36547

Приближенные вычисления. Метод бисекций, метод ньютона

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Метод бисекций метод ньютона. Метод Ньютона Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Задача заключается в том чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных Ньютона.

Русский

2013-09-22

26 KB

8 чел.

Приближенные вычисления. Метод бисекций, метод ньютона.

Метод бисекций (деление отрезка пополам)

В этом методе отрезок [a,b] делится пополам.

Дано: [a,b], F(x)=0, EPS (точность);

Найти: Xr – корень, FXr – значение функции в корне (должно стремиться к 0), k – число приближений (итераций).

Замечание.

1)Метод состоит в последовательном стягивании отрезка к корню.

2)Для реализации целесообразно использовать цикл «пока».

3)Суть метода можно сформулировать так - пока |b-a|>EPS в цикле надо:

А)найти середину отрезка;

Б)определить какую границу сдвигать;

В)увеличить счетчик числа итераций k=k+1.

Метод Ньютона

Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона, который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Это один из способов решения нелинейных уравнений. Перед его применением необходимо отделить корни уравнения одним из известных способов, например, графически. Будем считать, что корень t уравнения f(x)=0 отделён на отрезке [a,b]. Задача заключается в том, чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных (Ньютона). Другими словами, требуется найти приближённое значение корня с заданной точностью ε.

Формула для вычисления корня методом Ньютона имеет вид: xn+1 = xn-f(xn)f'(xn). В частности, x1=x0-f(x0)f'(x0). В качестве начальной точки берётся x0=a, если f(a)f''(a)>0 или x0=b, если f(b)f''(b)>0. Процесс уточнения корня заканчивается, когда |xn+1-xn|<ε.

Для применения метода Ньютона нужно уметь находить производные первого и второго порядка. При этом могут понадобиться таблица производных и правила дифференцирования


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10356. Индивидуальная, групповая, фронтальная формы организации обучения предмету, условия их оптимального сочетания 37.5 KB
  Индивидуальная групповая фронтальная формы организации обучения предмету условия их оптимального сочетания. Психологические основы создания гомогенных и гетерогенных групп. Технология организации групповой работы на уроках. Индивидуальная ФОО предполагает чт
10357. Типология и структура урока. Различные формы проведения урока в современной школе 36.5 KB
  Типология и структура урока. Различные формы проведения урока в современной школе. Проектирование урока по предмету как педагогическая задача. Технология подготовки и проведения урока. Существует несколько подходов к классификации уроков каждый из которых отличает...
10358. Дополнительное образование в условиях современной школы. Внеурочная деятельность учителя по предмету, ее цели, задачи, функции, основные формы и виды 39.5 KB
  Дополнительное образование в условиях современной школы. Внеурочная деятельность учителя по предмету ее цели задачи функции основные формы и виды. Учреждения дополнительного образования. Развитие интересов и способностей ученика в процессе дополнительного образова
10359. Младший школьник, его психологические особенности. Специфика познавательных процессов и формирования личности в младшем школьном возрасте 40 KB
  Младший школьник его психологические особенности. Специфика познавательных процессов и формирования личности в младшем школьном возрасте. Младший школьник от 6 - 7 до 10 - 11 лет. Главной чертой является то что дошкольник становится школьником: меняется его социально
10360. Психология подростка. Особенности организации учебно-воспитательной работы с подростками. Основные факторы зоны развития в подростковом возрасте 33.5 KB
  Психология подростка. Особенности организации учебновоспитательной работы с подростками. Основные факторы зоны развития в подростковом возрасте. Взаимоотношение подростков со сверстниками и взрослыми. Психология подростка. Особенности подросткового возраста: ин
10361. Старший школьник, его физиология и психология. Особенности организации учебно-воспитательной работы со старшими школьниками. Развитие самосознания в раннем юношеском возрасте 41 KB
  Старший школьник его физиология и психология. Особенности организации учебновоспитательной работы со старшими школьниками. Развитие самосознания в раннем юношеском возрасте. Становление мировоззрения личностное и профессиональное самоопределение. Старшеклассн
10362. Управление учебно-воспитательной работой школы. Вопросы управления школой в Законе РФ Об образовании, в Типовом положении об образовательном учреждении 68 KB
  Управление учебновоспитательной работой школы. Вопросы управления школой в Законе РФ Об образовании в Типовом положении об образовательном учреждении. Совет школы его цели и задачи. Функции руководителей школы. Демократизация внутришкольного управления. Планирование...
10363. Методическая работа в школе. Методический совет школы, его роль, содержание работы. Основы научной организации педагогического труда 39 KB
  Методическая работа в школе. Методический совет школы его роль содержание работы. Основы научной организации педагогического труда. Методическая работа в школе одно из главных направлений ее деятельности. Состав МО 45 учителей по предметам или кл. рукли параллел...
10364. Особенности профессионально-педагогической деятельности современного учителя. Требования к учителю в теории и истории отечественной и зарубежной педагогики 75 KB
  Особенности профессионально-педагогической деятельности современного учителя. Требования к учителю в теории и истории отечественной и зарубежной педагогики Я.А. Коменский И.Г. Песталоцци А. Дистервег К.Д. Ушинский Л.Н. Толстой А.С. Макаренко. Требования к учителю совре...