36547

Приближенные вычисления. Метод бисекций, метод ньютона

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Метод бисекций метод ньютона. Метод Ньютона Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Задача заключается в том чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных Ньютона.

Русский

2013-09-22

26 KB

8 чел.

Приближенные вычисления. Метод бисекций, метод ньютона.

Метод бисекций (деление отрезка пополам)

В этом методе отрезок [a,b] делится пополам.

Дано: [a,b], F(x)=0, EPS (точность);

Найти: Xr – корень, FXr – значение функции в корне (должно стремиться к 0), k – число приближений (итераций).

Замечание.

1)Метод состоит в последовательном стягивании отрезка к корню.

2)Для реализации целесообразно использовать цикл «пока».

3)Суть метода можно сформулировать так - пока |b-a|>EPS в цикле надо:

А)найти середину отрезка;

Б)определить какую границу сдвигать;

В)увеличить счетчик числа итераций k=k+1.

Метод Ньютона

Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона, который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Это один из способов решения нелинейных уравнений. Перед его применением необходимо отделить корни уравнения одним из известных способов, например, графически. Будем считать, что корень t уравнения f(x)=0 отделён на отрезке [a,b]. Задача заключается в том, чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных (Ньютона). Другими словами, требуется найти приближённое значение корня с заданной точностью ε.

Формула для вычисления корня методом Ньютона имеет вид: xn+1 = xn-f(xn)f'(xn). В частности, x1=x0-f(x0)f'(x0). В качестве начальной точки берётся x0=a, если f(a)f''(a)>0 или x0=b, если f(b)f''(b)>0. Процесс уточнения корня заканчивается, когда |xn+1-xn|<ε.

Для применения метода Ньютона нужно уметь находить производные первого и второго порядка. При этом могут понадобиться таблица производных и правила дифференцирования


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66707. Дружинне виховання в Київській Русі 57 KB
  У VI столітті в історії структури племінних об'єднань відбуваються значні зміни, зв'язані з переходом від родоплеменної форми громади до сусідського. 1 дані події дозволили відбутися виділенню військового прошарку і перетворення її в дружини...
66708. Міжнародні стандарти в галузі захисту інформації 31.44 KB
  В Одесском регионе функции основной организации по стандартизации и метрологии возложены на ГП «Одессастандартметрология». История предприятия началась ещё в 1902 году, когда Государственный совет Российской империи создал 12 поверочных палаток, среди которых была и одесская.
66709. Елітарні заклади Росії 19 століття 572 KB
  За наказом царя 3 (15) липня 1868 року ліцей був перетворений у юридичний ліцей. Курс навчання став чотирирічним. Навчальні предмети - ті ж, що на юридичних факультетах університетів. Відтепер ліцей давав вищу юридичну освіту. В 1886 р. для студентів ліцею уведений спеціальний одяг, такий же...
66711. Жидкокристаллический дисплей 251 KB
  Усилитель TFT для каждого субпиксела применяется для повышения быстродействия контрастности и чёткости изображения дисплея. TFT экран состоит из целой сетки таких пикселей где работой каждого цветового участка каждого пикселя управляет отдельный транзистор.
66712. Классификация генов. Генные и хромосомные мутации. Понятие о генных, геномных и хромосомных болезнях 29.97 KB
  Мутации могут приводить к изменению последовательности а следовательно изменению биологических характеристик белка или РНК которые в свою очередь могут иметь результатом общее или локальное изменённое или анормальное функционирование организма.
66713. Российское государство в XVI. Иван Грозный. Политика реформ 34.5 KB
  XVI в. – время Ивана IV Грозного, правившего 51 год, больше, чем любой российский государь. Иван Грозный в три года отсался без отца (Василия III). За него правила мать Елена Глинская, но она была отравлена, когда сыну было 8 лет. Иван IV рос в обстановке ожесточенной борьбы за власть боярских группировок...
66714. Ипотечное жилищное кредитование в НСО: особенности и проблемы 123.5 KB
  Система ипотечного кредитования занимает уникальное положение в национальной экономике. Во-первых, в настоящее время ипотечное кредитование в большинстве экономически развитых стран не только является основной формой улучшения жилищных условий...
66715. ФИЛОСОФИЯ ДРЕВНЕГО ВОСТОКА 96 KB
  Веды – совокупность религиозно-философских текстов с представлениями о мире и человеке; Упанишады – произведения, разъясняющие тайный смысл Вед. Религиозно-философские учения в древней Индии назывались «даршаны». По отношению к Ведам они подразделялись на астику и настику.