36547

Приближенные вычисления. Метод бисекций, метод ньютона

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Метод бисекций метод ньютона. Метод Ньютона Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Задача заключается в том чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных Ньютона.

Русский

2013-09-22

26 KB

8 чел.

Приближенные вычисления. Метод бисекций, метод ньютона.

Метод бисекций (деление отрезка пополам)

В этом методе отрезок [a,b] делится пополам.

Дано: [a,b], F(x)=0, EPS (точность);

Найти: Xr – корень, FXr – значение функции в корне (должно стремиться к 0), k – число приближений (итераций).

Замечание.

1)Метод состоит в последовательном стягивании отрезка к корню.

2)Для реализации целесообразно использовать цикл «пока».

3)Суть метода можно сформулировать так - пока |b-a|>EPS в цикле надо:

А)найти середину отрезка;

Б)определить какую границу сдвигать;

В)увеличить счетчик числа итераций k=k+1.

Метод Ньютона

Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона, который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Это один из способов решения нелинейных уравнений. Перед его применением необходимо отделить корни уравнения одним из известных способов, например, графически. Будем считать, что корень t уравнения f(x)=0 отделён на отрезке [a,b]. Задача заключается в том, чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных (Ньютона). Другими словами, требуется найти приближённое значение корня с заданной точностью ε.

Формула для вычисления корня методом Ньютона имеет вид: xn+1 = xn-f(xn)f'(xn). В частности, x1=x0-f(x0)f'(x0). В качестве начальной точки берётся x0=a, если f(a)f''(a)>0 или x0=b, если f(b)f''(b)>0. Процесс уточнения корня заканчивается, когда |xn+1-xn|<ε.

Для применения метода Ньютона нужно уметь находить производные первого и второго порядка. При этом могут понадобиться таблица производных и правила дифференцирования


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16252. Настройка QoS 93 KB
  Лабораторная работа №3 Настройка QoS. Цель работы: 2.1 Изучить настройку приоритизации трафика управления полосой пропускания на коммутаторах DLink.Исследовать эффективность работы приоритизации. 2 Литература: 2.1 Смирнова Е.В. Пролетарский А.В. Баскаков И.В.
16253. Организация IP вещания 852.79 KB
  Лабораторная работа №1 Организация IP вещания Цель работы Исследовать структуру сети IP вещания. Научиться настраивать IP стример. Научиться настраивать IP STB. Литература 2.1 Техническое описание приборов. Подготовка к р...
16254. Изучение головной станции кабельного телевидения 2.42 MB
  Лабораторная работа №1 Лабораторная работа №1 Изучение головной станции кабельного телевидения 1 Цель работы: 1.1 Изучить принципы построения головной станции кабельного телевидения. 1.2 Научиться производить настройку головной станции кабельного телевидения. ...
16255. Исследование структуры и принципа действия конвертора телевизионных сигналов 856.5 KB
  Лабораторная работа №2 Исследование структуры и принципа действия конвертора телевизионных сигналов 1 Цель работы: 1.1 Изучить структурную схему конвертора СТ07. 1.2 Научиться производить настройку конвертора СТ07. 2 Литература: 2.1 Джакония В.Е. Телевидение. М.:
16256. Исследование спектра сигнала кабельной сети 991 KB
  Лабораторная работа №4 Исследование спектра сигнала кабельной сети 1 Цель работы: 1.1 Исследовать спектр сигнала Архангельской телевизионной компании. 1.2 Научиться пользоваться анализатором спектра DL4. 1.3 Научиться пользоваться программным обеспечением S.M.A.R.T. ...
16257. Удосконалення бухгалтерської звітності підприємства 473.5 KB
  Предметом дослідження є сукупність теоретичних, методологічних і організаційно економічних питань з удосконалення бухгалтерської звітності в ППА «Коровинці» Недригайлівського району Сумської області
16258. Исследование структуры и принципа действия конвертора телевизионных сигналов 677 KB
  Лабораторная работа №2 Исследование структуры и принципа действия конвертора телевизионных сигналов 1 Цель работы: 1.1 Изучить структурную схему конвертора СТ07. 1.2 Научиться производить настройку конвертора СТ07. 2 Литература: 2.1 Джакония В.Е. Телевидение. М.: ...
16259. Исследование структуры и принципа работы модулятора телевизионного МТ-07 799 KB
  Лабораторная работа №3 4 часа Исследование структуры и принципа работы модулятора телевизионного МТ07 1 Цель работы: 1.1 Изучить структурную схему модулятора МТ07. 1.2 Научиться производить настройку модулятора МТ07. 2 Литература: 2.1 Джакония В.Е. Телевидение. М.:...
16260. Сеть кабельного телевидения 4.66 MB
  Практическая работа №3 Сеть кабельного телевидения 1 Цель работы: 1.1 Приобрести теоретические и практические навыки по профессии электромонтёр 3 разряда станционного ТВ оборудования. 1.2 Изучить принципы формирования телевизионного радиосигнала познакомиться с ...