36547

Приближенные вычисления. Метод бисекций, метод ньютона

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Метод бисекций метод ньютона. Метод Ньютона Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Задача заключается в том чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных Ньютона.

Русский

2013-09-22

26 KB

8 чел.

Приближенные вычисления. Метод бисекций, метод ньютона.

Метод бисекций (деление отрезка пополам)

В этом методе отрезок [a,b] делится пополам.

Дано: [a,b], F(x)=0, EPS (точность);

Найти: Xr – корень, FXr – значение функции в корне (должно стремиться к 0), k – число приближений (итераций).

Замечание.

1)Метод состоит в последовательном стягивании отрезка к корню.

2)Для реализации целесообразно использовать цикл «пока».

3)Суть метода можно сформулировать так - пока |b-a|>EPS в цикле надо:

А)найти середину отрезка;

Б)определить какую границу сдвигать;

В)увеличить счетчик числа итераций k=k+1.

Метод Ньютона

Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона, который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Это один из способов решения нелинейных уравнений. Перед его применением необходимо отделить корни уравнения одним из известных способов, например, графически. Будем считать, что корень t уравнения f(x)=0 отделён на отрезке [a,b]. Задача заключается в том, чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных (Ньютона). Другими словами, требуется найти приближённое значение корня с заданной точностью ε.

Формула для вычисления корня методом Ньютона имеет вид: xn+1 = xn-f(xn)f'(xn). В частности, x1=x0-f(x0)f'(x0). В качестве начальной точки берётся x0=a, если f(a)f''(a)>0 или x0=b, если f(b)f''(b)>0. Процесс уточнения корня заканчивается, когда |xn+1-xn|<ε.

Для применения метода Ньютона нужно уметь находить производные первого и второго порядка. При этом могут понадобиться таблица производных и правила дифференцирования


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17721. Факторний аналіз ефективності використання парку рухомого складу 136.5 KB
  Лабораторна робота №1 Факторний аналіз ефективності використання парку рухомого складу Аналіз впливу ТЕП на економічні результати роботи АТП виконується з метою виявлення втрат через великі простої недостатнє використання вантажопідйомності автомобіля та не...
17722. Вибір рухомого складу за критерієм собівартості перевезень 98 KB
  Лабораторна робота №2 Вибір рухомого складу за критерієм собівартості перевезень Мета роботи: визначити сферу доцільного застосування рухомого складу для простого циклу перевезень Вхідні данні: Вид перевезень контейнерні. . Маса навантажувальнорозва...
17723. Визначення автомобілів оптимальної вантажопідйомності для роботи із заданими вантажно-розвантажувальними засобами 86.5 KB
  Лабораторна робота №3 Визначення автомобілів оптимальної вантажопідйомності для роботи із заданими вантажнорозвантажувальними засобами Мета роботи: для двох екскаваторів різної продуктивності розрахувати оптимальні вантажопідйомності рухомого складу Вхідн...
17724. Визуализация информационной системы городской среды 216 KB
  Цель работы – анализ методов информационной визуализации и применение их для разработки прототипа системы поддержки конечного пользователя. В процессе работы проводился анализ возможностей геоинформационных систем как средств визуализации данных, исследовались различные методы представления географических и семантических данных.
17725. Перевезення вантажів змінними полу причепами 53.5 KB
  Лабораторна робота № 5 Перевезення вантажів змінними полу причепами. Мета роботи: Визначити необхідне число АТЗ для перевезення методом змінних полу причепів. Вхідні данні: Залізобетонні вироби з ДБК на будівництво перевозиться на автопоїздах тягачах марки ...
17726. Сучасні Транспортні Технології 3.03 MB
  ПЛАН ЛЕКЦІЙНИХ ЗАНЯТЬ ЗМ 1 Л1. Спеціалізація автотранспортних засобів Розвиток вантажного парку в світі та Україні. Спеціалізація як необхідність розвитку автомобільного транспорту. Структура СРС в Україні та за її межами та перспек
17727. Страхование как экономическая категория 68 KB
  Тема 1. Страхование как экономическая категория 1. Объективная необходимость возникновения отрасли страхования 2.Сущность экономической категории страхования и страховой защиты З.Признаки экономической категории страхования. Принципы страхования Функции ст
17728. Основные понятия и термины страхования 67.5 KB
  Тема 2Основные понятия и термины страхования Страховая терминология. Понятия и термины выражающие наиболее общие условия страхования. Термины связанные с процессом формирования СФ. Термины связанные с расходованием средств СФ. Термины связанные с фу...
17729. Классификация в страховании 48.5 KB
  ТЕМА З.. Классификация в страховании Понятие и основные критерии классификации в страховании Виды и формы страхования Под классификацией понимают иерархическую систему взаимосвязанных звеньев. Классификация страхования представляет собой научную си...