36111

ПАХВ. Курс лекцій

Конспект

Физика

Вивід і аналіз диференціального рівняння статики рідини Рівняння Ейлера. Вивід основного рівняння гідростатики. Випадки практичного використання основного рівняння гідростатики. Рівняння нерозривності та суцільність потоку.

Украинкский

2013-09-21

1.54 MB

52 чел.

13

Зміст

Лекція 1 

Вступ в курс ПАХВ……………………………………………….………………………………...5

Лекція 2

Технічна гідравліка……………………………….………………………………………..……...6

Гідростатика........................................................................................................................7

Вивід і аналіз диференціального рівняння статики рідини (Рівняння Ейлера)…….……7

Вивід основного рівняння гідростатики……………….………………………………………...8

Випадки практичного використання основного рівняння гідростатики. Принцип з’єднаних посудин………………....…………………………………………………………………….8

Гідростатичні машини………………………………………………..…………………...………..9

Лекція 3

Гідродинаміка………………………………………………………………………………….…….9

Гідравлічний радіус і еквівалентний діаметр………………………...…………………….…..9

Встановлені чи невстановлені потоки (стаціонарні, нестаціонарні)………………………10

Режим руху рідини………………………………………………………………………...………10

Лекція 4

Рівняння нерозривності та суцільність потоку…………………………………...…………...11

Диференціальне рівняння руху ідеальної рідини (рівняння Ейлера)…………..………...12

Диференційне рівняння руху реальної рідини (рівняння Нав’є-Стокса)………...……….13

Аналіз системи рівнянь Нав’є-Стокса………………………………………………………….14

Лекція 5

Рівняння Бернуллі та його аналіз……………………………………………………………….14

Принцип вимірювання швидкості та видатку рідини………………………..………………16

Лекція 6

Гідродинамічний приграничний шар…………………………………………………………...17

Гідравлічний опір……………………………………………………………………..…….……..17

Видаток рідини при встановленому ламінарному русі. Рівняння Пуазейля…….……...17

Лекція 7

Визначення оптимального діаметру трубопроводу………………………………….……...20

Теплові процеси…………………………………………………………………………….……..20

Теплопровідність…………………………………………………………………………..……...20

Основний закон теплопровідності (закон Фур’є)…………………………………..………...21

Лекція 8

Виведення диференціального рівняння теплопровідності…………………………………22

Умови однозначності…………………………………………………………………….……….23

Лекція 9

Теплопровідність при стаціонарному режимі. Теплопровідність плоскої стінки при граничних умовах першого роду……………………………………………………………………24

Зв’язок між електропровідністю та теплопровідністю…………………………….………..24

Теплопровідність плоскої та багатошарової стінки……………………………….………...25

Теплопровідність плоскої стінки при граничних умовах третього роду………………….25

Лекція 10

Теплопровідність циліндричної стінки при граничних умовах I роду…………………….26

Теплопровідність циліндричної стінки при граничних умовах III роду…………………..27

Критичний діаметр критичної стінки…………………………………………………………..28

Конвективний теплообмін…………………………………………………………….………29

Лекція 11

Вивчення та аналіз диференціальних рівнянь конвективного теплообміну……………29

Рівняння енергії…………………………………………………………………………….……..29

Аналіз………………………………………………………………………………………….……31

Теорія подібності……………………………………………………………………….…..……..31

Теореми та методи теорії подібності…………………………………………………..……...32

Лекція 12

Рішення подібності конвекційного перенесення теплоти…………………..………...…….32

Порядок визначення коефіцієнта теплопередачі……………………………………………34

Лекція 13

Тепловіддача без зміни агрегатного стану……………………………..……...……….34

Тепловіддача при обтіканні стінки……………………………………...…………………..35

Тепловіддача при омиванні пучка труб………………………………………….………...36

Лекція 14

Теплообмін при вільній конвекції……………………….…………………….….…………36

Теплообмін в обмеженому просторі………………………………………………..………37

Тепловіддача при зміні агрегатного стану. Тепловіддача при фазових переходах…37

Кипіння…………………………………………………………………………………………...37

Лекція 15

Конденсація………………………………………………………………………….…………38

Поверхнева плівкова конденсація пари………………………..…………………..……...38

Розрахункова формула для визначення товщини плівки конденсату…..………..…..39

Фактори конденсації………………………………………………………………….………..41

Теплове випромінювання…………………………………………………………….………41

Основні поняття та визначення…………………………………………………….….……41

Лекція 16

Властивості електромагнітних хвиль………………………………………..……….…….42

Основні закони теплового випромінювання………………………………….…………...42

Закон Планка-Віна…………………………………………………………………………….42

Закон Стефана-Больцмана………………………………………………………….………43

Закон Кірхгофа……………………………………………………………………………...…43

Закон Ламберта………………………………………………………………………………..44

Взаємне випромінювання двох твердих тіл………………………………………………44

Особливості теплового випромінювання газів…………………………………………...44

Лекція 17

Складний теплообмін………………………………………………………………………..45

Основні принципи розрахунку теплообмінних апаратів………………………...……...45

Нагрівання та охолодження в хімічній технології……………………….……………..46

Вимоги до теплоносіїв………………………………………………………………..……...46

Нагрівання та охолодження водяною парою………………………………...…………..46

Нагрівання глухою парою………………………………………………………..………….47

Нагрівання гострою парою………………………………………………………..………...47

Нагрівання гарячою водою……………………………………………..…………………...48

Нагрівання перегрітою водою……………………………………………….……………..48

Нагрів пічним газом……………………………………………………….…………..……..48

Нагрівання мінеральними маслами……………………………………………..………..49

Нагрівання високотемпературними органічними носіями………………….…………49

Нагрівання розплавленими солями, рідкими металами………….…………..……….50

Нагрівання електричним опором……………………..………………………..………….50

Індукційне нагрівання………………………………………………………………..……...50

Високочастотне нагрівання…………………………………………………….…………..51

Охолодження до звичайних температур……………………………………..………….51

Охолодження до низьких температур…………………………………………..………..51

Лекція 18

Випаровування……………………………………………………………………….………52

Однокорпусні випарні установки………………………………………………….……….52

Матеріальний баланс однокорпусної випарної установки……………………....……53

Тепловий баланс однокорпусної випарної установки………………………….……...53

Лекція 19

Температурні витрати і температура кипіння розчину………………………….……..54

Багатокорпусні випарні установки (БВУ)…………………………..……………..……...55

Прямоточні трьохкорпусні випарні установки…………………………………..….…...55

Матеріальний баланс багатокорпусної випарної установки……………….………...56

Лекція 20

Тепловий баланс багатокорпусної випарної установки………………………….……56

Визначення поверхні нагріву і-того корпусу……………………………………………..57

Розподіл корисної різниці температур БВР………………………………………………57

Оптимальна кількість корпусів БВУ…………………………………………….…………58

Сушіння……………………………………………………………………………………….58

Основні параметри вологого газу……………………………………………...…………59

Лекція 21

І-х діаграма вологого повітря……………………………………………………………...59

Матеріальний баланс сушіння……………………………………….…………..………..60

Лекція 22.

Тепловий баланс сушарки………………………………………….…………..………….61

Варіанти процесів сушіння……………………………………………………….………...62

Лекція 23

Крива процесу сушіння…………………………………………………………..…………64

Штучне охолодження……………………………………………………………………….65

Термодинамічні основи отримання холоду…………………………………..…………66

Методи штучного охолодження…………………………………………………………...67

Помірне охолодження…………………………………………………………….………...67

Лекція 24

Парокомпресійні холодильні машини (ПКХМ)……………………………………..…...67

Адсорбційні холодильні машини (АХМ)……………………………………….…………69

Цикл з дроселюванням газу (цикл Лінде)…………………………………….………....69

Цикл середнього тиску (цикл Клода)…………………………………………..………..71

Лекція 25

Цикл високого тиску (цикл Гейландта)……………………………………….….……...72

Цикл низького тиску (цикл Капіци)……………………………………………………….73

Теплові насоси……………………………………………………………………….……...74


Лекція 1

Вступ в курс ПАХВ

Курс ПАХВ вивчає фізико-хімічні основи процесів, які використовуються в усіх галузях хімічної технології.

Розглядають також принцип дії апаратів та машин і методи їх розрахунків. Визначення загальних закономірностей протікання різних процесів і методика розрахунку апаратури є основною метою науки про процеси та апарати хімічних технологій.

Хімічні процеси – це процеси, внаслідок яких одні речовини перетворюються в інші, а там де такі перетворення не відбуваються, а змінюються тільки фізичні властивості (тиск, температура, об’єм, агрегатний стан) будемо називати фізичними процесами.

Умовно будь який хіміко-технологічний процес можна розділити на три стадії:

   І        ІІ       ІІІ

Сукупність процесів для підготовки сировини до головного процесу

Головний або хімічний процес

Сукупність фізичних процесів відділення цільових продуктів від побічних

В курсі ПАХВ вивчають І та ІІІ стадії.

Лекція 2

В залежності від основних законів, які визначають швидкість хіміко-технологічних процесів, їх умовно можна підрозділити на:

  1.  Гідродинамічні процеси, підкорюється законам гідродинаміки (наприклад це процеси відстоювання, фільтрації, центрифугування, переміщення рідин та газів);
  2.  Теплові процеси, підкорюється законам теплообміну (наприклад це процеси нагріву, охолодження, випарювання, сушіння);
  3.  Масообмінні або дифузійні процеси, підкорюється законам дифузії, характеризуються перенесенням одного чи кількох компонентів з одної фази в іншу через поверхню розподілу фаз (наприклад, це процеси абсорбції, адсорбції, екстракції, ратифікації, кристалізації, мембранні процеси);
  4.  Реакційні або хімічні процеси, протікають зі швидкістю, яка визначається законами хімічної кінетики;
  5.  Механічні процеси, підкорюються законам механіки твердих тіл (наприклад це процеси подрібнення, транспортування, сортування, змішування).

Всі вище названі процеси можуть бути:

  1.  Періодичними. Складаються з 3-х стадій: завантаження, основний процес та вивантаження. Всі ці процеси відбуваються в одному місці, але в різний час. Таким чином, фізичні характеристики змінюються в часі і такі процеси називаються нестаціонарними;
  2.  Безперервними. При такому процесі всі стадії (завантаження, процес та вивантаження) протікають одночасно, але розділені у просторі: відбуваються у різних частинах апарату. Параметри в таких процесах не змінюються в часі, вони завжди стаціонарні;
  3.  Комбінованими. При такому процесі використовують комбінацію двох процесів (стаціонарний і нестаціонарний).

Найкращими є безперервні процеси, які забезпечують в порівнянні з періодичними слідуючи переваги:

  1.  відсутня перерва у випуску кінцевих продуктів;
  2.  легка автоматизація і механізація процесу;
  3.  сталість режиму;
  4.  більш висока якість отримуваної продукції;
  5.  нижчі капітальні, експлуатаційні та енергетичні показники.

Основними задачами при розрахунку будь-якого хімічного апарату є:

  1.  визначення розмірів апарату, необхідних для забезпечення заданої продуктивності. Перший, проектний розрахунок;
    1.  визначення продуктивності апарату при заданих розмірах. Другий – перевірочний розрахунок;
    2.  визначення видатку енергії пари, води та других теплоенергетичних явищ.

Для проведення вищеназваних розрахунків використовують:

  1.  Рівняння матеріального балансу, які базуються на законі збереження маси (кількість речовин, що поступили на перероблення, дорівнює кількості речовин отриманих в наслідок переробки).

  1.  Рівняння енергетичного балансу, які базуються на законі збереження енергії (кількість енергії, яка вводиться в процес, дорівнює кількості енергії, отриманої внаслідок процесу).

  1.  Умови рівноваги (будь-який процес протікає до тих пір, поки не встановиться стан його рівноваги). Рідина перетікає із однієї посудини в іншу поки рівні в обох посудинах не зрівняються, теплота передається від вищої температури до нижчої, поки температури не зрівняються, компонент, який знаходиться в просторі буде переміщуватися поки його концентрація не вирівняється. Відхилення точок іншого процесу від стану рівноваги називається рушійною силою процесу.
    1.  Швидкість процесу. Для системи, яка не знаходиться в стані рівноваги обов’язково виникає процес, який повинен привести систему до рівноваги. При цьому швидкість цього процесу тим більша, чим більше відхилення від стану рівноваги. Відхилення системи від стану рівноваги характеризується величиною рушійної сили (∆P, ∆T, C, h). Величина рушійної сили зменшується по-мірі наближення до стану рівноваги.
  2.  Технічна гідравлика;
  3.  Основи теплопередачі;
  4.  Спец. процеси в хімічній промисловості.

Технічна гідравліка

Вона вивчає закони рівноваги та руху рідини і газів. Розділ гідравліки вивчає закони рівноваги та руху рідини і газів.

Розділ гідростатики вивчає закони рівноваги в просторі в стані рівноваги, гідродинаміка вивчає закони переміщення рідини і газів, а також умови, які викликають їх переміщення. В гідравліці прийнято об’єднувати рідини, гази і пару під однією назвою – рідини. Це пов’язано з тим, що закони руху рідини газів практично однакові.

Основні фізичні величини і параметри, які характеризують рідини:

ρ- густина (кг/м3);

μ - динамічна в’язкість (Па∙с);

ν - кінематичний коефіцієнт в’язкості (м2∕с);

Cp - питома теплоємність (Дж ∕кг∙с);

λ - теплопровідність (Вт/м∙с);

t - температура С,К);

i =Cpt – ентальпія (Дж/кг);

σ - поверхневий натяг (Н/м)

Гідростатика

Цей розділ вивчає закономірності поведінки рідини, яка знаходиться у відносному спокої. Оскільки в статиці рідина немає дотичних напруг та її розглядають, як єдине ціле.

Вивід і аналіз диференціального рівняння статики рідини

(Рівняння Ейлера)

Виділимо в об’ємі рідини елементарний паралелепіпед з ребрами dx, dy, dz, які розташовані паралельно координатним вісям.

Необхідно визначити тиск

.

На паралелепіпед діє сила тяжіння gּdm. Припустимо, що вектор сили тяжіння паралельний осі z і направлений в протилежну сторону (тобто вниз), тоді згідно основного принципу статики: сума проекцій всіх сил, що діють на елементарний паралелепіпед, який знаходиться в рівновазі, дорівнює нулю.

Тоді буде:

Сила, яка виникає внаслідок тиску дорівнює добутку тиску на будь-яку площу грані, на яку діє ця сила.

Тоді сума проекцій буде:

або

, за умови, що ,

Маємо рівняння для вісі z:  

Для вісі х:  ,

,

Для вісі y:  ,

,

Система диференціальних рівнянь, для рідини в статиці:

Аналіз рівнянь: із системи рівнянь видно, що тиск в рідині, яка знаходиться в стані спокою змінюється тільки по висоті z, лишаючись однаковим для всіх точок на горизонтальній площині.

Вивід основного рівняння гідростатики

Для отримання закону розподілу тиску по всьому об’ємі, необхідно проінтегрувати систему диференційних рівнянь. В зв’язку з тим, що у цій системі частинні похідні і  дорівнюють нулю, то тоді частина похідна в третьому рівнянні може бути замінена:при і

Тоді отримаємо основне рівняння гідростатики.

Де z – геометричний напір, вимірюється в метрах. Показує висоту над площею, що розглядаємо;

- це гідростатичний напір. Сума геометричного і гідростатичного напору є величина постійна для кожної точки, що знаходиться в покої.

Члени основного рівняння гідростатики фактично характеризують питому енергію тиску, яка приходиться на одиницю ваги рідини.

Основне рівняння гідростатики, це один із випадків закону збереження енергії.

Закон збереження енергії має формулювання: сума питомих енергій тиску і положення є величина постійна. Тобто питома потенціальна енергія для всіх точок рідини, що знаходиться в стані спокою є величина постійна.

Тоді   або

– рівняння Паскаля.

Тиск, який створюється в любій точці об’єму рідини, передається однаково всіх точках цього об’єму.

Випадки практичного використання основного

рівняння гідростатики. Принцип з’єднаних посудин

  1.  Розглянемо дві з’єднанні посудини, в якій знаходиться однорідна рідина з густиною ρ під однаковим тиском р0. Виберемо довільну площину порівняння ОО з точкою А, яка належить і рідині і площині порівняння. Якщо точка належить лівій посудині, тоді: , якщо прийняти, що точка порівняння належить правій, то: , так як тиск для кожної посудини однаковий, то . Таким чином, для закритих чи відкритих посудин рівні рідин, які знаходяться під однаковим тиском лежать на одній висоті не залежно від форми та розміру посудини.
  2.  Посудини заповненні рідинами з різною густиною , тоді після аналогічних міркувань:

,

тобто висоти рівнів обернено пропорційні їх густинам.

  1.  Розглянемо дві з’єднанні посудини, в якій знаходиться однорідна рідина з густиною ρ під різними тисками р′, та р″.

Цей принцип використовується при вимірювання перепаду тисків за допомогою U-подібних або V-подібних манометрів.

Гідростатичні машини

Якщо прикласти невеличке зусилля до поршня меншого діаметра d1 і тим самим створити тиск р під поршнем, то згідно закону Паскаля, такий же тиск буде і під поршнем більшого розміру d2, при цьому сили тиску на поршні будуть дорівнювати:

таким чином, поршень більшого діаметра передає зусилля в стільки разів більше, в скільки переріз другого більший від перерізу першого. На цьому принципі побудовані гідравлічні домкрати.

Лекція 3

Гідродинаміка

Рушійною силою руху рідини є різниця тисків, яка створюється за допомогою вентиляторів, насосів чи компресорів, або ж в наслідок різниці рівнів чи густин.

Розрізняють внутрішні та зовнішні задачі гідродинаміки. Внутрішня пов’язана з рухом рідини всередині каналів, а зовнішні – з обтіканням рідиною різних тіл.

Основні характеристики рухомих рідин:

Кількість рідини, яка протікає через поперечний переріз потоку в одиницю часу називають видатком рідини.

  1.  Об’ємний видаток V ;
  2.  Масовий видаток М ;

У більшості випадків у розрахунках використовують не локальну (дійсну) швидкість, а фіктивну (середню) швидкість:

де ω – середня швидкість потоку рідини,

S – переріз потоку,

Vоб’ємний видаток.

V

де ּρ∙ω – це масова швидкість,

ρ∙V масовий видаток.

Гідравлічний радіус і еквівалентний діаметр

При русі рідини через поперечний переріз відмінний від круглого, в якості розрахункового лінійного розрізу використав гідравлічний радіус або еквівалентний діаметр.

Гідравлічний радіус – відношення площі вільного перерізу трубопроводу чи каналу до змоченого периметру.

де rг – гідравлічний радіус,

S – переріз потоку рідини,

P – змочений периметр.

Для круглої труби:

– еквівалентний діаметр. Звідси:

Таким чином de дорівнює діаметру гіпотетичного трубопроводу круглого перерізу, для якого відношення площі до змоченого периметру таке ж, як і для трубопроводу не круглого перерізу. 

   de= d

Встановлені чи невстановлені потоки

(стаціонарні, нестаціонарні)

Якщо параметри рідини, які впливають на її рух, не змінюються в часі у кожній фіксованій точці простору через яку проходить рідина, то такий режим руху називають стаціонарним або встановленим. Якщо ж параметри змінюються (ρ, t, p), то режим руху називається невстановленим або нестаціонарним.

Режим руху рідини

Режим руху рідини можна прослідкувати вводячи підкрашену струю в потік рідини. Перший ввів Рейнольд в 1883 році. Встановив три режима: ламінарний, перехідний, турбулентний.

Критерій Рейнольда – характеризує співвідношення, між інерційними та в’язкісними силами в потоці рідини.

,

де ω- середня швидкість руху;

l – характерний геометричний розмір;

ν – кінематичний коефіцієнт в’язкості;

μ – динамічна в’язкість.

Режими руху рідини:

– ламінарний режим;

– перехідний режим;

– розвинений турбулентний.

Лекція 4

Рівняння нерозривності та суцільність потоку

Потік рідини вважають суцільним тоді, коли в ньому відсутні пустоти незаповнені рідиною.

Виділимо всередині такого потоку паралелепіпед об’ємом , де dx, dy, dz – ребра паралелепіпеда, розташовані паралельно координатним вісям.

Нехай ωx швидкість вздовж координати х, а площа .Тоді через ліву грань паралелепіпеду ввійде маса рідини в одиницю часу.  .

На протилежній, правій грані швидкість і густина можуть відрізнятись:

– швидкість на правій грані, а – густина на правій грані.

Тоді через праву грань паралелепіпеду виходить маса рідини

Приріст маси рідини вздовж ОХ:

Приріст по вісям y і z запишемо по аналогії:

Загальний приріст dM у всьому об’ємі буде:

Зміна маси в об’ємі паралелепіпеда можлива тільки внаслідок зміни густини в цьому об’ємі:

Прирівнявши два останні рівняння та скоротивши, отримаємо:

Це рівняння представляє собою рівняння нерозривності потоку для невстановленого руху стискаємої рідини.

Для стаціонарного потоку, коли

Це рівняння нерозривності для стаціонарного потоку стискаємої рідини.

Якщо рідина не стискається, тобто ρ=const.

Це рівняння нерозривності стаціонарного потоку нестискаємої рідини.

Для того щоб перейти від елементарного паралелепіпеда до всього об’єму, рідина яка рухається без пустот по трубопроводу перемінного перерізу необхідно проінтегрувати вираз.

Якщо б площа не змінювалась тоді для стаціонарного руху вздовж ОХ інтегрування дало б залежність: , а якщо змінний: .

Маємо рівняння нерозривності в інтегральній формі: ,

де – масовий видаток, .

Звідки .

Для паралельних рідин ; , отримаємо

,

де - об’ємний видаток, . Звідки .

Із рівняння видно, що швидкість в різних перерізах обернено-пропорційна площі перерізів.

Рівняння нерозривності або постійності видатку – це частинний видаток закону збереження маси і виражається рівнянням матеріального балансу потоку.

Диференціальне рівняння руху ідеальної

рідини (рівняння Ейлера)

Ідеальною називається така рідина в якій , а (μ – це динамічна в’язкість).

Розглянемо стаціонарний рух ідеальної рідини, яка рухається без тертя. Як і при виводі диференційних рівнянь рівноваги Ейлера, виділимо в потоці рідини елементарний паралелепіпед об’ємом ,    де dx, dy, dz – ребра елементарного паралелепіпеда, розташовані паралельно координатним вісям. Проекція сил, які діють на виділений паралелепіпед:

;  ;  .

Згідно основного принципу динаміки: сума проекцій сил, які діють на елементарний об’єм рідини, що рухається дорівнює добутку маси рідини на прискорення.

Маса у виділеному об’ємі:.

Якщо рідина рухається зі швидкістю ω, то її прискорення , а по осям координат: ; ; .

У відповідності до основних принципів динаміки:

Система диференціальних рівнянь руху ідеального газу:

Це і є система диференціальних рівнянь Ейлера.

– повна похідна, швидкості по часу.

Диференціальне рівняння руху реальної рідини

(рівняння Нав’є-Стокса)

При русі реальної в’язкої рідини в її потоці окрім сил тиску і ваги діють також сили тертя, які проявляються у виникненні на її поверхні паралелепіпеда дотичних напруг τ.

Розглянемо випадок одномірного плоского потоку рідини в напрямку ОХ, коли проекція швидкості ωх залежить тільки від відстані z до горизонтальної площини відліку. В цих умовах дотичні напруги виникають лише на поверхнях верхньої і нижньої гранях паралелепіпеду.

Тоді проекція на вісь x буде:

Тоді для трьохвимірному випадку:

– оператор Лапласа.

Якщо прийняти до уваги всі сили які діють на паралелепіпед (сили тиску і ваги).

Це і є система рівнянь руху реальної рідини, або система рівнянь руху Нав’є-Стокса.

Аналіз системи рівнянь Нав’є-Стокса:

  1.  Якщо μ=0, система рівнянь Нав'є-Стокса співпадає з рівнянням руху ідеальної рідини Ейлера.
  2.  μ=0, ωхуz=0, то система рівняння співпадає з системою рівнянь Ейлера (для нерухомої рідини).
  3.  μ≠0, ω≠0 – це рівняння руху реальної рідини (Нав’є-Стокса).

Лекція 5

Рівняння Бернуллі та його аналіз

Рівняння Бернуллі – це інтеграл рівняння руху Ейлера для ідеальної рідини, тобто коли ρ=const, μ=0.

Для стаціонарного руху рідини, коли параметри руху рідини не змінюються від часу:

p=f(x,y,z)

Помножимо кожне рівняння на (, ). Отримаємо:

Складемо ці рівняння враховуючи, що похідні , та .

,

так як то сума членів, які стоять в лівій частині представляють собою:

Розділимо все на g:

ρ=const, тоді сума диференціалів дорівнює диференціалу суми:

, тоді

Це і є рівняння Бернуллі для ідеальної рідини (називається гідродинамічний напір).

Для любих двох перерізів трубопроводу можемо записати:

Таким чином для любих поперечних перерізів стаціонарного потоку ідеальної рідини, гідродинамічний напір є величина постійна. Гідродинамічний напір включає в себе три складові:

z – геометричний або висотний напір (питома потенціальна енергія положення);

– гідростатичний або статичний напір (потенціальна енергія тиску);

- швидкісний або динамічний напір (питома кінетична енергія даної точки).

Розмірність всіх складових в метрах.

Висновок: при стаціонарному русі ідеальної рідини повний гідродинамічний напір не змінюється при переході від одного переріза до другого. Можна стверджувати, що сума потенціальної і кінетичної енергії є величина не змінна. Потенціальна і кінетична енергії в потоці рідини можуть перетворюватись одна в одну, але їх сума згідно рівняння повинна лишатись постійною при зміні поперечного перерізу.

Рівняння Бернуллі – це частинний випадок закону збереження енергії і виражає енергетичний баланс потоку.

Кожен член рівняння виражає питому енергію в даній точці віднесену не до одиниці ваги, а до одиниці об’єму. Розмірність буде або .

При русі реальних рідин (коли ρ=const, ) починають діяти сили внутрішнього тертя, обумовлені в’язкістю рідини і режимом руху рідини, а також сили тертя рідини по стінках труби. Ці сили спричиняють опір руху і на подолання цього гідравлічного опору витрачається якась частина енергії потоку. Тому загальна кількість енергії потоку по довжині трубопроводу буде безперервно зменшуватись в наслідок переходу потенціальної енергії у втрачену.

Тому для будь – яких двох перерізів потоку, можна записати:

Тому для реальної рідини рівняння набирає вигляду:

,

де hвтр – характеризує питому енергію, яка втрачена на подолання сил в’язкості.

Або:  ,

де втр – втрачений тиск по довжині трубопроводу

Принцип вимірювання швидкості та видатку рідини

  1.  Принцип роботи пневмометричних трубок (трубок Піто-Прандтля).

  

Пряма трубка вимірює тільки статичний напір, а трубка L – подібної форми вимірює суму статичного і швидкісного напорів. В будь – якому поперечному перерізі трубопроводу швидкісний напір можна визначити по різниці показань трубопроводу.

Масовий видаток:

  1.  Диференційні манометри – це V- чи U-подібна трубка заповнена рідиною, яка не змішується з робочою рідиною і має значно більшу густину ніж остання.

  1.  Дросельні прилади

Вони широко використовуються для вимірів швидкості і видатку рідини. Принцип базується на вимірювані перепаду тисків при зміні поперечного перерізу трубопроводу. При штучному звужені перерізу потоку за допомогою дросельного приладу, швидкість і відповідно кінетична енергія потоку збільшується в цьому більш вузькому перерізі, що веде до зменшення потенціальної енергії в цьому перерізі, тому вимірюючи диференціальним манометром перепад тисків до звуження, або близько до нього, можна обчислити зміну швидкості між перерізами, а по ній швидкість і видаток рідини.

Різновидами дросельних приладів є:

  1.  Дросельна шайба.

Для горизонтальної трубки z1= z2 і тоді:

;

;

;

;

де α –інерційність при звуженні потоку. Коефіцієнт α<1, α=f(Re,d2/d1):

  1.  Дросельне сопло – це фактично дросельна шайба, в якій вхід має заокруглення.
    1.  Труба Вентурі.

Два останні випадки: дросельне сопло і труба Вентурі мають поступове зменшення перерізу потоку з подальшим його розширенням до початкового перерізу. Така форма дає змогу зменшити витрати тиску на місцевому опорі (особливо для трубки Вентурі).

Лекція 6

Гідродинамічний приграничний шар

На рисунку позначено позиції:

  1.  тверда стінка;
    1.  загальмований шар;
      1.  збурений потік рідини;
        1.  незбурений потік рідини;

Гіпотеза прилипання. Рідина, яка контактує з твердою стінкою не рухається, тобто безкінечно малий шар біля стінки має нульову швидкість. Таким чином біля стінки завжди є загальмований шар рідини, обумовлений в’язкістю і прилипанням, цей шар називають приграничний, гідродинамічний шар.

Умовно в потоці рідини виділяють центральну зону (ядро потоку) і гідродинамічний шар (приграничний). В цьому шарі є такий підшар товщиною Δ. Градієнт швидкості в ньому дуже високий, а біля самої стінки швидкість дорівнює 0.

Різко вираженої границі, між ядром потоку і в’язким підшаром, немає. Із збільшенням турбулізації потоку, підшар зменшується,

В потоці рідини виділяють: початкову ділянку (lпоч) – ділянка гідродинамічної стабілізації потоку, для ламінарного руху рідини , для турбулентного руху .

Гідродинамічний опір

Виділяють два види опору:

  1.  По довжині каналу, або опір тертя – виникає при русі реальної рідини в прямих каналах одного і того ж еквівалентного діаметру. Виникає за рахунок в’язкості.
  2.  Місцевий – виникає при різкій зміні швидкості, як по величині так і по напрямку.

Тоді загальна втрата напору в каналі:

(м)

(Па)

Видаток рідини при стаціонарному ламінарному русі.

Рівняння Пуазейля

У випадку ламінарного руху в прямій круглій трубі потік умовно можна поділити. Внаслідок тертя між шарами вони рухаються з неоднаковою швидкістю. По мірі віддалення від центру потоку, швидкість буде зменшуватись, щоб досягти свого нуля на нерухомій стінці.

Виділимо в потоці рідини циліндричний шар довжиною l і радіусом r. Рух рідини виникає за рахунок різниці сил, які діють в перерізі:

,

Руху виділеного циліндра заважає сила внутрішнього тертя.

,

де μ – динамічна в’язкість,

“–” показує, що швидкість зменшується із збільшенням r,

Якщо , тоді .

Для стаціонарного руху:

Порівнюючи ωr і ωmax  можемо записати:

Останній вираз представляє закон Стокса, закон розподілу швидкостей по перерізу трубопроводу при ламінарному русі рідини.

Для визначення об’ємного видатку рідини, розглянемо кільцевий переріз з внутрішнім радіусом і зовнішнім радіусом .

Тоді ,

,

R=d/2,

Рівняння Пуазейля:

- для середньої швидкості

- для максимальної швидкості

При ламінарному русі рідини середня швидкість дорівнює половині швидкості на вісі труби.

,

Так як Re=ωdρ/μ, то

З цього рівняння можна визначити втрату герметичного напору між двома перерізами.

Втрати по довжині трубопроводу прямо пропорційні довжині і обернено пропорційні діаметру трубопроводу.

Велична, яка показує в скільки разів втрачений напір відрізняється від швидкісного напору, називається коефіцієнт опору по довжині труби або коефіцієнтом опору тертя. Він позначається:

де – круглий,

– квадратичний,

– кільцевий.

Для турбулентного руху коефіцієнт тертя не може бути обчислений теоретично через складність структури потоку рідини.

Окрім втрати напору по довжині каналу, напір втрачається також в місцях, де відбувається переформування профілей швидкості. Опір, який витрачається в таких місцях називають місцевим.

де – коефіцієнт місцевого опору.

Коефіцієнт місцевого опору (позначається ) величина визначена експериментально і приводиться в довіднику.

 

 

Лекція 7

Визначення оптимального діаметру трубопроводу

Крива А – відображає матеріальні витрати.

Крива Е – витрати енергії.

Крива М – сумарні витрати.

На основі техніко-економічних міркувань встановлено рекомендації по вибору швидкості рідин та газів:

  1.  Для мало в’язких рідин до 3 м/с,
  2.  Для в’язких рідин – до 1 м/с,
  3.  Для самоплинних – 0,2 м/с,
  4.  Для перекачування насосами від 3 м/с,
  5.  Для газів та пари 8 - 30 м/с.

Теплові процеси

Теплові процеси розглядають механізм та кінетику перенесення теплоти (теплової енергії).

Мета вивчення: це створення умов для максимального або мінімального переносу теплоти.

Тепловий процес – це процес поширення теплової енергії в просторі і часті. Рушійною силою є різниця температур. В природних процесах тепло завжди рухається від більш нагрітого тіла до менш нагрітого (другий закон термодинаміки).

Розрізняють три способи перенесення теплоти:

  1.  Теплопровідність – тепло переноситься за рахунок руху мікрочастинок тіла. Відбувається в основному в твердих тілах.
  2.  Конвекція – тепло переноситься разом з рухом самого середовища.
  3.  Теплове випромінювання – тепло переноситься за допомогою електромагнітних коливань, з довжиною хвилі 0,8-800 мкм. При цьому перенесення енергії відбувається без перенесення речовини і може відбуватися через абсолютний вакуум.

В реальному процесі перенесені теплоти, воно переноситься комбінацією вище названих способів. При вивчені процесу вибирають домінуючий процес.

Теплопередача – це передача теплоти від більш гарячого теплоносія до холодного через стінку, що їх розділяє. Речовини, що приймають участь в перенесені речовини називають теплоносіями.

Коли тепло переноситься за рахунок конвекції і за рахунок  теплового випромінювання, то такий теплообмін називають складним

Теплопровідність

Теплопровідність відбувається в газах і крапельних рідинах за рахунок руху молекул. В твердих тілах – за рахунок коливання атомів в кристалічних решітках. В металах за рахунок дифузії вільних електронів.

Основний параметр теплопровідності це температура, яка характеризує міру нагрітості тіла, або ж кількість енергії в тілі.

Сукупність миттєвих значень температур у будь-який момент часу називають температурним полем.

Тривимірне нестаціонарне температурне поле:

t=f(x,y,z,τ)

Стаціонарне температурне поле:

,

t=f(x,y,z)

Одновимірне стаціонарне поле :

Ізотерма – це лінія, постійних температур точок тіла, які лежать в одній площині.

Геометричне місце однакових температур в просторі називається ізотермічною поверхнею. Ізотерми та їх поверхні ніколи не перетинаються між собою.

Нехай різниця між двома ізотермічними буде Δt, найкоротша відстані між ними Δn. Направлення від зростання температури:

,

градієнт температур – це кількісна величина, яка характеризує максимальну зміну температур. Ця величина векторна і показує найбільшу швидкість зміни температури в даній точці температурного поля.

Градієнт температур для теплового процесу ніколи не дорівнює нулю.

Перенесення теплоти завжди відбувається в напрямку протилежному  від напрямку градієнта температур.

Основний закон теплопровідності

(закон Фур’є)

 [Дж]

Кількість теплоти , яка переноситься шляхом теплопровідності через елемент ізотермічної поверхні перпендикулярний тепловому потоку за час прямо пропорційна градієнту температур , величині ізотермічної поверхні.

кількість перенесеної теплоти.

Тепловий потік:

[Вт]

Густина теплового потоку:

[Вт/м2]

[Вт]

[Вт/м2]

λ – коефіцієнт пропорційності (теплопровідність).

Лекція 8

λ – коефіцієнт теплопровідності показує, яка кількість теплоти проводиться шляхом теплопровідності в одиниці часу через одиницю поверхні при різниці температур один градус на відстані один метр. Залежить від роду речовини, температури, тиску, вологості.

 

Знак ″-″ показує, теплота переноситься в напрямку протилежному до напрямку градієнта температур. 

Виведення диференціального

рівняння теплопровідності

При виведені диференційного рівняння теплопровідності приймаємо наступні припущення:

  1.  тіло однорідне і ізотропне;
  2.  всі фізичні параметри тіла величини постійні (теплопровідність, питома теплоємність, густина);
  3.  в тілі відсутні теплові джерела теплоти;
  4.  нехтуємо тепловою деформацією на гранацях тіла.

Виділимо в такому тілі елементарний паралелепіпед об’ємом dV=dxdydz.

Припустимо, що тепло, через такий паралелепіпед, передається шляхом теплопровідності. Тоді кількість теплоти, що входить через грань паралелепіпеда:

dQx=qxdydzdτ

qx+dx – густина теплового потоку на площадці dF, кількість теплоти, що виходить через протилежну грань може бути представлена рядом Тейлера:

Приймемо до уваги перші два члени, нехтуючи рештою через їх малу величину:

 

Різниця між кількістю тепла, що ввійшла в паралелепіпед і кількістю тепло, що вийшла із нього, йде на збільшення температури паралепіпеда:

На вісі x:

На вісі y:

На вісі z:

Згідно закону Фур’є:

Підставивши кожне із цих значень у вирази dQ отримаємо:

де – оператор Лапласа.

З іншого сторони, згідно із законом збереження енергії приріст кількості теплоти в паралелепіпеді, дорівнює зміні ентальпії при ρ=const,

Скоротивши на та прийнявши, що a=λ/(ρСр) отримаємо:

Це і є диференціальне рівняння теплопровідності.

– коефіцієнт температуропровідності, який визначає теплоінерційні властивості тіла.

Якщо процес стаціонарний:

, , ,  ;

, , ;

Останнє рівняння – це диференціальне рівняння теплопровідності для плоскої стінки, описує температурне поля для нерухомого середовища при стаціонарному режимі.

Умови однозначності

Описує цілий ряд однакових по своїй сутті фізичних явищ.

Умови однозначності включають в себе:

  1.  геометричні умови (форма і розміри тіла);
  2.  фізичні умови (враховують рід речовини та її фізичні константи);
  3.  початкові умови;
  4.  граничні або межові умови (характеризують тепловий стан на границях тіл).

Граничні умови бувають:

  1.  Першого роду, коли задається температура по поверхні стінок в будь-який момент часу;
  2.  Другого роду або умови Неймана, коли на поверхні стінки задається густина потоку;
  3.  Третього роду або умови Фур’є, коли задається закон взаємодії тіла з навколишнім середовищем (закон Ньютона-Рідберга): ;
  4.  Четвертого роду, які характеризують температури при контакті двох твердих тіл.

 

 

 

Лекція9

Теплопровідність при стаціонарному режимі.

Теплопровідність плоскої стінки при

граничних умовах першого роду

Під плоскою стінкою розуміють таку стінку, в якій тепло передається в напрямку х, а в напрямку y, z поширення теплоти настільки мале, що ним можна знехтувати.

Диференціальне рівняння теплопровідності:

Доповнимо це рівняння умовами однозначності:

  1.  Геометричні умови: δ=const;
  2.  Фізичні умови: λ=const;
  3.  Початкові умови;
  4.  Граничні умови: якщо x=0, то t=t1; якщо x=δ, то t=t2. Звідси маємо, що t1>t2.

Подвійне інтегрування диференціального рівняння теплопровідності дає (де с1 і с2 константи). Константи с1 і с2 визначимо використовуючи граничні умови.

Якщо , тоді t=t1  ;

Якщо , тоді t=t2 ;

,

,

де λ – провідність, RT – термічний опір.

Зв’язок між електропровідністю та теплопровідністю

Теплопровідність плоскої та багатошарової стінки

Якщо стінка складається з декількох різнорівневих шарів, то така стінка називається багатошаровою.

Густина теплового потоку постійна.

 

Перепишемо рівняння відносно температур:

Якщо всі три рівняння описують одне і те ж явище, то і четверте рівняння (сума цих) рівняння теж описуватиме всі ці явища:

Теплопровідність плоскої стінки при

граничних умовах третього роду

 

 

,

 або 

Ці рівняння називають основними рівняннями теплопередачі.

Лекція10

Теплопровідність циліндричної стінки

при граничних умовах I роду

Під теплопередачею в циліндричній стінці розуміють таку теплопередачу, при якій тепло поширюється тільки по радіусу r (товщині), d1=2r1 – внутрішній діаметр трубки;а по висоті і по азимуту (куту φ) поширенням теплоти нехтуємо. Задається, що d1=2r1; d2=2r2, r – перемінний радіус, який змінюється від r1 до r2 – геометричні умови.

Фізичні умови: λ - теплопровідність стінки.

Граничні умови: коли r =r1, тоді t=t1;  коли r =r2, тоді t=t2.

Необхідно знайти густину теплового потоку q і закон зміни температури від довжини стінки (r). В нашому випадку замість декартової системи координат краще застосувати циліндричну.

В випадку циліндричної поверхні рівняння теплопровідності можна записати:

Так як , то і , а так як , то і - умова плоскої стінки.

Запишемо рівняння в повних диференціалах, це і є рівнянням теплопровідності в циліндричних координатах:

Введемо нову зміну , тоді і .

Отже:

де с1 і с2 – константи інтегрування, які знаходяться використовуючи граничні умови першого роду:

Маємо рівняння температурного поля в циліндричній стінці:

З рівняння Фур’є для циліндричної стінки ,

F=2πrl – площа через яку проходить тепло.

 

Рівняння для внутрішньої поверхні стінки:

 

Для зовнішньої поверхні стінки:

 

Лінійна густина теплового потоку :

, .

Теплопровідність циліндричної стінки

при граничних умовах III роду.

Задається закон взаємодії стінки з навколишнім середовищем.

задані.

Густина теплового потоку, для стаціонарного потоку, є величина стала і однакова для внутрішнього та зовнішнього діаметру:

Лінійна густина теплового потоку від стінки до рідини 2 буде:

Перепишемо ці рівняння відносно різниці температур:

Складемо їх:

 

Це рівняння для лінійної густини теплового потоку.

 

І назвемо лінійний коефіцієнт теплопередачі і який характеризує інтенсивність передачі теплоти від гарячої рідини до холодної через циліндричну стінку, що їх розділяє. Лінійний коефіцієнт теплопередачі показує, яка кількість теплоти проводиться через стінку довжиною 1 м в одиницю часу при різниці температур в один градус.

Тоді  .

Якщо тепло проводиться через багатошарову циліндричну стінку, тоді:

Для визначення густини теплового потоку можна використати формули для плоскої стінки, при цьому похибка не перевищує 4%. Якщо за визначальну поверхню брати ту поверхню, для якої α менше, то похибка стає ще меншою.

Критичний діаметр критичної стінки.

Розглянемо вплив зовнішнього діаметру на термічний опір циліндричної стінки:

– величини постійні.

Термічний опір стінки: .

Термічний опір тепловіддачі: .

.

Конвективний теплообмін.

Перенесення теплоти одночасно теплопровідністю і конвекцією називається конвективним теплообміном. Густина теплового потоку буде:

де і – ентальпія, ρω – масова швидкість.

i=cpt.

При конвективному теплообмін передається не тільки теплота, але і маса. При розрахунках тепловіддачі широко використовується закон Ньютона-Ріхмана:

 

де температурний напір, F – поверхня, яка віддає теплоту, – температура гарячої стінки, – температура холодної стінки, α – коефіцієнт тепловіддачі.

Тепловий потік пропорційний поверхні і температурному напору, α – коефіцієнт пропорційності, який показує, який тепловий потік проходить, віддається або приймається поверхнею теплообміну при різниці температур в 1 0С між рідиною і стінкою. Коефіцієнт тепловіддачі залежить від роду речовини, від режиму руху рідини, від зміни агрегатного стану, від форми та розмірів каналу, від орієнтації поверхні, від причин виникнення руху рідини, від положення електромагнітних та гравітаційних полів.

Лекція 11

Виведення та аналіз системи диференціальних рівнянь

конвективного теплообміну

Диференціальне рівняння тепловіддачі на границі двох середовищ.

1 – тверда стінка,

2 – ядро теплоносія,

3 – шар, що прилип.

Біля стінки завжди існує товщиною δ, в якому тепло проводиться шляхом теплопровідності. Кількість теплоти, яка буде віддана стінкою, буде проведена шляхом теплопровідності через шар, який прилип і віддана в ядро потоку шляхом конвекції:

або ,

Це диференціальне рівняння, що описує процес теплообміну на границі двох середовищ.

Рівняння енергії

Рівняння енергії – це рівняння, яке буде описувати температурне поле всередині рідини.

Припустимо:

  1.  рідина однорідна;
  2.  фізичні величини постійні;
  3.  енергія деформації мала.

Виділимо в потоці такої рідини елементарний паралелепіпед з dx, dy, dz – це ребра елементарного паралелепіпеда, розташовані паралельно координатним вісям.

Розглянемо компоненту вздовж вісі х.

За час через ліву грань площею , в паралелепіпед шляхом конвекції поступить кількість теплоти:

Кількість теплоти, яка виходить з паралелепіпеда через праву грань буде:

.

Тоді різниця між ними буде кількість теплоти, яка накопилась в паралелепіпеді:

.

Густина теплового потоку:

,

де – це кількість теплоти, яка накопилась за рахунок конвекції, – це кількість теплоти, яка накопилася за рахунок теплопровідності.

Для вісі x: ,

Для вісі y: ,

Для вісі z: .

Загальна кількість теплоти, що накопичилась всередині об’єму:

Згідно рівняння нерозривності потоку , тоді

На підставі закону збереження енергії зміна кількість теплоти, яка накопилася в середині об’єму дорівнює зміні ентальпії в середині об’єму:

,

Прирівнявши два останні вирази, маємо:

Позначимо – коефіцієнт температуропровідності.

Це і є диференціальне рівняння енергії, [м2/с].

Інтегрування дає, що .

Аналіз.

Для твердих тіл, або рідин, що не рухаються, ωхyz=0, тоді рівняння енергії перетворюється в диференціальне рівняння теплопровідності. Таким чином при конвективному перенесені теплоти система рівнянь, що описує це явище, приймає вигляд:

.

Рівняння руху рідини:

Рівняння на границі розподілу двох середовищ:

Рівняння енергії: .

До цієї системи рівняння необхідно додати:

  1.  умови однозначності,
  2.  фізичні умови,
  3.  початкові умови,
  4.  граничні умови.

Внаслідок вирішення всієї системи необхідно знайти:

Теорія подібності

Теорія подібності – це вчення про наукове узагальнення експериментів. Одним із основних принципів теорії подібності є виділення із маси явищ групи подібних явищ. Подібними називаються ті явища, для яких постійні відношення величин, що їх характеризують.

Розглянемо умови геометричної подібності: геометричні фігури відрізняються тільки масштабом і можуть бути одержані одне з одного перемноженням розмірів на якийсь постійний множник. Безрозмірний масштабний множник, який виражає відношення величин називається константою подібності.

Умови подібності фізичних явищ:

  1.  подібні процеси повинні бути якісно однаковими, тобто вони повинні мати однакову фізичну природу і описуватися однаковим за формую запису диференціальним рівнянням;
  2.  умови однозначності подібних процесів повинні бути однаковими в усьому, тобто однакові геометричні системи порівнюють в точках простору і в моменти часу;
  3.  однойменні визначаючі безрозмірні переміні подібних процесів повинні мати однакове числове значення.

Теореми та методи теорії подібності

Теорема 1. (теорема Ньютона): подібні явища характеризуються чисельно рівними критеріями подібності.

Ця теорема встановлює, які величини необхідно вимірювати при проведені дослідів результати, яких необхідно узагальнити. Необхідно вимірювати ті величини, які входять в критерії подібності.

Критерії подібності – це безрозмірні комплекси різнорідних фізичних величини, які отримані шляхом переформування диференціальних рівнянь, що описують процес. Критерії подібності завжди мають фізичний зміст і являються мірою співвідношення між якимось двома ефектами, які є домінуючими для процесу, що розглядається.

Теорема 2. (теорема Блукінгема): розв’язком диференціального рівняння, що зв’язує між собою переміні величини, що впливають на процес може бути представлена у вигляді залежності між безрозмірними комплексами (критеріями) такі рівняння називають критеріальними.

Ця теорема визначає як необхідно обробляти результати експериментів проведених на моделях, тобто їх треба представляти у вигляді функціональних залежностей між критеріями подібності.

Теорема 3. (теорема Бухмана): подібні ті явища, які описуються однією і тією ж системою диференціальних рівнянь, і в яких зберігається подібність умов однозначності, тобто явища подібні якщо, їх визначають критерії чисельно рівні.

Етапи вивчення процесів методом теорії подібності

  1.  складають фізична модель процесу,
  2.  складають математичний опис фізичної моделі,
  3.  встановлюють умови однозначності,
  4.  перетворюють диференціальне рівняння в критеріальне,
  5.  встановлюють конкретний вид залежності між критеріями подібності.

Лекція 12

Рівняння подібності конвективного

перенесення теплоти

Рівняння конвективного перенесення теплоти описують складний процес. Для більшості випадків, які зустрічаються на практиці, ця система не має аналітичного розв’язку, тому в розрахунковій практиці використовують теорію подібності. Розглянемо рівняння процесу теплообмінну на границі поділу двох середовищ:

Викресливши в отриманому комплексі символи диференціювання, різниці та напрямку, замінимо орієнтований розмір п на неорієнтований в просторі лінійний розмір, отримаємо:

Nu – число Нуссельта, яке характеризує інтенсивність тепловіддачі на границі розподілу двох середовищ і показує співвідношення між кількістю теплоти відданою тепловіддачі, та кількість теплоти проведену теплопровідністю.

Запишемо рівняння конвективного переносу теплоти

Ділимо ліву частину на праву: та .

Викреслимо в отриманих комплексах символи диференціювання і символи порядку диференціювання:

– критерій Фур’є.

– критерій Пеклє.

Число Нуссельта характеризує інтенсивність теплообміну на границі розподілу двох середовищ.

Критерій Фур’є характеризує зв’язок між швидкістю зміни температурного поля, розмірами та фізичними характеристиками середовища в нестаціонарних теплових процесах.

Критерій Пеклє характеризує співвідношенням між кількістю теплоти поширеної в потоці рідини конвекцією і теплопровідністю. В більшості випадків критерій Пеклє представляють у вигляді добутку двох критеріїв:

Перший критерій – критерій Рейнольдса характеризує співвідношення між інерційними та в’язкісними силами в потоці рідини, а критерій Прандтля характеризує поле теплофізичних величин потоку рідини.

Критерій Галілея: взаємодія між гравітаційними та в’язкісними силами в рідині:

Критерій Архімеда:

,

де ρ і ρ0 – густини гарячої і холодної рідин. Оскільки в теплових процесах різниця густин викликає за рахунок різниця температур:

,

де β – коефіцієнт об’ємного розширення, а Δt – різниця температур в різних точках системи.

Критерій Грасгофа характеризує гідродинамічний режим потоку рідини в природних умовах або в умовах вільної конвекції, яка відбувається за рахунок різниці густин нагрітої та холодної частин рідини.

Таким чином із системи диференціальних рівнянь отримали критерії:

f(Pe,Pr,Gr,Nu,F0,Ar)=0

Задача розв’язку цього рівняння знайти коефіцієнт тепловіддачі, тобто вона зводиться до пошуку критерію Нуссельта, тому що лише в ньому міститься α:

Тоді для стаціонарного потоку ми можемо записати:

Nu=f(Pe,Pr,Gr,F0,Ar)

Для вимушеного руху рідини можемо записати6

Nu=f(Re,Pr)

,

де m, n – показують на скільки сильно Re і Pr впливають на Nu, а звідки і на α.

Якщо ж ми розглядаємо вільну конвекцію, тоді:

Nu=f(Pr,Gr)

Ці залежності відображаються у вигляді степеневих рівнянь. Наприклад, для вимушеного руху рідини, коли Re>10000, Нуссельт має значення:

Nu=0,021Re0.8Pr0.43

Таким чином, теорія подібності дозволяє перетворити диференціальні рівняння в критеріальні, а експеримент дозволяє встановити взаємозв’язок між отриманими критеріями. Отже, теорія подібності дозволяє знайти коефіцієнт тепловіддачі. Недоліком теорії подібності є те, що необхідно експериментально знаходити взаємозв’язки між отриманими критеріями.

Порядок визначення коефіцієнта теплопередачі.

  1.  визначаємо фізичну модель тепловіддачі;
  2.  знаходимо відповідне критеріальне рівняння;
  3.  визначаємо, розраховуємо критерії, які входять в праву частину рівняння (визначаючі критерії);
  4.  підставляємо критерії в критеріальне рівняння і вираховуємо чисельне значення критерія Нуссельта (критерій, який визначаємо);
  5.  знаючи значення Нуссельта розраховуємо коефіцієнт тепловіддачі.

Лекція 13

Тепловіддача без зміни агрегатного стану

Про режим руху рідини в каналах судять по значенню числа Рейнольда:

,

де ω – середня швидкість; de – еквівалентний діаметр; ρ – густина; μ – коефіцієнт динамічної в’язкості; ν – коефіцієнт динамічної в’язкості. Величини (ρ,μ,ν)=f(t).

Якщо Re>20000, то режим руху ламінарний; якщо 20000<Re<100000, то режим перехідний; якщо Re>100000 режим руху розвинений турбулентний.

В загальному випадку на режим руху рідини впливають:

Якщо Re>100000 , то критеріальне рівняння матиме вигляд:

Рівняння повністю описує тепловіддачу рідини при розвинутому турбулентному режимі в горизонтальній трубі.

Це рівняння придатне коли:

  1.  100000<Re<20000;
  2.  0,6<Pr<2500;
  3.  , величини залежать від температури.

Цю температуру називають визначальною:,де t1 та t2 температура на вході і виході;

  1.   – називають поправкою Міхеєва, де Pr – вираховується при визначальній температурі, а Prст – при температурі стінки. Ця поправку вираховує різницю температур між рідиною та стінкою. ;
  2.  εl – коефіцієнт, який вираховує початкову ділянку . , якщо l/d<50;
  3.   - коефіцієнт, який враховує кривизну каналу:.

Проаналізувавши рівняння:

Знайдемо, що

Для того щоб збільшити коефіцієнт тепловіддачі , який залежить від , при , треба S – переріз каналу, зменшити:

.

Поставивши перегородки в теплообміннику ми можемо зменшити переріз, та добитися більшого коефіцієнту тепловіддачі.

Перехідний режим важкий для математичних розрахунків. І як правило тепловіддача розраховується за рівнянням:

Nu=0,008Re0.9Pr0.43

При ламінарному русі в силу вступають також гравітаційні сили, тоді рівняння має вигляд:

Це рівняння справедливе для  умов Re<2000, Pr =0.6–2500; tвиз = tср; l=de.

Тепловіддача при обтіканні стінки

Коли омивається одинока труба:  ,

де – зовнішній діаметр труби; – швидкість набуваючого потоку.

При подальшому збільшенні швидкості за трубою створюється два відірвавшихся вихри.

Ще при подальшому руху рідини вихри відтягуються все далі від труби, створюючи турбулентний потік.

Якщо , тоді .

Якщо , тоді .

Якщо , тоді .

Тепловіддача при омиванні пучка труб

Рух рідини має в такому випадку складний характер. Поряд розташовані труби впливають на характер омивання сусідніх. Тепловіддача поступово зростає внаслідок посилення турбулентності по напрямку потоку від першого до третього ряду труб, після чого стабілізується. Проте розташування труб в шаховому порядку веде до більш інтенсивного перемішування рідини ніж при коридорному розташуванні, що й обумовлює більш інтенсивну тепловіддачу.

Труби в пучках можуть бути розташовані в коридорному або в шахматному порядку:

При шахматному розташуванні труб турбулізація відбувається більш ефективно, а звідси і теплопередача інтенсивніша. При цьому для обох режимів, коли , критеріальне рівняння буде мати вигляд:

Коли :

  1.  при шаховому розташуванні ;
  2.  при коридорному розташуванні .

Лекція 14

Теплообмін при вільній конвекції

Вільна конвекція буває:

  1.  в необмеженому просторі;
  2.  в обмеженому просторі.

Вільна конвекція в необмеженому просторі це тоді, коли приймається до уваги теплообмін на одній поверхні, а вплив решти поверхонь на гідродинаміку потоку незначний і ним можна знехтувати.

Формула Міхеєва для коефіцієнта тепловіддачі:

,

де g – гравітаційні сили; ν – сили в’язкості; β – коефіцієнт об’ємного розширення; Δt – різниця температур між стінкою та рідиною.

Теплофізичні характеристики можуть бути охарактеризовані критерієм :

,

де c – теплоємність; μ – динамічна в’язкість.

Критерії Gr і Pr приблизно однаково впливають на інтенсивність тепловіддачі при вільній конвекції.

Для горизонтальних труб при 103 <GrPr<108 :

Для вертикальних поверхонь:

  1.  при ламінарному режимі 103 <GrPr<109

  1.  при турбулентному режимі GrPr>109

Теплообмін в обмеженому просторі

де - експериментальний коефіцієнт теплопровідності.

Тепловіддача при зміні агрегатного стану.

Тепловіддача при фазових переходах.

Кипіння

Кипіння – це процес пароутворення у всьому об’ємі. Для кипіння необхідно підводити теплоту, це так звана теплота пароутворення.

Кипіння буває:

  1.  Поверхневе, коли бульбашки пари генеруються на граючій поверхні;
  2.  Об’ємне кипіння, коли бульбашки пари генеруються по всьому об’єму рідини, такий процес можливий при різкому падінні тиску.

Поверхневе кипіння:

  1.  бульбашкове кипіння (ядерне), коли бульбашки генеруються на граючій поверхні;
  2.  плівкове кипіння, коли кількість центрів пароутворення зростає на стільки, вони зливаються між собою і тоді між рідиною і гріючою поверхнею з’являється шар перегрітої пари (рідина знаходиться на паровій подушці).

Перехід від бульбашкового кипіння до плівкового називається кризою кипіння, а температура при якій це відбувається називається критичною.

Для всіх рідин, що киплять залежність густини теплового потоку і коефіцієнту тепловіддачі від різниці температур між стінкою та рідиною має приблизно однаковий характер:

АВ – це ділянка мало інтенсивного кипіння рідини, .

ВС – це ділянка бульбашкового (ядерного) режиму кипіння, це інтенсивний режим, який використовується в промисловості.

СD – це ділянка кризи кипіння при цьому інтенсивність тепловіддачі падає.

DЕ – це ділянка інтенсивного плівкового режиму кипіння.

Ядерний режим кипіння один із самих інтенсивних режимів кипіння. Процес складається із віддачі теплоти рідині стінкою. І з передачі теплоти внутрішньої поверхні бульбашки в вигляді теплоти випаровування. Кожна бульбашка при кипінні відіграє роль насосу, який підтягує холодну рідину до гріючої поверхні, і виштовхує перегріту рідину.

При бульбашковому кипінні в умовах вільної конвекції коефіцієнт тепловіддачі можна виразити:

, де ,

де λ – коефіцієнт теплопровідності рідини, ρр і ρп – густина рідини і пари, σ – поверхневий натяг, r – теплота пароутворення, ρ0 – густина пари при атмосферному тиску, ср – питома теплоємкість, μ – динамічний коефіцієнт в’язкості.

Для води можна записати:

Лекція 15

Конденсація

Конденсація – це процес фазового переходу пари в рідину. Конденсацію можна викликати або охолодженням пари, або ж різким збільшенням тиску.

В зв’язку з цим розрізняють поверхневу конденсацію пари та об’ємну конденсацію пари. Об’ємна конденсація проходить у всьому об’ємі, при різкому збільшенні тиску пари, поверхнева конденсація відбувається тоді, коли пара охолоджується за допомогою холодних стінок. Ми будемо розглядати найбільш поширений другий випадок.

Поверхнева конденсація буває:

  1.  плівковою, коли утворена рідка фаза на холодній поверхні в вигляді стійкої плівки, тобто конденсат змочує поверхню;
  2.  крапельною, коли утворюються окремі краплі конденсату і цей конденсат не змочує повністю поверхню теплообмінну. Ми будемо розглядати поверхневу плівкову конденсацію.

Поверхнева плівкова конденсація пари

Механізм процесу плівкової конденсації. Розрізняють наступні стадії:

  1.  Дифузія молекул пари з ядра до холодної поверхні конденсації. Дифузія відбувається за рахунок різниці концентрації молекул пари в ядрі холодної стінки;
  2.  Сам процес конденсації з виділенням прихованої теплоти конденсації за рахунок втрати швидкості молекулами, які прилипли до створеної стінки конденсату;
  3.  Переніс прихованої теплоти конденсації через плівки конденсату до холодної стінки.

Припустимо, що плівка конденсату рухається або спадає в ламінарному режимі. При цьому через товщину плівки тепло передається за рахунок теплопровідності, а в насиченій парі за рахунок тепловіддачі. Тоді густина теплового потоку:

,

де - товщина плівки конденсату на координаті х, tн і tст – температури насиченої пари та стінки. Звідки

Тобто чим більша товщина плівки конденсату, тим менша тепловіддача.

1 – холодна стінка ;

2 – чиста насичена пара ;

3 – стікаюча плівка конденсату;

q – густина теплового потоку.

Графічно ця залежність матиме вигляд:

Розрахункова формула для визначення

товщини плівки конденсату

Використаємо рівняння енергії і рівняння руху в’язкої рідини (Нав’є-Стокса) для одномірного випадку з врахуванням наступних припущень:

  1.  перенесення енергії відбувається від ядра насиченої пари до холодної стінки;
  2.  сили інерції малі в порівняння з силами в’язкості і тяжіння;
  3.  конвективний перенос теплоти в плівці вздовж стікання не враховується (по координаті х);
  4.  тертя на границі парової та рідкої фаз відсутнє;
  5.  густина пари мала в порівнянні з густиною конденсату.

Рівняння енергії:  ;

Рівняння руху:  ;

Коли і коли

;

Товщина плівки конденсату буде залежати від кількості утвореного конденсату або видатку конденсату в перерізі потоку. Кількість конденсату, що протікає через поперечний переріз в одиницю часу при ширині рівній 1 м, дорівнює:

,

де 1 – ширина, – середня швидкість руху рідини.

Знайдемо середнє значення швидкості, інтегруючи рівняння руху:

Оскільки права частина є величина постійна, то в цьому випадку інтегрування дає

Середня швидкість:

Отже:

Цей приріст товщини плівки конденсату виникає в результаті конденсації на ділянці довжиною dx і шириною 1 м. Якщо прийняти, що теплота, яка віддається стінці, це теплота фазового переходу, то тоді:

,

де – це кількість конденсату на одиницю поверхні за одиницю часу.

Густина теплового потоку – це кількість конденсату утвореного на одиниці поверхні за одиницю часу.

 

Якщо ;

де – не змінюється по координаті x. Це рівняння для визначення локального коефіцієнту тепловіддачі.

Методи усереднення локального коефіцієнту тепловіддачі дають наближений результат.

І тоді середній коефіцієнт тепловіддачі:

Для вертикальної стінки:

Для горизонтальної стінки:

,

де dз – зовнішній діаметр труби.

Nu=f(Ga,Pr,K),

де К – критерій фазового переходу (Кутателадзе).

Nu=0,943(Gr Pr K)0,25, 

Якщо Gr Pr K<1015, то тоді  Nu=1,15(Gr Pr K)0,25.

Якщо Gr Pr K>1015, то тоді  Nu=0,646(Gr Pr K)0,35.

Для горизонтальної поверхні: Nu=0,72(Gr Pr K)0,25.

Фактори конденсації

На інтенсивність конденсації впливають:

  1.  Орієнтація поверхні (вертикальна, горизонтальна, похила);
  2.  Жорсткість поверхні: чим вона більша, тим товща плівка і менший коефіцієнт тепловіддачі;
  3.  Домішки неконденсованих газів. При їх наявності біля поверхні конденсації виникає збагачений газами шар, який заважає проходу молекул пари до поверхні конденсації, це погіршує тепловіддачу;
  4.  Напрям руху конденсату і пари:
  5.  якщо напрямок співпадає з напрямком руху плівки, то тоді товщина плівки стає меншою, а коефіцієнт тепловіддачі більшим;
  6.  для протитоку товщина плівки зростає, а коефіцієнт тепловіддачі стає менший.

Теплове випромінювання

Основні поняття і визначення.

При тепловому випромінюванні тепло переноситься за допомогою електромагнітних хвиль.

Механізм: відбувається подвійне перетворення енергії на гарячому тілі теплова енергія перетворюється в енергію електромагнітних хвиль, на холодному тілі ця енергія знову перетворюється на теплову енергію.

Особливістю такого переносу теплоти є те, що ця теплота може переноситися і через абсолютний вакуум.

Властивості електромагнітних хвиль залежать від довжини хвилі. Для світлових хвиль λ=0,4–0,8 мкм, для теплових променів: λ=0,8–400 мкм.

Променева енергія поширюється в однорідному просторі прямолінійно.

Лекція 16

Потік теплової енергії Q, що падає на поверхню тіла, то він частково поглинається (QA), частково відбивається (QR) і частково проходить наскрізь (QD) без перетворень.

Згідно закону збереження енергії:

Q=QA+QR+QD

A+R+D=1,

де А – поглинаюча; R – відбиваюча;D – пропускаюча здатність тіла.

Згідно з законом сума відбиваючої, поглинаючої та пропускаючої здатності тіла дорівнює 1.

Розглянемо часткові випадки:

  1.  А=0, D=0, R=1 абсолютно біле тіло;
  2.  R=0, D=0, A=1 абсолютно чорне тіло;
  3.  R=0, A=0, D=1 абсолютно прозоре тіло.

Властивості електромагнітних хвиль.

Властивості електромагнітних хвиль залежать від довжини хвилі, тому необхідно ввести нові поняття:

  1.  випромінююча здатність тіла або променевий тепловий потік:
  2.  спектральна густина теплового потоку це кількість променевої енергії яку випромінює тіло в одиницю часу з одиниці поверхні в заданому діапазоні від до :

Основні закони теплового випромінювання

  1.  Закон Планка-Віна

Закон Планка-Віна встановлює зв’язок між спектральною густиною теплового випромінювання абсолютно чорного тіла та довжиною хвилі:

,

де с1=3,74·10-16 Вт·м2, с2=1,44·10-2 м·град – константи Планка.

Були побудовані графічна залежність рівняння , :

Висновки з графічної залежності:

1) коли λ→0 або до , то спектральна густина теплового потоку прямує до нуля;

2) із збільшенням температури, λmax зміщується в бік коротких хвиль;

3) якщо Т0 λmax=const=2,9 отримуємо закон Віна:

  1.  Закон Стефана-Больцмана

Цей закон встановлює зв’язок між випромінювальною здатністю тіла і його температурою: E0=f(T0)

,

де с0=5,67, де с0 – променево-випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла, Т0 – термодинамічна температура.

Випромінююча здатність абсолютно чорного тіла прямо пропорційна четвертій степені абсолютної температури його поверхні.

Закон Стефана-Больцмана придатний і для сірих тіл, тоді він записується наступним чином:

,

де ε – степінь чорнити тіла, ε<1.

,

Це відносний коефіцієнт випромінювання (степінь чорноти тіла). Він залежить від природи тіла, від температури, від шорсткості поверхні. Він знаходиться експериментальним шляхом і приводиться у вигляді таблиць в довідниковій літературі.

  1.  Закон Кірхгофа

Закон Кірхгофа встановлює зв’язок між випромінюючою та поглинаючою здатністю тіла:E=f(A).

Розглянемо дві паралельно розташовані пластини. Розглянемо сіре І та абсолютне чорне ІІ тіла.

Припустимо, що всі промені, які випускаються поверхнею першого тіла падають на поверхню другого. Температура абсолютно чорного тіла менша ніж сірого тіла. Тоді кількість теплоти передана сірим тілом шляхом випромінювання знайдемо наступним чином. При вирівнюванні температур, якщо

q12=E–AE0

Коли Т=Т0 і E–AE0=0:

Відношення випромінювальної здатності до поглинальної при одній і ті й же температурі є величиною постійною і рівній випромінюючій здатності абсолютно чорного тіла.

Підставимо це рівняння в рівняння Стефана-Больцмана:

Останній вираз дає змогу експериментально визначати степінь чорнити тіла при постійній температурі.

Таким чином, чим більше тіло випромінює променевої енергії, тим більше воно поглинає. І навпаки.

  1.  Закон Ламберта

Закон Ламберта констатує, що променева енергія, яка випромінюється гарячим тілом поширюється в просторі по різним напрямкам з різною інтенсивністю.

Тепловий потік випромінювання абсолютно чорного тіла в заданому напрямку пропорційний потоку випромінювання в напрямку нормалі до поверхні і косинуса кута між ними.

Для дзеркальної полірованої поверхні закон Ламберта не діє.

Взаємне випромінювання двох твердих тіл

Кількість теплоти, яка передається променевим шляхом від більш нагрітого тіла до холодного може бути визначена за рівнянням:

,

де С1-2 – коефіцієнт взаємного випромінювання, F – поверхня випромінювання, τ – час випромінювання, φ – середній кутовий коефіцієнт, який визначається формами та розмірами тіл і їх взаємним розташуванням, а також відстанню між тілами (береться з довідника), Т1 – температура гарячого тіла, Т2 – температура холодного тіла.

С1-20εпр,  εпр= ε1 ε2,

де ε1 та ε2 – ступіні чорноти тіла, εпр – приведена ступінь чорноти тіл.

З практичної точки зору часто гаряче тіло знаходиться всередині приміщення, для цього випадку φ=1, тоді С1-2 :

Якщо F1≈F2, тоді F1/F2≈1, а С1-2=с εпр.

Коли F1<<F2, то тоді С1-2=c1.

Для того, щоб ослабити променевий теплообмін між тілами використовують перегородки, так звані екрани, які добре відбивають променеву енергію.

З метою послаблення теплообміну променевою енергією між двома тілами встановлюють перегородки (екрани), кожен екран зменшує тепловий потік в (n+1) разів, де n – кількість екранів.

Узагальнюючи цей висновок, можна сказати, що при встановлені n подібних екранів, кількість переданого тепла зменшується в (n+1) разів.

Особливості теплового випромінювання газів

  1.  Не всі гази випромінюють і поглинають енергію. Одно- і двоатомні гази не випромінюють і не поглинають променеву енергію.
  2.  Гази випромінюють і поглинають променеву енергію селективно (в залежності від довжини хвилі).
  3.  Гази поглинають променеву енергію всім своїм об’ємом, а не поверхнею.
  4.  Всі закони, які були отримані для рідин і парів можуть бути використані і для газів.

Лекція 17

Складний теплообмін

На практиці тепло передається шляхом якихось двох чи трьох видів (теплопровідність, конвекція, променеве випромінювання), як правило результат сукупності дії приписують одному із явищ, яке є головним. Процес переносу теплоти, між твердою стінкою і оточуючим середовищем є результат сумісної дії конвекції і теплового випромінювання – це і є так званий складний теплообмін, кількісною характеристикою якого є процес тепловіддачі:

,

де - коефіцієнт тепловіддачі за рахунок конвекції, а - коефіцієнт тепловіддачі за рахунок променевого випромінювання.

Якщо приймемо температуру оточуючого середовища Тр, а температуру стінки Тс, то густина теплового потоку, який віддається стінці складе:

Цей коефіцієнт показує яка кількість теплоти віддається від оточуючого середовища до стінки площею 1 м2 за 1 с, при різниця температур між середовищем і стінкою 1 0С:

,

де - степінь чорноти тіла, с0 – коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла.

Основні принципи розрахунку теплообмінних апаратів.

В основі розрахунку лежить основне рівняння теплопередачі:

,

де F – поверхня теплопередачі; k – коефіцієнт теплопередачі; - це різниця температур між теплоносіями.

Розрахунок буває проектний і перевірочний. У випадку проектного метою є визначення поверхні теплопередачі, по якій потім підбирають конкретний теплообмін з визначеною кількістю трубок та їх довжиною.

Нагрівання та охолодження в хімічній технології

Ці два процеси надзвичайно широко використовуються в хімічній технології і проводяться вони в агрегатах, які називаються теплообмінними апаратами, або теплообмінниками.

Речовини, які обмінюються енергією називаються теплоносіями. Теплоносій, який віддає своє тепло називається гріючим агентом, а той що приймає – охолоджуючим. До їх числа відноситься водяна пара і гаряча вода, перегріта вода, мінеральні масла, органічні рідини, розплави солей, рідкі метали та їх сплави.

В якості охолоджуючих агентів в більшості випадків використовують воду та повітря.

Вимоги до теплоносіїв

Теплоносій повинен:

  1.  забезпечувати вимогу інтенсивності теплообміну при невеликих масових та об'ємних видатках;
  2.  мати малу в’язкість;
  3.  мати високу густину;
  4.  мати високу теплоємність і теплоту пароутворення;
  5.  бути негорючим і термостійким;
  6.  бути доступним та дешевим матеріалом.

Нагрівання та охолодження водяною парою

Одним з найбільш широко використовуваних гріючих агентів є водяна пара. Це пояснюється суттєвими перевагами її як теплоносія. В результаті конденсації пари отримують значні кількості теплоти при відносно невеликих витратах пари. Внаслідок високих коефіцієнтів тепловіддачі від пара, що конденсується опору переносу теплоти з боку пари мало. Це дозволяє проводити процес нагрівання при малій поверхні теплообміну.

Важливою перевагою насиченої пари є постійність температури її конденсації (за даного тиску), що дає можливість точно підтримувати температуру її нагріву, а також при необхідності регулювати її, змінюючи тиск граючої пари.

Основний недолік водяного пару - значний ріст тиску з підвищенням температури. Внаслідок цього, температури, до яких можна проводити нагрівання насиченим водяною водяною парою, зазвичай не перевищують 180-190 °С, що відповідає тискові 10-12 ат. За великих тисків вимагається теплообмінна апаратура з товстими стінами, а також великі витрати на комунікацію та апаратуру.

Більш економічна утилізація водяного пару, що отримується після його експлуатації в паросилових установках. Доцільно енергетичну пару високого тиску направляти першочергово в турбіни для виробництва електричної енергії, а потім м’яту пару турбіни використовувати для обігріву хімічної апаратури. Ця пара є перегрітою.

Теплота перегріву відносно мала, коефіцієнти тепловіддачі від перегрітої пари значно нижче, ніж від насиченого, і перегрів пари потребує значних затрат, перегріта водяна пара рідко використовується в якості гріючого агенту.

Нагрівання глухою парою

Найбільш поширеним є нагрівання глухою парою, що передає тепло через стінку теплообмінного апарату. Гріюча пара з генератора пари – парового котла направляється в теплообмінник, де рідина (чи газ) нагріваються парою через розділяючи їх стінку. Пар, торкаючись більш холодної стінки, конденсується на ній, і плівка конденсату стікає по поверхні стінки. Для того, щоб полегшити видалення конденсату, пару вводять у верхню частину апарату, а конденсат відводять із його нижньої частини. Температура плівки конденсату близька до температури пари, що конденсується, і ці температури можуть бути прийняті рівними одна одній.

Витрати глухої пари D при безперервному нагріванні визначаються із рівняння теплового балансу:

де G – витрати середовища, що нагрівається; с – середня питома теплоємність середовища, що нагрівається; t1, t2 – начальна та кінцева температури середовища, котре нагрівається; ІП, ІК – ентальпії гріючої пари та конденсату; QП — втрати тепла в навколишнє середовище.

Гріюча пара зазвичай містить деяку кількість газів, котрі не конденсуються і виділяються при хімічній обробці котлової води і в процесі пароутворення в котлах. Ці домішки значно знижують коефіцієнти тепловіддачі від пари. Саме тому при паровому обігріванні з парового об’єму теплообмінника повинні періодично видалятися гази, що не конденсуються.

Нагрівання гострою парою

У тих випадках, коли дозволяється змішування середовища, котре нагрівається та парового конденсату, використовують нагрівання гострою парою. Такий спосіб нагріву значно простіший за нагрів глухою парою і дозволяє краще використовувати теплоту пари, так як паровий конденсат змішується з рідиною, що нагрівається і їх температури вирівнюються. Якщо одночасно з нагріванням рідину потрібно перемішати, то введення гострої пари здійснюється через барботери – труби, що розміщені біля дна апарату, закриті на кінці і такі, що мають велику кількість дрібних отворів, що звернені нагору. Для покращення змішування, зменшення шуму, викликаного різким зменшенням об’єму пари при конденсації, і ліквідації гідравлічних ударів використовують безшумні підігрівачі. Пара подається через сопло і захоплює рідину, що надходить через бокові отвори у фіксуючий дифузор. Всередині дифузору при змішуванні рідини з парою значно зменшується шум.

Витрати гострої пари визначають, отримавши рівність кінцевих температур рідини, що нагрівається та пари. Тоді за рівнянням теплового балансу знаходимо:

звідки витрати пари:

,

де сВ – теплоємність конденсату.

Нагрівання гарячою водою

Гаряча вода в якості гріючого агента має декілька недоліків в порівнянні з насичено водяною парою. Коефіцієнт тепловіддачі від гарячої води, як і від іншої рідини, нижче, ніж коефіцієнт тепловіддачі від пари, що конденсується. Окрім того, нагрівання гарячою водою знижується вздовж поверхні теплообміну, що знижує рівномірність нагріву і ускладнює його регулювання.

Гарячу воду отримують у водонагріваючих котлах, що обігріваються топочними газами і паровими водонагрівачами (бойлерами). Вона використовується для нагріву до температури не більше 100 °С. Якщо ж температура повинна бути вищою, тоді використовують воду під надлишковим тиском.

Нагрівання перегрітою водою

У якості нагріваючого агенту перегріта вода використовується при тисках, що досягають своїх критичних значень і якому відповідає температура 374 °С. Саме тому за допомогою перегрітої води можливе нагрівання матеріалів до температур, що не перевищують 350 °С. Проте обігрів перегрітою водою пов’язаний з високими тисками, що значно ускладнює процес і підвищує ціну установки.

Для нагріву перегрітою водою та іншими теплоносіями використовують установки з природною циркуляцією. В ній рідина заповнює нагрівальну систему, що складається із зміївика, котрий обігрівається в пічці топочними газами, та апарату, який використовує теплоту; з’єднані підйомним трубопроводом, опускним трубопроводом. Нагріта рідина піднімається по трубопроводу, віддає тепло середовищу, охолоджується. При цьому її густина збільшується і рідина повертається в піч по трубопроводу і знову нагрівається.

Розрахунок установок з природною циркуляцією рідкого нагріваючого агенту ведуть виходячи з рівності напору, що рухається в контурі і гідравлічного опору контуру:

,

а також з рівності кількості тепла Q, відданого нагріваючим агентом теплообмінному апараті:

,

де h– різниця рівнів робочої частини теплообмінного апарату і змійовика в генераторі теплоти; g – прискорення вільного падіння; К – коефіцієнт теплопередачі; F – поверхня теплообміну.

В установці з вимушеною циркуляцією рух гарячої рідини між піччю та тепловикористовуючим апаратом здійснюється за рахунок циркуляційного насосу. Застосування примусової циркуляції дозволяє значно збільшити швидкість циркуляції і відповідно підвищити інтенсивність теплообміну. При нагріві з примусовою циркуляцією відпадає необхідність в підйомі теплообмінного апарату над піччю.

Нагрів пічним газами

Пічні гази відносяться до ряду найбільш давно використовуваних нагріваючих агентів. Найбільш часто димові гази використовуються для нагріву через стінку інших нагріваючих агентів — проміжних теплоносіїв.

Найбільш вагомими недоліками пічних газів є: нерівномірність нагріву, що обумовлена охолодженням газу в процесі теплообміну; складність регулювання температури обігріву; низькі коефіцієнти тепловіддачі від газу до стінки; можливість забруднення матеріалів, що нагріваються продуктами неповного згорання палива. Значні перепади температур між пічними газами і середовищем, яке нагрівається створюють «складні» умови нагріву, що недопустимі для багатьох продуктів і можуть викликати їх перегрів.

Пічні гази отримують, спалюючи в топках тверде, рідке та газоподібне паливо.

Нагрівання пічними газами здійснюють в печах. Горючий газ, виходячи з сопла горілки, інжектирує необхідну кількість повітря, змішується з ним і рухається через пористу панель з вогнетривкого матеріалу. Горіння протікає на поверхні випромінюючої панелі за відсутності полум’я. Утворені пічні гази надходять в першу по ходу їх руху радіальну частину робочого простору печі, у якій основна частина тепла передається рідині, що нагрівається і рухається по змійовику, шляхом випромінювання. У другій конвекційній частині печі тепло передається рідині через стінку змійовика головним чином шляхом конвекції. В конвекційній частині печі для покращення утилізації теплоти пічних газів встановлюють додаткові теплообмінні пристрої, наприклад змійовиковий нагрівач. Гази видаляються через пічну трубу.

Витрати палива при нагріві пічнимии газами визначають із рівняння теплового балансу.

Нагрівання мінеральними маслами

Мінеральні масла є одними з найстаріших проміжних теплоносіїв, що використовуються для рівномірного нагрівання різних продуктів. В якості нагріваючих агентів використовують масла, що відрізняються більш високою температурою спалаху – до 310 °С.

Нагрівання з допомогою мінеральних масел виконують поміщаючи тепловикористовуючий апарат, з сорочкою заповнений маслом, в піч, в якій тепло передається маслу пічними газами, чи встановлюючи електронагрівачі в середині масляної сорочки.

Дані установки відрізняються деякими особливостями від установок з природною та примусовою циркуляціями. Так, внаслідок значного збільшення об’єму масла при його нагріванні за теплообмінником (і вище) встановлюють розширювальну ємність, посудину для холодного в’язкого масла забезпечують паровим обігрівом і підводять до них інертний газ для створення “подушки”, що охороняє масло від окислення при торканні повітря.

Масла є найбільш дешевими високотемпературними органічними теплоносіями. Але їм притаманні деякі недоліки: низький коефіцієнт тепловіддачі, окислюються внаслідок роботи масел при температурі, що є дуже близькою до температури спалаху.

Нагрівання високотемпературними органічними носіями

До групи високотемпературних органічних носіїв відносять індивідуальні органічні речовини: гліцерин, етиленгліколь, нафталін, продукти хлорування дифенілу та ін.

Найбільшого промислового використання отримала дифенільна суміш, котра має велику термічну стійкість і низьку температуру плавлення. Її можна транспортувати по гарно ізольованих трубах, не турбуючись про її кристалізацію.

Основна перевага – можливість отримання високих температур без використання високих тисків.

Недолік – мала теплота пароутворення. Проте цей недолік компенсується більшою, ніж у води, густиною парів, в результаті чого при випаровуванні чи конденсації суміші, кількість теплоти, що виділяється на одиницю об'єму пари, є близькою до відповідної величини для води.

За нагріву рідкою дифенільною сумішшю з примусовою циркуляцією суміш парціальним відцентровим насосом через котел з електронагрівачем подається на обігрів тепловикористовуючого апарату.

Внаслідок того, що об’єм суміші при її нагріві збільшується, за апаратом встановлений розширювальна ємність.

Після того, як суміш віддала тепло і охолодилася, насосом знову всмоктується в котел. Завчасний підігрів суміші при заповненні системи і її підпитці проходить в ємності, в яку суміш надходить через фільтр.

Нагрівання розплавленими солями, рідкими металами

В хімічній технології часто необхідно нагрівати продукти до температур, що перевищують гранично допустимі температури. У таких випадках для рівномірного обігріву використовують неорганічні рідкі теплоносії – розплавлені солі і рідкі метали.

Із різних неорганічних солей і їх сплавів, що використовуються для нагрівання до високих температур, найбільш практичне значення має нітрит-нітратна суміш – потрійна евтектична суміш, що містить 40% азотистокислого натрію, 7% азотнокислого натрію і 53% азотнокислого калію.

Суміш використовують практично тільки при обігріві з примусовою циркуляцією, що здійснюється за допомогою спеціальних насосів пропелерного типу чи без сальникових відцентрових насосів. Коефіцієнти тепловіддачі від суміші нижчі, ніж від перегрітої води, але за примусової циркуляції досягається достатньо інтенсивний теплообмін.

Нітрит-нітратна суміш є сильним окиснюючим агентом.

Для нагріву до температур 400-800 °С і вище в якості високотемпературних теплоносіїв можуть бути ефективно використані ртуть, а також натрій, калій, свинець та інші легкоплавкі метали та їх сплави. Ці теплоносії відрізняються великою густиною, термічною стійкістю, гарною теплопровідністю та високим коефіцієнтом тепловіддачі.

Більшість металічних теплоносіїв вогне- та вибухонебезпечні і практично не діють на маловуглеводневі та леговані сталі.

Легкоплавкі метали, окрім ртуті, натрія, калія та їх сплавів, використовуються головним чином в якості проміжних теплоносіїв для нагрівальних бань.

Ртуть – це єдиний металічний теплоносій, що використовується в пароподібному стані, при чому тиск парів ртуті є дуже низьким. В промисловості присутні ртутно-парові установки, що працюють за природної циркуляції теплоносія та відрізняються високим ККД.

Нагрівання електричним опором

Нагрівання електричним опором це найбільш поширений спосіб нагрівання. Нагрівання здійснюється в електричних печах опору при струму через нагрівальні елементи, виконаних у вигляді дротових спіралей чи стрічок.

Нагрівальні елементи виготовляються головним чином з хромо-залізо-алюмінієвих сплавів, яким притаманний великий омічний опір та високі жаростійкості. Теплота, що виділяється при проходженні електричного току через нагрівальні елементи, передається стінкам нагрівального апарату. Піч футерують зсередини вогнетривкою цеглою і вкривають з зовнішньої сторони шаром теплової ізоляції.

Нагрівання опором виконують також за допомогою дротових провідників.

Розрахунок електронагрівачів полягає в знаходженні необхідної потужності, на основі якої находять необхідну силу струму і опір агрівача. За величиною опору знаходять матеріал, довжину провідника.

Індукційне нагрівання

Цей спосіб нагрівання електричним током оснований на використанні теплового ефекту, що викликаний вихровими токами Фуко, котрі утворюються в товщині стінок стального апарату під дією змінного електричного поля. Апарат з індукційним електронагрівом подібний до трансформатора, первинною обмоткою якого є індукційна котушка, а магніто проводом і вторинною котушкою — стінки апарату.

Регулювання температури нагріву здійснюють переключенням з’єднань котушок із зірки на трикутник.

Перевагу індукційного нагрівання забезпечує рівномірне нагрівання при температурах, що зазвичай не перевищують 400 °С, і дозволяє точно підтримувати задану температуру нагрівання. Електронагрівачі відрізняються малою тепловою інерцією і можливістю точного регулювання температури.

Недолік індукційного нагрівання – висока ціна.

Високочастотне нагрівання

Цей спосіб використовують для нагрівання матеріалів, котрі не проводять електричний струм, і тому досить часто має назву діелектричного. Принцип високочастотного нагрівання полягає в тому, що молекули матеріалу, котрий вміщений в змінне електричне поле, починають коливатися з частотою поля і при цьому поляризуються. Коливальна енергія частинок затрачається на подолання тертя між молекулами діелектрика і перетворюється в теплоту безпосередньо в масі матеріалу, що нагрівається. За рахунок тепла діелектричних втрат досягається досить рівномірне нагрівання матеріалу.

Високочастотне нагрівання в хімічній промисловості використовують для нагрівання пластичних мас перед їх пресуванням, для сушки деяких матеріалів та інші.

Переваги – температура нагріву легко та точно регулюється і процес нагрівання може бути повністю автоматизованим.

Недоліки – низький рівень ККД, потребує досить складної апаратури.

Охолодження до звичайних температур

Для охолодження до звичайної температури найбільш широко використовуються доступні та дешеві охолоджуючі агенти – вода та повітря. У порівнянні з повітрям вода відрізняється високим значенням теплоємності, більш високим коефіцієнтом тепловіддачі і дозволяє проводити охолодження до більш низьких температур.

В якості охолоджуючого агенту використовують річкову, озерну, артезіанську та інші води. Якщо за місцевими умовами вода є дефіцитною, то охолодження виконують оборотною водою – оборотною охолодженою водою теплообмінних пристроїв. Цю воду охолоджують шляхом її часткового випаровування у відкритих басейнах чи в градирнях шляхом змішування з потоком повітря і направлення на використання в якості охолоджуючого агенту. Досягаємо температура охолодження залежить від початкової температури.

Витрати води на охолодження визначаються із рівняння теплового балансу:

де G – витрата охолоджуваного середовища; c – середня питома теплоємність цього середовища; св – питома теплоємність води;tн, tк – початкова та кінцева температури охолоджуваного середовища;t1, t2 – початкова і кінцева температури води.

Вода використовується головним чином для охолодження в поверхневих теплообмінниках. В таких холодильниках вода рухається знизу вгору для того, щоб конвекційні токи, обумовлені зміною густини теплоносія при підвищенні температури, співпадали з напрямком температури його руху. Вода використовується також в теплообмінниках змішування.

Коли температура охолоджуваного середовища перевищує температуру кипіння води, охолодження проводять за часткового випаровування води , що дозволяє знизити витрати води на охолодження. Таке випарне охолодження є по своїй суті не тільки теплообмінним, але і масообмінним процесом.

Повітря як охолоджуючий агент широко використовується в змішувальних теплообмінниках – градирнях.

Охолодження до низьких температур

Для досягнення температур більш низьких, ніж їх можна отримати за допомогою води чи повітря, за умови, що дозволено розбавлення середовища водою, охолодження проводять шляхом введення льоду чи холодної води безпосередньо в рідину, котру охолоджують.

Вода, що утворилася в результаті танення льоду, приймає кінцеву температуру рідини, котра охолоджується.

Для охолодження до значно більш низьких температур, ніж 0 °С, використовують холодильні агенти, що являють собою пари низькокиплячих рідин, зріджені гази чи холодильний розсіл. Ці агенти використовуються в спеціальних холодильних установках, де при їх випаровуванні тепло віднімається від середовища, котре охолоджується, після чого пари зріджуються шляхом компресії чи адсорбуються і цикл замикається.

Лекція 18

Випаровування

Випарювання – це процес концентрування різних розчинів практично нелетких речовин, шляхом часткового видалення розчинника із киплячого розчину.В хімічній промисловості випарюють тверді речовини, а також розчини рідин з високою температурою кипіння. Інколи метою випаровування є отримання чистого розчинника з розчину (опріснення морської води). Тепло для випаровування можна підводити різними теплоносіями, але в більшості випадків, в якості гріючого агенту використовують гріючу водяну пару, первинну пару. Пара, яка утворилася внаслідок випаровування киплячого розчину називається вторинною парою, яка може ще використовується для наступного виробництва. Пара яка відводиться від випарної установки також називається екстрапарою.

Випарювання проводять у випарних установках, які діляться на:

  1.  однокорпусні та багатокорпусні;
  2.  періодичної та безперервної дії.

Випарні установки мають великі поверхні нагріву і є великими споживачами тепла.

Однокорпусні випарні установки

Апарат складається:

1 – сепаратор;

2 – гріюча камера;

3 – кип’ятильні труби;

4 – центральна циркуляційна труба;

5 – краплевідокремлювач;

А – штуцер входу початкового розчину;

В – штуцер виходу концентрованого розчину;

С – штуцер виходу вторинної пари;

Е – штуцер входу граючої первинної пари;

F – штуцер виходу конденсату первинної пари.

Принцип дії

Свіжий розчин заходить в апарат через штуцер А і опускається вниз по центральній циркуляційній трубі 4 (більшого діаметру), де він менше прогрівається ніж у кип’ятильних трубках 3, меншого діаметру. Таким чином холодніший (важчій) розчин опускається вниз виштовхуючи гарячі ший розчин, який знаходиться в кип’ятильних трубках.

Трубний простір ізолюється від міжтрубного простору за допомогою трубних решіток чи трубних плит.

На середині кип’ятильних трубок розчин починає кипіти утворюючи парову емульсію, густина стає більше і тоді пара з високою швидкістю підіймається по кип’ятильним трубкам, проходить через сепаратор 1 і видаляється через штуцер С. Через те, що в кип’ятильній камері киплячого розчину набагато більше чим кількості свіжого розчину, що надходить в апарат, то тоді в апараті кипить концентрований розчин.

Матеріальний баланс однокорпусної випарної установки

На випаровування поступає Gп  свіжого розчину з концентрацією xп, після кипіння з апарату виходить Gк розчину з концентрацією xк, а також вторинна пара W .

Матеріальний баланс по абсолютно сухій речовині:

Тепловий баланс однокорпусної випарної установки

Позначимо:

D – видаток гріючого пару,

Іг – ентальпія гріючого пару,

Ів – ентальпія вторинного пару,

Іпрtп – ентальпія початкового розчину,

Ікрtк – ентальпія кінцевого розчину,

i’=c’θ – ентальпія конденсату гріючого пару,

ср і c’ – середня питома теплоємність початкового та кінцевого розчину та конденсату,

tп, tк і θ – температури початкового, кінцевого розчинів та гріючої пари відповідно.

Згідно закону збереження енергії кількість теплоти, яка ввійшла в установку, дорівнює кількості теплоти, яка вийшла з установки, тоді тепло, що поступає в апарат з початковим розчином Gпiп і з гріючою парою г.; видаток теплоти з апарата Gкiк і з вторинною парою в, з конденсатом пари Di’; теплота концентрування Qконц, а втрати в навколишнє середовище Qзат:

Gпiп+ DІг.= Gкiк+ WІв+ Di’.+ Qконц+ Qзат

Тепловий баланс змішування при температурі кипіння можна записати:

Gпспtп .= Gкскtк + Wc’’tк,

де c’’ – питома теплота пароутворення води.

Gпсп .= Gкск + Wc’’,

Gпспtп+ DІг .= Gкскtк + Wc’’tк + WІв.+ Qконц+ Qзат

Виразимо кількість теплоти, яка повинна підведена з граючою парою або не теплове навантаження апарата:

Q=D(Іг – c’θ)= Gпсп(tк – tп) + W(Ів – c’’tк) .+ Qконц+ Qзат

,

Поверхня нагріву визначається на підставі основного рівняння теплопередачі:

,

,

,

причому tк – залежить як від концентрації розчину так і від тиску.

Лекція 19

Температурні витрати і температура кипіння розчину

– температура конденсації граючої пари; – температура кипіння розчинника.

Через те, що в апараті кипіть не розчинник, а концентрований розчин, то його температура буде вищою. Цю різницю назвемо – температурна депресія, – гідростатична депресія, – гідравлічна депресія.

Тоді:

– температурна депресія (це і є температурні втрати), яка дорівнює різниці між температурою кипіння розчину і температурою кипіння чистого розчинника. залежить від природи речовини, від концентрації та від тиску, ця величина визначається експериментально та знаходиться з довідників.

Формула Тіщенка для переходу від атмосферного до будь-якого іншого тиску:

– гідростатична депресія, ця депресія виникає внаслідок того, що над киплячою рідиною, яка закипає на середині трубки лежить ще шар рідини, який створює додатковий тиск, через що рідина буде закипати  при більш високій температурі.

В першому наближені, можна розрахувати:

,

де рв – тиск над киплячим розчином, , або – додатковий тиск на середньому рівні трубки, ρ – густина розчину.

Якщо розчин закипає на половині висоті кип’ятильних трубок:

Для вертикальних апаратів з центральною трубою, гідростатична депресія складе 1-3 0С.

– гідравлічна депресія, це депресія виникає внаслідок того, що в апараті створюється додатковий тиск, який піде на подолання гідравлічного опору трубопроводів, яка проходить пара при виході з апарату, .

Багатокорпусні випарні установки (БВУ)

Принцип дії

Принцип дії зводиться до багаторазового використання енергії гріючого пару, який поступає в перший корпус установки, шляхом обігріву кожного наступного корпусу, крім першого вторинною парою із попереднього корпусу. Це дозволяє значно знизити затрати первинної гріючої пари.

В залежності від взаємного напрямку руху розчину і гріючої пари визначають наступні схеми багатокорпусних випарних установок:

  1.  прямоточні;
  2.  протиточні;
  3.  установки з паралельним живленням по початковому корпусу.

Прямоточні трьохкорпусні випарні установки.

Вона складається з трьох послідовно з’єднаних корпусів 1, 2, 3. В яких х123 – концентрації розчинів в корпусах; p1>p2>p3>pБ – тиски; tк1>t к2>t к3 – температури кипіння; k1>k2>k3 – коефіцієнти теплопередачі.

Прямоточна установка складається із трьох корпусів 1, 2, 3 і барометричного конденсатору 4. Установка називається прямоточною тому, що гріюча пара і розчин рухаються в одному напрямку від першого до другого корпусу, при цьому перший корпус обігрівається за рахунок первинної гріючої пари, а другий і третій корпуси обігріваються за рахунок вторинної пари, яку отримують з попереднього корпусу. Якщо вторинної пари забагато для обігріву 2-го корпусу, то вона відбирається у вигляді екстра пари Е1, Е2.

Недолік: перший корпус має найбільшу температуру tк, тоді як концентрація розчину найменша, що вимагає меншу tк.

Перевага: тиск в першому корпусі більший, що дозволяє передавлювати розчин в наступний корпус, тобто процес йде самовільно (немає насосів, що сильно кородують під дією агресивних хімічних рідин).

Для створення вакууму використовують барометричний конденсатор, в якому вторинна пара конденсується, створюючи вакуум. Для відкачування газів, що не конденсуються (азот та ін.), використовують вакуум-насос.

Для першого корпусу: ;

Для другого корпусу: ;

Для третього корпусу: ;

Матеріальний баланс багатокорпусної випарної установки

Матеріальний баланс складається на основі закону збереження маси.

Приймемо: GП – початкова витрата розчину; Gi – видаток концентрованого розчину і-того корпусу; n – кількість корпусів; W – загальна кількість води, яку необхідно випарувати; Wі –кількість води, яку необхідно випарувати в і-тому корпусі; хі – концентрація розчину в і-тому корпусі;

Тоді рівняння балансу матиме вигляд:

Лекція 20

Тепловий баланс багатокорпусної випарної установки

Тепловий баланс складемо на основі збереження енергії: теплові потоки, які входять в установку дорівнюють тепловим потокам, які з неї виходять.

Для першого корпусу, і=1:

Q1=D1г1 – cв1 θ1)= GПсП(tк1 – tП) + W1в1 – cвtк1) + Qконц1+ Qзат1,

де D1 – видаток гріючої пари для першого корпусу; Іг1 – cв1θ1 – прихована теплота конденсації гріючої пари (θ1 – температура конденсату); GПсП(tк1 – tП) – теплота, яка йде на підігрів розчину до температури кипіння в першому корпусі; W1в1 – cвtк1) – кількість теплоти, яка йде на випаровування в першому корпусі; Qконц1 – кількість теплоти, яка йде на концентрування розчину в 1-му корпусі; Qзат1 – теплові втрати в першому корпусі.

Для другого корпусу, і=2:

Q2=(W1 Е1)(Іг2 – cв2θ2);

Q2=(GП – W12(tк2 – tк1) + W2в2 – cвtк2)+ Qконц2+ Qзат2,

Для третього корпусу, і=3:

Q3=(W2 Е2)(Іг3 – cв3θ3);

Q3=(GП – W1 – W23(tк3 – tк2)++ W3в3 – cвtк3) + Qконц3+ Qзат3.

Втрати тепла в навколишнє середовище в кожному із корпусів складає 3-5% від теплового навантаження в кожному корпусі.

Визначення поверхні нагріву і-того корпусу

Базується на основному рівняння теплопередачі:

де – теплове навантаження і-того корпусу, з рівняння теплового балансу; – коефіцієнт теплопередачі і-того корпусу.

Розподіл корисної різниця температур

багатокорпусної випарної установки

Загальна корисна різниця температур в БВУ – це різниця між найвищою (температура первинної граючої пари, яка поступає в перший корпус) та найнижчою (температура барометричному конденсаторі) температурою в установці.

Розподіл корисної температур між корпусами:

  1.  Перший спосіб:

Розподіл корисної різниці температур між корпусами при умові рівності поверхні теплопередачі в кожному з корпусів:

  1.  Другий спосіб:

Розподіл корисної різниці температур при умові мінімальної сумарної поверхні використовують, коли апарати виготовляють із дорогих матеріалів (нержавіюча сталь, титан і т.д.) або необхідна мінімальна вага установки.

Оптимальна кількість корпусів БВУ

1 – затрати пари в залежності від кількості корпусів;

2 – вартість установки і амортизаційні затрати;

3 – сумарна крива.

А – мінімальна кількість корпусів.

Основними складовими техніко-економічного розрахунку є:

  1.  визначення вартості гріючої пари ;
  2.  вартість установки та амортизаційні відрахування.

В промисловості багатокорпусні установки мають 5-7 корпусів.

Сушіння

Сушіння – це процес видалення вологи із твердих чи пастоподібних матеріалів тепловим способом.

Вологу з матеріалів можна видалити:

  1.  механічний (віджим, відстоювання, фільтрування, центрифугування, пресування);
  2.  тепловий, при цьому способі волога випаровується з поверхні матеріалу і дифундує в навколишнє повітря, яке і відводить випаровану вологу від матеріалу;
  3.  фізико-хімічний спосіб ґрунтується на застосуванні водовідбірних засобів і застосовується переважно в лабораторній практиці; зневодню вальними засобами є сірчана кислота, хлористий кальцій, силікагель.

Таким чином сушіння – це термічний процес видалення вологи з матеріалів внаслідок її випаровування і дифузії.

Процес сушіння складається з трьох стадій:

  1.  підігрів;
  2.  випаровування;
  3.  відведення парів.

Сушіння є суміщений процес переносу теплоти і переносу маси за рахунок дифузії. При цьому волога дифундує з середніх шарів матеріалу до його поверхні, переходить крізь примежову плівку, а потім дифундує всередину газової фази, виносячи при цьому з матеріалу значну кількість теплової енергії.

Сушіння буває: штучним та природнім.

По способу підведення теплоти виділяють наступні технічні методи сушіння:

  1.  Конвективне сушіння, яке характеризується безпосереднім контактом матеріалу з сушильним агентом. Волога випаровується за допомогою теплоти нагрітого газу, який одночасно поглинає і виносить із сушарки вологу (водяну пару);

Схема конвективної сушарки:

1 –калорифер;

2 – сушильна камера з матеріалом, який сушиться;

3 – відкачуючий вентилятор.

Газ, що підводиться до вологого матеріалу і відводить вологу називають сушильним агентом.

  1.  Контактне сушіння, при якому теплота до вологого матеріалу підводиться від нагрітої стінки;
  2.  Спеціальні методи сушіння, які використовуються значно рідше, через їх високу собівартість:
  3.  радіаційне, за допомогою інфрачервоних хвиль;
  4.  діелектричне, за допомогою високої частоти струму;
  5.  сублімаційне сушіння, коли матеріал переходить від твердого стану до газоподібного, минуючи рідку фазу.

Основні параметри вологого газу.

Припустимо:

  1.  вологий матеріал,зволожений водою;
  2.  спосіб сушіння – конвективний;
  3.  при сушінні виділяється два потоки: матеріалу та сушильного агенту4
  4.  в якості сушильного агенту розглядають повітря.

Вологий газ – це суміш абсолютно сухого газу і водяної пари.

Стан вологого повітря характеризують:

  1.  абсолютна вологість (кг/м3 );
  2.  відносна вологість ;
  3.  вологовміст ;
  4.  ентальпія.

Відносна вологість це кількість відношення абсолютної вологості в даних умовах до абсолютної вологості в стані насичення, при тій же температурі:

,

де ρвп – густина вологого повітря; ρн – густина насиченої пари.

Вологовміст – це відношення маси водяної пари, яка міститься у вологому повітрі, до маси абсолютно сухого повітря.

,

Ентальпія – це кількість енергії, яка приходиться на 1 кг сухого повітря:

,

Лекція 21

І-х діаграма вологого повітря

Аналітичний метод розрахунку сушильної установки складний і громіздкий. Простіший графічний метод, за допомогою І-х діаграми запропонованої Разіним.

Діаграма побудована для середнього тиску на Землі 745 мм. рт. ст. і дає взаємозв’язок між параметрами, які характеризують стан вологого повітря. Оскільки таке повітря найчастіше використовується як сушильний агент, то на цій діаграмі можна відобразити процеси, які відбуваються під час сушіння.

Точка на цій діаграмі характеризує стан вологого повітря, лінії, що з’єднують точки відображають процес при сушінні. Діаграма має кут 1350 між осями координат. На вісі координат відкладена ентальпія І, а на похилій вісі вологовміст х. Для зручності користування ця вісь спрямована на допоміжну вісь, яка є перпендикулярною до вісі координат. На діаграмі проведені вертикальні лінії постійного вологовмісту χ=const, похилі лінії – лінії постійних ентальпій І=const, лінії постійних температур T=const – ізотерми, лінії постійної відносної вологості φ=const і лінія парціального тиску. Лінія φ=1 відповідає стану насичення повітря водяним паром при даній температурі. Знизу цієї лінії знаходиться пара в пересиченому стані. Точка А на діаграмі характеризується температурою t0, відносною вологістю φ0, вологовмістом χ0, ентальпією І0, парціальним тиском р.

Для того щоб відобразити точку на діаграмі необхідно знати два параметри, а по точці з діаграми знаходять ще три параметри, що залишилися.

    

Матеріальний баланс сушіння

Принцип дії. Свіже повітря поступає в калорифер (з підведенням теплоти Qк), повітря нагрівається від t0 до t1, заходить в сушильну камеру. G1масовий видаток вологого матеріалу з вологістю ω1, G2 – масовий видаток висушеного матеріалу з вологістю ω2; W – кількість вологи, яка випаровується в процесі сушіння. Тоді:

G1 = G2 + W

G1(1 – ω1) = G2(1 – ω2)

Позначимо L – масовий видаток абсолютно сухого повітря ().

Матеріальний баланс по волозі:

,

де Lх0 – маса вологи, яка вийде із сушарки.

 ,

L визначає скільки кг сухого повітря треба на випаровування даної кількості вологи з матеріалу.

Кількість повітря, яка необхідна для випаровування 1 кг вологи називається питомий видаток повітря:

,

Рідини – це речовини, що мають властивості текучості при прикладенні до них незначних сил руху.

Ідеальна рідини на відміну від реальної, абсолютно не стискується під дією тиску, не змінюючи густини при зміні температури і не має в’язкості.

Це напруга внутрішнього тертя, яка виникає між шарами рідини при її течії. Вона прямопропорційна градієнту швидкості:

gradt – похідна температури по нормалі до ізотермічної поверхні називається температурним градієнтом. Він є вектором, направленість якого співпадає з підвищенням температури.

В просторі геометричне місце точок з однаковими температурами, представляють собою ізотермічну поверхню. Вони ніколи не перетинаються, тому що в точці їх перетину температура в даний момент часу не може мати двох різних значень.

Сукупність значень температур в даний момент часу для всіх точок середовища, що розглядається називається температурним полем.

Конвекція – це теплове випромінювання, теплопровідність.

Загальна кінетична залежність для процесів теплопередачі, яка виражає зв’язок між тепловим потоком Qі поверхнею F представляє собою

;

де k – коефіцієнт теплопередачі, якій визначає середню швидкість теплопередачі вздовж всієї поверхні теплообміну.

Згідно цього рівняння кількість тепла, яке передається від більш нагрітого тіла до менш нагрітого, пропорційно поверхні теплообміну F, середньому температурному напору і часу .

Залежно від ступеня стиснення:

  1.  вентилятори для переміщення великої кількості газів;
  2.  газодувки для переміщення газів при відносно високому опорі газової суміші;
  3.  компресори для створення високих тисків

Лекція 22

Тепловий баланс сушарки

Нехай на сушіння поступає G1 (кг/с) вологого матеріалу з температурою θ1. В сушарці із вологого матеріалу випаровується W (кг/с) вологи, і виходить із сушарки G2 (кг/с) висушеного матеріалу. Теплоємність вологи Cт. В сушарку подається вологе повітря, яке містить L (кг/с) сухого або абсолютного повітря. Перед калорифером ентальпія I0 (Дж/кг), після нагріву в калорифері I1 (Дж/кг), на виході з сушарки I2 (Дж/кг). Тепло підводиться в основний калорифер для нагріву повітря Qк, а також додатковий калорифер Qд, який встановлений всередині сушарки. Втрата теплоти в навколишнє середовище Qзат. Згідно закону збереження енергії: кількість теплоти, яка ввійшла в сушарку дорівнює кількості теплоти, яка вийшла з сушарки.

Тоді тепловий баланс матиме вигляд:

LІ0 + G2cмθ1 + Wcвθ1 + Gтcтθ1 + Qк + Qд = LІ2 + G2cмθ2 + Gтcтθ2 + Qзатр

Де LІ0  - прихід теплоти в сушарці із свіжим повітрям; G2cмθ1 – кількість теплоти, яка зайшла в установку із випареним матеріалом; Wcвθ1 – кількість теплоти, яка зайшла із вологою в сушарку; кількість теплоти, що прийшло з транспортними засобами - Gтcтθ1, Qк – з калорифера, Qд – з додаткового калорифера; Теплота на виході із сушарки: LІ2 – з відпрацьованим повітрям, G2cмθ2 – з висушеним матеріалом, Gтcтθ2 – з транспортними засобами, Qзатр – витрати тепла в навколишнє середовище.

Загальний видаток теплоти на сушіння:

Qк + Qд = L2 – І0) + G2cм2 – θ1) + Gтcт2 – θ1) – Wcвθ1 + Qзатр

Розділимо обидві частини рівняння на W :

qк + qд = l2 – І0) + qм + qт +qпcвθ1 + qзатр

Це кількість теплоти, яка йде на випаровування 1 кг пари.

 

Це питомі витрати тепла в навколишнє середовище.

l(I1I0) – це кількість теплоти, що підводиться в основному калорифері.

l(I2 – I1) = qд + cвθ1 – qм – qт – qзатр = Δ

Величина Δ називається внутрішнім балансом сушарки і показує різницю між приходом та видатком теплоти сушарки

l(I2I1) = Δ

Для аналізу і розрахунку сушарки для зручності вводять поняття теоретичної сушарки – це така сушарка, в якій Δ=0, тобто І21, отже процес сушіння в такій сушарці відображається прямою лінією паралельною лінії І=const.

Точка А показує стан вологого повітря перед калорифером. Точка В – показує стан вологого повітря після калорифера. Точка С – стан на виході з теоретичної сушили. АВС – показує процес сушіння, коли Δ<0, а АВС’’, коли Δ>0.

В дійсності Δ≠0, а може бути більшим або меншим від нуля і тоді процес відображається на І-х діаграмі лінією непаралельною лінії І=const.

Варіанти процесів сушіння

  1.  Основний варіант сушіння.

Цей варіант сушіння є жорстким, тому що сушильний агент нагрівається до високої температури t1.

Сушарка складається:

1 - основний калорифер;

2 – сушарка;

3 - відкачуюччий вентилятор.

На вході в основний калорифер маємо точку А, що характеризується основними параметрами.

Цей процес на І-х діаграмі може бути відображений наступним чином:

Лінія АВ відповідає нагріву повітря в калорифері. Лінія ВС – це процес нагріву повітря в сушарці.

Необхідно розрахувати L, Qк, W.

Питома витрата повітря:

L = l·W,

де W – кількість вологи, яку необхідно випарувати з матеріалу.

Кількість теплоти, яку необхідно витратити в калорифері:

qк=l(I1-I0)

Загальна кількість теплоти:  Qк=qк·W

  1.  Сушіння з багаторазовим підігрівом повітря (м’який варіант сушіння).

Цей процес на І-х діаграмі може бути відображений наступним чином.

Кількість вологи, що необхідно випарити знаходиться по формулі:

Кількість повітря, що треба подати:  L = l·W

На І-х діаграмі AB=AB+CD+EF. Звідси, кількість теплоти, яку необхідно витратити:

Недолік: необхідність встановлення двох додаткових калориферів.

  1.  Сушка з частковою рециркуляцією сушильного агента.

Сушарка складається:

1 - основний калорифер;

2 – сушарка;

3 - відкачуюччий вентилятор.

Кратність змішування:

Питома витрата повітря:

L = l·W

Кількість теплоти, яку необхідно витратити:

Такий варіант сушіння дозволяє сушити при більш низьких температурах, ніж в основному варіанті сушіння.

  1.  Сушіння з замкненою рециркуляцією сушильного агента.

Сушарка складається з:

1 - калорифер;

2 - сушильна камера;

3 - вентилятор;

4 - конденсатор;

5 - апарат розділення сушильного агенту і конденсату.

На І-х діаграмі цей процес можна відобразити наступним чином.

Лінія АВ відповідає нагріву сушильного агента.

Лінія ВС – процес сушіння.

Лінія CD – охолодження сушильного агента.

Лінія DA – розділення сушильного агенту та конденсату.

Лекція 23

Крива процесу сушіння

  1.  Швидкість сушіння.

Швидкість сушіння визначають з метою знаходження тривалості сушіння. Таким чином, кінетика сушіння характеризується зміною в часі середньої вологості матеріалу віднесеної до кількості абсолютно сухого матеріалу. Залежність між вологовмістом та часом називають кривою сушіння. Криві сушіння будують за експериментальними даними.

Крива сушіння складається з декількох ділянок. АВ – невеликий період прогріву матеріалу від температури θ1 до температури мокрого термометра, вологість змінюється незначно. ВС – період постійної швидкості сушіння, при цьому вологість матеріалу інтенсивно зменшується по прямолінійному закону. Цей період називають першим (І) або періодом постійної швидкості сушіння. Таке сушіння відбувається до досягнення першої критичної точки вологості С, після чого починається другий період сушіння, так званий період падаючої швидкості сушіння. Крива CDE – де точка D – точка перегину – друга критична вологість матеріалу. В кінці другого періоду сушіння вологість матеріалу наближається до рівноважної. Швидкість сушіння маже бути визначена з кривої сушіння шляхом графічного диференціювання.

  1.  Тривалість процесу сушіння.

Як правило тривалість сушіння визначається двома періодами сушіння.

Під час першого періоду сушіння:

,

де N – швидкість сушіння в першому періоді, визначається експериментальним шляхом з кривої сушіння.

Під час другого періоду сушіння:

Загальна тривалість сушіння:

Робочий об’єм сушарки знаходять приблизно:

,

де W – кількість вологи, що випаровується в процесі сушіння, А – напруга об’єму сушарки по волозі (кгс/м3), цей параметр показує кількість вологи, яка може бути випарувана при подібних умовах одиницею об’єму. А – величина дослідна.

Штучне охолодження

Часто в хімічній технології ряд процесів проводять при температурах значно нижчих ніж ті, які можна отримати за допомогою методу льоду, холодної води чи холодного повітря.

Штучне охолодження завжди пов’язано з переносом теплоти від тіла з нижчою температурою до тіла з вищою температурою, такий процес є неприроднім, тобто оберненим і згідно другого закону термодинаміки для такого процесу необхідно затратити додаткову зовнішню енергію.

Умовно виділяють:

1) помірний холод, коли тіла охолоджують до -100 0С;

2) глибоке охолодження – нижче -1000С.

Термодинамічні основи отримання холоду

В холодильних установках тепло переноситься від середовища з низькою температурою до середовища з високою температурою. Такий перенос теплоти відбувається за допомогою робочого тіла, яке називається холодильним агентом. Отримання холоду йде по круговому процесу проти годинникової стрілки, при цьому відбирання теплоти від середовища, що охолоджується компенсується підводом енергії, наприклад стискання газів в компресорі.

В якості прикладу розглянемо обернений цикл Карно, який складається зі наступних процесів: 1–2 адіабатичне стискання пароподібного холодоагенту (Т0→Т); 2–3 – ізотермічна конденсація парів холодильного агенту при Т з віддачею навколишньому середовищу теплоти конденсації; 3–4 – адіабатичне розширення рідкого холодоагенту при цьому температура падає від t до t0; 4–1 – ізотермічне випаровування рідкого холодоагенту при температурі Т0, відбираючи від навколишнього середовища теплоти випаровування Q0.

Обернений цикл Карно може існувати при постійній ентропії в системі, тому при випаровуванні холодоагенту ентропія середовища, що охолоджується зменшується на величину Q00, на таку ж величину повинна зрости ентропія більш нагрітого середовища Q, якому передається тепло Q0 відняте від охолоджуваного середовища і тепло Lк, еквівалентні роботі, витраченій на стискання холодоагенту, внаслідок чого зростає ентропія більш нагрітого середовища на величину (Q0 + Lк)/Т.

Згідно енергетичного балансу:

 або  ,

де Q0 – холодопродуктивність, на Т-s діаграмі це площа 1–4–5–6. Площа 2–3–5–6 еквівалентна кількості теплоти, яке віддається холодильним агентом більш нагрітому середовищу. А різниця цих площ складає площу 2–3–4–1 – величину роботи затрачену при стисканні.

Термодинамічна ефективність холодильного циклу – це відношення холодопродуктивності до затраченої роботи на цикл:

,

де ε – холодильний коефіцієнт, ε>1 і показує, яка кількість теплоти віднімається холодильним агентом від середовища, що охолоджується на одиницю затраченої роботи.

Із діаграми маємо:

Холодильний коефіцієнт ε характеризує співвідношення між холодопродуктивністю і роботою, затраченою на отримання цієї холодопродуктивності. Холодильний коефіцієнт залежить лише від співвідношення температур і не залежить від природи холодильного агенту, при цьому ступінь використання механічної енергії буде тим вище, чим вища різниця між Т і Т0. Холодильний коефіцієнт завжди більший одиниці і для кращих машин він лежить в межах 3,5–13.

Методи штучного охолодження

В процесах штучного охолодження зниження температури холодильного агенту, який відіграє роль переносника теплоти відбувається за допомогою:

  1.  випаровування низько киплячих рідин;
  2.  розширення різних попередньо стиснутих газів, яке може відбуватися;
  3.  при пропусканні газу через дросельний прилад (відбувається адіабатичне розширення без зовнішньої роботи);
  4.  при розширенні газу в детандері, машині, побудованій подібно поршневому компресору (процес адіабатичний, з виконанням зовнішньої роботи).

При отриманні холоду за рахунок випаровування низько киплячих рідин використовують рідини з від’ємними температурами кипіння. Наприклад, температура аміаку, який стискається поршневим, чи турбінним компресором, а потім розширюється до 1 атм. знижується до –34°С, тому холодильні установки, які використовують аміак дозволяють отримувати температуру в морозильній камері до –30 0С.

Помірне охолодження

В цьому випадку холодильні машини, залежно від способу стискання холодоагенту і зміни його стану в циклі розділяють на наступні групи:

  1.  Парокомпресійні холодильні машини. Холодоагент стискається компресором, поршневим, гвинтовим чи турбінним;
  2.  Газокомпресійні холодильні машини. Холодоагент стискається компресором, поршневим, гвинтовим чи турбінним насосом але стиснутий газ не скраплюється;
  3.  Адсорбційні холодильні машини. Холодильний агент стискається термокомпресором;
  4.  Пароводяні ежекторні холодильні машини. Холодильний агент стискається паровим ежектором, конденсація – при безпосередньому змішуванні газу з водою або в поверхневих конденсаторах;
  5.  Водовипарювальні холодильні машини. Виділення з води чи розчинів мінеральних солей, шляхом пропускання повітря або інших газів.

Лекція 24

Парокомпресійні холодильні машини (ПКХМ)

Використовують головним чином аміак, хладони (фреон-12, фреон-13, фреон-14 і т.д.), СО2, вуглеводні.

Про переваги і недоліки холодоагентів судять по наступним показникам:

  1.  тиск конденсації (не занадто великий);
  2.  нормальна температура кипіння;
  3.  питома холодопродуктивність (кількість холоду, що переносить 1 кг холодоагенту);
  4.  токсичність.

При роботі з аміаком і хладонами непотрібно високих тисків. До того ж хладони не мають такого подразнюючого запаху, як аміак, не шкідливі і не небезпечні. Основна кількість холодильних машин працюють на аміаку та на хладонах.

В парокомпресійних холодильних машинах замість адіабатичного розширення агенту використовують ізоентальпійне розширення.

Будова парокомпресійної холодильної машини::

І – компресор;

ІІ – конденсатор;

ІІІ – дросельний вентиль;

IV – випарник.

Циркулюючий холодоагент засмоктується компресором І і конденсується при температурі Т в конденсаторі ІІ. Тепло конденсації Q = Q0 + L відводиться за допомогою охолоджуючої води. Після конденсації відбувається дроселювання за допомогою вентиля ІІІ і випаровування його в випарнику IV при температурі Т0.

Тепло, необхідне для випаровування відбирається від середовища, яке охолоджується в кількості Q0. Парокомпресійні холодильні машини можуть працювати з вологим чи сухим ходом компресора.

При вологому ході компресора волога пара стискається по адіабаті 1-2 до стану насичення. Далі йде конденсація пари при постійній температурі по ізотермі 2-3. При цьому передача теплоти в навколишнє середовище не закінчується  в точці 3, а продовжується по ізобарі, що збігається з лінією насиченої рідини х=0 до точки 3’’. Далі відбувається переохолодження рідини по лінії 3’-3, дроселювання по ізоентальпі 3’’-4’’ і випаровування по ізотермі 4’’-1.

В випадку сухого ходу компресора всмоктується суха пара і стискається по адіабаті 1-2 до робочого тиску. Далі перегріта пара охолоджується до стану насичення по ізобарі 2-2’, конденсація по ізотермі 2’-3’’, переохолодження по 3’’-3, дроселювання по ізоентальпі 3’’-4’’ і випаровування по 4’’-1’.

В більшості випадків парокомпресійні холодильні машини працюють з сухим ходом компресора. Порівнюючи 2 схеми, видно, що цикл з вологим ходом компресора ближчий до циклу Карно, і його холодильний коефіцієнт більший. Проте при сухому ході компресора відсутні гідравлічні удари і підвищується коефіцієнт подачі компресора, тому цикл з сухим ходом компресора кращий.

Підвищенню холодильного коефіцієнту машини сприяє переохолодження рідкого агенту. При переохолодженні водою зменшується ентальпії рідкого агенту (i3’>i3) і відповідно збільшується кількість теплоти, яка відбирається на нижчому рівні при тих же енергетичних затратах.

Енергетичні співвідношення для парокомпресійних холодильних машин.

Розглянемо машину з сухим ходом компресора.

Позначимо:

i1 – ентальпія пари на вході в компресор;

i2 – ентальпія після стиснення;

i3’ – ентальпія після конденсації;

i3 – ентальпія після переохолодження;

i4 – ентальпія після дроселювання;

Діаграма побудована для 1 кг фреону.

Потужність:

де ηі – індикаторний ККД, Nf – втрати потужності на тертя; Nеф – ефективна (реальна) потужність.

Тепло, яке відбирається в конденсаторі:

Тепло, яке відбирається при переохолодженні:

Адсорбційні холодильні машини (АХМ)

В цих машинах холодоагентом служить аміак, який окрім хороших холодильних властивостей ще й добре розчиняється в воді. Слід відмітити, що в абсорбційній холодильній машині, порівняно з парокомпресійною, роль компресора виконує термокомпресор – агрегат, який включає адсорбер, кип’ятильник і теплообмінник. Зміна стану аміаку в конденсаторі, дросельному вентилі і випаровувачі абсорбційної машини відповідають таким же змінам в тих же апаратах парокомпресійної холодильної машини.

Цикл з дроселюванням газу (цикл Лінде)

Цикл складається з:

I - компресора,

II - холодильника компресора,

III - регенеративного теплообмінника,

IV - дроселюючого приладу,

V - збірник скрапленого (рідкого) повітря.

У всіх цих циклах використовують регенеративний принцип. Шляхом дроселювання неможливо понизити температуру газу до рівня необхідного

для його скраплення, навіть в випадку скраплення при дуже високих тисках.

Регенеративний принцип полягає в додатковому охолодженні скраплюваного газу перед протитечійним холодильником, дроселювання після якого призводить до подальшого зниження температури аж до скраплювання.

Принцип дії.

Газ, с тиском р1 і температурою Т засмоктується компресором і стискається до p2. Тепло, що виділилося при стисненні віддається в водяному холодильнику II по ізотермі 1–2. Стиснений газ охолоджується в протиточному регенеративному теплообміннику ІІІ по ізобарі 2–3 за рахунок холоду обернених газів, які повертаються після дроселювання. Охолоджений і стиснутий газ із тиском р2 дроселюється по лінії 3–4, охолоджується і частково скраплюється. Не скраплена частина повертається в теплообмінник III де відбирає тепло від свіжого газу, що йде від компресора І, засмоктується компресором і цикл повторюється.Відношення долі n скрапленого газу до долі 1- n не скрапленого газу, що приходиться на 1 кг повітря визначається по T-s діаграмі за відношенням відрізків 4-5 і 1-4. Холодопродуктивність машини:

,

де qзат – втрати теплоти в навколишнє середовищ.

n – кількість скрапленого повітря визначається за формулою:

Робота, яка витрачається в компресорі на ізотермічне стиснення 1 кг газу:

Холодильний коефіцієнт:

Холодильний коефіцієнт такого циклу низький, а сама установка працює при високих тисках (200 атм). Високий тиск і низька температура створюють важкі умови для роботи обладнання, що і робить цикл малоефективним.


Цикл середнього тиску (цикл Клода)

Такі цикли базуються на дроселюванні та розширенні газу в детандері.

Цикл складається з:

I – компресор;

II – холодильник компресора;

III, IV, V – регенеративні теплообмінники;

VI – детандер;

VII – дросель;

VIII – збірник рідкого продукту.

В цьому циклі газ стискується до тиску 25-40 атм і охолоджується в холодильнику до температури засмоктування.

Детандер в такому циклі працює при -140°С і тому його ККД = 0,6, через що виникають проблеми з його змащуванням та експлуатацією.

Питома холодопродуктивність дросельного циклу:

Холодопродуктивність детандерного циклу:

З урахуванням втрат:

Робота детандера:

На T-S – діаграмі 1–2 – процес стиснення і охолодження в холодильнику компресора, потім газ охолоджується в холодильнику ІІІ по ізобарі 2–3, на виході з якого він ділиться на 2 частини. Одна частина напрямляється на подальше охолодження в регенеративний теплообмінник IV (ізобара 3-3’) і в регенеративний теплообмінник V, де охолоджується по ізобарі – 3-4.

Друга частина газу поступає в детандер VI і розширюючись по 3–5 виконує роботу розширення, яка відводиться на вал компресора І. Виходячи з детандеру, газ при атмосферному тиску проходить послідовно теплообмінники ІІІ та IV, віднімаючи тепло у стисненого газу і нагріваючись до початкової температури (лінія 5–1).

Стиснений і охолоджений газ, вийшовши з теплообмінника V розширюється в дросельному пристрої до атмосферного тиску і частково скраплюється. Не скраплена частина, склад якої характеризується точкою 7 нагрівається по 75, а потім змішуючись з газом, що вийшов з детандеру, проходить теплообмінники IV та III, змінюючи стан і склад газу, що нагрівають в цих теплообмінниках до початкової температури (по 5–1).

Зміна складу газу, що відбувається в циклі компенсується в початковий стан по 51. В цьому циклі газ працює при дуже низьких температурах –140 °С, тому ККД детандера низький і не перевищує 0,6 - 0,65.

Лекція 25

Цикл високого тиску (цикл Гейландта)

Цикл складається з:

I – компресор;

II – холодильник компресора;

III, IV – регенеративні теплообмінники;

V – детандер;

VI – дросель;

VII – збірник рідкого продукту.

Принцип дії/

Подібний до дії циклу Лінде, за винятком того, що доданий ще один регенеративний теплообмінник і детандер – машина побудована подібно компресору і призначена для перетворення енергії газу в механічну енергію.

На TS – ізотерма 1–2 – стискання і охолодження в компресорі; 2–4–5 – охолодження в регенеративних теплообмінниках; 2–3 – розширення газу в детандері зі зменшенням тиску; 5–6 – дроселювання газу; 6–7 – ефект Джоуля-Томсона – розширення газу на дроселі; 7–3–1 – нагрівання зворотніх газів в регенеративних теплообмінниках.

Цей цикл побудований на дроселюванні та розширенні газів в детандері.

Порівнюючи цикл Клода і цикл Гейландта можна відмітити, що в циклі Гейландта детандер працює при більш високих температурах, що дає змогу підвищити його індикаторний ККД.


Цикл низького тиску (цикл Капіци)

Цикл складається з:

I – турбокомпресора;

II – холодильник турбокомпресора;

III, IV – регенеративні теплообмінники;

V – дросель;

VI – турбодетандер;

VII – збірник рідкого продукту.

З метою підвищення ККД детандера, акад. Капицею були розроблені спеціальні одноступінчасті турбокомпресори (детандери), ККД яких дорівнює 0,8, замість 0,6 в циклі Клода. Це обладнання працює при тиску, який не перевищує 6 атм.

Такі цикли мають високу продуктивність, але скраплене повітря більш забруднене маслами в порівнянні з іншими циклами.

Принцип дії.

Газ стискається в турбокомпресорі І по ізотермі 1–2 до 6 атм, після чого охолоджується при цьому ж тиску в регенеративному теплообміннику ІІІ на виході із теплообмінника газ ділиться на дві частини. Менша частина направляється в регенеративний теплообмінник IV, де охолоджується до більш низької температури, при якій відбувається скраплення газу (ізобара 3–3’–5). Скраплений газ проходить через дросель V, в якому розширюється до початкового тиску (лінія 5–6). Більша частина газу після регенеративного теплообмінника ІІІ поступає в турбодетандер VI і розширюється (лінія 3–4) виконуючи зовнішню роботу. Вийшовши з турбодетандеру охолоджений газ змішується з тою частиною газу, яка випаровується в процесі дроселювання (точка 4). Суміш газів проходить послідовно регенеративні теплообмінники IV і ІІІ, де віднімає тепло від скрапленого газу в турбокомпресорі і нагрівається до початкової температури (ізобара 4–1).

Основною перевагою цього циклу є те, що повітря можна не очищувати від вуглекислого газу, але через те, що продукт забруднений, його використовують лише для технічного призначення.


Теплові насоси

Тепловий насос складається з

I - випарник,

II - компресор,

III - конденсатора,

IV - дроселя.

Характеристикою досконалості роботи теплового насосу є відношення віддачі зовнішньому споживачу теплоти до затраченої роботи:

,

де ε0 – холодильний коефіцієнт. Він  називається коефіцієнтом перетворення теплового насосу, коефіцієнтом тепловикористання, опалювальним коефіцієнтом.

Робота теплового насосу не відрізняється від роботи холодильної машини. Теплові насоси використовують тоді, коли є джерело з низькою температурою (наприклад вода в водоймищах, вода після гідрогенераторів) або коли є дешева робота.

Принцип роботи

За рахунок теплоти джерела з низькою температурою в випарнику 1 відбувається процес перетворення робочого тіла (аміаку або фреону). Отримана пара направляється в компресор 2, де температура підіймається від Т2 до Т1. Далі пара поступає в конденсатор 3, де конденсуючись віддає тепло рідині, що циркулює в опаленій системі. Далі конденсат поступає на дросель 4, де тиск знижується від р1 до р2. Після чого рідке тіло знову поступає в випарник 1.

Якщо позначити теплоту, отриману фреоном в випарнику q2, а теплоту віддану в опалювальну систему q1, і затрачену роботу l, тоді:

Так як ентальпія при дроселюванні не змінюється, то . Звідси:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

56418. ПОВЫШЕНИЕ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ ООО «ОМСКТЕПЛОКОМПЛЕКТ 636 KB
  В данных обстоятельствах, которые сложились для удачной конкурентной борьбы фирмам необходимо не только улучшать технологии и технологическое оборудование...
56419. Тести до повісті О.Кобилянської «Земля» 59.5 KB
  Чим займався Івоніка протягом життя Був стельмахом Був землеробом Був сільським головою Був шинкарем 3. Хто головний герой повісті Івоніка Михайло Сава Земля 4. Назвати дійові особи повісті Рахіра Сава Анна Петро Івоніка Марійка...
56420. Создание видеоролика о специальности «Информатика» 143 KB
  Обозначенное противоречие определяет объективную необходимость создания видеоролика о специальности «Информатика», также позволили выделить проблему: каким должен быть видеоролик для наиболее полной иллюстрации специальности «Информатика».
56421. Разработка и исследование модели разделителя падающих и отражённых волн на основе направленного моста 2.79 MB
  Одними из наиболее точных приборов для измерения СВЧ трактов являются векторные анализаторы цепей (ВАЦ). Цепи, которые могут быть проанализированы с помощью ВАЦ...
56423. Модели комбинаторики сниженной стилистической маркированности слов на примере произведений Сью Таунсенд «The Secret Diary of Adrian Mole, Aged 13¾» «The Growing Pains of Adrian Mole» и «The True Confessions of Adrian Albert Mole» 549 KB
  Объектом исследования данной работы являются слова сниженной стилистической маркированности, присущие художественному дискурсу С. Таунсенд.
56424. Інфінітивні групи. Тести. (10-11 класи) 102.5 KB
  Ich habe... meine Hausaufgaben zu machen. meine Hausaufgaben zu mache. zu machen meine Hausaufgaben.
56425. Проектирование ресторана «Атлантида» 1.33 MB
  В настоящее время общественное питание достигло огромного прогресса, который не останавливается, а продолжает развиваться все с большей и большей скоростью. Это доказывается появлением и открытием большого количества ресторанов и баров разного класса, кафе, столовых, всевозможных закусочных и других предприятий
56426. ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СПК «ПОБЕДА» ЕРАВНИНСКОГО РАЙОНА 456.5 KB
  В последнее десятилетие произошли кардинальные изменения во многих сферах экономической деятельности, в том числе в системе оплаты труда и отчислений страховых взносов в социальные фонды.