36496

Взаємна дифузія

Шпаргалка

Физика

Згідно із основним рівнянням переносу можна записати ; . Згідно із рівнянням Фіка яке справедливо і для суміші газів коефіцієнт дифузії першого газу у суміші двох газів . Рівняння політропного процесу робота при цьому процесі Ізотермічний і адіабатний процеси це процеси ідеалізовані. Запишемо для нього рівняння.

Русский

2013-09-22

175.31 KB

10 чел.

Білет 30

Взаємна дифузія

Тепер ускладнимо собі задачу. Розглянемо взаємну дифузію, тобто дифузію двох різних газів. Тепер у нас по різні боки перегородки різні гази, з різними концентраціями, масами, довжинами вільного пробігу та швидкостями. Заберемо перегородку. Кожен газ почне розповсюджуватись у бік іншого, виникне градієнт концентрації. Знову ж таки будемо розглядати стаціонарний випадок, коли градієнт концентрації кожного газу буде підтримуватись сталим у часі (будемо додавати з одного боку і забирати з другого). Але все одно у рівноважному стані  залишаються справедливими співвідношення

;                 .

Через виділену площадку , перпендикулярну осі , будуть йти назустріч потоки молекул обох газів.

Введемо позначення

потік молекул 1 типу, що рухається зліва направо;

потік молекул 2 типу, що рухається з права наліво.

Згідно із основним рівнянням переносу можна записати

;        .

Оскільки гази різні, то у них відрізняються середні швидкості теплового руху і довжини вільного пробігу, тому

.

Неврівноваженість зустрічних потоків молекул призведе до виникнення у об’ємі градієнту концентрації, а отже і градієнту тиску. Для того, щоб тиск у всьому об’ємі залишався сталим, газ у цілому повинен рухатись. Швидкість цього руху повинна бути такою, щоб потік газу компенсував надлишковий дифузійний потік. У такому випадку повинна виконуватись умова стаціонарності

.

Підставимо вирази потоків

,

і отримаємо вираз для швидкості компенсуючого потоку

.

Щоб записати повний потік молекул 1 типу , що переносяться через площадку , треба врахувати не тільки ті, що йдуть зліва направо , а й ті, що переносяться компенсуючим потоком

.

Тоді

.

Скориставшись тим, що , перепишемо потік молекул 1 типу через площадку як

.

Згідно із рівнянням Фіка, яке справедливо і для суміші газів, коефіцієнт дифузії першого газу у суміші двох газів

.

Повторивши цю процедуру для повного потоку молекул другого газу, отримаємо

,

а отже

.

Тобто отримали цікавий результат – коефіцієнти взаємної дифузії двох газів у суміші однакові. Якщо тепер скористатись виразами для коефіцієнтів самодифузії кожного з газів

  та    ,

то коефіцієнти взаємної дифузії можна переписати у досить симетричному вигляді

         та          .

Ну, і як завжди, розглянемо граничний випадок, коли концентрація одного з газів мала порівняно із концентрацією другого

;  ;   тоді .

Отримали формулу самодифузії. Компонента, якої мало, зазнає зіткнень лише з молекулами іншого сорту. Цим і визначається довжина вільного пробігу для них.

Рівняння політропного процесу, робота при цьому процесі

Ізотермічний і адіабатний процеси – це процеси ідеалізовані. Один вимагає ідеального контакту з оточуючим середовищем (ізотермічний), другий – ідеальної ізоляції (адіабатний). Обидва ці процеси можна розглядати як граничні випадки більш загального процесу, який називається політропним.

 Політропний процес – це процес, що відбувається у системі із сталою теплоємністю.

Запишемо для нього рівняння. При політропному процесі завдяки переданій кількості теплоти температура системи змінюється на . Мірою цієї теплопередачі є теплоємність

.

За першим началом термодинаміки

.

Скористаємось виразом для ізохорної теплоємності , тоді

;    .

Згідно із рівнянням Клапейрона

;      ;    .

Тоді рівняння набуває вигляду

;          .

Розділимо ліву і праву частинну рівняння на вказану величину

  ,

тоді маємо

.

Позначимо

.

Це показник політропи. У таких позначеннях диференціальне рівняння легко інтегрується

;    ;   .

І остаточно рівняння політропи

.

Як і у випадку адіабатного процесу, його можна записати через інші параметри стану

;

.

Знайдемо роботу ідеального газу при політропному процесі. Нехай параметри стану системи змінюються від до . Із рівняння політропи випливає

,

де під і будемо розуміти проміжні значення тиску і об’єму при переході від початкового до кінцевого стану.

У загальному вигляді робота

.

Оскільки

,

то

;

.

Це загальний вигляд рівняння для роботи політропного процесу. Скориставшись тим, що

,

рівняння для роботи можна переписати у вигляді

.

Покажемо, що за відповідних умов із рівнянь для політропного процесу можна отримати рівняння всіх ізо-процесів.

1. Адіабатний процес . При цьому , і показник політропи

,

а рівняння політропи перетворюється на рівняння адіабати

,

і робота при політропному процесі співпадає з роботою при адіабатному процесі

.

2. Ізохорний процес . Теплоємність при ізохорному процесі визначається як , тоді . Тоді

робота при ізохорному процесі дорівнює нулю.   

3. Ізобарний процес . При сталому тискові , отже . Тоді робота

.

4. Ізотермічний процес . При ізотермічному процесі   за означенням. Тоді , і рівняння ізотерми, а у виразі для роботи

при малих значеннях скористаємось виразом

,

тоді

.

З цією формулою ви вже зустрічались чи у школі, чи на семінарах.

Фазові перетворення ІІ роду. Співвідношення Еренфеста

Поглянемо на класифікацію фазових перетворень (І і ІІ роду) не з точки зору наявності чи відсутності теплообміну, а з точки зору стрибкоподібної зміни параметрів стану речовини. Питомий термодинамічний потенціал Гіббса залишається неперервним при всіх фазових перетвореннях, а от його похідні можуть мати розрив неперервності.

Фазові перетворення, при яких перші похідні функції змінюються стрибкоподібно, називаються фазовими перетвореннями І роду.

Фазові перетворення, при яких перші похідні функції залишаються неперервними, а другі похідні тієї ж функції змінюються стрибкоподібно, називаються фазовими перетвореннями ІІ роду.

Розглянемо спочатку фазові переходи І роду. Питомий термодинамічний потенціал Гіббса є функцією тиску і температури . Друга пара змінних стану виражається через потенціал і його змінні

; .

Фазові перетворення І роду за означенням супроводжуються стрибком перших похідних питомого термодинамічного потенціалу Гіббса, а отже під час них стрибком змінюється або ентропія, або об’єм, або обидва параметри разом. Стрибкоподібна зміна ентропії означає виділення чи поглинання тепла у процесі, всі переходи, які ми розглядали раніше були саме такими.

Для фазових перетворень ІІ роду за означенням питомі ентропія і об’єм неперервні, розрив мають другі похідні питомого термодинамічного потенціалу Гіббса

,

а отже ізобарна питома теплоємність;

,

а отже коефіцієнт ізотермічного стискання ;

а отже коефіцієнт теплового розширення .

Стрибкоподібно змінюється хоча б один із цих параметрів, але можуть й усі.

Рівняння Клапейрона-Клаузіуса

у випадку фазових переходів II-го роду втрачає сенс.  Оскільки перші похідні питомого термодинамічного потенціалу Гіббса і неперервні, то , і приходимо до невизначеності типу . Співвідношення Клапейрона-Клаузіуса треба замінити так званими співвідношеннями Еренфеста, які є наслідком неперервності і при фазовому переході II-го роду.

Будемо вважати, що питома ентропія . Її повний диференціал

.

Скористаємось співвідношеннями

  та     .

Друге рівняння є співвідношенням Максвелла (дивись мнемонічний квадрат). Тоді

.

Запишемо це співвідношення для кожної фази

; .

Візьмемо на кривій рівноваги дві точки з координатами та . Тоді це нахил кривої рівноваги у заданній точці. При фазовому переході II-го роду ентропія неперервна, отже

.

Прирівняємо зміни

;  ,

або

.

Знак означає стрибок, зміну величини стрибком при фазовому переході II роду. А співвідношення має назву перше співвідношення Еренфеста.

Друге співвідношення Еренфеста отримується так само, тільки питому ентропію розглядають як функцію температури і питомого об’єму . Воно має вигляд

.

Третє співвідношення Еренфеста отримується також із умови неперервності ентропії, яка розглядається як функція питомого об’єму і тиску . Воно має вигляд

.

Нарешті, четверте співвідношення Еренфеста отримується із умови неперервності питомого об’єму, якщо його розглядати як функцію температури і тиску . Воно має вигляд

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48137. Особливості побудови оздоровчих програм 215.5 KB
  Загальнодидактичні українські програми: Базова програма розвитку дитини дошкільного віку Я у Світі; Програма виховання дітей дошкільного віку Малятко; Програма виховання і навчання дітей від 3 до 7 років Дитина; Регіональна програма розвитку навчання та виховання Дитина в дошкільні роки; Регіональна програма виховання дітей у дитячому садку Українське дошкілля; Авторська програма М. Спеціальні програми розробляються для дошкільних навчальних закладів груп компенсуючого типу з урахуванням специфіки організації в них...
48138. Политика стимулирования привлечения иностранных инвестиций 89.5 KB
  В развивающихся странах чаще применяется практика снижения налоговых ставок возврата налогов предоставления налоговых каникул. Таким образом в практике стимулирования зарубежных инвестиций промышленно развитых стран преобладают финансовые средства а в практике развивающихся государств и стран с переходной экономикой фискальные или налоговые средства стимулирования; чаще используются льготные таможенные пошлины на импортируемое производственное оборудование что в промышленно развитых странах является малоэффективной мерой в силу...
48139. Понятие ППП (Пакета прикладных программ) 181 KB
  Примерами входных языков ППП являются VB в пакете MS Office utoLISP VisulLISP в utodesk utoCD StrBsic в OpenOffice. Так например в пакете OpenOffice. На Jv через SDK и функции PI OpenOffice можно создавать модули расширения и полнофункциональные приложениякомпоненты.1 Структура и состав MS Office.
48140. Числове програмне управління і класифікація верстатів з ЧПУ 16.41 MB
  Етапи підготовки процесу обробки деталі на верстаті з ЧПУ: І бюро програмного управління ІІ цех; а збирання вихідної інформації креслення деталі дані про інструмент технологічні дані по режимах обробки б розрахунок програми в табличний запис програми г перфорація програми на перфораторі д перфострічка е ПЧПУ верстатом ж шафа електроавтоматики з верстат и заготовка к оброблена деталь. На підставі...
48141. ПАТОФИЗИОЛОГИЯ 506 KB
  Для каждой болезни характерны определенное типичное для нее течение во времени определенные изменения дыхания кро вообращения температуры тела изменения периферической крови и т. недостаточное насыщение крови кислородом. без пульса состояние гипоксии сочетающееся с повышением напряжения углекислоты в крови и тканях. Гипоксия при патологических процессах нарушающих снабжение тканей кислородом при нормальном содержании его в окружающей среде или утилизации кислорода...
48142. Політична економія. Тексти лекцій 746.5 KB
  Товарна форма організації суспільного виробництва. Капітал: процес виробництва і нагромадження. Витрати виробництва і прибуток. Галузеві особливості виробництва і функціонування капіталу.
48143. Студент і викладач вищого навчального закладу 117 KB
  Розгорнулися наукові дослідження психічного розвитку дорослої людини і можливостей її навчання. Нині проблеми розвитку навчання і виховання зрілої людини на всіх етапах її життєвого шляху досліджуються андрагогікою і педагогічною антропологією наукові основи якої закладено К. Для викладача вищої школи важливо добре знати психологічні особливості навчання і виховання студента особливості розвитку і типологію його особистості. Типи студентської молоді можна аналізувати за різними чинниками: у зв´язку з обраною професією залежно від форми...
48145. День святого Валентина. План-конспект 33 KB
  Хід позакласного заходу: I Етап Pr: Der boys nd girls you know tht tody is not usul dy tody is specil nd wonderful dy for people who love ech other Who cn tell me how we cll this dy P: учні відповідають на запитання. II Етап Pr: I hope tht it will be interesting for you to listen to the legend tht tells why this dy is clled St. Vlentines Dy Pr: The old legend tells tht in the third century the priest whos nme ws Vlentin hving broken the Emperors order tht did not llow to mrry...