3572

Алгоритми роботи з цілими числами

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Тип ціле число є основним для будь-якої алгоритмічної мови. Зв'язано це з тим, що вміст комірки пам'яті або регістра процесора можна розглядати як ціле число. Адреси елементів пам'яті також являють собою цілі числа, з їхньою допомогою записуються машинні команди й т.д...

Украинкский

2012-11-03

54 KB

3 чел.

Алгоритми роботи з цілими числами

Тип ціле число є основним для будь-якої алгоритмічної мови. Зв'язано це з тим, що вміст комірки пам'яті або регістра процесора можна розглядати як ціле число. Адреси елементів пам'яті також являють собою цілі числа, з їхньою допомогою записуються машинні команди й т.д. Символи представляються в комп'ютері цілими числами - їхніми кодами в деякому кодуванні. Зображення також задаються масивами цілих чисел: для кожної крапки кольорового зображення зберігаються інтенсивності її червоної, зеленої й синьої складової (у більшості випадків - у діапазоні від 0 до 255). Як говорять математики, цілі числа дані, а все інше сконструювала з них людина.

Загальноприйнятий у програмуванні термін ціле число або ціла змінна, строго говорячи, не цілком коректний. Цілих чисел нескінченно багато, десятковий або двійковий запис цілого числа може бути як завгодно довгий й не міститися в області пам'яті, відведеної під одну змінну. Ціла змінна в комп'ютері може зберігати лише обмежену безліч цілих чисел у деякому інтервалі. У сучасних комп'ютерах під цілу змінну виділяється 8 байт, тобто 64 двійкового розряду. Вона може зберігати числа від нуля до 2 в 64-й ступені мінус 1. Таким чином, максимальне ціле число, що може зберігатися в цілій змінній, дорівнює

264 - 1 = 18,446,744,073,709,551,615

Арифметичні цілочисельні типи

Ім'я типу

Системний тип

Діапазон

Розмір

Sbyte

System.SByte

- 128... …127

Знакове, 8 Біт

Byte

System.Byte

0... …255

Беззнакове, 8 Біт

Short

System.Short

- 32768 …32767

Знакове, 16 Біт

Ushort

System.UShort

0... …65535

Беззнакове, 16 Біт

Int

System.Int32

- 2,147,483,648…2,147,483,647

Знакове, 32 Біт

Uint

System.UInt32

0...4…4,294,967,295)

Беззнакове, 32 Біт

Long

System.Int64

- 9,223,372,036,854,775,808 …

9,223,372,036,854,775,807

Знакове, 64 Біт

Ulong

System.UInt64

0...18…18,446,744,073,709,551,615

Беззнакове, 64 Біт

Додавання й множення значень цілих змінних виконується в такий спосіб: спочатку виконується арифметична операція, потім старші розряди результату, що вийшли за кордон шестидесяти двох двійкових розрядів (тобто вісьми байтів), відкидаються. Певні в такий спосіб операції задовольняють традиційним законам комутативності, асоціативності і дистрибутивності:

a+b = b+a, ab = ba

(a+b) + c = a+(b+c), (ab)c = a(bc)

a(b+c) = ab+ac

В елементарній шкільній математиці результат операції залишку від ділення традиційно вважається невід’ємним. Операція знаходження залишку буде позначатися знаком відсотка %, як у мові С#. Тоді, приміром,

3%5 = 3,

17%5 = 2,

(-3)%5 = 2,

(-17)%5 = 3.

Звідси видно, що в шкільній математиці не виконується рівність

(-a)%b = -(a%b),

Операції зміни знака й знаходження залишку не перестановочні ( математичною мовою, не комутирують один з одним). У комп'ютері операція знаходження залишку від ділення для від’ємних чисел визначається інакше, її результат може бути від’ємним. У наведених прикладах результати будуть наступними:

3%5 = 3,

17%5 = 2,

(-3)%5 = -3,

(-17)%5 = -2.

При діленні на позитивне число знак залишку збігається зі знаком діленого. При такому визначенні тотожність

(-a)%b = a%(-b) = -(a%b) справедлива.

Це дозволяє в багатьох алгоритмах не стежити за знаками (так само, як у тригонометрії формули, виведені для кутів, менших 90 градусів, автоматично виявляються справедливими для будь-яких кутів).

У двійковому поданні старший розряд у від’ємних цілих чисел дорівнює одиниці, у додатних - нулю. Двійкові розряди подання цілого числа в програмуванні нумерують від 0 до 31 справа наліво. Старший розряд має номер 31 і часто називається знаковим розрядом. Таким чином, знаковий розряд дорівнює одиниці у всіх від’ємних чисел і нулю в додатних. Двійкове подання максимального по абсолютній величині від’ємних чисел k складається з одиниці й тридцяти одного нуля:

-214748364810 = 100000000000000000000000000000002

Двійкове подання числа -1 складається із тридцяти двох одиниць:

-110 = 111111111111111111111111111111112

Двійкове подання максимального додатного числа складається з нуля в знаковому розряді й тридцяти однієї одиниці:

214748364710 = 011111111111111111111111111111112

Слід зазначити, що в програмуванні часто використовують також короткі цілі числа, двійковий запис яких займає вісім розрядів, тобто один байт, або шістнадцять розрядів, тобто два байти. Робота з такими короткими цілими числами підтримується на апаратному рівні. У мові Сі однобайтовим цілим числам відповідає тип Sbyte, двухбайтовим - тип short. Однобайтові цілі числа - це елементи кільця відрахувань Zm, де m = 28 = 256.

У випадку двухбайтових цілих чисел (тип short) m = 216 = 65536.

Розглянемо наступні алгоритми:

Лістинг 9.1. Дано ціле число , знайти суму і кількість чисел

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace ConsoleApplication1

{

class Program

{

static void Main(string[] args)

{

Console.WriteLine("Введите число: ");

int s = int.Parse(Console.ReadLine());

int i = 0, sum = 0; ;

while (s > 0)

{

int d = s % 10;

sum = sum + d;

s = s / 10;

i++;

 

}

Console.WriteLine("Сумма чисел = " + sum+ " kol"+i);

}

}

}

Лістинг 9.2. Знайти цифру , яка находиться на третьому місці введеного числа.

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace ConsoleApplication2

{

class Program

{

static void Main(string[] args)

{

Console.WriteLine("Введите число: ");

int s = int.Parse(Console.ReadLine());

int i = 0, s1 = s;

while (s > 0)

{

s = s / 10;

i++;

}

s = s1; int l = 0;

while (s > 0)

{

int d = s % 10;

s = s / 10;

l++;

if (l==i-2) Console.WriteLine("число = " + d);

}

}

}

}

Спробуйте проаналізувати представлені алгоритми з представленням цілого числа типом string.

Лістинг 9.3.

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace _25

{

class Program

{

static void Main(string[] args)

{

Console.WriteLine("Введите число: ");

string s = Console.ReadLine();

int i = 0, sum = 0; ;

string d;

for (i = 0; i < s.Length; i++)

{

d = null;

d += s[i];

sum += Int32.Parse(d);

}

Console.WriteLine("Сумма чисел = "+sum);

}

}

}

Лістинг 9.4.

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace _26

{

class Program

{

static void Main(string[] args)

{

Console.WriteLine("Введіть число: ");

string s = Console.ReadLine();

Console.WriteLine("На третьому місці цифра " + s[2]);

}

}

}

Проаналізуйте наведені задачі, перевірте їх працездатність в середовищі програмування.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45091. Психические и поведенческие расстройства вследствие употребления психоактивных веществ (F1) 28 KB
  В данную группу входят расстройства тяжесть которых варьирует от неосложненного опьянения до выраженных психотических расстройств и деменции но при этом все они могут быть объяснены употреблением одного или нескольких психоактивных веществ. Конкретное употребляемое вещество часто определяет всю клинику например картину интоксикации психоза хотя деменции в результате употребления различных веществ могут быть похожи. Выделяют расстройства вследствие употребления алкоголя F10 опиоидов F11 каннабиоидов F12 седативных и снотворных...
45092. Алкоголизм — хроническая болезнь 55.5 KB
  На исходной стадии алкоголизма развивается деменция. Стадии алкоголизма 15. минимальной его дозы способной вызвать хотя бы легкое опьянение или наоборот максимальной дозы не вызывающей его на первой стадии достигает того что для опьянения требуется доза в 2 3 раза большая чем прежде. Но иногда контроль утрачивается только на II стадии алкоголизма.
45093. Психические и поведенческие расстройства вследствие употребления алкоголя (F10) 49 KB
  Психологической причиной является прием алкоголя как препарата улучшающего коммуникации как антидепрессанта для снижения уровня тревоги. Кроме того некоторые личностные черты сами по себе могут нивелироваться приемом алкоголя хотя алкоголизм обыкновенно в дальнейшем их заостряет. Для диагностики алкогольного опьянения применяются методы определения алкоголя в выдыхаемом воздухе пробы Раппопорта и Мохова Шинкаренко.
45094. Психические и поведенческие расстройства вследствие употребления опиоидов (F11) 31 KB
  Терапия острой передозировки опиатами включает применение налоксона 001 мг на кг веса или антаксона. К специфической терапии относятся метадоновая как первичная терапия при детоксикации так и в ходе реабилитации как поддерживающая терапия лечение клонидином в ходе детоксации а также терапия налоксоном и налтрексоном или бупренорфином как частичным агностом опиатов. Требуются также продолжительная и упорная групповая и индивидуальная психотерапия и реабилитация в специализированных центрах.
45095. Хронические бредовые расстройства (F22) 34.5 KB
  В строгом смысле это монотематический бред который вторично может приводить к депрессии если пациент не может реализовать своей моноидеи или агрессии против предполагаемых врагов. Идеи преследования величия отношения изобретательства или реформаторства ревности и влюбленности или убежденность в наличии некоего заболевания религиозные идеи аффективно заряжены. Идеи величия и религиозные идеи приводят пациентов к руководству еретическими сектами и новыми мессианскими течениями. Идеи ревности и влюбленности синдром Клерамбо нелепы при...
45096. Программирование КИХ-фильтра на языке ассемблера процессора ADSP-2181 569.5 KB
  Разработка программы КИХ-фильтра заданного типа и с заданными характеристиками на языке ассемблера ADSP-2181. Изучение характеристик спроектированного фильтра с использование программы DFT.ASM. Изучение преобразований типовых дискретных сигналов при прохождении через КИХ-фильтры.
45097. Исследование процесса аналого–цифрового преобразования радиолокационных эхо-сигналов 1.21 MB
  Исследование спектрально-корреляционных свойств радиолокационных сигналов и помех Временная реализация процесса: Автокорреляционная функция процесса: Спектр процесса: Исследование характеристик аналого-цифрового преобразования Исследование влияния на ошибки квантования спектры квантованного сигнала и сигнала ошибки выбора величины динамического диапазона АЦП Спектры квантованного сигнала и сигнала ошибки выбора величины динамического диапазона АЦП: А Д А=Д А Д При уменьшении амплитуды сигнала от D до...
45098. Знакомство с основами работы с Visual DSP++. Изучение программно-логической модели ADSP-2181 3.15 MB
  Сигнальный процессор взаимодействует с внешней средой путём использования адресной шины (ADDR), шины данных параллельного обмена (DATA), мультиплексированной шины адреса/данных (IAD)...
45099. Программная реализация алгоритма ДПФ на языке ассемблера процессора ADSP-2181 4.2 MB
  Сигнальный процессор взаимодействует с внешней средой путем использования адресной шины ADDR, шины данных параллельного обмена DATA, мультиплексированной шины адреса/данных IAD, линий последовательного обмена DT0, DR0, DT1, DR1 и использования информационных, управляющих, служебных сигналов и сигналов прерываний