36357

Приведите методику линеаризации нелинейных дифференциальных уравнений

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Если динамика элемента описывается линейным дифференциальным уравнением то этот элемент называется линейным если дифференциальное уравнение нелинейно то элемент называется нелинейным. Обычно линеаризация нелинейного уравнения производится относительно некоторого установившегося состояния элемента системы. Если дифференциальное уравнение элемента нелинейно изза нелинейности его статической характеристики то линеаризация уравнения сводится к замене нелинейной характеристики элемента x=фg некоторой линейной функцией x=gb. Аналитически эта...

Русский

2013-09-21

13.05 KB

19 чел.

  1.  Приведите методику линеаризации нелинейных дифференциальных уравнений.

Если динамика элемента описывается линейным дифференциальным уравнением, то этот элемент называется линейным, если дифференциальное уравнение нелинейно, то элемент называется нелинейным. Из-за нелинейности статических характеристик уравнения элементов системы в большинстве случаев являются нелинейными.

Для упрощения анализа, когда это возможно, приближенно заменяют нелинейные дифференциальные уравнения такими линейными уравнениями, решения которых с достаточной степенью точности совпадают с решениями нелинейных уравнений. Этот процесс замены нелинейного дифференциального уравнения линейным называется линеаризацией. Обычно линеаризация нелинейного уравнения производится относительно некоторого установившегося состояния элемента системы.

Если дифференциальное уравнение элемента нелинейно из-за нелинейности его статической характеристики, то линеаризация уравнения сводится к замене нелинейной характеристики элемента x=ф(g) некоторой линейной функцией x=ag+b. Аналитически эта замена производится с помощью разложения в ряд Тейлора функции x=y(g) в окрестности точки, соответствующей установившемуся состоянию и отбрасывания всех членов, содержащих отклонение g входной величины элемента в степени выше первой. Геометрически это означает замену кривой x=ф(g) касательной, проведенной к кривой в точке (х0, g0), соответствующей установившемуся состоянию работы элемента.

В других случаях линеаризация производится путем проведения секущей, мало отклоняющейся от функции x=ф(g) в требуемом диапазоне измене-ния входной величины элемента.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

62510. Вернись в сказку 24.37 KB
  Задачи: В игровой форме повторить тему Сказки. Какие бывают сказки по содержанию волшебные бытовые про животных 2. Кто создает сказки 9. Сколько букв в слове сказка На каждую из букв подберите название литературной сказки.
62511. Основні географічні закономірності. Зміна часу 63.73 KB
  Аналіз карти часових поясів з метою виявлення основних географічних закономірностей. Обладнання: карта часових поясів зошит для практичних робіт з друкованими основами. Як ви вважаєте яким є призначення карти часових поясів...
62512. Основні географічні закономірності. Будова земної кори і форми рельєфу 31.78 KB
  Мета: закріпити знання про літосферні плити сейсмічні пояси платформи області складчастості й форми рельєфу; розвивати вміння комплексного використання карти атласу для виявлення закономірностей у розміщенні стійких і рухливих ділянок земної кори та форм рельєфу що їм відповідають...
62514. Основні географічні закономірності. Кліматичні пояси та області 30.07 KB
  Потрібно сказати про розташування поясу та його меж особливості клімату пори року якщо вони добре проявляються в цьому тепловому поясі. Кліматичний пояс Кліматичні показники Екваторіальний Високі температури повітря протягом року...
62516. Использование функций для принятия решения 23.33 KB
  При этом объем продаж случайное число от 3000 грн до 50000 грн зарплата в зависимости от выручки: если объем продаж больше 10000 грн реализатор получает зарплату 4 от выручки иначе 3. Колонку оклад заполните случайными числами...