36409

Выведите формулы спектра дискретного сигнала и проанализируйте его свойства

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Спектральная плотность дискретного сигнала xTjω будем называть спектром дискретного сигнала. Спектр дискретного сигнала в отличие от аналогового периодичен по частоте с периодом fдискр. k=0123∞ Периодизация спектра обусловлена дискретизацией сигнала по времени.

Русский

2013-09-21

27.04 KB

3 чел.

  1.  Выведите формулы спектра дискретного сигнала и проанализируйте его свойства.

Спектральная плотность дискретного сигнала xT()  будем называть спектром дискретного сигнала.

   Его можно найти 2 способами:

  1.  x(t) характеризуется комплексной спектральной плотностью

Если в этом выражении t заменить на nT, интеграл заменить на сумму, dt на Т, то вместо непрерывного варианта получим:

  1.  С другой стороны, спектральный дискретный сигнал может быть прямым преобразованием Фурье, т.к. дискретизация – линейное преобразование. x(t)  имеет комплексную спектральную плотность:

Воспользуемся фильтрующим свойством функции:

- значению функции, в которой функции существуют.

Анализ:

  1.  Комплексная экспонента может быть представлена по Эйлеру как  cos(nωT)-j sin(nωT). Откуда следует, что эта экспонента периодична по частоте. При этом период повторения равен .

 Спектр дискретного сигнала в отличие от аналогового периодичен по частоте с периодом fдискр.

   , k=0,1,2,3…

  1.  Периодизация спектра обусловлена дискретизацией сигнала по времени.
  2.  Справедливо и обратное утверждение о периодичности сигналов с дискретизацией по частоте, т.е. линейным спектром.
  3.  Оба свойства отвечают функциональному положению о взаимосвязи дискретизации и периодизации сигналов во временной и частотной области.
  4.  Во многих случаях, особенно при расчетах, достаточно определить спектр дискретного сигнала в основной полосе частот [0±ωT/2], а дальше он повторяется.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61192. Пересечение и объединение множеств 284.53 KB
  Формировать умения выделять множества, подмножества; формировать навыки находить на изображениях область пересечения и объединения множеств и называть элементы из этой области, решать задачи.
61194. Железо и его соединения 127.5 KB
  Повторить свойства соединений алюминия. Охарактеризовать железо по его положению в Периодической системе химических элементов Д. И. Менделеева. Познакомить с физическими и химическими свойствами железа как простого вещества. Сформировать понятия о составе и свойствах оксидов и гидроксидов железа.
61195. Числовые промежутки 1.04 MB
  Формировать мыслительные умения; развивать интеллектуальные умения: делать выводы, выявлять закономерности, анализировать; устанавливать связи ранее изученного с новым.
61197. Решение неравенств с одной переменной 4.08 MB
  При решении неравенств используются следующие свойства: Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство