35843

Математические методы анализа экономики

Контрольная

Экономическая теория и математическое моделирование

Этот метод называют также методом последовательного улучшения решения плана. Решить задачу методом больших штрафов РЕШЕНИЕ: Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных переход к канонической форме. Из уравнений выражаем искусственную переменную: которую подставим в целевую функцию: Или Базисные переменные х4 х6 Свободные переменные х1 х2 х3 х5 Полагая что свободные переменные равны 0 получим первый опорный план: X1 = 0008010 Базисное...

Русский

2013-09-20

565 KB

3 чел.

Федеральное Агентство по образованию

РЫБИНСКАЯ ГОСУДАРСВЕННАЯ АВИАЦИОННАЯ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ им. П.А.СОЛОВЬЕВА

ФАКУЛЬТЕТ ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ

КАФЕДРА

« Математического и программного обеспечения  

электронных вычислительных средств»

Контрольная работа

Вариант №2

По дисциплине

«  Математические методы анализа  экономики »

Выполнил студент гр.: ЗЭВ10-З  Бережной А.А.

№ зачет.кники,____________________________

                          Дата,подпись

Преподаватель :Доцент, Кандидат технических наук  Барашков В.М.

Оценка ___________________________________

                 Дата, подпись

Нормоконтроль:____________________________

                            Дата, подпись

Рыбинск, 2011 г.

СОДЕРЖАНИЕ :

  1.  Основная идея симплекс – метода. Пространство решений задачи ЛП

  1.  Решить задачу графическим методом

          

  1.  Решить задачу методом больших штрафов

         

  1.  Решить транспортную задачу.

4

2

7

6

16

1

2

3

3

12

3

0

7

2

14

1

1

2

7

13

10

20

15

10

ВАРИАНТ 2

1. Основная идея симплекс – метода. Пространство решений задачи ЛП

Графический способ решения задачи ЛП показывает, что оптимальное решение этой задачи всегда ассоциируется с угловой точкой пространства решений (в математике она также называется крайней точкой множества). Это является ключевой идеей при разработке общего алгебраического симплекс-метода для решения любой задачи линейного программирования.

Переход от геометрического способа решения задачи ЛП к симплекс-методу лежит через алгебраическое описание крайних точек пространства решений. Для реализации этого перехода сначала надо привести задачу ЛП к стандартной форме, преобразовав неравенства ограничений в равенства путем введения дополнительных переменных.

Стандартная форма задачи ЛП необходима, потому что она позволяет получить базисное решение (используя систему уравнений, порожденную ограничениями). Это (алгебраическое) базисное решение полностью определяет все (геометрические) крайние точки пространства решений. Симплекс-метод позволяет эффективно найти оптимальное решение среди всех базисных.

Стандартная форма записи задачи ЛП предполагает выполнение следующих требований.

  1.  Все ограничения (включая ограничения неотрицательности переменных) преобразуются в равенства с неотрицательной правой частью.
  2.  Все переменные неотрицательные.
  3.  Целевую функцию следует или максимизировать, или минимизировать.

Неравенства любого типа (со знаками неравенств или ) можно преобразовать в равенства путем добавления в левую часть неравенств дополнительных (балансных) переменных – остаточных или избыточных, которые связаны с неравенствами типа «» или «» соответственно.

Неравенства типа «≥» в задачах ЛП обычно устанавливают нижнюю границу чего-либо. Избыточная переменная определяет превышение значения левой части неравенства над этой границей.

Основы Симплекс-метода

Рассмотрим общую ЗЛП с  ограничениями и  переменными, записанную в стандартной (канонической) форме

                ,    

             (1)

Как правило, число уравнений задачи меньше числа переменных (т.е. ), поэтому множество ее допустимых решений равно . Задача состоит в том, чтобы найти наилучшее решение в смысле принятого критерия (минимума целевой функции).

Оптимальное решение представляет собой одну из вершин многогранника допустимой области. Другими словами, оптимальное решение это одно из базисных решений.

Получение одного из базисных решений основано на известном классическом методе решения систем линейных уравнений – методе Гаусса-Жордана.

Основная идея этого метода состоит в сведении системы  уравнений с  неизвестными к каноническому или ступенчатому виду при помощи элементарных операций над строками:

  1.  умножение любого уравнения системы на положительное или отрицательное число;
  2.  прибавление к любому уравнению другого уравнения системы, умноженного на положительное или отрицательное число.

При использовании первых  переменных такая система имеет следующий вид:

   (2)

Подставляя эти переменные в целевую функцию, получим

     (3)

где        (4)

Систему  можно переписать следующим образом

  (5)

Переменные , входящие с единичными коэффициентами в одно уравнение системы  и с нулевыми в остальные, называются базисными. В канонической системе  каждому уравнению соответствует ровно одна базисная переменная.

Остальные  переменные называются небазисными переменными.

При записи системы в каноническом виде все ее решения можно получить, присваивая независимым переменным произвольные значения и решая затем получающуюся систему относительно базисных переменных.

Определение. Базисным решением системы (2) называется решение, полученное при нулевых значениях небазисных переменных.

Например, в системе (2) одно из базисных решений задается как

   (6)

Определение. Базисное решение называется допустимым базисным решением, если значения входящих в него базисных переменных , что эквивалентно условию .

Т.к. различные базисные решения системы (2) соответствуют различным вариантам выбора  из общего числа  переменных , то число допустимых базисных решений (угловых точек) не превышает .

Поэтому ЗЛП можно решать посредством перебора конечного числа угловых точек допустимого множества , сравнивая значения ЦФ в этих точках. Это наихудший вариант решения ЗЛП, т.к. требует огромного объема вычислений.

Пример: если  (задача небольшой размерности), то количество переборов составит  (кол-во вариантов). Далее если ЭВМ будет выполнять  переборов вариантов в 1 сек., то ей потребуется 40 лет для поиска решения.

Обычно .

Идея СМ состоит в направленном переборе угловых точек допустимого множества  с последовательным уменьшением ЦФ .

СМ разработал Дж. Данциг (американский ученый) в 1947 г. Этот метод называют также методом последовательного улучшения решения (плана).

Гарантии результативности СМ обеспечиваются следующей теоремой.

Теорема (о конечности алгоритма симплекс-метода). Если существует оптимальное решение ЗЛП, то существует и базисное оптимальное решение. Это решение может быть получено через конечное число шагов симплекс-методом, причем, начать можно с любого исходного базиса.

2. Решить задачу графическим методом

РЕШЕНИЕ:

Область допустимых значений будет, находится в первом квадранте, исходя из 4 и 5 ограничений.

                                               X2

          X1≤  0                                      X1≥  0

          X2≥  0                                      X2≥  0

                                                                                                      X1

          X1≤  0                                     X1≥  0

          X2≤  0                                     X2≤  0

Построим прямые ограничений, для чего вычислим координаты точек пересечения этих прямых с осями координат

L1

L2

Строим прямые отвечающие неравенствам задачи.

Находим область допустимых решений.

Для прямой L1 берем точку (3; 3) и проверяем неравенство  точка лежит в области отвечающей данному неравенству. Показываем на графике это стрелкой.

Для второго неравенства  возьмем точку (1; 1), тогда

Закрашиваем область где все ограничения пересекаются:

Область АВС – это область допустимых решения (ОДР)

Строим прямую отвечающую функции цели, проходящую через начало координат. Для этого приравниваем функцию цели к 0, и по уравнению строим линию 0 уровня:

Перемещаем парралельно прямую отвечающую функции цели до последнего пересечения с ОДР

Из графика видно, что функция цели последний раз касается с ОДР в точке B.

Найдем координаты точки B, это пересечение прямой L1и L1:

B(x1=24/19; х2=44/19)

Fмакс(24/19; 44/19) =6*24/19+2*44/19=232/19≈12.21

ОТВЕТ: Максимальное значение ЦФ равно  в точке (24/19; 44/19)

3. Решить задачу методом больших штрафов

РЕШЕНИЕ:

Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).

В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 2-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x5 со знаком минус.

Введем искусственную переменную x6  во 2-м равенстве

Для постановки задачи на минимум целевую функцию запишем так:

За использование искусственных переменных, вводимых в целевую функцию, накладывается так называемый штраф величиной М, очень большое положительное число, которое обычно не задается.

Полученный базис называется искусственным, а метод решения называется методом искусственного базиса (или метод больших штрафов)

Причем искусственные переменные не имеют отношения к содержанию поставленной задачи, однако они позволяют построить стартовую точку, а процесс оптимизации вынуждает эти переменные принимать нулевые значения и обеспечить допустимость оптимального решения.

Из уравнений выражаем искусственную переменную:

 

которую подставим в целевую функцию:

Или

Базисные переменные –х4, х6 

Свободные переменные х1, х2, х3, х5

Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:

X1 = (0,0,0,8,0,10)

Базисное решение называется допустимым (опорным), если оно неотрицательно.

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x4

8

5

1

1

1

0

0

x6

10

2

2

1

0

-1

1

F(X0)

10M

-1+2M

-4+2M

-7+1M

0

-1M

0

Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.

Шаг №0.

1. Проверка критерия оптимальности.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся положительные коэффициенты.

2. Определение новой базисной переменной.

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент .

3. Определение новой свободной переменной.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1

и из них выберем наименьшее:

  Следовательно, 1-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (5) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Меняем Х4X1

Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x1

1,6

1

0,2

0,2

0,2

0

0

x6

6,8

0

1,6

0,6

-0,4

-1

1

F(X1)

1,6+6,8M

0

-3,8+1,6M

-6,8+0,6М

0,2-0,4М

-1M

0

Новое решение Х1=(1,6; 0; 0; 0;0; 6,8)

Решение допустимое, но не оптимальное, так как в индексной строке находятся положительные коэффициенты.

Шаг №2.

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как для этого вектора в оценочной строке максимальное положительное значение.

Разрешающий столбец Х2

Находим разрешающую строку:

соответствует строке №2 и вектору Х6

Меняем Х6X2

Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x1

0.75

1

0

0.125

0.25

0.125

-0.125

x2

4.25

0

1

0.375

-0.25

-0.625

0.625

F(X2)

17.75

0

0

-5.375

-0.75

-2.375

2.375-1M

Новое решение Х2=(0.75; 4.25; 0; 0;0; 0)

Среди значений индексной строки нет положительных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.

Оптимальный план можно записать так:

x1 =0.75

x2 =4.25

Z(X) = 1*0.75+4*4.25+7*0=17.75

ОТВЕТ: максимальное значение будет Zmax=17.75 при оптимальном плане

(х1=0,75; х2=4,25; х3=0)

4. Решить транспортную задачу.

Поставщики\

потребители

В1

В2

В3

В4

Запасы аi

А1

4

2

7

6

16

А2

1

2

3

3

12

A3

3

0

7

2

14

A4

1

1

2

7

13

Потребности bj

10

20

15

10

РЕШЕНИЕ:

Проверим,  какого типа задача - открытая или закрытая.  Сравним суммарные потребности потребителей и суммарные запасы производителей:

- суммарные потребности = 10+20+15+10=55

- суммарные запасы  =16+12+14+13=55

Потребности   и   запасы   совпадают,   следовательно,   мы   имеем  транспортную   задачу закрытого типа.

Для нахождения оптимального плана поставок используем метод потенциалов. Недостатком данного метода является то, что необходимо иметь любой допустимый опорный план. Найдем опорный план, используя метод «минимального элемента».

Метод “минимального элемента”

Поставщики\

потребители

В1

В2

В3

В4

Запасы аi

А1

4

---

2

---

7

6

6

10

16

А2

1

10

2

---

3

2

3

---

12

A3

3

----

0

14

7

---

2

----

14

A4

1

---

1

6

2

7

7

---

13

Потребности bj

10

20

15

10

Минимальный тариф С=0 соответствует ячейке (3;2)

Х32 = min{a3; b2}=min{14; 20} = 14 

Запасы А3 полностью исчерпаны. Вычеркиваем оставшиеся ячейки.

Находим ячейку с наименьшим тарифом. С= 1 соответствует трем ячейкам (2;1) и (4;1) и (4;2)

Первой будем заполнять ту, для которой перевозка максимальна:

Х21 = min{a2; b1}=min{12; 10}=10

Х41 = min{a4; b1}=min{13; 10}=10

Х42 = min{a4; b2-14}=min{13; 20-14}=6

Первой заполняем ячейку (2;1). Потребности В1 удовлетворены.

Переходим в ячейку (4;2)

Х42 = min{a4; b2-14}=min{13; 20-14}=6

Потребности В2 удовлетворены.

Тариф С=2, соответствует ячейке (4;3)

Х43 = min{a4-6; b3}=min{7; 15}=7

Запасы А4 полностью исчерпаны.

Тариф С=3, соответствует ячейкам (2;3) и (2;4)

Х23 = min{a2-10; b3-7}=min{2; 8}=2

Х24 = min{a2-10; b4}=min{2; 10}=2

Заполняем ячейку (2;3)

С=6 соответствует ячейке (1;4)

Х14 = min{a1; b4}=min{16; 10}=10

Заполняем последнюю ячейку (1;3)

Х13 = min{a-10; b3-2-7}=min{6; 6}=6

ВЕСЬ ГРУЗ ПЕРЕВЕЗЕН

Стоимость найденного плана:

F=7*6+6*10+1*10+3*2+0*14+1*6+2*7=138

Проверим найденный план на оптимальность с помощью метода потенциалов.

Метод “потенциалов”

Для поиска оптимального значения необходимо использовать метод потенциалов. Необходимое условие в этом методе - наличие любого допустимого решения (найденное любым из ранее рассмотренных способов).

Допустим, что перевозчик получает плату Ui- за вывоз единицы груза из каждого пункта отправления bi и плату Vj за доставку единицы груза в каждый пункт назначения Aj. Назовем сумму платежей   Sij- = Vj + Ui   псевдостоимостью.  (Vj, Ui- это не является фактической объективно обусловленной ценой,  а только потенциалом цены). И если выполняются следующие условия:

то система потенциальна, и найденный план является оптимальным.

потенциалы

V 1

V2

V3

V4

Ui

U1

4

2

7

6

6

10

0

U2

1

10

2

3

2

3

3-7=-4

U3

3

0

14

7

2

0-6=-6

U4

1

1

6

2

7

7

2-7=-5

Vj

1-(-4)=

5

1-(-5)=

6

7

6

 Для данного плана рассчитаем условия потенциальности, для этого заполним таблицу:

Занятые ячейки    

Свободные ячейки

U1+V3=7

U1+V4=6

U2+V1=1

U2+V3=3

U3+V2=0

U4+V2=1

U4+V3=2

Δ1,1 = c1,1 - (u1 + v1)

Δ 1,2 = c1,2 - (u1 + v2)

Δ 2,2 = c2,2 - (u2 + v2)

Δ 2,4 = c2,4 - (u2 + v4)

Δ 3,1 = c3,1 - (u3 + v1)

Δ 3,3 = c3,3 - (u3 + v3)

Δ 3,4= c3,4 - (u3 + v4)

Δ 4,1 = c4,1 - (u4 + v1)

Δ 4,4 = c4,4 - (u4 + v4)

 Найдем чему равны потенциалы. Предполагаем U1 =0

Занятые ячейки    

Свободные ячейки

U1=0

V3=7-0=7

V4=6 -0=6

U4=2 -7=-5

V2=1- (-5)=6

U3=0-6= -6

U2 =3-7=-4

V1=1-(-4)=5

Δ1,1 = 4- (0 + 5) =-1<0

Δ 1,2 = 2 - (0 + 6) =-4<0

Δ 2,2 = 2 - (-4 + 6) =0>0

Δ 2,4 = 3 - (-4 + 6) =1>0

Δ 3,1 = 3 - (-6 + 5) =4>0

Δ 3,3 = 7 - (-6 + 7) =6>0

Δ 3,4= 2 - (-6 + 6)=2>0

Δ 4,1 = 1 - (-5 + 5) =1>0

Δ 4,4 = 7 - (-5 + 6)=6>0

 Так как не все оценки пустых ячеек >0, то условие потенциальности не выполняется и  найденный план не является оптимальным.

 Больше всего происходит нарушение потенциальности в ячейках (1; 1), (1; 2). Так как в ячейке (1;2) нарушение больше, то перераспределим груз через эту ячейку

Перераспределим груз через ячейку (1;2)

Поставщики\

потребители

В1

В2

В3

В4

Запасы аi

А1

4

2    +

7    -

6

6

10

16

А2

1

10

2

3

2

3

12

A3

3

0

14

7

2

14

A4

1

1   -

6

2            +

7

7

13

Потребности bj

10

20

15

10

Запасы аi

Min{6; 6}=6

От ячеек помеченных знаком «-» отнимаем перевозку в размере 6,  к ячейкам помеченным знаком «+» прибавляем перевозку в размере 6.

Новый план:

Поставщики\

потребители

В1

В2

В3

В4

Запасы аi

А1

4

2    

6

7    

6

10

16

А2

1

10

2

3

2

3

12

A3

3

0

14

7

2

14

A4

1

1   

2            

13

7

13

Потребности bj

10

20

15

10

Запасы аi

Стоимость найденного плана:

F=2*6+6*10+1*10+3*2+0*14+2*13=114

Экономия по сравнению с предыдущим планом составила:

138-114=24

План является не вырожденным если число заполненных ячеек рано m+n-1=4+4-1=7

В данном случае заполнено только 6 ячеек, это значит что план вырожденный.

Необходимо доопределить план. В любую пустую ячейку надо поместить 0-вую перевозку и считать что эта ячейка занята. Доопределим план в ячейке (4;1)

потенциалы

V 1

V2

V3

V4

Ui

U1

4

2    

6

7    

6

10

0

U2

1

10

2

3

2

3

0

U3

3

0

14

7

2

-2

U4

1

1   

0

2            

13

7

-1

Vj

1

2

3

6

Проверяем новый план на потенциальность:

Для данного плана рассчитаем условия потенциальности, для этого заполним таблицу:

Занятые ячейки    

Свободные ячейки

U1+V2=2

U1+V4=6

U2+V1=1

U2+V3=3

U3+V2=0

U4+V2=1

U4+V3=2

Δ1,1 = c1,1 - (u1 + v1)

Δ 1,3 = c1,3 - (u1 + v3)

Δ 2,2 = c2,2 - (u2 + v2)

Δ 2,4 = c2,4 - (u2 + v4)

Δ 3,1 = c3,1 - (u3 + v1)

Δ 3,3 = c3,3 - (u3 + v3)

Δ 3,4= c3,4 - (u3 + v4)

Δ 4,1 = c4,1 - (u4 + v1)

Δ 4,4 = c4,4 - (u4 + v4)

Найдем чему равны потенциалы. Предполагаем U1 =0

Занятые ячейки    

Свободные ячейки

U1=0

V2=2-0=2

V4=6 -0=6

U3 =0-2=-2

U4 =1-2=-1

V3=2+1=3

U2 =3-3=0

V1=1 -0=1

Δ1,1 = 4- (0 + 1) =3>0

Δ 1,3 = 7 - (0 + 3) =4>0

Δ 2,2 = 2 - (0 + 2) =0>0

Δ 2,4 = 3 - (0 + 6) =-3<0

Δ 3,1 = 3 - (-2 + 1) =4>0

Δ 3,3 = 7 - (-2 + 3) =6>0

Δ 3,4= 2 - (-2 + 6)=-2<0

Δ 4,1 = 1 - (-1 + 1) =1>0

Δ 4,4 = 7 - (-1 + 6)=2>0

Так как не все оценки пустых ячеек >0, то условие потенциальности не выполняется и  найденный план не является оптимальным.

Перераспределим груз через ячейку (3;4)

Поставщики\

потребители

В1

В2

В3

В4

Запасы аi

А1

4

2    +

6

7    

6   -

10

16

А2

1

10

2

3    

2

3    

12

A3

3

0    -

14

7    

2    +

14

A4

1

1   

0

2            

13

7

13

 Потребности bj

10

20

15

10

Запасы аi

Min{14; 10}=10

Новый план:

Поставщики\

потребители

В1

В2

В3

В4

Запасы аi

А1

4

2    

16

7    

6   

16

А2

1

10

2

3    

2

3    

12

A3

3

0    

4

7    

2    

10

14

A4

1

1   

0

2            

13

7

13

Потребности bj

10

20

15

10

Запасы аi

Стоимость найденного плана:

F=2*16+1*10+3*2+0*4+2*10+1*0+2*13=94

Экономия по сравнению с предыдущим планом составила:

114-94=20

Проверяем новый план на потенциальность:

потенциалы

V 1

V2

V3

V4

Ui

U1

4

2    

16

7    

6   

0

U2

1

10

2

3    

2

3    

0

U3

3

0    

4

7    

2    

10

-2

U4

1

1   

0

2            

13

7

-1

Vj

1

2

3

4

Найдем чему равны потенциалы. Предполагаем U1 =0

Свободные ячейки

Δ1,1 = 4- (0 + 1) =3>0

Δ 1,3 = 7 - (0 + 3) =4>0

Δ 1,4 = 6 - (0 + 4) =2>0

Δ 2,2 = 2 - (0 +2) =0>0

Δ 2,4 = 3 - (0 + 4) =-1<0

Δ 3,1 = 3 - (-2 + 1) =3>0

Δ 3,3= 7 - (-2 + 3)= 6>0

Δ 4,1 = 1 - (-1 + 1) =1>0

Δ 4,4 = 7 - (-1 + 4)=4>0

Так как не все оценки пустых ячеек >0, то условие потенциальности не выполняется и  найденный план не является оптимальным. Улучшаем через ячейку (2;4)

Поставщики\

потребители

В1

В2

В3

В4

Запасы аi

А1

4

2    

16

7    

6   

16

А2

1

10

2

3    -

2

3    +

12

A3

3

0    +

4

7    

2    -

10

14

A4

1

1   -

0

2         +   

13

7

13

Потребности bj

10

20

15

10

Запасы аi

Min{2; 0; 10}=0

План останется прежним, только нулевая перевозка будет в ячейке (2;4)

План:

Поставщики\

потребители

В1

В2

В3

В4

Запасы аi

А1

4

2    

16

7    

6   

16

А2

1

10

2

3    

2

3    

0

12

A3

3

0    

4

7    

2    

10

14

A4

1

1   

2            

13

7

13

Потребности bj

10

20

15

10

Запасы аi

Проверяем новый план на потенциальность:

потенциалы

V 1

V2

V3

V4

Ui

U1

4

2    

16

7    

6   

0

U2

1

10

2

3    

2

3    

0

-1

U3

3

0    

4

7    

2    

10

-2

U4

1

1   

2            

13

7

-2

Vj

2

2

4

4

Найдем чему равны потенциалы. Предполагаем U1 =0

Свободные ячейки

Δ1,1 = 4- (0 + 2) =2>0

Δ 1,3 = 7 - (0 + 4) =3>0

Δ 1,4 = 6 - (0 + 4) =2>0

Δ 2,2 = 2 - (-1 +2) =1>0

Δ 3,1 = 3 - (-2 + 2) =3>0

Δ 3,3= 7 - (-2 + 4)= 5>0

Δ 4,1 = 1 - (-2 + 2) =1>0

Δ 4,2 = 1 - (-2 + 2) =1>0

Δ 4,4 = 7 - (-2 + 4)=5>0

Так как все оценки пустых ячеек >0, то условие потенциальности выполняется и  найденный план является оптимальным.

Транспортная задача решена!

Минимальная стоимость доставки груза


Общая экономия составит 138-94=44


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37414. Сестринский процесс при холецистите 763 KB
  Актуальность темы К сожалению многие крайне легкомысленно относятся к диагнозу холецистит мало уделяют внимания первым симптомам холецистита подолгу терпят боль избегая посещения специалистов. Это опасная игра ведь если своевременно диагностировать и приступить к лечению холецистита возможно избежать очень опасных осложнений. Воспаление желчного...
37415. Пойми себя и других 390.5 KB
  Постарайтесь улучшить качество вашей жизни Эта книга поможет вам: Обогатить ваши любовные отношения Укрепить дружбу Добиться успеха в вашей карьере Найти поэтапное руководство для решения конфликта Эффективно пользоваться вашими эмоциями Внести больше интимности в ваш брак Кэт и Билл Кволс Ридлер директора Центра отношений Дрейкурса. Двадцать лет назад Билл Ридлер перепробовавший несколько профессий от пилота до компьютерного художника находился на грани жизни и смерти. UYO это свобода духа это ключ который откроет...
37416. Путь к Дураку. Философия Смеха 2.48 MB
  Петя. А где это я спросил затем человекПетя настороженно озираясь. Вот это спросил Петя тыкая кудато пальцем. Знаешь что это Откуда удивился человекПетя.
37417. Пифагор и «Пифагорейский союз» 76 KB
  политический союз пифагорейцев перестал существовать. Верования пифагорейцев как и орфиков касались души и метемпсихоза и по своему содержанию были далеки от ионийской философии. Это верование орфиков и пифагорейцев возникло из их убежденности в совершенстве разнообразии потенций и устойчивости души придающей крепость тленному и легко уничтожимому телу. Это была характерная для пифагорейцев и не только для них попытка объяснить почему душа находится в вынужденной связи с телом.
37418. Расчет параметров линейной непрерывной акустической антенны 1.16 MB
  Выбор конструкции антенны. Таким образом гидроакустические антенны могут рассматриваться либо как передающие либо как приемные устройства в зависимости от удобства их рассмотрения в каждом конкретном случае. Формируемые элементами антенны пространственновременные выборки значений поля представляют ту первичную информацию использование которой позволяет найти оценки параметров сигнала.
37419. Организация управления воздушным движением в районе аэродрома 1.31 MB
  Инструкция по производству полетов ИПП Общие положения ИПП аэродрома Кишинев разработана на основании Воздушного кодекса РФ Федеральных правил использования воздушного пространства РФ Федеральных авиационных правил полетов в воздушном пространстве РФ Федеральных авиационных правил Подготовка и выполнение полетов в гражданской авиации РФ Федеральных авиационных правил Организация воздушного движения в РФ Федеральных авиационных правил Осуществление радиосвязи в воздушном пространстве РФ Положения об оперативных органах о...
37420. Предмет философии 78.5 KB
  Предмет философии. Основная проблема: соотношение философии и науки по предмету. Цель: определить предмет философии как отношение человека к миру так что аспекты этого отношения онтологический гносеологический и аксиологический определяют основные разделы философии а философия рассматривается как теоретическое мировоззрение. Множество определений философии.
37421. ПОЛИТОЛОГИЯ. КУРС ЛЕКЦИЙ 718.5 KB
  Методология политической науки. 2 1 2 Власть в политике Природа и сущность политической власти. Субъекты политики и ресурсы власти 2 1 3 Политические системы общества Сущность структура и функции политической системы. 2 6 Выборы и избирательный процесс Роль выборов в политической жизни общества.
37422. Модель: оцінка наявної ситуації та впливу чинників ринку на розвиток системи або її суб’єкта 206.99 KB
  Повільність та негаразди повязані з цим процесом можна пояснити тим що більшість підприємців та полісімейкерів особи що приймають політичні рішення не усвідомлюють того що кожний субєкт ринку взаємоповязаний з будьяким іншим а отже має вплив фактично на всю ринкову систему. Які б не були думки з цього приводу дуже велику роль в економічних системах відіграють закони ринку зокрема їх математичне вираження. Таким чином завданням моделі що ми її будемо будувати є оцінка наявної ситуації та впливу чинників ринку на розвиток системи...