35844

Функция полезности: определения свойства

Шпаргалка

Экономическая теория и математическое моделирование

Самая распространенная – функция КоббаДугласа: g = fLK = 0 Одна из задач фирмы заключается в определении количества продукции и в расчете необходимых для ее выпуска затрат с учетом технологической связи между ними и заданными ценами на затраты и продукцию. Модель фирмы в условиях совершенной конкуренции. Неоклассическая теория фирмы построена на предположении что цель фирмы заключается в максимизации прибыли путем выбора вида затрат при заданной ПФ и заданных ценах на продукцию и затраты. Модель фирмы в условиях олигополии.

Русский

2013-09-20

538.06 KB

59 чел.

50. Функция полезности: определения свойства.

Критерий выбора потребителя в микроэкономической теории приобрел форму функции полезности.

Полезность – не объективное свойство товара, а субъективное отношение потребителя к товару.

Существует несколько подходов к построению функции полезности.

Исторически первым возник кардиналистский подход (количественный). Этот подход предполагал возможность измерения полезности каждого отдельного товара, и, как следствие, общая полезность представлялась в виде суммы полезностей каждого отдельного товара, т.е.

Отказ от кардиналистского подхода объясняется двумя причинами:

- полезность неизмерима

- полезность зависит от совместного потребления товаров

Поэтому необходимо рассмотреть полезность не отдельного блага, а набора благ и услуг (ординалистский подход – качественный).

Функция полезности имеет вид:

U = f(x1, x2,…,xn)

xi -количество i-го товара, вошедшего в набор

В ординалистском подходе предполагается достаточным упорядочение различных наборов с точки зрения их предпочтительности, т.е. потребитель может ранжировать наборы по их полезности.

Функция полезности должна обладать следующими свойствами:

- монотонно возрастающая

- непрерывная

- дважды дифференцируема

Первые частные производные – положительн. и называются предельными полезностями благ

Вторые производные – отриц., что гарантирует выполнение закона предельной убывающей полезности.

Свойства функции полезности основаны на свойствах отношений предпочтения и безразличия, которые можно сформулировать в виде аксиом.

  1.  Аксиома полной упорядоченности предпочтений

Потребитель всегда может сказать как он относится к сравниваемым наборам благ

A>B, А предпочтительнее В

B>A

АВ безразличны

  1.  Аксиома о транзитивности предпочтений

Если набор А является предпочтительнее, чем набор В, а набор В является предпочтительнее набора С, то А предпочтительнее С.

A>B, B>C A>C

  1.  Аксиома о рефлексивности

Каждый набор благ не хуже себя самого (предпочтения потребителя не изменяются в процессе выбора)

  1.  Аксиома о непрерывности

Все подмножества в данной системе предпочтений (предпочтительные и непредпочтительные) должны быть замкнутыми, т.е. включать в себя и свои границы.

Предпочтительное множество состоит из таких наборов, которые предпочитаются или безразличны заданному набору X.

Непредпочтительное подмножество состоит из таких наборов, для которых заданный набор x предпочтительнее или безразличен.

Оба полмножества являются замкнутыми, т.е. включают в себя свои границы, причем для обоих подмножеств граничные точки образуют множество безразличия.

  1.  Аксиома ненасыщаемости потребностей

Большее количество любого блага всегда предпочтительнее меньшего количества того же блага.

Это предположение означает, что потребитель никогда не откажется от дополнительного количества любого потребляемого им блага, поскольку оно всегда оценивается им как повышающее его благосостояние.

  1.  Аксиома выпуклости любого предпочтительного подмножества в данном множестве потребления.

Смесь двух наборов предпочтительнее худшего из них.

Для можно сказать, что >y

На основании этих аксиом можно утверждать, что существует функция полезности, опред-ная на пространстве товаров, для кот.

51.  Неоклассическая задача потребления.

Проблема рационального ведения хозяйства потребителем заключается в решении вопроса о том, какое количество каждого наличного товара или услуг он должен приобрести при заданных ценах и известном доходе.

Поведение потребителя математически выражается в выборе некоторой (.) из пространства товаров.

Под товаром мы будем понимать некоторое благо или услугу, поступившее в продажу в определенное место в определенное время.

Предположим, существует некоторое число товаров и услуг n.

Количество каждого из них, приобретенное потребителем характеризуется набором товаров и услуг X= (x1, x2, … ,xn)T – вектор столбец, где xj – кол-во j-го товара, вошедшего в набор; j –  1,n.

Будем считать, что все товары обладают свойством произвольной делимости, т.е.  может быть приобретено любое количество каждого товара. Тогда все возможные наборы товаров являются векторами пространства товаров

С = {X = (x1, x2, …, xn)T / xj .

Т.о.  это пространство является неотрицательным, замкнутым и выпуклым множеством.

Неоклассическая задача потребления заключается в выборе набора товаров и услуг при заданном отношении предпочтения (или ф-ции полезности) и бюджетном ограничении.

Введем след. обозначение:

P = (р1, р2, … , рn) – вектор цен, где рj – цена единицы j-го товара .

I – денежный доход потребителя.

P и I считаются заданными положительными товарами, тогда бюджетное ограничение будет иметь след. вид:

,  где pjxj  - стоимость j-го товара, приобретенного потребителем (общие затраты)

Допустимым множеством для потребителя является множество

Это множество является непустым замкнутым ограниченным и выпуклым подмножеством пространства товаров.

Т.о. неоклассическая задача потребления заключается в выборе такого набора X* из допустимого мн-ва, который является наиболее предпочтительным, т.е. для всех остальных наборов, принадлежащих допустимому множеству справедливо соотношение X*.

И тогда задачу можно сформулировать след. образом:

Можно записать в развернутой форме


     задача нелинейного программирования

Необходимым и достаточным условием для решения этой задачи является условие Куна-Таккера.

Для этого необходимо построить ф-цию Лагранжа

    (1)

Необходимо дифференцировать ф-цию Лагранжа по всем ее аргументам и по .

X=(x1, x2, …, xn)

      (2)

(n+1) условие

Для решения системы мы умножим левые и правые части соответственно на x и на и приравняем их к 0.

               

где - предельная полезность

Решением задачи (2) является вектор (x*,*), где x* - является решением задачи (1).

Если это условие выполняется в форме

(*) MUj(x*) = *P,  то  x*j = 0

Разделим выражение (*) на P, получим

Т.о. отношение предельной полезности к цене должно быть одинаковым для всех закуп-х товаров, тогда получим, что оптим. множитель Лагранжа должен быть положительным, а из этого следует, что для выполнения условий К-Т весь денежный доход должен быть полностью израсходован, т.е. I-Px* =0

Отсюда следует, чnо решение задачи лежит на бюджетной линии PX* =I

Этот же вывод следует из аксиомы о ненасыщении: если бы не весь доход был использован, то оставшуюся сумму денег потребитель мог бы затратить на приобретение нек. товара и тем самым увеличить общую полезность, следовательно, потребитель будет расходовать весь свой ден. доход.

Считается, что потребитель покупает все виды товаров и услуг. В противном случае можно было бы уменьшить размерность пространства товаров и услуг, исключив из него непокупаемые товары.

52. Геометрическая интерпретация оптимального решения задачи потребления.

Проиллюстрируем задачу в случае двух товаров.

Имеем следующую систему:

Геометрическое решение задачи находится в точке касания бюджетной линии и кривой безразличия.

Наклон бюджетной линии равен отношению цен p1/p2, а наклон кривой безразличия находится из следующего выражения

U(x1,x2) = const

Три основных вывода теории предельной полезности:

1. В точки оптимума цены пропорциональны придельным полезностям благ.

2. Предельная полезность приходящаяся на одну денежную единицу должна быть одинаковой для всех покупаемых товаров.

3. Предельная полезность денежной единицы для потребителей с разным уровнем дохода различна. Множитель лямда часто называют  предельной полезностью денег. Величина этого множителя уменьшается с ростом дохода, увеличивается с уменьшением дохода.

53. Производственная функция (определения, свойства).

Можно дать несколько определений ПФ:

ПФ – характеризует чисто техническую зависимость между количеством применяемых ресурсов и объемом выпускаемой продукции в единицу времени

ПФ – это функция, независимая переменная которой принимает значения объемов затрачиваемого или используемого ресурса (фактора производства), а зависимая переменная – значения объемов выпускаемой продукции

ПФ – это экономико-математическое выражение зависимости результатов производственной деятельности от обусловивших эти результаты показателей – факторов.

Исходя из приведенных выше определений, можно сказать, что технология лежит в основе ПФ и выступает в качестве ограничений при принятии решений.

В общем виде ПФ можно записать следующим образом:

g = f(x1, x2, …, xn), где g -  размер выпуска;  xj – количество j-го фактора

Большое распространение получили трехфакторные ПФ, в которых выпуск зависит от затрат труда, капитала и природных ресурсов:

g = f(L,K,M)

ПФ может учитывать время в явном виде, т.е. как особый вид производственного фактора. В этом случае ПФ разделяются на статические  и динамические.

Существует множество конкретных ПФ. Самая распространенная – функция Кобба-Дугласа:

g = f(L,K) = a0

Одна из задач фирмы заключается в определении количества продукции и в расчете необходимых для ее выпуска затрат с учетом технологической связи между ними и заданными ценами на затраты и продукцию.

Если предположить, что фирма производит только один вид продукции, используя несколько видов затрат, при этом xj  количество затрат j- го вида, , тогда вектор затрат – это вектор – столбец: x= (x1,x2, …,xn)T.

Пространство затрат I состоит из всех возможных векторов затрат и является неотрицательным. Кроме того, будем считать, что все затраты могут непрерывно изменяться.

Каждой точке пространства затрат соответствует единственный максимальный выпуск. Т.о., ПФ можно записать в виде:

g=f(x) = f(x1,x2,…,xn), где g-размер выпуска, xj – количество j-го фактора .

Сформулируем некоторые предположения о свойствах ПФ в виде аксиом:

  1.  Производство невозможно при отсутствии хотя бы одного ресурса, т.е. f(0, x1,…,xn) = 0 (f(x) = 0, если ). Это означает, что каждый ресурс необходим хотя бы в малых количествах. Полное его отсутствие не может быть компенсировано другими ресурсами.
  2.  При увеличении затрат производственных ресурсов выпуск продукции не уменьшается

  при , причем если , то .

Если функция f(x) дифференцируема, то можно записать:

при        (1)

  1.  По мере увеличения количества одного ресурса при постоянных количествах другого предельная эффективность использования этого ресурса не возрастает.

Математически это означает, что вторая частная производная ПФ не положительна:

Т.о., предельная эффективность ресурса падает. Это свойство ПФ называется законом убывающей доходности (эффективности) факторов производства. Заметим, что данный закон действует только в краткосрочном периоде.

  1.  ПФ характеризуется определенной отдачей от расширения масштабов производства. Отдача от расширения масштабов производства характеризует ПФ с точки зрения изменения выпуска продукции при пропорциональном изменении затрат ресурсов, которое математически выражается в умножении всех компонент вектора X на скаляр.

Говорят, что скалярная функция f(x) является однородной функцией степени т, если для любого вектора X и любого скаляра она удовлетворяет соотношению:

Если n> 1, то ПФ характеризуется возрастающей отдачей от расширения масштабов производства; если n = 1 – постоянной отдачей (наиболее часто встречающийся случай); при n<1 – убывающей отдачей.

54. Модель фирмы в условиях совершенной конкуренции.

Условия совершенной конкуренции:

  1.  На рынке существует множество продавцов и множество покупателей. Доля каждого продавца бесконечно мала по сравнению с общим рынком предложения.
  2.  Продукция однородна, т.е. потребитель не делает различия между аналогичной продукцией, выпускаемой разными фирмами.
  3.  Отсутствие входных барьеров.
  4.  Полнота информации.

Неоклассическая теория фирмы построена на предположении, что цель фирмы заключается в максимизации прибыли путем выбора вида затрат при заданной ПФ и заданных ценах на продукцию и затраты.

Введем следующие обозначения:

Р – цена единицы продукции;

W = (W1, W2, …, Wn) – вектор цен на факторы производства;

П = RC   -  Прибыль.    R – совокупный доход, С – совокупные издержки.

I.

   

X – количество затраченных факторов производства.

,  x1, x2, …, xn ≥ 0

Это задача нелинейного программирования, в которой в качестве инструментальных переменных выступает количество затрат факторов производства, т.е. вектор Х, целевой функцией является функция прибыли. Единственным ограничением явл. условие неотрицательности вектора Х и заданы (n+1) параметры (W, P).

Задачу будем рассматривать в долгосрочном периоде. В условиях долгосрочности необходимым условием для максимизации прибыли является условие Куна-Таккера:

,  

(всего n условий)

Х ≥ 0  /х=0, это означает, что j-й фактор не влияет, поэтому мы это не рассматриваем/

Последнее выражение будет обращаться в 0 в 2-х случаях: либо хj=0, либо выражение в ( ) равно 0, однако равенство нулю хj-го означает , что данный фактор не участвует в процессе производства, а это экономически нелогично, следовательно, решением задачи является условие, при котором хj>0.

Тогда произведение цены на предельный продукт j-го фактора д.б. полностью равно цене этого фактора.

, если   xj>0.

Если хj = 0,  

Предположим, что все затраты были действительно использованы, тогда условие оптимальности имеет такой вид:

   xj* > 0 – оптимальный вектор.

Это условие, иначе говоря, требует, чтобы стоимость предельного продукта была равна плате за затраты факторов производства.

Сформулируем эту задачу для 2-х видов затрат. Введем понятие изокосты.

Изокоста – всевозможные сочетания факторов производства, для которых издержки постоянны.

Для 2-х факторов это значит, что:

С = W1x1 + W2x2 = const

Изокванта – линия равных выпусков. Вдоль изокванты выпуск продукции остается неизменным при равной комбинации затрат ресурсов.

Т.к. цены на затраты являются постоянными (w1, w2), то изокосты представляют собой параллельные линии с наклоном, равным соотношению:

Изокванты имеют наклон:

Условие максимальности для этой задачи выполняется следующим образом:

 

Можно сформулировать функцию издержек, как функцию от объема выпуска продукции. Можем считать, что существует C(q).

Также мы можем определить средние издержки и предельные издержки:

;  AC – средние издержки; q – объем вып. продукции.

- предельные издержки.

Кривые общих, средних и предельных издержек имеют следующий вид:

 

II.

Можно сформулировать задачу, где мы будем максимизировать прибыль, инструментальная переменная – q.

;

.

Для решения задачи мы должны сформулировать:

;   получим, что: P = MC(q)

Условия 1-го порядка выполняются дважды: в (.) х q1* и q2*, поэтому необходимо сформулировать достаточное условие 2-го порядка:

 П = R(q) – C(q);     П = PqC(q);

;   

Сформулируем достаточные условия 2-го порядка:

   наклон MR   наклон MC

Получаем, что оптимальности д.б.:

(т.к. Р = МС)

- наклон МС >0

В точке q1* наклон МС отрицательный, следовательно эта точка не удовлетворяет условию 2-го порядка, в точке q2* наклон кривой МС положительный, следовательно в этой точке выполняется как первое так и второе условие оптимальности.

Вывод: если фирма будет производить объем продукции в размере q2*, то она будет получать максимально положительную прибыль.

55. Модель фирмы в условиях олигополии.

Олигополией называют тип рынка, на котором несколько фирм контролируют его основную часть. При этом номенклатура продукции может быть как небольшой (нефть), так и достаточно обширной (автомобили, химическая продукция). Для олигополии характерны ограничения по вхождению новых фирм в отрасль; они связаны с эффектом масштаба, большими расходами на рекламу, существующими патентами и лицензиями. Высокие барьеры для входа являются и следствием предпринимаемых ведущими фирмами отрасли действий, с тем чтобы не допустить в нее новых конкурентов.

Особенностью олигополии является взаимозависимость решений фирм по ценам и объему производства. Ни одно подобное решение не может быть принято фирмой без учета и оценки возможных ответных действий со стороны конкурентов. Действия фирм-конкурентов — это дополнительное ограничение, которое фирмы должны учитывать при определении оптимальных цены и объема производства.Олигополия — это структура рынка, на котором действуют немногочисленные продавцы. Весьма существенные барьеры препятствуют проникновению в отрасль новых фирм. На рынке реализуются как стандартизированные, так и дифференцированные продукты.Олигополистические фирмы используют в основном методы неценовой конкуренции.

Основателем теории считается французский экономист Августин Курно.

Рассматривая взаимодействие олигополистов, он  показал, что каждая фирма предпочитает производить такое количество продукции, которое максимизирует ее прибыль. При этом он исходил из того, что объем продаваемых товаров у конкурентов остается неизменным. Курно сделал два главных вывода;

·           Для любой отрасли существует определенное и стабильное

равновесие между объемом продаж и ценой товара.

·            Цена равновесия зависит от числа продавцов.

При единственном продавце возникает монопольная цена. По мере увеличения количества продавцов цена равновесия падает, пока она не приблизится к. предельным издержкам. Таким образом, модель Курно показывает, что конкурентное равновесие достигается тем больше, чем больше возрастает число продавцов.

Предположим, что у фирмы цена за единицу продукта ОР, а объем продаж ОХ (рис. 3,

а), DEF — кривая спроса на товары фирмы- Она принимает решение повысить цену на

свои товары. Новая цена ОР1 Другой вариант: она понижает цену до ОР. Предположим далее, что соперники следуют за фирмой при установлении цен. В таком случае GЕН представляла бы кривую спроса фирмы, совпадающую с кривой спроса ее соперников. На практике же, если фирма поднимает цену, соперники не следуют за ней и не повышают цену, с тем чтобы увеличить свою долю рынка за счет фирмы. Если фирма понижает цену, соперники реагируют на такое сокращение, с тем чтобы предотвратить потерю своей доли рынка. Таким образом, завершающая кривая спроса составляется из двух сегментов DЕ и ЕН с  переломом в точке Е. Сотрем отрезки СЕ и ЕЕ и получим ломаную кривую спроса в данной отрасли DЕН (рис. 3, б). Фирмы не реагируют на повышение цен и снижают цены вслед за снижением цен одной из них.

    

                     Рис. 3. Ломаная кривая спроса                      

При высокой рыночной концентрации ценовые решения продавцов взаимозависимы.

Олигополистические фирмы исходят из того, что прибыли будут выше, когда проводится общая политика, чем когда каждая фирма преследует свои узкоэгоистическиё интересы. Фирмы, действующие в рамках олигополистической структуры рынка, стремятся к созданию системы связей, которая позволила бы координировать поведение в общих интересах. Одной из форм такой координации является так называемое лидерство в ценах. Оно состоит в том, что изменения в справочных ценах объявляются определенной фирмой; которая признается лидером всеми остальными, следующими в ценовой политике за ней.

Различают три типа ценового лидерства: лидерство доминирующей фирмы, тайный сговор о лидерстве и барометрическое лидерство. Лидерство доминирующей фирмы — ситуация на рынке, когда одна фирма (предприятие) контролирует не менее 50% производства, а остальные фирмы слишком малы, чтобы оказывать влияние на цены путем индивидуальных ценовых решений.


56. Модель фирмы в условиях монополии. (использовать либо формулировку I либо II)

Монополия существует в том случае, когда некоторая фирма способна оказывать влияние на цену продукции путем изменения объема выпуска.

Если же фирма оказывает влияние на цены затрат путем изменения объемов спроса на эти факторы, то такая ситуация называется монопсонией.

Условия монопольного рынка следующая:

  1.  Отсутствие заменителей данного товара (субститутов);
  2.  Существование входных барьеров;
  3.  Обладание значительной долей рынка товара;
  4.  Совершенная информированность всех участников рынка.

Будем считать, что целью деятельности фирмы является максимизация прибыли.

I.

Монополист имеет возможность влиять на цену продукции путем варьирования выпуска продукции, поэтому цена будет представлять собой функцию от объема выпуска монополиста.

Одновременно эта функция является функцией спроса:  P = P(q)  (1)

Эта функция характеризует цену, которую фирма может назначать при различных уровнях предложения продукции.

В общем случае фирма может снизить цену, чтобы увеличить объем продаж, т.е.:

     (2)

Годовой доход определяется:

(3)

Тогда предельный доход будет равен:

; dq < 0;

MR < P

С другой стороны, монополист может влиять на цену затрат путем варьирования своих покупок данного вида ресурса. Это значит, что:

wj = wj(xj),     (5)

wj – цена; xj – кол-во j-го фактора производства.

Эта функция характеризует плату фирмы за затраты при различных уровнях спроса на них.

В общем случае фирма может покупать большее количество данного фактора производства, только предложив более высокую плату за него. Это утверждение следует из закона предложения.

  (6)

Тогда совокупные издержки j-го фактора можно представить в следующем виде:

,    (7)

А предельные издержки j-го вида затрат отражают изменения в стоимости этих затрат при увеличении их количества.

;    

т.е. MCj(xj) > wj (8)  (предельные издержки фактора больше цены этого фактора).

Тогда можно сформулировать задачу поведения фирмы в условиях монополии:

(9)

х – вектор затрат.

При условии существования ПФ  q = f(x1, x2, …, xn).

Для решения задачи сформулируем функцию Лагранжа:

(10)

Необходимым условием оптимальности являются условия Куна-Таккера. Для этого функцию Лагранжа нужно дифференцировать по всем ее аргументам и частные производные приравнять к 0. (всего n+2 аргументов).

, (11)

(n+2) уравнения.

Тогда необходимые условия оптимальности будут иметь вид:

   (12)

(13)

q = f(x1, x2, …, xn) (14)

λ = MR(q)  (15)

λ×MPj = MCj  (16)

MR×MPj =MCj получим (n+1) условие оптимальности.

MRPj – стоимость дополнительного выпуска продукции при увеличении j-го фактора  

 .MRPj = MCj,   решение нашей

q = f(x1, x2, …, xn)     задачи.

Предельная стоимость выпуска равна отношению предельных издержек по каждому фактору к предельному продукту данного фактора производства, т.е. можно записать, что в точке оптимума:

 

 II.

Сформулируем  задачу в терминах функции дохода и издержек, где в качестве аргумента выступает объем производства.

Тогда задача выглядит следующим образом:

Тогда условия оптимизации:

p = MC(q*) – для совершенной конкуренции

p < MC(q*) – для монополиста.

Условия 2-го порядка:


Следовательно, наклон функции MR < Наклона функции MC.

(для монополии)  В точке В 2 условие выполняется.

Достаточное условие 2-го порядка может выполняться дважды на отрицательной ветви и тогда мы должны сравнивать два отрицательных наклона.

Монополия как совершенное конкурентное предприятие при оптимальном объеме выпуска может получать нулевую, отрицательную и положительную прибыль. На предыдущих графиках мы определили выпуск, максимизаций прибыли, проанализируем теперь величину издержек производства, которые отражают технологию производства.

Площадь OP*Bq* - совокупный доход

Площадь OEFq* - совокупные издержки.

П(q*) – площадь EP*BF – прибыль (зависит от расположения кривой средних издержек). 

только покроет издержки. Прибыль = 0

убыток.
 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40617. Общая характеристика CASE-средств 58.5 KB
  Первоначальное значение термина CSE ограниченное вопросами автоматизации разработки только лишь программного обеспечения в настоящее время приобрело новый смысл охватывающий процесс разработки сложных ИС в целом. С самого начала CSEтехнологии развивались с целью преодоления ограничений при использовании структурной методологии проектирования сложности понимания высокой трудоемкости и стоимости использования трудности внесения изменений в проектные спецификации и т. Таким образом CSEтехнологии не могут считаться самостоятельными они...
40618. Репозитории в CASE – средствах 17.67 KB
  Основа CSEтехнологии использование базы данных проекта репозитория для хранения всей информации о проекте которая может разделяться между разработчиками в соответствии с их правами доступа. Репозиторий может хранить свыше 100 типов объектов: структурные диаграммы определения экранов и меню проекты отчетов описания данных логика обработки модели данных их организации и обработки исходные коды элементы данных и т. При этом возможности репозитория обеспечивают несколько уровней интеграции: общий пользовательский интерфейс по всем...
40619. Классификация CASE-средств 32 KB
  Современные CSEсистемы классифицируются по следующим признакам: 1 По поддерживаемым методологиям проектирования: функционально структурноориентированные объектноориентированные и комплексноориентированные набор методологий проектирования; 2 По поддерживаемым графическим нотациям построения диаграмм: с фиксированной нотацией с отдельными нотациями и наиболее распространенными нотациями; 3 По степени интегрированности: tools отдельные локальные средства toolkit набор неинтегрированных средств охватывающих большинство этапов...
40620. Средство документирования - SoDA 18.2 KB
  По задаваемым пользователем шаблонам SoD компилирует документацию собирая в один документ текстовые и графические данные из различных источников например из моделей созданных в Rtionl Rose. Как и любая система отчетности SoD базируется на тех данных которые получает из сторонних программ. SoD поддерживает всю линейку продуктов Rtionl Softwre позволяя создавать сложные комбинированные отчеты на основе выходных данных программ состава Rtionl Suite.
40621. Средство управления проектом - OpenPlanProfessional 60.51 KB
  Open Pln предоставляет руководителям обширный набор инструментов для эффективного принятия управленческих решений и оптимизации выполнения программ с учетом временных и ресурсных ограничений. Следующие функции Open Pln нацелены на обеспечение управления программами: Пулы ресурсов совместно используемыех в мультипроектах Единые коды и календари доступные в мультипроектах Выравнивание ресурсов для мультипроектов Назначение приоритетов проектов Суммирование параметров по уровням работ ресурсов Возможность задания взаимосвязей между...
40622. Проектирование технологического процесса обработки стакана 6.47 MB
  Под «технологией машиностроения» принято понимать научную дисциплину, изучающую преимущественно процессы механической обработки деталей и сборки машин и попутно затрагивающую вопросы выбора заготовок и методы их изготовления.
40623. Средства тестирования 134.02 KB
  Статьи Бесплатные семинары Курсы Форум Заказ ознакомительных версий Интегрированные решения для тестирования Rtionl Suite TestStudio пакет для комплексного тестирования надежности функциональности рабочей нагрузки клиентсерверных Jv Web и ERPприложений. В состав Rtionl Suite TestStudio входят в числе прочих следующие компоненты для тестирования приложений: Rtionl PurifyPlus Rtionl Robot Rtionl TestMnger Rtionl ClerQuest Подробная информация о продукте Rtionl Test RelTime комплексное решение для тестирования...