36518

В’язкість (внутрішнє тертя). Коефіцієнт в’язкості, його залежність від тиску і температури. Методи визначення коефіцієнту в’язкості. В’язкісний манометр

Шпаргалка

Физика

Коефіцієнт в’язкості його залежність від тиску і температури. Методи визначення коефіцієнту в’язкості. Коефіцієнтом пропорційності у цьому рівнянні є величина яка має назву коефіцієнта динамічної в’язкості або коефіцієнта внутрішнього тертя. За одиницю динамічної в’язкості у системі СІ приймається коефіцієнт в’язкості такої речовини у якій за одиницю часу при градієнті швидкості рівному 1 с1 через площадку площею 1 м2 переноситься імпульс рівний 1 кгм с.

Русский

2013-09-22

163.66 KB

43 чел.

Білет №20

1.В’язкість (внутрішнє тертя). Коефіцієнт в’язкості, його залежність від тиску і температури. Методи визначення коефіцієнту в’язкості. В’язкісний манометр.

Нехай в ідеальному газі знаходяться дві нескінченні паралельні пластини. Вісь направлена перпендикулярно до них. Також перпендикулярно до осі і паралельно пластинам виділимо маленьку площадку між цими пластинами.

Верхня пластина рівномірно рухається із швидкістю відносно нижньої. Вона передає частину свого імпульсу найближчому шарові молекул. Ті, в свою чергу, передають частину імпульсу наступному шарові і т.д. По мірі віддалення від рухомої пластини імпульс зменшується. Імпульс передається молекулами газу від рухомої пластини до нерухомої, у напрямку, перпендикулярному напрямку руху пластини. Отже, через виділену площадку виникне потік імпульсу. Це означає, що на кожний з шарів діє сила , яка чисельно дорівнює зміні імпульсу за одиницю часу

.

Оскільки молекулярні шари рухаються з різними швидкостями, між ними виникає сила тертя, яка діє по дотичній до шарів. Ця сила буде пропорційною градієнту (швидкості просторової зміни) швидкості та площі виділеної площадки

.

Коефіцієнтом пропорційності у цьому рівнянні є величина, яка має назву коефіцієнта динамічної в’язкості, або коефіцієнта внутрішнього тертя. За одиницю динамічної в’язкості у системі СІ приймається коефіцієнт в’язкості такої речовини, у якій за одиницю часу при градієнті швидкості рівному 1 с-1 через площадку площею 1 м2 переноситься імпульс рівний 1 кгм/с.

Одиницею в’язкості в системі СИ є Паскальсекунда (1Пас). У основному рівнянні процесів переносу кількість речовини, що переноситься за одиницю часу

.

Кожна молекула масою переносить величину

.

Тоді основне рівняння переносу набуває вигляду

.

Звідси                    .

Добуток кількості молекул у одиниці об’єму на масу молекули дасть масу речовини, що припадає на одиницю об’єму, а це є не що інше, як густина . Тоді

.

Ми отримали зв’язок коефіцієнта в’язкості із основними величинами, що характеризують молекулярний рух – середньою швидкістю теплового руху молекул та середньою довжиною вільного пробігу.

Рідше, ніж коефіцієнт динамічної в’язкості, вживається коефіцієнт кінематичної в’язкості . Він має розмірність 1 м2/с, і до його фізичного змісту ми повернемось трохи пізніше, коли встановимо зв’язок між усіма коефіцієнтами процесів переносу.

Ми далі будемо розглядати саме коефіцієнт динамічної в’язкості.

Проаналізуємо тепер залежності

1. .  2. .

Залежність коефіцієнту в’язкості від тиску. Залежність коефіцієнту в’язкості від тиску визначається залежністю множників, що його визначають від тиску. Оскільки згідно із основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії , то визначимо, які множники залежать концентрації молекул.

;   ;      .

Отже, коефіцієнт в’язкості не залежить від тиску. Пояснити це можна наступним чином. Із збільшенням тиску збільшується кількість молекул у одиниці об’єму взагалі і кількість молекул, що переходить із шару у шар. Але кожна з них переносить меншу порцію імпульсу, оскільки зменшується довжина вільного пробігу. Якщо подивитись на різницю імпульсів між рухомою і нерухомою пластиною, вона залишиться сталою, лише зі збільшенням тиску імпульс до нерухомої пластини передадуть малими порціями.

Незалежність коефіцієнту в’язкості від тиску – експериментальний факт. Завжди ? А як же тоді працюють в’язкісні манометри, тобто прилади для вимірювання тиску ?

Хочу звернути вашу увагу ось на що. Завжди будьте уважні із висновками, коли маєте справу із довжиною вільного пробігу. Залежність не завжди справедлива. В’язкість не залежить від тиску , коли довжина вільного пробігу набагато менша розглянутого об’єму

.

Коли ж реалізується співвідношення,

   або     ,

ситуація змінюється. Молекула буде рухатись без зіткнень із молекулами, відбиваючись лише від пластин, але не втрачаючи частину імпульсу на передачу іншим молекулам. Вона буде переносити сталий імпульс . Тому втрачає зміст залежність довжини вільного пробігу від тиску, і

.

Така ситуація реалізується у розріджених газах. В’язкісний манометр може вимірювати тиск тор, і до нього ми ще повернемось, коли будемо вивчати методи одержання та вимірювання вакууму.

Залежність коефіцієнту в’язкості від температури. Коефіцієнт в’язкості повинен залежати від температури (і, як свідчить експеримент) і справді залежить від температури, оскільки у вираз для нього входить середня швидкість теплового руху молекул

.

Експеримент показав, що коефіцієнт в’язкості росте з температурою, але трохи швидше за  . Вся справа у залежності довжини вільного пробігу від температури, яка дається формулою Сьозерленда

.

Тобто, залежність від температури коефіцієнта в’язкості буде визначатися як           .

Із збільшенням температури зменшується переріз зіткнень і збільшується довжина вільного пробігу. Молекула зазнає меншої кількості зіткнень і в наступний шар переносить більший імпульс.

Методи визначення коефіцієнта в’язкості

Визначення коефіцієнта в’язкості за допомогою формули Пуазейля. Вона встановлює зв’язок між об’ємом газу, що протікає за одиницю часу через переріз труби і різницею тисків, необхідною для цього :                                                              ,

де діаметр труби, її довжина. Вимірявши об’єм, різницю тисків та знаючи геометричні розміри труби, можна визначити коефіцієнт в’язкості. Є лабораторна робота.

2. Метод затухання коливань. Система з дисками на осі підвішена у середовищі. Вимірюється логарифмічний декремент затухання коливань системи у середовищі і без нього . Тоді , де тривалість одного повного коливання, деяка константа, що визначається типом вимірювального приладу. Найкраще її визначити для середовища відомої в’язкості.

В’язкісний манометр. Вивчаючи явища переносу, ми переконались. Що за деяких умов коефіцієнт в’язкості залежить від тиску, причому ця залежність лінійна.

.

Підвісимо пластинку у вакуумі. Заставимо її коливатись. Внаслідок зіткнень із молекулами газу її коливання будуть затухати. У даному випадку параметром є лінійні розміри пластинки.

Вимірюють час зменшення амплітуди у 2 рази . При великих тисках коливання швидко затухають, і манометр не працює. При зменшенні тиску існує лінійна ділянка на залежності , це робоча область манометра.  Нижня границя працездатності манометра визначається деяким фоном. Існує тертя у підвісці. Поки затухання у газі буде переважати затухання у підвісці, манометр буде працювати нормально. Тертя у підвісці можна зменшити, використовуючи магнітну підвіску підшипника. Таким чином повністю виключається тертя у підвісці. Фоном у надвисокому вакуумі також можуть бути кванти світла. Потрапляючи на пластинку, вони викликають паразитні коливання.Таким в’язкісним манометром вимірювали тиск тор, але він не знайшов застосування, оскільки існують більш прості конструкції для цього ж діапазону.

2. Теорема про рівномірний розподіл енергії за ступенями вільності для поступального руху.

Теорема називається законом рівномірного розподілу кінетичної енергії за ступенями вільності, або коротко – законом рівнорозподілу.Формулювань цієї теореми безліч, а суть їх така.

Теорема. В умовах термодинамічної рівноваги на кожен ступінь вільності припадає однакова середня кінетична енергія, величина якої становить . Доведення. Розглянемо систему із великої кількості частинок. Вони будуть рухатись у потенціальному полі. Кінетична енергія кожної частинки буде визначатись із складових її імпульсу , а потенціальна – із координат , а повна енергія буде їх сумою. Будемо розглядати систему у фазовому просторі координат і імпульсів. Конкретний стан кожної частинки у ньому визначають 6 координат – простір 6-вимірний. Відповідно, стан системи із молекул визначають координат, отже конкретний стан системи визначається точкою у вимірному просторі. Елементарний фазовий об’єм у такому просторі визначається як  , тобто як добуток фазових об’ємів кожної молекули.  Для спрощення запису введемо позначення добутків диференціалів координат

  та диференціалів імпульсів      .

 Для імовірності знаходження частинок у елементі об’єму фазового простору скористаємось знайомим з розподілу Максвелла-Больцмана виразом

, де константи, що знаходиться із додаткових умов.  Для розподілу Максвелла за швидкостями ми отримали     .Розподіл той же самий. Тому

;    .

У нас виходить, що , а вираз для для нас не буде суттєвим, у чому ми переконаємось далі. Знайдемо середнє значення кінетичної енергії, що відноситься до проекції молекули. Це середнє значення кінетичної енергії, що припадає на один ступінь вільності молекули :

.

Масу молекули також позначили індексом , оскільки вони можуть бути різними. Якщо ми знайдемо вираз для цієї середньої величини, ми визначимо, яка енергія припадає на один ступінь вільності.Давайте перепишемо повну енергію у вигляді  , виділивши кінетичну енергію виділеної молекули. Тоді повна енергія за винятком виділеної кінетичної енергії однієї молекули. Таку ж саму операцію проведемо із елементарним об’ємом фазового простору

,  де добуток всіх диференціалів імпульсів молекул, за винятком диференціалу виділеної молекули.  Середня кінетична енергія визначається за звичною процедурою     .  Підставимо у цей вираз всі величини

.

Як бачите, ми недаремно не конкретизували величину , вона скорочується. Оскільки всі змінні величини (координати) фазового простору незалежні, ми можемо брати інтеграли по кожній змінній незалежно, тобто

При відокремленні інтегрування по вибраній молекулі, залишки у чисельнику і знаменнику виявляються однаковими, і їх можна скоротити

.

У чисельнику і у знаменнику добре знайомі нам інтеграли Пуассона;          .Використавши їх отримуємо

.

Отже, на одну ступінь вільності (координату для молекули) системи із молекул припадає одна й та ж  кінетична енергія     .  Ми довели теорему. Зверніть увагу, цей висновок справедливий і для молекул різної маси. Користуючись цим висновком, можна отримати повну кінетичну енергію поступального руху однієї молекули , і всієї системи із молекул  .Тепер зверніть увагу ось на що. Ми доводили теорему для кінетичної енергії. Для потенціальної енергії такого загального закону не існує, хоча існують частинні випадки. На один ступінь вільності припадає потенціальна енергія , якщо потенціальна енергія визначається квадратом змінної величини, з якою пов’язаний ступінь вільності. Наприклад, для потенціальної енергії поля земного тяжіння це не справедливо, а от для потенціальної енергії, пов’язаною із силою пружності , буде справедливо.

3. Кипіння та конденсація на ядрах. Явище вторгнення. Камера Вільсона, бульбашкова к.

Кондесація. Тиск пересиченого пара Р більше тиску насиченої пари при тій же температурі. Припустимо, що в пересиченої парі утворенню  лиш крапельки рідини, наприклад із-за теплових флуктуації. Якщо їх розміри менше визначеної границі, то вони випаруються. Дійсно, тиск пари, що знаходиться в рівновазі з рідкою краплею, тим більше, чим менше її радіус. Якщо цей тиск перевершує, то крапля буде випаровуватися і врешті-решт зникне. Такі малі краплі, як центри конденсації, неефективні. Крапля буде рости, а отже, пар конденсуватися в рідину, якщо рівноважний тиск пари над її поверхнею менше тиску навколишнього пересиченого пара. Це має місце для досить великих крапель. Наявність пилу або інших дрібних часток у пересиченої парі сприяє конденсації. Справа в тому, що крапелька рідини, що утворилася на порошинці, не буде мати сферичну форму. її форма визначається формою і розмірами самої порошинки. Зважаючи на це кривизна поверхні краплі, навіть при дуже малих розмірах останньої, може бути невелика. Такі краплі є ефективними центрами конденсації. Ще більш ефективними центрами конденсації є електрично заряджені частинки або іони. Коли провідна куля заряджений електрикою, то метричні заряди, відтаюють - один від одного, розташовуються на його поверхні. Але і перебуваючи на поверхні, вони продовжують відштовхуватися. Таким чином, на поверхневі заряди діють сили, напрям - лені назовні кулі. Такі сили, як це буде показано у вченні про електричні явища, діють і на кордоні зарядженого діелектричного кулі, якщо навіть заряди розташовуються не на поверхні, а за обсягом кулі. Ці виштовхують сили існують і у випадку зарядженої краплі. Вони спрямовані протидії положно силам лапласова капілярного тиску, обумовленого кривизною поверхні краплі.Таким чином, вплив заряду краплі еквівалентно зменшенню поверхневого натягу. Слідом - яку завдано внаслідок цього тиск насиченої пари над зарядженої краплею менше, ніж над незарядженої тих же розмірів. Цим і пояснюється, чому заряд краплі сприяє конденсації пари.

Камера Вільсона  На явищі утворення крапель на іонізованих атомах заснована дія камери Вільсона. Вона являє собою судину, розділений на дві не сполучені між собою частини поршнем або пружної, наприклад гумової, мембраною. Обсяг над поршнем наповнений газом, що містить насичені пари якої-небудь рідини, - зазвичай аргоном і сумішшю парів спиртами води. Якщо яким-небудь способом швидко опустити поршень або мембрану, то суміш, що заповнює камеру, швидко (адіабатно) розшириться і охолоне. Пар при цьому стане пересичений, але конденсуватися не буде, так як спеціальними прийомами забезпечується відсутність центрів конденсації в камері. Але якщо в момент розширення камери через неї пролетить швидка частинка, здатна іонізувати атоми (молекули), то на її шляху з'явиться ланцюжок іонів. На цих іонах, як на зародках, зараз почнеться конденсація парів та освіта крапель туману. Якщо робочий об'єм камери сильно освітити, то ланцюжок крапель на шляху частинки стає видимої і вона може бути сфотографована. Таким чином спостерігаються і випромінюються частинки космічних променів і ядерні частинки. Бульбашкова камера. Явище перегрівання рідини також використовується для спостереження слідів Іонізуючих частинок. На ньому заснована установка бульбашкової камери,Рідина в бульбашковій камері спочатку знаходиться при температурі, вищій за температуру кипіння. Від закипання вона утримується високим тиском, що передаються на поршень або пружну мембрану, які стикаються з рідиною. Для приведення камери в робочий стан раптово знижується тиск. Тоді рідина виявляється перегрітою і протягом короткого часу може знаходитися в цьому метастабільному стані. Якщо в цей час через камеру пролетить іонізуючого частка, то вона викличе різке скипання рідини у вузькій області вздовж траєкторії частинки, У результаті шлях частинки буде відзначений ланцюжком пухирців пари. Явище можна пояснити тим, що іонізуючого частка втрачає на своєму шляху енергію, що переходить головним чином у тепло. А так як рідина перегріта, то цього додаткового тепла достатньо для інтенсивного утворення пухирців пари на шляху частинки. Однією з найважливіших переваг бульбашкової камери є висока щільність робочої речовини. Це дає можливість отримувати велику кількість взаємодій частки з ядрами робочої речовини. В якості рідин в бульбашковій камері застосовуються рідкий водень, рідкий пропан, фреони, рідкий гелій.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64237. Характеристика сенсорных способностей высших позвоночных 31 KB
  Хорошо развиты у высших позвоночных также кожная тактильная мышечная кинестатическая термическая чувствительности вкус а у некоторых видов и другие виды чувствительности электрическая вибрационная и др. Соответственно развиты у позвоночных и разные виды таксисов особенно значимые в ориентации действий...
64238. Общение у высших позвоночных 27.5 KB
  Общение с помощью запахов играет большую роль в половом поведении. У млекопитающих ольфакторное общение часто сочетается с оптическим. Оптическое общение как уже отмечалось осуществляется у позвоночных с помощью выразительных поз и телодвижений.
64239. Ригидность и пластичность в поведении высших позвоночных 27 KB
  Прогресс инстинктивного поведения у животных в том числе и у позвоночных неразрывно связан с прогрессом индивидуально-изменчивого поведения. Поэтому позвоночные с их высокоразвитыми формами научения обладают и не менее развитыми сложными формами инстинктивного поведения.
64240. Предпосылки и элементы интеллектуального поведения животных 28.5 KB
  Для интеллектуального поведения первостепенное значение имеют зрительные восприятия и особенно зрительные обобщения сочетающиеся с кожно-мышечной чувствительностью передних конечностей.
64241. Критерии интеллектуального поведения 30.5 KB
  Обычно первая подготовительная фаза интеллектуального действия заключается в приготовлении орудия. Важно отметить что подготовительная фаза интеллектуального действия запускается не самим предметом используемым в дальнейшем...
64242. Формы мышления животных 27 KB
  Примером этой формы мышления может служить выбор обезьяной предметов пригодных для употребления в качестве орудия с учётом их величины плотности формы и так далее.
64243. Биологическая ограниченность интеллекта животных 30 KB
  Очень редко обезьяны пользуются на воле и орудиями. Но как и другие человекообразные обезьяны шимпанзе вполне обходятся в повседневной жизни без орудий. Причины ограниченности интеллекта животных: Ладыгина-Котс на основе экспериментальных данных пришла к выводу...
64244. Общая характеристика сравнительной психологии, ее связь с другими науками 36.5 KB
  Сравнительная психология исследует закономерности становления человеческого сознания изучает общее и различное в психической деятельности человека и животных анализирует и сравнивает социальные и биологические факторы определяющие поведение человека.
64245. Сравнительный анализ теорий, описывающих поведение животных и человека 69.5 KB
  Сущность всех таких теорий сводится к признанию у животных внетелесной детерминированной программы поведения. Наличие у животных качеств превосходящих человеческие объясняется развитием или редукцией определенных органов.