36357

Приведите методику линеаризации нелинейных дифференциальных уравнений

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Если динамика элемента описывается линейным дифференциальным уравнением то этот элемент называется линейным если дифференциальное уравнение нелинейно то элемент называется нелинейным. Обычно линеаризация нелинейного уравнения производится относительно некоторого установившегося состояния элемента системы. Если дифференциальное уравнение элемента нелинейно изза нелинейности его статической характеристики то линеаризация уравнения сводится к замене нелинейной характеристики элемента x=фg некоторой линейной функцией x=gb. Аналитически эта...

Русский

2013-09-21

13.05 KB

19 чел.

  1.  Приведите методику линеаризации нелинейных дифференциальных уравнений.

Если динамика элемента описывается линейным дифференциальным уравнением, то этот элемент называется линейным, если дифференциальное уравнение нелинейно, то элемент называется нелинейным. Из-за нелинейности статических характеристик уравнения элементов системы в большинстве случаев являются нелинейными.

Для упрощения анализа, когда это возможно, приближенно заменяют нелинейные дифференциальные уравнения такими линейными уравнениями, решения которых с достаточной степенью точности совпадают с решениями нелинейных уравнений. Этот процесс замены нелинейного дифференциального уравнения линейным называется линеаризацией. Обычно линеаризация нелинейного уравнения производится относительно некоторого установившегося состояния элемента системы.

Если дифференциальное уравнение элемента нелинейно из-за нелинейности его статической характеристики, то линеаризация уравнения сводится к замене нелинейной характеристики элемента x=ф(g) некоторой линейной функцией x=ag+b. Аналитически эта замена производится с помощью разложения в ряд Тейлора функции x=y(g) в окрестности точки, соответствующей установившемуся состоянию и отбрасывания всех членов, содержащих отклонение g входной величины элемента в степени выше первой. Геометрически это означает замену кривой x=ф(g) касательной, проведенной к кривой в точке (х0, g0), соответствующей установившемуся состоянию работы элемента.

В других случаях линеаризация производится путем проведения секущей, мало отклоняющейся от функции x=ф(g) в требуемом диапазоне измене-ния входной величины элемента.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64470. Автоматичне антипомпажне регулювання відцентрового нагнітача дотискувальної компресорної станції 607 KB
  Для того щоб мережа підземного зберігання природного газу забезпечувала високу надійність функціонування єдиної системи газопостачання необхідно забезпечити стійку роботу компресорів ДКС ПСГ при змінах динамічного опору в колекторі...
64471. Наукова, педагогічна та громадська діяльність професора А.Є. Зайкевича (друга половина ХІХ століття – 1931 р.) 200 KB
  Одним із важливих завдань історика науки і техніки є вивчення місця й ролі непересічної особи, вченого у вітчизняній історії, його впливу на розвиток наукової думки, формування нових перспективних напрямків досліджень, використання їх прикладних аспектів у виробництві.
64472. Удосконалення основних агротехнічних прийомів вирощування цукрових буряків сучасних гібридів у лівобережній частині Лісостепу України 219 KB
  На сьогодні потенційні біологічні можливості цукрових буряків сучасних гібридів реалізуються в середньому на 50-60 %. Значною мірою це пояснюється невідповідністю окремих агротехнічних прийомів і їх поєднання біологічним вимогам рослин.
64473. Розчини і бетони з добавками ПАР та електроліту форміату натрію 232.5 KB
  Продукт містить від 70 до 90 форміату натрію що дає підставу дослідити ФНТ в цементних розчинах та бетонах в якості електроліту в складі комплексних добавок. Продукт ФНТ і комплексні добавки на його основі у якості дисперсних водорозчинних...
64474. ПІДГОТОВКА МАЙБУТНЬОГО ВЧИТЕЛЯ ТРУДОВОГО НАВЧАННЯ ДО ПРОЕКТНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ У ПРОЦЕСІ ВИВЧЕННЯ СПЕЦІАЛЬНИХ ДИСЦИПЛІН 157 KB
  Вона є найбільш придатною для повноцінного розвитку особистості підготовки її до майбутньої трудової діяльності оскільки дозволяє спрямувати навчання на особистість її потреби та інтереси.
64475. ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ФРИКЦІЙНОГО ЗМІЦНЕННЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН 209.5 KB
  Прогресивним напрямком у машинобудуванні є застосування технологічних методів поверхневої обробки та зміцнення робочих поверхонь деталей машин з використанням висококонцентрованих джерел енергії зокрема...
64476. ЗАКОНОМІРНОСТІ ФОРМУВАННЯ СТРУКТУРИ І ВЛАСТИВОСТЕЙ НАДТВЕРДИХ КОМПОЗИТІВ В СИСТЕМІ КУБІЧНИЙ НІТРИД БОРУ – ДИБОРИД ТИТАНУ – АЛЮМІНІЙ В УМОВАХ ВИСОКОГО ТИСКУ 798.14 KB
  Міжнародний стандарт специфікації і застосування твердих інструментальних матеріалів ISO513:2001 ставить вимоги до PCBN в залежності від конкретних операцій і конкретних класів оброблюваних матеріалів.
64477. МЕТОДИКА РОЗВИТКУ РУХОВОЇ ПАМ’ЯТІ У ПРОЦЕСІ ІНСТРУМЕНТАЛЬНОЇ ПІДГОТОВКИ МАЙБУТНЬОГО ВЧИТЕЛЯ МУЗИКИ 295.5 KB
  У царині музичної освіти особливо важливими постають питання вдосконалення виконавсько-інструментальної підготовки майбутніх фахівців одним із провідних компонентів якої виступає рухова память.
64478. РЕАЛІЗАЦІЯ ПРИНЦИПУ ЄДНОСТІ ФІЗИЧНОГО ТА МОРАЛЬНОГО ВИХОВАННЯ НА УРОКАХ ФІЗИЧНОЇ КУЛЬТУРИ У ДІТЕЙ МОЛОДШОГО ШКІЛЬНОГО ВІКУ 216.5 KB
  Соціальні та економічні зміни, які відбуваються у сучасному українському суспільстві, потребують впровадження ефективних методів та засобів виховання, що, забезпечують комплексний розвиток фізичних здібностей і моральних якостей шкільної молоді.