36547

Приближенные вычисления. Метод бисекций, метод ньютона

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Метод бисекций метод ньютона. Метод Ньютона Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Задача заключается в том чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных Ньютона.

Русский

2013-09-22

26 KB

8 чел.

Приближенные вычисления. Метод бисекций, метод ньютона.

Метод бисекций (деление отрезка пополам)

В этом методе отрезок [a,b] делится пополам.

Дано: [a,b], F(x)=0, EPS (точность);

Найти: Xr – корень, FXr – значение функции в корне (должно стремиться к 0), k – число приближений (итераций).

Замечание.

1)Метод состоит в последовательном стягивании отрезка к корню.

2)Для реализации целесообразно использовать цикл «пока».

3)Суть метода можно сформулировать так - пока |b-a|>EPS в цикле надо:

А)найти середину отрезка;

Б)определить какую границу сдвигать;

В)увеличить счетчик числа итераций k=k+1.

Метод Ньютона

Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона, который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Это один из способов решения нелинейных уравнений. Перед его применением необходимо отделить корни уравнения одним из известных способов, например, графически. Будем считать, что корень t уравнения f(x)=0 отделён на отрезке [a,b]. Задача заключается в том, чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных (Ньютона). Другими словами, требуется найти приближённое значение корня с заданной точностью ε.

Формула для вычисления корня методом Ньютона имеет вид: xn+1 = xn-f(xn)f'(xn). В частности, x1=x0-f(x0)f'(x0). В качестве начальной точки берётся x0=a, если f(a)f''(a)>0 или x0=b, если f(b)f''(b)>0. Процесс уточнения корня заканчивается, когда |xn+1-xn|<ε.

Для применения метода Ньютона нужно уметь находить производные первого и второго порядка. При этом могут понадобиться таблица производных и правила дифференцирования


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76458. Понятие семьи. Семейная правоспособность и дееспособность 19.59 KB
  Каждый из субъектов семейных правоотношений наделен семейной правоспособностью наличие дееспособности не всегда является необходимым условием для участия в семейных правоотношениях. Вопросы об особенностях семейной правоспособности и дееспособности будут предметом рассмотрения четвертого параграфа данной главы. В семейном законодательстве отсутствуют определения семейной правоспособности и дееспособности. Исходя из этих определений можно по аналогии дать определение семейной правоспособности и дееспособности.
76459. Юридические факты в семейном праве 18.39 KB
  Юридические факты в семейном праве это реальные жизненные обстоятельства которые в соответствии с действующим семейным законодательством являются основанием возникновения изменения или прекращения семейных правоотношений. Общими для юридических фактов признаками являются следующие: юридический факт это явление реальной действительности то есть наступившее и длящееся в момент его оценки; юридические факты существуют независимо от сознания людей; юридические факты влекут определенные правовые последствия: возникновение изменение...
76460. Родство и свойство, их правовое значение 16.4 KB
  Родство представляет собой один из юридических фактов порождающих семейные правоотношения. По степени родства различают: ближнее родство близкие родственники родственники по прямой восходящей и нисходящей линии родители и дети дедушка бабушка и внуки полнородные и неполнородные братья и сестры; дальнее родство более дальние родственники. Возможно заключение брака между мужчиной и женщиной состоящими в родственных отношениях за исключением близкого родства боковое родство третьей и последующей степеней не является...
76462. Соглашения в семейном праве (понятие, виды, особенности) 16.85 KB
  Соглашений в СК РФ немного это: соглашение об уплате алиментов; соглашение об имени ребенка; соглашение о месте жительства ребенка; соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем проживающим отдельно от ребенка; соглашение о разделе имущества. этой же статьи звучит другая формулировка: Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей. Соглашение в семейном праве средство добровольного разрешения наиболее важных как для членов семьи так и для общества...
76463. Сроки в семейном праве и их правовое значение 19.31 KB
  следующие виды сроков: сроки существования имущественных семейных прав пресекательные сроки: так право на алименты на содержание несовершеннолетних детей сохраняется до достижения ими восемнадцатилетнего возраста; сроки ожидания испытательные сроки до истечения которых не могут быть совершены отдельные семейно-правовые акты: согласно п. 11 СК РФ заключение брака производится по истечении месячного срока со дня подачи заявления в органы загса; сроки до наступления которых не допускается возникновение определенных прав и...
76464. Осуществление и защита семейных прав 16.22 KB
  7 СК граждане вправе по своему усмотрению распоряжаться принадлежащими им правами если иное не установлено СК. Пределы осуществления семейных прав имеют свои ограничения. Так семейные права могут быть ограничены требованиями закона.
76465. Семейно-правовая ответственность (понятие и особенности) 17.48 KB
  Специфика семейно-правовой ответственности заключается в том что во-первых ее субъекты связаны уже возникшим семейным правоотношением во-вторых к ней не могут быть привлечены третьи лица не участвующие в данном правоотношении. Основания наступления семейно-правовой ответственности зависят от того какая сфера пострадавшего лица личная или имущественная подверглись воздействию в результате правонарушения. Семейное законодательство не содержит указания на формы вины но на практике они играют важную роль особенно при определении объема...
76466. Меры защиты в семейном праве и их отличие от семейно-правовой ответственности 16.31 KB
  Защита нарушенных или оспариваемых семейных прав происходит в судах в порядке искового производства взыскание алиментов раздел совместно нажитого супружеского имущества; защита охраняемых интересов происходит в порядке особого производства установление факта признания отцовства фактов регистрации рождения усыновления брака развода. В административном порядке защита семейных прав осуществляется путем обращения в государственные органы или к конкретному должностному лицу органы исполнительной власти органы опеки и...