36513

Закон зростання ентропії. Обчислення зміни ентропії при різних процесах

Шпаргалка

Физика

Обчислення зміни ентропії при різних процесах Якщо термодинамічна система адіабатно ізольована то і зміна ентропії у результаті протікання оборотних процесів а під час необоротних процесів які власне тільки і існують у природі як показує досвід і теорія ентропія зростає. Рівність має місце лише для оборотних процесів за означенням ентропії. Властивість зростати притаманна ентропії так само як енергії зберігатись.

Русский

2013-09-22

162.99 KB

10 чел.

Білет №15

1) Закон зростання ентропії. Обчислення зміни ентропії при різних процесах

Якщо термодинамічна система адіабатно ізольована, то , і зміна ентропії у результаті протікання оборотних процесів , а під час необоротних процесів, які, власне, тільки і існують у природі, як показує досвід і теорія, ентропія зростає.

Тут немає суперечності. Рівність має місце лише для оборотних процесів за означенням ентропії. Для необоротних процесів ентропія буде збільшуватись навіть у адіабатній системі.

Властивість зростати притаманна ентропії так само, як енергії – зберігатись. Закон зростання ентропії виражає друге начало термодинаміки для необоротних процесів, тобто

,  або .

 Ентропія адіабатно ізольованої системи не може зменшуватись; вона або збільшується, або лишається сталою. Це – закон зростання ентропії встановлений Клаузіусом.

Згадайте, з чого ми починали вивчення другого начала термодинаміки. Що перше начало термодинаміки постулює рівність енергій, що передається і отримується у процесі, і не вказує на напрямок процесу. Цей напрямок нам дає друге начало : з постулату Клаузіуса – тепло може переходити само по собі лише від більш нагрітих тіл до менш нагрітих.

Закон зростання ентропії кількісно вказує напрямок процесу. Процес буде йти у тому напрямку, у якому ентропія системи збільшується, або хоча б не змінюється. Нагадую, що сталість ентропії має місце лише у оборотних процесах, які насправді не існують.

До якої межі може зростати ентропія ? Вона прямує до якогось максимуму, який відповідає квазірівноважному станові. Коли вона його досягає, всі процеси у системі починають йти оборотно, тобто нескінченно повільно, квазістатично.

Про теплову смерть Всесвіту, яка випливає із закону зростання ентропії, ми поговоримо пізніше, а зараз давайте розглянемо, як виглядатиме зміна ентропії при різних необоротних термодинамічних процесах. Виберемо процеси, про які ми точно знаємо, що вони необоротні.

Теплопередача. Візьмемо два тіла і із різними температурами і . Замкнемо їх у адіабатну оболонку. Припустимо, тепло переходить від тіла до тіла . Ми знаємо що процес передачі тепла є необоротним. Отже, давайте придумаємо, як оборотно перевести систему із одного стану у інший. Таким процесом може бути у нашому випадку квазістатичне ізохорне охолодження тіла і квазістатичне ізохорне нагрівання тіла . Для оборотного процесу ми можемо записати зміну ентропії. Тіло втрачає кількість теплоти

,

а тіло отримує теплоту

.

Ентропія є адитивною величиною, тому

.

За законом збільшення ентропії процеси можуть йти тільки у напрямку збільшення ентропії (принаймні не зменшення), тому із нерівності

випливає, що вона може виконуватись лише при

.

Отже, ми отримали, що тепло завжди буде йти у напрямку від більш нагрітого тіла до менш нагрітого, і це буде супроводжуватись збільшенням ентропії.

Розширення ідеального газу у вакуум. Це теж необоротний процес. Подивимось, що тут відбувається із ентропією.

Посудина поміщена у жорстку адіабатичну оболонку і розділена перегородкою на дві частини. У об’ємі знаходиться ідеальний газ, у об’ємі – вакуум.

Приберемо  перегородку, або проколупаємо у ній отвір, це не принципово. Газ почне перетікати у другій об’єм, поки не вирівняються тиск і температура у обох частинах посудини.

Газ у нас ідеальний. Дослід Джоуля-Томсона показав, що при такому протіканні внутрішня енергія ідеального газу не змінюється (закон Джоуля). Це означає, що не змінюється і температура газу , процес відбувається ізотермічно.

Щоб визначити зміну ентропії під час такого процесу, треба процес розширення газу провести оборотно, квазістатично. Знову ж, придумаємо такий процес. Ліквідуємо адіабатну оболонку і приведемо газ у контакт із нагрівачем з температурою . Нескінченно повільно зменшуючи тиск на газ, переведемо його ізотермічно із початкового стану з об’ємом у кінцевий стан з об’ємом . При цьому газ відбиратиме тепло від нагрівача і виконувати відповідну роботу (нагадаю, внутрішня енергія ідеального гаду не змінюється у цьому процесі, оскільки вона залежить тільки від температури, а процес у нас ізотермічний).

 Для ізотермічного процесу

Процес у нас ізотермічний, тому , тому використавши рівняння Клапейрона-Менделеєва для 1 моля газу , маємо

,

оскільки . Отже, процес розширення ідеального газу у вакуум іде із збільшенням ентропії, зворотного шляху немає, тому це дійсно процес необоротний.

Дифузія газів. Нехай два ідеальні гази і містяться у жорсткій адіабатній посудині. У початковий момент часу вони відділені один від одного перегородкою і займають об’єми і відповідно. Виймемо перегородку. Почнеться процес взаємної дифузії газів. У кінцевому стані система прийде у рівноважний стан, коли гази рівномірно перемішані. Температура при цьому не змінилась, оскільки гази ідеальні, внутрішня енергія не змінилася, отже процес ізотермічний.

Процес взаємної дифузії необоротний, отже щоб визначити зміну ентропії, нам треба придумати оборотний процес. Такий процес можна придумати, якщо гази не тотожні.

Припустимо, що перегородка між газами складається із двох перегородок і . Перегородка пропускає тільки газ , перегородка пропускає тільки газ . Знаходячись поруч, вони не пропускають жодного газу.

Знову знімемо адіабатну оболонку, і приведемо систему у тепловий контакт із термостатом з температурою . Зміщуючи перегородку у вказаному напрямку, заставимо газ квазістатично (нескінченно повільно) розширятися до повного об’єму . Приріст ентропії для газу запишемо, скориставшись формулою із попереднього прикладу

,

де кількість молів газу .

Аналогічно розширимо і газ . Ентропія при цьому зміниться

.

Скориставшись адитивністю ентропії, запишемо

.

Оскільки , то справедлива нерівність

,

тобто ми підтвердили, що процес взаємної дифузії справді необоротний. У бік зменшення ентропії він не може йти за законом зростання ентропії, отже якщо гази перемішались, так все й залишиться.

Останнє співвідношення ми отримали для двох різних газів і довільного співвідношення об’ємів. Давайте припустимо, що перегородка стоїть посередині, тобто , тоді  

.

Давайте будемо зближувати властивості газів. У граничному випадку газ з обох боків у нас буде однаковий, у однаковій кількості , за однакових умов. Тоді формула набуває вигляду

.

Отже, дифузійне перемішування двох однакових газів, згідно із отриманою формулою, призводить до збільшення ентропії. Ніби то все логічно. Але давайте подумаємо ось над чим. Система адіабатно ізольована, газ у нас ідеальний, отже температура не змінилась; об’єм залишився сталим, те, що вийняли перегородку, на сумарний об’єм, що займав газ, не вплинуло; тиск був однаковий, і відсутність перегородки його не змінила. Ці три параметри визначають стан системи, і цей стан не змінився. Ентропія є функцією стану системи, отже при самодифузії

.

Виникає парадокс Гіббса. З одного боку зближення властивостей газів аж до тотожності призводить до збільшення ентропії при перемішуванні, а з іншого –  перемішування одного газу не змінює ентропії. На рисунку має місце стрибок. Такі стрибкоподібні зміни фізичних величин у природі не реалізуються.

Де ми помилились ? Ми отримали формулу зміни ентропії для двох відмінних газів. Вона справедлива лише у цьому випадку. Коли гази тотожні, тобто маємо справу із самодифузією, ми не зможемо квазістатично розширити газ. Оболонка, непрозора або прозора для однієї половини газу, буде такою ж і для другої. Тобто для одного газу формула не працює.

Парадокс Гіббса пояснив Ейнштейн. Теоретично можливо уявити граничне наближення властивостей атомів одного газу до іншого. Але практично зробити неперервний перехід неможливо. Парадокс Гіббса є наслідком застосування законів класичної механіки до отримання основних рівнянь молекулярно-кінетичної теорії. У квантовій фізиці така проблема не виникає, у ній всі стани є дискретними. Зокрема, наслідком цієї дискретності є обмеженість кількості різних типів атомів. Отже, неможливим стає неперервний перехід властивостей одного атома у другий.

2) Експериментальна перевірка закону косинуса.

Експериментально закон косинуса перевіряли наступним чином. У сферичну камеру через вузький отвір впускали молекулярний пучок. Він був напрямлений по діаметру на протилежний бік сфери у малий отвір площею , у якому містився нагрівач. Молекули падали на нагрівач і випаровувались. Сфера була охолоджена, і молекули прилипали до її внутрішньої поверхні. По густині осаду можна було перевірити закон косинуса.

При цьому виходили із наступних міркувань. Виділимо кут . Молекули, що випаровуються під цим кутом, утворюють конус. Візьмемо невеликий приріст цього кута . Молекули у проміжку між конусами з кутами і утворять смугу на сфері площею . Смугу можна вважати циліндричною, тобто площа її бічної поверхні , де висота циліндра, або ширина смуги.

Кут дорівнює саме стільки, оскільки біля нього суміжний тупий кут дорівнює , оскільки він є вершиною рівнобедреного трикутника з кутами при основі .

;      .

Тоді

.

це кількість молекул, що падають на площадку за одиницю часу у межах полярних кутів і :

.

Вираз помножується на , оскільки молекули летять не з однієї точки. А з цієї поверхні.

Знайдемо кількість молекул, що попадають на одиничну площадку

.

Який фізичний зміст цієї величини ? Це густина осаду. Дивіться, який несподіваний результат ми отримали. Густина осаду не залежить від полярного кута, вона повинна бути однакова по всій сфері. Що й було підтверджено на досліді. Оскільки всі міркування робились у рамках закону косинусу, то це й підтвердило його справедливість.

3) Елементи квантової теорії теплоємності. Квантовий підхід Планка-Ейнштейна

Щоб пояснити температурну залежність теплоємності твердих тіл, Ейнштейн в 1907 році запропонував скористатись ідеєю Макса Планка про дискретний характер енергій, яких можуть набувати осцилятори.

Тверде тіло розглядається як сукупність незалежних осциляторів, енергія яких може набувати лише дискретних значень , де ціле число, стала Планка, частота. Всі осцилятори мають однакову частоту . Згідно теорії Планка середня енергія осцилятора дорівнює

,

де нульова енергія осцилятора.

Внутрішня енергія одного моля твердого тіла становитиме , а молярна теплоємність

,

або      , де .

Знайдемо теплоємність при високих і низьких температурах.

Високі температури : , . Можна скористатись розкладом . Тоді теплоємність набуває вигляду

,

тобто отримали класичний результат.

Низькі температури : , . Тоді теплоємність набуває вигляду

.

На відміну від закону Дюлонга і Пті, формула Ейнштейна-Планка дає правильний результат при . Тоді , що узгоджується з тепловою теоремою Нернста і експериментом. Але загальний хід залежності при низьких температурах формула дає експоненціальний, на відміну від експериментального .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84857. Власні і загальні іменники 109.5 KB
  Мета: розкрити поняття «власні» та «загальні» іменники, вчити розрізняти власні іменники від загальних, працювати з деформованими реченнями, розвивати навички розрізнювати іменники серед інших частин мови, розвивати навички каліграфічного письма, інтерес до предмету; виховувати повагу до професії кухаря.
84858. Позначення м’якості приголосних перед О знаком м’якшення (Ь). Перенос слів із Ь 68.5 KB
  Мета. Виробляти в учнів навички літературної вимови і правильного написання слів із м’якими приголосними звуками, які пом’якшує знак м’якшення; вчити позначати м’якість приголосних перед o та переносити слова зі знаком м’якшення; розвивати усне й писемне мовлення учнів...
84859. Уявлення про слова, які виражають ознаки предметів 44 KB
  Ознайомити учнів з лексичним значенням слів, які відповідають на питання який?, яка?, які? Формувати вміння ставити питання до слів; впізнавати предмет за його ознаками; засвоювати правопис нових слів; розвивати мовлення; виховувати любов до рідної мови.
84860. Письмовий твір на основі власних спостережень «Перші кроки весни» 42.5 KB
  Мета: Вчити дітей спостерігати за змінами в природі навесні, встановлювати причинно – наслідкові залежності між явищами живої і неживої природи, писати зв’язні висловлювання. озвивати вміння викладати свої думки, збагачувати словниковий запас учнів.
84861. Текст-опис весняної квітки 154 KB
  Мета: вчити учнів самостійно складати текст-опис за поданими запитаннями, малюнком та власними спостереженнями; збагачувати словниковий запас; розвивати зв’язне мовлення, спостережливість, мислення; виховувати бережне ставлення до природи.
84862. Закріплення та узагальнення знань про слова, які означають назви предметів 145 KB
  Повторити і поглибити знання учнів про слова, які є назвами предметів. Удосконалювати вміння розпізнавати їх серед інших слів, будувати з ними речення. Закріплювати навички написання слів з великої літери. Розширювати словниковий запас учнів, розвивати творчу уяву, навички діалогічного і монологічного мовлення.
84863. Позначення буквами я, ю, є, ї двох звуків. Спостереження за позначення сполучення йо 395.5 KB
  Мета уроку: закріпити знання учнів про букви я ю є ї; зосередити увагу на випадках коли вони позначають два звуки; вчити учнів на слух розрізняти слова в яких букви я ю є ї позначають два звуки; спостерігати за позначенням буквосполучення йо вчити правильно переносити слова з цим буквосполученням...
84864. Узагальнення знань про розповідні, питальні і спонукальні речення 59.5 KB
  Мета: узагальнити і систематизувати знання учнів про речення; закріпити навички правильного інтонування речень та вміння перебудовувати речення одного виду в речення іншого виду за метою висловлювання; формувати вміння переключатися з одного виду роботи на інший засередженно слухати вчителя...
84865. Слова, які означають назви предметів. Складання речень 59.5 KB
  Мета: ознайомити дітей зі словами, які означають назви предметів, розширити й поглибити знання учнів про слова – назви предметів, вчити розпізнавати ці слова у мовленні, складати з ними речення; розвивати вміння групувати слова, класифікувати предмети.