36513

Закон зростання ентропії. Обчислення зміни ентропії при різних процесах

Шпаргалка

Физика

Обчислення зміни ентропії при різних процесах Якщо термодинамічна система адіабатно ізольована то і зміна ентропії у результаті протікання оборотних процесів а під час необоротних процесів які власне тільки і існують у природі як показує досвід і теорія ентропія зростає. Рівність має місце лише для оборотних процесів за означенням ентропії. Властивість зростати притаманна ентропії так само як енергії – зберігатись.

Русский

2013-09-22

162.99 KB

10 чел.

Білет №15

1) Закон зростання ентропії. Обчислення зміни ентропії при різних процесах

Якщо термодинамічна система адіабатно ізольована, то , і зміна ентропії у результаті протікання оборотних процесів , а під час необоротних процесів, які, власне, тільки і існують у природі, як показує досвід і теорія, ентропія зростає.

Тут немає суперечності. Рівність має місце лише для оборотних процесів за означенням ентропії. Для необоротних процесів ентропія буде збільшуватись навіть у адіабатній системі.

Властивість зростати притаманна ентропії так само, як енергії – зберігатись. Закон зростання ентропії виражає друге начало термодинаміки для необоротних процесів, тобто

,  або .

 Ентропія адіабатно ізольованої системи не може зменшуватись; вона або збільшується, або лишається сталою. Це – закон зростання ентропії встановлений Клаузіусом.

Згадайте, з чого ми починали вивчення другого начала термодинаміки. Що перше начало термодинаміки постулює рівність енергій, що передається і отримується у процесі, і не вказує на напрямок процесу. Цей напрямок нам дає друге начало : з постулату Клаузіуса – тепло може переходити само по собі лише від більш нагрітих тіл до менш нагрітих.

Закон зростання ентропії кількісно вказує напрямок процесу. Процес буде йти у тому напрямку, у якому ентропія системи збільшується, або хоча б не змінюється. Нагадую, що сталість ентропії має місце лише у оборотних процесах, які насправді не існують.

До якої межі може зростати ентропія ? Вона прямує до якогось максимуму, який відповідає квазірівноважному станові. Коли вона його досягає, всі процеси у системі починають йти оборотно, тобто нескінченно повільно, квазістатично.

Про теплову смерть Всесвіту, яка випливає із закону зростання ентропії, ми поговоримо пізніше, а зараз давайте розглянемо, як виглядатиме зміна ентропії при різних необоротних термодинамічних процесах. Виберемо процеси, про які ми точно знаємо, що вони необоротні.

Теплопередача. Візьмемо два тіла і із різними температурами і . Замкнемо їх у адіабатну оболонку. Припустимо, тепло переходить від тіла до тіла . Ми знаємо що процес передачі тепла є необоротним. Отже, давайте придумаємо, як оборотно перевести систему із одного стану у інший. Таким процесом може бути у нашому випадку квазістатичне ізохорне охолодження тіла і квазістатичне ізохорне нагрівання тіла . Для оборотного процесу ми можемо записати зміну ентропії. Тіло втрачає кількість теплоти

,

а тіло отримує теплоту

.

Ентропія є адитивною величиною, тому

.

За законом збільшення ентропії процеси можуть йти тільки у напрямку збільшення ентропії (принаймні не зменшення), тому із нерівності

випливає, що вона може виконуватись лише при

.

Отже, ми отримали, що тепло завжди буде йти у напрямку від більш нагрітого тіла до менш нагрітого, і це буде супроводжуватись збільшенням ентропії.

Розширення ідеального газу у вакуум. Це теж необоротний процес. Подивимось, що тут відбувається із ентропією.

Посудина поміщена у жорстку адіабатичну оболонку і розділена перегородкою на дві частини. У об’ємі знаходиться ідеальний газ, у об’ємі – вакуум.

Приберемо  перегородку, або проколупаємо у ній отвір, це не принципово. Газ почне перетікати у другій об’єм, поки не вирівняються тиск і температура у обох частинах посудини.

Газ у нас ідеальний. Дослід Джоуля-Томсона показав, що при такому протіканні внутрішня енергія ідеального газу не змінюється (закон Джоуля). Це означає, що не змінюється і температура газу , процес відбувається ізотермічно.

Щоб визначити зміну ентропії під час такого процесу, треба процес розширення газу провести оборотно, квазістатично. Знову ж, придумаємо такий процес. Ліквідуємо адіабатну оболонку і приведемо газ у контакт із нагрівачем з температурою . Нескінченно повільно зменшуючи тиск на газ, переведемо його ізотермічно із початкового стану з об’ємом у кінцевий стан з об’ємом . При цьому газ відбиратиме тепло від нагрівача і виконувати відповідну роботу (нагадаю, внутрішня енергія ідеального гаду не змінюється у цьому процесі, оскільки вона залежить тільки від температури, а процес у нас ізотермічний).

 Для ізотермічного процесу

Процес у нас ізотермічний, тому , тому використавши рівняння Клапейрона-Менделеєва для 1 моля газу , маємо

,

оскільки . Отже, процес розширення ідеального газу у вакуум іде із збільшенням ентропії, зворотного шляху немає, тому це дійсно процес необоротний.

Дифузія газів. Нехай два ідеальні гази і містяться у жорсткій адіабатній посудині. У початковий момент часу вони відділені один від одного перегородкою і займають об’єми і відповідно. Виймемо перегородку. Почнеться процес взаємної дифузії газів. У кінцевому стані система прийде у рівноважний стан, коли гази рівномірно перемішані. Температура при цьому не змінилась, оскільки гази ідеальні, внутрішня енергія не змінилася, отже процес ізотермічний.

Процес взаємної дифузії необоротний, отже щоб визначити зміну ентропії, нам треба придумати оборотний процес. Такий процес можна придумати, якщо гази не тотожні.

Припустимо, що перегородка між газами складається із двох перегородок і . Перегородка пропускає тільки газ , перегородка пропускає тільки газ . Знаходячись поруч, вони не пропускають жодного газу.

Знову знімемо адіабатну оболонку, і приведемо систему у тепловий контакт із термостатом з температурою . Зміщуючи перегородку у вказаному напрямку, заставимо газ квазістатично (нескінченно повільно) розширятися до повного об’єму . Приріст ентропії для газу запишемо, скориставшись формулою із попереднього прикладу

,

де кількість молів газу .

Аналогічно розширимо і газ . Ентропія при цьому зміниться

.

Скориставшись адитивністю ентропії, запишемо

.

Оскільки , то справедлива нерівність

,

тобто ми підтвердили, що процес взаємної дифузії справді необоротний. У бік зменшення ентропії він не може йти за законом зростання ентропії, отже якщо гази перемішались, так все й залишиться.

Останнє співвідношення ми отримали для двох різних газів і довільного співвідношення об’ємів. Давайте припустимо, що перегородка стоїть посередині, тобто , тоді  

.

Давайте будемо зближувати властивості газів. У граничному випадку газ з обох боків у нас буде однаковий, у однаковій кількості , за однакових умов. Тоді формула набуває вигляду

.

Отже, дифузійне перемішування двох однакових газів, згідно із отриманою формулою, призводить до збільшення ентропії. Ніби то все логічно. Але давайте подумаємо ось над чим. Система адіабатно ізольована, газ у нас ідеальний, отже температура не змінилась; об’єм залишився сталим, те, що вийняли перегородку, на сумарний об’єм, що займав газ, не вплинуло; тиск був однаковий, і відсутність перегородки його не змінила. Ці три параметри визначають стан системи, і цей стан не змінився. Ентропія є функцією стану системи, отже при самодифузії

.

Виникає парадокс Гіббса. З одного боку зближення властивостей газів аж до тотожності призводить до збільшення ентропії при перемішуванні, а з іншого –  перемішування одного газу не змінює ентропії. На рисунку має місце стрибок. Такі стрибкоподібні зміни фізичних величин у природі не реалізуються.

Де ми помилились ? Ми отримали формулу зміни ентропії для двох відмінних газів. Вона справедлива лише у цьому випадку. Коли гази тотожні, тобто маємо справу із самодифузією, ми не зможемо квазістатично розширити газ. Оболонка, непрозора або прозора для однієї половини газу, буде такою ж і для другої. Тобто для одного газу формула не працює.

Парадокс Гіббса пояснив Ейнштейн. Теоретично можливо уявити граничне наближення властивостей атомів одного газу до іншого. Але практично зробити неперервний перехід неможливо. Парадокс Гіббса є наслідком застосування законів класичної механіки до отримання основних рівнянь молекулярно-кінетичної теорії. У квантовій фізиці така проблема не виникає, у ній всі стани є дискретними. Зокрема, наслідком цієї дискретності є обмеженість кількості різних типів атомів. Отже, неможливим стає неперервний перехід властивостей одного атома у другий.

2) Експериментальна перевірка закону косинуса.

Експериментально закон косинуса перевіряли наступним чином. У сферичну камеру через вузький отвір впускали молекулярний пучок. Він був напрямлений по діаметру на протилежний бік сфери у малий отвір площею , у якому містився нагрівач. Молекули падали на нагрівач і випаровувались. Сфера була охолоджена, і молекули прилипали до її внутрішньої поверхні. По густині осаду можна було перевірити закон косинуса.

При цьому виходили із наступних міркувань. Виділимо кут . Молекули, що випаровуються під цим кутом, утворюють конус. Візьмемо невеликий приріст цього кута . Молекули у проміжку між конусами з кутами і утворять смугу на сфері площею . Смугу можна вважати циліндричною, тобто площа її бічної поверхні , де висота циліндра, або ширина смуги.

Кут дорівнює саме стільки, оскільки біля нього суміжний тупий кут дорівнює , оскільки він є вершиною рівнобедреного трикутника з кутами при основі .

;      .

Тоді

.

це кількість молекул, що падають на площадку за одиницю часу у межах полярних кутів і :

.

Вираз помножується на , оскільки молекули летять не з однієї точки. А з цієї поверхні.

Знайдемо кількість молекул, що попадають на одиничну площадку

.

Який фізичний зміст цієї величини ? Це густина осаду. Дивіться, який несподіваний результат ми отримали. Густина осаду не залежить від полярного кута, вона повинна бути однакова по всій сфері. Що й було підтверджено на досліді. Оскільки всі міркування робились у рамках закону косинусу, то це й підтвердило його справедливість.

3) Елементи квантової теорії теплоємності. Квантовий підхід Планка-Ейнштейна

Щоб пояснити температурну залежність теплоємності твердих тіл, Ейнштейн в 1907 році запропонував скористатись ідеєю Макса Планка про дискретний характер енергій, яких можуть набувати осцилятори.

Тверде тіло розглядається як сукупність незалежних осциляторів, енергія яких може набувати лише дискретних значень , де ціле число, стала Планка, частота. Всі осцилятори мають однакову частоту . Згідно теорії Планка середня енергія осцилятора дорівнює

,

де нульова енергія осцилятора.

Внутрішня енергія одного моля твердого тіла становитиме , а молярна теплоємність

,

або      , де .

Знайдемо теплоємність при високих і низьких температурах.

Високі температури : , . Можна скористатись розкладом . Тоді теплоємність набуває вигляду

,

тобто отримали класичний результат.

Низькі температури : , . Тоді теплоємність набуває вигляду

.

На відміну від закону Дюлонга і Пті, формула Ейнштейна-Планка дає правильний результат при . Тоді , що узгоджується з тепловою теоремою Нернста і експериментом. Але загальний хід залежності при низьких температурах формула дає експоненціальний, на відміну від експериментального .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75300. Особенности социально-экономического и политического развития Византии в IX-XII веков 36 KB
  Золотой век Византийской империи длился примерно с 850 по 1050 гг. В эти столетия ее владения простирались от Южной Италии и Далмации до Армении Сирии и Месопотамии давняя проблема безопасности северных границ империи была решена присоединением Болгарии 1018 и восстановлением прежней римской границы по Дунаю. Были ассимилированы и подчинены империи заселившие в предшествующий период Грецию славяне. Захват Константинополя крестоносцами в 1204 и последующий раздел империи подвел черту под тысячелетним существованием Византии как великой...
75301. Византия в ХIII-ХV вв. (от Латинской империи до падения Константинополя) 63 KB
  На развалинах Византии в 1204 г. возникло новое искусственно созданное государство Латинская империя названная так в отличие от греческой империи Византии во главе с избранным крестоносцами императором Балдуином Фландрским 1204 1205. Овладев Константинополем победители мечтали о создании огромного государства включавшего не только все владения Византии но также и земли балканских славян. В результате завоевания Византии западноевропейскими феодалами складывавшиеся здесь феодальные институты получили более законченную форму.
75302. Культура Византии в IV-XV веков 51 KB
  Культура Византии в IVXV вв. В ранний период в Византии еще сохранялись старые центры античной образованности Афины Александрия Бейрут Газа. в Византии начинают применять индийские цифры в арабском написании. Однако античные космогонические представления сохраняются в Византии и в IX в.
75303. Немарксистские теории происхождения средневековых городов 33 KB
  Немарксистские теории происхождения средневековых городов. Вопрос о причинах и обстоятельствах возникновения средневековых городов представляет большой интерес. При таком подходе невозможно объяснить коренные причины происхождения городов. Романистическая теория Савиньи Тьерри Гизо Ренуар которая строилась главным образом на материале романизированных областей Европы считала средневековые города и их учреждения прямым продолжением поздних античных городов.
75304. Отечественная историография о происхождении средневекового города 42.5 KB
  Отечественная историография о происхождении средневекового города. Впервые проблема происхождения городского строя в Западной Европе была поставлена в отечественной медиевистике в начале XX в.Впервые в России обращение к городской истории произошло именно в историографическом аспекте. Интересуясь прежде всего проблемами аграрного развития Европы эпохи Средневековья и формируя общую концепцию генезиса феодализма Петрушевский не мог пройти мимо такого интересного сюжета европейской истории как возникновение городов.
75305. Характер, формы и основные этапы социальной борьбы в средневековом городе 35.5 KB
  Средневековые города возникали на земле королей а также светских и духовных феодалов. Они начали борьбу за свое освобождение добиваясь превращения сеньориального города в вольный а его жителей в свободных горожан. Позднее города стали бороться за политические привилегии: право на самоуправление и собственную юрисдикцию. Но это было по силам только очень богатым городам французским английским.
75306. Средневековое цеховое ремесло и его характер 39 KB
  Средневековое цеховое ремесло и его характер. Характерной особенностью средневекового ремесла в Европе была его цеховая организация объединение ремесленников определённой профессии в пределах данного города в особые союзы цехи. Цехи появились почти одновременно с возникновением городов. хотя окончательное оформление цехов получение специальных хартий от королей запись цеховых уставов и т.
75307. Производительные силы Западной Европы в V-XV веков 43.5 KB
  Производительные силы средневекового общества это люди с присущими им особенностями сознания трудовыми навыками природная среда их обитания и созданные ими в процессе жизнедеятельности орудия технологии и формы организации труда. Его характеризовали ручные орудия и низкая производительность труда отсутствие скольконибудь значительных материальных ресурсов простое нерасширенное воспроизводство. Даже крупные владения феодалов чаще всего представляли собой конгломерат более или менее значительных усадеб деревень или их групп...