36210

Языки описания выбора. Процедуры выбора при критериальном описании: скалярно-оптимизационный механизм выбора, человеко-машинные процедуры, мажоритарные схемы

Доклад

Математика и математический анализ

Процедуры выбора при критериальном описании: скалярнооптимизационный механизм выбора человекомашинные процедуры мажоритарные схемы. Как любая теория теория выбора начинается с языка описания. К настоящему времени сложилось три основных языка описания выбора: критериальный язык; язык бинарных отношений; язык функций выбора.

Русский

2013-09-21

73.5 KB

16 чел.

8  Вопрос

Языки описания выбора. Процедуры выбора при критериальном описании: скалярно-оптимизационный механизм выбора, человеко-машинные процедуры, мажоритарные схемы.

Важнейшей операцией, обязательно входящей в любой целенаправленный процесс, является выбор. Он возникает в тот момент, когда появляется вариантность дальнейших действий по достижению цели. Естественно стремление понять, какой вариант действий следует принять, что такое “хороший выбор”, выработать рекомендации, как приблизиться к наилучшему выбору.

Как любая теория, теория выбора начинается с языка описания. К настоящему времени сложилось три основных языка описания выбора:

- критериальный язык;

- язык бинарных отношений;

- язык функций выбора.

Каждый следующий из названных языков является определенным обобщением предыдущего.

Критериальный язык. Это описание выбора является самым простым, наиболее развитым и чаще других употребляемым в приложениях. Его название связано с основным предположением, что каждую альтернативу (способ действия) можно оценить конкретным числом – значением критерия, и сравнение альтернатив свести к сравнению соответствующих чисел.

Пусть х – некоторая альтернатива из множества Х. Считается, что для всех хХ может быть задана функция q(x), которая называется критерием (критерием качества или эффективности, целевой функцией и т. д.) и обладает тем свойством, что если альтернатива х1 предпочтительней альтернативы х2, то            q(x1) < q(x2) (или q(x1) > q(x2) в зависимости от физического смысла q(x)) и обратно.

Если теперь сделать еще одно предположение, что выбор любой альтернативы х приводит к однозначно известным последствиям (детерминированный выбор или выбор в условиях определенности), и заданный критерий q(x) численно выражает оценку этих последствий, то наилучшей альтернативой х* является, естественно, та, которая обладает экстремальным значением критерия:

x* = arg extr (q(x)  | xX).

Задача выбора существенно усложняется, если критериев несколько.

Наличие многокритериальности связано с тем, что, как всякая модель, цель отражает объект моделирования лишь приближенно. Таким образом, многокритериальность появляется при стремлении увеличить степень адекватности модели, описать цель как можно более разнообразными средствами, дополняющими друг друга. Важно понять, что дело не только и не столько в количестве критериев, сколько в том, чтобы они достаточно полно “покрывали” цель. Это означает, что критерии должны описывать по возможности все важные аспекты цели, но при этом их число желательно минимизировать.

Теоретически можно представить случай, когда во множестве Х найдется одна альтернатива, для которой все критерии принимают наилучшие значения (максимальные или минимальные в зависимости от содержания задачи). Естественно, что данная альтернатива и будет наилучшей. К сожалению, на практике такие ситуации практически не встречаются, а типичным является случай, представленный на рис. 1.3, для двух целевых функций. При х =Х* максимума достигает одна целевая функция, а при х = Х** – другая; нам же предстоит сделать только один выбор.

Рис. 1.3. Ситуация ПР при двух критериях

Язык бинарных отношений базируется на понятии бинарного отношения. Бинарным отношением между элементами множеств А и В называется любое  подмножество упорядоченных пар R = {a, b}, a A, b B (R – от английского слова relation – отношение). Если множества A и B совпадают, А = В, то R называют бинарным отношением на множестве А. Если (x, y)R, то это обозначают еще xRy и говорят, что между элементами x и y установлено бинарное отношение R.

В теории выбора и принятия решений большую роль играют бинарные отношения предпочтения, то есть такие отношения, согласно которым в паре (x, y)R элемент x в каком-то смысле лучше, чем y. Большая, нежели у критериального языка общность языка бинарных отношений основана на учете того факта, что в реальности дать оценку отдельно взятой альтернативе часто затруднительно или невозможно. Однако, если рассматривать ее не в отдельности, а в паре с другой альтернативой, то найдутся основания сказать, какая из них более предпочтительна.

Язык функций выбора. Некоторые особенности выбора привели к построению третьего, еще более общего языка его описания – функций выбора. Во-первых, нередко приходится сталкиваться с ситуациями, когда предпочтение между двумя альтернативами зависит от прочих альтернатив. Например, предпочтение покупателя между чайником и кофеваркой может зависеть от наличия в продаже кофемолки. Во-вторых, возможны такие ситуации выбора, когда понятие предпочтения вообще лишено смысла. Например, по отношению к множеству альтернатив довольно обычными являются процедуры выбора “типичного” или “среднего” представителя, теряющие смысл при выборе из двух альтернатив.

1.2. Процедуры выбора при критериальном описании

Использование критериального языка позволяет формально задачу оптимизации записать в виде

                                       ,                                   (1.1)

где х – вектор входных параметров; Х – область допустимых решений (ОДР);  q(x) – вектор-функция частных критериев.

Обычно не существует такого набора входных параметров, при которых достигался бы оптимум одновременно всех критериев. В связи с этим возникает неопределенность в выборе оптимального решения, причем, в самой постановке задачи (1.1) отсутствует какая-либо дополнительная информация, позволяющая снять эту неопределенность. Поэтому основное назначение моделей и методов решения задач многокритериальной оптимизации – получение необходимой информации

- либо посредством более детального изучения объекта моделирования и формирования на этой основе какого-нибудь формального правила снятия неопределенности;

- либо с помощью опроса экспертов и использования их опыта и интуиции.

В этом плане можно выделить три подхода к решению данной задачи:

  •  применение скалярно-оптимизационного выбора;
  •  использование человеко-машинных процедур поиска;
  •  применение мажоритарных схем.

Скалярно-оптимизационный механизм выбора состоит в поиске решения, на котором достигается оптимум  некоторой скалярной функции. При наличии нескольких критериев данный механизм подразумевает применение некоторого обобщенного (интегрального) критерия. При его синтезе могут использоваться априорный и апостериорный подходы.

С априорным подходом связаны, прежде всего, начальные шаги векторной оптимизации, когда для раскрытия неопределенности применялись простейшие свертки, казавшиеся достаточно разумными. В настоящее время подобный подход применяется крайне редко и имеет в основном вспомогательное либо теоретическое значение.

Определение 1.1. Сверткой вектора (матрицы, функции) называется некоторое выражение, содержащее определенную информацию о “сворачиваемом” объекте, но имеющее меньшую размерность.

Пример свертки – определитель дисперсионной матрицы коэффициентов уравнения регрессии, являющийся обобщенной дисперсией этих коэффициентов.

Обозначим F – обобщенный критерий. Будем считать, что в задаче (1.1) все частные критерии необходимо минимизировать. Тогда F также необходимо минимизировать. Можно отметить следующие априорные принципы формирования обобщенного критерия:

  •  суммарная эффективность: ;
  •  принцип Нэша: ;
  •  принцип гарантированного результата: ;
  •  принцип Гурвица:;   0 <  < 1;
  •  минимум уклонения от идеальной точки z* по заданной норме, не использующей весов значимости критериев:

.

Апостериорные методы синтеза обобщенного критерия опираются, прежде всего, на понятие относительной важности критериев, величину которой оценивают соответствующие коэффициенты. Можно выделить два подхода к определению коэффициентов значимости частных критериев.

В методах 1-й группы коэффициенты назначаются непосредственно или получаются с помощью прямого сравнения критериев по важности. Результаты такого сравнения представляются либо в виде упорядочивания критериев (вида: самый важный критерий, второй по важности и т.д.), либо в виде матрицы парных сравнений.

Для всех способов 1-й группы понятие важности критериев формально не определено, эксперты исходят из своих интуитивных представлений.

В методах 2-й группы коэффициенты важности отыскиваются по информации о сравнении некоторых “контрольных” оценок по предпочтению, обычно искусственно сгенерированных. По результатам сравнений составляется система равенств и неравенств для обобщенного критерия с неизвестными весами.

Человеко-машинные процедуры.

Человеко-машинные процедуры (ЧМП) являются средством исследования ОДР, приводящим к желаемому выбору наилучшего решения. Они представляют собой процесс общения лица, принимающего решения (ЛПР) и компьютера. Этот процесс состоит из отдельных шагов, каждый из которых включает в себя фазу расчетов, выполняемых компьютером и фазу анализа выполняемого ЛПР. Основываясь на характере информации, получаемой от ЛПР на фазе анализа, а также на виде расчетов, выполняемых компьютером, эти процедуры можно разделить на три класса;

-    методы сужения множества допустимых решений;

-    методы сужения множества допустимых весовых векторов;

-     методы продвижения к оптимальной точке.

Наиболее известной человеко-машинной процедурой первой группы является метод STEM [1], предназначенный для решения многокритериальных задач линейного программирования.

Мажоритарные схемы

Мажоритарная схема (МС) – это некоторое решающее правило, предназначенное для построения оценки сверху множества наилучших решений задачи. Можно выделить две группы МС: априорные и апостериорные.

Априорные схемы, называемые обычно принципом оптимальности, основаны на некотором простом аксиоматическом допущении и позволяют отсечь заведомо плохие решения. Для их задания весьма удобным является язык бинарных отношений.

Укажем основные принципы оптимальности, используемые в задачах векторной оптимизации (предполагается, что все критерии надо минимизировать):

- Парето: ;

- Слейтера: ;

- (p, s)-мажоритарный:   ;

- лексикографии:

zRy  

Смысл отношения лексикографии состоит в отдании предпочтения альтернативе, лучшей по наиболее важному критерию с номером i1. Если сравниваемые  альтернативы одинаковы по значениям i1-х координат, то сравнение производится по второму по важности критерию i2 -му, и т.д.

В результате применения МС, реализующей какой-либо из указанных принципов оптимальности, выбираются решения, не доминируемые по соответствующему бинарному отношению никакой другой альтернативой, т.е. строится выбор СR(X) согласно механизму блокировки по отношению R.

Априорные МС обладают сравнительно низкой избирательной способностью и позволяют отсечь лишь те решения,  непригодность которых не вызывает сомнений. С другой стороны, данные схемы легко формализуются и могут применяться в автоматическом режиме расчетов без привлечения экспертов.

Апостериорные же схемы используют дополнительную информацию, полученную от экспертов, что существенно повышает их избирательность по сравнению с априорными МС, и, одновременно, лишает исследователя возможности организовать выбор чисто формальными средствами.

Поэтому наиболее популярным подходом к решению многокритериальных задач является двухэтапная схема. На первом этапе с помощью какой-нибудь из перечисленных априорных МС отсеиваются заведомо “плохие” варианты и строится множество неулучшаемых оценок, т.е. недоминируемых в смысле соответствующего бинарного отношения. На втором этапе происходит окончательный выбор с помощью какой-либо неформальной апостериорной процедуры.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24674. Витрати на оплату праці 31.5 KB
  Пропорційно нормам вказуються в планах або нормативах калькуляції – спочатку на кожний вид продукції відносяться витрати в межах норм плану а потім додаються відхилення. Ці витрати включаються в повну собівартість.До витрат пов’язаних з адміністративною діяльністю підприємства відносяться витрати: на службові відрядження і утримання апарату управління підприємства та іншого загальногосподарського персоналу; на утримання основних засобів інших необоротних активів загальногосподарського використання в тому числі операційна оренда...
24675. Собівартість продукції 32 KB
  Основні етапи розподілу непрямих витрат на обєкти: Вибір обєкта калькулювання на який розподіляється непрямі витрати окремий продукт група продуктівцентр відповідальності Вибір бази розподілу Зарплата основних працівників преміїматер. витратимашиногодини Розрахунок ставки коефіцієнт розподілуяка обчислюється як частина від ділення загальних накладних витрат на величину базу розподілу розрахунок накладних витрат що підлягають віднесеню на обєкт облікута обчислюється множенням ставки розподілу на величину бази розподілуяка...
24676. Особливості калькулювання собівартості продукції за повними витратами 32 KB
  Система обліку за повними витратами включають збір інфо про витратикалькулювання повної собівартості продукції та видачу інформації про витрати менеджерами певного рівня. До складу повної собівартості продукції входять прямі і непрямі виробничі і невиробничі витрати. Витратиякі безпосередньо включені до собівартості продукції складаються з матеріальних і доданих витрат.
24677. Управління витратами 27 KB
  Згідно з наведеним раніше визначенням виробничого обліку можна вирізнити три напрями класифікації витрат в основу якої покладено принцип: різні витрати для різних цілей. Витрати для прийняття управлінських рішень поділяються на: релевантні та нерелевантні; постійні та змінні; маржинальні та середні; дійсні та альтернативні. Очікувані релевантні витрати це витрати що можуть бути змінені внаслідок прийняття управлінських рішень тобто майбутні витрати.
24678. Раціональне і економічне використання ресурсів у виробництві 28 KB
  На підприємствах для кожного цеху виходячи з умов вирва застосовують конкретний метод обліку використання на вирво матеріалів. Для контролю використання сировини матеріалів на вирві застосовують метод: Партіонного розкрою передбачає виявлення відхилень від норм за кожною партією матеріалівякі підлягають розкрою застосовуються для високоякісних листових сталей кольорових металів шкіряних хутра. На кожну партію матеріалу застосовується облікова карткав якій зазначають скільки і яких заготівок має бути отримано в результаті розкрою...
24679. Напівфабрикати 27 KB
  Точка беззбитковості являє собою такий обсяг діяльності підприємства коли доходи дорівнюють витратам. Таким чином визначити критичний обсяг діяльності можна за допомогою формул отриманих шляхом трансформування формули :Як бачимо з наведених вище формул досягнення точки беззбитковості залежить від двох ключових чинників: 1обсягу постійних витрат тобто величини витрат які не залежать від обсягів діяльності але мають бути покриті результатами поточної діяльності; 2коефіцієнта маржинального доходу тобто відносної ефективності поточної...
24680. Раціональне і економічне використання ресурсів 26.5 KB
  На підприємствах для кожного цеху виходячи з умов вирва застосовують конкретний метод обліку використання на вирво матеріалів. Для контролю використання сировини матеріалів на вирві застосовують метод: Інвентарний метод у разі неможливості або недоцільності використання партіонного методу застосовують інвентарний метод обліку відхилень від норм . цінностей та необхідністю деталізації в обліку. Він потребує належної організації обліку фактичного витрачення за операціями і проведення перевірок невикористаної сировини та матеріалів.
24681. Нормативний метод 28 KB
  В поєднанні з позамовним та попередільним методами обліку витрат для оцінки і контролю за використанням виробничих ресурсів підприємства в цілому та його структурних підрозділів. Поточний облік фактичних витрат виробництва з відокремленим обліком витрат за нормами та обліком відхилень від норм. Індекс відхилень = сума відхилення витрати за нормами В залежності від галузі промисловості в практиці можна виділити 3 варіанти організації нормативного методу: 1. Облік ведеться за нормативними витратами: Нормативні витрати Відхилення = Фактичні...
24682. Господарська діяльність підприємств 32.5 KB
  Специфіка цих факторів і методика їх дослідження залежить від особливостей технології а також від використання видів сировини матеріалів палива та енергії. Також в будьякому випадку та за будьяких умов необхідно виявити вплив двох факторів : 1 зміни питомої витрати сировини і матеріалів на одиницю продукції фактор норми; 2 зміни собівартості заготівлі одиниці сировини та матеріалів фактор цін. Собівартість заготовлення матеріалів складається з наступних трьох частин: [21 с. Зміна питомих витрат сировини й матеріалів може...