36513

Закон зростання ентропії. Обчислення зміни ентропії при різних процесах

Шпаргалка

Физика

Обчислення зміни ентропії при різних процесах Якщо термодинамічна система адіабатно ізольована то і зміна ентропії у результаті протікання оборотних процесів а під час необоротних процесів які власне тільки і існують у природі як показує досвід і теорія ентропія зростає. Рівність має місце лише для оборотних процесів за означенням ентропії. Властивість зростати притаманна ентропії так само як енергії зберігатись.

Русский

2013-09-22

162.99 KB

10 чел.

Білет №15

1) Закон зростання ентропії. Обчислення зміни ентропії при різних процесах

Якщо термодинамічна система адіабатно ізольована, то , і зміна ентропії у результаті протікання оборотних процесів , а під час необоротних процесів, які, власне, тільки і існують у природі, як показує досвід і теорія, ентропія зростає.

Тут немає суперечності. Рівність має місце лише для оборотних процесів за означенням ентропії. Для необоротних процесів ентропія буде збільшуватись навіть у адіабатній системі.

Властивість зростати притаманна ентропії так само, як енергії – зберігатись. Закон зростання ентропії виражає друге начало термодинаміки для необоротних процесів, тобто

,  або .

 Ентропія адіабатно ізольованої системи не може зменшуватись; вона або збільшується, або лишається сталою. Це – закон зростання ентропії встановлений Клаузіусом.

Згадайте, з чого ми починали вивчення другого начала термодинаміки. Що перше начало термодинаміки постулює рівність енергій, що передається і отримується у процесі, і не вказує на напрямок процесу. Цей напрямок нам дає друге начало : з постулату Клаузіуса – тепло може переходити само по собі лише від більш нагрітих тіл до менш нагрітих.

Закон зростання ентропії кількісно вказує напрямок процесу. Процес буде йти у тому напрямку, у якому ентропія системи збільшується, або хоча б не змінюється. Нагадую, що сталість ентропії має місце лише у оборотних процесах, які насправді не існують.

До якої межі може зростати ентропія ? Вона прямує до якогось максимуму, який відповідає квазірівноважному станові. Коли вона його досягає, всі процеси у системі починають йти оборотно, тобто нескінченно повільно, квазістатично.

Про теплову смерть Всесвіту, яка випливає із закону зростання ентропії, ми поговоримо пізніше, а зараз давайте розглянемо, як виглядатиме зміна ентропії при різних необоротних термодинамічних процесах. Виберемо процеси, про які ми точно знаємо, що вони необоротні.

Теплопередача. Візьмемо два тіла і із різними температурами і . Замкнемо їх у адіабатну оболонку. Припустимо, тепло переходить від тіла до тіла . Ми знаємо що процес передачі тепла є необоротним. Отже, давайте придумаємо, як оборотно перевести систему із одного стану у інший. Таким процесом може бути у нашому випадку квазістатичне ізохорне охолодження тіла і квазістатичне ізохорне нагрівання тіла . Для оборотного процесу ми можемо записати зміну ентропії. Тіло втрачає кількість теплоти

,

а тіло отримує теплоту

.

Ентропія є адитивною величиною, тому

.

За законом збільшення ентропії процеси можуть йти тільки у напрямку збільшення ентропії (принаймні не зменшення), тому із нерівності

випливає, що вона може виконуватись лише при

.

Отже, ми отримали, що тепло завжди буде йти у напрямку від більш нагрітого тіла до менш нагрітого, і це буде супроводжуватись збільшенням ентропії.

Розширення ідеального газу у вакуум. Це теж необоротний процес. Подивимось, що тут відбувається із ентропією.

Посудина поміщена у жорстку адіабатичну оболонку і розділена перегородкою на дві частини. У об’ємі знаходиться ідеальний газ, у об’ємі – вакуум.

Приберемо  перегородку, або проколупаємо у ній отвір, це не принципово. Газ почне перетікати у другій об’єм, поки не вирівняються тиск і температура у обох частинах посудини.

Газ у нас ідеальний. Дослід Джоуля-Томсона показав, що при такому протіканні внутрішня енергія ідеального газу не змінюється (закон Джоуля). Це означає, що не змінюється і температура газу , процес відбувається ізотермічно.

Щоб визначити зміну ентропії під час такого процесу, треба процес розширення газу провести оборотно, квазістатично. Знову ж, придумаємо такий процес. Ліквідуємо адіабатну оболонку і приведемо газ у контакт із нагрівачем з температурою . Нескінченно повільно зменшуючи тиск на газ, переведемо його ізотермічно із початкового стану з об’ємом у кінцевий стан з об’ємом . При цьому газ відбиратиме тепло від нагрівача і виконувати відповідну роботу (нагадаю, внутрішня енергія ідеального гаду не змінюється у цьому процесі, оскільки вона залежить тільки від температури, а процес у нас ізотермічний).

 Для ізотермічного процесу

Процес у нас ізотермічний, тому , тому використавши рівняння Клапейрона-Менделеєва для 1 моля газу , маємо

,

оскільки . Отже, процес розширення ідеального газу у вакуум іде із збільшенням ентропії, зворотного шляху немає, тому це дійсно процес необоротний.

Дифузія газів. Нехай два ідеальні гази і містяться у жорсткій адіабатній посудині. У початковий момент часу вони відділені один від одного перегородкою і займають об’єми і відповідно. Виймемо перегородку. Почнеться процес взаємної дифузії газів. У кінцевому стані система прийде у рівноважний стан, коли гази рівномірно перемішані. Температура при цьому не змінилась, оскільки гази ідеальні, внутрішня енергія не змінилася, отже процес ізотермічний.

Процес взаємної дифузії необоротний, отже щоб визначити зміну ентропії, нам треба придумати оборотний процес. Такий процес можна придумати, якщо гази не тотожні.

Припустимо, що перегородка між газами складається із двох перегородок і . Перегородка пропускає тільки газ , перегородка пропускає тільки газ . Знаходячись поруч, вони не пропускають жодного газу.

Знову знімемо адіабатну оболонку, і приведемо систему у тепловий контакт із термостатом з температурою . Зміщуючи перегородку у вказаному напрямку, заставимо газ квазістатично (нескінченно повільно) розширятися до повного об’єму . Приріст ентропії для газу запишемо, скориставшись формулою із попереднього прикладу

,

де кількість молів газу .

Аналогічно розширимо і газ . Ентропія при цьому зміниться

.

Скориставшись адитивністю ентропії, запишемо

.

Оскільки , то справедлива нерівність

,

тобто ми підтвердили, що процес взаємної дифузії справді необоротний. У бік зменшення ентропії він не може йти за законом зростання ентропії, отже якщо гази перемішались, так все й залишиться.

Останнє співвідношення ми отримали для двох різних газів і довільного співвідношення об’ємів. Давайте припустимо, що перегородка стоїть посередині, тобто , тоді  

.

Давайте будемо зближувати властивості газів. У граничному випадку газ з обох боків у нас буде однаковий, у однаковій кількості , за однакових умов. Тоді формула набуває вигляду

.

Отже, дифузійне перемішування двох однакових газів, згідно із отриманою формулою, призводить до збільшення ентропії. Ніби то все логічно. Але давайте подумаємо ось над чим. Система адіабатно ізольована, газ у нас ідеальний, отже температура не змінилась; об’єм залишився сталим, те, що вийняли перегородку, на сумарний об’єм, що займав газ, не вплинуло; тиск був однаковий, і відсутність перегородки його не змінила. Ці три параметри визначають стан системи, і цей стан не змінився. Ентропія є функцією стану системи, отже при самодифузії

.

Виникає парадокс Гіббса. З одного боку зближення властивостей газів аж до тотожності призводить до збільшення ентропії при перемішуванні, а з іншого –  перемішування одного газу не змінює ентропії. На рисунку має місце стрибок. Такі стрибкоподібні зміни фізичних величин у природі не реалізуються.

Де ми помилились ? Ми отримали формулу зміни ентропії для двох відмінних газів. Вона справедлива лише у цьому випадку. Коли гази тотожні, тобто маємо справу із самодифузією, ми не зможемо квазістатично розширити газ. Оболонка, непрозора або прозора для однієї половини газу, буде такою ж і для другої. Тобто для одного газу формула не працює.

Парадокс Гіббса пояснив Ейнштейн. Теоретично можливо уявити граничне наближення властивостей атомів одного газу до іншого. Але практично зробити неперервний перехід неможливо. Парадокс Гіббса є наслідком застосування законів класичної механіки до отримання основних рівнянь молекулярно-кінетичної теорії. У квантовій фізиці така проблема не виникає, у ній всі стани є дискретними. Зокрема, наслідком цієї дискретності є обмеженість кількості різних типів атомів. Отже, неможливим стає неперервний перехід властивостей одного атома у другий.

2) Експериментальна перевірка закону косинуса.

Експериментально закон косинуса перевіряли наступним чином. У сферичну камеру через вузький отвір впускали молекулярний пучок. Він був напрямлений по діаметру на протилежний бік сфери у малий отвір площею , у якому містився нагрівач. Молекули падали на нагрівач і випаровувались. Сфера була охолоджена, і молекули прилипали до її внутрішньої поверхні. По густині осаду можна було перевірити закон косинуса.

При цьому виходили із наступних міркувань. Виділимо кут . Молекули, що випаровуються під цим кутом, утворюють конус. Візьмемо невеликий приріст цього кута . Молекули у проміжку між конусами з кутами і утворять смугу на сфері площею . Смугу можна вважати циліндричною, тобто площа її бічної поверхні , де висота циліндра, або ширина смуги.

Кут дорівнює саме стільки, оскільки біля нього суміжний тупий кут дорівнює , оскільки він є вершиною рівнобедреного трикутника з кутами при основі .

;      .

Тоді

.

це кількість молекул, що падають на площадку за одиницю часу у межах полярних кутів і :

.

Вираз помножується на , оскільки молекули летять не з однієї точки. А з цієї поверхні.

Знайдемо кількість молекул, що попадають на одиничну площадку

.

Який фізичний зміст цієї величини ? Це густина осаду. Дивіться, який несподіваний результат ми отримали. Густина осаду не залежить від полярного кута, вона повинна бути однакова по всій сфері. Що й було підтверджено на досліді. Оскільки всі міркування робились у рамках закону косинусу, то це й підтвердило його справедливість.

3) Елементи квантової теорії теплоємності. Квантовий підхід Планка-Ейнштейна

Щоб пояснити температурну залежність теплоємності твердих тіл, Ейнштейн в 1907 році запропонував скористатись ідеєю Макса Планка про дискретний характер енергій, яких можуть набувати осцилятори.

Тверде тіло розглядається як сукупність незалежних осциляторів, енергія яких може набувати лише дискретних значень , де ціле число, стала Планка, частота. Всі осцилятори мають однакову частоту . Згідно теорії Планка середня енергія осцилятора дорівнює

,

де нульова енергія осцилятора.

Внутрішня енергія одного моля твердого тіла становитиме , а молярна теплоємність

,

або      , де .

Знайдемо теплоємність при високих і низьких температурах.

Високі температури : , . Можна скористатись розкладом . Тоді теплоємність набуває вигляду

,

тобто отримали класичний результат.

Низькі температури : , . Тоді теплоємність набуває вигляду

.

На відміну від закону Дюлонга і Пті, формула Ейнштейна-Планка дає правильний результат при . Тоді , що узгоджується з тепловою теоремою Нернста і експериментом. Але загальний хід залежності при низьких температурах формула дає експоненціальний, на відміну від експериментального .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82333. Политика Тауке хана. «Жеты Жаргы» – свод норм обычного права казахского народа 34.49 KB
  Изменения политической структуры вызвали настоятельную необходимость переработки и правовой базы организации казахского общества. и включал в себя следующие основные разделы: земельное право; семейнобрачные отношения; военная организация; суд и судебный процесс; виды наказаний по уголовным преступлениям; введение куна выкуп; наследственное право. Первое место в нем занимает закон возмездия: за кровь мстить кровью за увечье увечьем; За воровство грабеж насилие прелюбодеяние казнить смертью; По сим постановлениям родственники...
82334. Изменение в социальной структуре и численности населения в начале 50-х-сер.60-х годов 29.09 KB
  Доля рабочих среди трудоспособного населения была невелика. По официальным данным на 1940 год доля рабочих в Казахстане было 634 тысячи колхозников 912 тысяч. Проблема нехватки рабочих рук была решена за счет приезжих которые составляли 80 от общего числа рабочих. В 1960 году численность рабочих составляла 22 млн человек колхозников 611 тысяч.
82335. Освободительная борьба казахского народа против джунгарских завоевателей (Ордабасы, Анракай, годы «великого бедствия») 33.09 KB
  Еще более усилилась агрессия джунгар после создания ими государства. Джунгарское ханство занимавшее территорию между Китаем и Казахстаном было образовано в 1640 году. В 1204 году ойраты как сами назвали себя джунгары вошли в состав государства Чингисхана.
82336. Казахстан и мировое сообщество в конце 50-х-сер.60-х годов 29.45 KB
  В СССР 12 марта 1951 года принят закон о защите мира пропаганда войны объявлялась тягчайшим преступлением против человечества. Осенью 1959 года состоялись переговоры глав правительств СССР и США. Расширился между СССР и КНР культурный и торговый обмен. Тысячи китайцев получали высшее образование в СССР в том числе в вузах Казахстана.
82337. Хан Абылай и его место в истории казахского народа 28.98 KB
  Его дед тоже Абылай был владетелем города Туркестана прославился воинскими доблестями и получил грозное прозвище Канишер кровопийца. В 13 лет Абылай лишился отца убитого во время междоусобиц рано поступил на службу. Абылай понимал что главный враг Казахстана джунгары поэтому стремится держать пророссийскую ориентацию.
82338. Казахстан в середине 60-х нач. 80-х годов. Социально-политическое развитие 30.01 KB
  Состав депутатов Верховного Совета СССР где были представлены чабаны колхозники рабочие промышленных предприятий техническая интеллигенция люди науки и искусства партийные и хозяйственные руководители и служил якобы подтверждением этой новой общественнополитической ситуации в обществе. Группа деятелей высшего политического руководства СССР в глубокой тайне подготовила смещение Н. Суслов и председатель КГБ СССР В. Смена политического руководства СССР в октябре 1964 года вскоре стала сказываться и на состоянии культуры.
82339. Восстание Кенесары Касымова (причины, характер, движущие силы, итоги) 27.95 KB
  Движущие силы численность: все слои населения крестьянешаруа бии батыры султаны 20 тысяч человек все слои населения крестьянешаруа бии батыры султаны Ход восстания: осень 1837 организация отрядов повстанцев; начало открытого сопротивления царскому правительству; весналето 1838 вооруженные столкновения с царскими отрядами нападение на аулы ненавистных султанов; разгром Акмолинской крепости отрядом Кенесары; увеличение отрядов перемещение центра восстания из Среднего в Младший жуз; 1840 вторжение Кенесары в Кокандское...
82340. Экономическое развитие Казахстана в 60-ые годы ХХ. Рост новых городов 32.27 KB
  Такой подход положительно сказался на тонусе общественной жизни Казахстана. Удельный вес Казахстана в общесоюзной добыче железной руды достиг 54 . На территории Казахстана были размещены космодром и атомный полигон.
82341. Понимание невербальной эмоциональной экспрессии младшими подростками 389.5 KB
  Работая в этих областях отечественные психологи-практики столкнулись с фундаментальной ошибкой сформировавшейся в результате полного игнорирования тех идей психологии невербального общения которые имели отношения к вечной проблеме взаимосвязи души и тела экспрессии и психологических особенностей человека.