35910

Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гауса для вектора магнитной индукции

Контрольная

Физика

Контур с током в магнитном поле. Взаимодействие токов осуществляется через поле которое называется магнитным. Следовательно движущиеся заряды токи изменяют свойства окружающего их пространства создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том что на движущиеся в нем заряды токи действуют силы.

Русский

2013-09-20

74.05 KB

18 чел.

№5. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гауса для вектора магнитной индукции

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная

                                                    

где Bn=В cos a — проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (a — угол между векторами n и В), dS=dSn — вектор, модуль которого равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cos a (определяется выбором положительного направления нормали n). Поток вектора В связывают с контуром, по которому течет ток. В таком случае положительное направление нормали к контуру нами уже определено: оно связывается с током правилом правого винта. Таким образом, магнитный поток, создаваемый контуром через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции ФB через произвольную поверхность S равен

                                                

Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпендикулярно вектору В, Bn=B=const и

Из этой формулы определяется единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — магнитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тл×м2).

Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

                                               

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Итак, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные . В качестве примера рассчитаем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью m, согласно, равна

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен

а полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением,

                                    

№6. Магнитный момент контура с током . Контур с током в магнитном поле.

Опыт показывает, что электрические токи взаимодействуют между собой, напрмер, токи I притягиваются, а токи отталкиваются. Взаимодействие токов осуществляется через поле, которое называется магнитным. Следовательно, движущиеся заряды (токи ) изменяют свойства окружающего их пространства - создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на движущиеся в нем заряды (токи) действуют силы. Подобно тому, как для исследования электрического поля мы использовали пробный заряд, применим для исследования магнитного поля пробный ток, циркулирующий в плоском замкнутом контуре очень малых размеров . Будем называть такой контур пробным контуром.

 Ориентацию его в пространстве характеризует направление нормали n(вектор) к контуру, восстанавливаемой по правилу правого буравчика: вращаем рукоятку правого буравчика по направлению тока в контуре, тогда направление его поступательного движения даст направление нормали n(вектор) (см. рис. 1). Помещая пробный контур в магнитное поле, обнаружим, что поле стремится повернуть контур (нормаль) в определенном направлении.

Вращающий момент, действующий на контур, зависит как от свойств магнитного поля в данной точке, так и от свойств контура. Оказывается, что максимальная величина вращающего момента пропорциональна IS, т.е. Mmax ~ IS, где I -ток контуре, S - площадь контура с током, (рис. 1). Векторную величину   (1) называют магнитным моментом контура, который в СИ измеряется в А×м2.

На пробные контуры с разными рm, помещаемыми в данную точку магнитного поля, будут действовать разные по величине максимальные вращающие моменты М, но отношение Мmax/pm будет для всех контуров одинаково, оно будет являться силовой характеристикой магнитного поля, которая называется магнитной индукцией

В = Мmax/pm Магнитная индукция есть вектор, направление которого совпадает с направлением нормали контура с током, свободно установившегося во внешнем магнитном поле(см.рис.2)

 Поле вектора В можно представить с помощью силовых линий, (см. рис. 2), как и поле вектора таким образом В является аналогом Е .Магнитная индукция в СИ измеряется в теслах: 1 Тл=1 Нм/1 А×м2. Тесла равен магнитной индукции однородного поля, в котором на плоский контур с током, который имеет магнитный момент 1 А м2, действует максимальный вращающий момент, равный 1 Нм.

На контур с током, помещенный в магнитное поле с индукцией действует вращающий момент

Величина его M =.

№7 Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.

Работа , совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток , пересечённый этим проводником.

Рассмотрим контур с током, образованный неподвижными проводами и скользящей по ним подвижной перемычкой длиной l  (рис. 2.17). Этот контур находится во внешнем однородном магнитном поле В ,перпендикулярном к плоскости контура. При показанном на рисунке направлении тока I , вектор В сонаправлен с n.

На элемент тока I  (подвижный провод) длиной l  действует сила Ампера, направленная вправо:   Пусть проводник l  переместится параллельно самому себе на расстояние . При этом совершится работа:

Итак:

Формула остаётся справедливой, если проводник любой формы движется под любым углом к линиям вектора магнитной индукции.

Работа , совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению величины тока на изменение магнитного потока,сцепленного  с этим контуром.

Рассмотрим прямоугольный контур с током 1-2-3-4-1 (рис. 2.18). Магнитное поле направлено от нас перпендикулярно плоскости контура. Магнитный поток , пронизывающий контур, направлен по нормали n  к контуру, поэтому . Рис. 2.18

Переместим этот контур параллельно самому себе в новое положение 1'-2'-3'-4'-1'. Магнитное поле в общем случае может быть неоднородным и  новый контур будет пронизан магнитным потоком .

Площадка 4-3-2'-1'-4, расположенная между старым и новым контуром, пронизывается потоком.

Полная работа по перемещению контура в магнитном поле равна алгебраической сумме работ, совершаемых при перемещении каждой из четырех сторон контура:

,

где  ,  равны нулю, т.к. эти стороны не пересекают магнитного потока, при своём перемещение (очерчивают нулевую площадку).

Провод 1–2 перерезает поток  , но движется против сил действия магнитного поля.  

  Тогда общая работа по перемещению контура:

 или  

здесь   – это изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82689. Переключательная схема 127 KB
  Переключательная схема это схематическое изображение некоторого устройства состоящего из переключателей и соединяющих их проводников а также из входов и выходов на которые подаётся и с которых снимается электрический сигнал.
82690. Будова атома 40.22 KB
  Освітня: повторити і узагальнити знання про будову атома шляхом інтеграції наукових знань, отриманих на уроках фізики і хімії; встановити рівень засвоєння навчального матеріалу з теми «Будова атома»; підготувати учнів до освоєння матеріалу по наступній темі.
82691. Чи модно бути патріотом? 60.5 KB
  Кожен з присутніх має можливість висловити власну думку чи точку зору. Можливо, наша сьогоднішня зустріч допоможе вам знайти відповіді на запитання, які вас хвилюють. Я запрошую всіх, кому не байдуже наше майбутнє, до обговорення.
82692. Приготовление рассольника ленинградского 66.5 KB
  Цели урока: Обучающая – формирование системы умений по осуществлению полного технологического цикла приготовления рассольника ленинградского. Развивающая – освоение репродуктивных умений комплексного планирования профессиональных действий, выбора наиболее рационального их сочетания и чередования...
82693. Абагульняючы ўрок-гульня па беларускай літаратуры ў 6 класе 52.5 KB
  Настаўнік. На працягу першай і другой чвэрці вы, дарагія сябры, пазнаёміліся з цікавымі творамі на розныя тэмы. Спадзяюся, што яны пакінулі ў вашых сэрцах незабыўны след, што вам запомнілася вобразнасць мастацкага слова і вы не засталіся абыякавымі да лёсу літаратурных герояў.
82694. Зв’язок іменників з прикметниками у реченні 67.5 KB
  Мета уроку: поглиблювати знання учнів про роль прикметників у мовленні, про зв’язок прикметників з іменниками, вчити розпізнавати прикметники, ставити до них питання; розвивати навички правильної вимови і написання словникових слів; виховувати повагу і любов до матері, естетичні почуття.
82695. Алфавіт. Звук у, Буква Уу. Узагальнюючий урок по творчості братів Грімм 65.5 KB
  Мета: Закріпити знання учнів про вивчені букви; вдосконалити навички читання складів і слів з буквою У; розвивати увагу, зв’язне мовлення; збагачувати словниковий запас. Перевірити здобуті учнями знання і уміння по темі Творчість братів Грімм створити ситуацію, при якій учні самі стають героями уроку.
82696. Do you like Travelling? 61 KB
  Do you like to play games? Do you like to play team games? Today we are having an unusual lesson. The topic of our lesson is Travelling. You’ll revise vocabulary on the topic and use these words in your speech; you’ll sing songs, role-play situations; you’ll develop your speaking, reading...
82697. Вправи на розрізнення синонімів, спільнокореневих слів та форм одного й того ж слова 52.5 KB
  Поглиблювати й систематизувати знання учнів про синоніми спільнокореневі слова та форми одного й того ж слова збагачувати словниковий запас. Розвивати вміння добирати спільнокореневі слова за їх ознаками розпізнавати форми одного й того ж слова через зміну закінчень розвивати вміння спостерігати...