35910

Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гауса для вектора магнитной индукции

Контрольная

Физика

Контур с током в магнитном поле. Взаимодействие токов осуществляется через поле которое называется магнитным. Следовательно движущиеся заряды токи изменяют свойства окружающего их пространства создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том что на движущиеся в нем заряды токи действуют силы.

Русский

2013-09-20

74.05 KB

18 чел.

№5. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гауса для вектора магнитной индукции

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная

                                                    

где Bn=В cos a — проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (a — угол между векторами n и В), dS=dSn — вектор, модуль которого равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cos a (определяется выбором положительного направления нормали n). Поток вектора В связывают с контуром, по которому течет ток. В таком случае положительное направление нормали к контуру нами уже определено: оно связывается с током правилом правого винта. Таким образом, магнитный поток, создаваемый контуром через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции ФB через произвольную поверхность S равен

                                                

Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпендикулярно вектору В, Bn=B=const и

Из этой формулы определяется единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — магнитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тл×м2).

Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

                                               

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Итак, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные . В качестве примера рассчитаем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью m, согласно, равна

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен

а полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением,

                                    

№6. Магнитный момент контура с током . Контур с током в магнитном поле.

Опыт показывает, что электрические токи взаимодействуют между собой, напрмер, токи I притягиваются, а токи отталкиваются. Взаимодействие токов осуществляется через поле, которое называется магнитным. Следовательно, движущиеся заряды (токи ) изменяют свойства окружающего их пространства - создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на движущиеся в нем заряды (токи) действуют силы. Подобно тому, как для исследования электрического поля мы использовали пробный заряд, применим для исследования магнитного поля пробный ток, циркулирующий в плоском замкнутом контуре очень малых размеров . Будем называть такой контур пробным контуром.

 Ориентацию его в пространстве характеризует направление нормали n(вектор) к контуру, восстанавливаемой по правилу правого буравчика: вращаем рукоятку правого буравчика по направлению тока в контуре, тогда направление его поступательного движения даст направление нормали n(вектор) (см. рис. 1). Помещая пробный контур в магнитное поле, обнаружим, что поле стремится повернуть контур (нормаль) в определенном направлении.

Вращающий момент, действующий на контур, зависит как от свойств магнитного поля в данной точке, так и от свойств контура. Оказывается, что максимальная величина вращающего момента пропорциональна IS, т.е. Mmax ~ IS, где I -ток контуре, S - площадь контура с током, (рис. 1). Векторную величину   (1) называют магнитным моментом контура, который в СИ измеряется в А×м2.

На пробные контуры с разными рm, помещаемыми в данную точку магнитного поля, будут действовать разные по величине максимальные вращающие моменты М, но отношение Мmax/pm будет для всех контуров одинаково, оно будет являться силовой характеристикой магнитного поля, которая называется магнитной индукцией

В = Мmax/pm Магнитная индукция есть вектор, направление которого совпадает с направлением нормали контура с током, свободно установившегося во внешнем магнитном поле(см.рис.2)

 Поле вектора В можно представить с помощью силовых линий, (см. рис. 2), как и поле вектора таким образом В является аналогом Е .Магнитная индукция в СИ измеряется в теслах: 1 Тл=1 Нм/1 А×м2. Тесла равен магнитной индукции однородного поля, в котором на плоский контур с током, который имеет магнитный момент 1 А м2, действует максимальный вращающий момент, равный 1 Нм.

На контур с током, помещенный в магнитное поле с индукцией действует вращающий момент

Величина его M =.

№7 Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.

Работа , совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток , пересечённый этим проводником.

Рассмотрим контур с током, образованный неподвижными проводами и скользящей по ним подвижной перемычкой длиной l  (рис. 2.17). Этот контур находится во внешнем однородном магнитном поле В ,перпендикулярном к плоскости контура. При показанном на рисунке направлении тока I , вектор В сонаправлен с n.

На элемент тока I  (подвижный провод) длиной l  действует сила Ампера, направленная вправо:   Пусть проводник l  переместится параллельно самому себе на расстояние . При этом совершится работа:

Итак:

Формула остаётся справедливой, если проводник любой формы движется под любым углом к линиям вектора магнитной индукции.

Работа , совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению величины тока на изменение магнитного потока,сцепленного  с этим контуром.

Рассмотрим прямоугольный контур с током 1-2-3-4-1 (рис. 2.18). Магнитное поле направлено от нас перпендикулярно плоскости контура. Магнитный поток , пронизывающий контур, направлен по нормали n  к контуру, поэтому . Рис. 2.18

Переместим этот контур параллельно самому себе в новое положение 1'-2'-3'-4'-1'. Магнитное поле в общем случае может быть неоднородным и  новый контур будет пронизан магнитным потоком .

Площадка 4-3-2'-1'-4, расположенная между старым и новым контуром, пронизывается потоком.

Полная работа по перемещению контура в магнитном поле равна алгебраической сумме работ, совершаемых при перемещении каждой из четырех сторон контура:

,

где  ,  равны нулю, т.к. эти стороны не пересекают магнитного потока, при своём перемещение (очерчивают нулевую площадку).

Провод 1–2 перерезает поток  , но движется против сил действия магнитного поля.  

  Тогда общая работа по перемещению контура:

 или  

здесь   – это изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34353. Технико-экономические показатели производства цемента 21 KB
  Техникоэкономические показатели производства цемента. Себестоимость цемента оказывает реш. расход цемента достиг. Себестоимость цемента зависит от вида исходного сырья топлива ТП и объема производства.
34354. Гипсовые вяжущие материалы, их производство и назначение 27 KB
  Сырьем для производства гипсовых вяжущих служат природный гипсовый камень CSO42H2O и природный ангидрит CSO4 а также отходы химической промышленности содержащие сернокислый кальций фосфогипс при переработке природных фосфатов в суперфосфат борогипс и др. Низкообжиговые гипсовые вяжущие вещества получают тепловой обработкой двуводного гипса CSO42H2O при низких температурах 110.160 С с частичной его дегидратацией и переводом в полуводный гипс CSO405H2O. При этом двуводный гипс дегидратируется по реакции: CSO42H2O = =...
34355. Строительная известь. Производство, свойства, назначение 22.5 KB
  Строительная известь. известью называется вяжущее вещество получаемое в резте умеренного обжига и последующего помола кальциевомагниевых карбонатных горных пород известняка мела доломита с содержанием не более 6 глинистых примесей. Известь получают за счет разложения известняка: CCO3=CO CO2; MgCO3=MgOCO2. Полученная при обжиге карбонатных пород негашеная комовая известь затем поступает на помол или гашение.
34356. Безобжиговые изделия на основе вяжущих материалов 21.5 KB
  Безобжиговые изделия на основе вяжущих материалов. изделий: 1Силикатные материалы и изделия получаемые на основе извести: силикатный кирпич; крупноразмерные плотные силикатные изделия: блоки внутренних несущих стен зданий лестничные ступени балки и др. 2гипсовые изделия получаемые на основе строительного гипса: панели и плиты перегородочные листы обшивочные изделия для перекрытий архитектурные детали и др. 3 матлы и изделия на основе магнезиальных вяжущих вв: теплоизоляционный фибролит для утепления стен; фибролитовая фанера; пено...
34357. Композиционные материалы, область применения и экономическая оценка 21.5 KB
  Композиционные материалы область применения и экономическая оценка. Для изготовления деталей машин приборов используют консрукционные матлы и матлы спец. Кострукционные матлы подразделяются на металлические неметаллич. Композиционные материалы это матлы образованные объемным сочетанием химически разнородных компонентов с четкой границей разделения между ними.
34358. Особенности и основные направления научно-технического процесса и роль современных технологий 23 KB
  Особенности и основные направления научнотехнического процесса и роль современных технологий. 3ий этап информационных технологий . Особенности современного этапа: высокий темп развития наукоемких отраслей; модернизация отраслей; разработка и внедрения сберегающих технологий; малобезотходное производство; развитие компьютерных технологий; замена Тж на Тп . технологий.
34359. Программное управление технологическим процессом 26 KB
  Программное управление технологическим процессом Для современного производства характерна его компьютеризация или электронная автоматизация. Программное управление управление режимом работы объекта по заранее заданному алгоритму программе. Программное управление технологическим оборудованием и процессами охватывает управление движением машин механизмов транспортных средств и изменением параметров технологического процесса. К оборудованию с программным управлением относят: автоматические линии АЛ; станки с числовым программным...
34360. Промышленные роботы и их использование в технологии. Классификация, технико-экономическая оценка 24 KB
  Промышленные роботы и их использование в технологии. Роботы используются для автоматизации многих работ. Классификация роботов по характеру выполняемых операций технологические роботы выполняют основные операции технол. вспомогательные подъёмнотранспортные роботы выполняют действия типа взятьперенестиположить.
34361. Разновидности мембранных процессов и их характеристики 30 KB
  Процесс разделения основан на том что некоторые компоненты системы проходят через мембрану медленнее других или вовсе задерживаются. Эффективность разделения оценивается показателями селективность производительность коэффициент разделения. способ разделения обратным осмосом заключается в том что раствор под давлением 38 МПа подается на полупроводниковую мембрану пропускающую растворитель воду и задерживающую полностью или частично молекулы или ионы растворенного вещества. Метод применяется для опреснения соленых и очистки сточных...