35910

Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гауса для вектора магнитной индукции

Контрольная

Физика

Контур с током в магнитном поле. Взаимодействие токов осуществляется через поле которое называется магнитным. Следовательно движущиеся заряды токи изменяют свойства окружающего их пространства создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том что на движущиеся в нем заряды токи действуют силы.

Русский

2013-09-20

74.05 KB

18 чел.

№5. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гауса для вектора магнитной индукции

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная

                                                    

где Bn=В cos a — проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (a — угол между векторами n и В), dS=dSn — вектор, модуль которого равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cos a (определяется выбором положительного направления нормали n). Поток вектора В связывают с контуром, по которому течет ток. В таком случае положительное направление нормали к контуру нами уже определено: оно связывается с током правилом правого винта. Таким образом, магнитный поток, создаваемый контуром через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции ФB через произвольную поверхность S равен

                                                

Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпендикулярно вектору В, Bn=B=const и

Из этой формулы определяется единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — магнитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тл×м2).

Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

                                               

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Итак, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные . В качестве примера рассчитаем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью m, согласно, равна

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен

а полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением,

                                    

№6. Магнитный момент контура с током . Контур с током в магнитном поле.

Опыт показывает, что электрические токи взаимодействуют между собой, напрмер, токи I притягиваются, а токи отталкиваются. Взаимодействие токов осуществляется через поле, которое называется магнитным. Следовательно, движущиеся заряды (токи ) изменяют свойства окружающего их пространства - создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на движущиеся в нем заряды (токи) действуют силы. Подобно тому, как для исследования электрического поля мы использовали пробный заряд, применим для исследования магнитного поля пробный ток, циркулирующий в плоском замкнутом контуре очень малых размеров . Будем называть такой контур пробным контуром.

 Ориентацию его в пространстве характеризует направление нормали n(вектор) к контуру, восстанавливаемой по правилу правого буравчика: вращаем рукоятку правого буравчика по направлению тока в контуре, тогда направление его поступательного движения даст направление нормали n(вектор) (см. рис. 1). Помещая пробный контур в магнитное поле, обнаружим, что поле стремится повернуть контур (нормаль) в определенном направлении.

Вращающий момент, действующий на контур, зависит как от свойств магнитного поля в данной точке, так и от свойств контура. Оказывается, что максимальная величина вращающего момента пропорциональна IS, т.е. Mmax ~ IS, где I -ток контуре, S - площадь контура с током, (рис. 1). Векторную величину   (1) называют магнитным моментом контура, который в СИ измеряется в А×м2.

На пробные контуры с разными рm, помещаемыми в данную точку магнитного поля, будут действовать разные по величине максимальные вращающие моменты М, но отношение Мmax/pm будет для всех контуров одинаково, оно будет являться силовой характеристикой магнитного поля, которая называется магнитной индукцией

В = Мmax/pm Магнитная индукция есть вектор, направление которого совпадает с направлением нормали контура с током, свободно установившегося во внешнем магнитном поле(см.рис.2)

 Поле вектора В можно представить с помощью силовых линий, (см. рис. 2), как и поле вектора таким образом В является аналогом Е .Магнитная индукция в СИ измеряется в теслах: 1 Тл=1 Нм/1 А×м2. Тесла равен магнитной индукции однородного поля, в котором на плоский контур с током, который имеет магнитный момент 1 А м2, действует максимальный вращающий момент, равный 1 Нм.

На контур с током, помещенный в магнитное поле с индукцией действует вращающий момент

Величина его M =.

№7 Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.

Работа , совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток , пересечённый этим проводником.

Рассмотрим контур с током, образованный неподвижными проводами и скользящей по ним подвижной перемычкой длиной l  (рис. 2.17). Этот контур находится во внешнем однородном магнитном поле В ,перпендикулярном к плоскости контура. При показанном на рисунке направлении тока I , вектор В сонаправлен с n.

На элемент тока I  (подвижный провод) длиной l  действует сила Ампера, направленная вправо:   Пусть проводник l  переместится параллельно самому себе на расстояние . При этом совершится работа:

Итак:

Формула остаётся справедливой, если проводник любой формы движется под любым углом к линиям вектора магнитной индукции.

Работа , совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению величины тока на изменение магнитного потока,сцепленного  с этим контуром.

Рассмотрим прямоугольный контур с током 1-2-3-4-1 (рис. 2.18). Магнитное поле направлено от нас перпендикулярно плоскости контура. Магнитный поток , пронизывающий контур, направлен по нормали n  к контуру, поэтому . Рис. 2.18

Переместим этот контур параллельно самому себе в новое положение 1'-2'-3'-4'-1'. Магнитное поле в общем случае может быть неоднородным и  новый контур будет пронизан магнитным потоком .

Площадка 4-3-2'-1'-4, расположенная между старым и новым контуром, пронизывается потоком.

Полная работа по перемещению контура в магнитном поле равна алгебраической сумме работ, совершаемых при перемещении каждой из четырех сторон контура:

,

где  ,  равны нулю, т.к. эти стороны не пересекают магнитного потока, при своём перемещение (очерчивают нулевую площадку).

Провод 1–2 перерезает поток  , но движется против сил действия магнитного поля.  

  Тогда общая работа по перемещению контура:

 или  

здесь   – это изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2225. Екологія. Предмет і методи екології 111.9 KB
  Предмет і завдання екології. Місце екології у системі інших наук. Еволюція взаємовідносин людини й природного середовища. Принципи екології. Глобальні проблеми екології. Природні ресурси та ресурсний цикл.
2226. Основные понятия информатики 168.25 KB
  Информатика – совокупность дисциплин, изучающих свойства информации, а также способы представления, накопления, обработки и передачи информации с помощью технических средств.
2227. Краткий поурочный грамматический справочник 180.41 KB
  Глаголы и их формы. Личные и притяжательные местоимения. Будущее неопределенное время.
2228. АНАЛИЗ РЕЖИМА АВТОКОПАНИЯ ЭКСКАВАТОРНОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА 191.77 KB
  В статье обсуждаются вопросы организации режима автокопания в рамках системы управления электропривода экскаваторов.
2229. Стоковые выбросы в начале ХХ века 13.31 KB
  Затраты на очистку ущерба, причиненного загрязнением, естественно, не возлагается на тех, кто вызывает его. Хотя многие компании, действующие как хорошие граждане прилагают усилия для защиты окружающей среды; существует небольшой экономический стимул для них, что бы делать это.
2230. Египетский урок французского абсурда, или Опасные капризы из Гизы 13.95 KB
  Является ли французский драматург-абсурдист Эжен Ионеско, совершенно бессмысленный и беспощадный на первый (неопытный) взгляд, программным автором для тех, кто к ярым театралам и добросовестным филологам себя не причисляет.
2231. Железо-углеродистые сплавы 18.48 KB
  ОСНОВНЫЕ РАВНОВЕСНЫЕ ФАЗЫ И СТРУКТУРНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ЖЕЛЕЗО-УГЛЕРОДИСТЫХ СПЛАВОВ.
2232. Психология личности 1.13 MB
  Проблема человека в системе современного научного знания. Личность в философии, социологии и психологии. Личность в отечественной психологии. Концепции личности К.К. Платонова. Учение Б.Г. Ананьева о человеке. Направленность в структуре личности.
2233. Религия в древнем Египте 15.77 KB
  Религиозные верования в ранних обществах. Фетишизм - наделение предметов сверхъестественными свойствами. Древнеегипетское общество.