36210

Языки описания выбора. Процедуры выбора при критериальном описании: скалярно-оптимизационный механизм выбора, человеко-машинные процедуры, мажоритарные схемы

Доклад

Математика и математический анализ

Процедуры выбора при критериальном описании: скалярнооптимизационный механизм выбора человекомашинные процедуры мажоритарные схемы. Как любая теория теория выбора начинается с языка описания. К настоящему времени сложилось три основных языка описания выбора: критериальный язык; язык бинарных отношений; язык функций выбора.

Русский

2013-09-21

73.5 KB

19 чел.

8  Вопрос

Языки описания выбора. Процедуры выбора при критериальном описании: скалярно-оптимизационный механизм выбора, человеко-машинные процедуры, мажоритарные схемы.

Важнейшей операцией, обязательно входящей в любой целенаправленный процесс, является выбор. Он возникает в тот момент, когда появляется вариантность дальнейших действий по достижению цели. Естественно стремление понять, какой вариант действий следует принять, что такое “хороший выбор”, выработать рекомендации, как приблизиться к наилучшему выбору.

Как любая теория, теория выбора начинается с языка описания. К настоящему времени сложилось три основных языка описания выбора:

- критериальный язык;

- язык бинарных отношений;

- язык функций выбора.

Каждый следующий из названных языков является определенным обобщением предыдущего.

Критериальный язык. Это описание выбора является самым простым, наиболее развитым и чаще других употребляемым в приложениях. Его название связано с основным предположением, что каждую альтернативу (способ действия) можно оценить конкретным числом – значением критерия, и сравнение альтернатив свести к сравнению соответствующих чисел.

Пусть х – некоторая альтернатива из множества Х. Считается, что для всех хХ может быть задана функция q(x), которая называется критерием (критерием качества или эффективности, целевой функцией и т. д.) и обладает тем свойством, что если альтернатива х1 предпочтительней альтернативы х2, то            q(x1) < q(x2) (или q(x1) > q(x2) в зависимости от физического смысла q(x)) и обратно.

Если теперь сделать еще одно предположение, что выбор любой альтернативы х приводит к однозначно известным последствиям (детерминированный выбор или выбор в условиях определенности), и заданный критерий q(x) численно выражает оценку этих последствий, то наилучшей альтернативой х* является, естественно, та, которая обладает экстремальным значением критерия:

x* = arg extr (q(x)  | xX).

Задача выбора существенно усложняется, если критериев несколько.

Наличие многокритериальности связано с тем, что, как всякая модель, цель отражает объект моделирования лишь приближенно. Таким образом, многокритериальность появляется при стремлении увеличить степень адекватности модели, описать цель как можно более разнообразными средствами, дополняющими друг друга. Важно понять, что дело не только и не столько в количестве критериев, сколько в том, чтобы они достаточно полно “покрывали” цель. Это означает, что критерии должны описывать по возможности все важные аспекты цели, но при этом их число желательно минимизировать.

Теоретически можно представить случай, когда во множестве Х найдется одна альтернатива, для которой все критерии принимают наилучшие значения (максимальные или минимальные в зависимости от содержания задачи). Естественно, что данная альтернатива и будет наилучшей. К сожалению, на практике такие ситуации практически не встречаются, а типичным является случай, представленный на рис. 1.3, для двух целевых функций. При х =Х* максимума достигает одна целевая функция, а при х = Х** – другая; нам же предстоит сделать только один выбор.

Рис. 1.3. Ситуация ПР при двух критериях

Язык бинарных отношений базируется на понятии бинарного отношения. Бинарным отношением между элементами множеств А и В называется любое  подмножество упорядоченных пар R = {a, b}, a A, b B (R – от английского слова relation – отношение). Если множества A и B совпадают, А = В, то R называют бинарным отношением на множестве А. Если (x, y)R, то это обозначают еще xRy и говорят, что между элементами x и y установлено бинарное отношение R.

В теории выбора и принятия решений большую роль играют бинарные отношения предпочтения, то есть такие отношения, согласно которым в паре (x, y)R элемент x в каком-то смысле лучше, чем y. Большая, нежели у критериального языка общность языка бинарных отношений основана на учете того факта, что в реальности дать оценку отдельно взятой альтернативе часто затруднительно или невозможно. Однако, если рассматривать ее не в отдельности, а в паре с другой альтернативой, то найдутся основания сказать, какая из них более предпочтительна.

Язык функций выбора. Некоторые особенности выбора привели к построению третьего, еще более общего языка его описания – функций выбора. Во-первых, нередко приходится сталкиваться с ситуациями, когда предпочтение между двумя альтернативами зависит от прочих альтернатив. Например, предпочтение покупателя между чайником и кофеваркой может зависеть от наличия в продаже кофемолки. Во-вторых, возможны такие ситуации выбора, когда понятие предпочтения вообще лишено смысла. Например, по отношению к множеству альтернатив довольно обычными являются процедуры выбора “типичного” или “среднего” представителя, теряющие смысл при выборе из двух альтернатив.

1.2. Процедуры выбора при критериальном описании

Использование критериального языка позволяет формально задачу оптимизации записать в виде

                                       ,                                   (1.1)

где х – вектор входных параметров; Х – область допустимых решений (ОДР);  q(x) – вектор-функция частных критериев.

Обычно не существует такого набора входных параметров, при которых достигался бы оптимум одновременно всех критериев. В связи с этим возникает неопределенность в выборе оптимального решения, причем, в самой постановке задачи (1.1) отсутствует какая-либо дополнительная информация, позволяющая снять эту неопределенность. Поэтому основное назначение моделей и методов решения задач многокритериальной оптимизации – получение необходимой информации

- либо посредством более детального изучения объекта моделирования и формирования на этой основе какого-нибудь формального правила снятия неопределенности;

- либо с помощью опроса экспертов и использования их опыта и интуиции.

В этом плане можно выделить три подхода к решению данной задачи:

  •  применение скалярно-оптимизационного выбора;
  •  использование человеко-машинных процедур поиска;
  •  применение мажоритарных схем.

Скалярно-оптимизационный механизм выбора состоит в поиске решения, на котором достигается оптимум  некоторой скалярной функции. При наличии нескольких критериев данный механизм подразумевает применение некоторого обобщенного (интегрального) критерия. При его синтезе могут использоваться априорный и апостериорный подходы.

С априорным подходом связаны, прежде всего, начальные шаги векторной оптимизации, когда для раскрытия неопределенности применялись простейшие свертки, казавшиеся достаточно разумными. В настоящее время подобный подход применяется крайне редко и имеет в основном вспомогательное либо теоретическое значение.

Определение 1.1. Сверткой вектора (матрицы, функции) называется некоторое выражение, содержащее определенную информацию о “сворачиваемом” объекте, но имеющее меньшую размерность.

Пример свертки – определитель дисперсионной матрицы коэффициентов уравнения регрессии, являющийся обобщенной дисперсией этих коэффициентов.

Обозначим F – обобщенный критерий. Будем считать, что в задаче (1.1) все частные критерии необходимо минимизировать. Тогда F также необходимо минимизировать. Можно отметить следующие априорные принципы формирования обобщенного критерия:

  •  суммарная эффективность: ;
  •  принцип Нэша: ;
  •  принцип гарантированного результата: ;
  •  принцип Гурвица:;   0 <  < 1;
  •  минимум уклонения от идеальной точки z* по заданной норме, не использующей весов значимости критериев:

.

Апостериорные методы синтеза обобщенного критерия опираются, прежде всего, на понятие относительной важности критериев, величину которой оценивают соответствующие коэффициенты. Можно выделить два подхода к определению коэффициентов значимости частных критериев.

В методах 1-й группы коэффициенты назначаются непосредственно или получаются с помощью прямого сравнения критериев по важности. Результаты такого сравнения представляются либо в виде упорядочивания критериев (вида: самый важный критерий, второй по важности и т.д.), либо в виде матрицы парных сравнений.

Для всех способов 1-й группы понятие важности критериев формально не определено, эксперты исходят из своих интуитивных представлений.

В методах 2-й группы коэффициенты важности отыскиваются по информации о сравнении некоторых “контрольных” оценок по предпочтению, обычно искусственно сгенерированных. По результатам сравнений составляется система равенств и неравенств для обобщенного критерия с неизвестными весами.

Человеко-машинные процедуры.

Человеко-машинные процедуры (ЧМП) являются средством исследования ОДР, приводящим к желаемому выбору наилучшего решения. Они представляют собой процесс общения лица, принимающего решения (ЛПР) и компьютера. Этот процесс состоит из отдельных шагов, каждый из которых включает в себя фазу расчетов, выполняемых компьютером и фазу анализа выполняемого ЛПР. Основываясь на характере информации, получаемой от ЛПР на фазе анализа, а также на виде расчетов, выполняемых компьютером, эти процедуры можно разделить на три класса;

-    методы сужения множества допустимых решений;

-    методы сужения множества допустимых весовых векторов;

-     методы продвижения к оптимальной точке.

Наиболее известной человеко-машинной процедурой первой группы является метод STEM [1], предназначенный для решения многокритериальных задач линейного программирования.

Мажоритарные схемы

Мажоритарная схема (МС) – это некоторое решающее правило, предназначенное для построения оценки сверху множества наилучших решений задачи. Можно выделить две группы МС: априорные и апостериорные.

Априорные схемы, называемые обычно принципом оптимальности, основаны на некотором простом аксиоматическом допущении и позволяют отсечь заведомо плохие решения. Для их задания весьма удобным является язык бинарных отношений.

Укажем основные принципы оптимальности, используемые в задачах векторной оптимизации (предполагается, что все критерии надо минимизировать):

- Парето: ;

- Слейтера: ;

- (p, s)-мажоритарный:   ;

- лексикографии:

zRy  

Смысл отношения лексикографии состоит в отдании предпочтения альтернативе, лучшей по наиболее важному критерию с номером i1. Если сравниваемые  альтернативы одинаковы по значениям i1-х координат, то сравнение производится по второму по важности критерию i2 -му, и т.д.

В результате применения МС, реализующей какой-либо из указанных принципов оптимальности, выбираются решения, не доминируемые по соответствующему бинарному отношению никакой другой альтернативой, т.е. строится выбор СR(X) согласно механизму блокировки по отношению R.

Априорные МС обладают сравнительно низкой избирательной способностью и позволяют отсечь лишь те решения,  непригодность которых не вызывает сомнений. С другой стороны, данные схемы легко формализуются и могут применяться в автоматическом режиме расчетов без привлечения экспертов.

Апостериорные же схемы используют дополнительную информацию, полученную от экспертов, что существенно повышает их избирательность по сравнению с априорными МС, и, одновременно, лишает исследователя возможности организовать выбор чисто формальными средствами.

Поэтому наиболее популярным подходом к решению многокритериальных задач является двухэтапная схема. На первом этапе с помощью какой-нибудь из перечисленных априорных МС отсеиваются заведомо “плохие” варианты и строится множество неулучшаемых оценок, т.е. недоминируемых в смысле соответствующего бинарного отношения. На втором этапе происходит окончательный выбор с помощью какой-либо неформальной апостериорной процедуры.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84688. Статус профессиональной дипслужбы во внешнеполитической системе, дипломаты и политическое руководство 13.63 KB
  Служба в аппарате внешнеполитического ведомства это особая разновидность федеральной государственной службы Российской Федерации. Это профессиональное осуществление целей и функций внешней политики России посредством исполнения государственных должностей федеральной государственной службы утвержденных в: центральном аппарате МИД РФ диппредставительствах и консульских учреждениях за рубежом представительствах при международных организациях представительствах МИД на территории РФ на отдельных государственных должностях госслужбы в...
84689. Порядок приема в МИД и требования, предъявляемые к выпускникам вузов, впервые поступающим на государственную службу 14.85 KB
  К дипломатической службе не относятся технические сотрудники. В России долгое время не было специального закона о дипломатической службе. Закон 79ФЗ о гражданской службе от 2004 года распространялся и на дипломатическую службы. В этих законах формулируются принципы государственной службы: равных доступ граждан к службе профессионализм и компетентность стабильность.
84690. Дипломатические ранги и порядок их присвоения 15.73 KB
  Присвоение дип рангов дип работникам производится в соответствии с установленными ФЗ Об основах гос службы РФ и иными нормативными правовыми актами РФ квалификационными требованиями к профессиональному образованию стажу и опыту работы по специальности знанию Конституции РФ Федеральных Законовнов применительно к исполнению своих должностных обязанностей а также с учетом срока пребывания в дип ранге результатов служебной деятельности и при наличии сертификата о соответствующем уровне владения иностранным языком. Присваиваются следующие...
84691. Порядок отбора кандидатов на замещение дипломатических должностей в загранучреждениях 17.24 KB
  Форма прохождения дипломатической службы в каждой стране своя; она определяется национальными особенностями и традициями этой страны а также материальными и кадровыми возможностями. Однако под влиянием глобализации происходит стандартизация дипломатической службы во всем мире. Это крайне ценимые качества на дипломатической службе. Главные требования которые предъявляются к лицам претендующим на должность дипломатической службы: сильная политологическая правовая и общегуманитарная подготовка классического образца воспитанность и хорошие...
84692. Прохождение службы в центральном аппарате МИДа и за рубежом. Ротация дипломатических кадров 14.15 KB
  Основные элементы системы прохождения дипслужбы можно представить следующим образом: А отбор на службу оценка претендентов с точки зрения их профессиональнокфалификационной психологической и духовнонравственной пригодности к работе в структурах МИД и загранучреждений РФ; Б процедура утверждения в должности замещение госдолжности дипслужбы; В профессиональная адаптация путём испытательного срока стажировок повышения квалификации и других мероприятий; Г оценка служебной деятельности формирование здоровых ценностных установок на...
84693. Основные черты современного дипломата 12.27 KB
  К числу важнейших для дипломата качеств относят: глубокое понимание целей задач и особенностей внешнеполитического курса России способность к стратегическому видению развития событий умение грамотно доходчиво и убедительно выражать свои мысли как в письменной так и в устной форме знание современных информационных технологий проницательность умение увидеть главное и определяющее в информационном потоке стрессоустойчивость способность определять приоритеты организованность ответственность обладание высоким общеобразовательным и...
84694. Сотрудники других ведомств в Посольстве (Экономические и торговые советники, специализированные атташе) 13.16 KB
  Сотрудники других ведомств в Посольстве Экономические и торговые советники специализированные атташе. А военный атташе Б старший помощник военного атташе В помощник военного атташе Г атташе по вопросам науки техники и др. ЕСотрудники других ведомств в посольстве экономические и торговые советники специализированные атташе и др. Особую категорию дипломатических кадров представляют аккредитуемые при посольстве военные военноморские военновоздушные атташе представители военного ведомства назначившей их страны при военном...
84695. Определение дипломатии и этапы ее развития 16.33 KB
  В дипломатическом словаре изданном МИД СССР дается такое определение дипломатии: Дипломатия средство осуществления внешней политики государства представляющее собой совокупность невоенных практических мероприятий приемов и методов применяемых с учетом конкретных условий и характера решаемых задач; официальная деятельность глав государств и правительств министров иностранных дел ведомств иностранных дел дипломатических представительств за рубежом делегаций на международных конференциях по осуществлению целей и задач внешней политики...
84696. Многосторонняя и конференциальная дипломатия 16.25 KB
  Международные конференции классифицируются поразному: двусторонние многосторонние специальные обычные посвященные одному вопросу посвященные многим вопросам со специальным секретариатом без него для обмена информацией для разработки договоров по уровню гласности: открытые со СМИ полузакрытые1 2 закрытые. Повестка дня разрабатывается заранее правила утверждаются в начале конференции. Главы делегаций также имеют верительные грамоты подтверждают что они могут говорить от имени государства Права участников конференции: каждый...