36547

Приближенные вычисления. Метод бисекций, метод ньютона

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Метод бисекций метод ньютона. Метод Ньютона Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Задача заключается в том чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных Ньютона.

Русский

2013-09-22

26 KB

8 чел.

Приближенные вычисления. Метод бисекций, метод ньютона.

Метод бисекций (деление отрезка пополам)

В этом методе отрезок [a,b] делится пополам.

Дано: [a,b], F(x)=0, EPS (точность);

Найти: Xr – корень, FXr – значение функции в корне (должно стремиться к 0), k – число приближений (итераций).

Замечание.

1)Метод состоит в последовательном стягивании отрезка к корню.

2)Для реализации целесообразно использовать цикл «пока».

3)Суть метода можно сформулировать так - пока |b-a|>EPS в цикле надо:

А)найти середину отрезка;

Б)определить какую границу сдвигать;

В)увеличить счетчик числа итераций k=k+1.

Метод Ньютона

Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона, который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Это один из способов решения нелинейных уравнений. Перед его применением необходимо отделить корни уравнения одним из известных способов, например, графически. Будем считать, что корень t уравнения f(x)=0 отделён на отрезке [a,b]. Задача заключается в том, чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных (Ньютона). Другими словами, требуется найти приближённое значение корня с заданной точностью ε.

Формула для вычисления корня методом Ньютона имеет вид: xn+1 = xn-f(xn)f'(xn). В частности, x1=x0-f(x0)f'(x0). В качестве начальной точки берётся x0=a, если f(a)f''(a)>0 или x0=b, если f(b)f''(b)>0. Процесс уточнения корня заканчивается, когда |xn+1-xn|<ε.

Для применения метода Ньютона нужно уметь находить производные первого и второго порядка. При этом могут понадобиться таблица производных и правила дифференцирования


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50703. Определение коэффициента теплопроводности воздуха 68.5 KB
  Цель работы: Изучение явления теплопроводности в газах и определение коэффициента теплопроводности воздуха. Приборы и принадлежности: установка для измерения теплопроводности воздуха.09 Теория даёт следующую связь между напряжением на проводнике и силой тока в цепи: 1 АВ постоянные определяемые параметрами установки – коэффициент теплопроводности воздуха Введя переменные ...
50704. Определение коэффициента вязкости жидкости 101 KB
  Цель работы: Определить коэффициент вязкости жидкости по истечению его через капилляр. Приборы и принадлежности: установка для измерения коэффициента вязкости жидкости. Ход работы: № Qмл мм с 1 200 160 52 2 200 180 81 3 200 240 355 4 200 150 542 5 200 188 442 Найдём значения и : Находим коэффициент вязкости: Определяем среднюю скорость: Проверка Определим число Рейнольда: Определим...
50706. Определение фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз и основных характеристик оптических систем, составленных из этих линз 70 KB
  Цель работы: Определение фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз и основных характеристик оптических систем составленных из этих линз. Приборы и принадлежности: источник света со щелью в виде стрелки; экран; рейтер и масштабная линейка; набор линз две собирающих и одна рассеивающая; два штатива для установки линз. Ход работы: С помощью метода Бесселя рассчитать фокусные расстояния и оптические силы двух собирающих линз и одной рассеивающей.После этого измеряем расстояние от источника до линзыd1 и...
50707. Изучение распределения Гаусса и двумерного распределения Максвелла на механической модели 113 KB
  Цель работы: изучение законов нормального распределения случайных величин и двумерного распределения Максвелла. Вывод: в данной работе мы получили экспериментальные и теоретические графики распределения случайных величин которые качественным образом показывают распределение скоростей молекул идеального газа.
50708. Определение коэффициента поверхностного натяжения по высоте подъёма жидкости в капиллярных трубках 25 KB
  Тема: Определение коэффициента поверхностного натяжения по высоте подъёма жидкости в капиллярных трубках. Цель работы: определить коэффициента поверхностного натяжения. Вывод: В этой работе мы с помощью четырёх капиллярных трубок нашли два значения коэффициента поверхностного натяжения 1 = 745  178103 Н м и 2 = 644  218103 Н м.
50709. Исследование напряженного состояния тонкостенной цилиндрической оболочки 282 KB
  В таких оболочках действуют кольцевые в первом главном сечении и меридиональные напряжения во втором главном сечении которые могут определиться через внутренние силы и моменты: ; 1 где S –меридиональные силы; Т – кольцевые силы; толщина стенки; Z – координата точки в которой определяем напряжение; Z изменяется от до . Из формулы 1 следует что напряжения распределены по толщине стенки по линейному закону достигая наибольших значений на внутренней или нагруженной поверхностях опор ; 2 В этих формулах если...
50710. ПОКУДОВА ДОБОВИХ ГРАФІКІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЗА ДАНИМИ ОБСТЕЖЕННЯ ГРУПИ КОМУНАЛЬНО-ПОБУТОВИХ ЕЛЕКТРОПРИЙМАЧІВ ТА ВИЗНАЧЕННЯ РОЗРАХУНКОВОГО МАКСИМАЛЬНОГО НАВАНТАЖЕННЯ І ОСНОВНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГРАФІКА 191 KB
  Натурний експеримент Мета роботи. Побудова добового графіку навантаження комунально-побутового споживача житлового будинку квартири тощо на основі обстеження його електроприймачів та обчислення розрахункового максимального навантаження і основних числових характеристик графіка. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ Електричне навантаження є основним...