36547

Приближенные вычисления. Метод бисекций, метод ньютона

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Метод бисекций метод ньютона. Метод Ньютона Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Задача заключается в том чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных Ньютона.

Русский

2013-09-22

26 KB

8 чел.

Приближенные вычисления. Метод бисекций, метод ньютона.

Метод бисекций (деление отрезка пополам)

В этом методе отрезок [a,b] делится пополам.

Дано: [a,b], F(x)=0, EPS (точность);

Найти: Xr – корень, FXr – значение функции в корне (должно стремиться к 0), k – число приближений (итераций).

Замечание.

1)Метод состоит в последовательном стягивании отрезка к корню.

2)Для реализации целесообразно использовать цикл «пока».

3)Суть метода можно сформулировать так - пока |b-a|>EPS в цикле надо:

А)найти середину отрезка;

Б)определить какую границу сдвигать;

В)увеличить счетчик числа итераций k=k+1.

Метод Ньютона

Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона, который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Это один из способов решения нелинейных уравнений. Перед его применением необходимо отделить корни уравнения одним из известных способов, например, графически. Будем считать, что корень t уравнения f(x)=0 отделён на отрезке [a,b]. Задача заключается в том, чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных (Ньютона). Другими словами, требуется найти приближённое значение корня с заданной точностью ε.

Формула для вычисления корня методом Ньютона имеет вид: xn+1 = xn-f(xn)f'(xn). В частности, x1=x0-f(x0)f'(x0). В качестве начальной точки берётся x0=a, если f(a)f''(a)>0 или x0=b, если f(b)f''(b)>0. Процесс уточнения корня заканчивается, когда |xn+1-xn|<ε.

Для применения метода Ньютона нужно уметь находить производные первого и второго порядка. При этом могут понадобиться таблица производных и правила дифференцирования


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32822. Философия неопозитивизма 16.04 KB
  Бурное развитие науки и техники формирование сциентизма как особого умонастроения стали причиной формирования ряда философских направлений в центре внимания которых проблема науки как феномена культуры а также вопросы методологии научного познания. Он выступил с идеей о неспособности философии ответить на вопросы поставленные развитием науки. Неопозитивизм уходя от решения коренных философских проблем сосредотачивается на частных логикометодологических исследованиях на анализе языка науки. Логический позитивизм спекулирует на реальных...
32823. Философия психоанализа 14.61 KB
  В центре внимания Фрейда – проблема бессознательного. Содержание бессознательного Фрейд сводит к двум видам влечений – сексуальные инстинкты либидо и влечение к жизни направленное на самосохранение оба влечения он выводит из комплекса Эдипа и комплекса электры. Юнг разработал концепцию коллективного бессознательного. Содержанием коллективного бессознательного являются врожденные образы символы – архетипы.
32824. Религиозная философия ХХ в 14.56 KB
  Ее основной чертой является стремление осмыслить проблемы современного человека с позиций христианской религии. Основные идеи Ф Аквинского: о структуре мироздания о соотношения веры и разума о месте человека в мире – являются основой неотомизма. Характерные черты этого направления отличающие его от томизма – внимание к проблемам современного мира и к внутреннему миру человека.Аквинским но расходится с ним в понимании отношения Бога и человека.
32825. Философская герменевтика. Проблема понимания в философии и медицине (медицинская герменевтика) 12.91 KB
  Философская герменевтика. Проблема понимания в философии и медицине медицинская герменевтика. В Древней Греции герменевтика представляла собой искусство толкования иносказаний а позднее – поэтических произведений особенно поэм Гомера. В самостоятельную область знания герменевтика выделилась в XIX в.
32826. Бытие и материя. Категория материя. Ее признаки 17.66 KB
  Бытие – основополагающая философская категория отражающая единство мира и целостность его существования. Бытие – предельно широкое по объему понятие охватывающее все существующее. Понятие бытие введено Парменидом IV в. Для объяснения этого понятия было введено противоположное ему понятие – небытие.
32827. Движение .Пространство,время. Основные формы движения 18.43 KB
  Пространствовремя. Обладает целым рядом неотъемлемых свойств – атрибутов: системность и структурность самоорганизация движение пространство время отражение. Механистический материализм Нового времени также считал что пространство и время самостоятельны по отношению к материи: это лишь вместилища в которых расположены тела и происходят события.Кант пространство и время рассматриваются как доопытные априорные врожденные понятия которые даны сознанию субъекта для того чтобы группировать и упорядочивать наши ощущения.
32828. Отражение как всеобщее свойство материи. Его формы в живой и неживой природе 13.64 KB
  Обладает целым рядом неотъемлемых свойств – атрибутов: системность и структурность самоорганизация движение пространство время отражение. Отражение – всеобщее свойство материи ее способность воспроизводить в изменениях своих свойств состояний структуры особенности воздействующих объектов. Отражение характеризуется следующими признаками: оно предполагает взаимодействие объектов; зависит от уровня организации и структуры взаимодействующих объектов; зависит от условий в которых происходит взаимодействие объектов; отражение адекватно...
32829. Происхождение и сущность сознания. Мозг и сознание 15.06 KB
  Происхождение и сущность сознания. Психика высших животных явилась важнейшей предпосылкой формирования социальной формы отражения – сознания. Психика высших животных явилась важнейшей предпосылкой формирования социальной формы отражения – сознания. Природные и социальные факторы происхождения сознания.
32830. Структура сознания. Самосознание и его формы. Особенности самосознания врача 14.12 KB
  Структура сознания. Особенности самосознания врача. Психика высших животных явилась важнейшей предпосылкой формирования социальной формы отражения – сознания. В структуре сознания можно выделить несколько основных элементов.