3572

Алгоритми роботи з цілими числами

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Тип ціле число є основним для будь-якої алгоритмічної мови. Зв'язано це з тим, що вміст комірки пам'яті або регістра процесора можна розглядати як ціле число. Адреси елементів пам'яті також являють собою цілі числа, з їхньою допомогою записуються машинні команди й т.д...

Украинкский

2012-11-03

54 KB

3 чел.

Алгоритми роботи з цілими числами

Тип ціле число є основним для будь-якої алгоритмічної мови. Зв'язано це з тим, що вміст комірки пам'яті або регістра процесора можна розглядати як ціле число. Адреси елементів пам'яті також являють собою цілі числа, з їхньою допомогою записуються машинні команди й т.д. Символи представляються в комп'ютері цілими числами - їхніми кодами в деякому кодуванні. Зображення також задаються масивами цілих чисел: для кожної крапки кольорового зображення зберігаються інтенсивності її червоної, зеленої й синьої складової (у більшості випадків - у діапазоні від 0 до 255). Як говорять математики, цілі числа дані, а все інше сконструювала з них людина.

Загальноприйнятий у програмуванні термін ціле число або ціла змінна, строго говорячи, не цілком коректний. Цілих чисел нескінченно багато, десятковий або двійковий запис цілого числа може бути як завгодно довгий й не міститися в області пам'яті, відведеної під одну змінну. Ціла змінна в комп'ютері може зберігати лише обмежену безліч цілих чисел у деякому інтервалі. У сучасних комп'ютерах під цілу змінну виділяється 8 байт, тобто 64 двійкового розряду. Вона може зберігати числа від нуля до 2 в 64-й ступені мінус 1. Таким чином, максимальне ціле число, що може зберігатися в цілій змінній, дорівнює

264 - 1 = 18,446,744,073,709,551,615

Арифметичні цілочисельні типи

Ім'я типу

Системний тип

Діапазон

Розмір

Sbyte

System.SByte

- 128... …127

Знакове, 8 Біт

Byte

System.Byte

0... …255

Беззнакове, 8 Біт

Short

System.Short

- 32768 …32767

Знакове, 16 Біт

Ushort

System.UShort

0... …65535

Беззнакове, 16 Біт

Int

System.Int32

- 2,147,483,648…2,147,483,647

Знакове, 32 Біт

Uint

System.UInt32

0...4…4,294,967,295)

Беззнакове, 32 Біт

Long

System.Int64

- 9,223,372,036,854,775,808 …

9,223,372,036,854,775,807

Знакове, 64 Біт

Ulong

System.UInt64

0...18…18,446,744,073,709,551,615

Беззнакове, 64 Біт

Додавання й множення значень цілих змінних виконується в такий спосіб: спочатку виконується арифметична операція, потім старші розряди результату, що вийшли за кордон шестидесяти двох двійкових розрядів (тобто вісьми байтів), відкидаються. Певні в такий спосіб операції задовольняють традиційним законам комутативності, асоціативності і дистрибутивності:

a+b = b+a, ab = ba

(a+b) + c = a+(b+c), (ab)c = a(bc)

a(b+c) = ab+ac

В елементарній шкільній математиці результат операції залишку від ділення традиційно вважається невід’ємним. Операція знаходження залишку буде позначатися знаком відсотка %, як у мові С#. Тоді, приміром,

3%5 = 3,

17%5 = 2,

(-3)%5 = 2,

(-17)%5 = 3.

Звідси видно, що в шкільній математиці не виконується рівність

(-a)%b = -(a%b),

Операції зміни знака й знаходження залишку не перестановочні ( математичною мовою, не комутирують один з одним). У комп'ютері операція знаходження залишку від ділення для від’ємних чисел визначається інакше, її результат може бути від’ємним. У наведених прикладах результати будуть наступними:

3%5 = 3,

17%5 = 2,

(-3)%5 = -3,

(-17)%5 = -2.

При діленні на позитивне число знак залишку збігається зі знаком діленого. При такому визначенні тотожність

(-a)%b = a%(-b) = -(a%b) справедлива.

Це дозволяє в багатьох алгоритмах не стежити за знаками (так само, як у тригонометрії формули, виведені для кутів, менших 90 градусів, автоматично виявляються справедливими для будь-яких кутів).

У двійковому поданні старший розряд у від’ємних цілих чисел дорівнює одиниці, у додатних - нулю. Двійкові розряди подання цілого числа в програмуванні нумерують від 0 до 31 справа наліво. Старший розряд має номер 31 і часто називається знаковим розрядом. Таким чином, знаковий розряд дорівнює одиниці у всіх від’ємних чисел і нулю в додатних. Двійкове подання максимального по абсолютній величині від’ємних чисел k складається з одиниці й тридцяти одного нуля:

-214748364810 = 100000000000000000000000000000002

Двійкове подання числа -1 складається із тридцяти двох одиниць:

-110 = 111111111111111111111111111111112

Двійкове подання максимального додатного числа складається з нуля в знаковому розряді й тридцяти однієї одиниці:

214748364710 = 011111111111111111111111111111112

Слід зазначити, що в програмуванні часто використовують також короткі цілі числа, двійковий запис яких займає вісім розрядів, тобто один байт, або шістнадцять розрядів, тобто два байти. Робота з такими короткими цілими числами підтримується на апаратному рівні. У мові Сі однобайтовим цілим числам відповідає тип Sbyte, двухбайтовим - тип short. Однобайтові цілі числа - це елементи кільця відрахувань Zm, де m = 28 = 256.

У випадку двухбайтових цілих чисел (тип short) m = 216 = 65536.

Розглянемо наступні алгоритми:

Лістинг 9.1. Дано ціле число , знайти суму і кількість чисел

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace ConsoleApplication1

{

class Program

{

static void Main(string[] args)

{

Console.WriteLine("Введите число: ");

int s = int.Parse(Console.ReadLine());

int i = 0, sum = 0; ;

while (s > 0)

{

int d = s % 10;

sum = sum + d;

s = s / 10;

i++;

 

}

Console.WriteLine("Сумма чисел = " + sum+ " kol"+i);

}

}

}

Лістинг 9.2. Знайти цифру , яка находиться на третьому місці введеного числа.

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace ConsoleApplication2

{

class Program

{

static void Main(string[] args)

{

Console.WriteLine("Введите число: ");

int s = int.Parse(Console.ReadLine());

int i = 0, s1 = s;

while (s > 0)

{

s = s / 10;

i++;

}

s = s1; int l = 0;

while (s > 0)

{

int d = s % 10;

s = s / 10;

l++;

if (l==i-2) Console.WriteLine("число = " + d);

}

}

}

}

Спробуйте проаналізувати представлені алгоритми з представленням цілого числа типом string.

Лістинг 9.3.

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace _25

{

class Program

{

static void Main(string[] args)

{

Console.WriteLine("Введите число: ");

string s = Console.ReadLine();

int i = 0, sum = 0; ;

string d;

for (i = 0; i < s.Length; i++)

{

d = null;

d += s[i];

sum += Int32.Parse(d);

}

Console.WriteLine("Сумма чисел = "+sum);

}

}

}

Лістинг 9.4.

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace _26

{

class Program

{

static void Main(string[] args)

{

Console.WriteLine("Введіть число: ");

string s = Console.ReadLine();

Console.WriteLine("На третьому місці цифра " + s[2]);

}

}

}

Проаналізуйте наведені задачі, перевірте їх працездатність в середовищі програмування.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68491. Финансово-правовые аспекты денежно-кредитных и валютных отношений 31.02 KB
  Правовое положение Центрального банка РФ Валютное регулирование и валютный контроль Деньги в экономическом смысле – ликвидный актив в юридическом законное средство платежа. Деньги наиболее удобная мера обмена. Закон Грешема 16 век плохие деньги вытесняют из обращения хорошие деньги.
68492. Дизайн на французский манер 85 KB
  Выставка моды 1945 года После четырех лет войны британские и американские модельеры сочли что во Франции с высокой модой покончено. Жак Вьено Институт промышленной эстетики Следуя опытом Великобритании где в конце 1940х годах открылись государственные центры дизайна дизайнер и теоретик...
68493. Хроническое продуктивное воспаление 261 KB
  Хроническое воспаление это длительный процесс при котором деструкция и воспаления развиваются одновременно с заживлением. Причины хронического воспаления: персистирующая инфекция например микобактерия туберкулеза вирус гепатита паразиты инородные тела кремний асбест тальк кетгут и...
68494. Цитомегаловирусная инфекция 59.5 KB
  В культуре фибробластов эмбриона человека он образует гигантские клетки цитомегал – отсюда название клетки и болезни. Цитомегалы крупные клетки размером 28 50 м. В ядре клетки видны четко очерченные включения размером 8 – 20 микрон. Микроскопически: отдельные клетки эпителия концевых и секреторных отделов слюнных трубочек превращаются в цитомегалов.
68495. Цифровая печать: технологии и перспективы 152 KB
  Ее основные стадии: формирование скрытого латентного изображения на воспринимающей поверхности рецепторе; проявление изображения; прямой или косвенный через промежуточную поверхность перенос изображения на запечатываемый материал; закрепление изображения на запечатываемом материале...
68497. Электричество Пособие для самостоятельной работы 414 KB
  Как для любого векторного поля у электростатического существуют две характеристики Силовая характеристика – напряженность электростатического поля связанная с силой действия поля на другие заряды Энергетическая характеристика – потенциал электростатического поля связанная с потенциальной...
68498. Электрофотография 263 KB
  Элемент изображения поддельной купюры 100 рублей образца 1997 года выпуска номинал 100 обозначенный в левом нижнем углу лицевой стороны банкноты выполненной способом электрофотографии. Элемент изображения поддельной купюры 100 долларов США образца 1996 года выпуска SERIES 1996 выполненной...