36503

Рівність середньокінетичних енергій молекул газу при взаємодії двох газів із непроникливою стінкою

Шпаргалка

Физика

І тепер перейдемо до вивчення елементів симетрії кристалу. Елементи симетрії кристалів. Симетрія – це властивість тіла суміщатися із самим собою під час деяких операцій або перетворень симетрії. З однією операцією симетрії ми вже зустрічались на початку лекції – це трансляційна симетрія.

Русский

2013-09-22

464.46 KB

1 чел.

Білет 5

Рівність середньокінетичних енергій молекул газу при взаємодії двох газів із непроникливою стінкою

Розглянемо ізольований циліндр, що містить два різних ідеальних гази, розділених поршнем. Умова непорушності поршня

.

Але цього недостатньо. Потрібна ще умова рівності температур кожного газу. Температура – це величина, що характеризує стан теплової рівноваги : у тіл у стані теплової рівноваги однакові температури. Нагрівання одного з газів призведе до того, що тиск з його боку збільшиться, і поршень зрушиться. Рухаючись, він виконує роботу, а отже, другому газу передається енергія. Він у свою чергу посуне поршень у зворотній бік. Через кілька коливань поршень зупиниться, встановиться рівновага, але уже з іншою температурою. Але поршень при цьому буде на тому ж місці.

Поглянемо на цю систему з точки зору молекулярно-кінетичної теорії. На поршень налітають молекули, і він грає роль броунівської частинки. Внаслідок кожного удару поршень трохи зміщується. Але при рівності температур середня швидкість руху поршня . Якщо ж , то .

Виберемо проміжок часу таким малим, щоб на протязі нього на поршень падала лише одна частинка. Поршень може рухатись лише вздовж своєї осі, тому вздовж неї виберемо вісь . Маса поршня , швидкість до зіткнення , після зіткненні .

Запишемо для цього процесу зіткнення рівняння збереження імпульсу та енергії для молекули першого газу :

.

Зробимо очевидні перетворення :

;   .

Розділивши одне рівняння системи на друге, маємо

, звідки .

Підставимо у перше рівняння

і знайдемо

.

Піднесемо швидкість до квадрату

та проведемо усереднення за великий проміжок часу (це означає, що на поршень впаде багато молекул) :

.

Середні значення швидкостей молекул і поршня . Крім того, газ у нас ідеальний, удар – пружний, тому середнє значення кінетичної енергії молекули повинно залишатись сталим :

, а отже    .

Підставивши все це у рівняння, отримаємо

;

, або

.

Отже, ми отримали, що середня кінетична енергія молекул, що падають на поршень з одного боку, дорівнює середній кінетичній енергії поршня.

Аналогічні викладки можна провести і для другого газу, отримавши

.

Порівнявши отримані формули, маємо

.

Ми довели рівність середньокінетичних енергій ідеальних газів, розділених непроникливою стінкою (поршнем).

Отриманий результат означає, що у стані термодинамічної рівноваги середні кінетичні енергії всіх молекул однакові. Це твердження дає нам можливість з’ясувати молекулярно-кінетичний зміст температури. Отже, перейдемо до наступного підрозділу

Термодинамічні потенціали. Співвідношення Максвелла

і рівняння Гіббса-Гельмгольця

Існують певні величини, що характеризують стан системи. Дуже часто зв’язок між цими величинами неможливо встановити методами формальної термодинаміки. Деякі співвідношення нам вдалось встановити методом циклів Карно : ми ввели абсолютну термодинамічну шкалу температур, отримали закон Джоуля та співвідношення Роберта Майєра.

Поряд з методом циклів, аналогічні співвідношення може дати метод термодинамічних потенціалів, або метод характеристичних функцій, запропонований Гіббсом. Цей метод є аналітичним методом опису термодинамічної системи, та ґрунтується на термодинамічній тотожності для оборотних процесів

.

Це рівняння пов’язує п’ять фізичних величин, що визначають стан системи, що перебуває у термодинамічній рівновазі. Кожна з п’яти величин є параметром стану системи, а також функцією стану (ми використовуємо для кожної з них повні диференціали, а не функціонали).

Як знайти ці величини, що характеризують стан системи ? Ми можемо вибрати дві величини у якості незалежних змінних. Але у нас залишається ще три невідомих, для знаходження яких потрібно ще два рівняння. Це можуть бути термічне рівняння стану

та калоричне рівняння

.

Термодинаміка не може дати нам ці співвідношення, оскільки вона не спирається на модельні уявлення. Якщо скористатися моделлю, то отриманий результат буде справедливим лише у межах запропонованої моделі.

Але ці співвідношення можна отримати методом термодинамічних потенціалів Гіббса.

Починаємо розглядати потенціали.

Візьмемо термодинамічну тотожність і перепишемо її у вигляді

.

За незалежні змінні виберемо ентропію та об’єм . Залежна від цих змінних внутрішня енергія є термодинамічним потенціалом, або характеристичною функцією. Зауважте, внутрішня енергія є термодинамічним потенціалом лише коли вона залежить від ентропії і температури . Коли внутрішня енергія залежить від інших змінних, вона не буде термодинамічним потенціалом.

Запишемо повний диференціал внутрішньої енергії

.

Порівнявши його із термодинамічною тотожністю, можемо записати

;             .

З цих співвідношень випливає, що температура є мірою збільшення внутрішньої енергії при збільшенні ентропії за сталого об’єму, а тиск – мірою її зменшення при ізоентропійному (адіабатному) збільшенні об’єму.

Температура і тиск є параметрами стану системи, які ми можемо знайти із наведених співвідношень, знаючи загальний вигляд внутрішньої енергії. Зв’язок між цими параметрами можна встановити наступним чином. Продиференціюємо кожний із параметрів по параметру, який досі вважали сталим :

;                      .

Прирівнявши мішані похідні, отримаємо співвідношення

.

Це – рівняння зв’язку Максвелла. Воно пов’язує дві властивості системи : зміну температури під час адіабатного (ізоентропійного) розширення та зміну тиску під час ізохорного нагрівання. Встановлення таких зв’язків між різними властивостями системи становить зміст методу термодинамічних потенціалів, або ж характеристичних функцій.

 Для зручності ми розглядали тільки оборотні процеси, які із основної термодинамічної нерівності

дали нам термодинамічну тотожність. Зафіксуємо дві незалежні змінні . Для адіабатного ізохорного процесу внутрішня енергія . Для будь-якого (включаючи необоротний) процесу

.

В адіабатній ізохорній системі процеси будуть відбуватись таким чином, щоб внутрішня енергія прямувала до мінімуму. Коли система його досягне, процеси йтимуть квазістатично, тобто оборотно. Після припинення необоротного процесу внутрішня енергія буде мінімальною, тобто умовою рівноваги системи, що перебуває за умов сталої ентропії та сталого об’єму є мінімум внутрішньої енергії.

Таким чином, ми можемо передбачати хід подій у такій (адіабатній, ізохорній) системі.

Давайте візьмемо повний диференціал величини

,   або    .

Скористаємося термодинамічною тотожністю для оборотного процесу

.

Тоді

;

звідки

.

Введемо ще один термодинамічний потенціал – вільна енергія, або потенціал Гельмгольца

.

Вільна енергія буде термодинамічним потенціалом (характеристичною функцією), коли вона залежить від температури і об’єму . При залежності від інших параметрів вільна енергія не буде характеристичною функцією. Запишемо її повний диференціал

.

Оскільки з попереднього рівняння диференціалу внутрішньої енергії

,

маємо

;             .

Отримавши, як і у попередньому випадку змішані похідні. Отримаємо рівняння зв’язку Максвелла

.

Ця рівність показує зв’язок між зміною ентропії при ізотермічному розширенні системи і зміною тиску при ізохорному нагріванні.

Вільну енергію ми ввели через внутрішню енергію як

.

Тоді навпаки внутрішня енергія

.

Виразимо кожну з енергій через іншу та незалежні параметри, які визначають останню, тобто

;               .

Дивіться, внутрішня енергія виражається через вільну енергію, та температуру і об’єм, при яких вільна енергія є термодинамічним потенціалом. Аналогічно, вільна енергія виражається через внутрішню енергію і ентропію і об’єм, за яких вона є термодинамічним потенціалом.

Ці співвідношення між термодинамічними потенціалами мають назву рівняння Гіббса-Гельмгольца.

Давайте зафіксуємо температуру і проведемо ізотермічний процес. Тоді основна термодинамічна нерівність може бути переписана як

;    .

Оскільки процес ізотермічний, можемо внести температуру під знак диференціалу    ;    .

Отже, ми отримали, що для будь-якого ізотермічного процесу (оборотного чи необоротного) виконана робота не може перевищувати  втрату вільної енергії

.

Звичайно, що для оборотного процесу буде рівність

.

Це означає, що не вся внутрішня енергія системи може бути перетворена у роботу, а лише її частина

.

Тому ця енергія і має назву вільної, тобто це та частина внутрішньої енергії, яка може бути перетворена в роботу при оборотному процесі.

Якщо ми, крім температури  , зафіксуємо ще й об’єм , тобто другий параметр, від якого мусить залежати вільна енергія, щоб бути термодинамічним потенціалом, ми отримаємо із термодинамічної нерівності (перевірте самі) нерівність

.

Знову ж нагадаю, що рівність стосується оборотних процесів, а нерівність – необоротних процесів, тобто реальних фізичних процесів.

Таким чином, ми можемо передбачати хід подій і у такій (ізотермічній, ізохорній) системі. В ізотермічній ізохорній системі процеси будуть відбуватись таким чином, щоб вільна енергія прямувала до мінімуму. Коли система його досягне, процеси йтимуть квазістатично, тобто оборотно. Після припинення необоротного процесу вільна енергія буде мінімальною, тобто умовою рівноваги системи, що перебуває за умов сталої температури та сталого об’єму є мінімум вільної енергії.

 

Давайте візьмемо повний диференціал

,

звідки

.

Будемо поки що розглядати оборотний процес, щоб користуватись термодинамічною тотожністю

;             звідки    .

Підставимо цей вираз для роботи у повний диференціал

,     звідки    .

Об’єднаємо повний диференціал

.

По аналогії, бачимо, що незалежними змінними на цей раз будуть ентропія та тиск . А функція, яка буде характеристичною за цих змінних добре вам знайома. Що собою являє ? Це ентальпія

,

яка буде термодинамічним потенціалом, коли залежить від ентропії та тиску .

Порівнявши рівняння

з повним диференціалом ентальпії

отримаємо співвідношення для решти параметрів

;             .

Отримавши, як і у попередньому випадку змішані похідні. Отримаємо рівняння зв’язку Максвелла

та рівняння Гіббса-Гельмгольца

;           .

Зафіксуємо параметри. Спочатку тиск . Тоді термодинамічна нерівність

набуває вигляду

.

Зміна ентальпії не може перевищувати отриманої кількості теплоти. Якщо зафіксувати і ентропію , то визначимо напрямок протікання процесу

.

В адіабатній ізобарній системі процеси будуть відбуватись таким чином, щоб ентальпія прямувала до мінімуму. Коли система його досягне, процеси йтимуть квазістатично, тобто оборотно. Після припинення необоротного процесу ентальпія буде мінімальною, тобто умовою рівноваги системи, що перебуває за умов сталої ентропії та сталого тиску є мінімум ентальпії.

І, нарешті, останній, четвертий термодинамічний потенціал.

Давайте візьмемо повний диференціал

,

звідки

,

та повний диференціал

,

звідки

.

Підставимо все це у термодинамічну тотожність

;             звідки    .

Об’єднаємо повні диференціали

.

По аналогії, бачимо, що незалежними змінними на цей раз будуть температура та тиск . Введемо функцію, яка буде характеристичною за цих змінних.  Це термодинамічний потенціал Гіббса

,

яка буде термодинамічним потенціалом, коли залежить від ентропії та тиску .

Порівнявши рівняння

з повним диференціалом ентальпії

отримаємо співвідношення для решти параметрів

;             .

Отримавши, як і у попередньому випадку змішані похідні. Отримаємо рівняння зв’язку Максвелла

та рівняння Гіббса-Гельмгольца

;           .

Зафіксуємо параметри . Тоді термодинамічна нерівність

набуває вигляду

.

В ізотермічній ізобарній системі процеси будуть відбуватись таким чином, щоб функція Гіббса прямувала до мінімуму. Коли система його досягне, процеси йтимуть квазістатично, тобто оборотно. Після припинення необоротного процесу функція Гіббса буде мінімальною, тобто умовою рівноваги системи, що перебуває за умов сталої температури та сталого тиску є мінімум термодинамічного потенціалу Гіббса.

Кристалічний та аморфний стан речовини

Відомо, що є три агрегатні стани речовини: газ, рідина і тверде тіло. Тверді тіла, які є предметом нашого розгляду, можуть знаходитись у кристалічному або аморфному стані. Належність речовини до кожного з станів визначається взаємним розташуванням атомів у речовині.

У кристалічній речовині атоми розташовані впорядковано. Певний структурний елемент стало повторюється, утворюючи кристалічну структуру. Щоб просуватись далі у вивченні елементів кристалографії, введемо ще деякі поняття.

Розглянемо ідеальний кристал. Атомна структура називається ідеальним кристалом, якщо в ній є три некомпланарних вектори , і  при зсуві на кожний з яких вона не змінюється, тобто інваріантна. Нагадаю, що некомпланарними називають вектори, що не лежать в одній площині. Їх розташовують так, щоб вони утворювали праву трійку векторів. Зсув на кожний з таких векторів називається трансляцією. Об’єм паралелепіпеда, побудованого на цих векторах, буде дорівнювати мішаному добутку базових векторів, який можна записати по-різному

.

Якщо вектори , і  вибрані таким чином, що об’єм паралелепіпеда має мінімально можливе значення, то ці вектори називають трансляційними або основними векторами трансляції, а побудований на них паралелепіпед - елементарною коміркою кристала.

Якщо відомі основні вектори трансляції, можна знайти сукупність точок

,

де довільна точка, а довільні цілі числа (додатні, від’ємні та нуль). Ця сукупність точок при довільних значеннях утворює кристалічну гратку, а самі точки мають назву вузлів кристалічної ґратки. Кристалічна гратка є результатом усіх можливих трансляцій елементарної комірки.

Сама по собі кристалічна гратка є математичною абстракцією. Кристалічна структура утворюється лише тоді, коли з кожним вузлом ґратки однаковим чином пов’язаний певний базис. Базисом може бути довільна сукупність атомів чи молекул, але завжди однакова біля кожного вузла. Це добре можна проілюструвати на одновимірній гратці. Отже, можна записати

.

Тепер перейдемо до аморфних тіл. Головна особливість внутрішньої будови тіл, що знаходяться у аморфному стані, - відсутність так званого дальнього порядку, тобто характерної для кристалів повторюваності одного й того ж елементу структури. В той же час у аморфних речовин існує так званий ближній порядок, тобто деяка узгодженість у розташуванні у просторі сусідніх частинок. Із збільшенням відстані від вибраного атома така узгодженість зникає.

Такі особливості розташування атомів зумовлюють фізичні властивості як кристалів, так і аморфних тіл.

1) По-перше, кристалічні тіла анізотропні, чого повністю позбавлені аморфні тіла. Анізотропія – це залежність фізичних властивостей від напрямку. Але слід зауважити, що анізотропію властивостей можна експериментально зафіксувати лише на дуже досконалих монокристалах. Найчастіше досліджуються полікристалічні речовини, де окремі монокристали розташовані в просторі хаотично. Тому хоч кожний монокристал є анізотропним, полікристал буде ізотропним.

2) Кристали мають правильну геометричну форму. У всіх кристалах даної речовини за однакових умов кути між відповідними гранями кристалів однакові. Це закон сталості кутів кристалу, встановлений Стеноном у 1669 році на основі спостережень над багатогранними кристалами у природі. Ми можемо виростити кристал і великого розміру, і малого тієї ж самої величини. Але кути між однаковими гранями не зміняться.

3) Кристали розколюються вздовж певних площин.

4) Кристали, на відміну від аморфних тіл, мають фіксовану температуру плавлення.

І, найголовніше, кристали мають стійку симетрію. Якщо від монокристала відбити шматок і помістити у речовину, з якої він був вирощений, відбита частина буде відновлена.

І тепер перейдемо до вивчення елементів симетрії кристалу.

Елементи симетрії кристалів.

Давайте з’ясуємо, що таке симетрія взагалі. Симетрія – це властивість тіла суміщатися із самим собою під час деяких операцій або перетворень симетрії.

З однією операцією симетрії ми вже зустрічались на початку лекції – це трансляційна симетрія. Зсув всієї нескінченної кристалічної гратки на основні вектори трансляції суміщає її із собою.

Наступні елементи симетрії мають назву точкових, оскільки при операції хоча б одна точка не змінює свого положення. При цьому якщо трансляційна симетрія обов'язкова для будь-якого кристала, ці елементи симетрії не є обов'язковим атрибутом кожного кристала. Їхній набір у різних кристалів різний і можуть бути кристали, що їхній не мають. Але їх наявність значно спрощує дослідження властивостей кристалу.

1) Вісь симетрії n-го порядку. Пряма, що проходить в тілі, називається його віссю симетрії n -го порядку, якщо тіло суміщається із собою при повороті навколо

цієї прямої на кут . Кристал може мати осі симетрії 2, 3, 4 і 6 – го порядків. Природно, як будь-яке тіло він має і вісь симетрії 1-го порядку. Осі інших порядків кристал не має тому, що вони не сумісні з трансляційною симетрією. Як ілюстрацію до цього можна навести так званий рисунок Кеплера для осі 7-го порядку, або аналогічну побудову для осі  5-го порядку.

Довести наявність саме таких осей симетрії можна наступним чином. Візьмемо два сусідні вузли і . Якщо через вузол проходить вісь  порядку, то така ж вісь може бути проведена і через вузол . Повернемо гратку на кут навколо вузла . Вузол переміститься на місце , а на місце прийде інший вузол. Точка теж є вузлом ґратки, оскільки при повороті гратка повинна суміститися із собою. Повернемо тепер гратку навколо точки в інший бік на той самий кут . Отримаємо точку . Якщо точки і співпадуть, отримаємо рівнобічний трикутник. Кути у ньому рівні і становлять 60. Отже, , , маємо вісь симетрії 6 порядку. Якщо ж точки і не співпадуть, то відстань має бути кратною відстані . Фігура у загальному випадку є трапецією (бічні сторони рівні і кути при одній з основ рівні), тому легко переконатися, що

.

Оскільки відстані кратні, величина має бути цілим числом.  Якщо ,  звідси ,  причому . Такій умові задовольняють числа –1, 0, 1, 2, 3. Для кожного з них

                               

Тіло може мати відразу декілька різних осей симетрії. Безпосередньо з зображення куба на малюнку видно, що він має три осі 4-го порядку. Ці осі проходять через центри граней і паралельні сторонам куба. Він також має чотири осі 3-го порядку, що збігаються з діагоналями куба.

Сукупність всіх елементів симетрії тіла називають його групою симетрії. Для позначення груп симетрії використовують дві системи позначень: розроблену Шенфлісом і міжнародну. Якщо група симетрії містить тільки одну вісь симетрії n - порядку, то її позначення за Шенфлісом є Cn, де C походить від слова “циклічна” (cyclic). Міжнародне позначення групи - n. Таким чином, позначення група симетрії призми на малюнку є C3 чи 3.

Розглянемо інші елементи симетрії, що може мати кристал.

2) Дзеркальна площина. Якщо відображення від якоїсь площини переводить кожний вузол гратки в його дзеркальне зображення, то площина називається дзеркальною. Група симетрії тіла на малюнку зводиться до такого елемента. Її міжнародне позначення m (від mirror - дзеркало). По Шенфлису – C1h. Розуміти останнє позначення треба так: поворот на 2 навколо вертикальної осі (C1), потім дзеркальне відображення відносно горизонтальної площини (h – horizontal). Сама по собі горизонтальність тут не має принципового значення. Кристал завжди можна так перевернути у просторі, що віддзеркалюватись він буде від горизонтальної осі.

3) Центр інверсії. Нехай є деяка точка, від якої ми будемо відраховувати радіус вектор . Якщо тіло інваріантне операції , то точка відліку називається центром інверсії. Косокутний паралелепіпед на малюнку, має центр інверсії, що знаходиться в центрі паралелепіпеда. Позначення за Шенфлісом Ci (i від inversion - інверсія) і міжнародне - .

Це елементарні точкові операції симетрії. Буває, що окрема операція не є елементом симетрії, але в комбінації з іншою такою стає. Отже розглянемо такі варіанти.

4) Інверсійна вісь n-го порядку. Тіло з таким елементом симетрії суміститься із собою при повороті на кут навколо осі і наступної інверсії щодо вузла, що лежить на цій осі. Призма на малюнку має інверсійну вісь 4-го порядку, а на другому малюнку - 6-го порядку. Позначення групи з тільки інверсійною віссю n-го порядку за Шенфлісом і міжнародне - Cni і . Зрозуміло, що центр інверсії, введений у попередньому пункті є тотожним інверсійної осі 1-го порядку. У зв'язку з цим стають зрозумілим раніше введене позначення центра інверсії .

5) Дзеркально-поворотна вісь n-го порядку. Тіло з таким елементом симетрії суміститься із собою при повороті навколо осі на кут і наступному дзеркальному відображенні в площині перпендикулярної ції осі. Позначення за Шенфлісом Sn (S – Spiegel, німецькою - дзеркало). На попередніх малюнках зображені тіла з S4 і S6. Однак, ці тіла мають, як говорилося в попередньому пункті, мають інверсійні осі четвертого і третього порядків. У чому ж тут справа? Різні операції симетрії можуть бути тотожними, і ми саме спостерігаємо такі випадки.

Сукупність точкових елементів симетрії, які має тіло, називається його точковою групою симетрії. Якщо до цих елементів симетрії додати ще елементи симетрії, при яких жодна точка тіла не залишається нерухомою, наприклад, при трансляції на вектори ґратки, то ми отримаємо просторову групу симетрії.

Симетрія покладена в основу класифікації кристалів. Зараз ми перейдемо до вивчення класифікації кристалів, отже


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23466. Возвратные местоимения 184 KB
  свой4 были заменены в аттическом диалекте родительным падежом5 личных местоимений αὐτοῦ αὐτῆς αὐτῶν занимающим позицию либо позади либо реже впереди существительного или родительным падежом возвратных местоимений ἑαυτοῦ ἑαυτῆς ἑαυτῶν который всегда помещается между артиклем и существительным: ὁ υἱὸς αὐτοῦ или реже αὐτοῦ ὁ υἱός но ὁ ἑαυτοῦ υἱός. Точно так же вместо притяжательных местоимений 1го и 2го лица ἐμός σός ἡμέτερος ὑμέτερος может ставиться родительный падеж либо соответствующих им личных местоимений – энклитических...
23467. Средний и страдательный залоги 256.5 KB
  1 действительный залог activum средний залог medium страдательный залог passivum αἱρέω я беру захватываю αἱρέομαι я беру для себя выбираю αἱρέομαι меня берут захватывают προσάγω я привожу коголибо προσάγομαι я привожу к себе привлекаю к себе склоняю на свою сторону коголибо προσάγομαι меня приводят к комулибо λούω я мою купаю λούομαι я моюсь купаюсь λούομαι меня моют купают δικάζω я сужу творю суд как судья δικάζομαι я сужусь веду тяжбу как сторона в судебном процессе δικάζομαι надо мною творят суд...
23468. Указательные местоимения 133 KB
  отложительные глаголы страдательного залога deponentia passiva которые в аористе имеют формы страдательного залога а в будущем времени – формы либо среднего либо страдательного залога либо обе параллельные формы: βούλομαι – я желаю βουλήσομαι fut. промежуток времени в который чтолибо происходит в течение чего в продолжение чего во время чего: παρ᾿ ὅλον τὸν βίον – всю жизнь παρ᾿ ἡμέραν – ежедневно день за днём букв. приближение к какомулибо качеству в некоторых выражениях: παρὰ μικρόν παρ᾿ ὀλίγον – без малого почти...
23469. II аттическое склонение 174.5 KB
  образованное от основы перфекта будущее завершённое futurum exactum или futurum III обозначающее состояние в будущем которое станет результатом будущего действия: πεπαιδευκὼς ἔσομαι – я уже буду воспитавшим и тогда буду иметь коголибо воспитанным. Причастие будущего времени указывает на цель или намерение совершить какоелибо действие часто в сочетании с ὡς а также обозначает действие будущее по отношению к действию управляющего глагола например в обороте accusativus cum participio4: παρεσκευάζετο ὡς ἀπαντησόμενος τοῖς...
23470. Первое склонение 168.5 KB
  В сочетании с окончаниями именного склонения конечные элементы основ первого склонения образуют следующий набор практических окончаний: Окончания имён женского рода первого склонения singularis pluralis основа ᾱ ᾰ ᾱ ᾰ nominativus ᾱ purum η ᾰ purum ᾰ impurum αι genetivus ᾱς ης ᾱς ης ων dativus ᾳ ῃ ᾳ ῃ αις accusativus ᾱν ην ᾰν ᾱς ανς vocativus = nom. νῑκ singularis nominativus ἡ στρατιά [ᾱ] χώρᾱ τιμή μάχη νίκη genetivus τῆς στρατιᾶς χώρᾱς τιμῆς μάχης νίκης dativus τῇ στρατιᾷ χώρᾳ τιμῇ μάχῃ νίκῃ...
23471. Слияние гласных в именных и глагольных формах 222.5 KB
  движение сверху вниз с чего откуда по чему под что куда а также место под которым находится ктолибо или чтолибо под чем где: κατὰ τῆς πέτρας Xenoph. промежуток времени в пределах которого осуществляется какоелибо действие в течение чего в продолжение чего при ком: κατὰ τὸν Πελοποννησίων καὶ Ἀθηναίων πόλεμον Herod. отношение соответствие или сообразность с чемлибо относительно чего в соответствии с чем сообразно чему по чему: τὸ κατὰ τοῦτον εἶναι Xenoph. ἀπέκτονα убивать умерщвлять коголибо асс.
23472. Слитные глаголы I спряжения 163.5 KB
  Спряжение глаголов на εω Образец спряжения φιλέω основа φιλη – любить praesens indicativi activi singularis pluralis 1 φιλέω φιλῶ φιλέομεν φιλοῦμεν 2 φιλέεις φιλεῖς φιλέετε φιλεῖτε 3 φιλέει φιλεῖ φιλέουσιν φιλοῦσιν imperativus praesentis activi 2 φίλεε φίλει φιλέετε φιλεῖτε 3 φιλεέτω φιλείτω φιλεόντων φιλούντων infinitivus praesentis activi – φιλέεν φιλεῖν1 imperfectum activi 1 ἐφίλεον ἐφίλουν ἐφιλέομεν ἐφιλοῦμεν 2 ἐφίλεες ἐφίλεις ἐφιλέετε ἐφιλεῖτε 3 ἐφίλεε ἐφίλει ἐφίλεον ἐφίλουν praesens indicativi medii passivi singularis pluralis 1...
23473. III склонение 218.5 KB
  При склонении имён третьего склонения к их основам добавляются окончания во многом сходные с окончаниями первого и второго склонений: число singularis pluralis падеж род m f n m f n nominativus ς ø ø ες ᾰ genetivus ος ων dativus ῐ σῐ accusativus ν ᾰ = nom. Ἄραψ gen. ὄρνις gen. ἐλπίς gen.
23474. III склонение. Основы на -ν 147.5 KB
  существительные имеющие асигматический именительный падеж с удлинением последнего гласного: ὁ ἡ γείτων gen. γείτονος – сосед соседка ὁ ποιμήν gen. существительные с асигматическим именительным падежом распространившие конечный долгий гласный на все формы: ὁ ἀγών gen. ἀγῶνος – собрание состязание борьба ὁ Ἕλλην gen.