36355

Приведите и поясните методы линеаризации нелинейных функций

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Обозначим параметры рабочей точки А: y0 y0 x0 x0 . Из этого уравнения вычтем уравнение статики и получим линейное ДУ описывающее состояние в системе при малых отклонениях в рабочей точке А. Величина этого отклонения определяется положением рабочей точки и видом нелинейности. Условия: Функция F должна обладать непрерывными частными производными по всем аргументам в окрестности рабочей точки.

Русский

2013-09-21

22.66 KB

4 чел.

  1.  Приведите и поясните методы линеаризации нелинейных функций.

В системах САУ в режиме нормальной эксплуатации отключения входных и выходных величин равны. Это позволяет для описания процессов использовать линейные ДУ, справедливые при небольших отклонениях в нормальном режиме.

Пусть процессы в некоторой системе описываются уравнением некоторого порядка.

F(y, y/, x, x/) = 0  - НДУ

Обозначим параметры рабочей точки А: (y0, y0/, x0, x0/).

        

              

             

             

Подставим в исходное уравнение. Получим:

Данную функцию можно разложить в ряд Тейлора в точке А и отбросить члены более меньшего порядка малости, чем δ.

Из этого уравнения вычтем уравнение статики и получим линейное ДУ, описывающее состояние в системе при малых отклонениях в рабочей точке А. Не существует  общих рекомендаций о малости отклонения δ. Величина этого отклонения определяется положением рабочей точки и видом нелинейности.

Коэффициенты при переменных в уравнении – частные производные – являются постоянными, если в них явно не входит переменная времени Т.

Условия:

  1.  Функция F должна обладать непрерывными частными производными по всем аргументам в окрестности рабочей точки.
  2.  Отклонения от рабочей точки должны быть достаточно малы.
  3.  Не существует общих рекомендаций о малости отклонений. Величина малости определяется видом нелинейной характеристики.

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26518. Основные проблемы и особенности войны северо-американских колоний Англии за независимость и образование США 45.5 KB
  Северовосточные колонии новая Англия территории с ранним развитием ремесел мануфактуры судостроение и судоходство рыболовство. Это колонии которые пошли по буржуазному пути. Среднеатлантические колонии. Южные колонии плантации основанные на труде рабов.
26519. Дискуссии в отечественной и зарубежной историографии о периодизации ВФ буржуазной революции, ее характере, движущих силах и итогах 44 KB
  Ленин развил мысли Маркса и Энгельса; показал решающую роль крестьянства и плебейского элемента городов в победе революции высоко оценил роль якобинцев и диктатуры. революции роль перешла к историкам радикального направления. атлантической революции.
26520. Проблемы якобинской диктатуры в историографии 34 KB
  Якобинцы: Террор декрет о подозрительных каждый кто своими делами помыслами мешает революции подлежит суду в лице революционного трибунала Якобинцам нужно накормить город установить республику Закон о реквизициях обещали в будущем заплатить оставляли только семейный запас. принудительный займ у богачей в 1млрд франков Вся нация мобилизовалась до полной победы революции Попытка ввести новую религию. Революции восходящей линии см. 20 века стали задаваться вопросом о классовой природе революции чьи интересы она...
26521. Внутренняя и внешняя политика Фр. в период консульства и 1-й империи Наполеона. Наполеоновская эпоха в исторической науке 38.5 KB
  давно мечтал о власти; Манфред: чтобы не проиграть. Для закрепления своей власти Н. оставалась республикой но власть в руках 1го консула главнокомандующий армией назначал членов всех органов законодательной власти выбирал их из кандидатов которые избирались гражданами на 5 лет он назначал перфекты заменивших местное самоуправление назначал министров которые ему непосредственно подчинялись. начались 100 дней период кратковременного возвращения Бонапарта к власти.
26522. Революции 1848-1849 гг. в Европе. Общие черты и особенности 74.5 KB
  Австрийская монархия: препятствием для развития был национальный гнет т. было насильственно объединены разные национальности т. задачей революции являлось создание независимых национальных государств. Германия: нац объединение освобождение крестьян уничтожение феодализма.
26523. Объединение Германии и Италии. Общие черты и особенности 30 KB
  Малогерманский вариант во главе с Пруссией и без Австрии; 2. Бисмарк предложил Австрии и Пруссии воевать с Данией и в результате войны Шлезенгер отошел Пруссии а Гольдштейн Австрии. Здесь Бисмарк резко заявил что доводить до конца не надо а от Австрии потребовать только отказ от объединения Германии вокруг Австрии. Перед ними стояла цель надо найти союзника для того чтобы избавиться от гнета Австрии.
26524. Движущие силы, характер, периодизация и итоги Второй Американской революции 43.5 KB
  поделили в пользу Юга территорию к западу от р. активизировалось движение против рабства аболиционисты они организовывали тайные маршруты для беглецов с Юга. в отличие от юга здесь индустрия работала на полную мощность на благо фронту. Осенью взяли промышл центр Юга Атланту.
26525. Франко-германская война 1870-1871 гг. и парижская Коммуна 1871 г. и их место в историческом процессе 40 KB
  Прусская война была осознана в Германии как война за национальное существование и независимость поэтому против Фр. провозглашена республика создано Вп Нац обороны в которое вошли представители политические силы оппозиционные империи. прошли выборы в Нац Собрание которое должно было утвердить прелиминарный мирный договор формальное согласие м д воюющими государствами относительно прекращения военных действий соглашение установления условий прекращения огня в общей форме очерчивается предполагаемая территория договариваются о судьбе...
26526. Общие черты и особенности эк. и П. развития стран Западной Европы и США в конце 19- начале 20 века 61.5 KB
  Внедрение капиталистического производства вызвало ряд изменений: 1. По темпам ежегодного приращивания производства 1 место США 2 место Германия. Еще 1й закономерностью развития стран было образование монополий добровольных объединений независимых предпринимателей обладающие исключительным правом производства или торговли. переход от независимого производства к концентрации производства: спрос = предложение = прибыль = обострение конкуренции = нерегулируемое производство = кризис перепроизводства = концентрация производства.