36510

Теплопровідність газів

Шпаргалка

Физика

Вони нагріті до різних температур і ці температури підтримуються сталими. Зміна температури вздовж осі характеризується градієнтом температури. Закон дає зв’язок між кількістю тепла і градієнтом температури. Кількість тепла пропорційна градієнту температури; як можна було б очікувати пропорційна площі площадки .

Русский

2013-09-22

248.36 KB

4 чел.

Білет №12

  1. Теплопровідність газів

Тепер перейдемо до наступного явища переносу – переносу енергії, тобто теплопровідності.

Нехай є дві пластини. Вони нагріті до різних температур і ці температури підтримуються сталими. Вважаємо, що температура змінюється лише вздовж осі і є функцією від . Зміна температури вздовж осі характеризується градієнтом температури. Чи пам’ятаєте, що градієнт – це вектор ? Якщо будемо вважати, що , то градієнт буде направлений у напрямку, протилежному напрямку осі .

Кількість теплоти, що переноситься через площадку , розташовану між нагрітими пластинами, була отримана експериментально і теоретично, і має назву рівняння Фур’є для теплопровідності, або закону Фур’є.

.

Закон дає зв’язок між кількістю тепла і градієнтом температури. Кількість тепла пропорційна градієнту температури; як можна було б очікувати, пропорційна площі площадки . Знак “мінус” символізує, що потік тепла направлений протилежно напрямку градієнту температури. Коефіцієнтом пропорційності є деяка величина , що має назву коефіцієнта теплопровідності. Що він собою являє ?

 Фізичний зміст коефіцієнта теплопровідності : він чисельно дорівнює енергії, яка переноситься через одиничну площадку за одиницю часу при градієнті температури 1 К/м. Або можна скористатись поняттям теплового потоку. З цієї точки зору, коефіцієнт теплопровідності – це потік тепла при одиничному градієнті температури.

У системі СІ коефіцієнт теплопровідності має розмірність .

 

А тепер підійдемо до цього питання з іншого боку. Повернемось до основного рівняння процесів переносу 

.

В нашому випадку кожна молекула переносить середню кінетичну енергію . Якщо змінити енергію системи на , її температура змінюється на . Мірою такої зміни є величина

,

яка називається теплоємністю. Теплоємність вимірюється кількістю тепла, необхідного для підвищення температури тіла на 1 К. Якщо теплоємність береться при сталому об’ємі (тискові) то позначається як

,

а якщо ж віднести цю величину до повної маси речовини, маємо питому теплоємність при сталому об’ємі

.

Повна маса речовини становитиме , де повна кількість молекул. Тоді повна енергія системи . Тоді

.

Звідси візьмемо  , і підставимо у вираз для , а його – у основне рівняння процесів переносу :

.

Величина, що переноситься, – є енергія. Отже, із закону Фур’є

.

Прирівнявши , маємо

;                      .

Скористаємось тепер тим, що

,                ,

і запишемо вираз для теплопровідності

;         або     ;              або    .

Знов ми зв’язали коефіцієнт переносу, а саме коефіцієнт теплопровідності із величинами, що характеризують молекулярний рух – середньою швидкістю теплового руху молекул та довжиною вільного пробігу. А також ми отримали прямо пропорційний зв’язок між двома коефіцієнтами процесів переносу – коефіцієнтом в’язкості та коефіцієнтом теплопровідності.

Знову ж таки проаналізуємо залежності

1. .

2. .

Власне, аналізувати тут мало що можна. Я недаремно звертала вашу увагу за зв’язок коефіцієнтів в’язкості і теплопровідності. Питома теплоємність – це параметр стану системи, а не переносу величини. Тому коефіцієнт теплопровідності залежить від тиску і температури так само, як і коефіцієнт в’язкості.

У досить великих межах зміни тиску він не залежить від тиску, а починає лінійно залежати лише при дуже малому тискові, коли довжина вільного пробігу набагато більша за розміри посудини.

Від температури він залежить трохи швидше, ніж за рахунок ефекту Сьозерленда, коли треба враховувати і довжину вільного пробігу від температури. Отже,

.

Метод визначення коефіцієнта теплопровідності

(Кикоин, §47, с.169-171)

Один з найпоширеніших методів визначення теплопровідності газів був запропонований Шлейермахером у 1888 році, і полягає він у наступному.

В замкнутий циліндр напускається газ. Він потрапляє між дротиною радіусом , що нагрівається до відомої температури , та зовнішнім циліндром радіусом та температурою , найчастіше кімнатною.

Закон Фур’є для такої системи має вигляд ,

де бічна площа поверхні уявного циліндра між дротиною і зовнішнім циліндром. Кількість тепла, що виділяється за одиницю часу – це потужність, що виділяє дротина :

.

Розділивши змінні, отримаємо диференційне рівняння ;                  

Звідси  . Всі величини можна легко виміряти. Температуру дротини можна визначити або по опору матеріалу, або термопарою. Температуру зовнішнього циліндра можна зробити кімнатною. Решта величин – це геометричні розміри системи.

 Які недоліки досліду, що може внести похибку у значення коефіцієнту теплопровідності ? Повинен бути довгий циліндр, щоб можна було вважати розподіл тепла рівномірним. А це призводить до збільшення об’єму. В свою чергу, треба сильніше нагрівати дротину, тому треба враховувати і теплопровідність самої дротини, і втрати потужності на випромінювання з неї. Але метод все одно має право на життя і досить широко використовується.

Тепловий манометр. Працює на принципі залежності коефіцієнту теплопровідності від тиску. Він складається із циліндру із стінками кімнатної температури і розжареної дротини, розташованої по осі циліндру. За рахунок явища теплопровідності газу дротина радіально буде передавати енергію стінкам. Тиск в об’ємі визначається за температурою нитки.

Згадаємо тему явища переносу і залежність .

;  ;

;   ,

де відстань від нитки до стінки циліндру, яка є характерним розміром для цієї конструкції.

Градуювальна залежність теплового манометру має лінійну ділянку, в межах якої є робоча область приладу. При великому тискові коефіцієнт теплопровідності не залежить від тиску, і температура нитки є сталою величино.

Чим нижче тиск, тим менше відводиться тепла (нікому), тим вищою є температура нитки (лінійна ділянка).

Потужність, що підводиться до нитки, ,

( не залежать від тиску) витрачається на теплопровідність газу; світлове випромінювання (світиться червоним, жовтим, білим); втрати на теплопровідність нитки, тобто через холодні кінці, оскільки нитка закріплена кінцями.

За умови   манометр працює нормально; а при  

температура нитки не буде залежати від тиску (остання ділянка на градуюванні). Доданки є фоном. Гранична температура становить ~ 200С, її обмежують великі втрати на випромінювання світла.

Тепловий манометр працює до тисків тор, і зазвичай використовується у комплекті із форвакуумними насосами. Градуювння проводили за допомогою компресійного манометру.

Як виміряти температуру нитки ? Раніше вимірювання проводили за залежністю опору від температури, який вимірювали мостом Уітстона (згадайте механічний практикум). Зараз для цього використовують термопару (сплав двох металів із різними роботами виходу), тому інша назва такого манометру - термопарний.

  1.  Межі застосування другого начала термодинаміки

Кількісне формулювання другого начала термодинаміки привело нас до співвідношення

, яке для адіабатно ізольованої системи набуває вигляду  .

Останнє твердження є законом зростання ентропії. Ентропія, на відміну від інших функцій стану системи, якось одразу вийшла за межі фізики. Її дивна властивість змінюватись лише водному напрямку хвилювала багато поколінь філософів. Що їх тривожило.

Здатність виконувати роботу у адіабатній системі. Давайте візьмемо адіабатну систему, і покажемо, що здатність виконувати роботу у такій системі зменшується.

Маємо три резервуари із температурами .

Нехай машина Карно працює за оборотним циклом між нагрівачем із температурою і холодильником із температурою . Робота, яку вона виконує, визначається як,

де кількість теплоти, яку машина бере від нагрівача.

Заставимо цю ж машину працювати між нагрівачем із температурою і тим же холодильником і відбирати від нагрівача ту ж кількість теплоти . Робота, яку вона виконає,

.

Знайдемо різницю робіт, які виконуються у цих циклах,

.

Величина є різницею ентропій при переході тепла від більш нагрітого тіла до менш нагрітого. Ми показали, що це процес необоротний, отже , отже .

Тепер придивимось до різниці робіт ,

де кількості теплоти, що передавались у циклах холодильнику. Що означає остання нерівність ? Система адіабатно ізольована. Вона не може отримати зовні теплоти. При необоротному процесі ентропія збільшується. Це викликає збільшення кількості теплоти, що відходить холодильнику, тобто збільшуються втрати. Менша кількість теплоти стає доступною для виконання роботи. Тобто енергія у системі є, але вона знецінюється через неможливість виконувати роботу. Оскільки кількість теплоти, яку можна використати для виконання роботи, у граничному випадку , то це приведе і до сталості ентропії. Що означає сталість ентропії ? Процеси у системі йдуть квазістатично, нескінченно повільно, оборотно.

Теплова смерть Всесвіту. Великі люди теж помиляються. Відкривши закон зростання ентропії при необоротних процесах у адіабатній системі, Рудольф Клаузіус міркував далі так. Всесвіт ні з чим теплом не обмінюється, отже він є адіабатною системою. Всі процеси у природі є необоротними, отже ідуть із зростанням ентропії. Зростання ентропії приведе до знецінення енергії і неможливості виконувати роботу. Це означає, що перехід енергії у інші види буде неможливий, оскільки система сама по собі, без виконання роботи над нею не може вийти із стану рівноваги. Це означає, що залишиться енергія лише одного виду – теплова. Це буде теплова смерть Всесвіту.

Спростувати це твердження важко саме тому, що воно оперує таким фундаментальним поняттям як ентропія. Теологи стверджували, що спочатку ентропія була знижена богом під час акту творення Всесвіту, а тепер повертається до вихідного значення. Як повернеться, тут і буде кінець світу.

Спростував гіпотезу теплової смерті Всесвіту Людвіг Больцман. Зростання ентропії має місце лише у адіабатній системі. У неізольованій системі, якою треба вважати Всесвіт, ентропія може флуктувати. Внаслідок флуктуації виникло життя на Землі, і тільки внаслідок флуктуації воно може зникнути. Така флуктуація вже була, і мамонти загинули. Тривалість такої флуктуації, як показали розрахунки, набагато менша часу існування Всесвіту.

Больцман обґрунтував статистичний характер другого начала термодинаміки, у чому ми переконаємось трохи пізніше.

А з чого почалась вся проблема ? Будь-який фізичний закон  діє лише у тій просторові-часовій області, яка доступна спостереженню. Постулат другого начала термодинаміки був сформульований на основі дослідів і спостережень, що проводились у околі Землі та Сонячної системи, у нескінченно малій частині Всесвіту. Це означає, що поширювати друге начало термодинаміки на ту частину Всесвіту, яка перебуває поза межами нашого спостереження, неправомірно.

Так що екстраполяція закону зростання ентропії на таку макросистему як Всесвіт неможлива.

“Демон” Максвелла. Тепер розглянемо уявний експеримент, ідею якого запропонував Джеймс Максвелл. Нехай є посудина із перегородкою. У перегородці – отвір. Газ заповнює рівномірно всю посудину. Біля отвору сидить “демон”. Він має здатність відчувати кожну молекулу, оцінюючи її швидкість. В одному напрямку він пропускає лише швидкі молекули, а іншому – повільні.

У початковий момент часу тиск і температура в обох частинах посудини однакові. Молекули вільно проходять через отвір в обох напрямках. Втручається “демон”. З часом по одну сторону від перегородки зберуться лише швидкі молекули, а по іншу – повільні.

Це означає, що без виконання роботи температура газу в одній частині збільшиться, а в другій – зменшиться. Отже, отримали суперечність із другим началом термодинаміки, яке дозволяє лише вирівнювати температуру, а не створювати її різницю.

Насправді, суперечності тут немає. Друге начало термодинаміки описує макроскопічні об’єкти. “Демон”, що виловлює окремі молекули, діє на мікроскопічному рівні. Якщо він може розрізнити окрему молекулу, то це вже не статистичний ансамбль. Зараз ми покажемо, що друге начало динаміки є статистичним законом, отже його екстраполяція на мікроскопічні системи неприпустима.

З точки зору механізму явища, парадокс Максвелла розв’язується наступним чином. “Демона”, що порушує друге начало термодинаміки, виганяємо. На його місце поміщаємо якийсь пристрій. Конструкція його не має значення, але суттєво, що він бачить молекули, отже сам має молекулярні розміри. Нехай він відкриває якимсь чином отвір між частинами посудини. Командою на відкривання є зіткнення з ним молекули. Пристрій відкрила повільна молекула, з’явився отвір. Проповзає через нього повільна молекула. Якщо поруч летить у тому ж напрямку швидка молекула, чи буде вона просити дозволу пройти ? Пролетить собі, та й годі. І у зворотному напрямку так само. Отже, селекція молекул за швидкостями не відбудеться, і друге начало термодинаміки не порушиться.

  1. Ефект Джоуля-Томсона. Температура інверсії

Давайте згадаємо, у чому полягає ефект Джоуля-Томсона. Посеред добре теплоізольованої труби розміщувалась порувата речовина. За рахунок різниці тисків по обидва боки поруватої перегородки газ продавлювався через перегородку. Цей процес називається дроселюванням. Ефект Джоуля-Томсона полягає у тому, що при дроселюванні реального газу через перегородку його температура змінюється. Чим ближче властивості газу до реального, тим менша зміна температури.

Важливою особливістю ефекту Джоуля-Томсона є те, що він йде без зміни ентальпії .

Природньо ввести величину, яка кількісно буде характеризувати ефект Джоуля-Томсона

,швидкість зміни температури із тиском (звичайно за сталої ентальпії).

Запишемо диференціал ентальпії. Величини, які є у нас змінними, це температура і тиск (при цьому ентальпія не є термодинамічним потенціалом, дивись магічний мнемонічний квадрат) : .

Оскільки за означенням ентальпія , то .

Звідси  . Застосовуючи мнемонічний квадрат, запишемо одне з рівнянь Максвелла  ; тоді   . При ізобарному процесі , отже . Підставивши у повний диференціал ентальпії отримані вирази для частинних похідних, отримуємо

.

Скориставшись сталістю ентальпії ,

отримаємо швидкість зміни температури із тиском

.

Отже, ми отримали кількісне формулювання ефекту Джоуля-Томсона. Перевіримо його для ідеального газу :  .

Отже, у ідеальному газі температура не змінюється із тиском, що і отримали експериментально Джоуль і Томсон.  Нам залишилось знайти величину . Скористаємось рівнянням Ван-дер-Ваальса у вигляді. Розкриємо дужки  

і продиференціюємо по температурі за сталого тиску: .

Звідси знайдемо шукану похідну  .

Скористуємось тим, що .

Тоді   .

Підставимо похідну у вираз для швидкості зміни температури із тиском

.

Після очевидних перетворень маємо остаточно  .

Для подальшого аналізу отриманого виразу давайте скористаємось штучним прийомом – з рівняння Ван-дер-Ваальса знайдемо похідну .

Підставивши цей вираз у рівняння для , маємо  .

Проаналізуємо частинні випадки :

1. . Приріст завжди, оскільки газ продавлюється із області з більшим тиском у область із нижчим тиском, то у цьому випадку , отже газ нагрівається.

2. . У цьому випадку , отже газ охолоджується.

3. . Приріст , отже у цьому випадку , температура газу не змінюється.

Природньо із третього випадка ввести температуру інверсії, при якій змінюється знак ефекту Джоуля-Томсона  .

Температура інверсії залежить від об’єму, який займає газ. Користуючись поняттям температури інверсії, можемо стверджувати, що при температурах, вищих за температуру інверсії, газ буде нагріватись, а при нижчих – охолоджуватись.

Подальший аналіз зручніше буде проводити для зведених параметрів

;         ;          .

Підставивши значення температури і об’єму у вираз для температури інверсії, отримаємо вираз температури інверсії для зведених параметрів

.

Графічно побудована залежність називається кривою інверсії і має вигляд, наведений на рисунку. Нижче кривої інверсії газ буде охолоджуватись, а вище – нагріватись.

Область значень не має фізичного змісту, оскільки (об’єм молекул газу), отже з рівняння випливає, що завжди має бути .

Оскільки рівняння Ван-дер-Ваальса у зведених координатах не залежить від типу речовини, тому для будь-якої речовини температура інверсії при .

Для практичного застосування рівняння кривої інверсії зручніше записати у координатах . Для цього розв’яжемо систему рівнянь

із виразу для температури інверсії та рівняння Ван-дер-Ваальса. Позбавивишись зведеного об’єму, отримаємо співвідношення

.

Графічно ця теоретична залежність наведена на рисунку пунктиром. Кожному значенню зведеного тиску, що не перевищує певного значення , відповідають два значення температури інверсії. Всередині кривої температура газу зменшується, зовні – збільшується.

Експеримент якісно підтверджує цей результат. Експериментальна крива для водню наведена суцільною лінією. Але кількісні відмінності існують і дуже значні. Це наслідок того, що рівняння Ван-дер-Ваальса все ж таки є певною апроксимацією.

Останні зауваження стосуються не дуже стиснутих газів. Коли газ не дуже стиснутий, можна покласти

   та    ,

тобто можна знехтувати об’ємом молекул порівняно з об’ємом посудини та тиском, пов’язаним із силами притягання між молекулами. Тоді швидкість зміни температури із тиском становитиме

.

Скористаємось тим, що . Тоді для не дуже стиснутих газів швидкість зміни температури із тиском становить .

Тоді температура інверсії   а це відповідає зведеній температурі .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25747. Анализ структуры и динамики себестоимости продукции 27 KB
  Анализ структуры затрат на производство начинается с определения удельных весов в процентах отдельных элементов затрат в общей сумме затрат и их изменения за отчетный период. Наиболее общим для многих отраслей элементами затрат являются: материальные трудовые расходы на оплату труда отчисления на социальные нужды амортизация и прочие расходы в состав которых включаются все остальные затраты не отраженные в предыдущих элементах. Изучение структуры затрат по этим элементам а при необходимости и по важнейшим составным их частям а также...
25748. Анализ учетной (бухгалтерской) и экономической рентабельности 28.5 KB
  Исследование показателя прибыли во взаимосвязи с показателями выручки от продаж затрат активов собственного акционерного уставного капитала представляет возможность оценить эффективность деятельности организации привлечения дополнительного капитала и заемных средств. Показатели рентабельности прибыльности оценивают величину прибыли полученной с каждого рубля средств вложенных в активы и деятельность организации. затратоотдача или рентабельность основной деятельности определяется отношением прибыли от продаж к сумме затрат на...
25749. Анализ финансовой устойчивости 30 KB
  Абсолютными являются показатели характеризующих степень обеспеченности запасов источниками их формирования. Для характеристики источников формирования запасов определяют три основных показателя: 1. наличие долгосрочных источников формирования запасов определяется путем увеличения суммы собственных оборотных средств на сумму долгосрочных обязательств; 3. общая величина основных источников формирования запасов определяется путем увеличения предыдущего показателя на сумму краткосрочных кредитов и займов.
25750. Аудит денежных средств и расчетов с подотчетными лицами 32 KB
  № 4 Главная книга Журнал ордер № 7 синтетический аналитический учет Основанные задачи аудиторской проверки является Проверка соответствия лиц получающих наличные деньги из кассы на хозяйственные операции расходы со списком лиц имеющих на это право и утвержденному руководителем предприятия. Проверка получения подотчетных сумм денежных средств лицами не отчитавшимися за ранее полученному авансу в течение 3 дня Проверка соответствия фактических подотчетных сумм с целями на которые они были выданы Проверка подотчетных лиц на наличие в...
25751. Аудит кассовых операций 51 KB
  Цель аудита кассовых операций: установление соответствия применяемой в организации методики бух учета действующей в проверяемом периоде и нормативным документам. проверка своевременного и полного отражения в БУ операций с ДС при соблюдении требований законодательства 2. правильное документальное оформление операций с ДС контроль за сохранностью ДС документов в кассе 3.
25752. Аудит затрат на производство продукции (работ‚ услуг) 50.5 KB
  Методика и цели преследуемые при проведении аудита предполагают проверку надежности учетной информации; точности достоверности и полноты отражения отдельных элементов и статей затрат; выявления случаев нарушения достоверности общей калькуляции себестоимости товарной продукции и результатов хозяйственной деятельности; соблюдения требований вытекающих из специфики проверяемого хозяйствующего субъекта; ограничений учетного периода; оценку общей информации представленной в финансовой отчетности а также применение и раскрытие принципов...
25753. Аудит учета основных средств 29 KB
  проверка договоров и первичной документации их наличие и движении 2. проверка правильности оценки и переоценки ос 3. проверка полноты оприходования и правильности отражения в учет регистрах хоз операций по перемещению и выбытию 4. проверка соблюдений условий для отнесения имущества к оснк РФ пбу 601 классификатор 2.
25754. Аудит продажи и финансовых результатов деятельности организации 36 KB
  Положение по ведению бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности в РФ Приказ МФ РФ № 34н от 29 июля 1998 г. План счетов бухгалтерского учета и Инструкция по его применению Приказ МФ РФ № 94н от 31 октября 2000 г. Аудит учета финансовых результатов и их использования. Объектом проверки финансовых результатов является бухгалтерская прибыль убыток представляющая собой конечный финансовый результат выявленный за отчетный период на основании бухгалтерского учета всех хозяйственных операций организации и оценки статей бухгалтерского...