36547

Приближенные вычисления. Метод бисекций, метод ньютона

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Метод бисекций метод ньютона. Метод Ньютона Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Задача заключается в том чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных Ньютона.

Русский

2013-09-22

26 KB

8 чел.

Приближенные вычисления. Метод бисекций, метод ньютона.

Метод бисекций (деление отрезка пополам)

В этом методе отрезок [a,b] делится пополам.

Дано: [a,b], F(x)=0, EPS (точность);

Найти: Xr – корень, FXr – значение функции в корне (должно стремиться к 0), k – число приближений (итераций).

Замечание.

1)Метод состоит в последовательном стягивании отрезка к корню.

2)Для реализации целесообразно использовать цикл «пока».

3)Суть метода можно сформулировать так - пока |b-a|>EPS в цикле надо:

А)найти середину отрезка;

Б)определить какую границу сдвигать;

В)увеличить счетчик числа итераций k=k+1.

Метод Ньютона

Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона, который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Это один из способов решения нелинейных уравнений. Перед его применением необходимо отделить корни уравнения одним из известных способов, например, графически. Будем считать, что корень t уравнения f(x)=0 отделён на отрезке [a,b]. Задача заключается в том, чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных (Ньютона). Другими словами, требуется найти приближённое значение корня с заданной точностью ε.

Формула для вычисления корня методом Ньютона имеет вид: xn+1 = xn-f(xn)f'(xn). В частности, x1=x0-f(x0)f'(x0). В качестве начальной точки берётся x0=a, если f(a)f''(a)>0 или x0=b, если f(b)f''(b)>0. Процесс уточнения корня заканчивается, когда |xn+1-xn|<ε.

Для применения метода Ньютона нужно уметь находить производные первого и второго порядка. При этом могут понадобиться таблица производных и правила дифференцирования


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32072. Становление малой группы как психологической общности 63.5 KB
  Становление малой группы как психологической общности Детерминанты возникновения малой группы факторы общественноэкономического характера требования производства специфика Дти запросы общества социальные факторы: престижность профессии безработица ради выживания чел может браться за самую непрестижную работу престижность группы не зависит от престижности профессии материальный фактор успешность группы. Психологические факторы для неофициальных неформальных групп: потребности человека в безопасности в самоуважении в...
32073. Управление малой группой 59.5 KB
  Социальная власть занимался Левин Шоу Коллинс Равен – актуальное часто потенциальное влияние оказываемое одним членом группы на другого а также контроль над другими людьми. По материалам эмпирических исследований наиболее влиятельный субъект воспринимается членами группы как своеобразный коммуникативный центр группы поэтому Равен добавил ещё один тип власти – информационную прямая и косвенная формы способна очень длительно воздействовать. Лидеры используют власть как средство в достижении целей группы или организации. Лидер...
32074. Межличностная совместимость и групповая сплочённость 51 KB
  предполагает оптимальную согласованность определенных индивидуальнопсихологических характеристик членов группы характерологических мотивационнопотребностных ролевых и др. Поведенческая – личностные свойства членов группы образуют типичные поведенческие модели модели могут быть совместимые и несовместимые очень мало исследований В них рассматриваются только отдельные личностные качества преимущественно авторитарность и доминантность. Структурный – выявление оптимальных сочетаний психологических характеристик членов группы...
32075. Изучение межгрупповых отношений в социальной психологии 39.5 KB
  предложена общая деятельность по уборке лагеря в ходе которой были выявлены стихийно сложившиеся дружеские группы; 2. подростков разделили на две группы так чтобы разрушить естественно сложившиеся дружеские отношения измерили враждебность между группами – не выявилась; 3. группы были вновь объединены и занялись общей деятельностью ремонтировали водопровод. Затем произвольно разделили людей на две группы: в одну попали те кто зафиксировал больше точек на первой в другую – на второй картине.
32076. Прикладные аспекты в социальной психологии 45.5 KB
  Чтобы проанализировать основные линии возможного приложения сп знаний нужно знать специфику прикладного исследования. Прикладные исследования в различных областях науки обладают рядом общих черт. Специфика прикладного исследования в социальной психологии. : различные области народного хозяйства и культуры финансируют сп исследования и создают благоприятные возможности для развития науки; СП не готова ответить на некоторые вопросы поставленные практикой мало теории но в условиях острой общественной потребности она дает эти ответы...
32077. Межличностные конфликты в малой группе. Петровская 68.5 KB
  Структура конфликта. стороны участники конфликта отдельные индивиды социальные группы и организации государства; участники конфликта характеризуются в первую очередь мотивами целями ценностями установками и пр. условия протекания конфликта социальнопсихологическая среда разл группы с их специфической структурой динамикой нормами ценностями и т. возможные действия участников конфликта участники конфликта в действиях передают противостоящей стороне свои намерения оценки и демонстрируют свои возможности.
32078. Психология рекламы и маркетинга 58.5 KB
  Пси рекламы и маркетинга. Основные аспекты работы социального психолога в сфере рекламы и маркетинга. технологии воздействия 12 шагов МакГрайра технологическая модель воздействия – от узнавания продукта до согласия купит и до любви к нему Виды рекламы. Реклама в местах продажи вывески магазинов упаковка с фирменным логотипом Виды рекламы: 1.
32079. Структура, функции и тенденции развития современной семьи 41.5 KB
  Структура функции и тенденции развития современной семьи. Исходя из этого в изучении семьи можно отталкиваться от тех потребностей которые важны для супругов создавших семью и тех на которые рассчитывает в отношении семьи общество. Сфера жизнедеятельности семьи непосредственно связанная с удовлетворением определенных потребностей ее членов – функция семьи. Навайтис: основные группы семейных потребностей: создание и поддержание материальных условий жизнедеятельности семьи; потребности в любви и опеке связанные с материнством; ...
32080. Социальная политическая психология 70.5 KB
  Социальная политическая психология Политическая Пс – наука изучающая психологические компоненты политической жизни общества настроения мнения чувства ценности которые формируются и проявляются на уровне политического сознания наций классов соц групп правительств индивидов. Основные категории и принципы политической психологии Категории: 1 политическое сознание обозначает результат восприятия субъектом той части окружающей его действительности которая связана с политикой и в которую включен он сам а также его действия и...