36547

Приближенные вычисления. Метод бисекций, метод ньютона

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Метод бисекций метод ньютона. Метод Ньютона Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Задача заключается в том чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных Ньютона.

Русский

2013-09-22

26 KB

8 чел.

Приближенные вычисления. Метод бисекций, метод ньютона.

Метод бисекций (деление отрезка пополам)

В этом методе отрезок [a,b] делится пополам.

Дано: [a,b], F(x)=0, EPS (точность);

Найти: Xr – корень, FXr – значение функции в корне (должно стремиться к 0), k – число приближений (итераций).

Замечание.

1)Метод состоит в последовательном стягивании отрезка к корню.

2)Для реализации целесообразно использовать цикл «пока».

3)Суть метода можно сформулировать так - пока |b-a|>EPS в цикле надо:

А)найти середину отрезка;

Б)определить какую границу сдвигать;

В)увеличить счетчик числа итераций k=k+1.

Метод Ньютона

Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона, который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Это один из способов решения нелинейных уравнений. Перед его применением необходимо отделить корни уравнения одним из известных способов, например, графически. Будем считать, что корень t уравнения f(x)=0 отделён на отрезке [a,b]. Задача заключается в том, чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных (Ньютона). Другими словами, требуется найти приближённое значение корня с заданной точностью ε.

Формула для вычисления корня методом Ньютона имеет вид: xn+1 = xn-f(xn)f'(xn). В частности, x1=x0-f(x0)f'(x0). В качестве начальной точки берётся x0=a, если f(a)f''(a)>0 или x0=b, если f(b)f''(b)>0. Процесс уточнения корня заканчивается, когда |xn+1-xn|<ε.

Для применения метода Ньютона нужно уметь находить производные первого и второго порядка. При этом могут понадобиться таблица производных и правила дифференцирования


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5205. Гроші та кредит. Конспект лекцій 224.71 KB
  Тема 1. Суть та функції грошей Походження та суть грошей. Концепції походження грошей Гроші відіграють важливу роль в економічному і соціальному житті суспільства. Для того, щоб дослідити суть грошей необхідно з’ясувати питання про їх по...
5206. Соціальна педагогіка. Опорний конспект лекцій 507.5 KB
  Загальні основи соціальної педагогіки. Основи соціальної педагогіки. Соціальна педагогіка як наука і як сфера практичної діяльності. Об\'єкт і предмет дослідження соціальної педагогіки. Соціальна педагогіка в системі наук. Функції соціальної педагогіки. Особливості розвитку соціальної педагогіки. Соціальна педагогіка і соціальна робота.
5207. Історія економіки та економічної думки. Курс лекцій 2.27 MB
  Вступ Дисципліна Історія економіки та економічної думки є однією із базових навчальних дисциплін з економічної теорії і відіграє важливе значення у фундаментальній підготовці фахівців з економічної діяльності. Мета дисципліни – це формува...
5208. Физиология эритроцитов. Защитные функции крови 2.23 MB
  Количественные изменения эритроцитов могут носить физиологический (компенсаторный) характер или патологический характер и могут проявляться как увеличением их числа, так и уменьшением. Эритроциты – самые многочисленные элементы крови. Строго говоря, это скорее не клетки, а постклеточные структуры потому
5209. Апаратні засоби та сервісні програми персональних комп’ютерів 72 KB
  Персональний комп'ютер (ПК) – загальнодоступна й універсальна щодо застосування настільна або переносна ЕОМ. Можливості ПК визначаються складом і характеристиками його функціональних блоків. Замінивши одні блоки на інші, можна досить легко та швидко модернізувати ПК.
5210. Комп’ютерні віруси та антивірусні програми 27.67 KB
  Комп'ютерні віруси та антивірусні програми Історія виникнення Перші дослідження штучних структур, що мають властивість самовідтворення, проводились в середині двадцятого століття вченими-кібернетиками Джоном фон Нейманом, Норбертом Вінером т...
5211. Сервісне програмне забезпечення Windows 34.56 KB
  Сервісне програмне забезпечення Windows 1. Стандартні програми обслуговування дисків ПК 1.1. Фізичний формат диска Диск має робочі поверхні. В залежності від типу диска, кількість робочих поверхонь може бути різною (наприклад, магнітна дискета має д...
5212. Загальні відомості про табличний процесор MS Excel 39.39 KB
  Загальні відомості про табличний процесор MSExcel 1. Основні можливості електронних таблиць Таблиці є одним із найпоширеніших різновидів документів, які використовуються у фінансово-економічній діяльності, в тому числі, у банківській справі, у...
5213. Робота з формулами в MS Excel 151.21 KB
  Робота з формулами Будова формули Будь-яка формула обов'язково починається зі знака Якщо про цей знак забути, то введене буде сприйнято як звичайний текст. Зрозуміло, що така формула працювати не буде. У загальному випадку ф...