35858

Понятие системы. Виды систем

Шпаргалка

Математика и математический анализ

Понятие системы. Виды систем: конкретные – реальные системы объекты явления процессы и абстрактные – системы являющиеся определенными отображениями моделями реальных объектов. Конкретные системы делятся на естественные природные и искусственные созданные человеком. Искусственные системы имеют определенные цели функционирования назначения и управление.

Русский

2013-09-20

423.67 KB

18 чел.

1. Понятие системы. Виды систем. Дуализм понятия "система". Системообразующие признаки. Характеристики систем. Виды взаимодействий элементов активных систем. Примеры.

Единого определения для понятия «система» в настоящее время нет. Однако в качестве «рабочего» в литературе используется следующее определение: Система – множество элементов находящихся в отношениях и связях друг с другом и с окружающей средой и образующих целостную совокупность.

Виды систем: конкретные – реальные системы  (объекты, явления, процессы) и абстрактные – системы, являющиеся определенными отображениями (моделями) реальных объектов.

Конкретные системы  делятся на естественные (природные) и искусственные (созданные человеком). Искусственные системы  имеют определенные цели функционирования (назначения) и управление. Абстрактные же бывают: концептуальными, организационными, логическими, математическими и проч. (прим. система Менделеева, политическая система).

Дуализм систем заключается в том, что система может быть как объектом исследования (онтология-изучает системы без отсылки к тому, как она изучается), так и способом познания ( гносеология – изучает природу знаний и критерии истинности).

∑=<S (множество эл-ов), R (связи), P (св-ва), B (поведение)>  - формализация системы

Системообразующие признаки:

1. Обособленность (относительная) от окружающей среды.

2. Наличие устойчивых связей и взаимодействий. Эти связи теснее внутри системы, чем между системой и внешней средой (интегративные связи - бывают материальными (энергетическими) и нематериальными (информационными)). Связи бывают: усиливающие или ослабляющие, синхронные, запаздывающие или опережающие, прямые и обратные, соединительные и ограничивающие и др. Они обладают синергизмом (возникновением эффектов при взаимодействии 2-х объектов).

3. Наличие организации. Больцман вел понятие энтропии (мера неорганизованности системы) в 1886г. Энтропия – среднее количество информации, которое содержит сообщение - мера неизвестности, негэнтропия: , где n – состояния объекта (количество состояний объекта),  pi – вероятность нахождения в одном из состояний. Нмах =  log2 n; Если организация существует, то энтропия минимальна, а негэнтропия максимальна. Организация проявляется в наличии структуры. Структура – устойчивая упорядоченность элементов в пространстве и времени. Структуры бывают: матричные (сетевые), иерархические (дерево), скелетные (не все связи), кольцевые, смешанные (штабные). Структура нужна для обеспечения функций.

4. Целостность, интегративность. При расчленении система теряет свои свойства.

5. Делимость (декомпозиция). Система может делиться на элементы, подсистемы, модули. Возможно дублирование элементов системы, что позволяет увеличить живучесть системы. Возникает ловушка редукционизма – не расчленив невозможно понять устройство системы, но после расчленения система теряет ряд своих особенностей, что мешает понять систему полностью. Появляется эмерджентность - система не является суммой ее подсистем.

6. Подчиненность всех элементов общей цели.

Характеристики систем: 1.Размерность (N - количество элементов или подсистем). 2.Связность (Xmax= [N(N-1)]/2 – количество связей элементов). 3.Линейность (или нелинейность). 4.Автономность 5.Устойчивость и неустойчивость.6.Непрерывность и дискретность 7.Наличие внутренних источников стохастичности 8.Тип структуры (от этого зависит, есть ли в системе обратные связи) 9.Наличие прямых и обратных связей

Виды взаимодействий элементов активных систем

fi  i  , xj); fj  i  , xj) – частные (порциональные) функции характеризующие парные взаимодействия элементов системы. В качестве хi  и xj могут выступать какой-либо характеристики (объем производства, реализации), а fi и fj  - результат этого: доходы, прибыль.

fi/ ∂xj; ∂fj/ ∂xi – частные производные которые будут определять зависимость показателей, характер которой определяется знаками:

sgnfi/ ∂xj

sgnfj/ ∂xi

+

+

Взаимодействие (кооперация, симбиоз)

-

-

Конкуренция

+

0

Комменсализм (односторонние выгоды)

0

-

Амменсализм (односторонние издержки) наличие экстерналий – вредных побочных явлений

0

0

Нейтрализм

+

-

Конкурентное вытеснение или поглощение (антагонизм)

2. Сложные системы, особенности строения. Признаки (критерии) сложности. Способы преодоления сложности. Виды обратных связей и их влияние на поведение систем. Примеры. Виды управлений и их характеристика.

Сложность определяется степенью понимания системы. Сложность – это не столько свойство объекта, сколько свойство способа взаимодействия с ним исследователя. Сложная система – это система, устройство и принципы формирования которой, недостаточно ясны для исследователя.  

Однако, существуют объективные признаки сложности:

- Количество информации, необходимое для ее описания.

- Эмерджентность (появление) – появление новых качеств (свойств) в системе.

- Трудноопределимость границ.

- Составность системы, внутренняя структуризация.

- Нелинейность взаимодействия (неадекватность).

- Наличие обратных связей.

- Локализация взаимодействий – элементы взаимодействуют только с соседними.

- Иерархичность.

- Открытость.

- Наличие спектра временных масштабов.

- Развитие (эволюция) системы.

-Спектр взаимодействий (модульность).

Существует 2 концепции преодоления сложности:

1. холизм (холос –цельный) – holistic - заключается в отказе от анализа источника сложности и восприятии системы вцелом. Познание по реакции на какие либо действия.

2.  редукционизм – изучение системы по элементам. Заключается в дроблении системы на элементы и анализе этих элементов.

Рассмотрим виды обратных связей:

Пусть на вход поступает сигнал U. Имеется выход из системы Y. Блок характеризуется наличием некоторого оператора – W. Под W понимаем некоторое преобразование (функцию). Woc –оператор обратной связи.

Z=Woc Y

Y = W(U+Z);

Y = W(U+WocY)

(I -WWoc)Y = WU, Где  I – единичный оператор

 Y = (1- WWoc)-1 WU,

(1- WWoc)-1 W – обратная матрица W2, W(p) – передаточная функция

Y = WU – функция разомкнутой системы

Woc = ±кос, где кос – коэффициент обратной связи.

Когда обратная связь положительна, то в системе происходит усиление (накопление, накрутка), когда отрицательна – утечка.

Примеры обратной связи: Положительной (к>0):

В экономике имеется потребление U и производствоY

 Y = kY + U, где kY- потребление промежуточное;

 U – потребление конечное

Y = U /(1 - k) = WU

W = 1/(1 - k) = μ > 1 – мультипликатор (всегда больше 1)

Во сколько раз больше нужно произвести, чем мы потребляем

Отрицательной (к>0): Рассмотрим модель динамики рыночного ценообразования

Y-цена,D-спрос,S-предложение

ẙ = D(y) – S(y)

D(y)=a - by

S(y) = c + dy

ẙ = (a - c) – (b +d)y

– (b +d) – действует отрицательная обратная связь. Модель является саморегулируемой.

Исходя из особенностей и возможностей управления системами выделяют системы 1 рода – управляется из вне и 2 рода – саморегулируемая системы, самоорганизующаяся.

3. Динамические системы, формальное описание (аксиоматика). Переходная функция состояния системы, её свойства. Производящая функция системы. Обыкновенные динамические системы (в т.ч. линейная, дискретная). Фазовое пространство, траектория.

Динамической С – называется математический кортеж, образуемый совокупностью множеств и отображений.

- T– упорядоченное множество моментов времени(непрерывное или дискретное).  

- X – множество состояний(вектор значения переменных, описывающих систему)

- Uмножество мгновенных значений входных воздействий

- Ω- множество допустимых значений входных воздействий, которое задается входным отображением времени на множестве U. ,   отрезок входного воздействияназывается предысторией входных воздействий в периоде .  Множество Ω не пусто и обладает свойством сочленения, т.е для любого  t1<t2<t3 найдется такое

- Y – множество мгновенных значений выходных величин s<<n,

- H – множество допустимых значений выходных величин, формируемое выходным отображением  ,   

-  - переходная функция состояния системы, значениями ϕ являются состояния системы . Значения в кот оказывается система в момент t, если в начальный момент   она находилась в состоянии и если на нее не действовало входное воздействие . Перечисленные множества и отображения могут быть как непрерывными так и дискретными.

Свойства переходной функции:

1)  существует начальный момент времени t0 и ПФ определена для  и возможно не для всех  (Вся информация о будущем состоянии системы заключена в ее настоящем состоянии).

2) ПФ согласованна с начальным значением, т.е. для  имеет место: х(t0)= φ(t0;t0,x(t0),ω)

3) Выполняется аксиома причинно-следственности или согласованности входных воздействий.

Существуют два входных воздействий ω′ и ω′′ и если на участке (t0,t]: ω′(t0,t]= ω′′(t0,t] (они равны), то должно выполняться равенство ПФ:

φ(t;t0,x(t0),ω′) = φ(t;t0,x(t0),ω′′). Т.е. если причины совпадают, то и следствия совпадут.

4) Переходная функция обладает полугрупповым свойством (полу – так как выполняется в одну сторону) или свойством транзитивности:

Переход из t1 в t3: φ(t3; t1,x(t1),ω) = φ(t3;t2, φ (t2, t1,x(t1),ω),ω).

Производящая функция.

Для непрерывных ДС малое изменение состояния х (приращение) может быть описано таким образом: dx = [∂φ(t;t0,x(t0),ω)/∂t]dt. Предположим, что ∂φ(t;t0,x(t0),ω)/∂t однозначно соответствует непрерывная функция: f (t,x(t),u(t))= ∂φ(t;t0,x(t0),ω)/∂t

Функция f называется производящей функцией. Переходная функция системы, как правило, заранее не известна, однако если известны законы движения (развития или эволюции) системы, то эти законы описываются в терминах производящей функции. В таком случае, задача нахождения φ сводится к решению задачи Коши: ,  ;

Если множество моментов времени Т дискретно, то ДС описывается дискретным уравнением . Если х – вектор, то  - система линейных дифференциальных уравнений (простейшая обыкновенная динамическая линейная система).  - производная по времени (скорость). Скорость движения (развития) системы определяется функцией , которая задает закон развития системы. Если мы построим такую функцию – это будет означать, что мы смоделировали объект (систему).

Фазовое пространство, траектория.

(t,x) – событие (фаза) системы.

Т*Х – декартово произведение – пространство событий (фазовое пространство).

х(t), x t – набор состояний – траектория системы.

u(t), u t – входное воздействие – управление. Система называется автономной если в ней отсутствует внешнее воздействие (u(t)=0) , она самоуправляема.

4. Понятие устойчивости решения (траектории) динамической системы. Виды устойчивости. Виды равновесий (траекторий). Поведение траекторий линейной автономной динамической системы 2-го порядка (на плоскости).

- вид ДС.  Пусть эта функция имеет некоторое решение y(t), тогда  .  Понятие устойчивости системы сводится к понятию ее устойчивости ее решения.

- Решение y(t) называется устойчивым по Ляпунову при , если для любого >0 существует такое, что . Если мы стартуем на расстоянии  от устойчивого решения , то мы никогда не выйдем за пределы трубки, образованной . Эта устойчивость называется нейтральной устойчивостью. Если не зависит от , то такая устойчивость называется равномерноустойчивой.

- Решение y(t) называется асимптотически устойчивым, при, если для любого >0  существует  такое, что max определяет диапазон устойчивости. Если в системе имеется одно решение, то она называется глобально устойчивой.

- Решение y(t) называется устойчивым по Лагранжу, если при отклонении от состояния равновесия система остается в некоторой области:  . Решение устойчиво, если оно ограничено.

Для линейной автономной динамической системы 2-го порядка

; spA – след матрицы ; , Посмотрим на корни этого уравнения:

λ1

λ2

Re

Im

Re

Im

1

-

0

-

0

Устойч. Узел

2

+

0

+

0

Неуст. узел

3

+

0

-

0

Седло

-

0

+

0

Седло

4

-

<>0

-

<>0

Уст. Фокус

5

+

<>0

+

<>0

Неуст. Фокус

6

0

<>0

0

<>0

Центр

Если Reλ(A)>=0 то узел будет неустойчивым.

Если система имеет несколько равновесий (когда она нелинейная) , то мы не можем говорить об устойчивости в целом, можно говорить об устойчивости её некоторых равновесий.

Если система линейная, она имеет одно равновесие. В этом случае устойчивость всей системы совпадает с устойчивостью равновесия. Устойчивость локальная означает устойчивость системы в целом.

Если Re(λ)=0 стремление к 0 отсутствует. Эта система является устойчивой по Ляпунову, и не является устойчивой или не устойчивой асимптотически. Центр- набор траекторий.

В случае если система многомерна, то траектории и принципы сохраняют структуры.

Все пространство разбивается на ячейки с помощью сепаратрис. Все описанное касается автономных систем. Для систем неавтономных траектории пересекаются, т.е. их поведение более сложное. Для разного времени t  разные траектории.

В ДС существуют нерегулярные притягивающие множества – «странные аттракторы». Такие системы псевдостохастические, они порождают динамический хаос.

5. Понятие и сущность системного подхода и системного анализа. Различные определения. Принципы системного анализа.  

Системный анализ – методология анализа и синтеза сложных систем, состоящих из элементов разной природы. Функцией СА является помощь ЛПР в постановке целей, задач, планировании и выработке научнообоснованных решений.

СА-Это междисциплинарная область знаний- совокупность концепций, методов, подходов, направленных на исследование сложных систем и решение не структурированных или слабоструктурированных задач, а так же таких проблем, когда при выборе решения требуется анализировать инфу разной природы.

СА играет роль каркаса в междисциплинарных исследованиях. СА можно рассматривать как триаду: искусство, философия, инструментарий. В СА иногда приходится заменять знания суждениями, поэтому некоторые авторы называют СА «наукой упрощения».

Особенности системного подхода (СП).

1.необходимость не просто решать, а формулировать проблему. прежде, чем отвечать на поставленный вопрос, нужно понять правильно ли он сформулирован. Специфика СП заключается в целостном взгляде на проблему, рассмотрении проблемы во всей ее сложности, включая ее связи с другими проблемами и окружающей средой. При этом СП  предполагает, что аналитик не ограничивается  рамками предложенного ему выбора и может предложить собственные альтернативы.

2. объект исследования рассматривается как система, взаимодействующая с системой более высокого уровня.

3. объект исследования структурируются, что позволяет представить его в виде иерархической совок связанных подсистем и изучать внутренние и внешние связи  этих подсистем.

4.  выявляются проблемы, препятствующие развитию в нужную сторону данного объекта.

5. строится модель, учитывающая обратные связи.

Принципы системного анализ, синтеза.

  1.  Принцип Оккама. Не следует умножать сущности сверх минимально необходимого.
  2.  Принцип «слепой вариации» - на начальном этапе анализа не зная еще какой из вариантов реализуется, необходимо рассматривать всю совокупность.
  3.  принцип Родена - последовательного отсекания лишнего, сужение числа альтернатив.
  4.  принцип вышестоящей причинности. Законы нижнего уровня иерархии должны действовать в соответствии с законами высшего уровня.
  5.  принцип ограниченной конфликтности. Следует избегать антагонистических конфликтов между подсистемами, приводящих к невозможности реализации цели.
  6.  закон необходимого принуждения. Должен соблюдаться баланс между принуждением и свободой.
  7.  закон необходимой иерархии. Недостаток регуляторных механизмов может быть компенсирован иерархией.
  8.  принцип конструирования системы путем рекурсии
  9.   принцип субъективизма. Имеется множественность субъективных моделей, любая из кот характеризует лишь некоторые аспекты ее функционирования.
  10.  принцип презумпции адекватности. Если модель не опровергнута, то она верна
  11.  принцип субоптимальности. Оптимизируя систему по частям, нельзя нельзя оптимизировать систему в целом.
  12.  принцип субсидиальности. проблему лучше решать в рамках той подсистемы, где она возникла.

6. Процедура системного анализа. Задачи анализа и синтеза систем.

Можно выделить 5 этапов конструирования систем: Описание->Объяснение->Предсказания->Управление->Синтез.

Действия, принимаемые в системном анализе:

1. определение, формулировка, выявление, проблем и формирование графа «причинно-следственных связей»

2. определение, выявление целей исследования с учетом  всех необходимых требований

3. уточнение, конкретизация объекта, выявление подсистемы, разграничение ее с окружающей средой.

4. структуризация объекта, выявление иерархии элементов и взаимосвязей, производится классификация или декомпозиция.

5. выбор конфигуратора- языка или набора языков описания.

6. формирование вектора-состояния объекта.

7. описание выхода системы, оценка их наблюдаемости.

8. определение управлений, входа. Анализ управляемости объекта.

9. выявление ресурсных и иных ограничений, связанных с функционированием, нахождение «узких» мест

10. оценка имеющейся инфы, ее полноты, достоверности.

11. формулировка требований к точности и полноте результата.  

12. разработка и исследование математических моделей

13. осуществление процедур синтеза

14. оценка устойчивости получаемых решений.

15. разработка наглядных форм представления качественных и количественных результатов.

16. обоснование выводов о преемлемости модели, как инструмента принятия, реализации решения, либо о необходимости ее изменения.

17. выработка предложений для ЛПР и сопровождение в процессе реализации.

Процедуры синтеза:

Под синтезом понимается создание, проектирование структур, правил функционирования, выработка целей, критериев, индикаторов и планирование.

Задачи синтеза и анализа

- выявление приоритетов.

-формализация целей. Для этого строятся целевые функции, критерии оптимальности, критерии выбора.

-генерирование альтернатив, метод Delphi, деловые игры. После выработки альтернатив можно начать их сравнение

- разработка сценариев.

- разработка организационной структуры.

- разработка структуры системы управления

- разработка механизмов, законов управления.

- выявление и задание вероятностных характеристик, анализ рисков

- составление плана и отдельных программ.

7. Процедура разработки и исследования математических моделей. Критерии адекватности моделей. Имитационное моделирование.

Модели делятся на дескриптивные (описательные) и прескриптивные (предписательные).

Процедура разработки и исследования математических моделей:

- нахождение вектора состояния, т.е набора характеристик.

- Задаются законы функционирования отдельных связей, звеньев.

- параметризация выведенных зависимостей.

- анализ возможности и необходимости агрегирования или декомпозиции и иных способов упрощения. Находится модель оптимальной сложности.

- Идентификация или задание коэффициентов.

- Оптимизация управления, выбор оптимального решения.

Выработка критериев оптимальности. нахождение равновесий или равновесных режимов: исследование на устойчивость, равновесие или режим,  исследование чувствительности модели к изменению коэф. и входов., исследование ее характера динамики, т.е как растет, колеблется, выявление критических режимов. Численная реализация проведения имитационных экспериментов в случае вероятностного характера модели строится  функция распределения входных характеристик.

Выработка критериев адекватности моделей. Одной из характеристик адекватности является близость наблюдаемых величин и тех величин, кот мы рассчитываем с помощью модели. это м/б сумма моделей, сумма квадратов, отклонения, макс значение. Кроме этого можно проверять такие характеристики, как вариантность. Адекватность проверяется при чувствительности к входам.

Имитационное моделирование. (Simulation). Этот класс моделей возник в к. 60 гг., в России - позже в начале 70 годов.

Признаки имитационных моделей:

1). Модель должна достаточно подробно, детально, описывать существующий объект (характерна большая размерность).

2а). Для моделей характерно использование метода статистических испытаний - метода Монте-Карло (впрочем он не обязателен).

Вместо 2а) может быть:

2б). Сценарный метод (имитационные эксперименты). Составляются сценарии: оптимистичный, базовый и пессимистичный. Они могут быть составлены в целом для системы, и в отдельности для ее частей. Мы можем каждому сценарию придать некоторую вероятность. А дальше делается расчет по каждому из сценариев.

3). Конечным результатом моделей является численная информация, набор (спектр) результатов.

4). Ориентированы на использование ЭВМ, в нынешних условиях изучить модель невозможно без применения ЭВМ.

8. Проблемы построения критериев в условиях многокритериальности и неопределённости. Равновесия (оптимальность) по Нэшу и по Парето. Пример.

Одним из основных приемов многокритериальных задач является построение свертки.

Пусть Yi-объем продукции (выпуск), Z- затраты, P – прибыль, R - рентабельность

Y(x)→max, Z(x)≤z

Z(x)→min, Y(x)≥y

Для получения максимального доходи и снижения издержек необходимо решить 2-х критериальную задачу:

X=∑wixi , ∑wi=1 – аддитивная свертка

P=Y-Z,  Y=P+Z

R=P/Z, R=(Y-Z)/Z, R=Y/Zmax

lnY+lnZ-1 = R1

R1 = ϕ(y) + ϕ(z)

R= – мультипликативная свертка

Имеется более общий вид свертки, который включает в себя аддитивную и мультипликативную: 1+kQ= , при n=2, 1+kQ= ) () , Q=k1q1/k +k2q2/k + k1k2q1q2/k

Равновесие по Нэшу

Критерий, по кот. оптимальным является то решение, от кот. никому не выгодно отклоняться

:gi(U*)gi().Если все находятся в оптимальной точке кроме одного, он и проигрывает. равновесие по Нэшу есть точка

mH=(m,такая, что для всех i достигается оптимум hi(mH)=(hi(m)). Индикатором цели локального элемента li является функция η переменных  вида .Используя понятия индикаторов целей, можно сказать, что точка mH определяется из решения системы уравнений Пример – дилемма заключенного.

Равновесие по Парето

Выбор зависит от некоторого внешнего дополняющего критерия. Множество эффективных(доминирующих) решений (альтернатив) неулучшаемых одновременно по всем критериям gi :( по всем критериям не хуже, но существует хотя бы 1, по кот. точно лучше), то это решение доминирующее(оптим.).Как правило, все критерии однонаправлены. Оптимальность по Парето — такое состояние системы, при котором значение каждого частного критерия, описывающего состояние системы, не может быть улучшено без ухудшения положения других элементов. Ситуация, когда достигнута эффективность по Парето — это ситуация, когда все выгоды от обмена исчерпаны.

9. Целеполагание. Требования к целям. Классификация целей. Целевые функции. Виды критериев достижения целей. Принципы и правила построения иерархических структур (деревьев).

Процедура определения цели:

1. Выработка цели

2. Выработка критериев. Критерий – модель цели. Если цель – успешное функционирование фирмы, то критерий – ликвидность активов, рентабельность. При выборе критериев важен временной горизонт цели.

Требования к целям:

- конкретность  по содержанию, объему, срокам.

- Измеримость степени достижения цели .

- Принципиальная достижимость- необходимо учитывать ограничения на ресурс.

- Согласованность с другими целями

- Приемлемость – необходимо учитывать ограничения, диктуемые общественными требованиями.

- Гибкость целей – возможность корректировки цели в процессе ее достижения.

Цели можно разделить по:

- Временному горизонту: стратегические, тактические, оперативные.

- Характеру деятельности: экспансия, выход из кризиса, нормальное функционирование.

- Содержанию: экономические, социальные, организационные.

- Функциональности: производственные, кадровые, маркетинговые.

- Измеримости: количественные, качественные, смешанные.

- Приоритетности: главные, вспомогательные, побочные.

- Иерархии: высшие цели, подчиненные.

Целевая функция системы соответствует ее основному функциональному назначению, т.е. целевая (главная) функция – отражает назначение, сущность и смысл существования системы.

Дерево целей (решений) частный случай иерархической структуры. Оно представляет собой многоярусную конструкцию. В основании лежат решения или способы достижения. Принципы построения деревьев:

1)подчиненность: элементы нижнего уровня подчиняются элементов более высшего уровня, вышел из них и обеспечивает их реализацию.

2)дуализм (цели нижележащего уровня являются средства достижения вышестоящего уровня)

3)однозначность (разработка целей каждого уровня происходит по одному принципу декомпозиции)

4)сопоставимость (рассматриваются элементы сопоставимые по масштабы и значимости)

5)независимость (признаки декомпозиции цели при движении вниз или объединения целей при движении вверх в пределах одного уровня иерархии должны быть максимально независимыми)

6)полнота (на каждом уровне совокупность подцелей должна быть достаточна для характеристики вышестоящих целей)

7) целостность, т.е.достижение целей более высокого уровня не может быть полностью обеспечено достижением более низких целей (подцелей)

8)Адаптивность -  возможность внесения коррективов в структуру без ее полного пересмотра как при изменении целей так и возможности ее реализации

9) Наличие ограничений на глубину развертывания: количество уровней – 3-5, подцелей – 7+-2

10)принцип форм. Дерева: сверху, снизу

11)субъективизм, неединственность разделения

12)Развертка. Декомпозиция целей может отражать стадии познания объекта, и стадии развития процесса, т.е. может осуществляться как в пространстве(дерево целей), так и во времени

10. Метод анализа иерархий. Идеология, процедура и базовый алгоритм. Примеры применения.

Метод   анализа   иерархий   (Analytical   Hierarchy   Process) разработан Т.Саати как инструмент планирования и принятия решений в ситуации, когда различные альтернативы должны сравниваться по критериям, не имеющим определённой количественной оценки. Алгоритм метода анализа иерархий :

- Конструируется многоуровневая иерархическая структура (альтернативы, критерии, задачи, цели и т.п.), горизонтальные элементы которой должны быть максимально независимы (альтернативны);

- Устанавливается шкала для перевода качественных суждений в числовые оценки. Чаще всего используется арифметическая шкала от 1 до 9 (АНР, Saaty, 1980) или геометрическая со степенями 0, 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2, 3, 7/2, 4 (REMBRANDT, Lootsma, 1993).

АНР

REMBRANDT (s=1)

Качественные (вербальные) суждения

1

1

Одинаковая значимость

3

2

Слабое (умеренное)преобладание

5

4

Существенное (сильное)преобладание

7

8

Очень сильное преобладание

9

16

Абсолютное преобладание

2, 4, 6, 8

√2, 2√2, 4√2, 8√2

Промежуточные   значения   (если   нет уверенности   в   выборе   по  основной шкале)

- Экспертами по фиксированной шкале попарно индивидуально оценивается сравнительная значимость всех рассматриваемых показателей одного уровня (целей, критериев, проблем, решений, сценариев и т.д.) с точки зрения элементов вышестоящего уровня иерархии;

- Составляется матрица парных сравнений А=(ау) размерности N с использованием приведенной ниже шкалы для перевода вербальных оценок в количественные;

- Вычисляется вектор частных (условных) приоритетов w=(w1,w2,...,wN), в качестве координат которого могут использоваться средние геометрические элементов каждой строки  матрицы парных сравнений (мультипликативная модификация МАИ, МАНР) или собственный вектор w, соответствующий максимальному собственному значению.

- Определяется степень несогласованности индивидуальных суждений экспертов по каждой матрице CI=(Xmax-N)/(N-1) и сравнивается с таблицей коэффициентов CI для случайной расстановки (в случае согласованности A,max=N и Ct=0).

- Далее производится нормирование вектора w. В качестве нормирующего делителя может выступать сумма координат ZiWj (схема распределения приоритетов). Этот способ приемлем в случае полного графа связей. Для получения более устойчивых ранжировок в случае, когда в оценке нижнего уровня иерархии участвуют не все критерии, или решения не альтернативны, нормирование вектора приоритетов лучше производить по максимальному (опорному) элементу (схема опорного приоритета);

- По каждой матрице сравнений производится усреднение мнений экспертов (групповая оценка). Для большей надёжности групповая оценка должна осуществляться различными способами (арифметическая средняя, геометрическая средняя, медиана и др.) с учётом весов экспертов и качества выполненной ими работы, которое может, в частности, оцениваться по коэффициенту несогласованности CI;

- В случае большого количества экспертов (10 и более) может проводиться их кластеризация (по каждому ранжированию и в целом);

- Для получения вектора полных (безусловных) приоритетов на нижестоящем уровне w-,, w2l..., wN производится свёртка «сверху-вниз» и вычисляются либо взвешенные суммы (метод АНР) либо взвешенные произведения (мультипликативный АНР, REMBRANDT)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10957. Непрерывная случайная величина и плотность распределения 181.23 KB
  Непрерывная случайная величина и плотность распределения Случайная величина называется непрерывной если ее пространством элементарных событий является вся числовая ось либо отрезок отрезки числовой оси а вероятность наступления любого элементарного события р
10958. Числовые характеристики одномерной случайной величины 163.51 KB
  Числовые характеристики одномерной случайной величины Математическим ожиданием или средним значением случайной величины называется постоянная константа обозначаемая символом и определяемая равенством: 8.1 ПРИМЕР 1: Известны законы распределения СВ и чи
10959. Многомерные случайные величины 198.57 KB
  Многомерные случайные величины Очень часто результат испытания характеризуется не одной случайной величины а некоторой системой случайных величин которую называют также многомерной мерной случайной величиной или случайным вектором . Случайные величины в
10960. Условная плотность распределения 140.12 KB
  Условная плотность распределения Рассмотрим другой подход при определении вероятности попадания двумерной СВ в элементарный прямоугольник со сторонами и и устремим и к нулю. Рассмотрим вероятность попадания в элементарный прямоугольник как произведение вероятн
10961. Нормальный (гауссов) закон распределения 209.39 KB
  Нормальный гауссов закон распределения Нормальный закон распределения закон Гаусса играет исключительно важную роль в теории вероятностей. Это наиболее часто встречающийся на практике закон распределения СВ. Главная особенность выделяющая закон Гаусса состоит в
10962. Показательный (экспоненциальный) закон распределения 102.76 KB
  Показательный экспоненциальный закон распределения В теории массового случайные процессы часто распределены по показательному закону например время обслуживания требования каналом обслуживания. Непрерывная случайная величина имеет показательный экспоненциа
10963. Групи слів за значенням: синоніми, антоніми, омоніми 91.65 KB
  Розширити уявлення учнів про групи слів за значенням; розкрити поняття синонімічні ряди, способи розрізнення омонімів і багатозначних слів, навчити користуватися словниками; вчити п’ятикласників свідомо підходити до розуміння значення і використання слова, добирати синоніми й антоніми, доцільно вживати їх у власному мовленні;
10964. Закон больших чисел центральная предельная теорема 154.21 KB
  Закон больших чисел центральная предельная теорема Свойство устойчивости массовых случайных явлений известно человечеству еще с глубоких времен. В какой бы области оно не проявлялось суть его сводится к следующему: конкретные особенности каждого отдельного случайно...
10965. Элементы математической статистики 91.45 KB
  Элементы математической статистики Математическая статистика – это наука изучающая методы сбора систематизации и интерпретации числовых случайных данных. В этом определении интерпретация и систематизация данных рассматривается как существенный аспект. Главна