3572

Алгоритми роботи з цілими числами

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Тип ціле число є основним для будь-якої алгоритмічної мови. Зв'язано це з тим, що вміст комірки пам'яті або регістра процесора можна розглядати як ціле число. Адреси елементів пам'яті також являють собою цілі числа, з їхньою допомогою записуються машинні команди й т.д...

Украинкский

2012-11-03

54 KB

3 чел.

Алгоритми роботи з цілими числами

Тип ціле число є основним для будь-якої алгоритмічної мови. Зв'язано це з тим, що вміст комірки пам'яті або регістра процесора можна розглядати як ціле число. Адреси елементів пам'яті також являють собою цілі числа, з їхньою допомогою записуються машинні команди й т.д. Символи представляються в комп'ютері цілими числами - їхніми кодами в деякому кодуванні. Зображення також задаються масивами цілих чисел: для кожної крапки кольорового зображення зберігаються інтенсивності її червоної, зеленої й синьої складової (у більшості випадків - у діапазоні від 0 до 255). Як говорять математики, цілі числа дані, а все інше сконструювала з них людина.

Загальноприйнятий у програмуванні термін ціле число або ціла змінна, строго говорячи, не цілком коректний. Цілих чисел нескінченно багато, десятковий або двійковий запис цілого числа може бути як завгодно довгий й не міститися в області пам'яті, відведеної під одну змінну. Ціла змінна в комп'ютері може зберігати лише обмежену безліч цілих чисел у деякому інтервалі. У сучасних комп'ютерах під цілу змінну виділяється 8 байт, тобто 64 двійкового розряду. Вона може зберігати числа від нуля до 2 в 64-й ступені мінус 1. Таким чином, максимальне ціле число, що може зберігатися в цілій змінній, дорівнює

264 - 1 = 18,446,744,073,709,551,615

Арифметичні цілочисельні типи

Ім'я типу

Системний тип

Діапазон

Розмір

Sbyte

System.SByte

- 128... …127

Знакове, 8 Біт

Byte

System.Byte

0... …255

Беззнакове, 8 Біт

Short

System.Short

- 32768 …32767

Знакове, 16 Біт

Ushort

System.UShort

0... …65535

Беззнакове, 16 Біт

Int

System.Int32

- 2,147,483,648…2,147,483,647

Знакове, 32 Біт

Uint

System.UInt32

0...4…4,294,967,295)

Беззнакове, 32 Біт

Long

System.Int64

- 9,223,372,036,854,775,808 …

9,223,372,036,854,775,807

Знакове, 64 Біт

Ulong

System.UInt64

0...18…18,446,744,073,709,551,615

Беззнакове, 64 Біт

Додавання й множення значень цілих змінних виконується в такий спосіб: спочатку виконується арифметична операція, потім старші розряди результату, що вийшли за кордон шестидесяти двох двійкових розрядів (тобто вісьми байтів), відкидаються. Певні в такий спосіб операції задовольняють традиційним законам комутативності, асоціативності і дистрибутивності:

a+b = b+a, ab = ba

(a+b) + c = a+(b+c), (ab)c = a(bc)

a(b+c) = ab+ac

В елементарній шкільній математиці результат операції залишку від ділення традиційно вважається невід’ємним. Операція знаходження залишку буде позначатися знаком відсотка %, як у мові С#. Тоді, приміром,

3%5 = 3,

17%5 = 2,

(-3)%5 = 2,

(-17)%5 = 3.

Звідси видно, що в шкільній математиці не виконується рівність

(-a)%b = -(a%b),

Операції зміни знака й знаходження залишку не перестановочні ( математичною мовою, не комутирують один з одним). У комп'ютері операція знаходження залишку від ділення для від’ємних чисел визначається інакше, її результат може бути від’ємним. У наведених прикладах результати будуть наступними:

3%5 = 3,

17%5 = 2,

(-3)%5 = -3,

(-17)%5 = -2.

При діленні на позитивне число знак залишку збігається зі знаком діленого. При такому визначенні тотожність

(-a)%b = a%(-b) = -(a%b) справедлива.

Це дозволяє в багатьох алгоритмах не стежити за знаками (так само, як у тригонометрії формули, виведені для кутів, менших 90 градусів, автоматично виявляються справедливими для будь-яких кутів).

У двійковому поданні старший розряд у від’ємних цілих чисел дорівнює одиниці, у додатних - нулю. Двійкові розряди подання цілого числа в програмуванні нумерують від 0 до 31 справа наліво. Старший розряд має номер 31 і часто називається знаковим розрядом. Таким чином, знаковий розряд дорівнює одиниці у всіх від’ємних чисел і нулю в додатних. Двійкове подання максимального по абсолютній величині від’ємних чисел k складається з одиниці й тридцяти одного нуля:

-214748364810 = 100000000000000000000000000000002

Двійкове подання числа -1 складається із тридцяти двох одиниць:

-110 = 111111111111111111111111111111112

Двійкове подання максимального додатного числа складається з нуля в знаковому розряді й тридцяти однієї одиниці:

214748364710 = 011111111111111111111111111111112

Слід зазначити, що в програмуванні часто використовують також короткі цілі числа, двійковий запис яких займає вісім розрядів, тобто один байт, або шістнадцять розрядів, тобто два байти. Робота з такими короткими цілими числами підтримується на апаратному рівні. У мові Сі однобайтовим цілим числам відповідає тип Sbyte, двухбайтовим - тип short. Однобайтові цілі числа - це елементи кільця відрахувань Zm, де m = 28 = 256.

У випадку двухбайтових цілих чисел (тип short) m = 216 = 65536.

Розглянемо наступні алгоритми:

Лістинг 9.1. Дано ціле число , знайти суму і кількість чисел

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace ConsoleApplication1

{

class Program

{

static void Main(string[] args)

{

Console.WriteLine("Введите число: ");

int s = int.Parse(Console.ReadLine());

int i = 0, sum = 0; ;

while (s > 0)

{

int d = s % 10;

sum = sum + d;

s = s / 10;

i++;

 

}

Console.WriteLine("Сумма чисел = " + sum+ " kol"+i);

}

}

}

Лістинг 9.2. Знайти цифру , яка находиться на третьому місці введеного числа.

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace ConsoleApplication2

{

class Program

{

static void Main(string[] args)

{

Console.WriteLine("Введите число: ");

int s = int.Parse(Console.ReadLine());

int i = 0, s1 = s;

while (s > 0)

{

s = s / 10;

i++;

}

s = s1; int l = 0;

while (s > 0)

{

int d = s % 10;

s = s / 10;

l++;

if (l==i-2) Console.WriteLine("число = " + d);

}

}

}

}

Спробуйте проаналізувати представлені алгоритми з представленням цілого числа типом string.

Лістинг 9.3.

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace _25

{

class Program

{

static void Main(string[] args)

{

Console.WriteLine("Введите число: ");

string s = Console.ReadLine();

int i = 0, sum = 0; ;

string d;

for (i = 0; i < s.Length; i++)

{

d = null;

d += s[i];

sum += Int32.Parse(d);

}

Console.WriteLine("Сумма чисел = "+sum);

}

}

}

Лістинг 9.4.

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace _26

{

class Program

{

static void Main(string[] args)

{

Console.WriteLine("Введіть число: ");

string s = Console.ReadLine();

Console.WriteLine("На третьому місці цифра " + s[2]);

}

}

}

Проаналізуйте наведені задачі, перевірте їх працездатність в середовищі програмування.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83346. Узагальнення вивченого про іменник 62 KB
  Команди для участі в КВК готові Команда Веселий Іменник Ми команда Веселий іменник друзі. Запитання для команди Веселий Іменник Віра власна чи загальна назва Якщо імя Віра то власна. Голуб назва істоти чи неістотиістота Скільки відмінків у іменників 7 На яке питання відповідає орудний відмінок...
83348. Однорідні члени речення «Спогади про літо» 777 KB
  Мета: розширити знання дітей про члени речення ознайомити з однорідними членами речення їхніми характерними ознаками вчити визначати в реченні однорідні члени; розвивати вміння уважно слухати й аналізувати речення; творче мислення; виховувати шанобливе ставлення до хліба інтерес до народних традицій.
83349. Написання не з дієсловами. Спостереження за зв’язком дієслова в реченні з іншими частинами мови 348.5 KB
  Чи любить Яринка прокидатися зранку Що вона запитала у дідуся Що порадив дідусь Чи послухає поради дідуся Яринка Давайте спробуємо сьогодні довести що праця навчання наполегливість необхідні в житті людини. Для початку зясуємо яка орфограма в імені Яринки велика буква Яким звуком починається слово...
83350. Повторення та узагальнення вивченого про дієслово як частину мови 154 KB
  Мета: Узагальнити знання про ознаки дієслова удосконалювати вміння розрізняти часові форми дієслова закріплювати навички правопису не з дієсловами. Вміння визначати до якої дієвідміни та особи належать дієслова. Обладнання: стіл накритий вишитою скатертиною на якому розміщені паска писанки...
83351. Вправи на вживання різних відмінкових форм прикметників 351 KB
  Мета: Закріпити знання про відмінювання прикметників у множині. Вчити школярів правильно вимовляти і записувати форми прикметників у множині, вживати на письмі закінчення прикметників, орієнтуючись на кінцевий приголосний звук основи.
83352. Закріплення знань про прислівник. Підготовка до контрольної роботи 121 KB
  Закріплювати та поглиблювати знання про прислівник як самостійну частину отриманні на уроках української мови; розвивати логічне мислення память мовлення учнів навички та уміння самоосвітньої діяльності з навчальним матеріалом; вчити бачити прекрасне у звичайному а із заняття винести любов до рідного слова.
83353. Роль прикметників у мовленні 296 KB
  Мета: повторити вживання апострофу, закріпити знання про прикметник як частину мови, актуалізувати його роль у мовленні; поглибити знання учнів про осінні явища, розкрити красу осінньої палітри природи; розвивати навички сприйняття, образне творче мислення, увагу, зв’язне мовлення...
83354. Урок розвитку зв’язного мовлення. Складання твору «Весна прийшла» 131 KB
  Мета. Формувати вміння та навички школярів складати текст-розповідь на визначену тему на основі власних спостережень використовуючи лексичні засоби; розвивати навички усного і писемного мовлення, уміння бачити і відчувати красу природи, заохочувати дітей до творчості, збагачувати словниковий запас...