35910

Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гауса для вектора магнитной индукции

Контрольная

Физика

Контур с током в магнитном поле. Взаимодействие токов осуществляется через поле которое называется магнитным. Следовательно движущиеся заряды токи изменяют свойства окружающего их пространства создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том что на движущиеся в нем заряды токи действуют силы.

Русский

2013-09-20

74.05 KB

17 чел.

№5. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гауса для вектора магнитной индукции

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная

                                                    

где Bn=В cos a — проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (a — угол между векторами n и В), dS=dSn — вектор, модуль которого равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cos a (определяется выбором положительного направления нормали n). Поток вектора В связывают с контуром, по которому течет ток. В таком случае положительное направление нормали к контуру нами уже определено: оно связывается с током правилом правого винта. Таким образом, магнитный поток, создаваемый контуром через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции ФB через произвольную поверхность S равен

                                                

Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпендикулярно вектору В, Bn=B=const и

Из этой формулы определяется единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — магнитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тл×м2).

Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

                                               

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Итак, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные . В качестве примера рассчитаем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью m, согласно, равна

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен

а полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением,

                                    

№6. Магнитный момент контура с током . Контур с током в магнитном поле.

Опыт показывает, что электрические токи взаимодействуют между собой, напрмер, токи I притягиваются, а токи отталкиваются. Взаимодействие токов осуществляется через поле, которое называется магнитным. Следовательно, движущиеся заряды (токи ) изменяют свойства окружающего их пространства - создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на движущиеся в нем заряды (токи) действуют силы. Подобно тому, как для исследования электрического поля мы использовали пробный заряд, применим для исследования магнитного поля пробный ток, циркулирующий в плоском замкнутом контуре очень малых размеров . Будем называть такой контур пробным контуром.

 Ориентацию его в пространстве характеризует направление нормали n(вектор) к контуру, восстанавливаемой по правилу правого буравчика: вращаем рукоятку правого буравчика по направлению тока в контуре, тогда направление его поступательного движения даст направление нормали n(вектор) (см. рис. 1). Помещая пробный контур в магнитное поле, обнаружим, что поле стремится повернуть контур (нормаль) в определенном направлении.

Вращающий момент, действующий на контур, зависит как от свойств магнитного поля в данной точке, так и от свойств контура. Оказывается, что максимальная величина вращающего момента пропорциональна IS, т.е. Mmax ~ IS, где I -ток контуре, S - площадь контура с током, (рис. 1). Векторную величину   (1) называют магнитным моментом контура, который в СИ измеряется в А×м2.

На пробные контуры с разными рm, помещаемыми в данную точку магнитного поля, будут действовать разные по величине максимальные вращающие моменты М, но отношение Мmax/pm будет для всех контуров одинаково, оно будет являться силовой характеристикой магнитного поля, которая называется магнитной индукцией

В = Мmax/pm Магнитная индукция есть вектор, направление которого совпадает с направлением нормали контура с током, свободно установившегося во внешнем магнитном поле(см.рис.2)

 Поле вектора В можно представить с помощью силовых линий, (см. рис. 2), как и поле вектора таким образом В является аналогом Е .Магнитная индукция в СИ измеряется в теслах: 1 Тл=1 Нм/1 А×м2. Тесла равен магнитной индукции однородного поля, в котором на плоский контур с током, который имеет магнитный момент 1 А м2, действует максимальный вращающий момент, равный 1 Нм.

На контур с током, помещенный в магнитное поле с индукцией действует вращающий момент

Величина его M =.

№7 Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.

Работа , совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток , пересечённый этим проводником.

Рассмотрим контур с током, образованный неподвижными проводами и скользящей по ним подвижной перемычкой длиной l  (рис. 2.17). Этот контур находится во внешнем однородном магнитном поле В ,перпендикулярном к плоскости контура. При показанном на рисунке направлении тока I , вектор В сонаправлен с n.

На элемент тока I  (подвижный провод) длиной l  действует сила Ампера, направленная вправо:   Пусть проводник l  переместится параллельно самому себе на расстояние . При этом совершится работа:

Итак:

Формула остаётся справедливой, если проводник любой формы движется под любым углом к линиям вектора магнитной индукции.

Работа , совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению величины тока на изменение магнитного потока,сцепленного  с этим контуром.

Рассмотрим прямоугольный контур с током 1-2-3-4-1 (рис. 2.18). Магнитное поле направлено от нас перпендикулярно плоскости контура. Магнитный поток , пронизывающий контур, направлен по нормали n  к контуру, поэтому . Рис. 2.18

Переместим этот контур параллельно самому себе в новое положение 1'-2'-3'-4'-1'. Магнитное поле в общем случае может быть неоднородным и  новый контур будет пронизан магнитным потоком .

Площадка 4-3-2'-1'-4, расположенная между старым и новым контуром, пронизывается потоком.

Полная работа по перемещению контура в магнитном поле равна алгебраической сумме работ, совершаемых при перемещении каждой из четырех сторон контура:

,

где  ,  равны нулю, т.к. эти стороны не пересекают магнитного потока, при своём перемещение (очерчивают нулевую площадку).

Провод 1–2 перерезает поток  , но движется против сил действия магнитного поля.  

  Тогда общая работа по перемещению контура:

 или  

здесь   – это изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51168. Исследование интегрального датчика температуры LM60 89.22 KB
  Цель: изучить конструкцию интегрального датчика температуры LM60 его свойства применение научиться снимать статистическую характеристику. Вывод: изучили свойства интегрального датчика температуры LM60 его применение научились снимать...
51169. Исследование работы термометра сопротивления 56.06 KB
  Цель: изучить конструкцию термометра сопротивления его свойства применение научиться снимать статистическую характеристику.
51170. Исследование работы термоэлектрического преобразователя 56.5 KB
  Цель: изучить конструкцию термоэлектрического преобразователя его свойства применение научиться снимать статистическую характеристику.
51172. Елизавета Петровна - русская императрица 86.35 KB
  Смерть жениха расстроила и этот брак а за последовавшей вскоре после того кончиной Екатерины I заботы о замужестве Елизаветы совершенно прекратились. Но теперь за изменение участи Елизаветы взялось само общество. Путем возведения на престол Елизаветы первый думал отвлечь Россию от союза с Австрией а второй вернуть Швеции завоеванные Петром Великим земли. Арест Брауншвейгской фамилии произошел очень быстро не вызвав никакого кровопролития и на другой день появился манифест кратко возвещавший о вступлении Елизаветы на престол.