36408

Поясните понятие устойчивости дискретной САУ. Дайте классификацию методов определения устойчивости и поясните их

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Дайте классификацию методов определения устойчивости и поясните их. единичная окружность zплоскости представляет собой границу устойчивости. Такое состояние называется апериодическая граница устойчивости.

Русский

2013-09-21

64.92 KB

12 чел.

  1.  Поясните понятие устойчивости дискретной САУ. Дайте классификацию методов определения устойчивости и поясните их.

Непрерывная САУ устойчива, если все корни характеристического полинома расположены в левой полуплоскости комплексной р-плоскости. В z-пространстве мнимая ось с помощью конформного преобразования изменяется в окружность единичного радиуса, а левая полуплоскость – внутрь этой окружности. Т.о. единичная окружность z-плоскости представляет собой границу устойчивости.

Тогда дискретная система будет устойчива, если 1). САУ с цифровым регулятором устойчива, если все полюсы zi передаточной функции лежат внутри единичной окружности, | zi | < 1, для всех i. 2). Если характеристическое уравнение имеет корень z1 = 1, а остальные корни лежат внутри единичной окружности, то переходный процесс при стремится к некоторому постоянному значению. Такое состояние называется апериодическая граница устойчивости. 3). Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней, расположенных на единичной окружности, то имеет место колебательная граница устойчивости. С течением времени в системе устанавливаются незатухающие периодические колебания. 4). Если характеристическое уравнение имеет корень z1 = -1, то с течением времени в системе устанавливаются незатухающие периодические колебания, период которых Тт = 2Т, Т – интервал дискретизации.

Алгебраический критерий устойчивости цифровой САУ.

Рассмотрим критерий Гурвица для цифровой системы. Характеристический полином передаточной функции системы записывается по положительным степеням z:

Цифровая САУ будет устойчива, если выполняются условия Гурвица для цифровых систем.

ЦСАУ при положительных коэффициентах характеристического уравнения может быть неустойчива даже для систем первого и второго порядков.

Критерий устойчивости Михайлова. Для устойчивости цифровой САУ необходимо и достаточно, чтобы годограф характеристического уравнения Aт() c ростом частоты от 0 до Т/2  обходил последовательно в положительном направлении 2n квадрантов.

Критерий устойчивости Найквиста.

При рассмотрении критерия Найквиста пользуются комплексной передаточной функцией разомкнутой системы Wт раз(). Если разомкнутая система статическая и устойчива, то для устойчивости замкнутой цифровой САУ необходимо и достаточно, чтобы годограф разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до Т/2  не охватывал точку (-1, j0) на комплексной плоскости.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45633. PR-консалтинг в кризисных ситуациях 27.5 KB
  Подход к организации с т. Свойство эмерджентности – несовпадение целей организации с целями входящих в нее частей. Кризисный PR – специальная коммуникационная технология направленная на сохранение паблицитного капитала организации или персоны который разрушается вследствие реального или нереального кризиса. Далее – информационное использование кризиса на благо организации.