3572

Алгоритми роботи з цілими числами

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Тип ціле число є основним для будь-якої алгоритмічної мови. Зв'язано це з тим, що вміст комірки пам'яті або регістра процесора можна розглядати як ціле число. Адреси елементів пам'яті також являють собою цілі числа, з їхньою допомогою записуються машинні команди й т.д...

Украинкский

2012-11-03

54 KB

3 чел.

Алгоритми роботи з цілими числами

Тип ціле число є основним для будь-якої алгоритмічної мови. Зв'язано це з тим, що вміст комірки пам'яті або регістра процесора можна розглядати як ціле число. Адреси елементів пам'яті також являють собою цілі числа, з їхньою допомогою записуються машинні команди й т.д. Символи представляються в комп'ютері цілими числами - їхніми кодами в деякому кодуванні. Зображення також задаються масивами цілих чисел: для кожної крапки кольорового зображення зберігаються інтенсивності її червоної, зеленої й синьої складової (у більшості випадків - у діапазоні від 0 до 255). Як говорять математики, цілі числа дані, а все інше сконструювала з них людина.

Загальноприйнятий у програмуванні термін ціле число або ціла змінна, строго говорячи, не цілком коректний. Цілих чисел нескінченно багато, десятковий або двійковий запис цілого числа може бути як завгодно довгий й не міститися в області пам'яті, відведеної під одну змінну. Ціла змінна в комп'ютері може зберігати лише обмежену безліч цілих чисел у деякому інтервалі. У сучасних комп'ютерах під цілу змінну виділяється 8 байт, тобто 64 двійкового розряду. Вона може зберігати числа від нуля до 2 в 64-й ступені мінус 1. Таким чином, максимальне ціле число, що може зберігатися в цілій змінній, дорівнює

264 - 1 = 18,446,744,073,709,551,615

Арифметичні цілочисельні типи

Ім'я типу

Системний тип

Діапазон

Розмір

Sbyte

System.SByte

- 128... …127

Знакове, 8 Біт

Byte

System.Byte

0... …255

Беззнакове, 8 Біт

Short

System.Short

- 32768 …32767

Знакове, 16 Біт

Ushort

System.UShort

0... …65535

Беззнакове, 16 Біт

Int

System.Int32

- 2,147,483,648…2,147,483,647

Знакове, 32 Біт

Uint

System.UInt32

0...4…4,294,967,295)

Беззнакове, 32 Біт

Long

System.Int64

- 9,223,372,036,854,775,808 …

9,223,372,036,854,775,807

Знакове, 64 Біт

Ulong

System.UInt64

0...18…18,446,744,073,709,551,615

Беззнакове, 64 Біт

Додавання й множення значень цілих змінних виконується в такий спосіб: спочатку виконується арифметична операція, потім старші розряди результату, що вийшли за кордон шестидесяти двох двійкових розрядів (тобто вісьми байтів), відкидаються. Певні в такий спосіб операції задовольняють традиційним законам комутативності, асоціативності і дистрибутивності:

a+b = b+a, ab = ba

(a+b) + c = a+(b+c), (ab)c = a(bc)

a(b+c) = ab+ac

В елементарній шкільній математиці результат операції залишку від ділення традиційно вважається невід’ємним. Операція знаходження залишку буде позначатися знаком відсотка %, як у мові С#. Тоді, приміром,

3%5 = 3,

17%5 = 2,

(-3)%5 = 2,

(-17)%5 = 3.

Звідси видно, що в шкільній математиці не виконується рівність

(-a)%b = -(a%b),

Операції зміни знака й знаходження залишку не перестановочні ( математичною мовою, не комутирують один з одним). У комп'ютері операція знаходження залишку від ділення для від’ємних чисел визначається інакше, її результат може бути від’ємним. У наведених прикладах результати будуть наступними:

3%5 = 3,

17%5 = 2,

(-3)%5 = -3,

(-17)%5 = -2.

При діленні на позитивне число знак залишку збігається зі знаком діленого. При такому визначенні тотожність

(-a)%b = a%(-b) = -(a%b) справедлива.

Це дозволяє в багатьох алгоритмах не стежити за знаками (так само, як у тригонометрії формули, виведені для кутів, менших 90 градусів, автоматично виявляються справедливими для будь-яких кутів).

У двійковому поданні старший розряд у від’ємних цілих чисел дорівнює одиниці, у додатних - нулю. Двійкові розряди подання цілого числа в програмуванні нумерують від 0 до 31 справа наліво. Старший розряд має номер 31 і часто називається знаковим розрядом. Таким чином, знаковий розряд дорівнює одиниці у всіх від’ємних чисел і нулю в додатних. Двійкове подання максимального по абсолютній величині від’ємних чисел k складається з одиниці й тридцяти одного нуля:

-214748364810 = 100000000000000000000000000000002

Двійкове подання числа -1 складається із тридцяти двох одиниць:

-110 = 111111111111111111111111111111112

Двійкове подання максимального додатного числа складається з нуля в знаковому розряді й тридцяти однієї одиниці:

214748364710 = 011111111111111111111111111111112

Слід зазначити, що в програмуванні часто використовують також короткі цілі числа, двійковий запис яких займає вісім розрядів, тобто один байт, або шістнадцять розрядів, тобто два байти. Робота з такими короткими цілими числами підтримується на апаратному рівні. У мові Сі однобайтовим цілим числам відповідає тип Sbyte, двухбайтовим - тип short. Однобайтові цілі числа - це елементи кільця відрахувань Zm, де m = 28 = 256.

У випадку двухбайтових цілих чисел (тип short) m = 216 = 65536.

Розглянемо наступні алгоритми:

Лістинг 9.1. Дано ціле число , знайти суму і кількість чисел

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace ConsoleApplication1

{

class Program

{

static void Main(string[] args)

{

Console.WriteLine("Введите число: ");

int s = int.Parse(Console.ReadLine());

int i = 0, sum = 0; ;

while (s > 0)

{

int d = s % 10;

sum = sum + d;

s = s / 10;

i++;

 

}

Console.WriteLine("Сумма чисел = " + sum+ " kol"+i);

}

}

}

Лістинг 9.2. Знайти цифру , яка находиться на третьому місці введеного числа.

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace ConsoleApplication2

{

class Program

{

static void Main(string[] args)

{

Console.WriteLine("Введите число: ");

int s = int.Parse(Console.ReadLine());

int i = 0, s1 = s;

while (s > 0)

{

s = s / 10;

i++;

}

s = s1; int l = 0;

while (s > 0)

{

int d = s % 10;

s = s / 10;

l++;

if (l==i-2) Console.WriteLine("число = " + d);

}

}

}

}

Спробуйте проаналізувати представлені алгоритми з представленням цілого числа типом string.

Лістинг 9.3.

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace _25

{

class Program

{

static void Main(string[] args)

{

Console.WriteLine("Введите число: ");

string s = Console.ReadLine();

int i = 0, sum = 0; ;

string d;

for (i = 0; i < s.Length; i++)

{

d = null;

d += s[i];

sum += Int32.Parse(d);

}

Console.WriteLine("Сумма чисел = "+sum);

}

}

}

Лістинг 9.4.

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace _26

{

class Program

{

static void Main(string[] args)

{

Console.WriteLine("Введіть число: ");

string s = Console.ReadLine();

Console.WriteLine("На третьому місці цифра " + s[2]);

}

}

}

Проаналізуйте наведені задачі, перевірте їх працездатність в середовищі програмування.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33853. Многозначность понятия природы 15.47 KB
  Природа может пониматься либо как абстракция либо как потенция либо как акт. Всякий раз следует обращать внимание на указанные обстоятельства при рассмотрении того или иного значения термина природа. Концепции природы до множества ипостасей одного вида: природаобразец и логос природы: 1 Природаобразец реально существующая до множества ипостасей данного вида а после их появления отдельно от нихт. Тождественна платоновской идееОтметим что в данном значении термин природа не имел скольнибудь распространённого применения в...
33854. Духовные ценности и их роль в воспитании и образовании 14.12 KB
  Если предметные ценности выступают как объекты потребностей и интересов человека то ценности сознания выполняют двоякую функцию: они суть самостоятельная сфера ценностей и основание критерий оценки предметных ценностей. Особенностью высших ценностей выступает также и то что они составляют стержень культуры определенного народа фундаментальные отношения и потребности людей: общечеловеческие мир жизнь человечества ценности общения дружба любовь доверие семья социальные ценности представления о социальной справедливости свободе...
33855. Человечество 15.75 KB
  Человечество становится единым целым в ходе отношений в эпоху открытия мирового рынка. повсеместные охватывают все челво; от решения этих проблем зависит существование челва; решение требует усилий больва челва.Угрозы: Экологические катастрофы; Деградация челва; Мировая война. Человек биологический вид и ему необходимы привычные условия обитания.
33856. Системный анализ общества и исторического процесса 14.58 KB
  Философия была бы неполной и односторонней если бы она абстрагировалась от человека а значит и от общества ограничивая свои интересы исследованием ненаселенной людьми природы. Все это превращает системное философскосоциологическое осмысление общества и исторического процесса в абсолютно необходимую и притом органически составную часть философии. Сегодня ясно что без природы как базиса у общества нет будущего.
33857. ПРЕДМЕТ ФИЛОСОФИИ. Функции философии 14.86 KB
  ПРЕДМЕТ ФИЛОСОФИИ Философия от греч. Философия это наука о всеобщем она свободная и универсальная область человеческого знания постоянный поиск нового. Философия как система делится: на теорию познания; метафизику онтологию философскую антропологию космологию теологию философию существования; логику математику логистику; этику; философию права; эстетику и философию искусства; натурфилософию; философию истории и культуры; социальную и экономическую философию; религиозную философию; психологию. Философия включает в себя: учение...
33858. Соотношение философии с религией, искусством и наукой 14.64 KB
  Является ли философия наукой Первое. Философияв ней также есть систематичность доказательность проверяемость. Поскольку в философии ей уделяют первостепенное внимание то философия наука философиялюбовь к мудрости истине.
33859. СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ ФИЛОСОФИИ 15.76 KB
  В дальнейшем происходит выделение из предфилософии и специализированного знания науки. Первые философы появились в VII VI веках до нашей эры значит история философии насчитывает более 2500 лет. Вопервых мир философии не следует рассматривать как хаотическую совокупность непространственных и вневременных случайно возникающих взглядов и идей.
33860. ФИЛОСОФИЯ ДРЕВНЕГО ВОСТОКА 15.05 KB
  В Индии процесс зарождения Ф. возникает в Индии как критика брахманизма. систематически излагалась в сутрах Веды первые священные книги древней Индии результатом дальнейшей разработки канонов учения стали Брахманы I тыс. обобщающее в себе все три уровня атман Буддизм зародился в Индии в VIV вв.
33861. ФИЛОСОФИЯ ДРЕВНЕЙ ИНДИИ 19.33 KB
  Это очень древняя форма философии в Индии. Буддизм возник на северовостоке Индии в областях добрахманистской культуры. Буддизм быстро распространился по всей Индии и достиг максимального расцвета в конце I тысячелетия до н.