36357

Приведите методику линеаризации нелинейных дифференциальных уравнений

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Если динамика элемента описывается линейным дифференциальным уравнением то этот элемент называется линейным если дифференциальное уравнение нелинейно то элемент называется нелинейным. Обычно линеаризация нелинейного уравнения производится относительно некоторого установившегося состояния элемента системы. Если дифференциальное уравнение элемента нелинейно изза нелинейности его статической характеристики то линеаризация уравнения сводится к замене нелинейной характеристики элемента x=фg некоторой линейной функцией x=gb. Аналитически эта...

Русский

2013-09-21

13.05 KB

19 чел.

  1.  Приведите методику линеаризации нелинейных дифференциальных уравнений.

Если динамика элемента описывается линейным дифференциальным уравнением, то этот элемент называется линейным, если дифференциальное уравнение нелинейно, то элемент называется нелинейным. Из-за нелинейности статических характеристик уравнения элементов системы в большинстве случаев являются нелинейными.

Для упрощения анализа, когда это возможно, приближенно заменяют нелинейные дифференциальные уравнения такими линейными уравнениями, решения которых с достаточной степенью точности совпадают с решениями нелинейных уравнений. Этот процесс замены нелинейного дифференциального уравнения линейным называется линеаризацией. Обычно линеаризация нелинейного уравнения производится относительно некоторого установившегося состояния элемента системы.

Если дифференциальное уравнение элемента нелинейно из-за нелинейности его статической характеристики, то линеаризация уравнения сводится к замене нелинейной характеристики элемента x=ф(g) некоторой линейной функцией x=ag+b. Аналитически эта замена производится с помощью разложения в ряд Тейлора функции x=y(g) в окрестности точки, соответствующей установившемуся состоянию и отбрасывания всех членов, содержащих отклонение g входной величины элемента в степени выше первой. Геометрически это означает замену кривой x=ф(g) касательной, проведенной к кривой в точке (х0, g0), соответствующей установившемуся состоянию работы элемента.

В других случаях линеаризация производится путем проведения секущей, мало отклоняющейся от функции x=ф(g) в требуемом диапазоне измене-ния входной величины элемента.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2885. Гибридологический метод Г. Менделя как основа генетического анализа 42 KB
  Гибридологический метод Г. Менделя как основа генетического анализа Почему же закономерности наследования, выявленные Менделем, не были приняты к рассмотрению научным сообществом того времени, хотя его работа с 1865 по 1900 год цитировалась не менее...
2886. Генетика. Законы наследственности 1.02 MB
  Генетика. Законы наследственности Задание 1. Основные термины и понятия Заполните таблицу: Понятия Характеристика Генетика Наследственность Генотип Фенотип Аллельные гены Доминантные признаки Рецессивные признаки Гомозиготные особи Гетерозиготные ...
2887. Оптические и лазерные системы 3.67 MB
  Оптические и лазерные системы Помехи в ОВД. 1)Внешние 2)Внутренние 2) Внутренние помехи определяются. Процесс генерации фотоэлектронов имеет случайную характеристику рассеивание излучения микрочастицами атмосферы естественных источников излучения (солнце и т.д.)...
2888. Генетика человека 267.5 KB
  Генетика человека Генеалогический и близнецовый методы Запишите номера вопросов и дайте ответ одним предложением: Что затрудняет изучение генетики человека. В чем сущность генеалогического метода изучения генетики человека. Кто так...
2889. Генетика. Закономерности изменчивости 343 KB
  Генетика. Закономерности изменчивости. Характеристика модификационной изменчивости Заполните таблицу: Модификационная изменчивость Характеристика  Причины изменчивости  Можно ли ее считать определенной изменчивостью. Приведите примеры...
2890. Генетика пола, Хромосомные механизмы определения пола 79.5 KB
  Генетика пола Проблема пола, т.е. вопрос о механизмах, которые определяют развитие мужских и женских особей, остаётся одной из самых актуальных и ещё не решена окончательно. Пол особи – совокупность генетических, морфологических и физиологическ...
2891. Сборник задач и упражнений по курсу Высшая математика 1.38 MB
  Вторая часть сборника задач по курсу Высшая математика содержит введение в математический анализ (Глава 3) и индивидуальные домашние задания по теме. Предел функции и непрерывность и по теме: Производная Глава 3 содержит следующие темы. комбин...
2892. Конструкции передвижных компрессорных станций с поршневыми компрессорами 4.72 MB
  Конструкции передвижных компрессорных станций с поршневыми компрессорами Цель: Изучить конструкцию передвижной компрессорной станции с поршневым компрессором, изучить устройство и взаимодействие основных узлов и систем, получить навыки пуска и...
2893. Унифицированные базы и конструктивные элементы поршневых компрессоров 4.57 MB
  Унифицированные базы и конструктивные элементы поршневых компрессоров Цель: Ознакомить студентов с принципом создания поршневых компрессоров на унифицированных базах и изучить конструкции деталей компрессора с базовыми элементами. Унифицированные...