35819

Макроэкономические показатели, их статистические и функциональные взаимосвязи

Шпаргалка

Экономическая теория и математическое моделирование

Так как ВВП измеряет объем национального годового производства он служит источником роста национального богатства страны которое представляет собой совокупную стоимость имущества активов принадлежащего частным физическим юридическим лицам а также государству. капитала D косвенные налоги Ткосв Метод добавленной стоимости ДС = В – С В – выручка С сырье и материалы Поскольку ВВП представляет собой денежную оценку произведенного годового объема производства получатся разные данные в...

Русский

2013-09-20

4.84 MB

18 чел.

30. Макроэкономические показатели, их статистические и функциональные взаимосвязи. 

Система национального счетоводства (СНС) представляет собой совокупность взаимосвязанных показателей, используемых для описания и анализа макроэкономических процессов.

Исходным показателем в системе национальных счетов является показатель валового внутреннего продукта (ВВП).

ВВП – это исчисленная по рыночным ценам совокупная стоимость всех конечных товаров и услуг, произведённых внутри страны за определённый период времени (обычно за 1 год).

Так как ВВП измеряет объем национального годового производства, он служит источником роста национального богатства страны, которое представляет собой совокупную стоимость имущества (активов), принадлежащего частным физическим, юридическим лицам, а также государству.

Для измерения объема товаров и услуг, произведенных с помощью собственных ресурсов страны, используют показатель валового национального продукта (ВНП).

ВНП – это исчисленная по рыночным ценам совокупная стоимость всех конечных товаров и услуг, произведенных с помощью собственных ресурсов страны за определенный период времени (независимо от того, на какой территории осуществлялось производство).

ВНП = ВВП + чистые поступления из-за границы

(Чистые поступления представляют собой разницу между поступлениями из-за границы и платежами заграницу). В нашей стране ВНП исчисляется статистикой с 1987 г.

Для большинства крупных стран ВВП примерно равен ВНП. ( Это не относится к России, где очень велика утечка капитала).

Расчет ВВП по расходам

Y = C + I + G + NE , где потребительские расходы (С), инвестиционные рсходы (I), расходы гос-ва (G), расходы иностранного сектора(NE)

Расчет ВВП по доходам

Y = w + R + i + п + D + Ткосв , где вознаграждение за труд наемных работников (w), доходы от сдачи собственности, рентные платежи (R), сдача в аренду капитала (i), прибыль корпораций (п), амортизационные отчисления по восстановлению осн. капитала (D), косвенные налоги (Ткосв)

Метод добавленной стоимости

ДС = В – С В – выручка С - сырье и материалы

Поскольку ВВП представляет собой денежную оценку произведенного годового объема производства, получатся разные данные в зависимости от того, в каких рыночных ценах он будет рассчитан.

ВВП, исчисленный в ценах текущего года, называется номинальным ВВП. Номинальный ВВП отражает как реальный объем производства, так и уровень цен текущего года.

ВВП, исчисленный в ценах какого-либо базового года, называется реальным ВВП. Реальный ВВП отражает только реальный объем производства, но не уровень цен в текущем году, то есть учитывает (исключает) инфляцию.

Чтобы получить значение уровня цен в текущем году, нужно взять отношение номинального ВВП к реальному ВВП и умножить на 100%. Полученная величина называется дефлятором ВВП и показывает, как изменился уровень цен в текущем году по сравнению с базовым годом (дефлятор базового года равен 100%). Дефлятор рассчитывается для любого года и позволяет вычислить реальный ВВП в соответствующем году на основе имеющихся в системе национальных счетов данных о номинальном ВВП в том же году:

(Номинальный ВВП/Реальный ВВП) умножить на 100 процентов = дефлятор ВВП.

Если дефлятор > 100%, то реальный ВВП меньше номинального (процесс перехода от номинального к реальному ВВП в данном случае называется дефлированием).

Если дефлятор < 100% , то реальный ВВП больше номинального (процесс перехода представляет собой инфлирование).

Дефлятор ВВП относится к семейству показателей, которые называются индексами цен и измеряют уровень цен (общий ценовой уровень в экономике).

Индекс цен представляет собой отношение рыночной цены определенного набора товаров и услуг (рыночной корзины) в данном году к рыночной цене того же самого набора в базовом году.

ЧВП – производственный потенциал экономики, который включает только чистые инвестиции и не включает стоимостное выражение амортизации.

ВВП – амортизация = ЧВП (чистый внутренний продукт);

НД – совокупный доход, заработанный собственниками экономических ресурсов.

НД = ЧВП – Ткосв

ЛД – доход, заработанный собственниками экономических ресурсов

ЛД = НД – взносы на соц.страх. – налог на прибыль корпораций + трансферты + % по гос. облигациям

Располагаемый доход - это совокупный доход, доступный для непосредственного использования домашними хозяйствами (РД).

РД = ЛД – индивидуальные налоги (подоходный налог, платежи по кредиту)

31. Макроэкономические производственные функции и их использование в макроэкономическом моделировании (в том числе для учета технического прогресса). 

Производственной функцией называется функция, выражающая количественную взаимосвязь производственных затрат и выпуска продукции.

ПФ имеет вид:

y = f(x) = f(x1, x2, … , xn)

xi – объем затрат i-го фактора производства

Пусть в модели рассматриваются только два фактора производства: труд и капитал. Капитал - это орудия производства, используемые работниками, труд - это время, которое они затрачивают на работу. Ресурсами производства являются запас капитала К и труда L. Предполагается, что количество каждого из факторов производства, которыми располагает экономика, фиксировано и факторы производства используются полностью. Объем выпускаемой продукции определяется существующей технологией и имеющимися запасами факторов производства. Максимально возможный объем выпуска, который может быть получен при существующей технологии и имеющихся запасах факторов производства, описывается производственной функцией . Обычно предполагается, что производственная функция обладает следующими свойствами:

1. Выпуск равен нулю, если хотя бы один из факторов производства не используется:

==0

2. С ростом одного из факторов производства выпуск увеличивается:

3. Увеличение использования одного фактора при неизменном объеме другого приводит к уменьшению отдачи первого (убывающая предельная производительность факторов):

4. С ростом использования одного из факторов отдача от увеличения использования в производстве второго фактора увеличивается:

5. При изменении объема каждого фактора в раз выпуск изменяется в раз (однородность степени n):

   

При n = 1 функция является однородной первой степени и называется производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба. При n > 1 производственная функция называется функцией с возрастающей отдачей от масштаба, а при n < 1 - функцией с убывающей отдачей от масштаба.

В рассматриваемой модели предполагается, что производственная функция обладает свойством постоянной отдачи от масштаба, т.е. изменение всех факторов производства в раз приводит к изменению объема выпуска в раз:   

В экономических расчетах наиболее употребительными являются следующие производственные функции:

1. функция Кобба-Дугласа: , где А, , - параметры и А, ,

2. функция Леонтьева: , где а и b - параметры и а, b > 0.

3. функция (с постоянной эластичностью замещения):

, где А, - параметры.

Зная вид, производственной функции и используя предположение о фиксированном количестве ресурсов, можно получить объем продукции, выпускаемой в экономике:

.

называют естественным или потенциальным, а иногда долгосрочным уровнем выпуска. В каждый момент времени естественный уровень выпуска определяется объемами запасов ресурсов и технологией.

Производственная функция Кобба – Дугласа.

Производственная функция Кобба – Дугласа (п.ф. C.D.) впервые была оценена Кобба и Дугласом в 1928 г. для экономики США. В общем случае п.ф. C.D. имеет следующий вид

где а0, а1, а2 – параметры п.ф.; это положительные постоянные (часто а1 и а2: а1 + а2 = 1).

Производственная функция такого вида достаточно часто используется для моделирования отдельного региона или страны в целом, т.е. для решения задач на макроэкономическом уровне. П.ф. C.D. активно применяют для решения разнообразных теоретических и прикладных задач благодаря их структурной простоте. П.ф. C.D. принадлежат к классу так называемых мультипликативных п.ф. В приложениях п.ф. C.D.: x1=K – объем использованного основанного капитала (основных фондов) ;x2=L – затраты живого труда, тогда п.ф. C.D. приобретает вид, часто используемый в литературе:

.

Рассмотрим предельные (маржинальные) и средние значения п.ф. C.D. .

1. - средняя производительность труда (L);

  - средняя производительность капитала (K).

2. - предельная (маржинальная) производительность труда (L);

  - предельная (маржинальная) производительность капитала (K).

В силу того, что

т.е. предельная производительность труда (L) и капитала (K) не больше средней производительности этих ресурсов.

Для п.ф. C.D. при условии,

выполняются следующие условия:

1. При отсутствии факторов производства выпуск равен нулю (более жестко: выпуск равен нулю при отсутствии хотя бы одного фактора производства):

=0

2. Выпуск растет (в общем случае не уменьшается) с ростом затрат факторов производства:

3. Предельная производительность каждого фактора убывает:

; т.е. .

4. Предельная производительность каждого фактора растет при росте затрат другого фактора:

 ;;

т.е. .

4. П.ф. C.D. однородна со степенью однородностью (). Это означает, что при росте затрат каждого из факторов в t раз выпуск возрастает в раз.

===

Если ()>1, то п.ф. C.D. имеет возрастающую отдачу от масштабов производства;

если ()<1, то п.ф. C.D. имеет убывающую отдачу от масштабов производства;

если ()=1, то п.ф. C.D. имеет постоянную отдачу от масштабов производства.

При условии, что ()=1, п.ф. C.D. однородная.

Рассмотрим эластичность выпуска по каждому из ресурсов (в частности по L, K). Эластичность ресурсов (капитала или труда) приближенно показывает на сколько процентов увеличится выпуск Y, если затраты (капитала или труда, соответственно) увеличатся на 1% при неизменном объеме другого ресурса.

Тогда эластичность производства равна:

Технология производства описывается производственной функцией. Построить модель технического прогресса — значит задать правило изменения производственной функции во времени.

П.ф. C.D. может также включать описание технического прогресса (ТП) как функцию времени ТП влияет либо на эффективность отдельного ресурса (в этом случае выпуск растет при фиксированном физическом объеме данного фактора), либо на совокупный выпуск. В этих случаях получаем:

1. , - растет производительность капитала (имеет место капиталосберегающий ТП, или ТП по Харроду);

2. - растет производительность труда (трудосберегающий ТП, или ТП по Солоу );

3. - растет совокупная производительность капитала и труда (нейтральный ТП, или ТП по Хиксу). Если темп нейтрального ТП постоянен, то .

32. Анализ моделей равновесия на рынках труда и товаров, денежном рынке и рынке ценных бумаг: экономическая, математическая и графическая интерпретации.

Рынок труда

Будем исходить из того, что индивид (рабочая сила) сам определяет количество работы которую он готов выполнить исходя из того уровня жизни, который ему обеспечит соответствующая заработная плата.

Это предполагает, что для работника важна не номинальная заработная плата W,которую он получает, а реальная заработная плата W/P, отражающая покупательную способность, которой он будет обладать.

Исходя из данной гипотезы, каждому уровню заработной платы будет соответствовать оптимальный уровень спроса на работу N:

Nспрос =N (W/P)  (8.1)

Функция спроса, возрастающая по мере роста доходов в промышленно развитых странах, может стать убывающей:

либо в бедных странах, где потребности находятся на уровне жизненного минимума;

либо в очень богатых странах, где доход очень высок, чтобы увеличение оплаты труда заставляло работника поддерживать доход, на прежнем уровне работая немного меньше.

В области разумных изменений дохода функция N возрастает, но при малой эластичности:

При увеличении заработной платы спрос на работу увеличивается не значительно.

Предложение работы даже в стационарном случае зависит от большего кол-ва ф-ров, совместно действующих:

- заработной платы;

- количества продукции, вырабатываемой одним рабочим;

- продажных цен продуктов;

- количественных и качественных характеристик технологии и оборудования.

Если бы не находились в предположении стационарной экономики, добавились бы еще факторы: стоимость оборудования (техники) и парк наличного оборудования.

Чтобы увязать уровень производства с производственными факторами, используется производственная функция:

Y= f (N, K)  (8.2)

, определяет спрос на работу

В условиях стационарности ПФ определяется заданным состоянием техники и зависит от одной переменной: количества фактически используемых рабочих, т.е.: Y= Y (N)  (8.3)

Эта функция обладает рядом характеристик:

она возрастает с ростом N: чем больше используется рабочих, тем больше продукция;

она вогнутая, т.е. можно с достаточным основанием предположить, что изменение продукции, вызванное наймом одного нового рабочего, положительно, но оно уменьшается по мере того, как нанимаются новые рабочие (известное всем падение предельной продуктивности)

Проследим, как строится кривая предложения, на каком уровне определяется занятость как функция заработной платы W и цен P.

Предположим, что на этом уровне прирост занятости dN к такому изменению продукции dY, что:

 (8.4)

Исходя, из этого можно предположить, что предприятие наймет одного нового рабочего, и так до тех пор, пока не возникнет равенства доходов и издержек. В этом случае предложение установится на уровне N таком, что:

  (8.5)

Это отношение является определением функции предложения:

Nпредложение = N (W/p) (8.6)

Ее можно записать также:

откуда (8.7)

В условиях принятых гипотез о ПФ , предложение работы предприятиями уменьшается по мере возрастания реальной заработной платы.

Равновесие на рынке труда.

Чтобы предприятия могли найти рабочих при той заработной плате, которую они предлагают, и чтобы рабочие могли найти работу при заработной плате, которую они желают получать, надо, чтобы предложение и спрос были равны:

N (предложение)=N (спрос) (8.8)

 

или графически:

И этот равновесный уровень N0 определяет равновесный уровень производства Y0 (Рис 8.2).

То есть равновесие на рынке труда определяет:

- уровень реальной заработной платы ;

- уровень занятости N0;

- уровень производства Y0 = Y (N0).

Рынок товаров. Сбережения и инвестиции.

Вот одно из характерных положений этой теории – уровень производства является ни в чем не зависящим от соотношения между потреблением и сбережениями, от нормы процента, цен и номинальной заработной платы, от денежной массы в обращении. В этом состоит схематизация, полезная в качестве первого приближения, но плохо отображающая реальность.

Посмотрим, как при пр-ве, установившемся на уровне Y0, эта величина распределяется между потреблением и сбережением.

В контексте классической теории индивид делает сбережения, чтобы извлечь пользу из своего капитала. Поскольку его рентабельность определяется нормой % i, то сбережения S будут является функцией от i.

S = S (i), причем функцией убывающей

S – предложение капитала

i – норма %

Каждому такому предложению сбережения S противостоит спрос со стороны инвесторов. Этот спрос также определяется рентабельностью, причем следующим образом: каждое предприятие сопоставляет затраты на оборудование в размере I (инвестиции), которые оно собирается делать, и распределенную во времени приведенную выручку R (доход). Т.е. составляет т.н. приведенный баланс для каждого инвестиционного проекта:

Т.о. инвестиции для предприятия представляют интерес не сами по себе, а в связи с некоторым уровнем нормы %.

В этих условиях предприятия составляют для разных значений i т.н. список рентабельных инвестиций, которые сокращаются по мере того, как i увеличивается.

I = I(i)

Т.е. инвестиции, являясь функцией от i, являются. убывающей функцией по i.

I' < 0

Равновесие на рынке товаров.

Экономическая интерпретация: чтобы «сберегатели» имели желание сберегать, а предприятия могли найти источники займов (инвестиций), надо, чтобы норма % i зафиксировалась на таком уровне, что инвестиции как функция от нее и сбережения как функция от нее же были равны:

i: I(i) = S(i)

Но у нас Y распределяется не только на сбережения, но и на потребление.

а остаток продукции шел бы на потребление С0 = Y0 – S0

Т.е рынок товаров определяет равновесную норму %, соответствующие ей равновесные масштабы сбережений и инвестиций, а также равновесный фонд потребления.

Т.е. потребление выступает как сальдо, определяющее взаимодействие рынка труда и рынка товаров.

Денежный рынок

На этом рынке к рассмотренным ранее физическим показателям добавляются финансовые, которые обеспечивают сделки с товарами и услугами.

Денежная масса, находящаяся в обращении в каждый период времени, явл. заданной величиной.

М = М0

Спрос на деньги определяется тем, что:

1) никакие деньги индивид не держит только ради того, чтобы их иметь

2) существует временной лаг между моментом их расходования.

Будем считать, что спрос на деньги выражается как пост. доля l от суммы всех операций.

l*p*Y = Мос

l = const

pцены

Y – объем НД

Мос – операционный спрос на деньги

- скорость обращения денег

Равновесие на денежном рынке.

Чтобы имелось достаточная денежная масса для осуществления платежей по совершаемым операциям, надо, чтобы

М0 = lpY (8.16)

где М0 – масса денег, выпущенных государством в обращение.

Это условие равновесия называют количественной теорией денег: оно означает, что при данном объеме продукции и при данной денежной массе существует один единственный уровень цен, который обеспечивает равновесие.

Рынок ценных бумаг или финансовый рынок.

На этом рынке выступают предложение ценных бумаг и спрос на ценные бумаги.

Домашние хозяйства желают владеть ценными бумагами, так как это означает обладание будущими товарами. Поэтому стоимость ценной бумаги выражается в покупательной способности, которая зависит от уровня цен и процентной ставки, то есть

спрос на ценные бумаги = (5.8)

где Bd – масса ценных бумаг, на которую предъявляется спрос. Этот спрос будет зависеть от доходности ценных бумаг, следовательно, он будет возрастать вместе с нормой % i.

Кроме того, вместе с ростом богатства домашних хозяйств (с увеличением Y или наличных средств ) возрастает спрос как на ценные бумаги, так и на другие блага:

 (5.9)

Что же касается предложения ценных бумаг со стороны предприятий, то оно зависит от тех же переменных:

 (5.10)

Но изменение этих величин влияет по-разному: повышение нормы % снижает заинтересованность в выпуске ценных бумаг и в то же время вызывает обогащение предприятий, обладающих ликвидными денежными средствами. Только повышение уровня дохода оказывает одинаковое действие, как на предложение, так и на спрос: Вызывает повышение уровня сделок на ценные бумаги.

Следовательно, балансирование предложения и спроса требует, чтобы имело место равенство:

 (5.11)

причем это соотношение связывает, в частности, уровень цен и норму %.

 Условия общего равновесия проиллюстрируем графически:

Здесь предполагается, что исходной является точка М1, в которой уровень цен слишком низок (p1), а норма % чрезмерно высока (i1), то есть в этой точке имеет место тенденция к избыточному спросу на товары и избыточному спросу на ценные бумаги (уровень цен слишком низок для такой процентной ставки).

Следовательно, появится тенденция к одновременному повышению цен и понижению процентной ставки (стрелки у точки М1), в силу которой экономика вернется к точке равновесия М0.

Общее макроэкономическое равновесие

1. Описание экономической деятельности. 

 

Таким образом, система из 7 уравнений с 7 неизвестными: N, Y, I, S, w, p, i описывают это равновесие в общем случае как полное и однозначно определенное. Здесь недостает одной переменной, потребления С, которое вычисляется как разница С=Y - S.

В этой системе важно то, что она разлагается на 3 относительно независимые части:

рынок труда, который определяет , N и Y;

рынок товаров и услуг, который определяет S, I, i;

рынок денег, который определяет p.

Графическое представление равновесия.

Оставим в стороне рынок капитала, где определяются i, I и S, и представим механизм равновесия между N, Y, w и p:

Кривая на графике 3 есть гипербола .

Стрелки, соединяющие 4 графика, показывают порядок подразумеваемой подчиненности в данной теории:

1. Рынок труда уравновешивается в ()А (отсюда находят N0).

2. ПФ определяет затем ()В (отсюда находят Y0).

3. Количественная теория денег определяет затем ()С (отсюда находят р0).

4. Сравнение А (ординаты) и С (абсцисса р0) дает в итоге w0.

Существование равновесия: как легко проверить, всегда существует равновесие, т.к. гипотезы о формах кривых предложения и спроса на работу гарантируют существование равновесия А, а из него можно однозначно определить все остальные величины.

Заслуга классической теории: выявлено 3 рынка, на любом из которых одна ключевая переменная обеспечивает равновесие: либо реальная з/пл, норма процента, уровень цен.

Недостаток – изолированность рынков.

Поэтому классическую теорию применяют для определения первичных последствий того или иного явления.

Проанализируем экономически, графически и математически, вопрос возникновения безработицы.

В рамках той классической теории, в которой мы ведем свои исследования, результатом появления безработицы явилась бы тенденция быстрого падения номинальной заработной платы и это (пока еще цены не меняются) повлекло бы за собой рассасывание безработицы и увеличение выпуска продукции. Но это увеличение продукции приводит к снижению цен, так как денежная масса постоянна.

Задача состоит в том, чтобы выяснить, будет ли это понижение цен сильнее или слабее, чем начальное понижение номинальной заработной платы; если бы падение цен было бы сильным или таким же, как падение заработной платы, предприятия уменьшили бы численность работающих, и мы вернулись бы к такой же (или худшей) безработице.

Таким образом, равновесие предполагает падение цен в меньшей степени, чем снижение ставок заработной платы.

Графически:

Приток рабочей силы смещает кривую спроса вправо, а это означает, что точка А переходит в точку (N- увеличивается), отсюда следует перемещение точки В, в точку (Y- увеличивается),перемещение С в

(P -уменьшается) и D в (W-уменьшается). Мы удостоверились в том, что заработная плата уменьшилась в большей степени, чем цены.

Равновесие W, p, N и Y предполагает, что:

 (8.18)

Если взять некоторое приращение спроса на работу , это приведет к приращениям и dp таким, что:

 

откуда, положив ,  получаем решение:

Мы удостоверились, что N и Y увеличиваются, когда P и W уменьшаются (р медленнее, чем W).Кроме того, фактическая занятость увеличилась в меньшей степени, чем был приток рабочих: в виду понижения реальной заработной платы некоторые рабочие сократили свой рабочий день.


33. Статическая модель межотраслевого баланса как модель равновесия.

Система балансов как экономико-статистическая модель народного хозяйства является незаменимым рабочим инструментом государственного планирования.

С точки зрения широты и комплексности отражения процесса общественного воспроизводства наиболее интересен межотраслевой баланс общественного продукта.

Межотраслевой баланс общественного продукта (МОБ) представляет собой прямоугольную таблицу чисел (табл. 1), состоящую из четырех разделов, или квадрантов. Все элементы ее рассчитываются в стоимостных единицах.

Квадрант I является квадратной матрицей межотраслевых потоков (Xij)nxn, где n — общее число отраслей материального производства; хij — объем продукции i-й отрасли, поступающей на производственные нужды j-и отрасли, i,j=1,...,n. Следовательно, элементы одной строки квадранта I ( и) показывают структуру внутрипроизводственного потребления продукции соответствующей отрасли, т. е. ее промежуточной продукции. Элементы одного столбца квадранта I показывают структуру текущих затрат (возмещение) средств производства в соответствующей отрасли.

Квадрант II содержит информацию о структуре используемого конечного продукта, под которым понимается сумма: а) фонда непроизводственного потребления (личного и общественного); б) фонда валовых накоплений (капитальные вложения, капитальный ремонт, прирост оборотных фондов, товарных запасов и резервов, прочие расходы); в) экспортно-импортного сальдо.

Данные составляющие конечного продукта детализированы в наименованиях столбцов квадранта II. Наименования же строк его совпадают с наименованиями строк квадранта I (и). Элемент уil, стоящий на пересечении строки i и столбца l этого квадранта, показывает, какой объем продукции отрасли I используется по направлению l (эль), i=1,...,n, l=1,...,k; k — общее число направлений использования конечного продукта.

Схема межотраслевого баланса

По материально-вещественному составу валовая продукция определяется как сумма конечной и промежуточной продукции, поэтому по каждой строке соблюдается равенство

, i=1,…,n (1.1) где xi — валовая продукция отрасли i.

Таким образом, квадранты I и II, рассматриваемые совместно, представляют собой развернутый по отраслям баланс производства и распределения общественного продукта в его материально-вещественной форме. (То, что все величины измерены в стоимостных единицах, не меняет существа дела.)

Наименования столбцов квадранта III совпадают с наименованиями столбцов квадранта I, а наименования строк — с направлениями первичного распределения национального дохода (заработная плата, оплата труда в колхозах, прибыль, налог с оборота и т. п.). Кроме того, он включает строку, характеризующую амортизационные отчисления. Таким образом, в квадранте III подробно показано, как создается условно-чистая продукция (сумма чистой продукции и амортизации) и как происходит первичное распределение национального дохода.

Обозначим через элемент, стоящий на пересечении строки t и столбца j этого квадранта (t =1,…,р; р — общее число строк). Тогда по определению стоимостного состава валовой продукции по каждому столбцу j выполняется равенство

, j=1,…,n (1.2)

Это означает, что квадранты, I и III, рассматриваемые совместно, представляют собой развернутый по отраслям баланс производства и распределения общественного продукта в его стоимостной форме. Таким образом, в показателях квадрантов I, II и III находят отражение двойственный характер процесса труда, создание потребительной стоимости (I, II) и стоимости (I, III). Показатели квадрантов II и III связаны общим балансом:

(1.3)

Действительно, суммируя (1.1) по i и (1.2) по j, получаем равенства

сопоставляя которые убеждаемся в справедливости (1.3).

Равенство (1.3) показывает, что общая стоимость конечного продукта совпадает с общим объемом условно-чистой продукции, т. е. условно-чистая продукция является стоимостным эквивалентом конечного продукта.

Квадрант IV расположен на пересечении продолжения строк квадранта III и столбцов квадранта II. В нем детально показано, как используется национальный доход на потребление и накопление, а также как используются амортизационные отчисления на простое и расширенное воспроизводство. Вместе квадранты III и IV составляют по строкам развернутый баланс производства и использования условно-чистой продукции:

, t=1,…,p (1.4)

где —элементы квадранта IV.

Наряду с этим в квадранте IV отражается частичное перераспределение национального дохода, в результате которого формируются конечные доходы сферы материального производства непроизводственной сферы и населения. Для беспрепятственной реализации конечного продукта необходимо, чтобы его структура соответствовала структуре конечных доходов. Поэтому по одноименным столбцам квадрантов II и IV должен соблюдаться баланс:

, l=1,…,k (1.5)

Суммируя (1.4) по t и (1.5) по l, вновь приходим к (1.3),

Итак, межотраслевой баланс общественного продукта в удобной для экономического анализа форме несет информацию о всех важнейших сторонах процесса воспроизводства.

В отчетных балансах равенства (1.1) — (1.5) соблюдаются по определению соответствующих величин. В плановом же балансе эти равенства должны соблюдаться «по построению». Главная сложность состоит в том, что далеко не любая совокупность чисел, удовлетворяющая соотношениям (1.1) — (1.5), может претендовать на роль народнохозяйственного баланса. Показатели планового баланса должны удовлетворять многочисленным дополнительным ограничениям, которые определяются, с одной стороны, достигнутым уровнем развития производства и производственных отношений, а с другой — социально-экономическими целями общества.

Для расчета показателей, учитывающих эти ограничения, нужна сложная, многоплановая модель народного хозяйства, точнее, комплекс моделей, охватывающих процессы производства, потребления, распределения и обмена. Разработка такого комплекса математических моделей еще не закончена. В настоящее время наиболее широкое применение математические методы нашли при расчете показателей производства продукции, т. е. показателей первого и частичного третьего квадрантов.

34. Анализ различных модификаций модели Солоу с использованием нормы накопления. Стационарная траектория.

Траектория - это отображение, которое каждому значению переменной времени ставит в соответствие состояние экономики в данный момент времени. Считается, что состояние экономики можно описать набором чисел, или переменных состояния.

Если для переменной времени допускаются любые значения из некоторого интервала множества вещественных чисел, то соответствующую модель называют моделью с непрерывно меняющимся временем, или непрерывной моделью.

В случае непрерывного времени эффективным способом задания траекторий являются системы дифференциальных уравнений относительно переменных состояния экономической системы. Можно задать на каждый момент времени для каждого мыслимого состояния экономики множества , интерпретируемое как множество состояний, в которые возможно попасть (по технологическим ограничениям) в момент , если в момент t экономика находилась в состоянии х. Тогда технологически допустимой является любая траектория, обладающая свойством где x(t) - состояние экономики в момент t. 

После того как множество технологически допустимых траекторий задано, выбирается одно из них удовлетворяющее тем или иным законам экономической динамики с целью последующего формирования вектора управляющих воздействий: (Y, C, S, L, K).

Односекторная модель экономической динамики. Постановка модели Солоу.

Это простая непрерывная динамическая модель. Эта модель адекватно отражает важнейшие общеэкономические аспекты процесса расширенного воспроизводства и вместе с тем помогает осветить основные особенности моделей динамики.

Состояние экономики в модели Р. Солоу задается совокупностью пяти величин (переменных состояния):

У — объем конечного продукта,

К — объем наличных основных фондов.

С — фонд непроизводственного потребления,

S — валовой фонд накопления,

L— объем наличных трудовых ресурсов,

Считается, что ресурсы К и L используются полностью. Связь объема конечного продукта У с затратами труда и фондов описывается производственной функцией

У=F(К,L)   (1.1)

Конечный продукт делится на фонд непроизводственного потребления и валовой фонд накопления:

У = С + S  (1.2)

Фонд накопления составляет фиксированную часть выпуска: S = s Y, где 0< s <1, s = соnst  (1.3)

что с учетом (1.2) может быть записано как С=(1—s) У. Величину s будем называть в дальнейшем нормой накопления.

С = сY (1.4)

За счет фонда валового накопления обеспечиваются восстановление и чистый прирост основных фондов (чистые накопления). Чистый прирост фондов описывается производной по времени . (1.5)

Предполагается, что величина выбытия основных фондов пропорциональна их объему с постоянным коэффициентом , т. е. если объем действующих фондов равняется К, то выбывает и, следовательно, подлежит восстановлению объем . Таким образом,

 (1.6)

Уравнение динамики трудовых ресурсов модели выражается соотношением

 (1.7)

Оно означает, что прирост рабочей силы пропорционален ее объему.

Замечание. Пусть х(t) —дифференцируемая числовая функция аргумента t. Темпом, роста (или прироста) величины называется числовая функция .

В моделях эк-кой динамики часто рассматривают величины с постоянным во времени темпом роста, т. е. такие, для которых . Легко видеть, что в этом случае функция х(t) имеет вид:

, где x0 = x(0),

или, как принято говорить, х(t) изменяется по экспоненциальному закону. Таким образом, введение уравнения (1.7) равносильно предположению о постоянстве темпов роста рабочей силы, или, что то же, предположению о ее экспоненциальном росте. Темп роста рабочей силы равен g.

Для вывода основного уравнения модели Р. Солоу введем функцию одного аргумента f(k) = F(k,1) (1.8) 

k = K/L (1.9)

k – фондовооруженность труда

Тогда в силу линейной однородности при

 

По смыслу величина к является фондовооруженностью труда, а функция f(k) устанавливает зависимость производительности труда (Y/L) от фондовооруженности. Функция f является специальным инструментом анализа модели (1.1) - (1.7).

Основное уравнение модели. Очевидно, что если бы удалось проследить изменение во времени величины фондовооруженности k, то можно было бы установить и изменения всех переменных модели (1.1) — (1.7).

Покажем, что динамика k описывается дифференциальным уравнением

(1.11)

Действительно:

 

Но по определению , из уравнения (1.7) , а из остальных уравнений и определения функции f следует, что

 

После соответствующей подстановки получаем уравнение (1.11).

Согласно теореме существования и единственности решения системы дифференциальных уравнений, если задано начальное состояние k0 , то существует одна и т. одна траектория k(t), которая удовлетворяет уравнению (1.11). Более того, она полностью определяется своим начальным значением k(o)= k0.

Экономическая интерпретация модели.

Если бы прирост рабочей силы был нулевым и основные фонды не изнашивались, то фондовооруженность увеличилась бы на величину . Износ фондов в объеме уменьшает это значение на . Чтобы фондами по норме k была вооружена и вновь вовлекаемая рабочая сила , требуется  единиц капитальных ресурсов, что в расчете на каждого занятого составит величину , или в пределе , что с учетом (9.5) равно gk. Таким образом, общий прирост фондовооруженности равен разности , о чем и свидетельствует уравнение (9.7).

Характеристики стационарной модели Р. Солоу.

Среди траекторий, удовлетворяющих уравнению (1.11), существует особая, стационарная, траектория, вдоль которой начальное значение фондовооруженности сохраняется на постоянном уровне, установившись на нем в начальный момент.

Проследим изменение основных переменных моделей при постоянной фондовооруженности.

Прежде всего, чтобы фондовооруженность во времени не менялась, необходимо и достаточно, чтобы , т. е. в нулевой момент времени необходимо находиться на стационарной траектории. Тогда на основании того, что, и того, что L растет с постоянным темпом, следует .

Аналогично

,

,

и поэтому

Таким образом, вдоль стационарной траектории фондовооруженности все основные переменные модели растут с постоянным во времени темпом, равным темпу роста рабочей силы g.

Отношения между основными переменными модели при этом не меняются. В частности, не изменяются средняя производительность труда , средняя фондоотдача , фонд потребления на одного занятого

На стационарной траектории значение фонда накопления точно совпадает со значением, которое необходимо для поддержания фондовооруженности на первоначальном уровне. Для этого следует, во-первых, поддерживать на постоянном уровне фондовооруженность уже используемой рабочей силы и, во-вторых, вооружить по той же норме вновь вовлекаемую в процесс производства рабочую силу. Добиться такого совпадения удается, как мы видели, только для одного значения фондовооруженности — для значения k*. При оказывается, что фондовооруженность автоматически стремится к значению k* (хотя никогда не достигает его) . Иными словами, стационарная траектория k* является устойчивой.

Сформулируем без доказательства следующую теорему.

Теорема. При любом , если k(t) - решение уравнения (1.11) с начальным условием

Сходимость траекторий к k* происходит монотонно. Если значение k в некоторый момент времени больше значения k*, то или, что равносильно, . Следовательно, величина во времени монотонно убывает. Скорость этого процесса характеризуется второй производной по времени :

,

 Так как при функция убывает, то , поэтому  

Если в некоторый момент времени , то , и , т. е. величина k во времени монотонно возрастает. Вторая производная может быть как положительной, так и отрицательной.

Вместе с тем очевидно, что при стабилизируются и выравниваются темпы роста основных переменных K, Y, C, S приближаясь к темпу роста рабочей силы. Одновременно стабилизируются отношения между данными переменными. В этом смысле стационарная траектория описывает тенденцию, или направление, развития экономики.


35. Модель Харрода-Домара в классической постановке.

В основе модели Харрода-Домара лежат пять исходных посылок:

Y(t) – объем конечного продукта (или национальный доход), производимый в году t.

С(t) – фонд непроизводственного потребления (или потребляемая часть национального дохода) в году t, включая затраты на прирост основных фондов в непроизводственной сфере.

I(t) – прирост основных фондов (или инвестиции) в году t - капитальные вложения.

s – норма накопления (или доля чистых производственных капитальных вложений).

L(t) – численность занятых в производстве.

Тогда по определению можно записать:

Y(t) = C(t) + I(t) (1).

Стратегия накопления будет определяться распределением национального дохода Y(t) на потребление C(t) и инвестиции I(t).

(2).

В модели решаются две задачи:

1. Какая связь существует между нормой накопления s и темпом экономического роста.

2. Какими соображениями нужно руководствоваться при выборе оптимальной нормы накопления, то есть нормы, обеспечивающей наибольший прирост национального дохода или наибольший конечный эффект в течение определенного периода времени.

Чтобы решить поставленные задачи, сформулируем зависимость между нормой накопления и темпом роста национального дохода.

Пусть v(t) – соотношение между текущим приростом национального дохода и чистыми вложениями в основные фонды, называемое капиталоотдачей.

Учитывая выражение (2), получим

 

.

Обозначим через h темп прироста национального дохода, имеем:

,

.

Таким образом темп прироста национального дохода в любой момент времени равен произведению нормы накопления и капиталоотдачи. Это основное утверждение всех моделей экономической динамики.

Если при этом s(t) и капиталоотдача выступают как независимые переменные экономического роста, то увеличение (уменьшение) нормы накопления сопровождается, при прочих равных условиях, пропорциональным ростом (падением) темпа роста национального дохода.

Особенностью модели Харрода-Домара является допущение о постоянстве капиталоотдачи. Это допущение позволяет записать систему уравнений модели следующим образом:

  или

где K(t) – совокупный объем основных производственных фондов в году t; q – фондоотдача.

Тогда из (8) можно записать формулу темпа экономического роста как

.

Норма накопления s является достаточно серьезным фактором экономической динамики, и поэтому для долгосрочной перспективы важно определить ее оптимальный размер. Для этих целей в качестве целевого ориентира выбирается максимизация интегрального фонда потребления (будем считать, что норма накопления постоянна в течение периода T):

.

Пусть в начальный момент времени (в случае, когда , следует сдвинуть ось времени на , т.е. во всех выражениях далее принимать )

K() =.

Имеем:

.

Решая это дифференциальное уравнение, получаем:

, где С – константа, определяющая начальный капитал.

Потенцируя левую и правую часть последнего выражения, находим:

.

Подставляя в последнее уравнение время =0, получим . Таким образом получили, что

Так как , то получим

.

Используя исходные предпосылки модели Харрода-Домара, запишем:

.

Полученный функционал u(s) изображен на рис.1.

Рис.1

Теперь найдем его экстремум, приравняв его производную по s к нулю, получим:

Уравнение (), к сожалению, не имеет аналитического решения, поэтому, чтобы найти оптимальную норму накопления s на практике применяют численные методы. Тем не менее, возможно построить интервальную оценку s. Так как мы находим оптимальную норму накопления для долгосрочной перспективы, то можно считать, что

.

Поэтому уравнение () преобразуем к виду:

.

Найдем его корни:

Проведем следующую аппроксимацию по формуле Тейлора при :

 , где - бесконечно малая.

Имеем, что

.

Так как один из корней не подходит по области определения, то получаем:

.

А изобразив () на рисунке 2, в силу симметрии получим:

.

Полученная интервальная оценка, достаточно точно оценивает оптимальную норму накопления с погрешностью около 1%.


36. Сбалансированный рост. Модель фон Неймана.

Это модель, в которой все выпуски и затраты возрастают одинаковыми темпами. Модель замкнута в том смысле, что все выпуски предыдущего периода становятся ресурсами следующего (т.е. затраты являются воспроизводимыми).

Нейман представляет экономику в виде p линейных производственных процессов, которые n видов затрат (ресурсов) переводят в n видов продукции.

Технология характеризуется 2-мя матрицами , 2-мя уровнями затрат и выпусков.

– затраты.

– выпуски

– затраты продукта j, используемые при единичной интенсивности k-го технологического процесса.

– выпуск продукта j, произведенный k-ым технологическим процессом при его единичной интенсивности.

В модель вводятся 2 ограничения:

1. Для (каждый вид ресурса м.б. обязательно использован в каком-либо технологическом способе).

Для (любой вид продукции производится каким-либо технологическим способом).

2. (любой продукт является либо затратами, либо выпуском в каждом производственном процессе)

В соответствии с (1), (2) каждый столбец матрицы А и каждая строка матрицы B обязательно имеют хотя бы один положительный элемент.

Интенсивности технологических процессов задаются вектором-строкой

– интенсивности технологического процесса, .

Они не отрицательны и м.б. пронормированны т.о., что в сумме дадут 1.

, .

Цены задаются вектором-строкой

– цены, их тоже можно пронормировать и сложив получить 1,

В условиях сделанных определений затраты продукта j в процессе k : * .

А во всех технологических способах: или Ay(t) (в матричной форме).

Аналогично общий выпуск продукта j всеми технологическими способами в момент t

или Вy(t)

Первое соотношение модели.

  1.  В любой полный период времени затраты любого продукта в будущем периоде не могут превышать его выпуска в предыдущем периоде

(5.9)

В матричной форме:

Ay(t+1) ≤ By(t) (5.10)

Если для какого-либо продукта (5.9) выполняется как строгое неравенство (предложение превышает спрос), предполагается, что цены падают до 0.

Т.е. если

, то = 0, (5.11)

Умножив (5.10) на вектор-строку цен, получим

p(t)Ay(t+1) = p(t)By(t)

  1.  Если в экономике имеет место совершенная конкуренция, то при равновесии нигде не м.б. получена прибыль.

Т.о. для любого технологического процесса значение выпуска не м. превышать значение затрат предыдущего периода.

Т.е.

p(t+1)Bp(t)A

Если для какого-либо технологического процесса выполняется строгое неравенство, то поскольку прибыли являются отрицательными величинами, предполагается нулевая интенсивность этих технологических процессов.

Т.е. если

, то = 0 (5.15)

В матирчной форме:

p(t+1)B < p(t)A

p(t+1)By(t) = p(t)Ay(t)

Предположим, что в экономике существует сбалансированный рост в том смысле, что

  1.  Все интенсивности возрастают с одинаковым темпом λ, т.е.

(5.17)

В матричной форме решение этой системы разностных уравнений выглядит следующим образом:

(5.18)

- вектор интенсивности в момент

λ – константа – темп сбалансированного роста экономики

  1.  Предполагается, что цены тоже снижаются одинаковым темпом ρ

(5.19)

В матричной форме решение этой системы уравнений выглядит:

- вектор цен в момент

ρ – константа – норма % в экономике, характеризует заинтересованность во владении определенной суммой денег: определенная сумма денег, на которую можно приобрести данное кол-во товара в момент t, дает возможность купить в () раз большее кол-во этого же товара в момент t+1.

Осуществив соответствующие подстановки, получим следующий вид модели:

Ay(t) ≤ By(t),

но p(t)Ay(t) = p(t)By(t) 

()p(t)A ≥ p(t)B,

но ()p(t)Ay(t) = p(t)By(t)

При этих условиях существует максимальный темп сбалансированного роста λ* и минимальная норма % ρ* , которые равны между собой и равны дроби

λ*= ρ*=

Это равновесие справедливо для всех периодов времени t при соблюдении предположения о том, что начал. (.) p() и y() удовлетворяют этому условию.

Траектория, соответствующая макс. сбалансированному росту, называется лучом фон Неймана.

А решение λ*(= ρ*) является единственным, если справедливо второе условие .

А если справедливо первое условие, то этих решений не >, чем минимум из (p,n), но существует по крайней мере одно решение.


37. Постоянная и переменная норма накопления в модели Солоу и «золотое правило: накопления.

Оптимальная постоянная норма накопления

Проанализируем процесс управления развитием экономики, описываемый системой уравнений (1.1)-(1.7).

Казалось бы, как следует из предыдущего материала, такое рассмотрение бессмысленно, поскольку все возможные траектории так или иначе детерминировались постоянной нормой фондовооружённости k*. Однако, как отмечалось в ходе исследования, эта предопределённость возможна только при фиксированных значениях параметров данной модели, а именно g,,s и определённом виде ПФ. При изменении этих параметров значение k* должно, вообще говоря, также меняться. Поэтому, говорят, можно подобрать такие параметры модели, которые бы обеспечивали осуществление оптимальной в том или ином смысле величины k*. К задачам такого рода относится, например, задача о выборе оптимальной нормы накопления.

Формулировка задачи: При фиксированных параметрах g, и данной ПФ f требуется выбрать норму накопления s, оптимизирующую величину k*.

В случае фиксированных g,,f можно говорить о некоторой функции, которая связывает норму накопления s с решением основного. уравнения Солоу.

В качестве критерия оптимальности примем объем фонда потребления.

Для того, чтобы различные траектории были сравнимы между собой по данному критерию, осуществляется процедура дисконтирования.

В условиях стационар. траектории (постоянство фонда потребления в расчете на 1 занятого) оптимальной естественно считать ту норму накопления, стационарная траектории которой дает максимум фонда потребления.

Т.е. требуется найти такую , ,, для которой:

при любых .

Такая норма накопления обеспечивает наилучшую с точки зрения фонда потребления стационарную траекторию, а, следовательно, с учетом устойчивости - оптимальную тенденцию развития экономики. Поскольку:

то, казалось бы, чем больше значение k*, тем больше значение с(k*), т.к. функция f является монотонно возрастающей. Однако, поскольку k* - стационарное значение, то выполняется равенство (из примечания 4):

(2.1)

Следовательно:

В этом равенстве отражено то, что чем больше значение k*, тем больше средств необходимо расходовать на поддержание фондовооруженности на этом уровне. Причём следует иметь в виду, что с учётом стационарности траектории, такую фондовооружённость нужно поддерживать на постоянном уровне, а именно .

Таким образом, уровень фонда потребления увеличивается лишь до тех пор, пока прирост производительности труда, вызванный ростом k* (который в свою очередь является следствием увеличения нормы накопления), опережает рост величины совокупного возмещения

Формально необходимым условием максимума величины с(k*) в точке  является выполнение в этой точке равенства:

или (2.2)   

Тогда соответствующее значение оптимальной нормы накопления находят из (2.1):

 

что с учетом (2.2) дает

 

где- эластичность по основным фондам производственной функции F в точке , для которой .

Кроме того, поскольку частные производные и положительны, то выполняются соотношения:

 

откуда .

Описанный подход к оптимизации нормы накопления (предложенный Э.Фелпсом) называется "золотое правило" экономического роста.

Оптимальная переменная норма накопления

Эта модификация модели Солоу, в отличие от предыдущей, предполагает возможность изменения производственной нормы накопления s. Посмотрим, как м. видоизмениться траектория экономической системы под влиянием изменяющейся нормы накопления.

Сделаем это на протяжении временного интервала Т (заданный конечный плановый горизонт).

Рассмотрим вдоль этого горизонта траектории, удовлетворяющие основному уравнению:

(3.1)

k0 = k(0) – снова задано начальное состояние

kт – конечное состояние

Ограничения: kт >= k(T)

Необходимо выбрать правило вариации во времени нормы накопления s(t), которая находится в интервале [0,1] (0 <= s(t) <= 1), такое, чтобы интегральная функция потребления (интегр. фонд потребления) достигала своего максимума, выступая тем самым критерием оптимизации нормы накопления.

(3.2)

где c(k) = (1-s)f(k)

δ – коэффициент приведения к начальному моменту (дисконтирующий множитель)

Для решения сформулированной задачи Шелл использовал принцип максимума Понтрягина. И показал, что оптимальная траектория этой модификации модели имеет специфическую «магистральную» структуру.

Пусть : f’() = η + δ является решением этого уравнения.

Тогда оптимальная траектория для случая k0 < < kT описывается следующим образом:

В начальный момент времени t=0 норма принимается равной 1 (s=1). Это позволяет быстро достичь уровня фондовооруженности (оптимальная).

Когда это состояние () достигнуто, норму накопления s нужно установить на таком уровне, чтобы фондовооруженность оставалась постоянной как можно дольше, т.е. чтобы выступало характеристикой стационарной траектории модели Солоу.

Такой политики следует придерживаться как можно дольше, оставив времени для перехода из в kT ровно столько, сколько его потребуется при полном отказе от потребления.

В соответствующий момент необходимо произвести обратное переключение нормы накопления с величины на 1.

Траектории такого рода называется магистральными.

 

Показано, что при δ = 0 магистральный участок траектории модели Шелла в точности совпадает с оптимальным стационаром модели Солоу в базовой ее постановке.


38. Моделирование государственных расходов, доходов и бюджетного дефицита.

Будем исследовать различные варианты бюджетной политики государства в условиях краткосрочной перспективы развития и, исходя из предположения, что спрос на инвестиции задан и слабочувствителен к изменению пр-ва, а также потребления и сбережений. В этих исходных условиях проанализируем теорию Кенса применительно к бюджетной политике государства.

Будем рассматривать основные. показатели: Y, C, S.

Y = C + S

S = YC (6.1)

Пусть заданы инвестиции I.

А включение в эту модель государства осуществим в 2-х направлениях:

1) государство взимает сумму налогов T

2) расходует некую сумму G на потребление и вложения в общественные фонды

Следует отметить, что никогда не существует равенства между G и T, а (Т – G) называется бюджетный дефицит (или тупик), с которым государство мирится в течение определенного времени, но потом предпринимает определенные меры для выхода из него.

Доход домохозяйств, который остается в их распоряжении после уплаты налогов, имеет вид:

(6.2)

Соответственно, функция потребления – функция от располагаемого дохода

С = С(Y-T) (6.3)

При норме потребления (6.4)

В этих условиях равновесие благ и услуг записываются так:

Y = C + G + I (6.5)

Поскольку I = I0, можно записать

Y = C(Y-T) + G + I0 (6.6)

Из соотношения (6.6), которое определяет уровень равновесия пр-ва Y, можно выявить ряд последствий, появляющихся после определения того, как меняется Y под влиянием фискальной политики.

Фискальная политика определяется h (изменение бюджетного дефицита):

h = Δ(G - T)

1. Увеличение расходов государства без повышения налогов.

Найдем последствия изменения ΔG = h при ΔТ = 0.

Из (6.3) можем записать

ΔY = c ΔY + ΔG (6.8)

=> ΔYI = (I – по первому варианту)

ΔСI =

Экономическая интерпретация: эффект от увеличения расходов государства без увеличения налогов оказывается идентичным эффекту от увеличения инвестиций: мы имеем мультипликационный эффект. И значение этого мультипликатора есть всегда обратная величина от предельной склонности к сбережениям. Это еще и потому, что любой расход государства имеет тот же характер, что и инвестиции: он не зависит от уровня пр-ва и не влияет непосредственно на функцию поведения домашних хозяйств.

2. Уменьшение налогов без изменения расходов государства.

ΔТ = -h при ΔG = 0

В этой ситуации получается следующие экономические эффекты:

ΔY = c (ΔYΔТ) (6.9)

ΔYII =

ΔСII =

Очевидно, что по-прежнему работает эф-т мультипликатора, но в меньшем размере, чем ситуация I.

При с≈0,6 ΔYI = 2,5h ΔYII = 1,5h

 Δ CI = 1,5h Δ CII = 1,5h

Т.о. создание дополнительного бюджетного дефицита влечет за собой увеличения пр-ва в большей степени в том случае, когда он является следствием увеличения расходов, чем тогда, когда он вызван уменьшением налогов. А потребление при этом изменяется одинаково.

3. Увеличение правительственных расходов при постоянном фискальном давлении.

В реальной действительности государство на самом деле не имеет сильных рычагов непосредственного влияния на формирование абсолютной суммы налогов: налоговая система устроена так, что налог зависит и от уровня пр-ва Y, но и от множества других факторов.

Поэтому в рамках данной модели можно условно взять некоторую величину t=const (т.е. %, которые формально существуют).

Поэтому можно писать, что сумма взимаемых налогов Т≈t*Y. (6.10)

Чтобы провести сравнение с вариантами I, II вовсе не нужно находить эф-т изменения ΔG = h при t=const , поскольку такое изменение приведет к увеличению пр-ва и следовательно, к приросту налоговой суммы ΔТ, так что фактически бюджетный дефицит будет меньше h.

Поэтому надо поставить вопрос о последствиях бюджетного дефицита h, созданного путем достаточно значительного увеличения государственных. расходов (больше, чем h).

Получим

ΔY = ΔС + ΔG (6.11)

ΔС = c(ΔYΔТ)

при ΔТ = tΔY

 ΔGΔT = h 

Решение этой системы дает следующие результаты

ΔYIII =  

ΔGIII =  

ΔCIII =  

ΔTIII =  

Видно, что потребление не зависит от политики налогообложения, но мультиэффект в отношении уровня производства сильнее, чем в предыдущих схемах. Это потому что вызванный такой политикой рост пр-ва приведет к росту налогов.

Поэтому можно расходовать намного >, чем h (запланированный дефицит)

Экономические последствия:

ΔYIII = 3,4h

ΔCIII = 1,5h

ΔGIII = 1,9h

ΔTIII = 0,9h

4. Уменьшение нормы налогообложения

Из формул видно, что при применении более низкой нормы налогообложения к увеличивающемуся пр-ву понижение фискальных доходов будет достаточно умеренным.

Опишем это изменение (-Δt) формально для случая, когда оно сопровождается сокращением правительственных расходов.

ΔY = Δс

ΔС = c(ΔYΔТ) (6.12)

ΔT = YΔt + tΔY 

=> [1-c(1-t)] ΔY = cYΔt

 [1-c(1-t)] ΔT = -(1-c)YΔt (6.13)

=>

ΔYIV = III

ΔTIV =

Экономический вывод: если уменьшается норма налогообложения на Δt, можно ожидать и в целом уменьшение фискальных доходов на величину Δt*Y.

Но рассмотрение пр-ва, порожденное новыми фискальными мерами, реализуется с увеличением доходов.


39. Понятие мультипликатора. Товарная и денежная модели.

В переводе "мультипликатор" означает "множитель".

Мультипликатор - коэффициент соотношения каких-либо величин.

Мультипликатор усиливает спрос в результате воздействия инвестиций на рост дохода. Мультипликатор это коэффициент, выражающий соотношение между приростом дохода и вызывающим этот прирост увеличением объема инвестиций. Мультипликатор увеличивается в том случае, когда потребители склонны использовать прирост их доходов для наращивания потребления. Напротив, он уменьшается, если усиливается склонность потребителей к накапливанию сбережений. 

Теория мультипликатора.

Кейнс предлагает способ установления производственной деятельности на уровне, обеспечивающем равновесие, когда этот уровень в большей степени зависит от спроса на потребительские товары, чем от предложения факторов производства. Здесь предполагается, что инвестиции (I) фиксированы, а если меняются, то вне данной теории.

Задача состоит в том, чтобы оценить их влияние на другие экономические показатели с использованием особого инструмента – мультипликатора.

Основная гипотеза Кейнса:

Предельная склонность к потреблению 0 < с < 1, предельная склонность к сбережениям также заключена между 0 и 1. Тогда общий объем доп. потребления и общий прирост сбережений имеют вид

(2.1)

Предполагается, что при каждом уровне производства, существует величина потребления , отвечающая желаниям потребителей: (2.2)

Очевидно, что эта функция возрастает с ростом дохода, но, как видно из (2.1), никогда не потребляется всё приращение дохода:

(2.3)

Будем предполагать, что инвестиции заданы и рассмотрим равновесие в системе «производство – потребление - сбережения» как функции от уровня инвестиций.

Если инвестиции фиксируются

I = I0, (2.4)

необходимо, чтобы сбережения установились на уровне, соответствующем этим инвестициям:

S = I0 (2.5),

что с учётом определения S примет вид:

(2.6)

Это уравнение по Y, решение которого даёт уровень производства, необходимый для равновесия.

Учитывая гипотезу о функции потребления, можно графически представить точку равновесия, путём нахождения пересечения кривой с главной биссектрисой:

Рис. 1

При равновесии производство выражается отрезком Аа, потребление – ab, сбережения – Ab. Это представление, достаточно простое на первый взгляд, является фундаментом теории мультипликатора, которую можно считать одной из важнейших составных частей всей экономической теории.

Случай, когда предприятия решают увеличить инвестиции.

Пусть - дополнительный спрос на товары, необходимые для инвестиций. Точка равновесия, определённая на рис. 1, переместится и можно ожидать расширения производства: весь вопрос заключается в том, будет ли это расширение равно, меньше или больше

(2.7)

откуда (2.8)

(2.9)

При склонности к потреблению порядка 0,6

Таким образом, мы видим, как появился эффект мультипликатора от инвестиций: увеличение влечёт за собой увеличение производства , которое его превосходит.

Отношение между ними и есть мультипликатор:

(2.10)

Важно: Эффект мультипликатора не тождественен производственному эффекту от инвестиций. Это эффект краткосрочного равновесия и охватывает статическое, а не динамическое равновесие (когда инвестиции не рассматриваются как фактор экономического роста).

Второй вариант мультипликатора

Предположим, что потребление в какой-то период является функцией от дохода предыдущего периода:

(2.11)

Если инвестиции будут постоянно поддерживаться на уровне , то производство также будет оставаться на неизменном уровне:

(2.12)

Но, что произойдёт, если в момент 0 инвестиции увеличатся до уровня и этот уровень сохранится в будущем?

  (2.13)

 

Очевидно, что объём производства Y увеличится, по сравнению с , но как?

  (2.14)

Последовательные приращения У, начиная с , будут такими:

так что общее увеличение будет равно:

(2.15)

Это можно проанализировать графически. Начертим две прямые:

(D):

(D`):

и проведём главную биссектрису:

Рис. 2

Если М0 – начальная точка, то точка М1, относящаяся к периоду 1, будет такой, что:

Это означает, что У1 будет получен как ордината точки М1 на прямой D`, тогда как У0 является её абсциссой. «Ступеньки», полученные с помощью главной биссектрисы, иллюстрируют последовательное приращение дохода в соответствии с заданным приращением инвестиций. В конечном итоге, производство увеличится в каждый период, согласно этой ступенчатой линии до его стабилизации в точке , символизирующей окончание действия мультипликатора:

Следствие: При данных потребностях в инвестициях, чем слабее склонность к сбережениям, тем больше возможность для развития производства, если только инвестиции являются единственным узким местом этого развития.

Денежная модель мультипликатора.

Запишем экономический кругооборот по Кейнсу следующим образом:

Использование

Ресурсы

предприятия

дом

хозяйства

предприятия

дом

хозяйства

Товары и услуги

I

C

Y

Доход

R

R

Кредит

S

Q

Предприятия производят товары Y, которые используются для потребления и инвестиций:

Y = C + I (6.2)

И выплачивают домашним хозяйствам доходы R (которые Кейнс принимает равными У: без самофинансирования предприятий), распределяемые между сбережениями в зависимости от склонности к потреблению.

R = C + S (6.3)

C = cR

откуда

Y = cY + I, или

(6.4)

Это обычное выражение для мультипликатора, но, следует заметить, что первичная задолженность предприятий Q, необходимая для инвестиций, выводится из соотношения:

Y + Q = R + I (6.5)

А поскольку все доходы от производства распределены (Y = R), то I = Q (6.6),

так что мультипликатор можно записать в виде двух эквивалентных выражений:

(6.7)

Рассмотрим развёртывание мультипликатора во времени. Будем исходить из того, что прирост производства распределяется между потреблением и инвестициями:

(6.8)

и порождает поток доходов , направляемых в домашние хозяйства. Последние потребляют из доходов долю с, так что получаем обычную формулу:

(6.9)

и , если склонность к потреблению с = 0,8.

Рассмотрим 2 случая.

1) Полная тезоврация.

Чтобы рассмотреть этот процесс необходимо, чтобы банковская система обеспечила предприятия денежными средствами для оплаты их инвестиций :

(6.10)

Порождаемый в результате поток доходов равен:

, часть которого (1-с) сберегается и тезоврируется.

Если дальнейших событий не происходит, то мультипликативный процесс останавливается из-за отсутствия дополнительных денежных вложений, т.е. : мультипликатор не превышает 1.

Если нужно, чтобы этот процесс развивался нормально, необходимо, чтобы экономическая активность установилась на уровне (1 + с)∆I, т.е., чтобы предприятия, получив входной денежный поток размером с∆I, в течение первого периода имели дополнительную потребность в финансировании, равную ∆I.

Следовательно, необходимо, чтобы во второй период была вновь пущена в обращение сумма M2 = ∆I и так далее до окончания этого мультипликационного процесса.

Например, к концу 9-ого периода прирост уровня активности будет равняться:

(для с = 0,8). При этом общая дополнительная инъекция денег составит:

или

2) Никакой тезоврации.

В том случае, если процесс начался с , видно, что сделанные сбережения в полном объеме вернутся в экономический оборот и что предприятия вернут к концу первого периода. Во втором периоде, следовательно, будет достаточно ввести в обращение с∆I, чтобы дополнительная экономическая активность установилась на уровне:

и т. д.

Например, по истечении 9-ти периодов будем по-прежнему иметь:

,

но потребуется инъекция денежного потока только в размере:

, т.е.

Изменим теперь подход, чтобы можно было считать, что не дополнительные инвестиции ∆I обусловливают изменение экономической активности, и денежных средств, а наоборот, именно дополнительные денежные средства ∆M обусловливают рост производства ∆Y и инвестиции ∆I.

В таком случае вывод совершенно очевиден: при данном ∆M ростом производства более сильно различается в зависимости от того, тезаврируются или нет эти денежные средства домашними хозяйствами.

В приведённом примере в одном случае ∆Y = ∆M, а в другом - ∆Y = 1/2,8∆M

Можно показать эту связь между ∆Y и ∆M в несколько более общем случае, когда домашние хозяйства тезаврируют долю β своих сбережений в форме наличных денег:

Введение дополнительных денежных средств ∆M

Операционный спрос на деньги α∆Y

Тезаврация β(sY), s = (1 - c)

Откуда следует, что в условиях равновесия

(6.11)

или (6.12)

Это не мешает тому, чтобы по-прежнему имело место соотношение:

(6.13)

и выражает просто тот факт, что инвестиции установятся на уровне:

(6.14)

так как (6.15)

Таким образом, получаем формулу «денежного мультипликатора», когда прирост денежной массы оказывает мультипликационный эффект на прирост инвестиций и дохода.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78015. АСЕАН у міжнародних відносинах: історія та сучасність (1967-2012) 127.65 KB
  Сьогоднішня успішна інтеграція настільки різних країн як в економічному, так і в культурному значенні, – це результат політики, яку вони спільно розробляли та проводили в впродовж всього існування організації.
78016. Общая характеристика порошковой металлургии и свойства порошков 136.5 KB
  С увеличением связности частиц увеличиваются затраты на формирование изделий но уменьшается вероятность взаимодействий материала с внешней средой и затраты на его защиту. Порошок являющийся исходным материалом для ПМ в этом отношении занимает промежуточное положение между...
78017. Псоріаз 66.5 KB
  Властиве псоріазу шелушіння пояснює його інша назва –- лускатий лишай. Описані випадки вродженого псоріазу. З ремісіями в кілька місяців або років захворювання тягнеться до кінця життя загострюючись частіше в осіннєзимовий період зимова форма псоріазу рідше...
78018. Рахитоподобные болезни 96.5 KB
  Развитие его связывают с первичным нарушением процессов всасывания кальция и фосфора в кишечнике; с первичным дефектом транспорта неорганических фосфатов в почках и повышением чувствительности эпителия канальцев почек к действию паратгормона...
78019. Комплексная переработка птицы 272 KB
  Птицеперерабатывающая промышленность является одной из крупнейших отраслей пищевой промышленности, она призвана обеспечивать население страны пищевыми продуктами, являющимися основным источником белков.
78021. Черные дыры и время. Бездонные пропасти вселенной 123.5 KB
  Все чёрные дыры притягивают газ из окружающего пространства, и вначале он собирается в диск возле нее. От столкновений частиц газ разогревается, теряет энергию, скорость и начинает по спирали приближаться к черной дыре. Газ, нагретый до нескольких миллионов градусов, образует вихрь, имеющий форму воронки.
78022. Защитные формы альтруизма 82 KB
  В нашей работе мы рассмотрим взгляды различных авторов на так называемые защитные формы альтруизма. Вообще, альтруизм можно определить как поведение, направленное на другое лицо или социальное объединение, и не связанное с какими-либо внешними наградами и поощрениями.