36210

Языки описания выбора. Процедуры выбора при критериальном описании: скалярно-оптимизационный механизм выбора, человеко-машинные процедуры, мажоритарные схемы

Доклад

Математика и математический анализ

Процедуры выбора при критериальном описании: скалярнооптимизационный механизм выбора человекомашинные процедуры мажоритарные схемы. Как любая теория теория выбора начинается с языка описания. К настоящему времени сложилось три основных языка описания выбора: критериальный язык; язык бинарных отношений; язык функций выбора.

Русский

2013-09-21

73.5 KB

19 чел.

8  Вопрос

Языки описания выбора. Процедуры выбора при критериальном описании: скалярно-оптимизационный механизм выбора, человеко-машинные процедуры, мажоритарные схемы.

Важнейшей операцией, обязательно входящей в любой целенаправленный процесс, является выбор. Он возникает в тот момент, когда появляется вариантность дальнейших действий по достижению цели. Естественно стремление понять, какой вариант действий следует принять, что такое “хороший выбор”, выработать рекомендации, как приблизиться к наилучшему выбору.

Как любая теория, теория выбора начинается с языка описания. К настоящему времени сложилось три основных языка описания выбора:

- критериальный язык;

- язык бинарных отношений;

- язык функций выбора.

Каждый следующий из названных языков является определенным обобщением предыдущего.

Критериальный язык. Это описание выбора является самым простым, наиболее развитым и чаще других употребляемым в приложениях. Его название связано с основным предположением, что каждую альтернативу (способ действия) можно оценить конкретным числом – значением критерия, и сравнение альтернатив свести к сравнению соответствующих чисел.

Пусть х – некоторая альтернатива из множества Х. Считается, что для всех хХ может быть задана функция q(x), которая называется критерием (критерием качества или эффективности, целевой функцией и т. д.) и обладает тем свойством, что если альтернатива х1 предпочтительней альтернативы х2, то            q(x1) < q(x2) (или q(x1) > q(x2) в зависимости от физического смысла q(x)) и обратно.

Если теперь сделать еще одно предположение, что выбор любой альтернативы х приводит к однозначно известным последствиям (детерминированный выбор или выбор в условиях определенности), и заданный критерий q(x) численно выражает оценку этих последствий, то наилучшей альтернативой х* является, естественно, та, которая обладает экстремальным значением критерия:

x* = arg extr (q(x)  | xX).

Задача выбора существенно усложняется, если критериев несколько.

Наличие многокритериальности связано с тем, что, как всякая модель, цель отражает объект моделирования лишь приближенно. Таким образом, многокритериальность появляется при стремлении увеличить степень адекватности модели, описать цель как можно более разнообразными средствами, дополняющими друг друга. Важно понять, что дело не только и не столько в количестве критериев, сколько в том, чтобы они достаточно полно “покрывали” цель. Это означает, что критерии должны описывать по возможности все важные аспекты цели, но при этом их число желательно минимизировать.

Теоретически можно представить случай, когда во множестве Х найдется одна альтернатива, для которой все критерии принимают наилучшие значения (максимальные или минимальные в зависимости от содержания задачи). Естественно, что данная альтернатива и будет наилучшей. К сожалению, на практике такие ситуации практически не встречаются, а типичным является случай, представленный на рис. 1.3, для двух целевых функций. При х =Х* максимума достигает одна целевая функция, а при х = Х** – другая; нам же предстоит сделать только один выбор.

Рис. 1.3. Ситуация ПР при двух критериях

Язык бинарных отношений базируется на понятии бинарного отношения. Бинарным отношением между элементами множеств А и В называется любое  подмножество упорядоченных пар R = {a, b}, a A, b B (R – от английского слова relation – отношение). Если множества A и B совпадают, А = В, то R называют бинарным отношением на множестве А. Если (x, y)R, то это обозначают еще xRy и говорят, что между элементами x и y установлено бинарное отношение R.

В теории выбора и принятия решений большую роль играют бинарные отношения предпочтения, то есть такие отношения, согласно которым в паре (x, y)R элемент x в каком-то смысле лучше, чем y. Большая, нежели у критериального языка общность языка бинарных отношений основана на учете того факта, что в реальности дать оценку отдельно взятой альтернативе часто затруднительно или невозможно. Однако, если рассматривать ее не в отдельности, а в паре с другой альтернативой, то найдутся основания сказать, какая из них более предпочтительна.

Язык функций выбора. Некоторые особенности выбора привели к построению третьего, еще более общего языка его описания – функций выбора. Во-первых, нередко приходится сталкиваться с ситуациями, когда предпочтение между двумя альтернативами зависит от прочих альтернатив. Например, предпочтение покупателя между чайником и кофеваркой может зависеть от наличия в продаже кофемолки. Во-вторых, возможны такие ситуации выбора, когда понятие предпочтения вообще лишено смысла. Например, по отношению к множеству альтернатив довольно обычными являются процедуры выбора “типичного” или “среднего” представителя, теряющие смысл при выборе из двух альтернатив.

1.2. Процедуры выбора при критериальном описании

Использование критериального языка позволяет формально задачу оптимизации записать в виде

                                       ,                                   (1.1)

где х – вектор входных параметров; Х – область допустимых решений (ОДР);  q(x) – вектор-функция частных критериев.

Обычно не существует такого набора входных параметров, при которых достигался бы оптимум одновременно всех критериев. В связи с этим возникает неопределенность в выборе оптимального решения, причем, в самой постановке задачи (1.1) отсутствует какая-либо дополнительная информация, позволяющая снять эту неопределенность. Поэтому основное назначение моделей и методов решения задач многокритериальной оптимизации – получение необходимой информации

- либо посредством более детального изучения объекта моделирования и формирования на этой основе какого-нибудь формального правила снятия неопределенности;

- либо с помощью опроса экспертов и использования их опыта и интуиции.

В этом плане можно выделить три подхода к решению данной задачи:

  •  применение скалярно-оптимизационного выбора;
  •  использование человеко-машинных процедур поиска;
  •  применение мажоритарных схем.

Скалярно-оптимизационный механизм выбора состоит в поиске решения, на котором достигается оптимум  некоторой скалярной функции. При наличии нескольких критериев данный механизм подразумевает применение некоторого обобщенного (интегрального) критерия. При его синтезе могут использоваться априорный и апостериорный подходы.

С априорным подходом связаны, прежде всего, начальные шаги векторной оптимизации, когда для раскрытия неопределенности применялись простейшие свертки, казавшиеся достаточно разумными. В настоящее время подобный подход применяется крайне редко и имеет в основном вспомогательное либо теоретическое значение.

Определение 1.1. Сверткой вектора (матрицы, функции) называется некоторое выражение, содержащее определенную информацию о “сворачиваемом” объекте, но имеющее меньшую размерность.

Пример свертки – определитель дисперсионной матрицы коэффициентов уравнения регрессии, являющийся обобщенной дисперсией этих коэффициентов.

Обозначим F – обобщенный критерий. Будем считать, что в задаче (1.1) все частные критерии необходимо минимизировать. Тогда F также необходимо минимизировать. Можно отметить следующие априорные принципы формирования обобщенного критерия:

  •  суммарная эффективность: ;
  •  принцип Нэша: ;
  •  принцип гарантированного результата: ;
  •  принцип Гурвица:;   0 <  < 1;
  •  минимум уклонения от идеальной точки z* по заданной норме, не использующей весов значимости критериев:

.

Апостериорные методы синтеза обобщенного критерия опираются, прежде всего, на понятие относительной важности критериев, величину которой оценивают соответствующие коэффициенты. Можно выделить два подхода к определению коэффициентов значимости частных критериев.

В методах 1-й группы коэффициенты назначаются непосредственно или получаются с помощью прямого сравнения критериев по важности. Результаты такого сравнения представляются либо в виде упорядочивания критериев (вида: самый важный критерий, второй по важности и т.д.), либо в виде матрицы парных сравнений.

Для всех способов 1-й группы понятие важности критериев формально не определено, эксперты исходят из своих интуитивных представлений.

В методах 2-й группы коэффициенты важности отыскиваются по информации о сравнении некоторых “контрольных” оценок по предпочтению, обычно искусственно сгенерированных. По результатам сравнений составляется система равенств и неравенств для обобщенного критерия с неизвестными весами.

Человеко-машинные процедуры.

Человеко-машинные процедуры (ЧМП) являются средством исследования ОДР, приводящим к желаемому выбору наилучшего решения. Они представляют собой процесс общения лица, принимающего решения (ЛПР) и компьютера. Этот процесс состоит из отдельных шагов, каждый из которых включает в себя фазу расчетов, выполняемых компьютером и фазу анализа выполняемого ЛПР. Основываясь на характере информации, получаемой от ЛПР на фазе анализа, а также на виде расчетов, выполняемых компьютером, эти процедуры можно разделить на три класса;

-    методы сужения множества допустимых решений;

-    методы сужения множества допустимых весовых векторов;

-     методы продвижения к оптимальной точке.

Наиболее известной человеко-машинной процедурой первой группы является метод STEM [1], предназначенный для решения многокритериальных задач линейного программирования.

Мажоритарные схемы

Мажоритарная схема (МС) – это некоторое решающее правило, предназначенное для построения оценки сверху множества наилучших решений задачи. Можно выделить две группы МС: априорные и апостериорные.

Априорные схемы, называемые обычно принципом оптимальности, основаны на некотором простом аксиоматическом допущении и позволяют отсечь заведомо плохие решения. Для их задания весьма удобным является язык бинарных отношений.

Укажем основные принципы оптимальности, используемые в задачах векторной оптимизации (предполагается, что все критерии надо минимизировать):

- Парето: ;

- Слейтера: ;

- (p, s)-мажоритарный:   ;

- лексикографии:

zRy  

Смысл отношения лексикографии состоит в отдании предпочтения альтернативе, лучшей по наиболее важному критерию с номером i1. Если сравниваемые  альтернативы одинаковы по значениям i1-х координат, то сравнение производится по второму по важности критерию i2 -му, и т.д.

В результате применения МС, реализующей какой-либо из указанных принципов оптимальности, выбираются решения, не доминируемые по соответствующему бинарному отношению никакой другой альтернативой, т.е. строится выбор СR(X) согласно механизму блокировки по отношению R.

Априорные МС обладают сравнительно низкой избирательной способностью и позволяют отсечь лишь те решения,  непригодность которых не вызывает сомнений. С другой стороны, данные схемы легко формализуются и могут применяться в автоматическом режиме расчетов без привлечения экспертов.

Апостериорные же схемы используют дополнительную информацию, полученную от экспертов, что существенно повышает их избирательность по сравнению с априорными МС, и, одновременно, лишает исследователя возможности организовать выбор чисто формальными средствами.

Поэтому наиболее популярным подходом к решению многокритериальных задач является двухэтапная схема. На первом этапе с помощью какой-нибудь из перечисленных априорных МС отсеиваются заведомо “плохие” варианты и строится множество неулучшаемых оценок, т.е. недоминируемых в смысле соответствующего бинарного отношения. На втором этапе происходит окончательный выбор с помощью какой-либо неформальной апостериорной процедуры.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52937. Подорож по країні Excel. Введення та редагування даних різного типу. Автозаповнення. Копіювання, переміщення, вилучення, форматування таблиці 205.5 KB
  Домашнє завдання на наступний урок та інструктаж щодо його виконання: Достатній рівень: надр.процесорі таблицю Календар на 2011 рік Високий рівень: робота над проектом Розробка системи електронних таблиць що буде забезпечувати роботу певного магазину і складу при ньому 1 таблиця Прайслист товарів послуг в різній валюті. Д Зберегти виконане завдання до своєї папки з ім'ям Розрахунки Домашнє завдання: Достатній рівень: надр.процесорі таблицю Календар на 2011 рік Високий рівень: робота над проектом Розробка...
52938. Екскурсія до військово – історичного музею Повітряних Сил Збройних Сил України 8.52 MB
  Вінниця 2012 Тема: Екскурсія до військово історичного музею Повітряних Сил Збройних Сил України. Хід екскурсії Сьогодні експозиція музею Повітряних Сил Збройних Сил України нараховує 41 експонат військової техніки а у фонді налічується більше 2000 предметів. Колективом музею створено декілька тематичних експозицій: â€œВінничани Герої Радянського Союзу†“43тя Ракетна армія та Ракетні війська стратегічного призначення†“Історія створення ВійськовоПовітряних Си놓Історія військ Протиповітряної оборон膓Авіаційна...
52939. ЕКСКУРСІЯ ПО МІСТАМ УКРАЇНИ 147.5 KB
  T. The last time we spoke about Zaporizhyan Sich and Zaporizhya, the city closely connected with Zaporizhyan Sich. But in the history of our Motherland there were very many other historical events. Today we’ll start our talk about Ukrainian towns and cities.
52940. Эйдетические формы обучения русскому языку 179.5 KB
  Владимир Троицкий А когда уроки для нас становятся светлыми и радостными праздниками Когда они проходят интересно плодотворно на одном дыхании Наверное когда у вас всё получается когда всё понимаете и запоминаете и эти знания вы можете применить на практике. Уже 17 лет на каждом уроке русского языка я провожу такой эксперемент используя различные формы и методы развития образной памяти и всякий раз убеждаюсь что применение эйдетической...
52941. Перетворюємо навчання у захоплюючу творчу гру 764 KB
  Синий слон Оранжевый арбуз Голубой газета Желтый жук Красный карандаш Зеленый замок Фиолетовый фрукты Белый бант Чёрный часы Учитель называет слова один раз ученики повторяют в такой же последовательности а потом в разброс. Начинают игру словами: Бабушка укладывает в свой чемодан. Заучування вірша за піктограмами і словами вчителя. Етап проектування і покладання мети Давайте пригадаємо: що таке ейдетика Які прийоми ейдетики ми використовуємо щоб краще запамятати слова Цифри Сьогодні використовуючи різні...
52942. Задачі Ейлера 2.09 MB
  Захоплення математикою здебільшого починається з міркування над якоюсь цікавою задачею. Вона може зустрітися на уроці, на заняті математичного гуртка, в математичній літературі. Завдання сучасної школи виховати творчу особистість. Знання, навички уміння здобувають в результаті власної активної діяльності.
52943. Використання ігрового методу навчання іноземної мови на прикладі казок. Тестові завдання 49 KB
  A beautiful princess lives in a palace with her father the King and her seven sisters. She has got a golden ball. Every day she plays with her ball in the garden of the palace. There is a deep, dark pond in the garden. When the weather is hot, the princess likes to play near the pond. One day she drops her ball into the pond.
52944. 10 самых интересных фактов об автомате Калашникова 23 KB
  Его официальное название 762мм автомат Калашникова образца 1947 года АК47. В США автомат Калашникова можно приобрести за 70350 долларов. Автомат Калашникова входит в Книгу рекордов Гиннесса как самое распространенное оружие в мире.