36516

Теплове ковзання. Радіометричний ефект. Радіометричний манометр

Шпаргалка

Физика

Капиллярногравитационными волнами называются волны распространяющиеся по поверхности жидкости под действием сил поверхностного натяжения и силы тяжести. рассмотрим случай когда глубина жидкости значительно больше длины волны. Это можно сделать очень просто если воспользоваться следующим результатом вытекающим из уравнений гидродинамики несжимаемой жидкости. В плоской бегущей синусоидальной волне малой амплитуды каждая частица жидкости движется по окружности расположенной в вертикальной плоскости проходящей через направление...

Русский

2013-09-22

207.96 KB

8 чел.

Білет №18

1) Теплове ковзання. Радіометричний ефект. Радіометричний манометр.

Розглянемо тіло, що розміщене у розрідженому газі і нагріте до різних температур. Таке тіло почне рухатись холодним боком уперед.

 Ефект, коли нерівномірно нагріті тіла у розрідженому газі починають рухатись самі по собі у напрямку від більш нагрітої сторони, до менш нагрітої, має назву радіометричного ефекту. Нерівномірне нагрівання зазвичай робиться освітленням, що й дало назву ефекту. Сили, під дією яких рухається тіло, називаються радіометричними. Вони мають подвійне походження.

1. Виникає внаслідок ефекту теплового ковзання. За третім законом Ньютона сила дії дорівнює силі протидії. Газ обтікає пластину від холодної частини до гарячої, тому пластина рухається у протилежному напрямку. Ця компонента сили виникає при відносно великих значеннях тиску і залежить від нього як

.

2. Молекули, що відбиваються від гарячої сторони, мають більшу швидкість і передають більший імпульс. Ця сила діє у тому ж напрямку, що й перша. Вона проявляється при малих тисках і має вигляд

.

Сумарна сила, що діє на пластину,

.

Отже, при  сила ;

         сила ;

  діють обидві компоненти.

Знайдемо кількісне співвідношення для тиску, що виникає внаслідок радіометричного ефекту.

Візьмемо дві достатньо великі пластини. Розглядатимемо умови високого вакууму, тобто . В таких умовах сила, що діє на пластину, пропорційна тискові . Тобто, будемо вважати, що причиною виникнення радіометричного ефекту є неврівноваженість імпульсів, що передаються з нагрітого і ненагрітого боків.

Одну з них залишимо при кімнатній температурі , а другу нагріємо до .

Перепишемо вираз для тиску у такому вигляді

;             ;               .

Внаслідок радіометричного ефекту тиск між пластинами зміниться і становитиме

.

Перший доданок пов’язаний із тиском гарячих молекул, що летять від нагрітої пластини. Вони осідають на пластину, охолоджуються до кімнатної температури і випаровуються створюючи тиск, що описується другим доданком. Холодні молекули поблизу холодної пластини ззовні створюють зовнішній тиск . Отже, надлишок тиску з боку гарячої пластини у напрямку холодної становитиме .

Умова стаціонарності випливає із закону косинусу : кількість молекул за одиницю часу, що впали на пластину, дорівнює кількості тих, що випаровується. Це є справедливим як для середніх швидкостей, так  і для середніх квадратичних

;     .

Крім того, зауважимо, що

.

Перетворимо вираз для тиску. Оскільки ,

.

Скористаємось тим, що повний потік молекул на пластину зліва складається із потоку гарячих молекул і зворотного потоку охололих молекул, а з права – з холодних молекул, і ці потоки рівні

.

Звідси . Підставимо у вираз для тиску

.

Скористаємось тим, що , тоді

.

Остаточно отримали формулу для радіометричного ефекту

.

Ми знайшли той надлишок тиску, що штовхає неоднорідно нагріте тіло у напрямку меншої температури.

Як і передбачалось, надлишковий тиск пропорційний тискові . Але зауважте, це не означає, що чим більший буде тиск, тим більшим буде ефект. Ми одразу покладали, що залежність від тиску буде лінійною, але при дуже малих тисках. А крім того, і це природно, ефект залежить від відношення температур гарячої і холодної сторони.

Радіометричний манометр. Являє собою легку рамку на пружному підвісі. Біля протилежних сторін рамки є пластини, що нагріваються протіканням струму.

Внаслідок радіометричного ефекту рамка відхиляється. Крива градуювання наведена на рисунку. Сила, яка діє на рамку (власне, тиск) визначається при великому тискові ефектом ковзання, а при великих тисках власне радіометричним ефектом

.

При тор виникає фон, манометр перестає працювати. Відхилення рамки при цьому зумовлено тиском електромагнітних хвиль, що випромінюють пластини.

При погляді на формулу радіометричного ефекту може скласти враження, що цей манометр є абсолютним, тобто не потребує градуювання. Досить виміряти температури, і ми визначимо тиск.

Насправді, радіометричний манометр хоч і близький до абсолютного, але все ж таким не являється. І заважає цьому явище теплової аккомодації, яке визначається станом поверхні. Випаровуючись із пластини з температурою , молекула не встигає прийти до стану теплової рівноваги із пластиною, і випаровується з температурою . Потрапляючи на пластину з температурою , вона не встигає охолонути, і випаровується з температурою . Насправді, у формулі радіометричного ефекту повинні фігурувати температури і . Якщо враховувати явище теплової аккомодації, то отримана нами формула радіометричного ефекту не справедлива. Оскільки врахування явища теплової аккомодації дуже складне, манометр не є абсолютним і вимагає попереднього калібрування.

Радіометричний манометр не отримав розповсюдження через свою делікатність. Незначні струси руйнують його.

2) Теорема Нернста. Формулювання постулату третього начала термодинаміки. Наслідки із третього начала термодинаміки.

Численні дослідження структури різних речовин прямими дифракційними методами та за допомогою фізико-хімічного аналізу показали, що зі зниженням температури термодинамічні системи переходять у більш впорядкований стан. Можна припустити, що впорядкований стан відповідає меншій енергії частинок, що утворюють тіло, але впорядкуванню при високих температурах заважає тепловий рух частинок.

Розупорядкування системи супроводжується збільшенням ентропії системи, яка є мірою хаосу у системі, отже, природно припустити, що із зменшенням температури до абсолютного нуля і збільшенням впорядкованості системи ентропія буде зменшуватись.

У зв’язку із цим виникає цілий ряд питань :

  1.  Яким буде найменше значення ентропії ?
  2.  Як буде вести себе тіло при абсолютному нулі, якщо б над ним виконувалась робота (наприклад, змінили тиск) ?
  3.  Чи може змінюватись ентропія тіла, що знаходиться при абсолютному нулі температури ?

Як друге начало термодинаміки тісно пов’язане з ім’ям Людвіга Больцмана, так третє начало пов’язують з ім’ям німецького фізика і хіміка Вальтера Нернста. Аналізуючи поведінку тіл  при низьких температурах поблизу абсолютного нуля, Нернст сформулював теорему, яка має назву тепловий закон Нернста або теорема Нернста і стала основою третього начала термодинаміки :

При прямуванні температури до абсолютного нуля зміна ентропії прямує до деякої кінцевої межі, яка не залежить від значень параметрів, що визначають рівноважний стан системи.

Тобто межа, до якої прямує

не залежить від кінцевого стану системи. Нернст стверджував, що переходи від стану 1 у стани 2 поблизу абсолютного нуля абсолютно рівноцінні.

З такого формулювання випливає, що при процеси, що переводять систему із одного рівноважного стану у інший, протікають без зміни ентропії. Це твердження можна записати у вигляді так званого рівняння Нернста

.

Макс Планк постулював, що ентропія усіх тіл незалежно від їх фізико-хімічної природи та індивідуальних властивостей при абсолютному нулеві температури набуває однакового значення, рівного нулеві. Рівняння

називається рівнянням Планка. Воно загальніше, ніж рівняння Нернста, оскільки рівняння Нернста випливає з нього.

 Зваживши на рівняння Планка, теорему Нернста можна сформулювати так :

При наближенні до абсолютного нуля температури ентропія усіх тіл прямує до нуля.

Теореми треба доводити. Теорема Нернста доводиться у один рядок. Згадаймо знамениту формулу Больцмана

.

Що таке ? Це статистична вага, тобто кількість рівноімовірних мікростанів, через які може бути реалізований даний макростан. Чому виникають різні мікростани ? Внаслідок теплового руху молекул. Який може бути тепловий рух при абсолютному нулеві температур ? При виморожуються всі ступені вільності : поступальні, обертальні, коливальні (залишаються лише так звані нульові коливання з енергією , але їх енергія така мала, що ними зазвичай нехтують). Отже при система знаходиться у одному-єдиному стані, статистична вага якого . Звідси , і .

Розглянемо процес охолодження деякої системи. Будемо вважати, що ентропія є функцією об’єму і температури . Здійснимо ізохорне охолодження моля ідеального газу від температури до температури , причому обидві температури наближені до абсолютного нуля. Робота при такому процесі не виконується, тому вся кількість теплоти йде на зміну внутрішньої енергії . Тоді зміна ентропії становитиме

.

Таке ж зниження температури від до можна отримати адіабатним розширенням газу від об’єму до об’єму . Адіабатний процес є ізоентропійним, тому

,

або, скориставшись попереднім рівнянням,

.

Нас цікавить процес наближення до абсолютного нуля, отже, покладемо :

.

Другий доданок є величиною додатною, тому отримуємо

,

тобто при абсолютному нулю температури

.

До чого ми прийшли ? Отримавши при охолодженні системи температуру абсолютного нуля , ми отримали суперечність із постулатом третього начала термодинаміки – поблизу абсолютного нуля ентропія не може зростати, процеси йдуть без зміни ентропії, рівної нулю.

Отже, постулат третього начала термодинаміки можна сформулювати і як принцип недосяжності абсолютного нуля.

А це, у свою чергу призводить до висновку про неможливість створення машини, холодильник якої має температуру . Дійсно, припустивши можливість існування такого холодильника, ми отримаємо к.к.д. такої машини, що працює за оборотним циклом

.

Це означає, що вся теплота, отримана від нагрівача перетворюється у механічну роботу, а це суперечить другому началу термодинаміки.

Теплову машину з холодильником при температурі абсолютного нуля називають вічним двигуном третього роду. Отже, постулат третього начала термодинаміки можна сформулювати і як неможливість створення вічного двигуна третього роду.

Наслідки із третього начала термодинаміки

1. Із третього начала термодинаміки випливає, що коли температура прямує до абсолютного нуля, будь-яка теплоємність прямує до нуля.

Справді, давайте спочатку розглянемо ізольовану систему. Будемо змінювати її температуру ізохорно . Тоді за означенням теплоємності , отже при ізохорному процесі

.

За означенням ентропії

,

або зміна ентропії

.

Врахувавши формулювання третього начала термодинаміки, скористаємось рівнянням Планка

,    звідки     .

Отже, для ентропії отримаємо

,

або остаточно

.

Аналогічно можна отримати для ізобарного процесу

.

Такі співвідношення дають можливість за відомими значеннями і визначити як абсолютні значення ентропії, так і її температурну залежність.

Давайте перепишемо теплоємності для рівноважних процесів у такому вигляді

 і    .

Якщо , то , а ентропія, згідно із третім началом термодинаміки, прямує до деякої скінченої межі (мається на увазі, що не нуль, щоб не вийшла невизначеність). Тому при температурі

.

Початкова ділянка на залежності побудована саме на основі наслідків із третього начала термодинаміки.

А як бути із співвідношенням Роберта Майєра ? Тут немає суперечності, оскільки співвідношення Майєра отримане для ідеального газу, а ми з вами вже обговорювали, що реальний газ наближається до ідеального лише при дуже високих температурах

 

2. При температурі абсолютного нуля адіабата співпадає з ізотермою. Дійсно, прямування до нуля теплоємностей призводить до того, що показник адіабати прямує до одиниці (невизначеність типу ), тому рівняння ізотерми співпадає із рівнянням адіабати .

На цьому ми завершуємо розгляд трьох начал термодинаміки. Ви повинні пам’ятати, що перше начало термодинаміки справедливе завжди, а друге і третє – для систем достатньо великої кількості частинок та коли ми не екстраполюємо його на Всесвіт.

3) Капілярно-гравітаційні хвилі.

 Капиллярно-гравитационными волнами называются волны, распространяющиеся по поверхности жидкости под действием сил поверхностного натяжения и силы тяжести.

Для понимания нестоящего параграфа требуется знакомство с некоторыми понятиями, относящимися к учению о волнах, которые будут подробно изложены в третьем томе нашего курса. Читатель, не знакомый с »тими понятиями, может пропустить этот параграф без ущерба для понимания дальнейшего. Ограничимся рассмотрением капиллярно-гравитационных волн малой амплитуды. Так называются волны, амплитуда которых мала по сравнению с длиной волны. Мы будем также считать жидкость глубокой, т. е. рассмотрим случай, когда глубина жидкости значительно больше длины волны.

Найдем выражение для скорости распространения капиллярно-гравитационных волн. Это можно сделать очень просто, если воспользоваться следующим результатом, вытекающим из уравнений гидродинамики несжимаемой жидкости. В плоской бегущей синусоидальной волне малой амплитуды каждая частица жидкости движется по окружности, расположенной в вертикальной плоскости, проходящей через направление распространения волны. Радиус окружности r мал по сравнению с длиной волны . Он убывает экспоненциально при удалении от поверхности жидкости. Однако знание конкретного закона, по которому происходит такое убывание, для последующих рассуждений не требуется. Существенно только то, что на поверхности жидкости амплитуда колебаний максимальна, а далеко от нее (на расстояниях >>) обращается в нуль.

Если точки поверхности жидкости, расположенные на некоторой прямой, заставить совершать гармоническое колебательное движение, то вдоль поверхности жидкости перпендикулярно к этой нрямой побежит капиллярно-гравитационная волна, скорость распространения которой обозначим с. В неподвижной системе отсчета, как уже сказано, каждая частица жидкости движется по окружности. Рассмотрим явление в системе отсчета, равномерно движущейся со скоростью с. В этой системе волны будут стоять на месте. Движение частицы будет слагаться из равномерно-поступательного со скоростью c и равномерного вращения по окружности радиуса r. Так как радиус r предполагается малым по сравнению с длиной волны , то можно пренебречь горизонтальными колебаниями частицы. Если ось X направить по невозмущенной поверхности жидкости в сторону распространения волны, а ось Z — вертикально вниз, то в указанном приближении движение частицы на поверхности жидкости изобразится уравнениями

x=ct,  (110.1)

Форма траектории найдется отсюда исключением времени t, что дает

(110.2)

Это — синусоида. Частицы, расположенные не на поверхности, а в глубине жидкости, также движутся по синусоидам. Но для них радиус r меньше — он убывает с глубиной.

На рис.верхняя синусоида АВС представляет траекторию частицы на поверхности жидкости, а А'В'С' — бесконечно близкой к ней частицы в глубине жидкости. В рассматриваемой системе отсчета течение жидкости стационарно. Пространство между поверхностями АВС и А’В’С' представляет собой трубку тока. Применим к ней уравнение Бернулли. Если v — скорость движения жидкости по окружности, то в точке А, где поступательное и вращательное движения вычитаются, полная скорость жидкости будет с — v, а в точке В, где они складываются, с + v. Разность высот точек А и В равна h = 2r Поэтому по уравнению Бернулли

или (110.3)

Очевидно  (110.4)

Давления жидкости в точках А и В по формуле Лапласа равны соответственно , где К – абсолютное значение кривизны синусоиды в точке А или В. Поскольку в этих точках первая производная dz/dx равна 0, для кривизны К получаем из (110.2):

 (110.6)

Из (110.3) с учетом (110.4), (110.5) и (110.6) получам формулу для скорости распространения капллярно-гравитационных волн:

Заметим, что в теории волн величина с наз. фазовой скоростью, т.е. скоростью, с которой распространяется фаза волны. Эта скорость зависит от длины волны, т.е. капиллярно-гравитационные волны обладают дисперсией.

Для длинных волн, когда , т.е.  поверхностное натяжение не играет роли, и формула (110.7) переходи в (110.8). В этому случае волны наз. гравитационными. В другом предельном случае, когда , наоборот, несущественно действие силы тяжести. В этом случае волны наз. капиллярными. Для их скорости распростанения получаем  (110.9)

Наблюдение капиллярных волн дает удобный метод измерения поверхностного натяжении жидкостей. На поврехности жидкости возбуждаются круговые капиллярные волны колебаниями погруженного в нее штифта. Измеряется частота колебаний v=c/ и длина волны  Поверхностное натяжение рассчитывается по формуле


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7444. Изучение устройства и работы компрессионных колец двигателя ЗМЗ-406 444 KB
  ВВЕДЕНИЕ Целью работы является изучение устройства и работы компрессионных колец двигателя ЗМЗ-406, а также их взаимодействие с деталями КШМ. Определить изнашиваемые и разрушающиеся поверхности, виды трения и износа. Изучить, как проводится восстано...
7445. Административно-правовое регулирование реализации прав, свобод и обязанностей граждан 206 KB
  Административно-правовое регулирование реализации прав, свобод и обязанностей граждан ПЛАН Введение Понятие и механизм административно-правового регулирования. Административно-правовое обеспечение прав и свобод граждан. Администрат...
7446. Система управленческого учета на предприятии ЗАО Мензелинский хлебозавод 201 KB
  Система управленческого учета на предприятии ЗАО Мензелинский хлебозавод ВВЕДЕНИЕ Переход к рыночным отношениям совершенно по-иному определяет место предприятия экономике. Эффективность его работы во многом зависит от управленческой деятельности, об...
7447. Расчет параметров и изучение структуры гидропривода агрегатного станка 359 KB
  ЗАДАНИЕ на курсовую работу по дисциплине: Гидравлика Тема проекта: Расчет параметров и изучение структуры гидропривода агрегатного станка Технические условия: диаметры трубопроводов гидролиний dтр=12 мм нагрузка на агрегатную головку в период рабоч...
7448. Исследование имиджа фирмы The Coca-Cola Company 89.9 KB
  Введение В современных рыночных условиях функционирует множество организаций, часть из которых является лидерами рынка, другие же распадаются, не выдержав конкуренции. Именно конкуренция заставляет организации бороться за право существования на рынк...
7449. Марковские модели систем 114.79 KB
  Марковские модели систем Введение Основные понятия теории Марковских цепей ввел А.А. Марков в 1907г. С тех пор эту теорию развивали многие ведущие математики. В последнее время обнаружилась важная роль цепей Маркова в биологических и социологических...
7450. Финансовые проблемы формирования и использования оборотных средств предприятия 241 KB
  Финансовые проблемы формирования и использования оборотных средств предприятия ВВЕДЕНИЕ Оборотные средства являются одной из составных частей имущества предприятия. Состояние и эффективность их использования - одно из главных условий успешной деятел...
7451. Разработка базы данных Абитуриент средствами Microsoft Access 1.11 MB
  Разработка базы данных Абитуриент средствами Microsoft Access I. Введение Для принятия обоснованных и эффективных решений в производственной деятельности, в управлении экономикой и в политике современный специалист должен уметь с помощью компьютеров...
7452. Планирование воспитательной работы классного руководителя (по Е.Н. Степанову) 141.5 KB
  Планирование воспитательной работы классного руководителя (по Е.Н. Степанову) Трудно представить жизнедеятельность образовательного учреждения без его перспективного и календарного плана, без плана подготовки и проведения школьного мероприятие...