать . Эта величина ограничена сверху и снизу: .

Избыточность связей в конкретных системах управления зависит от их особенностей и определяется многими причинами. Во-первых, она повышает надежность действия блоков этих систем, обеспечивая возможность получения информации по многим линиям связи, от многих блоков. Во-вторых, увеличение числа связей сокращает объем информации, которую приходится хранить, перерабатывать и передавать промежуточным блокам в цепи между отправителем и получателем. Сокращается время передачи информации по этой цепи, которую можно трактовать как канал связи. Для многих видов сообщений в управлении характерна возможность их многоцелевого использования. Такие сообщения, более эффективно передавать в определенные блоки, откуда их получают все потребители, особенно если на основе исходных данных путем их преобразования можно получить многообразные производственные данные. На этих принципах работают так называемые «банки данных».

В управлении экономикой обычно применяется критерий минимизации затрат, а все другие факторы и требования учитываются в виде ограничений.

Коммуникационная сеть существенно зависит от распределения ресурсов между блоками организации. В высокоцентрализованной системе распоряжение ресурсами концентрируется в центральном органе, соответственно возрастают значение и масштаб вертикальных коммуникаций, причем коэффициент сжатия информации при переходе ее с уровня на уровень управления сравнительно велик. По мере децентрализации управления относительно сокращаются вертикальные коммуникации и, главное, возрастает сжатие информации (агрегация, отсечка, фильтрация).

Типы организационных структур и координации

Организационная структура одноуровневых систем определяется специализацией и информационными потребностями звеньев.

В зависимости от интенсивности и важности  связей она принимает различные формы – от полного графа до дерева. Такие структуры складываются в малых группах, коллективно решающих некоторую разовую структуру. При решении сложной задачи, при большой длительности функционирования, с ростом числа членов группы в ней выделяется лидер, обеспечивающий координацию усилий участников, то есть образуется иерархическая структура.

Наиболее простым типом является линейная организационная структура. В этом случае все вертикальные связи имеют форму дерева (Рис.9.2 А).

Каждый работник подчинен только одному непосредственному начальнику. Примером такой структуры может служить производственная бригада во главе с бригадиром.

Линейная структура имеет ряд преимуществ: четкость и простоту связей, короткие каналы коммуникаций, а следовательно, и высокую их эффективность.

Вместе с тем здесь руководитель должен воспринять и преобразовать весь объем поступающей информации и, что важнее, должен разбираться во всех специализированных вопросах руководства объектом.

Рисунок 9.2

Стремление специализировать руководство приводит в своей крайней форме – к функциональной организованной структуре (Рис.9.2 Б). Здесь работник подчинен нескольким руководителям, каждый из которых отвечает за реализацию определенной функции организации (за производство, учет, контроль качества, кадры и так далее). Преимущества этого типа состоят в возможности сконцентрировать в одних руках принятие и реализацию решений по данной функции.

Однако в целом функциональная структура нарушает принцип единоначалия и приводит к несогласованности действий функциональных руководителей, порождает противоречие взаимоотношения в организации.

Положительные стороны обоих рассмотренных выше типов соединяет линейно-штабная организационная структура (Рис.9.2 В).

 Здесь каждый работник подчинен одному непосредственному начальнику, от которого исходят приказы, но последний располагает штабом из функциональных блоков (отделов), помогающих ему в работе.

Эти блоки не наделены правом прямого руководства и их рекомендации должны быть оформлены приказом единоначальника. Часто на практике они получают отчетные данные по своей сфере деятельности непосредственно от блоков нижнего уровня, хотя, такие сведения обратной связи должны были бы поступать руководителю.

Линейно-штабная структура руководства является наиболее распространенной в системах хозяйственного управления. Совмещение принципа единоначалия с квалифицированным анализом и подготовкой вариантов решения, позволяют обеспечить стабильное, внутреннее скоординированное и достаточно гибкое руководство, особенно в сравнительно стационарных условиях многократно повторяющихся циклических процессов. Линейный персонал концентрируется преимущественно на текущей деятельности и координации, а штабной - на более глубоком анализе и перспективах развития соответствующих областей.

Однако разнородные потоки текущей информации все более отвлекают руководителя и его штаб от основной работы.

Борьба с этим, привела к тому, что в составе штабных подразделений крупных фирм и организаций стали выделяться «стратегические» подразделения, отвечающие за планирование долгосрочной политики и за научно-технический прогресс. Но они оставались оторванными от управления, которое осуществлялось через линейных руководителей.  В тех случаях, когда линейный руководитель – единоначальник стремился сохранить весь контроль и координацию за собой, резко тормозился темп перестройки, система становилась инерционной.

В попытках разрешения этих противоречий возникла матричная организационная структура (Рис.9.2 Г). В ней исполнитель имеет, как правило,  двух или более руководителей, которым он подчинен. Одна линия подчинения носит постоянный характер и определяется общей линейной или линейно-штабной  структурой организации. На эту структуру накладывается другая структура, которую чаще всего называют программно-целевой или проектной.

Последняя определяется способами реализации целей организации с помощью программ или осуществлением крупных комплексных проектов в рамках организации. Руководитель проекта наделяется полномочиями отдавать приказы и осуществлять контроль работы всех участвующих в программе исполнителей независимо от их линейной подчиненности. Обычно исполнитель получает общее указание и распоряжения от своего прямого начальника и специальные приказы и инструкции от руководителя проекта.

Такая структура используется в крупных научно-производственных организациях для реализации проекта от его создания до выпуска или запуска в промышленную серию изделия.

Однако главным недостатком матричной структуры, остается нарушение единоначалия, множественная подчиненность исполнителей. На практике доминирует либо подчинение линейному руководителю, либо участие в проекте, а возникающие конфликты приходится разрешать руководителю более высокого ранга, к которому сходятся обе линии власти.

Поскольку ни один из охарактеризованных выше типов в чистом виде не обеспечивает эффективного функционирования сложной организации, все чаще применяются смешанные структуры. Обычно в качестве базовой сохраняется линейно-штабная структура с развитыми подразделениями стратегического комплексного  планирования. Вместе с тем для наиболее важных программ и проектов формируются автономные звенья, обеспечивающие их реализацию, и кроме того, во всех остальных подразделениях заказы и требования этих программ пользуются приоритетом.

Выбор типа организационной структуры должен быть совмещен с определением степени централизации управления на каждом уровне и по каждой линии подчиненности.

Естественно, что с ростом масштабов и сложности организации наблюдается общая тенденция расширения прав и возможностей нижележащих ее уровней. Однако масштаб, сложность и теснота связей в организации требует более четкой координации ее звеньев, то есть повышения роли центрального органа системы управления. Это противоречие разрешается следующим образом. Центральный орган концентрирует свое внимание на стратегических вопросах, передавая решение тактических задач на нижележащие уровни.


Х=Х
1, Х2, …, Хm

Y=Y1, Y2, …, Yn

G=G1, G2, …, Gk

Х1        Y1

Х2        Y2

Хn        Yn

G1, G2, …, Gk

αi        βi

Хi

Yi

q1

q2

Σ

q3

φ4

Σ

f

1

4

3

2

Y1y1

y2

y3

y4

β1

β3

4

6

5

7

y6

y5

y7

ys

X1

X4

X3

X2

1

δ1

δ2

α1

α2

α3

α4

2

β2

6

y7

q1

1

q4

4

q3

3

Σ

2

y1

y3

y4

Σ

φ

5

f

7

y6

X1

X4

X3

X2

y5

ys

Внешняя информация

SV

SU

Х

Y

ИО

SU

ОУ

                      Xоvτ

Y τ

Уо τ

Xо τ

SV 

ПР

ОУ

SU

+

X(t)                           

X+Xv   

Y(t)  

Xv(t)

ОС

SV

ПР

ИУ

ИО

Pez

z(p)

δр

хп 

     Ө

  П

ИУ

С

Ус

Хс

Р

P

ОС

ОУ

+

Уп

С,П

Q0

Вс

П

Bп  

С

ctg Bп=qп

ctg Bп=qс

δр

P

А

Р

Р’’

Z(p)

С

П

N

П

L

K

Z

V

Y

C

X

Gr

G

Ω

Q

E

Z2    Xn-1

  F1

 F2

Fn-1

Fn

Z1  X2

Zn-1   X n

…..

X1

2

1

2

1

3

5

1

6

4

2

3

5

1

6

4

2

2

3

1

0-ой уровень

1-ый уровень

2-ой уровень

F0

   U

 Y(t)

X(t)

 Y0(t)

T

Y(t)

t

Y0(t)

ε

α

D

b’

b

B

A’

A

Наблюдение исполнение

Наблюдение исполнение

Решение

Первый  тип.                             Второй тип.

Координация

Наблюдение,
частичное решение,
исполнение

Наблюдение,
частичное решение,
исполнение

. . .

 

. . .

 

Наблюдение,

Решение,

Исполнение

Наблюдение,

Решение,

Исполнение

Наблюдение,

Решение,

Исполнение

Третий тип.

А                                                 Б                     

      В                                                     Г

Связи подчинения

Связи наблюдения


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6383. Продукт та ринок 101 KB
  Продукт та ринок З'ясувати цілі складання і визначити структуру розділу Галузь, підприємство та його продукція. Охарактеризувати зміст параграфів розділу Галузь, підприємство та його ...
6384. Маркетинг-план. Основні підрозділи маркетинг-плану 158.5 KB
  У попередньому розділі бізнес-плану був охарактеризований ринок майбутнього бізнесу і визначені його можливості. У маркетинг-плані необхідно висвітлити, як саме підприємство використовуватиме ці можливості...
6385. Виробничий план, його структура та зміст 161.5 KB
  Головне завдання виробничого плану як розділу бізнес-плану підприємства виробничого спрямування полягає в тому, щоб переконати заінтересованих фізичних та юридичних осіб (потенційних інвесторів), що підприємство...
6386. Організаційно-юридичний план 26.77 KB
  Індивідуальна підприємницька діяльність: одна особа є власником бізнесу та провадить підприємницьку діяльність без створення юридичної особи. Приватне підприємство: одна особа є власником бізнесу, веде його із залученням найманих робітників, зареєструвавшись, як юридична особа.
6387. Клиент, сервер и другие программы 244.53 KB
  Клиент, сервер и другие программы. Рассмотрим типы программ, обеспечивающих работу Web и использующих протокол HTTP. Понято, что никакой HTTP-обмен невозможен без клиента и сервера. Клиент формирует запрос, который обрабатывается сервером. Однако, п...
6388. Преимущества использования XML 30.28 KB
  Преимущества использования XML. XML позволяет компоновать документ из отдельных независимых элементов. Использование XML даёт возможность передавать по сети не весь ресурс, а лишь ту его часть, которая требуется пользователю. XML упрощает создание н...
6389. Переменные в Web-программировании 34.07 KB
  Переменные. Для объявления переменной используется следующее выражение: [модификаторы] тип имя_переменной В данном случае тип - это либо один из простых типов (int, char, Boolean и т. д.), либо имя класса. Простые типы используются так же, как...