36547

Приближенные вычисления. Метод бисекций, метод ньютона

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Метод бисекций метод ньютона. Метод Ньютона Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Задача заключается в том чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных Ньютона.

Русский

2013-09-22

26 KB

8 чел.

Приближенные вычисления. Метод бисекций, метод ньютона.

Метод бисекций (деление отрезка пополам)

В этом методе отрезок [a,b] делится пополам.

Дано: [a,b], F(x)=0, EPS (точность);

Найти: Xr – корень, FXr – значение функции в корне (должно стремиться к 0), k – число приближений (итераций).

Замечание.

1)Метод состоит в последовательном стягивании отрезка к корню.

2)Для реализации целесообразно использовать цикл «пока».

3)Суть метода можно сформулировать так - пока |b-a|>EPS в цикле надо:

А)найти середину отрезка;

Б)определить какую границу сдвигать;

В)увеличить счетчик числа итераций k=k+1.

Метод Ньютона

Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона, который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Это один из способов решения нелинейных уравнений. Перед его применением необходимо отделить корни уравнения одним из известных способов, например, графически. Будем считать, что корень t уравнения f(x)=0 отделён на отрезке [a,b]. Задача заключается в том, чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных (Ньютона). Другими словами, требуется найти приближённое значение корня с заданной точностью ε.

Формула для вычисления корня методом Ньютона имеет вид: xn+1 = xn-f(xn)f'(xn). В частности, x1=x0-f(x0)f'(x0). В качестве начальной точки берётся x0=a, если f(a)f''(a)>0 или x0=b, если f(b)f''(b)>0. Процесс уточнения корня заканчивается, когда |xn+1-xn|<ε.

Для применения метода Ньютона нужно уметь находить производные первого и второго порядка. При этом могут понадобиться таблица производных и правила дифференцирования


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23665. Практикум по извлечению и структурированию знаний в среде CLIPS 1.45 MB
  заместитель начальника службы энергонадзора ОАО Транссибнефть Практикум по извлечению и структурированию знаний в среде CLIPS по дисциплине Интеллектуальные информационные системы Авторсост. В качестве средства разработки экспертных систем описана среда CLIPS. Справочная информация по среде CLIPS дана в необходимом количестве для выполнения практических занятий и домашних заданий.
23666. Построение ЭС с использованием неупорядоченных фактов (шаблонов) и различных типов условных элементов в антецедентах правил 61.5 KB
  Пример: data 1 €œtwo€. Образец data YELLOW будет сопоставляться со всеми упорядоченными фактами содержащими в любом поле кроме первого символьное значение YELLOW. В частности он будет сопоставляться со следующими фактами: data YELLOW blue red green data YELLOW red data red YELLOW data YELLOW data YELLOW data YELLOW. Задано правило: defrule finddata data x y z = printout t x = x : y = y : z = z crlf и следующее множество фактов: data 1 blue data 1 blue red data 1 blue red 6.
23667. Изучение стратегий разрешения конфликтов в продукционных системах 43.5 KB
  При реализации прямого вывода в продукционных базах знаний машина логических выводов сопоставляет левые части антецеденты правил с базой данных и помещает правила антецеденты которых удовлетворяются в агенду конфликтное множество. Когда правило становится активным условия в его левой части удовлетворяются оно помещается в агенду в соответствии со следующими правилами: 1. Вновь активизируемые правила помещаются над всеми правилами с более низкой значимостью salience и ниже всех правил с более высокой значимостью. Если в результате...
23668. Реализация поиска в пространстве состояний 59 KB
  Каждое состояние в пространстве состояний определяется нахождением каждого персонажа объекта фермера farmer лисы fox козы goat и капусты cabbage на одном из двух берегов shore1 или shore2. Эти слоты могут принимать символьные значения shore1 и shore2. Таким образом для представления вершин ДП можно использовать неупорядоченный факт определяемый следующим шаблоном: deftemplate status slot farmerlocation type SYMBOL allowedsymbols shore1 shore2 slot foxlocation type SYMBOL allowedsymbols shore1...
23669. Задача о миссионерах и каннибалах 48.5 KB
  Каждое состояние в пространстве состояний данной задачи определяется числом миссионеров и каннибалов на каждом берегу shore1miss shore1cann shore2miss и shore2cann и местоположением лодки boatlocation на одном из берегов shore1 или shore2. Для представления вершин дерева поиска можно использовать неупорядоченный факт определяемый следующим шаблоном: deftemplate MAIN::status slot shore1miss type INTEGER range 0 VARIABLE slot shore1cann type INTEGER range 0 VARIABLE slot shore2miss type INTEGER...
23670. Поиск решения со сменой подцелей 33.5 KB
  В процессе работы необходимо реализовать в среде CLIPS программу решения задачи построения башни из блоков. Вводные замечания Задача построения башни из блоков кубиков заключается в последовательном выборе из неупорядоченной кучи блоков и постановки их друг на друга. Процесс решения задачи представляет собой чередование двух фаз: выбора блока из кучи и установки его в башню. При этом больший по размерам блок не может ставиться на меньший по размерам и следовательно на каждом шаге решения задачи необходимо выбирать из кучи самый большой...
23671. Системы искусственного интеллекта. Изучение базовых команд и конструкций CLIPS 91.5 KB
  Решение: defrule datainput initialfact = printout t crlf Vvedite chislo dnei do zacheta tseloe znachenie: bind days read assert days days printout t crlf Vvedite chislo nesdelannyh laboratornyh rabot v bind works read assert works works printout t crlf Vvedite temperaturu na ulitse: bind temper read assert temper temper printout t crlf Est\' li na ulitse osadki da 1 net 0: bind rain read assert rain rain printout t crlf Is there any white rabbit da 1 net...
23672. Разработка гибридных интеллектуальных систем в среде MatLab 174.5 KB
  Постановка задачи: С помощью адаптивной сети нечеткого вывода аппроксимировать функцию: y = 2x2 Ход работы: Исходные данные для обучения нейросети: Структура нейросети имеет вид: Процесс обучения нейронной сети: Результат обучения нейронной сети: Число эпох 40 Значение ошибки 11296 Просмотр поверхности соответствующей системы нечеткого вывода: Правила сгенерированной системы нечеткого вывода: Результаты аппроксимации с помощью сети: x y Y y y δy 04 032 0322 0002000 0006250 16 512 59 0780000 0152344 28 1568 152 0480000...
23673. Изучение основных возможностей и базовых команд среды CLIPS 61 KB
  Исполнение пакетного файла Вызов редактора Инициализация конструкций Запуск МЛВ Выполнение одного шага вывода Активизация окна списка фактов Активизация окна агенды Для сброса среды CLIPS в исходное состояние используется команда clear или соответствующий пункт меню Execution. Представление фактов и работа с ними. Факты являются одной из основных форм представления информации в CLIPSсистемах и используются правилами для вывода новых фактов из имеющихся. Все текущие факты в CLIPS помещаются в список фактов factlist.