36547

Приближенные вычисления. Метод бисекций, метод ньютона

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Метод бисекций метод ньютона. Метод Ньютона Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Задача заключается в том чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных Ньютона.

Русский

2013-09-22

26 KB

8 чел.

Приближенные вычисления. Метод бисекций, метод ньютона.

Метод бисекций (деление отрезка пополам)

В этом методе отрезок [a,b] делится пополам.

Дано: [a,b], F(x)=0, EPS (точность);

Найти: Xr – корень, FXr – значение функции в корне (должно стремиться к 0), k – число приближений (итераций).

Замечание.

1)Метод состоит в последовательном стягивании отрезка к корню.

2)Для реализации целесообразно использовать цикл «пока».

3)Суть метода можно сформулировать так - пока |b-a|>EPS в цикле надо:

А)найти середину отрезка;

Б)определить какую границу сдвигать;

В)увеличить счетчик числа итераций k=k+1.

Метод Ньютона

Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона, который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Это один из способов решения нелинейных уравнений. Перед его применением необходимо отделить корни уравнения одним из известных способов, например, графически. Будем считать, что корень t уравнения f(x)=0 отделён на отрезке [a,b]. Задача заключается в том, чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных (Ньютона). Другими словами, требуется найти приближённое значение корня с заданной точностью ε.

Формула для вычисления корня методом Ньютона имеет вид: xn+1 = xn-f(xn)f'(xn). В частности, x1=x0-f(x0)f'(x0). В качестве начальной точки берётся x0=a, если f(a)f''(a)>0 или x0=b, если f(b)f''(b)>0. Процесс уточнения корня заканчивается, когда |xn+1-xn|<ε.

Для применения метода Ньютона нужно уметь находить производные первого и второго порядка. При этом могут понадобиться таблица производных и правила дифференцирования


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76001. «Від серця до серця» (66 років Великої Перемоги) 185.5 KB
  Мета: розширити знання учнів про мистецький доробок творчої плеяди Донбасу з теми визволення рідного краю від німецько-фашистських загарбників; сприяти формуванню соціальної компетентності учнів; формувати навички використання отриманих знань в реальних життєвих ситуаціях...
76003. «Брейн-ринг» присвячений 64-й річниці Перемоги у Великій Вітчизняній війні 44 KB
  У грі беруть участь команди 8-11 класів у складі 4-5 чоловік. Кожна команда сидить за своїм столом. Команди отримують папірці, які необхідно завчасно підписати (вказати назву своєї команди) до початку гри.
76004. Шлях до Перемоги (визволення Миколаївщини від німецько-фашистських загарбників) 76.5 KB
  Мета: познайомити учнів з історією визволення Миколаївщини в 1944 році від німецько-фашистських загарбників; закріпити навички аналізу і зіставлення історичного матеріалу; сприяти вихованню поваги до минулого рідного краю та почуття патріотизму, самовіданному служінню інтересам народу України.
76005. Мы не забудем! 43 KB
  Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме Украина в годы Второй Мировой и Великой Отечественной войн (1939-1945) расширить знания о событиях Великой Отечественной войны учеников среднего звена...
76006. Збережемо первоцвіти 60.5 KB
  Мета: Дати учням уявлення про те що в природі все взаємозвʼязане; розповісти про первоцвіти; вчити спостерігати за змінами в природі навесні; збагачувати активний словник учнів; розвивати допитливість увагу...
76008. Цікаві факти про Піфагора 113.5 KB
  Мета: збагатити і розширити знання учнів про Піфагора викликати інтерес до його яскравої особистості його творів думок розвивати вміння ораторського мистецтва навички вільного володіння словом формувати моральноетичні ідеали розвивати творчість виховувати...
76009. Письмо великої букви Г. Письмо слів та речення з великою буквою Г 50 KB
  Складання звукової моделі слова сніг. Складіть звукову модель слова. Складання слова із букв розрізної азбуки. Сьогодні ми навчимося писати велику букву ге слова та речення із нею.