36547

Приближенные вычисления. Метод бисекций, метод ньютона

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Метод бисекций метод ньютона. Метод Ньютона Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Задача заключается в том чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных Ньютона.

Русский

2013-09-22

26 KB

8 чел.

Приближенные вычисления. Метод бисекций, метод ньютона.

Метод бисекций (деление отрезка пополам)

В этом методе отрезок [a,b] делится пополам.

Дано: [a,b], F(x)=0, EPS (точность);

Найти: Xr – корень, FXr – значение функции в корне (должно стремиться к 0), k – число приближений (итераций).

Замечание.

1)Метод состоит в последовательном стягивании отрезка к корню.

2)Для реализации целесообразно использовать цикл «пока».

3)Суть метода можно сформулировать так - пока |b-a|>EPS в цикле надо:

А)найти середину отрезка;

Б)определить какую границу сдвигать;

В)увеличить счетчик числа итераций k=k+1.

Метод Ньютона

Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона, который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Это один из способов решения нелинейных уравнений. Перед его применением необходимо отделить корни уравнения одним из известных способов, например, графически. Будем считать, что корень t уравнения f(x)=0 отделён на отрезке [a,b]. Задача заключается в том, чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных (Ньютона). Другими словами, требуется найти приближённое значение корня с заданной точностью ε.

Формула для вычисления корня методом Ньютона имеет вид: xn+1 = xn-f(xn)f'(xn). В частности, x1=x0-f(x0)f'(x0). В качестве начальной точки берётся x0=a, если f(a)f''(a)>0 или x0=b, если f(b)f''(b)>0. Процесс уточнения корня заканчивается, когда |xn+1-xn|<ε.

Для применения метода Ньютона нужно уметь находить производные первого и второго порядка. При этом могут понадобиться таблица производных и правила дифференцирования


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39580. Расчет электрификации коровника на 200 голов с разработкой кормораздачи в ЗАО «Овощевод» 1.68 MB
  Сельскохозяйственная – одна из основных и жизненно важных отраслей народного хозяйства. В нашей стране на эту отрасль приходится около 4% стоимости основных фондов; в ней занято 7,2 млн. человек, что составляет 11% работающего населения. С/х дает 5,4% ВВП, производит продукты питания для населения и сырье для перерабатывающей промышленности.
39581. Связь политически активной студенческой молодёжи как формальность и неформальность с уровнем социальной зрелости 415 KB
  От уровня социальной зрелости зависит нравственнополитический климат и культура нынешнего и будущего общества. не гарантирует высокий уровень социальной зрелости. Эти приписываемые социальнопсихологические признаки по праву можно считать признаками социальной зрелости. Экспериментальные исследования в области социальной зрелости как правило сводятся к изучению школьников и выпускников школ.
39582. Проект электрификации телятника на 25 голов с разработкой навозоудаления в ЗАО «Красный холм» РМО 578.63 KB
  В последнее время принят ряд указов, законов, нормативных актов, которые создают благоприятные условия для развития всех форм хозяйствования на селе в условиях рыночных отношений. Реализация этих решений по выходу с/х из кризиса основана на введении новых форм организации производства
39583. Организация водоохладительной установки АВ-30 1.38 MB
  Повышение производительности труда в сельском хозяйстве а следовательно и эффективности производства возможно лишь при условии максимальной механизации и автоматизации при неуклонном сокращении доли ручного труда. Сокращение доли тяжёлого и малоквалифицированного физического труда непременное условие экономического роста. Рост технической и энергетической вооруженности сельскохозяйственного труда развитие научных исследований с использованием современной научной аппаратуры достижений полупроводниковой микроэлектроники и...
39584. Политическая социализация личности 273.14 KB
  Личность —одновременно и субъект и объект политики. Но одни люди в большей степени проявляют политическую активность, другие — в меньшей, а третьи вообще стараются «убежать» от политики. Одни стремятся к утверждению существующего политического строя и проявляют конструктивное политическое поведение, другие, напротив, предпринимают меры, направленные на его ниспровержение и демонстрируют деструктивную позицию.
39585. Социальная зрелость личности 79 KB
  Ницше Проблематикой социальной зрелости личности занимаются различные науки. И потому ее роль в исследовании социализации личности очень велика: вклад криминологии в данную проблематику состоит в том что эта наука создает модель социально НЕзрелой личности прогнозирует возможные ошибки воспитания и их последствия. Многие науки не обходят стороной социальную зрелость личности а для такой относительно новой области человекознания как акмеология от греч.
39586. Модернизация систем автоматизации контроля электрических машин 1.96 MB
  Программное обеспечение системы адаптировано для целей обучения основам спектрального анализа и ознакомления с обучающимися алгоритмами искусственного интеллекта. Программа проста в освоении и не требует специальных навыков.
39587. Барабаны ленточных конвейеров 16.6 KB
  Тяговые свойства приводного барабана повышают путем увеличения натяжения ленты или угла обхвата лентой приводного барабана использования высокофрикционных футеровок с продольными или шевронными ребрами что способствует самоочищению.Футеровки устанавливаются при помощи специальных клеев на барабаны конвейеров футеровочные пластины значительно уменьшают сход ленты и ее проскальзывание а также попадание груза на поверхность барабана что существенно улучшает работу конвейеров и повышает их техникоэкономические показатели.Рифленая...
39588. Лента конвейерная 109.87 KB
  Тяговым каркасом резинотканевой ленты рис. Резинотросовые ленты рис. имеют тяговый каркас состоящий из стальных тросов уложенных в один ряд параллельно друг другу вдоль ленты с обеих сторон покрытый резиной. Количество прокладок может быть от 3 до 10 в зависимости от условий эксплуатации свойств транспортируемого груза ширины прочности и жесткости ленты.