36425

Имитационное моделирование систем в MatLab Simulink

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Пример разработки имитационной модели. Построение словарной модели описательная дескриптивная вербальная модель. Сумма налоговых поступлений от предприятий за моделируемый период накапливается на бюджетных счетах и представляется интегралом: где BDt – сумма поступивших в бюджет средств от начала моделирования к моменту t руб.

Русский

2013-09-21

180.5 KB

178 чел.

Лабораторная работа № 8

Имитационное моделирование систем в MatLab Simulink.

Проектирование оптимальной налоговой ставки на прибыль

Определение проблемы, цель работы:

Государство стремится увеличить налоги, чтобы наполнить бюджет для выполнения своих социально-экономических и оборонных функций. Бизнес жалуется, что налоговое бремя велико и налоговые ставки надо уменьшить. Экономисты утверждают, что большие налоги сдерживают развитие экономики, а значит и будущее наполнение бюджета.

Проблема: теория и практика не знают величину приемлемой для всех налоговой ставки.

Задача: обосновать величину налоговой ставки.

Рабочая гипотеза. Поступления в бюджет за определенный период времени будут наибольшими не при максимальной, а при оптимальной для бюджета ставке налога. То есть с ростом налоговой ставки поступления в бюджет будут увеличиваться, а затем уменьшаться.

Цель работы: исследовать зависимость поступлений в бюджет от величины налоговой ставки.

Пример разработки имитационной модели.

1. Уточнение и ограничение проблемы.

Несмотря на массу налогов и терминов источником развития бизнеса, и источником налогового наполнения бюджета в конечной инстанции является прибыль, т.е. превышение доходов над расходами.

2. Выделение проблемной системы (объекты и функции)

Законодатель. Объявляет ставку налога.

Бюджет. Получает налоговые отчисления от прибыли предприятий.

Предприятия. По налоговой ставке на прибыль отчисляют средства в бюджет.

3. Построение словарной модели (описательная, дескриптивная, вербальная модель).

Государство объявляет ставку налога на прибыль и получает от фирм средства в бюджет. Фирмы обладают собственным капиталом, производят прибыль, отчисляют по налоговой ставке средства в бюджет. Постналоговая прибыль как нераспределенная прибыль полностью включается в собственный капитал фирмы. Дивиденды не выплачиваются, никаких других отчислений от прибыли не производится. Вся прибыль распределяется только на два потока: в бюджет, а остаток в собственный капитал.

4. Математическая модель.

Сумма налоговых поступлений от предприятий за моделируемый период накапливается на бюджетных счетах и представляется интегралом:

,

где BD(t) – сумма, поступивших в бюджет средств от начала моделирования к моменту t, руб.;

     PRF(t) – доналоговая прибыль (profit), получаемая предприятием в момент t, руб/год.;

    TXRT – ставка налога на прибыль (tax rate);

     t – текущее время, год.

     tb – начальный (begin) момент моделирования;

     tf -  последний (final) момент моделирования.

Капитализируемый предприятием за время моделирования остаток прибыли

Прибыль в момент t 

,

где RN – рентабельность капитала предприятия. Задается как параметр предприятия, исходное данное.

Компьютерная модель в программе Simulink

Компьютерная Simulink-модель представляется в виде блок-схемы, содержащей типовые функциональные блоки систем управления и управляемых объектов. В блоки включены компьютерные программы, вычисляющие математические функции. Значки на блоках представляют формулы аналитических выражений передаточных функций как отношение выходной информации к входной.

Вначале студент составляет модель из типовых элементов библиотеки на листе бумаги.

Первое действие - запустить Matlab. При этом возникает стартовое диалоговое окно, в котором расположены три встроенных окна: Command Window (командное) - справа, Launch Pad (Средства запуска) - в левом верхнем углу, Command Hustory (История команд) - в левом нижнем углу. Каждое подокно можно освободить из дока.

Для создания модели нужно выполнить действие File => New => Model. Это приводит к запуску программы Simulink, которая создает пустое окно модели.

Далее нужно вызвать браузер библиотеки компонент, используя команды меню View - Library Brouser или кнопку в панели инструментов Library Brouser. Окно браузера содержит две панели: слева иерархическое дерево библиотеки, справа - содержимое выбранной в левой панели папки с блоками. В папке могут быть подбиблиотеки и блоки. Каждый блок и подбиблиотека имеют визуальный семантический образ и надпись.

Разместите окна браузера и модели таким образом, чтобы они не перекрывали друг друга. Теперь можно формировать модель визуальным методом.

Скопируйте мышью из браузера в окно модели нужные блоки и удобно разместите их. При переносе блока в модель там создается экземпляр блока с именем, совпадающим с надписью под блоком (при необходимости, когда однотипных блоков в модели несколько, в имя блока добавляется номер).

Соедините блоки коннекторами. Для этого нужно протаскивать мышь от одной соединяемой точки к другой. При отпускании кнопки мыши в модели отображается коннектор со стрелкой.

Установите для каждого блока свойства. Для этого нужно на блоке сделать двойной щелчок мышью, что приведет к появлению окна со свойствами блока. Установите нужные свойства в полях окна.

Пример построения исследуемой модели в Simulink

Окно модели представлено на следующем рисунке.

Модель для определения оптимальной ставки

налогообложения прибыли предприятия

Создать на экране дисплея пустое окно модели и вызвать браузер библиотеки блоков.

На первом шаге построения модели следует разместить в окне все блоки модели.

На схеме левый блок с именем «Business» («Бизнес») представляет накопитель собственного капитала предприятия. Для его создания следует выполнить следующие действия. Выбрать в браузере папку Simulink. В ней открыть папку Discrete, используя кнопку подбиблиотеки Discrete (Дискретные). Из подбиблиотеки Discrete левой кнопкой мыши перетащить в окно модели блок Discrete Time Integrator (Интегратор дискретного времени) и там отпустить в удобном месте. Укажите новое название блока – Business.

Для блока «Business» в окне его свойств следует установить InitialCondition (Начальное условие) равное 1.

На вход блока «Business» («Бизнес») поступает поток капиталовложений CapF. Это постналоговая, нераспределенная прибыль. Она аккумулируется, бизнесом и увеличивает его собственный капитал. Выход блока – это величина капитала бизнеса CapS.

Справа от блока «Business» расположен блок умножения (с крестиком), он создает поток прибыли PrfF как произведение капитала предприятия на рентабельность Rntb. Блок умножения «Product» расположен в библиотеке «Math Operation».

Блок Rntb «Рентабельность» задается библиотечным блоком «Constant» («Константа») с именем Rntb. Блок «Constant» («Константа») расположен в библиотеке «Source» («Источники»). Для этого блока следует задать имя Rntb. Также необходимо указать имя переменной Rntb рабочей области, в которой задаются значения константы этого блока – в контекстном меню в окне команды ConstantParameters в текстовом поле ConstantValue (значение константы) следует ввести имя переменной Rntb. Для удобства построения в дальнейшем соединительных линий следует повернуть блок Rntb так, чтобы его выход располагался на верхней границе (контекстное меню – FormatRotateBlock).

Под блоком Rntb также следует задать как комментарий (двойной щелчок левой кнопкой мыши в соответствующей точке окна) информацию о векторе плана экспериментов по фактору рентабельности [0.2:0.2:0:8]. В матричной среде Matlab это означает, что мы начнем имитационные эксперименты для рентабельности равной 20% с шагом в 20% и последним экспериментом для 80%. Для автоматизации экспериментов константу рентабельности мы можем заменить на переменную и управлять ее значениями из программного файла Matlab.

Ниже блока рентабельности расположен блок Scope1 – это графопостроитель для отображения переменной капитала предприятия CapS. Выбрать в браузере папку Simulink. В ней открыть папку регистраторов Sinks (Регистраторы). Из библиотеки Sinks левой кнопкой мыши перетащить в окно модели блок Scope и там отпустить в удобном месте. Затем следует указать имя блока Scope1.

Двойным щелчком по блоку Scope в модели вызвать его демонстрационное окно. Разместить это окно на экране в удобном месте, перемещая его за заголовок левой кнопкой мыши.

Следующий блок умножения (с крестиком) создает поток отчислений от прибыли в госбюджет TxF как произведение потока прибыли на налоговую ставку TaxRate.

Ставка налога задается библиотечным блоком «Constant» («Константа») с именем TaxRate (см. блок Rntb). Новому блоку «Константа» следует присвоить имя TaxRate, указать имя связанной и ним переменной в рабочей среде – TaxRate (поле ConstantValue). Рекомендуется повернуть этот блок.

Под блоком TaxRate как комментарий задан вектор плана экспериментов по фактору налоговая ставка [0:0.1:1:0]. Это означает, что мы начнем имитационные эксперименты для ставки равной 0% с шагом в 10% и последним экспериментом для 100%. Для автоматизации экспериментов константу налоговой ставки мы можем заменить на переменную и управлять ее значениями из программного файла Matlab.

Блок «Budget» («Госбюджет») представлен Интегратором дискретного времени (см. блок «Business»). Он аккумулирует налоговые поступления TxF за период моделирования в виде переменной BdjS.

Справа от блока «Budget» блок Scope строит график накопления средств от налога в бюджете (см. блок Scope1). Обязательно необходимо открыть отдельное окно построения графиков для блока Scope (двойным щелчком) и в нем настроить ‘ScopeParameters (Параметры окна Scope – графопостроитель). Для этого в окне Scope следует нажать вторую кнопку на панели инструментов и на закладке DataHistory окна ‘ScopeParameters установить флажок «Save data to work space» («Сохранить данные в рабочую область») и задать имя переменной ScopeData и ее формат Array.

Блок Display отображает числовые значения переменной BdjS. Блок «Display» расположен в библиотеке «Sinks» (Регистраторы).

Круглый блок сумматора вверху модели вычисляет прибыль в распоряжении предприятия как разницу между доналоговой прибылью и частью прибыли отчисляемой по налоговой ставке в бюджет. Блок сумматора расположен в библиотеке «MathOperations». Рекомендуется повернуть блок. Затем двойным щелчком по блоку вызвать окно его свойств и в поле «List of signs» («Список знаков») указать список «|-+».

Далее следует построить все соединительные линии между блоками. Левой (или правой) кнопкой мыши соединить блоки. При нажатой левой кнопке курсор имеет форму крестика, который надо позиционировать по помеченным входам и выходам блоков. Начать надо с помеченного выхода одного блока и отпустить кнопку на помеченном входе другого. Входы регистратора соединять с узлами модели в которых действуют сигналы, указанные выше и в том же порядке.

Для ветвления соединительных линий следует использовать правую кнопку мыши.

Рядом с соединительными линиями рекомендуется указывать имена передаваемых величин (комментарии создаются двойным щелчком).

Обязательная настройка – указать параметры конфигурации модели с помощью команды Simulation-ConfigurationParameters. Так как модель дискретная, то в поле «Solver» необходимо выбрать «Discrete (no continuous states)».

Результат - модель системы и пустое окно регистратора.

Запуск процесса выполнения модели

Включить симулирование (моделирование) можно командой Simulation => Start (или кнопкой на панели инструментов модели). В окне Scope отображаются графики сигналов.

Исходные данные для параметров модели

В качестве исходных данных задаются числовые значения налоговой ставки, рентабельности, начального капитала фирм.

В соответствующих блоках заполняются поля: InitialCondition (Начальное условие) для блока Интегратор и ConstantValue (значение константы) для блоков констант Rntb и TaxRate.

Средства контроля за экспериментом

Средства управления экспериментом – это диалоговые окна констант- факторов: ставки налога и рентабельности. Двойным щелчком мыши открываются окна и меняются значения факторов. Устанавливаются для предприятий различные ставки налогов и рентабельности, изменяется начальный капитал предприятий.

Средства отображения информации о показателях экспериметов – это графопостроители Scope и индикаторы чисел Display.

Управление экспериментом

На первых этапах работы полная автоматизация планирования экспериментов и обработки результатов нецелесообразна, поскольку студент получает готовые результаты, не проявив активности, творчества, поиска. После ручного управления экспериментом, когда улучшилось понимание и знание предмета исследования, можно приступить к автоматизации планирования и управления экспериментом.

В ходе лабораторной работы предполагается использование двух вариантов управления экспериментом:

1. Изменение параметров модели вручную (внесение вручную изменений в соответствующие блоки: InitialCondition (Начальное условие) для блока «Business» (Бизнес-Интегратор) и ConstantValue (значение константы) для блоков констант Rntb и TaxRate (или задавать значения переменных Rntb и TaxRate  в рабочей среде MatLab).

2. Автоматическое планирование и управление экспериментом. Для этого составляется программа на языке Matlab в файле с расширением .m.

Вариант программы управления экспериментом

Рассмотрим вариант программы «taxrate02.m» управления экспериментом для определения оптимальной ставки налогообложения прибыли предприятия.

Пусть построенная ранее модель сохранена в рабочей папке Work среды MatLab в файле «taxrate2.mdl».

Предварительно обязательно необходимо указать параметры конфигурации модели с помощью команды Simalation-ConfigurationParameters. Так как модель дискретная, то в поле «Solver» необходимо выбрать «Discrete (no continuous states)» (описание см. выше).

Также обязательно необходимо открыть отдельное окно построения графиков для блока Scope (двойным щелчком) и в нем настроить ‘ScopeParameters (Параметры окна Scope – графопостроитель). Для этого в окне Scope следует нажать вторую кнопку на панели инструментов и на закладке DataHistory окна ‘ScopeParameters установить флажок «Save data to work space» («Сохранить данные в рабочую область») и задать имя переменной ScopeData и ее формат Array (описание см. выше).

Текст m-файла «taxrate02.m» имеет следующий вид:

% определение оптимальной ставки налогообложениа прибыли предприатиа

 

TaxRate=[0:0.05:0.7] %План-вектор эксперимента по ставке налога

 

hold on

%Разрешить дополнение графика кривыми

 

for Rntb = 0.2:0.2:1 %Цикл и план-вектор по рентабельности

 sim('TaxRate2') %Run model

 plot(TaxRate, ScopeData(end,2:end))

%Чертить график поступлений в бюджет

text(TaxRate(7), ScopeData(end,8),['\leftarrow' 'Rntb='     num2str(Rntb)]);

 

 grid on%Чертить сетку

end

 

hold off %Запретить дополнение графика

%======= end TaxRate program ===============    

В цикле for цикл выполняется эксперимент при различных величинах рентабельности бизнес: командой sim запускается модель и начинается моделирование, имитация налогового взаимодействия государства и предприятия.

После окончания имитации команда plot чертит один график, используя данные рабочего (work space) пространства Matlab, записанные туда графопостроителем Scope.

Оператор hold on разрешает дополнять рисунок графиками кривых, рассчитанными для следующих значений циклов рентабельности.

Задания лабораторной работы

1. Однофакторный имитационный эксперимент

Исследовать зависимость налоговых поступлений в бюджет за конкретный период времени от величины налоговой ставки на прибыль предприятий.

Запустив модель из меню Simulation, наблюдаем в окнах Scope изменение показателей предприятий и бюджета во времени: рост поступлений прибыли, отчислений по налогу в бюджет и капитализацию нераспределенной прибыли бизнесом. Устанавливая различные ставки налога в соответствии с вариантом каждый раз прогоняем модель.

Серия экспериментальных графиков накопления средств в бюджете за время моделирования представлена на следующих рисунках.

Поступление средств в бюджет

Рост капитала фирмы

По мере увеличения ставки поступления в бюджет увеличиваются, а затем уменьшаются. Имеется ярко выраженный максимум, т.е. оптимальная для бюджета ставка налога. Имитация подтверждает и уточняет логическую словарную модель здравого смысла: отнимешь в налоги много сегодня, значит лишишь бизнес развития и завтра получишь в бюджет меньше или вообще ничего не получишь.

2. Двухфакторный имитационный эксперимент

Исследовать зависимость бюджетно-оптимальной ставки от эффективности работы фирмы. В качестве показателя эффективности выберем рентабельность, т.е. отношение доналоговой прибыли к капиталу. Начальный капитал зависит от варианта.

В командном окне Matlab откроем вышеописанный файл TaxRate02.m. Файл откроется в окне редактора. Этот файл будет управлять двухфакторным экспериментом. Запустим программу командой меню Tools - Run. В результате моделирования Matlab построит графики зависимости поступлений в бюджет от налоговой ставки и рентабельности предприятий.

Вид экрана экспериментальной модели представлен на следующем рисунке.

Слева расположено окно редактора программ с частичной видимостью м-файла программы управления двухфакторным экспериментом. Справа вверху Simulink модель. Справа внизу окно Scope с графиками накопления средств в бюджете для различных значений (вектора) налоговых ставок. В центре окно графиков двухфакторного имитационного эксперимента для различных ставок налога и рентабельности, нарисованного командой plot программы Matlab.

На следующем рисунке приведена экспериментальная зависимость поступлений в бюджет от налоговой ставки для предприятий различной рентабельности.

Анализ результатов

Чем выше рентабельность предприятия, тем ярче выражена оптимальная ставка налогообложения. С ростом рентабельности оптимальная ставка уменьшается (сдвигается влево), стремясь к фиксированной величине, на наших графиках, примерно, к 23%.

Анализ результатов имитации будет неожиданным для «специалистов», «взволнованных» сверхдоходами корпораций и прогрессивным налогообложением. Чем выше рентабельность бизнеса, тем выгоднее государству уменьшить ставку налога. Предприятия с низкой рентабельностью целесообразно облагать более высокими налогами.

Варианты:

Вариант

Рентабельность

Налоговая ставка

Начальный капитал

1

0.1

0.2

5

2

0.2

0.1

6

3

0.3

0.3

7

4

0.4

0.4

8

5

0.5

0.2

2

6

0.6

0.3

4

7

0.7

0.1

6

8

0.8

0.5

4

9

0.9

0.2

9

10

0.5

0.1

4

PAGE  11


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5948. Методы оценки физического развития и состояния здоровья человека 58.5 KB
  Методы оценки физического развития и состояния здоровья человека. Физическое развитие совокупность морфологических и функциональных признаков, которые определяют физическую работоспособность человека. На физическое развитие существенное влиян...
5949. Понятие и основные признаки судебной власти 31.93 KB
  Сегодня в правовой науке остро стоит вопрос о будущем системы органов прокуратуры в целом и ее взаимодействии и соотношении с судебной властью в Российской Федерации в частности. В отличие от других органов власти в отношении прокуратуры за...
5950. Бизнес план автосервиса 34.78 KB
  Введение Рынок иномарок в нашей стране по-прежнему растет за счет пересаживания автомобилистов с отечественных автомобилей или иностранного second-hand на новые машины. Пока эта тенденция сохраняется, в бизнесе будет выигрывать тот, кто сможет сос...
5951. Особенности бухгалтерского учета и налогообложения внешнеэкономической деятельности 77.5 KB
  Особенности бухгалтерского учета и налогообложения внешнеэкономической деятельности Бухгалтерский учет внешнеэкономической деятельности имеет свои специфические особенности, без знания которых невозможно получить достоверную информацию о предпринима...
5952. Михаил Ярославович Тверской князь 86 KB
  Всегда интересно узнавать что-нибудь новое, особенно если речь идет о той земле, на которой ты родился, где находится частичка твоего сердца ... А для тех, кто родился в тверском крае, знать историю своих родных мест просто необходим...
5953. Единая концепция специального федерального государственного стандарта для детей с ограниченными возможностями: основные положения 51.98 KB
  Единая концепция специального федерального государственного стандарта для детей с ограниченными возможностями: основные положения Введение Специальные федеральные государственные образовательные стандарты для детей с ограниченными возможностями здор...
5954. Эффективность воспитательной работы. Проблема критериев и норм воспитанности. Оценка уровня воспитанности. 57 KB
  Эффективность воспитательной работы. Проблема критериев и норм воспитанности. Оценка уровня воспитанности. В педагогической литературе под эффективностью воспитательной работы понимается ее действенность, результативность, способность обеспечить дос...
5955. PR and the Media. A collaborative relationship? 125.19 KB
  В современном обществе скорость жизни, словно по спирали, увеличивается с каждым днем и ценность своевременной и оперативной информации возрастает вместе с ней. Неудивительно, что СМИ приобретают все большее значение...
5956. Гендерный аспект и его применение в слоганах современной рекламы 119.99 KB
  Введение Название темы данной работы: Гендерный аспект и его применение в слоганах современной рекламы. Термину Гендер в российской науке всего семнадцать лет, а разумное и целесообразное использование рекламы, а значит и слоганов, началос...